bangun segi 4

LOGO

Disusun Oleh:

FRANSISKUS GUNAWAN,S.PdFRANSISKUS GUNAWAN,S.Pd

Tujuan pembelajaran pada bab ini adalah :

a) Dapat menjelaskan jenis-jenis segi tiga berdasarkan sisi-sisinyab) Menjelasakan segi tiga berdasarkan besar sudutnyac) Dapat menjelaskan pengertian jajargenjang,persegi,persegi

panjang,belah ketupat,trapesium,dan layang-layang menurut sifatnya

d) Dapat menjelaskan sifat-sifat segi emapt ditinjau dari sisi,sudut,dan diagonalnya

e) Dapat menurunkan rumus keliling bagun segi tiga dan segi empat

f) Dapat menurunkan rumus luas bagun segi tiga dan segi empatg) Dapat menjeyelesaikan masalah yang berkaitan dengan

menghitung keliling dan luas bagun segi tiga dan segi empath) Dapat melukis segi tiga yang diketahui tiga sisinya,dua sisi,satu

sudut apitnya atau satu sisi dan dua suduti) Dapat melukis segi tiga sama sisi dan segi tiga sama kakij) Dapat melukis garis tinggi garis bagi garis berat dan garis

sumbu

SEGI EMPAT

Secara umum,ada enam macam bagun datar segi empat yaitu:

Layang-layangLayang-layang

PersegiPersegi

Trapesium

Trapesium

JajargenjangJajargenjang

Belah ketupatBelah ketupat

Persegi panjangPersegi panjang

A. Persegi Panjang

• Mempunyai dua pasang sisi yang sejajar

• Mempunyai dua pasang sudut yang berhadapan dan sama besar

• Mempunyai dua simetri putar

• Mempunyai dua simetri lipat

• Sudut-sudutnya membentuk siku- siku

A B

CD

//

// //

//

Keliling dan Luas Persegi Panjang

A B

CD

O

//

// //

//c

d

a

bf e

Diagonal-diagonalnya sama panjang dan saling membelahDiagonal-diagonalnya sama panjang dan saling membelah

Sebuah persegi panjang berukuran panjang = ( 3x + 4 ) cm , lebar = ( x + 6 ) , dan keliling = 80 cm. Tentukan luas persegi panjang tersebut.

CONTOH 1 :

Diketahui : p = ( 3x + 4 ) cml = ( x + 6 ) cm

K = 80 cm

Ditanya : L = .... ?

Jawab : K = 2 ( p + l ) 80 = 2 ( 3x + 4 + x + 6 ) 80 = 2 ( 4x + 10 ) 80 = 8x + 20 80 - 20 = 8x 40 = 8x 40 : 8 = x 5 cm = x

l = ( x + 6 ) cml = ( 5 + 6 ) cml = 11 cm

p = ( 3x + 4 ) cmp = ( 3.5 + 4 ) cmp = ( 15 + 4 ) cmp = 19 cm

Jadi : L = p x l L = 19 x 11 L = 209 cm 2

Halaman rumah berbentuk persegi panjang berukuran panjang 90 meter dan lebar 65 meter. Di sekeliling halaman itu, akan dipasang pagar dengan biaya Rp135.000,00 per meter. Berapakah biaya yang diperlukan untuk pemasangan pagar tersebut?

CONTOH 2:

Diketahui : p = 90 m l = 65 m biaya = Rp. 135.000,00 per meterDitanya : biaya pembuatan pagar seluruh halaman

Jawab : K = 2 ( p + l ) K = 2 ( 90 + 65 ) K = 2 ( 155 ) K = 310 mJadi harga pembuatan pagar halaman adalah310 m x Rp. 135.000 = Rp. 41.850.000,00

B. Persegi• Mempunyai empat sisi yang

sama panjang• Mempunyai empat simetri

putar• Mempunyai empat simetri

lipat• Mempunyai empat sudut

yang sama besar• Sudutnya berbentuk siku-

siku

A B

CD

//

//

//

//

Keliling dan Luas Persegi

Diagonal-diagonalnya sama panjang dan saling berpotongan tegak lurusDiagonal-diagonalnya sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus

A B

CD

//

// //

//c

d

a

bf e

O

Contoh 1:

• Pada gambar di samping, diketahui persegi ABCD dengan panjang sisi 10 cm.

• Tentukan :• a. Keliling ABCD• b. Luas ABCD

A B

CD

O

//

// //

//

Pembahasan :• Keliling = 4 x sisi• = 4 x 10 cm• = 40 cm.

• Luas = sisi x sisi• = 10 cm x 10

cm• = 100 cm2.

Diketahui luas persegi sama dengan luas persegi panjang dengan panjang = 16 cm dan lebar = 4 cm. Tentukanlah keliling persegi tersebut ....?

CONTOH 2:

Diketahui : L persegi = L persegi panjang p = 16 cm l = 4 cmDitanya : K persegi = ... ?

Jawab : L persegi = L persegi panjang s 2 = p x l Jadi : s 2 = 16 x 4 K persegi = 4s s 2 = 64 cm 2 K persegi = 4(8) s = √ 64 cm 2 K persegi = 32 cm s = 8 cm

C. Jajar Genjang dan Belah Ketupat

Jajar Genjang adalah segi empat yang setiap pasang sisinya yang berhadapan sejajar.

Sifat – Sifat Jajar Genjanga. Sisi yang berhadapan sejajar dan sama

panjang yaitu AB//CD, AD // BC, AB =DC dan AD=BC

b. Sudut yang berhadapan sama ukuran yaitu ∠A = ∠ C dan ∠ B = ∠ Dc. Dua sudut yang berdekatan saling berpelurus yaitu ∠ A + ∠ B = ∠ B + ∠ C = ∠ C + ∠ D = ∠ D + ∠ A = 180∘ d. Diagonal jajar genjang membagi daerah jajar genjang menjadi dua bagian sama besar yaitu luas daerah ∆ ADB = luas daerah ∆ CBDe. Diagonal diagonalnya saling membagi dua sama panjang yaitu AO = CO dan BO = DO

A B

CD

Penurunan Rumus Keliling :

o

N M

LK a

b

Keliling = KL + LM + MN + NK = a + b + a + b = 2a + 2b = 2 (a + b)

O

LANGKAH-LANGKAH :

1. Gambarlah sebuah jajargenjang dengan ukuran alas dan tinggi sebarang pada kertas petak !

4. Potong menurut salah satu garis diagonalnya !

2. Potong menurut sisi-sisinya !

3. Tentukan mana sisi alas dan tinggi segitiga !

6. Ternyata luas jajargenjang,

= …… luas 2 segitiga

LUAS DAERAH JAJARGENJANG

alas

tinggi

5. Bangun apa yang terbentuk ?

Karena rumus luas segitiga adalah,

L = (a t), maka diperoleh:

Rumus Luas jajargenjang, yaitu :

L = 2 ………

L = ……

KESIMPULANKESIMPULAN

2

1

½ (a t),

(a t),

Contoh 1:Perhatikan gambar di samping! Gambar tersebut adalah taman yang berbentuk jajargenjang. Di sekeliling taman akan dipasang lampu dengan jarak antar lampu 3 m. Jika biaya tiap lampu Rp 500.000; berapa biaya yang diperlukan seluruhnya?

18 m

24 m

Pembahasan

Jika diketahui jajargenjang dengan diagonal a = 30 cm, b = 72 cm, tentukan kelilingnya?

Contoh 2:

b = 72 cm

a = 30 cm

A B

CD

Contoh 3:Tentukanlah nilai x dan y untuk setiap jajargenjang berikut ini.

a )

Pembahasan

b )

Belah KetupatDefinisi Belah ketupat

Belah ketupat adalah segi empat yang semua sisinya sama panjang

A

B

C

D

Sifat sifat belah ketupat

a. Semua sisinya yang berhadapan kongruen

b. Sisi – sisi yang berhadapan sejajarc. Diagonal – diagonalnya menjadi

sudut dua ukuran yang sama ukurand. Kedua diagoal saling tegak lurus dan

saling membagi dua sama panjange. Diagonal membagi belah ketupat

menjadi dua bagian sama besar diagonal diagonalnya merupakan sumbu simetri.

f. Jumlah ukuran dua sudut yang berdekatan 180∘

PENURUNAN KELILING DAN LUAS

Penurunan Keliling Belah Ketupat :

o

N

M

L

K

Keliling = KL + LM + MN + NK = a + a + a + a

= 4a

a

LUAS DAERAH BELAH KETUPAT

LANGKAH-LANGKAH:

1. Gambar dua buah belah ketupat yang kongruen dengan alas dan tinggi sebarang ! (A) (B)

Diagonal “a” 6 satuan

Diagonal “b” 4 satuan

2. Hitung jumlah petak pada belah ketupat tersebut !

3. Potong belah ketupat A menurut kedua garis diagonal!

4. Gabungkan potongan tersebut ke belah ketupat B sehingga terbentuk persegi panjang !

5. Dua bangun belah ketupat kongruen sudah berubah menjadi satu ……………………..persegi panjang,

7. Maka rumus Luas belah ketupat dapat diturunkan dari rumus Luas…………………. ,

(A) (B)



8. Karena rumus Luas persegi panjang = …………. , maka :

6. Diagonal “a” belah ketupat menjadi sisi ………….. persegi panjang dan diagonal “b” belah ketupat menjadi sisi ……………. persegi panjang

panjang

lebar

9. Rumus Luas dua belah ketupat adalah = ……………... x……………..

Jadi, Luas satu belah ketupat adalah = ….. x …………………………….

persegi panjang

p x l

diagonal a diagonal b

½ diagonal a x diagonal b

Panjang diagonal – diagonal suatu belah ketupat adalah 8 cm dan (x+1) cm. Jika luas belah ketupat tersebut 48 cm2 , nilai x=...

Contoh 1:Contoh 1:

L = ½ X d1 X d248 = ½ X 8 X ( x + 1 )48 = 4x + 448- 4 = 4x44 = 4x44/4 = x11 = x

Diagonal-diagonal belah ketupat ABCD saling berpotongan di titik O. Jika panjang AO = 8cm dan luas belah ketupat itu 96 cm. Maka panjang BD adalah...

Jadi panjang BD adalah 12 cmContoh 2:Contoh 2:

Latihan 1:Latihan 1:

D. Layang-Layang

• Layang-layang dapat diperoleh dari dua segitiga sama kaki dengan kedua alasnya sama panjang dan berimpit.

• Memiliki 2 pasang sisi sama panjang;

AD = CD dan AB = CB.

• Memiliki satu simetri putar dan satu simetri lipat.

• Memiliki dua buah diagonal yang tidak sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus.

• Memiliki empat sudut dengan dua pasang sudut yang saling berhadapan. Satu pasang sudut memiliki besar yang sama, sedangkan satu pasang sudut yang lain besarnya yang tidak sama.

O

B

A C

D

V V

PENURUNAN KELILING DAN LUAS

LANGKAH-LANGKAH :

1. Gambar dua buah layang-layang yang kongruen dengan alas dan tinggi sebarang !

2. Hitung jumlah petak pada layang-layang A tersebut !

3. Potong layang-layang A menurut kedua garis diagonal!

4. Gabungkan potongan tersebut ke layang-layang B sehingga terbentuk persegi panjang !

5. Dua bangun layang-layang kongruen sudah berubah menjadi satu ……………………..persegi panjang,



(A) (B)

LANGKAH-LANGKAH :LANGKAH-LANGKAH :

6. Diagonal “a” layang-layang menjadi sisi …………. persegi panjang dan diagonal “b” layang-layang menjadi sisi ……………. persegi panjang

7. Maka rumus Luas layang-layang dapat diturunkan dari rumus Luas …………………. ,

8. Karena rumus Luas persegi panjang = …………, maka :

LUAS DAERAH LAYANG-LAYANG



(A) (B)panjang

lebar

persegi panjang

9. Rumus Luas dua layang-layang adalah = …………….. X …………… Jadi, Rumus Luas layang-layang adalah

=.........X...........…………………………...

p x l

diagonal “a” diagonal “b”

½ diagonal “a” x diagonal “b”

KESIMPULANKESIMPULAN

Jadi, Luas satu layang-layang adalah = ….. X ……………………………½ diagonal “a” x diagonal “b”

c

d

Dan Keliling = 2 (c + d )

Contoh 1 :

• Diagonal – diagonal layang-layang ABCD berpotongan di O, Jika panjang AO= 12 cm, OB= 16 cm, OD = 9 cm.

• Tentukan; a. Keliling ABCD b. Luas ABCD.

O

B

A C

D

V V

a

b

Pembahasan :

• AD2 = AO2 + OD2

= 122 + 92

= 144 + 81 = 225

AD = 225 = 15 cm

• AB2 = AO2 + OB2

= 122 + 162

= 144 + 256 = 400

AB = 400 = 20 cm

O

B

A C

D

V V

a

b

• Keliling = 2 ( a + b )

= 2 ( 15 + 20 )

= 2 x 35 cm

= 70 cm.

• Luas = ½ ( d1 x d2 )

= ½ ( 24 x 25 )

= ½ ( 600 )

= 300 cm2 .

O

B

A C

D

V V

a

b

Contoh 2

• JAWAB :a. AC = 6 cm+3 cm

= 9 cm DB = 4 cm+4 cm

= 8 cm

L = 1/2 x d1 x d2 = 1/2 x AC x DB = 1/2 x 9 x 8 = 36 cm2

b. AD=AB,,DC=BC

AD=DB=7,2 cm

DC=BC=5 cm

K = 2 x (7,2+5) = 24,4 cm

Layang-layang ABCD titik pusat di O, AO=6 cm, OC= 3cm, DO=4 cm.hitunglah :

a. Luas layang-layangb. keliling layang-layang

A

B

C

D O4

6

3

http://id.wikibooks.org/wiki/Berkas:Drachenviereck.png

Contoh 3Jika keliling layang-layang ABCD = 42 cm dan panjang

AD= ¾ AB, maka panjang AB adalah…..

Penyelesaian

Sebuah layang-layang ABCD, panjang DC= 10 cm, CB= (2p + 5) dan kelilingnya= 54 cm. tentukan :Nilai p.Luas layang-layang jika panjang EC= 8 cm.

Latihan 1

Latihan 2

E. Trapesium

Sifat-sifat Trapesium :Jumlah sudut yang berdekatan diantara dua sisi sejajar adalah 180°Pada trapesium siku-siku mempunyai 2 buah sudut siku-sikuPada trapesium sama kaki, terdapat 2 buah garis diagonal yang sama panjangnya dan 2 pasang sudut yang sama besarnya.Memiliki dua buah sudut lancip dan Memiliki dua buah sudut tumpul. Garis tinggi = garis tegak lurus pada garis alas.

• Jenis Trapesiuma. Trapesium sembarang AB // CD

b. Trapesium Sama Kaki. AB // CD AD = BC

c. Trapesium siku-siku. AB//CD A = 900 D = 900

A

D C

B

A

C

B

D

A

D C

B

• Keliling = a + b + c + d = AB+BC+CD+AD

• Luas = ½ ( a + b ) x d

Atau

• Keliling = a + b + c + d• Luas = ½ ( a + b ) x t

A

C

B

D

a

b

dc

A

D C

Ba

t

b

d c

Contoh Contoh 11

• Pada trapesium ABCD disamping, diketahui AB=22 cm, CD=10 cm, DE = 8 cm.

• Hitunglah :

a. Keliling ABCD

b. Luas ABCD

A

D C

BE

Pembahasan

• AD2 = AE2 + DE2

= 62 + 82 AD = 100 = 10 cm • Keliling = AB + CD + 2( AD) = 22 + 10 + 2.(10) = 52 cm.• Luas = ½ ( a + b ) x t = ½ ( 22 + 10 ) x 8 = 16 cm x 8 cm = 128 cm2 .

A E

D C

B

10

10 66

8

Luas sebuah trapesium adalah 49 cm2. Jika panjang sisi sejajar masing-masing 10 cm dan 4 cm maka tinggi trapesium adalah..........

Contoh Contoh 22

luas trapesium = ½ x (jumlah sisi sejajar) x tinggi

49 = ½ x (10 + 4) x tinggi

49 = 7 x tinggi

tinggi = 49/ 7

= 7 cm

Jadi, tinggi trapesium tersebut adalah 7 cm

Penyelesaian :

Contoh Contoh 33Perbandingan panjang sisi sejajar pada sebuah trapesium sama kaki adalah 2 : 5. Diketahui panjang kaki trapesium = 10 cm, tinggi = 8 cm, dan luasnya 84 cm

2. Tentukan keliling trapesum tersebut.

Diketahui : Trapesium sama kakiPanjang sisi sejajar. = 2a dan 5aPanjang kaki trap. = 10 cmLuas trap. = 84 cm 2

Ditanya : K. Trapesium...?

Jawab :L = 1/2 (jumlah sisi sejajar) x tinggi84 = 1/2 ( 2a + 5a ) x 884 = 4 ( 7a )84 : 4 = 7a21 = 7aa = 21 : 7a = 3

panjang sisi sejajar 2a = 2 (3) = 6 cm 5a = 5 (3) = 15 cm

K = 10 + 10 + 6 + 15 K = 41 cm

Perhatikan gambar di samping !Luas bangun datar di samping adalah.....

Latihan 2Latihan 2Latihan 1Latihan 1Tentukan luas trapesium STUV dibawah ini.....

SOAL Untuk Keseluruhan Sub-Materi

Sebidang tanah berbentuk trapesium sama kaki dengan keliling 48 m dan dua sisi yang sejajar panjangnya 8 m dan 20 m. Jika harga tanah Rp 75.000,00 tiap m2, maka harga seluruh tanah itu adalah . . .

1

2Sebidang tanah berbentuk persegi panjang berukuran 15 m x 12 m, jika harga tanah Rp 25.000,00 / m2, maka harga tanah seluruhnya adalah . . .

3Diketahui luas belah ketupat ABCD = 96 cm2. Jika panjang AC = 12 cm, maka panjang BD = . . .Sebidang lantai berukuran 2,8 m x 3,2 m akan ditutupi keramik persegi berukuran 40cm x 40cm. Banyak keramik yang diperlukan adalah. . .

4

5

Panjang diagonal – diagonal suatu belah ketupat adalah 8 cm dan (x+1) cm. Jika luas belah ketupat tersebut 48 cm2 , nilai x =...

Perhatikan gambar berikut ini !Luas bangun di samping adalah...cm²6

7Perhatikan Gambar di samping !Luas Gabungan bangun datar di samping adalah...cm²

Sebuah bangun datar memiliki sifat-sifat sebagai berikut :Mempunyai sepasang sisi yang sejajarMempunyai sepasang sudut siku-sikuKedua diagonalnya tidak sama panjangBangun datar yang dimaksud adalah..................

8

9Perhatikan sifat-sifat bangun datar berikut ini :1) mempunyai dua pasang sisi sejajar2) sudut yang berhadapan sama besar3) kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus4) jumlah ukuran sudut yang berdekatan 180 derajatSifat-sifat yang dimiliki jajargenjang adalah................

10Segiempat PQRS mempunyai ciri-ciri sebagai berikut :Panjang sisi PQ = QR dan PS = SRDiagonal PR berpotongan tegak lurus dengan diagonal QSHanya mempunyai satu sumbu simetriSegiempat PQRS disebut.........................

Panjang diagonal - diagonal persegi panjang adalah (7x - 8) cm dan (4x + 7) cm.Tentukan Panjang diagonal persegi panjang tersebut.

11

bangun segi 4

Education