logika matematika

DU.116Lise Sri Andar MuniTeknik Informatika STT Wastu Kencana

2013

2

Logika Matematika• SKS : 2 SKS• Dosen : Lise Sri Andar Muni• Email: ahadku.arm99@gmail.com• 083 821 142 599• Jadwal Kuliah :

– Kamis, pukul 18.40 – 20.00 WIB Kelas IF Mlm A

– Kamis, pukul 20.40 – 22.00 WIB Kelas IF Mlm B

– Jum’at, pukul 08.20 – 09.20 WIB Kelas IF Pagi A

– Jum’at, pukul 09.40 – 11.00 WIB Kelas IF Pagi B

– Jum’at, pukul 13.00 – 14.20 WIB Kelas IF Pagi C

Mahasiswa mampu:

3

NO PERTEMUAN KOMPETENSI

1 1 - 3 Memahami konsep proposisi

2 4 - 5 Mendeskripsikan teori himpunan

3 6 - 8 Mendeskripsikan tentang relasi

4 9 UTS

5 10 - 12 Memahami konsep fungsi

6 13 - 16Mendeskripsikan Aljabar Boole

7 17 UAS

4

NILAI GRADE85 ≤ NILAI ≤

100 A

70 ≤ NILAI ≤ 85

B

60 ≤ NILAI ≤ 70

C

50 ≤ NILAI ≤ 60 D≤ 50 E

5

NILAI BOBOT

Kehadiran Kuliah 10%

Keaktifan 15%

Tugas Mandiri/Quiz 20%

Tugas Kelompok 10%

Ujian Tengah Semester

20%

Ujian Akhir Semester

25%

Jumlah 100%

Tidak ada tes susulan, baik Ujian Tengah Semester (UTS) atau Ujian Akhir Semester (UAS), kecuali alasan yang dapat dipertanggungjawabkan.

Boleh tidaknya ikut UAS mengikuti aturan akademik

Kehadiran agar full Tidak ada tugas tambahan untuk

meningkatkan nilai yang kurang

6

7

Studi penalaran (reasoning)

Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan (statements).

Cara berfikir dengan mengembangkan sesuatu berdasarkan akal budi dan bukan dengan perasaan atau pengalaman.

8

Hukum-hukum logika menspesifikasikan makna dari pernyataan matematis

Membantu membedakan antara argumen valid dan tidak valid

Membuktikan teorema-teorema dalam matematika

9

Memiliki aplikasi yang luas di dalam ilmu komputer, misal dalam bidang

Pemogramananalisis kebenaran algoritmaKecerdasaan buatan/artificial intelligencePerancangan komputer

10

Jean-Paul Tremblay., 1996, “Logic and Discrete Mathematics”, Prentice Hall, New Jersey

Rinaldi Munir, 2005, “Matematika Diskrit”, Edisi Ke-2, Informatika, Bandung

F. Soesianto , Djoni Dwijono , Logika Proposisional , Andi , Yogyakarta Soesianto, Dwijono, “Proposisional”, Andi,

Jong Jek Siang ., Drs, MSc., 2002, Matematika Diskrit dan Aplikasinya Pada Ilmu Komputer , Andi , Yogyakarta Siang., “Komputer”, Andi,

11

Link http://www.cise.ufl.edu/cot3100/lects/Module

Module-1-Logic.ppt http://informatika.org/~rinaldi/Buku/Matematika

%20Diskrit/Bab-01%20Logika_edisi%203.pdf http://www.cise.ufl.edu/cot3100/lects/Module

Module-1-Logic.pp

12

1. Pernyataan 2. Pertanyaan3. Perintah4. Terbuka5. Ingkaran

13

Kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak dapat sekaligus bernilai keduanya.

Kesalahan atau kebenaran dari sebuah kalimat disebut nilai kebenaran (truth value)

(Namun demikian, kadang kita tidak tahu nilai kebenarannya karena kasusnya tergantung situasi, dalam kasus ini kita harus mengggunakan asumsi)

14

Contoh1.7 adalah bilangan ganjil.2.4 – 3 = 1.3.Presiden kedua Indonesia adalah Soeharto.4.11≤ 17.5.Ibukota Propinsi Jawa Barat adalah Banten.6.Hari kemarin cerah.7.Suhu permukaan laut adalah 210 Celcius.8.Kehidupan hanya ada di planet Bumi.9.Gadis itu cantik.

15

Contoh1.kuliah Logika Matematika di ruang berapa?2.Tugasnya agar dikumpulkan!3.X - 5 = 11.4.X < 9.5.Betulkah suhu permukaan laut adalah 210

Celcius?6.x + y = y + x, x dan y elemen bilangan riil.7.Untuk bilangan bulat a > 0, maka 2a

adalah bilangan genap.

16

Kalkulus proposisi/logika proposisiLogika yang membahas proposisi.

Kalkulus predikatLogika yang membentuk proposisi

pada pernyataan yang mengandung peubah.

17

“Gajah lebih besar daripada tikus.”

18

Apakah ini sebuah Apakah ini sebuah pernyataan?pernyataan?

YAYA

Apakah ini sebuah proposisi?Apakah ini sebuah proposisi? YAYA

Apakah nilai Apakah nilai kebenaran dari kebenaran dari proposisi ini?proposisi ini?

BENABENARR

“520 < 111”

19

Apakah ini sebuah Apakah ini sebuah pernyataan?pernyataan?

YAYA

Apakah ini sebuah proposisi?Apakah ini sebuah proposisi? YAYA

Apakah nilai Apakah nilai kebenaran dari kebenaran dari proposisi ini?proposisi ini?

SALAHSALAH

“y > 5”

20

Nilai kebenaran dari pernyataan tersebut Nilai kebenaran dari pernyataan tersebut bergantung pada y, tapi nilainya belum bergantung pada y, tapi nilainya belum ditentukan.ditentukan.

Pernyataan jenis ini kita sebut sebagai Pernyataan jenis ini kita sebut sebagai fungsi proposisifungsi proposisi atau atau kalimat terbukakalimat terbuka..

Apakah ini sebuah Apakah ini sebuah pernyataan?pernyataan?

YAYA

Apakah ini sebuah proposisi?Apakah ini sebuah proposisi? TIDAKTIDAK

“Sekarang tahun 2003 dan 99 < 5.”

21

Apakah ini sebuah Apakah ini sebuah pernyataan?pernyataan?

YAYA

Apakah ini sebuah proposisi?Apakah ini sebuah proposisi? YAYA

Apakah nilai Apakah nilai kebenaran dari kebenaran dari proposisi ini?proposisi ini?

SALAHSALAH

“Tolong untuk tidak tidur selama kuliah”

22

TIDAKTIDAK

TIDAKTIDAK

Hanya pernyataanlah yang bisa Hanya pernyataanlah yang bisa menjadi proposisi.menjadi proposisi.

Ini adalah sebuah Ini adalah sebuah permintaan.permintaan.

Apakah ini sebuah Apakah ini sebuah pernyataan?pernyataan?

Apakah ini sebuah proposisi?Apakah ini sebuah proposisi?

“x < y jika dan hanya jika y > x.”

23

Apakah ini pernyataan ?Apakah ini pernyataan ? YAYA

Apakah ini proposisi ?Apakah ini proposisi ? YAYA

Apakah nilai Apakah nilai kebenaran dari kebenaran dari proposisi ini ?proposisi ini ?

BENARBENAR

… … karena nilai kebenarannya tidak karena nilai kebenarannya tidak bergantung harga spesifik x bergantung harga spesifik x

maupun y.maupun y.

Contoh 1. Semua pernyataan di bawah ini adalah proposisi:(a) 13 adalah bilangan ganjil(b) Soekarno adalah alumnus ITB(c) 1 + 1 = 2(d) 8 akar kuadrat dari 8 + 8(e) Ada monyet di bulan(f)   Hari ini adalah hari Rabu(g) Untuk sembarang bilangan bulat n 0, maka

2n adalah bilangan genap(h) x + y = y + x untuk setiap x dan y bilangan riil

24

Contoh 2. Semua pernyataan di bawah ini bukan proposisi

(a) Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba di Gambir?

(b) Isilah gelas tersebut dengan air! (c) x + 3 = 8 (d) x > 3 Kesimpulan: Proposisi adalah kalimat

berita.

25

Dilambangkan dengan huruf kecil seperti p, q, dst

p : 7 adalah bilangan ganjil.q : 4 – 3 = 1.r : Presiden kedua Indonesia adalah

Soeharto.s : 11≤ 17.i : Ibukota Propinsi Jawa Barat adalah

Banten.

26