garis singgung lingkaran

GARIS SINGGUNG LINGKARANSMPK 1 BPK PENABUR1

DEFINISI GARIS SINGGUNG

Garis singgung lingkaran adalah garis yang menyinggung sebuah lingkaran di satu titik.

Jika ditarik garis dari titik

pusat lingkaran ke titik singgung, maka garis yang merupakan jari2 lingkaran akan tegak lurus dengan garis singgung.

2

A

●

Garis singgung

Titik singgung

O

SIFAT – SIFAT GARIS SINGGUNG

ADCAECBAC 3

A

●

B

C

D

E

Theorem 1:

Sudut lancip antara garis singgung lingkaran dengan tali busur yang melalui titik singgung, besarnya sama dengan sudut keliling yang menghadap tali busur tersebut

SIFAT – SIFAT GARIS SINGGUNG

4A X

B

C●

Theorem 2 :

(AX)² = BX . CX

Bila <YAC=100° dan panjang BC=10 cm dan CX=8 cm, hitunglah :

a. <ADC

b. <ABC

c. Panjang AX

C

XA

B

●

DY

MENGGAMBAR GARIS SINGGUNG Dari sebuah titik pada lingkaran

5

●

●O

A

MENGGAMBAR GARIS SINGGUNG

Dari sebuah titik di luar lingkaran

6

● ●O A

B

●O

A

C

B

LAYANG-LAYANG GARIS SINGGUNG

AB OA

ABOA2

OAB segitiga2

atau 21

: layang-layang Luas

2

1

ACOB

222 OBBCOC

7

CONTOH :

Jika OC=9 cm dan BC=12 cm, hitunglah :a. Panjang OBb. Luas OABCc. Panjang AC

8

B

●O

A

C

B

GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR / GSPL

222 r)(Rpl 9

O Q

A

BA’

B’

l

l’’R-r

l = GSPL

P = Jarak antara pusat lingkaran

R = Jari-jari lingkaran besar

r = jari-jari lingkaran kecil

GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM / GSPD

222 r)(Rpd 10

O

Q

d

A

B

d’R+r

d = GSPD

p = Jarak antara pusat lingkaran

R = Jari-jari lingkaran besar

r = jari-jari lingkaran kecil

A’

B’

11

MENGGAMBAR GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR / GSPL

A B

12

MENGGAMBAR GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM

A B

13

Posisi dua buah lingkaranPosisi dua buah lingkaran

1. Dua lingkaran sepusatC1(M,r) dan C2(N, R) memiliki pusat yang sama jika MN = 0

MN

r

R

2. Dua lingkaran bersinggungan dalam jika MN = R - r

M rNR

14

Posisi dua buah lingkaranPosisi dua buah lingkaran

3. Dua lingkaran bersinggungan luarJika MN = R + r

MR r

N

4. Dua lingkaran saling berpotonganJika R – r < MN < R + r

MrR

N

15

Posisi dua buah lingkaranPosisi dua buah lingkaran

5. Dua lingkaran saling lepas Jika MN > R + r

M

rRN

16

Menghitung panjang tali yang mengikat pipa

Rumus :N x diameter + keliling 1 lingkaran

N = Jumlah pipa yang mengenai tali

Contoh :Jika jari-jari lingkaran 7 cm, hitunlah panjang tali yang mengikat ketiga pipa diatas !

17

DRAW EXTERIOR TANGENT LINE OF TWO CIRCLE

A B

C

D

P

X

Y

Q

PY2 = AB2 – (R – r)2

18

DRAW INTERIOR TANGENT LINE OF TWO CIRCLE

A B

C

D

P

X

Y

Q

PQ2 = AB2 – (R + r)2

DRAW THE TANGENT LINE From the point at the circumference

19

●

●O

A

B

C

●

●

DRAW THE TANGENT LINE

From the point outside the circle

20

● ●O A

●

●

●B

C

21