45895457 unit2 tegasan ricih

TEGASAN RICIH C3007/unit2/1

UNIT 2: TEGASAN RICIH

OBJEKTIF AM : Diakhir pelajaran ini pelajar dapat mempelajari, memahami dan mencari tindakbalas daya ricih dan tegasan ricih ke atas rasuk.

OBJEKTIF KHUSUS :Di akhir unit ini, pelajar akan dapat :

Menerangkan kesan daya ricih ke atas rasuk yang dibebankan. Mendapatkan formula tegasan ricih bagi rasuk berkeratan segiempat Menggunakan formula tegasan ricih untuk rasuk berkeratan T, I dan L Menentukan nilai tegasan ricih pada mana-mana bahagian keratan rasuk T, I

dan L. Melakarkan taburan tegasan ricih untuk keratan-keratan rasuk T. I dan L

pada mana-mana kedudukan sepanjang rasuk.2.0 PENGENALAN

Apabila satu rasuk dikenakan beban, ia akan menyebabkan kedua-dua momen lentur M dan daya ricih V bertindak di atas keratan rentas. Daya ricih pada setiap keratan bagi sebatang rasuk akan berubah merentasi keratan. Kewujudan tegasan ricih dalam rasuk juga akan menyebabkan pengerotan satah-satah.

Pertimbangkan sebatang rasuk julur yang berkeratan rentas segiempat tepat dikenakan satu beban sisi tertumpu F di hujung bebas seperti Rajah 2.1di bawah.

F

Rajah 2.1 : Rasuk julur dengan beban PJika kita potong rasuk ini di mana-mana keratan rentas, didapati terdapat daya ricih dan momen

lentur untuk memastikan rasuk berada dalam keseimbangan. Momen lentur diagihkan pada keratan rentas dalam bentuk tegasan terus membujur. Daya ricih F diagihkan dalam bentuk tegasan ricih , yang bertindak mengikut arah tangen kepada permukaan.

INPUT 12.1 KESAN DAYA RICIH KE ATAS RASUK

Apabila satu rasuk dibebankan dengan daya, tegasan dalam dan terikan akan terhasil. Untuk memahami kesan daya ke atas rasuk, mari kita pertimbangkan sebatang rasuk ABC yang dibebankan dengan daya P seperti Rajah 2.2 di bawah.

C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Laatiff & Noriza Awang Kechik


X X P NA B C

2PRa = 2

PRc = X N

L

Rajah 2.2 : Rasuk disokong mudah dengan beban PKes i: Sekarang gambarkan kita memotong rasuk di keratan rentas

XX yang terletak pada jarak x dari hujung A. Pertimbangkan bahagian kiri rasuk sahaja.

X V

V

X

2PRa =

Rajah 2.3 : Keratan pada X-XNilai V boleh ditentukan dengan menjumlahkan daya ke arah tegak iaitu:

+ve sebab arah -ve sebab arah daya daya ke atas ke bawah

Ra V = 0Jadi V = P/2

Ra=P/2

Daya ricih V ialah daya dalaman yang berlaku dalam bahan rasuk untuk

menentang daya luar supaya rasuk itu berada dalam keadaan keseimbangan. Daya ricih juga adalah jumlah aljabar kesemua daya menegak yang bertindak pada satu sisi sebarang keratan rentas rasuk tersebut.

Kes ii: Kita pertimbangkan pula keratan pada NN dengan mengambil keratan di sebelah kiri.



P Nx

V

2PRa = N L/2

Rajah 2.4 : Keratan pada N-NDengan kaedah yang sama seperti kes I, mengambil jumlah daya-daya ke arah tegak;

Kita dapati Ra P V = 0PRV a =

PP = 2 2

P=

Kes iii:Sebaliknya jika kita pertimbangkan bahagian rasuk sebelah kanan pada keratan XX, gambarajah jasad bebas adalah seperti rajah di bawah;

P X x

V

2PRc =

X L/2

Rajah 2.5 : Keratan pada xxMengambil jumlah daya didapati;

V P + Ra =0 V=P - Ra V = P P/2 V = P/2

Dari kes I, ii dan iii didapati nilai daya ricih V adalah sama. Oleh itu daya ricih boleh ditentukan dengan mempertimbangkan daya yang bertindak ke atas gambarajah jasad bebas di sebelah kiri atau kanan keratan. Dalam unit ini kita akan mempertimbangkan keratan di sebelah kiri.

2.1.1. Tanda lazim bagi daya ricihKita mesti faham bahawa tanda aljibra daya ricih adalah bergantung kepada

arah daya paduan di mana ia bertindak. Bagi menjelaskan konsep ini, pertimbangkan rajah 2.6 di bawah;


TEGASAN RICIH C3007/unit2/4X X P N

A B C

2PRa = X N 2

PRc =L

Rajah 2.6: Rasuk dengan arah tindakan dayaPada keratan XX , daya ricih adalah positif

XSebelah kiri cuba menggelongsorke atas, oleh itu daya ricih adalah positif

X

Rajah 2.7: Arah daya ricih

Pada keratan NN, daya ricih adalah negatif P N

2PRc =

2PRa = N

Sebelah kiri cuba menggelongsor

ke bawah, oleh itu daya ricih adalah negatif

Rajah 2.8: Arah daya ricih Kaedah lain yang digunakan ialah kelaziman tanda statik, dalam persamaan

keseimbangan statik. Daya akan diambil sebagai positif apabila bertindak di dalam arah positif paksi koordinat.

2.1.2Tegasan Ricih Dalam RasukApabila rasuk ditindakkan dengan beban, kedua-dua momen lentur M dan daya ricih V

bertindak di atas keratan rentas. Dalam unit ini kita akan mengkaji taburan tegasan-tegasan ricih yang bergabung dengan daya ricih V. Untuk memahami bagaimana tegasan ricih bertindak, mari kita pertimbangkan

satu rasuk berkeratan rentas segiempat tepat dengan lebar b dan ketinggian h seperti Rajah 2.9 .

P



Rajah 2.9 a: Rasuk mudah yang dibebani V

h

bRajah 2.9 b : Bentuk Keratan rasuk

Kita boleh anggap tegasan-tegasan ricih bertindak selari dengan daya ricih V, iaitu selari kepada sisi-sisi tegak keratan rentas seperti Rajah 2.9b.

2.1.3Formula Tegasan RicihPertimbangkan satu keratan rasuk seperti rajah 2.10 di bawah;

x zA C

+ OF A

M y M+ M y0 N y N

F+ F

B DRajah 2.10: Rajah keratan rasuk

Ambil dua keratan yang terlalu nipis AB dan CD berjarak x pada satu rasuk yang berada dalam keadaan lenturan. Keratan ini ditindaki oleh daya ricih F, M dan F+ F, M+ M masing-masing.Biar,

= tegasan ricih = F/Ayo = jarak pugak dari paksi neutraly = jarak sentroid A dari paksi neutralA = luas keratan A = luas segmen berlorek yang terlalu nipis = tegasan lenturb = lebar keratan

x

( + ) A


TEGASAN RICIH C3007/unit2/6 A

y

yo

Rajah 2.11 : Tegasan-tegasan normal pada unsurJika , + merupakan tegasan-tegasan normal pada suatu unsur seluas A pada kedua-dua keratan merentas lintang seperti rajah 2.11 di atas, jadi perbezaan diantara daya-daya A dan nilai nilai ini dicampur meliputi luas A adalah seimbang dengan tegasan ricih merentas lintang pada satah longitud seluas b x, iaitu:-

.b x = d dA ------------persamaan 2.1tetapi = yI

M

+ = (M+ M)y/I

= yIM ------------persamaan 2.2

Menggantikan persamaan 2.2 ke dalam persamaan 2.1 didapati

.b. x=( M/I) y A

byA

xM

=

bIyFA

= -----------persamaan 2.3 dimana F= M/ x

persamaan umum tegasan ricih

Contoh 2.1Rasuk mudah AB menyokong dua beban, daya P dan momen M0 bertindak seperti yang ditunjukkan dalam rajah 2.11 di bawah. Cari daya ricih V dalam rasuk yang terletak di keratan rentas berikut;


TEGASAN RICIH C3007/unit2/7i. Satu jarak yang dekat dengan sebelah kiri rasukii. Jarak yang dekat dengan sebelah kanan rasuk

PMo

A B

L/4 L/4 L/2

Rajah 2.12Penyelesaian

Ra RbLangkah pertama dalam analisis rasuk ini ialah menentukan tindakbalas Ra daan Rb.

Dengan mengambil momen di A, Ma = Ma

02 0

=+ LRMLP b

LRMPL b=+ 02

LMPRb 02

+=

Dengan mengambil momen di B Mb = Mb

043

0 =+ MLPLRa

043 MLPLRa =

LMPR aa = 4

3

i. Seterusnya rasuk dikerat pada keratan rentas sebelah kiri titik C dan badan bebas setengah rasuk dilukis.

P Kita memilih keratan separuh sebelah kiri M Rasuk (kanan pun boleh). Tunjukkan

Daya P dan t.b. Ra bersama-sama V dengan daya ricih V dan momen

Ra lentur M yang tidak diketahui. TandaC3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Laatiff & Noriza Awang Kechik

TEGASAN RICIH C3007/unit2/8 L/4 L/4 kan kuantiti yang tidak diketahui (V&M)

dengan tandaan positif. M0 tidak kelihatan kerana pemotongan rasuk terletak di sebelah kiri titik tindakan M0.

Jumlah daya ; F = 0Ra P V = 0

V = -P + Ra = -P +

L

MP 04

3

VL

MP 04

= Daya ricih negatif menunjukkan daya ricih bertindak berlawan denga

arah yang dianggap di atas tadiDengan mengambil momen di paksi paling kanan yang merentasi keratan rentas pada keratan di atas

M = 0

042

=

MLPLRa

=

42LPLRM a

=

4243 0 LPL

LMPM

280MPLM =

ii. Bagi memperolehi tegasan paduan di keratan rentas sebelah kanan titik C, kita kerat rasuk pada keratan tersebut seperti rajah di bawah.

P M0 M

M0 sekarang bertindakdi sebelah kiri

V rasuk yang dipotong Ra

L/4 L/4

Jumlahkan daya pada arah tegak, Jumlahkan momen

F = 0 M = 0Ra P V = 0 042 0 =+

MMLPLRaV = Ra P 042 M

LPLRM a +

=



V =

LMP 0

43 -P 00 424

3 MLPLL

MPM +

=

V = -L

MP 04

280MPLM +=

Contoh 2.2Rasuk mudah AB membawa dua beban titik P mempunyai keratan rentas segi empat tepat lebar b = 100mm dan tinggi h = 150mm. Jarak a dari hujung rasuk kepada satu daripada beban ialah 0.5m. Tentukan nilai P dibenarkan jika rasuk terbina daripada kayu yang mempunyai tegasan dibenarkan dalam lenturan dibenarkan = 11 Mpa dan tegasan dibenarkan dalam ricih mendatar dibenarkan =1.2 Mpa. Abaikan berat rasuk itu sendiri.

P P

A B

a a Padaperingkat ini sekiranya

anda masih mempunyai masalah melukisG.D.R dan G.M.L dan mencari

nilai Vmax dan Mmax ,sila buat ulangkaji

dan berjumpa pensyarah anda

Penyelesaian P P

a a

Dapatkan daya ricih dan momen lentur maksima

G.D.R. Vmax=P

G.M.L Mmax = Pa



Dapatkan modulus keratan S bagi bentuk segiempat tepat b

h S = 6

2bh

dan luas keratan rentas A = bh

Untuk mendapatkan tegasan normal maksimum dan tegasan ricih dalam rasuk

Dari persamaanmaks

maksMS

=

SM

= = 6

2bhPa

= 26bhPa persamaan 2.4

AV

23

= = bhP

23 persamaan 2.5

Dapatkan nilai P dari persamaan 2.4 dan 2.5 di atas

(1) a

bhP dibenarkan6

2= =

5.0615.01.01011 23

= 8.25 kN

(2)3

2 bhP dibenarkan= = 3

15.01.0102.12 3 = 12.0 kN

Maka nilai P yang dibenarkan ialah nilai terkecil di atas maka;P= 8.25

INPUT 2

2.2 TEGASAN RICIH KE ATAS RASUK BERKERATAN SEGIEMPAT TEPATPertimbangkan satu rasuk berkeratan segiempat tepat yang dikenakan beban. Ambil satu keratan pada mana-mana titik seperti rajah 2.13 di bawah.

b

A

d y y


Dari manakah persamaan ini diperolehi?

TEGASAN RICIH C3007/unit2/11 N A

Rajah 2.13Pada jarak y dari paksi nutral bagi kawasan berlorek,

A = luas kawasan berlorekA = b (d/2 y)

= ydy

221

z = b

12

3bdI = dimana I adalah momen InersiaDari persamaan 2.3

bIyFA

=

maka 2

12

223

+

=

bdbd

ydydFb

=

2

2

3 46

yd

bdF

Tegasan ricih maksimum berlaku pada paksi nutral , y = 0 maka

bdF

23

max =

bdF5.1max = persamaan 2.6

Contoh 2.3Rasuk mudah AB membawa dua beban tumpu P seperti Rajah 2.14 mempunyai keratan rentas segiempat tepat lebar b=100mm dan tinggi h=150mm. Jarak a dari hujung rasuk kepada satu daripada beban ialah 0.5m. Tentukan nilai P dibenarkan jika rasuk terbina daripada kayu yang mempunyai tegasan dibenarkan dalam ricih mendatar dibenarkan=1.2Mpa. Abaikan berat sendiri rasuk.

P P

A B



a a

Rajah 2.14PenyelesaianMomen lentur maksima M dan daya ricih maksima F dalam rasuk ialah:-

M=Pa F=PTegasan ricih maksima dalam rasuk, bentuk segiempat dari persamaan 2.

bdF

mak5.1

=

5.1bd

F mak

=

kN

mmkNF

12

5.1)15.0)(1.0)(102.1( 3

=

=

Maka beban yang dibenarkan ialah 12kN.Contoh 2.4Rasuk berkeratan rentas segi empat tepat seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 2.15 di bawah akan dibebankan dengan beban titik pada kedudukan C. Dapatkan tegasan ricih keratan pada jarak 50mm dari paksi neutral.

30kN

100mm

A B

150mm 2m 8m

Rajah 2.15Penyelesaian

30kN

A

50mm

150mm

Ra 2m 8m Rb



Dapatkan tindak balas pada A dan B 100mm Mb = 0 F = 0(Ra x 10) (30 x 8) = 0 Ra 30 + Rb = 0Ra = 24kN Rb = 30 24 = 6kN

24kNG.D.R..

6kN C

Dari persamaan 2.

bIyFA

= dimana F=30kNA= 0.1m x 0.025m = 2.5x10-3m2

I = 12

3bd = 12

15.01.0 3 =2.8125x10-5m4

y =

+ yd

221 =

+ 05.0215.0

21 = 0.0625m

5

3

108125.21.00625.0105.230

=

= 1.67x103Kn

Contoh 2.5Kira tegasan ricih yang bertindak di titik C dalam rasuk keluli AB yang ditunjukkan dalam Rajah 2.16(a) . Rasuk disokong mudah dan mempunyai panjang rentang L=2m. Keratan rentas adalah segiempat tepat seperti Rajah 2.16 (b) dengan lebar 2.5cm dan tinggi 10cm . Berat beban teragih seragam di atas rasuk ialah 20kN/m (rasuk adalah terhalang sisi)

20kN/m 2.5cm

C 1cm 5cm

0.8m z

2m 5cm

Rajah 2.16 (a) Rajah 2.16 (b)


Jumlah daya = 24kN + 6kN

TEGASAN RICIH C3007/unit2/14PenyelesaianDapatkan tindakbalas pada penyokong.

V=2wl

=2

220 = 20kN

Ra RbVc = 20x0.8 = 16kN

0.8m20kN

Dari persamaan 2.3

IbyFA

=

dimana;A=luas kawasan berlorek

12

3bdI = = 12

1.0025.0 3 =Diketahui formula tegasan ricih ialah:-

mkN

mmxmmmxkN

IbyFA

/41.2592

)025.0)(10083.2()045.0)(025.001.0)(12(

46

=

=

=

AKTIVITI Soalan 2.1Rasuk mudah sepanjang L = 3m dengan dimensi keratan rentas b = 10cm dan d = 45cm menyokong beban seragam 50 kN/m termasuk berat sendiri rasuk. Kira tegasan ricih dalam rasuk (pada keratan rentas daya ricih maksima) di titik-titik yang terletak 5cm, 10.8cm ,15.2cm dan 21.4cm dari permukaan atas rasuk.

b

A B

h

L


TEGASAN RICIH C3007/unit2/15Rajah 2.17

Soalan 2.2Rasuk julur panjangnya L = 2m menyokong beban P = 15 kN seperti Rajah 2.18. Rasuk diperbuat daripada kayu dengan dimensi keratan rentas 15 mm x 200 mm. Kira tegasan ricih disebabkan beban P di titik yang terletak 25mm, 50mm, 75mm dan100mm dari permukaan atas rasuk.

P=15kN

200mm

L=2m 150mm

Rajah 2.18INPUT 3

2.3 TEGASAN RICIH ATAS RASUK BERKERATAN KENTAS BENTUK IDengan menggunakan dimensi-dimensi seperti Input 2 untuk mendapatkan

ungkapan Tegasan ricih dalam jasad. Pertimbangkan keratan rasuk berbentuk I seperti di bawah (Rajah 2.19):-

B

b y D N A

d

Rajah 2.19

+

=

42dDdDByA untuk kawasan bebibir

22

242

yd

ydbdDdDByA+

+

+

= untuk sebahagian daripada badan

z=b, kita dapati:-


TEGASAN RICIH C3007/unit2/16( )

+

=2

222

428ydbdDB

bIF

Sepertimana dengan keratan segiempat tepat, tegasan ricih merentas lintang maksima ialah pada paksi neutral.

( )[ ]2228

bddDBbIF

+

=

Pada atas badan,

( )228

dDBbIF

=

Jadi, ( )[ ]IdDyFA

2/=

Contoh 2. 3Sebatang rasuk I 12cm x 5cm dikenakan daya ricih sebanyak 10kN. Hitung nilai tegasan ricih merentas

lintang pada paksi nutral dan di atas badan , dan bandingkan dengan tegasan min dengan anggapan bahawa agihan adalah seragam meliputi keseluruhan badan. Berapakah peratusan dari daya ricih dibawa oleh badan?Diberi, I=220cm4,, luas=9.4cm2, tebal badan = 0.35cm dan tebal bebibir=0.55cm.Penyelesaian

( ) ( ) ( )

++=

245.535.045.5725.555.05 yyyA

=15.75 + (5.452 y2)0.35/2

=20.95-0.175y2cm3

5

0.35 y 12 N A


TEGASAN RICIH C3007/unit2/17 d 0.55

Pada paksi nutral2/2.27

10022035.095.210000 mmn=

=

Di atas badan2/1.20

22035.075.15100 mmN=

=

Anggapkan bahawa semua daya ricih dibawa oleh badan dengan seragam.2

min /2.261009.1035.010000 mmN=

=

Contoh 2.4 Web sebatang galang keratan I mempunyai dalam 45cm dan tebal 1cm. Tiap-tiap bebibir galang ini mempunyai lebar 22.5cm dan tebal 1.25cm. Di keratan yang tertentu galang menahan jumlah daya ricih 200kN. Kirakan tegasan ricih di bahagian atas dan di bahagian tengah web.

22.5cm

0.35 45c d

1.25cm

Rajah 2.20PenyelesaianMomen luas kedua web di sekitar paksi sentroid ialah

1/12 (0.010)(0.45).3=0.0760 x 10-3m4Momen luas kedua tiap-tiap bebibir di sekitar paksi sentroid ialah

(0.225)(0.0125)(0.231)2=0.150x10-3m4Jadi jumlah momen luas kedua ialah

Ix=[0.076 + 2(0.150 )]-3=0.376x10-3m4Pada jarak y dari bahagian atas paksi neutral, dari persamaan tegasan ricih ialah:-

+= 2241

12yhbhF


TEGASAN RICIH C3007/unit2/18( ) ( )

+

=

223

3

4625.0414625.0225.0

10376.0210200 y

Di bahagian atas web, kita mempunyai y = 0.231m dan

=34.6 MN/m2

Sementara di bahagian tengah web pula, dengan y = 0 kita mempunyai =52.2 MN/m2AKTIVITI

Soalan 2.4Rasuk I tak simetri seperti Rajah 2.21 mempunyai dimensi keratan rentas seperti berikut: b1 , b2 , t , h dan t1. Rasuk ditindaki daya ricih, V=a) Kira tegasan-tegasan ricih maksimum dan minimum dalam rasuk

b) Kira tegasan ricih purata tpurata membahagi V dengan luas web, dan seterusnya dapatkan nisbah tmak /tpurata

c) Kira daya ricih Vweb yang dibawa dalam web dan dapatkan nilai nisbah Vweb/V

b2 t1

h

t1 b1

Rajah 2.21

Soalan 2.5

Sebatang galang I saiz seperti di dalam Rajah 2.22. Daya ricih di keratan ini ialah 500 kN. Pertimbang kan satu titik di keratan di bahagian atas web dan kirakan tegasan ricih.

30cm



1.25cm 60cm

2.5 cm

Rajah 2.22

PENILAIAN KENDIRISOALAN 2.1Daya ricih di satu keratan yang diberi pada galang I binaan ialah 1000 kN dan dalam web galang ini ialah 2 m. Web disambungkan kepada bebibir galang dengan menggunakan kimpalan jalur. Tentukan tebal plat web dan juga tebal kimpalan apabila daya ricih yang dibenarkan di dalam kedua-dua web dan kimpalan ialah 75 MN/m2.

JAWAPAN : Tebal plat = 0.67 cm Tebal kimpalan = 0.33 cm

SOALAN 2.2Tentukan tegasan ricih maksimum dalam rasuk disokong mudah seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 2.23.

50 mm

133.5 kNm 854.4 kN/m

150 mm

1 m 1.2 m 1.2 mJawapan : 11.82 kN/mm2


UNIT 2: TEGASAN RICIH OBJEKTIF AM : Diakhir pelajaran ini pelajar dapat mempelajari, memahami dan mencari tindakbalas daya ricih dan tegasan ricih ke atas rasuk.OBJEKTIF KHUSUS :INPUT 1 F+FBDAmbil dua keratan yang terlalu nipis AB dan CD berjarak x pada satu rasuk yang berada dalam keadaan lenturan. Keratan ini ditindaki oleh daya ricih F, M dan F+F, M+M masing-masing.Contoh 2.1Rajah 2.12Penyelesaian

INPUT 2Contoh 2.3PenyelesaianContoh 2.4

Penyelesaian

PenyelesaianSoalan 2.1Soalan 2.2

INPUT 3BENTUK IContoh 2. 3Sebatang rasuk I 12cm x 5cm dikenakan daya ricih sebanyak 10kN. Hitung nilai tegasan ricih merentas lintang pada paksi nutral dan di atas badan , dan bandingkan dengan tegasan min dengan anggapan bahawa agihan adalah seragam meliputi keseluruhan badan. Berapakah peratusan dari daya ricih dibawa oleh badan?Diberi, I=220cm4,, luas=9.4cm2, tebal badan = 0.35cm dan tebal bebibir=0.55cm. Di atas badanAnggapkan bahawa semua daya ricih dibawa oleh badan dengan seragam.Soalan 2.4

45895457 unit2 tegasan ricih

Documents