Download - 07 Respons Dalam Domain Frekuensi
-
2/21/2013
1
KL3201,Kelas 02SemesterII2012/2013
Analitik MetodeKoefisienTakTentu penyelesaian dalam IntegralDuhamel
Numerik
Penyelesaianpersamaandiferensialgerakdapat
penyelesaiandalamdomainwaktu
jugadilakukandalamdomainfrekuensi,denganmemanfaatkantransformasi.
-
2/21/2013
2
Persamaangerakdalamdomainwaktu
Solusi/responsdalamdomainfrekuensi
Persamaangerakdalamdomainfrekuensitransformasi
solusialjabar(bukanpers.diferensial)
Solusi/responsdalamdomainwaktu
/ pinverstransformasi
Duatransformasiyangpalingseringdigunakanuntukpenyelesaianpersamaangeraksistemp y p gdinamikadalahtransformasiLaplace:
dantransformasiFourier:
0
stL f t f t e dt
i tF f t f t e dt
-
2/21/2013
3
0
1 12
st
st
F s L f t f t e dt
f t L F s F s e dsi
-
2/21/2013
4
L u t U s 2
0
0 0
L u t sU s u
L u t s U s su u
2 0 0 0ms cs k U s F s m su u cu Kondisiawaldiam: 2ms cs k U s F s
Persamaangerakdalamdomainfrekuensis: 2
Responsperpindahan: 2ms cs k U s F s
2F sU s H s F sms cs k di mana
2 2 21 1
2H s
ms cs k m s s dimana
disebutfungsitransfer.
-
2/21/2013
5
GunakantransformasiLaplaceuntukmendapatkanresponssuatusistemdinamikteredamakibatbebankonstanF darikondisiawaldiam.
TransformasiLaplace:mu cu ku F
2 Fms cs k U s Respons:
s 2
FU ss ms cs k
ManipulasimatematisuntukmelakukaninverstransformasiLaplacemenggunakantabel:
22
2
F A Bs DU ss ms cs ks ms cs k
2
2
Am B s Ac D s Aks ms cs k
0
FAk F Ak
FcAc D Dk
0
kFmAm B Bk
22 2
1
1 22
F ms cU sk s ms cs kF sk s s s
-
2/21/2013
6
ManipulasilanjutanuntuksukukeduadariU(s):
22 2 2 2 2
2 22 2
2 22s s
s s ss
s s
2 22 221
1DF sU s
k
2 22 221
D D
D
D D
s ss
s s
Akhirnyadiperoleh: 2 22 221D Dk s s s
2
1 cos sin1
tD D
Fu t e t tk
TabelinverstransformasiLaplacememberikan:
i tF f t e dt 1
2i t
F f t e dt
f t F e d
-
2/21/2013
7
F u t U 2
F u t i U
F u t U
2m i c k U F
Persamaangerakdalamdomainfrekuensi: 2 k U F
Responsperpindahan: 2FU H Fm i c k
2m i c k U F
Fungsitransfer: 2 1H m i c k
-
2/21/2013
8
TransformasifungsibebanluarF(t)kedomainfrekuensi:
FungsitransferuntukresponsperpindahansistemSDOF teredam:
i tF F t e dt
2 1H m i c k Responsperpindahandalamdomainfrekuensi:
m i c k
U H F
Transformasiresponsperpindahankedomainwaktu:
12
i tu t U e d
-
2/21/2013
9
Bebanyangbekerjapadasuatustrukturseringberupabebanacak(misalnyagayagelombangataup ( y g y g gbebangempa),dimanakarakteristiknyadiberikandalambentukspectraldensityfunction.
Beberapafungsispectraldensity yangumumdigunakan:PiersonMoskowitz,JONSWAP,Brettschneider.
-
2/21/2013
10
Jika gaya luarF(t)pada persamaan gerak: mu cu ku F t
berupa proses acak stasioner,maka respons u(t)juga akanberupaproses acak.
Solusi persamaan gerak di atas dapat dinyatakandalam bentuk:
2UU FFS H S di mana
UU SFF ():spectraldensitydari gaya F(t), SUU ():spectraldensity dari respons u(t), H() :fungsi transfer.
Respons ratarata: 0U FH Meansquare:
U F
20
2UU UUE u S d S d
Untukproseszeromean: 2 2U E u
U =deviasistandardariresponsu.
-
2/21/2013
11
2 1H m k i c
2
2 22
1Hm k c
Tentukanfungsispectraldensitydannilaimeansquare untukresponsstrukturSDOF akibatbebanq pdenganspectraldensityberupawhitenoise (nilaispectraldensitykonstansebesarS0 untuksetiapfrekuensi).
SFF ()
Spektrumwhitenoise
-
2/21/2013
12
FungsitransferstrukturSDOF:
2
2
2 22
1
1
Hm k i c
Hk
22m k c
Spektrumrespons:
2 02 22UU FF
SS H Sk m c
Nilaimeansquare darirespons:q p
22
0 2
1UUE u S d S dm i c k
2 2 20 1 2 00 12
0 1 2 0 1 2
A B A BB i B dA i A A A A A
Daritabelintegrasidiperoleh:
sehingga2
2 00 2
1 SE u S dm i c k kc
C t t Catatan:Apabilaintegrasidiatastidakdapatdiselesaikansecaraanalitik,perhitungandapatdilakukanmenggunakanintegrasinumerik.
-
2/21/2013
13
SUU
Suatu sistemdinamikdiketahuimemilikimassa2ton,frekuensialami10rad/s,danrasioredaman10%./ , %
Tentukan nilairesponsurms akibatgayaluardenganspectraldensity sepertitergambar.
SFF()[kN2s/rad]
[rad/s]
5
2020
-
2/21/2013
14
Fungsitransfer:
2
2
2 22
12 200 4
1
2 200 4
Hi
H
x 10-3
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2x 10
|H( )
|2
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 250
0.2
0.4
0.6
0.8
[rad/s]
Spektrumresons(dihitungsecaranumerik):
1.4
1.6
1.8
2x 10-3
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
SU
U()
Integrasinumerikmenghasilkan:2 2
rms
0.0105 m
0.0105 0.102 m
E u
u
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 250
[rad/s]