SULIT
[Lihat halaman sebelah
1449/2 © 2017 PPD KUALA KRAI SULIT
NAMA : __________________________________________________________
TINGKATAN : __________________________________________________________
PEPERIKSAAN PERTENGAHAN TAHUN 2017 1449/2 MATHEMATICS (TINGKATAN 4)
Kertas 2
Mei
jam 2
12 Dua jam tiga puluh minit
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU
1. Tulis nama dan tingkatan pada ruangan yang
disediakan.
2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.
3. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan
yang sepadan dalam bahasa Melayu.
4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau
sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Inggeris
atau bahasa Melayu.
Kertas peperiksaan ini mengandungi 20 halaman bercetak
Untuk Kegunaan Pemeriksa
Nama Pemeriksa:
Bahagian Soalan Markah
Penuh
Markah
Diperoleh
A
1 3
2 4
3 4
4 4
5 4
6 6
7 5
8 6
9 5
10 5
11 6
B
12 12
13 12
14 12
15 12
Jumlah
MAJLIS PENGETUA MALAYSIA (MPSM)
CAWANGAN KUALA KRAI
SULIT 2 1449/2
1449/2 © 2017 PPD KUALA KRAI SULIT
MATHEMATICAL FORMULAE
RUMUS MATEMATIK
The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the
ones commonly used.
Rumus – rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol – simbol yang diberi
adalah yang biasa digunakan.
RELATIONS
PERKAITAN
1. nmnm aaa
2. nmnm aaa
3. mnnm aa )(
4.
ac
bd
bcadA
11
5. Distance / Jarak = 2
12
2
12 )()( yyxx
6. Midpoint / Titik tengah =
2,
2),( 2121 yyxx
yx
7. Average speed = takentime
travelleddistance
Purata laju = diambilyangmasa
dilaluiyangjarak
8. Mean = data ofnumber
data of sum
Min = databilangan
datanilaitambahhasil
9. Mean = sfrequencie of sum
frequency) (classmark of sum
Min =
apanketambahhasil
apanketengahitiknilaitambahhasil
ker
)ker (
10. Pythagoras Theorem
Teorem Pithagoras =222 bac
11. )(
)()(
Sn
AnAP
12. )(1)'( APAP
13. 12
12
xx
yym
14. intercept
erceptint
x
ym
x
ym
-pintasan
-pintasan
SULIT 3 1449/2
1449/2 © 2017 PPD KUALA KRAI SULIT
SHAPES AND SPACE
BENTUK DAN RUANG
1. Area of trapezium = height sides parallel of sum 2
1
Luas trapezium = tinggiselarisisiduatambahhasil 2
1
2. Circumference of circle = rd 2
Lilitan bulatan = jd 2
3. Area of circle = 2r
Luas bulatan = 2j
4. Curved surface area of cylinder = rh2
Luas permukaan melengkung silinder = rj2
5. Surface area of sphere = 24 r
Luas permukaan sfera = 24 j
6. Volume of right prism = cross sectional area × length
Isi padu prisma tegak = luas keratan rentas × panjang
7. Volume of silinder = hr 2
Isi padu silinder = tj 2
8. Volume of cone = hr 2
3
1
Volume of cone = hr 2
3
1
9. Volume of sphere = 3
3
4r
Isi padu sfera = 3
3
4j
10. Volume of right pyramid = 3
1× base area × height
Isi padu piramid tegak = 3
1× luas tapak × tinggi
11. Sum of interior angles of a polygon
Hasil tambah sudut pedalaman polygon = o180)2( n
12. o360
centreat subtented angle
ncecircumfere
lenght arc
tan tan
bulalili
lengkokpanjang=
o360
pusatsudut
13. circle of area
sector of areao360
centreat subtended angle
tan
bulaluas
sektorluas=
o360
pusatsudut
14. Scale factor, k = PA
PA'
Faktor skala, k = PA
PA'
15. Area of image = 2k area of object
Luas imej = 2k luas objek
SULIT 4 1449/2
1449/2 © 2017 PPD KUALA KRAI SULIT
Section A
Bahagian A
[52 marks]
[52 markah]
Answer all questions in this section.
Jawab semua soalan dalam bahagian ini.
1. The Venn diagram in the answer space shows sets P, Q and R such that the universal
set, RQP .
Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, set Q dan set R dengan
keadaan set semesta, RQP .
On the diagram in the answer space, shade
Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan
(a) QP' ,
(b) ')( QRP .
[3 marks]
[3 markah]
Answer / Jawapan
(a) (b)
2. Using factorisation, solve the following quadratic equation:
Menggunakan pemfaktoran, selesaikan persamaan kuadratik berikut:
)23(252 xxx
[4 marks]
[4 markah]
Answer / Jawapan
For
Examiner’s
Use
SULIT 5 1449/2
1449/2 © 2017 PPD KUALA KRAI SULIT
3. A water rocket is launched from a platform. The height, h in metres, of the water
rocket at time t seconds after launch is .232 2 tth What does the water rocket
hit the ground?
Sebuah roket air dilancarkan dari sebuah pelantar. Ketinggian, h dalam meter, roket
air itu pada masa t saat selepas dilancarkan ialah .232 2 tth Bilakah roket air
itu tiba dipermukaan tanah?
[4 marks]
[4 markah]
Answer / Jawapan
4. Calculate the value of x and of y that satisfy the following simultaneous linear
equations:
Hitung nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut:
832
14
yx
yx
[4 marks]
[4 markah]
Answer / Jawapan
For
Examiner’s
Use
SULIT 6 1449/2
1449/2 © 2017 PPD KUALA KRAI SULIT
5. Diagram 5 shows a composite solid formed by the combination of a right prism and a
half circular cylinder at the rectangular plane ABGE. Triangle BCG is the uniform
cross – section of the prism.
Rajah 5 menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang dibentuk daripada cantuman
sebuah prisma tegak dan sebuah separuh silinder pada satah segi empat tepat ABGE.
Segi tiga BCG ialah keratan rentas seragam prisma itu.
Using7
22 , calculate the volume, in cm3, of the solid.
Menggunakan 7
22 , hitung isi padu, dalam cm3, pepejal itu.
Diagram 5 / Rajah 5
[4 marks]
[4 markah]
Answer / Jawapan
For
Examiner’s
Use
For
Examiner’s
Use
SULIT 7 1449/2
1449/2 © 2017 PPD KUALA KRAI SULIT
6. (a) Complete the following statement with the quantifier “all” or “some”, to make it a
true statement.
Lengkapkan pernyataan berikut dengan pengkuantiti “semua” atau “sebilangan”
, untuk membentuk suatu pernyataan benar.
_______________ quadratic equations have two equal roots.
_____________ persamaan kuadratik mempunyai dua punca sama.
(b) Write down Premise 2 to complete the following argument:
Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut:
Premise 1: If M is a multiple of 6, then M is a multiple of 3.
Premis 1: Jika M ialah gandaan bagi 6, maka M ialah gandaan bagi 3.
Premise 2 / Premis 2 : …………………………………………………………
Conclusion: 23 is not a multiple of 6.
Kesimpulan: 23 bukan gandaan bagi 6.
(c) Make a general conclusion by induction for the sequence of numbers 7, 14, 27, …
which follows the following pattern.
Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor 7, 14, 27, … yang
mengikut pola berikut.
..................
3)2(327
2)2(314
1)2(3 7
3
2
1
(d) Write down two implications based on the following statement:
“ p – q > 0 if and only if p > q.”
Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut:
“ p – q > 0 jika dan hanya jika p > q.”
[6 marks]
[6 markah]
Answer / Jawapan
(a) ………..............
(b) Premise 2 / Premis 2: ……………………………………………………………….
(c) ………………………………………………………………………………………
(d) Implication1 / Implikasi 1: ………………………………………………………….
Implication2 / Implikasi 2: ………………………………………………………….
For
Examiner’s
Use
SULIT 8 1449/2
1449/2 © 2017 PPD KUALA KRAI SULIT
7. Diagram 7 shows a straight line AB and a straight line CD drawn on a Cartesian plane.
AB is parallel to CD.
Rajah 7 menunjukkan garis lurus AB dan CD yang dilukis pada suatu satah
Cartesan. AB adalah selari dengan CD.
Find
Cari
Diagram 7 / Rajah 7
(a) The equation of the straight line AB,
Persamaan garis lurus AB,
(b) The x – intercept of the straight line AB.
Pintasan – x garis lurus AB.
[5 marks]
[5 markah]
Answer / Jawapan
(a)
(b)
For
Examiner’s
Use
SULIT 9 1449/2
1449/2 © 2017 PPD KUALA KRAI SULIT
8. Diagram 8 shows sector OJK with centre O and a circle KLH with centre M. L is the
midpoint of OK and OK = 28 cm.
Rajah 8 menunjukkan sector OJK berpusat O dan bulatan KLH berpusat M. L adalah
titik tengah bagi OK dan OK = 28 cm.
[Use / Gunakan 7
22 ]
Diagram 8 / Rajah 8
Calculate
Hitung
(a) The perimeter, in cm, of the whole diagram.
Perimeter, dalam cm, bagi seluruh rajah.
(b) The area, in cm2, of the shaded region.
Luas, dalam cm2, kawasan berlorek.
[6 marks]
[6 markah]
Answer / Jawapan
(a)
(b)
For
Examiner’s
Use
SULIT 10 1449/2
1449/2 © 2017 PPD KUALA KRAI SULIT
9. (a) State whether the following compound statement is true or false:
Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu:
(b) State the converse of the following statement and hence determine whether its
converse is true or false.
Nyatakan akas bagi pernyataan berikut dan seterusnya nyatakan sama ada akas
itu benar atau palsu.
(a) It is given that the interior angle of a regular polygon of n sides is o1802
1
n.
Make one conclusion by deduction on the size of the interior angle of a regular
hexagon.
Diberi bahawa sudut pedalaman sebuah polygon sekata dengan n sisi ialah
o1802
1
n.
Buat satu kesimpulan secara deduksi tentang saiz sudut pedalaman sebuah
heksagon sekata.
[5 marks]
[5 markah]
Answer / Jawapan
(a)
(b)
(c)
For
Examiner’s
Use
53 = 125 and 76
53 = 125 dan 76
If 9x , then 5x
Jika 9x , maka 5x
SULIT 11 1449/2
1449/2 © 2017 PPD KUALA KRAI SULIT
10. Diagram 10 shows a container filled with 256 cm3 of water. The cross section of the
container is the combination of rectangle PQRS and a semicircle RST.
Rajah 10 menunjukkan sebuah bekas diisi dengan 256 cm3 air. Keratan rentas bekas
tersebut merupakan gabungan segi empat PQRS dan sebuah separa bulatan RST.
Given that SR = 4 cm and SU = 14 cm.
Calculate the depth of the water, h , in cm.
Diberi SR = 4 cm dan SU = 14 cm.
Kira kedalaman air, dalam cm.
Use / guna 7
22 .
Answer / Jawapan :
Diagram 10 / Rajah 10
[5 marks]
[5 markah]
For
Examiner’s
Use
SULIT 12 1449/2
1449/2 © 2017 PPD KUALA KRAI SULIT
11. Diagram 11 shows straight lines MN, NP and PQ drawn on a Cartesian plane. NR and
QR are parallel to y – axis and MN is parallel to PQ.
Rajah 11 menunjukkan garis lurus MN, NP and PQ yang dilukis pada satu suatu
satah Cartesan. NP dan QR adalah selari dengan paksi – y dan MN adalah selari
dengan PQ.
Diagram 11 / Rajah 11
(a) State the equation of the straight line NP.
Nyatakan persamaan bagi garis lurus NP.
(b) Find the equation of the straight line PQ.
Cari persamaan bagi garis lurus PQ.
(c) Find the coordinate of point Q.
Cari koordinat titik Q.
[6 marks]
[6 markah]
Answer / Jawapan :
(a)
(b)
(c)
N (3, 6 )
R (8,0)
M
O P
Q
y
x
For
Examiner’s
Use
SULIT 13 1449/2
1449/2 © 2017 PPD KUALA KRAI SULIT
Section B
Bahagian B
[48 marks]
[48 markah]
Answer all four questions from this section.
Jawab semua empat soalan dalam bahagian ini.
12. (a) Factorise completely
Faktorkan selengkapnya
(i) 2p3 – 50p.
(ii) 232 2 xx
[3 marks]
[3 markah]
(b) The values of two consecutive positive numbers are such that the sum of their
squares is 265. Find the number.
Nilai – nilai dua nombor positif yang berturutan di mana hasil tambah kuasa
dua nombor – nombor itu adalah 265. Cari nilai nombor – nombor itu.
[4 marks]
[4 markah]
(c) ABC is a triangular plot of land in which angle ABC is a right angle.
ABC ialah plot segitiga di atas tanah dengan ABC adalah bersudut tegak.
Given that AB = (3x – 5) m, AC = (x + 5) m and BC = 2x m.
Diberi bahawa AB = (3x – 5) m, AC = (x + 5) m dan BC = 2x m.
(i) by using Pythagoras Theorem, form a quadratic equation in general form.
dengan menggunakan Teorem Pithagoras, bentukkan persamaan kuadratik
dalam bentuk am.
(ii) solve this equation and hence find the perimeter of the triangular plot ABC.
selesaikan persamaan ini dan seterusnya cari perimeter bagi plot segitiga
ABC
[5 marks]
[5 markah]
Answer / Jawapan
(a) (i)
(ii)
(b)
For
Examiner’s
Use
SULIT 15 1449/2
1449/2 © 2017 PPD KUALA KRAI SULIT
13. (a) Given that = { x: x is an integer 7 ≤ x ≤ 15},
A = { x: x is a multiple of 3 },
B = {x : x is an odd number} and
C = { x: 10 ≤ x ≤ 13 }.
Diberi bahawa = { x: x adalah integer 7 ≤ x ≤ 15},
A = { x: x adalah gandaan 3},
B = {x : x adalah nombor ganjil} dan
C = { x: 10 ≤ x ≤ 13 }.
(i) List the elements of the set C .
Senaraikan unsur bagi set C .
(ii) Find n(A B).
Cari n(A B).
(iii) List all the possible subsets of set A.
Senaraikan semua subset yang mungkin bagi set A.
(iv) Find the element x such that x (B C ) and x A.
Cari unsur x bagi x (B C ) dan x A.
[7 marks]
[7 markah]
(b) Given that n() = 50. G and H are two sets for which n( G H) = 6,
n(G) = 18 and n(H) = 14.
Diberi bahawa n() = 50. G dan H adalah dua set dengan n( G H) = 6,
n(G) = 18 dan n(H) = 14.
(i) Draw a Venn diagram to represent the relationship between sets G and H
and write the number of elements in each region.
Lukis satu gambarajah Venn untuk mewakili antara set G dan Set H dan
tulis bilangan unsur dalam setiap kawasan.
(ii) Find n(G H).
Cari n(G H).
[3 marks]
[3 markah]
(c) On the Venn diagram in the answer space, draw a set N such that N L and
N M = .
Pada gambarajah Venn di ruangan jawapan, lukis set N dengan N L dan
N M = .
[2 marks]
[2 markah]
Answer / Jawapan:
(a) (i)
(ii)
For
Examiner’s
Use
SULIT 16 1449/2
1449/2 © 2017 PPD KUALA KRAI SULIT
(iii)
(iv)
(b) (i)
(ii)
(c)
For
Examiner’s
Use
L M
SULIT 17 1449/2
1449/2 © 2017 PPD KUALA KRAI SULIT
14. A group of 30 students are attending a motivation camp. The data in Diagram 14
shows the distance, in km, between their houses and the camp.
Sekumpulan 30 orang murid sedang menghadiri kem motivasi. Data di Rajah 14
menunjukkan jarak, dalam km, antara rumah mereka dengan kem itu.
81 21 90 67 34 60
41 55 59 51 65 61
54 68 49 71 74 37
62 46 63 45 71 85
41 76 74 58 66 61
Diagram 14 / Rajah 14
(a) Based on the data in Diagram 14, complete Table 1 in the answer space.
Berdasarkan data di Rajah 14, lengkapkan Jadual 1 pada ruang jawapan.
[3 marks / 3 markah]
(b) State the size of class interval used in Table 2.
Nyatakan saiz selang kelas yang digunakan dalam Jadual 2.
[1 mark / 1 markah]
(c) Based on the Table 15, calculate the estimated mean of the distance between the
students’ houses and the camp.
Berdasarkan Jadual 15, hitung min anggaran jarak antara rumah murid – murid
dengan kem tersebut.
[3 marks / 3 markah]
(d) For this part of question, use graph paper.
Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf.
Using a scale of 2cm to 10km on the horizontal axis and 2 cm to 1 student on the
vertical axis, draw a histogram for the data.
Menggunakan skala 2 cm kepada 10 km pada apaksi mengufuk, dan 2 cm kepada
1 murid pada paksi mencancang, lukis satu histogram bagi data tersebut.
[4 marks / 4 markah]
(e) State one information based on the histogram in (d)
Nyatakan satu maklumat berdasarkan histogram di (d).
[1 mark / 1 markah]
Answer / Jawapan
(a)
Distance (km) Jarak (km)
Frequency Kekerapan
Midpoint Titik tengah
21 – 30 1
Table 1 / Jadual 1
(b)
(c)
(e)
For
Examiner’s
Use
SULIT 19 1449/2
1449/2 © 2017 PPD KUALA KRAI SULIT
15. Table 15.1 shows the frequency distributions of mass, in kg, of 80 luggage in an
aeroplane.
Jadual 12.1 menunjukkan taburan kekerapan jisim, dalam kg, bagi 80 bagasi di dalam
sebuah kapal terbang.
Table 15.1 / Jadual 15.1
(a) Based on Table 15.2, complete Table 15.2 in the answer space.
Berdasarkan Jadual 15.1, lengkapkan Jadual 15.2 di ruang jawapan.
[3 marks / 3 markah]
(b) Calculate the estimated mean mass, in kg, of the luggage in the aeroplane.
Hitung min anggaran jisim, dalam kg, bagi bagasi di dalam kapal terbang itu.
[3 marks / 3 markah]
(c) Using scale of 2 cm to 5 kg on the horizontal axis and 2 cm to 10 luggage on the
vertical axis, draw an ogive for the data.
Menggunakan skala 2 cm kepada 5 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 10
bagasi pada paksi mencancang, lukis ogif bagi data tersebut.
[4 marks / 4 markah]
(d) Any luggage which is more than 20 kg is considered as excess luggage. Based on
the ogive drawn in 15(c), find the percentage of excess luggage in the aeroplane.
Mana – mana bagasi yang melebihi 20 kg adalah bagasi yang lebih muatan.
Berdasarkan ogif yang dilukis di 15 (c), cari peratus bagasi yang lebih muatan di
dalam kapal terbang itu.
[2 marks / 2 markah]
Answer / Jawapan :
(a)
Mass (kg)
Jisim (kg)
Frequency
Kekerapan
Midpoint
Titik Tengah
Cumulative Frequency
Kekerapan Longgokan
0 – 4 0
8
12
18
24
13
5
Table 15.2 / Jadual 15.2
(b)
(d)
Mass (kg)
Jisim (kg)
5 – 9 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 - 34
Frequency
Kekerapan
8 12 18 24 13 5
For
Examiner’s
Use