7/16/2019 soal stokastik

http://slidepdf.com/reader/full/soal-stokastik 1/2

UJIAN AKHIR SEMESTER GENAP 2009/2010

MATA KULIAH : PROSES STOKASTIK

HARI/TGL : SELASA, 8 JUNI 2010

WAKTU : 100 menit

SIFAT : TERBUKA

DOSEN : HARYONOSRI PINGIT WULANDARI

1.  Jawab pertanyaan- pertanyaan berikut secara jelas dan singkat !

a.  Sebutkan sifat-sifat yang menggambarkan proses Markov

b.  Informasi apa yang diberikan oleh analisis Markov kepada pengambil keputusan

c.  Beri satu contoh sifat stationary and independent increment dalam proses Poison.

Apakah sifat ini sesuai dengan realita?jelaskan.

d.  Jelaskan manfaat azas dekomposisi dan superposisi proses Poison dalam asuransi.

e.  Jelaskan pengertian proses stokastik mengintegrasikan dunia teknologi dengan bisnis.

2.  Toni’s Copy Centre menggunakan beberapa mesin fotocopy yang kualitasnya menurun agak

cepat pada saat volume fotocopy yang dihasilkan mengecil. Setiap mesin diperiksa setiap

malam untuk menentukan kualitas fotocopy yang di produksi, dan hasil pemeriksaan

tersebut diklasifikan sebagai berikut

Klasifikasi Kualitas Biaya Perawatan perhari

1 Bagus sekali Rp. 0

2 Dapat diterima Rp. 200.000

3 Biasa Rp. 500.000

4 Tidak dapat diterima Rp. 1.000.000

Biaya yang berkaitan dengan masing-masing klasifikasi adalah biaya untuk perawatan dan perbaikan

serta hasil fotocopy ulang untuk hasil yang tidak dapat diterima . Ketika mesin mencapai klasifikasi 4

dan hasil fotocopy tidak dapat diterima , di butuhkan perawatan utama (menyebabkan munculnya

ketidakaktifan mesin), sesudahnya mesin tersebut kembali membuat hasil yang bagus sekali.

Matriks transisi yang menyebabkan probabilitas masin berada diklasifikasi (state) tertentu setelah

pemeriksaan dilakukan adalah sebagai berikut

Hari kedua

1 2 3 4

Hari pertama 1 0 0,7 0,2 0,1

2 0 0,6 0,2 0,2

3 0 0 0,5 0,5

4 1 0 0 0

Tentukan perkiraan ekspektasi beaya harian perawatan mesin dalam jangka panjang

7/16/2019 soal stokastik

http://slidepdf.com/reader/full/soal-stokastik 2/2

 

3.Suatu sistem telepon dapat malayani K pelanggan sekaligus. Panggilan sesuai proses Poison

dengan rate (laju) λ. Jika sistem penuh panggilan baru tidak dapat dilayani dan dianggap hilang. Jika

suatu panggilan diterima, maka lama waktu untuk pembicaraan sesuai eksp (µ) dan saling

independent. Misal X(t) banyak panggilan yang dilayani pada waktu t.

Pertanyaan :

a.  Model { x(t), t ≥ ,0 } sebagai rantai Markov kontinyu , jelaskan rate input output dari

proses.

b.  Andaikan kapasitas K=6 panggilan. Laju kedatangan panggilan adalah 4 panggilan tiap

menit dan sesuai proses Poison. Rata-rata lama waktu pembicaraan tiap pelanggan 2

menit dan sesuai distribusi eksponensial. Jika biaya layanan tiap panggilan Rp.500 tiap

menit maka hitung besar pendapatan sistem tiap hari. Hitung juga besar kerugian tiap

hari karena terbatasnya sistem. ( Sistem bekerja 24 jam tiap hari)