3 kajian tindakan 2014

8/10/2019 3 Kajian Tindakan 2014

1/16

KAJIAN TINJAUAN TERHADAP APLIKASI KAEDAH GANTIAN NILAI DALAM

PENYELESAIAN APLIKASI PENGAMIRAN DALAM MENCARI LUAS DI ANTARA

DUA GRAF FUNGSI TANPA PERLU MELAKARKAN GRAF

Khairulazuad Bin Husain

Kolej Matrikulasi [email protected]

Nur Hidayah Binti BasriKolej Matrikulasi Perak

[email protected]

Ahmad Mahfuz Najhan Bin Shahar MurshidKolej Matrikulasi Perak

[email protected]

Abstrak

Kajian ini bertujuan mengenalpasti keberkesanan aplikasi pengamiran dalammencari luas di antara dua graf fungsi tanpa perlu melakarkan graf bagi

meningkatkan kemahiran pelajar dalam menjawab soalan melibatkan aplikasi

kamiran iaitu mencari luas di antara dua graf fungsi. Kajian ini juga turut

mengenalpasti kategori kesalahankesalahan yang dilakukan oleh pelajar semasamenyelesaikan masalah mencari luas antara dua graf fungsi. Kajian ini

merupakan kajian tinjauan yang menggunakan pemerhatian! dokumen dan

........untuk mendapatkan data. "ampel kajian melibatkan 1# orang pelajar terdiridaripada dua orang pelajar lelaki dan 11 orang perempuan jurusan $erakaunan!

Kolej %atrikulasi $erak. Kaedah gantian nilai diajar kepada pelajar dalammenyelesaikan masalah aplikasi kamiran berkenaan tanpa perlu melakarkangrafgraf fungsi tersebut. &apatan kajian mendapati terdapat peningkatan

prestasi pelajar dalam 'jian ( berbanding 'jian 1 iaitu ).8* berbanding dengan

#.)9. $erbezaan min sebanyak #.1) setelah rawatan diperkenalkan. $ara pelajartelah berjaya mengenalpasti fungsi yang tepat dalam melaksanakan kamiran

melibatkan fungsi atas dan fungsi bawah dalam mencari luas kawasan yang

dikehendaki melalui gantian nilai antara titik persilangan yang telah diketahui.

Analisis kesalahan pelajar pula telah dikategorikan kepada tiga jenis iaitukesalahan konseptual! kesalahan prosedural dan kesalahan teknikal. Kaedah

pengajaran dan pembelajaran yang berkesan sangat penting dalam

mengkoordinasikan pengetahuan sedia ada dan pengetahuan baru kepadapelajar. $endidik perlu mengenalpasti kekurangan sedia ada dan diatasi sebelum

pengetahuan baru diperkenalkan. $engetahuan konsep asas dalam aplikasi

kamiran perlu dibina dengan kukuh bagi membantu pelajar menyelesaikansoalan berkaitan luas mahupun isipadu.

1.1 Pendahuluan

1


2/16


3/16


4/16

Berdasarkan kajian%kajian lepas didapati masih $ujud masalah pelajar dalam subjek

Kalkulus khususnya dalam aplikasi dalam pengamiran pada setiap peringkat pengajian. +leh

kerana topik aplikasi pengamiran ini merupakan topik utama yang dibin3angkan dan dipelajarikhususnya dalam bidang sains dan kejuruteraan# maka kajian mengenainya sentiasa bersifat

signifikan &Soylu 6 atar# '((7*. Hal ini sangat penting bagi seorang guru untuk mengetahui

kesukaran yang dialami oleh pelajar dalam mempelajari topik ini. >usteru# kajian ini diharapkandapat membantu pelajar mengatasi masalah kesukaran menyelesaikan masalah kamiran

melibatkan luas dan isipadu.

1.2 Perna!aan Ma"alah

=abang kalkulus dipenuhi teori dan aplikasi pengamiran. opik Pembezaan menfokuskan

pada kadar perubahan# seperti ke3erunan garis tangen dan halaju. Pengamiran pula menekankan

jumlah sesuatu nilai seperti panjang# luas ka$asan dan isipadu. Penguasaan pelajar dalam

Kalkulus Permulaan di peringkat tinggi amat penting bagi melangkah ke peringkat kalkulus yanglebih tinggi. Kesukaran pelajar dalam penyelesaian masalah berkaitan kalkulus sering dikaitkan

dengan pengetahuan asas yang mereka miliki &Seah !ng Kiat# '((1*.

!koran daripada itu# kesukaran yang dihadapi akan menjejaskan penguasaan pelajar

terutamanya dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan luas dan isipadu yang memerlukanlebih banyak penggunaan pengetahuan sedia ada dalam pengamiran. +leh yang demikian# pelajar

yang tidak menguasai pengetahuan asas dalam pengamiran yang se3ukupnya akan menghadapi

masalah yang boleh memberikan kesan yang berterusan. Pembelajaran Matematik khususnya

kalkulus tidak sepatutnya menjadi suatu pengalaman yang hanya belajar untuk lulus ujian ataupeperiksaan. Pendidikan Matematik pada peringkat uni8ersiti hendaklah menekankan kepada

konsep dan asas Matematik. /ari itu# pembelajaran Matematik ini dapat dihubung kait dengan

pembelajaran yang seterusnya.

/i peringkat matrikulasi# soalan berkaitan aplikasi pengamiran melibatkan soalan untuk

men3ari luas dan isipadu di mana terdapat soalan berkenaan yang memerlukan pelajarmelakarkan graf fungsi sebelum luas atau isipadu dapat di3ari menggunakan teknik kamiran.

Namun begitu# kelemahan pelajar dalam melakar graf menyebabkan pelajar gagal untuk

menja$ab soalan kamiran untuk men3ari luas atau isipadu kerana mereka gagal untuk

menyatakan fungsi yang betul sebelum kamiran dilakukan.

Penyelidik mendapati topik aplikasi ini merupakan soalan $ajib yang ditanya pada setiap

kali peperiksaan berdasarkan analisis soalan 5jian Pertengahan Semester &5PS* dan PeperiksaanSemester Program Matrikulasi &PSPM* setiap tahun. Sehubungan itu# kegagalan pelajar untuk

menja$ab soalan ini akan menyebabkan pelajar kehilangan banyak markah kerana soalan

aplikasi ini merupakan soalan berbentuk sederhana dan panjang dalam julat sembilan hingga duabelas markah. >usteru# bagi membantu pelajar untuk menja$ab soalan ini tanpa terikat kepada

perlunya pelajar melakarkan graf sebelum melakukan kamiran# kaedah gantian nilai ini

diharapkan dapat membantu pelajar mengenalpasti graf yang tepat dan betul sebelum melakukan

kamiran untuk men3ari luas dan isipadu.

4


5/16

Hujah yang jelas terhadap pernyataan masalah menggambarkan kajian ini bertujuan

untuk mengkaji pengetahuan sedia ada pelajar dalam menyelesaikan masalah luas dan isipadudalam topik aplikasi pengamiran dan memperkenalkan kaedah yang boleh digunakan untuk

membantu pelajar menyelesaikan masalah matematik berkaitan luas dan isipadu.

1.# Per"$alan Ka%&an

i. Apakah kaedah gantian nilai dapat meningkatkan kefahaman pelajar

menyelesaikan masalah aplikasi pengamiran untuk men3ari luas dan isipadu tanpa

melakarkan graf fungsi berkenaan.

ii. Apakah kategori%kategori kesilapan yang berlaku sepanjang proses menyelesaikansoalan aplikasi pengamiran untuk men3ari luas dan isipadu.

iii. Apakah pelajar dapat mengenalpasti fungsi atas dan fungsi ba$ah.

1.' ()%e*!&+ Ka%&an

Kajian ini bertujuan memperkenalkan kaedah gantian nilai bagi membantu pelajarmenyelesaikan masalah aplikasi pengamiran untuk men3ari luas dan isipadu tanpa melakarkan

graf fungsi berkenaan. Kajian ini juga akan mengenalpasti kesalahan%kesalahan yang dilakukan

oleh pelajar semasa menyelesaikan soalan berkenaan.

1., -a!a"an Ka%&an

Kajian yang dijalankan mempunyai batasan yang tertentu. Antara batasan kajian tersebut ialah?

a* Kajian ini hanya memfokuskan kepada skop yang agak ke3il dalam pembelajaranPengamiran Semester /ua Sesi '(,)@,(,: yang berkisar kepada konsep aplikasi

pengamiran yang melibatkan luas dan isipadu yang mempunyai kaitan dengan

Kalkulus seperti teknik%teknik pengamiran dan had. Maka ujian pen3apaianmatematik yang dijalankan adalah terbatas kepada tajuk ini.

b* 5jian diagnostik yang diduduki sampel terdiri daripada dua soalan subjektif dan

pelajar dikehendaki menja$ab dalam masa satu jam. Sehubungan itu# dapatditafsirkan baha$a semua aspek yang diuji adalah berpandukan soalan subjektif

sahaja.

3* Ketepatan kajian banyak bergantung kepada kejujuran dan kesungguhan para

responden dalam menja$ab soalan yang diberikan. 9ni penting kerana hasilnya akan

juga melibatkan pelajar lain.

d* Hasil kajian ini hanya mengambarkan sampel yang dikaji pada semester berkenaan

sahaja. Hasil kajian mungkin berbeza sekiranya kajian dijalankan ke atas pelajar pada

semester yang berlainan.

5


6/16

1. Re*a -en!u* Ka%&an

Kajian ini menggunakan pendekatan kajian tindakan. Para pelajar akan diperkenalkandengan kaedah gantian nilai ini dalam tempoh yang ditetapkan oleh penyelidik. Kaedah ini

bertujuan untuk membantu pelajar menyelesaikan masalah men3ari luas dan isipadu melibatkankamiran tanpa perlu melakarkan graf fungsi berkenaan. Analisis kesalahan pula dilakukan bagi

membantu pendidik mengenalpasti masalah%masalah yang dihadapi oleh pelajar ketikamenja$ab soalan berbentuk aplikasi kamiran.

1./ Ke"&0n&+&*anan Ka%&an

Se3ara umumnya# kajian ini diharap dapat membantu golongan pendidik untuk mengetahui

kepentingan asas dalam Kalkulus Permulaan sebelum pelajar mengambil kursus kalkulus yang

selanjutnya. Kajian ini hanya menekankan subtopik yang lebih ke3il dalam Pengamiran iaitu

aplikasi pengamiran yang melibatkan luas dan isipadu. /apatan kajian ini nanti akan menjadisuatu garis panduan dalam melihat apakah asas%asas yang perlu ditekankan oleh golongan

pendidik agar pelajar mempunyai asas yang kukuh dalam kalkulus.

Se3ara khususnya# kajian ini juga diharap dapat menambah baikkan teknik%teknik

pengajaran dan pembelajaran bagi subtopik yang dikaji. /i samping itu# golongan pendidik juga

dapat mengetahui kelemahan%kelemahan pelajar dalam penyelesaian masalah Matematik agarmudah diatasi.

Bagi institusi pengajian tinggi# kajian ini diharap dapat membantu pihak pengurusanakedemik untuk menyediakan satu bentuk program yang bermutu dan juga berharap pihak yang

terlibat dapat meningkatkan proses pengajaran dan pembelajaran dalam mengukuhkan lagipelajar dengan asas%asas dalam Matematik sebelum melangkah ke uni8ersiti.

Penyelidik berharap kajian ini dapat juga membantu menyedarkan pelajar untuk

berusaha bersungguh%sungguh supaya meningkatkan penguasaan asas Pengamiran kerana pelajar

akan melalui kesinambungan topik ini di peringkat uni8ersiti dalam subjek Kalkulus.

2. Sa3el Ka%&an

Sampel kajian terdiri daripada ,) orang pelajar Program Matrikulasi jurusan Perakaunan#

Kolej Matrikulasi Perak Sesi '(,)@'(,:. /aripada ,) orang pelajar berkenaan# dua orang adalah

pelajar lelaki dan ,, orang pelajar perempuan. Semua pelajar yang terlibat dalam kajian ini telahmenduduki ujian , dan ujian ' yang dilakukan sepanjang tempoh kajian.

#. In"!ruen Ka%&an dan Pen0u3ulan Da!a

6


7/16


8/16

'. Anal&"&" Da!a

Keputusan bagi kajian ini telah didapati dan dikelaskan dalam dua bentuk iaitu hasilkeberkesanan kaedah gantian nilai yang diperkenalkan dan analisis kesalahan%kesalahan yang

dilakukan oleh pelajar semasa menyelesaikan soalan untuk men3ari luas. Hasil keberkesananditunjukkan melalui perbandingan min 5jian ' dan 5jian , manakala analisis kesalahan puladikelaskan kepada tiga jenis kesalahan yang dijelaskan dengan lebih terperin3i dalam subtopik di

ba$ah.

,. Per)&n5an0an Ha"&l Pen0enalan Kaedah Gan!&an N&la&

/alam membentangkan hasil dapatan kajian ini# penyelidik ingin menegaskan baha$akeputusan hanya melibatkan soalan berkaitan aplikasi pengamiran untuk men3ari luas. /ata

markah 5jian , dan 5jian ' ditunjukkan dalam >adual ' di ba$ah.

Jadual 24 Per)and&n0an Mar*ah U%&an Pra dan U%&an P$"

8


9/16

Berdasarkan jadual di atas# didapati min prestasi pelajar bagi 5jian , ialah ).0- manakalamin bgai 5jian ' pula ialah 0.1 iaitu peningkatan sebanyak ).,0 &1.0*. Selain itu# dapat

diperhatikan markah maksimum yang diperolehi oleh pelajar ialah lima &0'.1* dan markah

minimum pula ialah dua &'1*. "apan pelajar &0,.1* hanya memperolehi markah dua dan tigadi mana para pelajar ini tidak melakukan proses men3ari luas menggunakan teknik kamiran.

Manakala lima orang pelajar &).1* pula 3uai dalam melakukan kamiran. Hal ini sangat

membimbangkan penyelidik kerana berdasarkan pemerhatian pelajar%pelajar ini bukannya tidak

mahir untuk melakukan kamiran tetapi tidak meneruskan menja$ab soalan berkenaan keranagagal untuk menyatakan fungsi atas dan fungsi ba$ah yang perlu dinyatakan dengan tepat

sebelum kamiran dilakukan untuk mengira luas berdasarkan formula yang dipelajari iaitu

"uas di ba$ah lengkung# & * & *b

a

A f / g / d/= di mana & *f / me$akili fungsi atas dan & *g / pula

fungsi ba$ah. Pada 5jian Pra ini pelajar tidak dapat menyatakan dengan tepat fungsi%fungsi& *f / dan & *g / kerana pelajar tidak berupaya melakarkan graf dengan betul. erdapat tiga orang

pelajar &')* gagal menyatakan limit dengan betul untuk ka$asan luas yang di3ari.

Setelah kaedah gantian nilai diperkenalkan# semua pelajar berjaya menja$ab soalan

dengan baik khususnya dalam menyatakan fungsi%fungsi & *f / dan & *g / dengan tepat. Markah

minimum yang diperolehi dalam 5jian ' ialah enam &71* manakala terdapat pelajar yang

memperolehi maksimum lapan markah &,((*. Kesalahan pelajar lebih menjurus kepada

kesalahan dalam teknik kamiran dan 3uai dalam gantian nilai dalam kamiran.

'.2 Anal&"&" Ke"alahan

/aripada >adual ' di atas juga dapat dilihat semua pelajar menunjukkan peningkatanmarkah 5jian ' berbanding 5jian ,. Analisis penyelidik mendapati kebanyakan pelajar hanya

memperolehi markah dalam ujian pra pada bahagian men3ari titik persilangan antara dua fungsi.

9

Pela%ar U%&an 1 U%&an 2 Per)e6aan 789:;

P, ) 7 C:

P' ) 0 C)

P) ) 0 C)

P: ) 0 C)

P1 ) 0 C)

P0 ) 0 C)

P7 ) 0 C)

P ' 0 C:

P- 1 C)

P,( 1 C)

P,, 1 C)

P,' 1 C)

P,) 1 C)

M&n #.< .=, 8#.1


10/16

Setelah itu# pelajar tidak meneruskan penyelesaian kerana pelajar gagal untuk menyatakan fungsi

yang tepat untuk mengira luas menggunakan kaedah kamiran. Hal ini juga disebabkan pelajar

tidak berupaya melakarkan graf dengan betul. Manakala pelajar yang memperolehi lima markahdisebabkan pelajar ini 3uai dalam pengiraan kamiran dan terdapat juga yang melakukan

kesalahan dengan menggunakan fungsi yang salah dalam kamiran luas iaitu fungsi atas dan

fungsi ba$ah.

Setelah kaedah gantian nilai diperkenalkan# penyelidik mendapati semua pelajar dapat

menyelesaikan soalan men3ari luas dengan baik di mana minimum enam markah diperolehiberbanding sebelum ini. Kesalahan pelajar lebih menjurus kepada kesalahan kamiran dan gantian

nilai dalam kamiran. Semua pelajar berjaya untuk menyatakan fungsi atas dan fungsi ba$ah

dengan tepat sebelum melakukan kamiran. Hal ini sangat penting bagi memastikan pelajar

men3ari luas ka$asan yang betul $alaupun tidak melakarkan graf fungsi berkenaan. 9nimenunjukkan kaedah gantian nilai ini sangat membantu pelajar khususnya pelajar yang

mempunyai masalah dalam melakarkan graf fungsi bagi men3ari luas di antara dua fungsi dalam

topik aplikasi kamiran. Bersandarkan analisis kesalahan yang dilakukan oleh pelajar semasa

melaksanakan 5jian , dan 5jian '# penyelidik telah mengkelaskan kesalahan%kesalahan pelajarkepada tiga kategori iaitu kesalahan konseptual# kesalahan prosedural dan kesalahan teknikal

&Seh !ng Kiat# '((1*.

Kesalahan konseptual merujuk kepada kegagalan untuk memahami konsep yang terlibat

dalam soalan atau kesalahan yang timbul ekoran kegagalan untuk menghubungkan perkaitankonsep dalam soalan terbabit. Kesalahan prosedural pula merujuk kepada kegagalan untuk

mengenalpasti manipulasi atau algoritma $alaupun pelajar memahami konsep yang perlu

digunakan dalam masalah berkenaan. Manakala kesalahan teknikal pula merujuk kepada

kesalahan akibat kekurangan pengetahuan kandungan &content knowledge* dalam topikberkenaan atau topik berkaitan atau akibat ke3uaian semasa melakukan penyelesaian. /alam

kajian ini terdapat pelajar yang melakukan kesalahan dalam dua kategori iaitu konseptual dan

prosedural pada soalan yang sama atau pelajar mempunyai miskonsepsi terhadap soalan tetapimasih mampu menja$ab dengan betul. >usteru# analisis ini dapat mengenalpasti kesalahan%

kesalahan yang dilakukan dengan lebih jelas berdasarkan langkah kerja penyelesaian yang

ditunjukkan oleh pelajar dalam dua ujian berkenaan. >adual ) menunjukkan ringkasan kategorikesalahan%kesalahan dan miskonsepsi yang dilakukan oleh pelajar semasa melakukan dua ujian

berkenaan.

Jadual #4 Ka!e0$r& Ke"alahan Yan0 D&la*u*an (leh Pela%ar

Jen&" Ke"alahan Ke!eran0an

Ke"alahan K$n"e3!ual

Kegagalan untuk memahami konsep yang terlibat dalam soalan

atau kesalahan yang timbul ekoran kegagalan untuk

menghubungkan perkaitan konsep dalam soalan terbabit

10


11/16

=ontoh? =ari luas yang dibatasi antara lengkung' : :y / /= +

dan garis lurus y /= .

Pelajar gagal untuk mentafsirkan baha$a luas di ba$ah

lengkung adalah kamiran tentu bagi fungsi berkenaan dari duatitil persilangan dengan menggunakan formula luas iaitu

& * & *b

a

A f / g / d/= .

Ke"alahan Pr$"edural

Kegagalan untuk mengenalpasti manipulasi atau algoritma

$alaupun pelajar memahami konsep yang perlu digunakan

dalam masalah berkenaan.

=ontoh? =ari luas yang dibatasi antara lengkung'

: :y / /= +dan garis lurus y /= .

Pelajar gagal untuk dalam menyatakan fungsi%fungsi & *f / dan

& *g / dengan tepat sama ada menggunakan graf atau gantian

nilai &kaedah yang diperkenalkan*.

Ke"alahan Te*n&*al

Kesalahan akibat kekurangan pengetahuan kandungan &content

knowledge* dalam topik berkenaan atau topik berkaitan atauakibat ke3uaian semasa melakukan penyelesaian.

=ontoh &i*

:

'

,

: :/ / / d/ + &ii* ( )'

'

,

: :/ / / d/ +

Pelajar 3uai dalam &i* meletakkan kurungan pada fungsi

kuadratik dan &ii* salah meletakkan had dalam kamiran.

'.# Ruu"an Ke"alahan

/alam kajian untuk membantu pelajar menyelesaikan masalah dalam men3ari luas antaradua graf fungsi# kajian ini juga menfokus untuk mengenalpasti kesalahan%kesalahan yang

dilakukan oleh pelajar dan kesukaran yang dialami oleh pelajar dalam mempelajari kamiran tentu

khususnya subtopik men3ari luas mahupun isipadu. Masalah pertama yang dikenalpasti ialahpelajar mengalami kesukaran untuk melakarkan graf fungsi yang diberikan termasuk graf linear.

Hal ini menyebabkan pelajar mempengaruhi pen3apaian pelajar dalam topik kamiran khususnya

kamiran tentu.

11


12/16

Apabila soalan melibatkan aplikasi seperti men3ari luas dan isipadu pelajar turut

mempunyai kesukaran membentuk atau menentukan ka$asan# had yang betul dan mengenalpasti

ka$asan yang perlu dikamirkan sekiranya pelajar berupaya untuk melakarkan graf yang diberi.Namun begitu# pelajar dikenalpasti tidak mempunyai masalah untuk melaksanakan kamiran. Hal

ini dibuktikan dalam kajian ini dengan mendapati prestasi pelajar dalam kemahiran kamiran

adalah pada tahap setara bagi kedua%dua ujian di mana markah yang diperolehi adalah hasil darikamiran yang betul berdasarkan fungsi yang dinyatakan.

erdapat juga pelajar yang gagal untuk menyatakan had dengan betul tetapi setelahkaedah gantian nilai diperkenalkan# semua pelajar mampu mengenalpasti had yang tepat dalam

melakukan kamiran.

/alam 5jian , kajian ini# para pelajar berusaha untuk melakarkan graf di mana hanyalima pelajar yang berjaya melakarkan graf dengan tepat dan berupaya menentukan fungsi atas

dan fungsi ba$ah dengan betul untuk mengira luas manakala selebihnya gagal untuk menyatakan

fungsi atas dan ba$ah yang menyebabkan mereka gagal untuk men3ari luas yang dikehendaki.

Kekurangan ini $ujud kerana pelajar gagal untuk memahami takrifan antara dua graf fungsiialah perbezaan antara luas bagi kedua%dua lengkung . /isebabkan definisi ini tidak dipelajari

pada konsep asas atau dalam kata lain pelajar menghafal formula yang diberikan# pelajar hanyamenyatakan ungkapan fungsi tanpa melihat kepada konsep yang perlu dipenuhi. erdapat juga

pelajar yang memilih ka$asan yang salah tanpa mempertimbangkan titik persilangan antara dua

graf yang menyebabkan luas yang dikira adalah salah. Berdasarkan keputusan ini# dapatdisimpulkan baha$a pelajar tidak mempunyai kemahiran konsep atau pengetahuan sedia ada

yang men3ukupi dalam subtopik ini. Kesimpulan ini selari dengan pendapat yang dikemukakan

oleh Sabelle dan 2edish &,--1* dan Soglu dan atar &'((7*. Mereka menyatakan baha$a

kesukaran utama bagi pelajar adalah mempelajari konsep dan bukannya operasi atau algoritma.Malahan bagi kebanyakan pelajar pengalaman mereka dalam matematik adalah menjurus kepada

pengiraan dan operasi tanpa mengambil kira konsep yang telah dipelajari.

,. Per)&n5an0an dan Ruu"an

Subjek Matematik mempunyai lebih struktur yang tersusun &Soglu 6 atar# '((7*. Bagitujuan berkenaan# sesuatu konsep tidak dapat diterangkan dengan lebih jelas dan tepat tanpa

mengaitkan konsep berkenaan dengan konsep sedia ada terlebih dahulu. Salah satu konsep sedia

ada yang perlu dimiliki oleh pelajar dalam mempelajari kamiran tentu ialah kemahiranmelakarkan graf berdasarkan graf fungsi yang diberi. Adalah agak sukar untuk menjangka

prestasi yang baik bagi pelajar dalam subtopik kamiran tentu sekiranya pelajar mempunyai

kesukaran dalam melakarkan graf. 5ntuk itu# sebelum memperkenalkan sesuatu pengetahuankonsep yang baru# konsep sedia ada perlu diperjelas dan diperkukuhkan dengan mengenalpasti

kesukaran sedia ada dan diatasi dengan sebaik mungkin.

12


13/16

Hasil daripada kajian ini didapati baha$a pelajar mempunyai masalah dalam kesalahan

konsep di mana pelajar gagal untuk menyatakan fungsi atas dan fungsi ba$ah dengan tepat

dalam menentukan luas antara dua graf fungsi. /apatan ini selaras dengan kajian oleh +rton&,-)* yang membuat kesimpulan dalam kajiannya baha$a pelajar mempunyai masalah untuk

men3ari luas apabila lengkung memintas paksi atau se3ara umumnya gagal memahami hubungan

antara kamiran tentu dan luas di ba$ah lengkung.

Kesalahan prosedural pula lebih terfokus kepada pelajar yang berjaya melakarkan graf

tetapi pelajar ini gagal untuk menentukan baha$a luas antara dua lengkung adalah perbezaanluas antara dua fungsi berkenaan. erdapat pelajar yang salah meletakkan kedudukan fungsi dan

terdapat juga yang keliru dengan teknik kamiran dan pembezaan. Kesalahan ini kerap berlaku

kerana kekurangan latihan soalan yang menuntut ketelitian pelajar ketika menyelesaikan

algoritma atau operasi tertentu &Seh !ng Kiat# '((1*.

Kesalahan teknikal pula lebih menjurus kepada ke3uaian pelajar ketika melaksanakan

kamiran dan keleamahan pelajar dalam menguasai konsep asas kamiran. Hal ini dapat

disimpulkan baha$a pelajar lemah dalam subjek Matematik khususnya topik kamiran atau gagalmengingati apa yang telah dipelajari sebelumnya. Antara sebab lain yang boleh dinyatakan ialah

pelajar mampu melakukan kamiran apabila soalan ditanya se3ara berasingan tetapi gagalmelakukan penyelesaian apabila digabungkan dengan soalan%soalan lain atau soalan aplikasi dan

penyelesaian masalah &Seh !ng Kiat# '((1*.

. I3l&*a"& Ka%&an

Kajian ini mendapati baha$a teknik pengajaran dan pembelajaran berkesan berupayamembantu pelajar dalam mengatasi kelemahan dan kesukaran yang dihadapai dalam

menyelesaikan masalah kamiran tentu khususnya men3ari luas dan isipadu. 5ntuk itu kajian ini

men3adangkan beberapa pendekatan yang boleh diambil oleh penyelidik dalam me$ujud#mengenalpasti dan mengatasi kekurangan dan kelemahan pelajar dalam subtopik kamiran tentu

ini. Antara saranan yang dapat dikemukakan ialah?

a. Penilaian terhadap pengajaran pensyarah dan pembelajaran oleh pelajar adalah

menjadi satu keperluan. Menurut Ahuja &,--*# satu pendekatan yang patut

digunakan ialah memberi penekanan untuk memahami konsep asas daripada terbiasa

dengan teknik yang digunakan sahaja. /alam erti kata lain# sebelum mengajar topikkamiran# pendidik perlu membina konsep asas dengan kukuh terlebih dahulu sebelum

memperkenalkan teknik dalam penyelesaian masalah. Pelajar perlu mengkonsepsi

terlebih dahulu sebelum menggunakan formula.

b. Pelajar digalakkan untuk menggunakan gambarajah dan graf apabila perlu untuk

membantu pelajar memahami hubungan antara kamiran tentu dan luas di ba$ahlengkung &+rton# ,-)*. Disualisasi dapat membantu pelajar dalam memahami

konsep asas &!insenberg# ,--'*. Namun begitu# terdapat juga soalan luas yang telah

diberikan graf tetapi pelajar masih lagi melakukan kesalahan. >usteru# terdapat

batasan dalam 8isualisasi sesuatu konsep.

13


14/16


15/16


16/16

%)

"angkah )?

)

'

,

&' )* & *A / / d/

= + K1

)' )

'

,

)

' )

/ //

= +

K1J1

"angkah :?

')' unit

)

A =K1J1

( )'

' :&'* : (y= + = dan 'y /= = . >adi# nilai

fungsi garis lurus lebih besar dari fungsi

kuadratik. +leh sebab itu# graf garis sebagai

fungsi atas dan graf kuadratik sebagai fungi

ba$ah.

"angkah )?

:

'

,

& * & : :*A / / / d/= + K1

:) '

,

1:

) '

/ //

= +

K1J1

"angkah :?

'- unit)

A =K1J1

JUMLAH4 = MARKAH JUMLAH4 = MARKAH

16

3 kajian tindakan 2014

Documents