STATISTIKA EKONOMI (ESPA4123)Modul 2 : Ukuran Tendensi Pusat dan Ukuran Letak
Oleh : Ancilla K Kustedjo
MODUL2 UKURAN TENDENSI PUSATDAN UKURAN LETAK
Kegiatan Belajar 1: Ukuran Tendensi Pusat
Kegiatan Belajar 2: Ukuran Letak
Content
Kegiatan Belajar 1: Ukuran Tendensi Pusat
Untuk memudahkan pemahaman data
Penyusunan distribusi frekuensi
Penghitungan nilai/ukuran statistik
Ukuran tendensi pusat
Ukuran letak
Ukuran penyimpangan
Ukuran kemencengan
Ukuran keruncingan
Rata-rata hitung
Median
Modus
Kegiatan Belajar 1: Ukuran Tendensi Pusat
Rata-rata hitung (mean)
Jumlah dari semua data dibagi dengan banyaknya data.
= rata-rata hitung untuk sampel, dan μ =mean populasi
1. Mencari rata-rata hitung untuk data yang tidak dikelompokkan
Dimana:
X= besarnyanilai tiap-tiap data
n =banyaknyadata
atau
Contoh :
Berat badan 5 orang mahasiswaadalah sebagai berikut :
Kegiatan Belajar 1: Ukuran Tendensi Pusat
2. Mencari rata-rata hitung untuk data yang dikelompokkan
Dimana:
X= titik tengah (classmark/mid point)
f = frekuensi
atau
Contoh :
Kegiatan Belajar 1: Ukuran Tendensi Pusat
2. Mencari rata-rata hitung untuk data yang dikelompokkan (continue)
Untuk kelas terbuka atau classmark bernilai pecahan, rata-rata menjadi :Dimana: X0 =classmark yangdianggap merupakan mean
d =deviasi
f = frekuensi
Ci = lebar kelas(classinterval)
Contoh :
Kegiatan Belajar 1: Ukuran Tendensi Pusat
Median
Nilai yang letaknya di tengah-tengah setelah data tersebut diurutkan. Atau rata-rata dari
dua nilai yang letaknya di tengah-tengah apabila jumlah data genap.
1. Mencari Median untuk data yang tidak dikelompokkan
Dimana: LMd = letak median
n = banyaknyadataContoh :
a. Jumlah dataganjil
Usia 7 anak peserta lomba melukis
b. Jumlah data genap
Usia wargadalam sebuah RT:
, sehinggaMedian =5
, sehinggaMedian =(50+54)/2=52
Setelah diurutkan : Setelah diurutkan :
Kegiatan Belajar 1: Ukuran Tendensi Pusat
LMd = letak median fm =frekuensi
Ci = lebar kelas(classinterval)L =classboundarybawah padakelasinterval
j =selisih antara letak median dengan frekuensi kumulatif sebelum kelasletak median
Contoh :
2. Mencari Median untuk data yang dikelompokkan
, sehingganilai Median menjadi :
Dimana:
59,95 64,95
Nilai 2 dan 3 palingbanyak muncul sebanyak3
kali sehinggaModusadalah 2 dan 3
Modus
Keadaan, sifat atau nilai yang paling sering terjadi. Dalam praktek dimungkinkan suatudata tidak mempunyai modus, atau lebih dari satu modus(bimodus)
1.Mencari Modusuntuk data yang tidak dikelompokkan
Contoh :
Databerat badan 20 mahasiswayangmengikuti kuliah statistika:
Diurutkan menjadi :
Nilai yangpalingbanyak muncul =60 sebanyak3 kali, sehinggaModus=60
a. Datatanpamodus
b. Databimodus
Setelah diurutkan:
Kegiatan Belajar 1: Ukuran Tendensi Pusat
Frekuensi setiap nilai adalah sama
sehinggadata tersebut tidak memiliki
Modus
Kegiatan Belajar 1: Ukuran Tendensi Pusat
2. Mencari Modus untuk data yang dikelompokkan
Dimana: L = classboundary bawah dari kelasmodus
d1 =selisih antara frekuensi padakelasmodusdengan frekuensi di
bawah kelasmodus
d2 =selisih antara frekuensi padakelasmodusdengan frekuensi di
ataskelasmodus
Ci = lebar kelas(Classinterval)Contoh :
Sehingga:
Kegiatan Belajar 2: Ukuran Letak
Untuk memudahkan pemahaman data
Penyusunan distribusi frekuensi
Penghitungan nilai/ukuran statistik
Ukuran tendensi pusat
Ukuran letak
Ukuran penyimpangan
Ukuran kemencengan
Persentil (Percentile)Ukuran keruncingan
Median
Kuartil (Quartile)
Desil (Decile)
Kegiatan Belajar 2: Ukuran Letak
Median
Karena Median le aknya ditengah-tengah maka median juga merupakan salah satu
ukuran letak karena Median membagi suatu distribusi menjadi 2 bagian yang sama
besar
Kegiatan Belajar 2: Ukuran Letak
Kuartil
Kuartil membagi suatu distribusi menjadi 4 bagian
yang sama besar masing-masing sebesar 25%
sehingga terdapat 3 kuartilnya yaitu K1, K2 dan K3
1. Mencari Kuartil untuk data yang tidak dikelompokkan
Setelah diurutkan :
Letak kuartil :
Kegiatan Belajar 2: Ukuran Letak
2. Mencari Kuartil untuk data yang dikelompokkan
Letak kuartil :
=50/4 =12,5
=50/2 =25
=3*50/4 =37,5
Kegiatan Belajar 2: Ukuran Letak
Desil (Deciles)
Angka yang membagi rata menjadi 10 bagian yang sama besar
1. Mencari Kuartil untuk data yang tidak dikelompokkan
Setelah diurutkan :
Letak kuartil :
Kegiatan Belajar 2: Ukuran Letak
2. Mencari Kuartil untuk data yang dikelompokkan
Letak kuartil :
Kegiatan Belajar 2: Ukuran Letak
Persentil
Persentil membagi suatu distribusi menjadi 100 bagian yang sama besar
1. Mencari Kuartil untuk data yang tidak
dikelompokkan
a.Urutkan data dari kecil ke besar
b. Cari letak persentil
c. Menghitungnilai persentilc. Cari nilai persentil ke dalam data yang
sudah diurutkan
a. Menghitungfrekuensi kumulatif kurang
dari
b. Menghitungletak persentil
2. Mencari Kuartil untuk data yang
dikelompokkan
Literatur
Christina Suparmi, 2012, Statistika Ekonomi, Universitas Terbuka, Jakarta
Terima kasih
감사합니다