turunan fungsi - belajarkitasite.files.wordpress.com · fungsíkomposisi dapat diperluas menjadi...
Post on 19-Oct-2020
20 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
TURUNAN FUNGSI
1
Pratomo Djati Nugroho, S.Pi., M.Kom
-
III. TURUNAN FUNGSI
• 3.1 Pengertian Turunan Fungsi
• 3.2 Turunan Fungsi Konstan dan Fungsi Pangkat• 3.3 Sifat-sifat Turunan
• 3.4 Aturan Rantai• 3.5 Turunan Fungsi Invers
• 3.6 Turunan Fungsi Implisit• 3.7 Turunan Tingkat Tinggi
• 3.8 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden• 3.9 Turunan Fungsi Parameter
2
-
3.1 Pengertian Turunan Fungsi
3
-
3.1 Pengertian Turunan Fungsi
4
-
3.1 Pengertian Turunan Fungsi
5
-
3.2 Turunan Fungsi Konstan dan Fungsi
Pangkat
6
-
3.2 Turunan Fungsi Konstan dan Fungsi
Pangkat
7
-
3.3 Sifat-sifat Turunan
8
• Jika k suatu konstanta, f dan g fungsi-fungsi yang terdiferensialkan, u dan v fungsi fungsi
dalam x sehingga u =f(x) dan v =g(x) maka
berlaku:
• 1. Jika y = ku maka y’ = k(u’ )• 2. Jika y = u+v maka y’ = u’ + v’• 3. Jika y = u–v maka y’ = u’ – v’• 4. Jika y = u v maka y’ = u’ v + u v’
• 5. Jika makavu
y =2
'''
vuvvu
y−=
-
3.3 Sifat-sifat Turunan
9
-
3.3 Sifat-sifat Turunan
10
-
3.4 Aturan Rantai
11
Untuk menentukan turunan y = (3x4 + 7x – 8)9
dengan cara mengalikan bersama kesembilan faktor
(3x4 + 7x – 8) kemudian mencari turunan polinom
berderajat 36 tentulah sangat melelahkan. Cara
yang mudah untuk menentukan turunan y = (3x4 + 7x
– 8)9 adalah dengan menggunakan aturan rantai.
-
3.4 Aturan Rantai
12
Fungsí komposisi dapat diperluas menjadi komposisi
3 fungsi, 4 fungsi dan seterusnya.
• Jika y = f(u)u = g(v)
v = h(x)
yakni y = (f o g o h)(x)
maka
-
3.4 Aturan Rantai
13
-
3.5 Turunan Fungsi Invers
14
-
3.6 Turunan Fungsi Implisit
15
Fungsí implisit secara umum dapat ditulis
sebagai f(x, y) = 0 dengan y sebagai fungsí
dalam x.
Contoh fungsi implisit:
1) y – 2x3 – 8 = 0
2) 2x3y – 7y – x2 + 1 = 0
-
3.6 Turunan Fungsi Implisit
16
Tentukan dari fungsí : y – 2x3 – 8 = 0
• Penyelesaian:
Tentukan dari fungsí : 2x3y – 7y – x2 + 1 = 0
• Penyelesaian:
-
3.7 Turunan Tingkat Tinggi
17
• Jika fungsi diturunkan maka turunannya, yaitu f ’juga berupa fungsi, dan dimungkinkan f ’ juga
mempunyai turunan tersendiri yang dinyatakan oleh
(f ’)’ = f ’’.
• Fungsi yang f ’’ baru ini disebut turunan kedua dari fkarena dia merupakan turunan dari turunan f .
• Dengan notasi Leibniz kita tuliskan turunan kedua dari
y = f(x) sebagai
-
3.7 Turunan Tingkat Tinggi
18
Contoh 7
Jika f(x) = 3x4 + 7x – 8, tentukan f ’’(x).
-
3.7 Turunan Tingkat Tinggi
19
Contoh 8
Jika f(x) = (3x5 + 2x)(4x + 7), tentukan f ’’(x).
-
3.8 Turunan Fungsi Aljabar dan
Transenden
20
-
3.8 Turunan Fungsi Aljabar dan
Transenden
21
3.8.1 Turunan Fungsi Rasional
Contoh-contoh tentang turunan yang
diuraikan sebelumnya (contoh 3) adalah
contoh-contoh turunan fungsi rasional. Jadi
turunan fungsi rasional ini tidak perlu dibahas
kembali.
Contoh 3
Jika f(x) = x5, maka turunan f adalah f ’(x) = 5x4
-
22
3.8.2 Turunan Fungsi Irrasional
Fungsi Irrasional adalah akar dari fungsi-fungsi
rasional
Contoh 9
Tentukan turunan dimana n >= 0
-
23
-
24
3.8.3 Turunan Fungsi Trigonometri
• jika f(x) = cos x, maka f ’(x) = – sin x• jika f(x) = sin x, maka f ’(x) = cos x• jika f(x) = tg x, maka f ’(x) = sec2 x• jika f(x) = ctg x, maka f ’(x) = – cosec2 x• jika f(x) = sec x, maka f ’(x) = sec x tg x• jika f(x) = cosec x, maka f ’(x) = – cosec x ctg x
-
25
3.8.4 Turunan Fungsi Siklometri
Fungsi siklometri adalah invers fungsi
trigonometri.
Mencari turunan invers fungsi sinus (arcus sinus)
-
26
-
27
3.8.5 Turunan Fungsi Logaritma
-
28
3.8.6 Turunan Fungsi Eksponensial
-
29
3.8.7 Turunan Fungsi Hiperbolik
-
30
3.8.7 Turunan Fungsi Hiperbolik
-
3.9 Turunan Fungsi Parameter
31
• Apabila disajikan persamaan berbentuk:x = f(t)
y = g(t)
• maka persamaan ini disebut persamaan parameter dari x dan y, dan t disebut parameter. Dari bentuk parameter ini dapat dicari dengan cara
sebagai berikut.
• Dari x = f(t) dibentuk t = h(x) dengan h fungsi invers dari f. Nampak bahwa y = g(t) merupakan bentuk fungsi komposisi
y = g(t)
= g(h(x))
top related