bopisubardiman.files.wordpress.com · Web viewIngkaran dari “ Jika guru tidak datang maka semua murid senang.” adalah ….. Jika guru tidak datang maka semua murid senang. Jika

Menentukan Negasi

1. Ingkaran dari “ Jika guru tidak datang maka semua murid senang.” adalah …..a. Jika guru tidak datang maka semua murid senangb. Jika guru tidak datang maka semua murid tidak senangc. Jika semua murid senang maka guru tidak datangd. Guru tidak datang dan ada murid yang tidak senange. Guru datang dan ada murid yang tidak senang

2. Ingkaran dari pernyataan “ Semua makhluk hidup perlu makan dan minum.” adalah…a. Semua makhluk hidup tidak perlu makan dan minumb. Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan dan minumc. Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan tapi perlu minumd. Semua makhluk hidup tidak perlu makan dan minume. Semua mkahluk hidup perlu makan perlu makan tapi tidak perlu minum

3. Ingkaran dari kontraposisi p q adalah….a. ( ~ q ) p b. q pc. p ~ qd. p qe. p q

4. Ingkaran dari kesimpulan berdasarkan tiga premis 1) p q2) q r3) ~radalah…..

a. pb. ~pc. qd. ~qe. p ~r

5. Diberikan empat buah pernyataan sebagai berikut :Jika siswa rajin belajar maka siswa tersebut nilai UAN nya > 4,01Jika nilai UAN > 4,01 dan rata-ratanya = 6 maka siswa lulus SMUJika siswa lulus SMU maka orang tua siswa akan senang.Jika orang tua senang maka siswa akan diberikan hadiah.

Ternyata setelah pengumuman hasil UAN ada orang tua siswa yang senang. Maka ingkaran dari kesimpulan yang benar adalah ........

a. Siswa lulus SMU

b. Siswa rajin belajar

c. Semua nilai UAN siswa > 4,01

d. Siswa diberi hadiah

e. Semua kesimpulan benar

6. Jika Anni belajar Matematika, maka Adi belajar Fisika

Jika Adi belajar Fisika, maka Charly belajar kimiaTentukan ingkaran dari kesimpulan pernyataan di atas......a. Anni belajar Matematika dan Charly belajar Kimia

b. Adi dan Charly belajar Matematika

c. Anni belajar Matematika dan Adi tidak belajar Fisika

d. Anni belajar Matematika dan Charly tidak belajar Kimia

e. Jika Adi belajar Fisika maka Anni belajar Matematika

7. Diketahui :

p qq r................Tentukan negasi dari kesimpulan di atas ........a. p q

b. q p

c. p ~q

d. p

e. ~ q

8. Jika Badu seorang aktor maka ia seniman

Tentukan ingkaran pernyataan di atas..........a. Jika Badu seorang aktor maka bukan seniman

b. Badu seorang aktor dan bukan seniman

c. Badu seorang aktor dan seniman

d. Badu seorang akto atau seniman

e. Badu adalah seniman

9. Jika x bilangan real, maka x2 0

Jika x2 0, maka (x2 + 1) 0 Tentukan ingkaran dari kesimpulan pernyataan di atas....a. Jika x bilangan real maka x2 0

b. x bilangan real dan (x2 + 1) < 0

c. x bukan bilangan real dan (x2 + 1) ≤ 0

d. jika x2 ≥ 0 maka (x2 +1)

e. x bukan bilangan real dan x2 0

10. Segitiga sama sisi jika dan hanya jika ketiga sisinya sama panjang

a. Segitiga sama sisi dan ketiga sisinya tidak sama panjang dan ketiga sisinya

sama pnjang dan bukan segitiga sama sisi

b. Segitiga sama sisi dan ketiga sisinya tidak sama panjang atau ketiga sisinya

sama panjang dan bukan segitiga sama sisi

c. Segitiga sama sisi tetapi ketiga sisinya tidak sama panjang dan ketiga sisinya

sama panjang tetapi bukan segitiga sama sisi

d. Segitiga sama sisi tetapi ketiga sisinya tidak sama panjang

e. Segitiga sama sisi dan ketiga sisinya tidak sama panjang atau ketiga sisinya

sama panjang dan bukan segitiga sama sisi.

PEMBAHASAN

1. Jika guru tidak datang maka murid senang : p

Maka semua murid senang : qIngkaran p q adalah p ~q

guru datang dan ada murid yang tidak senang2. Semua makhluk hidup perlu makan dan minum : p

Ingkarannya ~ pada makhluk hidup yang tidak perlu makan dan minum

3. Kontraposisi dari p q adalah ~q ~pIngkarannya adalah ~q p

4. p q..........premis 1q r...........premis 2

p r (kesimpulan 1)

Lalu,p r (kesimpulan 1)~r

~ p (kesimpulan akhir)

Jadi, ingkaran ~p adalah p

5. Kesimpulan yang tepat adalah "Siswa diberi hadiah". Ingat penarikan kesimpulan dengan modus ponens pada premis Jika orang tua senang maka siswa akan diberi hadiahIngkarannya adalah Orang tua senang dan ada siswa yang tidak akan diberi hadiah

6. Jika Anni belajar Matematika, maka Adi belajar Fisika ............premis 1p q

Jika Adi belajar Fisika, maka Charly belajar Kimia ............premis 2q r

p r . . . konklusiingkaran dari kesimpulan tersebut adalah p ~r

Anni belajar Matematika dan Charly tidak belajar Kimia

7. Berdasarkan Hukum de Morgan

~ (p q) (p ~q)

Jadi ingkaran konklusi tersebt adalah p ~q

8. ~(p q) (p q)Jadi, ingkaran dari pernyataan tersebut adalah Badu seorang aktor dan ia bukan seniman

9. Jika x bilangan real, maka x2 ≥ 0.............premis 1 p q

Jika x2 ≥ 0, maka (x2 + 1) > 0...................premis 2 q r

p r .....konklusiIngkarannya adalah p ~r

x bilangan real dan (x2 + 1) < 0

10. Berdasarkan Hukum de Morgan ~ ( p q) (p ~q) (q ~p)

2. BENTUK AKAR, PANGKAT, DAN LOGARITMA

Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar !

1. Bila = 3, maka nilai + = ………………………..

a. 7b. 8c. 9

d. 10e. 11

2. Hasil dari + =…………………

a.

b.

c.

d.

e.

3. Bila dan , maka nilai a + b =…………

a.144b. 272c. 328

d. 1024e. 1040

4. Bentuk sederhana dari = …………………………

a.b.

c.d.e.

5. = ……………

a. b.

c. d. e.

6. Bentuk sederhana dari = ..............

a.b.c.

d.e.

( UM UGM ’06)

7. Nilai semua x yang memenuhi dengan bilangan a > 1, adalah……..a.b.

c.

d.

e.

( UM UGM ’08 )

8. Jika bilangan asli a dan b memenuhi = , maka b – a adalah……..a. -2b. -1c. 1

d. 2e. 3

9. Bila dan , maka =.................

a.b.c.d.e.

10. Bila x = 8, y = 25, dan z = 81, maka nilai dari

a. 10b. 20c. 30d. 54e. 60

PEMBAHASAN

1. = 32

A

x + x -1 = 9 – 2 = 7

4

1a

a2

+-

2. * . =

* =

* + =

= = A

3. Pakai Eliminasi dan substitusi

_________________ + B= 16

= 4a = 16 b = 256

Jadi a + b = 272

4. = = = D

=

5. =

=

= 3-2.1

= = D

6. = = = E

7.Misal Jadi =>

=> p = - 4 V p = 2

a2 = x

C

Karena ≥ jadi diambil yang bertanda +

+

8. * = * * * + = * + 1 = B a = 2 b = 1Jadi, b – a = 1 – 2 = -1

9. *

=

= = E= ( )2

10.

= 22.5.3 = 60 E

3. KEDUDUKAN GARIS LURUS TERHADAP GRAFIK FUNGSI

KUADRAT

1. Supaya garis y=2px-1 memotong parabola y=x2-x+3 di dua titik, maka niali harus

….

A. p<-2 atau p>1

B. p<-1 atau p>2

C. p<- atau p>2

D. -2 < p < 1

E. -1 < p < 2

2. Grafik 2x+y=a akan memotong garafik 4x2-y=0 di dua titik bila ...

A. a> - D. a< -

B. a> - E. a<-1

C. a< 1

3. Supaya garis y=2x+a memotong grafik fungsi f(x)=x2-x+3, maka haruslah ….

A. a> D. a

B. a>- E. a -

C. a<

4. Jika garis lurus y=2x+1 menyinggung parabola y=mx2+(m-5)x+10, maka nilai m

sama dengan ….

A. 1 D. 1 atau 49

B. 49 E. 1 atau -49

C. -1 atau 49

5. Jika grafik fungsi y=mx2-2mx+m dibawah garis y=2x-3, maka …..

A. m<0 D. m>1

B. -1<m<0 E. m tidak ada

C. 0<m<1

6. Garis y=x+n akan menyinggung bola y=2x2+3x-5, jika nilai n sama dengan ….

A. 4,5 D. -5,5

B. -4,5 E. 6,5

C. 5,5

7. Garis y=6x-5 memotong kurva y=x2-kx+11 di titik puncak p. Koordinat titik p

adalah …..

A. (2,7) D. (-1,-11)

B. (1,1) E. (3,13)

C. (-2,-7)

8. Jika garis y=x- menyinggung parabola y=m-2x-x2, maka m sama dengan …..

A. -3 D. 2

B. -2 E. 3

C. 0

9. Garis y=ax+b diketahui memotong parabola y=2x2+5 di titik (x1,y1) dan (x2,y2) .

Jika x1+x2=4 dan x1.x2=3, maka nilai a dan b adalah …..

A. a=8 dan b=-2 D. a=-8 dan b=1

B. a=8 dan b=-1 E. a=-8 dan b=2

C. a=-8 dan b=-1

10. Suatu garis lurus mempunyai gradient -3 dan memotong parabola y=2x2+x-6 di

titik (2,4). Titik potong lainnya mempunyai koordianat ….

A. (4,2) D. (3,-2)

B. (3,1) E. (-4,22)

C. (7,1)

PEMBAHASAN1. Supaya garis y=2px-1 memotong di dua titik pada y=x2-x+3, maka D>0.

2px-1= x2-x+3

X2-(1+2p)x+4=0

maka D>0

(1+2p)2-4(1)(4)>0

4p2+4p-15>0

+++ - - - - - +++

-

Jadi p< - atau p>

Jawaban : A

2. Syarat garis 2x+y=a memotong di dua titik pada 4x2-y=0 adalah D>0 maka

4x2-(a-2x)=0

4x2+2x-a=0

D>0 4+16a>0 a>-

Jawaban : B

3. y=x2-x+3

y=2x+a

0=x2-3x+3-a

Garis memotong grafik fungsi y=f(x) bisa pada dua titik atau satu titik.

Sehinggan syaratnya adalah D≥o

D=b2-4ac ≥ 0

(-3)2-4(1)(3-a) ≥ 0

9-12+4a≥ 0

4a≥ 3

a≥ Jawaban : D

4. Persamaan garis lurus : y=2x+1

………………………………………….(1)

Persamaan parabola : y=mx2+(m-5)x+10 ………………………..

(2)

Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (2)

mx2+mx-5x+10=2x+1

mx2+mx-7x+9=0

mx2+(m-7)x+9=0

Syarat garis lurus menyinggung parabola :

D=0 b2-4ac = 0

(m-7)2-4(m)(9)=0

m2-50m+49=0

(m-1)(m-49)=0

m=1 V m=49

Jawaban :D

5. Grafik y=mx2-2mx+m dibawah garis y=2x-3 berarti :

mx2-2mx+m<2x-3

mx2-(2m+2)x+(m+3)=0

syarat definit negative:

a<0 D<0

m<0 (2m+2)2-4m(m+3)<0

m<0 (m>1)

maka m= = himpunan kosong

Jawaban : E

6. y=2x2+3x-5

y=x+n

0=2x2+2x-5-n

Karena garis menyinggung parabola, maka D=0

22-4(2)(-5-h)=0

4+40+8n=0

8n=-44

N=-5,5 Jawaban : D

7. Kurva y=x2-kx+11 titik puncak di titik p

p

Garis y=6x-5 melalui titik puncak p maka

k2-44=-12k+20

k2+12k-64=0

(k+16)(k-4)=0

k=-16 V k=4

ambil k=4 p(2,7)

8. y=x-

y=-x2-2x+3

0=x2+3x+(- -m)

Bersinggungan D=0

32-4(1)( - -m)=0

9+3+4m=0

4m=-12

m=-3

Jawaban : A

9. Garis y=ax+b dan y=2x2+5

2x2-ax+5-b=0

x1+x2= =4 maka a=8

x1.x2= =3 maka b=-1

sehingga a=8 dan b=-1

Jawaban : B

10. Persamaan garis melalui titik (2,4) dengan gradient -3 adalah

y-4=-3(x-2)

y=-3x+10

Garis y=-3x+10 memotong y=2x2+x-6

Dengan mengeliminasi diperoleh

2x2+x-6= -3x+10

(x+4)(x-2)=0

X1=-4 ; y1=22 titik(-4,22) ;

X2=2 ; y2=4 titik(2,4) Jawaban : E

4. RUMUS JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR – AKAR PERSAMAAN

KUADRAT

1. Bila x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan kuadrat x² - 5x + 9 = 0,

maka x1³ + x2³ = …

A. 10

B. -10

C. 5

D. -5

E. 1

2. Akar – akar persamaan kuadrat x² + 5x + k = 0 adalah x1 dan x2.

Jika x1 + x2 = -73 , maka nilai k adalah…

x2 x1 24

A. -24

B. -20

C. -12

D. -6

E. 10

3. Akar – akar persamaan 2x² - 6x – p = 0, adalah x1 dan x2. Jika x1 – x2 = 5, maka

nilai p adalah…

A. 8

B. 6

C. 4

D. -8

E. -6

4. Persamaan kuadrat 4x² + m = -1 mempunyai akar x1 dan x2. Jika x1 = ½ maka

m(x1² + x2²) = …

A. -1½

B. -1¼

C. -1

D. -½

E. -¼

5. Jika jumlah akar – akar persamaan kuadrat x² - x – p = 0 sama dengan kuadrat

jumlah kebalikan akar – akar persamaan x² - px – 1 = 0, maka p = …

A. √2 + 1

B. √2 – 1

C. √2 + 1 atau -√2 + 1

D. √3 – 1 atau √3 +1

E. 2 - √2 atau 2 + √2

6. Bila akar – akar persamaan kuadrat x² - 2ax + a +2 = 0, tidak sama tandanya

maka…

A. < -1 atau a> 2

B. -1 < a < 2

C. -2 < a < 2

D. -2 < a < -2

E. a < -2

7. Jika jumlah kuadrat akar – akar real persamaan x² - 2x – a = 0 sama dengan

jumlah kebalikan akar – akar persamaan x² - 8x + ( a – 1 ) = 0, maka nilai a sama

dengan…

A. 2

B. -3

C. -1

D. -½

E. 3

8. Jika salah satu akar persamaan kuadrat x² - 3x – 2p = 0 tiga lebih besar dari salah

satu akar x² - 3x + p = 0, maka bilangan asli p sama dengan…

A. 2

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

9. Akar – akar persamaan kuadrat x² + 6x + c = 0 adalah x1 dan x2. Akar – akar

persamaan kuadrat x² + (x1² + x2²)x + 4 = 0 adalah u dan v. Jika u + v = -uv,

maka x1³x2 + x1x2³

A. -64

B. 4

C. 16

D. 32

E. 64

10. Akar – akar persamaan kuadrat x² - 6x + k – 1 = 0 adalah p dan q. Agar p² + q² =

10, maka nilai k harus sama dengan…

A. 8

B. 9

C. 10

D. 12

E. 14

PEMBAHASAN

1. Jawab : B

x² - 5x + 9 = 0

x1 + x2 = 5

x1 . x2 = 9

x1³ + x2³ = (x1 + x2) ³ - 3x1 . x2 (x1 + x2)

= 5³ - 3 . 9 . 5

= 125 – 135

= -10

2. Jawab : A

x² + 5x + k = 0

x1 / x2 + x2 / x1 = -73 / 24

x1² + x2² / x1 . x2 = -73 / 24

(x1 + x2)² - 2x1 . x2 / x1 . x2 = -73 / 24

(-5)² - 2k / k = - 73 / 24

25 – 2k / k = -73 / 24

25 (24) = -73k + 48k

k = -24

3. Jawab : A

2x² - 6x – p = 0

x1 + x2 = 3

x1 . x2 = -p / 2

x1 – x2 = 5

x1 + x2 = 3

+

2 x1 = 8

x1 = 4 , x2 = -1

x1 . x2 = -p / 4 (-1) = -p / 2

p = 8

4. Jawab : C

4x² + m = -1 ; x1 = ½

4(½)² + m = -1 m = -2

4x² - 2 = -1

4x² - 1 = 0

x1 + x2 = 0 / 4 = 0

x1 . x2 = -1 / 4

m(x1² + x2²) = m{ (x1 + x2)² - 2x1 . x2 }

= -2 { 0² - 2 (- ¼ ) }

= -1

5. Jawab : A

x² - x – p = 0 ; akar – akar persamaan adalah x1 dan x2

x1 + x2 = 1 ; x1 . x1= -p

x² - px – 1 = 0 ; akar – akar persamaan adalah x3 dan x4

x3 + x4 = p ; x3 . x4 = -1

Diketahui :

x1² + x2² = (1/x3 + 1/x4)²

(x1 + x2)² - 2x1 . x2 = (x3 + x4 / x3 . x4) ²

1² - 2(-p) = (p / -1) ²

p² - 2p – 1 = 0

P1.2 = -(-2) ± √(-2) ² - 4(1)(-1)

2(1)

= 2 ± 2√2

2

= 1 ± √2

P1 = 1 + √2 atau P2 = 1 - √2

Akar – akar real persamaan x² - x – p = 0 ; D > 0

b² - 4ac > 0

(-1) ² - 4.1.(-p) > 0

P > - ¼

Nilai p yang memenuhi adalah p = √2 + 1

6. Jawab : E

x² - 2ax + a + 2 = 0

D = (-2a)² - 4 . 1 (a + 2)

4a² - 4a – 8

x1 . x2 = a + 2

Akar – akar tidak sama tandanya maka :

D > 0 dan x1 . x2 < 0

(i) 4a² - 4a – 8 > 0

a² - a – 2 > 0

(a – 2)(a + 1) > 0

a > 2 atau a < -1

(ii) x1 . x2 < 0

a + 2 < 0

a < -2

-2 -1 2

7. Jawab : A

Misalkan akar – akar persamaan kuadrat yang pertama x1 dan x2, dan akar – akar

persamaan kuadarat yang kedua α dan β, maka :

x² - 2x – a = 0

x² - 8x + ( a – 1 ) = 0

x1² + x2² = 1/ α + 1/ β

(x1 + x2)² - 2x1 . x2 = α + β / α . β

x1 + x2 = 2 dan x1 . x2 = -a

α + β = 8 dan α . β = a-1

2² - 2 . (-a) = 8 / a -1

(4 + 2a)(a-1) = 8

2a² + 2a – 12 = 0

2(a + 3)(1-2) = 0

a = -3 atau a = 2

D > 0

(-2)² - 4 . 1 . (-a) > 0

4 + 4a > 0

a > -1 jadi nilai a yang memenuhi syarat adalah a = 2

8. Jawab : B

Misalkan akar – akar persamaan kuadrat yang pertama x1 dan x2, dan akar – akar

persamaan kuadarat yang kedua α dan β, maka :

x² - 3x – 2p = 0

x² - 3x + p = 0

x1 = α + 3

(α + 3)² - 3(α + 3) – 2p = 0

α² + 6α + 9 - 3α – 9 – 2p = 0

α² + 3α - 2p = 0 …….(i)

α ² - 3 α + p = 0 ……..(ii)

(i) dan (ii)

α² + 3α - 2p = 0

α ² - 3α + p = 0 _

6α – 3p = 0

α = ½ p

Masukkan α = ½ p ke salah satu persamaan

(½ p)² + 3 . ½ p – 2p = 0

p² - 2p = 0

p(p – 2) = 0 p = 0 atau p = 2

p bilangan asli, maka p = 2

9. Jawab : E

x² + 6x + c = 0 ; akar – akarnya x1 dan x2

x² + (x1² + x2²)x + 4 = 0 ; akar –akarnya u dan v

x1 + x2 = -6 ; x1 . x2 = c

u + v = -(x1² + x2²) ; u . v = 4

u + v = -uv

-(x1² + x2²) = - 4 x1² + x2² = 4

x1² + x2² = (x1 + x2)² - 2x1 . x2

4 = -6² - 2c

c = 16

Jadi persamaan kuadrat yang pertama adalah : x² + 6x + 16 = 0

x1³x2 + x1x2³ = x1 . x2 (x1² + x2²)

= 16 (4)

= 64

10. Jawab : E

x² - 6x + k – 1 = 0

p + q = 6

p . q = k – 1

p² + q² = 10

(p + q)² - 2pq = 10

6² - 2(k – 1) = 10

36 – 2k + 2 = 10

k = 14

5. PERSAMAAN KUADRAT BARU

1. Persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar -5 dan 7 adalah …

A. x2-2x-35=0 D. 2x2-4x+70=0

B. 2x2+4x-70=0 E. x2+2x-35=0

C. x2+2x-35=0

2. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah …

A. 12x2-x-6=0 D. 12x2+x+6=0

B. 12x2+6x-1=0 E. 6x2+ -3=0

C. 6x2+x-3=0

3. dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat dari x2+2x+1. Tentukan persamaan

kuadrat baru yang akar-akarnya 5 kurangnya adalah …

A. 2x2+6x-5=0 D. x2+2x+6=0

B. x2+12x+11=0 E. x2+12x+36=0

C. x2+12x+25=0

4. Bila a dan b akar-akar dari 2x2+5x-1=0 persamaan kuadrat yang akar-akarnya ab2 dan

a2b adalah …

A. 4x2+8x+3=0 D. 8x2+10x-1=0

B. 8x2-10x-1=0 E. x2+10x+8=0

C. x2-5x-1=0

5. Akar-akar persamaan kuadrat x2-3x-6=0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang

akar-akarnya adalah …

A. x2-80x+1=0 D. 2x2+7x+2=0

B. x2-x+80=0 E. 2x2+21x-2=0

C. 27x2-80x+1=0

6. Jika dan β adalah akar-akar dari x2-5x+13=0 maka persamaan kuadrat yang akar-

akarnya

A. x2-80x+1=0 D. 27x2-x+80=0

B. x2-x+80=0 E. 27x2+80x-1=0

C. 27x2-80x+1=0

7. x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat 3x2+5x-1=0, tentukan persamaan

kuadrat yang akar-akarnya (2x1-3) dan (2x2-3) adalah …

A. D.

B. x2+55x+28=0 E. 3x2-28x-55=0

C. x2+28x+55=0

8. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya tiga kali dari akar-akar x2-7x+12=0 adalah

…

A. x2+21x-108=0 D. x2+21x+108=0

B. x2-21x-108=0 E. x2-21x+108=0

C. x2-12x-18=0

9. Diketahui 3x2+6x+n-1=0 mempunyai akar-akar yang real dan sama, maka persamaan

kuadrat yang akar-akarnya 4 kali dari akar-akar persamaan kuadrat diatas adalah …

A. x2+8x+2=0 D. x2-x-1=0

B. x2+8x+16=0 E. x2+2x+1=0

C. x2+x+1=0

10. Akar-akar persamaan kuadrat x2-2x+5=0 adalah p dan q. Tentukan persamaan kuadrat

yang akar-akarnya (p2+q) dan (p+q2) …

A. x2+4x+8=0 D. 2x2+4x+8=0

B. x2-16x-18=0 E. x2-4x-8=0

C. 2x2+8x+15=0

11. Diketahui akar persamaan kuadrat 2x2-4x-1 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang

akar-akarnya adalah …

A. 8x2-12x+15=0 D. 15x2-8x+12=0

B. x2-12x+15=0 E. 15x2-12x+8=0

C. x2-8x+12=0

12. Akar-akar persamaan kuadrat x2-5x-7=0 adalah a dan b. Susunlah persamaan kuadrat

yang akar-akarnya adalah …

A. x2-4x+ =0 D. 7x2+4x+7=0

B. x2+4x+13=0 E.

C. x2-13+4=0

PEMBAHASAN

1. (X+5) (X-7) = 0

X2-2X-35=0

Jawaban : A

2. (4x+3) (3x-2) = 0

12x2+x-6=0 6x2+ -3 = 0

Jawaban : E

3. x1 = – 5 x2 = β – 5

Jawaban : E

4. x1 = ab2 x2 = a2b

x2 – (x1 + x2)x + x1x2 = 0

Jawaban : B

5.

Jawaban : D

6.

Jawaban : C

7.

Jawaban : A

8. x2-7x+12= 0 x1 = 3x1

x2 = 3x2

Jawaban : E

9. Syarat akar-akar sama : D = 0

D = 0

b2 – 4 ac = 0

36 – 4.3 (n-1) = 0

n = 4

3x2+6x+3=0 x2+2x+1=0

PK yang akar-akarnya 4 kali akar-akar PK1

Jawaban : B

10.

Jawaban : A

11.

Jawaban : E

12.

Jawaban : E

6. SOAL – SOAL PERSAMAAN GARIS SINGGUNG

1. Agar garis y = x + C menyinggung lingkaran , maka nilai C adalah …

a.

b.

c.

d.

e.

2. Persamaan garis melalui titik (-1,1) tegak lurus garis yang melalui titik (-2,3) dan

titik (2,1) adalah …

a. y + 2x = 1

b. 2x – y = -3

c. 2x + y = 1

d. x – 2y = -3

e. 3x + 2y = -1

3. Persamaan garis yang tegak lurus garis singgung kurva y = tan x di titik

adalah …

a. y =

b. y =

c. y =

d. y =

e. y =

4. Jika garis 2x + y – a = 0 menyinggung parabola y = , maka a = …

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 6

5. Diketahui A(3,3), B(4,-1), dan C(-8,-4). Perpotongan garis AB dan BC akan

membentuk sudut …

a.

b.

c.

d.

e.

6. Persamaan salah satu garis singgung pada parabola y = yang melalui

titik (-2,2) adalah …

a. y =-3x - 4

b. y = -2x – 2

c. y = -x

d. y = 2x + 6

e. y = 3x + 8

7. Diketahui titik P(3,5), Q(5,2) dan R(2,3). Persamaan garis melalui titik R dan

sejajar dengan garis PQ adalah …

a. x + 2y – 8 = 0

b. 3x +2y – 12 = 0

c. 3x – y - 3 = 0

d. 2x – 3y -5 = 0

e. 3x + y -9 = 0

8. Supaya garis lurus y = mx + 8 menyinggung parabola , maka nilai

m adalah …

a. -6 atau -2

b. -12 atau -4

c. -8 atau -6

d. 6 atau 2

e. 12 atau 4

9. Jika garis l : 5x + ay – 20 = 0 dan garis m : y – 2x + 10 = 0 saling tegak lurus,

maka l melalui titik …

a. (6,2)

b. (2,5)

c. (2,1)

d. (2,-1)

e. (0,-2)

10. Garis singgung di titik (a, b) pada kurva sejajar sumbu x jika a =

…

a. 0,2

b. 0,3

c. 0,4

d. 0,5

e. 0,6

PEMBAHASAN

1. Syarat garis y = x + c menyinggung lingkaran , maka D = 0

Maka

Jadi D =

C =

JAWABAN : D

2. Gradien garis melalui (-2,3) dan (2,1) adalah

Gradien yang tegak lurus terhadap gradient garis melalui (-2,3) dan (2,1) adalah

2. Persamaan garis yang melalui (-1,1) dengan gradient =2 adalah

JAWABAN : B

3. Gradien garis singgung pada kurva y = tan x di adalah

Persamaan garis yang melalui dan garis singgung pada kurva adalah

JAWABAN : E

4. Garis y = -2x + a menyinggung parabola

Jadi, D = 0,

a = 2

JAWABAN : B

5.

Maka,

JAWABAN : D

6. a. Parabola

4p = 1, maka

b. Persamaan garis singgung jika gradien garis singgung m adalah

melalui titik (-2,2).

atau

Salah satu garis singgungnya :

JAWABAN : B

7. Gradien garis

Persamaan garis melalui R(2,3) dengan gradien adalah

JAWABAN : B

8. a. Garis y = mx + 8 menyinggung parabola :

maka :

b. Syarat menyinggung : D = 0

atau

JAWABAN : B

9. Garis l : 5x + ay – 20 = 0

Garis m : -2x + y + 10 = 0

, maka

Jadi garis l : , melalui

JAWABAN : C

10. (// sumbu x)

JAWABAN : B

KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS

1. Diketahui g(x) = – x – 2

Nilai dari 2(g(x))2 + g(x2) – 39 (x) untuk x = – 3 adalah …

a. – 18 d. 6

b. – 12 e. 24

c. 4

2. Fungsi f = R R dan g = R R ditentukan oleh g(x) = x + 3 dan (fog) (x) = x2 + 3x

– 2 f (x – 2) = …

a. x2 – x – 4 d. x2 – 7x + 6

b. x2 – x + 2 e. x2 – 7x + 8

c. x2 – 7x + 2

3. Diketahui f(x) = 2x – 1 untuk 0 < x < 1

x2 + 1 untuk x yang lain

maka f(2) . f(-4) + f(½) . f (3) = …

a. 52 d. 105

b. 55 e. 210

c. 85

4. Diketahui f dan g diketahui bahwa f(x) = 2x2 + 3x – 5 dan g(x) = 3x – 2. Agar (gof)

(a) = -11, nilai a yang positif adalah …

a. 2 1/2 d. 1/2

b. 1 1/6 e. 1/6

c. 1

5. Diket f(x) = 2x + 1 dan (fog) (x + 1) = 2x2 – 4x – 1. Nilai g(-2) = …

a. - 5 d.

b. 4 e. 5

c. 1

6. Diketahui fungsi f : R R dengan f(x) = invers fungsi f adalah f-1(x)

= …

a. d.

b. e.

c.

7. f(x) = 52x, maka fungsi invers dari f(x) adalah …

a. 5 log 2x d. 5 log

b. 2 log 5x e. 5 log 2x

c. 2x log 5

8. Fungsi f ditentukan oleh

f(x) = Jika f-1 invers dari f, maka fungsi f-1 (x + 1) …

a. d.

b. e.

c.

9. Jika f(x) = 3log 2x maka invers dari f(x) adalah …

a. 2log 3x d. 3log ½ x

b. 23x e. 2 log x

c. ½ (3x)

10. Jika f(x) = 32x dan f-1(x) adalah invers dari f(x) maka f adalah …

a. 2 d. -1

b. 1 e. -2

c. 0

PEMBAHASAN

1. g(x) = – x – 2

= 2(g(x))2 + g(x2) – 3 g(x) untuk x = - 3

= 2(– x – 2)2 + – x2 – 2 – 3 (– x – 2)

= 2(3 – 2)2 + – (–3)2 – 2 – 3 (3 – 2)

= 2 + (– 9 – 2) – 9 + 4

= – 12

Jawaban = B

2. g(x) = x + 3 (fog) (x) = x2 + 3x – 2 ditanya f (x – 2)

misal g(x) = a

x + 3 = a

x = a – 3

f(a) = (a – 3)2 + 3 (a – 3) – 2

= a2 – 6a + 9 + 3a – 9 – 2

= a2 – 3a – 2

f(x) = x2 – 3x – 2

f(x – 2) = (x – 2)2 – 3 (x – 2) – 2

= x2 – 4x + 4 – 3x + 6 – 2

= x2 – 7x + 8

Jawaban = E

3. f(x) = 2x – 1 untuk 0 < x < 1

x2 + 1 untuk x yang lain

f(2) . f(-4) + f(½) . f(3)

= (22 + 1) . ((-4)2 + 1) + (2 . ½ - 1) . (32 + 1)

= 5 . 17 + 0

= 85

Jawaban = C

4. f(x) = 2x2 + 3x – 5

g(x) = 3x – 2

(gof) = - 11, maka a ?

G(f(x)) = -11

3(2x2 + 3x – 5) – 2 = - 11

6x2 + 9x – 15 – 2 = - 11

6x2 + 9x – 6 = 0

2x2 + 3x – 2 = 0

(2x – 1) (x + 2) = 0

yang 2x – 1 = 0

2x = 1

x = ½

Jawaban = D

5. f(x) = 2x + 1

f(x + 1) = 2x2 – 4x – 1 ; g(-2) =

f(g(x + 1)) = -2x2 – 4x – 1

2g(x + 1) + 1 = -2x2 – 4x – 1

x = -3 2g(-2) + 1 = -2 (-3)2 – 4 (-3) – 1

2g(-2) + 1 = -7

g(-2) = -4

Jawaban = B

6. f(x) =

f-1(x) =

f(x) =

f-1(x) =

Jawaban = E

7. f(x) = 52x

Rumus f(a) = b

f-1(b) = a

f(0) = 52-0

= 50

= 1

f(1) = 0

Masukan f(1) ke option agar = 0

5log 5log 5log 1 = 0

Jawaban = D

8. f(x) =

f-1(x) =

f(x + 1) =

= =

Jawaban = C

9. f(x) = 3log 2x

cari permisalan yang mudah

f(4,5) = 3log 2 . 4,5

= 3log 9

= 2

masukkan ke option f(2) agar hasilnya = 4,5 1/2 (3x) 1/3 (32)

4,5

Jawaban = C

Cara 1

f(x) = 32x y = 32x

3log y = 2x

½ 3log y = x3log = x

f-1(y) = 3log

f-1(x) = 3log

f-1 = 3log = 3log = -1

Cara 2

f(x) = 32x

f-1 =

= 32x

3-2 = 32x

x = -1

Jawaban = D

8. MENENTUKAN SISA PEMBAGIAN DAN HASIL BAGI

1. Hasil bagi dan sisa suku banyak P(x) dengan P(x) = 3x3 + 10x2 – 8x + 3 di bagi x2 +

3x – 1, berturut-turut adalah….

A. 3x + 1 dan -2x + 2

B. 3x + 1 dan -8x + 4

C. 3x - 1 dan 8x + 2

D. 3x + 19 dan -56x + 21

E. 3x + 19 dan 51x + 16

2. Suku banyak P(x) = 3x3 – 4x2 – 6x + k habis habis dibagi (x - 2). Sisa pembagian P(x)

oleh x2 + 2x + 2 adalah….

A. 20x + 24

B. 20x – 16

C. 32x + 24

D. 8x + 24

E. -32x – 16

3. Jika x7 – ax + b dibagi dengan x2 – 1 sisanya 5 – 3x maka nilai a dan b berturut-turut

adalah….

A. -5 dan 4

B. 5 dan -4

C. 4 dan -5

D. -4 dan 5

E. 4 dan 5

4. Jika 4x4 – 20x3 + 3x2 -17x + 25 di bagi dengan (x – 5) maka hasil dan sisanya

adalah….

A. 4x3 + 3x2 – 2x dan 15

B. 4x3 + 3x2 + 2x dan 15

C. 4x3 + 3x – 2x dan 15

D. 4x3 + 3x – 2x dan 10

E. 4x3 + 3x + 2x dan 15

5. Suku banyak (x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6) dibagi oleh (x2 – x – 2), sisanya = ….

A. 16x + 8

B. 16x – 8

C. -8x + 16

D. -8x – 16

E. -8x – 24

6. Jika 2x3 + 3x2 + 18x + 6 dibagi oleh 2x -1, maka hasilnya baginya adalah ….

A. 4x2 + 8x – 32

B. 2x2 + 4x – 16

C. x2 + 2x + 10

D. x2 – 2x – 8

E. x2 – 4x – 32

7. Jika P(x) = x4 + 5x3 + 9x2 + 13x + a dibagi dengan (x + 3) bersisa 2, maka P(x) dibagi

(x – 1) akan bersisa….

A. -2

B. -3

C. 4

D. -5

E. 6

8. Bila x3 – 4x2 + 5x + p dan x2 + 3x – 2 dibagi oleh (x + 1) memberikan sisa yang sama,

maka p sama dengan....

A. -6

B. -4

C. -2

D. 4

E. 6

9. Suku banyak f(x) dibagi x2 – x sisanya 4 – 3x. Sisa pembagian jika f(x) dibagi dengan

x2 – 1 adalah....

A. ½ (x + 1) – ½ f(-1)(1 – x)

B. ½ (x + 1) + ½ f(-1)(1 – x)

C. -½ (x + 1) – ½ f(-1)(1 – x)

D. -½ (x + 1) + ½ f(-1)(1 – x)

E. ½ (x + 1) – ½ f(1)(1 – x)

10. Jika 2x4 – 3x3 + px2 + 5x + q dibagi dengan x2 – x – 6 bersisa 6x + 5, maka nilai p – q

adalah.....

A. 33

B. 21

C. 3

D. -37

E. -41

PEMBAHASAN

1. 3x + 1x2 + 3x – 1

3x3 + 10x2 – 8x + 33x3 + 9x2 – 3x

x2 – 5x + 3x2 + 3x – 1

-8x + 4

Jadi hasil bagi = 3x + 1 dan sisa = -8x + 4

a. P(x) = 3x3 – 4x2 – 6x + k

2 3 -4 -6 k 6 4 -4

3 2 -2 k - 4

k – 4 = 0k = 4

3x – 10x2 + 2x + 2

3x3 - 4x2 – 6x + 43x3 + 6x2 + 6x

-10x2 – 12x + 4-10x2 + 20x – 20

8x + 24

Jadi sisa = 8x + 24

3. x5 + x3 + xx2 – 1

x7 + ax + bx7 + x5

x5 – ax + bx5 – x3

x3 – ax – b x3 – x

-ax + x + b(-a + 1)x + b = -3x – 5

-a + 1 = -3a = -4b = -5

4. (4x4 – 20x3 + 3x2 -17x + 25) : (x – 5)

5 4 -20 3 -17 25 20 0 15 -10

4 0 3 -2 15

Jadi hasil bagi = 4x3 + 3x – 2 dan sisa = 15

5. x2 – 2x – 5 x2 – x – 2

x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6x4 – x3 – 2x2

-2x3 – 3x2 + x-2x3 + 2x2 + 4x

-5x2 – 3x – 6 -5x2 + 5x + 10

-8x – 16

Jadi sisanya = -8x - 16

6. x2 + 2x + 10 2x – 1

2x3 + 3x2 + 18x + 62x3 – x2

4x2 + 18x4x2 – 2x

20x + 16 20x – 10

16

Jadi hasil bagi = x2 + 2x + 10

7. -3 1 5 9 13 a -3 -6 -9 -12

1 2 3 4 a – 12

a – 12 = 2 a = 14

-1 1 5 9 13 14 -3 -6 -9 -8

1 4 5 8 6

Jadi sisanya = 6

8. x +2

x + 1x2 + 3x – 2x2 + x

2x – 22x + 2

-4

x2 - 5x + 10 x + 1

x3 – 4x2 + 5x + px3 + x2

-5x2 + 5x-5x2 – 5x

10x + p 10x – 10

p – 10 Jadi p – 10 = -4

p = 6

9. xx2 + x + 1

x3 + x2 – 6x + 4x3 + x2 + x

-7x + 4

Jadi hasil bagi = x dan sisa = -7x + 4

10. 2x2 –x + (11 + p) x2 – x – 6

2x4 – 3x3 – px2 + 5x + q2x4 – 2x3 – 12x2

-x3 + (12 + p)x2 + 5x-x3 + 2x2 + 6x

(11 + p)x2 – x + q (11 + p)x2 – (11 + p)x – 6(11 + p)

– x + (11 + p)x + q + 6(11 + p)

(10 + p)x + q + 66 + 6p = 6x + 5p = -4q = -37

Jadi p – q = - 41

9. SISTEM PERSAMAAN LINEAR

1. Pada tahun 2002 usia seorang anak sama dengan seperempat usia ibunya (dalam

tahun).jika pada tahun 2006 usia anak itu sepertiga usia ibunya, maka anak itu

lahir pada tahun…..

a.1998 c.1992 e.1996

b.1990 d.1994

2. jika ;a dan b bilangan bulat , maka a+b=…..

a. -5 d. 2

b. -3 e.3

c. -2

3. diberikan persamaan dan

Maka nilai

a. d.

b. e.

c.

4. Jika (a,b,c) adalah solusi sistem persamaan linear

X+y+2z=9

2x+4y-3z=1

3x=6y-5z=0

Maka a=b+c=…..

a.6 d.9

b.7 e.10

c.8

5. uang amir Rp 20.000,00 lebih banyak dibandingkan uang Budi ditambah dua

kali uang Doni . Jumlah uang amir , Budi dan Doni adalah Rp 100.000,00. selisih

uanga Budi dan Doni adalah Rp 50.000,00. Uang Amir adalah ….

a Rp 22.000.00

b Rp 33.000.00

c Rp 51.000.00

d Rp 67.000.00

e Rp 80.000.00

6. Jika (a,b,c) adalah solusi sistem persamaan linear

2x+3y=-1

x-2z=-3

2y+3z=4

Maka a+b+c=…..

a. -4 d. 2

b. -2 e. 4

c. 0

7. Pak Agus bekerja selama 6 hari dengan 4 hari diantaranya lembur mendaoat

upah Rp 74.000.00 . Pak Bardi bekerja selama 5 hari dengan 2 hari diantaranya

lembur mendapat upah Rp 55.000.00. Pak Agus ,Pak Bardi dan Pak Dodo bekerja

5 hari dengan terus menerus lembur , maka upah yang akan diperoleh dalah

…….

a. Rp 60.000.00 e. Rp 75.000.00

b. Rp65.000.00

c. Rp 67.000.00

d. Rp 70.000.00

8. Jikax=a , y=b dan z=c adalah paenyaleseaian dari sistem persamaan linear

X+y=3

X+z=4

Y+z=5

Maka nilai a2+b2+c2=…..

a. 6

b. 9

c. 11

d. 14

e. 19

9. Jika x dan y memenuhi sistem persamaan

2x+ 1 - 3y=7

-2x-1+3y+1=1

Maka nilai x+y=…..

a. 0 d. 4

b. 2 e. 5

c. 3

10. Pada suatu gari Andi, Bayu dan Jodi panen jeruk.Hasil kebun Jodi 10 kg lebih

sedikit dari hasil kebun Andi dan lebih banyak 10 kg dari hasilkebun Bayu . Jika

jumlah panen dari ketiga kebun itu 195 kg maka hasil panen Andi adalah ……

a.55 kg d. 85 kg

b.65 kg e .95 kg

c.75 kg

PEMBAHASAN1. hitungan pada tahun 2002

A = ¼ B => B= 4A

A+ 4= 1/3 (B+4)

3A +12 = B+4

3a +12=4A+4

A= 8

Jadi, anak itu lahir pada tahun 2002- 8 = 1994

Jawaban D

2.

a =-5

b =2

a+b =-5+2

=-3

Jawaban B

3. =>>> 2x+y=15 x1

=>>> x-4y= -1 x2

2x+y=15 x + y = 76

2x-8y=-2 9

1 = 9

9y = 17 x+y 76

Y =17/9

2x + 1 7 = 15 jawaban C

9

X = 59

9

4. Diket sistem pers linear Eliminasi x dan y dan pers (2) dan(3)

x + y + 2z = 9 (1) 2x + 4y – 2z = 1 x 3

2x + 4y – 3z = 1 (2) 3x + 6y – 5z = 0 x 2

3x + 6y – 5z = 0 (3) 6x + 12y – 9z = 3

6x + 12y – 10z = 0 -

z = 3

x + y + 2z = 9 x + y + 2(3) = 9 x + y = 3

2x + 4y – 3z = 1 2x + 4y – 3 (3) = 1 2x + 1y = 10

5. Misalkan :

Uang Amir = A

Budi = B

Doni = D

A = 20.000 + B + 2D ………… (1)

A + B + D = 100.000 …………. (2)

B – D = 5.000 B = D + 5.000 …….. (3)

Substitusi (3) ke (1) dan (2) diperoleh :

A = 20.000 + 3D + 5000

A – 3D = 25.0000 ……. (4)

A + 2D + 5000 = 100.000

A + 2D = 95.000 ….. (5)

Eliminasi persamaan (4) dan (5)

A – 3D = 25.000 x2

A + 2D = 95.000 x3

2A – 6D = 50.000

3A + 6D = 285.000 +

5A = 335.000

A = 67.000

Jawaban D

6. Jawaban D

2x + 3y = -1 (1)

x – 2z = -3 (2)

2y + 3z = 4 (3)

(2) : x = 2z – 3

(1) 2 (2z – 3) + 3y = -1

4z – 6 + 3y = -1 (4)

(3) DAN (4) : 3y + 4z = 5 x2

2y + 2z = 4 x3

6y + 8z = 10

6y + 9z = 12 -

-z = -2

z = 2

y = -1

x = 1

x + y + z = a + b + c

= 1 + (-1) + 2

= 2

7. Misalkan upah perhari = x dan upah lembur = y

Pak Agus bekerja 6 hari dengan 4 hari lembur mendapat upah Rp.74.000

6x + 4y = 74.000 (1)

Pak Bardi bekerja 5 hari dengan 2 hari lembur mendapat upah Rp.55.000

5x + 2Y = 55.000 (2)

Dari (1) dan (2) didapat

6x + 4y = 74.000

5x + 2y = 55.000

6x + 4y = 74.000

10x + 4y = 110.000 -

-4x = -36.000

x = 9.000

6x + 4y = 74.000

y = 74.000 – 69.000 = 50.000

4

Jadi upah perhari Rp. 9000 dan upah lembur Rp. 5000. Pak Dodo bekerja 5 hari

terus menerus lembur upah yang diterimanya = 5 x Rp.9000 + 5 x Rp.5000 = Rp.

70.000

8. Diketahui sistem persamaan linear

x + y = 3 (1)

x + z = 4 (2)

y + z = 5 (3)

x = a, y = b, z=c adalah penyelesaiannya

Eliminasi z dan persamaan (3) dan (4)

y + z = 5

y – z = -1 -

2z =6

z = 3

untuk z = 3 maka y + 3 = 5

y = 2

x + 3 = 4

x = 1

a2 + b2 + c2 = 12 + 22 + 32

= 1 + 4 + 9

= 14

9. 2x+1 – 3y = 7 = 2.2x – 3x = 7 x3

-2x-1 + 3x+1 = 1 = - ½. 2x + 3.3x = 1 x1 -

5 ½ . 2x = 22

2x = 2 x = 2

-3y = 7 – 2.2x = -1

3y = 1 y = 0

Jadi x + y = 2 + 0

= 2

6 . 2x – 3.3y = 21

-1/2 . 2x + 3.3x = 1 +

5 ½ . 2x = 22

-3y = 7 – 2 . 2x

= 7 – 8

-3y = -1

y = 1

10. Joni = x

Andi = y

Bayu = z

Pernyataan pada soal dapat dibuat kalimat matematikanya sebagai berikut :

x = y – 10 (1)

x = z + 10 (2)

x + y + z = 195 (3)

Substitusi (1) dan (2)

y-10 = z + 10

y – z = 20 (4)

subtitusi (1) dan (3)

(y – 10 ) + y + z = 195

2y + z = 205 (5)

(4) dan (5)

y – z = 20

2y + z = 205 +

3y = 225

y = 75

10. MENYELESAIKAN MASALAH PROGRAM LINEAR

1.

Daerah yang dibatasi garis putus – putus pada gambar merupakan himpunan

penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear.

Nilai maksimum dari f(x,y) = 7x + 6y adalah…..

a. 88 c. 102 e. 196

b. 94 d. 106

2. Denisha akan membuat kue, dia mempunyai 4 kg gula dan 9 kg tepung. Untuk

membuat sebuah kue brownis dibutuhkan 20 gram gula dan 60 gram tepung.

Sedangkan untuk membuat sebuah kue tart dibutuhkan 20 gram gula dan 40 gram

tepung. Jika kue brownis dijual dengan harga Rp 4.000,00 / buah dan kue tart dijual

12 18X

20

15

dengan harga Rp3.000,00 / buah, maka pendapatan maksimum yang dapat diperoleh

Denisha adalah….

a. Rp 600.000,00 c. Rp 700.000,00 e. Rp 800.000,00

b. Rp 650.000,00 d. Rp 750.000,00

3. Sebuah butik memiliki 4 m kain X dan 5 m kain Y. Dari bahan tersebut akan dibuat

dua baju pesta. Baju pesta pertama memerlukan 2 m kan X dan 1 m kain Y. Baju

pesta kedua membutuhkan 1 m kain X dan 2 m kain Y. Jika harga jual baju pesta

pertama sebesar Rp 500.000,00 dan baju pesta kedua sebesar Rp 400.000,00. Maka

hasil penjualan maksimum butik tersebut adalah….

4. Nilai maksimum fungsi sssaran Z = 6x + 8y dari sistem pertidaksamaan

4x + 2y ≤ 60

2x + 4y ≤ 48

x ≥ 0, y ≥ 0, adalah….

a. 120 c. 116 e. 112

b. 118 d. 114

5. Suatu pabrik roti memproduksi 120 kaleng roti setiap hari. Roti terdiri dari dua

jenis, yaitu asin dan manis. Setiap hari roti asin diproduksi paling sedikit 30 kaleng

dan roti manis 50 kaleng. Misalkan roti asin sebanyak x kaleng dan roti manis y

kaleng. Model matematika soal ini adalah…

a.

b.

c.

d.

e.

6. Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata – rata untuk mobil kecil 4m2 dan mobil besar

20m. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp

1.000,00 / jam. Sedangkan untuk mobil besar Rp 2.000,00 / jam. Jika dalam satu jam

terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum

tempat parkir itu adalah….

a. Rp 176.000,00 c. Rp 260.000,00 e. Rp 340.000,00

b. Rp 200.000,00 d. Rp 300.000,00

7.

Luas daerah yang diarsis pada gambar akan mencapai maksimum jika koordinat titik

M adalah….

a. (2,5) c. (2, ) e. ( ,2)

b. (2, ) d. ( ,2)

8. Nilai maksimum dari 20x + 8 untuk x dan y yang memenuhi x + y ≥ 20, 2x + y ≤ 48,

0 ≤ x ≤ 20, dan 0 ≤ y ≤ 48 adalah….

a. 408 c. 464 e. 488

b. 456 d. 480

9. Anisa merupakan penjual buku dengan menggunakan rak buku. Anisa membeli buku

jenis fiksi dengan harga Rp 8.000,00/buku dan nonfiksi Rp 6.000,00/ buku.

Modal yang tersedia Rp 1.200.000,00 dan rak bukunya hanya dapat menampung buku

fiksi dan nonfiksi sebanyak 180 buku. Jika harga jual buku fiksi Rp 9.200,00/ buku

dan nonfiksi Rp 7.000,00/ buku. Maka laba maksimum yang diperoleh adalah…

a. Rp 150.000,00 d. Rp 204.000,00

b. Rp 180.000,00 e. Rp 216.000,00

c. Rp 192.000,00

10. Untuk menambah uang saku selama kuliah, setiap harinya Anis memproduksi dua

jenis kue untuk dijual. Setiap kue I modalnya Rp 200,00 dengan keuntungan 40%,

sedangkan setiap kue II modalnya Rp 300,00 dengan keuntungan 30%. Jika modal

yang tersedia setiap hari adalah Rp 100.000,00 dan paling banyak hanya dapat

memproduksi 400 kue, maka persentase keuntungan terbesar yang dicapai Anis

adalah…. dari modal.

a. 30% d. 36%

b. 32% e. 40%

M(x,y)

5

40

Y

X

c. 34%

PEMBAHASAN1. Grafik melalui titik (12,0) dan (0,20)

Grafik melalui titik (18,0) dan (0,25)

Eliminasi persamaan 1 dan 2

Maka nilai maksimum I(x,y) = 7x+6y

= 7(6)+6(10)

= 42+60

= 102

Jawaban: C

2. Gula Tepung Harga

Kue brownis 20 gr 60 gr Rp 4.000,00

Kue tart 20 gr 40 gr Rp 3.000,00

Misal kue brownis adalah x dan kue tart adalah y

Persamaan matematika:

Substitusikan x ke persamaan (1)

Fungsi tujuan (x,y)

Maka pendapatan maksimum:

Jawaban: B

3.

Jenis

bahan

Baju

pesta I

Baju

pesta II

Persedian

X 2 m 1 m 4

Y 1 m 2 m 5

Titik Nilai 500.000x + 400.000y

(2,0)

(0,2 ½)

(1,2)

1.000.000

500.000 + 800.000 = 1.300.000

Jadi, penjualan maksimum adalah Rp 1.300.000,00

X

4

2 ½

(1,2)

Y

2 5

Jawaban: C

4. Nilai maksimum fungsi Z = 6x + 8y dari sistem pertidaksamaan

a.

x 0 15

y 30 0

Titik potong garis I dan garis II

Substitusi ke:

Nilai optimum dari Z = 6x + 8y

(15,0) = 6(15) + 8(0) = 90

(0,12) = 6(0) + 8(12) = 96

(12,6) = 6(12) + 8(6) = 120

Jadi nilai maksimumnya adalah 120

Jawaban: A

5. Produksi roti setiap hari 120 kaleng x + y =120

0X

30

12

(1,2)

Y

15 24

Produksi roti asin setiap hari paling sedikit 30 kaleng x ≥ 30

Produksi roti manis setiap hari paling sedikit 50 kaleng y ≥ 50

Jawaban : D

6. Misal ; mobil kecil : x

Mobil besar : y

Luas Daya

tampung

Mobil kecil

(x)

4 x

Mobil besar

(y)

20 Y

Maksimum 1.760 200

Model matematika:

x y

0

440

88

0

x y

0

200

0

Uji titik pojok

(88,0)

(140,60)

176.000

260.000

0X

200

88

(140,60)

Y

200 440

(200,0) 200.000

Pendapatan maksimum : Rp 260.000,00 Jawaban : C

7. (0,5) dan ( 4,0)

Maka persamaan garisnya adalah 5x + 4y = 20

Jika titik M adalah x, maka ordinatnya adalah :

Luas = OA. OC

turunkan

L’=

Maka y = Jadi, koordinat M ( 2, )

Jawaban : B

8. Ditentukan terlebih dahulu daerah – daerah penyelesaian untuk :

x + y ≥ 20

2x + y ≤ 48

0 ≤ x ≤ 20

0 ≤ y ≤ 48

x+y=20

2420

x=20

(20,8)

y = 4848

20

02x+y=48

A

M(x,y)

5

40

Y

X

C

Nilai maksimum dari 20x + 8 terletak pada garis x = 20. Maka nilai maksimumnya

adalah 20(20) + 8 = 408

Jawaban : A

9. Tabel untuk membuat model matematika

Jenis

buku

Harga beli

(Rp)

Harga

jual

(Rp)

Laba

( Rp )

Fiksi (x) 8.000 9.200 1.200

Nonfiksi

(y)

6.000 7.000 1.000

180 1.200.000

Fungsi sasaran (fungsi laba) = f(x,y)

= 1.200x + 1.000y

Laba maksimum adalah

Jawaban: C

10. Tabel untuk membuat model matematika

Jeni

s

Modal

(Rp)

Keuntunga

n (Rp)

Kue

I (x)200 40% = 80

Kue

II(y

)

300 30% = 90

400100.00

0

Pertidaksamaan yang memenuhi adalah

0X

200

180

(60,120)

Y

150 180

0X

400

1000/ 3

(200,200)

Y

400 500

Perpotongan garis

Titik – titik penyelesaiannya adalah

(0,0), (400,0), (200,0), dan (0, 1.000/3)

Keuntungan terbesar dari f(x,y)= 80x+90y

f(400,0) = 80(400) + 90(0) = Rp 32.000,00

f(200,0) = 80(200) + 90(0) = Rp 34.000,00 34% dari modalnya

f(0, 1.000/3) = 80(0) + 90(1.000/3) = Rp 30.000,00

Jawaban: C

11. MATRIKS

1. Diketahui matriks A = , B = , dan C = .

Apabila B - A = Ct, dimana Ct = transpose matriks C, maka nilai x.y = ........

A. 10B. 15C. 20

D. 25E. 30

2. Jika diketahui ∙

maka a+b = . . .

A. 1B. 2C. 3

D. 4E. 5

3. Jika diketahui matriks : A = dan B = , maka ( A + B )2

A.

B.

C.

D.

E.

4. Invers matriks A = adalah = . . .

A.

B.

C.

D.

E.

5. Misalkan A adalah matriks . Nilai dari A2-2A + I = . . .

A.

B.

C.

D.

E.6. Diketahui matriks P = dan Q = . Jika P-1 adalah invers matriks P dan Q-1

adalah invers dari matriks Q, maka determinan dari P-1Q-1 adalah . . .

A. 223B. 1C. -1

D. -10E. -223

7. Diketahui matriks A = dan B = . Matriks X berordo sama dengan A

dan B. Jika AX = B maka determinan matriks X adalah . . .

A. -34B. -2C. 2

D. 4E. 34

8. Diketahui K = , L = . Kalau K = Lt, maka C adalah . . .

A. 16

B.

C. 14D. 13E. 12

9. Nilai determinan adalah . . .

A. 3B. 2C. 1

D. 0

E.

10. Jika (a,b,c) adalah solusi system persamaan linearx+y+2z = 92x+4y-3z = 13x+6y-5z = 0Maka a + b + c = . . .A. 6B. 7C. 8D. 9E. 10

Pembahasan

1. Diketahui B – A = Ct

- =

=

Diperoleh persamaan : y-4 = 1

y = 5

x + y-2 = 7

x + 5 -2 = 7

x = 4

jadi, x . y = 20

Jawaban : C

2. Diketahui :

. =

=

diperoleh persamaan :

5a + 4b = 2 → 15a + 12b = 6

-2a + 3b = 13 → -8a + 12b = 52

23a = -46

a = -2

b = 3

a + b = …

-2 + 3 = 1

Jawaban : A

3. (A + B)2= (A + B) (A+B)

+ . +

.

Jawaban : F

4. Rumus invers :

Jika A =

Maka A-1 =

A =

A-1 =

Jawaban : C

5. A2-2A+I =

A . A – 2A+ I =

=

Jawaban : C

6. P =

P-1 =

Q =

Q-1 =

Ditanya : Det P-1. Q-1

P-1.Q-1

Det P-1.Q-1 = ad – bc

= 112 – 111

= 1

Jawaban : B

7. Diket AX = B

X = A-1. B

X = .

X =

Ditanya : Det X

Det X = ad – bc

= 8. -2 – 6 .-3

=-16 +18

= 2

Jawaban : 2

8. Diket : K = Lt

= t

=

Diperoleh persamaan : 3c = 7

c =

Jawaban : B

9. Det =

- - - + + +

= (0 + 0 + 0 + 0 -24 + 24)

= 0

Jawaban : D

10. Misal : A =

Det A = = -1

Dx = = -1

Dy = = -2

Dz = = -3

x = = = 1

y = = = 2

z = = = 3

Dengan demikian, diperoleh

penyelesaian (a,b,c) = (x,y,z) =

(1,2,3)

Jadi nilai a + b + c = 1 + 2 + 3 =

6 Jawaban : A

12. MENENTUKAN SUDUT ANTARA DUA VEKTOR

1. Diketahui PQR dengan P (0,1,4); Q (2, -3, 2); dan R (-1, 0, 2). Besar sudut

PQR =……

a. 1200 c. 600 e. 300

b. 900 d. 450

2. Diketahui = , = , =

Besar sudut antara vector dan adalah….

a. 450 c. 1200 e. 1500

b. 600 d. 1350

3. Jika = (1,2), = (4,2), = sudut , maka tan =……..

a.c. e.

b. d.

4. Diberikan vector sebagai berikut:

a = b =

Tentukan besar tg ( = sudut antara 2 vektor tersebut)

a.c. e.

b. d.

5. Diberikan vector-vektor posisi titik A, B, C berturut-turut

a = 6 + 3

b = 5 - 2 +

c = 11 + 6 +

Carilah besar cos sudut ABC

a.c. e.

b. d.

6. Diketahui = ,

= , = , =

Cos

a. 600 c. 450 e. 300

b. 900 d. 00

7. Tentukan sin 20 dari sudut antara 2 vektor a = 4 + 2 - dan b = 2 - 2 +

a.c. e. 0

b.d.

8.

Berapa Tan

a. c. e. 0

b. d. 1

9. Jika besar sudut ABC pada segitiga ABC dengan A (4,2,4); B (2,3,1); C (2,6,2)

adalah , maka sin =…

a.c. e.

b.d.

10. Diketahui = (1, X, 2); = (2, 1, -1). Jika panjang proyeksi vector pada

adalah dan sudut antara dan adalah , tan adalah….

a. c. e.

b. d.

PEMBAHASAN

1.

. = cos

=

0 = cos

cos = = 0

= 900dan 2700

2.2 = 2+ 2 + 2

5 = 2 + 9 + 2

2 = -6

= -3

= cos

cos

cos = = - = 1350

Jawaban D

3. = cos

8 = cos

= 10 cos

cos =

tan =

Jawaban B

4. = cos

12 = cos

= cos

= 4.5 cos

cos = =

Tan = Tan =

Jawaban D

5. = cos

= cos

22 = 30 cos

cos = =

Jawaban D

6.2 = 2+ 2 + 2

2 = 2 + 2 - 2 –

2 - 2 = 4

= = 5

= cos

5 = cos

cos = =

= 450

Jawaban C

7. = cos

= cos

8-4-4 = cos

0 = cos

cos = 0

sin 2 = 2 sin cos

= 0

Jawaban E

8. = cos

= cos

12 cos

cos = =

= 300

300 =

Jawaban B

9. = cos

=

cos

cos =

13. PANJANG PROYEKSI DAN VEKTOR PROYEKSI

1. Diketahui vektor = - 3i + 2j + k dan = I + 2j + 2k. Proyeksi skalar orthogonal

vektor pada adalah …

a. d.

b. e.

c.

2. Diketahui vektor = 2i + 6j – 3k dan = -2i + 2j – k. Proyeksi skalar orthogonal

pada adalah …

a. d.

b. e.

c.

3. Diketahui = 6j + 7j – 6k dan = xi + j + 4k, jika panjang proyeksi vektor pada

adalah 2, maka x adalah …

a. d.

b. e.

c.

4. Vektor adalah proyeksi vektor = pada vektor = . Panjang

vektor adalah …

a. d. 2

b. 1 e.

c.

5. Proyeksi skalar ortogonal vektor = i + 3j + k pada = i + xj - 3 adalah .

Nilai x yang memenuhi adalah …

a. ± 6 d. ± 3

b. ± 5 e. ± 2

c. ± 4

6. Proyeksi vektor = I + 2j + 3k pada vektor = 4i – 2j + k adalah …

a. d.

b. e.

c

7. Diketahui vektor = 6i – 2j – 4k dan = 2i + j – 2k. Proyeksi skalar ortogonal ( +

) pada b adalah …

a. d.

b. 9 e.

c.

8. Diketahui A (3, -1, 1), B (2, 1, -2), dan C (1, 1, 1). Proyeksi skalar pada

adalah …

a. d.

b. e.

c.

9. Proyeksi ortogonal vektor = – 6i + 4j – 5k pada vektor = 2i – j – 2k adalah …

a. d.

b. e.

c.

10. Diketahui P )3, 2, -1) dan Q (-3, -2, 3) serra a = -3i + 4j + k. Maka vektor proyeksi a

terhadap PQ adalah …

a. d.

b. e.

c.

PEMBAHASAN

Jawaban :

1. a = -3i + 2j + k

b = i + 2j + 2k

misal proyeksi skalar pada adalah

Jawaban : D

2. a = 2i + 6j - 3k

b = -2i + 2j - k

misal proyeksi skalar pada adalah

Jawaban : D

3. p = 6i + 7j - 6k

q = xi + j + 4k

misal panjang proyeksi vektor q pada p adalah r, r = 2

2 =

22 = 6x – 17

6x = 39

x =

Jawaban : C

4. x = (- , 3, 1)

y = ( , 2, 3)

Jika z adalah proyeksi vektor x pada y, maka

=

= =

Jawaban = C

5. = i + 3j + k

= i + xj - 3k

misal proyeksi skalar pada adalah , = maka

9x2 + 108 = 36x2

27x2 – 108 = 0

3x2 – 12 = 0

3x2 = 12

x2 = 4

x = ± 2

Jawaban : E

6. = i + 2j + 3k

= 4i - 2j + k

misal proyeksi vektor pada adalah , maka

= = =

=

Jawaban = C

7. = 6i - 2j - 4k

= 2i + j - 2k

misal ( + ) = , proyeksi skalar pada adalah

= 9

Jawaban = B

8. A (3, -1, 1)

B (2, 1, -2)

C (1, 1, 1)

Proyeksi skalar pada adalah

=

Jawaban = B

9. = -16i + 4j - 5k

= 2i - j - 2k

misal proyeksi ortogonal pada adalah , maka

=

Jawaban = B

10. P (3, 2, -1)

Q (-4, -2, 3)

a (-3i, 4j + k)

=

vektor proyeksi a terhadap PQ adalah

=

Jadi

Jawaban = D

15. INVERS EKSPONEN DAN LOGARITMA

1. 7log 2 = a dan 2log 3 = b, maka 6log 14 =….

a. c. e.

b. d.

2. 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka 15log 20 =….

a. c. e.

b. d.

3. Jika 4log 6 = m + 1, maka 9log 8 =…….

a. c. e.

b. d.

4. Jika = , maka nilai + =………

a. -3 c. 1 e. 3b. -1 d. 2

5. Himpunan penyelesaian persamaan xlog (10x3-9x) = xlog x5 adalah……

a. c. e.

b. d.

6. Nilai X yang memenuhi persamaan 2log (2x-3) - 4log (x - - ) = 1 adalah….

c. c. e.

d. d.

7. Nilai x dari persamaan log = (3x+1)log 1000 adalah…

a. -0,5 c. 55 e. -0,3

b. 0,5 d. -0,5 atau 33

8. Persamaan ( -6x+14)log (x-3) = log (x2-6x+9) dipenuhi oleh x = ….

a. 6 c. 3 e. 8

b. 3 atau 5 d. 5

9. - < 1, Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah….

a. 0<x<1 d. 0<x< atau x>

b. 0<x< e. 0<x<1 atau x>

c. 1<x<

10. Nilai x yang memenuhi persamaan 2log 2log (2x+1 + 3)= 1 + 2log x adalah …..

a. 2log 3 c. log e. 8

b. 3log 2 d. -1 atau 3

Pembahasan

1. 6log 14 =

=

= =

Jawaban C

2. 15log 20 =

=

= =

Jawaban B

3. 4log 6 = m+1 log 2.3 = m+1

½ (2log 2 +2log 3) = m+1 1+2log 3 = 2m+2

2log 3 = 2m+1

9log 8 = log 23 =

=

Jawaban B

4. = ,

+ =

3 = -1 + 0

= -1

= 0

5. xlog (10x3-9x) = xlog x5

x > 0 ;

Jawaban A

6. 2log (2x-3) - 4log (x - - ) = 1

Syarat x - > 0

X >

X =

Jawaban C

7. log = (3x+1)log 1000

Syarat 3x+1 > 0 x

X = - 0,3 = log = 0,1 log 1000 = -3

Jawaban E

8. ( -6x+14)log (x-3) = log (x2-6x+9)

Syarat x - 3 > 0 x > 3

X = 5 9log 2 = 81log 4

= log 22

Jawaban D

9. - < 1

x > 0

x = 1 = x

x = 10 < 1

Nilai X = 0<x<1 atau x>

Jawaban E

10. 2log 2log (2x+1 + 3)= 1 + 2log x2log 2log (2x+1 + 3= 2log 2 + 2log x

= 2log 2x

= 2x

2x+1 + 3 = 22x

misal 2x = y

2y+3 = y2

y2 - 2y - 3= 0

(y+1) (y-3) = 0

Y = -1 2x = -1, x =

Y = 3 2x = 3, x = 2log 3 Jawaban A

16. MENENTUKAN SUKU KE-N

1. Jumlah n suku pertama Sn=3n2-3n maka suku ke 50 adalah…

A. 248

B. 262

C. 268

D. 272

E. 292

2. Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah suku ke-2n deret ini

sama dengan.....

A.10n-9 D.20n+18

B.20n-18 E.10n+9

C.20n-9

3. Sn = (2n + 6).

Suku ke 6 deret tersebut adalah ........

A. 12

B. 10

C. 14

D. 16

E. 18

4. Deret : mempunyai jumlah sama dengan ........

A. log x

B. log x2

C. log 1/x

D. – log x2

E. log 2x

5. Jika suku ke 8 adalah 20 dan jumlah suku ke 2 dan suku 16 adalah 30 maka suku ke 12

adalah…..

A. 5

B. 2

C. 0

D. -2

E. -5

6. Suku ketiga dari barisan aritmatik adalah 22. jika jumlah suku ketujuh dan suku

kesepuluh adalah 0 , maka jumlah suku pertama sama dengan …

A. 30

B. 60

C. 85

D. 110

E. 220

7. Dari suatu deret aritmatika,suku ke5 adalah 5 dan suku ke11adalah 11 +9 jumlah

10 suku pertama adalah….

A. 50 +45

B. 50 +35

C. 50 +40

D. 55 +35

E. 55 +55

8. Suatu deret aritmatika adalah 20.dan suku pertama adalah 8 dan bedanya -2.Jika

banyaknya suku deret adalah n,maka n adalah…….

A. 4 atau 5

B. 4 atau 6

C. 4 atau7

D. 5 atau 6

E. 5 atau 7

9. Amir mengisi bak air berkapasitas x liter .Pengisian pertama 10 liter ,pengisian kedua

30 liter ,pengisian ketiga 90 liter dan seterusnya. Jika bak baru penuh pada pengisian

ke 6,maka x yang terbesar adalah…

A. 6.930 liter

B. 3.640 liter

C. 2.750 liter

D. 1.210 liter

E. 1.075 liter

10. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing-masing potongan

membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6

cm dan panjang potongan tali terpanjang sama dengan 384 cm, panjang keseluruhan

tali tersebut adalah........

A. 378

B. 390

C. 570

D. 762

E. 1530

PEMBAHASAN1. Jawaban E

Sn = 3n2-5n

Un = Sn-Sn-1

=3n2-5n –(3(n-1)-5(n-1)

=6n-8

U50 = 6n-8=292

2. Jawaban : C

Penyelesaian :

jadi ,suku ke-2:

=

3. Jawaban : C

Penyelesaian :

Sn = n² + 3n

Un = S'n - (koefisien n2)

= 2n + 3 - 1

Un = 2n + 2

U6 = 2(6) + 2

U6 = 14

4. Jawaban B

= log x + log x + log x + ... Deret di atas

merupakan deret geometri dengan rasio .

a = log x

r =

5. Jawaban C

U8 =a+ 7b =20

U2 + U16=(a+b)+(a+15b)=2a+16b

=2(a+8b) =2U9 = 30,u9 =15

U9-U8=a + 8b –a-7b =-5

b=-5

U12 =a +11b=a+ 8b+3b =u9+3b =15 +3(-5) =0

6. Jawaban D

DA = U3 = 22 a + 2b = 22

U7 + U10 = 0 2a + 15b = 0

2a + 4b = 44

2a +15b = 0

-11b =44

b=-4, a =30

S10 =5/2(2.30+4.-4)

=110

7. Jawaban D

a + 10b =11 +9

a +4b =5 +3

6b =6 + 6

b = + 1

S10 =5(U1+U10)

=5(U5+U6)

=5(2U5+b)

=5(2(5 +3)+5 +3)

=55 +35

8. Jawaban(A)

Sn = (2U1+(n-1)b)

20= (16+(n-1)(-2))

20 =9n-n2

n2+9n+ 20=0

(n-4)(n-5)

n =4 atau n=5

9. Jawaban (B)

x = U1 + U2+ U3……..+ U6

jika U1= 10, U2=30, U3=90...... maka terbentuk deret geometri dengan r = 3 sehingga

x= S10 = (36 -1) =5(728)

=3.640

10. Jawaban D

n = 7

U1 = a = 6

U7 = ar6= 384

6r6 = 384

r6 = 64

r = 2

Sn =

Jadi panjang keseluruhan tali = 762 cm.

17. DERET MATEMATIKA DAN GEOMETRI

1.Jumlah bilangan-bilangan ganjil 3+5+7+....+k =440, maka k =....

A.20 D.43

B.22 E.59

C.41

2.Jumlah tak hingga deret geometri adalah 81 dan suku pertamanya adalah 27. Jumlah

semua suku bernomor genap deret tersebut adalah....

A. D.

B.21 E.

C.

3.Diketahui deret bilangan 10+12+14+16+......+98. Dari deret bilangan itu, jumlah

bilangan yang habis dibagi 2 tetapi tidak habis di bagi 5.....

A.2.430 D.1.500

B.3.300 E.1.380

C.1.980

4.Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah S .Beda deret tersebut

adalah....

A.16 D.-2

B.2 E.-16

C.-1

5.Jumlah n suku pertama deret geometri dirumuskan dengan Rasio deret

tersebut adalah....

A.8 D.-

B.7 E.-8

C.4

6. adalah jumlah n buah suku pertama dari suatu deret, dan adalah suku ke-n

deret tersebut .Jadi ....

A.2 C.3

B. D.3

C.3

7.Diketahui barisan geometri dengan dan . Rasio barisan geometri

tersebut adalah.....

A. D.

B. E.

C.

8.Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Beda dari deret aritmatika

tersebut adalah.....

A. D.

B.-2 E.5

C.2

9.Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah suku ke-2n deret ini sama

dengan.....

A.10n-9 D.20n+18

B.20n-18 E.10n+9

C.20n-9

10.Diketahui rasio geometri tak hingga adalah .Jika deret ini mempunyai

jumlah (konvergen) maka nilai x yang memenuhi adalah....

A. D.

B. E.

C.

PEMBAHASAN

Jawaban :C

2. Penyelesaian:

Deret geometri : 27+27r+27r

S = 81=

r=

Sehingga DG genap : 27

18+8+....a=18

r=

S_genap= Jawaban :A

3. Penyelesaian:

Deret yang habis dibagi 2

10+12+14+.....+98

a=10 b=2 U =98

U =a+(n-1)b

98=10+(n-1)2

88=2n-2

90=2n

n=45

S = (a+U )

= (10+98)

= .108=2430 Jawaban :A

Deret bilangan yang habis dibagi 2 dan 5

10+20+30+...+90

a=10 b=10

U =a+(n-1)b

90=10+(n-1)10

80=10n-10

90=10n

n=9

S = (a+U )

= (10+990)

= .100=450

Jumlah bilangan yang habis dibagi 2 dan 5 adalah 2430-450=1980

Jawaban :C

4. Penyelesaian:

-34=-36+b

b=2 Jawaban :B

5. Penyelesaian :

r= Jawaban :A

6. Penyelesaian :

S jumlah n buah suku pertama deret.

U suku ke-n deret,U

Jawaban :A

7. Penyelesaian:

Jawaban :E

8. Penyelesaian :

Jawaban :C

9. Penyelesaian :

jadi ,suku ke-2:

=

Jawaban : C

10. Penyelesaian :

Konvergen

Jawaban :C

18. Dimensi 3

1

GHPerhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di samping!Jarak bidang ACH dan EGB adalah...

a. 4√3 cmb. 2√3 cmc. 4 cmd. 6 cme. 12 cmA

B

C

E F

D

6√2 cm

2. Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH. besar sudut yang dibentuk oleh garis BG

dengan bidang

BDHF adalah...

a. 90o d. 30o

b. 60o e. 15o

c. 45o

3.

4.

5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H dan garis

AC adalah...

a. 8√3 cm d. 4√3 cm

b. 8√2 cm e. 4√6 cm

c. 4√6 cm

6. Diketahui kubus ABCD.EFGH. dari pernyataan berikut :

(1). AH dan BE berpotongan.

T Perhatikan gambar limas beraturan T.ABCD !Besar sudut antara bidang TAD dan TBC adalah....

a. 90o

b. 75o

c. 60o

d. 45o

e. 30o

AB

CD

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika sudut antara diagonal AG dengan bidang alas ABCD adalah α, maka sin α adalah...

a.e.

b.

c.

d.

AB

C

E F

D

GH

Perhatikan gambar kubus di samping!Jarak ACH dan EGB adalah...

a. 4√3 cmb. 2√3 cmc. 4 cmd. 12 cme. 6 cm

(2). AD adalah proyeksi AH pada bidang ABCD

(3). DF tegak lurus bidang ACH

(4). AG dan DF bersilangan

Yang benar adalah nomor...

a. (1) dan (2) e. (2) dan (4)

b. (2) dan (3)

c. (3) dan (4)

d. (1) dan (3)

7.

8. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a. Jarak A ke diagonal BH adalah...

a. d.

b. e.

c.

9. Pada kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk a satuan, terdapat bola luar

dinyatakan B1 dan

bola dalam dinyatakan dengan B2. Perbandingan volum bola B1 dan B2 adalah...

a. 3√3 : 1

b. 2√3 : 1

c. √3 : 1

d. 3 : 1

e. 2 : 1

10. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika titik Q adalah titik

potong diagonal

BA

C

EF

D

GH

bidang ABCDH, jarak B ke QF adalah...

a.

b.

c.

d.

e.

PEMBAHASAN

1. Jarak ACH dan BEG =

=

= 6 cm (D)

2. Misal rusuk kubus x cm

BG = x√2 cm BG2 = 2x2 cm

BN = cm BN2 = cm

GN = cm GN2 = cm

Cos B =

=

= 30o

( B )

3.

4. AG = 6√3 (diagonal ruang)

AC = 6√2 (diagonal sisi )

Sin α = (C)

5. HO =

=

= 4√2 (6)

6.

B

CD

A

TP =

TQ = TPPQ = AB = 2Menurut aturan cosinus

Cos<T =

= = 0

A

C

EF

D

GH (1) AH dan BE berpotongan =S(2) AD adalah proyeksi AH pada ABCD = B(3) DF tegak lurus pada ACH = B(4) AD dan DF bersilangan = S

Jawaban (B)

B

7. Jarak ACH dan BEG =

=

= 6 cm (E)

8.

9. PA = jari – jari luar

=

AD = jari – jari bola dalam = √2

=

Volume =

Volume : = :

= 3 : 3

= 3√3 :

= 3√3 : 1 (A)

A

C

EF

D

GHPerhatikan luas segitiga ABH.

Luas segitiga ABH =

AP =

BH = diagonal ruang = a√3AH = diagonal bidang = a√2

B

10. AP =

AP = a

Sin α =

19. ATURAN SINUS DAN COSINUS

1. Pada segitiga ABC diketahui bahwa perbandingan sisi-sisi a : b : c = 2 : 3 : 4, maka sin (A + B)

= …

a. d. -

b. - e. -

c.

2. Pada ∆ ABC dengan sisi a, b dan c berlaku a2 – b2 = c2 – bc. Besarnya sudut A adalah …

a. 1500 d. 600

b. 300 e. 750

c. 450

3. Pada gambar di bawah ini, jika AOB = , AB = P dan OA = q, maka cos = …

a. d.

b. e.

c.

4. Jika dari segitiga ABC diketahui AC = cm, BC = 10 cm dan sudut A = 600, maka sudut

C adalah …

a. 1050 d. 550

b. 900 e. 450

c. 750

5. Diberikan segitiga PQR dengan panjang sisi PQ = 3 cm dan PR = 4 cm, sedangkan sudut P =

600. Maka besar cosinus R = …

a. d.

b. e.

c.

B

A

0 pq

6. Dalam segitiga ABC diketahui AB = 8 cm, BC = 11 cm, dan CA = 5 cm. Jika sudut

dihadapan sisi BC maka 10 sin = …

a. -2 d.

b. - e.

c.

7. Pada ∆ ABC diketahui a + b = 10, sudut A = 300 dan sudut B = 450, maka panjang sisi b = …

a. 5( -1) d. 10( + 2)

b. 5(2 - ) e. 10( + 1)

c. 10(2 - )

8. Pada ∆ ABC diketahui P adalah titik tengah AC. Jika BC = a, AC= b, AB = c, dan BD = d,

maka d2 = …

a. d.

b. e.

c.

9. Diketahui empat titik A, B, C dan D yang berada pada lingkaran dengan panjang AB = 4 cm,

BC = 3 cm, CD = 3 cm dan AD = 6 cm. Cosinus sudut BAD adalah …

a. d.

b. e.

c.

10. Dalam ∆ ABC, jika D pada AB sehingga CD AB, BC = a, CAB = 600, dan ABC = 450

maka AD = …

a. d.

b. e.

c.

PEMBAHASAN

1. C

3 2

A 4 B

sin (A + B) = sin (1800 – c)

= sin C

Aturan cosinus :

42 = 32 + 22 – 2 (3) (2) cos c

cos c =

Jadi, sin (A + B) = sin c =

Jawaban = A

2. Aturan cosinus :

a2 = b2 + c2 – 2bc cos A

Soal : a2 = b2 + c2 – bc

b2 + c2 – 2bc cos A = b2 + c2 – bc

- 2bc cos A = - bc

cos A =

A = 600

Jawaban = D

3. Aturan cosinus :

AB2 = AO2 + BO2 – 2 (AO) (BO) cos

p2 = q2 + q2 – 2q – 2q2 cos

cos = Jawaban = D

4. C

10

A B

sin =

sehingga sudut C = 1800 – (60 + 45)0

= 750

Jawaban = C

5. P

4 3

Q R

Aturan cosinus =

=

Aturan cosinus =

cos < R =

=

Jawaban = A

6. C

11

5

A 8 B

Atuan cosinus :

112 = 52 + 82 – 2 (5) (8) cos

121 = 89 – 80 cos 5

cos =

maka sin = 10

Jawaban = E

7. C

b a

A B

c

Rumus sinus

a = b

a = b .

= b .

Diketahui a + b = 10, maka

b =

Jawaban = C

2

300 450

8. ∆ ABC, D adalah titik tengah AC

BC = a C

AC = b

AB = c

BD = 4

d2 =

a2 = b2 + c2 – 2bc cos A | x 1

2d2 – a2 =

d2 =

Jawaban = B

9. m A + m C = 1800 D

C = 1800 – A

cos C = cos (1800 – A)

= - cos A C

Panjang ∆ ABD A

BD2 = AB2 + AD2 – 2 (AB) (AD) cos A B

BD2 = 42 + 62 – 2 (4) (6) cos A

BD2 = 16 + 36 – 48 cos A …. (1)

Panjang ∆ BCD

BD2 = CD2 + CB2 – 2 (CD) (CB) cos c

BD2 = 32 + 32 – 2 (3) (3) cos c

BD2 = 9 + 9 – 18 cos c …. (2)

6

4

3

A B

a

c

b

d

Dari (1) dan (2)

16 + 36 – 48 cos A = 9 + 9 – 18 cos C

34 = 66 cos A

cos A = =

Jawaban = C

10. C

a

A D B

AC =

Pandang ∆ ADC

Padahal AD = AC cos 60

=

Jawaban = E

600 450

20. Menetukan volume benda ruang menggunakan aturan sin dan cos1. Limas T.ABC dengan AB=10 cm; CAB= 60˚ ; BC=10√3 dan TT’=30cm dengan T’ adalah

proyeksi T pada ABC. Volume limas T.ABC adalah….

a. 500√3 cm3

b. 500√2 cm3

c. 450√6 cm3

d. 56√5 cm3

e. 550√2 cm3

2. Limas T.PQR dengan alas berupa Δ. Nilai sin x pada ΔPQR adalah , dan tinggi limas

adalah t. maka volume limas tersebut adalah….

a.

b.

c.

d.

e.

3. segitiga ABC adalah alas dari sebuah limas P.ABC. ΔABC siku-siku di sudut BCA(γ) = 90˚.

Sudut BAC adalah 30˚. Tinggi limas adalah 6cm. Maka volume limas tersebut adalah….(bila

panjang a+c pada ΔABC adalah 6 cm)

a. 10 cm3

b. 10 cm3

c. 20 cm3

d. 20 cm3

e. 4 cm3

4. nilai tan a pada ΔABC yang meupakan alas dari sebuah limas adalah , dan tan b = . Tinggi

limas adalah 5 cm. volume limas adalah….

a. 70 cm3

b. 89 cm3

c. 40 cm3

d. 10 cm3

e. 24 cm3

5. nilai sin b pada ∆PQR adalah . Jika tinggi limas adalah 27 cm, maka volume limas tersebut

adalah….

a. 88 cm3

b. 67 cm3

c. 81 cm3

d. 66 cm3

e. 93 cm3

6. Dalam prisma segitiga ABC.EFG, ΔABC adalah sebagai alas. a = 7 cm, b = 8 cm, dan sudut C =

30˚. Tinggi prisma ialah 15 cm, maka volume prisma adalah….

a. 51 cm3

b. 60 cm3

c. 76 cm3

d. 66 cm3

e. 59 cm3

7. Nilai cos x pada segitiga yang menjadi alas limas = . Jika tinggi adalah , maka

volumenya adalah….

a.

b. .

c.

d.

e.

8. Nilai tan x pada ΔABC yang menjadi alas limas adalah , tinggi limas 10 cm, maka volume

limas adalah….

a. 10 cm3

b. 30 cm3

c. 50 cm3

d. cm3

e. 4 cm3

9. Bila cot c pada alas prisma segitiga ialah 3 dan tinggi limas 36cm, maka volume limas adalah….

a. 108 cm3

b. 39 cm3

c. 18 cm3

d. 12 cm3

e. 30 cm3

10. Pada sebuah limas, alasnya berupa bangun yang berbentuk segitiga. Pada segitiga itu terdapat

nilai tan a senilai dengan , sedangkan nilai cosec c adalah . Apabila tinggi limas adalah

3t, maka limas tersebut bervolume?

a.

b.

c.

d.

e.

Pembahasan

1. T aturan sin:

10√3 = 10

Sin 60˚ sin C

10√3 = 10

C ½ √3 sin C

A Sin C = ½

C = 30˚

B sudut B = 90˚

LΔalas = ½ . 10.10√3

= 50√3

Vol = La. t

= 50√3. 30

= 500√3 cm3 A

2.

sin x = dan cos x =

x a

1

Jadi vol limas = La. t

= . .t

= E

3. A

B C

ΔABC siku-siku di γ(BCA)

cos 60˚ = =

jadi c = 2a

jika a + c = 3a = 6

= a = 2 , c = 4

Maka sin 60˚ = = = => b = 2

Sehingga vol limas adl = La.t

= . . 6

= 4 cm3 E

4. A tan a = dan tan b =

Jadi panjang a = 3

a b = 4

b

B C

Sehingga LΔ = = 6

Maka vol limas adl La.t

=> 10 cm3 D5. A

a

5 3

b

B 4 C

Sin b = vol =

=> La = a.t = 6. 27

= .4. 3 = 81 cm3 C= 6 cm

6.

C2 = a2 + b2 - 2ab cosC

= 49 + 64 – 2(8.7) ½

15 C = cm

B

7

A

8 C

La = . 8 vol = 4 .15

= 4 = 60 cm3 B

7.

1

x

Cos x = Vol = = A

8.

3 Maka sin x =

x 2 tan x =

Jadi luas Δ =

Maka vol = cm3 D

9.

1c

3

Cot c = 3, jadi cos c =

Maka vol limas =

= 18 cm3 C

10. c

17

a

tan a = maka vol =

= C

21. MENGHITUNG NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DENGAN MENGGUNAKAN RUMUS UMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT SERTA JUMLAH DAN

SELISIH SINUS, KOSINUS, DAN TANGEN

1. Jika Tan2 + 1 = a2 maka sin2 x = ….

A.

B.

C.

D.

E.

2. Jika dan tan , maka sin = ….

A.

B.

C.

D.

E.

3. Jika dan memenuhi dan sin , maka tan ( ) = ….

A. 1B.C.

D.E.4. Jika = 2700 maka cos = ….A. B. C. D. E. 0

5. Jika maka cos ( ) = ….

A.

B.

C.

D.

E.

6. Jika untuk ….

A.

B.

C.

D.

E.

7. Jika maka ….

A. -2B. -3C. 4D. 5E. 6

8. Bila maka = ….

A. 1

B.

C.

D.

E.

9. Jika maka ….

A.

B.

C. 0

D.

E.

10. Jika tumpul maka ….A. 1

B.

C. -1

D.

E.

PEMBAHASAN

1.

Jawaban : E2.

1

Jika dan tan maka p<0

Jawaban : E

3. jika dan memenuhi dan maka

jadi tanJawaban : D

4. Jawaban : E

5.

Maka

Jawaban : D

6.

Ruas kiri dibagi

Jawaban : D7.

2

1

Sudut berada di kuadran I atau IVKarena di kuadran I atau IV maka

Jadi jawaban yang paling tepat adalah AJawaban : A

8. Bila

Jadi

Jawaban : D9. ; kuadran II

(tidak memenuhi)

2

1

Jawaban : D

10. menurut referensi : “Concise Dictionary of Science”sudut tumpul adalah sudut yang lebih besar dari 900 tetapi lebih kecil dari 1800 sudut refleksi adalah sudut yan lebih besar dari 1800 tetapi lebih kecil dari 3600

sehingga tan dan x sudut tumpul maka 900<x<1800(kuadran II)tanx = 1200

jadi cos = cos 1200 =

Jawaban : D

23. LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN TRIGONOMETRI

1. Nilai dari lim )

x → ~

adalah …

A. – 3/2 D. 1

B. – 1/2 E. 3/2

C. 1/2

2. Nilai dari lim

x → 0

A. – 1/2 D. -1

B. 0 E. 2

C. 1/2

3. Nilai dari lim

x → 0

A. – 2 D. 2

B. 0 E. 3

C. 1½

4. Lim

x → 0

A. – 1/3 D. 0

B. – 1/6 E. 1/4

C. – 1/9

5. Nilai dari lim adalah …

x → 0

A. 0 D. 1/2

B. 1/8 E. 1

C. 1/4

6. Lim

x → 0

A. – 3/2 D. 1/2

B. – 1/2 E. 3/2

C. 0

7. Lim

x → 0

A. – 0 B. 1/4 C. 1/2 D. 1 E. – 1

8. Lim

x → 0

A. – 2 B. 0 C. 1/2 D. 3 E. 8

9. Lim

x → 0

A. 1/2 B. 1/4 C. 1 D. 0 E. ~

10. Lim

x → 0

A. 4 B. 1/2 C. 1 D. 0 E. – 8

PEMBAHASAN

1. Jawaban : C

Pembahasan :

Lim

x → ~

= Lim .

x → ~

= Lim

x → ~

= Lim

x → ~

=

2. Jawaban : C

Lim lim

x → 0 x → 0

= lim

x → 0

= lim

x → 0

= lim

x → 0

=

3. Jawaban : A

Lim lim

x → 0 x → 0

cos 3x – cos x = - 2 sin

= - 2 sin 2x sin x

= - 2 2sinx cosx sinx

= - 4 sin2x cosx

1 – cos 2x = 2 xin2 x

Lim lim

x → 0 x → 0

= lim – 2 cos x

x → 0

= - 2 cos 0 = - 2

4. Jawaban : A

Lim → masing-masing dideferensialkan

x → 0

Lim = lim

x → 0 x → 0

=

5. Jawaban : C

Lim = Lim

x → 0 x → 0

= Lim 2

x → 0

= 2 . 1 . 1 . 1 .

6. Jawaban : D

Lim = Lim

x → 0 x → 0

Lim =

x → 0

Lim =

x → 0

Lim =

x → 0

=

7. Jawaban : C

Lim

x → 0

Lim

x → 0

Lim

x → 0

Lim

x → 0

Lim 1.

x → 0

Lim

x → 0

Lim

x → 0

Lim

x → 0

8. Jawaban : A

Lim = Lim

x → -1 x → -1

Lim =

x → -1

Lim =

x → -1

Lim =

x → -1

Lim =

x → -1

9. Jawaban : A

Lim = Lim

x → 0 x → 0

Lim

x → 0

2 Lim

x → 0

2 . 1 . 1 . 1 .

10. Jawaban : A

Lim

x → 0

Lim

x → 0

Lim

x → 0

Lim

x → 0

Lim

x → 0

Lim

x → 0

4 . 1 . 1 = 4

24. SOAL

1. Sebuah benda bergerak sepanjang garis lurus,dengan persamaan s = t2-2t (s dalam

meter dan t dalam detik).Tentukan kecepatan v(t) dan percepatan a(t).

2. Sebuah benda bergerak sepanjang garis lurus.Lintasan yang ditempuh dalam

waktu t sekon dinyatakan dalam rumus: s= .

a. Tentukan kecepatan pada saat t= 1 detik

b. Tentukan percepatan pada saat t= 4 detik

3. Keuntungan (k) sebuah perusahaan dengan banyaknya pekerja n dinyatakan

dengan rumus Tentukanlah:

a. Banyak perkerja yang dibutuhkan sehingga perusahaan mendapatkan

keuntungan maksimum per minggu.

b. Keuntungan maksimum per minggu.

4. Jarak suatu partikel yang sedang bergerak dihitung dari titik O(0,0) setiap saat t,

dapat ditentukan oleh rumus .Tentukan jarak

maksimum dan minimum partikel dari titik Q.

5. Carilah luas persegi panjang dengan keliling 100 m agar luasnya

maksimum,dengan panjang p dan lebar l.

6. Tentukanlah nilai maksimum dan minimum fungsi pada

interval [1,5].

7. Tentukanlah persamaan garis singgung kurva di titik (1,4).

8. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi

Kecepatan tertinggi mobil itu dicapai pada waktu t=…..

9. Persamaam garis yang menyinggung kurva pada titik dengan

absis -1 adalah….

10. Jika nilai stasioner dari adalah x=p, maka p….

PEMBAHASAN

1.

= 2t – 2

= 2

2. a.

Kecepatan pada saat t = 1 detik adalah

= 3 m/s

b.

Percepatan pada saat t = 4 sekon adalah = 4.4 – 9

= 7 m/s

3. a.

Menentukan titik stasioner, k’ = 0

-20<0, k(n) maksimum jika n=9

Banyak pekerja yang dibutuhkan sehingga keuntungan maksimum adalah 9 orang.

b.

Jadi keuntungan maksimum adalah 1.540.000 per minggu.

4.

= (t – 8)(t – 2)

x”= 2t – 10

Titik stasioner,

x’(t) = 0

(t – 8)(t – 2) =0

t=8 atau t=2

x”(2) = 2.2 – 10

= -6 < 0 x(t) maksimum pada saat t = 2

x”(8) = 2.8 – 10

= 6 > 0 x(t) minimum pada saat t = 8

Jarak maksimum adalah

Jarak minimum adalah

5. A = p x l

2p+2l = 100

l = 50 – p

A(p) = p(50-p)

A(p) = 50p – p2

Nilai p dan l masing-masing non negative, sehingga variable p terdapat pada

interval

A’(p) = 50 – 2p

Untuk A’(p) = 0 maka 50 – 2p = 0, p=25

Luas mencapai maksimum A=625 untuk p=25,l=25

Jadi ukuran persegi panjang itu adalah 25 x 25 cm.

6. Menentukan nilai stasioner

untuk , maka

x=2 atau x=3

Terdapat dua titik stasioner pada interval [1,5]

Untuk x=2 maka

Untuk x=3 maka

Dari nilai-nilai tersebut dapat kita lihat bahwa nilai mkasimum mutlak f=55 dan

nilai minimum mutlak f=23

7.

Maka gradient garis singgung kurva tersebut di x=1 adalah

y-4= -4 (x-1)

y-4= -4x + 4

4x+y = 8

Jadi persamaan garis singgungny adalah 4x+y = 8.

8.

Jadi kecepatan tertinggi mobil itu dicapai pada saat t=3

9. Pada kurva

Jika maka

Jadi titik singgung (-1 , 5)

Gradient garis singgung =

Persamaan garis singgung

10.

atau

25. INTEGRAL

1. = ........

A. 2

B. -

C.

D. 1

E. 3

Jawaban : B

Penyelesaian :

Integral tersebut bisa diselesaikan dengan cara subtitusi :

Misal : u = x² + 1

du/dx = 2x

dx =

2. = ........

A.

B.

C.

D.

E.

Jawaban : B

Misalkan : u = x dv = (x + 1)1/2dx

du = dx v = (x + 1)3/2

u dv = uv - v du

3. Nilai

0

.... dx cos.2sin xx

a. 34

b. 31

c. 31

d. 32

e. 34

Soal Ujian Nasional Tahun 2006

00

dx cos.cos.sin.2dx cos.2sin xxxxx( rubah ilai sin 2x menjadi 2 sin x

cos x )

0

2 dx cos.sin.2 xx( buat permisalan p = cos x

Kemudian diturunkan dp = –sin x dx )

0

332 0

cos32

0p

32dp 2 xp

Substitusi ilai batas atas da bawahy

4. Hasil dari 1

0

2 .... dx 13.3 xx

a. 27

b. 38

c. 37

d. 34

e. 32

Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004

1

0

2 dx 13.3 xx( buat permisalan 3x² + 1 = p

Kemudian diturunkan 6x dx = dp )

1

0

1

0

2 dp .21dx 13.3 pxx

01

)13(31

01

.

2321

323

xp

5. Hasil dari ....cos5 xdx

a.Cxx sin.cos

61 6

b.Cxx sin.cos

61 6

c.Cxxx 53 sin

51sin

32sin

d.Cxxx 53 sin

51sin

32sin

e.Cxxx 53 sin

51sin

32sin

Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004

dxxxxdxxxdx 2245 ).(coscoscos.coscos

Rubah niliai cos² x ( cos² x = 1 – sin² x )

dxxxxdxxx )sinsin21.(cos)sin1.(cos 4222

Buat permisalan sin x = p

Cos x dx = dp

Cpppdppp 5342

51

32)21(

Rubah nilai p dengan sin x maka akan didapat : Cxxx 53 sin

51sin

32sin

6 Hasil dari ....cos).1( 2 xdxx

a. x2 sin x + 2x cos x + C

b. ( x2 – 1 )sin x + 2x cos x + C

c. ( x2 + 3 )sin x – 2x cos x + C

21

0

.....sin2 dxxx

d. 2x2 cos x + 2x2 sin x + C

e. 2x sin x – ( x2 – 1 )cos x + C

Soal Ujian Nasional Tahun 2005

diturunkan Diintegralkan

X2 + 1 Cos x

2x Sin x +

2 – cos x –

0 – sin x +

C Sin x 2 - Cos 2 )1(cos).1( 22 xxxSinxxdxx

C Cos 2 )21 ( 2 xxxSinx

C Cos 2 )1( 2 xxxSinx

7. Nilai

a.1

41 2

b.2

41

c.1

41 2

d.1

21 2

e.1

21 2

Soal Ujian Nasional Tahun 2003

21

0

21

0

2 cos.sin2 xxdxxx =

141100

410cos0

21cos

21 222

2

8. jika f kontinu pada interval [a,b] dan a ≤ c ≤b sedangkan dan

.

Nilai

a. -8

b. -2

c. 0

d. 5

e. 8

Penyelesaian :

Jika dan =>

Maka + = -5 +(-3) = -8

9. hasil dari

a. -

b. -

c. 0

d.

e.

Penyelesaian :

= + t +t

=( - +1) – (0)

=

10. , a>0. Nilai a=…..

a. 7

b. 8

c. 9

d. 10

e. 11

Penyelesaian :

- 5x = 36

( - 5a – 50 = 0

(a – 10) (a+5)

A=10 a=-5

26.LUAS DAN VOLUME BENDA PUTAR 1

1. Perhatikan gambar berikut ini!

Luas daerah yang diarsir pada gambar

akan mencapai maksimum jika koordinat

titim M adalah ….

a. (2.5) d. ( , 2)

b. (2, ) e. ( , 2)

c. (2, )

2. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan garis x + y = 6 adalah ….

a. 54 satuan luas d. 18 satuan luas

b. 32 satuan luas e. 10 satuan luas

c. 20 satuan luas

3. Volume benda putar bila daerah yang dibatasi kurva y = x2 + 4 dan y = -2x + 4

diputar 360o mengelilingi sumbu y adalah ….

a. 8 satuan volume d. satuan volume

b. satuan volume e. satuan volume

c. 4 satuan volume

4. Perhatikan gambar berikut ini!

y

5

0 4 x

M (x, y)

y3

0

T (x, y)

Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum, jika koordinat titik

T adalah ….

a. (3, ) d. ( )

b. ( ) e. (1, )

c. (2, )

5. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh y = x2 dan y = 5 x -4 adalah ….

a. satuan luas d. satuan luas

b. satuan luas e. satuan luas

c. satuan luas

6. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh garis y = 2 x dan

parabola y = x2 diputar 360o mengelilingi sumbu x adalah ….

a. satuan volume

b. satuan volume

c. satuan volume

d. satuan volume

e. satuan volume

7. Volume benda putar yang terjadi, jika daerah antara kurva y = x2 + 1 dan y = x + 3,

diputar mengelilingi sumbu X adalah ….

a. satuan volume

b. satuan volume

c. satuan volume

d. satuan volume

e. satuan volume

5 x

8. Perhatikan gambar berikut!

Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah ….

a. satuan luas d. 6 satuan luas

b. 3 satuan luas e. 9 satuan luas

c. 5 satuan luas

9. Luas daerah yang diarsir pada gambar di

samping adalah ….

a. 2 d. 9

b. 4 e. 10

c. 5

10. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 3x – 2,

garis x = 1 dan garis x = 3 diputar mengelilingi sumbu x adalah … satuan volume.

. 34 d. 50

. 38 e. 52

c. 46

x = 3

Y = x2 – 4x + 3

Y = -x2 – 6x - 5

y

x + y = 0

y = -x2 – 2 x + 2x

PEMBAHASAN

1. y5

I M(x,y)

III II0 4 x

L. seluruhnya =

L

L = x . y

Jawaban : B

2. y = x2 x + y = 6y = 6 – x

x2 + x – 6 = 0(x + 3) (x – 2) = 0x = -3 x = 2

Jawaban : C

3. y = x2 + 4 y = -2x+4

x=0 x=2yx=0 y=4yx=2 y=0 batas integral

Jawaban : D

4. L = x . y

L

L = x . y

Lmax = L’ = 0

Jawaban : B

5. y = x2 y = 5x – 4 batas x2 – 5x + 4 = 0

x = 4 x = 1

Jawaban : C

6. Batas integral yy = x2 y = 2x x2 – 2x = 0x(x – 2) = 0x = 0 x = 2 0 2 x

Jawaban : B

7. y = x2 + 1 x2 + 1 = x + 3y = x + 3 x2 – x – 2 = 0

(x – 2) (x + 1) = 0x = 2 , x = - 1

Jawaban : C

8. y = x2 – 4x + 3y = - x2 + 6c – 5

x = 3y = x2-4x+3

y = - x2-6x-5

Jawaban : D

9. x + y = 0 y = - x (1) y = -x2 – 2x + 2 (2)substansi (1) ke (2)

= 1 + 8 = 9

Luas daerah yang diarsir =

Jawaban : B

10.

Jawaban :

27. VOLUME DAN LUAS BENDA PUTAR 2

1. Kurva dengan persamaan y=x . Jika diputar mengelilingi sumbu X,

maka volume benda putar yang yang terjadi sama dengan….

A. 6 satuan volume

B. 8 Satuan volume

C. 10 Satuan volume

D. 12 Satuan volume

2. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y=x -1 dan

sumbu X dari sumbu X dari x=1, x=-1, diputar dengan sumbu X sejauh 360

adalah….

A. D.

B. E.

C.

3. Daerah yang dibatasi kurva y=sin x, 0 ≤ x ≤ dan sumbu X diputar mengelilingi

sumbu X sejauh 360 . Volume benda putar yang tterjadi adalah…

A. satuan volume D. satuan volume

B. satuan volume E. satuan volume

C. satuan volume

4. Jika f(x)= (x-2) - 4 dan g(x) = -f(x), maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva f

dan g adalah….

A. satuan luas D. satuan luas

B. satuan luas E. satuan luas

C. satuan luas

5. Volume benda putar bila daerah yang dibatasi kurva y= -x + 4 dan y= -2x + 4

diputar 360 mengelilingi sumbu y adalah….

A. 8 satuan volume D. satuan volume

B. satuan volume E. satuan volume

C. 4 satuan volume

6. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh garis y = 2x dan

parabola y = x diputar 360 mengelilingi sumbu X adalah….

A. satuan volume D. satuan volume

B. satuan volume E. satuan volume

C. satuan volume

7. Luas daerah yang dibatasi y =8 - x dan garis y = 2x adalah…

A. 36 satuan luas D. 46 satuan luas

B. 41 satuan luas E. 46 satuan luas

C. 41 satuan luas

8. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 3x – 2,

garis x = 1 dan garis x = 3 diputar mengelilingi sumbu X adalah . . . . . satuan.

A. 34 C. 46 E. 52

B. 38 D. 50

9. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x dan garis x + y = 6 adalah…..

A. 54 satuan luas D. 18 satuan luas

B. 32 satuan luas E. 10 satuan luas

C. 20 satuan luas

10. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh y = x dan y = 5x – 4 adalah….

A. satuan luas D. satuan luas

B. satuan luas E. satuan luas

C. satuan luas

PEMBAHASAN

1. y = x

volume benda putar jika diputar mengelilingi sumbu X

V =

Batas integral (titik potong dengan sb X)

Y = 0

x 0

= 0

V =

=

Ve = (10 – 6 ) – (-10 + 6 )

Volume benda putar = 20 – 12 = 8 satuan volume.

Jawaban : B

2.

=

Jawaban: C

3. Y = sin x 0 ≤ x ≤ π

Volume =

=

= satuan volume

Jawaban : D

4. F(x)=(x-2) -4 f(x)= x - 4x + 4 – 4

F(x)= x - 4x

g(x) = -f(x)

g(x) = - (x - 4x) g(x0 = - x - 4x

L = 2

= 2

= Jawaban : B

5. y = -x + 4 y = -2x +4

-x + 4 = -2x +4

x - 2x = 0

x (x -2) = 0

x = 0 x = 2

yx = 0 y = 4

yx = 0 y =0 batas integral

V =

=

= ] =

=

= satuan volume

Jawaban : D

6. Batas integral

y = x y = 2x

x - 2x = 0

x(x - 2) = 0

x = 0 x = 2

V = | - (x ) ) dx

= |

=

= satuan volume

Jawaban : B

7. y =8 - x y = 2x

8 - x = 2x

x +2x – 8 = 0

(x + 4)(x – 2) = 0

x = - 4

x = 2

Luas :

= |

=

= 16 + 32 +16 - - 4 -

= 64 – 28

=36 satuan luas

Jawaban : A

8. V =

=

= |

=

Jawaban : D

9. y = x x + y = 6

y = 6 – x

x + x -6 = 0

(x + 3)(x – 2)= 0

X = -3 x =2

L =

L= |

L=

L=19 +

L= 20 satuan

Jawaban : C

10. y = x y = 5x – 4

batas x - 5x + 4 +0

x = 4 x = 1

L =

= |

=

= 40– 16 – 21 + 4 -

= 7 - = satuan luas

Jawaban : C

28. UKURAN PEMUSATAN DARI SUATU DATA DALAM

BENTUK TABEL, DIAGRAM ,ATAU GRAFIK

1.

Nilai Frekuensi

30-39 2

40-49 5

50-59 8

60-69 11

70-79 7

80-89 4

90-99 3

Total 40

Tentukan rata-rata dari tabel diatas …

a. 65,5

b. 55,5

c. 45,5

d. 70,5

e. 60,5

2.Tentukan median dari data berikut!

Nilai Frekuensi

31-40 4

41-50 7

51-60 11

61-70 16

71-80 13

81-90 9

90-100 1

a. 55.75

b. 63,45

c. 65,81

d. 55,50

e. 60,25

3.Nilai modus yang dinyatakan dalam histogram berikut adalah…

a. 47,50

b. 47,75

c. 48,25

d. 49,25

e. 49,75

4.Tentukan jangkauan antar kuartilnya…

Nilai Frekuensi

55-59 7

60-64 12

65-69 23

70-74 21

75-79 18

80-84 10

85-90 8

91-94 1

a. 12,833

b. 12,029

c. 11,333

d. 10,245

e. 10,965

5.Nilai rataan hitung dari data berikut adalah 34.Nilai p adalah…

Nilai Frekuensi xi-x

21-25 2 -15

26-30 8 -10

31-35 9 -5

36-40 p 0

41-45 3 5

46-50 2 10

a. 6

b. 9

c. 13

d. 11

e. 21

6.Diketahui kelas pada modus pada data berikut adalah 51-60 dan nilai modusnya

56,5.Nilai p adalah…

Nilai Frekuensi

31-40 2

41-50 p

51-60 12

61-70 10

a. 9

b. 8

c. 7

d. 6

e. 5

7.Diketahui daftar distribusi frekuensi di bawah ini menyatakan hasil perhitungan nilai

suatu tes.Peserta yang lulus tes adalah yang mendapat nilai lebih dari 55,5.Peserta tes

yang lulus berjumlah…

Nilai Frekuensi

30-39 2

40-49 4

50-59 5

60-69 8

70-79 11

80-89 6

90-99 4

a. 9 orang

b. 11 orang

c. 29 orang

d. 31 orang

e. 34 orang

8.Tentukan D4 dari data berikut !

Nilai Frekuensi

1-10 12

11-20 15

21-30 20

31-40 24

41-50 30

51-60 27

61-70 15

71-80 18

81-90 16

91-100 13

a. 40,5

b. 41,5

c. 43,5

d. 44,5

e. 45,5

9.Tentukan ragam dan simpangan baku dari data di bawah ini

Nilai fi

1 5

2 11

3 15

4 12

5 7

a. 1,6 dan 1,3

b. 1,4 dan 1,2

c. 2,0 dan 1,4

d. 3,2 dan 1,8

e. 3,6 dan 1,9

10.Nilai ulangan harian suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar.

Tentukan kuartil bawah data tersebut…

a. 76

b. 74,5

c. 73,5

d. 72,5

e. 71,5

PEMBAHASAN 1.A

Nil

ai

Titik

Tengah

(xi)

Frekue

nsi (fi)

xi fi

30-

39

34,5 2 69

40-

49

44,5 5 178

50-

59

54,5 8 436

60-

69

64,5 11 709,5

70-

79

74,5 7 521,5

80-

89

84,5 4 422,5

90-

99

94,5 3 283,5

Total ∑fi=40 ∑xifi=2

620

x=

= 65,5

2.C

Nilai f fKK

31-40 4 4

41-50 7 11

51-60 11 22 =

fKK

61-70 16=fm 38

71-80 13 51

81-90 9 60

90-100 1 61

k = 60,5-70,5

= 10

Median x = k

= 10

= 60,5+5,31

= 65,31

3.D

d1 = 11-5 = 6 k =40,5-50,5=5

d2 =11-9 =2

b

d 1

x=b + k

= 45,5 + 5

= 45,5+3,75

= 49,25

4.B

Nilai fi fKK

55-59 7 7

60-64 12 19

65-69 23 42

70-74 21 63

75-79 18 81

80-84 10 91

85-90 8 99

91-94 1 100

Ukuran data(n)=100

Q1= .100 = 25yaitu di kelas 65-69

Q2= .100 =75yaitu di kelas 75-79

Q1=b1+ k

=64,5+ 5

=64,5+1,304 =65,804

Q3=b3+ k

Kelas

= 74,5+ 5

= 74,5+3,333

=77,833

Jangkauan antar kuasrtil(H) =Q3-Q1

=77,833- 65,804

=12,029

5.A

Nila

i

xi fi xi

-

xs

f (xi-xs

)

21-

25

23 2 -

1

5

-30

26-

30

28 8 -

1

0

-80

31-

35

33 9 -5 -45

36-

40

38=xs

p 0 0

41-

45

43 3 5 15

46-

50

48 2 1

0

20

∑fi=24+

p

∑f=(x

i-xs )

x=34

xs + =34

38 + =34

4 =

96 + 4p =120

4p =24

p =6

6. A

Nilai f

31-40 2

41-50 p

51-60= modus 12

61-70 10

X =56,5

b + k = 56,5

50,5 + = 56,5

= 6

120 – 10p = 84 - 6p

36 = 4p

p = 9

7.D

Nilai Frekuensi

30-39 2

40-49 4

50-59 5

60-69 8

70-79 11

80-89 6

90-99 4

Batas lulus >55,5

∑ lulus = f + ∑ yang pasti lulus

= 5 +29

= 2 + 29

= 31

8.C

Nilai f fKK

1-10 12 12

11-20 15 27

21-30 20 47

31-40 24 71 = fKKsD4

41-50 30=fD4 101

51-60 27 128

61-70 15 153

71-80 18 171

81-90 16 187

91-100 13 200

Letak D4 = x 200 = 80

D4 = b4 + k

= 40,5 + 10

= 40,5 + 3

= 43,5

9.B

Nilai (xi) fi fi xi

1 5 5

2 11 22

3 15 45

4 12 48

5 7 35

∑fi=50 ∑fi

xi=155

x =

=

= 3,1

s2 = ∑f( xi – x )2

= 5(1-3,1)2 + 11(2-3,1)2 + 15(3-3,1)2 + 12(4-3,1)2 + 7(5-3,1)2

50

=

= 1,4

s = √s2

= √1,4

= 1,2

10.C

n = 40

Q1= n

= 40 = 10

Q1= b1+ k

= 72,5 + 5

= 72,5 + 1

= 73,5

29. PERMUTASI DAN KOMBINASI

1. Banyak huruf yang dapat disusun dari kata “GANGGANG”

adalah . . . .

A. 410 D. 440

B. 420 E. 450

C. 430

2. Raymond,Dina,Riki,Rani, dan Rizky akan mengadakan sebuah rapat tertutup disuatu meja

berbentuk lingkaran. cara berbeda sehingga kedudukan seorang peserta terhadap peserta lainnya

berbeda . . . .

A. 100 D. 130

B. 110 E. 140

C. 120

3. nilai n adalah . . . .

A. 3 D. 6

B. 4 E. 7

C .5

4. Dari seklompok remaja terdiri atas 10 pria dan 7 wanita, dipilih dua pria dan tiga wanita maka

banyaknya cara pemilihan adalah . . . .

A. 1557 D. 5175

B. 1575 E. 5715

C. 1595

5. Banyaknya segitiga yang dapat dibuat dari 7 titik tanpa ada 3 titik yang terletak segaris

adalah . . . .

A. 30 D.70

B. 35 E. 210

C. 42

6. Seorang murid diminta mengerjakan 9

dari 10 soal ulangan, tapi nomor 1

sampai dengan 5 harus

dikerjakan.banyaknya pilihan yang

dapat diambil murid adalah . . . . . .

A. 4 D. 9

B. 5 E. 10

C. 6

7. Disuatu perkumpulan akan dipilih

perwakilan yang terdiri dari 6

orang.calon yang tersedia terdiri dari 5

pria dn 4 wanita.banyaknya susunan

perwakilan yang dapat dibentuk jika

sekurang-kurangnya terpilih 3 pria

adalah . . . .

A. 84 D. 76

B. 82 E. 74

C. 76

8. Akan dibuat sebuah panitia yang

beranggotakan 4 orang yang akan

dipilih dari kumpulan 4 pria dan 7

wanita.jika dalam panitia itu diwajibkan

paling sedikit ada 2 wanita maka

banyaknya cara memilih adalah . . . .

A. 1008 D. 301

B. 672 E. 27

C. 330

9. Dalam suatu kegiatan pramuka.Regu A

harus menambah 3 orang lagi yang

dapat dipilih dari 7 orang.banyaknya

cara memilih yang dapat dilakukan oleh

regu A adalah . . . .

A. 70 D. 32

B. 54 E. 28

C. 35

10. seorang murid diminta mengerjakan 5

dari 6 soal ulangan tetapi soal 1 harus

dipilih .banyak pilihan yang bisa

diambil murid tersebut adalah . . . .

A. 4 D. 10

B. 5 E. 20

C. 6

PEMBAHASAN

1)

jawaban B

2)

Jawaban C

3)

Jawaban A

4)

= 45.35

= 1575

Jawaban B

5) 5.

Jawaban B

6) siswa diminta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan, soal 1 sampai 5 wajib

dikerjakan.jadi soal yang dapat dipilih no.6 sampai dengan no.10 = 5 soal.diantara

pilihan tersebut yang harus dikerjakan ada (9-4)= 4 soal banyaknya pilihan soal

adalah pilihan

Jawaban B

7) tersedia : 5 pria dan 4 wanita banyak susunan yang dipilih 6 orang dan sekurang-

kurangnya terpilih 3 pria adala

Jawaban D

8) Tersedia 4 pria dan 7 wanita.dipilih 4 orang dengan paling sedikit 2 wanita ada

Jawaban D

9) Tersedia 7 orang dipilih 3 orang.untuk regu A;

Jawaban C

10) Dari 6 soal, soal no 1 wajib dikerjakan yang tersedia soal yang harus dipilih (6-1)

soal = 5 soal.siswa tersebut harus mengerjakan 5 soal,jadi perlu 4 soal lagi

Jawaban B

30. PELUANG SUATU KEJADIAN

1. Seperangkat kaarirtu remi terdiri dari 52 kartu. Jika diambil sebuah kartu secara

acak, peluang terambil kartu As atau kartu berwarna merah….

a. 1/3

b. 11/16

c. 13/16

d. 7/13

e. 15/26

2. Kotak A berisi 4 kelereng merah dan 3 kelereng putih. Kotak B berisi 6 kelereng

merah dan 2 kelereng putih. Dari masing-masing kotak diambil sebuah kelereng,

maka peluang terambil kelereng merah kotak A dan kelereng putih dari kotak

B…..

a. 1/56

b. 1/7

c. 1/8

d. 4/21

e. 9/28

3. Sebuah kotak berisi 6 bola putih dan 3 bola biru. Jika diambil 3 bola sekaligus

secara acak dari kotak itu, peluang terambil 3 bola putih dari kotak adalah…..

a. 2/3

b. 5/21

c. 1/3

d. 1/4

e. 10/17

4. Sekeping uang logam dilempar tiga kali. Peluang munculnya dua angka atau dua

gambar…

a. 6/64

b. 1/8

c. ¼

d. 5/8

e. ¾

5. Sebuah dadu dan sekeping uang logam dilempar sekali bersama-sama diatas meja.

Peluang munculnya mata dadu lima dan sisi angka pada mata uang logam

adalah….

a. 1/24

b. 1/12

c. 1/8

d. 2/3

e. 5/6

6. Sebuah kotak berisi 5 bola berwarna merah dan 3 bola beerwarna putih. Dari

dalam kotak itu diambil satu bola berturut-turut dua kali tanpa pengembalian.

Peluang terambilnya kedua bola itu berwarna putih adalah….

a. 3/8

b. 5/14

c. 3/28

d. 9/64

e. 25/64

7. Dua dadu dilempar bersama-sama satu kali. Peluang munculnya kedua mata dadu

berjumlah 6 atau 8 adalah….

a. 1/9

b. 1/6

c. 5/18

d. 2/3

e. 5/6

8. Sebuah kotak A berisi 2 kelereng merah dan 3 kelereng putih, sebuah kotak B

berisi 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih. Dari masing-masing kotak diambil

sebuah kelereng, maka peluang yang terambilnya kelereng merah dari kotak A

dan kelereng putih dari kotak B adalah….

a. 31/40

b. 2/5

c. 3/8

d. 3/20

e. 5/40

9. Dalam sebuah kotak berisi 6 bola brwarna merah dan bol berwarna putih. Dari

dalam kotak itu diambil sau bola berturut-turut 2 kali tanpa pengembalian.

Peluang terambilnya kedua bola itu bewarna putih adalah….

a. 2/15

b. 4/15

c. 4/25

d. 6/25

e. 1/3

10. Sebuah kotak berisi 5 bola berwarna putih dan 4 bola berwarna biru. Jika diambil

3 bola sekaligus secara acak dari kotak itu, maka peluang termabil 3 bola puith

adalah….

a. 1/3

b. 5/12

c. 5/21

d. 3/42

e. 5/42

PEMBAHASAN

31.

1. Akar akar persamaan kuadrat 2x² - 3x -1 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru

yang akar akarnya satu lebih kecil dari dua kali akar akar persamaan kuadrat di atas

adalah ........

A. x² - x - 4 = 0

B. x² + 5x - 4 = 0

C. x² - x + 4 = 0

D. x² + x + 4 = 0

E. x² - 5x - 4 = 0

2. Persamaan kuadrat (2m-4)x² + 5x + 2 = 0 mempunyai akar real berkebalikan, maka

nilai m = ........

A. -3

B.-

C.

D. 3

E. 6

3. Grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (1,-4) dan melalui titik (2,-3)

adalah ........

A. y = 2x² -2x - 7

B. y = 2x² - x - 5

C. y = x² - 2x - 4

D. y = x² - 2x - 3

E. y = x² + 2x - 7

4. Jika A, B , C adalah penyelesaian sistem persamaan :

2x + z = 5

y - 2z + 3 = 0

x + y - 1 = 0

maka A + B + C = ………

A. -4

B. -1

C. 2

D. 4

E. 6

5.

Diketahui A = , B = dan C = . Jika XT menyatakan transpose

dari matriks X, dan C = ((A - B)T)4 , maka a + b + c - d = ........

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

E. 8

6. Pada segitiga ABC diketahui panjang BC = 3 cm, AC = 4 cm dan sin A = . Maka

nilai cos B = ........

A.

B.

C.

D.

E.

7. Nilai dari sin 105° - sin 15° = ........

A.

B.

C.

D. 1

E.

8.

Diketahui sin B = , maka tan 2B = ........

A.

B.

C.

D.

E.

9. Himpunan penyelesaian persamaan 2 cos² x + sin x + ( cotan 60°) - 1 = 0

untuk 0° x 360° adalah ........

A. {30°, 180° , 300°}

B. {120°, 240°}

C. {90°, 180°}

D. {180°, 300°}

E. {90°, 270°}

10. Penyelesaian pertidaksamaan cos 2x untuk x sudut tumpul adalah ........

A. x 150°

B. 30° x 150°

C. 90° x 150°

D. 120° x 150°

E. 150° x 180°

11. Himpunan penyelesaian dari adalah ........

A. x < -3 atau x > -2

B. x < 2 atau x > 3

C. x < -6 atau x > -1

D. -3 < x < -2

E. 2 < x < 3

12. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dinyatakan dengan persamaan :

Sn = (2n + 6).

Suku ke 6 deret tersebut adalah ........

A. 12

B. 10

C. 14

D. 16

E. 18

Pembahasan

1. Akar akar persamaan kuadrat 2x² - 3x -1 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru

yang akar akarnya satu lebih kecil dari dua kali akar akar persamaan kuadrat di atas

adalah ........

A. x² - x - 4 = 0

B. x² + 5x - 4 = 0

C. x² - x + 4 = 0

D. x² + x + 4 = 0

E. x² - 5x - 4 = 0

Jawaban : A

Penyelesaian :

Akar-akar persamaan lama : x1 dan x2

Akar-akar persamaan baru : xA dan xB

xA = 2x1 - 1

xB = 2x2 - 1

xA + xB = (2x1 - 1) + (2x2 - 1)

= 2 (x1 + x2) - 2

= 2 ( ) - 2

= 3 - 2

xA + xB = 1

xA . xB = (2x1 - 1) (2x2 - 1)

= 4 x1.x2 - 2(x1 + x2) + 1

= 4.(- ) - 2( ) + 1

= -2 - 3 + 1

xA . xB = -4

Jadi persamaan kuadrat baru : x² - (xA + xB)x + xA . xB = 0

x² - x - 4 = 0

2. Persamaan kuadrat (2m-4)x² + 5x + 2 = 0 mempunyai akar real berkebalikan, maka

nilai m = ........

A. -3

B.-

C.

D. 3

E. 6

Jawaban : D

Penyelesaian :

Akar berkebalikan maka :

x1 . x2 = 1

= 1

2 = 1 (2m - 4)

2 = 2m - 4

2m = 6

m = 3

3. Grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (1,-4) dan melalui titik (2,-3)

adalah ........

A. y = 2x² -2x - 7

B. y = 2x² - x - 5

C. y = x² - 2x - 4

D. y = x² - 2x - 3

E. y = x² + 2x - 7

Jawaban : D

Penyelesaian :

Rumus umum fungsi kuadrat : y = ax² + bx + c

Koordinat titik balik (1, -4) : (xs, ymin)

xs = -

1 = -

b = -2a

Melalui titik (1,-4) a + b + c = -4

Melalui titik (2,-3) 4a + 2b + c = -3 -

-3a - b = -1

-3a - (-2a) = -1

-3a + 2a = -1

-a = -1

a = 1

b = -2a

b = -2(1)

b = -2

a + b + c = -4

1 - 2 + c = -4

c = -3

Jadi fungsi kuadrat tersebut adalah : y = x² - 2x - 3

4. Jika A, B , C adalah penyelesaian sistem persamaan :

2x + z = 5

y - 2z + 3 = 0

x + y - 1 = 0

maka A + B + C = ………

A. -4

B. -1

C. 2

D. 4

E. 6

Jawaban : C

Penyelesaian :

Ubah persamaannya menjadi :

2x + z = 5 .............. (1)

y - 2z = -3 .............. (2)

x + y = 1 ............... (3)

2 x (1) + (2) :

4x + 2z = 10

y - 2z = -3 +

4x + y = 7 ................ (4)

(4) - (3) :

4x + y = 7

x + y = 1 -

3x = 6

x = 2

4x + y = 7

4(2) + y = 7

8 + y = 7

y = -1

2x + z = 5

2(2) + z = 5

4 + z = 5

z = 5 - 4 = 1

Maka A + B + C = x + y + z = 2 - 1 + 1 = 2

5.

Diketahui A = , B = dan C = . Jika XT menyatakan transpose

dari matriks X, dan C = ((A - B)T)4 , maka a + b + c - d = ........

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

E. 8

Jawaban : A

Penyelesaian :

Karena (A - B)T adalah matriks Identitas maka ((A - B)T)4 adalah juga matriks Identitas.

C = ((A - B)T)4 =

Maka : a = 1, b = 0, c = 0, d = 1.

Jadi : a + b + c - d = 1 + 0 + 0 - 1 = 0

6. Pada segitiga ABC diketahui panjang BC = 3 cm, AC = 4 cm dan sin A = . Maka

nilai cos B = ........

A. D.

B.

C.

E.

Jawaban : B

Penyelesaian :

3 sin B = 2

sin B =

Buat gambar segitiga seperti di bawah ini :

Maka cos B =

7. Nilai dari sin 105° - sin 15° = ........

A.

B.

C.

D. 1

E.

Jawaban : C

Penyelesaian :

sin A - sin B = 2 cos (A+B) sin (A-B)

sin 105 - sin 15 = 2 cos (120) sin (90)

= 2 . .

=

8.

Diketahui sin B = , maka tan 2B = ........

A.

B.

C.

D.

E.

Jawaban : D

Penyelesaian :

sin B =

Gambar dalam bentuk segitiga :

9. Hipunan penyelesaian persamaan 2 cos² x + sin x + ( cotan 60°) - 1 = 0

untuk 0° x 360° adalah ........

A. {30°, 180° , 300°}

B. {120°, 240°}

D. {180°, 300°}

E. {90°, 270°}

C. {90°, 180°}Jawaban : D

Penyelesaian :

2 cos² x + sin x + ( cotan 60) - 1 = 0

(2 cos² x - 1) + sin x + ( . ) = 0

cos x + sin x + 1 = 0

cos x + sin x = -1

Ubah kedalam bentuk : k cos(x - ).

k = = 2

= arctan( ) = 60°

Maka persamaannya menjadi :

2 cos (x - 60°) = -1

cos (x - 60°) = -

x - 60° = 120°, 240°

x = 180°, 300°

10. Penyelesaian pertidaksamaan cos 2x untuk x sudut tumpul adalah ........

A. x 150°

B. 30° x 150°

C. 90° x 150°

D. 120° x 150°

E. 150° x 180°

Jawaban : C

Penyelesaian :

Pada gambar grafik y = cos 2x di atas dapat kita lihat bahwa nilai cos 2x ½ terletak di

daerah :

60 2x 300 30 x 150

420 2x 660 210 x 330

Maka untuk sudut tumpul pertidaksamaannya adalah 90° x 150°.

Ingat sudut tumpul besarnya 90°

11. Himpunan penyelesaian dari adalah ........

A. x < -3 atau x > -2

B. x < 2 atau x > 3

C. x < -6 atau x > -1

D. -3 < x < -2

E. 2 < x < 3

Jawaban : A

Penyelesaian :

x + 5 < x² + 6x + 11

x² + 6x + 11 - x - 5 > 0

x² + 5x + 6 > 0

(x + 2)(x + 3) > 0

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah x < -3 atau x > -2

12. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dinyatakan dengan persamaan :

Sn = (2n + 6).

Suku ke 6 deret tersebut adalah ........

A. 12

B. 10

C. 14

D. 16

E. 18

Jawaban : C

Penyelesaian :

Sn = n² + 3n

Un = S'n - (koefisien n2)

= 2n + 3 - 1

Un = 2n + 2

U6 = 2(6) + 2

U6 = 14

32.

1. Himpunan penyelesaian persamaan xlog ( 10x³ - 9x ) = xlogx5 adalah …

a. { 3 } c. { 0, 1, 3 } e. { -3, -1, 0, 1, 3 }

b. { 1, 3 } d. { -3, -1, 1, 3 }

2. 9 ³log (2x-1) = 25 penyelesaiannya adalah …

a. c. atau 3 e. 3

b. -2 atau 3 d. -2

3. Garis singgung padas kurva y = x³ - 3x² + 3 akan sejajar dengan subu x di titik-titik

yang absisnya …

a. x = 1 c. x = 0 dan x = 2 e. x = 0 dan x = -

b. x = 0 d. x = 0 dan x =

4. Jika matriks A = maka ( A -1 ) ³ adalah matriks …

a. c. e.

b. d.

5. Jika r = , maka = …

a. c. e.

b. d.

6. Grafik fungsi f(x) = x² + 3x² + 5 turun untuk nilai x yang memenuhi …

a. x < -2 atau x > 0 c. - 2 < x < 0 e. 1 < x < 2

b. 0 < x < 2 d. x < 0

7. Dari sehelai karto akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas bujur sangkar.

Jika jumlah luas lubang alas dan semua bidang sisi kotak ditentukan sebesar 432

cm². maka volume kotak terbesar yang mungkin adalah …

a. 432 cm³ c. 720 cm³ e. 972 cm³

b. 649 cm³ d. 864 cm³

8. = = …

a. -4 c. 0 e. 4

b. -1 d. 1

9. Jika tiga bilangan q, s dan t membentuk barisan geometri, maka = …

a. c. e.

b. d.

10.

a

Untuk memperpendek lintasan A menuju C melalui B, dibuat jalan pintas dari A jalur

pintas AC adalah …

a. c. e.

b. d.

PEMBAHASAN

1. xlog ( 10x³ - 9x ) = xlogx5

xlog x5 = a log b

sehingga a = x, syarat a > 0 dan a 1

maka x > 0 D dan E ( salah )

x 1 B dan C ( salah

Jawaban : A

2. 9 ³log (2x-1) = 25

3² ³log (2x-1) = 25

(3³log (2x-1))² = 25

(2x-1)² = 25

4x² - 4x + 1 = 25

4x² - 4x – 24 = 0 x² - x – 6 = 0

( x – 3 ) ( x + 2 ) = 0

X = 3 atau x = - 2

Syarat b > 0 sehingga x = 3

Jawaban : E

3. Soal pengggunaan turunan

Y = x³ - 3 x² + 3

Garis singgung yang sejajar dengan sumbu x adalah …

f¹ ( x ) = 0

f¹ ( x ) = 3x² - 6x = 0

3x ( x – 2 ) = 0 x = 0 dan x = 2

Jawaban : C

4. A -1 =

=

( A -1 ) ³ = =

=

Ingatbentuk umum logaritma :a log b = c ac = b

syarat a > 0, a 1

b > 0

= Jawaban : E

5. r = = ( sin ) ½

= cos =

= =

Jawaban : E

6. f(x) = x² + 3x² + 5

Ditanyakan daerah di mana f ( x ) turun

f ( x ) turun jika f¹ ( x ) < 0

f¹ ( x ) = 3 x² + 6 x < 0

-2 < x < 0 Jawaban : C

7. Luas seluruh permukaan sisi-sisinya :

x² + 4 x t = 432

t =

volume kubus :

V = x² t = x² = 108 x - x³

= 108 - = 0

108 = x² = 144

x = 12

t = = 6

jadi, volume kubus adalah :

v = x².t = 144 x 6 = 864 cm³

Jawaban : D

8. Soal Limit

Rumus Joko Gledek :

= 1 =

= =

Jawaban :

9. Soal barisan dan deret

q, s dan t merupakan barisan geometri maka :

s = qr dan t = qr², r = =

= =

=

Karena r = = , maka

= =

Jawaban : B10. Trigonometri

AC² = AB² + BC² - 2AB.BC cos 120º

= a² + (3a) ² + 2a.3a (- )

= a² + 2a² + 3a² = 13a²

AC = = a satuan jarak

Jawaban : D

33.

1. jika a dan b adalah akar-akar persaman kuadrat maka persamaan

kuadrat yang akar-akarnya dan adalah …

A.

B.

C.

D.

E.

2. dan adalah akar-akar persamaan kuadrat .jika

Maka nilai yang memenuhi adalah ….

A. 1

B. 3

C. 4

D. 7

E. 6

3. Garis menyenginggung parabola absisi puncak

parabola adalah ….

A. -4

B. -2

C. -1

D. 1

E. 2

4.

A.

B.

C.

D.

E.

5. Jika dan maka

6. 144

B. 272

C. 528

D. 1.024

E. 1.040

7. Jika dan adalah turunan , maka ….

A. -2

B. -1

C. 0

D. 1

E. 2

8.

A. 4

B. 2

C.

D.

E.

9.

A. 0

B.

C.

D.

E.

9. Pada diketahui dan jika dan ,

maka

A.

D.

B.

C.

E.

10. Jika persamaan garis singgung kurva pada titik (1,1) tegak lurus

garis maka

A. 2

B. 8

C. 10

D. 13

E. 20

11. Diketahui dan adalah inveris fungsi .

Rumus

A.

B.

C.

D.

E.

12. Nilai yang memenuhi pertidaksamaan adalah ….

A.

B.

C.

D.

E.

13. Disebuah kantin, Ani dan kawan-kawan membayar tidak lebih dari Rp35.000,00

untuk 4 mangkok bakso dan 6 gelas es yang dipesannya, sedang Adi dan kawan-

kawan membayar tidak lebih dari Rp 50.000,00 untuk 8 mankok bakso dan 4

gelas. Jika kita memesan 5 mangkok bakso dan 3 gelas es, maka maksimum yang

harus kita bayar adalah ….

A. Rp 27.500,00

B. Rp 30.000,00

C. Rp 32.500,00

D. Rp 35.000,00

E. Rp 37.500,00

14. Nilai-nilai agar matriks tidak mempunyai invers adalah ….

A. 4 atau 5

B. -2 atau 2

C. -4 atau 5

D. –6 atau 4

PEMBAHASAN

1. , akar dan

dan

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan

Jawaban : E

2.

_

maka

Hasil kali akar-akar :

Jawaban : D

3. Garis menyinggung parabola

Syarat menyinggung : D = 0

Maka persamaan parabola :

Puncak di (2,1)

Jawaban : E

4.

Jawaban : C

5. 4loglog3 22 ba12loglog 22 ba

+

Jadi,

Jawaban : B

6. maka

7.

Jawaban : B

8.

Jawaban : D

9. C

B A

T

Jawaban : E

10. garis

………(1)

Kurva melalui (1,1)

………(2)

Dari (1) dan (2) diperoleh :

_

Jawaban : E

11.

Jawaban : C

12.

Jawaban : D

13. Bakso yang dipesan sebanyak B mangkok. Es yang dipesan sebanyak E gelas

Maka

Jawaban : C

14. Matriks tidak punya invers determinan = 0

Jawaban : B

35.

1. Jika f (x) = 2x-3 dan (g o f)(x)=2x-1 maka g (x)=….

a. x+4

b.2x+3

c.2x+5

d. x+7

e.3x+2

2. Gradien garis singgung suatu kurva di titik ( x, y ) sama dengan 2x-5. Jika kurva ini

melalui titik (4,7), maka memotong sumbu y di titik…

a. ( 0,11)

b. (0,10)

c. ( 0,9 )

d. ( 0,8)

e. (0,7)

3. Jumlah nilai-nilai x yang memenuhi 243134 yx

dan 2572 yx adalah…

a.-28

b. -17

c. 28

d. 17

e. 1

4. bqapxdanjicjibjia ˆˆ,ˆ4ˆ3,ˆˆ2,ˆ4ˆ

. Dengan p dan q real tidak nol. Jika

x sejajar c , maka p dan q memenuhi hubungan…

a. 8p - 11q = 0

b. 8p + 11q = 0

c. 8p - 11q = 0

d. 11p - 8q = 0

e. 11p + 8q = 0

5. Jika 12loglog 22 ba dan 3 4loglog 22 ba maka a + b = …

a. 144

b. 272

c. 528

d. 1.024

e. 1.040

6. Jika f (x) = 423

xx

, maka turunan f 1 adalah…

a. 2)3(

108

xx

d. 2)3(

814

xx

b. 2)3(

10x e.

2)3(14x

c. 2)3(

8x

x

7. akar-akar 1x dan 2x dari persamaan kuadrat 082 2 mxx memenuhi 7 1x - 2x =

20,maka m =…

a.-24

b.-12

c.12

d.18

e.20

8. ...

sin1cos

a.

cossin1

d.

sincos1

b.

cossin1

e.

sinsin1

c.

sincos1

9. Titik A dan B terletak pada elips 0647564916 22 yxyx . Jarak terbesar yang

mungkin dari A ke B adalah...

a.4

b.6

c.8

d.12

e.16

10. Garis g tegak lurus pada garis .0523 yx Jika garis g memotong sumbu y di

(0,3), maka persamaan garis g adalah...

a. 3x+2y-6=0

b. -3x+2y+6=0

c. 2x+3y+9=0

d. 2x-3y+9=0

e.2x+3y-9=0

Pembahasan

bqapx

jic

jib

jia

)0,4,3(ˆ4ˆ3

)0,1,2(ˆˆ2

)0,4,1(ˆ4ˆ

1. (gof)(x)=g(f(x))=g(2x-3)=2x+1

g (2x-3) = (2x-3) + 4

g ( x ) = x + 4

Jawaban : A

2. 52)(' xxfmgs

Maka dxxxf )52()(

kxxxf 5)( 2

Kurva )(xf melalui ( 4,7 )

k )4(5)4(7 2

11k

Jadi 115)( 2 xxxf

Kurva )(xf memotong sumbu Y, maka x = 0, sehingga y = 11

)11,0(

Jawaban : A

3. 243134 yx

)1.....4554

33 54

xyyx

yx

)2.....2572 yx

Substitusi persamaan (1) ke (2) diperoleh

06028

252835

25)45(7

257

2

xx

yx

Jika akar-akar PK : 060282 xx

Adalah dan , maka jumlah nilai-nilai yang memenuhi :

281

)28(21

abxx

Jawaban : C

4.

),,2()0,4,()0,1,2(4)0,4,1(oqqpp

p

)0,4,2( qpqpx

x sejajar dengan c

)0,4,2(

ˆ0ˆ4ˆ3qpqpx

kjic

Maka 344

432

xqq

xqp

0118 qp

Jawaban : B

5.

14loglog3

12loglog22

22

ba

16log42 a

14log2 a

16a

12loglog 22 ba

8log2 b

25628 b

Jadi, 27225616 ba

Jawaban : B

6. 423)(

xxxf

xx

xxxf

324

324)(1

Tururnan pertama dari

21

)3()24)(1()3(4)(

xxxxf

2)3(

14

x

Jawaban : E

7. Persamaan kuadrat

082 2 mxx , akar-akarnya 1x dan 2x

207 21 xx

428

21 abxx

168 1 x

21 x Sedangkan 421 xx maka 62 x

acxx 21.

242

122

)6(2 mmm

Jawaban : A

8.

sin1sin1.

sin1cos

cossin1

cos)sin1)((cos

)sin1()sin1)((cos

2

Jawaban : B

9.Elips : 0647564916 22 yxyx

39

4162

2

bb

aa

Jadi sumbu mayor= 2a = 2(4) = 8 ( jarak terbesar dari A ke B )

Jawaban : C

10. 320523 gmyxg

Persamaan garis g melalui (0,3) dan 32

gm

0932293

)0(323

yxxy

xy

Jawaban : D

36. Soal dan pembahasan uji kemampuan dasar

Tes hari I SPMB 2006

1. Jika p = dan q = maka = …

a. d. x

b. e. x

c. x

2. Garis 6 melalui titik (8, 28) dan memotong parabola y = 3x2 + x – 10 di titik A dan B.

Jika A = (2,4) dan B = (x,y), maka x + y adalah …

a. – 6 d. – 9

b. – 7 e. 10

c. – 8

3. Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0. Maka persamaan kuadrat

yang akar-akarnya x1 + dan x2 + adalah …

a. x2 + 9x – 6 = 0 d. x2 + 6x + 9 = 0

b. x2 – 6x – 6 = 0 e. x2 – 6x – 9 = 0

c. x2 – 6x + 9 = 0

4. Grafik y = 2x3 – 3x2 – 12x + 7 turun untuk x yang memenuhi …

a. x < 2 d. x < - 1 atau x > 2

b. - 1 < x < 2 e. x < - 3 atau x > 1

c. - 3 < x < - 1

5. Jika sudut lancip memenuhi sin = maka tan + 3 cos adalah …

a. d.

b. e.

c.

6. Jika tan x = - , maka = …

a. - 1 d.32

b. - e.

c. 1

7. = …

a. 14 d.

b. 7 e. ½

c. 2

8. Jika 4log 6 = m + 1, maka 9log 8 = …

a. d.

b. e.

c.

9. Jika a = B = dan matriks C memenuhi AC = B, maka det C adalah

…

a. 1 d. 11

b. 6 e. 12

c. 9

10. Berat rata-rata 10 siswa adalah 60 kg. Salah seorang diantaranya diganti oleh Andi

sehingga berat rata-ratanya menjadi 60,5 kg.

a. 57 d. 54

b. 56 e. 53

c. 55

JAWABAN

1.

=

= x1/3

=

Jawaban = A

2. y = 3x2 + x – 10

memotong di A dan B

Persamaan garis g adalah

x – 6y – 24 = 0

4x – y – 4 = 0

y = 4x – 4

Memotong di 2 titik

y = 3x2 + x – 10

4x – 4 = 3x2 + x – 10

3x2 – 3x – 6 = 0

x2 – x – 2 = 0

(x – 2) (x + 1) = 0

x = 2 V x = -1

x = 2 y = 4x – 4

A

(2,4)

B

(x,y)

P

(8,28)

= 8 – 4

= 4 (2, 4)

x= 1

y = 4x - 4

= - 4 - 4

= - 8 ( -1, -8)

x + y = (-1) + (-8) = -9

Jawaban = D

3. x2 – 3x + 1 = 0 akar-akarnya x1 dan x2

x1 . x2 =

x1 + x2 =

x1 + x2 = +

=

= 3 +

= 6

x1 . x2 =

=

= 1 + 9 – 2 +

= 1 + 7 + 1

= 9

x2 – (x1 + x2) x + x1 . x2

x2 – 6x + 9 = 0

Jawaban = C

4. 2x3 – 3x2 – 12x + 7

Syarat turun y’ < 0

6x2 – 6x – 12 < 0

x2 – x – 2 < 0

(x – 2) (x + 1) < 0

x – 2 < 0 atau x + 1 < 0

x < 2 x > - 1 + - +

-1 2

Nilai x yang memenuhi adalah – 1 < x < 2

Jawaban = B

5. Sin =

lancip di kwd I

sin =

cos =

tan =

cot =

tan

=

Jawaban = C

6. tan x = - 2/3

ditanya dibagi oleh cos x

=

3

=

= =

Jawban = D

7. =

=

= 14

Jawaban = A

8. 4log 6 = m + 1

22log 6 = m + 1

½ 2log 2 . 3 = m + 12log 2 + 2log 3 = 2m + 2

1 + 2log 3 = 2m + 22log 3 = 2m + 1

9log 8 = 32 log 23

=

Jawaban = B

9. AC = B

. C =

C =

=

det C =

= 20 – (9)

= 11

Cara cepat

AC = B det (AC) = det B

det A x det C = det B

(3 – 2) . det C = (12 – 1)

det c = 11

Jawaban = B

10. Misalkan awal = 60

akhir = 60,5

(n . awal) – x1 + Andi = n akhir

10 . 60 – x1 + 62 = 10 . 60,5

600 – x1 + 62 = 605

662 – x1 = 605

x1 = 57

Berat anak yang diganti adalah 57 kg

Jawaban = A

SOAL1. Misalkan

Maka + = …….. a. 50 d. 105b. 52 e. 210c. 852. Jika , b konstan positif, maka = ……a. d.b. e. c.3. Tentukan p + qJika a. d. 1b. 2 e.c. 34. Jika tan2X + 1 = a2, maka sin2X=…..a. d.b. e.c.

5. Jika α + β = 270,Maka cos α + sin β=………a. 1 d. 0b. e. -1c.

6. Jika diketahui 27log 25 = X, maka 5log 9=…..a. d.b. e.c.

7. Lim =…

a. 0 d. (p+q)½b. pq½ e. p+qc. (p-q)½

8. Jika matriks A = tidak mempunyai invers, maka nilai X adalah…….a. -2 d. 2b. -1 e. 1c. 09. Jika = 2X2+4X+5,

2X + 3, maka =……..a. 0 d. -1b. 1 e. -2c. 210. 0 adalah titik awal.Jika adalah vector posisi AJika adalah vector posisi BJika adalah vector posisi C

= = , dan =

Maka vektor posisi titik p adalah…..a. d.

b. e.c.

PEMBAHASAN1. f(X) =

= 22 +1 = 5 = 2 ( ) - 1 = 0 = (-4)2 + 1 = 17 = (3)2 + 1 = 10

+ = 5.17 + 10.0 = 85Jawaban A

2. =

= Jawaban C

3. + =

= px-2p +qx +3q = 2x

(p+q)x -2p +3q = 2x p+q = 2 X 2 2p+2q = 4

-2p + 3q = 0 X 1 -2p+3q = 0 5q = 4

q = q = p + = 2

p = 2 – = p + q = + = = 2Jawaban B4. tan2X + 1 = a2

+ 1= a2 = a2

= a2 =

= 1- = 1 - = Jawaban E

5. α + β = 270, α = 270 - β cos α = cos (270 – β) cos α = - sin β cos α + sin β = 0Jawaban D6. 27log 25 = X, 33 log 52 = X

3 log 5 = X3 log 5 = X

5 log 9 = 5 log 32

= 2 5 log 3= 2 = 2 =

Jawaban D7. Rumus Joko Gledek

- a = p

-

= Jawaban D

8. A = tidak mempunyai invers, berarti def. A=O

(2x+1) . 5 – (6x-1) . 3 = 010x + 5 - 18x + 3 = 0-8x+8 = 0 x = 1Jawaban E

9. Jika = 2X2+4X+5, = 2X + 3,

= 2X2+4X+52 + 3 = 2X2+4X+52 = 2X2+4X+2f = X2+2X+1f = 1-2+1 = 0Jawaban A

10. Jika adalah vector posisi titik A, maka = Jika adalah vector posisi titik B, maka = Jika adalah vector posisi titik C, maka = 1. =

- = = + = +

2. = - = = +

= + 3. =

- = = +

= + = +

Jawaban D

Tyas Utami

XII IPA 1 / 38

1. Garis singgung pada kurva y = x3 – 3x2 + 3 akan sejajar dengan sumbu x di titik-titik

yang absisnya …

a. x = 1 d. x = 0 dan x = ½

b. x = 0 e. x = 0 dan x = - ½

c. x = 0 dan x = 2

2. Dari sehelai karton akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas bujur sangkar.

Jika jumlah luas bidang alas dan semua bidang sisi kotak ditentukan sebesar 432 cm2,

maka volume kotak terbesar yang mungkin adalah …

a. 432 cm3 d. 864 cm3

b. 649 cm3 e. 972 cm3

c. 720 cm3

3. Nilai maksimum dari x + y – 6 yang memenuhi syarat x ≥ 0, y ≥ 0, 3x + 8y ≤ 340 dan

7x + 4y ≤ 280 adalah …

a. 52 d. 49

b. 51 e. 48

c. 50

4. = …

a. 0 d. 4

b. 1 e. 5

c. 2

5. Jika f(x) = kx2 + 6x – 9 selalu bernilai negatif untuk setiap x, maka k harus memenuhi

…

a. k < -9 d. k < -1

b. k < 0 e. k < 1

c. k < 6

6. Jika ; a dan b merupakan bilangan bulat, maka a + b = …

a. -5 d. 2

b. -3 e. 3

c. -2

7. Dalam bentuk pangkat positif = …

a. d.

b. e.

c.

8. Jika f(x) = 2, maka = …

a. f(2) d.

b. f(4) e. f(2x + 2)

c. f(16)

9. Untuk memperoleh lintasan A menuju C melalui B, dibuat jalan pintas dari A

langsung ke C. Jika AB = a, BC = 3a, maka panjang jalur pintas AC adalah …

a. d. A

b. e.

c.

10. Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah …

a. - 1 < x < 0 d. - 3 < x < - 1

b. 0 < x < 1 e. -

c. 1 < x < 3

JAWABAN

1. Garis singgung yang sejajar dengan sumbu x adalah pada f’(x) = 0

f(x) = 3x2 – 6x

= 3x(x – 2) = 0

= x = 0 dan x = 2

Jawaban = C

2. Dari soal dapat diketahui bahwa kotak tanpa tutup dengan alas persegi dan luas

permukaan sisi-sisinya adalah 432 cm2. Luas seluruh permukaan sisi-sisinya

x2 + 4x x t = 432

t =

B C

a

3a

120

volume kubus : v = x2 . t

t

= x2

x

x =

t =

v = x2 . t = 144 x 6 = 864 cm3

Jawaban = D

3. x ≥ 0, y ≥ 0, 3x + 8y ≤ 340 dan 7x + 4y ≤ 280

Titik potongnya

11x = 220

x = 20

Nilai max x + y – 6 = 20 + 35 – 6

= 49

Jawaban = D

4.

Jadi,

Jawaban = C

5. f(x) = kx2 + 6x – 9

f(x) selalu bernilai negatif untuk semua x

syaratnya = k < 0

= D < 0 = b2 – 4ac < 0

x

70

42 ½

112 ½ 40

b2 – 4k (-9) < 0

36 + 36k < 0 k < -1

Jawaban = D

6.

=

Jadi, a + b = - 5 + 2

a = - 5 dan b = 2

a + b = - 3

Jawaban = B

7.

Rumus

=

Jawaban = C

8. f(x) 2x ditanyakan = = …

f(x + 3) = 2x+3 dan f(x – 1) = 2x-1, maka

Jawaban = B

9. AC = AB2 + BC2 – 2AB . BC . cos 1200

= a2 + (3a)2 + 2a . 3a . (- ½)

= a2 + 9a2 + 3a2 – 13a2

AC = satuan jarak

Jawaban = D

10.

x = 1 dan x = 0

maka 0 < x < 1

Jawaban = B

ULFA NR.

XII IPA 1 / 39

1. Jika a ≠ 0, maka = …

a. -22a d. 2a2

b. -2a e. 22a

c. -2a2

2. Grafik hasil produksi suatu pabrik per tahun merupakan suatu garis lurus. Jika

produksi pada tahun pertama 110 unit dan pada tahun ketiga 150 unit, maka produksi

tahun ke-15 adalah …

a. 370 d. 430

b. 390 e. 670

c. 410

3. = …

a. d.

b. e. 1

c.

4. Grafik fungsi f(x) = naik untuk nilai x yang memenuhi …

a. 2 < x < 3 d. x > 4

b. 3 < x < 4 e. x > 2

c. 2 < x < 4

5. Seorang petani mencatat hasil panennya selama 11 hari. Jika hasil panen hari pertama

15 kg dan mengalami kenaikan tetap sebesar 2 kg setiap hari, maka jumlah hasil

panen yang dicatat adalah …

a. 200 kg d. 325 kg

b. 235 kg e. 425 kg

c. 275 kg

6. Nilai x yang memenuhi persamaan 32x+3 = adalah …

a. -2 d. 1

b. -1 e. 2

c. 0

7. Jika 4log4log x – 4log4log4log 16 = 2, maka …

a. 2log x = 8 d. 4log x = 16

b. 2log x = 4 e. 16log x = 8

c. 4log x = 8

8. Jika matriks A = dan I = memenuhi persamaan A2 = pA + qI, maka p

– q = …

a. 16 d. 1

b. 9 e. -1

c. 8

9. Nilai x yang memenuhi adalah …

a. 0 d. -2 atau 4

b. -2 e. -4 atau 2

c. 4

10. Jika a, b, dan c membentuk barisan geometri, maka log a, log b, log c adalah …

a. barisan aritmetika dengan beda log d. barisan geometri dengan rasio

b. barisan aritmetika dengan beda e. bukan barisan aritmetika dan

bukan barisan

c. barisan geometri dengan rasio log geometri

JAWABAN

1. =

= -(2a)1 = - 2a

Jawaban = B

2. P1 = 110 unit, P3 = 150 unit. Karena grafik produksinya merupakan garis lurus, maka

kenaikan produksinya merupakan barisan aritmatika.

P2 =

beda = P2 – P1 = 130 – 110 – 20

P15 = P1 + (15 – 1) . 20

= 110 + 14 . 20 = 390

Jawaban = B

3. =

=

Jawaban = C

4. f(x) =

Fungsi di atas hanya berlaku untuk x ≥ 2. Untuk x > 2 grafik fungsi selalu naik.

Jawaban = E

5. Diketahui U1 = 15 kg, b = 2 kg dan U = 11

Sn =

=

= 275 kg

Jawaban = C

6. 32x+3 =

2x + 3 =

Jawaban = C

7. 4log (4log x) – 4log (4log (4log 16)) = 24log (4log x) – 4log (4log 2) = 4log 16

4log

2 4log x = 16 4log x = 8

Jawaban = C

8. A = dan I =

A2 = pA + qI, ditanyakan p – q

Jadi : 4p = 16 p = 4

p + q = 9 q = 5

p – q = 4 – 5 = - 1

Jawaban = E

9.

x2 – 2x = 4 – 2 . (-2) = 8

x2 – 2x – 8 = 0

(x – 4) (x + 2) = 0

x = -2 atau x = 4

Jawaban = D

10. a, b, c membentuk barisan geometri, maka :

b = ar dan c = ar2

log a = log a

log b = log ar = log a + log r

log c = log ar2 = log a + log r2 = log a + 2 log r

Jadi log a, log b dan log c membentuk barisan aritmetika dengan beda = log r = log

Jawaban = A

MATEMATIKA IPA

1. Nilai dari 1/k Logam2 1/m Log2 1/m Log K2 adalah

A. 4

B. -4

C. 8

D. -8

E. 1

2. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan 39, maka a + b =

A. 5

B.

C. 2

D. 0

E. -2

3. Jumlah penduduk suatu kota tiap 10 tahun menjadi dua kali lipat. Menurut hasil

sensus pada tahun 2005, jumlah penduduk kota tersebut adalah 3,2 juta orang. Ini

berarti bahwa pada tahun 1955 jumlah penduduk kota itu baru mencapai :

A. 80 ribu orang

B. 100 ribu orang

C. 120 ribu orang

D. 160 ribu orang

E. 200 ribu orang

4. Jika (x) = =

A. 0

B.

C. 1

D. 2

E. 4

5. Grafik fungsi f (x) = naik untuk nilai-nilai :

A. 0 < x < 1 atau x >2

B. x <0 atau 1 < x <2

C. x < 0 atau x >2

D. 0 < x < 2

E. x < 1 atau x > 2

6. A, B dan c adalah sudut-sudut Δ ABC, jika A – B = 30o dan sin C = , maka sin A.

Cos B =

A.

B.

C.

D. -

E.

7. Jika = a, untuk α maka tg

A.

B.

C.

D.

E.

8. Jika proyeksi vector ke vector adalah vector , maka

adalah….

A.

B. 5

C.

D. 1

E. 3

9. Matriks transportasi yang mewakili pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan

dengan rotasi 90o berlawanan arah jarum jam dengan pusat 0 adalah….

A. 1 0

0 -1

B. 0 -1

-1 0

C. 0 1

1 0

D. – 1 0

0 1

E. – 1 0

0 -1

10. Luas daerah yang diarsir dibawah adalah….

y

Y = 2 Cos α

A.

B.

C.

D.

y = 1 x

1

E.

11. Banyaknya bilangan ganjil yang terdiri dari 3 angka yang disusun dari angka-angka

2,3,4,6,7, dan 8, tanpa ada pengulangan adalah….

A. 24

B. 28

C. 40

D. 60

E. 120

12. Diketahui a dan b adalah akar-akar persamaan x2 – 2x + k = 0 dan a - , a + b, a + 5

merupakan barisan geometri dengan suku-suku positif. Nilai k = ….

A. -3

B. -2

C. 2

D. 3

E. 6

13. Diketahui kubus ABCD, EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P pada rusuk AE

dengan AP = 3 cm, Q titik tengah AB. Luas segitiga HPQ adalah….

A. cm2

B. cm2

C. 2 cm2

D. cm2

E. cm2

14. Jumlah kuadrat akar-akar persamaan x2 + 3x + n = 0 sama dengan jumlah pangkat tiga

akar-akar persamaan x2 + x – n = 0. Maka nilai n adalah….

A. – 10

B. – 6

C. 8

D. 10

E. 12

15. Diketahui f (x) suku banyak derajat tiga, dengan kooefisien x2 sama dengan 1, yang

habis dibagi (x – 3) dan (x – 1 ). Jika f (4) = 30, maka f (2) = ….

A. – 8

B. – 7

C. – 12

D. 0

E. 7

PENYELESAIAN UM – UGM 2008

ILMU PENGETAHUAN ALAM

KODE SOAL : 372

MATEMATIKA IPA

1. Jawab : D

Penyelesaian

= ….

= (-2) (-1) (-1) k log m2 . m log . n log k2

= - (2) (2) (2) k logm . m log n. n log k

= - 8

2. Jawab : D

Penyelesaian :

(4 x2 + 3) + (x2 -1)2= 39

x4 + 2x2 – 35 = 0

(x2 + 7) (x2 – 5 ) = 0

X2+ 7 0 x2 – 5 = 0

a + b = - b/a = 0

3. Jawab : B

Penyelesaian :

Tiap tahun menjadi 2 kali lipat → r = 2 th 2005 → 3.200.000

Th 1995 = ?

Un = 3.200.000

Arn-1 = 3.200.000

a.25 = 3.200.000

a =

4. Jawab : D

Penyelesaian :

F(x) =

Limit f (x) = Limit

= Limit

= = 2

5. Jawab : C

Penyelesaian :

f (x) =

fnaik→ f 1> 0

>0

x →1 x→ 1

x→ 1 -

>0

0 1 2

x < 0 atau x > 2

6. Jawab : B

Penyelesaian

A,B,C sudut-sudut dalam Δ ABC

A – B 30o sin C =

Sin C = sin (180 – (A + B) =

Sin ( A + B ) =

a) Sin A. Cos B + Cos A. Sin B =

Sin ( A – B ) = Sin 30o

b) Sin A Cos B – Cos A. Sin B =

a) + b) diperoleh :

2 Sin A Cos B =

Sin A Cos 4 =

7. Jawab : C

Penyelesaian :

= a,

tg = …. ?

= a

+ - -

= a

1 + tg tg

( 1 + a) tg = a-1

tg =

8. Jawab : A

Penyelesaian :

u = 3i + 4j

V = 4i + 8j

=

9. Jawab : C

Penyelesaian :

Cos 90 – Sin 90 1 0

Sin 90 Cos 90 0 -1

0 -1 1 0

1 0 0 -1

0 1

1 0

T =

=

10. Jawab : C

Penyelesaian

1 y = 1

y = 2 Cos x 2 Cos x = 1

y = 1 cos x = ½

x =

L = LI + LII

= + ( 2 Cos x ) dx

1. Jika f(x) = b . b konstanta positif, maka ……(spmb 02 reg.3)

a. f(x )

b. f(x+1) f(x-1)

c. f(x+1) + f(x-1)

d. f(x+1) - f(x-1)

e. f(x -1)

2. jika f(x) = maka f (1)=…spmb reg 2

a.11 c. -7 e. -11

b.-3 d. 2/3

x0

3. disebuah kantin, ani dan kawan2 membayar tidak lebih dari Rp 35.000,00 untuk a

mangkok bakso dan 6 gelas es yang dipesannya, sedang Adi dan kawan2

membayar tidak lebih dari Rp 50.000,00 untuk 8 mangkok bakso dan 3 gelas es,

maka maksimum yang harus kita bayar adalah….UM UGM .04

a. Rp 27.500,00

b. Rp 30.000,00

c. Rp 32.500,00

d. Rp 35.000,00

e. Rp 37.500,00

4. (1 - sin A ) tan A =……..UM UGM 03

a. 2 sin A – 1

b. sin A + cos A

c. 1 - cos A

d. 1 - sin A

e. cos A + 2

5. lim ( - x ) =…UMPTN rayon B

X → ∞

a. 0 b. 1 c. ½ d. 3 e.∞

6. turunan pertama dari y = cos x adalah…UMPTN rayon C

a. ¼ cos x

b. -¼ cos x

c. -4 cos x

d. -4 cos x sin x

e. 4 cos x sin x

7. jika x > 0 x ≠ 1 memenuhi = x .

p bilangan rasional, maka p=….spmb 02 rayon A

a. -2 b. -1 c. 0 d. 1 e. 5/9

8. =…UMPTN 99 rayon A

a. p

b. 1 - p

c. p - 1

d. p + 2p + 1

e. p - 2p + 4

9. nilai x yang memenuhi persamaan = 1 adalah…spmb reg.4

a. -2 b. -1 c.0 d. 1 e. 2

10. jika log 4 = a log 5 = b log 20 =….SPMU unnes 08

a. aba

2

c.

b. d.

Pembahasan:

1. E

2 . y =

3xy – 2y = 2x-5

3xy – 2x = 2y-5

(3y – 2)x = 2y-5

X =

= -3 B

3. bakso yang dipesan sebanyak B mangkok .Es yang dipesan sebanyak E gelas

4B + 6E ≤ Rp 35.000 X2 8B + 12 E≤ Rp 70.000

8B + 4E ≤ Rp 50.000 X1 8B + 4 E≤ Rp 50.000

8E ≤ Rp 20.000

E ≤ Rp 2.500

B ≤ Rp 5.000

Maka 5B + 3E≤ 32.500 C

4. (1 - sin A) tan A = cos A ( )

= sin A = 1 - cos A C

5. lim ( - = = = 1 B

X → ∞

6.y = (cos x) → y’ = 4 cos x (-sin x)

y’ = -4 cos x sin x D

7. = x → = x → = x → p= 5/9 E

8. = (1 + p) (1- p) (1-p) (1+p)

= (1+p) (1-p)

= (1+p)(1-p) = 1 - p B

9. (0,3) x – 3 = 3x + 1 x = -2 A

10. log 4 = a log 5 = b

log 20 =

=

= = C

UM UGM1. Jika proyeksi vector ke vector adalah vector ,

maka . adalah …a.b. 5c.d. 1e. 3

Jawab : c

2. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan , maka a + b =a. 5b.c. 2d. 0e. -2

Jawab : d

ab

3. Banyaknya bilangan ganjil yang terdiri dari angka yang disusun dari angka-angka 2, 3, 4, 6, 7, dan 8, tanpa ada pengulangan adalah :a. 24b. 28c. 40d. 60e. 120

Jawab : c2, 3, 4, 6, 7, 82Banyaknya bilangan ganjil terdiri dari 3 angka tanpa ada angka pengulangan :

24678

2478

3

75 . 4 . 2 = 40

4. Asimtot-asimtot dari hiperbola 25x2 – 4y2 -50x +24y -111 = 0 memotong sumbu y dititik P dan Q. jarak PQ =a. 4b. 4 ½c. 5d. 5 ½e. 6

Jawab : c

Asimot :

Jarak PQ = 5 ½ -1/2 = 5

5. Suatu tali dibagi menjadi tujuh bagian dengan panjang yang membentuk suatu barisan geometri. Jika yang paling pendek adalah 3 cm dan yang paling panjang 192 cm, maka panjang talui semula sama dengan…a. 379b. 381c. 383d. 385e. 387

Jawab : B

Deret geometrin = 7, a = 3, U7 = 192U7 =192ar8 =192 3r8 =192r8 =192 r =2

6. Himpunan semua nilai x yang memenuhi adalah …a.

b.

c.

d.

e.Jawab : c

7. Diketahui sebuah lingkaran L:x2+y2+2y-24=0. Jika melalui titik P(1,6) dibuat garis singgung pada L, maka jarak dari P ke titik singgung tadi adalah …a. 1b. 2c. 3d. 4e. 5

Jawab : ex2+y2+2y-24=0

A

P(1,6)

8. Akar-akar persamaan 2x2+ax-3=0 diketahui saling berkebalikan dengan akar-akar persamaan 3x2-5x+2b=0. Nilai ab=a. -10b. -5c. 2d. 5e. 10

Jawab : b

2x2+ax-3=0 akarnya x1,x2

-3x2+ax+2=0 akarnya 3x2-ax-2=03x2-5x+2b=0 akarnya

Diperoleh a=5,b=-1a.b=-5

9. Bentuk sederhana dari adalah …a.b. c. d. e.

Jawab : e

10. Nilai maksimum dari 2x+y yang memenuhi adalah …a. 0b. 3

ax2+bx+c=0, agar akar-akarnya berkebalikan maka,cx2+bx+a=0

c. 4d. 5e. 6

Jawab : c

y

f maks. = f(2,0)= 4

3

x-3 0 2

x

YUNITA DWI P.

XII IPA 1/43

1. Garis g menghubungkan titik A (5, 0) dan titik B (10 cos , 10 sin ). Titik P terletak

pada AB sehingga AP : PB = 2 2 : 3. Jika berubah dari 0 sampai 2, maka titik P

bergerak menelusuri kurva yang berupa …

a. lingkaran x2 – y2 – 4y = 32 d. parabola x2 – 4y = 7

b. lingkaran x2 – y2 – 6x = 7 e. parabola y2 – 4x = 32

c. elips x2 – 4y2 – 4x = 32

2. Jika x > y > 1 dan x2 + 4y2 = 12xy, maka = …

a. 2 d. log 2

b. 4 e. 2 log 2

c. - log 2

3. Pada kurva y = sin x dibuat garis singgung di titik . Garis ini memotong

sumbu X di A dan sumbu Y di B. Luas segitiga AOB adalah …

a. d.

b. e.

c.

4. Luas bidang di kuadran I yang dibatasi oleh sumbu X, kurva y = x2, dan busur

lingkaran x2 + y2 = 2 adalah …

a. d.

b. e.

c.

5. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 6x + c = 0 adalah x1 dan x2. Akar-akar persamaan

kuadrat x2 + (x12 + x2

2) x + 4 = 0 adalah u dan v. Jika u + v = -uv, maka x13x2 + x1x2

3

…

a. - 64 d. 32

b. 4 e. 64

c. 16

6. Hasil kali nilai-nilai x yang memenuhi persamaan : adalah …

a. 106 d. 102

b. 104 e. 10

c. 103

7. Diketahui , dan a ≠ 0. Jika a, f(a), 2b membentuk barisan

aritmetika, dan f(b) = 6, maka = …

a. d.

b. e.

c.

8. Semua nilai-nilai x yang memenuhi > adalah …

a. - 2 < x < 3 d.

b. x < - 2 atau x > 3 e. semua bilangan real

c.

9. Jika untuk 0 ≤ , ≤ , berlaku dan tan = tan - tan - dan sin sin =

, maka cos ( + ) = …

a. 0 d. 1

b. e.

c. -1

10. Y

4

u(x)

v(x)

2

X

0 2

u(x) dan v(x) masing-masing merupakan fungsi dengan grafik seperti pada gambar di

atas. Jika f(x) = u(x) . v(x), maka f(1) = …

a. -2 d. 1

b. -1 e. 0

c. 2

JAWABAN

1. Jawaban = B

Titik B pada lingkaran x2 + y2 = 102

x2 + y2 = 100

Jika B(10,0) maka P(7,0)

Jika B(-10,0) maka P(-1,0)

Jadi, P bergerak pada kurva berbentuk lingkaran dengan diameter melalui (7,0) dan (-

1,0). Lingkaran tersebut berpusat di (3,0) dengan jari-jari r = 4.

Persamaan lingkarannya

(x – 3)2 + (y – 0)2 = 42

x2 + y2 – 6x = 7

2. Jawaban = D

x2 + 5y2 = 12 xy

log

=

3. Jawaban = B

y

B

y = sin x

(2 . k)

3

x

0 2 A

2 3

y = sin x, untuk x =

Gradien garis singgung :

y = cos x

y = cos

Persamaan garis singgung :

y -

4. Jawaban : D

Kurva dengan lingkaran berpotongan di A(1,1) dan B(-1,1). Persamaan garis OA

adalah y = x. Luas daerah yang diarsir = L AOT – x

=

5. Jawaban : E

x2 + (x12 + x2

2) x + 4 = 0

u + v = - uv

-(x12 + x2

2) = -4

x12 + x2

2 = 4

(x1 + x2)2 – 2x1x2 = 4

36 – 2x = 4 c = 16

x13x2 + x1x2

3 = x1x2 (x12 + x2

2) = 16(4) = 64

6. Jawaban : D

x2 . 10log x0 – 6 =

(2 . 10log x – 6) 10log x = 6 – 2 10log x

2(10log x)2 – 6 10log x + 2 10log x – 6 = 0

(10log x)2 – 2 . 10log x – 3 = 010log x1 + 10log x2 = 210log x1 + 10log x2 = 2

log x1 . x2 = log 100

x1 . x2 = 102

7. Jawaban : A

(1) f(x) = 2ax + b

(2) f(a) = 2a2 + b

(3) f(b) = 2ab + b = 6

a, f(a), 2b … DA

a + 2b = 2f(a)

a + 2b = 4a2 + 2b

4a2 – a = 0

a(4a – 1) = 0

a =

Disubstitusikan ke persamaan (3) :

b + b = 6 b = 4

=

8. Jawaban : A

2 >

2 > 1

x2 – x – 6 < 0

(x – 3) (x + 2) < 0

9. Jawaban : C

- = 600 dan sin sin =

cos ( - ) =

cos cos + sin sin =

cos cos = -

Jadi, cos ( + ) = cos cos - sin sin

= - - = - 1

10. Jawaban : E

Pada 0 < x < 2 u(x) = 2x

v(x) = 2 – x

Jadi, f(x) = 4x – 2x2

f(x) = 4 – 4x

f(1) = 4 – 4 = 0

bopisubardiman.files.wordpress.com · web viewingkaran dari “ jika guru tidak datang maka semua...

Documents

tajwid senang jer

· pdf filepak anang badan stand-at pendidlkan puspendik...

senang berbahasa indonesia 5

sd2ipa senang belajaripa

kelas03 senang belajar ipa siti

kelas03 senang belajar ipa rositawaty

sd-mi kelas01 senang belajar ipa siti

6. senang bekerja keras

aku bermain maka aku senang

senang belajar ipa kelas 3

sd2mat senang matematika amin

seni senang sdn

sd-mi kelas02 senang belajar ipa siti

kelas05 senang belajar ipa siti

kelas 3 - senang belajar ilmu pengetahuan alam - rositawaty

buchori matematika -...

kelas05 senang belajar ipa rositawaty

resepi kek butter paling senang ! _ namee roslan

kata hubung sjk senang klon bc

rancangan perniagaan senang rasa katering