conversores a-d e d-a

21
Capítulo 5 Conversores 5.1 Introdução A natureza apresenta-nos grandezas analógicas (e como tal contínuas) no entanto ex- istem muitas situações em que é conveniente poder converter esses sinais numa forma digital (e como tal discreta) principalmente por questões de processamento. A gura 5.1 apresenta um exemplo de um sistema com processamento digital de sinal. V i Amostrador Retentor ADC Processamento Digital DAC V o n n Figura 5.1: Exemplo de um sistema com processamento digital de sinal. Neste sistema, como é frequente acontecer, a entrada é um sinal analógico que é convertido num sinal digital, processado e depois convertido novamente num sinal analógico. Como exemplos de processos deste tipo podem considerar-se sistemas de controlo digital, linhas telefónicas digitais ou sistemas de processamento digital de voz. Neste exemplo entre a entrada e a saída existem diversos blocos de processamento que transformam o sinal de entrada, representado por V i , até que ele se converta no sinal de saída, representado por V o . Os blocos representados são: Amostrador Retentor - Este bloco é responsável por recolher amostras do sinal de entrada e reter cada uma dessas amostras até recolher outra. A amostra neste contexto é como uma fotograa instantânea do sinal de entrada que guarda a informação do sinal no instante de amostragem. ADC - Analog to Digital Converter ou conversor de analógico para digital. A função deste bloco é converter a informação analógica da amostra anteriormente recolhida em informação digital em binário. A partir deste bloco a informação passa a ser transmitida em paralelo por um conjunto de n sinais binários. 89

Upload: angelo-thiago

Post on 09-Jul-2016

234 views

Category:

Documents


3 download

DESCRIPTION

Conversores de sinal Analogico digital e digital analogico

TRANSCRIPT

Page 1: Conversores a-D e D-A

Capítulo 5

Conversores

5.1 Introdução

A natureza apresenta-nos grandezas analógicas (e como tal contínuas) no entanto ex-istem muitas situações em que é conveniente poder converter esses sinais numa formadigital (e como tal discreta) principalmente por questões de processamento. A figura5.1 apresenta um exemplo de um sistema com processamento digital de sinal.

Vi AmostradorRetentor ADC Processamento

Digital DACVonn

Figura 5.1: Exemplo de um sistema com processamento digital de sinal.

Neste sistema, como é frequente acontecer, a entrada é um sinal analógico queé convertido num sinal digital, processado e depois convertido novamente num sinalanalógico.Como exemplos de processos deste tipo podem considerar-se sistemas de controlo

digital, linhas telefónicas digitais ou sistemas de processamento digital de voz.Neste exemplo entre a entrada e a saída existem diversos blocos de processamento

que transformam o sinal de entrada, representado por Vi, até que ele se converta nosinal de saída, representado por Vo. Os blocos representados são:

• Amostrador Retentor - Este bloco é responsável por recolher amostras do sinalde entrada e reter cada uma dessas amostras até recolher outra. A amostra nestecontexto é como uma fotografia instantânea do sinal de entrada que guarda ainformação do sinal no instante de amostragem.

• ADC - Analog to Digital Converter ou conversor de analógico para digital. Afunção deste bloco é converter a informação analógica da amostra anteriormenterecolhida em informação digital em binário. A partir deste bloco a informaçãopassa a ser transmitida em paralelo por um conjunto de n sinais binários.

89

Page 2: Conversores a-D e D-A

90 CAPÍTULO 5. CONVERSORES

• Processamento Digital - O bloco de processamento digital implementa a funçãopretendida. Por exemplo num sistema de controlo digital seria neste bloco preparadoo sinal de controlo a aplicar ao processo externo.

• DAC - Digital to Analog Converter ou conversor de digital para analógico. Estebloco recebe a informação binária resultante do processamento digital e volta aconverter a informação num sinal analógico.

A figura 5.2 ilustra o processo de amostragem e retenção de um sinal. Na partesuperior da figura está representado um sinal analógico Vi. Este sinal é amostradoem instantes de tempo igualmente espaçados nos quais são recolhidas as amostras quecompõem o sinal ViA. O efeito da retenção está representado na parte inferior sob onome de ViAR. Tal como o nome indica o valor da amostra é retido até que estejadisponível uma nova amostra.

Vi

ViA

ViAR

t

t

t

Figura 5.2: Exemplo de amostragem e retenção de um sinal analógico.

Deve notar-se que este processo de amostragem e retenção implica a perda dealguma da informação do sinal original uma vez que o sinal agora obtido, ainda quemantendo uma semelhança com o sinal inicial, não tem todas as características dessesinal.O objectivo deste capítulo é estudar as soluções existentes para implementar os

blocos ADC e DAC como será detalhado nas secções seguintes.

Page 3: Conversores a-D e D-A

5.2. CONVERSORES DE DIGITAL PARA ANALÓGICO - DAC 91

Deve no entanto notar-se que o sistema de processamento digital é apresentado deuma forma extremamente simplificada. Por exemplo para o funcionamento do blocoamostrador e retentor é necessário definir uma frequência de amostragem e essa escolhadeve estar de acordo com o teorema de amostragem e é frequente utilizar-se um filtroanti-aliasing cuja escolha está também relacionada com a escolha daquela frequência.Sobre a escolha da frequência de amostragem para cada aplicação deve dizer-se que

esta é uma questão fundamental.É necessário garantir que as amostras são suficientemente representativas para que

seja possível recuperar a informação fundamental do sinal original. Esta informaçãofundamental é dependente de cada aplicação.O Teorema de Nyquist afirma que a frequência mínima de amostragem deve ser

igual a duas vezes a frequência máxima do sinal a amostrar, como está representadona equação 5.1.

Famın = 2.Fmax_entrada (5.1)

5.2 Conversores de digital para analógico - DAC

Nesta secção são apresentados alguns tipos de conversores de digital para analógicoatravés da explicação do seu princípio de funcionamento. Esta apresentação não pre-tende ser exaustiva.Os conversores de digital para analógico serão estudados primeiro uma vez que, por

vezes, são utilizados nos circuitos dos conversores de analógico para digital.A saída de um DAC é genericamente dada por:

Vo = Vref .valor_binario

2n(5.2)

sendo Vref a tensão de referência utilizada na conversão e n o número de bitsutilizado, no qual é expresso o valor binário.

5.2.1 Conversor de digital para analógico baseado na soma decorrente

O conversor de digital para analógico baseado na soma de corrente é normalmenteimplementado com base num amplificador operacional como está representado na figura5.3, embora seja possível utilizar um circuito muito semelhante sem o amplificadoroperacional, ainda que nesse caso a capacidade de fornecer corrente seja muito limitada.Considerando as características do amplificador operacional ideal, em concreto a

resistência de entrada infinita e a terra virtual, é possível escrever a equação resultanteda lei dos nós para o nó de entrada:

A0R+

A1R/2

+ ...+AN−1

R/2N−1= −V0

R(5.3)

Page 4: Conversores a-D e D-A

92 CAPÍTULO 5. CONVERSORES

+

- VoAN-1

A1

A0

R

R

R/2

R/2n-1

...Figura 5.3: Circuito do conversor de digital para analógico baseado na soma de corrente.

Onde AN−1 é o bit mais significativo e A0 é o bit menos significativo da entradadigital. Esta equação pode ser reescrita como:

V0 = −(2N−1.AN−1 + ...+ 2.A1 +A0) (5.4)

Cada uma das entradas, caso contenha o valor lógico 1, terá um valor de tensãocorrespondente a esse valor lógico que é afectado por um peso em função das resistênciasque lhe estão associadas.Como é possível verificar este circuito muito simples permite gerar uma tensão

analógica proporcional ao código binário fornecido.Este conversor apresenta como vantagens o facto de por cada entrada adicional

necessitar de apenas mais uma resistência e como limitações a necessidade de umaampla gama de valores de resistências, a forte dependência de V0 com a precisão dasresistências e o número máximo de resistências está limitado pelas características reaisdo amplificador operacional (não é conveniente utilizar resistências da mesma ordemde grandeza da resistência de entrada do amplificador operacional uma vez que nessasituação seria necessário, entre outras coisas, considerar a corrente de entrada do am-plificador).

5.2.2 Conversor de digital para analógico em escada R-2R

O nome do conversor de digital para analógico R-2R resulta da utilização de dois tiposde resistências tendo uma o dobro do valor da outra como se pode verificar pelo exemploda figura 5.4. Tal como o conversor anterior também neste caso é possível implementara conversão sem o amplificador operacional.Novamente considerando o amplificador operacional ideal, é possível verificar que

para cada entrada binária Ai a resistência à esquerda e à direita é idêntica e igual a2R pelo que a corrente fornecida por cada uma das entradas se vai dividir de formaigual pelos dois ramos. Por exemplo, para o nó que liga a entrada A0, à esquerdaa resistência vista vale 2R e à direita junto do amplificador operacional estão duasresistências com valor 2R em paralelo e em série com uma resistência de valor R,resultando em R + 2R//2R = R + R = 2R. Até chegar ao nó em consideração

Page 5: Conversores a-D e D-A

5.2. CONVERSORES DE DIGITAL PARA ANALÓGICO - DAC 93

+

- Vo

AN-1A0

R2

...RRR2R

2R 2R 2R

A1

2R

R1

Figura 5.4: Conversor de digital para analógico R-2R.

encontramos novos paralelos de resistências 2R e série com resistências R, resultandono mesmo valor equivalente: 2R.Daqui resulta que cada entrada perde peso, pelo efeito de divisão de corrente, à

medida que está mais afastada do amplificador operacional.Como o amplificador está montado numa configuração não inversora é apenas pos-

sível garantir que a tensão dos dois terminais de entrada (V+ e V−) do amplificadoroperacional é idêntica. Para o terminal negativo pode escrever-se:

V− = V0.R1

R1 +R2(5.5)

em resultado da impedância de entrada infinita do amplificador operacional e dodivisor de tensão das resistências R1 e R2.Considerando agora apenas a entrada mais significativa AN−1 com um valor lógico

1, a resistência vista a partir desta entrada é 2R+2R//2R = 3R pelo que a tensão nonó de entrada será VR/3, sendo VR a tensão correspondente ao valor lógico 1. Comoo ganho do amplificador ideal é infinito a diferença entre V+ e V− é nula. A tensão desaída correspondente será dada pela equação:

VR3= V0.

R1R1 +R2

(5.6)

V0 =VR3.R1 +R2

R1(5.7)

E as tensões correspondentes às restantes entradas serão apenas metade desta tensãopor cada nó adicional que for atravessado. Portanto a relação entre os pesos dasentradas está confirmada e as resistências R1 e R2 são utilizadas para estabelecer oganho ou corrigir o factor 1/3.O conversor de digital para analógico em escada R-2R permite obter a conversão

utilizando o dobro das resistências utilizadas no caso anterior mas apenas com osvalores R e 2R. Portanto neste caso a dependência do conversor é com a relação entreas resistências e não com o seu valor absoluto.Como desvantagem este conversor apresenta uma limitação devida ao tempo de

propagação diferente para as diversas entradas. A entrada menos significativa terá

Page 6: Conversores a-D e D-A

94 CAPÍTULO 5. CONVERSORES

necessariamente um atraso de propagação consideravelmente mais elevado do que oassociado à entrada mais significativa.Estudados, de forma simples, dois princípios de funcionamento de conversores de

digital para analógico é possível analisar agora as características principais destes con-versores.

5.2.3 Características principais dos conversores de digital paraanalógico

As características principais dos conversores de digital para analógico são: resolução,linearidade, monotonia, precisão, tempo de conversão e sensibilidade à temperatura.

Resolução

A resolução de um conversor de digital para analógico resulta directamente do númerode bits que o conversor utiliza e permite perceber qual é o valor mínimo que o conversorpode representar [8]. Por exemplo um conversor com 10 bits permite obter 210 = 1024valores de saída distintos o que resulta numa resolução de aproximadamente 0, 1%.No mercado estão disponíveis conversores de digital para analógico de 6 a 24 bits

[9].

Linearidade

Num conversor ideal a incrementos iguais na entrada digital corresponderiam incre-mentos iguais na saída analógica. Num conversor real isto nem sempre se verifica e otermo linearidade representa aqui uma medida de quanto o conversor real está próximodo ideal nesta perspectiva.Para se medir a linearidade de um dispositivo representa-se graficamente a sua

relação entrada/saída (ver exemplo da figura 5.5) e traça-se a recta mais prováveldesta relação. A medida de linearidade é dada pelo maior desvio em relação à rectamais provável por comparação com a variação correspondente ao bit menos significativo(LSB- do inglês Least Significant Bit).A figura 5.5 representa a relação entrada/saída de um determinado conversor de

três bits. Depois de traçada a recta mais provável é assinalado com a letra ‘e’ o maiordesvio em relação a esta.Uma vez que o erro de linearidade é ligeiramente inferior a meio LSB seria indicado

como e < 12LSB.

Monotonia

Um conversores de digital para analógico deve ser monótono, isto é a saída deve sempreaumentar em resposta a uma entrada digital crescente [10]. Para que esta característicase verifique basta que a não linearidade diferencial não exceda 1 LSB em módulo [11].

Page 7: Conversores a-D e D-A

5.2. CONVERSORES DE DIGITAL PARA ANALÓGICO - DAC 95

000 001 010 011 100 101 110 111

Tensãoanalógicade saída

e

LSB

Figura 5.5: Exemplo da representação da relação entrada/saída de um determinadoconversor de três bits.

Precisão

A precisão de um conversor é uma medida da diferença entre a tensão de saída analógicaobtida e a tensão que idealmente deveria estar à saída. A falta de linearidade é um dosfactores que contribui para a imprecisão [8], sendo os outros a variação das tensões dereferência, a precisão das resistências e as características do amplificador operacional.A especificação da precisão pode ser fornecida pelo fabricante como "0.2% da escalacompleta ±1/2LSB".

Tempo de conversão

O tempo de conversão pode ser dividido em duas partes: o tempo de propagação etempo de estabelecimento.O tempo de propagação corresponde ao tempo que decorre entre uma mudança na

entrada e a correspondente mudança na saída [12], enquanto o tempo de estabeleci-mento ( em inglês setling time) corresponde ao tempo necessário para a saída estabilizardentro de uma percentagem do valor final. Neste último caso são comuns valores de 10a 1% e considera-se o tempo de estabelecimento como o tempo necessário para a saídaficar dentro de um intervalo definido pelo valor final ± a percentagem com que se estáa trabalhar.

Sensibilidade à temperatura

A variação da temperatura provoca alterações nos valores das resistências e no compor-tamento do amplificador operacional pelo que um conversor poderá apresentar, parauma mesma entrada digital, valores de saída distintos em função da temperatura. Val-ores típicos da sensibilidade à temperatura andam na gama de variação de ±50ppm/oC

Page 8: Conversores a-D e D-A

96 CAPÍTULO 5. CONVERSORES

(ppm- partes por milhão) para um conversor comum até ±1.5ppm/oC para um con-versor de boa qualidade.

5.3 Conversores de analógico para digital - ADC

Nesta secção são apresentados alguns tipos de conversores de analógico para digitalatravés da explicação do seu princípio de funcionamento. Esta apresentação não pre-tende ser exaustiva.

5.3.1 Conversor de analógico para digital em rampa

O conversor de analógico para digital em rampa está representado na figura 5.6.

+

-

Oscilador

EntradaCLK

Contador

CL

Lógica deControlo n bits Saída

Conversor dedigital paraanalógico

Saída

Comparador

Figura 5.6: Diagrama de blocos de um conversor analógico-digital em rampa.

Para compreender o funcionamento do conversor em rampa considere-se o contadornum estado em que a saída está a zero e um sinal de entrada em tensão superior a zero.Nesta situação o comparador da entrada dará uma saída correspondente ao valor

de alimentação positiva uma vez que a saída do contador está ligada a um conversorde digital para analógico por forma a que este sinal possa ser comparado com o sinalde entrada.Esta saída permitirá que o sinal de relógio atravesse a porta lógica E e seja utilizado

como sinal de relógio para o contador (sinal CLK).Desta forma, logo que o sinal de saída for superior ao de entrada, o comparador da

entrada terá como saída o valor de alimentação inferior o que não permitirá que o sinaldo oscilador atravesse a porta E, terminando o processo de conversão.Antes de uma nova conversão o bloco de lógica de controlo terá de recolocar o

contador a zero (através do sinal CL).A designação comum de rampa (ou escada) resulta do facto de a saída de um

conversor deste tipo descrever uma rampa (ou escada) até estabilizar no valor correctoda conversão.

Page 9: Conversores a-D e D-A

5.3. CONVERSORES DE ANALÓGICO PARA DIGITAL - ADC 97

Deve notar-se que, de acordo com este princípio de funcionamento o conversorterminaria com a saída a conter o valor digital imediatamente superior à entrada.Como desvantagens este conversor apresenta um tempo de conversão elevado e

variável. Como é facilmente perceptível pelo princípio de funcionamento a conversãopoderá estar pronta em apenas um passo, no caso de a entrada ter um valor inferior aobit menos significativo, ou alongar-se até 2n passos, no caso de um conversor de n bits.

5.3.2 Conversor de analógico para digital por aproximaçõessucessivas

O conversor de analógico para digital por aproximações sucessivas é uma evoluçãonatural do conversor em rampa que corrige o tempo de conversão variável e que estárepresentado na figura 5.7.

+

-

OsciladorEntrada Lógica deControloCLK

n bits Saída

Conversor dedigital paraanalógico

Saída

Comparador

Figura 5.7: Diagrama de blocos de um conversor de analógico para digital por aproxi-mações sucessivas.

Como se pode verificar existe uma parte considerável do circuito que é comum aoconversor anterior tendo o contador sido substituído por um bloco de lógica de controlo.Com esta alteração o conversor passa a efectuar sempre o mesmo número de passos emcada conversão, tantos quanto o número de bits.Em cada conversão a lógica de controlo vai colocar o valor lógico 1 em cada um dos

bits da saída, do mais significativo para o menos significativo, e testar o resultado. Sea tensão de saída de digital para analógico exceder o valor do sinal de entrada o bit emquestão é recolocado a zero e testado o bit seguinte, caso contrário o bit é mantido aum e testado o bit seguinte.No final dos n passos, para um contador de n bits, obtém-se a conversão de analógico

para digital.Deve notar-se que, de acordo com este princípio de funcionamento o conversor

terminaria com a saída a conter o valor digital imediatamente inferior à entrada.A vantagem de iniciar a verificação pelo bit mais significativo é que o sinal de saída

fica mais rapidamente próximo do seu valor final.

Page 10: Conversores a-D e D-A

98 CAPÍTULO 5. CONVERSORES

Este conversor, apesar de mais rápido do que o anterior é ainda lento.

Exemplo:Por que valores intermédios passam as saídas dos conversores de três bits em rampa

e por aproximações sucessivas ao converter um valor de entrada de 4,5 Volts numa gamade zero a sete Volts?Rampa000 -> 001 -> 010 -> 011 -> 100 -> 101Aproximações sucessivas:000 -> 100 -> (110) -> 100 -> (101) ->100

Neste exemplo o conversor em rampa necessita de cinco ciclos de relógio enquanto ode aproximações sucessivas precisa de apenas três. Os valores colocados entre parêntesisrepresentam situações de teste que acabam por ser rejeitadas por conterem valoressuperiores à entrada.

5.3.3 Conversor de analógico para digital em topologia paralela

A figura 5.8 representa um conversor de analógico para digital em topologia paralela.

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

ViVr

R/2

R/2

R

R

R

R

R

Codificador

... ... ...

n bits

Figura 5.8: Diagrama de blocos de um conversor de analógico para digital de n bits.

Page 11: Conversores a-D e D-A

5.3. CONVERSORES DE ANALÓGICO PARA DIGITAL - ADC 99

Como é possível verificar a partir do diagrama de blocos este conversor está baseadonuma topologia de conversão paralela por comparação do sinal de entrada Vi com umsinal de referência Vr. Este sinal de referência está disponível à entrada dos diver-sos comparadores através de um conjunto de divisores de tensão que permite fazer acomparação do sinal de entrada com uma parte do sinal de referência.A informação resultante de cada um dos comparadores é depois codificada per-

mitindo obter a saída num conjunto de n bits.Para melhor compreender o funcionamento do conversor vejamos um exemplo para

três bits.

Exemplo:Considere o conversor de analógico para digital em topologia paralela de três bits

representado na figura 5.9.

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

ViVr

R/2

R/2

R

R

R

R

R

R

Codificador3 bits

I6I5I4I3I2I1I0

Figura 5.9: Diagrama de blocos de um conversor de analógico para digital de 3 bits.

Sabendo que a tensão de referência é de 14 Volts é possível estabelecer uma cor-respondência entre a tensão de entrada e a saída digital como está representado natabela 5.1. Os sinais ABC compõem a saída digital do conversor.Para o comparador que gera a saída I0 a entrada proveniente da tensão de referência

pode ser calculada aplicando um divisor de tensão (considerando os amplificadores

Page 12: Conversores a-D e D-A

100 CAPÍTULO 5. CONVERSORES

Vi (Volts) I6I5I4I3I2I1I0 ABC13 a 14 1111111 11111 a 13 0111111 1109 a 11 0011111 1017 a 9 0001111 1005 a 7 0000111 0113 a 5 0000011 0101 a 3 0000001 0010 a 1 0000000 000

Tabela 5.1: Exemplo de um conversor de três bits em topologia paralela com entradade referência a 14 Volts.

operacionais ideais):Vr0 =

R/27R

Vruma vez que o total da resistência envolvida é 7R. Esta equação é equivalente a:Vr0 =

114Vr

A tensão proveniente de Vr para o comparador que gera a saída I1 será:Vr1 =

314Vr

Como a resistência entre estas duas entradas tem o valor R, a resistência utilizadapara o cálculo do divisor de tensão é agora de 3R/2 dando origem a um acréscimo deduas unidades no numerador da fracção. Como as resistências seguintes são iguais esteacréscimo será idêntico até à última entrada pelo que a tensão proveniente da tensãode referência para o comparador que gera a saída I6 será:

Vr6 =1314Vr

Com a última resistência de valor R/2 atinge-se o valor de Vr.Estes valores das tensões obtidas a partir da referência são os valores dos níveis de

decisão necessários para, por comparação directa, decidir se cada um dos bits deve sercolocado a um ou zero.As saídas dos comparadores estarão com o valor lógico um desde o valor mais

próximo da entrada até à comparação com a menor parte da tensão de referência.A tabela 5.1 mostra as saídas para as diferentes situações.

Como vantagens este comparador apresenta a rapidez de conversão mas comodesvantagens tem a quantidade de hardware necessário para a sua implementação ea dependência relativamente à precisão das resistências. Note-se que este conversorpara n bits utiliza 2n comparadores.

5.3.4 Conversor de analógico para digital de dupla rampa

O conversor de analógico para digital de dupla rampa faz uso do circuito integradorrepresentado na figura 5.10 que, com algumas limitações práticas[5], implementa aseguinte equação:

Page 13: Conversores a-D e D-A

5.3. CONVERSORES DE ANALÓGICO PARA DIGITAL - ADC 101

Vo = −1

RC

tfZti

Vi.dt (5.8)

onde ti representa o instante inicial da integração e tf representa o instante finalda integração.

+

-

C

RVi Vo

Figura 5.10: Circuito integrador.

Com base neste circuito pode-se construir o circuito representado na figura 5.11.

+

-

C

RVa

VR

S1

S2

+

-

Integrador Comparador

Oscilador

Contador

...SaídasDigitais

v

Figura 5.11: Representação do conversor de analógico para digital em dupla rampa.

Para compreender o funcionamento do conversor de dupla rampa considere-se ocontador em estado de reset, o interruptor S1 aberto, S2 fechado, o sinal Va positivo eo sinal VR negativo mas com |VR |> Va. Se no instante t=t1 o interruptor S1 passar aligar o sinal Va ao integrador e S2 abrir, este passará a integrar o sinal Va. Admitindoque esta integração ocorrerá durante uma fracção de tempo T1, este tempo poderá serexpresso em função do período do sinal do oscilador T como sendo T1=n1T.A evolução do sinal v está representada na figura 5.12. Como é possível verificar

pela equação 5.8 a saída do integrador nesta fase tem o sinal negativo pelo que a portaE deixará passar o sinal do oscilador para o contador.Se o tempo T1 for escolhido de forma a que n1 = 2n, sendo n o número de flip-

flops do contador, então o contador que partiu de uma situação de reset estará agoranovamente a zero.

Page 14: Conversores a-D e D-A

102 CAPÍTULO 5. CONVERSORES

v

tt1 t2 t3 t4

T1 T2

Figura 5.12: Evolução no tempo do sinal v.

O interruptor S1 comuta para ligar o sinal VR no instante de tempo t2, correspon-dente a t1+T1. Como VR é negativo o sinal v começa agora a subir e como o módulode VR é superior a Va então o tempo necessário para o sinal regressar a zero e fazer ocomparador comutar e desligar o contador é inferior a T1, como está representado nafigura 5.12.Resta agora verificar que o valor de contagem guardado no contador no instante t3

é proporcional ao sinal de entrada Va, para que um circuito deste tipo possa ser usadopara conversor.O valor do sinal v no instante t3 é dado pela equação 5.9:

v = − 1

RC

t2Zt1

Va.dt−1

RC

t3Zt2

VR.dt = 0 (5.9)

Como VR e Va são constantes pode escrever-se:

Va.(t2 − t1) + VR.(t3 − t2) = 0 (5.10)

o que é equivalente a:

Va =| VR | .T2T1

(5.11)

Se o número de períodos de T2 for n2, então pode escrever-se:

Va =| VR | .n2n1=| VR | .

n22n

(5.12)

Como n2 é uma fracção de 2n temos Va expresso com o valor digital n2 em funçãode VR.Para funcionar correctamente o sistema necessita de lógica de controlo para fazer o

reset do contador entre t3 e t4 e para controlar os interruptores S1 e S2.A designação de conversor de dupla rampa resulta do facto de a figura 5.12 apresen-

tar duas rectas com declives diferentes correspondentes aos dois períodos de integração.

Page 15: Conversores a-D e D-A

5.3. CONVERSORES DE ANALÓGICO PARA DIGITAL - ADC 103

Este tipo de conversor apresenta como principal vantagem o facto de não neces-sitar de muito hardware, ter boa linearidade e precisão, não depender dos valores daresistência e condensador e ter boa imunidade ao ruído [11]. A principal desvantagemdeste tipo de conversor é ser demasiado lento.

5.3.5 Características principais dos conversores de analógicopara digital

As principais características dos ADCs são idênticas às dos DACs tomando em contaque a entrada passa a ser analógica e a saída digital.

Linearidade

Tal como para os DACs o erro de linearidade mede as diferenças entre o comportamentoreal do ADC e o ideal na perspectiva da proporcionalidade entre as diferentes entradase as correspondentes saídas.

Monotonia

Um conversores de analógico para digital deve ser monótono, isto é a saída digital devesempre aumentar em resposta a uma entrada crescente. Um comportamento monótonode um conversor de analógico para digital implica um erro de não linearidade integralinferior a 1/2 LSB [11].

Resolução

A resolução é um parâmetro muito importante porque determina de forma directa oerro de quantificação que é, normalmente, uma das maiores contribuições para a faltade precisão. A resolução pode ser apresentada como um valor percentual em relação àgama do sinal de entrada ou ser calculada em função desta pela seguinte expressão:

R =gama_entradan_int_qnt

=gama_entrada

2n(5.13)

onde R é a resolução, gama_entrada é a gama de variação do sinal de entrada en_int_qnt é o número de intervalos de quantificação.

Exemplo:Um conversor de 12 bits tem 212 intervalos de quantificação ou seja 4096.A sua resolução será aproximadamente de 0,024%.Para uma gama de sinal de entrada de -5V a +5V teremos:

R =gama_entradan_int_qnt

=5− (−5)4096

= 2.44mV (5.14)

Page 16: Conversores a-D e D-A

104 CAPÍTULO 5. CONVERSORES

Precisão

Na análise da precisão de um ADC inclui-se o efeito dos diversos tipos de erros (desviosde linearidade, variações da tensão de referência, ruído, quantificação, etc). A precisãoé expressa em percentagem do valor da gama escolhida. Valores típicos são de 0.02%a 0.001% [8].A precisão determina o número mínimo de bits que devem ser utilizados.

Exemplo:Como exemplo suponhamos que se pretende fazer a utilização de um conversor com

uma gama de sinal de 20V a 0V com precisão de 0.01%GS. O erro máximo resultanteé de 2mV. Como o erro de quantificação é de 1/2LSB para 10 bits corresponderia a:

Erro_qnt_10bits = GS.1

2.LSB = 20.

1

2.1

210= 10.

1

210' 10mV (5.15)

A 10 bits corresponderia um erro de quantificação de 10mV, a 11 bits 5mV, a 12bits 2.5mV e a 13bits 1.25mV.Atendendo ao valor do erro máximo resultante da quantificação devem utilizar-se

13 ou mais bits.

Sensibilidade à temperatura

Tal como os DACs, também os ADCs sofrem de sensibilidade à temperatura. Valorestípicos desta sensibilidade são da ordem de 20ppm/oC [8].

Formato

Um conversor de analógico para digital pode produzir uma saída para o tipo de códigopretendido: binário, complemento para dois, código de Gray, etc, pelo que é necessárioescolher a solução que se adequa à aplicação pretendida. Por outro lado a saída estarápreparada para ser ligada a um tipo de família lógica e também neste caso é necessárioescolher a solução adequada.

Tempo de conversão

Corresponde ao tempo necessário para uma conversão completa do ADC e os valorestípicos dos tempos de conversão vão de 50μs a 50ns [8].

Tensão analógica de entrada

Especifica a gama máxima de tensão analógica de entrada que o conversor em questãopode utilizar.

Page 17: Conversores a-D e D-A

5.4. EXEMPLO DE PROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAL 105

Tipo de ADC ResoluçãoFrequênciade conversão

Aplicações típicas

Aproximaçõessucessivas

8 a 16 bits 10 kHz a 1 MHzSistemas de aquisição dedados genéricos, placasde som para PC’s

Paralelo 6 a 10 bits 100 kHz a 800 MHz Vídeo, Telecomunicações

Dupla rampa 12 a 24 bits 1 a 60 HzEquipamentos de medidade elevada precisão

Tabela 5.2: Comparação das topologias de ADCs apresentadas.

5.3.6 Comparação das topologias dos conversores de analógicopara digital

Uma vez analisados os princípios de funcionamento de algumas topologias de conver-sores de analógico para digital é conveniente ter uma perspectiva de como escolher umasolução para uma aplicação concreta.Tal poderá ser feito através dos seguintes princípios e da informação síntese colocada

na tabela 5.2 [9]:

• se a velocidade for crítica, e resolução até 10 bits for suficiente, deve-se utilizarum ADC paralelo

• se a resolução for o mais importante, e o número de algumas conversões porsegundo for suficiente, deve-se utilizar um ADC de dupla rampa

• nas restantes aplicações, para médias resoluções e média frequências de conversão,deve-se utilizar um ADC de aproximações sucessivas

5.4 Exemplo de processamento digital de sinal

Para que o leitor tenha uma perspectiva mais abrangente dos sinais envolvidos numsistema com processamento digital de sinal é apresentado uma simulação numérica deum sistema muito simples, representado na figura 5.13. Este sistema, que faz uso deconversores de analógico para digital e de digital para analógico de 3 bits, não contémnenhum bloco de processamento digital com o objectivo explícito de permitir compararo sinal de entrada e de saída. Estas comparações podem ser feitas com base nas figuras5.14 e 5.15.

Entrada AmostradorRetentor ADC DAC

nSaída

Figura 5.13: Sistema com processamento digital de sinal utilizado no exemplo.

Page 18: Conversores a-D e D-A

106 CAPÍTULO 5. CONVERSORES

Nas figuras 5.14 e 5.15 são utilizados dois sinais distintos de entrada, uma rampae uma sinusóide respectivamente, e estão representados o sinal de entrada, o sinal àsaída do amostrador retentor, o valor binário à saída do ADC e o sinal de saída.

Figura 5.14: Sinais relativos ao exemplo de sistema com processamento digital de sinalcom um sinal de entrada em rampa.

O conversor de analógico para digital utilizado neste exemplo tem uma correcçãoem relação ao princípio de funcionamento apresentado para os conversores de rampa ede aproximações sucessivas de forma a que a decisão seja tomada a meio do intervaloentre os valores de saída.

Neste exemplo foi escolhida uma resolução baixa, de apenas 3 bits, para evidenciaras diferenças entre os sinais representados. Como é facilmente verificável pelos exem-plos, com esta resolução, o sinal de saída apresenta-se significativamente diferente dosinal de entrada mas mantém uma parte da informação inicial.

Page 19: Conversores a-D e D-A

5.5. EXERCÍCIOS 107

Figura 5.15: Sinais relativos ao exemplo de sistema com processamento digital de sinalcom um sinal de entrada sinusoidal.

5.5 Exercícios

5.1 Explique quais as desvantagens de um conversor de digital para analógico baseadona soma de corrente.

5.2 Explique quais as vantagens de um conversor de digital para analógico em escadaR-2R em comparação com um conversor baseado na soma de corrente.

5.3 Por que valores intermédios passam as saídas dos conversores de quatro bits emrampa e por aproximações sucessivas ao converter um valor de entrada de 7,5Volts numa gama de zero a quinze Volts?

5.4 Explique qual a vantagem do DAC por aproximações sucessivas em relação aoDAC em rampa.

5.5 Qual é a resolução de um conversor de oito bits?

5.6 Explique qual a importância da escolha da tensão analógica de entrada para ofuncionamento de um ADC.

Page 20: Conversores a-D e D-A

108 CAPÍTULO 5. CONVERSORES

5.7 Indique qual o número máximo de bits que deverá utilizar numa aplicação com agama de entrada de 50V a 0V com precisão de 0.04%FS. (R: Erro máximo 20mV.9 bits'50mV; 10 bits '25mV;11 bits '12,5mV;->11 bits)

5.8 Explique como poderia alterar o princípio de funcionamento dos conversores deanalógico para digital em rampa e por aproximações sucessivas de forma a quepassem a apresentar na saída o valor mais próximo da entrada em vez de apre-sentarem o valor imediatamente acima e abaixo respectivamente.

Page 21: Conversores a-D e D-A

Bibliografia

[1] Enciclopédia wikipedia. disponível na internet em http://en.wikipedia.org/.

[2] Interface bus. disponível na internet em www.interfacebus.com.

[3] Tsing Yi (Hong Kong Institute of Vocational Education). Electrical and teleco-munications course board. disponível na internet.

[4] Richard S. Sandige. Modern Digital Design. McGraw-Hill International Editions,1990.

[5] Jacob Millman and Arvin Grabel. Microelectronics. McGraw-Hill InternationalEdition, 1987.

[6] Sidney José Montebeller. Electrônica II. Faculdadede Engenharia de Sorocaba. disponível na internet emhttp://www.facens.br/site/alunos/download/eletronica2/index.php.

[7] Herbert Taub. Digital Circuits and Microprocessors. MaGraw-Hill InternationalEditions, 1982.

[8] Herbert Taub e Donald Schilling. Electrónica Digital. McGraw-Hill, 1982.

[9] Jorge Manuel Martins. Sistema de aquisição e processamento de sinais, 2005.disponível em ltodi.est.ips.pt/jomm/.

[10] Howard Austerlitz. Data Acquisition Techniques Using PCs. Academic Press,2003.

[11] Miguel Dias Pereira. Conversores digital-analógico e analógico-digital. disponivelna internet em http://ltodi.est.ips.pt/joseper/PTS 20II/Cap2-PTS 20II.PDF.

[12] Conversores analógico-digitais e digitais-analógicos. disponível na inter-net em: http://victoria.fis.uc.pt/ppessoais/correia/Aulas/Apontamentos/Cap-4/Electr-Cap-4-ADC-DAC.htm.

109