Download - SEM theory and tool
TEORI SEM (STRUCTURAL EQUATION MODEL)
1.1. Pengertian Structural Equation Modeling (SEM)
1.1.1. Definisi Istilah
Apa sebenarnya structural equation modeling (SEM) itu? Terdapat beberapa definisi SEM,
diantaranya ialah sebagai berikut:
Structural equation modeling, yang dalam buku ini untuk selanjutnya akan disebut SEM, adalah
suatu teknik modeling statistik yang bersifat sangat cross-sectional, linear dan umum. Termasuk
dalam SEM ini ialah analisis faktor (factor analysis), analisis jalur (path analysis) dan regresi
(regression ).
Definisi lain menyebutkan structural equation modeling (SEM) adalah teknik analisis multivariat
yang umum dan sangat bermanfaat yang meliputi versi-versi khusus dalam jumlah metode
analisis lainnya sebagai kasus-kasus khusus.
Definisi berikutnya mengatakan bahwa Structural equation modeling (SEM) merupakan teknik
statistik yang digunakan untuk membangun dan menguji model statistik yang biasanya dalam
bentuk model-model sebab akibat. SEM sebenarnya merupakan teknik hibrida yang meliputi
aspek-aspek penegasan (confirmatory) dari analisis faktor, analisis jalur dan regresi yang dapat
dianggap sebagai kasus khusus dalam SEM.
Sedikit berbeda dengan definisi-definisi sebelumnya mengatakan structural equation modeling
(SEM) berkembang dan mempunyai fungsi mirip dengan regresi berganda, sekalipun demikian
nampaknya SEM menjadi suatu teknik analisis yang lebih kuat karena mempertimbangkan
pemodelan interaksi, nonlinearitas, variabel – variabel bebas yang berkorelasi (correlated
independents), kesalahan pengukuran, gangguan kesalahan-kesalahan yang berkorelasi
(correlated error terms), beberapa variabel bebas laten (multiple latent independents) dimana
masing-masing diukur dengan menggunakan banyak indikator, dan satu atau dua variabel
tergantung laten yang juga masing-masing diukur dengan beberapa indikator. Dengan demikian
menurut definisi ini SEM dapat digunakan alternatif lain yang lebih kuat dibandingkan dengan
menggunakan regresi berganda., analisis jalur, analisis faktor, analisis time series, dan analisis
kovarian
Dari definisi di atas dapat disimpulkan bahwa SEM mempunyai karakteristik yang bersifat
sebagai teknik analisis untuk lebih menegaskan (confirm) dari pada untuk menerangkan.
Maksudnya, seorang peneliti lebih cenderung menggunakan SEM untuk menentukan apakah
suatu model tertentu valid atau tidak dari pada menggunakannya untuk menemukan suatu model
tertentu cocok atau tidak, meski analisis SEM sering pula mencakup elemen-elemen yang
digunakan untuk menerangkan.
1.1.2. Pengertian
Pada umumnya orang menggunakan SEM lebih berfokus pada konstruk-konstruk laten—yang
dimaksud ialah variabel-variabel psikologis abstrak, seperti "kecerdasan" atau "sikap terhadap
merek (brand)"—dibandingkan dengan variabel-variabel manifest (indikator) yang digunakan
untuk mengukur konstruk-konstruk tersebut. Pengukuran dianggap sulit dan rentan dengan
kesalahan. Dengan adanya kesalahan pengukuran modeling yang dapat terjadi secara eksplisit,
para pengguna SEM berusaha menurunkan estimasi-estimasi yang tidak bias untuk hubungan
antara konstruk laten. Pada akhirnya, SEM memungkinkan pengukuran jamak dihubungkan
dengan konstruk laten tunggal.
SEM mencakup pengukuran struktur matriks covariance atau disebut juga sebagai "analisis
struktur covariance". Sekali model parameter-parameternya sudah diestimasi, maka model yang
dihasilkan – matrik covariance kemudian dapat dibandingkan dengan matrik kovarian yang
berasal dari data empiris. Jika kedua matrices konsisten satu dengan lainnya, maka model
persamaan struktural tersebut dapat dianggap sebagai eksplanasi yang dapat diterima untuk
hubungan-hubungan antara pengukuran-pengukuran tersebut.
Salah satu keunggulan SEM ialah kemampuan untuk membuat model konstruk-konstruk sebagai
variabel laten atau variabel – variabel yang tidak diukur secara langsung, tetapi diestimasi
dalam model dari variabel-variabel yang diukur yang diasumsikan mempunyai hubungan dengan
variabel tersebut– variabel latent. Dengan demikian hal ini memungkinkan pembuat model
secara eksplisit dapat mengetahui ketidak-reliabilitas suatu pengukuran dalam model yang mana
teori mengijinkan relasi – relasi struktural antara variabel-variabel laten yang secara tepat dibuat
suatu model.
Kenggulan-keunggulan SEM lainnya dibandingkan dengan regresi berganda diantaranya ialah
1. Pertama, memungkinkan adanya asumsi-asumsi yang lebih fleksibel;
2. Kedua, penggunaan analisis faktor penegasan (confirmatory factor analysis) untuk
mengurangi kesalahan pengukuran dengan memiliki banyak indikator dalam satu variabel
laten;
3. Ketiga, daya tarik interface pemodelan grafis untuk memudahkan pengguna membaca
keluaran hasil analisis;
4. Keempat, kemungkinan adanya pengujian model secara keseluruhan dari pada
koefesien-koefesien secara sendiri-sendiri;
5. Kelima, kemampuan untuk menguji model – model dengan menggunakan beberapa
variabel tergantung;
6. Keenam, kemampuan untuk membuat model terhadap variabel-variabel perantara;
7. Ketujuh, kemampuan untuk membuat model gangguan kesalahan (error term);
8. Kedelapan, kemampuan untuk menguji koefesien-koefesien diluar antara beberapa
kelompok subyek;
9. Kesembilan kemampuan untuk mengatasi data yang sulit, seperti data time series
dengan kesalahan otokorelasi, data yang tidak normal, dan data yang tidak lengkap.
Meskipun tidak merupakan hal yang wajib, sangat direkomendasikan untuk mengetahui teknik
analisis faktor, jika seorang peneliti ingin menggunakan SEM.
Aplikasi utama structural equation modeling meliputi:
1. Model sebab akibat (causal modeling,) atau disebut juga analisis jalur (path
analysis), yang menyusun hipotesa hubungan-hubungan sebab akibat (causal
relationships) diantara variabel - variabel dan menguji model-model sebab akibat
(causal models) dengan menggunakan sistem persamaan linier. Model-model sebab
akibat dapat mencakup variabel-variabel manifest (indikator), variabel-variabel
laten atau keduanya;
2. Analisis faktor penegasan (confirmatory factor analysis), suatu teknik kelanjutan
dari analisis faktor dimana dilakukan pengujian hipotesis – hipotesis struktur
factor loadings dan interkorelasinya;
3. Analisis faktor urutan kedua (second order factor analysis), suatu variasi dari teknik
analisis faktor dimana matriks korelasi dari faktor-faktor tertentu ( common
factors) dilakukan analisis pada faktornya sendiri untuk membuat faktor-faktor
urutan kedua;
4. Model-model regresi (regression models), suatu teknik lanjutan dari analisis regresi
linear dimana bobot regresi dibatasi agar menjadi sama satu dengan lainnya, atau
dilakukan spesifikasi pada nilai-nilai numeriknya;
5. Model-model struktur covariance (covariance structure models), yang mana model
tersebut menghipotesakan bahwa matrix covariance mempunyai bentuk tertentu.
Sebagai contoh, kita dapat menguji hipotesis yang menyusun semua variabel yang
mempunyai varian yang sama dengan menggunakan prosedur yang sama;
6. Model struktur korelasi (correlation structure models), yang mana model tersebut
menghipotesakan bahwa matrix korelasi mempunyai bentuk tertentu. Contoh
klasik adalah hipotesis yang menyebutkan bahwa matrix korelasi mempunyai
struktur circumplex.
Berbagai jenis model dalam SEM sudah termasuk dalam kategori di atas.
Prosedur SEM bersifat penegasan (confirmatory) dibandingkan sebagai prosedur yang bersifat
eksploratori. Hal ini dikarenakan penggunaan salah satu pendekatan sebagai berikut:
1. Pendekatan penegasan saja (strictly confirmatory approach): artinya suatu model diuji
dengan menggunakan uji keselarasan SEM (goodness-of-fit tests) untuk menentukan jika
pola varians dan kovarians dalam suatu data bersifat konsisten dengan model jalur
struktural yang dibuat secara spesifik oleh peneliti. Sekalipun demikian pada saat model-
model lain yang tidak teramati dapat sesuai dengan datanya atau bahkan lebih baik,
maka model yang diterima model yang diterima hanya berupa model penegasan saja.
2. Pendekatan model-model alternatif (alternative models approach): maksudnya peneliti
dapat melakukan pengujian dua atau lebih model-model sebab akibat untuk menentukan
model mana yang paling cocok. Ada banyak pengukuran keselarasan yang
mencerminkan pertimbangan-pertimbangan yang berbeda dan biasanya peneliti
melaporkan 3 atau 4 saja.
3. Pendekatan pengembangan model (model development approach): Dalam praktiknya,
banyak penelitian yang menggunakan SEM menggabungkan antara tujuan-tujuan yang
bersifat konfirmatori dan eksploratori, yaitu suatu model diuji dengan menggunakan
prosedur-prosedur SEM, karena merasa tidak cukup efisien, maka suatu model alternatif
kemudian diuji didasarkan pada perubahan-perubahan sebagaimana disarankan dalam
indeks-indeks modifikasi SEM. Masalah dengan pendekatan ini ialah bahwa model –
model yang ditegaskan dengan menggunakan cara seperti bisa tidak stabil atau tidak akan
cocok dengan data yang baru karena sudah di buat didasarkan pada keunikan seperangkat
data awal. Untuk mengatasi hal ini, peneliti dapat menggunakan strategi validasi silang
dimana model dikembangkan dengan sampel data kalibrasi dan kemudian dikonfirmasi
dengan menggunakan sampel validasi yang independen.
Dengan mengabaikan pendekatan apapun yang digunakan, SEM tidak dapat secara otomatis
menggambar panah-panah sebab akibat dalam model – model tersebut atau menyelesaikan
ambiguitas sebab akibat Oleh karena itu, pengertian secara teoritis dan penilaian yang dilakukan
oleh peneliti tetap menjadi satu faktor yang paling penting.
1.2. Asumsi
Untuk menggunakan SEM, peneliti memerlukan pengetahuan tentang asumsi-asumsi yang
mendasari penggunaannya. Beberapa asumsi tersebut, diantaranya ialah:
Distribusi normal indikator – indikator multivariat (Multivariate normal distribution
of the indicators): Masing-masing indikator mempunyai nilai yang berdistribusi normal
terhadap masing-masing indikator lainnya. Karena permulaan yang kecil normalitas
multivariat dapat menuntun kearah perbedaan yang besar dalam pengujian chi-square,
dengan demikian akan melemahkan kegunaannya. Secara umum, pelanggaran asumsi ini
menaikkan chi-square sekalipun demikian didalam kondisi tertentu akan
menurunkannya. Selanjutnya penggunaan pengukuran ordinal atau nominal akan
menyebabkan adanya pelanggaran normalitas multivariat. Perlu diperhatikan bahwa
normalitas multivariat diperlukan untuk estimasi kemiripan maksimum / maximum
likelihood estimation (MLE), yang merupakan metode dominan dalam SEM yang akan
digunakan untuk membuat estimasi koefesien - koefesien (jalur) struktur. Khususnya,
MLE membutuhkan variabel-variabel endogenous yang berdistribusi normal.
Secara umum, sebagaimana ditunjukkan dalam suatu studi-studi simulasi menunjukkan
bahwa dalam kondisi – kondisi data yang sangat tidak normal, estimasi-estimasi
parameter SEM, misalnya estimasi jalur masih dianggap akurat tetapi koefesien-
koefesien signifikansi yang bersangkutan akan menjadi terlalu tinggi. Sehingga nilai-nilai
chi-square akan meningkat. Perlu diingat bahwa untuk uji keselarasan chi-square dalam
model keseluruhan, nilai chi-square tidak harus signifikan jika ada keselarasan model
yang baik, yaitu: semakin tinggi nilai chi-square, semakin besar perbedaan model yang
diestimasi dan matrices kovarian sesungguhnya, tetapi keselarasan model semakin jelek.
Chi-square yang meninggi dapat mengarahkan peneliti berpikir bahwa model-model yang
sudah dibuat memerlukan modifikasi dari apa yang seharusnya. Kurangnya normalitas
multivariat biasanya menaikkan statistik chi-square, misalnya, statistik keselarasan chi-
square secara keseluruhan untuk model yang bersangkutan akan bias kearah kesalahan
Type I, yaitu menolak suatu model yang seharusnya diterima. Pelanggaran terhadap
normalitas multivariat juga cenderung menurunkan (deflate) kesalahan-kesalahan standar
mulai dari menengah sampai ke tingkat tinggi. Kesalahan-kesalahan yang lebih kecil dari
yang seharusnya terjadi mempunyai makna jalur-jalur regresi dan kovarian-kovarian
faktor / kesalahan didapati akan menjadi signifikan secara statistik dibandingkan dengan
seharusnya yang terjadi.
Distribusi normal multivariat variabel-variabel tergantung laten ( Multivariate
normal distribution of the latent dependent variables). Masing-masing variabel
tergantung laten dalam model harus didistribusikan secara normal untuk masing-masing
nilai dari masing-masing variabel laten lainnya. Variabel-variabel laten dichotomi akan
melanggar asumsi ini karena alasan-alasan tersebut.
Linieritas (Linearity). SEM mempunyai asumsi adanya hubungan linear antara variabel-
variabel indikator dan variabel-variabel laten, serta antara variabel-variabel laten sendiri.
Sekalipun demikian, sebagaimana halnya dengan regresi, peneliti dimungkinkan untuk
menambah transformasi eksponensial, logaritma, atau non-linear lainnya dari suatu
variabel asli ke dalam model yang dimaksud.
Pengukuran tidak langsung (Indirect measurement): Secara tipikal, semua variabel
dalam model merupakan variabel-variabel laten.
Beberapa indikator (Multiple indicators). Beberapa indikator harus digunakan untuk
mengukur masing-masing variabel laten dalam model. Regresi dapat dikatakan sebagai
kasus khusus dalam SEM dimana hanya ada satu indikator per variabel laten. Kesalahan
pemodelan dalam SEM membutuhkan adanya lebih dari satu pengukuran untuk masing-
masing variabel laten.
Secara teoritis tidak sedang atau baru saja diidentifikasi (Underidentified). Suatu
model baru saja teridentifikasi jika ada banyak parameter yang harus diestimasi sebanyak
adanya elemen – elemen dalam matriks kovarian. Sebagai contoh, dalam suatu model
dimana variabel 1 mempengaruhi variabel 2 dan juga mempengaruhi variabel 3, dan
variabel 2 juga mempengaruhi variabel 3. Dengan demikian ada tiga parameter (anak
panah) dalam model, dan ada tiga unsur kovarian (1,2; 1,3; 2,3). Dalam kasus yang baru
saja teridentifikasi, peneliti dapat menghitung parameter – parameter jalur tetapi untuk
melakukannya harus memanfaatkan semua derajat kebebasan yang tersedia (degrees of
freedom) dan peneliti tidak dapat menghitung uji keselarasannya.
Suatu model disebut underidentified, atau model yang mana jumlah parameternya yang
sedang diestimasi lebih besar dari data yang sudah diketahui, atau dengan kata lain adalah
jika terdapat lebih parameter yang harus diestimasi daripada elemen-elemen dalam
matriks kovarian. Karakteristik matematis model-model yang sedang diidentifikasi
menghalangi penyelesaian parameter yang diestimasi dan dilakukan pengujian
keselarasan dalam model. Pemecahan masalah ini ialah dengan cara menambah lagi lebih
banyak variabel-variabel exogenous, yang harus dilakukan sebelum koleksi data.
Jika suatu model disebut underidentified atau baru saja diidentifikasi, maka peneliti
harus melakukan salah satu atau beberapa langkah-langkah sebagai berikut:
1. Hilangkan pembalikan umpan balik (feedback loops) dan pengaruh-pengaruh
sebab akibat (reciprocal effects).
2. Spesifikasi pada tingkat yang pasti setiap koefesien yang magnitude-nya sudah
pasti diketahui.
3. Sederhanakan model dengan cara mengurangi jumlah anak panah, yang sama
dengan mengendalikan estimasi koefesien jalur sampai 0.
4. Sederhanakan model dengan estimasi jalur (anak panah) dengan cara-cara lain,
yaitu: kesejajaran (equality), artinya sama dengan estimasi yang lain),
proporsional ( proportionality), artinya proporsional dengan estimasi yang lain,
atau ketidak-sejajaran (inequality), artinya lebih besar atau lebih kecil daripada
estimasi yang lain.
5. Pertimbangkan untuk menyederhanakan model dengan cara menghilangkan
beberapa variabel.
6. Hilangkan beberapa variabel yang nampaknya mempunyai multicollinear dengan
variabel-variabel lainnya.
7. Tambahkan variabel-variabel exogenous yang sebaiknya dilakukan sebelum
pengambilan data.
8. Miliki setidak-tidaknya tiga indikator untuk satu variabel laten.
9. Tegaskan opsi untuk the listwise, bukan pairwise, dan perlakuan terhadap data
yang hilang sudah dipilih.
10. Pertimbangkan untuk menggunakan bentuk estimasi yang berbeda, misalnya
GLS atau ULS sebagai ganti MLE.
Rekursivitas (Recursivity): Suatu model disebut rekursif jika semua anak panah
menuju satu arah, tidak ada pembalikan umpan balik (feedback looping), dan faktor
gangguan (disturbance terms) atau kesalahan sisaan (residual error) untuk variabel-
variabel endogenous yang tidak dikorelasikan. Dengan kata lain, model-model recursive
merupakan model-model dimana semua anak panah mempunyai satu arah tanpa putaran
umpan balik dan peneliti dapat membuat asumsi kovarian – kovarian gangguan kesalahan
semua 0, yang berarti bahwa semua variabel yang tidak diukur yang merupakan
determinan dari variabel-variabel endogenous tidak dikorelasikan satu dengan lainnya
sehingga tidak membentuk putaran umpan balik (feedback loops). Model – model dengan
gangguan kesalahan yang berkorelasi dapat diperlakukan sebagai model recursive hanya
jika tidak ada pengaruh-pengaruh langsung diantara variabel-variabel endogenous.
Contoh bentuk rekursive dapat dilihat dalam contoh di bawah ini yang diambil dari John
Fox (2002):
Konvensi berikut ini diantaranya menggunakan model makroekonomi dari Klein untuk
menggambarkan diagram jalurnya.
Variabel-variabel yang diobservasi secara langsung diletakkan dalam kotak empat
persegi panjang.
Variabel-variabel yang tidak diobservasi diletakan dalam lingkaran, umumnya
bentuknya elips. Dalam model ini, variabel-variabel yang tidak dobservasi hanya
merupakan variabel gangguan (disturbances).
Variabel-variabel exogenous diwakili dengan x; variabel-variabel endogenous dengan
y; dan gangguan dengan ζ.
Anak panah satu arah mewakili parameter-parameter struktural. Variabel-variabel
endogenous dibedakan dari variabel-variabel exogenous dengan mempunyai anak panah
satu arah menuju kearah variabel-variabel tersebut, sedang variabel-variabel exogenous
hanya nampak pada ekor anak panah satu arah.
Anak panah dengan dua arah mewakili kovarian-kovarian bukan penyebab, secara
potensial tidak bernilai nol, dan kovarian antara variabel-variabel exogenous dan
umumnya diantara gangguan-gangguan.
Seperti sebelumnya, γ digunakan sebagai parameter –parameter struktural yang
menghubungkan antara satu variabel endogenous dengan variabel exogenous, sedang β
digunakan sebagai parameter-parameter struktural yang menghubungkan satu variabel
endogenous dengan variabel endogenous lainnya.
Dalam hal tertentu pengurutan variabel-variabel dalam bentuk horisontal
berhubungan dengan urutan sebab akibatnya: Dengn demikian, ‘penyebab’ nampak
disebelah kiri dari ‘akibat.’ Persamaan-persamaan struktural model ini dapat dibaca dari
diagram jalur sebagai berikut:
y1i = γ10 + γ11x1i + γ12x2i + ζ1i
y2i = γ20 + γ21x1i + γ22x2i + β21y1i + ζ2i
y3i = γ30 + γ32x2i + β31y1i + β32y2i + ζ2i
Model-model recursive mempunyai dua karaktareistik sebagai berikut:
Tidak ada jalur arah sebab akibat (reciprocal directed paths) atau
feedback loops dalam diagram jalur.
Gangguan berbeda bersifat independent antara satu dengan lainnya.
Sebagai akibat dari dua ciri ini, maka, predictors dalam suatu persamaan
struktural dengan model recursive selalu bebas dari kesalahan persamaan
tersebut, dan persamaan struktural dapat diestimasi dengan menggunakan
regresi OLS. Membuat estimasi model recursive hanya merupakan ururtan
dari regresi OLS.
Tidak dapat diidentifikasi secara empiris karena adanya multikolinearitas tinggi:
Suatu model dapat secara teoritis diidentififikasi tetapi tidak dapat diselesaikan karena
masalah-masalah empiris, misalnya adanya multikolinearitas tinggi dalam setiap model,
or atau estimasi jalur (path estimates) mendekati 0 dalam model-model non-recursive.
Tanda-tanda multikolinearitas tinggi, diantaranya:
o Pembobotan regresi yang dibakukan: Karena semua variabel model SEM sudah
dikenakan metrik sebesar 1, maka semua pembobotan regresi yang dibakukan
harus berada dalam cakupan plus atau minus 1. Apabila ada masalah
multikolinearitas, pembobotan yang mendekati 1 menunjukkan bahwa dua
variabel mendekati untuk sedang diidentifikasil. Jika kedua variabel laten yang
hampir identik ini kemudian digunakan sebagai penyebab terhadap variabel laten
ketiga, maka metode SEM akan mengalami kesulitan dalam proses penghitungan
pembobotan-pembobotan regresi yang terpisah untuk dua jalur dari variabel-
variabel yang hampir sama dan variabel ketiga. Sebagai hasilnya akan muncul
satu pembobotan regresi yang dibakukan lebih besar dari +1 dan satu pembobotan
kurang dari -1 untuk kedua jalur tersebut.
o Kesalahan-kesalahan standar pada pembobotan regresi yang tidak baku: Jika ada
dua variabel laten yang hampir mirip, dan keduanya digunakan sebagai penyebab
satu variabel laten ketiga, kesulitan dalam menghitung pembobotan regresi
terpisahkan terefleksikan dalam kesalahan-kesalahan satndar yang semakin besar
untuk jalur-jalur tersebut dalam suatu model, yang merefleksikan
multikolinearitas yang tinggi dari kedua variabel yang hampir sama tersebut.
o Kovarian-kovarian estimasi parameter: Kesulitan yang sama dalam penghitungan
pembobotan regresi terpisah akan terefleksikan secara jelas dengan tingginya
angka kovarian estimasi parameter untuk jalur-jalur tersebut – estimasi lebih
tinggi dibandingkan dengan kovarian –kovarian estimasi – estimasi parameter
untuk jalur-jalur lain dan model tersebut.
o Estimasi-estimasi varian: Akibat lain dari sindrom multikolinearitas yang sama
adalah estimasi – estimasi varian kesalahan negatif. Pada contoh di atas dua
variabel laten yang hampir sama mempengaruhi satu variabel laten ketiga, maka
estimasi varian dari variabel ketiga ini akan negatif.
Data interval: Sebaiknya data interval digunakan dalam SEM. Sekalipun demikian,
tidak seperti pada analisis jalur tradisional, kesalahan model-model SEM yang eksplisit
muncul karena penggunaan data ordinal. Variabel-variabel exogenous berupa variabel-
variabel dichotomi atau dummy dan variabel dummy kategorikal tidak boleh digunakan
dalam variabel-variabel endogenous. Penggunaan data ordinal atau nominal akan
mengecilkan koefesien matriks korelasi yang digunakan dalam SEM.
Ketepatan yang tinggi: Apakah data berupa data interval atau ordinal, data-data tersebut
harus mempunyai jumlah nilai yang besar. Jika variabel – variabel mempunyai jumlah
nilai yang sangat kecil, maka masalah-masalah metodologi akan muncul pada saat
peneliti membandingkan varian dan kovarian, yang merupakan masalah sentral dalam
SEM.
Residual-residual acak dan kecil: Rata-rata residual – residual atau kovarian hasil
pengitungan yang diestimasikan minus harus sebesar 0, sebagaimana dalam regresi.
Suatu model yang sesuai akan hanya mempunyai residual – residual kecil. Residual –
residual besar menunjukkan kesalahan spesifikasi model, sebagai contoh, beberapa jalur
mungkin diperlukan untuk ditambahkan ke dalam model tersebut.
Gangguan kesalahan yang tidak berkorelasi (Uncorrelated error terms) seperti dalam
regresi, maka gangguan kesalahan diasumsikan saja. Sekalipun demikian, jika memang
ada dan dispesifikasi secara eksplsit dalam model oleh peneliti, maka kesalahan yang
berkorelasi (correlated error) dapat diestimasikan dan dibuat modelnya dalam SEM.
Kesalahan residual yang tidak berkorelasi (Uncorrelated residual error): Kovarian
nilai – nilai variabel tergantung yang diprediksi dan residual – residual harus sebesar 0.
Multikolinearitas yang lengkap: multikolinearitas diasumsikan tidak ada, tetapi
korelasi antara semua variabel bebas dapat dibuat model secara eksplisit dalam SEM.
Multikolinearitas yang lengkap akan menghasilkan matrices kovarian tunggal, yang mana
peneliti tidak dapat melakukan penghitungan tertentu, misalnya inversi matrix karena
pembagian dengan 0 akan terjadi.
Ukuran Sampel tidak boleh kecil karena SEM bergantung pada pengujian-pengujian
yang sensitif terhadap ukuran sampel dan magnitude perbedaan-perbedaan matrices
kovarian. Secara teori, untuk ukuran sampelnya berkisar antara 200 - 400 untuk model-
model yang mempunyai indikator antara 10 - 15. Satu survei terhadap 72 penelitian yang
menggunakan SEM didapatkan median sukuran sampel sebanyak 198. Sampel di bawah
100 akan kurang baik hasilnya jika menggunakan SEM.
1.3. Prinsip Dasar Dibalik SEM
Dalam statistik terdapat generaliasi yang menyatakan bahwa beberapa variabel saling terkait satu
dengan yang lain dalam suatu kelompok persamaan linear. Aturan-aturannya kemudian menjadi
lebih rumit, penghitungan-penghitungan menjadi lebih rumit, sekalipun demikian dasarnya tetap
sama, yaitu peneliti dapat menguji apakah variabel-variabel tersebut saling berkaitan satu dengan
yang lainnya melalui satu perangkat hubungan-hubungan linear dengan memerksa varian-varian
dan kovarian variabel-variabel tersebut.
Para ahli statistik telah mengembangkan prosedur – prosedur untuk menguji apakah seperangkat
varian dan kovarian dalam suatu matrix cocok dengan struktur tertentu. Cara pemodelan
struktural bekerja sebagai berikut:
1. Nyatakan secara tegas bahwa beberapa variabel berkaitan antara satu dengan yang
lainnya dengan menggunakan diagram jalur.
2. Teliti melalui beberapa aturan internal yang kompleks implikasi-implikasi apa saja dalam
kaitannya degan varian – varian dan kovarian-kovariannya beberapa variabel tersebut.
3. Ujilah apakah semua varian dan kovarian cocok dengan modelnya.
4. Laporkan hasil-hasil pengujian statistik, dan juga estimasi-estimasi parameter serta
kesalahan-kesalahan standard untuk semua koefisen numerik yang ada dalam persamaan
linear.
5. Berdasarkan semua informasi di atas, peneliti memutuskan apakah model nampak sesuai
dengan data yang dipunyai atau tidak.
Terdapat beberapa hal yang penting dan sangat mendasar untuk melakukan proses ini, yaitu:
Pertama, meski proses penghitungan matematis SEM sangat rumit, sebenarnya
logika dasarnya sudah tercakup dalam lima langkah di atas
Kedua, kita harus ingat adalah sesuatu yang tidak masuk akal jika peneliti
mengharapkan model struktural sesuai secara sempurna. Suatu model struktural
dengan hubungan-hubungan linear hanya dapat mendekati kesesuaian. Karena
dalam kenyataan sehari hari dunia ini tidak linear. Oleh karena itu sebenarnya
hubungan-hubungan antar variabel mungkin tidak linear juga. Sehingga asumsi-
asumsi pertanyaannya seharusnya tidak seperti ini: "Apakah model yang dibuat
cocok benar?" melainkan sebagai berikut: "Apakah model cukup sesuai
mendekati kenyataan dan memberikan keterangan yang masuk akal terhadap
kecenderungan data yang dimiliki?”
Ketiga, peneliti harus ingat bahwa hanya karena model sudah sesuai dengan data
maka secara otomatis model tersebut benar. Oleh karena itu, peneliti dapat
menyatakan jika suatu model sebab akibat itu benar, maka akan sesuai degan data
yang ada. Akan tetapi model yang sesuai dengan data tidak secara langsung
berarti model tersebut benar, karena akan ada model lain juga yang akan sesuai
dengan data.
1.4. Konsep-Konsep dan Istilah Dasar
Bagian ini akan dibahas beberapa konsep dasar dalam SEM, diantaranya:
Dua tahapan proses SEM: pertama, melakukan validasi model pengukuran dan kedua
menyesuaikan dengan model struktural. Langkah pertama diselesaikan dengan melalui
analisis faktor penegasan (confirmatory factor analysis), sedang langkah kedua
diselesaikan melalui analisis jalur (path analysis) dengan variabel-variabel laten. Peneliti
memulai dengan melakukan spesifikasi suatu model didasarkan pada teori. Masing-
masing variabel dalam model dikonseptualisasikan sebagai variabel laten dan yang
diukur dengan beberapa indikator. Beberapa indikator dikembangkan untuk masing-
masing model. Untuk masing-masing variabel laten diikuti dengan setidak-tidak tiga
indikator setelah dilakukan analisis faktor penegasan. Dengan menggunakan sampel yang
besar, sebaiknya di atas 100 (n>100), analisis faktor digunakan untuk menetapkan bahwa
indikator – indikator tersebut yang akan digunakan untuk mengukur variabel-variabel
laten yang berhubungan dan yang diwakili dengan beberapa faktor. Peneliti dapat
melanjutkan prosesnya jika model pengukuran sudah divalidasi. Dua model atau lebih
kemudian dibandingkan dalam kesesuaian modelnya, yang mengukur sejauh mana
kovarian yang diprediksi oleh model tersebut berhubungan dengan kovarian yang
diobservasi dalam data.
Program-program untuk analisis SEM: LISREL, AMOS, dan EQS merupakan
program-program perangkat lunak untuk melakukan analisis SEM. Lisrel dan Amos
diproduksi oleh SPSS.
Indikator merupakan variabel-variabel yang diobservasi (observed variable), kadang
disebut sebagai variabel manifest (manifest variables) atau variabel referensi (reference
variables). Sebaiknya peneliti menggunakan empat variabel atau lebih. Tiga variabel juga
sudah cukup dapat diterima. Jika hanya digunakan dua variabel, maka analisis akan
bermasalah. Berkaitan dengan itu, jika hanya digunakan satu pengukuran, maka
kesalahan (error) tidak dapat dibuat model. Model – model yang menggunakan hanya
dua indikator per variabel laten akan sulit diidentifikasi (underidentified) dan estimasi-
estimasi kesalahan akan tidak reliabel.
Variabel-variabel laten merupakan variabel-variabel yang tidak terobservasi
(unobserved variables) atau disebut sebagai konstruk (constructs) atau sebutan lainnya
ialah faktor (factors) yang diukur dengan menggunakan indikator-indikator masing-
masing. Variabel-variabel laten mencakup variabel bebas, perantara dan tergantung.
Variabel-variabel "exogenous" merupakan variabel bebas dengan tanpa variabel
penyebab sebelumnya. Variabel-variabel "endogenous"merupakan variabel-variabel
perantara yang dapat sebagai efek dari variabel exogenous lainnya atau variabel-variabel
perantara, dan merupakan penyebab terhadap variabel-variabel perantara lainnya dan
variabel-variabel tergantung, serta dapat berfungsi sebagai variabel-variabel tergantung
sebenarnya. Variabel-variabel dalam suatu model dapat bersifat mengalir keatas
(upstream) atau kebawah (downstream) tergantung pada apakah variabel-variabel
tersebut dianggap sebagai penyebab atau akibat. Representasi dari variabel-variabel laten
tergantung pada hubungan mereka terhadap variabel-variabel indikator yang diobservasi
merupakan salah satu karakteristik SEM.
Catatan: Variabel-variabel indikator tidak dapat dikombinasikan secara arbitrer
untuk membentuk variabel-variabel laten. Sebagai contoh, menggabungkan
variabel jender, ras, atau variabel-variabel demografi lainnya untuk membentuk
satu variabel laten yang disebut "faktor-faktor latar belakang" akan berakibat
tidak benar karena penggabungan tersebut tidak mewakili kontinum yang
mendasari makna variabel-variabel yang digabung. Langkah analisis faktor
konfirmatori dalam SEM merupakan suatu pengujian makna dari variabel-
variabel laten dan indikator-indikatornya Sekalipun demikian peneliti juga dapat
mengaplikasikan pengujian tradisional, seperti Cronbach's alpha atau melakukan
analisis faktor tradisional, seperti membuat faktor axis utama
Model pengukuran. Model pengukuran adalah bagian dari suatu model SEM yang
berhubungan dengan variabel-variabel laten dan indikator-indikatornya. Model
pengukuran murni disebut model analisis faktor konfirmatori atau confirmatory factor
analysis (CFA) dimana terdapat kovarian yang tidak terukur antara masing-masing
pasangan variabel-variabel yang memungkinkan. Terdapat anak panah lurus dari
variabel-variabel laten kearah indikator-indikator masing-masing. Terdapat anak panah –
anak panah lurus dari faktor kesalahan dan gangguan (error and disturbance terms)
kearah variabel-variabel masing-masing. Sekalipun demikian tidak ada pengaruh
langsung atau anak panah lurus yang menghubungkan dengan variabel-variabel laten.
Model pengukuran dievaluasi sebagaimana model SEM lainnya dengan menggunakan
pengukuran uji keselarasan. Proses analisis hanya dapat dilanjutkan jika model
pengukuran valid.
Model yang tidak mempunyai efek (The null model). Model pengukuran biasanya
digunakan sebagai model yang tidak mempunyai pengaruh (null model), perbedaan-
perbedaan yang seharusnya signifikan jika model struktural yang diusulkan harus diteliti
lebih lanjut. Dalam model ini, semua kovarian dalam matriks kovarian untuk semua
variabel laten yang diasumsikan nol.
Model struktural. Model struktural dapat dikontraskan dengan model pengukuran.
Model ini adalah seperangkat variabel exogenous dan endogenous dalam suatu model,
bersamaan dengan efek langsung atau arah anak panah langsung yang menghungkannya,
dan faktor gangguan untuk semua variabel tersebut.
Analisis faktor konfirmatori (Confirmatory factor analysis (CFA)) boleh digunakan
untuk menegaskan bahwa semua indikator mengelompokan sendiri kedalam faktor-faktor
yang berkaitan dengan bagaimana peneliti telah menghubungkan indikator-indikator
dengan variabel-variabel laten. CFA mempunyai peranan penting dalam SEM. Model-
model CFA dalam SEM digunakan untuk menilai peranan kesalahan pengukuran dalam
model, untuk validasi model multifaktorial, dan untuk menentukan efek-efek kelompok
pada faktor-faktor.
Spesifikasi model merupakan proses dimana peneliti meyakinkan bahwa efek-efeknya
tidak ada (null), yang sesuai dengan nilai konstan biasanya sebesar 1.0, dan kadang juga
bervariasi. Efek-efek variabel berhubungan dengan anak panah – anak panah dalam
model tersebut; sedang tidak adanya efek berhubungan dengan ketidak adanya anak
panah. Efek-efek yang sudah pasti biasanya merefleksikan efek-efek yang parameternya
sudah ada dalam teori atau yang biasanya ditentukan sebesar 1.0 untuk menetapkan suatu
metrik untuk satu variabel laten.
Model spesifikasi ada dua: pertama model parsimony (model yang dibuat sesederhana
mungkin), yaitu suatu model dimana tidak adanya efek dibatasi sampai 0 yang akan
selalu sesuai dengan data yang ada sekalipun model tersebut tidak mempunyai makna.
Model yang lebih mendekati adalah model yang paling kompleks yang akan menjadi
lebih sesuai dengan data. Kekurangan parsimony merupakan suatu masalah khusus untuk
model-model dengan variabel yang jumlahnya sedikit.
Cara-cara mengurangi kompleksitas model adalah pertama, dengan menghilangkan efek-
efek langsung dari satu variabel laten ke yang lain; kedua, menghilangkan efek-efek
langsung dari variabel-variabel laten yang menuju ke variabel indikator yang sama; dan
ketiga, menghilangkan korelasi yang tidak dianalisis atau semua anak-panah dengan dua
arah yang berbentuk kurva faktor-faktor kesalahan pengukuran serta antara faktor-faktor
gangguan dari variabel-variabel endogenous. Pada masing-masing kasus, semua anak
panah dapat dihilangkan dari model jika tidak ada alasan teoritis yang digunakan untuk
menduga bahwa memang efek atau korelasi ada.
Model spesifikasi kedua disebut sebagai faktor-faktor interaksi dan power polynomials
dimana hal tersebut dapat ditambahkan terhadap model struktural sebagaimana biasanya
ditambahkan ke dalam regresi berganda. Sekalipun demikian, untuk menghindari
temuan-temuan keselarasan yang hanya disebabkan oleh pengaruh rata-rata, diusulkan
untuk memfokuskan efek utama terlebih dahulu ketika sedang menambahkan faktor-
faktor tersebut. Pemfokusan dilakukan dengan cara mengurangi rata-rata dari masing
masing nilai. Tindakan ini akan memberikan efek mengurangi secara substansial
kolinearitas antara variabel akibat utama dan interaksi serta faktor-faktor polynomial.
Metrik. Dalam SEM, masing-masing variabel laten yang tidak terobservasi harus
dikenakan secara eksplisit suatu metrik, yang merupakan skala pengukuran. Hak ini
biasanya dilakukan dengan cara membatasi salah satu jalur dari variabel laten yang
menuju kearah salah satu dari variabel-variabel indikatornya, sebagaimana saat
memberikan nilai 1 untuk jalur tersebut. Dengan diberikannya batasan tersebut, jalur-
jalur berikutnya dapat diestimasi. Indikator yang dipilih untuk dibatasi menjadi 1 adalah
butir referensi (reference item).
Kesalahan dan faktor gangguan (error and disturbance terms). Kesalahan atau error
term menunjuk pada faktor kesalahan pengukuran yang dikaitkan dengan indikator yang
diberikan. Dimana model-model regresi secara implisit diasumsikan mempunyai
kesalahan pengukuran sebesar 0. Faktor-faktor kesalahan secara eksplisit dibuat
modelnya dalam SEM dan sebagai hasil dari koefesien-koefesien jalur yang dibuat model
dalam SEM. Perlu diingat bahwa faktor-faktor kesalahan pengukuran tidak boleh
disamakan dengan faktor-faktor kesalahan residual (residual error terms), yang juga
disebut sebagai faktor-faktor gangguan (disturbance terms), yang merefleksikan varian
yang tidak dapat diterangkan dalam variabel – variabel laten endogenous variable
disebabkan oleh beberapa penyebab yang tidak diukur.
Faktor-faktor kesalahan yang berkorelasi (correlated error terms) mengacu pada
situasi dimana pengetahuan tentang residu satu indikator akan membantu dalam
mengetahui residu yang dihubungkan dengan indikator yang lain. Faktor-faktor kesalahan
yang tidak berkorelasi (uncorrelated error terms) merupakan suatu asumsi regresi,
dimana faktor-faktor kesalahan korelasi dapat atau sebaiknya harus secara eksplisit
dibuat model dalam SEM. Maksudnya, dalam regresi peneliti membuat model variabel-
variabel, sedang dalam SEM peneliti harus membuat model kesalahan serta variabel –
variabel yang bersangkutan.
Koefesien struktural atau jalur merupakan besarnya efek yang dihitung dengan
menggunakan program estimasi model.
1. Tipe-tipe estimasi koefisien - koefesien dalam SEM. Koefesien-koefesien
struktural dalam SEM dapat dihitung dengan berbagai cara. Biasanya, peneliti
akan mendapatkan estimasi yang mirip dengan setiap metode yang digunakan.
Metode tersebut diantaranya ialah:
Estimasi kesamaan maksimum (Maximum likelihood estimation (MLE))
yang merupakan metode yang paling umum. MLE membuat estimasi
didasarkan pada tindakan memaksimalkan probabilitas (likelihood) bahwa
kovarian-kovarian yang diobservasi ditarik dari suatu populasi yang
diasumsikan sama seperti yang direfleksikan dalam estimasi-estimasi
koefisien. Artinya, MLE mengambil estimasi-estimasi yang mempunyai
kesempatan terbesar untuk mereproduksi data yang diobservasi.
Metode estimasi lainnya memang ada dan mungkin dapat cocok dalam
situasi-situasi tertentu, diantaranya, yaitu GLS (generalized least squares)
yang merupakan metode kedua yang paling populer setelah MLE. GLS
dapat bekerja dengan baik untuk sampel besar, misalnya diatas 2500
(n>2500).
2. Koefesien-koefesien struktural (jalur) yang sudah distandarisasi
(Standardized structural (path) coefficients). Estimasi koefesien struktutral yang
distandarisasi didasarkan pada data yang sudah distandarisasi yang mencakup
matriks-matriks korelasi. Estimasi yang sudah distandarisasi digunakan untuk
pada saat membandingkan efek-efek langsung terhadap satu variabel
endogenous yang diberikan dalam suatu studi kelompok tunggal, yaitu
sebagaimana dalam regresi OLS. Pembobotan yang sudah distandarisasi (the
standardized weights) digunakan untuk membandingkan tingkat kepentingan
relatif dari variabel-variabel bebas. Penafsirannya sama dengan regresi, yaitu jika
suatu koefesien struktural yang sudah distandarisasi adalah sebesar 2.0, maka
variabel laten tergantung akan meningkat menjadi sebesar 2.0 unit –unit standard
untuk masing-masing unit meningkat dalam variabel laten bebas .
3. Rasio Kritis dan signifikansi koefesien-koefesien jalur (The Critical Ratio
(CR) and significance of path coefficients). Pada saat besarnya rasio krisis (CR)
> 1.96 untuk pembobotan regresi (regression weight), dan jalur signifikan pada
level 0,05.
4. Rasio krisis dan signifikansi kovarian-kovarian faktor (The Critical Ratio and
the significance of factor covariances). Signifikansi kovarian-kovarian yang
diestimasi diantara variabel-variabel laten dinilai dengan cara yang sama, yaitu
jika mereka mempunyai CR > 1.96, maka merka signifikan.
5. Koefesien-koefesien struktural (jalur) yang tidak distandarisasi
(Unstandardized structural (path) coefficients). Estimasi-estimasi yang tidak
distandarisasi didasarkan pada data mentah atau matriks-matriks kovarian. Pada
saat sedang membandingkan kelompok-kelompok, maka indikator-indikator dapat
mempunyai varian-varian yang berbeda, seperti juga pada variabel-variabel laten,
faktor-faktor kesalahan pengukuran (measurement error terms), dan faktor-faktor
gangguan (disturbance terms). Jika kelompok-kelompok mempunyai varian-
varian yang berbeda, maka perbandingan yang tidak distandarisasi akan lebih
disukai. Untuk estimasi-estimasi yang tidak distandarisasi, koefesien-koefesien
yang sama mempunyai makna efek-efek absolut yang sama terhadap y. Sedang
estimasi-estimasi yang distandarisai, koefesien-koefesien yang sama mempunyai
makna efek-efek yang sama terhadap y relatif terhadap perbedaan-perbedaan
dalam rata-rata dan varian.
Muatan (Loadings): Variabel-variabel laten dalam SEM sama dengan faktor-faktor
dalam analisis faktor, dan variabel-variabel indikator juga mempunyai muatan (loadings)
pada variabel-variabel laten masing-masing. Seperti dalam analisis faktor, muatan-
muatan tersebut dapat digunakan untuk memahami makna dari faktor-faktor atau
variabel-variabel laten. Jumlah muatan yang dikuadratkan untuk semua indikator sama
dengan korelasi jamak yang dikuadratkan untuk variabel-variabel laten Y atau X. Muatan
juga digunakan untuk menilai reliabilitas variabel-variabel laten sebagaimana diterangkan
di bagian berikut ini:
o Pengujian untuk invariance pengukuran dalam lintas kelompok Testing for
measurement invariance across groups (multigroup modeling). Peneliti sering
menginginkan dapat menentukan seandainya model SEM dapat diaplikasikan
kedalam lintas kelompok. Prosedur umum adalah melakukan pengujian untuk
invariance pengukuran antara model yang tidak dibatasi untuk semua kelompok
yang dikombinasikan, kemudian untuk suatu model dimana parameter-parameter
tertentu dibatasi menjadi sama diantara kelompok-kelompok tersebut. Jika
statistik pembeda chi-square tidak membeberkan adanya perbedaan yang
signifikan antara model asli dengan model sama yang, maka peneliti
menyimpulkan bahwa model mempunyai invariance pengukuran lintas kelompok,
oleh karena it modelnya dapat diaplikasikan dalam lintas kelompok.
o Pengujian untuk invariance struktural dalam lintas kelompok (Testing for
Structural Invariance across Groups). Jika orang mendemonstrasikan invariance
model pengukuran pada lintas kelompok sudah biasa, maka memungkinkan juga
bagi peneliti untuk melakukan pengujian terhadap invariance struktural dalam
lintas kelompok. Pengujian-pengujian seperti ini dilakukan dengan
menghubungkan semua anak panah yang saling berhubungan dalam variabel -
variabel laten satu dengan lainnya digambar secara benar dengan cara yang sama
bagi masing-masing kelompok dalam suatu analisis. Prosedur ini sama dengan
pengujian untuk pengukuran invariance. Pengujian perbedaan chi-square dapat
dilakukan. Jika model-model dasar dan yang dibatasi secara signifikan tidak
berbeda, maka hal tersebut disimpulkan bahwa model struktural bersifat invariant
antara sampel kalibrasi dan validasi, oleh karena itu pada model tersebut
sebaiknya dilakukan validasi silang. Sebaliknya, Jika model-model dasar dan
yang dibatasi secara signifikan berbeda, peneliti dapat membut kesimpulan bahwa
ada efek moderasi pada hubungan sebab akibat dalam model dan efek bervariasi
didasarkan kelompok masing-masing.
o Reliabilitas konstruk (Construct reliability). Didasarkan pada konvensi besarnya
setidak-tidaknya 0,70 untuk muatan-muatan faktor factor loadings. Misalnya sli
merupakan muatan-muatan yang distandarisasi (the standardized loadings) untuk
semua indikator dalam variabel laten tertentu dan ei merupakan faktor kesalahan
yang berkorepondensi (corresponding error terms), dimana kesalahan sebesar 1
minus reliabilitas indikator, yang merrupakan kudrat dari muatan indikator yang
distandarisasi, maka
reliabilitas = [(SUM(sli))2]/[(SUM(sli))2 + SUM(ei))].
o Varian yang diekstrak (Variance extracted), didasarkan pada konvensi besarnya
setidak-tidaknya 0,50. Formulanya merupakan variasi pada reliabiltas konstruk
sbb:
Variance extracted = [(SUM(sli2)]/[(SUM(sli
2) + SUM(ei))].
R kuadrat, korelasi jamak yang dikuadratkan (R-squared, the squared multiple
correlation). Ada satu R kuadrat atau disebut juga sebagai korelasi jamak yang
dikuadratkan (squared multiple correlation (SMC)) untuk masing-masing variabel
endogenous dalam suatu model tertentu, yaitu varian persen yang diterangkan dalam
variabel tersebut.
1. Korelasi jamak yang dikuadratkan untuk variabel Y: Ini merupakan bagian
dari keluaran LISREL yang memberikan persen varian dalam indikator-indikator
variabel tergantung yang dikenakan pada variabel (variabel) laten tergantung
terhadap kesalahan pengukuran.
2. Korelasi jamak yang dikuadratkan untuk variabel X: Ini merupakan bagian
dari keluaran LISREL yang memberikan persen varian dalam indikator-indikator
variabel tergantung yang dikenakan pada variabel (variabel) laten bebas terhadap
kesalahan pengukuran
3. Korelasi jamak yang dikuadratkan untuk persamaan-persamaan struktural:
Ini merupakan bagian dari keluaran LISREL yang memberikan persen varian
dalam variabel (variabel ) laten tergantung yang berfungsi untuk menerangkan
variabel-variabel laten bebas.
Solusi yang distandarisasi secara lengkap: matriks korelasi eta dan KSI (Completely
standardized solution: correlation matrix of eta and KSI): Dalam keluaran LISREL, ini
merupakan matriks korelasi-korelasi variabel-variabel laten tergantung dan bebas. Eta
merupakan koefesien korelasi nonlinear.
Pengujian keselarasan (Goodness of fit tests) menentukan jika suatu model sedang
diuji harus diterima atau ditolak. Pengujian keselarasan total ini tidak akan menetapkan
jalur-jalur khusus tersebut dalam suatu model untuk dapat menjadi signifikan. Jika suatu
model diterima, maka peneliti kemudian akan melakukan interpretasi terhadap koefesien-
koefesien jalur dalam model tersebut. Perlu diketahui bahwa koefesien jalur yang
signifikan dalam model-model yang tidak selaras akan tidak mempunyai arti..
Dalam kasus-kasus dimana variabel-variabel mempunyai korelasi rendah, maka
koefesien-koefesien structural (lajur) akan rendah juga. Peneliti harus memberikan
keterangan tidak hanya pengukuran keselarasan tetapi juga semua koefesien struktural
sehingga kekuatan-kekuatan jalur dalam model dapat dinilai.
Kecocokan yang bagus tidak berarti bahwa masing-masing bagian model tertentu
mempunyai kecocokan atau keselarasan secara baik. Suatu kecocokan yang baik juga
tidak berarti bahwa semua variable exogenous menjadi penyebab terhadap variable-
variabel endogenous . Perlu diingat juga bahwa peneliti dapat vmemperoleh kecocokan
yang tidak baik bukan karena model strukturalnya yang salah tetapi karena disebabkan
oleh model pengukuran yang salah.
Suatu model dengan indikator-indikator yang lebih sedikit untuk setiap satu faktor akan
mempunyai penampakan kecocokan yang tinggi daripada sebuah model dengan lebih
banyak indikator untuk setiap faktornya.
Fungsi kesamaan maksimal (maximum likelihood function, LL) bukan merupakan
pengujian keselarasan itu sendiri tetapi digunakan sebagai satu komponen dari yang lainnya.
Fungsi ini merefleksikan perbedaan antara matriks kovarian dan matriks yang diprediksi
dengan menggunakan model tersebut. Fungsi tersebut sbb:
o Kesamaan log dasar (Baseline log likelihood) merupakan kesamaan ketika tidak
ada variabel bebas dan hanya ada konstan dalam persamaan tersebut.
o Kesamaan log model (Model log likelihood) merupakan kesamaan log ketika
variabel bebas disertakan dalam model juga. Semakin besar perbedaan LL dasar
minus LL model, semakin meyakinkan peneliti bahwa semua variabel bebas
benar-benar memberikan kontribusi terhadap model lebih dari sekedar jumlah
yang acak.
Pengujian-pengujian keselarasan didasarkan pada kovarian yang diprediksi dan yang
diobservasi (Goodness-of-fit tests based on predicted vs. observed covariances):
Pengukuran seperangkat keselarasan ini didasarkan pada kecocokan model terhadap
momen-,momen sampel, yang mempunyai arti membandingkan matriks kovarian yang
diobservasi dengan matriks yang diestimasi dengan asumsi bahwa model yang sedang
diuji benar. Pengukuran-pengukuran ini, dengan demikian, menggunakan apa yang
disebut dengan fungsi keterbedaan konvensional (conventional discrepancy function).
Pengujian-pengujian keselarasan dengan membandingkan model yang diberikan dan
model alternatif (Goodness-of-fit tests comparing the given model with an alternative
model):
Pengukuran-pengukuran keselarasan ini membandingkan model yang dibuat oleh peneliti untuk
dicocokkan dengan model yang lain. Kondisi ini akan baik jika ada model kedua. Jika tidak
model yang dispesifikasi, maka paket-paket statistik biasanya menggunakan standar (default)
untuk membandingkan model yang sudah dibuat dengan model yang independen. Model bebas
adalah model nol, yang merupakan model dimana semua variabel diasumsikan tidak berkorelasi
dengan variabel (variabel) tergantung.
Pengujian-pengujian keselarasan tes didasarkan pada kovarian yang diprediksi versus
kovarian yang diobservasi tetapi terdapat kerugian karena kekurangan parsimoni atau
kesederhaan model (Goodness-of-fit tests based on predicted vs. observed covariances
but penalizing for lack of parsimony):
Pengkuran parsimoni tidak memberikan manfaat karena kurangnya masalah
kesederhanaan model. Hal ini dikarenakan semakin kompleksnya suatu model maka akan
menimbulkan kecocokan yang lebih baik daripada model-model yang kurang kompleks.
Saat membandingkan model, semakin tinggi pengukuran parsimoni akan mewakili
kecocokan yang semakin baik. Beberapa macam parsimoni, diantaranya:
1. Rasio parsimoni (parsimony ratio (PRATIO)) merupakan rasio derajat kebebasan
(degree of freedom) dalam model yang dibuat oleh peneliti terhadap derajat
kebebasan dalam model independent (nol).
2. Indeks parsimoni (parsimony index) merupakan rasio parsimoni dikalikan
dengan BBI, (the Bentler/Bonnett index), besarnya adalah harus > 0,9 untuk
mengasumsikan kecocokan yang baik.
3. Kesalahan kuadrat rata-rata akar (Root mean square error of approximation,
RMSEA), disebut juga RMS atau RMSE dan juga perbedaan per derajat
kebebasan (degree of freedom). Didasarkan pada konvensi, ada kecocokan model
yang baik jika RMSEA besarnya lebih kecil atau sama dengan 0,05. ada
kecocokan model yang cukup jika besarnya RMSEA kurang dari atau sama
dengan 0,08. Penemuan yang terbaru, Hu dan Bentler (1999) menyarankan
besarnya RMSEA <= 0,06 merupakan titik potong untuk sebuah kecocokan
model yang baik.
4. Indeks keselarasan parsimoni (The parsimony goodness of fit index, PGFI).
PGFI merupakan varian dari GFI yng dikalikan dengan rasio yang diperoleh
melalui derajat kebebasan dalam model yang dibuat oleh peneliti dibagi dengan
derajat kebebasan dalam model yang independen.
5. Indeks kecocokan standar parsimoni (The parsimony normed fit index,
PNFI), sama dengan PRATIO dikalikan dengan NFI.
6. Indeks kecocokan komparatif parsimoni (The parsimony comparative fit index,
PCFI), sama dengan PRATIO dikalikan dengan CFI.
Pengukuran keselarasan didasarkan pada teori informasi (Goodness of fit measures
based on information theory)
Pengukuran ini cocok jika peneliti membandingkan model-model yang sudah diestimasikan
dengan menggunakan estimasi kesamaan maksimal. Sebagai suatu kelompok, perangkat
pengukuran ini kurang umum dalam literatur, sekalipun demikian terus berubah.
Kuantil (Quantile or Q-Plots) menyusun residual yang distandarisasi dengan
menggunakan ukuran serta poin – poin persentase dalam distribusi sampel yang dihitung.
Kemudian residual dibagi dengan deviasi normal yang berhubungan dengan poin-poin
persentase ini yang disebut kuantil normal. Stem-and-leaf plots residual yang
distandarisasi juga disediakan dalam program LISREL.
Ukuran efek interaksi (Interaction effect size, IES): IES merupakan suatu pengukuran
magnitude dari efek interaksi. Dalam SEM, IES merupakan kriteria yang sama
didasarkan pada keselarasan chi-square. Perlu diingat bahwa semakin kecil nilai chi-
square, maka semakin baik kecocokan mode. IES merupakan chi-square persen dikurangi
dengan menambahkan variabel interaksi terhadap model yang dimaksud.
1.5. Model Dalam SEM
Pendekatan dalam pembuatan model SEM menggunakan pengembangan model pengukuran
(measurement model) dan model struktural (structural model). Model pertama menghasilkan
validitas konvergen (convergent validity) dan validitas diskriminan (discriminant validity)
sedang model kedua menghasilkan validitas prediktif (predictive validity).
Untuk melakukan pembuatan model diperlukan data yang akan diolah dan dianalisis. Data
tersebut berupa matriks kovarian dari data hasil penelitian empiris. Selanjutnya data ini akan
dijadikan sebagai dasar untuk menghasilkan matriks kovarian estimasi populasi. Pertanyaan
mendasar yang muncul dalam SEM ialah “Apakah model menghasilkan sebuah matriks kovarian
populasi yang diestimasi yang konsisten dengan matriks kovarian sampel yang diteliti”. Sedang
untuk pertanyaan penelitian yang mendasar ialah:”Apakah data yang diobservasi sesuai dan
konsisten dengan teori atau model yang akan diuji?”. Jika model yang dibuat dapat memperoleh
dukungan empiris yang memadai, maka pertanyaan selanjutnya ialah berapa besar pengaruh
antar variabel yang dibangun didasarkan pada model teoritis tersebut?” (Ferdinand, 2001:22).
Oleh karena itu, menurut Augusty Ferdinand, SEM akan cocok digunakan dalam: 1) melakukan
konfirmasi unideminsionalitas berbagai indikator untuk konstruk/konsep/faktor; 2) melakukan
pengujian kesesuaian / ketepatan suatu model tertentu didasarkan pada data empiris yang ada;
dan 3) melalukan pengujian kesesuain model serta menganalisis hubungan sebab akibat (causal
relationship) antar faktor yang dibangun dalam model tersebut.
Selanjutnya pemodelan SEM, menurut Agusty Ferdinand, dibuat melalui tahapan sbb:
1. Pengembangan berbasis teori
2. Pengembangan diagram alur untuk menunjukkan hubungan kausalitas.
3. Konversi diagram alur kedalam serangkaian persamaan struktural dan spesifikasi
model pengukuran.
4. Pemilihan matriks input (masukan) dan teknik estimasi terhadap model yang
dibuat
5. Menilai problem identifikasi
6. Mengevaluasi model
7. Melakukan interpretasi dan modifikasi model
Tahap pertama berkaitan dengan landasan teori yang akan digunakan sebagai pengesahan model
yang dibuat oleh peneliti. Dengan kata lain, teori yang digunakan akan berfungsi sebagai
justifikasi model yang akan dikembangkan. Jika tidak ada teori yang sesuai, maka kemungkinan
besar model yang dibuat akan salah. SEM pada hakikatnya tidak ditujukan untuk membuat
hubungan kausalitas, tetapi digunakan sebagai pembenaran adanya hubungan kausalitas secara
empiris dengan menggunakan data yang diobservasi.
Tahap kedua berhubungan dengan pembuatan diagram jalur untuk mengambarkan model teori
yang sudah dibuat. Dengan menggunakan diagram jalur, peneliti akan lebih mudah melihat
hubungan antar variabel yang sedang diobservasi. Di bawah ini diberikan contoh model dengan
menggunakan diagram jalur. Penelitian dilakukan oleh Wheaton, B., Muthén, B., Alwin, D., and
Summers, G., 1977 untuk melakukan pengujian model terhadap stabilitas keterasingan
(alienation) dari waktu ke waktu yang diukur dengan menggunakan faktor anomia dan perasaan
tidak berdaya serta tingkat pendidikan dan indeks sosioekonomi. Pengukuran dilakukan secara
dua tahap dengan selang waktu 4 tahun.
sumber: Wheaton, B., Muthén, B., Alwin, D., and Summers, G., (1977)
Gambar di atas menunjukkan beberapa karakteristik umum dalam model-model persamaan
struktural. Pertama, variabel-variabel manifest yang diukur, seperti variabel anomia67 diwakili
dengan kotak-kotak segi empat, sedang konstruk-konstruk laten yang tidak diukur, seperti
alienation67 diberi simbol dengan lingkaran atau atau oval.
Anak panah – anak panah tunggal mewakili dampak sebab akibat dari satu variabel terhadap
variabel lainnya, dengan kepala anak panah menunjuk kearah variabel yang sedang dipengaruhi
oleh variabel kedua. Sebagai contoh, variabel alienation71 mempengaruhi atau menimbulkan
tanggapan terhadap butir-butir survei yang tercakup dalam variabel anomia71 yang diukur.Tidak
ada pengukuran manifest terhadap variabel-variabel alienation, powerlessness, ataupun konstruk
laten yang lain yang benar secara sempurna, kemungkinan selalu ada kesalahan pengukuran yang
harus dipertimbangkan. Kesalahan pengukuran untuk masing-masing variabel diwakili dengan
anak panah – anak panah tunggal yang menuju kearah variabel, tetapi tidak dengan variabel
yang berhubungan pada ujung lain anak panah menimbulkan pengaruh sebab akibat..
Anak panah – anak panah dengan dua arah menunjuk pada hubungan-hubungan korelasi tunggal
dan jamak. Dalam kasus di atas, misalnya ialah hubungan antara kesalahan-kesalahan pada
variabel anomia67 dan variabel anomia71; tidak ada pernyataan mengenai adanya hubungan
sebab dan akibat yang terjadi. Yang ada hanya suatu hubungan yang didiskusikan. Variabel-
variabel yang berada pada bagian atas atau kiri dalam model tersebut dan yang menyebabkan
dampak sebab akibat terhadap variabel-variabel lainnya disebut variabel exogenous atau
variabel upstream. Sebaliknya variabel-variabel yang dipengaruhi oleh variabel-variabel lain
disebut sebagai endogenous atau variabel-variabel downstream.
Tahap ketiga peneliti melakukan konversi spesifikasi model dalam bentuk rangkaian persamaan
sebagai berikut: persamaan struktural yang dirumuskan sebagai sarana untuk menyatakan
adanya hubungan kasualitas antar berbagai konstruk dengan menggunakan pedoman sebagai
berikut:
Variabel endogen = Variabel Eskogen + Variabel Endogen + Error
Persamaan berikutnya ialah persamaan spesifikasi model pengukuran yang akan digunakan
untuk menentukan variabel mana mengukur konstruk mana dan menentukan matriks-matriks
yang akan menunjukkan hubungan-hubungan yang sudah dibuat dalam hipotesis antar konstruk
dan variabel.
Tahap keempat peneliti menentukan bentuk masukan data yang akan digunakan untuk membuat
model dan estimasinya. Dalam SEM data yang akan dimasukkan untuk diolah hanya matrik
varian / kovarian atau disebut juga matriks korelasi sebagai data untuk pembuatan model dan
estimasi yang akan dikembangkan. Dikarenakan fokus SEM bukan pada data individual hasil
observasi, maka setiap data individual hasil observasi yang dimasukkan kedalam program akan
diubah dalam bentuk matriks kovarian atau matriks korelasi terlebih dahulu baru kemudian
dilakukan estimasi. Penekanan SEM ialah pola hubungan antar responden.
Tahap kelima peneliti menghadapi masalah identifikasi yang menyangkut masalah model yang
sudah dikembangkan ternyata tidak mampu menghasilkan estimasi yang unik. Menurut Augusty
Ferdinand ( 2001: 46) masalah identifikasi akan muncul melalui gejala-gejala sebagai berikut: a)
besarnya standar error untuk satu atau beberapa koefesien; b) matriks yang seharusnya disajikan
tidak dapat dimunculkan oleh program; c) angka-angka aneh akan muncul, diantaranya ialah
angka varian error yang negatif; dan d) korelasi sangat tinggi muncul dalam koefesien estimasi,
misalnya > 0,9.
Tahap keenam peneliti melakukan evaluasi model dengan menggunakan kriteria keselarasan
(goodness of fit). Pertama kali yang harus dilakukan oleh peneliti ialah melakukan evaluasi
bahwa data yang akan digunakan untuk pembuatan model dan estimasi dapat memenuhi asumsi-
asumsi dalam SEM. Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam SEM diantarnya ialah: a) ukuran
sampel sebaiknya di atas 100; b) sudah dilakukan uji normalitas dengan menggunakan histogram
dan linearitas data dengan menggunakan mengamati scatterplots; c) hindari outliers dengan
nilai-nilai ekstrim muncul secara univariat dan multivariat; d) hindari munculnya
multikolinieritas dan singularitas karena data tidak mempunyai kombinasi linear dalam variabel-
variabel yang diteliti. Adanya multikolinieritas dan singularitas dapat dideteksi dengan melihat
kecilnya angka determinan matriks kovarian;
Setelah memenuhi semua krietria SEM di atas, maka peneliti menentukan kriteria untuk
melakukan evaluasi model, yaitu:
1. Uji kesesuaian model (model fit) dan uji statistik yang dalam SEM tidak ada alat
uji statistik tunggal untuk mengukur ataupun menguji hipotesis model yang
dibuat, diantaranya:
Untuk pengujian model dilakukan dengan menggunakan Chi Square
dengan ketentuan semakin kecil nilai Chi Square, maka semakin baik model
yang dibuat.
Root Mean Square Error of Approximation (RMSEA) jika nilai RMSEA
sebesar 0.08 atau lebih kecil maka nilai tersebut menunjukkan indeks untuk
dapat diterimanya model yang dibuat.
Nilai indeks keselarasan (goodness of fit index) yang besarnya berkisar dari
0 – 1. Jika nilai besarnya mendekati 0 maka model mempunyai kecocokan
yang rendah sedang nilai mendekati 1 maka model mempunyai kecocokan
yang baik.
Nilai indeks keselarasan yang disesuaikan (Adjusted Goodness of Fit Index
(AGFI)) dengan ketentuan nilai AGFI sama dengan atau lebih besar dari 0,9.
Jika nilai lebih besar dari 0,9 maka model mempunyai kesesuaian model
keseluruhan yang baik.
Fungsi perbedaan sampel minimum (The minimum sample discrepancy
function (CMNF)) yang merupakan nilai statistik Chi Square dibagi dengan
nilai derajat kebebasan (degree of freedom (df)) disebut juga Chi Square
relatif dengan besaran nilai kurang dari 0,2 dengan toleransi dibawah 0,3 yang
merupakan indikator diterimanya suatu kecocokan model dan data.
Indeks Tucker Lewis (Tucker Lewis Index (TLI)) dengan ketentuan
sebagai penerimaan sebuah model sebesar sama dengan atau lebih besar dari
0,95. Jika nilai mendekati 1 maka model tersebut menunjukkan kecocokan
yang sangat tinggi.
Indeks Kecocokan Komparatif (Comparative Fit Index (CFI)) dengan nilai
antara 0- 1 dengan ketentuan jika nilai mendekati angka 1 maka model yand
dibuat mempunyai kecocokan yang sangat tinggi sedang jika nilai mendekati
0, maka model tidak mempunyai kecocokan yang baik.
2. Uji Reliabilitas. Uji berikutnya ialah penilaian terhadap unidimensionalitas dan
reliabilitas. Yang pertama asumsi yang dipergunakan untuk menghitung
reliabilitas model yang menunjukkan adanya indikator-indikator yang mempunyai
derajat kesesuaian yang baik dalam satu model satu dimensi. Reliabilitas
merupakan ukuran konsistensi internal indikator-indikator suatu konstruk yang
menunjukkan derajat sejauh mana setiap indikator tersebut menunjukkan sebuah
konstruk laten yang umum. Reliabilitas berikutnya ialah Varian Extracted dengan
besar diatas atau sama dengan 0,5. Dengan ketentuan nilai yang semakin tinggi
menunjukkan bahwa indikator-indikator sudah mewakili secara benar konstruk
laten yang dikembangkan.
Tahap ketujuh peneliti melakukan interpretasi model yang sudah dibuat dan mengubah model-
model yang belum memenuhi persyaratan. Kesimpulannya ialah model yang diestimasi
mempunyai residual yang kecil atau mendekati nol serta distribusi frekuensi kovarian matriksnya
bersifat simetrik.
Sedang menurut Ricka Stoelting tahapan dalam SEM sebagai berikut:
Tujuan membuat suatu diagram jalur atau model persamaan struktural lainnya ialah untuk
membuat suatu model yang cocok dengan data secara baik yang berfungsi sebagai representasi
realitas yang memberikan manfaat serta memberikan keterangan parsimoni data. Oleh karena itu,
menurut Stoelting ada lima langkah menyangkut penyusunan SEM, yaitu
1. Spesifikasi model
2. Identifikasi model
3. Estimasi model
4. Pengujian keocokan model
5. Manipulasi model
1. Spesifkasi Model merupakan latihan secara formal menyatakan suatu model.
Tahap ini merupaka langkah dimana parameter- parameter ditentukan untuk
bersifat tetap (fixed) atau bebas (free). Parameter- parameter tetap (fixed
parameters) tidak diestimasi dari data dan biasanya tetap pada besaran 0 yang
mempunyai arti tidak ada hubungan antar variabel yang diobservasi. Jalur-jalur
parameter- parameter tetap diberi label secara numerik; terkecuali diberi nilai 0
dengan sendirinya tidak ada jalur yang akan dibuat dalam diagram SEM.
Parameter- parameter bebas (free parameters) diestimasikan dari data yang
diobservasi dan dipercaya oleh peneliti bukan 0. Tanda asteris dalam diagram
SEM menandai jalur-jalur parameter- parameter bebas. Penentuan parameter-
parameter mana merupakan parameter- parameter yang tetap dan yang bebas
dalam SEM sangat penting karena hal itu akan menentukan parameter- parameter
mana yang akan digunakan untuk membandingkan diagram yang dihipotesiskan
dengan varian populasi yang diambil (the sample population variance) serta
matriks koovarian dalam pengujian model pada tahap berikutnya. Pemilihan
parameter- parameter mana yang dianggap bebas dan tetap dalam suatu model
sepenuhnya terserah peneliti. Pemilihan ini mewakili hipotesis a priori peneliti
mengenai jalur-jalur mana (pathways) dalam suatu sistem menjadi penting dalam
memunculkan struktur relasional sistem yang diobservasi, misalnya varian sampel
yang diobservasi dan matriks kovarian.
2. Identifikasi Model menyangkut apakah nilai unik untuk masing-masing dan
setiap parameter bebas dapat diperoleh dari data yang diobservasi. Semua itu
tergantung pada pilihan model serta spesifikasi parameter- parameter tetap dan
dibatasi serta parameter- parameter bebas. Suatu parameter dibatasi ketika
parameter tersebut dibuat sama dengan parameter lain. Model - model harus di
identifikasi secara menyeluruh (overidentified) supaya dapat diestimasi serta
untuk melakukan pengujian hipotesis menyangkut hubungan antar variabel.
Kondisi yang diwajibkan untuk melakukan overidentification addalah bahwa
poin-poin data (jumlah varian dan kovarian) kurang dari jumlah variabel yang
diobservasi dalam model.
Model dalam contoh ini diambil dari tulisan Dr. Abbas Ghozali (2001) dengan
kasus menganalisis hubungan antara kepuasan kerja dengan kinerja studi di
sebuah perusahaan. Secara lebih detil variabel-variabel yang akan dianalisis
ialah pengaruh achievement motivation, task-specific self esteem, dan verbal
intelligence terhadap job satisfcation dan performance. Variabel achievement
motivation ( 1) dihipotesiskan dibentuk didasarkan pada faktor-faktor
achievement motivation measure 1 (x1), achievement motivation measure 2 (x2),
dan achievement motivation measure 3 (x3). Untuk variabel task-specific self
esteem motivation ( 2) dihipotesiskan dibentuk didasarkan pada faktor-
faktor task-specific self esteem motivation measure 1 (x4), task-specific self
esteem motivation measure 2 (x5), dan achievement motivation measure 3 (x3).
Sedangkan variabel verbal intelligence dihipotesiskan dibentuk didasarkan pada
faktor-faktor verbal intelligence measure 1 (x4) dan verbal intelligence measure
1 (x6) dan verbal intelligence measure 1 (x7). Sementara itu untuk variabel job
satisfcation motivation ( 1) dihipotesiskan dibentuk didasarkan pada
faktor-faktor job satisfcation motivation measure 1 (y1) dan job satisfcation
motivation measure 2 (y2). Sedang variabel Performance ( 2)
dihipotesiskan dibentuk didasarkan pada faktor-faktor performance measure 1
(y3) dan performance measure 1 (y4). Data yang akan dianalisis berupa data
matriks kovarian untuk kesebelas variabel indikator terlihat di bawah ini:
Tabel . Matriks Kovarians untuk Variabel Variabel Indikator
Model dalam bentuk diagram jalur yang mencerminkan hubungan antar variabel dapat dilihat
di bawah ini.
Gambar
SEM tentang hubungan antara variabel kepuasan kerja dan kinerja
Sumber: Ghozali (2001)
Dengan mengacu pada model diatas, maka persamaan-persamaan menjadi:
Bagian pertama, persamaan model jalur
Bagian kedua, persamaan model pengukuran untuk variabel y
Bagian ketiga, persamaan model pengukuran untuk variabel x
3. Estimasi Dalam tahap ini, nilai parameter-parameter awal yang bebas dipilih
untuk memunculkan matriks kovarian populasi yang diestimasi, (), dari
model tersebut. Nilai awal dapat dipilih oleh peneliti dari informasi sebelumnya
dengan menggunakan program-program komputer yang digunakan untuk
membangun model dalam SEM, atau dari analisis regresi jamak. Tujuan estimasi
ialah untuk menghasilkan () yang berkonvergensi pada matriks kovarian
populasi yang diobservasi, S, dengan matriks residu (perbedaan () dan S)
dapat diperkecil. Berbagai metode dapat digunakan untuk menghasilkan ().
Pilihan metode dituntun dengan karakteristik-karakteristik data termasuk ukuran
sampel dan distribusi. Sebagian besar proses digunakan secara iteratif. Bentuk
umum dari fungsi minimasi ialah:
Q = (s - ())’W(s - ())
dimana,
s = vektor berisi varian dan kovarian variabel-variabel yang diobservasi
() = vektor berisi varian dan kovarian yang berkorespondensi sebagaimana diprediksi
dengan model tersebut
W = matriks pembobotan
Matriks pembobotan (weight matrix), W, dalam fungsi di atas, berkorespondensi dengan
metode estimasi yang dipilih. W dipilih untuk memperkecil Q, dan Q(N-1) memberikan
fungsi kecocokan, dalam sebagian besar kasus statistik distribusi X2 (distributed
statistic). Performansi X2 dipengaruhi oleh ukuran sampel , distribusi kesalahan,
distribusi faktor, dan asumsi bahwa faktor - faktor dan kesalahan-kesalahan bersifat
independen. Beberapa metode estimasi yang biasanya digunakan ialah:
Generalized Least Squares (GLS)
FGLS = ½ tr[([S - ()]W-1)2]
dimana,
tr = trace operator, mengambil sejumlah element pada diagonal pokok suatu
matriks
W-1 = optimal weight matrix, harus dipilih oleh peneliti, bentuk pilihan umum
ialah S-1
Maximum Likelihood (ML)
FML = log|| - log|S| + tr(S-1) - p
Dalam hal ini, W = -1 dan p = jumlah variabel yang diukur
Asymptotically Distribution Free (ADF) Estimator
FADF = [S - ()]’W-1[S - ()]
W, dalam fungsi ini, berisi elemen -elemen yang mepertimbangkan kurtosis.
Apapun fungsi yang dipilih, hasil proses estimasi yang diinginkan ialah untuk
mendapatkan fungsi kecocokan yang mendekati 0. Nilai fungsi kecocokan
sebesar 0 mempunyai arti bahwa matriks kovarian model yang diestimasi dan
matriks kovarian sampel asli setara.
4. Modifikasi Model . Jika matriks kovarian/varian yang di estimasi oleh model
tidak dapat mereproduksi matriks kovarian/varian sampel secara memadai, maka
hipotesis-hipotesis dapat disesuaikan dan model dapat diuji ulang. Untuk
menyesuaikan model, jalur-jalur baru ditambahkan dan yang lama dihilangkan.
Dengan kata lain, parameter-parameter diubah dari tetap ke bebas atau sebaliknya.
Prosedur-prosedur umum yang digunakan untuk modifikasi model adalah
Lagrange Multiplier Index (LM) dan Wald test. Kedua pengujian ini
melaporkan perubahan dalam nilai X2 manakala jalur-jalur disesuaikan. LM akan
mempertanyakan apakah penambahan parameter-parameter bebas meningkatkan
kecocokan model. Pengujian ini menggunakan logika sama dengan metode
forward stepwise dalam regresi. Sedang pengujian Wald mempertanyakan apakah
penghapusan parameter-parameter bebas akan meningkatkan kecocokan model.
Pengujian Wald mengikuti logika backward stepwise dalam regresi.
5. Presentasi Akhir Model: Pada saat model telah menghasilkan kecocokan
yang dapat diterima, estimasi-estimasi individual bagi parameter-parameter bebas
dapat dinilai. Parameter-parameter bebas dibandingkan dengan nilai nol, dengan
menggunakan statistik distribusi z-. Statistik z diperoleh dengan membagi
estimasi parameter dengan menggunakan standard error estimasi tersebut. Ratio
pengujian ini harus diatas +/-1.96 agar hubungan bersifat signifikan. Setelah
hubungan-hubungan individual dalam model dinilai, maka estimasi parameter
dibakukan untuk presentasi model akhir. Ketika estimasi-estimasi parameter
dibakukan, maka estimasi tersebut dapat diinterpretasi sebagai referensi untuk
parameter-parameter lainnya dalam model serta kekuatan relatif jalur dalam
model tersebut dapat dibandingkan.