bulatan, lengkok & sektor

,

.

Disediakan oleh:Nur Atilla Fitry

HamdanWan Nur Syamimi

Wan Azmi

APA ITU BULATAN?

j

• Satu lengkung tertutup di mana titik awal dan akhir adalah sama di mana kedudukan titik-titik berjarak sama dari suatu titik tetap, iaitu titik pusat bulatan, O

• Jarak tersebut ialah jejari, j• Manakala titik tetap tersebut ialah titik tengah atau

pusat, menggunakan simbol O atau θ

O ialah titik tengah, j ialah jejari, P ialah suatu titik pada lilitan bulatan.

Dua kali ganda jejari dikenali sebagai diameter

Garis yang melalui titik tengah, dengan kedua-dua hujungnya menyentuh hujung bulatan.

SIFAT-SIFAT BULATAN

1. POLIGON DALAMAN, BULATAN LUARAN

poligon dalaman ialah poligon di mana semua sisi poligon adalah perentas bulatan dan bucu poligon menunjuk ke arah bulatan. Manakala bulatan luaran ialah bulatan yang melilit dan menyentuh setiap bucu poligon.

ABD, BCD dan kuadrilateral ABCD adalah poligon dalaman untuk bulatan bertitik pusat O. Bulatan yang bertitik pusat O ialah bulatan luaran untuk kuadrilateral ABCD.

poligon luaran ialah poligon di mana semua sisi poligon adalah tangen kepada bulatan. Manakala bulatan dalaman ialah bulatan di mana semua sisi poligon adalah tangen kepada bulatan.

2. POLIGON LUARAN, BULATAN DALAMAN

ABC adalah poligon luaran untuk bulatan bertitik pusat O. Bulatan yang bertitik pusat O ialah bulatan dalaman untuk ABC.

3. BULATAN SEPUSAT

bulatan yang mempunyai titik pusat yang sama Garis ialah tangen bagi bulatan dalaman iaitu bagi

bulatan yang bersaiz kecil juga ialah perentas bagi bulatan luaran iaitu bagi

bulatan yang mempunyai saiz yang lebih besar Garis ialah sekan untuk bulatan dalaman bagi

bulatan yang bersaiz kecil juga merupakan perentas bulatan luaran iaitu bagi

bulatan yang mempunyai saiz yang lebih besar

dua bulatan adalah sama jika mempunyai panjang jejari yang sama.

Manakala dua bulatan adalah kongruen jika jejari-jejari adalah kongruen dan dua lengkok bulatan adalah kongruen jika mempunyai sudut dan panjang yang sama.

PANJANG LENGKOK BULATAN

Panjang lengkok sesuatu bulatan ialah sebarang bahagian daripada lilitan bulatan.

o Jika lilitan bulatan dibahagikan kepada 2 bahagian tak sama panjang, bahagian yang lebih besar ialah lengkok major dan bahagian yang lebih kecil ialah lengkok minor.

Panjang lengkok bulatan, s = jθ , nilai θ sentiasa dalam unit radian

Panjang lengkok bulatan,s = j × θ(jika θ dalam radian)

Panjang lengkok bulatan,s = j × (θ × π/180) ( jika θ dalam darjah)

Rumus penukaran darjah kepada radian ialah

Rumus penukaran radian kepada darjah  ialah

CONTOH 1

LATIHAN 1 Cari panjang lengkok bagi rajah di

bawah sekiranya jejari yang diberi adalah 7 cm dan sudut θ adalah 1.2 rad.

LATIHAN 2 Cari panjang lengkok s bagi rajah

berikut.

LATIHAN 3

Pada rajah di atas, OAB ialah sektor bulatan. Diberi panjang lengkok 4.8 cm dan perimeter sektor 16.8 cm. Cari

a) SudutOB dalam darjahb) Jejari bulatan

A

LATIHAN 4

Rajah menunjukkan sebuah sektor OCB dengan jejari 12 cm dan panjang lengkok CB= 4.8 cm,Cari,a) ∠COB dalam darjah,b) perimeter bagi kawasan berlorek.

TANGEN

Tangen - garis luar yang membentuk sudut tepat kepada jejari bulatan

CIRI-CIRI TANGEN

LATIHAN 1

AB dan CB ialah tangen. Cari x.

LATIHAN 2

AP dan BP ialah tangen-tangen kepada bulatan yang berpusat O. Jika panjang AP ialah 12 cm dan jejari bulatan ialah 5 cm, cari sudutAOBA. 156.4B. 141.8C. 134.7D. 125

512

LATIHAN 3 Puan Ana ingin membeli penutup untuk

kolam baru mereka. Dia perlu mengetahui radius kolam renang, tapi dia tidak ingin basah untuk mengambil pengukuran. Dia berdiri 4 meter dari kolam renang dan 12 meter dari garis tangen. Cari jejari kolam renang.

Bulatan yang dilengkongi oleh satu garis lengkok dikenali

sebagai ukurlilit bulatan.

LILITAN

C = 2

lilitan bulatan

r

Soalan 1 :

Kirakan panjang lilitan bulatan bagi kuih donat yang mempunyai diameter 9 cm.

Soalan 2 :Apakah lilitan bagi sebuah bulatan di mana luasnya adalah bersamaan 25 cm persegi?

LUAS BULATAN

𝐴=𝜋 𝑟2

Luas = r²

Luas bulatan diperoleh daripada formula A= 1 per 2 pr di mana p mewakili lilitan bulatan tersebut. Justeru itu, A=1 per 2 Cr = 1 per 2 (2 pi r(r) . Justeru itu, A=pi r ²Gambar rajah di bawah menunjukkan cara luas bulatan diperoleh daripada rumus tersebut.

PENENTUAN LUAS BULATAN

Konsep daripada Archimedes1)

2rB

C

A

C

B

A

SEKTOR kawasan yang dilingkungi oleh garis

lengkok dengan dua jejari.

a) Sektor major ialah

sektor yang lebih besar daripada satu semibulatan

b) Sektor minor ialah sektor yang kurang daripada semibulatan.

Panjang sektor ,

, jika θ dalam darjah

darjah

s = rθ , jika θ dalam radian

𝑠=𝜃360

×2𝜋𝑟

A =

LUAS SEKTOR

JIKA TETTA DALAM DEGREE

A = JIKA TETTA DALAM

RADIANS

𝜃360

× 𝜋𝑟2

12×𝑟 2𝜃

TEORI

1. SUDUT DI PUSAT

Sudut yang berada di pusat akan selalu menunjukkan saiz dua kali ganda di dalam lengkongan.

a = 2b

POPULASI DI DALAM LEBIH TINGGI BERBANDING DI LUAR

2. SUDUT DALAM SEPARUH BULATAN

Sudut asas pada diameter yang tertitik di mana-mana pada lengkongan akan selalu menjadi segi tiga bersusut tepat.

C= 90°

3. SUDUT DALAM SEGMEN YANG SAMA ADALAH SAMA.

sudut yang tercangkum oleh kord yang sama di mana terdapat dua titik yang berbeza pada bulatan. Namun begitu sudut mereka adalah sama.

CD

BA

65°65°

4. PANJANG KEDUA-DUA TANGEN DARI TITIK BULATAN ADALAH SAMA.

5. SUDUT ANTARA TANGEN DAN JEJARI DALAM BULATAN IALAH 90 °.

LATIHAN

1. Jika diameter bulatan A adalah sama panjang seperti radius bulatan B, berapa panjang keliling bulatan B dalam sebutan r.

2. Apakah lilitan bagi sebuah bulatan di mana luasnya adalah bersamaan 25 cm persegi

3. Diberi luas segi empat sama PQOS ialah 16 cm persegi, cari panjang lengkok QS.

P Q S

O

P

OQ

R

Berdasarkan rajah di atas, diberi PO dan OR ialah jejari bagi bulatan O manakala PQ dan QR adalah tangen. Buktikan bahawa PQ = QR.

4.

SEKIAN,TERIMA KASIH