bulat an

©ZULKIFLE BIN MOHAMAD SMK SEPULUT, NABAWAN

Page | 1

BULATAN

Soalan 1

Rajah di bawah menunjukkan dua sektor bulatan OPQR daan OST, kedua-duanya berpusat di O.

PSO ialah garis lurus dan .

dan

Dengan menggunakan

, hitungkan

(a) luas, dalam kawasan yang berlorek,

(b) perimeter dalam , kawasan yang berlorek.

O S

R

Q

P

T


Page | 2

Soalan 2

Dalam rajah di bawah, PM dan NP adalah lengkok bagi dua bulatan berpusat masing-masing di

N dan O. MNOQ ialah satu garis lurus dan N ialah titik tengah bagi garis lurus MO.

Diberi bahawa dan

Menggunakan

, hitung,

(a) perimeter dalam , kawasan yang berlorek,

(b) luas, dalam kawasan yang berlorek

P

O

M N Q

7 cm

P

O


Page | 3

Soalan 3

Dalam rajah di bawah, OPQ, ORS dan OUT ialah tiga buah sektor dalam sebuah bulatan

berpusat di O. POU, QRO dan TSO ialah garis lurus. R dan S ialah masing-masing titik tengah

bagi OQ dan OT.

Menggunakan

, hitung,

(a) perimeter, dalam , kawasan yang berlorek,


P

Q

R S

O

T

U

28 cm


Page | 4

Soalan 4

Rajah di bawah menunjukkan dua sektor OPQ dan ORST, kedua-duanya berpusat di O. ORS

ialah sebuah sukuan bulatan dan .

dan . Dengan menggunakan

, hitungkan



T

P

Q

R

S O

21 cm


Page | 5

Soalan 5

Dalam rajah di bawah, OPQR ialah semibulatan berpusat di O. SOR ialah sektor kepada bulatan

berpusat O. CPTO ialah semibulatan berpusat di C.

Di beri bahawa , C ialah titik tengah OP

Dengan menggunakan

dan jawapan betul kepada dua tempat perpuluhan,

Hitungkan,



P

Q

R

S

C O

T


Page | 6

Soalan 6

Dalam rajah di bawah, QOP ialah sukuan bulatan berpusat di O dan SRP ialah sektor suatu

bulatan berpusat di R.

Diberi bahawa dan

Guna

Hitung



P

Q

R

O

S


Page | 7

Soalan 7

Dalam rajah di bawah, MN dan KL ialah lengkok bulatan berpusat di J dan M masing-masing

Dengan menggunakan

Hitung

(a) perimeter, dalam , seluruh rajah


M J

L

K

N

12 cm


Page | 8

Soalan 8

Rajah di bawah menunjukkan sebuah sektor MPQ, sektor MTS dan semibulatan PQR berpusat

di M.

Diberi bahawa

Dengan menggunakan

, hitung



R P

Q

R S

T

M


Page | 9

Soalan 9

Dalam rajah di bawah, OAB dan OCD ialah dua sektor bulatan berpusat sepunya O.

BCOF ialah semibulatan berpusat C dan DOA oalah garis lurus.

Diberi bahawa

Dengan menggunakan

, hitung



A O

D

F C

B


Page | 10

Soalan 10

Dalam rajah di bawah, AC ialah diameter bagi semibulatan ABC berpusat O dan EC adalah

diameter bagi semibulatan EDC. BFO oalah lengkok bulatan berpusat A dan E adalah titik

tengah OC. AC = 28 cm.

Dengan menggunakan

, kirakan



A O

D F

C

B

E


Page | 11

Soalan 11

Dalam rajah di bawah, POQ ialah sektor kepada bulatan berpusat di O dan RSTO ialah

semibulatan berpusat S

Diberi bahawa

Dengan menggunakan

, hitung



P O

S R T

Q


Page | 12

Soalan 12

Dalam rajah di bawah, OPQR dan OMN ialah dua sektor bulatan, kedua-duanya berpusat O.

Diberi bahawa

Guna

, hitung



P

O

N

R

M

Q


Page | 13

Soalan 13

Dalam rajah di bawah, MN dan KL ialah lengkok bulatan berpusat di J dan M masing-masing

Dengan menggunakan

, hitung



M J

K

N

4 cm

3 cm

L


Page | 14

Soalan 14

Rajah di bawah menunjukkan dua sektor OBCE dan BCF, berpusat di O dan B masing-masing.

OBCL ialah separuh bulatan berpusat di B. OBC ialah garis lurus dan .

Dengan menggunakan

, hitung


(b) luas, dalam rantau yang berlorek

B

F

E

C

D

O


Page | 15

Soalan 15

Di dalam rajah di bawah, QRS ialah lengkok bulatan berpusat di P dan PTSU adalah lengkok

bulatan berpusat di O

Diberi bahawa dan dengan menggunakan

, hitung



T

P

R

Q

O

S

14 cm

U


Page | 16

Soalan 16

Rajah di atas menunjukkan sukuan bulatan OPQ dan sektor TQR yang berpusat di T. OMP ialah

semibulatan. T Ialah titik tengah OQ. Diberi bahawa

Dengan menggunakan

, hitung



T

P

R

Q O

M


Page | 17

Soalan 17

Rajah di bawah menunjukkan lengkok LMN suatu bulatan berpusat O. OQN ialah semibulatan

dengan ON sebagai diameter.

Guna

, hitung,



O

N

L

Q

M


Page | 18

Soalan 18

Rajah di bawah menunjukkan dua sektor, OQR dan OPVU, kedua-duanya berpusat di O. RST

ialah semibulatan berpusat di U, OPQ dan OTUR ialah garis lurus

Di beri

Menggunakan

, hitung,



R T U

Q

O

P

V


Page | 19

Soalan 19

Rajah di bawah menunjukkan sukuan bulatan RPQ dan sektor bulatan RST, yang kedua-duanya

berpusat di R.

Diberi bahawa

Menggunakan

, hitung,

(a) luas, dalam kawasan yang berlorek

(b) perimeter, dalam , kawasan yang berlorek

R S

Q

P


Page | 20

Soalan 20

Rajah di bawah menunjukkan sektor OKJH berpusat O dan bulatan FGH berpusat M

F ialah titik tengah dan

Guna

Hitungkan,



K

O F

J

H

G

M


Page | 21

Soalan 21

Dalam rajah di bawah, DEF adalah lengkok bagi bulatan berjejari 5 cm berpusat di O.

Diberi bahawa



O

F

E

D 5 cm


Page | 22

Soalan 22

DAlam rajah di bawah, POQ ialah sektor kepada bulatan berpusat O dan OQS ialah sebuah

sukuan bulatan berpusat O

Diberi bahawa

Menggunakan

, hitung



R

Q

P

S

O


Page | 23

Soalan 23

Dalam rajah di bawah, PQR ialah segitiga bersudut tegak, PVW ialah sektor bulatan berpusat P,

RST ialah semi bulatan berpusat U dan

Guna

Hitungkan,

(a) perimeter,seluruh rajah

(b) luas kawasan yang berlorek

3.5 cm

Q R

P

W

T

V

S

U 4.5 cm

15 cm


Page | 24

Soalan 24

Rajah di bawah menunjukkan sektor KOL dan sektor PON dengan pusat sepunya O.

OPK adalah garis lurus.

Guna

dan beri jawapan betul kepada dua tempat perpuluhan.

Hitungkan,


(b) luas, dalam , seluruh rajah itu

7 cm

O

P

K N

L 14 cm


Page | 25

Soalan 25

Dalam rajah di bawah, PQR ialah semibulatan berpusat O dan STU ialah sektor kepada bulatan

berpusat S. RSOTP ialah garis lurus.

Diberi bahawa

Guna

,

Hitungkan,

(a) perimeter, dalam , kawasan yang berlorek

(b) luas, dalam , kawasan yang berlorek

Q

O P S R T

U


Page | 26

Soalan 26

Dalam rajah di bawah, OPQ ialah sektor bulatan berpusat P dan OPRS ialah semibulatan

berpusat O. SOP ialah garis lurus.

Diberi bahawa

Guna

hitungkan,


(b) luas, dalam , seluruh rajah itu

Q

P O

R

S


Page | 27

Soalan 27

Dalam rajah di bawah, OPQR ialah sektor kepada bulatan berpusat O, PQSO ialah sektor kepada

bulatan berpusat P dan QRO ialah sukuan bulatan.

Guna

Hitungkan,



Q

P

O R

S

7 cm


Page | 28

Soalan 28

Rajah di bawah menunjukkan sektor MPQ, sektor MST dan semibulatan PQR yang berpusat di

M.

Dengan menggunakan

Hitungkan,



14 cm

14 cm P

M

Q

S R

T


Page | 29

Soalan 29

Rajah di bawah menunjukkan sektor OPQ dan sukuan bulatan ORS, dengan pusat sepunya O.

OPR ialah garis lurus.

Guna

dan beri jawapan betul kepada dua tempat perpuluhan.

Hitung

(a) perimeter, dalam , kawasan yang berlorek


P

Q

S

R

O 14 cm

7 cm


Page | 30

Soalan 30

Dalam rajah di bawah, POQ dan ROS ialah sektor kepada bulatan berpusat O. PRO dan QSO

ialah garis lurus dan SOT ialah sebuah segitiga bersudut tegak.

Guna

Kira



P

Q

S

R

O

8 cm

T

6 cm 2 cm


Page | 31

Soalan 31

Dalam rajah di bawah, OPQ dan ORST ialah sektor bagi dua bulatan yang berlainan tetapi

mempunyai pusat yang sama O.

Diberi

Guna

Hitung

(a) perimeter, dalam , seluruh rajah itu


T

P

Q

S

O

14 cm

21 cm

R


Page | 32

Soalan 32

Rajah di bawah menunjukkan semibulatan ORT berpusat S. OPQ adalah sektor bulatan berpusat

O

Diberi

Guna

Hitung



P S O T

R

Q


Page | 33

Soalan 33

Dalam rajah di bawah, OKN ialah sukuan bulatan berpusat O. QSO dan QRL ialah dua semi

bulatan masing-masing berpusat di P dan O dengan jejari

Guna

Hitung



P Q

S

O N

R

N

K


Page | 34

Soalan 34

Rajah di bawah menunjukkan sektor bulatan OST dan semibulatan PQR, yang kedua-duanya

berpusat O.

Guna

Hitung

(a) luas, dalam , kawasan yang berlorek

(b) perimeter, dalam , seluruh rajah itu

P

Q

S O

R

T


Page | 35

Soalan 35

Dalam rajah di bawah, AB ialah lengkok bulatan berpusat F. BCD dan DEF ialah semibulatan.

Diberi BDF ialah garis lurus dengan

Dengan menganggap

, hitungkan


(b) luas, dalam , seluruh rajah

E

B D

A

F

9 cm

C


Page | 36

Soalan 36

Rajah di bawah menunjukkan dua sektor PABC dan PDEQ dengan pusat yang sama P. QPGE

ialah samibulatan dengan pusat Q. QFE ialah semibulatan dengan diameter QE. Diberi bahawa

Guna

Hitung



E

B

D

A

C

F

P

G

10

Q


Page | 37

Soalan 37

Dalam rajah di bawah, O ialah pusat sebuah semibulatan dengan diameter .

Dengan menganggap

.

(a) perimeter rantau berlorek

(b) luas, rantau berlorek

R

Q

O P


Page | 38

Soalan 38

Rajah di bawah menunjukkan sukuan bulatan OST dan separuh bulatan PQR, kedua-duamya

berpusat O,

Guna

Hitung



T

S

R

Q

O

P


Page | 39

Soalan 39

Dalam rajah di bawah, O ialah sebuah pusat bulatan dengan diameter

Guna

Hitung

(a) panjang lengkok KLM

(b) luas sektor MON

(c) luas rantau berlorek, diberi bahawa KO dan ON ialah diameter dua semi bulatan.

L

K

N

M

O


Page | 40

GARIS DAN SATAH

Soalan 1

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak segiempat tepat ABCD. EFGH ialah

segi empat sama. Satah AEHD adalah tegak dan keratan rentas seragam bagi prisma adalah trapezium

AEFB

Soalan 2

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak prisma adalah segitiga STU yang bersudut

tegak. Segitiga STU adalah keratan rentas seragam prisma itu. W ialah titik tengah garis TU

Hitungkan sudut diantara satah AHGB dan satah ABFE

(4 Markah)

Jawapan

Hitungkan sudut antara garis PW dam satah STU

(4 Markah)

Jawapan


Page | 41

Soalan 3

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak mengufuk segi empat tepat PQRS.

Trapezium PQUT ialah keratan rentas seragam prisma itu. Segiempat tepat QRVU ialah satah tegak dan

segiempat tepat UVWT ialah satah condong.

Soalan 4

Rajah di bawah menunjukkan sebuah piramid dengan tapak mengufuk segitiga RST. Segiempat tepat

PQRS ialah satu satah tegak.

Q

Kenal pasti dan hitungkan sudut di antara satah WQR

dengtan tapak PQRS

(3 Markah)

Jawapan

Kenal pasti dan hitungkan sudut di antara satah PST dan

satah QRT

(4 Markah)

Jawapan


Page | 42

Soalan 5

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak PQRS ialah sebuah segiempat tepat yang

mengufuk. Segitiga bersudut tegak UPQ ialah keratan rentas seragam prisma itu. M ialah titik tengah bagi

garis QR.

Soalan 6

Rajah di baawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak mengufuk segiempat tepat MNPQ.

(a) Namakan sudut di antara garis MU dan tapak PQRS

(b) Hitungkan sudut di antara garis MU dan tapak PQRS

(4 Markah)

Jawapan

(a)

(b)

Hitungkan sudut di antara satah RNQ dan satah RQM

(4 Markah)

Jawapan


Page | 43

Soalan 7

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak mengufuk EFGH. X adalah titik tengah bagi

JM.

Jawapan

(a) (b)

Soalan 8

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid. M dan N ialah masing-masing titik tengah bagi sisi EH dan

FG dan AN = 13 cm

Jawapan

(a) (b)

(a) Namakan sudut di antara satah XFGM

dengan satah JKLM.

(b) Hitung sudut di antara satah XFGM dengan

satah JKLM.

(3 Markah)

(a) Namakan sudut di antara satah AMN dengan

satah ADEF.

(b) Hitungkan sudut di antara satah AMN dengan

satah ADEF

(3 Markah)


Page | 44

Soalan 9

Rajah di bawah menunjukkan satu prisma tegak dengan tapak segiempat CDEF. Segitiga AFE adalah

keratan rentas yang seragam pada prisma tersebut.

Jawapan

Soalan 10

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid. Tapak segiempat tepat ABCD adalah mengufuk.

Jawapan

Nama dan hitungkan sudut antara satah BEF dan

tapak CDEF.

(4 Markah)

Kenal pasti dan hitung sudut di antara satah DQR

dengan satah BCRQ.

(3 Markah)


Page | 45

Soalan 11

Rajah di bawah menunjukkan sebuah piramid dengan satah mengufuk PQRS.

Jawapan

Soalan 12

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid di atas satah mengufuk, ABCD dan EFGH.

Jawapan

(a) (b)

Kenal pasti dan hitungkan sudut di antara garis PV

dengan satah PQRS.

(3 Markah)

(a) Namakan sudut antara satah GDF dan

satah EFGH

(b) Hitung sudut antara satah GDF dan satah

EFGH

(3 Markah)


Page | 46

Soalan 13

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak mengufuk EFGH. T, S dan U ialah titik-titik

tengah bagi BC, GF dan HE masing-masing.

Jawapan

Soalan 14

Rajah di bawah menunjukkan sebuah tetrahedron dengan tapak mengufuk segitiga sama sisi PQR. V

terletak di atas R dan M ialah titik tengan PQ.

Diberi HU = 5 cm, hitung sudut di antara satah BCU

dan satah BCFG.

(4 Markah)

Hitungkan sudut di antara satah VQP dan satah PQR.

(4 Markah)

Jawapan


Page | 47

Soalan 15

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak ABCD. Diberi

.

soalan 16

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak KLMN ialah segiempat tepat yang mengufuk.

Trapezium PQLK ialah keratan rentas seragam prisma itu.

Jawapan

Hitungkan sudut di anata garis BH dan satah DCGJ.

(4 Markah)

Jawapan

Kenal pasti dan hitungkan sudut di antara satah SLN

dengan satah SRMN.

(4 Markah)


Page | 48

Soalan 17

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak mengufuk ABCD.

Jawapan

(a) (b)

Soalan 18

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan satah mengufuk ABCD. EFGH ialah sebuah

segiempat sama. Satah EDCH adalah tegak dan trapezium GHCB ialah keratan rentas seragam prisma. K

ialah titik tengah ED.

Jawapan

(a) (b)

(a) Namakan sudut di antara garis EB dengan

satah BCHG.

(b) Hitung sudut di antara garis EB dengan satah

BCHG.

(4 Markah)

(a) Namakan sudut di antara satah BCK

dengan satah ABCD.

(b) Hitungkan sudut diantara satah BCK

dengan satah ABCD.

(4 Markah)


Page | 49

Soalan 19

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak mengufuk ABCD. Segitiga tepat FAB

ialah keratan rentas seragam prisma itu. Segitiga BCEF ialah satah condong.

Jawapan

(a) (b)

Soalan 20

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak mengufuk ABCD. Segitiga bersudut

tegak BCF ialah keratan rentas seragam prisma itu.

Jawapan

(a) (b)

(a) Namakan sudut di antara satah ABE

dengan tapak ABCD.

(b) Hitung sudut di antara satah ABE dengan

tapak ABCD

(4 Markah)

(a) Namakan sudut di antara satah BCE dengan

tapak ABCD

(b) hitung sudut di antara satah BCE dengan tapak

ABCD.

(3 Markah)


Page | 50

Soalan 21

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan segitiga bersudut tegak ABC sebagai keratan

rentas seraagamnya.

Soalan 22

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak PQRS ialah segiempat tepat mengufuk.

Trapezium PQVU ialah keratan rentas seragam prisma itu.

Jawapan

(a) (b)

N

Hitungkan sudut di antara satah BLC dengan

satah BNCM.

(3 Markah)

Jawapan

(a) Namakan sudut di antara garis QT dengan

satah PSTU.

(b) Hitung sudut di antara garis QT dengan satah

PSTU.

(3 Markah)


Page | 51

Soalan 23

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prima tegak. MNWTS ialah keratan rentas seragam prisma itu.

MNPQ adalah tapak mengufuk bagi prisma itu. MN = 8 cm, NP = 12 cm dan MS = 11 cm. X ialah titik

tengah bagi SR dan Y ialah titik tengah bagi MQ.

Soalan 24

Rajah di bawah menunjukkan satu prisma. Tapak FGHI adalah satah mengufuk. Satah ABGF adalah

satah tegak. M ialah titik tengah bagi sisi AB, N ialah titik tengah bagi sisi FG dan P ialah titik tengah IH.

Jawapan

(a) (b)

Kenal pasti dan hitung sudut di antara garis PX dengan

tapak MNPQ.

(3 Markah)

Jawapan

(a) Namakan sudut antara satah MHI dan satah FGHI

(b) Hitung sudut di antara satah MHI dan satah FGHI.

(3 Markah)


Page | 52

Soalan 25

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak mengufuk PQRS. Segi tiga bersudut

tegak UPQ ialah keratan rentas seragam prisma itu. M ialah titik tengah bagi sisi UT.

Jawapan

(a) (b)

Soalan 26

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak PQRS ialah segiempat tepat yang mengufuk.

Segitiga bersudut tegak QRV ialah keratan rentas seragam prisma itu.

Jawapan

(a) (b)

(a) Namakan sdut di antara satah QRTM

dengan satah UPST

(b) Hitung sudut di antara satah QRTM

dengan satah UPST

(3 Markah)

(a) Namakan sudut antara garis PV dengan tapak PQRS.

(b) Hitung sudut antara garis PV dengan tapak PQRS.

(4 Markah)


Page | 53

Soaln 27(johor 2011

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak segi empat tepat ABCD adalah mengufuk. Segi

tiga bersudut tegak FAB adalah keratan rentas seragam prisma itu. M ialah titik tengah CD.

Jawapan

(a) (b)

Soalan 28

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid. M terletak pada sisi GH.

Diberi AM = 13 cm dan CD = 12 cm.

Jawapan

(a) (b)

(a) Pada rajah, tandakan sudut di antara garis

FM dengan tapak ABCD.

(b) Seterusnya, hitung sudut antara garis FM

dengan tapak ABCD.

(4 Markah)

(a) Namakan sudut di antara garis AM dengan

satah BCHG

(b) Seterusnya, hitung sudut di antara garis AM

dengan satah BCHG

(3 Markah)


Page | 54

Soalan 29

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak segi empat tepat PQRS adalah mengufuk.

Segitiga bersudut tegak PQU adalah keratan rentas seragam prisma itu.

Jawapan

(a) (b)

Soalan 30

Rajah di bawah menunjukkan sebuah piramid tegak dengan tapak mengufuk segiempat sama PQRS.

Jawapan

(a) (b)

(a) Namakan sudut di antara satah PTQ

dan satah PQRS

(b) Hitung sudut di antara satah PTQ dan

satah PQRS

(3 Markah)

(a) Namakan sudut di antara garis ST dengan tapak PQT

(b) Hitungkan sudut di antara garis ST dengan satah PQT

(3 Markah)


Page | 55

Soalan 31

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Segi tiga bersudut tegak PQR ialah keratan rentas

seragam prisma itu.

Jawapan

(a) (b)

Soalan 32

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid.

Jawapan

(b)

(a) Nyatakan sudut antara satah PST dengan tapak PQR

(b) Seterusnya, hitung sudut antara satah PST dengan

tapak PQR

(3 Markah)

(a) Pada rajah, tanda sudut di antara garis ZQ dengan

tapak PQRS

(b) Seterusnya, hitung sudut di antara garis ZQ dengan

tapak PQRS

(3 Markah)


Page | 56

Soalan 33

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid. Tapak ABCD ialah segi empat tepat mengufuk.

Jawapan

(b)

Soalan 34

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan keratan rentas seragam dalam bentuk segitiga

bersudut tegak KLH. P ialah titik tengah KL.

Jawapan

(b)

(a) Pada rajah, tandakan sudut di antara satah ABH dan

satah ABFE.

(b) Seterusnya, hitungkan sudut di antara satah ABH

dan satah ABFE.

(3 Markah)

(a) Pada rajah, tandakan sudut di antara garis IP

dengan satah HIML.

(b) Seterusnya, kira sudut di antara garis IP dengan

satah HIML tersebut.

(3 Markah)


Page | 57

Soalan 35

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak mengufuk ABCD. J ialah titik tengah bagi sisi

GC.

Jawapan

(a) (b)

Soalan 36

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Segi tiga kaki sama EAB ialah keratan rentas bagi

prisma tersebut.

(a) Namakan sudut di antara garis AJ dengan

tapak ABCD.

(b) Hitung sudut di antara garis AJ dengan

tapak ABCD.

(3 Markah)

Hitung sudut di antara satah ABF dan satah ABCD

(3 Markah)

Jawapan


Page | 58

Soalan 37

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak mengufuk TUVW.

Jawapan

(a) (b)

(a) Namakan sudut di antara satah PRV

dengan satah QRVU

(b) Hitung sudut Di antara satah PRV

dengan satah QRVU

(3 Markah)


Page | 59

ISIPADU

BAHAGIAN 1

Soalan 1

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk kuboid. Sebuah hemisfera dengan

diameter 14 cm telah dikeluarkan daripada kuboid.

Dengan menggunakan

hitungkan isipadu, dalam pepejal itu

(4 markah)


Page | 60

Soalan 2

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk silinder. Sebuah pepejal berbentuk kon

dikeluarkan daripada silinder itu.

Tinggi silinder ialah 7 cm dan tinggi kon itu ialah 4 cm. Diameter silinder dan diameter tapak

kon ialah 7 cm.

Menggunakan

hitung isipadu, dalam , bagi pepejal yang tinggal itu.

(4 markah)


Page | 61

Soalan 3

Rajah di bawah menunjukkan satu gabungan pepejal yang terbentuk dari gabungan satu kon dan

satu hemisfera.

Diameter hemisfera itu ialah 14 cm dan jejari kon itu ialah 3 cm.

Tinggi kon itu ialah 10 cm. Dengan menggunakan

, hitungkan isipadu, dalam

gabungan pepejal itu.

(4 markah)


Page | 62

Soalan 4

Rajah di bawah menunjukkan sebuah hemisfera. Satu bongkah kubus dikeluarkan daripada

hemisfera itu. Diberi bahawa jejari hemisfera adalah 7 cm dan sisi kubus adalah 5 cm.

Dengan menggunakan

hitungkan isipadu, dalam pepejal yang tinggal

(4 markah)


Page | 63

Soalan 5

Rajah di bawah menunjukkan pepejal yang tinggal setelah sebuah kon dikeluarkan daripada

sebuah silinder tegak. Tinggi kon itu ialah 6 cm.

Dengan menggunakan

hitungkan isipadu, dalam pepejal yang tinggal.

(4 markah)


Page | 64

Soalan 6

Rajah di bewah menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang terdiri daripada sebuah hemisfera

dan sebuah silinder

Diameter silinder ialah 14 cm dan tingginya 35 cm.

Diameter hemisfera ialah 21 cm

Hitungkan isipadu, dalam , pepejal itu

(4 markah)

[ Gunakan

]


Page | 65

Soalan 7

Rajah di bawah menunjukkan pepejal berbentuk hemisfera di mana sebuah kon tegak di

keluarkan. Diameter kon dan diameter hemisfera ialah 14 cm. Tinggi kon ialah 6 cm

Dengan menggunakan


(4 markah)


Page | 66

Soalan 8

Rajah di bawah menunjukkan suatu pepejal yang terdiri daripada cantuman sebuah kon kepada

sebuah hemisfera pada tapak AEC. Diameter hemisfera tersebut ialah 14 cm dan B terletak tegak

di atas tapak AEC. Tinggi kon tersebut ialah 30 cm


[ Gunakan

]

(4 markah)


Page | 67

Soalan 9

Rajah di bawah menunjukkan suatu pepejal berbentuk silinder dengan diameter 8 cm dan

panjangnya 12 cm. Dua buah kon dengan ketinggian yang sama dikeluarkan daripada pepejal itu.

Hitungkan isipadu, dalam , pepejal yang tinggal

[ Gunakan

]

(4 markah)


Page | 68

Soalan 10

Rajah di bawah menunjukkan gabungan pepejal yang dibentuk daripada cantuman sebuah kon

dengan sebuah hemisfera.

Tinggi kon ialah 7 cm. Diameter kon dan hemisfera ialah 6 cm.

Dengan menggunakan


(4 markah)


Page | 69

Soalan11

Rajah di bawah menunjukkan sebuah silinder tegak di mana sebuah hemisfera dikeluarkan pada

satu hujung silinder tersebut.

Dengan menggunakan hitungkan isipadu, dalam pepejal yang tinggal.

(4 markah)


Page | 70

Soalan 12

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan heksagon sekata

MNOPQR sebagai keratan rentas seragamnya. Sebuah hemisfera dikeluarkan daripada prisma itu.

Luas keratan rentas seragam prisma itu ialah dan diameter hemisfera ialah 7 cm.

Hitungkan isipadu, dalam , pepejal yang tinggal.

[ Gunakan

]

(4 markah)


Page | 71

Soalan 13

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kon dengan diameter 18 cm dan tinggi 21 cm. Sebuah kiub

dengan sisi 6 cm dikeluarkan dari kon tersebut

Dengan menggunakan

hitungkan isipadu, dalam pepejal yang tinggal

(4 markah)


Page | 72

Soalan 14

Rajah di bawah menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang dibentuk daripada cantuman

sebuah kon dan sebuah silinder.

Diameter silinder itu ialah 10 cm. Diameter kon itu ialah 7 cm dan tinggi kon ialah 6 cm

Dengan menggunakan


(4 markah)


Page | 73

Soalan 15

Rajah di bawah menunjukkan cantuman sebuah pepejal yang terdiri daripada sebuah kuboid dan

sebuah silinder.

Dengan menggunakan

hitungkan isipadu, dalam gabungan pepejal itu

(4 markah)


Page | 74

Soalan 16

Rajah di bawah menunjukkan suatu pepejal yang terdiri daripada cantuman sebuah silinder

kepada sebuah kuboid. AB = BC = JK = 14 cm. Diberi bahawa JK ialah diameter silinder itu dan

tingginya 8 cm.

Dengan menggunakan


(4 markah)


Page | 75

Soalan 17

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk silinder, Dua buah pepejal berbentuk

kon dikeluarkan daripada silinder itu.

Diameter dan tinggi silinder masing-masing ialah 28 cm dan 30 cm.

Diameter kon ialah 14 cm.

Dengan menggunakan

hitungkan isipadu, dalam , pepejal yang tinggal.

(4 markah)


Page | 76

Soalan 18

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk silinder yang menpunyai panjang 15 cm

dan berdiameter 14 cm. Sebuah pepejal berbentuk kon dengan ketinggian 6 cm dikeluarkan

daripada silinder itu.

Hitungkan isipadu, dalam , pepejal yang tinggal

[ Gunakan

]

(4 markah)


Page | 77

BAHAGIAN 2

Soalan 1

Rajah di bawah menunjukkan pepejal yang terdiri daripada cantuman sebuah separuh silinder

kepada sebuah prisma tegak. Trapezium AFGB ialah keratan rentas seragam prisma itu.

Diameter separuh silinder ialah 7 cm dan panjangnya ialah 12 cm.


(5 markah)

[ Gunakan

]


Page | 78

Soalan 2

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak. Trapezium PQRS ialah keratan rentas

seragam prisma itu. PQ dan SR adalah sisi selari. PS berseranjang dengan PQ dan SR. Sebuah

silinder berdiameter 14 cm dan tinggi 15 cm dikeluarkan daripada pepejal itu.

Dengan menggunakan


(4 markah)


Page | 79

Soalan 3

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal yang terdiri daripada gabungan sebuah prisma

CDEFGH dan separuh silinder berdiameter 10 cm. Diberi .


(4 markah)

[ Gunakan

]


Page | 80

Soalan 4

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal prisma tegak dengan sebuah silinder yang

dikeluarkan daripada prisma itu.

Trapezium AFGB ialah keratan rentas seragam prisma itu.

Diameter silinder ialah 7 cm dan tingginya ialah 8 cm.


[ Gunakan

]

(4 markah)


Page | 81

Soalan 5

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan JKLM sebagai tapak mengufuknya.

PQRS ialah sebuah segiempat sama dan trapezium JKQP ialah keratan rentas seragam bagi

prisma itu. Sebuah silinder dengan diameter 7 cm dikeluarkan dari pepejal itu.

Dengan menggunakan


(4 markah)


Page | 82

Soalan 6

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal yang dibentuk daripada cantuman separuh silinder

dan sebuah prisma. Trapezium ABHI ialah keratan rentas seragam prisma itu. Diberi AD = 4 cm,

BH = 5 cm, IH = 3 cm, AB = 6 cm dan AK = 7 cm.

Dengan menggunakan


(4 markah)


Page | 83

Soalan 7

Rajah di bawah menunjukan sebuah pepejal yang dibentuk dengan menggabungkan sebuah

prisma tegak dan sebuah separuh silinder pada tapak segiempat tepat EFGH. Trapezium

ABFE ialah keratan rentas seragam prisma itu.

Diberi bahawa AB = 2 EF

Dengan menggunakan

hitungkan isipadu, dalam , pepejal itu.

(4 markah)


Page | 84

Soalan 19

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal dibentuk dengan mencantum sebuah prisma tegak

dan sebulah separuh silinder pada satah segiempat tepat ABCD. Trapezium CDGH ialah keratan

rentas seragam prisma itu.

Diberi DC = 10 cm dan diameter separuh silinder ialah 7 cm.

Dengan menggunakan


(4 markah)


Page | 85

BAHAGIAN 3

Soalan 1

Rajah di bawah menunjukkan gabungan sebuah pepejal yang terdiri daripada sebuah pyramid

tegak dan sebuah separuh silinder yang tercantum pada satah ABCD.

E berada tegak di atas tapak ABCD.

Di beri, AB = 14 cm, BC = 5 cm dan isipadu gabungan pepejal itu ialah .

Menggunakan

, hitungkan

(a) isipadu, dalam , bagi separuh silinder itu

(b) tinggi, dalam cm, pyramid itu

(5 markah)


Page | 86

Soalan 2

Rajah di bawah menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang terdir daripada sebuah pyramid

tegak dan sebuah kuboid. V berada 6 cm tegak di atas satah EFGH

Tinggi pyramid ialah 6 cm

(a) Hitungkan isipadu, dalam , bagi pyramid tegak itu

(b) Diberi bahawa isipadu gabungan pepejal itu ialah

Hitungkan panjang, dalam cm, GC

(4 markah)


Page | 87

Soalan 3

Rajah di bawah menunjukkan gabungan pepejal yang dibentuk daripada cantuman sebuah prisma

tegak dan sebuah pyramid tegak pada satah segiempat sama ABCD. Trapezium AFGB ialah

keratan rentas seragam prisma itu.

Diberi bahawa AB = BC = 9 cm dan isipadu bagi gabungan pepejal itu ialah .

Cari tinggi, dalam cm, pyramid itu.

(4 markah)


Page | 88

Soalan 4

Rajah di bawah menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang dibentuk daripada gabungan

sebuah hemisfera dan sebuah kon. Diameter hemisfera dan kon itu ialah 14 cm. Isipadu

gabungan pepejal itu ialah

Dengan menggunakan

hitungkan tinggi kon itu.

(4 markah)


Page | 89

Soalan 5


sebuah prisma tegak dan sebuah separuh silinder. Trapezium PQRS ialah keratan rentas seragam

prisma itu.

Diameter separuh silinder itu ialah 14 cm dan isipadu gabungan pepejal itu ialah

Menggunakan

hitungkan

(a) isipadu, dalam , separuh silinder

(b) tinggi dalam cm, PS

(4 markah)


Page | 90

Soalan 6

Rajah di bawah menunjukkan pepejal yang terdiri daripada gabungan sebuah hemisfera dengan

sebuah kon. Diameter hemisfera itu ialah 14 cm. Jejari kon itu ialah 5 cm.

Diberi bahawa isipadu gabungan pepejal itu ialah

Menggunakan

hitungkan tinggi, dalam cm, kon itu.

(4 markah)


Page | 91

Soalan 7

Rajah di bawah menunjukkan suatu pepejal yang terdiri daripada cantuman ebuah hemisfera

kepada kuboid.

[ Gunakan

]

(a) Hitung isipadu dalam , kuboid itu

(b) Diberi bahawa isipadu gabungan pepejal itu ialah

Hitungkan jejari, dalam cm, hemisfera itu.

(4 markah)


Page | 92

Soalan 8

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak. Trapezium ABCD ialah

keratan rentas seragamnya dengan luas . Isipadu pepejal prisma tegak itu ialah .

Sebuah kon dengan diameter 6 cm an tinggi 5 cm dikeluarkan daripada pepejal itu.

Dengan menggunakan

hitungkan

(a) panjang dalam cm, BF

(b) isipadu, dalam pepejal yang tinggal

(5 markah)


Page | 93

Soalan 9


sebuah prisma tegak dan sebuah separuh silinder pada satah segiempat CEFH. Segitiga bersudut

tegak FGH ialah keratan rentas seragam prisma itu

Diberi CD = 6 cm, DE = 8 cm, dan EF = h cm. Isipadu gabungan pepejal itu ialah .

Dengan menggunakan

hitungkan tinggi, dalam cm, prisma itu.

(5 markah)


Page | 94

Soalan 1 Rajah di bawah menunjukkan dua sisiempat ABCD dan BFEC dan sebuah heksagon CEFGHI dilukis

pada suatu satah Cartesan

(a) Penjelmaan T ialah translasi

dan penjelmaan R ialah putaran lawan arah jam dan berpusat

di F

Nyatakan Koordinat bagi titik G di bawah setiap penjelmaan berikut:

i. TR

ii. RT

(4 Markah)

(c) Diberi bahawa luas sisiempat BADC ialah , hitungkan dalam , kawasan berlorek

( 3 Markah)

Jawapan:

(a) i.

ii

(b) W:

V:

(c)

4 2 8 6

2

4

8

6

-2

F

A

H

B

G

C

I

D

E

(b) BGHI ialah imej bagi BADC di bawah

gabungan penjelmaan VW

Huraikan Selengkapnya penjelmaan

(i) W

(ii) V

(5 Markah)


Page | 95

Soalan 2

(a) Penjelmaan V ialah satu putaran lawan arah jam dan berpusat di . Penjelmaan W ialah

satu translasi

. Nyatakan koordinat titik di bawah penjelmaan berikut:

(i) V

(ii) vw

( 3 Markah)

(b) Rajah di bawah menunjukkan OKLM dan imej OEFG bagi satu penjelmaan X dan OPQR ialah

imej OKLM bagi satu penjelmaan Y.

(i) Huraikan selengkapnya penjelmaan X dan Y

(6 Markah)

(ii) Di beri luas imej OEFG ialah , Hitungkan luas rantau berlorek dalam

(3 Markah)

Jawapan:

(a) i.

ii

(b) (i) X:

Y:

(ii)

F

Q

O

K

G

P

E

M L

T

R


Page | 96

Soalan 3

Rajah di bawah menunjukkan tiga sisiempat DEFG, PQRS, dan JKMN di lukis pada satu satah Cartesan


. Penjelmaan R ialah putaran arah jam pada titik

i. Cari koordinat imej bagi titik F di bawah penjelmaan R

ii. Cari koordinat imej bagi titik E di bawah gabungan penjelmaan

(i)

(ii) RT

(4 Markah)

(b) Sisiempat JKMN ialah imej bagi sisiempat DEFG di bawah gabungan penjelmaan VU

Huraikan dengan selengkapnya penjelmaan

(i) U

(ii) V

(5 Markah)

(c) Diberi luas sisiempat DEFH ialah . Hitungkan, dalam , luas rantau berlorek

(3 Markah)

Jawapan:

(a) i.

ii.(i) (ii)

(b) (i) U: (ii) V :

(c)

F R G

D

E

4 -8 10 6 2 4 8 6 -2 -10

2

4

6

8

10

P

Q

S

N

K

J

M


Page | 97

Soalan 4

Rajah di bawah menunjukkan tiga sisiempat ABCD, JEFG, dan JKLM di lukis pada satu satah Cartesan.


Penjelmaan P ialah pantulan pada garis lurus y = 6

Nyatakan koordinat imej bagi titik E di bawah penjelmaan berikut:

i. T

ii TP

(3 Markah)

(b) JEFG ialah imej bagi ABCD di bawah penjelmaan V

JKLM ialah imej bagi JEFG di bawah penjelmaan W

Huraikan selengkapnya

(i) V

(ii) W

(c) Di beri bahawan luas sisiempat ABCD mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas .

Hitungkan luas dalam , kawasan yang di wakili oleh rantau berlorek EKLMGF.

(9 markah)

(a) (i). (ii).

(b) (i) V: (ii) W :

(c)

4 -8 10 6 2 4 8 6 -2 -10

2

4

6

8

10

A

D

C F

B

E

J

K L

M

G


Page | 98

Soalan 5

Rajah di bawah menunjukkan sisiempat ABCD dan JKLM dilukis pada satah Cartesan

(b) JKLM ialah imej bagi ABCD di bawah

gabungan penjelmaan WV. Huraikan

selengkapnya penjelmaan

(i) V

(ii) W

(6 markah)

(c) LPQR ialah imej bagi ABCD di bawah

satu penjelmaan. Di beri luas kawasan

ABCD ialah , Hitungkan

luas dalam , kawasan berlorek yang

diwakili PKJMRQ.

(3 markah)

0 -2

-4 -6 -8 10 8 2 4 6

14

12

10

8

2

4

6

16

C

R

P

B

A

L

Q

D J

K

M

E

Jawapan

(a) i. ii

(b) (i) V: (ii) W:

(c)


Penjelmaan P ialah pantulan pada garis

lurus JM

Nyatakan Koordinat bagi titik E di bawah

penjelmaan

berikut:

(i) T

(ii) TP

(3 Markah)


Page | 99

Soalan 6

Gambarajah di atas menunjukkan sisiempat ABCD, EFCG dan JFHI

(a) Penjelmaan T mewakili satu translasi . Penjelmaan P mewakili satu pantulan pada garis

lurus . Nyatakan koordinat imej bagi titik B di bawah penjelmaan brikut:

i. T

ii

iii. PT

(4 Markah)

(b) EFCG ialah imej bagi ABCD di bawah satu penjelmaan V dan JFHI ialah iemj bagi EFCG di

bawah penjelmaan W


i. Penjelmaan V

ii Penjelmaan W

(6 Markah)

(c) Di beri luas JFHI ialah 28 unit persegi, Hitungkan luas ABCD

(2 Markah)

Jawapan

(a) i. ii

(b) V: W:

(c)

2

4

6

1

3

5

2 1 3 -1 -3 -5 -1

-3

-4

-2

4 5 -2 -4 J

I

G E

F

H

A

B

C

D


Page | 100

Soalan 7

Rajah di bawah menunjukkan trapezium ABCD, AEFG dan PQRS dilukis pada satu satah Cartesan

(a) Penjelmaan T ialah satu translasi

Penjelmaan R ialah satu pantulan pada

garis lurus

Nyatakan Koordinat imej bagi titik D di

bawah penjelmaan berikut

(i) T

(ii) TR

(3 Markah)

(

3

h

)

(b) ABCD ialah imej bagi PQRS di bawah

penjelmaan M dan AEFG ialah imej

bagi ABCD di bawah penjelmaan N

Huraikan Selengkapnya Penjelmaan

(i) M

(ii) N

(6 Markah)

(c) Diberi luas BEFGDC ialah ,

kira luas dalam , bagi kawasan yang

berlorek

(3 markah)

Jawapan

(a) i. ii.

(b) M: N:

(c)

L P

0 -2

-4 -6 -8 10 8 2 4 6

14

12

10

8

2

4

6

16

C

B

A

D

G F

P

E

R Q

S


Page | 101

Soalan 8

(a) Penjelmaan P ialah pantulan pada garis lurus

Penjelmaan R ialah satu putaran lawan arah jam, pada pusat

Nyatakan koordinat bagi titik , di bawah setiap penjelmaan berikut:

(i) P

(ii) R

(iii) PR

(4 Markah)

(b) Rajah di bawah menunjukkan tiga sisiempat ABCD, EFGH dan JKLM dilukis pada satu satah

Cartesan

EFGH ialah imej bagi ABCD di bawah

penjelmaan V

PQRS ialah imej bagi EFGH di bawah

penjelmaan W

(i) Huraikan selengkapnya penjelmaan

(a) V

(b) W

(ii) Di beri bahawa sisiempat PQRS

mewakili satu kawasan yang

mempunyai luas , hitungkan

luas, dalam , kawasan yang di

wakili oleh rantau berlorek

( 8 Markah)

Jawapan

(a) i. ii iii

(b) (i)(a) V (b) W

(ii)

4 -8 10 6 2 4 8 6 -2 -10

2

4

6

8

10

R S

P

G

E

F

H

A

B

C

D

Q


Page | 102

Soalan 9

Rajah di bawah menunjukkan pentagon ABCDE, GFCDH, PQRST dan JKLMN yang dilukis pada satu

satah Cartesan

(c) JKLMN ialah imej bagi ABCD di

bawah satu pembesaran.

i. Nyatakan pusat pembesaran

ii. Di beri luas JKLMN ialah , hitungkan luas bagi ABCDE

(4 Markah)

Jawapan

(a) i.

ii

(b) X:

Y:

(c) i.

ii.

8

10

2

6

4

2 -2 4 -4 6

A

D

E

M

J

P Q

R

C

N

B

K L

H

F G

S T

(a) Penjelmaan V ialah pantulan pada garis .

Penjelmaan U ialah translasi

.

Nyatakan koordinat imej bagi titik S di bawah

penjelmaan berikut

i. V

ii. VU

(3 Markah)

(b) GFCDH ialah imej bagi ABCDE dibawah

penjelmaan X dan PQRST ialah imej bagi

ABCDE di bawah penjelmaan Y.


i. Penjelmaan X

ii. Penjelmaan Y

(5 markah)


Page | 103

Soalan 10

Rajah di bawah menunjukkan sisiempat ABCD, PQRS dan PTUV di lukis pada satah Cartesan

(b) PTUV ialah imej bagi ABCD di bawah gabungan penjelmaan JK.

Huraikan selengkapnya penjelmaan:

i K

ii J

(6 Markah)

(c) Di beri bahawa bahagian berlorek QTUVSR diwakili oleh kawasan yang mempunyai luas

, hitungkan luas dalam , kawasan yang diwakili oleh PQRS.

(3 markah)

Jawapan

(a) i.

ii

(b) K:

J:

(c)

8 1 2 3 4 5 6 7

10

7

9

8

1

2

3

4

5

6

-2 -1

A

D

B

C

S

P

R

Q

V U

T

(a) Penjelmaan M ialah translasi

Penjelmaan N ialah pantulan pada

garis

Nyatakan koordinat imej bagi titik D

di bawah penjelmaan

i. M

ii NM

(3 Markah)


Page | 104

Soalan 12

(a) Penjelmaan Q ialah translasi

Penjelmaan R ialah putaran lawan arah jam pada pusat


i. Titik adalah imej bagi di bawah penjelmaan P

Nyatakan nilai t

ii. Cari koordinat imej bagi titik di bawah gabungan penjelmaan berikut:

(a)

(b) RQ

(5 Markah)

(b) Rajah di bawah menunjukkan tiga polygon bersisi enam, ABCDEF, GHIJKL dan PQRSTU

dilukis pada stu satah Cartesan.

Jawapan

(a) i. ii(a) ii(b)

(b) (i)(a) M (b) N

(ii)

8

10

2

6

4

2 4

-2

6

-4

8 -2

A

D E

J

C

I

B

K

L

H

G

F

U P

Q

R S

T

i. GHIJKL ialah imej bagi ABCDEF di

bawah penjelmaan M

PQRSTU ialah imej bagi GHIJKL di

bawah penjelmaan N

Huraikan selengkapnya penjelmaan

(a) M

(b) N

ii. Di beri bahawa polygon ABCDEF

mewakili luas

Hitungkan luas dalam kawasan yang

diwakili oleh kawasan berlorek.

(

7

M

a

r

k

a

h

)


Page | 105

Soalan 13

(a) Penjelmaan R ialah pantulan pada garis

Penjelmaan T ialah translasi

Cari koordinat imej bagi titik di bawah gabungan penjelmaan berikut:

i. RT

ii. TR

(4 markah)

(b) Rajah di bawah menunjukkan tiga sisempat, ABCD, EFGH dan KLMN dilukis pada satu satah

Cartesan

Jawapan

(a) i.

ii

(b) U:

V:

ii.

2 -2 4 -4 6 8

2

4

6

8

10

A

C

B

D

H

E

G

F N

L

M

K

i. KLMN ialah imej bagi ABCD di

bawah gabungan penjelmaan VU


(a) U

(b) V

ii. Di beri bahawa KLMN mewakili

suatu kawasan yang mempunyai luas

, hitungkan luas, dalam ,

kawasan yang diwakili oleh ABCD

( 8 Markah)


Page | 106

Soalan 14

Rajah di bawah menunjukkan segiempat ABCD dan IJKL yang dilukis pada satu satah Cartesan

(b) IJKL adalaj imej bagi ABCD di bawah gabungan penjelmaan WY


i. Penjelmaan Y

ii Penjelmaan W

(5 Markah)

(c) Di beri luas IJKL ialah , hitungkan luas ABCD, dalam

Jawapan

(a) i.

ii

(b) Y:

W:

(c)

A

C

B

D

L

I J

K

2 -2 4 -4 6

2

4

6

8

10 (a) Penjelmaan M ialah translasi .

Penjelmaan N ialah pantulan pada garis

Nyatakan koordinat imej titik I di bawah

penjelmaan berikut:

i.

ii. MN

(3 markah)


Page | 107

Soalan 15

Rajah di bawah menunjukkan titik A(7, 5) dan titik P dilukis pada satu satah Cartesan

Rajah di bawah menunjukkan tiga pentagon, ABCDE, FGHIJ, dan FKLMN di lukis pada satu satah

Cartesan

Jawapan

(a) i. ii

(b) U:

V:

(c)

P

2 -2 4 6

2

4

6

8

8

-2

10

-2

10 2 4 6 8

2

4

6

8

12 0

C

A

E

F

M

D

B

L

H N

K

J

G

I


dan penjelmaan R ialah putaran

lawan arah jam berpusat di P.

Nyatakan koordinat bagi titik A (7, 5)

di bawah penjelmaan berikut:

(i) T

(ii) TR

(4 Markah)

(i) FKLMN ialah imej bagi ABCDE di

bawah gabungan penjelmaan VU


(a) U

(b) v

(ii) Di beri bahawa luas kawan berlorek

ialah . Hitungkan luas, dalam

pentagon ABCDE

(8 Markah)


Page | 108

Soalan 16

Rajah di bawah menunjukkan trapezium ABCD, PQRS, PJKS dan NMLS dilukis pada suatu satah

Cartesan

(b) PQRS ialah imej bagi ABCD di bawah penjelmaan V. Huraikan selengkapnya penjelmaan V

(3 markah)

(c) (i) MLSN ialah imej bagi QRSP di bawah penjelmaan WZ

Huraikan selengkapnya penjelmaan Z dan W

(4 Markah)

(ii) Di beri luas rantau berlorek MLKJPN ialah , hitungkan luas, dalam ,

trapezium SKJP

(2 markah)

Jawapan

(a) i.

Ii

(b) V:

(c)(i) W:

Z:

(ii)

14

14

0

10

2

4

6

8

16

12

20

18

2 4 6 8 16 12 18 26 22 24 10 20

C

A

B

K

D N

J

M

L

Q

R

S

P


dan penjelmaan U ialah pantulan

pada garis lurus .

Nyatakan koordinat imej bagi titk A

di bawah penjelmaan:

i. T

ii. UT

(3 Markah)


Page | 109

Soalan 17

Rajah di bawah menunjukkan trapezium ABCD, LMNP, dan EFGH dilukis pada satu satah Cartesan.

(a) Diberi bahawa V ialah pantulan pada

garis x = 3 dan W ialah translasi

Nyatakan koordinat imej bagi titik F di

bawah penjelmaan:

(i) VW

(ii) WV (4 Markah)

(b) Trapezium LMNP ialah imej bagi

trapezium ABCD di bawah penjelmaan

X dan trapezium RSNT ialah imej bagi

trapezium LMNP di bawah penjelmaan

Y. Huraikan selengkapnya penjelmaan

(i) X

(ii) Y (4 Markah)

(c) Trapezium EFGH ialah imej bagi

trapezium ABCD di bawah satu

pembesaran.

(i) Nyatakan factor skala dan pusat

pembesaran

(ii) Diberi bahawa luas trapezium

EFGH ialah , hitungkan

luas trapezium ABCD

Jawapan

(a) i.

ii

(b) X:

Y:

(c) (i)

(ii)

8 11 1 4 6 2 5 9 3 7 10 12

8

11

1

4

6

2

9

3

7

10

12

5

-1 -4 -2 -5 -3

A

C

B

D

L

E

T

F

M

P

N

R

H

G

S


Page | 110

Soalan 18

(a) Penjelmaan R ialah putaran lawan arah jam pada pusat


Nyatakan koordinat imej bagi titik di bawah penjelmaan berikut:

(i) T

(ii) RT

(iii) TR

(5 Markah)

(b) Rajah di bawah menunjukkan sisiempat ABCD, EFGH dan EKLM dilukis pada satu satah

Cartesan.

Jawapan:

(a) i.

ii

iii

(b) (i) V:

U:

ii.

0

10 2 4 6 8

2

4

6

8

12

10 C

A

E

F

M

D

B

L

H

K

G

(i) EKLM ialah imej ABCD di

bawah gabungan penjelmaan

UV. Huraikan selengkapnya

penjelmaan

(a) V

(b) U

(ii) Diberi luas kawasan berlorek

ialah , hitungkan

luas EFGH

( 7 Markah)


Page | 111

Soalan 19

Rajah di bawah menunjukkan titik dan garis lurus dilukis pada satu satah Cartesan

(b) Rajah di bawah menunjukkan segitiga PQR, ACG dan EFG pada satu satah Cartesan

Jawapan:

(a) i. ii. iii

(b) (i) (a)V:

(b)W:

ii.

-4 2 4 6 -2

2

4

6

-4

-6

(4,1)

10

10 2 4 6 8

2

4

6

8

12 14 16

C

A

E

F

P

R Q

G

(a) Penjelmaan P ialah satu translasi

. Penjelmaan Q ialah satu

pantulan pada garis lurus .

Nyatakan koordinat imej bagi titik

di bawah setiap penjelmaan

berikut:

(i) P

(ii) Q

(iii) PQ

(4 Markah)

Segitiga ACG ialah imej bagi segitiga PQR di bawah

penjelmaan V

Segitiga EFG ialah imej bagi segitga ACG di bawah

penjelmaan W

(i) Huraikan selengkapnya penjelmaan

(a) V

(b) W

(6 Markah)

(ii) Diberi bahawa luas segitiga EFG mewakili satu

kawasan yang mempunyai luas ,

Hitungkan luas PQR

(2 Markah)


Page | 112

Soalan 20

Rajah di bawah menunjukkan titik R ditanda pada suatu satah Cartesan.

(b) Rajah di bawah menunjukkan sebuah segiempat ABCD, PQRS dan PTUV, dilukis pada suatu

satah Cartesan.

Jawapan

(a) (i) (ii)

(b) (i)(a) W :

(b) V :

(ii)

0

10 2 4 6 8

2

4

6

8

12

10

R

S

2 8 4 10 6

2

4

6

8

10

C

B

D

R

Q

P

V

U

A

T

(a) Penjelmaan P ialah translasi

Penjelmaan Q ialah pantulan pada

garis lurus

Nyatakan koordinat imej bagi titik R di

bawah penjelmaan berikut :

(i)

(ii)

(4 Markah)

(i) PTUV ialah imej bagi ABCD di bawah gabungan

penjelmaan VW.


(a) W

(b) V

(ii) Di beri bahawa luas kawasan berlorek ialah

.Hitungkan luas, dalam , segiempat

ABCD.

(8 Markah)


Page | 113

Soalan 21

Rajah di bawah menunjukkan titik dan garis lurus dilukis pada suatu satah Cartesan.

(b) Rajah di bawah menunjukkan tiga pentagon ABCDE, FGHIJK dan SGPQR dilukis pada suatu

satah Cartesan.

Jawapan

(a) (i) (ii)

(b) (i)(a) U

(b) W

(ii)

-2 0

10 2 4 6 8

2

4

6

8

-2

2 -2 4 -4 6 8

2

4

6

8

10

A

C

B

D

K

E

G

F

H

S

J

R

Q

P


.

Penjelmaan R ialah pantulan pada

garis lurus .


di bawah penjelmaan berikut :

(i) T

(ii) TR

(3 Markah)

i) SGPQR ialah imej bagi ABCDE di

bawah penjemaan VU.

Huraikan selengkapnya, penjelmaan :

(a) U

(b) V

(ii) Diberi bahawa kawasan

berlorek mewakili luas

, hitungkan luas,

dalam , kawasan yang

diwakili oleh FGHJK.

(9 Markah)


Page | 114

Soalan 22

Rajah di bawah menunjukkan sisi empat ABCD, EFGH dan JHKL yang dilukis pada satah Cartesan.

(a) Penjelmaan P mewakili satu pantulan

pada garis .

Penjelmaan Q mewakili satu putaran

melalui sudut lawan arah jam pada

pusat E.

Nyatakan koordinat imej bagi titik H di


(i) P

(ii) PQ (3 Markah)

(b) JHKL ialah imej ABCD di bawah

gabungan penjelmaan ST.

Huraikan selengkapnya penjelmaan :

(i) T

(ii) S (6 Markah)

(c) EFGH ialah imej bagi JHKL di bawah

satu pembesaran. Diberi bahawa luas

EFGH ialah . Hitungkan luas,

dalam , JHKL.

(3 Markah)

Jawapan

(a) (i) (ii)

(b) (i) T :

(ii) S :

(c)

8 4 0 2 6

-2

8

4

6

2

10

12

-10 -8 -2 -4 -6

A

C

B

D

L

E

J

F

K

H

G


Page | 115

Soalan 23

Rajah di bawah menunjukkan titik K dilukis pada satu

satah Catesan

(b) Rajah di bawah menunjukkan sisi empat EFGH, JKLM dan PQLN dilukis pada satu satah

Cartesan.

Jawapan

(a) (i) (ii)

(b) (i) (a) U :

(b) V :

(c)

K

2 -2 4 -4 6 -6

2

4

6

-2

0

8 4 10 2 12 0 6 14

8

4

10

2

12

6

N

M

K E

G

F

H

L

J

Q

P


Penjelmaan R ialah satu pantulan

pada garis lurus .


K di bawah penjelmaan berikut :

(i) T

(ii) TR

(3 Markah)

(i) PQLN ialah imej bagi EFGH di bawah

gabungan penjelmaan VU.


(a) U

(b) V

(ii) Di beri bahawa EFGH mewakili suatu

kawasan yang mempunyai luas

. Hitung luas, dalam ,

kawasan yang diwakili oleh kawasan

berlorek.

(9 Markah)


Page | 116

Soalan 24

Rajah di bawah menunjukkan tiga titik, J, K dan L, dan tiga sisi empat P, Q dan R dilukis pada satu satah

Cartesan.

(b) Sisi empat R ialah imej bagi sisi empat

P di bawah gabungan penjelmaan VU.


(i) U

(ii) V

(5 Markah)

(c) Diberi bahawa luas sisi empat P

mewakili suatu keratan yang

mempunyai luas . Hitungkan

luas dalam , kawasan yang diwakili

oleh sisi empat R.

(2 Markah)

2 -2 4 -4 6 8

2

4

6

8

10

10

J

L

K

Q R

P


.

Penjelmaan R ialah putaran lawan arah

jam pada pusat L.


lurus .

Nyatakan :

(i) koordinat imej titik J di bawah

penjelmaan T

(ii) koordinat titik K di bawah

gabungan penjelmaan berikut :

(a) TP

(b) PR

(5 Markah)


Page | 117

Jawapan

(a) (i)

(ii)(a) (ii)(b)

(b) (i) U :

(ii) V :

(c)


Page | 118

Soalan 25

Rajah di bawah menunjukkan titik J dan titik K dilukis pada satu satah Cartesan.

(b) Rajah di bawah menunjukkan tiga sisi empat ABCD, JKLM dan PQLR dilukis pada suatu satah

Cartesan.

Jawapan

(a) (i) (ii)

(b) (i) (a)U :

(b) V :

(ii)

2 -2 4 -4 6 8

2

4

6

8

10

10

K

8 4 10 2 12 0 6 14

8

4

10

2

12

6

D M

K

A

B

C R L

J

Q

P

(a) Penjelmaan P ialah satu pantulan pada

garis

Penjelmaan R ialah satu putaran ikut

arah jam pada pusat J.


Nyatakan koordinat imej bagi titik K di


(i) RT

(ii) PR

(4 Markah)

i) PQLR ialah imej bagi ABCD di bawah

gabungan penjelmaan VU. Huraikan

selengkapnya penjelmaan :

(a) U

(b) V

(ii) Diberi bahawa luas kawasan berlorek

PQKJMR ialah . Hitung luas,

dalam , bagi ABCD.

(8 Markah)


Page | 119

Soalan 25

(b) Rajah di bawah menunjukkan dua pentagon, ABCDE dan JKLMA dilukis pada suatu satah

Cartesan.

Jawapan

(a) (i) (ii) (iii)

(b) (i)(a) V :

(b)W :

(ii)

2 -2 4 -4 6 8

2

4

6

8

10

10

K

J

2 -2 4 -4 6 8

2

4

6

8

10

10

K

L

M A E

C

D

R

J

(a) Penjelmaan P ialah satu pantulan pada

garis

Penjelmaan R ialah satu putaran

ikut arah lawan jam pada pusat K.


Cari koordinat imej bagi titik J di


(i) P

(ii) RP

(iii) RT

(4 Markah)

(i) JKLMA ialah imej bagi ABCDE di

bawah gabungan penjelmaan WV


(a) V

(b) W

(ii) Diberi bahawa ABCDE mewakili suatu

kawasan yang mempunyai luas .

Hitung luas, dalam , kawasan yang

diwakili oleh kawasan berlorek.

(8 Markah)


Page | 120

Soalan 26

Rajah di bawah menunjukkan tiga segitiga, PQR, CAG dan EFG dilukis pada suatu satah Cartesan.

(b) Segitiga CAG ialah imej bagi segitiga PQR di bawah penjelmaan V. Segitiga EFG ialah imej bagi

segitiga CAG di bawah penjelmaan W


(i) V

(ii) W

(6 Markah)

(c) Diberi bahawa luas segitiga PQR ialah . Kira luas, dalam , bagi kawasan yang berlorek.

(3 Markah)

Jawapan

(a) (i)

(ii)

(b) (i) U :

(ii) V :

(c)

8 4 10 2 12 0 6 14

8

4

10

2

12

6

F

A

C

R

G E

Q

P

(a) Penjelmaan T ialah Translasi .

Penjelmaan R ialah satu pantulan

pada garis lurus .

Nyatakan koordinat imej titik C di


(i) T

(ii) TR

( 3 Markah)


Page | 121

Soalan 27

Rajah di bawah menunjukkan titik A pada suatu satah Cartesan.

(b) Rajah di bawah menunjukkan dua segitiga ABC dan DGF dilukis pada satu satah Cartesan.

Jawapan

(a) (i) (ii)

(b) (i)(a) V :

(b) W :

(c)

8 4 10 2 0 6

4

2

6

-2 -4

-4

-2

A

8 4 10 2 0 6

4

2

6

-2 -4

-4

-2 F

D

G

B C

A

E


.

Penjelmaan U ialah pantulan pada garis

.

Penjelmaan V ialah satu putaran ikut

arah jam pada pusat

Nyatakan koordinat imej bagi titik A di


(i)

(ii) UV

(4 Markah)

(i) Segitiga DGF ialah imej bagi ABC di

bawah gabungan penjelmaan WV


(a) V

(b) W

(ii) Di beri bahawa luas segi tiga DEC

ialah . Hitung luas, dalam ,

kawasan yang diwakili oleh kawasan

berlorek.

(8 markah)


Page | 122

Soalan 28



Penjelmaan R ialah putaran ikut arah jam pada pusat

(i) Titik ialah imej bagi titik di bawah penjelmaan R. Nyatakan nilai k.

(ii) Cari koordinat imej bagi titik dibawah gabungan penjelmaan berikut :

(a)

(b) PT

(4 Markah)

(b) Rajah di bawah menunjukkan tiga pentagon, ABCDE, AJRQP, dan AKLMN dilukis pada suatu

satah Cartesan.

Jawapan

(a) (i)

(ii)(a) (ii)(b)

(b) (i)(a) V :

(b) W :

(c)

D

B

C A

E P

J

N

L

M

Q

2

-6

1

4 2

1 5 -2 -4 -3 -5 -1

4

3

6

5

8

7

10

9

K

R

Pentagon AJRQP ialah imej bagi

pentagon ABCDE di bawah

penjelmaan V dan pentagon AKLMN

ialah imej bagi pentagon AJRQP di

bawah penjelmaan W.

(i) Huraikan selengkapnya penjelmaan :

(a) V

(b) W

(ii) Di beri bahawa luas kawasan berlorek

ialah , hitungkan luas bagi

pentagon ABCDE, dalam .

(8 Markah)


Page | 123

Soalan 29

Rajah di bawah menunjukkan titik J dan garis lurus dilukis pada suatu satah Cartesan.

(b) Rajah di bawah menunjukkan segitiga ABC, PQR dan TQS dilukis pada satu satah Cartesan.

Jawapan

(a) (i) (ii)

(b) (i)(a) U :

(b) V :

(c)

8 4 10 2 0 6

4

2

6

-2 -4

-4

-2

J

-2 0

10 2 4 6 8

4

6

8

10

2

S

Q

P B

C A

R

T

(a) Penjelmaan W ialah pantulan pada

garis .

Penjelmaan M ialah translasi

Nyatakan koordinat imej bagi titik J

di bawah penjelmaan berikut :

(i) WM

(ii) MW

(4 Markah)

(i) TPQRS ialah imej bagi ABC di bawah

gabungan penjelmaan UV.


(a) V

(b) U

(ii) Diberi luas segitiga ABC ialah

, hitungkan luas, dalam ,

kawasan yang diwakili oleh rantau

berlorek.

(8 Markah)


Page | 124

GRAF JARAK LAWAN MASA

Soalan 1

Rajah 11 menunjukkan graf jarak – masa bagi perjalanan Diyana dari rumahnya ke bandar Q. Diyana

berhenti di bandar P untuk bertemu dengan kawannya sebelum meneruskan perjalanannya ke bandar Q

(a) Nyatakan jarak, dalam km antara rumah Diyana dengan bandar P

(b) Nyatakan tempoh masa, dalam minit, Diyana bertemu dengan kawannya

(c) hitungkan purata laju, dalam , bagi perjalanan Diyana dari rumahnya ke bandar Q

(5 markah)

Jarak (Km)

Masa (minit)

80

200 Q

0 40 60 160


Page | 125

Soalan 2

Rajah di bawah menunjukkan graf jarak – masa bagi perjalanan sebuah kereta dari Bandar A ke Bandar C

melalui Bandar B dan kemudian kembali ke Bandar A.

(a) Hitung laju, dalam km/j, bagi perjalanan dari Bandar A ke Bandar B.

(b) Nyatakan tempoh masa, dalam minit, kereta itu berhenti di Bandar C

(c) Hitung purata laju, dalam km/j, bagi keseluruhan perjalanan kereta itu

(6 markah)

0 110

A

C

Jarak (Km)

Masa (minit)

55

70

30 40 72

B


Page | 126

Soalan 3

Rajah di bawah menunjukkan graf jarak – masa bagi perjalanan sebuah kereta dari Bandar A ke Bandar C

melalui Bandar B dan kemudian kembali ke Bandar A.

(a) Hitungkan laju, dalam km/j bagi perjalanan dari Bandar A ke Bandar B

(b) Nyatakan tempoh masa kereta itu berhenti di Bandar C

(c) Hitungkan purata laju, dalam km/j bagi keseluruhan perjalanan kereta itu

(6 Markah)

Jarak (Km)

Masa (minit)

65

A

B

C

0 20 55 64 95

45


Page | 127

Soalan 4

Rajah di bawah menunjukkan graf jarak – masa bagi perjalanan Johan dari rumah ke sekolah

(a) Berikan tempoh masa, dalam minit, Johan berada dalam keadaan rehat

(b) Cari laju, dalam m/minit, bagi tempoh 8 minit pertama

(c) Jika laju purata bagi keseluruhan perjalanan ialah 3.2 m/min, carikan nilai d

Jarak (m)

Masa (minit)

32

d

0 8 11 25


Page | 128

Soalan 5

Rajah di bawah menunjukkan graf jarak - masa bagi perjalanan sebuah bas dan sebuah kereta.

Graf PQRS mewakili perjalanan bas dari Bandar X ke Bandar Y. Graf KQL mewakili perjalanan kereta

dari Bandar Y ke Bandar X dan kereta bertolak dari Bandar Y pada waktu yang sama dan melalui jalan

yang sama.

(a) Nyatakan tempoh masa dalam minit, bas itu berhenti

(b) Hitung purata laju dalam , bas itu bagi keseluruhan perjalanan

(c) Hitung beza purata laju, dalam antara bas dan kereta bagi keseluruhan perjalanan

(6 Markah)

Bandar X

Bandar Y

200

90 120 150

P

Q R

S K

Jarak (Km)

Masa (minit)

100

0 60


Page | 129

Soalan 6

Rajah di bawah menunjukkan graf jarak – masa bagi perjalanan sebuah kereta dan sebuah bas

Graf JK mewakili perjalanan kereta dari Bandar B ke Bandar C

Graf PQRS mewakili perjalanan dari Bandar C ke Bnadar A

Kereta itu bertolak dari Bandar B dan bas itu bertolak dari Bnadar C pada jalan yang sama

(a) (i) Nyatakan tempoh masa, dalam minit bas itu berhenti

(ii) Nyatakan waktu kedua-dua kenderaan itu bertemu

(b) (i) Cari jarak, dalam km, dari Bandar C bila kedua-dua kenderaan itu bertemu

(ii) Hitung laju dalam , kereta itu bagi satu jam pertama

(c) Hitungkan purata laju, dalam , bas itu bagi keseluruhan perjalanan

R Q

J 36

Bandar C

Bandar B

Bandar A

Jarak (Km)

Masa (jam)

112

0930 1000 1100 O830

150 K P

S


Page | 130

Soalan 7

Di dalam rajah di bawah, OPQ adalah graf jarak – masa bagi perjalanan sebuah kereta dari bandar A ke

bandar B. Garisan RPS mewakili graf jarak – masa bagi perjalanan sebuah van dari bandar B ke bandar A

Kirakan

(a) Laju purata, dalam , bagi perjalanan kereta dari bandar A ke bandar B

(b) nilai t, jika van itu bergerak dengan laju seragam

(5 Markah)

R

O

250 Q

P

Jarak (Km)

Masa (j)

150

t 5 6 S


Page | 131

Soalan 8

Rajah di bawah menunjukkan graf jarak – masa bagi perjalanan dua muris, Ahmad dan Chong

Garis lurus OB mewakili perjalanan Ahmad dari pekan X ke pekan Y, manakala garis FG mewakili

perjalanan Chong dari pekan Y ke pekan X.

Diberi bahawa Ahmad dan Chong mengikut jalan yang sama

(a) Nyatakan jarak, dalam km, pekan Y dari pekan X

(b) Carikan masa Ahmad dan Chong berjumpa dalam perjalanan mereka

(c) Cari jarak tempat pertemuan mereka dari pekan Y

(d) hitungkan laju dalam perjalanan Chong

Jarak (Km)

Masa (minit)

80

60 90 0

110 B

150 G

F


Page | 132

Soalan 9

Rajah di bawah menunjukkan graf jarak – masa bagi perjalanan objek X dan objek Y

Graf ABCD mewakili pergerakan objek X dari titik M ke titik N

Graf EBD mewakili pergerakan objek Y dari titik K ke titik N

(a) Nyatakan jarak di antara titik M dan titik K

(b) Kirakan masa, , dalam saat, apabila dua objek bertemu untuk kali pertama

(c) Kirakan purata laju, dalam , objek X bagi keseluruhan pergerakan

(6 markah)

Jarak (m)

Masa (s)

86

10 22 0

160

32

120

A

B C

D

E


Page | 133

Soalan 10

Rajah di bawah menunjukkan graf jarak – masa bagi perjalanan sebuah kereta dan van

Graf AB menunjukkan perjalanan sebuah van dari Bandar R ke Bnadar S. Graf JKLM menunjukkan

perjalanan sebuah kereta dari Bandar S ke Bandar R. Kedua-dua kenderaan itu menggunakan jalan yang

sama

(a) Cari jarak, dalam km, kereta pada pada masa 60 minit

(b) Jika perjalanan itu bermula pada 2.45 petang, nyatakan masa bagi kedua-dua kenderaan itu

bertemu

(c) Hitungkan nilai d

(d) Hitung purata laju, dalam , sepanjang perjalanan van itu

Jarak (Km)

Masa (minit)

20

30 60

120 B J

M 0 A

70 100

K L

d

70


Page | 134

Soalan 11

Rajah di bawah menunjukkan graf jarak – masa bagi perjalanan sebuah bas dan sebuah teksi

Graf EAD mewakili perjalanan bas itu dari Bandar Q ke Bandar P

Graf OABCD mewakili perjalanan teksi itu dari Bandar P ke Bandar R dan kembali ke Bandar P. Bas itu

bertolak dari Bandar Q dan teksi itu bertolak dari Bandar P pada waktu yang sama dan jalan yang sama.

(a) Nyatakan tempoh masa, dalam jam, teksi itu berhenti

(b) Jika perjalanan itu bermula pada jam 11.30 a.m, cari waktu bas itu bertemu dengan teksi untuk

kali pertama.

(c) Diberi bahawa bas itu bergerak dengan kelajuan , kira jarak, dalam km antara Bandar P

dan Bandar Q

(d) Kira purata laju dalam , teksi itu bagi keseluruhan perjalanan

Jarak (Km)

Masa (Jam) 3 2

400

0

A

6

B

C

D

E


Page | 135

GRAF HALAJU LAWAN MASA

Rajah di bawah menunjukkan graf laju-masa bagi suatu zarah dalam tempoh 24 saat

(a) Nyatakan temph masa, dalam saat, zarah itu bergerak dengan laju malar

(b) Hitungkan nilai u, dalam m/s jika jarak yang dilalui dalam tempoh 12 saat terakhir ialah 264 m

(c) hitungkan purata laju dalam tempoh 24 saat

u

32

Laju ( )

Masa (s) 12

6

0 24 20


Page | 136

Soalan 2

Rajah di bawah menunjukkan graf laju-masa bagi satu zarah dalam tempoh 24 saat. Diberi bahawa jarak

yang dilalui oleh zarah itu dari t saat ke 24 saat ialah 75 m

Carikan

(a) nilai t

(b) kadar perubahan halaju, dalam pada saat 10 pertama

(c) Purata laju dalam bagi keseluruhan rajah

t

10

15

Laju ( )

Masa (s) 10 0 24


Page | 137

Soalan 3

Rajah di bawah menunjukkan graf halaju-masa bagi suatu zarah dalam tempoh 20 saat

(a) Nyatakan tempoh masa, dalam saat, zarah itu bergerak dengan halaju seragam

(b) Cari nilai u dalam meter , jika jarak yang dilalui oleh zarah itu dalam 6 saat pertama ialah 180 m

(c) Hitungkan purata laju dalam , zarah itu dalam tempoh 20 saat

6

u

40

Laju ( )

Masa (s) 10 0 20


Page | 138

Soalan 4

Rajah di bawah menunjukkan graf halaju-masa bagi perjalanan satu zarah dalam tempoh t saat

(a) Nilai t jika jumlah jarak yang dilalui oleh zarah itu ialah 380 m

(b) Kadar perubahan halaju, dalam , bagi zarah itu pada saat ke 5

(c) Purata laju dalam , bagi zarah dalam 8 saat pertama

t

30

40

Laju ( )

Masa (s) 4 0 8


Page | 139

Soalan 5

(a) Jika jumlah jarak yang dilalui oleh zarah itu dalam 6 saat terakhir ialah 90m, cari nilai bagi u

(b) Hitungkan kadar perubahan halaju dalam bagi 6 saat terakhir

(c) Hitungkan purata laju, dalam zarah itu untuk 8 saat pertama

8

10

u

Laju ( )

Masa (s) 3 0 14


Page | 140

Soalan 6

Rajah di bawah menunjukkan graf halaju-masa bagi pergerakan suatu zarah dalam tempoh 30 saat

(a) Nyatakan tempoh masa, dalam saat, zarah itu bergerak dengan halaju seragam

(b) Hitung kadar perubahan laju, dalam , zarah itu dalam lapan saat terakhir.

(c) Jarak yang di lalui dalam 14 saat terakhir ialah 229 m.

Hitungkan nilai u

22

u

25

Laju ( )

Masa (s) 16 0 30


Page | 141

Soalan 7

(a) Nyatakan tempoh masa, dalam saat, zarah itu bergerak dengan laju seragam

(b) Hitungkan kadar perubahan halaju, dalam , zarah itu dalam tempoh 6 saat pertama

(c) hitungkan nilau u, diberi bahawa purata laju zarah itu dalam tempoh masa 14 saat terakhir 16

10

4

22

Laju ( )

Masa (s) 6 0 20

u


Page | 142

Soalan 8

Rajah di bawah menunjukkan graf laju-masa bagi suatu zarah dalam temph 15 saat

(a) Nyatakan tempoh salam s, ketika zarah itu bergerak dengan laju seragam

(b) Hitugkan kadar perubahan halaju dalam bagi tempoh 4 saat pertama

(c) Hitungkan nilai u jika jumlah jarak yang di lalui oleh zarah itu dalam tempoh 11s terakhir ialah

207m

u

9

10

18

Laju ( )

Masa (s) 4 0 15


Page | 143

Soalan 9

Rajah di bawah menunjukkan graf laju-masa bagi satu zarah dalam tempoh 16 saat

(a) Nyatakan tempoh dalam saat, zarah itu bergerak dengan laju seragam

(b) Hitungkan kadar perubahan laju dalam diantara tempoh 9 saat dan 11 saat

(c) Hitungkan laju awam u msa, diberi jarak keseluruhan perjalanan yang dilalui dalam tempo 16

saat ialah 143m

u

11

8

14

Laju ( )

Masa (s) 9 0 16


Page | 144

Soalan 10

Rajah di bawah menunjukkan graf laju-masa bagi sebuah kereta yang bertolak dari Bandar

A ke Bandar B yang mengambil masa 4.5 jam

(a) Hitungkan masa dalam jam, kereta itu bergerak dengan laju seragam

(b) Kira kadar perubahan laju dalam kereta itu dalam tempoh 0.3 jam yang terakhir

(c) Diberi jarak dari Bandar A ke Bandar B ialah 350 km, hitungkan nilai v

u

4.2

90

Laju ( )

Masa (Jam) 0.5 0 4.5


Page | 145

Soalan 11

Rajah di bawah menunjukkan graf laju-masa bagi suatu zarah dalam tempoh 45 saat

(a) Diberi bahawa jarak yang dilalui dengan laju seragam ialah 140m. Hitungkan nilai t

(b) Hitungkan kadar perubahan laju dalam , zarah itu dalam 12 saat terakhir

(c) Hitungkan jumlah jarak yang dilalui oleh zarah itu

10

33

24

Laju ( )

Masa (s) t 0 45


Page | 146

Soalan 12

Rajah di bawah menunjukkan graf laju-masa bagi satu zarah dalam tempoh t saat

(a) Nyatakan tempoh masa dalam s, zarah itu bergerak dengan laju seragam

(b) Hitungkan kadar perubahan laju dalam , dalam tempoh 5 saat pertama

(c) Hitungkan nilai t, jika jumlah jarak yang dilalui dalam tempoh t saat itu ialah 188 meter

18

12

10

22

Laju ( )

Masa (s) 5 0 t


Page | 147

Soalan 13

Rajah di bawah menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan suatu zarah dalam tempoh 20

saat

(a) Nyatakan laju seragam dalam , zarah itu

(b) Hitungkan nilai v jika jarak yang di lalui dalam tempoh 16 saat pertama ialah 260m

(c) Hitungkan kadar perubahan laju dalam , zarah itu pada 4 saat terakhir

6

14

v

Laju ( )

Masa (s) 16 0 20

bulat an

Documents