Download - Sistem Koordinat Kutub Kelompok 5
-
1. Rince olgalina manurung(4133311005)2. Yusniar siagian(4133311010)3. Sanna oktavia lubis(4133311021)4. Agustus sitanggang(4123311003)
Kelompok V:
-
SISTEM KOORDINAT KUTUB 1. Definisi koordinat kutub2. Menggambar grafik pada koordinat kutub3. Hubungan koordinat kutub dan koordinat kartesius4. Grafik persamaan kutub pada garis, lingkaran, dan konik
-
A. Definisi Koordinat Kutub
Koordinat kutub adalah letak suatu titik yang disajikan dalam bentuk r dan . Dengan r menyatakan jarak titik P ke titik O (disebut kutub) sedangkan adalah sudut antara sinar yang memancar dari titik O melewati titik P dengan sumbu-x positif (disebut sumbu kutub)
bernilai 0 - 2 r dapat bernilai negatif
-
Langkah pembuatan grafik pada koordinat polar yakni kita tentukanberapa besar yakni dengan menentukanbesarnya sudut, yang diukur dari sumbu horizontal (atau sumbu-x)kemudian memutar berlawanan arah jarum jam sebesar kemudiankita cari panjang r.Contoh titik-titik pada koordinat kutub:CARA MENGGAMBAR GRAFIK PADA KOORDINAT KUTUB
-
contoh: Bentuk kurva dari persamaan :
-
Hubungan Koordinat Cartesius dengan Koordinat Kutub
Bentuk grafiknya :
Persamaan :- Kutub ke cartesius - Cartesiuske kutub
-
1. Tentukan koordinat kartesius untuk koordinat kutub di p(10,120)Penyelesaian:Diketahui: r = 10 dan = 120 (kuadran II cos negatif)x = r . cos 120x = 10 . cos(180-60)x= 10 . cos 60x = 10. x = -5
y = r . sin 120y = 10 . sin(180-60)y = 10 . sin 60y = 10 . 3y = 53
jadi koordinat kartesiusnya adalah p(-5, 53)
Contoh Soal:
-
Persamaan Kutub untuk GarisGaris dalam koordinat kutub dapat dinyatakan sebagai berikut:Garis vertikal yang melalui (a,0): r cos = aGaris horizontal yang melalui (0,b): r sin = bGaris yang melalui (0,0): = 0
-
Kita telah mengetahui bahwa persamaan lingkaran berjari-jari a dan berpusat di O(0,0) di dalam koordinat kartesius adalah x2 + y2 = a2. Maka dengan mensubtitusikan x = r cos dan y = r sin ke dalam persamaan tersebut maka didapat:
(r cos)2 + (r sin)2 = a2 r2 cos2 + r2 sin2 = a2r2( cos2 + sin2) = a2r2.( 1) = a2r = a
Persamaan kutub untuk LingkaranA. Persamaan kutub untuk lingkaran berpusat di O(0,0).
-
Persamaan lingkaran berjari-jari a dan berpusat di O (a,0) di dalam koordinat kutub atau koordinat kartesius adalah: (x-a)2 + y2 = a2 dan bisa kita sederhanakan menjadi x2 - 2ax+ y2 = 0. Dengan mensubtitusikan x = r cos dan y = r sin ke dalam persamaan tersebut maka didapat:
(r cos)2 + (r sin)2 - 2.a. r cos = 0r2 cos2 + r2 sin2 -2 a r cos = 0r2( cos2 + sin2) -2 a r cos = 0r2.( 1) - 2 a r cos = 0r(r-2 a cos) = 0
B. Persamaan lingkaran berjari-jari a dan berpusat di O(a,0)
-
Contoh Soal: 1. Tunjukkan bahwa grafik dari adalah sebuah lingkaran
Ini adalah persamaan lingkaran berjari-jari 4 dan titik pusat di ( 0,4 )
-
Persamaan lingkaran berjari-jari c berpusat di O [a,b] dalam koordinat sudut-siku, yaitu: (x- a)2 + (y- b)2 = c2 . kita dapat menyatakan lingkaran ini dalam koordinat polar dengan mengganti x dan yyaitu (r cos - a)2 + (r sin - b)2 = c2
C. Persamaan lingkaran berjari-jari c berpusat di O[a, b]
-
Persamaan kutub pada konik
-
CONTOH: Tentukan persamaan elips horizontal dengan eksentrisitas , fokus di titik kutub dan direktris vertikal 10 satuan di sebelah kanan titik kutub.Penyelesaian:Persamaan elips
-
1. Tentukan koordinat cartesius dari titik yang koordinat kutubnya adalah (4,/6). Tentukan juga koordinat kutub titik yang koordinat cartesiusnya adalah (-3,3) .2. Nyatakan x2 + 4y2 = 16 ke dalam system koordinat kutub3. Tentukan koordinat kutubnya untuk koordinat kartesius P(4,43)
Soal Latihan: