Download - Persamaan Gerak
Pengertian
Kinematika: Bagian fisika yang mempelajari gerak benda tanpa memperhatikan penyebab gerak benda tersebut
Benda bergerak: benda yang posisinya berubah terhadap acuan
Benda diam: benda yang posisinya tidak berubah terhadap titik acuan
Posisi: letak kedudukan benda terhadap titik acuan
Posisi
Posisi benda ditentukan denganmenggunakan sistem koordinat
Koordinat garis (satu dimensi): menggunakan satu acuan
Koordinat bidang (dua dimensi): menggunakan dua acuan
Koordinat ruang (tiga dimensi): menggunakan tiga acuan
Posisi benda dalam koordinat dapatdinyatakan dengan sebuah vektor posisi
Vektor Posisi
Jika sebuah benda berada pada titik A dengan koordinat A(xA, yA), maka posisi A dapat dinyatakan dengan vektor posisi
A A Ar x i y j
vektor posisi titik AA
r
, komponen vektor A pada sumbu X dan YA A
x y
, vektor satuan untuk sum bu X dan Yi j
Vektor Posisi adalah vektor yang menunjukkan posisi benda dalam suatu koordinat
Komponen vektor adalah proyeksi vektor posisi pada sumbu koordinat
Vektor satuan adalah vektor yang besarnya satu dan arahnya sejajar dengan salah satu sumbu koordinat
vektor satuan untuk sumbu Xi
vektor satuan untuk sum bu Yj
vektor satuan untuk sumbu Zk
Vektor Posisi
Besar vektor posisi dinyatakan dengan:
2 2
A A Ar x y
Besar sudut antara vektor posisi
dengan sum bu-X ditentukan dengan:
Ar
tan A
A
y
x
Vektor Posisi
Contoh (1)
Jika koordinat titik A (3, 4) dan titik B (5, 12), tentukan:
vektor posisi titik A dan titik B
besar vektor posisi A dan B
sudut antara vektor posisi A dan B terhadap sumbu-X
Vektor Posisi
Contoh (2)
Posisi suatu benda merupakan fungsi waktu dinyatakan dengan persamaan:
dengan r dalam cm dan t dalam s, tentukan:
vektor posisi benda saat t =1 s dan t =2 s
besar vektor posisi benda saat t =1 s dan t =3 s
sudut antara vektor posisi benda saat t =1 s dan t =3 s dengan sumbu-X
3 2( ) 2 3
r t t i t j
Vektor Posisi
Perpindahan
Jika sebuah benda berpindah dari titik A (xA, yA) menuju titik B (xB, yB), maka perubahan posisi atau perpindahan benda dinyatakan dengan:
B Ar r r
perubahan posisi atau perpindahanr
Contoh (3)
Sebuah benda berpindah dari titik A (3, 4) menuju titik B (5, 12), tentukan:
perpindahan benda
besar perpindahan benda
Perpindahan
Contoh (4) Posisi suatu benda merupakan fungsi
waktu dinyatakan dengan persamaan:
dengan r dalam cm dan t dalam s, tentukan: perpindahan benda dari t =1 s hingga t = 3
s besar perpindahan benda dari t =1 s hingga t
= 3 s
3 2( ) 2 3
r t t i t j
Perpindahan
Kecepatan Rata-rata
Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan posisi (perpindahan) dibagi selang waktu
rv
t
kecepatan rata-ratav
selang waktut
Besar kecepatan rata-rata dinyatakan dengan:
2 2x yv v v
besar kecepatan rata-ratav
, komponen kecepatan rata-rata
pada sum bu X dan Yx yv v
Kecepatan Rata-rata
Contoh (5)
Sebuah benda berpindah dari titik A (3, 4) menuju titik B (5, 12), dalam waktu 2 s tentukan:
kecepatan rata-rata benda
besar kecepatan rata-rata benda
Kecepatan Rata-rata
Contoh (6)
Posisi suatu benda merupakan fungsi waktu dinyatakan dengan persamaan:
dengan r dalam cm dan t dalam s, tentukan:
kecepatan rata-rata gerak benda dari t =1 s hingga t = 3 s
besar kecepatan rata-rata gerak benda dari t = 1 s hingga t = 3 s
3 2( ) 2 3
r t t i t j
Kecepatan Rata-rata
Kecepatan Sesaat
Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai perubahan posisi benda untuk selang waktu mendekati nol
0
lim
t
r d rv
t dt
kecepatan sesaatv
laju perubahan posisi benda
d r
dt
Besar kecepatan sesaat dinyatakan dengan:
2 2
x yv v v
besar kecepatan sesaatv
, komponen kecepatan sesaat
pada sumbu X dan Yx y
v v
Kecepatan Sesaat
Contoh (7)
Posisi suatu benda merupakan fungsi waktu dinyatakan dengan persamaan:
dengan r dalam cm dan t dalam s, tentukan:
kecepatan benda pada saat t =1 s dan t = 3 s
besar kecepatan benda pada saat t = 1 s dan t = 3 s
3 2( ) 2 3
r t t i t j
Kecepatan Sesaat
Percepatan Rata-rata
Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan kecepatan dibagi selang waktu
va
t
percepatan rata-rataa
Besar Percepatan rata-rata dinyatakan dengan:
2 2x ya a a
besar percepatan rata-rataa
, kom ponen percepatan rata-rata
pada sum bu X dan Yx ya a
Percepatan Rata-rata
Contoh (8)
Posisi suatu benda merupakan fungsi waktu dinyatakan dengan persamaan:
dengan r dalam cm dan t dalam s, tentukan: percepatan rata-rata gerak benda dari t =1 s
hingga t = 3 s
besar percepatan rata-rata gerak benda dari t = 1 s hingga t = 3 s
3 2( ) 2 3
r t t i t j
Percepatan Rata-rata
Percepatan sesaat didefinisikan sebagai perubahan kecepatan benda untuk selang waktu mendekati nol
0
lim
t
v d va
t dt
kecepatan sesaata
laju perubahan kecepatan benda
d v
dt
Percepatan Sesaat
Besar Percepatan sesaat dinyatakan dengan:
2 2
x ya a a
besar percepatan sesaata
, komponen percepatan sesaat
pada sumbu X dan Yx y
a a
Percepatan Sesaat
Contoh (9)
Posisi suatu benda merupakan fungsi waktu dinyatakan dengan persamaan:
dengan r dalam cm dan t dalam s, tentukan: percepatan benda pada saat t =1 s dan
t = 3 s
besar percepatan benda pada saat t = 1 s dan t = 3 s
3 2( ) 2 3
r t t i t j
Percepatan Sesaat
Menentukan Fungsi Kecepatan dari Percepatan
Jika sebuah benda bergerak dengan percepatan a, dan kecepatan awal v0, maka fungsi kecepatan benda dapat
dirumuskan dengan
0
v v adt
Contoh (10)
Sebuah benda mula-mula diam, lalu bergerak dengan percepatan:
dengan a dalam m/s2 dan t dalam s, tentukan: kecepatan benda pada saat t =1 s dan
t = 3 s besar kecepatan benda pada saat
t = 1 s dan t = 3 s
( ) 2 3 a t t i j
Menentukan Fungsi Kecepatan dari Percepatan
Menentukan Fungsi Posisi dari Kecepatan
Jika sebuah benda bergerak dengan kecepatan v, dan posisi awal r0, maka
fungsi posisi benda dapat dirumuskan dengan
0
r r vdt
Contoh (11) Sebuah benda mula-mula diam di titik
acuan, lalu bergerak dengan percepatan:
dengan a dalam m/s2 dan t dalam s,
tentukan:
posisi benda pada saat t =1 s dan t = 3 s
jarak benda dari titik acuan pada saat t = 1 s dan t = 3 s
( ) 2 3 a t t i j
Menentukan Fungsi Posisi dari Kecepatan
Gerak Lurus Beraturan (GLB)
GLB adalah gerak benda dengan lintasan berupa garis lurus dan kecepatan tetap
r(t) = x(t)
v(t) = c
Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)
GLBB adalah gerak benda dengan lintasan berupa garis lurus dan percepatan tetap
r(t) = x(t)
v(t) = vx(t)
a(t) = c
Contoh (12) Sebuah benda bergerak lurus sepanjang sumbu-X
mengikuti grafik fungsi waktu di bawah. Tentukanlah:
percepatan rata-rata benda dari t = 1 s hingga t = 5 s, dan dari t = 3 s hingga t = 6 s
percepatan benda pada saat t = 1 s, 3 s, 5 s, dan 6 s
Jarak tempuh benda dari t = 0 hingga t = 4 s, dan dari t = 2 s hingga t = 7 s
30
v (m/s)
2 4 7 t (s)
Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)
Turunan (Diferensial)
Jika x merupakan fungsi waktu dengan persamaan x(t ) = ct n, maka turunan x terhadap waktu dirumuskan dengan
1'( ) c
ndxx t n t
dt
Contoh
Tentukan turunan fungsi x dan yterhadap t untuk persamaan-persamaan berikut:
x = 3t 5 + 2t 4 + 4t 3
y = t 4 + 5t 3 + 3t 2
x = 2t 3 + 4t 2 + t
y = 5t 2 + 3t + 2
Kembali
Turunan (Diferensial)
Jika x’ (t) merupakan fungsi turunan xterhadap t dengan persamaan:
maka x sebagai fungsi waktu dirumuskan dengan
'( )ndx
x t ctdt
1
0 0( ) '( )
1
ncx t x x t dt x t
n
Integral
Contoh
Selesaikan persamaan-persamaan integral berikut:
4 3
2
4
3 2
a. (10 4 ) . . .
b. (9 2 ) . . .
c. (5 7) . . .
d. (8 3 ) . . .
t t dt
t t dt
t dt
t t dtKembali
Integral