Download - 5.2 Diagram Nyquist
-
7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist
1/24
Institut Teknologi Sepuluh
Nopember - Surabaya
MATERI
Diagram
Nyquist
-
7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist
2/24
Pengantar
Pengantar
Materi
Contoh
Soal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Tanggapan frekuensi suatu sistem adalah tanggapan keadaan
tunak sistem terrhadap sinyal masukan sinusoidal.
Metode tanggapan frekuensi dan metode penempatan akar
adalah dua cara yang berbeda dalam aplikasi prinsip dasar
analisis yang sama.
Salah satu kelebihan dari metode tanggapan frekuensi adalahfungsi alih sistem dapat ditentukan secara eksperimen dengan
mengukur tanggapan frekuensi.
Namun demikian, perancangan suatu sistem dalam domain
frekuensi menuntut perancang untuk lebih memperhatikan
bandwidth sistem dan efek nois dan gangguan pada tanggapansistem.
-
7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist
3/24
Materi
Pengantar
Materi
Contoh
Soal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Diagram Nyquist
Diagram Nyquist disebut juga Diagram Kutub atau
Diagram Polar
Diagram polar suatu fungsi alih sinusoidal G(j) adalah
suatu diagram besaran G(j) terhadap sudut fase G(j)
pada koordinat polar jika diubah dari nol sampai takterhingga.
Jadi diagram polar merupakan tempat kedudukan vektor
jika diubah dari nol sampai tak terhingga. Perhatikan
bahwa pada diagram polar, sudut fase positif (negatif)diukur berlawanan arah dengan jarum jam (searah jarum
jam) dari sumbu nyata positif.
-
7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist
4/24
Materi
Pengantar
Materi
Contoh
Soal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Diagram Nyquist
Setiap titik pada digram polar dari G(j) merupakan titikterminal dari vektor untuk harga tertentu.
Proyeksi G(j) pada sumbu nyata dan khayal adalah
komponen nyata dan komponen khayal G(j).
Untuk menggambar diagram
polar, baik besaran maupun
sudut fase harus dihitung
secara langsung untuk setiap
frekuensi , yang pada
gilirannya, untuk kontruksi
diagram kutub.
-
7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist
5/24
Materi
Pengantar
Materi
Contoh
Soal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Diagram Nyquist
1. Faktor integral dan turunan (j )
1
Diagram polar dari G(j)=1/jadalah sumbu khayalnegatif karena,
Diagram polar dari G(j)=jadalah sumbu khayal positif.
090111
)(
jj
jG
2. Faktor orde pertama (1+ j T)1
Untuk fungsi alih sinusoidal,
hargaG(j) pada=0 dan =1/T, masing-masingg
adalah
TTTj
jG
122
tan1
11
1)(
00 45
2
1101)0(
T
jGdanjG
-
7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist
6/24
Jika mendekati takberhingga, maka besaran G(j) mendekati
nol dan sudut fase mendekati90o.
Diagram polar dari fungsi alih ini adalah setengah lingkaran jika
frekuensi diubah dari nol sampai tak terhingga, seperti ditunjukkan
gambar (a). Pusatnya terletak di 0,5 pada sumbu nyata, dan jari-
jarinya sama dengan 0,5.
Diagram polar fungsi alih (1 + jT) hanya berupa garis lurus diatas
sumbu nyata bidang komplek yang melalui titik (1,0) dan sejajarsumbu khayal.
Materi
Pengantar
Materi
Contoh
Soal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Diagram Nyquist
2. Faktor orde pertama (1+ j T)
1
-
7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist
7/24
Materi
Pengantar
Materi
Contoh
Soal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Diagram Nyquist
3. Faktor Kuadratik [1 + 2(j/ n)+ (j/ n)2]
1
Bagian frekuensi rendah dan bagian frekuensi tinggi dari
fungsi alih sinusoidal berikut,
Masing-masing diberikan oleh
Diagram polar fungsi alih ini dimulai dari 10o dan berakhir
pada 0-180o, jika membesar dari nol ~. Bagian frekuensi
tinggi dari G(j) menyinggung sumbu nyata negatif. Harga-
harga G(j) pada rentang frekuensi yang diinginkan dapat
dihitung secara langsung atau dengan menggunakan diagram
logaritmik.
)0(
21
1)(
2
nnjj
jG
0
0
0
01800)(limdan01)(lim
jGjG
-
7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist
8/24
Materi
Pengantar
Materi
Contoh
Soal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Diagram Nyquist
1. Plot polar dari Integrator
a. Sistem orde 1 gantikan G(s)
dalam bentukG( j ) dengan s = j:
b. Magnitude dariG( j )= |G( j) |
c. Phase dariG( j ) =
Polar Plot
-
7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist
9/24
Materi
Pengantar
Materi
Contoh
Soal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Diagram Nyquist
2. Plot polar system Orde Satu
a. Sistem orde 1 gantikan G(s)
dalam bentukG( j ) dengan s = j:
b. Magnitude dariG( j )= |G( j) |
c. Phase dariG( j ) =
-
7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist
10/24
Materi
Pengantar
Materi
Contoh
Soal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Diagram Nyquist
-
7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist
11/24
Materi
Pengantar
Materi
Contoh
Soal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Diagram Nyquist
2. Plot polar system Orde Dua
a. Sistem orde 2 gantikan G(s) dalam bentukG( j )
dengan s = j:
b. Magnitude dariG( j )= |G( j) |
c. Phase dariG( j ) =
-
7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist
12/24
Materi
Pengantar
Materi
Contoh
Soal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Diagram Nyquist
2. Plot polar system Orde Dua
Polar Plot
-
7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist
13/24
Materi
Pengantar
Materi
Contoh
Soal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Diagram Nyquist
3. Faktor Kuadratik [1 + 2(j/ n)+ (j/ n)2]
1
Digram polar dari fungsi transfer system orde dua. Polanyabergantung pada harga ratio redaman, tetapi bentuk umum
diagram tersebut adalah sama, baik untuk kasus redaman
kecil (1>>0) maupun kasus redaman besar (>1)
-
7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist
14/24
Contoh Soal
Pengantar
Materi
Contoh
Soal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Contoh 1
)50)(2()()(
sss
KsHsG
Untuk K=1300 dan K=5200 dengan program MATLAB.
Gambarkan diagram polar dari fungsi alih loop terbukaberikut
-
7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist
15/24
Prosedur Diagram Polar
Berdasarkan G(j) untuk seluruh nilai dari 0 sampai
dengan tak terhingga
1) Mulai dari = 0,
2) Akhir dari plot pada = ,
3) Cari titik potong dengan sumbu real Im(G(j)) = 0, dan
4) Cari titik potong dengan sumbu imajiner Re(G(j)) = 0.
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
-
7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist
16/24
Contoh Soal
Pengantar
Materi
Contoh
Soal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Contoh 1
Jawab : menggunakan fungsi [Re,Im]=nyquist(num,den, ),program ploting fungsi alih diatas adalah,
clg
k1=1300; k2=5200;
num1=[k1]; num2=[k2];
den=[1 52 100 0];
w=8:1:80;
[Re1,Im1]=Nyquist(num1,den,w);
[Re2,Im2]=Nyquist(num2,den,w);
x1=-.4:.01:-0.005; x2=-2:.02:-.02;
db10=0*x1./x1; db20=0*x2./x2;
y=-0.04:.0005:-.0005; xw1=-0.25*y./y; y2=-.2:.005:-.005;xw2=-
1*y2./y2;
subplot(221),plot(Re1,Im1, x1, db10, xw1,y,'.'),gridtext(-0.22,-0.009,'wpc=10');title('Nyquist plot, K = 1300')
subplot(222),plot(Re2,Im2, x2,db20, xw2,y2,'.'),grid
text(-.95,-.04,'wpc=10');title('Nyquist plot, K = 5200')
subplot(111)
-
7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist
17/24
Contoh Soal
Pengantar
Materi
Contoh
Soal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Contoh 1
Jawab : menggunakan fungsi [Re,Im]=nyquist(num,den, ),program ploting fungsi alih diatas adalah,
Plot Diagram Nyquist
-
7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist
18/24
Contoh Soal
Pengantar
Materi
Contoh
Soal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Gambarkan dalam diagram polar dari system loop tertutup berikut ini
1. Fungsi transfer loop terbuka
2. Menggantikan s = jw
-
7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist
19/24
Contoh Soal
Pengantar
Materi
Contoh
Soal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
3. Menentukan Respon Magnitude
4. Menentukan Respon Phase
Ttitik awal: Plot pada = 0
0 (0) =500
30 = 16.67
0 0 = tan 0
30= 0
-
7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist
20/24
Contoh Soal
Pengantar
Materi
Contoh
Soal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Titik 3: Perpotongan kurva pada sumbu real saat Im(G(j
)) = 0
Titik 2: Titik akhir plot pada =
() = 500
= 0
= tan
30 = 3 90 = 270
Titik 4: Perpototngan kurva dengan sumbu imajiner, Re(G(j)) = 0
-
7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist
21/24
Contoh Soal
Pengantar
Materi
Contoh
Soal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
-
7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist
22/24
Ringkasan
1. Respon frekuensi dari fungsi transfer looptertutup dapat digambarkan dalam diagrampolar
2. Diagram polar merupakan respon dari
besaran Magnitude dan Phase
3. Diagram polar ini disebut juga Plot Nyquist
Pengantar
Materi
Contoh
Soal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
-
7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist
23/24
Latihan
Pengantar
Materi
Contoh
Soal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
]2))[(2(
)3(10)(
2
jjjj
jjG
2. Bandingkan hasil sket soal no 1 dengan hasil sketsa denganprogram MATLAB.
1. Gambarkan diagram nyquist dari fungsi alih loop terbuka
berikut, dengan perhitungan secara tangan
Latihan Soal 1
-
7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist
24/24
Sekian dan Terimakasih