bab xiv saluran transmisi dan pemandu gelombang1 (1)

BAB XIV

SALURAN TRANSMISI DAN

PEMANDU GELOMBANG

14.1 Persamaan Saluran Transmisi

Persamaan-persamaan diferensial untuk tegangan V atau arus I di dalam

saluran transmisi dapat diturunkan dari persamaan-persamaan Maxwell dengan

syarat-syarat batas yang berlaku pada saluran transmisi yang sedang dibahas. Tinjau

persamaan Maxwell bentuk Curl untuk gelombang bidang homogen :

(14.1)

Untuk E = Exax dan H = Hyay dimana E dan H hanya fungsi dari z arah perambatan

gelombang, maka dari persamaan (13.1) diperoleh :

(14.2)

Dari persamaan (14.2) ini diperoleh persamaan saluran transmisi arah-z :

(14.3)

dimana :

R + jL = z = impedansi per satuan panjang

R = resistansi per satuan panjang

L = induktansi per satuan panjang

Dari persamaan Maxwell berikutnya :

(14.4)

Untuk E = Exax’ Hy = Hyay dan E = E (z), Hy = H (z), maka persamaan (14.4) menjadi

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Lenni, ST

MEDAN ELEKTOMAGNETIK 1

(14.5)

Dari persamaan (14.5) diperoleh persamaan saluran transmisi untuk arus I :

(14.6)

dimana :

Y = G + jC = admitansi per satuan panjang

G dan C = konduktansi per satuan panjang dan kapasitansi per satuan panjang

Diferensial terhadap z persamaan (14.3) dan persamaan (14.6) menghasilkan

(14.7)

karena Z (impedansi) bukan fungsi z.

(14.8)

karena admitansi Y bukan fungsi z.

Dari persamaan (14.7) diperoleh

(14.9)

= (YZ)1 2 = konstanta propagasi = + j

Dari persamaan (14.8) diperoleh :

(14.10)

Solusi persamaan (14.9) dan persamaan (14.10) :



dimana :

= konstanta attenuasi (Np/m)

= konstanta fase (rad/s)

Untuk gelombang yang merambah arah sumbu-z positif solusi persamaan (14.9) dan

persamaan (14.10) menjadi :

(14.11)

(14.12)

dimana :

impedansi karakteristik

Untuk R dan G kecil pada frekuensi tinggi

Hubungan antara panjang gelombang dengan konstanta fase pada gelombang bidang

serba sama :

(14.13)

Kecepatan fase pada gelombang bidang dan pada saluran transmisi serba sama

didefinisikan sebagai

(14.14)

Untuk saluran transmisi tidak merugi dimana resistansi R = 0 dan konduktansi G = 0,

maka konstanta propagasi



maka kecepatan fase

Untuk gelombang bidang di udara bebas atau di pemandu gelombang intensitas

medan magnetik bagi gelombang yang merambat ke arah sumbu-z positif

dimana :

= Impedansi intrinsik

Sedangkan pada saluran transmisi gelombang arus yang mengalir sepanjang sumbu-z

positif :

(14.15)

dimana :

= Impedansi karateristik

Gelombang bidang serba sama dari medium 1 dengan impedansi intrinsik 1 datang

pada bidang batas medium 2 dengan impedansi intrinsik 2, koefisien pantulan ,

sebagai rasio antara amplitudo intensitas medan listrik terpantul dan amplitudo

intensitas medan listrik datang.

Koefisien pantulan :

sedangkan pada saluran transmisi koefisien pantulan didefinisikan sebagai rasio

antara tegangan yang dipantulkan oleh saluran transmisi dengan impedansi



karakteristik Z02 dengan tegangan datang dari saluran transmisi dengan impedansi

karakteristik Z01.

Koefisien pantulan :

(14.16)

VSWR (Voltage Standing Waves Ratio) pada saluran transmisi ini dapat ditentukan,

apabila koefisien pantulan telah didapatkan :

(14.17)

Impedansi karakteristik saluran transmisi secara umum didefinisikan sebagai

apabila terjadi rugi-rugi kecil (small losses) maka impedansi karakteristiknya adalah

(14.18)

Untuk saluran transmisi tidak merugi, dimana R = 0 dan G = 0 maka impedansi

karakteristik

(14.19)

bertepatan dengan kecepatan fase

(14.20)

dimana :

L = induktansi seri (H/m)

C = kapasitansi paralel (F/m)

= frekuensi sudut = 2f (rad/s)

f = frekuensi (Hz)

14.2 Saluran Transmisi Koaksial



Parameter saluran transmisi kawat koaksial pada frekuensi tinggi adalah :

kapasitansi, konduktansi, induktansi, dan resistansi. Kapasitansi per satuan panjang :

(14.21)

dimana :

= 0r = permitivitas dielektrik (F/m)

0 = permitivitas ruang vakum = 8,854 x 10-12 (F/m)

0 = permitivitas relatif (non-dimensi)

a = jari-jari dalam (m)

b = jari-jari luar (m)

Permitivitas medium dipilih yang sesuai dengan frekuensi tinggi yang dipergunakan.

Konduktansi per satuan panjang :

(14.22)

dimana : = konduktansi medium dielektrik diantara konduktor koaksial, S/m

Induktansi per satuan panjang :

(14.23)

dimana : = 0r = permeabilitas medium dielektrik diantara konduktor koaksial, jadi

harganya = 0 = 12,57 x 10-7 H/m

Induktansi pada persamaan (14.23) juga sesuai untuk frekuensi tinggi dimana efek kulit

dapat diabaikan dan fluks magnetik di dalam konduktor juga diabaikan.

Resistansi total per satuan panjang :

(14.24)

dimana :

= kedalaman kulit, pada bahan tembaga pada frekuensi f = 10 GHz,

= 6,61 x 10-4 mm



c = konduktivitas konduktor koaksial (S/m)

Kedalaman kulit bahan konduktor adalah fungsi frekuensi, untuk bahan tembaga :

(14.25)

Pada frekuensi tinggi impedansi karakteristik saluran transmisi koaksial dapat didekati

dari persamaan

(14.26)

Pada frekuensi rendah, harga-harga kapasitansi CL dan konduktansi GL dapat

diperoleh dari persamaan (14.21) dan persamaan (14.22) berturut-turut sedangkan

resistansi per satuan panjang dapat diperoleh dari rumus

(14.27)

dimana :

c = konduktivitas bahan konduktor koaksial, Ohm-1m-1

S = luas penampang (irisan) konduktor dalam dan konduktor luar

atau

(14.28)

dimana :

a = jari-jari konduktor dalam

b = jari-jari bagian dalam konduktor luar

c = jari-jari bagian luar konduktor luar

Induktansi total pada frekuensi rendah dapat diperoleh dari

(14.29)



14.3 Saluran Transmisi Dua Kawat

Untuk saluran transmisi dua buah kawat lurus paralel dengan jarak kedua

kawat 2h, jari-jari masing-masing sama yaitu a, permitivitas dielektrik medium , dan

permeabilitas magnetik maka kapasitansi per satuan panjang pada frekuensi tinggi :

(14.30)

Induktansi per satuan panjang (eksternal) diperoleh dari

(14.31)

Konduktansi per satuan panjang dapat diperoleh dari

(14.32)

Impedansi karakteristik :

(14.33)

Induktansi per satuan panjang dua kawat paralel pada frekuensi rendah diperoleh dari

(14.34)



bab xiv saluran transmisi dan pemandu gelombang1 (1)

Documents