09e01204

Siti Rahayu : Penggunaan Metode Durbin Watson Dalam Menyelesaikan Model Regresi Yang Mengandung Autokorelasi, 2009. USU Repository 2009

PENGGUNAAN METODE DURBIN WATSON DALAM MENYELESAIKAN MODEL

REGRESI YANG MENGANDUNG AUTOKORELASI

SKRIPSI

SITI RAHAYU

020803045

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2009


PERSETUJUAN

Judul : PENGGUNAAN METODE DURBIN WATSON DALAM

MENYELESAIKAN MODEL REGRESI YANG

MENGANDUNG AUUTOKORELASI

Kategori : SKRIPSI

Nama : SITI RAHAYU

Nomor Induk Mahasiswa : 020803045

Program Studi : SARJANA (S-1) MATEMATIKA

Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

(FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Medan, Maret 2009

Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Drs. Djakaria Sebayang Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si

NIP.131474685 NIP. 130810774

Diketahui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU

Ketua

Dr. Saib Suwilo, M.Sc

NIP. 131796149


PERNYATAAN

PENGGUNAAN METODE DURBIN WATSON DALAM MENYELESAIKAN MODEL

REGRESI YANG MENGANDUNG AUTOKORELASI

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Maret 2009

SITI RAHAYU

020803045


ABSTRAK

Korelasi serial atau autokorelasi adalah suatu keadaan dimana kesalahan pengganggu dalam

periode tertentu, katakan ie berkorelasi dengan kesalahan pengganggu dari periode lainnya

katakan je . Jadi kesalahan pengganggu tidak bebas, satu sama lain saling berkorelasi, dimana

( , ) 0i jE e e

Apabila kesalahan dari suatu model regresi linier diduga berkorelasi serial, maka model

regresi tersebut bukanlah model regresi yang baik atau dengan kata lain validasi dari model

regresi akan diragukan kecocokannya dengan sebaran data karena dicurigai datanya tidak

independen. Pada skripsi ini akan dibahas mengenai autokorelasi, bagaimana menguji ada

tidaknya autokoleralsi dalam suatu pengamatan, serta tindakan memperbaiki model regresi yang

ternyata mengandung autokorelasi dengan mengunakan metode Durbin Watson.


DAFTAR ISI

Abstrak. i

Abstract. ii

Daftar isi iii

Daftar Table.. v

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 4

1.3 Tujuan Peneliltian 4

1.4 Pembatasan Masalah... 4

1.5 Kerangka Pemikiran 4

1.6 Tinjauan Pustaka 5

BAB II LANDASAN TEORI

2.1 Analisa Regresi 6

2.2 Metode Kuadrat Terkecil (Ordinary Least Square) 6

2.2.1 Prinsip Metode Kuadrat Terkecil... 6

2.2.2 Pengaruh Taksiran Kuadrat Terkecil.. 9

2.3 Uji Hipotesa 10

2.3.1 Uji Signifikan Dari Regresi 11

2.4 Penaksir Parameter.. 12


2.5 Turunan Parsial 15

2.6 Analisa Korelasi 16

2.7 Autokorelasi 16

2.7.1 Pengaruh Autokorelasi 17

2.7.2 Alasan Terjadinya Autokorelasi. 19

2.8 Uji Durbin Watson. 20

BAB III PEMBAHASAN

3.1 Mendeteksi Kehadiran Autokorelasi 23

3.1.1 Uji Durbin Watson 23

3.2 Pendugaan Parameter 24

3.3 Tindakan Perbaikan Dengan Pendugaan Berdasarkan Metode

Durbin Watson 25

3.4 Konsekuensi Adanya Autokorelasi Dalam Analisis Regresi .. 26

3.5 Contoh Penerapan 27

BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan .. 32

4.2 Saran. 32

DAFTAR PUSTAKA 33


DAFTAR TABEL

Tabel 1 Kaidah Keputusan Durbin Watson. 22

Tabel 2 Data Impor dan GNP dari Suatu Negara 28

Tabel 3 Transformasi data dari Table 2 30


BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Suatu model statistika adalah suatu persamaan matematis yang melibatkan variabel bebas dan

variabel tak bebas dari parameter. Persamaan ini digunakan untuk mengetahui hubungan antara

peubah tersebut yang dapat digunakan untuk keperluan pendugaan atau peramalan. Untuk itu

maka peramalan yang terlibat harus diduga terlebih dahulu.

Dalam statistika, hubungan fungsional antara dua variabel atau lebih dinamakan regresi.

Salah satu bentuk hubungan yang sering dibahas dalam statistika adalah hubungan linier. Model

regresi linier merupakan model untuk menganalisis hubungan antar variabel. Hubungan tersebut

dapat digambarkan dalam bentuk persamaan yang menghubungkan anatara variabel terikat Y

dengan variabel bebas 1, 2 ,..., kX X X . Jika variabel Y dihubungkan dengan satu variabel bebas

(X) disebut regresi linier sederhana. Sedangkan jika variabel Y dihubungkan dengan lebih dari

satu variabel bebas (X), maka persamaan regresinya adalah regresi linier berganda.

Persamaan regresi linier dengan k variabel bebas dapat dinyatakan dengan :

1 2 1 3 2 1...i i i k ik iY x x x e = + + + + + . (1.1)

Dengan:

iY = variabel tak bebas / pengamatan ke-i pada variabel yang dijelaskan Y

ix = variabel bebas / pengamatan ke-i pada variabel yang penjelas kx

1 ,, k = parameter / koefisien regresi variabel penjelas kx


ie = variabel gangguan / error.

Penjabaran dari persamaan (1.1) adalah sebagai berikut:

1Y = 1 + 2 11x ++ k kx1 + 1e

2Y = 1 + 2 21x ++ k kx2 + 2e (1.2)

nY = 1 + 2 1nx ++ k nkx + ne

Keseluruhan dari persamaan diatas dapat ditulis dengan menggunakan persamaan matriks yaitu :

Y = X + e . (1.3)

1nxY =

nY

YY

2

1

nxkX =

nkn

k

k

XX

XXXX

1

221

111

1

11

=

k

2

1

dan ' = [ ]k 21

' = transpose


1kx =

1

2

k

ee

e

dan 'e = [ ]1 2 ke e e

'e = e transpose

Dengan:

Y = Vektor kolom berukuran n x 1 (n baris dan 1 kolom)

X = Matriks berukuran n x k (n baris dan k kolom)

= Vektor kolom berukuran n x 1 (n baris dan 1 kolom)

e = Vektor kolom berukuran n x 1 dari errornya

1 ,, k adalah parameter yang akan ditaksir, dimana dalam pembahasan ini dengan

menggunakan Metode Kuadrat Terkecil (Ordinary Least Square). Penduga dengan OLS akan

menghasilkan taksiran yang diizinkan jika asumsi berikut terpenuhi:

1. Nilai rata-rata kesalahan pengganggu nol, yaitu E( ie ) = 0 untuki = 1,2,,n

2. ie adalah sebuah variabel random riil dan memiliki distribusi normal.

3. Varian dari ( ie ) = E( ie ) = 2 adalah konstant untuk semua kesalahan pengganggu

(asumsi Homoskedastisitas).

4. Tidak adanya autokorelasi antara kesalahan pengganggu, berarti E( ie je ) = 0, i j

(asumsi nir korelasi serial).

5. Variabel bebas 1X , 2X ,, kX konstan dalam sampling yang terulang dan bebas

terhadap kesalahan pengganggu ie .

Persamaan regresi (1.1) yang berdasarkan kelima asumsi diatas tersebut merupakan

model regresi linier klasik (Supranto,1995).


Jika dalammodel regresi diketahui mengandung auokorelasi, berarti model regresi

tersebut telah melanggar asumsi di atas. Untuk itu model regresi tersebut harus diperbaiki karena

model regresi yang mengandung autokorelasi bukanlah model regresi yang baik. Dengan latar

belakang inilah penulis mengambil judul Penggunaan Metode Durbin Watson Dalam

Menyelesaikan Model Regresi Yang mengandung Autokorelasi.

1.2 Perumusan Masalah

Untuk mengetahui apakah suatu model regresi linier mengandung autokorelasi atau tidak, dapat

diuji dengan menggunakan uji Durbin Watson. Jika terbukti model regresi tersebut mengandung

autokorelasi, maka model tersebut tidak lagi efisien digunakan, karena tidak memenuhi asumsi

bahwa tidak adanya autokorelasi dari nilai-nilai galat. Sehingga perlu dilakukan tindakan

perbaikan, dengan membentuk suatu model regresi linier yang baru yang tidak lagi mengandung

autokorelasi, dengan metode Durbin Watson.

1.3 Tujuan Penelitian

Tujuan penulis adalah untuk menyelesaikan model regresi linier yang mengandung autokorelasi

dengan menggunakan suatu metode yaitu Durbin Watson, sehingga diperoleh model regresi

baru yang bisa tepat atau model yang benar dan tidak mengandung autokorelasi lagi.

1.4 Pembatasan Masalah

Pembahasan ini dilakukan dengan menganggap bahwa asumsi-asumsi lain tetap terpenuhi dan

dibatasi pada masalah autokorelasi dan untuk kesalahan yang mengikuti model autokorelasi


tingkat satu (First-Order Autoregresive), yaitu kesalahan e pada satu periode sebelumnya. Model

regresi tersebut dinyatakan sebagai berikut :

te = 1 1t t te e = + + t (1.4)

Dengan :

= koefisien autokorelasi

t = variabel random yang tidak berkorelasi

1.5 Kerangka Pemikiran

Dalam penulisan skripsi ini penulis mengambil langkah-langkah sebagai berikut :

Langkah I : Menyelidiki atau menguji apakah pada data pengamatan

terdapat korelasi serial (autokorelasi) atau tidak.

Langkah II : Akan dibahas penyebab terjadinya outokorelasi beserta

penyelesaiannya. Dimana dalam bagian ini penulis

memberikan penyelesaian dari data yang ternyata mengandung

autokorelasi dengan menggunakan metode Durbin Watson.

Langkah III : Diberikan contoh permasalahan serta tindakan penyelesaiannya.

1.6 Tinjauan Pustaka

Dalam pemecahan permasalahan dan penjabaran teori penulis melakukan tinjauan pustaka antara

lain :

1. Maddala.1991, Econometrics, menjelaskan bahwa metode penduga kuadrat terkecil

tidak dapat digunakan secara langsung, pengujian untuk mengetahui ada atau tidaknya


korelasi serial yang kekeliruannya mengikuti outoregresi orde pertama adalah Durbin

Watson.

2. Supranto.J, 1995,Ekonometrika Buku Dua, Universitas Indonesia, Jakarta. Dari buku

ini dikutip defenisi dari korelasi serial yaitu korelasi (hubungan) antara nilai-nilai

pengamatan yang tersusun dalam rangkaian waktu (seperti pada data runtun waktu atau

time series data) atau korelasi diantara nilai-nilai pengamatan yang terurut dalam ruang

(data pengamatan merupakan cross-sectional).

3. Ronald J.W dan Thomas H.W,1981, Regresison A Second Course In Statistics. Dari

buku ini dikutip tentang parameter dan interval kepercayaan .


BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Analisa Regresi

Pada dasarnya analisa regresi diartikan sebagai suatu analisis yang berkaitan dengan studi ketergantungan dari suatu variabel tak bebas (dependent variable) dengan satu atau lebih variabel penjelas (independent variable) dengan maksud untuk menduga atau memperkirakan nilai rata-rata populasi atau nilai-nilai dari variabel tak bebas berdasarkan nilai-nilai tertentu dari variabel penjelas (variabel bebas). Hubungan antar peubah bebas atau variabel bebas dan variabel tak bebas yang dicocokkan pada data dan ditandai dengan persamaan prediksi yang disebut sebagai persamaan regresi, oleh karena itu regresi linier merupakan suatu persamaan regresi di mana semua variabel yang ada di dalam persamaan itu (baik variabel bebas maupun varibel tak bebas) bersifat linier, begitu juga dengan parameter koefisien regresi itu bersifat linier.

Meskipun analisis regresi berurusan dengan ketergantungan satu variabel pada variabel lain, ini tidak berarti sebab akibat. Suatu hubungan statistik bagaimanapun kuat dan sugestif, tidak pernah dapat menetapkan hubungan sebab-akibat.

2.2 Metode Kuadrat Terkecil (Ordinary Least Square)

2.2.1 Prinsip Metode Kuadrat Terkecil

Perhatikan model regresi linier berikut :

i i iY a bX e= + +

i iY a bX= +

iY = merupakan perkiraan dari Y , karena


iY = iY + ie , maka

ie = iY - iY

ie = i iY a bX

yang menunjukkan bahwa ie (kesalahan pengganggu / residual) merupakan selisih antara Y yang sebenarnya (hasil pencatatan / observasi) dengan Y perkiraan, yang dihitung berdasarkan persamaan garis regresi ( iY ). iY disebut juga nilai regresi. Dengan ie adalah residu berdistribusi normal.

Kalau tidak ada kesalahan pengganggu, maka Y akan sama dengan iY . Kesalahan pengganggu ini yang menyebabkan suatu perkiraan/ramalan Y tidak tepat. Dengan metode kuadrat terkecil kita peroleh a dan b yang membuat 2 minimumie = . Itulah sebabnya mengapa

cara ini disebut least square error. Menurut teori kalkulus, untuk membuat 21

minimumn

ii

e=

= , kita harus menurunkannya dua kali, mula-mula terhadap a , kemudian terhadap b , dan menyamakannya dengan nol, caranya sebagai berikut :

2

2

2 ( )( 1) 0

2 ( )( ) 0

ii i

ii i i

e Y a bXae Y a bX X

b

= =

= =

Setelah disederhanakan, kita peroleh persamaan normal sebagai berikut :

2

(1)

(2) i i

i i i i

na b X Ya X b X X Y

+ =

+ =

Kalau dari (1) kita bagi n, maka a + bX = Y

Maka,

a Y bX= , 1 1, i iX X Y Yn n= = (2.1)

Untuk mendapatkan rumus b, masukkan a ke (2),


( )

( ){ }

2

22

22

i i i i i i

ii ii i i

i i i i i i

Y Xb X b X X Yn n

XX Y b b X X Yn n

b X X n X Y X Y n

+ =

+ =

=

( )22i i i i

i i

n X Y X Ybn X X

=

(2.2)

Atau

2 kalau

i ii i

i

i i

X Yb x X XX

y Y Y

= =

=

(2.3)

ix dan iy (huruf kecil) dalam bentuk deviasi terhadap rata-rata X dan Y , a dan b disebut pemerkira kuadarat terkecil (least square estimator) .

Pemerkira (disebut juga penduga atau penaksir) kuadarat terkecil a dan b dinyatakan dalam nilai-nilai observasi dari sampel sebanyak n pasang nilai ( ix , iy ) dan merupakan pemerkira tunggal (point estimator), maksudnya dari suatu sampel tertentu hanya dihitung satu nilai a dan satu nilai b sebagai perkiraan parameter A dan B. Pemerkira a dan b tersebut setelah dihitung berdasarkan suatu sampel tertentu akan diperoleh nilai a dan b yang memungkinkan untuk penggambaran kurva garis regresi Y a bX= + yang mempunyai sifat-sifat sebagai berikut :

1. Melalui titik koordinat ( , )X Y , hal ini jelas ditunjukkan oleh persamaan (2.1), dimana a Y bX=

2. Rata-rata Y (Y ) sama dengan Y , yaitu rata-rata Y perkiraan sama dengan rata-rata

Y observasi.

i i

i

i

i

1

Y =a+bX

=(Y-bX)+bX

=Y-bX+bX

=Y+b(X -X), jumlahkan untuk seluruh nilai sampel ( ), oleh karena

( ) 0, maka (bagi dengan n), maka

jadi,

i i

i i

i

in

Y nY b X X

X X X nX

Y nY

Y Y

Y Y

= +

= =

=

=

=


3. Rata-rata kesalahan pengganggu nilainya nol

1

( )

( )

( ( )) 0, kemudian bagi dengan , maka 0Jadi, rata-rata kesalahan pengganggu, 0

i i i i i

i i i

i i i

i i in

e Y Y Y a bXe Y a bX

e Y Y bX bX

Y Y b X X n e ee

= =

=

= +

= = = =

=

Kemudian perhatikan uraian berikut :

a) , jumlahkan untuk seluruh , (bagi dengan )

b)

( ) ( ) ( ) ( ), 0Maka, (2.4)

, (2.5)

i i i

i i i

i

i i i

i i i

i i i i i

Y a bX e iY na b X e n

Y a bX e

Y Y a a b X X e e e

y bx ey bx maka e y y

= + +

= + +

= + +

= + + =

= +

=

Jadi, (2.5) menunjukkan persamaan garis regresi linier sederhana (simple linear regression) yang dinyatakan dalam bentuk deviasi.

2.2.3 Pengaruh Taksiran Kuadrat Terkecil

Jika kesalahan e dalam model regresi berkorelasi, maka diperoleh bentuk penaksir kuadrat

terkecil

menjadi :

')'( 1 XXX

+= (2.6)

ini berarti }')'({)( 1 XXXEE

+=


1

1

( ) [( ' ) ' ]( ) ( ' ) ' ( ), dimana ( ) 0

E E X X XE X X X E E

= +

= + ==

Ini sendiri menunjukkan bahwa masih tetap merupakan penaksir tak bias dari meskipun kesalahan berkorelasi. Selanjutnya akan dicari Mean, Variansi, Covariansi dari kesalahan yang berkorelasi sebagai berikut :

1. Mean

=

= =

=

00)()(

rrt

r

rrt

rt EEE

Dari asumsi 0)( =tE untuk semua t, maka 0)( =rtE , jadi

0)( =tE . (2.7)

2. Variansi 2

0

2 )(

=

=

rrt

rt EE

+++=

=

=

=

=

4220

2

0

22

1(

)var()(

)()(

rrt

r

rrt

r E

asumsikan bahwa :

212 )()'( ttEE +==

2

2

2221

221

2

1

)(2)()(

=

+=

++= tttt EEE

maka variansinya adalah :

22

2

1

= untuk semua t .. (2.8)


2.3 Uji Hipotesa

Untuk memeriksa suatu model regresi mengandung autokorelasi dari nilai-nilai galat, maka kita harus mengujinya terlebih dahulu. Setelah diperoleh penduga parameter parameter model regresi linear (1.2) serta variansinya, maka perlu dilakukan uji hipotesa terhadap parameter-parameter tersebut untuk mengetahui seberapa jauh keberhasilan model tersebut dalam menjelaskan variabel respon.

2.3.1 Uji Signifikan dari Regresi

Uji ini menentukan ada atau tidaknya hubungan linier antara variabel respon dengan sekumpulan variabel penjelas.

pjHH

ji

p

,...,2,1,0

0210===

=====

Statistika penguji untuk 01 == jH adalah

E

R

E

R

MSMS

knSSkSSF =

=)1/(

/0 . (2.9)

Berdistribusi F dengan derajat kebebasan n-k-1, dimana k = p+1. Disini jumlah kuadrat total dipartisi menjadi jumlah kuadrat regresi dan jumlah kuadrat residual, yaitu :

Y R ESS SS SS=

Dengan: eeSSE '=

Maka : = YYSSE ' YX ''2

Dan karena

2

1'

n

ii

Y

YSS Y Y

n=

=

. (2.10)

Maka ESS dapat pula ditulis sebagai berikut :


==

=

2

1

2

1 ''n

YYX

n

YYY

n

ii

n

ii

.. (2.11)

Atau : E Y RSS SS SS=

n

YYXSS

n

ii

R

2

1'

==

.. (2.12)

Aturan keputusan :

Jika nilai 01,0 , HFF knk > ditolak pada tingkat signifikan

Jika nilai 01,0 , HFF knk < diterima pada tingkat signifikan

Nilai distribusi F diperoleh dari tabel 2 pada lampiran, berdasarkan tingkat signifikansi yang

digunakan dan derajat kebebasan k dan n-k-1.

2.4. Penaksiran Parameter

Teori penaksiran digolongkan menjadi penaksiran titik dan penaksiran selang. Sedangkan cara

melakukan penaksiran ada bermacam-macam diantaranya cara momen, simpangan kuadrat

terkecil, kemungkinan maksimum ataupun sifat penaksiran tak bias linear yang terbaik.

Misalkan sebuah nilai statistik terdistribusi dengan ciri suatu parameter populasi .

Parameter adalah parameter yang akan ditaksir dengan nilai taksiran yang dapat

mengambil bentuk apa saja seperti rata- rata, ragam, simpangan baku atau koefisien regresi dan

lainlain. Statistik yang digunakan untuk memperoleh nilai taksiran disebut penaksir atau fungsi

keputusan. Penaksir sendiri juga merupakan peubah acak.

Untuk menaksir sebuah parameter perlu dilakukan penarikan contoh yang

representative. Tentu saja, sebelum melakukan penaksiran perlu diketahui terlebih dahulu


karakteristik populasi seperti bentuk distribusinya, parameterparameter lain kecuali dan

sebagainya, walaupun kadangkala informasi tentang populasi sangatlah minim.

Suatu penaksiran akan menghasilkan bermacammacam penaksir. Diantara penaksir

penaksir itu haruslah dipilih mana yang terbaik yang dapat dipakai sebagai penghampir

parameter populasi. Oleh karena itu terlebih dahulu penulis mengetahui ciriciri penaksir yang

baik dan penaksir yang tidak baik. Penaksir yang baik harus memenuhi beberapa syarat,

tergantung kepada besar ukuran contohnya. Pada bab ini akan diuraikan beberapa defenisi

berkaitan dengan kriteria penaksir yang baik. Kriteria penaksir yang baik meliputi ketakbiasan,

efisiensi, dan konsistensi.

(1) Ketakbiasan

Statistik dikatakan penaksir tak bias dari parameter jika ( )E = = Jika

( )E maka ( )E dinamakan bias. Kriteria ketakbiasan ini menyatakan bahwa

distribusi dari penaksir, yaitu mempunyai rataan sama dengan .

Misalkan, dari populasi berdistribusi ( )1,N diambil sampel yaitu ., 21 nXXX Maka

X ( )nXXXn +++= 211 merupakan penaksir tak bias dari , karena :

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ){ } .11

11

21

2121

==++=

++=

++=

nn

XEXEXEn

XXXEn

XXXn

EXE

n

nn

Tetapi kriteria tak bias saja tak cukup selama variansi sebagai ukuran penyebaran suatu

penaksir tak bias diketahui. Yang diinginkan penaksir tak bias dengan variansi terkecil yang

merupakan kriteria efisiensi.

(2) Efisiensi


Jika 1 dan 2 adalah penaksir tak bias untuk parameter , maka 1 dinamakan lebih

efisien dari 2 jika Va ( ) ( )1 2 var < r. Kriteria ini menyatakan bahwa penaksir yang

mempunyai penyimpangan terkecil dari rataannya adalah yang paling efisien.

(3) Konsistensi

Penaksir parameter dikatakan konsiten bila nilai taksiran akan sama dengan parameter

yang ditaksir dengan bertambahnya ukuran contoh sampai tak terhingga. Bila ukuran contoh

semakin besar, penaksir akan mendekati titik tertentu, bias semakin kecil demikian pula

dengan nilai ragamnya. Jadi,penduga adalah penaksir konsisten bagi parameter populasi.

Adapun besar kesalahan kuadrat rata rata penaksir terdiri atas ragam dan bias kuadrat yang

dihitung sebagai berikut:

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) [ ]

2

2

2

2

MSE E

E E E

E E E E E E

=

= +

= + +

Misalnya membuktikan bahwa X adalah

( ) ( ) ( )

( ) 0limlim

0

2

2

2

=

+=

+=

nXMSE

n

XbiasXragamXMSE

nn

Jadi X adalah penaksir yang konsisten bagi

2.5 Turunan Parsial


Misalkan ( )yxfz ,= fungsi 2 variabel yang terdefenisi disekitar titik ( )yx, . Turunan parsial dari f terhadap x adalah turunan z terhadap x dan y tetap konstan

Turunan parsial ( )yxfz ,= terhadap x ditulis:

( ) ( )yxfyxfx

zx

,, =

= didefenisikan sebagai berikut:

( ) ( ) ( ) ( )h

yxfyhxfyxfyxfx hx

,,lim,,0

+==

Turunan parsial ( )yxfz ,= terhadap y ditulis:

( ) ( )yxfyxfy

zy

,, =

= didefenisikan sebagai berikut:

( ) ( ) ( ) ( )k

yxfkyxfyxfyxfy ky

,,lim,,0

+==

2.6 Analisa Korelasi

Analisa korelasi merupakan suatu analisis yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan

antar variabel. Perhitungan derajat keeratan didasarkan pada persamaan regresi. Derajat keeratan

di antara dua variabel disebut koreladi sederhana (simple correlation), derajat keeratan yang

berkaitan dengan tiga atau lebih variabel disebut sebagai korelasi berganda (multiple

correlation).

Analisa regresi dari korelasi sederhana menunjukkan hubungan antara dua variabel, yakni

1 variabel bebas dan 1 variabel tak bebas. Sedangkan analisa regresi berganda dan analisa

korelasi berganda menggunakan tiga atau lebih variabel, satu varibel tak bebas dan dua atau

lebih variabel bebas.

Perlu diingat bahwa tingginya tingkat korelasi tidak menunjukkan hubngan sebab akibat

antar variabel, mungkin diperoleh korelasi yang tinggi antar dua variabel namun tidak

mempunyai hubungan.


Untuk melihat korelasi antara variabel bebas dan tak bebas dapat dilihat melauli formula:

{ }{ }i i i

2 2 2 2i i i

n X Y ( X )( Y)rn Y ( Y) n X ( X )

=

(2.13)

dengan r adalah koefisien korelasi antar variabel.

2.7 Autokorelasi

Salah satu asumsi penting dari beberapa asumsi model linier klasik adalah bentuk gangguan dari

pengamatan yang berbeda ( , )i je e bersifat bebas. Dengan kata lain asumsi ini mengharuskan

tidak terdapatnya korelasi diri atau korelasi serial (autokorelasi) di antara bentuk ie yang ada

dalam fungsi regresi populasi.

Pada dasarnya autokorelasi dapat didefinisikan sebagai korelasi di antara nilai-nilai

pengamatan yang terurut dalam waktu (time series data) atau nilai-nilai pengamatan yang terurut

dalam ruang (cross-sectional data).

Autokorelasi berkaitan dengan hubungan antara nilai-nilai yang berurutan dari variabel

yang sama. Dengan demikian terlihat adanya perbedaan pengertian antara autokorelasi dengan

korelasi. Yang mana sama-sama mengukur derajat keeratan hubungan. Korelasi mengukur

derajat keeratan hubungan di antara dua buah variable yang berbeda, sedangkan autokorelasi

mengukur derajat keeratan hubungan di antara nilai-nilai yang berurutan pada variable yang

sama atau pada variable itu sendiri.

2.7.1. Pengaruh Autokorelasi


Autokorelasi merupakan kasus khusus dari korelasi. Dimana autokorelasi berkaitan antara

hubungan antara nilai-nilai yang berurutan dari variabel yang sama atau variabel itu sendiri.

Timbulnya masalah kesalahan yang berkorelasi serial biasanya disebabkan oleh salah

satu asumsi yang tidak terpenuhi. Meskipun adanya autokorelasi, koefisien penduga parameter

masih bersifat tak bias, dalam pengertian bahwa nilai harapan sama dengan parameter yang

sesungguhnya, hanya saja varians dari koefisien penduga itu akan menjadi lebih besar. Dengan

demikian apabila bentuk gangguan mempunyai autokorelasi, maka varians dari penduga Metode

Kuadrat Terkecil akan menjadi lebih besar dari pada penduga lainnya. Sehingga penaksiran

dengan menggunakan Metode Kuadrat Terkecil tidak akan menghasilkan parameter seperti yang

diinginkan.

Apabila bentuk gangguan menunjukkan atau memperlihatkan adanya korelasi serial atau

autokorelasi, maka hal ini akan berpengaruh pada nilai galat baku (standart error) dari parameter

dugaan atau galat baku dari koefisien penduga parameter model. Seperti telah dikemukakan

dalam pembatasan masalah pada BAB I, bahwa error kesalahan diasumsikan memenuhi

hubungan :

et = et-1 + t . (2.14)

dimana adalah koefisien autokorelasi dengan nilai (-1<


Selanjutnya substitusikan 1t pada persamaan (2.14), sehingga diperoleh :

et = (et-2 + t-1 ) + t = 2 (et-2 +t-r ) + t

selanjutnya substitusikan 2t , sehingga diperoleh :

et (et-3 + t-2 ) + t-1 + t

dan apabila langkah tersebut dilakukan terus menerus untuk periode (r besar), maka diperoleh :

et = t + t-1 + 2 t-2 +

maka :

0

0 1 1 1 1

t t t-1

t t t-1

(1 )Y * = (Y Y )X * (X )

rt t r

r

t t t t t

e

Y X X Y

X

=

=

= + + +

=

sehingga 0)( =tE

2.7.2 Alasan Terjadinya Autokorelasi

Terjadinya autokorelasi diantara nilai-nilai dari variabel gangguan e dapat diakibatkan karena

beberapa hal berikut:

1. Adanya variabel-variabel penjelas yang dihilangkan dari model. Seperti diketahui bahwa

kebanyakan variabel-variabel ekonomi cenderung mengandung autokorelasi, dimana


nilai-nilai dari periode sekarang akan tergantung pada periode sebelumnya. Jika variabel

yang memiliki sifat autokorelasi ini dihilangkan atau dikeluarkan dari model atau

dipisahkan dari sekumpulan variabel penjelas yang lain, maka jelas hal ini akan

berpengaruh yang direfleksikan dalam variabel gangguan e , sehingga nilai-nilai dari

gangguan akan mengandung autokorelasi. Kasus ini sering disebut sebagai quasi-

autocorrelation, krena merupakan pola autokorelasi dari variabel penjelas (X) yang

dihilangkan yang muncul dalam model regresi itu, bukan menunjukkan pola perilaku dari

nilai-nilai e yang sesungguhnya.

2. Adanya kesalahan spesifikasi bentuk matematik dari model. Jika kita merumuskan atau

menetapkan bentuk matematik yang berbeda dari bentuk hubungan yang sesungguhnya,

maka nilai-nilai gangguan akan menunjukkan autokorelasi.

3. Adanya fenomenal Cobweb, di mana nilai variabel yang sekarang bereaksi atau

ditentukan oleh variabel sebelumnya.

4. Di dalam analisis regresi yang melibatkan data deret waktu, jika model regeresi

mengikutsertakan tidak hanya nilai-nilai sekarang, tetapi juga nilai-nilai pada waktu yang

lalu sebagai variabel penjelas, maka variabel itu disebut sebagai model distribusi lags.

5. Adanya manipulasi data. Di dalam anlisis empirik, data mentah sering dimanipulasi.

Sebelum membahas manipulasi data, maka perlu dikemukakan di sini bahwa kata

manipulasi tidak berkaitan dengan hal-hal negatif seperti memalsukan data, mengarang

data, dan sebagainya, tetapi manipulasi data yang dimaksudkan di sini adalah suatu

teknik mengubah data yang berkonotasi positif, di mana teknik mengubah data atau

memperkirakan data itu dapat dibenarkan tetapi sering menimbulkan masalah yang

berkaitan dengan betuk gangguan.

2.8 Uji Durbin Watson Uji ini dikemukakan oleh statistikawan J. Durbin dan G.S. Watson, sehingga uji ini dikenal

dengan nama Uji Durban-Watson. Uji ini hanya cocok untuk pola regresi diri order pertama yang

mengambil bentuk :


1t t te e = +

Adapun beberapa asumsi yang melandasi Uji Durban Watson ini antara lain :

1. Uji Durbin Watson diterapkan untuk model regresi yang mencakup parameter 0 ,

dengan kata lain dipergunakan untuk model regresi yang mengandung intersep.

2. Variabel variabel penjelas X , adalah nonstokastik, atau bersifat tetap dalam penarikan

contoh yang berulang (Repeated Sampling)

3. Bentuk gangguan te dibangkitkan melalui pola regresi diri order pertama dengan

mengambil bentuk : 1t t te e = +

4. Model regresi tidak mencakup nilai nilai lag dari variabel tak bebas sebagai suatu

variabel penjelas.

5. Tidak ada parameter yang hilang dalam data, dengan demikian uji Durbin Watson dapat

digunakan untuk model regresi yang dibangun berdasarkan data yang lengkap, terutama

untuk data deret waktu.

Uji Durbin Watson ini sendiri dirumuskan sebagai berikut :

=

=

= n

tt

n

ttt

e

eed

1

2

2

21)(

.. (3.15)

Kebaikan dari statistik Uji d Durbin Watson ini sendiri adalah bahwa perhitungannya didasarkan

atas ie , perkiraan residual pengganggu ie yang secara rutin dihitung didalam analisis regresi.

Karena 2te dan 2 1te hanya berbeda satu pengamatan, maka keduanya dapat dianggap sama. Sehingga 2te = 2 1te , maka persamaan (3.1) dapat ditulis kembali sebagai berikut ;

2112~

t

tt

eee

d (2.16)

Gkan koefisien korelasi dapat ditentukan dengan formula :


= 2 1

t

tt

eee

(2.17)

Sebagai penduga dari koefisien autokorelasi tingkat satu )( , yang nilainya berada pada

11


Dengan demikian statistik d Tidak ada autokorelasi yang dihitung berdasarkan persamaan

(3.1) akan dibandingkan atau dilihat hasilnya dari tabel keputusan Durbin-Watson untuk

memperoleh kesimpulan apakah perlu menolak atau menerima 0H . Kadah keputusan dari Uji

Durbin-Watson dapat diikuti dalam tabel 1.

Masalah yang mendasar dari Uji Durbin-Watson ini adalah tidak diketahui secara tepat

mengenai distribusi dari statistik d ini sendiri. Meski demikian Durbin-Watson telah berhasil

menghitung batas atas Ud dan batas bawah Ld dari nilai nilai kritis tersebut.

Tabel 1

Kadah Keputusan Durbin-Watson

Hiptesis nol ( 0H ) Keputusan Jika

Tidak ada Autokorelasi positif

Tidak ada Autokorelasi positif

Tidak ada Autokorelasi Negatif

Tidak ada Autokorelasi Negatif

Tidak ada Autokorelasi Positif atau Negatif

Tolak 0H

Tidak ada

Tolak 0H

Tidak ada

Tarima 0H

Ldd


BAB III

PEMBAHASAN

3.2 Mendeteksi Kehadiran Autokorelasi

Masalah autokorelasi mempunyai akibat yang cukup serius dalam suatu model regresi. Ada

beberapa cara untuk mendeteksi ada tidaknya autokorelasi dalam pengamatan yang sedang

diselidiki, untuk pengamatan ini dipakai uji Durbin Watson.

3.2.1 Uji Durban Watson

Statistik d Durbn Watson didefenisikan sebagai berikut :


=

=

= n

tt

n

ttt

e

eed

1

2

2

21)(

Mekanisme tes Durbin Watson adalah sebagai berikut, dengan mengasumsikan bahwa

asumsi yang mendasari tes telah terpenuhi :

1. Lakukan regresi OLS dan dapatkan residual ie .

2. Hitung d dari persamaan diatas.

3. Untuk ukuran sampel tertentu dan banyaknya variabel yang menjelaskan tertentu,

dapatkan nilai kritis dL dan dU.

4. Jika hipotesa H0 adalah bahwa tidak ada autokorelasi positif, maka

d < dL : menolak H0

d < dU : tidak menolak H0

dL d dU : pengujian tidak meyakinkan

5. Jika hipotesa H0 adalah bahwa tidak ada autokorelasi negatif, maka

d > 4- dL : menolak H0

d > 4- dU : tidak menolak H0

4- dU d 4- dL : pengujian tidak meyakinkan

6. Jika hipotesa H0 adalah dua-ujung , bahwa tidak ada autokorelasi baik positif atau

negatif, maka

d < dL : menolak H0

d > 4 dL : menolak H0

dU < d < 4 - dU : tidak menolak H0

atau jika, dL d dU dan 4 dU d 4- dL , maka pengujian tidak meyakinkan.


Seperti langkah tadi menunjukkan kelemahan besar dari tes d adalah bahwa jika d tadi

jatuh dalam daerah yang meragukan, jadi tidak dapat disimpulkan apakah autokorelasi ada atau

tidak ada. Sehingga memungkinkan untuk menggunakan tes lain harus juga di perhatikan.

3.2 Pendugaan parameter .

Ada prosedur alternatif yang dapat digunakan untuk mengetahui apakah suatu model memiliki

autokorelasi, dan dapat diduga besaran autokorelasi itu, yang mana besaran autokorelasi perlu

diduga agar dapat melakukan tindakan perbaikan bila ditemukan adanya autokorelasi pada suatu

model regresi.Untuk mengetahui apakah terdapat autokorelasi atau tidak maka diuji terhadap

koefisien penduga parameter , yaitu .

Prosedur dapat dilakukan sebagai berikut: H0 : = 0 ; yang menunjukkan bahwa koefisien autokorelasi sama dengan nol berarti tidak

terdapat autokorelasi. H0 : 0 ; yang menunjukkan adanya autokorelasi, baik autokorelasi positif atau

autokorelasi negative. Untuk mengetahui nilai dugaan para meter , yaitu , maka dapat ditentukan dengan menggunakan formula berikut :

12

21

2

n

t tt

n

tt

e e

e

=

=

=

(3.4)

Varians dapat diduga menggunakan formula berikut :

2

21

2

var( ) nt

t

s

e

=

=

(3.5)

dengan :


22

2 2

221

2 2

( )

( 1)

n

t tnt

t nt

tt

e ee

es

n k

=

=

=

=

(3.6)

Dalam persamaan (3.6) yang dimaksud dengan (n-1) adalah banyaknya pengamatan yang

digunakan untuk membangun model regresi, maka data akan kehilangan satu nilai pengamatan

dimana pengamatan pertama tidak dapat dipergunakan karena nilai untuk 1te pada pengamatan

pertama tidak ada. Sedangkan k adalah banyaknya parameter yang diduga dalam model

autokorelasi dan dilihat dari pola regresi diri 1t t te e = + , maka jelas banyaknya parameter

yang diduga adalah 1, yaitu regresi diri orde pertama .

3.3 Tindakan Perbaikan dengan Pendugaan Berdasarkan Metode Dua Tahap Durbin

Usaha perbaikan terhadap model yang regresi yang mengandung autokorelasi adalah dengan

membangun persamaan beda umum, untuk dapat membangun persamaan regresi beda umum,

perlu menduga koefisien autokorelasi ( ), agar dipergunakan dalam mentransformasikan

variabel asli dan X Y kedalam *tX dan tY * .

Untuk menjelaskan metode ini, maka bayangkan teerdapat suatu persamaan beda umum,

yang dapat dinyatakan sebagai berikut:

0 1 1 1 1(1 )t t t t tY X X Y = + + + (3.1)

Prosedur pendugaan berdasarkan metode dua tahap Durbin dapat mengikuti langkah berikut :


1. Pada tahap pertama , meregresikan tX terhadap tY , 1tX dan 1tY , berdasarkan OLS di

duga koefisien regresi dari 1tY untuk dipergunakan sebagai koefisien dugaan bagi

parameter autokorelasi. Jadi koefisien regresi dari 1tY dianggap merupakan , sebagai

dugaan dari .

2. Setelah memperoleh nilai dugaan , maka transformasikan variable-variabel yang asli

dalam variable-variabel transformasi berikut :

-1* ( )t t tY Y Y= (3.2)

-1* ( )t t tX X X= (3.3)

Kemudian berdasarkan variabel transformasi *tY dan *tX , dibangun model regresi

dengan menggunakan OLS.

3.4 Konsekuensi Dari Adanya Outokorelasi Dalam Analisis Regresi

Apabila bentuk gangguan menunjukkan atau memperlihatkan adanya autokorelasi, maka hal ini

akan berpengaruh kepada nilai galat baku (Standard Error) dari parameter dugaan atau galat

baku dari koefisien penduga parameter model. Dengan adanya bentuk gangguan autokorelasi ini

mengakibatkan ragam galat yang diduga memiliki nilai yang lebih rendah dari pada yang

sesungguhnya. Konsekuensi dari menduga ragam galat yang rendah ini akan berakibat lebih

lanjut dan bersifat serius dalam pendugaan ragam koefisien penduga parameter. Dengan adanya

kasus autokorelasi dalam variabel gangguan mengakibatkan pengaruh dari variabel bebas itu

menjadi nyata secara statistik. Jelas hal ini akan memberikan kesimpulan yang salah karena

keadaan sesungguhnya tidak diberikan, sehingga dapat berakibat kesimpulan yang ditarik akan

salah, karena tidak menggambarkan keadaan yang sebenarnya.


3.5 Contoh Penerapan

Untuk memperoleh gambaran yang lebih jelas tentang kegunaan teori yang telah diuraikan, maka

didalam bab ini penulis sajikan sebuah contoh pemakaiannya.

Data yang digunakan dalam contoh ini dikutip dari Buku Ekonometrika Terapan Dua,

yaitu tentang data impor )( tY dan GNP dari suatu negara (data hipotesis) selama 20 tahun. Data

diukur dalam milyar rupiah harga constan tahun tertentu yang datanya disajikan dalam tabel 2

berikut :

Tabel 2

Data Impor dan GNP dari suatu Negara

t tX tY tY

t 1t

1

2

3

4

5

6

7

21777

22418

22308

23319

24180

24893

25310

3748

4010

3711

4004

4151

4569

4582

3632

3812

3781

4064

4305

4505

4622

116

198

-70

-60

-154

64

-40

-

116

198

-70

-60

-154

64


8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

25799

25886

26868

28134

29091

29450

30705

32372

33152

33764

34411

35429

36200

4697

4753

5062

5669

5628

5736

5946

6501

6549

6705

7104

7609

8100

4758

4783

5058

5412

5680

5781

6132

6599

6817

6989

7170

7455

7671

-61

-30

4

257

-52

-45

-186

-98

-268

-284

-66

154

429

-40

-61

-30

4

257

-52

-45

-186

-98

-268

-284

-66

154

Dikutip dari Buku Ekonometrika Terapan 2,Vincent,Gaspar.

Data dalam tabel diatas akan diuji apakah terdapat autokorelasi atau tidak dengan

menggunakan Metode Kuadrat Terkecil (OLS).

Langkah-langkah untuk menyelesaikan contoh penerapan di atas adalah sebagai berikut:

1. Menentukan persamaan regresi dari table 2. Dengan menggunakan OLS diperoleh persamaan regresi :

2, 465,29 0,28 tY X= +

2. Hipotesis : 01

H tidak ada autokorelasiH ada autokorelasi

=

=

3. Taraf signifikan yang digunakan adalah 0,05 =


4. Dengan derajat kebebasan ( 1) (20 1) 1 18n k = =

5. Uji Durbin Watson

Sekarang akan dipastikan apakah model regresi yang di atas yang dibangun berdasarkan

Metode Kudrat Terkecil (OLS) terdapat autokorelasi atau tidak, maka di sini akan

digunakan Uji Durban-Watson.

=

=20

2

2 561324t

t ; =

=20

2

21 390739

tt

=

=20

21 906.207

ttt ;

202

1574780t

t

=

=

Statistika Durbin Watson ditentukan dengan menggunakan formula (3.1), sebagai

berikut ;

=

=

= n

tt

n

ttt

e

eed

1

2

2

21)(

=

=

=

=

=

+

20

1

2

20

21

20

2

21

20

22

tt

tt

tt

t

et

e

eeee

= 933.0574780

)207906(2390739561324=

+

Dari tabel Durban Watson dapat dita bahwa untuk taraf nyata 5% dengan k = 1 dan n =

20, diperoleh :

201.1=Ld dan 411.1=Ud

6. Kriteria penolakan Durbin Watson.

7. Kriteria penolakan hipotesis yang digunakan adalah riteria penolakan Durbin Watson

sesuai dengan tabel 1.

8. Kesimpulan


Dapat disimpulkan bahwa H0 di tolak, yang menyatakan bahwa tidak ada autokorelasi,

karena d yang di hitung berada dalam nilai:

0 < d < Ld = 0 < d < 1.201

Dengan demikian regresi tidak memenuhi asumsi tentang tidak adanya autokorelasi dari

nilai gangguan, karena berdasarkan pengujian menunjukkan bahwa model regresi impor

terhadap GNP mengandung autokorelasi untuk itu perlu dilakukan tindakan perbaikan

terhadap model regresi yang mengandung autokorelasi.

9. Tindakan perbaikan

Karena pada model masih terdapat autokorelasi maka perlu dilakukan tindakan perbaikan

dengan menggunakan transformasi data srbagai berikut

Tabel 3

Transformasi data dari tabel 2

Tahun Ke-i Y X 1tY 1tX tY * tX *


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

3748

4010

3711

4004

4151

4569

4582

4697

4753

5062

5669

5628

5736

5946

6501

6549

6705

7104

7609

8100

-

22418

22308

23319

24180

24893

25310

25799

25886

26868

28134

29091

29450

30705

32372

33152

33764

34411

35429

36200

-

3748

4010

3711

4004

4151

4569

4582

4697

4753

5062

5669

5628

5736

5946

6501

6549

6705

7104

7609

-

21777

22418

22308

23319

24180

24893

25310

25799

25886

26868

28134

29091

29450

30705

32372

33152

33764

34411

35429

-

2016

1578

2030

2021

2361

2151

2259

2254

2533

2976

2612

2742

2894

3338

3090

3221

3537

3830

4052

-

10833

10382

11451

11774

12029

12067

12334

12161

13097

13840

14124

13974

15038

16037

15930

16127

16449

17122

17352

Dari tabel 2 diatas ; terlihat bahwa proses pembedaan data telah mengakibatkan kehilangan satu

buah pemgamatan yang pertama (t = 1), sehingga pendugaan terhadap persamaan regresi beda

umum hanya menggunakan n 1 = 19 buah data Y* dan X*. untuk kasus regresi yang

mengandung autokorelasi maka akan diduga parameter autokorelasi berdasarkan formula :


12

21

2

n

t tt

n

tt

e e

e

=

=

=

Sehingga di peroleh nilai = 0,532

Setelah diperoleh nilai = 0,532 maka engan menggunakan metode kuadrat terkecil, diperoleh

persamaan regresi sebagai berikut :

11 532,0157,0296,0972,943.2

++= tttt YXXY ................ (4.1)

Gunakan yang diperoleh untuk mentransformasikan variabel asli ke dalam bentuk

transformasi berikut:

)532,0(

)532,0(

1*

1*

=

=

tt

ttt

XXXYYY

296,0

779,1377)532,01(*1

0*0

=

==

Selanjutnya akan diuji autokorelasi dengan Uji Durbin-Watson, sebagai berikut :

=

=

= n

tt

n

ttt

e

eed

1

2

2

21)(

= 647.1428389

)14875(2341953393420=

+

Dari kriteria penolakan Durbin Watson, untuk k = 1 ; n = 19 dan taraf nyata 05.0= maka

diperoleh 180,1=Ld dan 401,1=Ud

10. Kesimpulan.

Oleh karena d yang dihitung berada dalam selang penerimaan 0H , yaitu terletak dalam

selang 599,2401,14


autokorelasi negatif dari nilai-nilai gangguan. Maka persamaan regresi (4.1) adalah model

regresi yang tepat.

Usaha perbaikan terhadap model regresi (3.8) yang mengandung autokorelasi adalah

dengan membangun persamaan regresi beda umum. Untuk itu perlu menduga parameter

koefisien autokorelasi agar dipergunakan dalam mentransformasikan variabel asli Y dan X

kedalam variabel transformasi *Y dan *X

Untuk kasus model regresi (3.8) yang mengandung autokorelasi, maka akan diduga

parameter autokorelasi berdasarkan formula (3.3) dan diperoleh hasil

= 0.532. Setelah

diperoleh

, maka dapat dirumuskan kembali model regresi (3.8) menjadi persamaan beda

umum sebagai berikut :

( tY - 0.532 1tY ) = *0 + *1 ( tX - 0.532 1tX ) + t

Dengan :

*0 = 0 (1-

) = 0.468 0

t = t - 0.532 1t

Persamaan di atas dapat ditulis secara sederhana sebagai berikut :

*tY = *0 + *1 *tX + t

Dengan : *tY = ( tY - 0.532 1tY )

*tX = ( tX - 0.532 1tX )

t = 2,3,4,...,20

BAB IV


KESIMPULAN DAN SARAN

4.1. KESIMPULAN

Dari pembahasan yang telah dikaji didapat kesimpulan sebagai berikut :

1. Terjadinya masalah autokorelasi mengakibatkan penaksiran parameter yang

menggunakan metode kuadrat terkecil tetap menghasilkan penduga yang tak bias, tetapi

varian penduganya tidak minimum lagi. Bahkan taksiran dari 2 menjadi taksiran yang

bias. Dengan demikian penguji untuk parameter akan membuat kesimpulan yang salah.

2. Cara yang digunakan untuk mendeteksi atau menguji ada atau tidaknya autokorelasi

adalah dengan menggunakan metode Uji Durbin-Watson.

3. Model regresi yang mengandung autokorelasi bukanlah model yang tepat untuk

menggambarkan keadaan yang sebenarnya.

4. Model regresi yang mengandung autokorelasi di perbaiki dengan menggunakan Metode

Dua Tahap Durbin, sehingga model yang terakhir dengan menggunakan Uji Dua Tahap

Durbin adalah model yang tepat untuk menggambarkan keadaan yang sesungguhnya

4.2 SARAN

1. Karena penyelesaian sistem persamaan dalam hal terdapat autokorelasi cukup sulit

diselesaikan, maka jika data deret waktu berganda dimana kekeliruannya berkorelasi

serial tidak terlepas dari transformasi data untuk menghilangkan autokorelasi dalam

model guna membentuk model regresi yang baru.

2. Dalam data deret waktu sebelum digunakan sebaiknya lebih dahulu diuji autokorelasi

dari residual dengan menggunakan statistik uji Durbin watson atau uji lain dalam hal ini

modelnya mengikuti AR(1) atau penguji lain yang sesuai.

DAFTAR PUSTAKA


Gaspers, Vincent. 1991. Ekonometrika Terapan Dua. Tarsito.Bandung.

Gurajati, Damodar N. 1997. Ekonometrika Dasar. Penerbit Erlangga. Jakarta.

Maddala, G.S. 1990. Econometrics. University Of Florida. Florida. USA.

Nachrowi, Nachrowi J. 2002. Penggunaan Tehnik Ekonometrika. PT. Raja Grafindo Persada.

Jakarta.

Ronald, J.W. and Thomas, H.W. 1981.Regression A Second Course In Statistic. Jhon Wileyand

Son.New York.

Supranto, J. 2005. Ekonometrika Buku Satu. Penerbit Ghalia Indonesia. Ciawi. Bogor.

Supranto, J. 1995. Ekonometrika Buku Dua. LPPE. Universitas Indonesia. Jakarta.

09e01204

Documents