metode statistika stk211/ 3(2-3) - ipb university fkh... · 2018-11-18 · uji z data saling bebas...

Metode Statistika STK211/ 3(2-3)

Pertemuan X

Review Sebaran Penarikan Contoh &

Uji Hipotesis

Septian Rahardiantoro - STK IPB 1

Septian Rahardiantoro - STK IPB 2

Lebih umum berlaku hubungan

𝑋~ 𝑁 𝜇, 𝜎2

𝑍~ 𝑁 0,1

𝑋 ~ 𝑁 𝜇,𝜎2

𝑛

Penarikan contoh

𝑍 = 𝑋 − 𝜇

𝜎

𝑍 = 𝑋 − 𝜇𝜎

𝑛

Asumsi: penarikan dengan pengembalian

Sebaran Penarikan Contoh Mengidentifikasi sebaran suatu fungsi dari contoh ketika diambil dari suatu populasi

Septian Rahardiantoro - STK IPB 3

Dalil Limit Pusat

“Dengan suatu sebarang sebaran populasi X, jika diambil contoh secara acak berukuran n yang besar, maka 𝑋 akan menyebar mendekati sebaran Normal dengan nilai tengah dan ragam 2/n”

𝑋~ sebaran sebarang 𝑋 ~ 𝑁 𝜇,𝜎2

𝑛

𝑍 = 𝑋 − 𝜇𝜎

𝑛

𝑍~ 𝑁 0,1

Lalu bagaimana jika ragam populasi 𝜎2 tidak diketahui ?

𝑛 → ∞

Septian Rahardiantoro - STK IPB 4

Sebaran t - student

Berdasarkan dalil limit pusat, untuk n besar sebaran 𝑋 dapat didekati oleh sebaran Normal dengan rata-rata 𝜇 dan ragam 𝜎2/𝑛. Namun hal ini mensyaratkan ragam populasi (𝜎2) diketahui. Apabila 𝜎2 tidak diketahui dan diganti dengan penduganya (𝑠2), maka

𝑋 −𝜇

𝑠/ 𝑛~ t-student (db = n – 1)

Sebaran t mirip sebaran N(0,1), hanya saja sebaran t lebih bervariasi tergantung besarnya derajat bebas (db) 𝑠2

Septian Rahardiantoro - STK IPB 5

Lebih umum berlaku hubungan

𝑋~ 𝑁 𝜇, 𝜎2

𝑍~ 𝑁 0,1

𝑋 ~ 𝑁 𝜇,𝜎2

𝑛

Penarikan contoh

𝑍 = 𝑋 − 𝜇

𝜎

𝑍 = 𝑋 − 𝜇𝜎

𝑛

𝜎2 diketahui

𝑋~ sebaran sebarang Penarikan contoh (𝑛 → ∞)

𝑇~ t – student(db=n-1)

𝑇 = 𝑋 − 𝜇𝑠

𝑛

𝜎2 tidak diketahui

Pengantar Uji Hipotesis

Permainan (1)

• Ambil sekeping uang coin lempar satu kali. Kemudian catat hasil lemparan dari 40 mahasiswa.

Kejadian Turus Jumlah

Muncul Angka

Muncul Gambar

Lanjutan Permainan (1)

• Berapa persen muncul sisi angka dari permainan tersebut?

• Apakah dapat dikatakan bahwa coin tersebut setimbang (peluang munculnya sisi angka dan peluang munculnya sisi gambar sama)?

Lanjutan Permainan (1)

Persentase munculnya sisi

angka dari permainan

tersebut n

ap ˆ

Coin

setimbang ? p = 50% = 0.5

Coin Analogy

Hypothesis

Collect Evidence Decision Rule

Significance Level

Populasi :

= 20

Sampel :

25x

> 20?

Mana yang benar?

Butuh pembuktian berdasarkan

contoh!!!

Apa yang diperlukan?

Ok, itu adalah pengujian hipotesis, butuh pengetahuan mengenai SEBARAN

PENARIKAN CONTOH

Pengujian Hipotesis

• Merupakan perkembangan ilmu experimantal terminologi dan subyek

• Menggunakan 2 pendekatan : – Metode inferensi induktif R.A. Fisher

– Metode teori keputusan J. Neyman & E.S. Pearson mengatasi kekurangan dari metode inferensia induktif

Unsur Pengujian Hipotesis

• Hipotesis Nol

• Hipotesis Alternatif

• Statistik UJi

• Daerah Penolakan H0

• Suatu pernyataan / anggapan yang mempunyai nilai mungkin benar / salah atau suatu pernyataan /anggapan yang mengandung nilai ketidakpastian

• Misalnya: – Besok akan turun hujan mungkin benar/salah – Penambahan pupuk meningkatkan produksi mungkin benar/salah – Varietas A lebih baik dibandingkan dengan varietas B mungkin

benar/salah

Hipotesis

Hipotesis Statistik

– H0 (hipotesis nol): suatu pernyataan yang bersifat “status quo” (tidak ada beda , tidak ada perubahan)

– H1 (hipotesis tandingan): pernyataan lain yang akan diterima jika H0 ditolak (”ada” perbedaan, ”terdapat perubahan”)

Suatu pernyataan tentang nilai suatu parameter populasi

Dalam pengambilan keputusan memungkinkan untuk terjadi kesalahan

H0 benar H0 salah

Tolak H0 Peluang salah jenis I

(Taraf nyata; )

Kuasa pengujian

(1-)

Tidak tolak H0 Tingkat kepercayaan

(1-)

Peluang salah jenis II

()

P(salah jenis I) = P(tolak H0|H0 benar) = P(salah jenis II) = P(tidak tolak H0|H1 benar) =

H0: =20

H1: =24

22

Daerah Penolakan H0

Daerah Penolakan H1

= P(tolak H0 | Ho benar)

= P(θ > 22 | = 20)

= P(tidak tolak H0 | H1 benar)

= P(θ < 22 | = 24)

Merupakan sembarang parameter

CONTOH (1)

Sampel diambil secara acak dari populasi normal(;2 = 9), berukuran 25. Hipotesis yang akan diuji, H0 : = 15 H1 : = 10 Tolak H0 jika rata-rata kurang dari atau sama dengan 12.5 Berapakah besarnya kesalahan jenis I dan II ?

Jawab: P(salah jenis I) = P(tolak H0| = 15) = P(z (12.5-15)/3/25)) = P(z - 4.167 ) 0 P(salah jenis II) = P(terima H0| = 10) = P(z (12.5-10)/3/25)) = P(z 4.167 ) = 1 - P(z 4.167 ) 0

Sifat dan

H0 H1 H0

H0

H1

H1

Jika n dan akan menurun

Tahapan Uji Hipotesis

1. Hipotesis 1 arah atau 2 arah

2. Statistik uji zhitung atau thitung

3. Titik kritis sebaran z atau t, 1 arah (α) atau 2 arah (α/2)

4. Wilayah penolakan H0

5. Kesimpulan

H0 : 0

H1 : < 0

H0 : 0

H1 : > 0

H0 : = 0

H1 : 0

Hipotesis dua arah Hipotesis satu arah

merupakan sembarang parameter

v merupakan sembarang statistik uji

Statistik uji :

ˆ

ˆ

sv

1. Hipotesis

2. Statistik Uji Sebaran t atau sebaran z

Tergantung dari H1. Misalkan v = z N (0,1)

H1 : 0

Daerah Penerimaan

H0

Daerah Penolakan H0

Tolak H0 jika v < -z/2 atau v > z/2

/2 /2

-z/2 z/2

Nilai kritik

3. Titik Kritis Dua arah zα/2 atau tα/2

Satu arah zα atau tα

4. Wilayah Penolakan H0

H1 : < 0

Daerah Penerimaan

H0

Daerah Penolakan H0

Tolak H0 jika v < -z/2

-z

Berlaku juga Ketika v~t-student

z

H1 : > 0

Tolak H0 jika v > z

Daerah Penolakan H0

Daerah Penerimaan

H0

5. Kesimpulan Cukup bukti / tidak cukup bukti untuk menyatakan bahwa H0 benar pada taraf nyata α

& nilai p

• = taraf nyata dari uji statistik

• Nilai p = taraf nyata dari contoh peluang merupakan suatu ukuran “kewajaran” untuk menerima H0 atau menerima H1

• Jika nilai p < maka Tolak H0

Nilai p = P (Tolak H0 | contoh)

Misalnya : nilai p = P(Z > zh)

Nilai p

z zh

Tujuan pengujian

Satu Populasi Dua populasi

Nilai Tengah()

Satu Populasi (p)

2

diketahui

Uji z Uji t

Tidak diketahui

Uji z

Data saling bebas

Data berpasangan

1 - 2 p1 - p2 d

12

&

22

Uji z

diketahui

Tidak diketahui

12

&

22

sama

Uji t

Formula 1

Tidak sama

Uji t

Formula 2

Uji z Uji t

Septian Rahardiantoro - STK IPB 29

Thank you, see you next week