bahagian a s8

BAHAGIAN A1.0 PENGENALANMatematik adalah pelajaran yang abstrak yang melibatkan penggunaan rumus, peraturan-peraturan langkah kerja, algoritma dan teorem-teorem yang kerap digunakan (Short & Spanos, 1989). Matematik mengandungi dua unsur yang utama dan melaluinya manusia mengetahui kuantiti dan nilai seperti saiz, laju, hala dan benda-benda di bumi dan alam cakerawala melalui cara yang sistematik. Matematik merupakan satu cabang ilmu pengetahuan yang timbul daripada proses ketaakulan terhadap kejadian-kejadian alam sekeliling dan cakerawala. Selain itu juga matematik dianggap sebagai suatu alat rekreasi dengan adanya aktiviti-aktiviti yang menarik dan unit.

Bahasa matematik yang khusus melibatkan penjelasan pola-pola, hubungan, hukum-hukum dan rumus-rumus yang perlu diingati. Oleh yang demikian, bahasa memainkan peranan yang penting dalam memindahkan maklumat yang diperolehi oleh guru kepada pelajar (MacGregor& Moore 1991). Mengikut Bruner, untuk mempelajari konsep matematik dengan berkesan, bahasa matematik harus diperkenalkan daripada mudah kepada kompleks, mengikut peringkat perkembangan kognitif kanak-kanak. Menurut Dr. Jamil Ahmad dan rakan-rakan melalui Seminar Kebangsaan Pendidikan Sains dan Matematik (2008), guru berdepan dengan pelajar yang membawa ilmu dan pengalaman yang dipelajari dari luar yang kemungkinan bercanggah dengan apa yang guru sampaikan semasa sesi pengajaran. Sekiranya ilmu yang bercanggah ini tidak diperbetulkan maka ia akan membentuk miskonsepsi dalam ilmu yang ingin disampaikan. Miskonsepsi adalah sesuatu kepercayaan atau pegangan yang terbentuk apabila pelajar mempelajari sesuatu perkara yang tidak betul (Champagne, Klopfer & Gunstone 1982; McDermott 1984; Resnick 1983). Miskonsepsi boleh juga terjadi apabila guru mengajar sesuatu perkara yang tidak betul, kemungkinan tanpa disedari oleh guru. Dalam mempelajari asas nombor yang merangkumi tajuk nombor bulat, pecahan perpuluhan, peratus dan wang, terdapat beberapa kesukaran yang sering dihadapi oleh murid sehingga menimbulkan miskonsepsi dalam mempelajari kemahiran tersebut. Miskonsepsi-miskonsepsi ini juga saling berkait dari satu konsep ke konsep lain dalam tajuk yang berbeza.2.0KESUKARAN DAN MISKONSEPSI DALAM MATEMATIKMiskonsepsi berasal daripada perkataan Inggerismisconception. Menurut Websters Third New International Dictionary (1996),conceptionbermaksud kemampuan, fungsi atau proses membentuk idea, abstrak atau berkenaan pemahaman maksud simbol yang mewakili idea atau abstraks.Misber maksud tidak atau salah. Gabungan pengertian kedua-dua suku kata tersebut membentuk idea, abstrak atau pemahaman yang salah. Dengan kata lain, miskonsepsi didefinisikan sebagai kekaburan dan tidak kesempurnaan atau salah kefahaman tentang sesuatu. Miskonsepsi ini menjadi masalah yang sering dihadapi oleh murid dalam pembelajaran matematik dan sering menjadi penghalang kepada mereka untuk memahami konsep-konsep matematik yang berkaitan dengan konsep yang mereka salah ertikan.

Matematik adalah mata pelajaran abstrak yang melibatkan penggunaan rumus, peraturan-peraturan langkah kerja, algoritma dan teorem-teorem yang kerap digunakan (Short & Spanos 1989). Mata pelajaran ini mempunyai bahasa tersendiri yang khusus, walaupun kerap dikatakan bahasa matematik adalah ringkas tetapi ia mempunyai maksud yang khusus dan tepat bagi mempelajari matematik. Setiap pelajar secara amnya mempunyai latar belakang yang tersendiri iaitu dari segi latar belakang keluarga dan pergaulan. Guru berdepan dengan pelajar yang membawa ilmu dan pengalaman tersendiri yang dipelajari dari ruang lingkup kehidupan mereka yang kemungkinan bercanggah dengan apa yang guru sampaikan semasa sesi pengajaran. Sekiranya ilmu yang bercanggah ini tidak diperbetulkan maka ia akan membentuk miskonsepsi dalam ilmu yang ingin disampaikan.

Guru-guru perlu peka kepada miskonsepsi yang dialami oleh murid dan memperbetulkannya sebelum mereka menganggap yang konsep mereka adalah betul memandangkan pendidikan bersifat berterusan. Dikhuatiri miskonsepsi yang berlaku akan berterusan dan menjejaskan penguasaan ilmu matematik murid.2.1MISKONSEPSI DAN CARA MENGATASINYA

A. Topik Pecahan

2 1/4 = 2/4 + 1/4Merujuk soalan di atas, miskonsepsi yang berlaku ialahmiskonsepsi tentang hanya nombor bulat dimanipulasikan untuk membuat pengiraan apabila melibatkan nombor pecahan yang lebih besar daripada 1. Keadaan ini berlaku apabila murid membuat operasi kira tambah atau kira tolak yang melibatkan nombor bercampur (mixed numbers). Miskonsepsi berlaku apabila nombor bercampur 2 1/4 dilaksanakan dengan kefahaman bahawa nombor bulat ( iaitu 2 ) mempunyai penyebut yang sama dengan penyebut nombor pada bahagian pecahannya ( iaitu 1/4). Murid didapati gagal untuk membezakan nombor bulat dengan pecahan dan gagal memahami nilai pecahan. Akibatnya jawapan yang salah yang diperolehi iaitu :

2 1/4 =2/4 + 1/4 = 3/4Sebaliknya tindakan yang betul ialah menukar pecahan bercampur iaitu 2 1/4menjadi pecahan tidak wajar. Pecahan tidak wajar ialah pecahan yang mempunyai pengangka yang lebih besar dari penyebut. Untuk memahamkan murid tentang konsep pecahan tidak wajar adalah lebih mudah dengan menggunakan gambarajah.

i. Cara mengatasi

Bagi mengatasi miskonsepsi ini, guru bolehlah menggunakan dua kaedah iaitu:

a. Penyelesaian 1:

2 1/4 = 2 +1/4

i.Terangkan kepada murid , 2 1/4ialah nombor bulat (2) tambah dengan pecahan

( 1/4).

ii.Gunakan gambarajah untuk memudahkan pemahaman murid.

iii.Berdasarkan soalan di atas, tegaskan kepada murid, pecahan mestilah mempunyai bahagian yang sama. Jadi, gambarajah bagi nombor bulat 2 adalah sama bahagiannya dengan gambarajah pecahan 1/4iaitu setiap satunya mempunyai 4 bahagian sebagai penyebut . Oleh itu, bahagian yang berlorek iaitu 9 sebagai pengangka. Jawapan bagi pecahan tak wajar ialah 9/4.

Secara ringkasnya : 2 1/4 = 4/4+ 4/4+ 1/4 = 9/4b. Penyelesaian 2 :

Setelah murid faham akan konsep pecahan tak wajar, guru bolehlah menggunakan kaedah yang lebih pendek dan menjimatkan masa.Contohnya :

2 1/4 = ( 4 x 2 ) + 1 = 9/4 4 B.Topik Penolakan Nombor Bulat

4 08 2 86 2 82

Miskonsepsi yang terlibat dalam penolakan nombor bulat di atas ialah :

i.Menolak melibatkan nombor 0. Miskonsepsi ini disebut sebagai smaller-from-large. Miskonsepsi ini seringkali berlaku apabila murid menolak digit kecil dalam setiap lajur daripada digit yang lebih besar tanpa mengambil kira kedudukan digit tersebut. Keadaan ini timbul akibat kefahaman yang salah tentang operasi kira tolak iaitu operasi tolak hanya boleh berlaku dengan nombor besar ditolak dengan nombor yang lebih kecil. Merujuk soalan di atas, penolakan nilai tempat puluh iaitu digit (0 8) telah dianggap sebagai (80) dan memberi jawapan sama dengan 8 telah dilakukan. Contohnya :

408286282ii.Miskonsepsi yang kedua ialah tidak melakukan pengurangan (decrementing) nombor sebelah kiri daripada 0.

Contohnya :

40 828 628 2Berdasarkan contoh di atas, murid tidak mengurangkan 4 kepada 3 semasa menolak.

Cara Mengatasi

Bagi mengatasi masalah konsepsi di atas, guru bolehlah menggunakan kaedah :

Penyelesaian 1:

Menggunakan petak nilai tempat dan menggunakan gaya penceritaan.RATUSPULUHSA

408

286

282

RATUSPULUHSA

3

4 1008

28 = 806

12 = 202

i.Penolakan nilai tempat sa tidak ada masalah.

ii.Semasa menolak nilai tempat puluh, guru mestilah menegaskan nombor sifar 0 tidak cukup untuk menolak nombor 8. Tegaskan 8 = 80.

iii.Jadi, perlu minta bantuan nilai tempat ratus sebanyak 1 ratus atau 100.

iv.Minta murid menulis baki pada rumah ratus iaitu 3 ratus.

v.Tolakkan 1 ratus di rumah puluh dengan 80 bersamaan 20.

vi.Akhir sekali, tolakkan nombor pada nilai tempat ratus, 3 ratus2 ratus = 1 ratus.

vii.Minta murid menulis jawapan akhir mengikut nilai tempat iaitu 122.

C.Topik Perpuluhan 2 56 2

+ 1 23

2 6 8. 5

Miskonsepsi yang berlaku ialah murid tidak memahami peranan nilai tempat nombor perpuluhan semasa menambah. Didapati murid melakukan operasi tambah nombor perpuluhan dengan tidak menyusunnya mengikut nilai tempat yang sebenar serta kedudukan titik perpuluhan yang tidak disusun dalam turus yang sama. Merujuk soalan di atas, kesalahan yang berlaku ialah :

i.Digit 3 (iaitu tempat persepuluh) telah disusun di bawah digit 2 (iaitu tempat

perseratus).

ii.Digit 2 (iaitu tempat sa) telah disusun di bawah digit 6 (iaitu tempat persepuluh).

iii.Digit 1 (iaitu tempat puluh) telah disusun di bawah digit 5 (iaitu tempat sa).

iv.Titik perpuluhan tidak disusun dalam turus yang sama.

Cara Mengatasi

Bagi mengatasi masalah miskonsepsi di atas, operasi tambah nombor perpuluhan akan lebih mudah sekiranya membuat jadual nilai tempat (rumah nombor) seperti di bawah:

Contohnya :

Tempat PuluhTempat

SaTitik

PerpuluhanTempat

PersepuluhTempat

Perseratus

2

1

35

2

7

6

3

92

0

2

1.Buat jadual nilai tempat seperti di atas.

2.Nombor disusun menegak dalam satu turus mengikut titik perpuluhan.

3.Letakkan digit 0 pada tempat perseratus.

4.Tambah nombor seperti nombor bulat, bermula dari digit yang paling kanan.

5.Tandakan titik perpuluhan dalam jawapan mengikut turus yang sama dengan soalan.

D.Topik Wang

RM 1

+ 50 sen

60 sen

Miskonsepsi yang berlaku bagi soalan ini ialah : i.Murid tidak dapat membezakan nilai ringgit dan sen .

ii.Murid menambah terus wang yang berlainan unit tanpa menukar

salah satuunit sama ada ringgit ataupun sen.

Cara Mengatasi :

Bagi mengatasi miskonsepsi ini, guru boleh memahamkan murid dengan konsep

RM1 = 100 sen. Selain itu gunakan petak nombor yang mempunyai pemisah ringgit dan sen.

Contohnya:

RMTITIK PEMISAHSEN

1

0

00

9 0

+

Murid dibimbing meletakkan nilai sen pada wang ringgit dengan meletakkan 2 sifar selepas titik pemisah ( ) ringgit dan sen. Kemudian murid dibimbing supaya meletakkan 1 sifar sebelum titik pemisah dan diikuti oleh 90 sen. Setelah murid memahami langkah ini, murid diminta menyelesaikan operasi yang ditunjukkan pada soalan.3.0 PENGAYAAN

Ramai yang beranggapan bahawa aktiviti pengayaan untuk kumpulan pelajar yang cerdas manakala aktiviti pemulihan untuk kumpulan pelajar yang lemah. Sedangkan kedua-dua jenis aktiviti tersebut adalah sesuai dan boleh dirancang untuk kedua-dua jenis kumpulan pelajar, sama ada yang cerdas atau lemah (D'Augustine, 1973; Nik Azis, 1996)). Aktiviti pengayaan dan pemulihan merupakan kompenon yang penting dalam kurikulum pendidikan matematik KBSR dan KBSM (PPK, 1989). Aktiviti pengayaan mestilah dapat melatih pelajar meningkatkan kebolehan dalam penyelesaian masalah, menggalakkan pelajar memahami sifat dan skop matematik yang luas lagi menyeluruh, mengembangkan daya kreativiti pelajar, menggalakkan pelajar menggunakan pengetahuan dan kemahiran matematik dalam kehidupan seharian.3.1MENGATASI MISKONSEPSI PECAHAN UNTUK AKTIVITI PENGAYAANPermainan merupakan salah satu kaedah pembelajaran yang dapat menarik pelajar dalam belajar Matematik. Murid akan lebih mudah mengingat dan memahami dalam belajar matematik jika dia senang melakukan hal tersebut dan disertai dengan pengalaman konkrit yang ada dalam kehidupan sehari-hari. Kaedah pembelajaran menggunakan permainan akan menarik murid untuk menyenangi pembelajaran matematik yang pada akhirnya akan memberikan kesan positif terhadap prestasi belajar murid-murid.

3.1.2PERMAINAN DOMINO PECAHAN

Permainan ini bermanfaat dalam menarik pelajar belajar pecahan. Bagaimanakah penerapan permainan domino pecahan ini dalam pembelajaran. Tatacara permainan ini adalah seperti berikut :a. Guru membahagikan pelajar menjadi 4 kumpulan yang terdiri dari 5 orang murid.b. Guru memberikan satu set kad domino pada setiap kumpulan.c. Selanjutnya murid atau pemain mengacak kad dan kad diedar dalam satu kumpulan sama banyak.d. Pemain yang mengacak kad sebagai pemain pertama dan harus membuka kad dan dilanjutkan pemain kedua (pemain di sisi kanan pemain pertama)

e. Penempatan kad sesuai dengan nilai pada kad dan jika pemain tidak mempunyai kad yang sesuai, maka dilanjutkan oleh pemain berikutnya

f. Pemenang dari permainan ini adalah 3 pelajar yang kad itu habis paling awal dan 2 pelajar yang kad itu habis paling akhir sebagai pemain yang kalah serta diberi kad soalan.

Gambar 1 : Permainan Domino PecahanPembelajaran menggunakan permainan domino pecahan merupakan suatu model pembelajaran baru dalam matematik. Model pembelajaran ini menggunakan konsep permainan domino dalam kehidupan sehari-hari. Pembelajaran dengan menggunakan permainan domino ini merupakan suatu model pembelajaran yang menggunakan prinsip-prinsip dalam mengajar. Dalam model pembelajaran ini terdapat aktiviti rangsangan, mengarahkan, mengatur dan memberi bimbingan kepada pelajar agar dapat memahami subjek pecahan. Permainan domino ini dapat memberikan motivasi kepada pelajar bahawa matematik boleh dipelajari dengan bermain. Melalui permainan ini murid-murid menjadi lebih senang terhadap pembelajaran matematik khususnya dalam tajuk pecahan. Hal ini dapat menjadikan landasan bahawa pembelajaran yang kreatif dengan menggunakan permainan domino yang disesuaikan dengan tujuan dan prinsip-prinsip pembelajaran dapat meningkatkan pemahaman pelajar terhadap matematik khususnya dalam tajuk pecahan.

4.0 PEMULIHAN

Aktiviti pemulihan merupakan aktiviti pengajaran yang berusaha menolong murid-murid untuk mengatasi masalah pembelajaran. Manakala aktiviti pengayaan ialah sejenis aktiviti tambahan yang lebih kompleks tetapi menarik dan mencabar (PPK, 1982). Aktiviti pengayaan juga sering digunakan untuk mengesan pelajar pintar di samping dapat mengasah bakat dan kreativiti. Kedua-dua aktiviti tersebut perlu dirancang dan dilaksanakan dengan teliti supaya ianya tidak membeban dan membazirkan masa pelajar. Aktiviti-aktiviti tersebut haruslah memenuhi kriteria-kriteria yang tertentu. Aktiviti pemulihan pula adalah perlu dilakukan apabila pelajar tidak menghadiri kelas beberapa waktu / hari, tidak dapat memberi tumpuan kepada isi pelajaran yang sedang diajar atau yang sebelumnya, sering melakukan kesilapan ( khususnya dalam proses mengira ), kurang menguasai konsep dan kemahiran asas yang diperlukan bagi sesuatu topik / konsep, mempunyai masalah tidak tahu membaca atau kemahiran bahasa yang lain, menghadapi masalah lain yang agak serius seperti masalah peribadi, masalah mental (IQ yang rendah), masalah fizikal dan masalah gangguan emosi (psikologi).

Walau bagaimanapun masalah yang kronik dan kritikal seperti terencat akal, hilang upaya penglihatan dan pendengaran perlu kepada kelas pemulihan khas.4.1MENGATASI MISKONSEPSI PECAHAN UNTUK AKTIVITI PEMULIHANMerujuk permasalahan yang telah diutarakan, guru perlu menekankan kepada murid bahawa nombor pecahan tak wajar adalah nombor pengangkanya lebih besar daripada penyebut. Selepas itu, guru perlu membuktikan konsep ini berserta contoh. Dalam miskonsepsi yang perlu ditukarkan kepada pecahan tak wajar, guru perlu memberitahu bahawa nombor 1 di depan adalah nombor bulat yang mewakili dan ialah pecahan.

Gambarajah akan membantu murid lebih memahami.

Gambarajah nombor bulat 1 adalah sama bahagiannya dengan kerana pecahan mempunyai bahagian yang sama. Oleh itu, bahagian yang berlorek adalah jawapannya yang menunjukkan nilai pengangka iaitu 3. Jawapan yang diperoleh ialah .

Pecahan setara wujud dengan mendarab pengangka dan penyebut dengan nombor yang sama (bukan sifar), hasil pecahan yang baru itu adalah setara dengan pecahan yang asal. Justeru setara ialah perimbangan dan perkadaran yang sama antara dua pecahan tersebut.

Penyataan ini disokong dengan contoh : apabila pengangka dan penyebut didarab dengan 2, maka hasilnya , yang mempunyai nilai sama apabila dibahagi iaitu 0.5 apabila dibahagi. Selain daripada itu, pengajaran pecahan setara juga boleh menggunakan kad manila yang sama besar potongannya untuk menunjukkan pecahan itu adalah setara dengan pecahan yang lain nombornya.Langkah 1 : kad manila dibahagi 2 bahagian.

Langkah 2 : kad manila tadi dipotong untuk dapatkan 1 bahagian mewakili .

Langkah 3 : kad manila lain dibahagi 4 bahagian.

Langkah 4 : kad manila tadi dipotong 2 bahagian mewakili .

Langkah 5 : kedua-dua kad manila yang dipotong tadi diukur.

Langkah 6 : hasilnya = .

Inkuiri penemuan yang murid jalankan mengikut arahan guru ini membuktikan bahawa pecahan setara adalah pecahan yang sama nilainya walaupun pengangka dan penyebutnya berlainan nombornya. Dengan itu, guru boleh menunjukkan carta pecahan setara kepada murid setelah mempelajari konsep pecahan setara.

Pecahan setara bagi pecahan satu per dua.

Pecahan setara bagi pecahan satu per tiga.Guru perlu memastikan murid memahami pecahan setara terlebih dahulu sebelum mengajar operasi dalam pecahan bercampur. Ini untuk memudahkan murid apabila berhadapan dengan soalan-soalan dalam operasi penambahan atau penolakan yang akan menambahkan kekeliruan murid.5.0PENUTUP

Matematik merupakan jentera atau penggerak kepada pembangunan dan perkembangan dalam bidang sains dan teknologi. Oleh itu, pihak yang terlibat dalam bidang pendidikan perlu bekerjasa dalam memastikan murid-murid dapat menguasai matematik dengan baik supaya hasrat dengan untuk menjadi sebuah negara yang maju dan bersaing di peringkat global tercapai.

Liew dan Wan Muhamad Saridan (1991) menyatakan pengajaran matematik di sekolah jarang mengambil kira perbezaan individu dalam kalangan pelajar. Ini mengakibatkan sesetengah pelajar khususnya pelajar yang lemah menghadapi kesukaran semasa guru memberikan penerangan tentang sesuatu konsep matematik.Sekiranya kaedah penyampaian guru tidak dapat diterima oleh murid maka proses pembelajaran tidak akan berjaya. Seterusnya mereka akan membuat pelbagai andaian dan pemikiran yang tidak betul tentang matematik. Sikap terhadap matematik juga memainkan peranan yang penting dalam mengekalkan fokus murid terhadap perkara yang disampaikan oleh guru.Selain itu, murid-murid perlu menguasai sesuatu tajuk dalam matematik sebelum mempelajari tajuk yang seterusnya supaya dapat menyelesaikan sesuatu masalah matematik dalam pelbagai situasi terutamanya asas nombor iaitu nombor bulat, pecahan, perpuluhan,dan peratus. Oleh itu pemahaman konsep dan kemahiran matematik adalah amat penting dalam proses pembelajaran murid-murid. Masalah kelemahan pelajar dalam penguasaan konsep dan kemahiran matematik pada peringkat sekolah rendah ini adalah sesuatu yang tidak boleh dipandang remeh oleh pihak-pihak terlibat dalam sektor pendidikan terutama sekali guru-guru. Kelemahan dalam penguasaan konsep dan kemahiran matematik di peringkat sekolah rendah tentunya memberi kesan pula apabila mereka berada di sekolah menengah. Kesedaran perlu ada untuk memastikan murid-murid ini menguasai konsep asas matematik dengan baik agar mereka menjadi generasi yang dapat merealisasikan wawasan negara di masa akan datang.

BAHAGIAN B1.0 JADUAL SPESIFIKASI UJIAN

Penggubalan sesuatu kertas ujian perlu mengikut spesifikasi ujian yang ditetapkan. Banyak pertimbangan yang harus dibuat semasa menyediakan soalan ujian. Ujian sebaiknya mewakili keseluruhan sukatan pelajaran, yang mungkin merangkumi komponen pengetahuan, kemahiran, dan sikap yang telah ditetapkan. Pertimbangan ini dibuat bagi memastikan para pelajar diuji dengan menggunakan soalan yang relevan dengan sukatan pelajaran atau objektif pengajaran yang telah disampaikan di dalam kelas. Penggubalan kertas ujian perlu mengikuti pelbagai proses, termasuk penyediaan Jadual Spesifikasi Ujian (JSU).

JSU adalah sebuah jadual yang menggambarkan ciri sesuatu ujian dari segi kandungan iaitu konstruk yang ditaksir, pemberatan setiap konstruk, konteks, san pemberatan taburan aras kesukaran. Tujuan JSU disediakan adalah untuk menghasilkan set soalan yang lebih berkualiti berbanding soalan yang hanya disediakan secara spontan dan tidak mengikuti aras ilmu. Selain itu, penyediaan JSU dapat membantu menghasilkan soalan yang mempunyai kesahan dan keutuhan.

1.1Langkah Pembinaan JSUTerdapat empat langkah yang perlu dijadikan panduan semasa membina Jadual Spesifikasi Ujian ini. Langkah-langkah tersebut dijelaskan dalam rajah berikut:

Rajah 1 : Langkah Pembinaan JSULangkah yang pertama adalah mengkaji sukatan pelajaran untuk memperoleh maklumat yang menyeluruh tentang kurikulum yang telah dibina. Kandungan sukatan pelajaran perlu dianalisis untuk menentukan kepentingan tiap-tiap tajik kandungannya. Antara aspek yang dikaji ialah skop dan kedalaman pengajaran bagi sesuatu tajuk. Pendekatan yang telah diambil oleh guru dalam pengajaran sesuatu tajuk dan kepentingan bandingan diantara satu tajuk dengan tajuk-tajuk lain juga diamabil kira. Sukatan pelajaran perlu untuk dianalisis untuk melihat sejauh mana kompleksiti sesuatu tajuk dan masa pengajaran yang diperuntukkan masabagi sesuatu tajuk bermain tersebut.

Langkah yang kedua adalah menganalisis objektif pengajaran. Objektif pengajaran ini dianalisis untuk menentukaan pelajaran, pengetahuan dan kemahiran yang perlu diuji. Analisis objektif pengajaran ini juga untuk menentukan tahap kesukaran mana yang perlu diuji. Lazimnya aras pengetahuan dan kemahiran diasaskan kepada pembahagian yang dibuat oleh Bloom dan rakan-rakannya dalam kajian mereka. Maklumat-maklumat di atas adalah penting kepada penggubal kertas kerana ujian dan pembina soalan ujian untuk menentukan jenis dan bilangan soalan ujian yang perlu dibina. Berdasarkan penganalisaan inilah JSU dibina. Lazimnya JSU mengandungi tiga paksi utama iaitu paksi kandungan yang biasanya mengandungi tajuk atau subtajuk, paksi kedua adalah paksi kemahiran yang biasanya mengandungi aras kemahiran, dan paksi yang ketiga adalah paksi wajaran yang mengandungi peratus pemberatan setiap tajuk dan bilangan soalan.

Langkah yang ketiga adalah menentukan jenis soalan yang sesuai. Setelah menentukan domain objektif pengajaran dan peringkat objektif pengajaran yang ingin diukur, kita seharusnya dapat menggubal dan membentuk soalan yang sesuai berdasarkan tajuk, peringkat atau aras kemahiran seterusnya membina soalan yang bersesuaian dengan isi pengajaran dan tahap kecedasan murid.

Langkah yang keempat dalam pembinaan JSU adalah menentukan bilangan soalan. Jumlah soalan harus mencukupi untuk mewakili kandungan pengajaran domain objektif pengajaran dan peringkat objektif pengajaran yang hendak diukur. Jumlah soalan adalah penting kerana ia mempengaruhi kebolehpercayaan dan kesahan sesuatu ujian. Kebolehpercayaan ujian adalah keupayaan sesuatu ujian memberi markah yang sama, sekiranya pelajar menjawab semula ujian tersebut. Kesahan pula bermaksud keupayaan sesuatu soalan mengukur apa yang telah digariskan. Selain memberi perhatian kepada kebolehpercayaan dan kesahan ujian, penentuan jumlah soalan juga perlu mengambil kira masa ujian, jenis soalan, dan kesukaran ujian, yang bergantung pada objektif pengajaran, panjang soalan, kemampuan bahasa murid dan lain-lain.1.2JSU MATEMATIK TOPIK PECAHAN TAHUN 6

Jadual Spesifikasi Ujian Matematik Tahun 6 (Ogos 2015)

No.

SoalanTopik-topik

MatematikMudahSederhanaSukarJumlah

Aras Kemahiran

PengetahuanKefahamanAplikasiAnalisis

-

i. Menambah tiga nombor bercampur yang sama penyebut pecahannya hingga 1000000

1, 2, 4,

5, 7,

8ii. Menambah tiga nombor bercampur yang penyebut pecahannya tidak sama hingga 1022206

3,6, 9,10

iii. Menyelesaikan masalah melibatkan penambahan nombor bercampur12104

Jumlah343010

2.0 ITEM-ITEM ANEKA PILIHAN

Aneka pilihan tergolong dalam item tetap kerana item jenis ini diberikan tindak balas tetap.Jenis item aneka pilihan ialah berbentuk soalan, pokok soalan berbentuk ayat tidak lengkap, analogi, antonim, jenis negatif, mengisi tempat kosong, jenis campuran, teknik kloz, dan mengelaskan.Panduan pembinaan yang pertama ialah pokok soalan (stem) iaitu dengan bahasa mudah difahami, berbentuk soalan atau ayat tidak lengkap, kesukaran mengikut aras kesukaran taksonomi, kurangkan soalan berbentuk negatif (10%-hitamkan / garis), gambar, rajah, dan carta disertakan bagi soalan yg berkaitan. Soalan dibina dengan memberikan bahan ransangan. Pilihan jawapanyang disediakan haruslah logik, ditulis sejajar (semua huruf / semua angka), elakkan menggunakan perkataan semua di atas betul atau semua di atas salah, jawapan disusun mengikut urutan abjad atau nombor. Selain itu, jawapan juga perlu disusun mengikut dari ayat pendek ke ayat paling panjang. Pastikan tiada jawapan yang berulang dan satu jawapan sahaja yang betul. Dalam soalan aneka pilihan, terdapat distraktor (penganggu jawapan). Struktur item (roman dan abjad)

Kelebihan soalan aneka pilihan ialah mudah disemak, mempunyai ciri kebolehpercayaan (pengurusan masa pelaksanaan), dapat menguji banyak topic, mempunyai nilai potensi diagnostik (mengesan pencapaian murid), dan dapat mengukur proses mental yang tinggi

Kelemahan soalan aneka pilihan pula ialah murid tidak dapat mengeluarkan idea, potensi untuk meneka jawapan tinggi, sukar untuk dibina, tidak dapat mengetahui tahap penguasaan murid dalam pelajaran, calon bijak tidak perlu belajar banyak serta tidak dapat mengukur keaslian soalan yang dibina.2.1 Item Yang DibinaSoalan-soalan yang dibina bertajuk Pecahan (Lampiran 1). 10 item yang dibina merangkumi salah satu topik pembelajaran matematik Tahun 6 iaitu Pecahan dalam operasi penambahan. Hasil pembelajaran ialah menambah tiga nombor bercampur yang penyebut pecahannya sehingga 10 (Lampiran 4).

Pecahan : Menambah Nombor Bercampur dengan Penyebut yang Berlainan1.

A.31/4

B.31/6

C.35/12

D32/5

2.

A.65/6

B.67/8

C.63/4

D.61/5

3.Cari nilai dengan

A.2/10

B.5/6

C.4/8

D.5/8

4.

A.5/18

B.14/18

C.1 7/18

D. 1 17/18

5.

A.72/3 C. 61/4

B.71/4 D.63/5

6.

Yang manakah mempunyai nilai yang terdekat dengan 4?

7.

A.81/8 C.93/8

B.8 1/2 D.103/8

8.Kira =

A.83/20 C.73/20

B.83/10 D.73/10

9.

A.65/ 6 B.61/6 C.54/5 D.53/5

10.

Manakah yang berikut tidak betul?

3.0 MENGANALISIS DATA

3.1 ANALISIS ITEM Analisis Item ialah satu proses menganalisis secara statistik tindak balas calon terhadap setiap item dalam sesuatu ujian untuk membuat pertimbangan mengenai kualiti dan keberkesanan item-item tersebut. Ia memberi maklumat kepada kita mengenai bagaimana sesuatu item itu akan berfungsi dalam ujian. Secara khusus melalui analisisi item, kita akan mengetahui indeks kesukaran, indeks diskriminasi, dan keberkesanan tiap-tiap pilihan (pengganggu) bagi setiap item. Berikut rumusan analisis item yang telah dilakukan ke atas 10 soalan objektif yang dibina dan setelah dijawab oleh 20 orang murid Tahun 6 Bestari (Lampiran 2) :ITEM 1

Analisis ItemIndeks Kesukaran (p)Indeks Diskriminasi (D)

Nilaip = 11 = 0.55D = 11-9 = 2 = 0.40

20 (5+5) 5

Interpretasi ItemSederhana sukarDiskriminasi positif sederhana

KesimpulanItem boleh diterima tetapi perlu diubahsuai

ITEM 2Analisis ItemIndeks Kesukaran (p)Indeks Diskriminasi (D)

Nilaip = 11 = 0.55D = 11-9 = 2 = 0.40

20 (5+5) 5




Nilaip = 12 = 0.60D = 12-8 = 4 = 0.80

20 (5+5) 5

Interpretasi ItemSederhana sukarDiskriminasi positif tinggi

KesimpulanItem sangat sesuai diterima dan boleh disimpan dalam bank soalan


Nilaip = 11 = 0.55D = 11-9 = 2 = 0.40

20 (5+5) 5




Nilaip = 12 = 0.60D = 12-8 = 4 = 0.80

20 (5+5) 5




Nilaip = 12 = 0.60D = 12-8 = 4 = 0.80

20 (5+5) 5




Nilaip = 11 = 0.55D = 11-9 = 2 = 0.40

20 (5+5) 5




Nilaip = 12 = 0.60D = 12-8 = 4 = 0.80

20 (5+5) 5




Nilaip = 10 = 0.50D = 10-10 = 0 = 0.00

20 (5+5) 5

Interpretasi ItemSederhana sukarDiskriminasi positif rendah

KesimpulanItem boleh digunakan semula tetapi perlu ditulis semula


Nilaip = 10 = 0.50D = 10-10 = 0 = 0.00

20 (5+5) 5

Interpretasi ItemSederhana sukarDiskriminasi positif rendah

KesimpulanItem boleh digunakan semula tetapi perlu ditulis semula

Daripada dapatan di atas, dapat disimpulkan bahawa item yang mempunyai Indeks Diskriminasi positif menunjukkan murid berpencapaian tinggi lebih ramai dapat menjawab sesuatu soalan dengan betul daripada murid berpencapaian rendah. Ini menunjukkan bahawa lebih ramai murid berpencapaian tinggi dapat menjawab sesuatu soalan dengan betul berbanding murid berpencapaian rendah. Ini menjadikan nilai Indeks Diskriminasi hamper kepada 1.00 bagi Item 3, 6, dan 8 yang juga bermakna soalan tersebut adalah baik untuk Penilaian Rujukan Norma (PRN) dan boleh disimpan dalam bank soalan kerana ia dapat membezakan murid berpencapaian tinggi atau pandai dengan murid berpencapaian rendah atau lemah. Bagi item 1, 2, 4, dan 7 pula menunjukkan soalan-soalan tersebut boleh diterima dan sesuai untuk menguji murid tetapi boleh diubahsuai.Seterusnya, bagi soalan-soalan yang mempunyai Indeks Diskriminasi positif yang menghampiri 0.00, misalnya bagi item 9 dan 10, soalan-soalan itu dikatakan tidak baik untuk PRN kerana ia tidak berupaya membezakan murid pandai daripada murid lemah. Justeru, sebagai seorang guru perlulah memperbaiki atau menggantikan soalan yang mempunyai Indeks Diskriminasi yang rendah ataupun negatif agar dapat menilai kualiti soalan pada masa akan datang.3.2ANALISIS SOALANKajian yang telah dilakukan oleh Maznah Mahmood (2000), mendapati kesilapan yang sering dilakukan oleh pelajar dalam tajuk pecahan ialah tidak memudahkan pecahan dalam bentuk pecahan wajar. Selain itu, pelajar juga melakukan kesilapan dalam operasi penambahan pecahan. Pemahaman terhadap konsep pecahan yang terhad ini juga mungkin dipengaruhi oleh amalan pengajaran yang terlalu menekankan penguasaan kemahiran, tanpa kefahaman konsep yang sebenar. Amalan pengajaran yang berasaskan kepada kaedah hafalan dan latih tubi boleh menghalang murid daripada mempunyai kefahaman yang jelas mengenai konsep pecahan itu sendiri. Beberapa bentuk dan kesilapan yang dilakukan oleh murid-murid berkaitan nombor pecahan ialah melalui aktiviti perbandingan pecahan. Antara punca yang dikenalpasti ialah konsep pecahan setara tidak difahami dan dikuasai sepenuhnya oleh pelajar. Selain itu juga kesilapan dihadapi ketika melakukan penyusunan pecahan yakni murid tidak dapat membezakan antara nombor bulat dengan nombor pecahan. Akibatnya terdapat pelajar yang menyusun pecahan secara menaik sama ada berdasarkan nilai pengangka ataupun nilai penyebut.

Aktiviti pengajaran selalunya bermula dan berakhir dengan himpunan pelbagai simbol dan istilah matematik yang abstrak di samping petua dan peraturan-peraturan jalan kerja yang perlu dihafal oleh murid. Pendekatan sebegini tidak memberi sebarang makna kepada proses pengajaran murid. Sebaliknya amalan ini akan mengakibatkan kesilapan konsep dalam kalangan murid. Miskonsepsi pecahan yang kerap diambil mudah ialah menukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur. Kesukaran murid pada kemahiran tersebut menyebabkan kesilapan pada jawapan terakhir walapun jalan penyelesaian yang ditunjukkan adalah betul. 3.2.1 Penyelesaian Sebagai jalan penyelesaian bagi membantu murid mengatasi kesukaran ini ialah dengan menunjukkan kaedah dan pendekatan yang sesuai. Guru akan membimbing dan menjelaskan kepada mereka dengan terperinci peranan setiap nombor. Nombor bulat hendaklah berada di hadapan nombor pecahan, baki daripada hasil bahagi diletakkan di atas sebagai pengangka dan pembahagi sebagai penyebut. Guru perlu menegaskan kepada murid agar mengingati rumus ini dalam menyelesaikan soalan-soalan yang mempunyai hasil jawapan ialah pecahan tak wajar hendaklah ditukar kepada nombor bercampur.3.3 Miskonsepsi dalam set soalan pecahan yang diberikan oleh guruKesukaran murid-murid dalam pembelajaran matematik amat pelbagai. Antara kesukaran yang sering dihadapi oleh murid-murid adalah berpunca daripada kecuaian dan miskonsepsi murid itu sendiri. Kesukaran yang berpunca daripada kecuaian agak mudah dikesan oleh guru dan murid-murid. Antara langkah yang boleh diambil oleh guru dalam mengatasi kesukaran ini adalah dengan sering mengingati murid-murid agar lebih berhati-hati semasa melakukan penyelesaian masalah matematik. Bagaimanapun, kesukaran yang berpunca daripada miskonsepsi agak mencabar dan lebih sukar diatasi. Miskonsepsi dalam kalangan murid-murid ada kaitannya dengan teori pembelajaran. Melalui teori pembelajaran, membolehkan guru membuat ramalan tentang kesilapan yang sering dilakukan oleh murid, penjelasan tentang bagaimana dan kenapa murid melakukan kesilapan dan membantu murid mengatasi masalah miskonsepsi yang dialaminya.

Miskonsepsi yang terdapat semasa murid membuat penambahan pecahan (Lampiran 3) ialah

i. kecuaian murid itu sendiri, ii. tidak memahami konsep asas matematik, iii. tidak memberi jawapan dalam bentuk termudah, dan iv. penukaran nombor bulat kepada pecahan sebelum ditambah.

3.3.1 Kecuaian murid itu sendiriSemasa murid membuat soalan penambahan kesilapan jawapan murid adalah kerana murid melakukan banyak kecuaian. Kecuaian juga dilihat semasa menyamakan penyebut untuk menyelesaikan penambahan pecahan dalam soalan 4. Sekiranya penyebut disamakan dengan mendarab penyebut dengan satu-satu nombor, pengangka juga akan turut di darab dengan nombor tersebut. Ianya akan menjadi pecahan setara kepada pecahan asal tersebut.

+ +

+ +

= + +

= + +

=

=

= 1

Kecuaian oleh murid disebabkan murid tidak perasan pengangka , tidak prihatin dan ingin cepat menyiapkan kerja mereka. Guru hendaklah sentiasa mengingatkan murid supaya menyemak jawapan akhir. 3.3.2Tidak memahami konsep menambah pecahan.

Miskonsepsi terhadap konsep pecahan kerana mereka beranggapan apabila pengangka dianggap sebagai nombor yang berasingan. Akibatnya murid selalu menambah dan menolak pengangka dan penyebut secara terus. Murid harus memahami jika penambahan satu pecahan, penyebutnya mestilah sama. Contoh pengiraan murid boleh dilihat dalam soalan 3 :

+

+

= +

= +

= + = +

= + = =

Miskonsepsi/ kesilapan ini berlaku kerana murid terkeliru dengan pendaraban pecahan yang mendarab terus pecahan tanpa menyamakan penyebutnya. Guru harus menekankan bahawa penyebut yang sama sahaja yang membolehkan penolakan pecahan berlaku. Guru harus menerangkan dengan lebih jelas seperti yang di atas.

3.3.3Tidak memberi jawapan termudah

Dalam penyelesaian pecahan tidak kira samada tambah, tolak, darab dan bahagi, jawapan akhir pada satu-satu soalan hendaklah dalam nilai yang terkecil. Miskonsepsi murid semasa menyelesaikan satu-satu soalan adalah semua adalah jawapan terakhir apabila pengiraan telah selesai. Sekiranya murid mendapat jawapan pada satu-satu soalan, hendaklah memastikan jawapan tersebut berada adalah jawapan dalam nilai terkecil. Jika didapati jawapan perlu dipermudahkan, murid hendaklah memastikan sifir yang sesuai digunakan untuk dimudahkan. Contoh dapat dilihat semasa menjawab soalan 5.

Murid tidak mempermudahkan jawapan mungkin disebabkan oleh murid merasakan ianya adalah jawapan terakhir, murid tidak menghafal sifir dan murid cuai semasa membuat jawapan. Oleh itu, murid memilih jawapan terhampir dengan jawapan yang diperoleh. Guru harus menerangkan semula bagaimana konsep pecahan setara.

=

=

3.3.4 Murid tidak menguasai penambahan pecahan yang melibatkan nombor bulat

Ramai murid tidak boleh menambah pecahan apabila ianya melibatkan nombor bulat tambah nombor pecahan. Ini kerana mereka telah miskonsepsi bahawa nombor bulat tidak boleh ditambah nombor pecahan kecuali nombor bulat tersebut ditukar kepada nombor pecahan bercampur. Kita lihat soalan nombor 5. 2+ 3 + 1

= + +

=

= 3

Kesilapan murid adalah tidak tahu jika nombor bulat tidak boleh menambah nombor pecahan kecuali nombor bulat tersebut ditukar kepada pecahan nombor bercampur. Tindakan guru untuk menerangkan miskonsepsi ini dengan menerangkan menggunakan gambar rajah supaya ianya menjadi lebih jelas dan mudah difahami.

4.0MASALAH PEMBELAJARAN

4.1 Kesukaran dalam penyelesaian masalah matematik berayat.4.1.1 Definisi

Pengetahuan matematik boleh dikategorikan dalam lima jenis iaitu fakta, algoritma, konsep, hubungan antara konsep dan penyelesaian masalah.Penyelesaian masalah merupakan satu aspek yang sangat penting dan merupakan objektif utama dalam pembelajaran matematik. Iajuga merupakan bentuk pembelajaran pada tahap yang tertinggi (Gagne, 1985). Pelajar diharapkan dapat membina pengetahuan dan kemahiran baru melalui proses penyelesaian masalah, menyelesaikan masalah yang dihadapi dalam kurikulum matematik serta mengaplikasikan pelbagai strategi penyelesaian masalah matematik dalam konteks yang berbeza. Masalah matematik berayat sememangnya merupakan komponen penting dalam kurikulum matematikKBSR. Menurut Lim (1982, dalam Lim Beng Tin, 2000) dalam kajiannya mendapati pelajar menghadapi kesukaran dalam masalah matematik yang dinyatakan dengan perkataan berbanding masalah yang melibatkan simbol dan angka. Kesulitan ini mungkin merupakan sebab mengapa mereka kurang berjaya dalam matematik. Menurut artikel yang ditulis oleh David Tall dan /mohamad Rashidi Razali (1991), kesukaran mempelajari matematik yang dihadapi oleh pelajar yang kurang berkebolehan (koordinasi proses mental) adalah lebih tinggi daripada pelajar yang berkebolehan (manipulasi konsep mental).

Segolongan pelajar yang lemah pula tidak dapat menterjemahkan soalan yang berbentuk ayat atau maklumat kepada persamaan atau ketaksamaan matematikk yang betul untuk membuat pengiraan yang selanjutnya. Dalam mempelajari simbol-simbol, tatatanda dan istilah-istilah matematik, seseorang pelajar seolah-olah menghadapi sesuatu situasi pembelajaran bahasa asing (Radatz, 1979). Sebahagian tatatanda matematik telah menimbulkan kesukaran intrinsik. Terdapat juga pelajar yang tidak memahami kehendak soalan. Maka ini mengakibatkan mereka menggunakan peraturan-peraturan atau strategi penyelesaian yang tidak berkaitan dengan kehendak soalan tersebut. Kelemahan daya berfikir menjadi punca kelemahan pelajar bumiputera dalam matematik. Tidak dapat di nafikan bahawa mata pelajaran matematik memerlukan kuasa pemikiran kognitif yang tinggi dan perlu dimiliki oleh pelajar. Juga penguasaan kemahiran matematik adalah penting bagi pelajar menunjukkan inisiatif sendiri untuk membuat latihan dan menyelesaikan masalah matematik dari semasa ke semasa. Bahasa matematik juga menjadi kesulitan kepada pelajar. Bahasa matematik berbeza dengan bahasa biasa kerana ia mempunyai makna yang tersendiri dan di gunakan dalam konteks matematik yang tertentu. Di samping itu, banyak istilah matematik digunakan dalam kurikulum matematik tidak dapat di fahami oleh pelajar. Kekeliruan tentang istilah merupakan satu masalah yang di hadapi oleh pelajar yang menyebabkan mereka tidak dapat memahami maksud istilah tersebut.

4.1.2 Ciri-Ciri

Masalah ini sering dihadapi oleh pelajar sekolah rendah. Pelajar biasanya didapati kurang berminat untuk mencuba soalan penyelesaian masalah yang dianggap susah. Sikap negatif ini sering menjadi penghalang kepada pelajar untuk mencapai kejayaan dalam matematik. Menurut Polya (1957) penyelesaian masalah lazimnya dikaitkan dengan penggunaan matematik dalam situasi di mana prosedur penyelesaian tidak begitu nyata atau ketara. Pengajaran matematik di sekolah lebih menekankan kepada kefahaman konsep dan penguasaan kemahiran. Murid-murid yang berpencapaian rendah menunjukkan perkembangan yang lambat dalam mendapat dan menggunakan pelbagai kemahiran matematik. Mereka juga mempunyai keupayaan yang terhad dalam pencapaian jika dibandingkan dengan rakan-rakan yang sebaya dengan mereka. Montague (1993) melaporkan bahawa murid yang berpencapaian rendah menghadapi kesukaran untuk memberi perhatian kepada langkah yang terlibat dalam pencapaian masalah. Kesukaran ini boleh membawa kepada ketidakupayaan murid untuk menyelesaiakan masalah yang melibatkan banyak langkah penyelesaian (multi step). Selain itu, murid yang berpencapaian rendah dalam matematik juga menghadapi kesukaran mengingat. Ini merupakan ketidakupayaan murid dalam menguruskan maklumat untuk penyimpanan. Kesukaran mengingat meghalang murid daripada menyimpan fakta dengan lama. Murid yang mempunyai masalah pembelajaran juga menunjukkan kesukaran dalam keupayaan visual-ruang. Mereka menghadapi masalah menulis dalam garis lurus, menggunakan garis nombor dan menentukan arah (Miller dan Mercer, 1997). Terdapat juga antara mereka yang menunjukkan kesukaran dalam penggunaan strategi kognitif dan metakognitif (Miller dan Mercer, 1997). Murid- murid ini menghadapi masalah matematik menentukan dan memilih strategi yang betul dalam menyelesaikan masalah. Mereka juga menghadapi masalah menguruskan maklumat, membuat perancangan, membuat pengesanan terhadap proses penyelesaian masalah dan membuat generalisasi kepada situasi yang serupa.

5.0PENUTUP

Tidak dinafikan dalam proses pengajaran dan pembelajaran, seringkali terdapat masalah di mana murid tidak dapat mengikuti rentak dan kaedah pengajaran guru. Ini kerana, murid mempunyai pelbagai tahap kecerdasan. Sebagai guru seharusnya kita menggunakan kaedah dan pendekatan yang pelbagai bagi memperkenalkan konsep matematik dan menarik minat murid untuk terus fokus pada pengajaran dan pembelajaran matematik. Menurut Robert Gagne iaitu seorang professor dan ahli psikologi, pembelajaran konsep matematik yang berkesan memerlukan beberapa teknik penyampaian iaitu memberi berbagai-bagai contoh konkrit untuk membuat generalisasi, memberi contoh yang berbeza tetapi berkaitan supaya dapat membuat perbezaan, memberi contoh-contoh yang tidak ada kaitan dengan konsep yang diajarkan untuk membuat perbezaan dan generalisasi.

Pelbagai pendekatan boleh dilaksanakan bagi mengatasi miskonsepsi di kalangan murid sama ada faktor kecuaian atau kesukaran murid memahami konsep ataupun faktor guru sendiri yang tidak menguasai Pedagogy Content Knowledge (PCK). Namun, secarakeseluruhannya, terdapat persamaan antara masalah-masalah yang dihadapi.Masalah kelemahan pelajar dalam penguasaan konsep dan kemahiran matematik pada peringkat sekolah rendah ini adalah sesuatu yang tidak boleh dipandang remeh oleh pihak-pihak terlibat dalam sektor pendidikan terutama sekali guru-guru. Kelemahan dalam penguasaan konsep dan kemahiran matematik di peringkat sekolah rendah tentunya memberi kesan pula apabila mereka berada di sekolah menengah sekiranya tidak ditangani dari awal.RUJUKANAida Suraya Mad Yunus. Masalah Operasi Pecahan Dari Persepsi Murid Sekolah Rendah. Kuala Lumpur : Universiti Putra MalaysiaBaharin Shamsudin (1990). Siri Pendidikan Pengajaran dan Pembelajaran Matematik Untuk Sekolah Rendah Buku . Kuala Lumpur : DBP, KPMJamil A, Norlia G, Norhashimah S. (2008). Seminar Pendidikan Sains dan Matematik : Miskonsepsi Matematik Satu Refleksi. Open Universiti MalaysiaKementerian Pendidikan Malaysia. (1989). Laporan Jawatankuasa Kabinet Mengkaji Dasar

Pelajaran. Kuala Lumpur. Dewan Bahasa dan Pustaka.Kementerian Pendidikan Malaysia. (2001). Matematik Tahun 6. Kuala Lumpur : Dewan Bahasa dan Pustaka.Lim K.L, Khaw A.H, Seah A.K. satu Kajian Mengenai Bahan Bantu Mengajar Dalam Pengajaran Pembelajaran Di Sekolah Rendah. Maktab Perguruan Batu Lintang : Jabatan MatematikMeor Ibrahim Kamaruddin (2001). Modul Pembelajaran Sains dan Matematik. Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia. (Tidak diterbitkan)Mohd Uzi Dollah, Noor Shah Saad .(2012). Modul KRM3013 Asas Nombor. Tanjung Malim : Universiti Perguruan Sultan IdrisMok Soon Sang (1993). Siri Pendidikan Perguruan : Pengajian Matematik. Kuala Lumpur : Kumpulan Budiman Sdn Bhd.Pusat Perkembangan Kurikulum (2001). Sukatan Pelajaran Matematik Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah Tahun 6. Selangor : Dewan Bahasa dan Pustaka.Roslina Radzali. Kepercayaan Matematik Pelajar Berhubung Penyelesaian Masalah Matematik. Jabatan MatematikSee Kin Hai (2003). Analisis Kesilapan Umum Dalam Matematik di Sekolah- Sekolah Rendah. Universiti Brunei DarussalamTengku Zawawi Tengku Zainal, Ramlee Mustapha, Abdul Razak Habib (2009) . Pengetahuan Pedagogi Isi Kandungan Guru Matematik bagi Tajuk Pecahan: Kajian Kes di Sekolah Rendah . Jurnal Pendidikan Malaysia : Open Universiti Malaysia

Murid menulis terus penyebut sebagai 8 dan membuat penambahan, murid mendapat jawapan dalam pecahan tidak wajar

2 EMBED Equation.3 + 3 + 1 EMBED Equation.3

= EMBED Equation.3 x 2 + EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3

= EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3

= EMBED Equation.3 = 55 8

= 6 EMBED Equation.3

Murid menulis menukarkan nombor bulat kepada pecahan nombor bercampur di mana penyebutnya adalah sama supaya penambahan boleh dibuat.

Murid tidak memudahkan pecahan semasa menyelesaikan sehingga jawapan akhir

Murid telah memudahkan pecahan semasa menyelesaikan sehingga jawapan akhir dan jawapan adalah yang terkecil.

X 4

X 2

X 4

Murid menambah terus pecahan tanpa menyamakan penyebut dahulu

Murid mendarab penyebut dan pengangka dengan 4 supaya penyebutnya sama dan penambahan pecahan boleh dibuat.

Kecuaian murid hanya mendarab penyebut sahaja

Murid menyamakan penyebut dengan mendarab supaya penyebut menjadi 18. Pengangka juga didarab sama dengan yang di darab penyebut supaya ianya menjadi setara.

MARHAINI MANAN BMM1/PPG AMBILAN FEB.2012/MTE3123E

3

_1504855449.unknown

_1504855893.unknown

_1504856665.unknown

_1504857061.unknown

_1504857111.unknown

_1504857168.unknown

_1504857187.unknown

_1504857242.unknown

_1504857167.unknown

_1504857087.unknown

_1504856718.unknown

_1504856780.unknown

_1504856691.unknown

_1504856254.unknown

_1504856322.unknown

_1504856480.unknown

_1504855932.unknown

_1504855737.unknown

_1504855837.unknown

_1504855861.unknown

_1504855806.unknown

_1504855686.unknown

_1504855706.unknown

_1504855505.unknown

_1504855519.unknown

_1504855482.unknown

_1504854540.unknown

_1504855358.unknown

_1504855383.unknown

_1504855422.unknown

_1504854640.unknown

_1504854892.unknown

_1504854943.unknown

_1504854827.unknown

_1504854610.unknown

_1504853270.unknown

_1504854510.unknown

_1504853269.unknown

bahagian a s8

Documents