penyederhanaan karnaugh map

Karnaugh Map dan

Penyederhaan dengan Karnaugh Map

Disusun oleh:1.Luluk Mar’ah S. K23120382.Alifia Dian Septi A. K23140023.Ary Setyaningsih K23140074.Cheria Drifi Asyifa K23140095.Egy Adhitama K23140146.Selfi Septiani K2314044

KARNAUGH MAP

KARNAUGH MAP• Salah satu teknik yang paling mudah untuk

penyederhanaan rangkaian logika adalah dengan menggunakan peta karnaugh.

• Karnaugh map adalah suatu pemetaan dengan sejumlah kotak yang tergantung variabelnya.

• Peta karnaugh dapat digunakan untuk menyusun :

• Aljabar Boolean Minterm• Aljabar Boolean Maksterm

Penyederhanaan Fungsi Logika• Ada dua penyederhanaan:

1. Sistem SOP (Sum Of Product) 2. Sistem POS (Product Of Sum)

• SOP ini nama lainnya persamaan minterm dimana untuk sistem SOP/Minterm digunakan output '1‘

• POS / Maxterm menggunakan output '0'.

• Persamaan minterm di bawah adalah : Y = A'.B'.C' + A'.B.C' + A'B.C + A.B'.C' + A.B.C

Contoh SOP / Minterm dibawah ini :

Contoh maxterm /POS• Persamaan maxtermnya : Y=  (A+B+C').

(A'+B+C').(A'+B'+C)

Langkah- langkah pemetaan menggunakan Aljabar Boolean Minterm ( Sum Of Product (SOP) / Jumlah Dari Perkalian1. Menyusun Aljabar Boolean Minterm (SOP) dari

tabel kebenaran.2. Menggambarkan satuan dalam peta karnaugh.3. Melingkari kelompok 8, 4 atau 2 satuan

berdekatan satu sama lain.4. Menghilangkan variabel, bila suatu variabel dan

komplemennya terdapat dalam satu lingkaran maka variabel tersebut dapat dihilangkan.

5. Meng-OR- kan varibel yang tersisa untuk membentuk pernyataan Aljabar Boolean Minterm.

Langkah- langkah Pemetaan Menggunakan Aljabar Boolean Maksterm (POS) :1. Menyusun Aljabar Boolean Maksterm (POS)

dari tabel kebenaran.2. Langkah 2, 3 dan 4 sama dengan aljabar

boolean Minterm.5. Meng-AND- kan varibel yang tersisa untuk

membentuk pernyataan Aljabar Boolean Maksterm.

Analisa Masalah Untuk Membuat

Suatu Rancangan Logika• Ubahlah fungsi tersebut menjadi bentuk

SOP (Sum of Product), sehingga menjadi : F = AB + BC + D

• Double-bar fungsi tersebut menjadi :

F = AB + BC + D• operasikan bar yang terbawah dari

double bar, sehingga menjadi:

F = AB * BC * D

Penyederhanaan fungsi logika dengan K-Map

• Salah satu metode penyederhanaan fungsi logika untuk maksimal 4 variabel dapat dilakukan dengan metode K-Map (Karnaugh Map). Sebab jika lebih dari 4 variabel kita menggunakan metode Quine Mc Cluskey.

• Map Karnaugh menggambarkan sejumlah kotak berbentuk Map Karnaugh menggambarkan sejumlah kotak berbentuk bujursangkar yang berisi MINTERM atau minimum Term dari bujursangkar yang berisi MINTERM atau minimum Term dari persamaan Logika.persamaan Logika.

• Banyaknya kotak tergantung dari jumlah input yang Banyaknya kotak tergantung dari jumlah input yang diberikan rangkaian logika.diberikan rangkaian logika.Rumusan : A = 2Rumusan : A = 2nn

• Dimana Dimana • A = Jumlah KotakA = Jumlah Kotak• n = banyaknya variabel inputn = banyaknya variabel input

MAP KARNAUGHMAP KARNAUGHVariabel Input Kombinasi Jumlah Kotak

1 21 2

2 22 4

3 23 8

4 24 16

Penggunaan Map Penggunaan Map KarnaughKarnaugh

• Berdasarkan kepada letaknya angka logika “1”, Berdasarkan kepada letaknya angka logika “1”, maka akan didapat beberapa kemungkinan yaitu :maka akan didapat beberapa kemungkinan yaitu :

• PairPairmerupakan satu pasang angka 1 yang berdekatan merupakan satu pasang angka 1 yang berdekatan baik secara horisontal maupun vertikal.baik secara horisontal maupun vertikal.

• Kuad :Kuad :merupakan kelompok yg terdiri dari 4 buah angka merupakan kelompok yg terdiri dari 4 buah angka 1 yg tersusun berdampingan dari ujung ke ujung.1 yg tersusun berdampingan dari ujung ke ujung.

• OktetOktetmerupakan kelompok dari delapan angka 1 yang merupakan kelompok dari delapan angka 1 yang berdampingan.berdampingan.

Map Karnaugh 2 variabel Map Karnaugh 2 variabel InputInput

AB

A0

A1

B 0 00 10

B 1 01 11

Koordinat antara A dan B merupakan konjungsi, biasanya bernilai 0 atau 1, untuk menuliskan aljabar boole diambil kotak bernilai 1 saja:

Berikut terdapat 3 kotak bernilai 1:

• Dalam K-Map dapat pula diterapkan system kelompok mendatar atau kelompok vertical, berikut menunjukan pengelompokan mendatar dan vertical.

• Pengelompokan mendatar Pengelompokan vertikal:

Pengelompokan kombinasi:

PENYEDERHANAAN DUA VARIABEL• F = AB + A'B + AB'

Penyelesaian:• Gambarkan K-Map Model-1 untuk dua variabel

Ganti kotak-kotak yang sesuai untuk AB, A'B, dan AB, dengan angka satu (1) dan sisanya dengan angka nol (0)

• Gabungkan semua angka satu (1) sesederhana mungkin. Untuk mempermudah dapat menggunakan pemetaan K-Map dua variabel.

• Hasil penyederhanaan dari F = AB + A'B + AB' adalah F = A + B

• Perbandingan dengan cara Aljabar: F = AB + A'B + AB'

= A (B+B') + A'B = A (1) + A'B = A + A'B = A + B

PENYEDERHANAAN TIGA VARIABEL• F = ABC' + AB'C' + AB'C + ABC• Penyelesaian: Gambarkan K-Map Model-1

untuk 3 variabel kemudian tandai dengan angka satu (1) setiap kotak yang mewakili ABC', AB'C', AB'C, dan ABC, sisanya diisi dengan angka nol (0).

• Gambarkan pemetaan K-Map untuk 3 variabel yang paling mendekati dan paling sederhana. Pada kasus ini area A pada K-Map dapat mewakili semua variabel dalam soal.

• Hasil penyederhanaan dari F = ABC' + AB'C' + AB'C + ABC adalah F = A

• Perbandingan dengan Aljabar: F = ABC' + AB'C' + AB'C + ABC = AB (C'+C) + AB' (C'+C)

= AB (1) + AB' (1) = AB + AB' = A (B+B') = A (1) = A

F = A'B'C + A'BC + AB'C + ABC + ABC'• Penyelsesaian Gambarkan K-Map Model-1 untuk 3 variabel kemudian tandai dengan angka satu (1) setiap kotak yang mewakili A'B'C, A'BC, AB'C, dan ABC, dan ABC', sisanya diisi dengan angka nol (0).

•

• Gambarkan pemetaan K-Map untuk 3 variabel yang paling mendekati dan paling sederhana. Pada kasus ini area AB dan area C pada K-Map dapat mewakili semua variabel dalam soal.

• Penyederhanaan dari F = A'B'C + A'BC + AB'C + ABC + ABC' adalah

F = AB + C

PENYEDERHANAAN EMPAT VARIABEL

• F = A'BC'D + ABC'D + A'BCD + ABCD• Penyelsesaian Gambarkan K-Map Model-1

untuk 4 variabel kemudian tandai dengan angka satu (1) setiap kotak yang mewakili A'BC'D, ABC'D, A'BCD, ABCD, sisanya diisi dengan angka nol (0).

•

• Gambarkan pemetaan K-Map untuk 4 variabel yang paling mendekati dan paling sederhana. Pada kasus ini area B dab D pada K-Map dapat mewakili semua variabel dalam soal.

• Hasil penyederhanaan dari F = A'BC'D + ABC'D + A'BCD + ABCD adalah F = BD

• Perbandingan dengan Aljabar: • F = A'BC'D + ABC'D + A'BCD + ABCD

= (A'+A) BC'D + (A'+A) BCD = (1) BC'D + (1) BCD = BC'D + BCD = BD (C'+C) = BD (1) = BD

TERIMAKASIH