Download - MATEMATIKA SEKOLAH
MAKALAH MATEMATIKA SEKOLAH
PENJUMLAHAN PECAHAN PADA KELAS VII SMP
OLEH :
DEWI RAWANI (06022681620017)
DOSEN PENGAMPU :
1. DR. SOMAKIM, M.PD.
2. DR.ELY SUSANTI, M.PD.
PROGRAM MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
2016
I. BILANGAN PECAHANA. Arti Pecahan
Ada kalanya dalam kehidupan sehari-hari kita tidak cukup dengan bilangan bulat saja. Seperti pada masalah berikut. Bagaimana menyatakan: (a) banyak kue yang tersisa, (b) banyak air dalam gelas, (c) panjang potongan kain.
Gambar 1. Potongan kue, gelas air, potongan kain
Untuk menyatakan Gambar 1 kita perlu menggunakan bilangan pecahan. Dengan membagi menjadi bagian-bagian seperti pada Gambar 1, kita bisa menyatakan sebagai berikut.
a. Pada Gambar (a) kue dibagi menjadi 4 bagian yang sama. Bagian yang tersisa adalah
3 bagian. Sehingga banyak kue adalah 3 dari 4 bagian kue atau 34 bagian kue.
b. Pada Gambar (b) tinggi gelas dibagi menjadi 5 bagian yang sama. Tinggi air yang
tersisa di dalam gelas adalah 3 dari 5 bagian. Sehingga banyak air adalah 35 gelas air.
c. Pada Gambar (c) panjang kain dibagi menjadi 3 bagian yang sama. Panjang kain yang
tersisa adalah 2 dari 3 bagian. Sehingga panjang kain yang tersisa adalah 23 potongan
kain.Bilangan pecahan pada beberapa pernyataan di atas adalah untuk menyatakan
bagian dari keseluruhan. Jika a dan b adalah bilangan bulat, dengan b ≠ 0 dan b > a,
maka bilangan pecahan ab merepresentasikan a bagian dari b bagian sebagai objek
keseluruhannya, misal panjang, tinggi, luas, berat, volume, dan lain-lain. Pada bilangan
pecahan ab , a disebut pembilang, sedangkan b disebut penyebut. Ini merupakan contoh dari
suatu bangun yang menunjukkan bagian yang berwarna biru sebagai pecahan.
Tabel. 1 Ilustrasi Pecahan
B. Penjumlahan Bilangan PecahanDengan menggunakan daerah yang diarsir pada pita, penjumlahan pecahan
dapat dilustrasikan menggunakan pita pecahan berikut.
Gambar 2. Pita pecahanPerhatikan bahwa 1 objek utuh (keseluruhan) pada pita pecahan tersusun dari 3 bagian
yang sama (sepertigaan)13+ 2
3=3
3=1
jadi 33 bermakna 3 bagian dari 3 bagian yang sama dan berarti 1objek utuh.
Menentukan hasil penjumlahan pecahan disebut juga menyederhanakan pecahan. Jika pecahan-pecahan yang akan dijumlahkan memiliki penyebut yang berbeda, terlebih dahulu disamakan penyebutknya dengan menggunakan KPK dari penyebut-penyebutnya seperti contoh berikut ini.
25+ 1
2=…
Gambar 3. Pita Pecahan
Untuk menjumlahkan kedua pecahan tersebut kita harus mengubah menjadi pecahan ekuivalen yang penyebutnya sama. Dalam hal ini penyebut-penyebutnya akan di samakan dengan menggunakan KPK. Perhatikan ilustrasi menggunakan pita pecahan berikut.
Gambar 4. Pita Pecahan
Perhatikan bahwa 1 objek utuh (keseluruhan) pada pita pecahan ini tersusun dari 10 bagian yang sama (sepersepuluhan).
Jadi 25+ 1
2= 4
10+ 5
10= 9
10
910 bermakna 9 bagian yang sama dari 1 objek utuh (10 bagian yang sama).
Permasalahan Pertama
1. Jika x6+ x
7 = 2021 , maka x + y adalah .........
a. 4 b. 6b. 5 d. 8
Penyelesaian permasalahan pertama,
x6+ y
7=20
21
x6+ y
7= 40
42
x6+ y
7=7 x+6 y
42
x6+ y
7=
7 (4)+6 (2)42
Kelipatan 7 (7, 14, 21, 28, 35)
Kelipatan 6 (6, 12, 18, 24, 30)
Kelipatan 7 dan kelipatan 6 yang dapat memenuhi jumlah nilai x dan nilai y menjadi 40 adalah 28 dan 12. Sehingga nilai x dan nilai y adalah 4 dan 2
sehingga x + y = 4 + 2 = 6 (B)
Pertanyaan 1 (Endah):
Mengapa dalam mencari nilai x dan nilai y harus disamadengankan menjadi 4042 , kenapa
tidak langsung saja 2021 ?
Tanggapan:
Karena ketika menemukan penjumlahan pecahan yang memiliki penyebut yang berbeda, hal yang harus kita lakukan adalah menyamakan penyebutnya dengan menggunakan KPK dari
penyebut-penyebut itu. sehingga penyebut dan pembilang 2021 dikalikan sama-sama dengan 2
dan menjadi 4042 .
Permasalahan 2
1. Jika 1m
+ 4n= 1
12 , hitunglah m dan n adalah.......
Tanggapan bersama:1m
+ 4n= 1
121m
+ 4n=n+4m
mn
n+4 m
mn= 1
12
−14
+ 412
=−12+1648
¿1248
¿1
12Sehingga nilai m = -4 dan nilai n = 12