7/24/2019 11_Teori_Peluang

1/2

Bab 1. Teori Peluang

Peluang (Probabilitas) adalah sebuah konsep di mana secara numerik ukuran

derajat kepastian dan ketidakpastian kejadian suatu peristiwa.

misal : p adalah peluang berhasil dan q adalah peluang gagalRuang sampel (S) atau peristiwa lengkap adalah himpunan yang terdiri dari

semua kemungkinan keluaran dari sebuah percobaan yang dilakukan secara acak.

Ruang sampel juga merupakan sekumpulan semua hasil yang mungkin dari

sebuah dari sebuah penampilan tunggal dari sebuah percobaan.

Titik sampeladalah setiap kemungkinan keluaran atau masing-masing hasil dari

suatu percobaan dan berada dalam ruang sampel.

Contoh : dalam hal pelemparan koin ruang sampeladalah S ! "#$% dan &

hasil # (#ngka) ' $ ($aruda) merupakan peristiwa lengkap sebab

tidak ada hasil luaran lain. # dan $ merupakan titik sampel

Peristiwa adalah sebuah himpunan bagian dari ruang sampel.

Peristiwa elementer adalah sebuah peristiwa yang beranggotakan satu titik

sampel.

Percobaan acak adalah percobaan di mana semua hasil berbeda bahkan jika

dilaksanakan dalam kondisi yang sama.

Contoh :pelemparan koin atau dadu.

Dua peristiwa dikatakan sama-sama mungkin jika salah satu darinya tidak

dapat diharapkan dalam pilihan ke lainnya disebut peristiwa tunggal

Contoh :ika seseorang melempar dadu maka hasil lemparan akan muncul angka

yang sama-sama mungkin untuk angka & * + , dan atau angka-

angka tersebut berpeluang samauntuk muncul.

Dua peristiwa mungkin bebas ketika peristiwa dari salah satu tidakmempengaruhi peluang peristiwa lain.

Contoh : peristiwa mendapatkan # pada pada koin pertama dan peristiwa

mendapatkan $ pada koin kedua dalam pelemparan serempak & koin

adalah peristiwa yang bebas.

ua kejadian dikenal sebagai eclusi!e muttually ketika kejadian salah satu

meniadakan kejadian yang lain.

Contoh : pelemparan sebuah koin akan menghasilkan # atau $ dan tidak

mungkin muncul keduanya.

Peristiwa gabungan adalah ketika dua atau lebih peristiwa terjadi dalam

komposisi dengan satu sama lain kejadian serempak.

Contoh :/etika dua dadu dilempar maka untuk mendapatkan angka , atau adalah sebuah peristiwa gabungan.

Peristiwa "a!ourable (baik0menguntungkan) adalah peristiwa-peristiwa yang

menjamin kejadian yang dikehendaki

Contoh :pelemparan dadu untuk mendapatkan angka-angka genap & +

Peluang bersyarat kejadian # pada kondisi 1 telah terjadi adalah peluang

kejadian suatu peristiwa # sedemikian rupa sehingga peristiwa 1 telah terjadi.

Permutasi adalah jumlah penyusunan sekumpulan 2 objek berbeda dengan

memperhatikan urutan penyusunan.

Contoh :jumlah permutasi yang terdiri & huru3 yang dapat disusun dari * huru3

# 1 4 yaitu #1 #4 1# 14 4# 41. adi ada permutasi.

7/24/2019 11_Teori_Peluang

2/2

#ombinasi adalah jumlah penyusunan sekumpulan 2 objek berbeda tanpa

memperhatikan urutan penyusunan.

Contoh :jumlah kombinasi yang terdiri & huru3 yang dapat disusun dari * huru3

# 1 4 yaitu #1 #4 14.

Peristiwa pelemparan dua uang logam bersamaan maka S ! "## #$ $# $$%.P adalah suatu peristiwa yang menghasilkan paling sedikit satu angka (#)

maka P ! "## #$ $#%

5 adalah suatu peristiwa yang memberikan hasil ke 6 & berupa gambar ($)

maka 5 ! "#$ $$%

sehingga

P S 7 5 S 7 adalah simbol himpunan bagian

P 5 ! "## #$ $# $$% 7 adalah simbol gabungan & bagian sampel

P 5 ! (#$) 7 adalah simbol irisan & bagian sampel

P 6 5 ! "## $#%

P8! "$$%P8 adalah peristiwa yang bukan bagian P tapi masih masuk ruang sampel

Teorema-teorema peluang

. ) # maka P(#&6 #) ! P(#&) 6 P(#)

&. 9 P(#)

*. ( ) ( ) ( ) ( )P # 1 P # P 1 P # 1 = +

( )luas #

P #luas S

= dan ( )luas bagian arsiran

P # 1luas S

=

+. ( ) ( ) ( )P # 1 P # P 1 = + jika ( )P # 1 9 =

ikatakan peristiwa # dan 1 adalah mutually exclusive atau himpunan # ' 1

adalah disjoint dan ( )P # 1 =

,. ( ) ( )P # 1 P 1 # =

( ) ( ) ( )1P # 1 P # P # =

( )1P # ! peluang 1 muncul setelah peluang # muncul

( ) ( ) ( )P # 1 P # P 1 = jika P(1) ! ( )1P # maka peristiwa # ' 1 adalahindependent (bebas)

S# 1