Download - Kinematika Dan Dinamika Partikel
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
1/48
FISIKA DASAR
MUH. SA
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
2/48
Mekanika
Dinamik
a
Mempelajarigerak materi
dan penyebabterjadinyagerak
Kinematika
Mempelajari gerakmateri tanpamelibatkan
penyebab terjadinya
gerak
Pergeseran,
Jarak,
Materi
baasan!
"e#epatan,Per#epatan
Materibaasan!
$aya, Usaa,M%ment&m,
dll'
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
3/48
KINEMATIKA
inematika Partikel satu dimensi
Benda titik ata& ata& partikel adala benda yang &kdapat diabaikan teradap skala &k&ran lain yang terliapembaasan.(%nt%!Dalam meninja& gerak benda langit, b&mi dapat dsebagai benda titik karena &k&rannya ja& lebi ke#il dar%rbitnya
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
4/48
Gerak: s&at& benda dikatakan bergerak ked&d&kan benda it& ber&ba teradap benda laindijadikan sebagai titik a#&an.
Jarak adala besaran Skalar, yait& panjang lises&ngg&nya yang ditemp& seb&a benda.
Perpindahanadala besaran vektr, yait& per&ked&d&kan s&at& benda.
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
5/48
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
6/48
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
7/48
KELAJUAN DAN KECEPATAN RATA-RATA
Kelajuan rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi antara jara
ditempuh dengan selang waktu untuk menempuhnya.
Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perpindahan benda dwaktu tertentu.
Skalar
!ektr
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
8/48
KECEPATAN SESAAT
Kita dapat menghitung kecepatan pada saat tertentu dari sebuah p
sedang bergerak. Kecepatan semacam itu kita beri nama sebaga
sesaat. Kecepatan rata-rata dengan selang waktu mendekati
kecepatan sesaat dalam bentuk limit.
atau dalam bentuk diferensial
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
9/48
"nth:
). *inja& seb&a partikel pada bidang yang bergerak dari m ke titik B +/0 m. Hit&ngla perpindaan partikel terse
. Berapa ja&ka jarak yang ditemp& seb&a m%bergerak dengan laj& rata2rata 03 km4jam selama jam.
5. Jika sese%rang berlari dari p%sisi 6)7 /3 m men&j&
teradap titk a#&an dalam 8akt& 9 detik. Berapaka krata2rata dari %rng terseb&t1119. Seb&a benda bergerak dengan persamaan di ba8a,p%sisi dan ke#epatan pada saat t37 3: t)7 ): t7 detik,
dinyatakan dalam meter3 212 1
2tx t t t= + +
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
10/48
PERCEPATAN
Percepatan merupakan perubahan kecepatan tiap satu satuan w
Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan kecepawaktu, yang dapat dituliskan dalam bentuk persamaan sebagai b
Percepatan sesaat didefinisikan sebagai percepatan rata-rinterval waktu tertentu, yang dapat dituliskan dalam bentuk p
sabagai berikut:
0lim
t
va
t
=
dv
adt
=
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
11/48
"nth:
Seb&a benda bergerak diper#epat ber&ba bmemp&nyai persamaan gerak seperti terliat di ba8a. *
+a persepatan rata2rata Antara selang 8akt& t)7 s dan+b per#epataan sesaat benda pada t)7 s dan t7 - s
m4s
( )( )
( )( )
222
225
2
2 2 2 1 9
5 2 5 1 36
36 99
5 2
mvs
mvs
v mast
= + + =
= + + =
= = =
(
( )( )
( )( )
2
2
5
2
2 2 2 6
2 5 2 12
d t tdva dt dt
ma
ma
+ += =
= + =
= + =
2 2 1t
V t t= + +
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
12/48
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
13/48
Percepatan knstan! suatu benda dikatakan bergerak dengan
konstan apabila percepatannya setiap saat selalu tetap (konstan
diartikan bahwa percepatan rata-rata sama dengan percepat
walaupun pada kenyataannya sulit atau bahkan tidak pernah
keadan seperti ini.
0v v at = +
!ika percepatan konstan, maka kita juga dapat menyatakkecepatan rata-ratanya adalah kecepatan awal (v0) ditambah
pada selang waktu t (v) dibagi dua
#
#&%0
2
v vv
+=
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
14/48
Dengan k%nsep yang sama pada ke#epatan rata2rata, mj&ga dapat menyatakan p%sisi dari patikel
#'%
S&btit&si persamaan #&%ke persamaan #'%
0
00
0
0
; 0x x
v tt t
x xv
t
x x vt
= =
=
= +
( )0 01
2
x x t v v= + + #(%
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
15/48
&btit&si persamaan #$%ke persamaan #(%
2
0 0
1
2
x x v t at= + +
Dari persamaan #$%
0v v at = + 0v vt
a
=
#)%
#*%
S&btit&si persamaan #*%ke persamaan #(%
( )2 20 02v v a x x= + #+%
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
16/48
,ntuk sum-u .:
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
0
0 0
2
0 0
2 2
0 0
tanpa x
1 tanpa a2
1tanpa v
2
2 tanpa t
x
x
x
x
v v at
x x t v v
x x v t at
v v a x x
= +
= + +
= + +
= +
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
17/48
"nth:
Seb&a benda bergerak dengan ke#epatan a8al 9 per#epatan m4s. tent&kanla ke#epatan benda setela menemp& jarak /3 m. +6
3
7 3 m
( )2 20 02xv v a x x= +
( ) ( )2
22
2 2 2
2 2 2
2
2
4 2 2 60 0
16 4 60
60 7,75
x
x
m mv m ms s
m m ms s s
m mvss
= +
= + =
= =
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
18/48
D&a b&a m%bil bergerak saling mendekati pada seb&al&r&s masing2masing dengan laj& /3 km4jam dan 93 km4j
jarak Antara ked&anya - km, berapa lamaka 8aktdib&t&kan ingga ked&a m%bil terseb&t berpapasan +ja8
detik
( ) ( )
( )
( )
1 2
1 2
1 2
1 2
60 ; 40
5
waktu yang dibutuhkan hingga kedua mobil bepapa!an"
50,05 1#0
100
km kmv vjam jam
s km
sv s v t
t
s v t v t
v v t
s kmt jam s
kmv vjam
= =
=
= =
= +
= +
= = = =+
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
19/48
/enda 0atuh -e-as
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
0
0 0
2
0 0
2 2
0 0
tanpa y
1tanpa a
2
1tanpa v
2
2 tanpa t
y
y
y
y
v v at
y y t v v
y y v t at
v v a y y
= +
= + +
= + +
= +
,ntuk sum-u 1
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
20/48
"erak jatuh bebas adalah kondisi khusus dari gerak dalam arah
#uatu partikel dikatakan mengalami "erak !atuh $ebas ketik
tersebut jatuh dari ketinggian tertentu (y0) dengan kecepatan awal
dipercepat ke bawah oleh percepatan gravitasi bumi (g). Dengan
padaGerak Jatu" #e$as di$erlakukan vo = 0, yo= 0 dan ay= g.
2
2
1
21
2
2
y
y
y
v gt
y v t
y gt
v gy
=
=
=
=
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
21/48
"nth:
Seb&a benda dilepaskan dari keadaan diam dan jat&bebas. *ent&kan perpindaan dan ke#epatan benda setela bergerak 9 detik +g 7
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
22/48
inematika Partikel dua dimensi"erak dua dimensi adalah suatu gerak partikel yang lintasa
diuraikan ke dalam komponen gerak pada arah sumbux dan sum
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
23/48
%erak Peluru
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
24/48
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
25/48
$esar kecepatan partikel pada saat t adalah :
2 2
x yv v v= +
%rah kecepatan terhadap sumbu & diperoleh dengan mengukur keantara kedua vektor kecepatan. #ecara matematis dirumuskan:
tan y
x
v
v=
'engan mensubstitusikan t dari persamaan posisi & ke persamaan
( ) 22 2
0
tan2 $o!
gy x x
v
=
2y Ax Bx=
Persamaan 2erak para-
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
26/48
"nth:
Se%rang pemain b%la menedang b%la seingga b%la tdengan s&d&t 9-3dari %ri=%ntal dengan ke#epatan a8adengan menganggap b%la melab&ng dalam bidang ;er
gesekan &dara diabaikan, tent&kan!a. >akt& &nt&k me#apai tinggi maksim&m111b. *inggi maksim&m yang dia#apai b%la 111#. Jarak terja& yang dijangka& b%la dalam ara %ri=%
lamanya b%la di &dara111d. "e#epatan b%la ketika kembali ke tana111
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
27/48
a. Saat b%la me#apai ketinggian maksim&m, berarti ;y73
0
tin%au pe!amaan"
; 0!iny yv vv gt= =
00 0
0
2 2
!in!in 0 !in
130 !in 45 30 22 2,16
9,# 9,#
vv gt gt v t
g
m ms st s
m m
s s
= = =
= = =
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
28/48
b. *inggi maksim&m b%la
( ) ( ) 20 01 1
!in dan !in2 2
yy v v t y v t gt = + =
( )1 130 2 0 2,16
22
22,9
y
m
= +
=
ata&
( ) ( )21130 2 2&16 9,# 2,16
2 2
22,9
y
m
=
=
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
29/48
#. Lamanya b%la di &dara dan jarak terja& dari b%la
Lamanya b%la di &dara mer&pakan d&a kali dari 8adib&t&kan &nt&k me#apai ketinggian maksim&m
max2
2 2,16 4,32
diudarat t
s s
== =
Jarak terja& dari b%la
( )0$o!x v t=
( )030 $o! 45 4,3291,64
mx ss
m
=
=
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
30/48
#. "e#epatan b%la saat kembali ke tana
0 0$o! !in
x yv v dan v v gt = =
( )
( ) ( )
( ) ( )
0
02
2 2
30 $o! 45 21, 21
130 !in 45 9,# 4,32
2
21,21 21,16 0,05
21,21 0,05
449,#6 0,0025 21,20
x
y
m mv
s sm mv s
s s
m m ms s s
m mvs s
m m ms s s
= =
=
= =
= +
= + =
% k li k $ t
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
31/48
%erak &elin'kar $eraturan
"erak melingkar adalah gerak suatu benda pada lintasan yang
lingkaran (melingkar).
#uatu partikel pada saat tberatelah menempuh sudut sebesar
telah berada di titik $ dan m
sudut sebesar *+. aka kecep
dinyatakan:
Kecepatan Sudut dan Kecepatan Linier
limt
=
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
32/48
#elain kecepatan sudut, pada gerak melingkar juga bisa dianalisi
linier (kecepatan singgung).
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
33/48
Percepatan Sudut dan Percepatan Linier
!ika selama gerak kecepatan sudut benda berubah sebesar
selang waktu t, dikatakan benda mempunyai percepatan sudut.
2
20lim
td d
t dt dt
= = =
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
34/48
DINAMIKA
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
35/48
DINAMIKA
Ga1a mer&pakan tarikan ata& d%r%ngan pada
benda yang dapat menyebabkan terjadinya per&baata&p&n bent&ka pada benda terseb&t
GA3A
(uku& ) Ne*tn
Setiap benda akan tetap berada dalam keadaan d
bergerak lurus beraturan, kecuali jika ia dipakmengubah keadaan itu oleh gaya yang berpadanya.
0F=
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
36/48
MASSA dan /ERAT
MASS
A 4/ERAT
5Massa seb&a benda mer&pakan k&antitas yang terkandbedan it&, yang mer&pakan &k&ran kelembaman benda
/erat seb&a benda mer&pakan seb&a gaya, yakni gayayang bekerja pada benda terseb&t dan termas&k dalam ;e#t
kg ( mw m g kg =
"nth:
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
37/48
"nth:
). Jika seb&a bal%k yang bermassa /3 kg digant&ngkse&tas tali, it&ngla gaya tegangan yang bekerja pterseb&t +
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
38/48
(uku& )) Ne*tn
Percepatan yang dihasilkan oleh resultan gaya yanpada suatu benda berbanding lurus dengan resul
dan berbanding terbalik dengan massa benda.F m a=
Hit&ngla besarnya per#epatan yang ditimb&lkan %le ressebesar 5,/ N pada benda yang bermassa -33 mg 111
"nth
( k ))) N t
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
39/48
(uku& ))) Ne*tn
Jika sebuah benda memberikan gaya pada benmaka benda kedua akan memberikan gaya ybesarnya tetapi arahnya berlawanan pada benda p
F F=
'('
Aksi 4 Reaksi
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
40/48
F Fa atau am m
= = $o!$o!
xF F
Fa
m
=
=
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
41/48
rat Ga1a Gravitasi dan Ga1a Nrmal
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
42/48
rat6 Ga1a Gravitasi6 dan Ga1a Nrmal
/erat seb&a benda mer&pakan seb&a gaya, yakni gayyang bekerja pada benda terseb&t dan termas&k dalam ;e#
gw F mg = =N
mg
7
N
mgmg
mg sin77
" t h
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
43/48
"nth:
). Seb&a benda dengan massa 53 kg diletakkan di atamiring dengan s&d&t 9-3, tent&kanla gaya n%rmal bend
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
44/48
w
'88 ()8
w4 $88 N
'88
FA
F"
Misalkan seb&an beban w digant&ng mengg&nakan tali. Psimp&l tali sebagai seb&a bendaC yang tetap diam 8algaya yang bekerja padanya. Jika 8 7 )33N, tent&kan besargaya yang lain111
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
45/48
( )
( )
0
0
0
0
0 1
0 2
"
$o!30 0,#66
!in 30 0,5
$o! 45 0,707
!in 45 0,0707
100
x
y y y
x
y
x
y
y
A Bx
A B C
A A A
A A A
B B B
B B B
C C
F F
F F F
dari gambar terlihat
F F F
F F F
dan
F F F
F F F
serta
F F N
+ =
+ + =
= =
= =
= =
= =
= =
subtitusi hasil yang telah diperoleh ke persamaan semula
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
46/48
( )
0,#66 0, 707 0 )*+
0,5 0, 707 100 0 200 1, 42 )**+
)**+ )*+
0,#66 200 1, 42 0, 707 0
"
73,05
#9,4
A B
A B A B
B B
A
B
subtitusi hasil yang telah diperoleh ke persamaan semula
F F
F F N F N F
subtitusipersamaan ke persamaan
N F F
diperoleh
F N
F N
+ =
+ = =
+ =
=
=
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
47/48
i l d b h b d d m dih b k d t t li l
-
7/24/2019 Kinematika Dan Dinamika Partikel
48/48
i!alnya dua buah benda m1dan m dihubungkan dengan !euta! tali mel
!ebuah katol li$in )tali dianggap tidak bema!!a+& -ika m2 . m)maka
akan begeak ke bawah )po!iti/+
Jika m7 0 kg dan m)7 9 kg te
ara gerak benda serta per#ep+g 7