slide minggu ke 4 pertemuan 1

Data Diskrit dan Kontinyu (Lanjutan)

Hanya untuk kepentingan pengajaran di lingkungan Politeknik Telkom

Semester III Tahun Ajaran 2013/2014.

Teknologi Informasi Teknik Komputer

Telkom University2

Indikator

Assessment Materi Bahasan yang Diujikan

Kriteria Penilaian

Tidak Lulus (0-5) Dasar (6-10) Menengah (11-15) Cukup Mahir (16-20) Mahir (21-25)

1

jenis data dan informasi Tidak memenuhi kriteria penilaian kompetensi dasar

mampu menyebutkan urutan data sampai dengan wisdom

mampu membedakan antara dara, informasi, dan pengetahuan, serta wisdom

mampu menjelaskan keterkaitan antara data, informasi, pengetahuan dan wisdom

mampu menjelaskan proses perubahan data menjadi informasi dan penngetahuan.

pengolahan data Tidak memenuhi kriteria penilaian kompetensi dasar

mampu menyebutkan jenis, sifat, dan metode pengolahan data

mampu membedakan jenis, sifat, dan metode pengolahan data

mampu mengolah data dengan satu metode

mampu mengolah data dengan dua metode.

struktur data Tidak memenuhi kriteria penilaian kompetensi dasar

mampu menjelaskan minimal 2 jenis struktur data dari struktur data tunggal dan stuktur data majemuk

mampu membedakan struktur data tunggal dan struktur data majemuk

mampu membedakan antara jenis struktur data yang satu dengan yang lain

mampu mengimplementasi sebuah solusi dari min 2 jenis struktur data

data kontinu, data diskrit Tidak memenuhi kriteria penilaian kompetensi dasar

mampu menjelaskan definisi data kontinu dan data diskrit

mampu menggambarkan sinyal kontinu dan sinyal diskrit

mampu mengkonversi sinyal kontinu menjadi sinyal diskrit

mampu mengkonversi sinyal kontinu menjadi diskrit dengan parameter yang tepat

Sifat Frekuensi F pada Sinyal Kontinyu Sinyal hanya periodik bila f rasional. Sinyal

periodik dengan periode N apabila berlaku untuk semua n bahwa x(n + N) = x(n). Perioda fundamental F N adalah Nyang terkecil.

Contoh : Agar periodik, maka

Pada kasus kontinyu, perubahan kecil pada frekuensi F mengakibatkan perubahan kecil pada periode T. Hal ini tidak terjadi pada kasus diskrit karena perubahan kecil pada fmengakibatkan perubahan besar pada N. Contoh:

f1 = 31/60 ÞN1 = 60 sedangkan f2 = 30/60 ÞN2 = 2

Sifat Frekuensi F pada Sinyal Kontinyu Sinyal dengan frekuensi berbeda sejauh k2p

(dengan k integer) adalah identik. Jadi berbeda dengan kasus C-T, pada kasus D-T ini, sinyal dengan frekuensi unik tidak selalu berarti sinyalnya unik. Contoh:

Contoh:Samplinglah sinyal Xa(t) = A cos (2πFt+θ) menjadi sinyal X(n) dengan frekuensi sampling Fs). Kemudian cari hubungan antara frekuensi sinyal Xa(t) dengan frekuensi sinyal X(n).

Diagram konversi yang menghubungkan antara sinyal waktu kontinyu dengan sinyal waktu diskirit hasil sampling

ALIASING Diketahui :

X1(t) = cos 2π10t X2 (t) = cos 2π50t

Samplinglah X1(n) dan X2(n) dengan Fs=40Hz dan bandingkan hasilnya.

Jawab :

X1(n) = X2(n), dapat disimpulkan Fs = 40 Hz, sinyal F2 = 50 Hz adalah alias dari F1 = 10 Hz. Demikian pula Fk = 10 + Fsk

s

a

a

FnF2cosA

)FnT2cos(A)nT(x)Ft2cos(A)t(x

sFFf)nf2cos(A)n(x

T21

2FF

21f s

maxmax

?2FF s

Generalisasi Aliasing

Hz40FHz50F]t)50(2cos[)t(x

Hz10F]t)10(2cos[)t(x

s

22

11

)n(x)n2

cos()n2

n2cos(n)2

2cos(

)n2

5cos(]n40502cos[)n(x

)n2

cos(]n40102cos[)n(x

1

2

1

x2(n) identik dengan x1(n) F2 (50 Hz) = alias dari F1(10 Hz)

90 Hz, 130 Hz, …. juga alias 10 Hz

)nf2cos(A)n(x)tF2cos(A)t(x

o

oa

,2,1kkFFF)tF2cos(A)t(x

sok

ka

)nf2cos(A)n(x)k2nf2cos(A)n(x

nF

kFF2cosA)n(x

)nTF2cos(A)nT(x)n(x

o

o

s

so

ka

Alias dari Fo

Contoh soal Diketahui sinyal analog Xa(t) = 3 cos 100πta. Cari frekuensi sampling minimum untuk

menghindari aliasingb. Jika Fs = 200 Hz tentukan X(n)c. Jika Fs 75 Hz, berapa X(n)d. Cari frekuensi F, 0<F<Fs/2 dari sebuah

sinusoid yang bila disample akan menghasilkan X(n) yang sama!

Jawab :a.

b.

c.

d.

Teorema Nyquist

Telkom University14

Jawab:

kHzFkHzFkHzF 631 321

kHzFB maks 6

a)

kHzBFN 122

Contoh Soal Diketahui sebuah sinyal analog xa(t) = 3 cos (2000 t) + 5sin(6000 t) + 10 cos

(12000 t) a) Tentukan frekuensi Nyquistnya b) Bila Fs = 5000 Hz, tentukan x(n)

Telkom University15

b) kHzFkHzF ss 5,2

25

nnn

nnnnx

)562cos(10)

532sin(5)

512cos(3

500012000cos10

50006000sin5

50002000cos3)(

])511(2cos[10])

521(2sin[5])

51(2cos[3)( nnnnx

Contoh Soal 1.2

Telkom University16

])51(2cos[10])

52(2sin[5])

51(2cos[3)( nnnnx

])52(2sin[5])

51(2cos[13)( nnnx

])51(2cos[10])

52(2sin[5])

51(2cos[3)( nnnnx

Contoh Soal 1.2

])51(2cos[10])

52(2sin[5])

51(2cos[3)( nnnnx

Telkom University17

Latihan SoalDiketahui sebuah sinyal analog

xa(t) = 3 cos (50 t) + 10 sin(300 t) - cos (100 t)

a) Tentukan laju pencuplikan minimum yang dibutuhkan untuk menghindari pengaliasan

b) Bila sinyal tersebut dicuplik dengan laju 100 pencuplikan/sekon, berapa sinyal waktu diskrit yang diperoleh sesudah pencuplikan

c) Bila sinyal tersebut dicuplik dengan laju 200 pencuplikan/sekon, berapa sinyal waktu diskrit yang diperoleh sesudah pencuplikan

Telkom University18

Referensi Proakis, John G, and Dimitris G Manolakis.

Digital Signal Processing. Prentice Hall