1. gravitasi newton

1. Gravitasi    a. Gaya  Gravitasi  

 Gaya  gravitasi  antara  dua  benda  adalah  gaya  tarik  menarik  yang  besarnya  berbanding  lurus  dengan  massa  masing  benda  dan  berbanding  terbalik  dengan  kuadrat  jarak  antara  keduanya    Secara  matematis  ditulis    

𝐹 = 𝐺𝑚!𝑚!

𝑟!  

 dimana    𝐹    adalah  gaya  tarik  satuannya  N    𝑚!  dan  𝑚!    adalah  massa  benda  satu  dan  dua,  satuannya  kg    𝑟    adalah  jarak  antara  pusat  benda  satuannya  meter    𝐺  adalah  konstanta  gravitasi  umum  besarnya  6,67×10!!!  Nm!/kg!      

b. Percepatan  Gravitasi    Hukum  Newton  II  setiap  benda  yang  mengalami  gaya  sebesar  𝐹  akan  mengalami  percepatan  𝑎  sebesar  𝑎 = !

!  

 Jika  𝑚  massa  benda  yang  mengalami  gravitasi  dari  benda  yang  massanya  M    𝑎 = !

!𝑚𝑎 = 𝐹𝑚𝑎 = 𝐺 !"

!!

𝑎 = !"!!

 Percepatan  ini  disebut  percepatan  gravitasi  ditulis  𝑔    

𝑔 =𝐺𝑀𝑟!  

c. Percepatan  Gravitasi  Bumi  di  Ruang  Angkasa    Jika  𝑔  adalah  percepatan  gravitasi  di  permukaan  bumi  yang  jari  jarinya  𝑅  maka  tempat  di  ruang  angkasa  yang  jaraknya  𝑟  dari  pusat  bumi  mempunyai  percepatan  gravitasi  𝑔′  yang  besarnya    𝑔 ∶ 𝑔′ = !"

!!∶ !"!!

!!!

= !!!∶ !!!

!!!

= !!!× !!

!!!!

= !!

!!

𝑔 !!

!!= 𝑔′

𝑔! = 𝑔𝑅!

𝑟!  

 d. Kecepatan  Orbit  Benda  Langit  

 Benda  yang  bermassa  𝑚  mengitari  planet  yang  bermassa  M  dan  jarak  antara  benda  dan  planet  adalah  𝑟  ,  maka  benda  akan  mengalami  gaya  sentripetal  yang  besarnya  sama  dengan  gaya  tarik  planet    𝐹! = 𝐹

𝑚 !!

!= 𝐺 !"

!!!!

!= 𝐺 !

!!

𝑣! = 𝐺 !!!×𝑟

𝑣! = 𝐺 !!

𝑣 = 𝐺 !!

𝑣 = 𝐺𝑀𝑟  

   Jika  𝑔  adalah  percepatan  gravitasi  dipermukann  planet  yang  jejarinya  𝑅  ,  maka  hubungan  antara  kecepatan  orbit  dan  gravitasi  di  permukaan  planet  adalah    

𝑣 = 𝐺 !!

𝑣 = 𝐺 !!× !!

!!

𝑣 = 𝐺 !!!× !!

!

𝑣 = 𝑔× !!

!

𝑣 = 𝑅 !!

𝑣 = 𝑅𝑔𝑟  

 e. Periode  Benda  Langit  

 Benda  benda  langit  bergerak  pada  orbitnya  dengan  periode  waktu    

𝑣 = 𝐺 !!

𝜔𝑟 = 𝐺 !!

!!!𝑟 = 𝐺 !

!

!!!

= !!

𝐺 !!

!!!

= 𝐺 !!× !!!

!!!

= !"!!

!!!

= !!

!"

𝑇 = 2𝜋 !!

!"

𝑇 = 2𝜋𝑟!

𝐺𝑀  

f. Hukum  Kepler    Hukum  I    Sebuah  planet  bergerak  mengitari  matahari  dalam  orbit  elips,  dengan  matahari  berada  pada  salah  satu  fokus  elips    Hukum  II    Garis  lurus  antara  matahari  dengan  planet  menyapu  luasan  yang  sama  untuk  waktu  yang  sama    Hukum  III    Kuadrat  periode  revolusi  planet  sebanding  dengan  pangkat  tiga  jarak  rata  rata  antara  Matahari  dengan  planet    

𝑇 = 2𝜋 !!

!"

𝑇! = 2𝜋 !!

!"

!

𝑇! = 4𝜋! !!

!"