variability?
TRANSCRIPT
MENGUKUR NILAI SERAKANMENGUKUR NILAI SERAKAN(Measures of Variability)(Measures of Variability)
1. Nyatakan pengenalan sukatan serakan
2. Jelaskan julat, varians dan sisihan piawai
Pelatih-pelatih mesti boleh :-
MENGUKUR NILAI SERAKANMENGUKUR NILAI SERAKAN
Apakah itu sukatan serakan/kebolehubahan
• Sukatan kecenderugan memusat tidak cukup untuk menjelaskan bentuk taburan, maka ia digunakan.• Lencongan daripada purata taburan set ukuran• Menggambarkan tahap kepadatan disekitar min• Menggambarkan jangkauan data keseluruhan • Boleh menggambarkan pembezaan individu dalam kumpulan.• 3 jenis pengukuran pembolehubahan yang digunakan :
i. Julat (range)ii. Variansiii. Sisihan piawai (standard deviation)
Pemusatan skor/data
Taburan skor keseluruhan
– Beza antara skor tertinggi dengan skor terendah dalam sesuatu set skor
Bagi skor tidak terkumpul: Julat = skor tertinggi (H) – skor terendah (L)
Ukuran Serakan (Kebolehubahan)
(i) Julat
Julat = H – L = 42 – 2 = 40
2, 6, 10, 16, 17, 26, 36, 42Contoh Skor 1
(ii) Varians
Varians ialah min kuasa dua sisihan-sisihan data dengan minnya dibahagi bil markah
Ditulis sebagai :
22
xf
fxv
(iii) Sisihan Piawai
Merupakan ukuran serakan yang dapat memberikan gambaran yang lebih lengkap tentang ulasan penyebaran pencapaian pelajar dalam sesuatu ujian.
Punca kuasa dua varians
Nilai bagi taburan data disekitar min
Ukuran sisihan piawai berkait rapat dengan taburan markah yang berbentuk lengkung taburan normal.
SD (standard deviation) akan menunjukkan tentang taburan markah :
Setiap data (markah) memberi makna kepada sisihan (deviation) dalam mendapatkan SD
SD besar : nilai data berselerak jauh dari minnya (kurang padat): pencapaian pelatih dalam kumpulan berbeza-beza
SD kecil : nilai data tertumpu disekitar minnya (padat) : pencapaian/keupayaan pelatih hampir sama
Deviation Method
• Berdasarkan rumus :
85, 80, 75, 60, 40, 40, 40
Contoh :
bersambung
22
xf
fx
Sisihan Piawai,
Nilai markah bagi 7 orang pelajar adalah seperti di bawah
Cari :
i. Varians
ii. Sisihan Piawai
x f fx x2 fx2
40
60
75
80
85
3
1
1
1
1
120
60
75
80
85
1600
3600
5625
6400
7225
4800
3600
5625
6400
7225
x = 340 f = 7 fx = 420 x2 = 24450 fx2 = 27650
Langkah 1Bina jadual
Langkah 2Cari nilai min
f
fxx
22
xf
fxv
60
Langkah 3
Cari nilai varians 27650 / 7 - 602
= 350
Langkah 4Cari nilai sisihan piawai 2
2
xf
fx
350
= 18.7
1. Berikut ialah berat (kg) bagi 25 orang pelajar dalam sesebuah kelas :
46 42 48 46 47
49 47 46 45 46
41 46 42 49 44
44 40 45 46 43
46 48 44 47 40 i. Anda dikehendaki mengumpul dan menyusun data ini dalam sebuah jadual kekerapan ii. Hitungkan bagi set data yang berkelompok itu :
• i. Min• ii. Median• iii. Mod• iv. Julat• v. Varians• vi. Sisihan Piawai
LATIHAN
2. Berikut ialah markah (%) bagi 25 orang pelajar dalam sesebuah mata pelajaran :
71 76 72 79 74
76 78 73 73 70
73 72 78 76 77
79 77 76 75 73
74 70 75 76 73 i. Anda dikehendaki mengumpul dan menyusun data ini dalam sebuah jadual kekerapan ii. Hitungkan bagi set data yang berkelompok itu :
i. Min ii. Median iii. Mod iv. Julat v. Varians vi. Sisihan Piawai
LATIHAN
Whole Score Method
Berdasarkan rumus :
Sisihan Piawai (SD) = X2 - M2
N
85, 80, 75, 60, 40, 40, 40Contoh :
Nilai Min = 85 + 80 + 75 + 60 + 40 + 40 + 40
7 = 420 / 7 = 60
N X X2
1
2
3
4
5
6
7
85
80
75
60
40
40
40
7225
6400
5625
3600
1600
1600
1600
N = 7 X = 420 X2 = 27650
SD = 27650 - 602
7
= 18.71
Contoh :• Diberikan skor markah mentah bagi 19 pelajar adalah seperti
taburan data di bawah.Dapatkan min, sisihan piawai (standard deviation) dan bentuk lencongan yang diprolehi.
77, 68, 61, 57, 38, 54, 61, 73, 60, 33, 43, 61, 67, 54, 50, 75, 65, 59, 52
• Susun markah mengikut tertib.
Penyelesaian :
77, 75, 73, 68, 67, 65, 61, 61, 61, 60, 59, 57, 54, 54, 52, 50, 43, 38, 33
Dapatkan nilai julat (range)
Julat = nilai terbesar – nilai terkecil
= 77 - 33 = 44
Tentukan bilangan selang kelas dan saiz selang kelas
# Bilangan selang kelas = 8
# Saiz selang kelas = julat / bil. Selang kelas
= 44 / 8 = 5.5 6 (ambil nilai yang besar)
Tentukan min
M = 77+75+73+68+67+65+ 61+61+61+60+59+57+54+54+52+50+43+38+33
19
= 58.32 58.5
Selang
kelas skor
X
Sempadan kelas skor X
Titik tengah kelas(m)
Kekerapan kurang
daripada sempadan atas
(f)
Kekerapan longgokan
kurang daripada sempadan
atas
Kekerapan relatif
longgokan kurang
daripada sempadan
atas
Peratusan longgokan
kurang daripada sempadan
atas(%)
32 – 37
38 – 43
44 – 49
50 – 55
56 – 61
62 – 67
68 – 73
74 – 79
80 - 85
31.5 – 37.5
37.5 – 43.5
43.5 – 49.5
49.5 – 55.5
55.5 – 61.5
61.5 – 67.5
67.5 – 73.5
73.5 – 79.5
79.5 – 85.5
34.5
40.5
46.5
52.5
58.5
64.5
70.5
76.5
82.5
1
2
0
4
6
2
2
2
0
1
3
3
7
13
15
17
19
19
0.053
0.158
0.158
0.368
0.684
0.789
0.895
1.000
1.000
5.3
45.8
15.8
36.8
68.4
78.9
89.5
100.0
100.0
Bina Jadual Taburan Kekerapan
Lakarkan graf kekerapan lawan skor
34.5 40.5 46.5 52.5 58.5 64.5 70.5 76.5 82.5
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Min = 58.35
12 orang = 63.16 %7 orang = 36.84 %
Penyelesaian menggunakan SD
Markah Mentah (X) x x2
77
75
73
68
67
65
61
61
61
60
59
57
54
54
52
50
43
38
33
18.60
16.68
14.68
9.68
8.68
6.68
2.68
2.68
2.68
1.68
0.68
-1.32
-4.32
-4.32
-6.32
-8.32
-15.32
-20.32
-25.32
345.96
278.22
215.50
93.70
75.34
44.62
7.18
7.18
7.18
2.82
0.46
1.74
18.66
18.66
39.94
69.22
234.7
412.9
641.1
X = 1108 x2 = 2515.1
Mod = 61
Median = 60
Tentukan min
M = 77+75+73+68+67+65+ 61+61+61+60+59+57+54+54+52+50+43+38+33
19
= 58.32
Tentukan SD
SD = x2
N = 2515.1
19 = 11.51
Pengiraan untuk potkan graf
Diketahui M = 58.32 58.5 SD = 11.51 12
Pada ; + 1SD = 58 + 12 = 70 + 2 SD = 70 + 12 = 82 + 3SD = 82 + 12 = 94 - 1SD = 58 - 12 = 46 - 2SD = 46 - 12 = 34 - 3SD = 34 - 12 = 22
Markah Mentah (X)
77
75
73
68
67
65
61
61
61
60
59
57
54
54
52
50
43
38
33
X = 1108
3/19 x 100% = 16%
8/19 x 100% = 42%
5/19 x 100% = 26%
2/19 x 100% = 10%
1/19 x 100% = 5%
-3SD -2SD -1SD 0 +1SD +2SD +3SD
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Min
Soalan mudah
-ve curve
SD
% skor