analisis tabel silang

LOGOUNM

SATISTIKA TERAPAN

ANALISIS TABEL SILANG

OLEH1. Asrida (1211041013)

2. Firdayanti Firman (1211041018)

3. Kameliani (1211041016)4.Fidyanita Ramadhan (1211041017)

5. Ummi Suniar (1211041012)

2/1/2015

Contents

Hubungan Dua Faktor1

Bentuk Umum Analisis Tabel Silang2

Tabel Silang 2x23

Koefisien Tabel Silang5

Tabel Silang dengan Jumlah Tepi Tetap4

Universitas Negeri Makassar

Company Logo

Analisis Tabel Silang

Dalam banyak keadaan, tujuan mengumpulkandata frekuensi adalah untuk menentukan hubunganantara dua cara pengelompokan data yang berbeda.Data frekuensi seperti ini dikelompokkan dalam tabeldua dimensi, yang disebut tabel silang (crosstabulation) atau tabel kontingensi (contingency table)dua dimensi.

Dengan bantuan tabel silang dua dimensi datafrekuensi, kita dapat mempelajari hubungan antara duafaktor atau peubah.

Universitas Negeri Makassar

A. Hubungan Dua Faktor

Banyak data hasil pengamatan yang dapat digolongkanke dalam beberapa faktor, ciri, atau atribut dengan setiapfaktor terdiri dari beberapa pengelompokkan, klasifikasi,kategori, golongan, atau mungkin tingkatan. Kita akanmempalajari terdapat atau tidak kaitan di antara faktor-faktoritu. Jika tidak terdapat kaitan antarfaktor maka dapatdikatakan bahwa faktor-faktor itu bebas statistis (statisticalindependent).

Misalkan, penggolongan pendapatan di bagi atas kelastinggi, menengah , dan rendah. Selanjutnya, orang-orangyang memiliki pendapatan tersebut berbelanja pada empatkelas pasar, yaitu kelas I, II, III ,dan IV

2/1/2015Universitas Negeri Makassar

A. Hubungan Dua Faktor

Data yang ditunjukkan pada tabel ini merupakancontoh tabel silang dua dimensi yaitu dua kelompok datamultinom. Dapat juga disebut tabel silang 3x4,karenamempunyai 3 baris dan 4 kolom.

2/1/2015Universitas Negeri Makassar

A. Hubungan Dua Faktor

www.themegallery.com Company Logo

π11 adalah peluang bahwa seorang berpendapatan tinggi berbelanjapada pasar kelas I. Dengan cara sama, simbol πij, i=1,2,3,4 yang lainjuga menyatakan peluang terjadinya peristiwa sesuai dengan selyang bersangkutan. Jumlah peluang pada setiap baris atau padasetiap kolom disebut peluang marginal. Simbol π1. Adalah peluangmarginal bahwa teramati bahwa seseorang berpenghasilan tinggiberbelanja, sedangkan π.1 menyatakan bahwa peluang seseorangberbelanja pada pasar kelas I

A. Hubungan Dua Faktor

Kita akan ada mengetahui apakah pengelompokan kelas pasar dan tingkat pendapatan bersifat bebas atau ada kaitan.

Dalam teori peluang, kebebasan dua peristiwa A dan B berarti P(AB) = P(A) x P(B)

Hipotesis kebebasan H0 : tidak ada hubungan antara tingkat pendapatan dan kelas pasar tempat belanja.

H1 : ada hubungan antara tingkat pendapatan dan kelas pasar tempat belanja.

www.themegallery.com 2/1/2015

Menguji Hipotesis Kebebasan

1. Hitung nilai harapan atau rerata frekuensi setiap sel

nilai harapan H(nij) = n x πij

jika pengelompokan bebas, nilai harapan H(nij) = n x πi. x π.j, karena πij=( πi.)( π.j)

πi. dan π.j dapat ditaksir dengan proposisi sampel pi = ni./n dan p.j = n.j/ n. Jadi, taksiran nilai harapan masing-masing sel dapat dihitung sebagai berikut.

H(n11) = (n) (π1.) (π.1) = (n1.) (n.1)/n

H(n12) = (n) (π1.) (π.2) = (n1.) (n.2)/n...dst

Keterangan

n = banyaknya percobaan multinom

nij =data pada sel (ij), ni. = jumlah marginal masing-masing baris i

n.j = jumlah marginal masing-masing kolom j

2/1/2015Universitas Negeri Makassar

Menguji Hipotesis Kebebasan

2. Membandingkan frekuensi pengamatan danfrekuensi harapan dalam setiap sel tabel silang denganmenggunakan statistik 2.

2/1/2015Universitas Negeri Makassar

Menguji Hipotesis Kebebasan

www.themegallery.com Company Logo

Menguji Hipotesis Kebebasan

Jika faktor-faktor pengelompokkan bebas, maka digunakanHukum Sebaran Chi-Kuadrat sebagai berikut:

Jika frekuensi harapan cukup besat, skor 2 adalah sebuahtitik dari sebaran chi-kuadrat dengan derajat kebebasan atau𝑑𝑘 = 𝑏 − 1 𝑘 − 1 , dimana b = banyaknya baris dan k=banyaknya kolom pada tabel silang dua dimensi.

www.themegallery.com Company Logo

B. Bentuk Umum Analisis Tabel Silang

Pasangan hipotesis yang diuji dapat dirumuskan sebagaiberikut:

𝐻0 : Dua faktor pengelompokan bebas

𝐻1 : Dua faktor pengelompokan tidak bebas

www.themegallery.com Company Logo

Universitas Negeri Makassar 2/1/2015

penolakan 𝐻0 pada taraf kesignifikanan alpha diberikan

oleh daerah 𝜒2 > 𝜒 1−𝛼 ;(𝑏−1)(𝑘−1)2 dan penerimaannya

berada dalam daerah 𝜒2 ≤ 𝜒 1−𝛼 ;(𝑏−1)(𝑘−1)2

CONTOH 1

1. Mutu pelayanan

2/1/2015

Tingkat

Pelayanan

Penghasilan

JumlahRendah Menengah Tinggi

Amat Baik 48 64 41 153

Baik 98 120 50 268

Jelek 30 33 16 79

Jumlah 176 217 107 500

Universitas Negeri Makassar

Penyelesaian contoh 1

1. Hitung frekuensi (nilai) harapan sel dengan asumsibahwa pengelompokan tersebut bebas atau tidak adahubungan antara penghasilan pelanggan dengan tingkatpelayanan yang diterimanya.

𝐻 𝑛11 =𝑛1. 𝑛.1𝑛=153 176

500= 53,856

𝐻 𝑛12 =𝑛1. 𝑛.2𝑛=153 217

500= 66,402

.

.

dst

2/1/2015Universitas Negeri Makassar

Penyelesaian contoh 1

2/1/2015

pasangan hipotesis berikut.• 𝐻0 : Tingkat pelayanan penyalur yang diterima oleh

pelanggan tidak terkait dengan penghasilan pelanggan.• 𝐻1 : Ada kaitan antara tingkat pelayanan penyalur dan

penghasilan pelanggan

Universitas Negeri Makassar

Penyelesaian contoh 1

2. Uji Statistik 2

2/1/2015

𝑛𝑖𝑗 = frekuensi pengamatan (Tabel 3.5)

𝐻 𝑛𝑖𝑗 = frekuensi harapan (Tabel 3.6) sel (ij)

Universitas Negeri Makassar

3. Menentukan nilai kritis dan daerah kritis

Nilai kritis

Untuk α=10% dan dk=(b-1)(k-1)=(2)(2)=4, maka berdasarkan nilai tabel

𝜒0,90;42 =7,78

Daerah Kritis

Daerah penolakan untuk α=10% dan dk=4 adalah𝜒2>𝜒0,90;4

2 . Ini berarti 𝐻0 diterima apabila 𝜒2 ≤ 𝜒0,90;42

4. Kesimpulan

Karena nilai 𝜒2= 4,28 , maka 𝜒2 hitung berada pada daerah penerimaan 𝐻0

Penyelesaian contoh 1

5. Interpretasi

Tidak ada kaitan antara tingkat pelayanan penyalurdengan penghasilan pelanggan.

Dengan perkataan lain, para penyalur memberikanpelayanan kepada setiap pelanggan dengan cara yang samatanpa memperhatikan tingkat penghasilan pelanggannya.Jadi, tidak ada diskriminasi pelayanan kepada pelanggan

2/1/2015Universitas Negeri Makassar

CONTOH 2

2. Masalah Psikologi Industri

2/1/2015

Kita sekarang siap melakukan uji kebebasan (ujihubungan) dengan menguji pasangan hipotesis berikut•𝐻0 : Tidak ada hubungan antara intensitas kepuasankerja dan intensitas motivasi kerja•𝐻1 : Ada hubungan antara intensitas kepuasan kerjadan intensitas motivasi kerja(Pada alpha 5%)

Universitas Negeri Makassar

Penyelesaian Contoh 2

1. Hitung frekuensi (nilai) harapan sel

𝐻 𝑛11 =𝑛1. 𝑛.1𝑛=28 26

56= 13

𝐻 𝑛12 =𝑛1. 𝑛.2𝑛=28 30

56= 15

...

dst

2/1/2015Universitas Negeri Makassar

2. Uji Statistik

3. Menentukan nilai kritis dan daerah kritis

Nilai kritis pada alpha 5% dan dk = 1

𝜒0,95;12 =3.84

Daerah kritis terletak pada 𝜒2>𝜒0,95;12

4. Kesimpulan dari hasil di atas adalah Ho ditolak

5. Hal ini berarti bahwa ada hubungan antara kepuasan kerja dan motivasi kerja

2/1/2015Universitas Negeri Makassar

C. Tabel Silang 2x2

2/1/2015

1

Membandingkan dua proporsi

2

Membandingkan

Proporsi yang

Berkaitan

3

Frekuensi yang

diperlukan

Universitas Negeri Makassar

1. Membandingkan Dua Proporsi

“Peranan daya tarik luar (outside interest) dalam memotivasiatau menghambat pelaksanaan pekerjaan manusia”

Tiga hipotesis dipertimbangkan

a. Hipotesisi nol. Pelaksanaan pekerjaan tidak dipengaruhi oleh daya tarik luar yang besar.

b. Hipotesis stimulasi. Individu dengan daya tarik luar yang besar cenderung menunjukkan pelaksanaan pekerjaan yang relatif baik. Daya tarik luar menstimulasi pelaksanaan pekerjaan.

c. Hipotesis diversi. Individu dengan daya tarik luar yang besar cenderung menunjukkan pelakssanaan pekerjaanyang relatif kurang baik. Daya tarik luar membagi tenaga(energi) dari kegiatan pekerjaan.

2/1/2015Universitas Negeri Makassar

Responden (subjek) studi ini terdiri dari 105 orang.

Berdasarkan angket (kuesioner) yang dirancang untukmenentukan daya tarik luar, setiap subjek ditetapkan padasalah satu kelompok, yaitu kelompok A (daya tarik luar yangbesar), atau kelompok B (daya tarik luar yang kecil).

Berdasarkan jumlah dan mutu pekerjaan yangdiselesaikan , setiap subjek dikategorikan sebagai pekerjasuper atau pekerja biasa.

www.themegallery.com Company Logo

Langkah-langkah uji chi-kuadrat

a. Tetapkan Ho dan H1

Ho :𝜋𝐴 = 𝜋𝐵 , di mana 𝜋𝐴= proporsi pekerja super dikelompok A, dan 𝜋𝐵= proporsi pekerja super di kelompok B.Dengan demikian, hipotesis alternatif dapat dirumuskandengan H1: 𝜋𝐴 ≠ 𝜋𝐵.

b. Rangkum data

c. Tentukan nilai harapan rangkuman statistik

www.themegallery.com Company Logo

d. Ukur jarak antara hasil pengamatan dan nilai harapan

Universitas Negeri Makassar 2/1/2015

2/1/2015

e. Tentukan nilai p.

𝜒2tabel = 𝜒0,995;12 = 7,88. Daerah kritis terletak pada 𝜒2>𝜒0,995;1

2

𝜒2=11,56 >𝜒0,995;12 . ini berarti hipotesis nol di tolak pada taraf

kesignifikanan 0,5%

Penolakan hipotesis nol mengizinkan kita untuk menyatakanbahwa satu dari hipotesis alternatif dapat diterima. Kitamembandingkan proporsi pengamatan pA=33/50=0,66dengan pB=18/55=0,33. Karena pA> pB , kita menerimahipotesis simulasi. Kita menemukan bahwa proporsi pekerjasuper pada kelompok A, secara signifikan lebih besar daripadaproporsi pekerja super pada kelompok B.

Universitas Negeri Makassar

Rumus khusus dan sederhana

2/1/2015Universitas Negeri Makassar

Jika contoh pekerja super dan daya tarik luar di dihitung dengan rumus di atas, kita memperoleh

𝜒2 =105 33𝑥37 − 18𝑥17 2

51𝑥54𝑥50𝑥55= 11,61

yang sedikit berbeda dengan hasil perhitungansebelumnya (11,56). Hal ini terjadi karena adanyapendekatan dalam perhitungan. Namun, hasilpengujian sama dan tidak bergantung pada rumusyang digunakan.

2/1/2015Universitas Negeri Makassar

2. Membandingkan Proporsi yang Berkaitan

2/1/2015

Misalkan n orang diminta mengerjakan soal yang terdiri atas2 butir, yaitu butir 1 dan butir 2.

Universitas Negeri Makassar

Rumus yang digunakan

Chi-kuadrat untuk perbedaan proporsi yang berkorelasi

𝜒2 =(𝑏 − 𝑐)2

𝑏 + 𝑐b dan c menunjukkan banyaknya kasus yang mengubah kategori antara hasil percobaan pertama dan kedua.

2/1/2015Universitas Negeri Makassar

CONTOH

Terdapat 100 mahasiswa menjawab dua butir soal. Jika adakorelasi antara butir-butir itu, maka terdapat pula korelasiantara proporsi jawaban benar dan salah.

2/1/2015

Pasangan hipotesis yang diuji adalah :• H0 : Tidak ada perbedaan kategori jawaban benar pada dua

butir soal. • H1 : Ada perbedaan kategori jawaban benar pada dua butir

soal.

Universitas Negeri Makassar

Menggunakan rumus 𝜒2 =(5−15)2

5+15=100

20= 5,00

Kita mengetahui bahwa 𝜒0,95;12 = 3,84 dan 𝜒0,99;1

2 = 6,63.

Ini menunjukkan bahwa kita menolak hipotesis nol yang mengatakan bahwa tidak ada kaitan antara butir satu danbutir 2 pada taraf kesignifikan ∝= 5%

Dengan melihat proporsi salah dari masing-masing butir, yaitu

p1 = 40/100 = 0,4 dan p2=70/100=0,7

Tampaknya butir 2 lebih sulit. dari butir 1

2/1/2015Universitas Negeri Makassar

3. Frekuensi yang diperlukan

Untuk data dengan frekuensi kecil (frekuensi harapan terkecil kurang dari lima), maka digunakan rumus chi-kuadrat dengan koreksi kemalaran yang biasa disebut koreksi Yate.

𝜒2 =𝑛( 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 −

12𝑛)2

(𝑎 + 𝑏)(𝑐 + 𝑑)(𝑎 + 𝑐)(𝑏 + 𝑑)

Untuk tabel silang 2x2 yang menyatakan dua proporsi yang berkaitan, tersedia uji alternatif yang disebut uji McNeamar

𝜒2 =( 𝑏 − 𝑐 − 1)2

𝑏 + 𝑐

hanya untuk sampel besar, dan tidak dapat digunakan untuk frekuensi harapan sangat kecil.

Salah satu rujukan dapat dilihat pada Mills dan Tiro (1999)

2/1/2015Universitas Negeri Makassar

D. Tabel Silang dengan Jumlah Tepi Tetap

2/1/2015

keadaan tersebut tidak mempengaruhi prosedur analisis.

Rumusan pasangan hipotesis .• H0 : Tidak ada kaitan antara mutu pekerjaan dan daerah

tempat belajar karyawan.• H1 : Ada kaitan antara mutu pekerjaan dan daerah tempat

belajar karyawan.Universitas Negeri Makassar

Rumus statistik yang digunakan :

𝜒2 =

𝑖=1

4

𝑗=1

3𝑛𝑖𝑗 − 𝐻(𝑛𝑖𝑗)

2

𝐻(𝑛𝑖𝑗)

Daerah penolakan Ho untuk ∝= 5% dan 𝑑𝑘 = (4 − 1)(3 − 1) = 6

Adalah 𝜒2 > 𝜒20,95;6 dengan 𝜒20,95;6 = 12,59.

Untuk nilai harapan masing-masing sel, yaitu :

𝐻 𝑛11 =𝑛1∙ 𝑛∙1𝑛=200 67

800= 16,75

𝐻 𝑛12 =𝑛1∙ 𝑛∙2

𝑛=200 539

800= 134,75……… . dst

Dari nilai harapan tersebut diperoleh nilai Chi-kuadrat :

𝜒2 =(21 − 16,75)2

16,75+(121 − 134,75)2

134,75+ ⋯+

44 − 48,50 2

48,50= 9,51

Karena 𝜒2 = 9,51 tidak melebihi nilai kritis 12,59, departemen tenagakerja tidak dapat menyimpulkan adanya kaitan antara mutu pekerjaandan tempat belajar karyawan pada taraf kesignifikan ∝= 5%.

2/1/2015Universitas Negeri Makassar

E. Koefisien Tabel Silang

KTS digunakan untuk mengetahui derajat atau kuatnyahubungan antara dua faktor

𝐾𝑇𝑆 =𝜒2

𝜒2 + 𝑛,

Dengan KTS = Koefisien tabel silang

𝜒2 = nilai statistik chi-kuadrat

𝑛 = ukuran sampel

𝐾𝑇𝑆𝑚𝑎𝑘 =𝑚− 1

𝑚,

Dengan m adalah nilai minimum dari b atau k, dimana b =banyaknya baris dan k= banyaknya kolom pada tabel silangyang bersangkutan.

2/1/2015Universitas Negeri Makassar

Makin dekat nilai KTS ke KTSmak, makin kuat hubunganantarfaktor.

IKH =𝐾𝑇𝑆

𝐾𝑇𝑆𝑚𝑎𝑘(indeks kuatnya hubungan)

www.themegallery.com 2/1/2015

Kita kembali melihat nilai 𝜒2 = 11,56 dari data Tabel 3.11 menunjukkan adanya hubungan antara daya tarik luar danmutu pekerjaan ilmuwan.

Untuk melihat berapa kuat hubungan antara dua faktor tersebut, di ketahui n= 105 , maka

𝐾𝑇𝑆 =11,56

11,56 + 105= 0,31

Karena Tabel 3.11 berukuran 2×2, maka m=2

𝐾𝑇𝑆𝑛𝑚𝑎𝑘 =2 − 1

2= 0,71

Dengan demikian, IKH = KTS/KTSmak = 0,31/0,71= 0,44.Merujuk kepada Tabel 3.17, kita dapat menjelaskan bahwahubungan antara daya tarik luar dan mutu pekerjaan beradapada kategori sedang.

2/1/2015Universitas Negeri Makassar

LOGO