bahan olimpiade astronomi | bab vi

8/12/2019 Bahan Olimpiade Astronomi | Bab VI

1/32

DND - 2006

Gerak Bintang
http://www.cseligman.com/text/stars/stellarproperties.htmhttp://www.cseligman.com/text/stars/stellarproperties.htmhttp://www.cseligman.com/text/stars/stellarproperties.htm


2/32

DND - 2006

Bintang tidak diam, tapibergerak di ruang angkasa.Pergerakan bintang ini

sangat sukar diikuti karenajaraknya yang sangat jauh,sehingga kita melihatbintang seolah-olah tetapdiam pada tempatnya sejakdulu hingga sekarang

Contoh :

Sekarang

100 000 tahun kemudian

100 000 tahun yg lalu

Pergerakan rasi Ursa Major

Gerak Sejati (Proper

Motion)


3/32

DND - 2006

Gerak sejati bisanya diberi simbol dan dinyatakandalam detik busur pertahun.

Laju perubahan sudut letak suatu bintang disebutgerak

sejati(proper motion).

Bintang yang gerak sejatinya terbesar adalah bintang

Barnard dengan = 10

,25 per tahun (dalam waktu180 tahun bintang ini hanya bergeser selebar bulanpurnama)

Gerak sejati umumnya sangat kecil sehingga sangatsukar diukur dalam waktu setahun atau dua tahun.

Gerak sejati rata-rata bintang yang tampak denganmata hanyalah 0,1 per tahun, dan baru setelah 20hingga 50 tahun perubahan letak suatu bintangdapat diamati sehingga gerak sejatinya dapat diukur.


4/32

DND - 2006

Kedudukan bintang 50

tahun yang lalu

Kedudukan bintang

sekarang

Pengukuran gerak sejati dilakukan dengan memban-

dingkan kedudukan bintang pada hasil pengamatandaerah langit yang sama, dalam selang waktu yangcukup lama (20 50 tahun). Bintang yang jaraknyasangat jauh kedudukannya di langit dianggap tetap.

proper motion


5/32

DND - 2006

Foto daerah langit yang sama (berpusat di = 17h

58m

,= 04o36)yang diambil dalam selang waktu 50 tahun,memperlihatkan proper motion bintang Barnard

http://www.cseligman.com/text/stars/stellarproperties.htm
http://www.cseligman.com/text/stars/stellarproperties.htmhttp://www.cseligman.com/text/stars/stellarproperties.htmhttp://www.cseligman.com/text/stars/stellarproperties.htm


6/32

DND - 2006

A B

CX

Y

Dalam pengukuran gerak sejati yang diukur bukan hanya

besarnya tetapi juga ditentukan arahnya Dalam koordinat ekuator, gerak sejati () dapat diu-

raikan dalam arah : asensiorekta ()

arah deklinasi ()

Matahari

P

Q

= vernal equinox= titik musim semi= asensiorekta = A

= deklinasi = AX= busur XY = gerak sejati= PXY = sudut posisi


7/32DND - 2006

Posisi X: (, )

Posisi Y: (1, 1)YC = 1- = (komponen padaarah)

AB = 1- = (komponen pada

arah)XC = cos

A B

CX

Y

Matahari

P

Q

Untuk


8/32DND - 2006

Contoh: Proper motion bintang Arcturus (dari katalog

Hipparcos) = 14h.2612 = +19o.1873d = 11.25 pcV = -0.05 (magnitudo visual)vr = -5.0 km/s = -1.093 detik busur / tahun. = -1.999 detik busur / tahun.

Tugas !!!Tentukanlah besarnya proper motion dan arah gerakbintang ini


9/32DND - 2006

Kecepatan gerak bintang (V ) yang menghasilkan gerak

sejati, dapat diuraikan dalam dua komponen, yaitu : kecepatan radial Vr (komponen kecepatan yang

searah garis pandang) kecepatan tangensial Vt(komponen kecepatan yang

tegak lurus dengan garis pandang)

Pengamat

Vr

VVt

d

d= jarak bintang,

V= kecepatan linier

Vt= kecepatan tangensialVr= kecepatan radial.


10/32

DND - 2006

Hubungan antara kecepatan tangensial (Vt ) dan gerak

sejati :

Vt= d . . . . . . . . . . (6-6)tan= Vt/d


11/32

DND - 2006

Vt= 4,74 d

Vt= 4,74 /p

paralaks bintang dalam detik busur

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6-7)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6-8)

Apabila dinyatakan dalam detik busur per tahun, d

dalam parsec dan Vtdalam km/s, maka

Subtitusikan pers. (3-15) :p = 1/d ke (6-7) diperoleh,

Buktikan !!!!


12/32

DND - 2006

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6-9)

Kecepatan radial bintang dapat diukur dari efek

Dopplernya pada garis spektrum dengan menggunakanrumus :

= diamati- diam

= diam, Vr= kecepatan radial, c = kecepatan cahaya

Vrc=

Bintang diam

Bintang mendekatipengamat

Bintang menjauhipengamat

o=

diam


13/32

DND - 2006

Vr berharga positip. garis

spektrum bergeser kearah panjang gelombangyang lebih panjang

Vr berharga negatif. garisspektrum bergeser ke arah

panjang gelombang yanglebih pendek

pergeseran biru

pergeseran merah

KarenaVtdapat ditentukan dari pers (6-3) dan Vrdapatditentukan dari pers (6-4), maka kecepatan linier bintangdapat ditentukan dengan menggunakan rumus :

V2=Vt2+ Vr

2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6-5)


14/32

DND - 2006

Contoh :

Garis spektrum suatu elemen yang panjang gelombangnormalnya adalah 5000 diamati pada spektrum bintangberada pada = 5001 . Seberapa besarkah kecepatanpergerakan bintang tersebut ? Apakah bintang tersebutmendekati atau menjauhi Bumi ?

Jawab : diam= 5000 dan diamati= 5001

= diamati - diam= 5001 5000 = 1

Karena kecepatannya positif maka bintang menjauhipengamat

Vrc=

Vr= c = (3 x 105) 15000= 60 km/s


15/32


16/32

DND - 2006

Selain bergerak mengitari pusat galaksi, bintang-

bintang juga bergerak secara lokal dengan kecepatan10 km/det.

Yang dimaksud dengan bintang-bintang di sekitarmatahari adalah bintang-bintang yang berada dalam

radius 100 pc dari matahari. Dalam kelompok bintang-bintang di sekitar matahari

ini dapat didefinisikan Standar Diam Lokal (LocalStandard Rest, LSR), yaitu suatu kerangka acuan

dimana kecepatan rata-rata bintang di sekitarmatahari (termasuk matahari) adalah nol.


17/32


18/32

DND - 2006

Gerak matahari terhadap LSR dapat ditentukan sebagai

berikut : Misal U, V, dan Wadalah komponen kecepatan suatu

bintang terhadap matahari dalam koordinat kartesius,

u, v, dan w adalah komponen kecepatan bintang

tersebut terhadap LSR dalam koordinat yang sama, U

, V

, dan W

adalah komponen kecepatan

matahari terhadap LSR.

U

V

u

v

u

v U= uU

U

= uU

Gambar dalam satu dimensi

Matahari

Bintang


19/32

DND - 2006

Untuk Nbuah bintang :

NU

= unUnN N

n=1 n=1

. . . . . . . . . . (6-10)U

= unN

N

n=1

UnN

N

n=1

Dari definisi LSR, kecepatan rata-rata bintang terhadapLSR adalah 0.

= 0

unN

N

n=1

U

= UnN

N

n=1

atau

Pers. (6-10) menjadi . . . . . . . . . . . . (6-11)


20/32


21/32

DND - 2006

Parallaks Rata-rata dan Parallaks Gugus

Pengamatan terhadap gerak bintang dapat memberikaninformasi mengenai jaraknya.

a. Komponen upsilon (), yaitu komponen yang searahdengan arah apex-antapex

b. Komponen tau (), yaitu komponen yang tegak lurusterhadap arah apex-antapex.

Relatif terhadap gerak matahari, gerak diri bintang dapatdiuraikan dalam dua komponen, yaitu :

Komponen tidak terpengaruh oleh gerak matahari.


22/32

DND - 2006

Apabila Vadalah komponen kecepatan tangensial pada

arah , maka dariPers. (6-8) :Vt= 4,74 /p

diperoleh : V= 4,74 /p . . . . . . . . . . . . . . . (6-14)

V

V

Vt

ke Apex


23/32


24/32

DND - 2006

Dengan mengambil bintang yang sejenis maka,

bintang yang lemah, berarti jaraknya jauh bintang yang terang, berarti jaraknya dekat

Dengan mengetahui jarak rata-rata kelompok bintangini, maka jarak sebenarnya setiap bintang dapat

ditentukan. Caranya adalah sebagai berikut:

Secara matematis, paralaks rata-rata bintang dapatdituliskan :

p=

pi

N

N

i=1Np= pi

N

i=1

. . . . . . . . . . . (6-15)


25/32


26/32

DND - 2006

5 log 10N

i=1

0,2 miM= 5 + 5 logNp atau . . . . . . (6-17)

Selanjutnya dari persamaan (6-16) :

Dengan mengamatipdan miuntuk setiap bintang, makaMdapat ditentukan dari persamaan (6-17).

dapat ditentukanpi(paralaks setiap bintang).

pi= 100,2(Mmi 5)

Penentuan paralaks dengan cara seperti ini disebutparalaks statistik

Ketelitian cara ini bergantung pada ketelitian pengukuranparalaks rata-rata dari sebaran harga M bintang dalamkelompok tersebut. Cara ini sangat berguna untukmenentukan jarak bintang yang jauh.


27/32

DND - 2006

Cara lain untuk menentukan jarak dengan mengguna-

kan gerak bintang adalah dengan mengamati gerak diribintang dalam gugus bintang.

Suatu gugus bintang adalah kelompok/kumpulan bintangyang satu sama lain terikat oleh gaya gravitasinya.

Gugus Bola M22 yang berjarak 10 000ly dan diamaternya sekitar 65 ly

Gugus Terbuka M37. Berisi sekitar200 bintang dan diameternya sekitar

27 ly. M 37 berjarak sekitar 4600 ly
http://www.noao.edu/image_gallery/images/d5/m22a.jpghttp://en.wikipedia.org/wiki/Image:M37a.jpg


28/32

DND - 2006

Semua bintang dalam gugus bergerak bersama ke suatu

arah dalam lintasan sejajar. Akan tetapi apabila jarakgugus tidak terlalu jauh letaknya, maka lintasan bintangdalam gugus tersebut tampak memusat atau memencarke atau dari suatu titik. Titik temu vektor gerak diritersebut dinamakan Vertex

Vertex


29/32

DND - 2006

Misal :

= sudut antara arah ke gugus bintang dan ke VertexV = kecepatan gugus dalam ruangVr= kecepatan radial gugus

Maka kecepatan tangensial gugus (Vt) adalah,

arah ke Vertex

Gugus Vr

V

Vt

Pengamat

Vt

= Vr

tan . . (6-18)


30/32

DND - 2006

Apabila titik vertex dan kecepatan radial gugus dapat

ditentukan, maka Vtdapat ditentukan.Selanjutnya, dengan menggunakan pers. (6-8) :

paralaks dan jarak gugus dapat ditentukan

Vt= 4,74 /p

Cara paralaks gerak gugus ini sangat berguna untukmenentukan jarak yang tidak terlalu jauh.


31/32

DND - 2006

Contoh Soal

1. Sebuah bintang mempunyai magnitudo semusebesar 0,14, paralaknya 0,12 dan kecepatan radialrealtif terhadap matahari adalah -14 km/det. Apabiladeklinasi bintang tersebut adalah 38o 4 serta

komponen gerak sejatinya dalam asensiorekat dandeklinasi masing-masing sebesar 0s,016 dan 0,28,tentukanlah

a. gerak sejatinya

b. kecepatan tangensialnya.c. kecepatan gerak bintang relatif terhadap matahari.


32/32

DND 2006

2. Empat buah bintang yang berada dalam satu gugus

mempunyai kelas spektrum dan kelas luminositassama. Magnitudo semu keempat bintang tersebutadalah 14.6, 14,8, 14,4 dn 14,9. Apabila paralaksrata-rata keempat bintang ini adalah 0.01,tentukanlah magnitudo absolutnya dan paralaks

masing-masing bintang.

Lanjut ke Bab VII

Kembali ke Daftar Materi
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Final-1/Bab%20VII.ppthttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Final-1/Daftar%20Materi.ppthttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Final-1/Daftar%20Materi.ppthttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Final-1/Daftar%20Materi.ppthttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Final-1/Bab%20VII.ppthttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Final-1/Bab%20VII.ppt

bahan olimpiade astronomi | bab vi

Documents