5.2 diagram nyquist

Upload: soethree-yono

Post on 21-Feb-2018

392 views

Category:

Documents


9 download

TRANSCRIPT

  • 7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist

    1/24

    Institut Teknologi Sepuluh

    Nopember - Surabaya

    MATERI

    Diagram

    Nyquist

  • 7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist

    2/24

    Pengantar

    Pengantar

    Materi

    Contoh

    Soal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    Tanggapan frekuensi suatu sistem adalah tanggapan keadaan

    tunak sistem terrhadap sinyal masukan sinusoidal.

    Metode tanggapan frekuensi dan metode penempatan akar

    adalah dua cara yang berbeda dalam aplikasi prinsip dasar

    analisis yang sama.

    Salah satu kelebihan dari metode tanggapan frekuensi adalahfungsi alih sistem dapat ditentukan secara eksperimen dengan

    mengukur tanggapan frekuensi.

    Namun demikian, perancangan suatu sistem dalam domain

    frekuensi menuntut perancang untuk lebih memperhatikan

    bandwidth sistem dan efek nois dan gangguan pada tanggapansistem.

  • 7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist

    3/24

    Materi

    Pengantar

    Materi

    Contoh

    Soal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    Diagram Nyquist

    Diagram Nyquist disebut juga Diagram Kutub atau

    Diagram Polar

    Diagram polar suatu fungsi alih sinusoidal G(j) adalah

    suatu diagram besaran G(j) terhadap sudut fase G(j)

    pada koordinat polar jika diubah dari nol sampai takterhingga.

    Jadi diagram polar merupakan tempat kedudukan vektor

    jika diubah dari nol sampai tak terhingga. Perhatikan

    bahwa pada diagram polar, sudut fase positif (negatif)diukur berlawanan arah dengan jarum jam (searah jarum

    jam) dari sumbu nyata positif.

  • 7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist

    4/24

    Materi

    Pengantar

    Materi

    Contoh

    Soal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    Diagram Nyquist

    Setiap titik pada digram polar dari G(j) merupakan titikterminal dari vektor untuk harga tertentu.

    Proyeksi G(j) pada sumbu nyata dan khayal adalah

    komponen nyata dan komponen khayal G(j).

    Untuk menggambar diagram

    polar, baik besaran maupun

    sudut fase harus dihitung

    secara langsung untuk setiap

    frekuensi , yang pada

    gilirannya, untuk kontruksi

    diagram kutub.

  • 7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist

    5/24

    Materi

    Pengantar

    Materi

    Contoh

    Soal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    Diagram Nyquist

    1. Faktor integral dan turunan (j )

    1

    Diagram polar dari G(j)=1/jadalah sumbu khayalnegatif karena,

    Diagram polar dari G(j)=jadalah sumbu khayal positif.

    090111

    )(

    jj

    jG

    2. Faktor orde pertama (1+ j T)1

    Untuk fungsi alih sinusoidal,

    hargaG(j) pada=0 dan =1/T, masing-masingg

    adalah

    TTTj

    jG

    122

    tan1

    11

    1)(

    00 45

    2

    1101)0(

    T

    jGdanjG

  • 7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist

    6/24

    Jika mendekati takberhingga, maka besaran G(j) mendekati

    nol dan sudut fase mendekati90o.

    Diagram polar dari fungsi alih ini adalah setengah lingkaran jika

    frekuensi diubah dari nol sampai tak terhingga, seperti ditunjukkan

    gambar (a). Pusatnya terletak di 0,5 pada sumbu nyata, dan jari-

    jarinya sama dengan 0,5.

    Diagram polar fungsi alih (1 + jT) hanya berupa garis lurus diatas

    sumbu nyata bidang komplek yang melalui titik (1,0) dan sejajarsumbu khayal.

    Materi

    Pengantar

    Materi

    Contoh

    Soal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    Diagram Nyquist

    2. Faktor orde pertama (1+ j T)

    1

  • 7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist

    7/24

    Materi

    Pengantar

    Materi

    Contoh

    Soal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    Diagram Nyquist

    3. Faktor Kuadratik [1 + 2(j/ n)+ (j/ n)2]

    1

    Bagian frekuensi rendah dan bagian frekuensi tinggi dari

    fungsi alih sinusoidal berikut,

    Masing-masing diberikan oleh

    Diagram polar fungsi alih ini dimulai dari 10o dan berakhir

    pada 0-180o, jika membesar dari nol ~. Bagian frekuensi

    tinggi dari G(j) menyinggung sumbu nyata negatif. Harga-

    harga G(j) pada rentang frekuensi yang diinginkan dapat

    dihitung secara langsung atau dengan menggunakan diagram

    logaritmik.

    )0(

    21

    1)(

    2

    nnjj

    jG

    0

    0

    0

    01800)(limdan01)(lim

    jGjG

  • 7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist

    8/24

    Materi

    Pengantar

    Materi

    Contoh

    Soal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    Diagram Nyquist

    1. Plot polar dari Integrator

    a. Sistem orde 1 gantikan G(s)

    dalam bentukG( j ) dengan s = j:

    b. Magnitude dariG( j )= |G( j) |

    c. Phase dariG( j ) =

    Polar Plot

  • 7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist

    9/24

    Materi

    Pengantar

    Materi

    Contoh

    Soal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    Diagram Nyquist

    2. Plot polar system Orde Satu

    a. Sistem orde 1 gantikan G(s)

    dalam bentukG( j ) dengan s = j:

    b. Magnitude dariG( j )= |G( j) |

    c. Phase dariG( j ) =

  • 7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist

    10/24

    Materi

    Pengantar

    Materi

    Contoh

    Soal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    Diagram Nyquist

  • 7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist

    11/24

    Materi

    Pengantar

    Materi

    Contoh

    Soal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    Diagram Nyquist

    2. Plot polar system Orde Dua

    a. Sistem orde 2 gantikan G(s) dalam bentukG( j )

    dengan s = j:

    b. Magnitude dariG( j )= |G( j) |

    c. Phase dariG( j ) =

  • 7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist

    12/24

    Materi

    Pengantar

    Materi

    Contoh

    Soal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    Diagram Nyquist

    2. Plot polar system Orde Dua

    Polar Plot

  • 7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist

    13/24

    Materi

    Pengantar

    Materi

    Contoh

    Soal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    Diagram Nyquist

    3. Faktor Kuadratik [1 + 2(j/ n)+ (j/ n)2]

    1

    Digram polar dari fungsi transfer system orde dua. Polanyabergantung pada harga ratio redaman, tetapi bentuk umum

    diagram tersebut adalah sama, baik untuk kasus redaman

    kecil (1>>0) maupun kasus redaman besar (>1)

  • 7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist

    14/24

    Contoh Soal

    Pengantar

    Materi

    Contoh

    Soal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    Contoh 1

    )50)(2()()(

    sss

    KsHsG

    Untuk K=1300 dan K=5200 dengan program MATLAB.

    Gambarkan diagram polar dari fungsi alih loop terbukaberikut

  • 7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist

    15/24

    Prosedur Diagram Polar

    Berdasarkan G(j) untuk seluruh nilai dari 0 sampai

    dengan tak terhingga

    1) Mulai dari = 0,

    2) Akhir dari plot pada = ,

    3) Cari titik potong dengan sumbu real Im(G(j)) = 0, dan

    4) Cari titik potong dengan sumbu imajiner Re(G(j)) = 0.

    Pengantar

    Materi

    Contoh Soal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

  • 7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist

    16/24

    Contoh Soal

    Pengantar

    Materi

    Contoh

    Soal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    Contoh 1

    Jawab : menggunakan fungsi [Re,Im]=nyquist(num,den, ),program ploting fungsi alih diatas adalah,

    clg

    k1=1300; k2=5200;

    num1=[k1]; num2=[k2];

    den=[1 52 100 0];

    w=8:1:80;

    [Re1,Im1]=Nyquist(num1,den,w);

    [Re2,Im2]=Nyquist(num2,den,w);

    x1=-.4:.01:-0.005; x2=-2:.02:-.02;

    db10=0*x1./x1; db20=0*x2./x2;

    y=-0.04:.0005:-.0005; xw1=-0.25*y./y; y2=-.2:.005:-.005;xw2=-

    1*y2./y2;

    subplot(221),plot(Re1,Im1, x1, db10, xw1,y,'.'),gridtext(-0.22,-0.009,'wpc=10');title('Nyquist plot, K = 1300')

    subplot(222),plot(Re2,Im2, x2,db20, xw2,y2,'.'),grid

    text(-.95,-.04,'wpc=10');title('Nyquist plot, K = 5200')

    subplot(111)

  • 7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist

    17/24

    Contoh Soal

    Pengantar

    Materi

    Contoh

    Soal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    Contoh 1

    Jawab : menggunakan fungsi [Re,Im]=nyquist(num,den, ),program ploting fungsi alih diatas adalah,

    Plot Diagram Nyquist

  • 7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist

    18/24

    Contoh Soal

    Pengantar

    Materi

    Contoh

    Soal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    Gambarkan dalam diagram polar dari system loop tertutup berikut ini

    1. Fungsi transfer loop terbuka

    2. Menggantikan s = jw

  • 7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist

    19/24

    Contoh Soal

    Pengantar

    Materi

    Contoh

    Soal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    3. Menentukan Respon Magnitude

    4. Menentukan Respon Phase

    Ttitik awal: Plot pada = 0

    0 (0) =500

    30 = 16.67

    0 0 = tan 0

    30= 0

  • 7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist

    20/24

    Contoh Soal

    Pengantar

    Materi

    Contoh

    Soal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    Titik 3: Perpotongan kurva pada sumbu real saat Im(G(j

    )) = 0

    Titik 2: Titik akhir plot pada =

    () = 500

    = 0

    = tan

    30 = 3 90 = 270

    Titik 4: Perpototngan kurva dengan sumbu imajiner, Re(G(j)) = 0

  • 7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist

    21/24

    Contoh Soal

    Pengantar

    Materi

    Contoh

    Soal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

  • 7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist

    22/24

    Ringkasan

    1. Respon frekuensi dari fungsi transfer looptertutup dapat digambarkan dalam diagrampolar

    2. Diagram polar merupakan respon dari

    besaran Magnitude dan Phase

    3. Diagram polar ini disebut juga Plot Nyquist

    Pengantar

    Materi

    Contoh

    Soal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

  • 7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist

    23/24

    Latihan

    Pengantar

    Materi

    Contoh

    Soal

    Ringkasan

    Latihan

    Asesmen

    ]2))[(2(

    )3(10)(

    2

    jjjj

    jjG

    2. Bandingkan hasil sket soal no 1 dengan hasil sketsa denganprogram MATLAB.

    1. Gambarkan diagram nyquist dari fungsi alih loop terbuka

    berikut, dengan perhitungan secara tangan

    Latihan Soal 1

  • 7/24/2019 5.2 Diagram Nyquist

    24/24

    Sekian dan Terimakasih