Download - Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
1/49
Ketidakpastian Pengukuran
Bahan AjarDiklat Fungsional Penera Ahli
OlehVera Firmansyah, M.Si
Widyaiswara Muda
Pusat Pengembangan SDM KemetrologianKementrian Perdagangan R.I
2014
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
2/49
ii
PRAKATA
Segala puji dan syukur penyusun panjatkan ke khadirat Allah SWT karena
atas berkat rahmat serta karunia-Nya penyusun dapat menyelesaikan
penulisan bahan ajar Ketidakpastian Pengukuransesuai dengan waktu
yang telah ditentukan dengan segala keterbatasan ilmu dan waktu.
Bahan ajar ini disusun sebagai panduan dalam memberikan pendidikan
dan pelatihan dengan mata pelajaran Standar Ukuran dan Pengelolaan
Laboratorium pada Diklat Fungsional Penera Ahli di Pusat
Pengembangan SDM Kemetrologian.
Penyusun mengucapkan terima kasih sebesar-besar dan tidak dapat
menyebutkan satu persatu kepada semua pihak yang telah membantu
dalam pengumpulan materi dan penulisan bahan ajar ini, terutama Bp.
Usman dan Bp Rifyan. Penyusun menyadari bahwa masih banyak
terdapat kekurangan dalam penulisan bahan ajar ini karena segala
keterbatasan pengetahuan dan pengalaman. Tetapi penyusun tetap
berharap bahwa bahan ajar ini dapat berguna bagi para pembaca pada
umumnya dan penyusun sendiri.
Penyusun
Vera Firmansyah
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
3/49
iii
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI ............................................................................................... iii
DAFTAR GAMBAR .................................................................................... v
BAB I PENDAHULUAN ......................................................................... 1
A. Latar Belakang ................................................................................ 1
B. Deskripsi Singkat ............................................................................. 2
C. Manfaat Bahan Ajar Bagi Peserta ................................................... 2
D. Tujuan Pembelajaran ...................................................................... 2
1. Kompetensi Dasar ....................................................................... 2
2. Indikator Keberhasilan ................................................................. 2
E. Materi Pokok dan Sub Materi Pokok ............................................... 3
F. Petunjuk Belajar .............................................................................. 3
BAB II STATISTIK DALAM KETIDAKPASTIAN ...................................... 4
A. Rata rata ....................................................................................... 4
B. Standar Deviasi ............................................................................... 4
C. Distribusi Normal ............................................................................. 4
D. Tabel T-Student ............................................................................... 5
E. Rangkuman ..................................................................................... 7
F. Latihan Soal .................................................................................... 7
BAB III ISTILAH DALAM KETIDAKPASTIAN....................................... 8
A. Istilah istilah Dasar ....................................................................... 8
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
4/49
iv
B. Istilah istilah Statistik .................................................................... 9
C. Rangkuman ................................................................................... 11
D. Latihan Soal .................................................................................. 11
BAB IV PERHITUNGAN KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN ........... 12
A. Model Pengukuran ........................................................................ 12
B. Evaluasi Ketidakpastian Tipe A ..................................................... 15
C. Evaluasi Ketidakpastian Tipe B ..................................................... 21
D. Penentuan Ketidakpastian Gabungan ........................................... 30
E. Penentuan Ketidakpastian yang Diperluas .................................... 34
F. Cara Penulisan Ketidakpastian dalam Laporan ............................. 36
G. Flow ChartEvaluasi Ketidakpastian .............................................. 40
H. Rangkuman ................................................................................... 41
I. Latihan Soal .................................................................................. 41
BAB V PENUTUP ................................................................................. 42
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................. 43
BIODATA ................................................................................................. 44
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
5/49
v
DAFTAR GAMBAR
Gambar II.1. Distribusi Normal ................................................................... 5
Gambar IV.1. Kurva Distribusi Normal, bagian diarsir mempunyai p=50%
................................................................................................................. 23
Gambar IV.2. Distribusi Kotak .................................................................. 25
Gambar IV.3. Distribusi Kotak Asimetris .................................................. 27
Gambar IV.4. Distribusi Travesium .......................................................... 28
Gambar IV.5. Distribusi Segitiga .............................................................. 29Gambar IV.6. Distribusi normal dengan p=99,73% .................................. 30
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
6/49
1
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Seiring perkembangan jaman, pertumbuhan atas munculnya alat
UTTP baru sangat pesat, baik yang legal maupun yang lainnya. Hal
ini menyebabkan variasi dari salah satu jenis ukuran pun bermacam
macam, dengan pesatnya pertumbuhan alat UTTP tersebut,
menimbulkan permasalahan tersendiri terhadap sistem pelaporan
hasil pengukurannya.
Ketika kita melaporkan hasil pengukuran suatu besaran fisis, kita
harus menyertakan suatu indikasi kuantitatif yang berkenaan dengan
kualitas hasil pengukuran, ini dapat memberikan kepercayaan
terhadap orang yang akan menggunakan laporan tersebut. Tanpa
indikasi jaminan kualitas, pengguna tidak dapat membandingkan
hasil pengukuran yang tercantum dalam laporan dengan hasil
pengukuran lainnya ataupun dengan spesifikasi/standar alat yang
bersangkutan. Pernyataan kualitas hasil pengukuran diperlukan
untuk kemudahan dalam menafsirkan dan mengimplementasikan
hasil pengukuran, dan merupakan prosedur yang diterima secara
umum untuk karakterisasi kualitas hasil pengukuran, yaitu untuk
perhitungan dan pernyataan ketidakpastiannya (uncertainty).
Ketidakpastian sebagai atribut yang dapat dikuantitatifkan
merupakan sebuah konsep yang relatif baru dalam sejarah
pengukuran, meskipun istilah kesalahan (error) dan anaslis
kesalahan (error analysis) telah lama merupakan bagian dari ilmu
pengukuran atau metrologi. Pada saat ini konsep ketidakpastian
sudah dikenal luas dan diakui oleh berbagai kalangan. Walaupun
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
7/49
2
semua komponen yang dicurigai sebagai sumber kesalahan sudah
diterapkan demikian juga dengan koreksi-koreksinya, tetapi tetap
saja ada ketidakpastian pada hasil yang dilaporkan. Kita kadang
ragu seberapa baik hasil pengukuran yang kita peroleh dapat
menggambarkan besaran yang kita ukur.
B. Deskripsi Singkat
Mata diklat ketidakpastian pengukuran membahas tentang : statistika
dalam ketidakpastian; istilah istilah dalam ketidakpastian; dan
perhitungan ketidakpastiannya.
C. Manfaat Bahan Ajar Bagi Peserta
Melalui bahan ajar ini peserta diklat sebagai calon fungsional penera
dapat lebih memahami hal-hal pokok tentang sistem pelaporan untuk
tiap alat UTTP. Hal tersebut diharapkan dapat menunjang tugas
peneraan di lapangan sesuai dengan amanat UU Nomor 2 Tahun
1981 tentang Metrologi Legal.
D. Tujuan Pembelajaran
1. Kompetensi Dasar
Setelah mengikuti pembelajaran ini, peserta mampu
menerapkan ketidakpastian pengukuran untuk setiap alat UTTP
berdasarkan ketentuan yang berlaku.
2. Indikator Keberhasilan
Setelah mengikuti pembelajaran ini, peserta dapat :
a. Menjelaskan statistika dalam ketidakpastian pengukuran;
b. Memahami istilah istilah yang ada dalam ketidakpastian
pengukuran;
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
8/49
3
c. Menerapkan hasil perhitungan ketidakpastian pengukuran
untuk setiap alat UTTP.
E. Materi Pokok dan Sub Materi Pokok
1. Statistik Dalam Ketidakpastian
a. Latar Belakang
b. Definisi Standar Ukuran
c.
2. Istilah Dalam Ketidakpastian
a. Pengertian Laboratorium
b. Persyaratan Umum Kompetensi Laboratorium Pengujian
c.
3. Perhitungan Ketidakpastian Pengukuran
a. Pengantar
b. Pengertian Mutu
c.
F. Petunjuk Belajar
Agar proses pembelajaran berlangsung baik dan lancar serta tujuan
pembelajaran tercapai, disarankan Anda mengikuti langkah-langkah
berikut:
1. Selama sesi belajar diharapkan peserta aktif mengikuti proses
belajar dengan cara diskusi, tanya jawab, praktikum dan
aktivitas latihan.
2. Baca dengan cermat dan pahami tujuan pembelajaran yang
tertera pada setiap awal bab.
3. Untuk memperluas wawasan, peserta diharapkan mempelajari
bahan-bahan dari sumber lain dan mencari informasi tentang
perkembangan kebijakan terbaru.
4. Jika terdapat kesulitan, segera diskusikan dengan widyaiswara.
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
9/49
4
BAB II STATISTIK DALAM KETIDAKPASTIAN
Indikator keberhasilan : Setelah mengikuti pembelajaran ini peserta diharapkan dapat
menjelaskan statistika dalam ketidakpastian
A. Rata rata
Rata rata dapat merepresentasikan suatu nilai tertentu untuk
beberapa hasil pengukuran berulang. Hasil dari perhitungan rata
rata dapat menghemat waktu jika pengulangan pengukuran terlalu
banyak. Persamaan rata rata dapat dilihat di bawah ini
1
1 n
n
i
X xn
B. Standar Deviasi
Standar deviasi dapat membantu menilai sebaran data hasil
perhitungan suatu pengukuran. Standar deviasi dapat dihitung
melalui persamaan di bawah ini
2
2
1
1
1
n
i
i
s x xn
C. Distribusi Normal
Distribusi Normal juga dikenal sebagai distribusi Gauss untukmenghormati penemu distribusi normal yaitu Karl Friedrich Gauss
(1777-1855). Persamaan ini ditemukan pada saat Karl F. Gauss
meneliti error pada pengukuran yang berulang-ulang. Probality
densitas dari distribusi Normal adalah
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
10/49
5
Gambar II.1. Distribusi Normal
Distribusi normal memiliki probabilitas pada rentang (, +)
yang bervariasi sesuai dengan nilai k. Tentunya lebih besar nilai k,
lebih besar juga panjang rentang, lebih besar juga probabilitas
rentang tersebut. Berikut nilai k beserta probabilitas distribusi normal.
Tabel II.1. Nilai k dan Probabilitas
k Probabilitas ()
1 68%
2 95%
3 99%
Pada umumnya kita akan menggunakan probabilitas 95% untuk
menyatakan laporan ketidakpastian pada pengukuran yang kita
lakukan.
D. Tabel T-Student
Tabel II.2. Tabel T-Studentdengan 3 Tingkat Kepercayaan
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
11/49
6
Derajat KebebasanTingkat Kepercayaan
68% 95% 99%
1 1.84 12.706 63.66
2 1.32 4.303 9.92
3 1.2 3.182 5.84
4 1.14 2.776 4.6
5 1.11 2.571 4.03
6 1.09 2.447 3.71
7 1.08 2.365 3.5
8 1.07 2.306 3.36
9 1.06 2.262 3.25
10 1.05 2.228 3.17
15 1.03 2.131 2.95
20 1.03 2.086 2.85
25 1.02 2.060 2.79
50 1.01 2.009 2.68
100 1.01 1.984 2.63
1 1.96 2.57
atau dapat menggunakan tabel di bawah ini
Tabel II.3. Tabel T-Student untuk semua Probability
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
12/49
7
E. Rangkuman
A
F. Latihan Soal
A
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
13/49
8
BAB III ISTILAH DALAM KETIDAKPASTIAN
Indikator keberhasilan : Setelah mengikuti pembelajaran ini peserta diharapkan dapat
memahami istilah dalam ketidakpastian
A. Istilah istilah Dasar
1. (Measurable) quantity : attribute of a phenomenon, body or
substance that may be distinguished qualitatively and
determined quantitatively (VIM 1.1)
2. Value (of quantity) : magnitude of a particular quantity generally
expressed as a unit of measurement multiplied by a number
(VIM 1.18)
3. True value (of a quantity) : value consistent with the definition of
a given particular quantity (VIM 1.19)
4. Conventional true value (of a quantity) : value attributed to a
particular quantity and accepted, sometimes by convention, as
having an uncertainty appropriate for a given purpose(VIM1.20)
5. Result of a measurement : value attributed to a measurand,
obtained by measurement (VIM 3.1)
6. Uncorrected result : result of a measurement before correction
for systematic error (VIM 3.3)
7. Corrected result : result of a measurement after correction for
systematic error (VIM 3.3)
8. Accuracy of measurement : closeness of the agreementbetween the result of a measurement and a true value of the
measurand (VIM 3.5)
9. Error (of measurement) : result of a measurement minus true
value of the measurand (VIM 3.10)
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
14/49
9
10. Relative error : error of measurement divided by a true value of
the measurand
11. Random error : result of a measurement minus the mean that
would result from an infinite number of measurements of the
same measurand carried out under repeatability conditions
(VIM 3.13)
12. Systematic error : mean that would result from an infinite
number of measurements of the same measurand carried out
under repeatability conditions minus a true value of the
measurand (VIM 3.14)
13. Correction : value added algebraically to the uncorrected result
of a measurement to compensate for systematic error (VIM
3.15)
14. Correction factor : numerical factor by which the uncorrected
result of a measurement is multiplied to compesate for
systematic error (VIM 3.16)
B. Istilah istilah Statistik
1. Repeatability (of results of measurements) : closeness of theagreement between the results of successive measurements of
the same measurand carried out under the same conditions of
measurement
2. Reproducibility (of results of measurements) : closeness of the
agreement between the results of successive measurements of
the same measurand carried out under changed conditions of
measurement
3. Uncertainty (of measurement) : parameter, associated with the result of a measurement,
that characterizes the dispersion of the values that could
reasonably be attributed to the measurand (VIM 3.9).
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
15/49
10
A parameter, associated with the result of a measurement,
that characterizes the dispersion of the values that could
reasonably be attributed to the measurand (GUM 2.2.3).
4. Standard uncertainty : uncertainty of the result of a
measurement expressed as a standard deviation (GUM 2.3.1)
5. Tipe A evaluation (of uncertainty) : method of evaluation of
uncertainty by the statistical analysis of series of observations
(GUM 2.3.2)
6. Tipe B evaluation (of uncertainty) : method of evaluation of
uncertainty by means other than the statistical analysis of
series of observations (GUM 2.3.3)
7. Combined standard uncertainty : standard uncertainty of the
result of a measurement when the result is obtained from the
values of a number of other quantities, equal to the positive
square root of a sum of terms, the terms being the variances or
covariances of these other quantities weighted according to
how the measurement result varies with changes in these
quantities (GUM 2.3.4)
8. Expanded uncertainty : quantity defining an interval about the
result of a measurement that may be expected to encompass a
large fraction of the distribution of values that could reasonably
be attributed to the measurand (GUM 2.3.5)
9. Coverage factor : numerical factor used as a multiplier of the
combined standard uncertainty in order to obtain an expanded
uncertainty (GUM 2.3.6)
10. Probability : A real number in the scale 0 to 1 attached to a
random event (ISO 3534-1, 1.1)
11. Probability distribution (of random variable) : A function giving
the probability that a random variable takes any given value or
belongs to a given set of values (ISO ISO 3534-1, 1.3)
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
16/49
11
12. Correlation : The relationship between two or several random
variables within a distribution of two or more random variables
(ISO ISO 3534-1, 1.13)
13. Expectation : Expected value or mean (ISO ISO 3534-1, 1.18)
14. Centred random variable : A random variable the expectation of
which equals zero (ISO ISO 3534-1, 1.21)
15. Variance : The expectation of the square of the centred random
variable(ISO ISO 3534-1, 1.22). A measure of dispersion, which
is the sum of the squared deviations of observations from their
average divided by one less than the number of observations.
(ISO ISO 3534-1, 2.33)
16. Standard deviation : The positive square root of the variance
(ISO ISO 3534-1, 1.23)
17. Confidence level : The value (1-) of the probability associated
with a confidence interval or statistical coverage interval (ISO
ISO 3534-1, 2.59)Degree of freedom : In general, the number
of terms in a sum minus the number of constraints on the terms
of the sum
C. Rangkuman
Istilah yang ada pada ketidakpastian pengukuran terbagi menjadi
dua bagian, yaitu istilah dasar dan istilah dalam statistik. Semua
istilah bersumber pada ISO, GUM, dan VIM.
D. Latihan Soal
1. Apa yang dimaksud dengan Uncertainty
2. Apa yang dimaksud dengan faktor cakupan
3. Apa yang dimaksud dengan variansi
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
17/49
12
BAB IV PERHITUNGAN KETIDAKPASTIAN
PENGUKURAN
Indikator keberhasilan : Setelah mengikuti pembelajaran ini peserta diharapkan dapat
menerapkan perhitungan ketidakpastian pengukuran untuk alat UTTP
A. Model Pengukuran
Dalam kebanyakan kasus, pengukuran terhadap suatu besaran
dapat kita nyatakan dalam bentuk model matematis. Pemodelan
demikian terjadi pada pengukuran suatu besaran yang mana
pengukurannya dilakukan secara tidak langsung. Bila pengukuran
besaran Y dilakukan melalui pengukuran besaran X1, X2, X3, ..., XN,
maka secara matematis dapat dituliskan seperti persamaan di
bawah ini. Persamaan ini dapat kita baca bahwa besaran Y
merupakan fungsi (f) tertentu dari besaran X1, X2, X3, ..., XN.
,,....,,, 321 NXXXXfY
Jika volume sebuah kubus pejal terbuat dari stainless steel
ditentukan melalui pengukuran sisi-sisinya, maka dapat dirumuskan
model pengukuran untuk volume kubus tersebut adalah :
TLPfV ,,
atau
PLTV
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
18/49
13
dimana,
V adalah volume kubus dalam mm3
P adalah panjang kubus dalam mm
L adalah lebar kubus dalam mm
T adalah tinggi kubus dalam mm
Untuk menentukan massa jenis (densitas) dari minyak digunakan,
misalnya, piknometer 100 mililiter. Dari hasil penimbangan diperoleh
bahwa massa kosong dan massa isi piknometer berturut-turut adalah
50 gram dan 130 gram. Persamaan densitas minyak dengan
menggunakan metoda ini adalah :
Vmmf IK ,,
atau
V
mm KI
dimana,
adalah densitas minyak dalam g/mL
mIadalah massa isi piknometer dalam g
mKadalah massa kosong piknometer dalam g
Vadalah volume piknometer dalam mL
Sehingga kita peroleh,
130 500,8
100
g
mL
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
19/49
14
Besaran ukur Y dapat dipandang sebagai besaran ukur yang
tergantung pada besaran lain, termasuk koreksi dan faktor koreksi
untuk kesalahan sistematik yang dikenali. Hal ini dapat
menyebabkan hubungan fungsional yang rumit, yang mungkin tidak
pernah dapat kita tuliskan secara eksplisit.
Besaran X1, X2, X3, ..., XNdapat mempunyai nilai dan ketidakpastian
yang ditentukan secara langsung dari proses pengukuran yang
sedang dilakukan (seperti: dari suatu pengamatan tunggal,
pengamatan berulang, penentuan koreksi terhadap pembacaan
instrumen dan koreksi dari besaran berpengaruh) ataupun dari yang
berasal dari sumber luar (seperti: besaran terkait dengan standar
pengukuran terkalibrasi, bahan acuan bersertifikat dan data acuan
dari buku referensi).
1. Taksiran Besaran Ukur Y
Taksiran besaran ukur Y dinyatakan dengan simbol y, besaran
y diperoleh berdasarkan persamaan di atas, yaitu:
,,....,,, 321 Nxxxxfy
Untuk beberapa kasus, terutama fungsi linear, taksiran besaran
y dapat dinyatakan oleh persamaan:
n
k
kNkkk
n
k
k XXXXf
nY
nYy
1
,,3,2,1
1
,.....,,,11
Sedangkan untuk fungsi non-linear lebih baik, taksiran besaran
y diperoleh melalui rata-rata besaran Xi, yaitu:
,,....,,, 321 NXXXXfy
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
20/49
15
dimana,
n
k
kii Xn
X1
,1
2. Taksiran standar deviasi untuk y dan x
Taksiran standard deviasi yang dihubungkan dengan besaran y
disebut dengan istilah ketidakpastian standar gabungan
(combined standard uncertainty), dan dinotasikan dengan uc(y).
Sedangkan taksiran standard deviasi untuk besaran xi adalah
berupa ketidakpastian standar (standard uncertainty) dan
dinotasikan dengan u(xi).
Setiap input taksiran xi dan ketidakpastian standarnya u(xi)
diperoleh dari distribusi yang mungkin untuk besaran Xi.
Distribusi peluang ini dapat didasarkan pada distribusi yang
sering digunakan yaitu berdasarkan seri data observasi dari X i,k
ataupun berdasarkan distribusi teoritis. Ketidakpastian
standarnya u(xi) dapat diperoleh baik dari evaluasi Tipe A
ataupun evaluasi Tipe B.
B. Evaluasi Ketidakpastian Tipe A
1. Rata-rata aritmetrik
Dalam banyak kasus, taksiran paling baik untuk nilai harapan
(expected value) q dari besaran q yang mempunyai variasi
random dan berasal dari sejumlah n data pengamatan yangmasing-masing bebas secara statistik adalah berupa rata-rata
aritmetik sebagai berikut:
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
21/49
16
n
k
kqn
q1
1
2. Standar deviasi eksperimentalDisebabkan adanya variasi random setiap nilai pengamatan qk
bisa berbeda antara satu dengan yang lainnya. Taksiran untuk
varian 2dari distribusi peluang q adalah varian eksperimental
s2(qk), yaitu:
n
k
kk qq
nqs
1
22
1
1
Standar deviasi eksperimentaltal s(qk) didefinisikan sebagai
akar kuadrat positif dari varian eksperimental, yaitu :
n
k
kk qqn
qs1
2
1
1
3. Standar deviasi rata-rata eksperimental
Varian rata-rata diberikan oleh persamaan berikut :
n
q2
2
Dan taksiran terbaik untuk varian rata-rata ini adalah varian
rata-rata eksperimental berikut:
n
qsqs k
2
2
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
22/49
17
Standar deviasi rata-rata eksperimentaltal s( q ) didefinisikan
sebagai akar kuadrat positif dari varian eksperimental, yaitu :
n
qsqs k
Standar deviasi rata-rata eksperimentaltal s( q ) merupakan
besaran yang dapat merepresentasikan sebaik apa nilai q
menaksir nilai harapan q. Besaran ini juga digunakan sebagai
usuran ketidakpastian dari q .
Dengan demikian untuk besaran input Xi yang ditentukan dari
sejumlah n data pengamatan Xi,k, ketidakpastian standar u(xi)
dari taksiran xi= iX adalah:
Xsxu i
Untuk kenyamanan penyebutan, Xsxu i22 sering disebut
dengan nama Variansi Tipe A (Type A Variance) dan
Xsxu i sering disebut dengan nama Ketidakpastian
Standar Tipe A (Type A Standard Uncertainty).
4. Standar deviasi eksperimental gabungan
Untuk pengukuran yang telah dikarakteristik dengan baik
dibawah pengendalian statistik, sifat-sifat pengukurannya dapat
dinyatakan dengan standar deviasi eksperimental gabungan(polled experimental standard deviation) sp. Untuk N seri data
pengamatan yang bebas secara statistik makapooled estimate
of variance 2p
s dapat dirumuskan sebagai berikut :
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
23/49
18
N
i
i
N
i
ii
p
s
s
1
1
2
2
dan standar deviasi eksperimental gabungan adalah:
N
i
i
N
i
ii
p
s
s
1
1
2
Derajat kebebasan dari masing-masing seri data pengamatan
adalah:
1 ii n
Sedangkan derajat kebebasan dari standar deviasi
eksperimental gabungan adalah:
N
i
i
1
Untuk sekumpulan m data pengamatan yang telah
dikarakterisasi oleh 2ps akan mempunyai standar deviasi
eksperimental sebagai berikut:
m
ss
p
dengan derajat kebebasan sama dengan derajat kebebasan
dari 2p
s , yaitu .
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
24/49
19
Karakterisasi pengukuran pada saat tertentu:
Seri Data si i
Ke-1 3, 3, 4, 3, 5 0,8944 4
Ke-2 3, 4, 4 0,5774 2
Ke-3 5, 3, 4, 3, 3, 5, 4 0,8997 6
sp
0,8526 12
Jika data pengukuran pada saat ini adalah:
4, 3, 5, 3 (misalkan diambil 4 buah data pengamatan).
Maka diperoleh,
a. rata-rata aritmetik :
75,34
3534
X
b. standar deviasi eksperimental :
4263,04
8526,0s
c. derajat kebebasan
= 12
5. Evaluasi ketidakpastian standar Tipe A pada least-squares
fitting
Bila suatu kurva kalibrasi dinyatakan oleh persamaan linear :
bxaxy
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
25/49
20
Berdasar pada metoda least-squares, konstanta a dan b dan
taksiran varian dan covariannya diperoleh dengan
meminimumkan jumlah dari:
n
k
kk xyyS
1
2
atau
n
k
kk bxayS1
2
Varian dari penarikan kurva (fittied curves) ini dinyatakan oleh
s2, yaitu:
n
k
kk xyy
s 1
2
2
Nilai kk xyy menyatakan perbedaan antara data hasil
pengukuran dan nilai yang diperoleh melalui kurva kalibrasi.
Derajat kebebasan dari s2adalah:
= n 2
Faktor (n 2) menggambarkan ada 2 parameter, a dan b, yang
ditentukan melalui sejumlah n data pengamatan.
Varian s2 menunjukan ukuran ketidakpastian dari fit secara
menyeluruh, yang mana ketidakpastian standar Tipe A untuk
kurva kalibrasi ini adalah:
u(x) = s
atau
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
26/49
21
n
k
kk xyy
sxu 1
2
C. Evaluasi Ketidakpastian Tipe B
Pada evaluasi ketidakpastian ini untuk menaksir nilai x idari besaran
Xi tidak diperoleh dari pengamatan/pengukuran berulang, tetapi
didasarkan pada pertimbangan ilmiah dengan menggunakan semua
informasi yang tersedia untuk variable Xi tersebut. Informasi-
informasi tersebut meliputi : data pengukuran sebelumnya,
pengalaman atau pengetahuan umum tentang tingkah laku dan sifat-
sifat bahan-bahan dan alat-alat yang relevan, spesifikasi pabrik, data
yang tersedia dalam sertifikat kalibrasi atau lanilla, dan
ketidakpastian yang ditetapkan sebagai data acuan yang diperoleh
dari handbooks.
Menurut sertifikat kalibrasi dari anak timbangan (ms) dengan nilai
nominal 1 kg adalah 1000,000325 g dan nilai ketidakpastiannya
pada standar deviasi level 3 adalah 240 g. Maka dari data tersebut
dapat kita evaluasi beberapa parameter berikut:
ketidakpastian standar dari anak timbangan :
gmu s 803
240
ketidakpastian standar relatif :
91080000325,1000
80 xg
g
m
mu
s
s
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
27/49
22
taksiran varian :
2922 104,680 gxgmu s
Sertifikat kalibrasi menyatakan bahwa tahanan dari resistor standar
Rsdengan nilai nominal 10 ohm adalah 10,000742 129 pada
suhu 23 oC dan penulisan ketidakpastian 129 mendefinisikan
lingkup interval pada tingkat kepercayaan (level of confidence) 99
%. Maka dari data tersebut dapat kita evaluasi beberapa parameter
berikut:
ketidakpastian standar dari resistor :
5058,2
129sRu
dimana tingkat kepercayaan 99 % ekuivalen dengan faktor cakupan
2,58.
ketidakpastian standar relatif :
6100,5000742,10
50
xgR
Ru
s
s
taksiran varian :
2922 105,250 xRu s
Menurut informasi yang ada, peluang memperoleh nilai X i pada
rentang a-sampai dengan a+adalah 50%. Bila nilai Xi diasumsikan
mempunyai distribusi normal, maka taksiran paling baik xi untuk Xi
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
28/49
23
adalah terletak di tengah-tengah interval. Selanjutnya bila lebar dari
setengah (half-width) interval dinotasikan sebagai :
2
aaa
maka dapat kita peroleh :
u(xi) = 1,48 a
ini disebabkan untuk distribusi normal dengan nilai harapan dan
standar deviasi , interval ( /1,48) hampir melingkupi 50% dari
distribusi, perhatikan Gambar di bawah ini.
Gambar IV.1. Kurva Distribusi Normal, bagian diarsir mempunyaip=50%
Seorang mekanik menentukan ukuran panjang sebuah komponen
mesin, dengan probabilitas 0,5, dalam interval 10,07 mm sampai
dengan 10,15 mm, dan dia melaporkannya bahwa l = (10,11 0,04)
mm. Maksud 0,04 mm adalah mendefinisikan sebuah interval yang
mempunyai tingkat kepercayaan 50%. Dengan demikian a = 0,04
mm, dan bila kita asumsikan kemungkinan nilai l berupa distribusi
normal, maka :
+/1,48-/1,48
p = 50%
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
29/49
24
ketidakpastian standar dari panjang l :
mm0,060,04x1,48 lu
taksiran varian :
2322 mm10x3,5mm0,04x1,48 lu
Ada suatu kasus dimana kita hanya mungkin memperkirakan
keberadaan Xi dalam suatu batas-batas tertentu, yaitu batas atas
dan bawah. Dalam kasus ini dapat kita katakan bahwa untuk
mendapatkan Xi dalam interval a- sampai dengan a+ mempunyai
peluang sama dengan 1 (satu), sedangkan di luar interval tersebut 0
(nol). Bila kita tidak mempunyai informasi lain dan adanya
keterbatasan pengetahuan, maka kita hanya dapat mengasumsikan
bahwa peluang untuk mendapatkan Xidisetiap tempat dalam interval
adalah sama. Ini berarti adanya keseragaman peluang dalam
interval tersebut, ini dapat kita terjemaahkan bahwa bentuk
distribusinya berupa distribusi kotak (rectangular distribution).Perhatikan Gambar di bawah ini.
a- a+
a a
3
a
3
a
a2
1
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
30/49
25
Gambar IV.2. Distribusi Kotak
Dengan demikian maka nilai harapan Xiadalah titik tengah interval,
yaitu:
2
aa
xi
dengan nilai variansi :
12
2
2 aa
xu i
Kalau perbedaan batas-batas antara a+ dan a- adalah 2a, maka
persamaan (26) dapat kita tuliskan menjadi:
3
22 axu i
Menurut sebuah handbookkoefisien muai linear dari tembaga murni
pada 20oC, 20(Cu), adalah 16,52 x 10-6 /oC dan ada pernyataan
sederhana bahwa kesalahan dari nilai ini tidak melebihi 0,40 x 10-6
/oC.
Berdasar pada informasi yang terbatas ini, tidak beralasan untuk
tidak mengamsusikan bahwa nilai 20(Cu) terletak dalam interval16,12 x 10-6 /oC sampai dengan 16,92 x 10-6 /oC, dan sangat tidak
mungkin terletak di luar interval tersebut.
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
31/49
26
Dengan demikian dapat kita katakan bahwa nilai 20(Cu)
berdistribusi kotak dengan half-widtha = 0,40 x 10-6/oC, oleh karena
itu maka:
ketidakpastian standar dari 20(Cu) :
CxCx
u oo
/1023,03
/104,0 66
20
taksiran varian :
215
26
20
2 /103,533
/104,0Cx
Cxu o
o
Kasus distribusi tidak simetris (asymmetric distribution). Pada kasus
ke-4 nilai batas atas sama dengan nilai batas bawah, yaitu a,
sehingga a-=xia dan a+=xi+a. Keadaan ini tidak selalu demikian,
namun suatu ketika dapat terjadi dimana batas atas dan bawah
berbeda, perhatikan Gambar 3. Katakanlah :
a- = xi b-
dan
a+ = xi + b+
dimana b- b+
a- a+xi
b- b+
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
32/49
27
Gambar IV.3. Distribusi Kotak Asimetris
Aproksimasi variansi untuk distribusi ini adalah:
1212
22
2
aabb
xui
Menurut sebuah handbookkoefisien muai linear dari tembaga murni
pada 20oC, 20(Cu), adalah 16,52 x 10-6 /oC dan ada pernyataan
bahwa nilai terkecil yang mungkin adalah 16,40 x 10-6 /oC dan nilai
terbesar yang mungkin adalah 16,92 x 10-6
/o
C.
Berdasarkan informasi yang terbatas ini, kita peroleh:
b-= 0,12 x 10-6/oC
dan
b+= 0,40 x 10-6/oC
Sehingga kita peroleh:
taksiran varian dari 20(Cu) :
214
266
20
2 /1025,212
/1012,0/104,0Cx
CxCxu o
oo
ketidakpastian standar dari 20(Cu) :
CxCxu oo /1015,0/1025,2 621420
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
33/49
28
Pada kasus distribusi kotak, peluang dalam daerah interval adalah
sama sedangkan di luar daerah interval adalah nol. Ini merupakan
sebuah fungsi diskontinu, yang mana dalam distribusi peluang sering
merupakan sesuatu yang tidak mempunyai arti fisis (unphysical).
Dalam banyak kasus akan lebih realistis bila mengharapkan nilai
dekat batas-batas interval mempunyai kemungkinan lebih kecil dari
pada titik tengah-tengah interval (midpoint). Oleh karena itu
beralasan bila kita menggantikan distribusi kotak dengan distribusi
travesium sama kaki.
Untuk travesium sama kaki dengan lebar dasar a+- a-= 2a dan lebar
bagian atas 2adimana 0 1, seperti tampak pada Gambar di
bawah ini, maka:
nilai harapan Xiadalah :
2
aa
xi
dengan nilai variansi-nya :
6
1 22
2 a
xu i
Gambar IV.4. Distribusi Travesium
a- a+xi
2a
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
34/49
29
Seperti telah diungkapkan di atas bahwa distribusi travesium
mempunyai lebar bagian dasar a+ - a- = 2a dan lebar bagian atas
2adimana 0 1. Ketika nilai =1 maka distribusi peluang akanberupa distribusi kotak, artinya lebar bagian bawah dan atas sama
yaitu 2a, seperti telah dibahas pada Kasus ke-4.
Namun ketika nilai =0, maka distribusi peluang akan berupa
distribusi segitiga, seperti tampak pada di bawah.
Gambar IV.5. Distribusi Segitiga
nilai harapan Xiuntuk distribusi segitiga ini adalah :
2
aaxi
dengan nilai variansi-nya :
6
22 a
xu i
Untuk distribusi normal dengan nilai harapan dan standar deviasi
, interval ( 3) melingkupi hampir 99,73 % dari kurva distribusi.
Dengan demikian bila batas atas dan bawah adalah a+ dan a-
mendefinisikan 99,73% maka ini hampir mendekati 100%. Dengan
demikian besaran Xidapat kita asumsikan lebih mendekati distribusi
a- a+xi
1/a
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
35/49
30
normal dari pada tidak mempunyai pengetahuan khusus tentang Xi,
sehingga dapat kita nyatakan bahwa variansi x iadalah:
9
22 axu i
Gambar IV.6. Distribusi normal dengan p=99,73%
D. Penentuan Ketidakpastian Gabungan
1. Besaran input yang tidak berkorelasi
Pada bagian ini akan dibahas tentang penentuan
ketidakpastian standar gabungan (combined standard
uncertainty) untuk besaran input Xiyang tidak berkorelasi atau
bebas secara statistik antara satu variabel dengan yang
lainnya.
Seperti diekspresikan oleh persamaan di atas, bahwa taksiran
besaran ukur Y adalah y yang merupakan fungsi dari besaran
input xi, yaitu:
a+ = +3
p = 99,73%
a-= -3
a a
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
36/49
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
37/49
32
i
ix
fc
Sehingga pernyataan ketidakpastian standard gabungan padapersamaan (34) dapat dituliskan kembali menjadi:
N
i
iic xucyu
1
22
persamaan fisis untuk menentukan densitas minyak () dengan
menggunakan piknometer adalah:
V
mm KI
Koefisien sensitivitas untuk persamaan ini adalah:
Vm
cI
11
Vmc
K
12
23 V
mm
Vc IK
Maka ketidakpastian standar gabungan untuk densitas minyak
ini adalah:
VuV
mmmu
Vmu
Vu IKKI
2
2
2
2
2
2
2
2 11
atau
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
38/49
33
VuV
mmmu
Vmu
Vu IKKI
2
2
2
2
2
2
211
3. Besaran input yang berkorelasi
Ketika antara besaran-besaran input berkorelasi, atau tidak
bebas secara statistik, maka pernyataan yang tepat untuk
variansi gabungan yuc2 yang berhubungan dengan hasil
pengukuran adalah:
2
1 1
21
2
1 1 1
,
2 ,
N N
c i j
i j i j
N N N
i i j
j i j ii i j
f fu y u x xx x
f f fu x u x x
x x x
dimana xidan xjmerupakan estimasi dari Xidan Xjserta u(xi,xj)
= u(xj,xi) adalah estimasi dari covarian yang berhubungan
dengan xidan xj. Derajat hubungan antara xidan xjdinyatakan
oleh estimasi dari koefisien korelasi berikut :
ji
ji
jixuxu
xxuxxr
,,
dimana,
ijji xxrxxr ,, dan 1,1 ji xxr
Dengan mensubtitusikan kedua persamaaan sebelumnya maka
akan kita peroleh persamaan berikut :
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
39/49
34
1
1 11
2
2
2 ,..2N
i
N
ij
jiji
ji
N
j
i
i
c xxrxuxux
f
x
fxu
x
fyu
atau
1
1 11
222,..2
N
i
N
ij
jijiji
N
j
iic xxrxuxuccxucyu
Bila r(xi,xj)=0, berarti antara xi dan xj saling bebas atau tidak
berkorelasi.
Dan untuk r(xi,xj) = +1, persamaan di atas akan menjadi sangat
sederhana, yaitu:
2
1
2
N
j
i
i
c xux
fyu
atau
2
1
2
N
j
iic xucyu
E. Penentuan Ketidakpastian yang Diperluas
Sebenarnya penggunaan ketidakpastian standar gabungan dari
suatu hasil pengukuran telah diterima secara universal. Namun
dalam banyak aplikasi seperti perdagangan, industri, kesehatan, dan
keselamatan, sering memerlukan adanya ketidakpastian pengukuran
yang mendefinisikan sebuah interval hasil pengukuran dimana
diharapkan melingkupi hampir sebagian besar dari bagian distribusi.Misalnya, tidak hanya 68% dari distribusi.
Untuk maksud ini, maka digunakan parameter ketidakpastian yang
diperluas (expanded uncertainty). Ketidakpastian ini dilambangkan
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
40/49
35
dengan U. Ketidakpastian yang diperluas diperoleh dengan
mengalikan ketidakpastian standar gabungan uc(y) dengan faktor
cakupan (coverage factor) k, yaitu:
)(ykuUc
Hasil pengukuran dengan demikian dapat dinyatakan sebagai :
UyY
Ini dapat di-interpretasikan bahwa estimasi paling baik untuk Y
adalah y, dan interval (y U) sampai dengan (y + U) merupakan
interval yang mana diharapkan melingkupi sebagian besar dari
distribusi yang mencirikan Y. Dengan demikian interval tersebut
dapat dinyatakan juga sebagai :
UyYUy
1. Tingkat kepercayaan, p
Ketidakpastian yang diperluas U di-interpretasikan sebagai
interval hasil pengukuran yang melingkupi sebagian besar p
dari distribusi probabilitas dan ketidakpastian standar
gabungan-nya uc(y). Parameter p adalah cakupan probabilitas
(coverage probability) atau tingkat kepercayaan (level of
confidence) dari interval. Dalam praktek, kita harus
mengestimasi dan menyatakan nilai tingkat kepercayaan p.
2. Faktor cakupan, k
Pemilihan nilai faktor cakupan k didasarkan pada tingkat
kepercayaan yang dibutuhkan dalam interval (y U) sampai
dengan (y + U). Secara umum akan berada dalam daerah 2
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
41/49
36
sampai dengan 3. Kecuali untuk keperluan khusus dapat saja
nilai k diluar range tersebut. Pengalaman yang luas dan
pengetahuan yang cukup akan memudahkan kita untuk
memilih nilai k yang tepat.
Ideal-nya kita harus memilih nilai k yang berhubungan dengan
nilai tingkat keprcyaan p seperti 95% atau 99%. Pada kondisi
dimana y dan uc(y) mendekati distribusi normal dan derejat
kebebasan efektif cukup signifikan, maka dapat kita asumsikan
nilai k=2 untuk tingkat kepercayaan p=95% dan k=3 untuk
tingkat kepercayaan p=99%.
F. Cara Penulisan Ketidakpastian dalam Laporan
1. Panduan umum
Ketika kita melaporkan hasil pengukuran dan ketidakpastiannya
sebaiknya sebanyak mungkin informasi yang beruhubungan
kita sertakan. Tetapi ini tentu saja tergantung pada tingkat
kebutuhan dari penggunaannya. Sebagai contoh, dalam
laporan haruslah:menerangkan secara jelas metoda yang digunakan untuk
menghitung hasil pengukuran dan ketidakpastiannya dari data
pengamatan dan inputan data;
rincian komponen ketidakpastian dan dokumen lengkap
bagaimana ketidakpastian itu dihitung;
tuliskan analisis data sedemikian rupa sehingga mudah untuk
diikuti dan dihitung ulang bila diperlukan;
cantumkan semua koreksi dan konstanta yang digunakandalam analisis dan sumber-sumbernya.
Segabai acuan :
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
42/49
37
Have I provided enough information in a sufficiently clear
manner that my result can be update in the future if new
information or data become available?
2. Panduan khusus ke-1
Dalam laporan hasil pengukuran dan pernyataan
ketidakpastian standard gabungan uc(y), haruslah: berikan
gambaran lengkap bagaimana besaran ukur Y didefinisikan;
berikan taksiran y dari besaran ukur Y dan ketidakpastian
standard gabungannya uc(y); demikian juga dengan satuan
untuk y dan uc(y); sertakan ketidakpastian standard gabungan
rekatif uc(y)/|y|, |y|0, kalau memungkinkan; berikan setiap nilai
besaran input xi dan ketidkapstian standarnya u(xi) bersama-
sama dengan gambaran bagaimana cara memperolehnya;
kalau besaran input berkorelasi, berikan taksiran covarian atau
taksiran koefisien korelasi (sebaiknya keduanya), dan metoda
untuk memperolehnya; berikan derajat kebebasan untuk setiap
ketidakpastian standar besaran input, dan bagaimana cara
memperolehnya; berikan hubungan fungsional Y=f(X1, X2, X3,
... ,XN) dan koefisien sensitivitas f/x.
Dalam penulisan ketidakpastian standar gabungan uc(y) kita
dapat menggunakan salah satu cara dari empat cara berikut ini.
Misalkan penulisan hasil pengukuran standar massa dengan
nilai nominal 100 gram adalah:
a) ms= 100,021 47 g dengan uc= 0,35 mg
b) ms= 100,021 47(35) g
c) ms= 100,021 47(0,000 35) g
d) ms= (100,021 47 0,000 35) g
Ketika melaporkan hasil pengukuran dan pernyataan
ketidakpastian pengukurannya berupas ketidakpastian yang
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
43/49
38
diperluas U, haruslah: berikan gambaran lengkap bagaimana
besaran ukur Y didefinisikan; nyatakan hasil pengukuran
berupa Y=y U; dan sertakan satuan untuk y dan U; sertakan
ketidakpastian standard gabungan rekatif U/|y|, |y|0, kalau
memungkinkan; berikan nilai k yang digunakan untuk
mendapatkan U, lebih baik lagi kalau disertakan kedua-duanya,
k dan uc(y); berikan nilai pendekatan untuk tingkat kepercayaan
yang berhubungan dengan interval y U dan bagaimana cara
memperolehnya; berikan setiap nilai besaran input xi dan
ketidkapstian standarnya u(xi) bersama-sama dengan
gambaran bagaimana cara memperolehnya; kalau besaran
input berkorelasi, berikan taksiran covarian atau taksiran
koefisien korelasi (sebaiknya keduanya), dan metoda untuk
memperolehnya; berikan derajat kebebasan untuk setiap
ketidakpastian standar besaran input, dan bagaimana cara
memperolehnya; berikan hubungan fungsional Y=f(X1, X2, X3,
... ,XN) dan koefisien sensitivitas f/x.
Berikut adalah contoh bagaimana cara menyatakan
ketidakpastian yang diperluas dalam suatu laporan.
ms= (100,021 47 0,000 79) g, U ditentukan dari uc=0,35 mg
dan faktor cakupan k=2,26 distribusi-t dengan derajat
kebebasan =9 dan tingkat kepercayaan 95%.
3. Panduan khusus ke-2
Kalau pengukuran dilakukan secara simultan untuk lebih dari
besaran ukur, yaitu menghasilkan yaitu beberapa taksiran
output besaran yi, maka selain ada pernyataan yi dan uc(yi),
harus ada juga matrik covarian untuk u(yi,yj) ataupun matrik
koefisien korelasi r(yi,yj), lebih baik kalau kedua-duanya.
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
44/49
39
4. Panduan khusus ke-3
Dalam penulisan nilai estimasi y dan ketidakpastiaanya (baik
ketidakpastian standar gabungan uc(y) ataupun ketidakpastian
yang diperluas U) tidak harus memberikan jumlah angka yang
berlebihan, paling banyak 2 (dua) digit angka penting
(significant digit), meskipun dalam beberapa kasus diperlukan
adanya angka tambahan untuk menghindari adanya kesalahan
pembulatan (round-off errors).
Dalam melaporkan hasil pengukuran, lebih baik bila
membulatkan angka ketidakpastian keatas dari pada ke angkat
digit terdekat. Sebagai contoh uc(y)=10,47 m dibulatkan
keatas menjadi uc(y)=11 m. Bagaimanapun ada kebiasaan
umum untuk angka-angka tertentu, seperti uc(y)=28,05 Hz
dibulatkan kebawah menjadi uc(y)=28 Hz.
Untuk pembulatan nilai estimasi besaran input dan output harus
konsisten dengan nilai ketidakpastiannya, sebagai contoh
y=10,057 62 dengan uc(y)=27 harus dibulatkan menjadi
10,058 . Untuk nilai koefisien korelasi harus dinyatakan dalam
akurasi tiga-angka (three-digit accuracy), kalau nilai absolut
dari nilai tersebut mendekati satu.
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
45/49
40
G. Flow ChartEvaluasi Ketidakpastian
Mulai
xff
x1, x2, x3, . . . xn
Selesai
c1, c2, c3, . . . cnu1, u2, u3, . . . un
2iiC ucu
i i
ii
Ceff
uc
u
4
4
)(95 efftk
CkuU
1, 2, 3, . . . n
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
46/49
41
H. Rangkuman
Pada dasarnya penentuan ketidakpastian pengukuran mempunya
algoritma seperti di bawah ini :
Tentukan initial formula yang berhubungan dengan besaran
yang kita ukur.
Tentukan parameter-parameter yang akan mempengaruhi
ketidakpastian pengukuran, baik untuk evaluasi ketidakpastian
type A maupun evaluasi ketidakpastian type B.
Tentukan formula-formula ketidakpastian standar u(xi) untuk
masing-masing parameter/besaran input.
Tentukan formula-formula koefisien sensitivitas c(xi) untuk
masing-masing parameter/besaran input.
Tentukan besarnya derajat kebebasan untuk masing-masing
parameter/besaran input.
Hitung ketidakpastian standar gabungan uc(y).
Hitung derajat kebebasan efektif.
Hitung faktor cakupan untuk tingkat kepercayaan 95%
(misalnya) dan derajat kebebasan efektif pada huruf g.
Hitung ketidakpastian yang diperluas.
Untuk keperluan pelaporan, tentukan jumlah digit dari
ketidakpastian yang diperluas yang harus kita tuliskan.
I. Latihan Soal
1. Apa yang dimaksud dengan Standar deviasi rata-rata
eksperimental
2. Apa yang dimaksud dengan Standar deviasi eksperimen
gabungan3. Apa yang menyebabkan perbedaan di keduanya
4. Tuliskan algoritma perhitungan ketidakpastian dan gambarkan
flowchart-nya
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
47/49
42
BAB V PENUTUP
Pada setiap pengukuran yang kita lakukan, dapat dipastikan terdapat
error yang disebabkan secara sistematis maupun secara acak. Alat yang
kita gunakan sebagai standar, sebagai patokan untuk menguji alat lainnya
juga dipastikan memiliki error. Faktor lingkungan memiliki pengaruh yang
cukup besar, yang berperan aktif dalam kesalahan acak sebagai sumber
ketidakpastian.
Perhitungan ketidakpastian meliputi penetapan model matematis
pengukuran, perhitungan standar deviasi dari masing-masing variabel
model matematis, perhitungan faktor cakupan sesuai dengan tingkat
kepercayaan yang diinginkan, perhitungan rentang ketidakpastian yang
berupa perkalian standar deviasi gabungan dengan faktor cakupan.
Ketidakpastian akan dilaporkan kedalam laporan pengukuran dengan
mengikuti peraturan pelaporan ketidakpastian. Ketidakpastian pengukuranditulis dengan dua angka penting, faktor cakupan yang digunakan, dan
tingkat kepercayaan yang digunakan. Penulisan pelaporan ini bertujuan
untuk memudahkan pengguna laporan untuk memahami ketidakpastian
yang digunakan didalam laporan pengukuran.
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
48/49
43
DAFTAR PUSTAKA
ISO (1993), Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement,
Geneva, International Organisation for Standardisation (corrected
and reprinted 1995).
KAN (2003), Pedoman Evaluasi dan Pelaporan Ketidakpastian
Pengukuran, DP.01.23
JCGM (2008), Evaluation of Measurement Data Guide to the Expression
of Uncertainty in Measurement, JCGM 100:2008
Usman, S.Si., M.Si, Evaluasi Ketidakpastian Pengukuran, 2009Rifyan S.N., Bahan Ajar Ketidakpastian Pengukuran, Balai Diklat
Metrologi, 2011
-
7/25/2019 Bahan Ajar - Ketidakpastian Pengukuran.pdf
49/49
BIODATA
Nama lengkap Vera Firmansyah, lahir di Lebak pada
tanggal 26 Februari 1979. Sekolah Dasar dan
Sekolah Menegah Pertama diselesaikan di Bayah,
sedangkan Sekolah Menegah Umum diselesaikan di
Serang.
Pada tahun 1998 masuk ke Institut TeknologiBandung di Departemen Fisika dan lulus pada tahun
2002 dengan bidang keahlian komputasi fisika bumi dan menyandang
predikat kumlaude. Sebelum bekerja di PT. Krakatau Steel Group sebagai
IT Engineer, sempat mengalami selama 6 (enam) bulan menjadi
koordinator asisten di Laboratorium Fisika Dasar ITB. Pada tahun 2004
melanjutkan sekolah ke Magister Sains (S2) di Departemen Fisika ITB
dengan bidang keahlian komputasi fisika bumi (pemodelan).
Pada tahun 2007 masuk ke Kementerian Perdagangan R.I sebagai
Widyaiswara di Balai Diklat Metrologi Bandung. Selama menjadi Calon
Pegawai Negeri Sipil telah mengikuti beberapa diklat, diantaranya : Diklat
Fungsional Penera, Diklat Pra Jabatan, dan Diklat Calon Widyaiswara.
Selain mengikuti diklat telah memiliki sertifikat sebagai auditor ISO
9000:2001 dan sertifikat kalibrasi alat ukur.
Sekarang tinggal di alamat Jl. Kanayakan D52, RT 0006, RW 0008, Kel.
Dago, Kec. Coblong, Bandung, 40132.