pemecahan masalah matematika

Aljabar Veronica dewi setyorini 292011281

Puji astuti 292011285

Fitri helma sofi 292011287

Dedy yusuf 292011292

PENGERTIAN

Suku Variabel Konstanta Koefisien

SUKU Suku adalah variabel beserta

koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh  perasi jumlah atau selisih.

VARIABEL Variabel adalah lambang pengganti

suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas.

KONSTANTA Konstanta adalah suku dari suatu

bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel

KOEFISIEN

Koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar

PERSAMAAN

Persaman adalah kalimat terbuka yang mengandung hubungan sama dengan.

PERSAMAAN LINIER Persamaan linear adalah persamaan

yang pangkat variabelnya adalah satu. Bentuk umum persamaan liner:

ax + b = c, a ≠ 0, a,b,c R

CARA MENYELESAIKAN PERSAMAAN LINEAR

Menyelesaikan persamaan linear adalah mencari pengganti variabel sehingga persamaan menjadi pernyataan yang bernilai benar.Contoh:Selesaikan 3x + 4 =16 !Jawab :Agar 3x + 4 = 16 maka x diganti dengan 4, jadi penyelesaiannya x = 4

PERTIDAKSAMAAN Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka

yang menggunakan tanda <, > , ≤ , ≥.

PERSMAAN KUADRAT Pengertian persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat di definisikan sebagai kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan(=) dan pangkat tertinggi dari peubah(variabel) adalah dua.

Bentuk umum persamaan kuadrat sebagai berikut :

ax2 + bx + c = 0

PERSAMAAN KUADRAT DAPAT DISELESAIKAN DENGAN BEBERAPA CARA, YAITU DENGAN:

memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna, menggunakan rumus

MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT DENGAN MEMFAKTORKAN

ax2 + bx + c = 0   dapat dinyatakan menjadi a (x – x1) (x – x2) = 0.

Nilai x1 dan x2 disebut akar-akar (penyelesaian) persamaan kuadrat.

CONTOH 1 : Selesaikan x2 – 4 x + 3 = 0 !

JAWAB :x2 – 4 x + 3 = 0(x – 3)(x – 1)= 0x – 3 = 0   atau    x – 1 = 0x = 3   atau    x = 1

Jadi, penyelesaian dari x2 – 4 x + 3 = 0 adalah 3 dan 1.

CONTOH 2 Tentukan himpunan penyelesaian dari (x

– 2)2 = x – 2

JAWAB :(x – 2)2 = x – 2x2 – 4 x + 4 =  x – 2x2 – 5 x + 6 = 0(x – 3)(x – 2) = 0x – 3 = 0  atau  x – 2 = 0x = 3 atau x = 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3 , 2}

MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT DENGANMELENGKAPKAN KUADRAT SEMPURNA

Persamaan kuadrat  ax2 + bx + c = 0   dapat diselesaikan dengan mengubahnya menjadi (x + p)2 = q.

SOAL Tentukan himpunan penyelesaian dari x2

– 6 x + 5 = 0.

JAWAB : x2 – 6 x + 5 = 0 x2 – 6 x + 9 – 4 = 0 x2 – 6 x + 9 = 4 (x – 3)2 = 4 x – 3 = 2  atau x – 3 = –2 x = 5    atau     x = 1 Jadi, himpunan penyelesaiannya

adalah{ 1 , 5}.

MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT DENGANMENGGUNAKAN RUMUS

Rumus penyelesaian persamaan kuadrat

a x2 + b x + c = 0

SOAL Tentukan himpunan penyelesaian dari x2

+ 7x – 30 = 0

JAWAB

x2 + 7x – 30 = 0a = 1,  b = 7,  c = – 30x = 3   atau   x = –10Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {–10 , 3}.

JENIS-JENIS AKAR PERSAMAAN KUADRAT persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 

dengan akar-akarnya  ,  b2 – 4ac disebut diskriminan (D).

DARI RUMUS TERSEBUT TAMPAK BAHWA NILAI  X TERGANTUNG DARI NILAI  D.

D > 0  merupakan bilangan real positif, sehingga persamaan kuadrat mempunyai dua akar real berlainan,       .

D = 0  maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real sama.                .

D < 0 merupakan bilangan tidak real (imajiner), maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real atau persamaan kuadrat mempunyai akar tidak real.

CONTOH SOAL D>0 Tentukan jenis-jenis akar persamaan

kuadrat x2 + 5 x + 2 = 0

JAWAB :x2 + 5 x + 2 = 0a = 1  ,  b = 5  ,  c = 2D = b2 – 4ac = 52 – 4 . 1 . 2 = 25 – 8 = 17

Ternyata D>0. Jadi, persamaan x2+5x+2=0  mempunyai dua akar real berlainan.

CONTOH SOAL D=0

Tentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat x2 + 5 x + 2 = 0

JAWAB:x2 – 10 x + 25 = 0

a = 1  , b = -10  ,  c = 25

D = b2 – 4ac = (-10)2 – 4 . 1 . 25 = 100 – 100 = 0

Karena  D = 0, maka persamaan x2 -10x+25=0  mempunyai dua akar real sama.

CONTOH SOAL D<0 Tentukan jenis-jenis akar persamaan

kuadrat 3 x2 – 4 x + 2 = 0

JAWAB3 x2 – 4 x + 2 = 0a = 3  ,  b = –4  ,  c = 2D = b2 – 4ac = (-4)2 – 4 . 3 . 2 = 16 – 24 =

– 8

Jadi, persamaan  3 x2 – 4 x + 2 = 0  tidak mempunyai akar real.

SISTEM PERSAMAAN LINIER

Pengertian sistem persamaan linier.SPL adalah gabungan dua atau lebih persamaan linier yang saling berkaitan satu dengan yang lain.

Sistem persamaan linier terbagi menjadi dua, yaitu sistem persamaan linier dua peubah dan sistem persamaan kinier tiga peubah

CARA MENYELESAIKAN SPL Eliminasi Subtitusi Eliminasi da subtitusi grafik

CONTOH SOAL PENYELESAIANNYA DENGAN CARA ELIMINASI Berapakah himpunan dari

penyelesaian :8x + 2y = 4x - y= -2

JAWAB :8x + 2y = 4 8x+2y=4x - y= -2 8x-8y=-16 _

10y=20

y=

y=2

1

8

10

20

8x - 2y = 4 -8x+2y=4x - y= -2 2x-2y=-4 _

-10x=0

x=

x= 0

Jadi himpunan penyelesaian dengan cara eliminasi adalah 0,2

-1

2

10

0

CONTOH SOAL PENYELESAIANNYA DENGAN CARA SUBTITUSIBerapakah himpunan dari penyelesaian :8x + 2y = 4x - y= -2

JAWAB8x + 2y = 4

x - y= -2

Kita ambil satu saja misalnya x-y=-2, jadi

x-y=-2 x=-2+y

Kita masukkan x kedalam 8x+2y=4

8x+2y=4

8(-2+y)+2y=4

-16+8y+2y=4

10y = 4+16

10y=20

y =

y = 210

20

SETELAH KETEMU NILAI Y MAKA SEKARANG MENCARI NIAI X NYA

y = 2x-y=-2x-2=-2x=-2+2x=0

Jadi himpunan penyelesaian dengan cara subtitusi adalah 0,2

SOAL Nia membeli 3 batang pensil dan 2

penggaris dengan harga Rp6000,00. ditoko yang sama Dewi memebeli 4 penggaris dan 1 buku dengan harga Rp8000,00. Karena dewi pergi dengan adiknya maka adiknya dibelikan 1 pensil dan 1 buku dengan harga Rp3000,00. Berapakah harga 1 pensil, 1 penggaris, dan 1 buku ditoko tersebut?

JAWAB :Misal : pensil = x

penggaris = y buku = z

Diket : 3x + 2y = 6000 persamaan 1 4y + z = 8000 persamaan 2 x + z = 3000 persamaan 3

Ditanya : x = ?y = ?z = ?

JAWAB x + z = 3000x= 3000 – zKemudian subtitusikan ke persaman 13x + 2y = 60003(3000-z) + 2y = 60009000-3z+2y=6000-3z+2y=6000-9000-3z+2y=-3000 atau 2y-3z= -

3000( persamaan 4 )

ELIMINASI PERSAMAAN 2 DAN 44y+z=8000 8y+2z = 160002y-3z=-3000 8y-12z =-12000 _

14z = 28000

z = z = 2000

2 4

14

28000

SUBTITUSIKAN NILAI NILAI Z KE PERSAMAAN 3

x+z = 3000x+2000=3000x= 3000-2000x= 1000

SUBTITUSIKAN NILAI NILAI Z KE PERSAMAAN 2

4y+z=80004y+2000 = 80004y= 8000-20004y=6000

y=

y= 1500

4

6000

Jadi harga satu pensil Rp 1000,00 , satu penggaris Rp 1500,00 , satu buku Rp 2000,00

DAFTAR PUSTAKA Max A. Sobel dan Evan M.Maletsky. Mengajar

Matematika. Penerbit : Erlangga Sri Wardhani dkk. Pembelajaran Kemampuan

Pemecahan Masalah Matematika di SD.Pdf Bab 4 Pemecahan Masalah Matematika.Pdf Gatot Muhsetyo dkk. Pembelajaran

Matematika di SD. Penerbit Universita Terbuka Drs. Setiawan, M.Pd. Pembelajaran fungsi

persamaan dan pertidaksamaan alajabar. Pdf SPL. Pdf Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linier.

Pdf

Terima kasih