untuk sekolah dasar dan madrasah ibtidaiyah kelas v · untuk sekolah dasar dan madrasah ibtidaiyah...

242
Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Upload: others

Post on 22-May-2020

62 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Untuk S

ekolah Dasar dan M

adrasah Ibtidaiyah Kelas V

Untuk S

ekolah Dasar dan M

adrasah Ibtidaiyah Kelas V

Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

i

����������

���

�� �

��������

Untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

�������������

PUSAT PERBUKUANDepartemen Pendidikan Nasional

Pandai BerhitungMatematikaUntuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V

Hak Cipta pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi oleh Undang-undang

Hak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasional

dari Penerbit CV. HaKa MJ

Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan

Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2009

Diperbanyak oleh .....

372.7

HAR HARDI

p Pandai Berhitung Matematika 5 : Untuk Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah

Kelas V / penulis, Hardi, Mikan, Ngadi; editor, Nughthoh Arfawi Kurdhi, Misbachul

Chasanah. -- Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009.

viii, 230 hlm. : ilus. ; 25 cm.

Indeks

ISBN 978-979-068-547-5 (no.jil.lengkap)

1.Matematika-Studi dan Pengajaran

2.Matematika-Pendidikan Dasar

I. Judul II. Mikan III. Ngadiyono IV. Nughthoh Arfawi Kurdhi

V. Misbachul Chasanah

ISBN 978-979-068-552-9

Penulis : Mikan, S.Pd

Ngadiyono, S.Si

Hardi, S.Pd

Editor : Nughthoh Arfawi Kurdhi

Misbachul Chasanah

Setting/Lay-out : Tim Setting HaKa MJ

Desain Cover : Rofik Andi Purnama

iii

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2009, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarlu-askan kepada masyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional. Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 81 Tahun 2008 tanggal 11 Desember 2008. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departe-men Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia. Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departe-men Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialih-mediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemer-intah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini. Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan.

Jakarta, Juni 2009 Kepala Pusat Perbukuan

iii

iii

iv

v

�����������

������������ ���� ��� ���������� ������ ���� ��������������

��������� ��������������������������������� ��������������������������

��������������� ��������������������������� ��������������

�� ��������������� ����������������������������� � ���������

!� ���������������������"����#������#������#������ �����������

�� � ���������

$� ��� ��������������������������� ���������������������������

�� � ���������

%� ��� ������&������������������������������������������

�� � ���������

'� ������������ � ����������� � ���������

(� ��� ������)��*��)�������������� ��������������������

+���������� ���������������������������������#� ������������

���� ������� ������ *������ ��������

�� �� ��� ������ ��� �������������������������

!� ,������� �����������������������������

$� -����������� ����������������������������������������

%� ���� ��������������� ��#� �����������������������������������

��������������������������

'� ����� ������������ ���������������������� �����������#���������������

�������������������������������������� ������������������������

���������������

(� .����������������������������������������������������� ��������

�������

�������������� ���������������������������������������������

���������������� ��������������#���������������� #�����������������������

������������������� �����#��������#������������#������������)�����

��������� ������� �������������������������� ����"��������� ��������

����� ����������������������������� ����� ������� ����� ����� �����

������������� �����������������������������

v

OperasiHitung

Bilangan

Sifat-SifatOperasiHitung

Sifat Komutatif/Pertukaran

Sifat Assosiatif/Pengelompokan

Sifat Distributif/Penyebaran

Peta Konsep

Kata Kunci

- Penjumlahan - Nilai tempat- Pengurangan - Menaksir

Peta Konsep

Kata Kunci

Materi

Ilustrasi

Contoh

Jago berhitung

A. Operasi Hitung Bilangan Bulat1. Lambang Bilangan Bulat

Jago berpikir

Tujuan Pembelajaran

Contoh

Dengan menggunakan sifat distributif perkalian terhadappengurangan, tentukan hasilnya!

Setelah mempelajari bab ini, kamudiharapkan mampu:

1. melakukan operasi hitung bilangan,

vi

I. Isilah titik-titik di bawah ini�� %'�/��'��0���'�/�%'#����������)�������

!� (1�2�3!1�/�$'4��0�3(1�2�!14�/�3(1�2�$'4#

���������)���$�����

������������ �

I. Pilihlah salah satu jawaban yang benar!�� �� ������������� ����!%5�,������������� ���

�� ������������15�,���� ������������� ���

����� �����

�� �65�, � �%5�,

�� �(5�, �� �!5�,

������������!��������"���"��#

7

7������) � (#�8#�6#�9

���� � �9�#��9!#��9$#��9%#��9'#��9(#��98#

�99#�!11#�!�%#�!�'#�!�(

����

7������)���� ��)���������������� ����������������

�������� ��������������������������

○ ○ ○ ○ ○!$� ���

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

������ � ������������� ������� :�����

����������������#� ����� �� ��� !$1� ��

����������� ������������ ���� ��������

�������������� �� ����������

��$���� �����

��� � ����������

;����"�������� ��������#�<���7������� �����

�������������������������������������������� ����

�����������������

%���&����

� ��'�� �

� � ��

��������������������#�������������

���#������������������������������

��������������

�� ��� � ����� ����"���� ����� �����

������� ��;��������� ��� ������"� ���

����� �����������������������������

Perlu diketahui

�������� ��������������������������

����������������)���������� ���� ��������

Jago bermain

-���������������&����� � ������������ ����

������� 7���&������� ����� � �������

������ ��������������� ������ �����

� ������� � ���* ����

Aktivitasku

�� ��� � ���������� ����� ����� �����

������� ���������������� ����� ����

���������������������������������������

Rangkuman

�� ��� ������������ �����������������

��������� ����� ��� ���� ����

������

Refleksi

-������� �������� �������������������

���&���������� ���������� �� ����

����� ���������������������������������

Uji Kompetensi

-��������������� �������������������*

������������������&���������� ����

����� ���������������� ������������������

������������

Latihan Ulangan Umum Semester

=������� ��������� ������ �������

������*���������� *������ ����������������

������������������� ��������

Glosarium

=������� ������ �������� ���� ������

���������*������������������������������

������

Indeks

#�($� �

�� �������������������� �������������#�����������

������ ������� ���� ���)��� ���������������

��� ����������

#�� ���

�� �����������������������������������������)#���#

������������������)�

vii

vii

Kata Sambutan iiiivvi

viii

viii

Diunduh dari BSE.Mahoni.com

��� � ������������� ������������������������������������������������������������������������������������������ ���

7� ������ �; � ������������������;��������������

�������������� �������������������������������������������������������������������������������� �!%

�� >������;������ �������;����������; � �� ��������������������� �!9

,� >������;������������;��������; � �� �������������������������������� �%$

�� �����������; � ��������������� �;������������������ �'%

<�������� ����������������������������������������������������������������������������������������������� �('

+���-������ ����������������������������������������������������������������������������������������� �(8

��� �� �!��" �!������#$��%���&�%������#$��&$��# �������� �'(

7� ��������)��������)��*��)��������������� ���������������������������������� �81

�� ��������)��������)��*��)����������<���� ��������������������������������� �6'

,� ��������� .�����*��������������<�������� ��� ��������������� �66

�� ������������)��*��)���-�������������������� �������������������� �9�

?� ����������������� ���������������������������������

�����������<�������� ��� ������������������������������������������������������� !11

<�������� ����������������������������������������������������������������������������������������������� !1'

+���-������ ����������������������������������������������������������������������������������������� !16

)�������$)��#���$�$�� ��� ��&�� ������������������������������������������������ !�$

#)* �&�$� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������� !!�

%�!��&��$ ��+� ����������������������������������������������������������������������������������������������� !!$

��%�+ �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� !!'

+$��� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� !!8

ix

BAB I - Bilangan Bulat 1

BAB

Bilangan Bulat�

��������������� ����� � � ��� ���������������

�� �������������� �� ������ ��������������������������������� ����

� ��������������������������� ����

�� ������������������� �������������������������� �!�

"� �������������� �� �����#������� �������������

$� ���� �����������������������������������

%� �������� ��������������������� ���������������� �� ���������

���� �!�

! ������������

&���� �� ������ ������������

'�������� ���������������

����� ���������������� �� �����

�������� �!

��������������������

&���� �� �����#������� ������

�����

'������������������� �

�������������������

���� �!

�������

������������������ ��

����������

����������

� ���������� � ����� �� � ( ��� ��� �

� ����������� � ������ � � �� �

� ������ �� � )��� �� � � �������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V2

)� ������ ��%���� ������������� ��� �������� ��������������!��������

� ��� �*���� ��� �� ������� ��� �+���� ���,��� ������� ��� �+���� �������-.�������

� ��� �/���� ���0���������� ��)� �������� ��� ���������������������1������

� ����#�����������������������1

A. Operasi Hitung Bilangan Bulat

1. Lambang Bilangan Bulat

! ������������� ���� � ���� �� ������������ ��� � ����������������� ������

�� � ��������� ����������� ��� ���������� ���� � �

����������%�����$������"�������������������2������������������"������$������%

! ������������ ! ������������

����� � ! �������3�� �� � �

! ��������������� � ��� ����������������������������� ���������� �

�� ���������"�����������������

���������� ����� ��� ������������ ��� ������������������� ���� ��

4���������5������������������� ����������������������� ��������������

� ������ ����������������������� � ����������������� ������ �� ������ ������

������� ������#������� ������������ �������� ����� ���� ���� � �

BAB I - Bilangan Bulat 3

������ ������

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

! ������������������ ��� �����������������6���6���6"�����������������

������ ����#�������#��� ���������������� ���� � �

6�$ � ��#� �����������

6�7 � ��#� ��������� ����

6��2 � ��#� ���������������

�� � ��#� ��� ����

"$ � ��#� �������������

• ������ �������� ���������� � ������������ ���������������

• ������ �������� �������������������������� ���������������

• 0�������#��� ��������������� � �������� �5�� ������8�� � �9�

Ayo bacalah lambang bilangan bulat berikut ini!�� * ��*� 6"% ��� *+

�� 6�� ��+� $% ��� 6*/

"� �" ��/� 6"" �"� +%

$� 6�* ��7� $� �$� 6���

%� �* �2� 6%% �%� �"2

)����� ��� ��1

3�������������� ����������� ������������� ����������

���������

� �����������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V4

Contoh

2. Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat:�� ������������� ������������������� #�� ��������#����

a. Menggunakan Bola Bermuatan Positif dan Negatif;�������6������� �� ��6�

;��������<������� �� �<��

= ������������<��� ���������������6����������� ���������

�� 6$�<�%�>�����

=�5���

;����������� ��$ > 6 6 6 6

;�������� � ��% > < < < < <

3������������� � �������?�@

�������=�� ���6$�<�%�>��

�� 6*�<�$�>�����

=�5���

;����������� ��* > 6 6 6 6 6 6

;�������� � ��$ > < < < <

3�� ������ ������?6�@

=�� ��6*�<�$�>�6�

"���6"�<�?�6%@�>�����

=�5���

;����������� ���" > 6 6 6

;����������� ���% >��������6 6 6 6 6

������� ���������?6/@

=�� ��6"�<?6%@�>�6/

BAB I - Bilangan Bulat 5

Coba buatlah dengan lambang + dan – untuk setiap penjumlahanberikut!�� � < ?6�@ ��7� �6" <��?6+@

�� " < ?6$@ �2� �6�� <��?6%@

"� / < ?6%@ ��� �6�/ <��?6��@

$� 6$ < / ��� �6�� <��?6�7@

%� 6+ < $ �"� �6�% <��?6�%@

*� 6�% < �/ �$� �6* <��*

+� 6�2 < �� �%� �7 <��?6�2@

/� 6$ < ?6$@

b. Menggunakan Garis Bilangan4������������������� ��� ���������� ������ ����#��������� ���A

����6%�<���>�����

�����=�5���

6"

6�

������6%

6* ���6% 6$ ���6" �6����6� �2 ���������� �" ���$����% *

=�� ���6%�<���>�6"�

����"�<�?6*@�>�����

�����=�5���

6"

6*

"

6* ��6% 6$ ��6" 6� ��6� �2 ��� ����� �" ��$ ���%�����*

=�� ���"�<�?6*@�>�6"�

������ ������

Contoh

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V6

Cobalah cari hasil perhitungan soal-soal berikut dengan menggunakangaris bilangan!�� " < ?6�@ ��*� 6�$ < �7

�� " < ?6$@ ��+� 6�2 < ��

"� + < ?6%@ ��/� 6% < ?6%@

$� 6$ < / ��7� 6�� < �2

%� 6+ < $ �2� 6$ < ?6*@

3. Operasi Pengurangan Bilangan Bulat0������������� ������������������������������ �����������������

������������� ���� � �

�� ������� �� ���� ��

% < ?6%@ > 2 % 6 % > 2

% < ?6$@ > � % 6 $ > �

% < ?6"@ > � % 6 " > �

% < ?6�@ > " % 6 � > "

% < ?6�@ > $ % 6 � > $

% < 2 > % % 6 2 > %

% < � > ���� % 6 ?6�@ > ����

% < � > ���� % 6 ?6�@ > ����

% < " > ���� % 6 ?6"@ > ����

-� ����� � ��� � ��� ������������������� ��������� �����������������

!��� ��������� ��� �� ��� � ����� ������������ � �������� � � � ���� ����

����������� ���������������

)����������������� ��������� ���� ��������������������������

� �����1

(�� ���� ���� ������������� � ���������5��

%�6�?6�@�>�%��<���

%�6�?6�@�>�%��<���

%�6�?6"@�>�%��<��"

���������������

:�� ����

����������

:�� ����

����������

:�� ����

����������

:�� ����

����������

:�� ����

����������

:�� ����

����������

:�� ����

����������

:�� ����

����������

:�� ����

����������

:�� ����

����������

������ ������

BAB I - Bilangan Bulat 7

'�������� �������� �������������� ����������

������������ ����������������������� ��5��

������������

0��������5���������� �������

�%������5������ ��6%

6�+���5������ ����+

"�6�%��������� �����������"�<�?6%@

Ayo carilah hasil dari soal-soal berikut ini seperti contoh pada nomor 1!���� +�6�% > +�<�?6%@

> �

���� 7 6 " ��� 6��� 6 ?6"*@

��"� �� 6 �" ��� 6�"" 6 ?6�$@

��$� �% 6 �� �"� 6��7 6 ?6"�@

��%� 6��2 6 $ �$� �� 6 ?6�+@

��*� 6�"% 6 $2 �%� "$ 6 ?6�7@

��+� �+ 6 ?6$@ �*� 6�"2 6 $2

��/� 7 6 ?6$@ �+� �+ 6 ?6*@

��7� 6�% 6 ?6�$@ �/� 7 6 ?6*@

�2� 6�"* 6 ?6��@ �7� 6�+ 6 ?6�$@

�2� 6�"% 6 ?6�2@

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V8

Cobalah selidiki dengan cara menghitung ruas kiri dan ruas kanan, apakahhasilnya sama? Kemudian apa yang dapat kamu simpulkan dari hasiltersebut?

���� " < ?6$@=? 6$ < "

���� 6�* < %=? % 6 *

��"� 6�2 6 *=? 6* 6 �2

��$� �" 6 /=? / 6 �"

��%� " 6 %=? % 6 "

��*� 6�+ 6 ?6���@=? 6�2 6 ?6�+@

��+� ?�7 6 "�@�6�%=? 7 6 ?" 6 �%@

��/� �$ 6 ?/�6�*@=? ?�$ 6 /@ 6 *

��7� B�2 6 ?6�/@C�6�+=? �2 6 B?6�/@ 6 +C

�2� %�6�B?6+@�6�?6�@C=? B% 6 ?6+@C�6�?6�@

� ����� ��������� ��������������������������� �������������

� ���������������� ������������� �������� ���������� �

��<���>���<��

� ����������������� ������������������� �������� ���������� �

��6��≠ ���6��

� ���������������� ������������� �������� �������� �� �

?��<��@�<�#�>���<�?��<�#@

� ����������������� ������������������� ������� �������� �� �

?��6���@�6�#�≠ ���6�?��6�#@

������ ������

BAB I - Bilangan Bulat 9

4. Operasi Perkalian Bilangan Bulat0��������� ������������ ���� ������� ������ ���� � �

" D ?6"@ > 67 "�����D " > 7

� D ?6"@ > 6* ������D " > *

� D ?6"@ > 6" ������D " > "

2 D ?6"@ > 2 2 ��D " > 2

?6�@ D ?6"@ > ���� ?6�@��D " > ����

?6�@ D ?6"@ > ���� ?6�@��D " > ����

?6"@ D ?6"@ > ���� ?6"@��D " > ����

?6$@ D ?6"@ > ���� ?6$@��D " > ����

)����������������� ��������� ���� ������� ���� ��������������

����1

(�� ���� ���� ������������ � ���������5��

"�����D����" >��7

�������D����" >��*

?6�@��D��?6"@ >��*

?6"@��D��?6"@ >��7

������ �������� ��������������������������������� ������ ������������

�� � ��

?6�@ D���" > �6*

?6"@ D���" > 67

" D ?6"@ > 67

� D ?6"@ > 6*

������ �������� ������������������ �� ��������������� ������ ������������

����� ��

�� ?6%@ D ?6"@ > �%

�� ?6/@ D �� > 6//

"� �� D ?6/@ > 67*

$� �� D �� > ���

:�� ����

����������"

:�� ����

����������"

:�� ����

����������"

:�� ����

����������"

:�� ����

����������"

:�� ����

����������"

:�� ����

����������"

:�� ����

����������"

Contoh

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V10

Cobalah mengerjakan soal-soal berikut ini!�� / D���" $� ?6��@ D "�

�� �$ D �" %� �$ D ?6�"@

"� �� D ?6�"@

Bagaimana hasil perkalian bilangan bulat berikut ini? Coba carilahhasilnya!�� " D ?6�@ D � ��*� �� D * D��?6*@

�� ?6%@ D ?6+@ D $ ��+� ?6�"@ D $ D��?6�@

"� ?6/@ D + D ?67@ ��/� ?6�7@ D ?6�*@ D���*

$� ?6*@ D $ D �2 ��7� ?6$@ D ?6��$@ D��?6$@

%� % D ?6��@ D ?6*@ �2� ?6%@ D ?6"@ D��?6�/@

Mari berdiskusi berkelompok!,����� � �������������� ������ ����������� � � �����������#�������� ����

������ � ���������������� ������� ����1

�� /�D�?6�"@=? ?6�"@�D�/

�� ?6"@�D�?6$@�=? ��?6$@�D�?6"@

"� B���D�?6"@�C�D�?6$@��=? ��D�B?6"@��D�?6$@C

������ ������

������ ������

������ ����

BAB I - Bilangan Bulat 11

$� $�D�B�?6%@�D�*C��=? B�$�D�?6%@�C�D�*

%� B�?6%@�D�?6"@�C�D�?6*@�=? �?6%@�D�B�?6"@�D�?6*@�C

)����������������� ��������� ���� ����������1

5. Operasi Pembagian Bilangan Bulat����� ���������������� ������� ������ ���

0��������� ��������� ����������� �������� ���������������� ���� � A

������ �� ����� ��

"��D�$ > �� = ��

$

"

����������"�>�$

= ��

"

$

����������$�>�"

?6*@�D�?6/@ > $/ − =−$/

/

*

������$/����6*�>�6/

− =−$/

*

/

������$/���6/�>�6*

?6*@��D�% > 6"2

−=−"2

%

*

�����6"2����6*�>�%

−− = "2

*

%

�����6"2���%�>�6*

+��D�?6*@ > 6$�

−− = $�

*

+

�����6$�����+�>�6*

−=−$�

+

*

������6$����6*�>�+

����� �������� ������������� ����� �� ��� ��������� ��� ����

� ������������ ��

����� �������� ��������������������������������� ������ ������

�� � ��

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V12

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

(����������������� ����������� ����� �������� � ��� � ��

���� � �������� �������������������������� ����� ������

E,,&,�

Ayo jawablah soal-soal berikut ini!�� ?6�2@��� $ ��$� +� � ?6*@

�� ?6$%@��� 7 ��%� ?6+%@ � ?6�%@

"� "� ��?6$@

Cobalah cari hasil pembagian bilangan bulat berikut ini dan amatilahhasilnya! Apa yang dapat kamu simpulkan dari hasil pengamatan kamu?

�� 6�*���B$ ��?6�@C ��*� B$/���?6��@C����

�� B?6�*@����$C���?6�@ ��+� B%2���?6�2@C����%

"� �/ ���B?6*@���?6"@C ��/� %2���B?6�2@����%C

$� B�/���?6*@C����?6"@ ��7� B?6+�@���?6��@C����?6*@

%� $/���B?6��@����C �2� ?6+�@���B?6��@����?6*@C

� ����� ��������� ����������� ���� �������������

� ���������� ���� �������������� �������� ���������� ����D���>����D��

� ���������� ���� ������������� ������� � �������� �� �� B��D��C�D�#�>

��D�B��D�#C

� �����������

������ ������

������ ������

BAB I - Bilangan Bulat 13

� ��������� ���� ������������� ����� ������� � ���� ������ �

������≠ �������

� ��������� ���� ������������������� �������� �������� �� �

B�����C���#�≠ ������B�����#C

6. Menyelesaikan Operasi Hitung Bilangan Bulatdengan Menggunakan Sifat-sifatnya

a. Operasi Penjumlahan dengan Menggunakan SifatAsosiatif������������ �������� �� ����������������������������

������#�� ���� �� ���������

�� �%��<��"$��<��+%�>�����

=�5���

�%��<��"$��<��+% > �%��<��+%��<��"$����⇒ �� ���������� �

> ?�%��<��+%@�<�"$���⇒ � �������� �� �

> �22��<��"$

> �"$

=�� ���%�<�"$�<�+%�>��"$

�� �"*��<��*$��<���7 >�����

=�5���

�"*��<��*$��<��$% > ?�"*��<��*$@��<��$%�⇒ �� �������� �� �

> "22��<��$%

> "$%

=�� ���"*��<��*$��<��$%�> "$%

Ayo selesaikan dengan menggunakan sifat asosiatif!�� ""��<��$+��<��*+ ��*���%�<�++%��<��22

�� +/��<������<�// ��+�%22�<��"$�<�%22

"� $22��<��/%2��<��*22 ��/��+��<�+�+�<��+"

$� $%��<��+%��<��%% ��7���"�<�$%*�<�%$$

%� $���<��%"��<��$+ �2�+%*�<��+$��<��$$

Contoh

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V14

b. Operasi Perkalian dengan Menggunakan SifatAsosiatif

$��D��+��D��%2�>�����

=�5���

0������

$��D�+ D��%2 > �/ D %2

> ��$22

0������

$�D�+�D�%2 > $�D�%2�D�+ ⇒ �� ���������� �

> ?$�D�%2@�D�+ ⇒ �� �������� �� �

> �22�D�+

> ��$22

=�� �$�D�+�D�%2�>���$22

!��� ��������������#������������ ���� �������0����������������

����������� ������1

Ayo selesaikan soal-soal berikut ini!�� ��$��D��%��D����* ��*���+%��D����"2��D����$

�� ��%��D��+��D����� ��+���"2��D������$��D����"

"� ��/��D��+��D���2 ��/���%��D������/��D����%

$� ��%��D��7��D����/ ��7���%��D������*��D����$

%� �$��D��%��D����+ �2�����$��D���%2��D��""

c. Operasi Perkalian dan Penjumlahan denganMenggunakan Sifat Distributif0��������� ���� #���������������� � ���� � ��� ��� �� ����� ��

�����������������A

�� %�D�?*�<�$@�>�����

Contoh

Contoh

������ ������

BAB I - Bilangan Bulat 15

=�5���

0������

%�D�?*�<�$@ > %�D��2⇒ ��������������������� �����

������

> %2

0������

%�D�?*�<�$@ > ?%�D�*@�<�?%�D�$@��⇒ ��� ����� ��� ��� �

> "2�<��2

> %2

=�� ��%�D�?*�<�$�@�>�%2�

�� ?+�<�*@�D�%�>�����

=�5���

0������

?+�<�*@�D�% > �"�D�%����⇒ ��������������������� �����

������

> *%

0������

?+�<�*@�D�% > ?+�D�%@�<�?*�D�%@��⇒ �� ����� ��� ��� �

> "%�<�"2

> *%

=�� �?+�<�*@�D�%�>�*%

Ayo selesaikanlah dengan menggunakan sifat distributif!�� ��%�D�?*�<�+@ ��*�?%�<�*@�D�+

�� ��/�D�?$�<�*@ ��+�?+�<�%@�D��2

"� "2�D�?+�<�7@ ��/� ?/�<�+@�D�"2

$� %2�D�?"�<�%@ ��7� ?"�<�*@�D�/

%� ���D�?7�<��2@ �2� ?$�<�*@�D�%2

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V16

�� $�D�%%�>�����

=�5���

$�D�%% >�$�D�?%2�<�%@ ��⇒ ���� ����%%������ �� �� ��������

>�?$�D�%2@�<�?$�<�%@��⇒ ���������� ����� ��� ��� �

>��22�<��2

>���2

���������=�� ��$�D��%%�>���2

�� *�D��"%�>�����

=�5���

*�D��"% > *�D�?�22�<�"2�<�%@ ⇒ ��� �����"%������

� �� � �������

> ?*�D��22@�<�?*�<�"2@�<�?*�<�%@��⇒ ��� ����� ��� ��� �

> *22�<��/2�<�"2

> /�2

�����=�� �*�D��"%�>�/�2�

Coba jawab soal-soal ini dengan menggunakan sifat distributif!�� 7 D *% ��*� �"$ D $

�� * D /* ��+� �%" D *

"� / D $" ��/� *�% D $

$� " D "7% ��7� �/� D 7

%� % D ��% �2� �$� D /

d. Operasi Perkalian dan Pengurangan denganMenggunakan Sifat Distributif

0������������� ����#����������������� ����� ��� ��� ������� ��

������������������A

�� $�D�7%�>�����

Contoh

Contoh

������ ������

BAB I - Bilangan Bulat 17

=�5���

$�D�7% >�$�D�?�22�6�%@ ⇒ ��� ����7%������ ���� � �����

� ��������������������

��������� ������

>�?$�D��22@�6�?$�D�%@ ⇒ ���������� ����� ��� ��� �

>�$22�6��2

>�"/2

=�� ��$�D�7%�>�"/2

�� *�D�?+�6��@��>�����

=�5���

0������

*�D?+�6��@ >�*�D�%��⇒ ����������������������� �������������

>�"2

0������

*�D�?+�6��@ > ?*�D�+@�6�?*�D��@��⇒ ���������� ����� ��� ��� �

> $��6���

> "2

=�� �*�D�?+�6��@��>�"2�

Ayo selesaikanlah soal-soal ini dengan menggunakan sifat distributif!�� / D ?�+�6�+@ ��*� "+ �D��$

�� * D ?�7�6�7@ ��+� %/ �D��*

"� % D ?�2*�6�*@ ��/� *77��D��"

$� ?%$�6�$@�D�/ ��7� %��D���+7

%� ?�7�6�$@�D�$ �2� $��D��$/

Ayo selesaikanlah soal-soal berikut dengan cara yang kamu anggapmudah!�� ?""�6�"@�D�* ��"� *�D�?�7�6�7@

�� ?%+�6��@�D��2 ��$� ?%�D�+@�6�?%�D�"@

������ ������

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V18

%� ?�"%�D�$@�6�?�"%�D�"@ ��/� ?�2�D�%@�6�?���D�%@

*� /+�D�$ ��7� ?%�D��+2@�6�?"�D��+2@

+� 7/�D�* �2� ?*�D�$%@�6�?%�D�$%@

7. Pembulatan Bilangan0������������� ����#������#��������� ���A

�� �������*�" � ��������������������������������� �����*

��������$ � ��������������������������������� �����

�����*�* � ��������������������������������� ���+

�� �������7 � ��������������������������������� ������2

�����7� � ��������������������������������� �����72

����"* � ��������������������������������� ����$2

"� �����7� � ���������������������������������� ����22

����"* � ���������������������������������� ����22

����%� � ���������������������������������� ���"22

$� ���%%� � ������������� ������������������� ��222

��$77 � ������������� ������������������� ��222

��%7� � ������������� ������������������� "�222

(�������������� ���������� ���������������� ������������� � ����

��������������������� ����� ���������� ���� ����

�� ����������������������������

����= ������������������������������ �%������� � ��������

� = ����������������������� ����� �����������������%�����

� �������������� ����������

�� �����������������������������

� = �������������������������� �%������� � ��������

� = ��� ������ ������� ��� �� ��� � ����� ���� ������� %�����

� �������������� ����������

#� �����������������������������

� = �������������������������� �%������� � ��������

� = ��� ������������� ��� ����� � ����� ����������� %�����

� �������������� �����������

Contoh

BAB I - Bilangan Bulat 19

�� ��������������� ������������

� = ��������������������������� �%������� � ��������

� = ��� ������ �������� ��� �� ��� � ����� ����������� %�����

� �������������� ���� �����

Ayo tulislah pembulatan bilangan berikut ke satuan terdekat!�� ��"�" ��*� ��"+��

�� ��+�% ��+� ��$��$

"� ���/ ��/� �%+�$

$� �7�7 ��7���������/�+

%� ���� �2� �77�7

Bagaimana pembulatan bilangan berikut ke puluhan terdekat? Ayo tuliskan!�� �" ��*� �+7

�� �+ ��+� �%*

"� �* ��/� "+%

$� $� ��7� ���*7

%� "" �2� ��77$

Sekarang lanjutkan menulis pembulatan bilangan berikut ke ratusanterdekat!�� "%" ��*� ��/**

�� $/% ��+� ��**%

"� %/2 ��/� "�7$+

$� ��+ ��7� $�/"%

%� %"/ �2� %��+7

������ ������

������ ������

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V20

Sebagai latihan menghitung bilangan bulat ribuan, coba tulislah hasilpembulatan bilangan berikut ke ribuan terdekat!�� ���*/ ��*� ���7�*

�� ��$+" ��+� �$��%2

"� "�%*+ ��/� �+�%%%

$� "�//% ��7� "/�%22

%� $�277 �2� $7�$%2

8. Menaksir Hasil Operasi Hitung

a. Menaksir Hasil Penjumlahan dan Pengurangan0������������� ����#������#��������� ���A

�� !������������ �������������������������� �%"�<�"+1

=�5���

F��� ���� � ���

%"�� ���������������������� �*2

"+�� ���������������������� �$2

F��� ����� ��� ���� �%"�<�"+� ≈ �*2�<�$2�>��22�

F��� ���� ������

%"�� ��������������5�������� �%2

"+�� ��������������5�������� �"2

F��� �������������� �%"�<�"+� ≈ �%2�<�"2�>�/2�

F��� ���� ����� �

%"�� ��������������5�������� �%2

"+�� ���������������������� �$2

F��� ��������� ����� �%"�<�"+� ≈ �%2�<�$2�>�72�

Contoh

������ ������

BAB I - Bilangan Bulat 21

�� !������������ ��������������������������� �*/+�6��$71

=�5���

*/+�� ���������������������� �+22

�$7�� ��������������5�������� ��22

F��� ������� �*/+�6��$7� ≈ �+22�6��22�>�*22�

Sebagai latihan, ayo jawab soal-soal berikut!�� F������������ �������������������������� ��$+�<�/"

�� F������������ �������������������������� ���$+�6�/"

"� F������������ ��������������������������� ���$+�<�"/"

$� F������������ ��������������������������� ��%$+�6��72

%� F������������ �������� ����������������� ��%��"$�<���*%2

b. Menaksir Hasil Perkalian

4���������� �� ��� �� ����� ���� #���� ��������� ���� #������

#��������� ����

�� !������������ �������������������������� ��/�D�""1

=�5���

F��� ���� � ���

�/�� ���������������������� �"2

""�� ���������������������� �$2

F��� ����� ��� ���� ��/�D�""� ≈ �"2�D�$2�>����22F��� ���� ������

�/�� ��������������5�������� ��2

""�� ��������������5�������� �"2

F��� �������������� ��/�D�""� ≈ ��2�D�"2�>�*22F��� ���� ����� �

�/�� ���������������������� �"2

""�� ��������������5�������� �"2

F��� ��������� ����� ��/�D�""� ≈ �"2�D�"2�>�722

Contoh

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V22

�� !������������ ��������������������������� ��$%�D��*+1

=�5���

F��� ���� ������ ���$%�D��*+� ≈ ��22�D��22 >��2�222F��� ���� � ��� ���$%�D��*+� ≈ ��22�D�"22 >�*2�222F��� ���� ����� � ���$%�D��*+� ≈ ��22�D�"22 >�"2�222

Agar kamu lebih mahir manghitung taksiran, coba berlatihlah dengansoal-soal berikut!���� F������������ �������������������������� �$��D��7

���� F������������ �������������������������� �*+�D�"�

��"� F������������ �������������������������� �//�D�"$

��$� F������������ �������������������������� �7*�D�*�

��%� F������������ �������������������������� �/"�D�+�

��*� F������������ ��������������������������� ���$�D��+%

��+� F������������ ��������������������������� �"/2�D��"+

��/� F������������ ��������������������������� ���/�D�%"2

��7� F������������ ��������������������������� �$//�D�%$%

�2� F������������ ��������������������������� �++2�D�*+%

�� !�������� ������� ���"�$%*�+/7�D�7�7771

�� !�������� ������� ������"$�D�7771

��������A

F����������������������� ����������� ������������������ ��

������������������ ������� ������� � �

������ ������

������ ����

BAB I - Bilangan Bulat 23

0������

$"��D�77�>�����

��������������������������� ���������� �$"��22������� ������ �$"�

$"��22

�����$"����G

$��+*/

=�� ��$"��D�77�>�$��+*/

B. Menggunakan Faktor Prima untuk MenentukanKPK dan FPB1. Faktor Prima dan Faktorisasi Prima

'���������� ���������� � ������� ������� ���������������� � ���������

� �������-H��4�������� ������������� ���������#��������������������

� ��������#������������� ������� ������ ���� � �

'�������������������� ��*

=�� ������������ ��*���������������$��/�������*�

'�������������������� ��/

=�� ������������ ��/��������������"��*��7�������/�

�*

$

×

×

×

�*

/

$

�/

"

*

7

×

×

×

×

×

�*

7

*

"

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V24

a. Menentukan Bilangan Prima������������������ �������������� ���������� �#�������������

� �������� ����������������������� �� ��������-H�

Coba lingkarilah bilangan prima dari tabel berikut!

b. Menentukan Faktor Prima

�� ��������� ��/��������������"��*��7�������/�

( ���������������������������������������������� �������� �

�������������"�

=�� ��������� ����� ��/��������������"�

�� ��������� �"2��������������"��%��*���2���%������"2�

( ���������������������������������������������� �������� �

����������"������%�

=�� ��������� ����� �"2�����������"������%�

��

��

"�

$�

%�

��

��

"�

$�

%�

"

�"

�"

""

$"

%"

$

�$

�$

"$

$$

%$

%

�%

�%

"%

$%

%%

*

�*

�*

"*

$*

%*

+

�+

�+

"+

$+

%+

/

�/

�/

"/

$/

%/

7

�7

�7

"�

$�

%�

�2

�2

"2

$2

%2

*2

Contoh

������ ����

BAB I - Bilangan Bulat 25

Bagaimana faktor dan faktor prima dari bilangan berikut ini? Cobakerjakanlah di buku tugasmu!

��

��

"�

$�

%�

c. Faktorisasi Prima���������������� ������������������� ������ � �������������

� ������������������� �������

$/

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

+�

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

**

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

*2

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

+2

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V26

������������#������� �#��������� ���� � A

F�������������� ��� �� ����� ���A

=�5���

0������

'���������������� ������

������� ����� ������������ �����������

� � ����� �

=�� �������� ��� �� ����� ��� > ��D���D�"

> �I�D�"

0������

'���� ��������� �������� �

���

���

*

��"

"

������

������� ����� ������������ ������������� � ����� �

=�� �������� ��� �� ����� ����>���D���D�"�>��I�D�"�

Ayo isilah titik-titik berikut dan coba tentukan faktorisasi prima dari bilanganberikut ini di buku tugasmu!

�� ��

Contoh

��

*�

� "

$�

������

����� �����

+2

����������

����� �����

������ ������

BAB I - Bilangan Bulat 27

"� $� %�

Coba tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan berikut ini!

�� ��/2 ��*� ���%%2 ��� ��$+2

�� ��2 ��+� ���*"+ ��� ��/22

"� �*2 ��/� ���7�2 �"� ��722

$� "+/ ��7� ���7$% �$� ��222

%� $72 �2� ����% �%� "�222

2. Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dariDua Bilangan!��� �������������� ������������������ ������������ ������ ������1

����#���� �#������� ���5��� � �

F�������� �!���� �$������*2A

�"72

����������

����� �����

����� �����

�"%

����������

����� �����

����� �����

"22

����������

����� �����

����� �����

����� �����

Contoh

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V28

=�5���

����� ��� �� ����� �*2 ����� ��� �� ����� �+�

>���D���D�"�D�% >���D���D���D�"�D�"

*2 >��I�D�"�D�% >��I�D�"I

+��>��J�D�"I

������������������������ �*2�����+���������������"�� ���������������

�������������������# ����������������"�

=�� � �!���� �*2�����+������������D�"�>�$�D�"�>����

�!���� ���������� �������� ���������� ������ ��� ������

� ������������������������������# ��

Mari mencari FPB dari bilangan berikut ini!�� �2 ����*2 ��*� �+�����$%

�� $%�����+% ��+� "%�����*"

"� �$�����%* ��/� ����"%������%*

$� �/�����$� ��7� "2��$/�������+�

%� �7�����"/ �2� �*��"���*$������/2

3. Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)dari Dua Bilangan

F��������������� ��/�����*2A

Contoh

"

*2

"2

�%

�%

"

+�

"*

�/

�7

�"

������ ������

BAB I - Bilangan Bulat 29

=�5���

����� ��� �� ����� ��/�>���D�"I�

����� ��� �� ����� �*2�>��I�D�"��D�%�

������������� ����� ��/�����*2�����������"������%�

�����������������������������������������������I�����"I�

=�� ��������� ��/�����72���������I�D�"I�D�%�>�$�D�7�D�%�>��/2�

������� ���������� �������� ���������� ������ ��������������

� ��� ���� � ��� ���� ������� ����� ���������������� � �� ����

���������� ���������

Ayo mencari KPK dari bilangan berikut ini!�� �%������2 ��*� �/������$

�� �%�����"2 ��+� �$�����"*

"� �$�����$2 ��/� �/���2������"*

$� �%������% ��7� $2��%2������*2

%� "*�����$/ �2� /��"*��$2������*"

Coba carilah FPB dan KPK dari bilangan berikut ini!�� �������"2 ��*� "%�����+2

�� �%�����*2 ��+� "2������%2

"� �2�����%2 ��/� "%��+2��������%

$� �/�����"* ��7� �2��$2������/2

%� �$�����+� �2� /��$2��*2�������22

������ ������

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V30

C. Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat)���������������������������������������������� �� �����#���������

� �������#�#������������������������� �� �����#������� �������������

)����������������������

�� &���� �� ������������������������ �����������������������

�� ��������������������������������� ��� ������� ��� �����������������

� ����������#������������ �� � �

"� ������ ��� ���� ���� ��� ������� ��� ������� ��� ����� ������������

� ����������#������������ �� � �

$� ������ ����������� ��� ��� �� � ��� � � �������������� ��������������

������������ ��� ����� ����� ��� ����� ���� ��� � ���������

�������������

�� +�<�?6$@�6�% > "�6�% "� %�<�+�D�?6*@ >�%�<�?6$�@

> 6� >�6"+

�� /�<�?+�6�%@ > /�<�� $� $/���?���6�/@�D��> $/���$�D��

> �2 > ���D��

> �$

Coba hitunglah hasil operasi bilangan bulat berikut ini dengan tepat!�� %�6�+�<�$ ��*� 6�2�<��7�6�?6�%@

�� "�<�?6%@�<�?6�2@ ��+� ���6�?6��@�<�?6�2@

"� 7�6�$�6�/ ��/� ���6�B?�%�6�?6�*@C

$� ���<�?6"@�6�?67@ ��7� ""�6�B?6�+@�6�"/C

%� 6�%�6�/�<�?6+@ �2� 6"$�6�B?$%6�?6�/@C

Contoh

������ ������

BAB I - Bilangan Bulat 31

Mari selesaikanlah soal-soal berikut ini!

�� +�<�?6"@�D�$ ��*� 6���<��/�6�?6�%@

�� +%�6�*2���" ��+� �%�6�?6�2@�<�?6�2@

"� ?**�<��/@���$ ��/� �"�6�B?�$�6�?6�/@C

$� %�D�/�6�� ��7� ���6�B?6�+@�6��/C

%� ��*�6�72���� �2� 6��/�6�B?$$�6�?6�%@C

Telitilah dalam menentukan hasil operasi bilangan bulat berikut ini!�� "2���?6"@�D�$ ��*� 6%2���%�<�?6%@

�� 6�/���?6$@�D�?6�@ ��+� 6*"���?67@�D�?6�$@

"� 6�%���?6%@�D��$ ��/� +����?6/@�6�?6$@

$� 6"*���?6"@�D�?6$@ ��7� ��2���?6$@�D�%

%� 6$����?6+@�D�?6�@ �2� 77���7�D�?6"@

Ayo selesaikan soal-soal berikut ini!�� B/�D�?6$@C���� ��*� B?6"@�D�%C�<�B?6%@�D�?6/@C

�� B7���?6"@C�D�+ ��+� /�D�B+�6�?6$@C

"� B?6*@�<�?67@C�D��2 ��/� B?6/@�D�?6*@C�<�B?6/@�D�?6+C

$� ?6"@�D�B?67@�6��?6%@C ��7� ?6�2@�D�+�<�B?6�2@�D�?6/@C

%� ?6%@�D�B?6/@�<��2C �2� B?6��@�D�?6�"@C�<�B?6��@�D�/C

������ ������

������ ������

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V32

D. Perpangkatan dan Akar1. Perpangkatan sebagai Perkalian Berulang

0������������� ����� ������������� ��� �5�������� ������$��7���*���%��"*�

$7��*$������/���! �������� ��������������������������� ������� ������

� ����������������

��D����>��I��>�� $�D�$��>�$I��>��*

��D����>��I��>�$ %�D�%��>�%I��>��%

"�D�"��>�"I��>�7

������ �������� ����������������� ������������������ ��������

� ���������������������������� ���������� ��������������

=�� ��� ����������$��7���*���%��"*��$7��*$��/��� ������ ���������������

D

"

$

%

*

+

/

7

"

$

%

*

+

/

7

$

*

/

�2

��

�$

�*

�/

"

"

*

7

��

�%

�/

��

�$

�+

$

$

/

��

�*

�2

�$

�/

"�

"*

%

%

�2

�%

�2

�%

"2

"%

$2

$%

*

*

��

�/

�$

"2

"*

$�

$/

%$

+

+

�$

��

�/

"%

$�

$7

%*

*"

/

/

�*

�$

"�

$2

$/

%*

*$

+�

7

7

�/

�+

"*

$%

%$

*"

+�

/�

Contoh

BAB I - Bilangan Bulat 33

Lihatlah contoh pada nomor 1, kemudian coba selesaikan soal-soalselanjutnya!�� %I >�%��D��%

>��%

��*� "$I

�� *I ��+� "7I

"� �/I ��/� $2I

$� ��I ��7� $�I

%� �"I �2� $�I

Ayo lingkarilah nomor soal di bawah ini yang memuat bilangan kuadrat dibuku tugasmu!�� 7 ��*� "� ��� /� �*� "*�

�� �$ ��+� "* ��� ��2 �+� $2$

"� �* ��/� $7 �"� �$$ �/� $$�

$� �� ��7� %* �$� ��% �7� *�%

%� �% �2� *" �%� �/7 �2� *+*

! ����������������������� ���������� ������� �������� ����������������

4����� ���������� ���������� ���������� ��� �����D ��

?����������������������������������������@�

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○

������ ������

������ ������

� �����������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V34

2. Operasi Hitung Bilangan Berpangkat Dua)�������� ����#��������� ���� � �

�� �I�<�$I > ��<��*

> �+

�� ?$�<�%@I��6��"I��<�*I > 7I��6��"I��<�*I

> /��6��7�<�"*

> �2/

"� $I�6��"I > �*�6�7

> +

Setelah memahami materi di atas, coba selesaikanlah soal-soal berikutini!���� 7I�6�%I ��� ?�%�<�%@I����2I�6��I

���� +I�6�*I ��� %I�<�*I�6�+I

��"� ��I�6�/I �"� ��I�6�%I�<��I

��$� �%I�6�?��I�6�"I@ �$� �$I�D�?�%�<�$@I�����I

��%� ?%�<�/@I�6��2I �%� ?�"�<��$@�6��"I�6��$I

��*� ?/�<�%@I�6�*I �*� �2��D�$I�<�%I�6���I

��+� ��I���"I �+� ?��"�6�%@I�<�"I�6���I

��/� /I�D�+I���$I �/� �*I�D�?"�<�%@I���?���6��@I

��7� ?�2�<��@I�6���I �7�

( )� �

� �

%�D�$ <���%

$ �<��"

�2� +I�D���I���$I �2�

−+

� �

� �

$2 �2

$ �

3. Akar Pangkat Dua atau Akar Kuadrat= ������������ ��������� ���������������������� ��������� ������

��������� ����� ������ � ������� �� ����#�� � ������� ������������ � ��

� ��� ����������� � ������� ��� ���� � ������������ ����� � ������

���������:��� � ������� �������#�� ����������������������������������

� ��������������� ���������

Contoh

������ ������

BAB I - Bilangan Bulat 35

"I�>�7�⇒ � 7 ���>�" 7 � ��#��8������������������� �79

�����8���������������� �79

*I�>�"*�⇒ "* �>�* ���� "* � ��#��8�������������������

"*9������8���������������� �"*9

Lihat contoh pada nomor 1, kemudian coba kamu selesaikan soal-soalberikut ini!

�������I > ��⇒ � �>��

��*� �%I > ��%

������"I > 7 ��+� �/I > "�$

"�����*I > "* ��/� �7I > "*�

$�����/I > *$ ��7� ��I > $$�

%�����I > �$$ �2� �%I > *�%

Teknik menghitung akar kuadrat

�� �7* >����� �� ���%�>�����

=�5���

0������

'����������� ������ ��� �� ��

�� �7* >� × × ×� � + + ���� ���% > × × ×% % + +

>�� � �

� + >� �

% +

>�����D�+ > %�D�+

>����$ > "%

Contoh

Contoh

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V36

0������

;������������������������ ���� ����

�� F������������������������������� ������������� ���7*���� ��������� ��

� ���������

�� '��#�� ������ �������� ����������������� ��� ����������� ����

� ������������� ������� ������������������� ������������ �����D���>���

#� =����������������<���>������������������ ��������������� ������

��������#�� ������ ���������D�����>�7*�

�� ������ ���� ����������������� ���������$�D�$�>�7*�

�� ��� ������ ���������5����� �7*�>��$�

�� + ⋅ =� 7* �$

� D � �>��� ��6

����7*

����� $��D $ �> ����7* ��6

�2

�� ��0������������ ���� �������������������������

Ayo hitunglah akar kuadrat bilangan berikut dengan cara yang kamuanggap mudah!

�� "*� ��*� ����* ��� "�/$$

�� %�7 ��+� ��"*7 ��� $�27*

"� %+* ��/� ��+*$ �"� *�2/$

$� *+* ��7� ��2�$ �$� +���%

%� /$� �2� ��2�% �%� %%���%

��� �

#

������ ������

BAB I - Bilangan Bulat 37

Ayo selesaikan akar kuadrat pada soal-soal berikut ini!

�� +� �% ��7�

+�*7 �

$7

�� +$ "* �2� + −�7* ��� �%

"�+ −"* /� $7

��� −*�% � �% /�

$� − +$7 �% �22 ���+ +

−�*7 �7* ��

$7 "*

%�

++

�$$ �22

$ /�

�"�

× + +

+

� �

�2 �2 * $

7 �

*�

+�% �%*

$7

�$�

+ +−

�22 �2 �%

/� �

+�

+−

*$ �%*

��� 7

�%� ( )+ �

722 $22 � �2

/� ×7 /�

4. Menentukan Akar Kuadrat Suatu Bilangan yangTerletak di antara Dua Bilangan Kuadrat)������������������������������ ����������������������������� ������

��������

�� 8

Contoh

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V38

=�5���

$ / 7

����� ��� / >���<����� ����������"

/ ����������������� $ ����� 7 ������ / ������������������

����"�

• 7�6�$�>�%

• /�6�$�>�$

/ �>��

$

%

=�� � / �� ���� ����

$

%

�� �* >�����

=�5���

�% ���� �* "*

��% �* �>�%�<����� ������ *

�* ����������������� �% ����� "* ������ �* �����������������%

����*�

• �*�6��%�>�%

• "*�6��%�>���

�* �>�%

��

%

=�� � �* �� ���� ���%

��

%

/���$�>�$

7���$�>�%

"*����%�>��

�*����%�>��

BAB I - Bilangan Bulat 39

Coba kamu hitung akar kuadrat bilangan berikut ini di buku tugasmu!

�� �� ��*� 72

�� �% ��+� �2%

"� $2 ��/� ���

$� *2 ��7� �%2

%� +� �2� ��%

E. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan denganOperasi Hitung, KPK, dan FPB4������������������ ���� ������������������ ����� #�� ������������������

������������������� ������� ���

�� '���� ���������� ������#�� ������������������������

�� (������������� �������� �������� �����������

#� '����5�������� ����������������� ���������

1. Masalah Bilangan Bulat dan Operasinya������������� � ����������������� �� ���������������������� ����

Contoh

���������

F�������������������%K�0

?�� ���� @

���������

�F��������������������%K�0

?������� @

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V40

�� �����������"�22�������� ������)��������6%K0��������� ���� �����

2*�22�������������� �%K0��!���������������������������������

������"�22�� ����������2*�221

=�5���

����������)�������"�22��������6%K0�

����������)������2*�22��������%K0�

�������������� > �������� ��6�������5��

> %K0�6��?6%K0@

> %K0��<��%K0

> �2K0

=�� ������������������� �������"�22���� �2$�22���������2K0�

�� ��������� � ������������ ��$�#��!�����#I����������� ���������1

=�5���

;��������� > � � �D�� �

> ?�$�D��$@�#I

> �7*�#I

=�� ������������ ������������������7*�#I�

#� ;��������������� �����#I��!�����#��������� � ������ ���������1

=�5���

;��������� >�� � �D�� �

>�?� � @I �?��������� ��������������@

� � >����� �����

>�

��� #

>����#

=�� ���������� � ������ ��������������������#�

BAB I - Bilangan Bulat 41

Untuk soal nomor 1 sampai dengan 10, coba jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini sesuai dengan gambar di buku tugasmu!

�� !��������������������� ������ � ��� ������)1

�� ��������������� � � �������� ��� � �1

"� ��������������� � � �������� ������ �1

$� ���������������� �������1

%� ���������������� ���� �� �1

*� !��������������������������������� ������ � ��� �������E1

+� !��������������������������������� ������ � ��� ������!1

/� �����������$�22�������� ������!���������K0������������2��22��� ��������

����� ������������������������� � ���!������������������������

������ ������!�����������$�22�������������2��221

7� !������������������������� ��� ������0������������� � �

� ������)1

�2� �����������2�22������������E����� ����/K0�������������$�22������������E

����� �*K0��4�������� ������������������E��������K0��!���������������

� ���� �������������E��� ���� �������������������������������2$�22��� 1

� �

!

'��� ���/K0

' � ��/K0

'��� ���$K0

' � ��6�K0

'��� ���"K0

' � ��6�K0

'��� ���2K0

' � ��6"K0

'��� ���7K0

' � ��6*K0

������ ����

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V42

��� ��������� � ������������ ��*�#��!�����#������������ ���������1

��� !�����#��������� � ������ ��� ������������� ����������*+*�#�1

�"� ��� � �������������� �����#��!�����#������������ ���������1

�$� ;���� ����������� � ����������� ���������� ������������������

�������$2�#������������2��#��!������������� � ������ ���������1

�%� ��� � �������� �������� � ��� � �������� ��������� = ������ � ��������

�������"*�#��������������������� ���������1

2. Masalah FPB dan KPK

�� �����#�� ��� �!

������� � �"� � ���� ��� ������������ ������� ��������������� �

-.�������� �+��������������������$/����������� ���� -.��

��������������������������������������������������������

��������F ������������ � ��������������������������

�� !������������������������� ���������-.��1

�� !����� ������� ������������������ ��������� � ��� �����

�� ����� ���������1

Contoh

BAB I - Bilangan Bulat 43

=�5���

����������������� �!���� �+������$/�

+��>���D���D���D�"�D�"�>��"�D�"

$/�>���D���D���D���D�"�>��$�D�"

�!���� �+������$/�>��J�D�"�>�/�D�"�>��$

�� =�� ��������������� ���������-.�������������$������

�� ��������������� ���� ���������>�+�����$�>�"

���������� ���� ���� ���������>�$/����$�>��

�� �����#�� ������

,��� ������������!����'������� ���/���� ������ ������������-.��

��������� ������������������ ���%���� ������ ��= ������ � � ������

�������� ��� ����� ������������ ������ ��� � ��� ������� ����

������������������1

=�5���

������������������������ ��%������/�

�%�>�"�D�%

�/�>���D�"�D�"�>���D�"I

������� ��%������/�>���D�"I�D�%�>���D�7�D�%�>�72

=�� ��������������������������������72���� ���� �

Coba kamu selesaikan soal cerita berikut ini seperti contoh!Kerjakanlah di buku tugasmu!�� ,��� �� � � ��2������������ ������"������������ ����������������������

��������������� ������������������������������������ ���F ���������

���� ����� � ���������������������

�� !����� �������� ���� �� ����� � ��������� ������ ����� ��������

��������1

�� !����� ��� ���� ����� ��� ����������� ������� �������� ��� �

������������ �1

�� ��������������������� � +2����������*2� #�������� ���������

#���������������������� ���������������������������� ��

�� !����������������� �������� �������������� �������������

#������� ��������1

�� !�������������� ����� ������������#����������������� ���� �

�������1

������ ����

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V44

"� ������ ������������� ��$��������� ���������������,�7��22�22�

"2������� ���������������,���222�22������"*���� ��������������

,�$�$22�22����� ������ ������������������������ ���������������

������������ ������� ������������������,�2�222�22������������

�� !������������������������ �������� �������1

�� !������� �������������������� ������������� 1

$� )� ����� �72�����������������������,��*22�22������������*

����� �������������������,��222�22��������������"*������� � ��

�������������,/�222�22�������������� ������ ����������������������

� ������������������������������ ������������������,$2�222�22

����������

�� !������������������������� �������1

�� !������� �������������������� �������)� 1

#� !�������������� ����� ����������������� ��������1

%� !�� L�� ��� ���� � $%� ������ � �5��� ����� ������� �����

,�+�222�22��"2������� ��5����� ���������������,�%�222�22�����

*2������� ��5��������������������������,"*�222�22�

!��L�� ��������������� ���� ������ ������������������������� ����

��� ��������������,�2�222�22���� ����

�� !����� ��������������������� �����!��L�� ��1

�� !�������������� ����� ������ ��������� ���� �� ������1

#� !������� �������������������� �������!��L�� ��1

*�

��������#������� � ������� ����

)� ����� �� ����� ����� ��)� ������ ���� ���� ���%���� ������� ����

�� ������ ���� ���� ���2���� ������� �

= ��� �������������������� � ��� ���������������������� �� ���

���������������������������1

BAB I - Bilangan Bulat 45

+� F����)���� � ��� �������������� ������ ���*���� ������ ��F����!���� �

�� �������������� ������ ���$���� ������ ��:�� � � ��������������� �

�� �������������� �������������������������������� � ��� � �����)����

�����!��������� � ��� ������������������������� ��1

/� -.���������� ��� ������� ���������8,�� 9� ��� ��$/���� � ����� ��:��

������� ��� ������� ��������� 8,�� 9� ��� ��"*���� � ����� �� = ������

�������� �� =�� ������� ������������������ � �� ������ � � �������

8,�� 9������ ����������������������������������� ��� �� ��������

8,�� 9��������������� 1

7� �� �������������������� ��������� ��$%���� � ����� ��)� �������

��������������������� ��%2���� ������ ��= ���������������"��'����������

������� ������ ������� � � ������ ����� ���� ����� ���� �������

����������������������������������������������� �� �����������

���1

�2� ������������83 ���9����������� ����������)���� ��+%���� ������ ������

�������8!������9����������� ����������)���� ��72���� ������ ��= ������

�������� �2�)� ����������������������������� ����������)�����

��������������������������������������������������� 1

��� ���������� ��������� ������������������� ���2���� ������� � ����

�����;���� ������������� ��"����� ������� �����������= �������� �

���������������������������������� ����� �������������������

� ��� �������������������������1

��� !����# �����#�������������� � �������������������������������

��� ���2���� ������ ������������!��:���� �����#�������������� �������

������� ��"2���� ������ ��= ������ � � �������������� �������������������

�������������� ���� ������������������� ����������������������1

�"� '�� ��M���� �� ������ �������������������2����'�� ��N���� �� ������ �������

����������"*����)�� ����������� ������������������������ ����������

���������� ������� ����������������� �� ��� ������������ � �����

��� �� ������� ��������������1

�$� !��: ������� �������������������������� ������� �������� ������ ��!�

� � ����� �������������������������� ������� ���/���� ������ ��= ������

� ����������� ����������������������������� � ��� �����������

���� ������������������1

�%� !������� ������������ � ���� ��*%���� ������ ������������,��� ���� ���

�������� � ���� ��/2���� ������ ����������������*�=�� ���������� ����������

���������������� �������������������������� ������������������

������� 1

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V46

�� 0������������� ��������� �������� ���5��� � A

��<���>�

�?��<��@�D����>�"

��<���<�"�>�

�?��<�"@�D�"��>�*

��<���<�"�<�$��>�

�?��<�$@�D�$��>��2

��<���<�"�<�$�<�%��>�

�?��<�O@�D�O��>�O�

��<���<�"�<�$�<�%�<�*��>�

�?��<�O@�D�O��>�O�

��<���<�"�<�$�<�%�<�*�<�+��>�

�?��<�O@�D�O��>�O�

!��� ������� ����� � ����������� ������������� ������������ � ����

����1

�� 0������������� ������������ �������������������� ���������� ���A

%I > ?2I�<�2@��%I�>�2���%��>��%

�%I > ?�I�<��@��%I�>�����%��>���%

�%I > ?�I�<��@��%I�>�*���%��>�*�%

"%I > ?"I�<�"@��%I�>������%��>�����%

$%I > ?$I�<�O@��OI >�O��O��>�O

%%I > ?OI�<�O@��OI�>�O��O�>�O

*%I > ?OI�<�O@��OI�>�O��O�>�O

!�������� ������ ���� ������������� ����������� ����2%I���2�22%I�

������222�22%I1

0������������ ����������� ������������������� ��������

����A

������ ����

BAB I - Bilangan Bulat 47

������ ���

������������������� ��������� �����������������������������

������ � �������������� � ������� ����� ���1���� �������� ��� ��� ���

������������ ��������$����������� ������ �� �$�

���������������$�D�$���$�<�$�6�$�>�$

�������������#����

�� ����������������� ������������������� �� �%

�� ����������������� ��������7���������� �� �+�

$���� %

• '���� ��������������������������������������������# �

� ���� ��������

������� ����� %

�� �2���������

�� "���������# �

"� �2�������

&� �����'������ %

�� ���������� � ����������������# ������� ������������ ���5��A

�� ;���������#�������������������������������������������# �� ��������

�����������A�=��������������� �������������������������# �����������

� ���� �������������

"� 0������������������������ ����������0��������������������������������

��# ��� ���� �����������������A

�����������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V48

$� 0����������� �� �������������� ������ � � ��5��A����������� � ����

������A

�� ����� ��� �� � �������� ����� � �������� � �������� � � � ���� ������

� ������������ ��

�� �������� ��� �������� ������ �������� � ������������������ ������

� ��������� � ��

"� '�������� � ������� ������� ������� ���������������������

� �������������������������5���������������

$� ������ ���������������������� ����� ����

�� � ���������� ��������������<���>���<��

�� � ���������� ������� �����D���>���D��

#� � �������� �� �������������?��<��@�<�#�>���<�?��<�#@

�� � �������� �� �������� ���?��D��@�D�#�>���D�?��D�#@

%� ������ �������� ���������������������������������� ������ ������

�������� � ��

��D���>��������?6�@�D�?6�@�>���

*� ������ ��� ���� � ������� ������ ����� �������� ��������� ��� ����

� ������������������ ��

��D�?6�@�>�6�������?6�@�D���>�6��

(�

"

$

%

'����� �

�2

�/

�*

�%

��

�����'�)��

"�

�/

�$

�2

�*

*������'��� �

�� �� ��������

���������������������������

���������������������������

���������������������������

���������������������������

���������������������������

*������$����'��� �

'����� ����� ������'�)��

�������������� �������������

��������������� �������������

��������������� �������������

��������������� �������������

��������������� �������������

��������

BAB I - Bilangan Bulat 49

+� ����� �������� �������������������������� ������������ ������ ������

����� ��

= − −� �

� �

���� = − −� �

� �

/� ����� �������� ������������� ����� ���� ������������ ������ ������

�� � ��

7� (������������� � ���������� �������� �������� ��������� ���� � ����

��������������������� ����� ���������� ���� ����

� = �������������������� � ������������������ �%������������� ��������

� � ������������������ � ��������� �� ���������

0�������"�%�$�� �������������� �"�%��

� = �������������������� � ����������� ����� �����������������%�����

������� ���������� � ������������������ � ��������� ���������

0�������"�%�*�� �������������� �"�%"�

�2� ����� ��� � � �� ������� ������� ����� ��� ��� � �������������� � �

����������������� �������

��� �!���� ���������� �������� ���������� ������ ��� �������� ������

�����������������������# ��

��� ������� ���������� �������� ���������� ������ ���������������� ��

����� ������������������������������ � ��������������������������

�"� &���� �� �����#������� ������������

�� &���� �� ������������������������ �����������������������

�� ������������������������������������ �����������������������

� ����������#������������ �� � �

#� ������ ��� ���� ���� ��� ������� ��� ����������� ������������

� ����������#������������ �� � �

�� ������ ����������� ������ ��� ��� �� �������������� ����������

�������������������� ����� ��� ����� ���� ��� � ���������

�������������

�$� ������ �������� ������������������������ ��������������������������

� ����������� ���������������

0�������"��D��"��>��"�

0������� �������������������$��7���*���%��

�%� 4��������������� ������������������I����� �������D����

?E�� ����� ��'����� �����F�3����������:�����@�

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V50

�*� �)��������������� �$�� ��� �� =$ � ��

)��������������� ��%�� ��� �� =�%� ��

�+� 4����� ������������� ���� ������������� ����� ����� #�� ��� ����

� ����� ������������������� ���� � �

�� '���� ���������� ������#�� ������������������������

�� (������������� �������� �������� �����������

#� '����5������������� ����������������� ���������

���� (�� ����� ���������������������� ������������������ ��������������� �

��� �������������� ����� 1

�� (����������� �.�� �� ���� ������������ �������� ������������������

���� �!������� �� ������������������� �������������1�)����

��������������������������� ������������ ��1

������

BAB I - Bilangan Bulat 51

I. Mari mengisi titik-titik berikut ini dengan jawaban yang benar dibuku tugasmu!

�� ?��%�<�"$@�<�*%�>���%�<�?��<�*%@��� �� ���>�����

�� "/�D�?"$�D�$2@�>�?"/�D��@�D�$2��� �� ���>�����

"� ! ������� �$�+*%� � ��� � ��������� ��� � �������� ��������� ��� ����

�����������

$� ������� ��/�����"2������������

%� �!���� �"������$/������������

*� ! �����������������������2���� ��������/2������������

+� ���D����>������ �� �������������

/� �%��6��$

��>����� �� ��������������

7� ?�*�6�"�@��6���

��<���

��>����� �� ��������������

10.−−

� �

� �

%2 �2

% � = ....

��� ��������� � ������������ �$���

;��������� ���������������������#��

12. ×"% "% = ....

�"� )��������������� �"�*22������������

14. � �

"7 � �*7 �%+ = ....

15.�%* ���

�*

= ....

II. Ayo selesaikan soal-soal berikut ini!

��

6$ 6" 6� 6� ��2 � � " $

! ���������������������� ������������������������������� �����1

�����������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V52

��

6$ 6" 6� 6� ��2 � � " $

F����������� �������� ��������� ������������� ��� �������� �����A

"� �%�<�?67@�>�P������������ �� �P1

$� �6�$�6�?6�$@�>�������������� �� ��1

%� �������� �������������� � ���� ������ ��������6$$���� ������%��F�������

� ������������� ��������A

*� B�*�6�?6�/@C�6�+�>��*�6�B?6�/@�<�C������������ �� �1

+� B*�D�?6%@C�<�B*�D�?6/@C�>�*�D�?�<��@������������� ����� ���� �� ��������A

/� )� ���������������������������������*���� ���� � � � ��6"�������� �

� ��������( �� � �����������)� ����������������1

7� = ����>�6$�����>�6"�������>�6+������������ �� ����� �?�<�@�D�?��6�@A

�2� 6�$�D�B$�<�?6�/@C�>�B?6�$@�$�D��@C�<�B?6�$@�D�?6�/@C

!��������� �� ������������1

BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 53

BABPengukuran Waktu,Sudut, Jarak, danKecepatan

��

��������������� ����� � ������� �����������

�� ���� ����������������������������������������� �������

�� �������������� �� ������������������

�� �������������������������

�� ����������������������������������

�� �� ����� ����������� ��������� ����������������������������

���� ���������

���������

���� ������

���� ��

�������

�������

!���������������

"���� �� �����������

������������

#������������������������

#�� ����� ����������� ���

����� ������������������������

������������

$�����������������

������������������ ��

����������

����������

% &�� % '�� � % (���

% $� % '������ % )���

% #�� � % � ��%� ��

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V54

*� ������+ �� ���������������������������,-��,��� ��*� ����������� ������������

� ���������������,��*��������*� ���������� ��������.

���� ������ ���� �� ����� ������� �� ������

/������������������� ����� ����������������������� ����� � ���������������

��������� ������������������ ������� �������������� ������� ��� �� ����������

������� ����� ���� ���� � �

A. Pengukuran Waktu!������������������������������������������ � ���

% $������������������������

% $������������������������ ��

1. Menuliskan Tanda Waktu dengan Notasi 12 Jam(���������������������� ��������������� � ������ ������,��,,����

��������,,��!���� ������������������� ������� ������������������

����������� ������������ ���������������������������������������

� �������������� �

!����� ���������������� ���� � 0

!�����,1�,,��� !������,�,,���

' ������������������� ' ��������������������

12

3

4567

8

9

1011 12

12

3

4567

8

9

1011 12

BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 55

!�����,���,����� !�����,2��,����

' ����� ������ ������������� ' ����� �������� �������

������� ���������� � � ���������� �

Cobalah isi titik-titik berikut dengan jawaban yang tepat. Kerjakan di bukutugasmu!

�� �� ��

!����������� �!����������� !�������������

�� �� -�

!�������������� �!������������ ��� !�������������

12

3

4567

8

9

1011 12

12

3

4567

8

9

1011 12

12

3

4567

8

9

1011 12

12

3

4567

8

9

1011 12

12

3

4567

8

9

1011 12 1

2

3

4567

8

9

1011 121

2

3

4567

8

9

1011 12

12

3

4567

8

9

1011 12

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V56

1� ��2�

!������������ !������������

3� �,�

!������������ !������������

2. Menuliskan Tanda Waktu sampai dengan Notasi24 Jam����� ����������� ���������!���������� ��������������������

����� ���,,�� ���� ������ � ��� ��� ��������������� ��� � ���,,� ����

������������� ��� ������������������������� �

!�����,3�,,��� !��������,,�� ��� !��������,,�� ���

!�����,��,,�� ��� !�����,-�,,����� !�����,1�������

�������������,, �����������3�,, �����������2���

12

3

4567

8

9

1011 12

12

3

4567

8

9

1011 12

12

3

4567

8

9

1011 12

12

3

4567

8

9

1011 12

12

3

4567

8

9

1011 12

12

3

4567

8

9

1011 12

12

3

4567

8

9

1011 12

12

3

4567

8

9

1011 12

12

3

4567

8

9

1011 12

12

3

4567

8

9

1011 12

BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 57

$�� � �����,3�,,��� ������� ��� �������,3�,,

��������,,�� ���������� ��� ����������,,

��������,,�� ���������� ��� ����������,,

�����,��,,�� ���������� ��� ����������,,

�����,-�,,������������ ��� ��������3�,,

�����,1�������������� ��� ��������2���

Coba kamu selesaikan soal-soal berikut ini seperti pada contoh nomor 1!Kerjakan di buku tugasmu!

���� !�����,��,,�� ���������� ��� ����������,,

���� !�����,���,�� ���

���� !�����,���,�����

���� !�����,���,�����

���� !�����,���������

��-� !�����,1�,,����

��1� !�����,3��,����

��3� !������,�������

��2� !��������,,����

�,� !�����,��,,����

Coba pasangkan dengan garis untuk pernyataan di sebelah kiri denganpernyataan di sebelah kanan yang mempunyai letak jarum yang sama.Kerjakan di buku tugasmu!

!������3�,, !�����,��,,

!��������,, !������,�,,

!������1�,, !�����,-�,,

!������,�,, !�����,��,,

!��������,, !�����,3�,,

������ ������

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V58

Contoh

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

B. Operasi Hitung dengan Satuan Waktu/�������������������������������� ����������� �������� ���������� ���*�� ���

��������������������������� �������� ���������� ��

����� 4 �����

���� 4 -,��� �

���� � 4 -,���� �

5��������� �������������� ���0

�� ���� ��4�������� �

$�����

���� ��4���6�-,���� ��4���,���� �

$�� ������ ��4���,���� ��

�� ������,��� ��4������� ��4�������� ��

$�����

������,��� � 4 7��6�-,8��� ��9��,��� �

4 ��,��� ��9��,��� �

4 ��,��� �

4 ��,�6�-,���� �

4 2�,,,���� �

$�� ��������,��� ��4���,��� ��4�2�,,,���� ��

�������� 4��,������

������ 4��,,������

� �����������

BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 59

Coba isi titik-titik berikut ini dengan jawaban yang tepat. Kerjakan di bukutugasmu!�� �����4������� � ��-� ���� � 4�������� �

�� -����4������� � ��1� �,��� � 4�������� �

�� 1����4������� � ��3� �2��� � 4�������� �

�� 2�����,��� � 4������� � ��2� �,��� ���,���� � 4�������� �

�� ����������� � 4������� � �,� ����� �������� � 4�������� �

Ayo mengisi titik-titik berikut ini dengan jawaban yang tepat di bukutugasmu!�� ���� 4�������� � 4��������� �

�� -��� 4�������� � 4��������� �

�� �,��� 4�������� � 4��������� �

�� �1��� 4�������� � 4��������� �

�� �3��� 4�������� � 4��������� �

�� �����9������ ��4�������� �

$�����

���� 4 ��6�-,��� �

4 �3,��� �

�����9������ � 4 �3,��� ��9������ �

4 �,���� �

Contoh

������ ������

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V60

�� �3��� ��:��3,���� ��4�������� �

$�����

�3,���� � 4��3,���-,��� �

4����� �

�3��� ��:��3,���� � 4��3��� ��:����� �

4������ �

Cobalah mengisi titik-titik berikut ini dengan jawaban yang tepat di bukutugasmu!���� �����9��,��� � 4������� �

���� ����� ��9������� � 4�������� �

���� �����:���3,,���� � 4�������

���� �,��� ��9���,���� � 4�������� �

���� �����9���,���� � 4�������� �

��-� ���� ��:��2���� � 4��������� �

��1� �����:������4�������� �

��3� 1����:��,��� ��:���,���� ��4�������� �

��2� �����9������ ��:���-,,����� ��4��������� �

�,� ����� ��9�2,���� ��9������4��������� �

C. Melakukan Pengukuran Sudut1. Menaksir dan Menentukan Besar Sudut Meng-

gunakan Sudut Satuan/��������������� ��������� �� ������ ������� ������ ���� ����

��������������� ��� ���

*������� ����������������������� ���

������ ������ ��� � �� ���� ���� ��

���� �������;��������������� ���������

� ���� ��� ������ � ������ ������� �����

����������������������<*5��������������

������ ������

BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 61

)��� �����������������<*5�����������

� ������ ��������������7�������8�

Ayo taksirlah berapa kali sudut satuan untuk besar sudut-sudut berikut.Kemudian periksalah hasil taksiranmu dengan menggunakan guntingansudut satuan M di buku tugasmu!

$ ������������ �������������������#0

��

)��� �����������������=(#�4�������� �������������

*�����������=(#�4�����������������

��

)��� �����������������!>?�4�������� �������������

*�����������!>?�4�����������������

��

��

��

*

5

<

(

=

#

>

!

?

#

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V62

��

)��� �����������������!?)4�������� �������������

*�����������!?)�4�����������������

��

)��� �����������������@AB�4�������� �������������

*�����������@AB 4������������������

��

)��� �����������������"/)�4�������� �������������

*�����������"/)4�����������������

2. Mengukur dan Menggambar Sudut denganMenggunakan Busur Derajat

a. Mengukur Sudut dengan Busur Derajat5�������������������=(#���� ���� � 0

! ?

T

" /

)

>

B

A

( #

=

) � ������������

�����

����

�����

����

2,C

�,C(

=

#

BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 63

(������%������������������ �������� ���� ����

�� (��������� � �������������� �� � ��������(�

�� =�� �������(#���� ������������ ����������������������

�� !����� ������� ��(=��;�� ��(=���� ������������������������

���������*������������� ����� ��� ���� �,C�������������)��� ���

������(=���� ����������������,C�

$�� ��������������=(#�4��,C�

����� ���4��1C�1D���3E�4�

°π

�3,

π �4������4���

1

Ayo ukurlah besar sudut di bawah ini dengan busur derajat. Kerjakan dibuku tugasmu!

�� ��

*�����������<=/�4����� *�����������$F+�4�����

�� ��

*�����������'G<�4����� *������������<*5�4�����

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

<

= /

'

G < <5

*

+

F$

� �����������

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V64

��

*�����������@AB�4�����

Mari mengukur sudut-sudut pada bangun datar di bawah ini dengan busurderajat.

�� *�����������<�4����C

*�����������=�4����C

*�����������/�4����C

$������������������������� ��4����C

�� *�����������=4����C

*�����������( 4����C

*�����������# 4����C

$������������������������� ��4����C

�� *�����������=4����C

*�����������( 4����C

*�����������# 4����C

*�����������H4����C

$������������������������� ��4����C

�� *��������������������!�����?.

*��������������������>������.

<�����������������!�4�������?.

<�����������������>�4��������.

<�����������������!�� �����������

��������������������3,C.

*��������������������������������

� ��� ��.

@

A

B

<

=

/

=

( #

=

( #

H

!

> ?

������ ������

BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 65

�� <�����������������F&;�4�������������F+;.

<�����������������&;+�4�������������&F+.

*��������������������F)&.

*��������������������������������

� ��� ��.

*����� ����������� ������ ���

� ������� ����� ����� ������� ���

����� ������ ��������������

���������,.

b. Mengenal Sudut Siku-Siku, Sudut Lancip, danSudut Tumpul�8 ���� ������������������������ ���������� ��2,C�

∠<*5�4�2,C

$�� ��<*5���������������� ��%� ���

+

;F

&

)

Contoh

12

3

4567

8

9

1011 12

������ ����

2,C

<

* 5

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V66

�8 ���� �������������������� ���������� ������������ �2,C

�8 ∠ �!>?�4�-,C �8 ∠ =(#�4��,C

$�� ��∠ �!>?�����∠ �=(#������������������� �

�8 ���� � ������������������� ���������� ����� ����� �2,C�

∠<*5�4����C ∠ �<=/�4��-�C

$�� ��∠<*5�����∠ �<=/�������������������

Mari mengisi titik-titik berikut dengan jenis sudut yang sesuai untukmasing-masing gambar berikut ini.

��

������<=/������������ ���������I

P

Q

R

60°

Contoh

L

K

M30°

Contoh

A

BC

145°

A

K U

165°

A

KU

������ ������

BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 67

��

������<+;������������ ��������I�

�� ������=(#������������ ��������I�

�� ������@AB������������ ��������I�

�� ������'=?������������ ��������I�

c. Menggambar Besar Sudut dengan Busur Derajat

#���������������<*5�4��,C

(������%�������� �������� ���� ����

�� *���������� ��<*������� ��������������� �������<*5�

�� (��������� � �������������������������� � ��*�

<

+ ;

=

(

#

@A

B

=

'

?

* <

2,C

*

<

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V68

�� (���������� � ���� ������������������������� ������������

������<*�

�� ( ������� ��������� ���� � ,C� ��� ���������,C����������

�������� 7����������8�� ��� ���� ������ � � ��5����� ������ ���

������������,C�

�� <������������������������� �������������� ����� �� � ��*����5

7��� �������*58�

-� )������������������<*5� ���������� ���,C�

Coba gambarlah sudut dengan busur derajat yang besarnya ditentukanpada kaki sudut di bawah ini!

�� ��

������@AB�4��,C

��

������!>?�4���C ������'F+�4�3,C

A

>

!

F

'

* <

5

�,C

@

������ ������

2,C

*

<

5

BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 69

�� ��

������=(#�4�-,C

������<=/�4�1,C

D. Jarak dan Kecepatan

���� ��� ����� �� ��� �

��������������� ����������������������������������%�����-,��J����=�����

� ���������������������������� ������� ��� ��� �� ��������������%����� �

���������� ��,,��J���

������ ���� ���� ��������������� ����� ������ ���������������

�����=������������%�����4�

�����

�����

(

=

<

=

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V70

Contoh

���� ��! "�� ��� �

�� ������������������������ ������<����������,1�,,��� ���� ������������

�������������,��*����������������������������������.

$�����

(�������������4 ������� ���:����������������

4 ����,�:�,1�,,

4 ������,��� �

$�� �����������������������������,��� ��

�� ��������������� ���������������������������%�����-,��J����=�������

��������������������������������������� ����� ���������� ��.

=�������� ����%���� =�����

�����

-, =�����

$���� 4 -,�6��

4 �3,

$�� �������� ����� �������������3,���

BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 71

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

=���������7����� ��8

������� ������ ��� ���� ������

��������� ������������������ ��

� � ����� �������������� �����

�����������

Mari melengkapi titik-titik berikut dengan jawaban yang benar.Kerjakan di buku tugasmu!

�� ��������������������������� ����� ���*�����������,��,,��� ���� �$������

��������,,��(��������������������4�I����

�� ����������������������� ���������������� ���������<������,-��,��!������

� ���� �������������,3��,��(������������������������������4�I����

�� ?��� � ������������������ ����� ����� �� ������������� ������ G�

���������� ����� ,-���� ���� � ��� � � ����� ������� ����� ,3����� (��

����������?��� �4�I����

�� <� �����������������������<�������� ���������������� ���� $ ��� �

���������������,-��,������� ���� ������������������I�

�� *� ����������������������,��� ���$ ��� ����� ��������������,1��������

�������� � ��������� �������I�

-� $ ��� ������ ����� �����4�3,���������������� ��4��,��J�������

����������� ��4��������

1� $ ��������� ����� ��4��� ������� ������ ����� �����4�2,�������

�������������%�����4������J���

���� ��# ����������

� �����������

������ ����

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V72

��3� $ ����������������%�����4�����J������������������ ��4�������

��������������� ��4��������

2� $ �������������� ��4�-���������������������%�����4�����J�������

����������� ��4�������

�,� $ �������������� ��4���,��������������������%�����4��,��J�������

����������� ��4��������

Ayo salinlah di buku tugasmu dan isilah titik-titik berikut dengan jawabanyang benar!

$�� ������� %�&�� '��( �) ��� '��) ��� ' �)

� �� ��, �����

� �, ��, �����

� 1� ����� �

� ����� ��, �,

� 3, ��, �����

E. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan denganWaktu, Jarak, dan Kecepatan

/������������������������������� ���������������� ����� �����$ ��

�� �� ������������ � � �,� � �������� ������� ����� � ����������� ������ ���

������ ������� ����������.

Contoh

������ ������

BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 73

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

� �����������

$�����

��� ��� 4����

�,�� ��� 4��,�6�����4���,��

$�� ���� ������������������������������,���

� �����������������������������

�������4�,��������J��4������������ �������������

Coba kerjakan soal-soal berikut ini!�� !������������������������� � ���� ���� ��������� �� �������������

�������,��� ���������� ���$ ������������� ��� ����������,3�,,

�� ����������������������������� ��������� .

�� *� ������������� �������2���� ��� ��������������������*������� �

������*� ���������.

�� ?��� � ������������������ ���������� ����/���������������� ��� �

���������%�����?��� ����������������-��� ���!��������������?���

������� ����� ��������������� ������ ��� ������������� ����� �����

,3��,.

�� /���������� �������������<� �����������������������$ ���<� �����

����� ������� ����� ����,���������������������� ����� ��������<�

����������� ����� �����������.

�� �������� ���������������������������� �������� ���������������

������ �� ��� ��������������2��6�����$ ��������������������� ����� ���

3�� �� ��� ��������������� ������������������ ����� �������.

������ ����

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V74

-� K����� ����� ��������<�� ������������� ��,,����������������� ���,

��� ���K����� ����� ��������? L��������������� ��,,����������������� �

������ ���*����������� � �������� ����� ����������� �.

1� �������� � �� ����� � ���������� �������������������*����������� ��

� � �� ������� ��������������������������� � �������������2���.

3� + �� ���� ���� ��������������A�� �������������2������ ���� �A�� ����������

������,�����*���������������������� ����� �����+ �� .

2� ��������������������������������,����������K����� ����� �������

�������� ����� ���� ��������,��� ���*������� ������%����������� ���

� ����������������������������������.

�,� ��������������� ����������������,1�����=��������������������������

�������� � ���������������������� ���!������������������� � ������

� ������������.

�� *� �������� ������ �� �������� ���� $����� ����� �����3����

*���������������������%������� ��*� �.

$�����

$���� 4�3���

K���� 4�����

=�������4

$����

K����

4

3� �

� ��

4�����J��

�� ��������� �������������������������������,��J��������

��������������������������*�������� ������ ���� � ����

���������������.

$�����

=������� 4 ��,��J���

K���� 4 ����

$���� 4 =��������6�K����

4����,�6��

4���-,��

$�� �������� ����� �������������-,��

Contoh

BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 75

<�� ���� ���� ������<������������5�������������� ������*��<�� ��� �����

< ��� ����������������������������������������-,��J���� ��������

� ������*�������������,��� ���'�� ������*��<�� ��� �����������������5

����������������3,��J������� ��� �� ������5�������������,��� ��

*�������������������<����5.

�� $����������<����������*����������,�������������������������������

������ ��������� ������������� �� ���� *�������� ��������� ����%����

���������� ��������.

���� ��*

������ �� ��� ����� �����

+��+ �� �� �+ �� ����� ����

���� ��,

������ �� �� ��� ��� �� �� �+

�� ����� ���

������ ����

������ ����

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V76

�� $����� ���������� :�A�� ������� ������� � 3�� ���!���F������������� �� �

������������� ����������������,3�,,������ ���� �A�� �������������,�,,�

*������������������%��������������� ����� ����� �!���F��.

�� �������������������������������������������<�:�*��������������$ ��

�����������<�����*���������3,�����������������������%��������� ��.

�� =��������!������������� ������������ �������� �����������������

�� ���#���������������������,1�,,��� ������������������ �� �����������

�,��� ������ � ���� ������A�� �������������,��,��*����������������

����%������� �� ����� ��������� ����� �������,��.

�� *����?�� ����������������������������%������,��J�����������������

������������$����� ����� ����� ��2,����*���������������������

*����?�� ���� �� �������.

-� $�����*�����:�������������������-,����$��������������� ����������������

�� �� �������,� ����,��� ��� $ ����� ����� �� ������ �������,��� ��

����������������������%������� ����������.

1� �'� ��������� $� �� �������� ����� ����������� ���� ��� ����

!������� � ��� $����� ����� �������,����=�������� ����%����� ���� -,

�J����������������������������,1�,,��!������������������������

� ���� ����� �!������� � �.

3� $�����������������!��������>���������1����������������������������

�������������%������,��J���� ���� ������>����������,��!�������������

���������� ���������������� ������!.

2� ������������������������������ ������<������������*����������������

����%����� �-,��J����* ������������� ������������������������,2��,����

� ���� ������*����������,����������������������<�:�*.

�,� <� �����+ �� ���������������������������������������� ������������

�������������%������,��J����=����� ��������������� �����������,1����

' ����������� �� ������������� ��������,��� ����������� ���$ ���<� ����

+ �� �� ���� ���������������,�,,���������������������<� �����������.

BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 77

-��� -���� �� "��� .���

)�� ������������������������������������������ ��� ��� ���������� �������

� ����������������������� ����

=��� ��� ��������%����������� ����

�� �������������������� ��������������� ���� �����������

�� )����������� ��� ���������������

�� =�� ������� ������������%�����������������

�� )���������������,�������� ������������%��

�� )��������������������� ����������� ������������%��

-� )�� �������� ����� �� ��������� ���������������� �����������������,

����� ���������� ���������� � �� ������ ���

/�����0

<� � ��� �� �����������������-�� $ ���<� ����� ������������ �������%�������

��������������

�� *���������� ����� ��� ���� � ���-�6���4���

�� ' ����������������9���4��1

�� &�� ������������%��� ��� ���������� ������1�6���4�3�

�� )���������������,�������� ������������%���3������� �3�,�

�� )������������������� ���3�,�9����4�3-�

-� )������������� ���� ����� ���3-�

(������� ������ ��

3 ��-�

� ���,

- ����

����������� �

������������ ���

������ ���

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V78

-� ��0

#����������������������������������������

1�� �� "��0

�� $��� �� ��

�� =�����

�� !����

�� !������ �

�� *����

.���� ������0

�� <����������� �� ������ ���������� ��������������� ������0

�� ;���������������������� ������������0

�� /���������������������� ������� ������������������0

�� 5����������� �� ������������� ������ � ��=��������� ������������0

�����������

$��

��

,1�,,

,���,

�����

�,�,,

,����

���� "��� �����

���������

���������

���������

���������

���������

BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 79

�� /��������� ����� ������������ ������� ����� � ��� ��� ����� � ���

������������� ��� ��������������������

�� /��������� ����� ������������������������ ���� �������������,��,,

��� ����,,������� ������ ������ ������� �������������,,���� �����

���,,������� �� ����� ������������ �

5������

����,����� � ������������ ���,��� ��� �������

�1�,,����� � �����������������

���,,����� � �����������������

�� =������������������������� �������� ���������� �

����� 4 �����

���� 4 -,��� �

���� � 4 -,���� �

�� ������ ������������� �������������������������������� �� �����

������

�� (������%������������������ �������� ���� ����

�� (��������� � �������������� �� � �������� ���������� �����

�� =�� ������� ����� �������� ������������ ����������������������

�� !����� ���� ��� � ������ ���� ����� ��� � ��� ��� �� ��� � ������ ���

��� ����������������������������������*������������� ����� ���

��� �,C�������������������������������������� ��

-� ������� ��%� ���������������� ���������� ��2,C�

1� ���������� �������������� ���������� ������������ �2,C�

3� (������%����������������������������� ���� ����

�� *���������� ��������� ��������������� ������

�� (��������� � �������������������������� � ��������� � ���� ������� ���

� �����

�� (���������� � ���� ������������������������� ������������ ������

����� �����

�� ( ���������������� ���� �,C���� ��������������������������������

��������7����������8��*�� ����������� � ������������ ��������������

������������ ����� ���������

�� <������������������������� �������������� ����� �� � ��������� � ����

��������������� � �������� ����� �����������������������%��

��������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V80

2� =�������� ����%���� 4

�����

�����

K���� 4

�����

�������� ���� % ����

$���� 4 �������������%�����6������

���� <���������������������� ���������.�5���� ����������� ���

���������� ��������� ��� .

�� #���� ������������������������������������������������������

������������������������������� �����������������������������

�������������.�<�� �������������� �����.

������

BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 81

I. Ayo isilah titik-titik berikut ini dengan jawaban yang benar di bukutugasmu!

��

;��������� ��� �����������������������

��

;��������� ��� �����������������������

�� !������,��,����������� ��� �����������

�� !�����,-��������������� ��� �����������

�� $ ��������������������������������� �������������������������

-� $ ���������������������,����������� �� ������������������

1� -����4�������� ��4��������� �

3� <� ���� � �������������� ����$ ���������������� ���������������3

�� ��������������������� �������������������������������� ��

2� *� ��������������� �A�� �������������������������,3������ ���� ����������

������,�����(�������������*� ����� �A�� ������������������������������

��������� ��

�,�

������<*5�� ��� ����������������������

12

3

4567

8

9

1011 12

12

3

4567

8

9

1011 12

�����������

<

*

5

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V82

���

������=(#�� ��� ����������������������

��� *�����������<"*�� ��� ��������������

��� /�������������������� ��� ���������������

��������

*�����������=(#�4�����C

��� !����������� ��� ���� �����������

���������� ������������

��� !����������� ��� ���� �����������

�������� ��%� ��������������

=

(

#

2,C

"

<

*

=

( #

<

$ "

;

<

;

"

$

#

BAB II - Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan 83

II. Mari menyelesaikan soal-soal berikut ini!

�� <� �� ����M���������� ��E�������� ����� ������������ ��������� ��

���������������� ����������������*� ��������� ����� ������������ ���

����� ��� ���� ���� �������� ����-��� ���*�������� ��� � �������

������ ��������� ����� ������������� ��������� �����������.

�� !���������������� ����� � ������������������� ��� ��������� ����%����

�� ������������� ��� $ ������������� ��� ����������,3��������

���������������������������������� .

�� !������������ �����������������������,��������������� ���� ����������

�����,������� ��*����������������������!���������������������.

�� !���?�� ��� ���������������������� �����������������������

$ ��� ������ ����� �������������������������� ����� ��������!��

?�� ������������������� �.

��

�� *��������������������!>?��������>?!������������?!>.

�� ∠!>?�9�∠>?!�9�∠?!>�4����.

-� !����� �����������$<;"���� ���� � 0

*��������������������

�� $";

�� ";<

�� ;<$

�� <$"

*���������������������������������� �.

!

>

?

$ <

;"

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V84

1� $�������,��������� ����������������������$ �������������� �������

��������������������������� ����� ����.

3� $���������������<�����*����,����K����� ����� ���������������������� �

�������������*���������J����������������%������� ����������.

2� $��������������2,����$ �������������������������������������������%����

�,��J������������������� ����� ������������������ ����������.

�,� =������������%����������������������-,��J����$����������������-���

$ ������������� ����������������������,2����������������������������

��������� ���� �������.

BAB III - Luas Trapesium dan Layang-layang 85

BABLuas Trapesiumdan Layang-layang���

��������������� ����� � ������� �����������

�� ���� ��������������� �������� ���%�� ����

�� �� ����� ����������� ��������� �����������������������������

.��

�������� ��

�+��&�+��

�������

(���� ����� �����

�� ���%�� ���

#�� ����� ����������

��������� ����������

����� ����� �����

�� ���%�� ���

#������������

����� ����� �

#������������

����� �� ���%�� ���

#���� ���������

����� �����

�� ���%�� ���

���������� �

������������������ ��

����������

����������

% )���� � % � � � �������

% (� ���%�� ��� % ' ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrash Ibtidaiyah Kelas V86

������������������������������� ������� ���� ��� ������ %��� ���������� ���%

�� �����!������������ ����� ��������������������� ������� �� ���%�� ���

��������,��������,���

'������� �������������� ������ ����� ������� ���� � ��������� �����

�������� �� ���%�� ���� ��������.

���� !�� ������ �� ������ �+��&�+��

!��������������� ������������������������� ����� ����������� �������������

����� �� ���%�� �����/����� ��� ������ � ����� ���������������� ��������

������� ����� ���� ���� � �

A. Luas Trapesium dan Layang-Layang1. Menemukan Rumus Luas Trapesium

5���� ���� ������ ������

��������������� ����� �

���� ��� � ������� ������

����� �����������

������

< *

5'

F +���

���

�,��

���

BAB III - Luas Trapesium dan Layang-layang 87

=J+

7�8 7�8

;��� �������� � ���� ��%� ���5+*�� ����������� �������7�8���

������ 7�8�� ��� ����� � � �� ������&���� ���������5����� � � �

������$���� ���������*��*������������ �������������������

�������� ��������������7�8.

'�� ���� ������ ����������� ���������������� �������� ������������

������������ ������������ �����

(����� ����� � 4 ���������� �������

4 �������6������

4 N�������� � �������������� ��6�� ��� ������ �

$�� �������� � ��������������������� ���������

(��������� ��4��

����� � � ������� � ���

2. Menemukan Rumus Luas Layang-Layang

5����������� ���%�� ���

�������������������

������� ��� ���

< *

5'

F +���

���

�,��

���

;

( $J*

G

&J5

�,�� ���

���

������

<

*

5

'

���

-��

Matematika Sekolah Dasar/Madrash Ibtidaiyah Kelas V88

7�8

7�8

;��� �������� ��� ����� ����� ����� ������ �������7�8�

� ����������� ��� ���� � ����� ����� � ������ ��� ����� �����

������7�8����� ������ � ��������F��������<��� � ��������'���� �

�������+������ � � �� ������5���� ���������;��*�����������

���� ���������.

'�� ���� ����� ���������� ���� ����������� �� ���%�� ���������� ������

����� ������������� ������������ �����

����� �� ���%�� ��� 4 ���������� �������

4 ��������6������

4 � ��������6�N�� ������

$�� �������� � ������������������ ���%�� �����������

(������ ���%�� ����4�� �

� ������ � ������

×

< 5

'

���

-��

������

<JF 5J;

'J+

*

-��

' ��������

' ��������

BAB III - Luas Trapesium dan Layang-layang 89

14 cm

8 cm

20 cm

Contoh

3. Menghitung Luas Trapesium dan Layang-Layanga. Menghitung Luas Trapesium

& ������������������ ��� ��� ��

$�����

(���� ����� � 4

����� � � ������� � ���

×

4

7��� �,�8 ��

+ ×

4

��� ��

×

4 ��-��O

$�� ������������ ��� ���������������-��O�

Setelah mengetahui cara menghitung luas, sekarang ayo kerjakan soal-soal berikut ini.�� $ ����������5'�4��1��������������<*�4��2���

� ������������������ ��� ��� ��0

��

& ������������������ ��!>?���� ���� ������

�������!>�4��������?�4�����������!��4�-��0

< *

5'

����

! >

?�

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrash Ibtidaiyah Kelas V90

��

*��������������� ��=(#H�� ��� ����� ��

������ H#�4�������=(�4�����������<H�4��,��.

��

& ������������������ ��F+;&�� ��� ����� ��

� ������ �F+�4��-����;+�4��,��������&;�4��,��0

��

*��������������������������� ��� ����� ��

� ������ �<*�4��,����'5�4�����������F'�4����.

b. Menghitung Luas Layang-Layang

& ��������������� ���%�� ����<*5'�

� ���<5�4����������*'�4��,��0

$�����

(���� �� ���%�� ��� 4� �

� ������ � ������

×

4

<5 *'

×

4

��� �,�

×4���,��O

$�� ��������� ���%�� ����<*5'����������,����

= (

#H

&

F +

;

<

F

*

5

'

Contoh

<

*

5

'

"

A

BAB III - Luas Trapesium dan Layang-layang 91

Setelah mengetahui cara menghitung luas layang-layang, ayokerjakanlah soal-soal berikut ini!��

& ��������������� ���%�� ����<*5'��� ���� ������

�������<5�4����������*'�4��-��0

�� $ ����������!?�4������������������>�4������

� ��������������� ���%�� ����� ��� ��0

�� & ��������������� ���%�� ����� ��� ����� ��

� ������ �"F�4�";�4���������&+�4�1��0

�� *��������������� ���%�� ����� ��� ����� ��

� ������ �

P 4 ����

4 �-��

�� *��������������� ���%�� ����<*5'�� ��� ��.

<

*

5

'

"

P

<

*

5

'

-��

����F����������

&

;

F

+

"

!

>

?

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrash Ibtidaiyah Kelas V92

�� $ ���� ������ ��������=(�4������

�������H"�4�-�������������4���,����

�����������������H#.

$�����

(���� ����� � 4�

����� � � ������� � ���

×

��, 4

7=( H#8 H"

+ ×

��, 4

7�� H#8 -+ �

��, 4 7���9�H#8�6��

��,

4 ����9�H#

�, 4 ���9�H#

H# 4 �,�:���

H# 4 �-

$�� ���������H#���������-

�� (������ ���%�� ����F+;&�4��,,����

& ���������������&+��� ���������

;F�4���,��0

$�����

(���� �� ���%�� ��� 4�� �

� ������ � ������

×

�,, 4

&+ ;F

×

�,, 4

&+ �,�

�,, 4 &+�6��,

�,,

�,

4 &+

&+ 4 �,

$�� ���������&+���������,

Contoh

= (

#H

"

F

& +

;

"

BAB III - Luas Trapesium dan Layang-layang 93

+

< *

5

'

F

"�,��

�,��

�-��

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

�� & ���������������������������

�� ����� ���F"�4���������

'"�4��,� �0

$�����

(��������� ��<*F+ 4

����� � � ������� � ���

×

4

7+F <*8 "*

+ ×

4

7�, � �, �8 �-�

+ ×

4 1�,��O

(������ ���%�� ����F*5' 4� �

� ������ � ������

×

4

F5 '*

×

4

�� � �- �

×

4 �����O

(���������� 4 �����<*F+�9������F*5'

4 1�,��O�9������O�4��������O

$�� �������������������������������������O�

� ������ 4 �,�,,,�O

� ������ 4 �,,����

� ��� 4 �,,�O

� �����������

Matematika Sekolah Dasar/Madrash Ibtidaiyah Kelas V94

�� 5������� ��� ������ ��������������� ��� ������������� � � � � �%� � ���

������ � 0

�� 5������� ��� ��������������������� ���������� � �� � �%� � ��� ������

� 0

"���� �������

')

�,��

����

����

�,��

�,��

����

������

������

������

������

�������

'�)

-���

-���

���

������

������

������

�1���

����

�-��

����

.��

��������O

��������O

��������O

�,,��O

�����O

��,��O

��1��O

��,��O

�,,��O

�,,��O

"���� �����

'$2)

�,��

����

�,��

�����

����

����

����

������

������

������

�����

'�.)

�1��

����

����

����

����

������

������

����

����

�1��

-�����

'�)

������

���2��

�������

�������

������

�����

�,��

�,��

�,��

����

.��

��������O

��������O

�����O

�,,��O

��,��O

��,��O

�,,��O

��,��O

-,,��O

�,-��O

= (

#H

"

������ ������

BAB III - Luas Trapesium dan Layang-layang 95

+

< *

5

'

F

"

�,��

�,��

����

�,��

���

1��

����

�� & ��������������������������� ��� ���

� ���"*�4���������"5�4����0

��

& ��������������������������� ��� ��0

�� & ��������������������������� ��� ��0

B. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan denganLuas Trapesium dan Layang-layang

!���?�� �� � � ����������������� ���%�� ������������������� ������� �

�,��������,�����������!���$������ � � ����� ������������������� �

�������� ��� ��,���������������� � � �������������,�������-�����(�� ������

���������������!���?�� ��������!���$���.

$�����

(���� �� ���%�� ��� 4� �

� ������ � ������

×

������������������������������������4

�, � �, �

×

4 ��,,,��O

�,������

�,��

���

Contoh

Matematika Sekolah Dasar/Madrash Ibtidaiyah Kelas V96

(��������� �����4

����� � � ������� � ���

×

4

7�, � -� �8 �, �

+ ×

4 �,����6��,��

4 ���,,���

$�� ������!���$������� �������� ���� ��������������!���?�� ������������ � �

�,,��O�

?�� ���� � ������������������������

����� ����������������������������

-,� ������ ������ �,� ���'�������?��

������ ������� �� ���%�� ����������

�������,,,������� ����������������.

�� ������� ����� � ������� �� �� ���������

����� �� ������� � ����� � �������

�� ���� *����� ����� ����� � ���

���������� ��� � ��� ���� ������ �

�� ��.

�� *�� ������������������������ ����� ���)���� �� ���������� � �

� ��� ��,�������������� � ������������������������,��������,����*����

���������� ��*�� .

�,��

-,��

���

�,��

������ ����

������ ����

BAB III - Luas Trapesium dan Layang-layang 97

���� �������� �� ������������������ �

* ��� � �� ��� ��������� ����� � ���

����� ��� ����� � ���� ������ �

�� ���������������� �� ��� ���

������� ������������.

���� !��������������������������

���������� ����� �������

������� ��� ���

$ �����������������������������,�O������������������ ��� ������ � ��

����.

�� ?��� �� � � ��� ���%�� ���� ������������ ������� ���-��������,���

���������� �� ���%�� ����<������ � � ��������� ������� �,� �����

������*����������� � ��������� ���%�� ����?��� �����<����.

-� ?����+ �� �� � � ��������� ���������������� ���%�� �����������������

� ���������,��������,����!���� �������� ��������������� ������������

������*������������������ ����� ��������.

1� ����������������������������� ��������� � � ����������������,��

�����������,����'���������������������������� �������������������� �

������������������������� ���������$ �������������������� ��������

�,,��O������������������� ��� ������������� � ��������� �������� �����

����������� ����������.

�� *� �� �� �������� �������� �� ���%�� ������������������������

� �������1,�������������$ ��� ��� � � ��������������������2�,,,��O�

��������� ����� ���%�� ���� ��������� ������.

2� <����� �� ���������� ���%�� ������������������,,,��O��$ ���������

������������ ������� ���,��������������������� ������� ������ �� �.

�,� !����� � � �������������������� ����������������������������

�����������������!������������������� ����������� ������������� �

��������������� � �������������������,��������� ��� ��,����*�������

��������� �������� ��.

��,��

��,����,��

���

���

-��

Matematika Sekolah Dasar/Madrash Ibtidaiyah Kelas V98

<�� ����������� ������ �������

�� ���5�������������� �������� ���%

�� ���������-������ ����� ������

��������0

-� ��0

• #������ �� ���%�� ������� � ����� �

1�� �� "��0

�� =������������

�� !����

�� !������ �

�� ;��� ��

.���� ������0

�� ;������������� ������������������������� ������������ ������� � 0

�� ;��� ������������ ����� �� ��������0

������ ���

�����������

�,��

22��

�,��

BAB III - Luas Trapesium dan Layang-layang 99

�� *��������� ���%�� ������� ������ �

��������������������������������

����� �������������� ���� � 0

�� (���� ����� � 4

����� � � ������� � ���

×

�� (������ ���%�� ��� 4� �

� ������ � ������

×

���'�� ����� � �������������������� ����������������� ���%�� ���

��������� �������� ������������� �.

���'�� ���������������� ��������������������������� ������ ��.

22��

�,��

��������

������

Matematika Sekolah Dasar/Madrash Ibtidaiyah Kelas V100

I. Ayo mengisi titik-titik berikut ini dengan jawaban yang benar di bukutugasmu!�� (��������� ��� ��� ����������������

�� (������ ���%�� ����� ��� ����������������

�� (����������� ��� ����������������

�� (����������� ��� ����������������

�� $ ��������������� ��� �����1��������

������� �������������

�����������

�,��

�,��

�-��

����

�,��

�1��

����

�,��

����

<

*

5

'

����

���

BAB III - Luas Trapesium dan Layang-layang 101

-� $ ��������������� ��� �����,����

�������������������������

1� !# 4��,��

H! 4����

H= 4�����

"#�4��,��

(������������ ������������������

��

(������������ ��� ���������������

2� !���?�� ���� � �������������������� ���������������

� � � ����������������������,����$ ���� ��� ������,������������

��������������������

�,� ?��� �������������� ���%�� ������������������� �����������

�����,����(����������� ����� ��������������������� �� ���%

�� �����������������������������

II. Coba selesaikan soal-soal berikut ini!

�� )��������������� ���%�� ����� ��� ���

� ����������

<5 4��,��

'* 4�����

=(

#H

?

>

! "

=(

#H

����

����

�,��

�,��

����

�,��

' *

<

5

Matematika Sekolah Dasar/Madrash Ibtidaiyah Kelas V102

�� )��������������������������� ��� ��

� ���

<' 4 �,� �

*5 4 ����

+F 4 ����

+* 4 �-� �

�� ?��� �� � � ����������������������������$ ��� �� �� ���������� ���%

�� ������������������� ��������,� �������,� ��� ��������� �����������

�������� ��0

�� ������������������������ ����� ��������� �������,� ���� $ ���������

� � � ��������������������������� ��������� � ��� � ����� ����������0

�� !���������� � � �������������� �������,����������������!���?��

� � � ������������������� ���%�� ������������ ��������,����������

� ������ ����� � � ���������� ������.

+

*

<

F

'

5

BAB IV - Volume Kubus dan Balok 103

BABVolume Kubusdan Balok��

�������������� ��������������� ���������

�� ����������������������������

�� ������������������������ �������������������������������

����������

� �� ��

������� ��� �

�������������

����������

�� ������������

�������������

�����

���������������

�������������

���������������

����������������

������

���������������

����������������

������

�����������

�����������

���� �����

���������

������� ��

! "���� ! #���� ! $���� ! %�����

! "���������� ! & ��� ! '���

�����������������������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V104

�������$������������((�� ������� ������ ����������������������

��������(��#� ������������� ������� �� �����) *��� ������ �������

��������������� ������� �� �������������� ������������� �������

�� �����)

� � �������� ��� ��� � ���� ������ � � ����� ���

������������� � �� ������� ��������� ��

*�+������ �������!�� ��������������������+�������������������

����� ������������ �������������������������

A. Menghitung Volume Kubus dan Balok1. Menghitung Volume Kubus dengan Kubus Satuan

*������������+��� �����������������

,�����������

������������������������������������������������ ������

����+�����-

.������������������������

�������/�������/�������,0�������������������

�������

�������

BAB IV - Volume Kubus dan Balok 105

����1�2

����1�2

����1�2

�(�

�(�

�(�

*������������������� ��������������������

.��������� , ����/����/����

, �/�/�

3���������������������� ������ ����-

�� *�+���

.��������� , 4�/4�/4�

, 54�6

*���������������� �����������54�6�

�� *�+���

.��������� , �(�/�(�/�(�

, ��(((�6

*���������������� �������������(((�6�

2. Menghitung Volume Balok dengan Kubus Satuan*������������+��� ������������������

,�����������

������������������������������������������������������� ��

���� ����+�����-

.������������������������

,4������/�������/7������

,�4������������

*������������������� ��������������������

.��������� , �������/���� /������

, �/�/�

Contoh

7������

�������

4������

������1�2

���� 1�2

�������1�2

4�

4�

4�

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V106

'���������������������� ������ ����-

�� *�+���

&������1�2 , 8�

9��� 1�2 , 4�

%�����1�2 , :�

.���������, 8�/4�/:�

, �4(�6

*���������������� ������������4(�6�

�� *�+���

&������1�2 , �(�

9��� 1�2 , 0�

%�����1�2 , �:�

.���������, �(�/0�/�:�

, ���((�6

*���������������� ��������������((�6�

• .���������,��/���/������������,��/�����������,�

.���������,��/���/�����������,��/������������,�

.�������������������������������������������

���������

• "����������������������������� ����� ���

Dari materi menghitung volume kubus, sekarang mari menghitung volumekubus berikut ini!�� �� 7�

Contoh

�(�

0�

�:�

:�

4�

8�

8�

8�

8�

���

���

���

���

��� ���

�������������

BAB IV - Volume Kubus dan Balok 107

4� :�

Dari materi menghitung volume balok, sekarang coba hitunglah volumebalok berikut ini!�� �� 7�

4� :�

Berapa volume bangun ruang berikut ini? Coba kerjakan di buku tugasmu!

�� �� 7�

4:�

4:� 4:�

�:�

�:�

�:�

4�

7�

8�

���

0�

���

�4�

7(�

�:�

�:�

7:�

5:�

::�

�0�

���

5�

5�

5�

������

�4�

���

���

���

�������������

�������������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V108

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

:�

�:�

:�

�(�

�:�

���

��

� �

� �

���

�� �

� �

Contoh

������������

4� :�

� ��1���2�������������������������������������������

�������� ������� ��������

��� ��,�:0�;08�6

3. Hubungan Antar Satuan Volume'���� ������������������������� ���������������+�����-

���������������������������

��(((

���������������������������

�(

�������� ���������������������(((�������� ��������������������(

�� ��6 , �/��(((�6,��(((�6

�� 76 , 7/1��(((/��(((2�6,7�(((�(((�6

7� 7�(((�6 , 7�(((/

��(((

6,76

4�� � ,�(� �

:��(( � ,�(�� �

BAB IV - Volume Kubus dan Balok 109

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

� � , ��6<�6,���

� � , ��6<��6,���

3������������������������������������������-

�� � � , =�6 4� �� � >4(� � , = �

�� 4�� � , =�6 :� 86>0 � , =��

7� 5�� , = �

*�+���

�� � � ,��6,���(((�6,��(((�6

�� 4�� � ,4/�( � ,4( � ,4(�(((�6

7� 5��,5 �

4� �� � ,�/��((( � , ��((( �

4(� � ,4(/�

�(

� ,4 � >

, ��((4 �

*������ � >4(� � ,��((4 �

:� 86,8/��(((�(((�6 , 8�(((�((( �

0 � ,0/��((( � ,0�((( � >

,8�((0�((( �

,8�((0�(((��

*����86>0 � ,8�((0�(((��

Mari mengisi titik-titik di bawah ini! Coba kerjakan di buku tugasmu!�� �� 4�6 ,=6 �� 0��6 ,=�6

�� 86 ,=�6 �� 4�6 ,=6

Contoh

������������

�������������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V110

�� �� :�(((��6 ,=�6 �� ���(((6 ,=�6

�� 8�:((�6 ,=�6 �� 7��(((�6 ,=6

7� �� ���6>�:6 ,=6 �� ;�6>76 , =�6

�� 8�6

>����6 ,=6 �� �(�6>���6 , =6

4� �� 7� � ,= � �� ; � ,= �

�� 5�� � ,=� � �� �(� � ,= �

:� �� ;�6>�4��6,=6 �� :� � >�(�� � ,=��

�� 56>: � ,=�� �� 4 � >��� � ,=�6

5� �� 5�� � >7 � ,=� � �� ��� � >� � ,= �

�� 0 �

>:� � ,= � �� 8�� � >; � ,=� �

8� �� �� � ,=�6 �� 4� � ,=��

�� 4 � ,=�6 �� 0� � ,=��

0� �� 4�(((�6>�� � ,= � �� 4 � >4:�6,=��

�� � � >:� � ,=�6 �� 5 � >��( � ,=��

;� �� :��6>�46,=?- �� 4�6>: � ,=6

�� 5� � >:� � ,=�6 �� 5��>�� � ,=6

�(� �� 8 � >�7�6,=�6 �� :�� � >�(�6,=� �

�� �57

>:� � ,= � �� �4� � >�� � ,=6

B. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan denganVolume Kubus dan Balok

��������������� �������������������� ���������0(������ 0(��

�����������#� ������� �������������� �����)

*�+���

&������,�,0(�

9��� ,�,0(�

%����� ,�,�,�((�

.����, ��/�/�

, 0(�/0(�/�((�

, 54(�(((�6

, 54(�6

, 54( �

*������������� �����������������54(���� �

Contoh

BAB IV - Volume Kubus dan Balok 111

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

����� ,�:�4,��:�

�@��� ,������

Mari menyelesaikan soal-soal cerita di bawah ini!

��

���������� ���� �����������

��������� ����������4������

0�����������:��#� ��������

�� �������� ���� ���������

�6��������������)

� � �������� ����

�� ������������ �������������������� ����������:������ ����

���������5��#� ����������������� �����)

7� ������ ������� �� ������������������������5����� 5����

������5�#� ����������� �������� )

4� ������ ����� ����������� ����� 7�( � � *��� ����� �� �����

���������� ���������0�������� :���� ���������������)

:� ����������� �������������������� ���������:��"�� �� �����

��������������������� ����� �������������������� ���������

�: �� ���� �: ����� ������ �( ��#� ��� ��������� ���������

��������������� ���)

������������

�����������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V112

5� ��������A������ ������B�������������������� �������� ��

������ �������������������� ���������8:������ ::�����������

4(��#� ������� �� ������ ����������� �������� �����������

�����)

8� $����������� ����� �� ����� �������������������� ��

��������(������ �:�����������7(�����������������������

�������� 7(( ���#� �������������� ��������������$���������

������������� ����� ������������� �����)

0� ������������ ������������������������������ ����;:��#� ���

� ������� �������������������������������������)

;� ������������� �������������������� ����������(������ 5��

���������:��������� ������������������������ ����� ������

������������������ ���� �� ��#� ��������� ��������������

����������������� ��������������)

�(� ������������� �������������������� ���������:(������ 4:��

����������:��#� ������� ������������ �����)

���������� �

3����������������(�����7�=�;������ ������ ��� ��7/7���������

���� ��������� � �������� � �� ������ ����������� �� ����� ����

������:�

2

9

4

7

5

3

6

1

84>7>0,�:

;>:>�,�:

�>8>5,�:

�>;>4,�:

�����������

BAB IV - Volume Kubus dan Balok 113

���� �������������������� �������������+�����-

���

7

���

0

���

���

���

���

T��� ��• ��������������� �������������������

�� ��� ��� � ��

�� &����� ��

�� &�����

7� "� ���

�� ��!��� � ��

�� 3����� ���������!����������� ��������������������������� ���

������������-

�� C�� ��� ������� ��������� ����� �� ������ ������ �� �� ��� ��

������������ ��������������������� �����������-

7� ������������������!������������ �����-

4� 3���������������������������������-

�� #������ �����������

������ ��

"��

7

" � ����� � �� ���#��� ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V114

�� #������ �����������

�� .���������,�/�/�������������������� ���������

�� .���������,�/�/����������,���������,���� �����,�����������

7� .���������������������������������������������������������

4� "����������������������������� ����� ����

:� � � , ��6<� � , ���

� � , ��6 <��6 , ���

&���� ���������� ���������������������������������D�������

����������������������������������� ������ �����)

"��

7

" � �����

$������ ��

� �� �� �� � � %�����

������

���������

������

BAB IV - Volume Kubus dan Balok 115

I. Ayo isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang benar! Cobakerjakan di buku tugasmu!��

.�����������������������=�

��

.�����������������������=�

7�

.����,=�6

4�

.����,=�6

:�

.����,=�6

II. Coba kerjakan soal-soal berikut dengan benar!��

.���������� ������������

����������6

�����������

:�

:�

:�

0�

���

:�

0�

0�

0�

�5�

4�

��

:�

:�

:�

5�

:�

5�

4�

���

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V116

�� .���������� ������������

������=�6�

7� .���������� ������������

������=�6�

4� .���������� ������������

������=�6�

:� .���������� ������������

������=�6�

III. Mari menyelesaikan soal-soal berikut ini!�� ������������������������� ���� �4 ��#� ����������������

�� �����)

�� ��������������������������: �� ���� �( ����� ������ 0 ��

#� ������������������ �����)

7�

#� ����������������� ������������)

4�

#� ����������������� ������������)

:� ��������������� �������������������������:������ 0�����

������5��#� ������� ����� �������������������� ����������

�����)

7�

7�

7�7� 7�

:�

��

0�

�:�

�(�

�:�

8�

:�

8�

7(�

�(�

5(�

:(�

8�

4�

��

4�

4�

5(�

5(�

5(�

7(�

7:�

8:�

Latihan Ulangan Umum Semester - 1 117

I. Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar!�� �:?�5>1?7:2,��������������=�

�� ?�4 �� 44

�� ?�5 �� :�

�� 1?�72/5:�1?:2,��������������=�

�� ?��4 �� �:5

�� ?��5 �� �5;

7� 1��:>��82>�4:,��:>1>�4:2�E����������=�

�� �8: �� ��8

�� �4: �� ��8

4� 1�:;>��:2/��(,1�:;/��(2>1��:/�2�E�����������=�

�� ��( �� �8:

�� �7; �� 70:

:� �::>�,��:>�::�E�����������=�

�� 70: �� �:(

�� 78: �� ��:

5� F���� � ���� ��0(������=�

�� ����: �� 7�:�8

�� ��7�: �� ��:�8

8� "���������� ���������� ������� �:(���0(������=�

�� �(( �� 75(

�� �40 �� 4((

0� F���� �� ���������� ���� �� �8����;5������=�

�� �� �� �4

�� �5 �� 40

;�

?5 ?:?4 ?7 ?�?� ( � � 7 4 :5

"������������� �� � ���� ������ ���� �� �� �������� �� ����

������=�

�� 7>1?:2,?� �� 7>1?42,?�

�� 7>1?52,?7 �� ?7>:,�

��� !�"����"#�"��$�$�%&$&%�&��'

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V118

�(� �(/1?:2/1?��2,=�

�� 5((

�� �0(

�� ?�0(

�� ?5((

��� &� ��������������� ����+�����������=�

�� �0?1?��2,5

�� �8?1?�02,;

�� ?78?1?�02,5

�� ?4:?1?�:2,?�(

��� �4/G1?8:2>1?�:2H,I�4/1�8:2J>I�4/�J2�E�����������=�

�� �4

�� ;

�� ?�:

�� ?8:

�7� ;5�11?;52>8�2,����

�� 5

�� 4

�� ?4

�� ?5

�4� �7K?��K,=�

�� �:

�� �4

�� ��

�� �(

�:� �5; > �;5 ,=�

�� �0

�� �8

�� �4

�� �(

�5� ��5(( > 4(( ? ��: ,����

�� 4(

�� 4:

�� 5:

�� 8:

�8� 9������ ���� ����804�K�&������������ ������ �����������=��

�� �5

�� �0

�� 75

�� 70

Latihan Ulangan Umum Semester - 1 119

�0� *������� ����������

���������� +��������� ��

��������������� ����������

�� �;��:

�� �(��:

�� ����:

�� ����:

�;� &��������:����������=�

�� �(��:

�� ����:

�� ����:

�� �7��:

�(� &���������� �������� �� ���������(0�((����9���� �������8

���&��������������%���������=�����

�� (7�((

�� (4�((

�� (:�((

�� (5�((

��� &����(��4:�������������������=�

�� �7�4:

�� �5�4:

�� ���4:

�� �7�4:

��� *������� ���������5�::����7(�����������������������=�

�� �5�::

�� �8�(:

�� �8��:

�� �8��:

�7� L��>�:����,=�����

�� 74

�� 74(

�� �8(

�� ��8((

�4� &������� �������������� �����������

������������=�

�� ∠ MN'�� ∠ NM*�� ∠ *MN�� ∠ M*'

12

3

4567

8

910

11 12

* '

NM

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V120

�:� &������� �������������� ���������������!

����������=�

�� ∠ *'N�� ∠ *�M�� ∠ *MN�� ∠ 'NM

�5� #��������������!������������ ������������������

�� 5

�� :

�� 4

�� 7

�8� #����������������������� ������������������

�� 4 �� �

�� 7 �� �

�0� 9������ ����������������������=�K�

�� ��774

�� ��(((

�� �8�

�� �75

�;� *�������������� ������ ������48����������� �������4��9���

� ������ �� �����������=�K�

�� 8;0 �� �40

�� 7�; �� 8;

7(� 9������ ��������'#3D����������K�

�� �((

�� ��(

�� �(0

�� 7�(

�� 75(

7�� ������������!���������������������������������!������:�

����5��9������ ��������!�������� ���������������K�

�� ;��

�� 4((

�� �((

�� �05

7�� *�������������'#3D,775��

�����������

���������������

�� �(�

�� �0�

�� �(�

�� 7(�

'

N

M

*

�4�

�(�

0�

' #

3D�

7(�

�4�

'

#

3

D

O

0�

5�

���

Latihan Ulangan Umum Semester - 1 121

77�

.���������������������������6�

�� ��:

�� ��5

�� 747

�� :�

74� .�����������������������=�6�

�� 57(

�� 4�5

�� 7�4

�� �:5

7:� .������������������������=�K�

�� :;0(

�� 57((

�� ;8:(

�� �(�:((

II. Coba Isilah titik-titik berikut ini dengan jawaban yang benar!�� �0/1�:/4(2,1�0/�2/4(�

E�����������=�

�� ��/1�;>4�2,1��/�2>1��/4�2�

E�����������=�

7� *��� @���� �����������������K /:K

/ 8���7/:K /8K����F&#�����

�����������������=�

4� F���� � ���� �4�(������=�

:� F�� ����������!������� ���������7������ ������4�F�� ����� ���

�� ����������=�

5�

���::����������������������������

���� �����������������������

8� &�������4:��������������

0� �P����>�0�����,��������

;� ������������������ ������� ���� �: ��.��������� �� �����

����������6�

�(� $���������� ���� ���� ������������������������;( �� ����

4:�����������::��.�������� ������$����������=�6�

0�

0�

0�

�:�

0�

0�

12

3

4567

8

910

11 12

�7�

��

�(�

���

�(�

0�

0�

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V122

III. Mari mengerjakan soal-soal berikut ini!�� *���,?�(��,�5�����,?:��� ������1��2/1�?2)

�� #� ������"&"���F&#�� �4����:5)

7� "��� �� ����� �������� ������������� �5; �������� 8;0� #�������

�� ������ ���)

4� 9����� ������������������� �����������������������������

�:�������� �5��#� ������������������� ������ �����)

:� '�� ����� 75( ���������������� ����0( ���������������������

��( �������������+� �'����������� ��� ���� ��������������

������� ����������������������������������������

�� #� �������������������������������'��)

�� #� �������������!�������������������������)

BAB V - Pecahan 123

BAB

Pecahan�

% !������ % '�� �� % !���

% !�������� ��� % !�� ���� % '����

% !������������� % !�� ����

% !����� % $����

���� �����

�� ����

�������

�������

#������������������������

������������� �������������� �� �

"���� ��������������

�����������������

#����� ������������

������� ��������������

#����������������������

������������� ��������������

��������������� ����� � ������� �����������

�� �������������������������������������� �������������� �� ��

�� ���������������������������������� ���������������

�� ����� ������������ �������� ���������������

�� ������������������������������������ ���������������

������ ���������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V124

*� ������?��� ����� ������������*� ��� � � � -,����������� ����������?���

� � � ��,�����������*�������������� �������� ������������*� ������?��� .

����� ������������������ �������������������������������� ����

!��������������� ������� ���������� ������� ������������������ �� ����

� ��!����� ������������� ������������ ������� � ��

A. Mengubah Pecahan Biasa ke Bentuk Persen danDesimal serta Sebaliknya1. Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Desimal

/��������� ����������������������� ������������� ���0

*�� ��� ����� ����� �����������

�������� ����

�,

*�� ��� ����� ����� �����������

�������� ����

�,

*�� ��� ����� ����� �����������

��������� ����

�,

BAB V - Pecahan 125

!���������� ���� ��� ����������������������� ���������� 7�8��'

��������������� ���� ��� ��� ����� ����� � ��������%����������%

��������,��Q�,��Q�����,���

����� ������������� ��������� �������������

������ ��������������� ���������� ������������

�� �� �������������������������������������

/��������������������� ��������� ����������� ���� ��� ������

� ����������������� ����� ������� ���������������������

��

�4����

$�����

<������ ����� ���,�������� ����������� ������ ��� ����������

� ������� ��������� � �����

� � � �

� � � �,

×= =× �4�,��

$�� ��

�4�,���

��

4�����

$�����

<���� �� ����� �� �,,������ �� ����� ���� �� ����� � ��� ���

�������� ������� ��������� � ������

� � �� ��

� � �� �,,

×= =×

�4�,���

$�� ���

�4�,����

����

�4�����

$�����

� ���� ���

� � ��� �,,,

×= =

�4�,����

$�� ���

�4�,�����

Contoh

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V126

*�� ���� � � �������%������������������������������ ���������

���������� ���

• !�������� ����� ������� ����� ������� ��,���,,���������,,,�

• !������������� ��� ����������� ��������������

• !�������������� ��� ����������� ��������������

• !������ ������ ��� ����������� ��������������

Coba ubahlah bentuk pecahan berikut menjadi pecahan desimal seperticontoh!

��

�,

��-�

�,,

���

��

�,,

�-�

��

�,

��1�

�,,

���

�,

�,,

�1�

��

��

-

�,

����

�,,

���

1

���

�,

��

����

���

���

�,

��

��

�,�

���

�,

�,�

�-

�,

2. Mengubah Pecahan Desimal Menjadi Pecahan Biasa

�� ,���4����

$�����

,�����4��

�,

�7� ���������������� ����������� ������ ��� �������

��� ������� �������8�

����

� � �

�, � �

�4��

$�� ���,���4�

Contoh

���� ��������

BAB V - Pecahan 127

�� ,��-�4����� �� ,�����4����

$����� $�����

������,��-�4�

�-

�,,

�����������,�����4�

���

�,,,

���

�- � �

�,, � �

�4�

��

����

��� � ���

�,,, ����

�4�

����$�� ��,��-�4��

��

� ����$�� ��,�����4��

Ayo mengubah pecahan di bawah ini menjadi bentuk pecahan biasa.�� ,�� 4���� ��-� �,��� 4���� ��� ,������4���� �-� ,�,� 4���� �����,�,���4����

�� ,�- 4���� ��1���,��� 4���� ��� ,������4���� �1� ,�,� 4���� �����,�-�,�4����

�� ,�1 4���� ������,��, 4���� ��� ,��-���4���� ��� ,���� 4���� �����,�����4����

�� ,�� 4���� ������,��� 4���� ��� ,������4���� ��� ,��1� 4���� �����,���,�4����

�� ,��, 4���� �,���,��� 4���� ��� ,��,���4���� �,� ,�,,� 4���� �����,�-���4����

3. Mengubah Pecahan Biasa dan Desimal ke BentukPersen���������� � ��������������!���� ���� �������������������������7R8�

5������������� �������������� ���� � �

����

�,,

�4�,�,��4��R

����

��

�,,

�4�,����4���R

����

��,

�,,

�4����,�4���,R

Contoh

���� ��������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V128

#�������� ������� ��� ������� ������ ��������������� ������

�� ����� ������� ������������

��

�4�������R

������$�����

� �,

� �,

××

�4��

�,

�,,

�4���,R

$�� ���

�4��,R�

�� ,���4�������R

�����$�����

�����,���4�

�,

4�

� �,

�, �,

××

������������4��

�,

�,,

�4���,R

$�� ��,���4��,R�

Setelah melihat contoh di atas, sekarang mari mengubah pecahan berikutke dalam bentuk persen!

��

�,,

��-�

1�

�,,

���

��

�,

��

�,,

��1�

��

�,,

��� ,��

��

��

�,,

����

��� ,�-,

��

��

�,,

����

�,

��� ,��

��

�,

�,,

�,�

��

��

��� ,�1

���� ��������

BAB V - Pecahan 129

4. Mengubah Bentuk Persen ke Bentuk Pecahan Biasa*��� ������������������������������������������� ���.�=���� ���

�������� ������� � �

������R�4�

��

�,,

4�

�� 1�R�4

1�

�,,

��4�

Ayo ubahlah bentuk persen berikut menjadi pecahan biasa yang palingsederhana!

�� -R �� ��R �� ��R 1� ��R ���� -,R

�� �,R �� �R -� 1�R �� ��R �,� ��R

B. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan1. Operasi Penjumlahan Pecahan

a. Penjumlahan Pecahan Biasa dengan PecahanBiasa=��� ������ ������� � ���������� ���� ������� ���

����� ����������/�������� ����� ��� ���� ������ ����������

��� ���� � �

��

�9�

�4

� �

+��4�

��

1

�9�

1

�4

� �

1

+��4�

-

1

���������� ������ ������������������� ��� �� ���������

���������������� ����� �����������.

Contoh

Contoh

���� ��������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V130

/�������� ����������� ����������� ����������� ���� � 0

*��������

�9�

.

$�����

• !������������ �=!=���� ��� ������������

�����

=!=���� �������������������

• #���������� ����������������������� ����

�4�

� �

� �

×× 4�

��

��

�4�

� �

� �

×× 4�

��

• #������������� ����������������������������������

�9�

4

��

��

�9�

��

4

�1

��

4��

��

$�� ���

�9�

�4��

��

��

Dari contoh di atas, cobalah mengitung hasil penjumlahan berikut ini!

��

� �

1 -

+ ��-�

� -

� 1

+ ���

� �

1 �

+

��

� �

1 -

+ ��1�

� �

- �

+ ���

� �

� ��

+

��

� �

- ��

+ ����

- 1

�, ��

+ ���

� �

� �-

+

��

� �

� �,

+ ����

� �

- ��

+ ���

� 1

1 �

+

��

� �

- �,

+ �,�

� 1

� ��

+ ���

� �

�� ��

+

Contoh

���� ��������

BAB V - Pecahan 131

b. Penjumlahan Dua Pecahan Campuran

��

�9���

�4����

$�����

(������%�������� ��������������������������������������

��������������������������������� ���� ����

• #���������������� ������������=!=���� ���������� � ������

��

�4�

�� � �- -

� � �� ��

× = =

��

�4�

�� � �� �,

� � �� ��

× = =

• #������������� ������������������� ���������

5�����

��

�9���

�4 ��

-

��

�9���

�,

��

4 7��9��8�9�7

-

��

�9�

�,

��

8

4 ��9�

�-

��

4 ��9���

��

4 -�

��

5�����

��

�9���

�4

��

��

�9�

��

4

�-

��

�9�

��

��

4

��

��

4 -

��

$�� � ��

�9���

�4�-�

��

Contoh

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V132

5������������������������������� ��������� ����������

��� ����

��

��4�

�� �

+

Ayo hitunglah hasil penjumlahan pecahan berikut!

�� ��

�9���

��-� ��

-

�9���

�� ��

�9���

��1� ��

-

�9���

1

�� ��

�9���

-

���� ��

�9���

�,

�� ��

�9���

���� ��

-

�9���

�� ��

�9���

-

�,� ��

�9���

-

c. Penjumlahan Pecahan Campuran dengan PecahanBiasa

(��������� ����� ��� ���� �� ������������������������

���������������5��������� ������������ ������� � �

��

�9�

�,

�4����

9

6

Contoh

���� ��������

BAB V - Pecahan 133

$�����

5����� 5�����

��

�9�

�,

4

��

�9�

�,

��

�9�

�,

4 ��9�

� �

� �,

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

4

�-

�,

�9�

�,

4 ��9�

- �

�, �,

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

4

�1

�,

4 ���9�

1

�,

4 �

1

�,

4 �

1

�,

$�� ����

�9�

�,

�4��

1

�,

Mari mengitung hasil penjumlahan berikut!

�� ��

�9�

-

1

��-�

��

�9��

�� -�

�9�

�,

��1� ��

�9�

�,

��

-

�9��

����

�9��

��

��

�9��

��

���� -�

�9�

�,

��

��

1

�9��

�,

�,� ��

-

�9�

1

��

d. Penjumlahan Tiga Pecahan Berturut-turut/�������� ������ �������������������� ������������������

�� ������� �������������� ���� � 0

��

�9�

9�

�4����

Contoh

���� ��������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V134

$�����

• #����������� ����� ������������=!=���� �������������� � ��

���

��

�4�

�6�

�4�

��

��

�4��

��

�4�

�6�

-

-

�4�

-

��

�4�

�6�

�4�

��

• #������������� ������������������� ���������

��

�9�

�9�

�4 ��

��

�9�

-

��

�9��

��

4 ���9�

� - �

�� �� ��

⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠

4 ���9�

��

��

4���9���

��

��

�4��

��

��

$�� ���

�9�

�9�

�4���

��

��

Dari langkah-langkah di atas, coba tentukan hasil penjumlahan pecahanberikut ini!

�� �

�9�

�9�

��-�

�9��

�9��

1

�� �

�9��

�9��

��1� �

�,

�9��

�9��

�� �

�9��

�9�

-

���� �

�9�

�9��

�� �

�9��

�9�

-

���� �

�9��

�9��

-

�� �

�9�

-

�9��

�,� �

�9�

-

�9��

��

���� ��������

BAB V - Pecahan 135

Coba pasangkanlah dengan garis untuk penjumlahan pecahan di sebelahkiri dengan penjumlahan pecahan di sebelah kanan yang mempunyai hasilyang sama. Kerjakanlah di buku tugasmu!

��

� �

- -

� �

+ �

� �

� �

� -

+

��

� �

� 1

� �

+ �

� � �

� � 1

� - �,

+ +

��

� �

� �

- �

+ �

� ��

- -

� �,

+

��

� � �

� -

� � �

+ + �

� � 1

� � 1

�- �� ��

+ +

��

� � �

� � �

� � �

+ + �

� �

� �

�� �

+

2. Operasi Pengurangan Pecahan

a. Pengurangan Pecahan Berpenyebut Tidak Sama

=��� ������ ������� � ����������� ���� ������� ���

����� ����������*��� ���� � ����� ����� ��� �������.�#��

������ �������������� ���� � �

��

� � � � �

� � � �

−− = = ��

- � - � �

1 1 1 1

−− = =

���������� ������ ������������������� ��� �� ����������

���������������� ������������.

Contoh

���� ��������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V136

�� *��������� �

� �

− .

$�����

• !������������ �=!=���� ��� �������������

������

=!=���� �������������������

• #���������� ����������������������� ����

�4�� �

� �

××

4���

��

�4�� �

� �

××

4��

��

• #������������� �����������������������������������

� �

� �

− 4��

��

:�

��

41

��

$�� ��� �

� �

− 4�1

��

��� �

� �

� �

− �4����

$�����

• #���������������� ������������=!=���� ���������� � ������

� �� � --

� � � ��

= × =

� �� � ��

� � � ��

= × =

• #������������� ������������������������������&�� �� �

������ ������������������������ ����

� � -- ��

� �

� � �� ��

− = −

4�-- ��

��

−4���

��

$�� ��� �

� �

� �

− �4���

��

Contoh

BAB V - Pecahan 137

Mari menghitung hasil pengurangan berikut ini!

��

� �

� �

− ����-�

� �

� �

− ���

� �

� �,

��

� �

� �

− ����1�

� �

� �,

− ���

� �

� �

��

1 �

� -

− ������

� �

- 1

− ���

� �

�, -

��

� �

� �

− ������

� �

� �

− ���

� �

� ��

��

� �

� �

− ���,�

� �

� �

− ���

� �

� �

Coba tentukan hasil pengurangan pecahan berikut!

��

� �

� �

− ��-�

� �

� �

� �,

− ���

� �

�� �

� 1

��

� �

� �

� �

− ��1�

� �

� �

- �

− ���

� �

�� 1

� �

��

1 �

� �

� -

− ����

� �

� �

� �

− ���

� �

�� �

� �

��

� �

- �

1 -

− ����

� �

�� -

� �

− ���

� �

�� �

� �

��

� �

� �

� �

− ��,�

� �

�� �

� ��

− ���

1 �

�, �

� ��

���� ��������

���� ��������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V138

b. Pengurangan Pecahan dari Bilangan Asli���������������� � ���� ���� ����������� ������� ������

�������� ��������� �� ������� ���� �������� � �������

�������������� �� ���������� �

���:�

1

�4����

$�����

• #��������������� ��������������������� �

� 4 ��9��

4 ��9�

1

1

�4���

1

1

��� ���������� �� ����������

1

1

• #������������� ��������������������������� ������������

��� ����

���:�

1

4 �

1

1

�:��

1

4 ��

1 �

1

−�4��

1

$�� ����:�

1

�4��

1

Bagaimana hasil pengurangan berikut? Tulislah hasilnya di buku kerjamu!

�� ��:�

�� ��:�

1

1� �,�:�

-

��

�� ��:�

-

�� ��:�

�,

�� ���:�

��

�� -�:�

1

-� �,�:�

�,

�� ���:�

��

Contoh

���� ��������

BAB V - Pecahan 139

�,� ���:�

�,

��� 1�:��

��� �,�:��

1

��� -�:��

��� ��:��

��� ���:�-

c. Pengurangan Tiga Pecahan Berturut-turut*��� ����������������������� �������������������%�����.�< �

����� �������������� ���� � 0

1 � �

� � �

− − 4����

$�����

• #����������� ����� ������������=!=���� �������������� � ������

1 1 � ��

� � � ��

= × =

� � - ��

� � - ��

= × =

� � � �

� � � ��

= × =

• #������������� ��������������������� ������������ ���� ����

7��������������������������� ���������� � 8

1 � � �� �� � � � �

� � � �� �� �� �� �� ��

− − = − − = − =

$�� ��1 � �

� � �

− − 4��

��

Dari contoh di atas, ayo tentukanlah hasil pengurangan pecahan berikutini!

��

� � �

� �, �

− − ����

� � �

� �

� � �

− −

��

� � �

� � �

− − ����

� � �

� �

- � �

− −

Contoh

���� ��������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V140

��

� � �

- � �

� �� �

− − ����

� � �

� �

� � �

− −

-�

� � �

� �

� � -

− − ����

� � �

- � �

- � �

− −

1�

� � �

� � �

� - �

− − �,�

1 � �

� �

� �� �-

− −

3. Memecahkan Masalah Sehari-hari yang MelibatkanPenjumlahan dan Pengurangan Pecahan5��������� ��������������������%�������� ������� � �

� � � ������ �������������������������������������� ����

����������������������

<� ������������� ������������� ��� ���<� ����� ��

������� ����� �

����������������

������������� ����*����������������������������

<� .

Contoh

BAB V - Pecahan 141

$�����

*���������������<� 4 �

�9���

�9���

4 �

��

�9���

��

�9���

-

��

4 �

��

��

�4��,

��

$�� �����������������������<� ���������,

��

����

��

����� �!� � � �������������������������������"��������������������"�����

������������������

!���$������� � ����������� � ���<��� �����+ �� ��<��� �� � �

������ ��������� 21��������+ �� ������������� ���� 4

3�����*�������

������������������<��� �����+ �� .

���� �� ����

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V142

�� (����������!���$������������,�O��=����� ��� �����,

�O�� ���� ��� ���

��

�O�� ���� ������������������� ��� ��� ���� ��������*�������� ��

������!���$���� ����� ���� ������.

�� =�����S� �'� ��������� ������ � ���� �� ��������� ����

1

� ��� ���

*����������� ���� ���� ����� ��������������.

�� !���H ������������ �� �������������� ����������� ��&�� ������� �

��������

���� ���������� �������

���� ����*�������� ���� �� ��� ���

� ����!���H ���� ���� ���� ��.

�� ����������� � ������������ � ���

1

�� �����# � ��� ��������������������

� �����*�������� � ����� � �����������������.

-� ���������������������������� �����

�T���� ������� ����

�T�

�������������� �����

�T��*�����T�������� ���������� ����������

������.

1� !���$����������� ������ ����������������� ���&�� ����������������

��

� ��� ���� ��� � ���������������� ��

� ��� ���� ���� ��� � ��� ��

�����������,

���� ����*�������� ��������� ����������� ��������!��

$���.

�� '������������������������������������������� ����-

�����$ ��������

���� �������� �������������� �� � �����

����������

�������������

������ ����������������.

�� *� ����� � � �

� ��� �� $ ��� �

��� ��� ��� �� ��� ����?��� �� �����

��� ������ � �������� ��.

BAB V - Pecahan 143

�,� *����� � � � ���<� ����� ����� ���� �������� ����������� $ ���

���� ��

������������������� %��� �

������ ������������ ������ ����� ��� �����

� ������������ ���� ��������� ���<� .

C. Operasi Perkalian dan Pembagian Pecahan1. Perkalian Pecahan

a. Perkalian Dua Pecahan

#�� ������� ����������� �����0

*�� �������� ������������ ����� ��� -� ������ ���������� �� ���

�������

������

��������������� ���������������� ���������

&�� ������� ��������������� ����� ����� ��������-��������� ���

������������� ��������� ������ ��

-

��

���� ������ �������������� ��

!�� �����-�� ���������� ���6���

!�� ��������� ���������� ���6���

$�� ��

� � -

� � ��

× = ������

&�� ������� ��������������� �������� �

�������������������������������������������������������

����������� ��

' � ���������� ��� � ��������������� ����� ��� ������

� ��� ����� ����������������� ����������������� ����

��

� � � � - �

� � � � �� �

×× = = =×

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V144

������������������������ �������������� ���� � 0

��� �

� 1

× = ��� ��� �

� �

× = ���� ��� �

� �

� �

× = ���

$�����

��� � � � �

� 1 � 1 ��

×× = =×

$�� ��� �

� 1

× = �

��

��� � 1 � 1 � ��

� � � � � � ��

×× = × = =×

7���������������������

������ ��������� ���8�

$�� ��� �

� �

× =��

��

��� �

� �

� �

× = � �� �� 1

� � �� ��

× = =

$�� ��� �

� �

� �

× = 1

��

Coba tentukanlah hasil perkalian pecahan berikut ini!

��� �

� �

× ��-�� �

� �

× ���� �

1 �

×

��� �

� �

× ��1�� �

� �

× ���� �

� -

×

��� �

� �

× ����- �

�, ��

× ���� -

�� 1

×

��- �

1 ��

× ����- -

� �

× ���� �

� -

×

��� �

� �

× �,�� -

� �

× ���� �

- �,

×

Contoh

���� ��������

BAB V - Pecahan 145

Selanjutnya, mari menghitunglah hasil perkalian berikut ini!

��� �

� �

× ��-�� �

� -

× ���- -

� �

� �,

×

��� �

� �

× ��1�� �

�� -

× ���� -

� �

- �

×

��� �

- �

× ����� �

� �

× ���� �

� �

� �,

×

��� �

� -

× ����� �

1 1

× ���� -

� �

×

��1 -

� �

× �,�� �

� �,

× ���� �

� �

- ��

×

b. Perkalian Bilangan Pecahan dengan Bilangan Asli

*����������� ������� �����6�

��

.

$�����

��6�

��

4���

6��

��

4��

��

4�

-

$�� ����6�

��

4��

-

Contoh

���� ��������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V146

Coba kamu tentukan hasil perkalian berikut seperti contoh di atas!

���

× ��-��

1

× ����

-

×

���

× ��1��

��

-

× ����

�,

×

���

-

× �����

��

�,

× ���-

�,

��

×

���

-

�,

× �����

�-

× ���1

��

×

���

�,

× �,��

�-

× ����

��

×

c. Perkalian Tiga Pecahan Berturut-turut5���� ��������� ���� ������������ ��� � ��� � �������������

������������ ���0

� � �

� � �

× × 4����

$�����

� � �

� � �

× × 4�� � �

� � �

× ×

4�� �× �

�× �

� �× �

�× �

4�� � �

� � �

× ×× ×

4�

Contoh

���� ��������

BAB V - Pecahan 147

Mari menghitunglah hasil perkalian berikut!

��

� � �

- � �

× × ��-�

� � -

� �

� � �,

× ×

��

� � �

� �

� � 1

× × ��1�

� � �

� � �

� - �

× ×

��

� � -

� �

� � 1

× × ����

� - �

� � �

� �, �

× ×

��

� � �

� �

- � �

× × ����

� � �

�� � ��

× ×

��

� � �

� �

� - �

× × ��,�

1 � �

� � �

� 1 1

× ×

2. Pembagian Pecahana. Kebalikan Suatu Bilangan

* ������� �������� � ������ ��������� ��������� ���� �����

������.�5������������� ������������ ������� � 0

)������������� ������� �� �����������

���

-

��������

$�����

=���� ������� �����������

=���� ������� ��

���������

=���� ������� ��

-

��������-

=���� ������� ���

4�1

���������

1

Contoh

���� ��������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V148

b. Mengerti Arti Pembagian Pecahan/����������� � ��� � ���� ����������� � ������� ������� ��

��� ���� � �

�� -���� 4 �

-�6�

4 �

$�� ��-�����4�-�6�

�� �������4��

���6�

4��

$�� ���������4����6

!���� ��� ������ � ��������������������� ���� ��� � �

������������ ��� � ������� ��������������� ����������

��������������

��4���6���

c. Pembagian Bilangan Asli dengan Pecahan* ���������� � ������ ���� ��� ���������������������� ��� ������ �

������ ������ ���� ����������� ��������� �������� � 0

�� ������

�4���� �� �,������

-

�4

$�����

�� ������

�4����

!���� � ��������

������� ������� �

��������

����

�4�

� �

� �

×

�4�

� � �-

� � �

× =× 4���

$�� �����

�4���

Contoh

BAB V - Pecahan 149

�� �,������

-

�4����

!���� � ���������

-

4

�,

-

�������� ������� �

�,

-

��������

-

�,

�,����

-

�4�

�, �,

� -

4�

�, -

� �,

×

4�

�, - -,

� �, �,

× =× 4�-

$�� ���,����

-

�4�-�

Ayo hitunglah hasil pembagian berikut!

��

� �

��-�

� �

-

��

� �

��1�

1

�� �

��

� �

1

����

�,

�, �

��

��

-

�, �

����

- �

��

-

� �

1

�,�

� �

��

d. Pembagian Dua Pecahan!���� ��� ���� ������� �������� ������� ���� ��� ������

� ���������� ����������������#�� ����� � �������� ������

� �

��

� �

� -

4���� ��

� �

� �

� �

�4���� ��

� �

� � �

� -

Contoh

���� ��������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V150

$�����

��

� �

� -

�4����

� �

� -

4

-�

4

� � �

� � �,

× =×

$�� ��

� �

� -

�4�

�,

��

� �

� �

� �

�4����

� �

� �

� �

4

� ��

� �

4

� �

� ��

× 4�

-

��

$�� ��

� �

� �

� �

4

-

��

��

� �

� � �

� -

4����

� �

� � �

� -

4

�� ��

� -

4

�� -

� ��

× 4�

-

$�� ��

� �

� � �

� -

4�

-

Ayo tentukanlah hasil pembagian pecahan berikut!

��

� �

� �

��

� �

- �

��

- �

�� -

��

� �

1 1

��

� �

1 �

-�

� �

� �

� �

���� ��������

BAB V - Pecahan 151

1�

� �

� �

� �

�,� ��

� -

� �

�, �

���

- �

� � �

�� ��

��

� �

� �

� 1

���

- �

� � �

�, �

���

� �

- � �

�� �

��

� �

� �

�, �

���

� �

� � �

�� -

���

� �

� � �

�� �

e. Pembagian Tiga Pecahan Berturut-turut���������������� ����� ��������������� ��������� ��������

���� ��� � ��� ������� �������%������5���� ���� � ���� ������

��� ���0

� � �

� �

� � �

�4����

$�����

(����������� ����������� ���������� � �

� � �

� �

� � �

4

� � �

� �

� � �

⎛ ⎞ →⎜ ⎟⎝ ⎠ ���� �

��������

������� ������

4

� � � � �

� �

� � � - �

⎛ ⎞× =⎜ ⎟⎝ ⎠

4

-

�

4

�4��

$�� ��

� � �

� �

� � �

�4��

Mari menghitung hasil pembagian pecahan berikut!

��

� � �

� �

� � �

��

� � �

� �

� - �,

Contoh

���� ��������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V152

��

� � �

� � �

� � �

��1�

�, � �

� � � �

�� � �

��

� � �

� � � �

� � �

����

� � �

- � � �

� � �

��

� � �,

� � � �

� - ��

����

� � �

� � � 1

1 �� �

-�

� � �

� � � �

- � �

�,�

- �, �

� � �

� �- �

3. Memecahkan Masalah Sehari-hari yang MelibatkanPerkalian dan Pembagian Pecahan'��������� %��� ���������� �������������� ������ ������������ ��

�������� �����������<�� ����� ������� �.�#�� ������ ����������%

���������� ���� � �

�������������� ����������������� ���������������� ���

���������

������ ���

�������*�����O������������� ����������.

$�����

(����������� ��4��

�6��

�4�

��

-�

4

�- �

� �

=

$�� �������������� �������������������

��� 4 �,,������

����� 4 ���,�����

Contoh

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○��� ��������

BAB V - Pecahan 153

Mari mengerjakan soal-soal cerita berikut ini!

��

������ �!� ���������������������������������������������� �������

< ���*� ����������� � ����� ���������� �� ����� ��� ��������� �� $ ��

����� ���� � � ����� ��� ��������������

� � �������� ��������� � ���

���� �� ����������� ��������� ���*� �.

�� �������������������������� �����������������������

������������

���*������O������������������.

�� ������������ �������%�������������������

���� ������� ����� ��*����

��� ���� ���������� ������������������ .

���� �� ����

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V154

�� ������������������������������������,������������������ ���

�������������$ ������������������� ���

����������������������

������������ ����� �������.

�� (����������������������������������� � �������������

�O��!������

���������������������

��

��������*����������� ��� ���������������.

-� (��������������������� ���<� � ������������������� ��������������

���

O� ��(����� ������ ��������� �

�������*����������������� �����

��������.

1� ;������=/'��� �����

������������*����� ��������������� ��� ���

������� ���������-�������������*��������� ����� ���������� ������.

�� ��� �������������������������� ���������������� � ��

�������*����

�������� � �����������������.

�� (���� � ������ ���������?��� ���������������� ��������������� ����

�O��!������� ����� � �� �

1

�������*���������� ������ ����� � ����

��������.

�,�� !���H ������ � � ������ ������� 1 83� �������� �������� ���� �� �� �

���� ��������������������������-������������� ���) �������������

��� ��������� ������������� ���*������������������ ����� �������� �

�����!���H ��.

D. Menggunakan Pecahan dalam MasalahPerbandingan dan Skala1. Mengenal Arti Perbandingan

*� ����� � ���������� �������������� ���

*�� ���������������� ��4���9���4������ ��

BAB V - Pecahan 155

*�� ���������������������� ����� ��������� ������� ������������ ��� �

��*���������� ���� ��������������������������������������� ����

���������� ��� ��������

$�� ��

�������� � ��������������������������������� � ���������

��������� ���� ��������� ����������� ���� � 0

��

�� *�������������� ����������� ��������������� �� �������

� ��.

�� *�������������� ��������������������� ���������������

�����������.

$�����

�� *�� �������������������� �����������

*�� ������������������� ������������

$�� �������� ����������� ��������������� ���������� ���4

�����������

�� !������ ��������������������� ����������������������4������

�����

�� G���<� �� � � ������ �� � ��������� �������� ��� ������������

*� ���*�������������� ����� � ��� ���<� � ����� ����������

����� � ��� �.

$�����

!������ ����� � ��� ����� ���������������� � ��� ��������

�����������������

�� #�� ��������S��'���������������,�������!������ ������� ����� %

��� ��������������� ����������������*�������� ����� ����� %��� .

$�����

������4�

�������� ����� %��� ��������� �������� ��

$�� ����� ����� ����� %��� �4��

6��,�4���������

Contoh

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V156

�� =��� ���'���������������� ������������������1����������

���������������� ����������� ��� ������ ��

����� ������ ��������

�������� ����� ����������*��������������������� � ����������� ��� .

$�����

*�� �������� ��������������4��

�6��1��4������������

$�� ������� ����������� ��� ���� ������ ���1��:����4��,��������

�����

Ayo kerjakanlah soal-soal berikut ini!��

*�������������� �������� ���������� ��������������� ��.

�� <��������������� ������ � ��� ���������*�������������� ������������

� ����������������������� ����� �����.

�� ' ����������������������������������������������� �������� �������

� ������������*�������������� ������������������� ������������

����� ����������.

�� *� ����� � ���� ����������*� ������ � ��� � ����� ����� � ���������

*����� ������ ����� ��������� *� �� ����������� � ���� �������

���� .

�� *��������������� �� ���� ��������� $����� ���������� ���� ��� ������

*�������������� ��������������������� ��������� ���������� ���

���.

-� ! � ��� ������������������� ���$���������� � ��������

����� ���*�������

������ ����� � ��������������������� � ��.

1� ?��� ���� � ������?�,,�,,�����*� ����� � ������?��,�,,�

*����������� ����������?��� ��������*� �.

���� �� ����

BAB V - Pecahan 157

�� '����������� ���������������� ��������� �������� � ����������

���������� ������������������� ������������������������� ���*�������

������ ������������ �������� � ������������ ���������� ����

������.

�� *�� ��� ���� �� � ��� ���� �������� $����� ��������� �� ���� �������

*�������������� ��������� ��� ������������������� �� �������.

�,� '�� ��,�� ����������S��'����������� �������� � �����������������

�����-��*�������������� ������ ���� �������� ������������������

� ���.

Mari mengerjakan soal-soal berikut ini!�� =��������?��� �����*� ��� �����������������,�������!������ ����

���������?��� ����������������������������������� �����*�������� ��

���������?��� .

�� ' ����������������������-�������� ���!������ ����������� ��������

������ ��� �����������������������*�������� ��������� ��� �����

�������.

�� ' ����������������������-����������� � ���� ���������������������������

!������ ����������������������������������������������*�������� ��

����������� ���������������������.

�� *�� ������� �������

���� ���������� ���$ ������������ ��������

������������������ ������� ������.

�� ������� ��������� � ���������� ���� � ���� ���������������� ���������

��������������$ ������ ���������������������

-

����� �����������������

��� ������������������������� ���������������.

-� ' ����������������-� ����� ���� � ���� � ���������� ����� ������� ��

!������ ����� ���������� ������������� ������������������*�������� ��

���������� �� �������������������.

���� �� ����

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V158

1� /���� + �� � � ������ �����<� � ���������?1��,,�,,�� $ ��� �����<�

� ���� ��������������� �������������������������� ��������+ �� .

�� < ���*� ����� � �-������������� � ���� ������������������������������

��� $ ��������� �������� ���� �������������������������������1� ����

��������� �����������������������.

�� G���+ �� ������������� ��,���� �� �������' �����������

�-

� ���� ������

����������� ����� ��� � ���������*�������� �������� ����� ��������.

�,� �������������� ���� � ����� ����� ���$ ���� ����������������� �

�,

�1

���� ��

��� � ������ ��� ����������������� � ����� �� ������ ��������������

��� � ��������.

2. Skala5������������� ��������!�����$������� ���� � �� ����� ������������

��������������,,,�,,,�

����� �����"�� ����� ��#�

������������,,,�,,,����� � ���������������������������� �

��,,,�,,,�6�����4���,,,�,,,���4��,������������������ ��

Sumber: Penerbit

BAB V - Pecahan 159

��������� ���������������� �������������� ���� � 0

;����� ��������� ��� ������� � ������������ ������ �� �� �,��*����

����������������� ��� ��� ���������� �.

����� � �$���

$�����

!��������� � ) ��� ��� �

�������� � 4����,�6����� �������� � 4 �,�6�-��

4 �,,�� 4 ��,��

4 �� 4 ����

$�� ����������� ���������� ��� ��� �������

Coba kamu kerjakan soal-soal berikut ini!

�� ;������ ��� �����������������������������

������������������,�

*��������� � ��� � ��������������� �.

�� ;������ ��� ����������������������

��� ������������������������

)��������

������������� ������������ �

������������ ������������ �

Contoh

����

���

1��

Sumber: Penerbit����

-��

���� �� ����

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V160

�� ;������ ��� ����������������������

����������� ��������������������������,,�

*����������� ��� ���������������� �.

�� ;������ ��� ������������������������

������������ ��� �-�������������������,�

)��������� ��� ���������������������� �0

�� $���������������������������������������� ��������������� �� ���,,�,,,�

*���������������������������������������������� �.

-� $����������$�������:�*����������������������������������,,�,,,��*����

��������$�������:�*������������� �.

1� !�������������������� � ��� ��������� ��� $ ��� ������ ����� �������

������,�������������� ��� ��������������� �.

�� $����� $�������:������� ������������������,� ���*������� ����������

$�������:������� ���������� ���� ���������������������������,�,,,�,,,.

�� !��������������������� ��� ������������������ �������$ ��������������

������,,,�������������� ��� ����������� ���������� �.

�,� !��������������������������������������������� ��1������������� ���

��� $ ��� �������������� �� �,,�� �������������������� ������ ������������

����� �� �������� �0

��� ������� �������� � � ������������ $ ��������� ������������������

�����,,����������������������������������.

��� $���������������<�����*����������,����*������������������������������

�����������������������������,,�,,,.

��� ) ��� ������������������� ������������������*�������� � ��� �������

������������������������������,.

��� ?��� ����������������� ����������������������������������� ���

�������� � � �����,,��� $ ��� ������ ����� ���������� �� �,�,,,����������

���������������������.

��� !�������������������1������������� ���,���$ ���� ������������������

�����,,�����������������������������������������.

���

-��

BAB V - Pecahan 161

=����@����������A������������������������������������������������ �

���������,����*�������������� ����� ������������������������.

$�����

$����� �������� � 4 ��,���7���������������������8

4 ���,,,�,,,��

�����4 ������������������������������ �

4 ���������,,,�,,,��

4 ������,,,�,,,

$�� �������� ����� �����������������������������,,,�,,,�

Untuk melatih pemahamanmu, coba selesaikan soal-soal berikut ini!�� ��������������������� ��� ����������� �������������� ��� �����

*�������������� ����� �����������������.

�� $�����������������������<�����*�������������������������������������� �

���������,����*������������������������������.

�� ) ��� ��������� ���������������������������$ ���� ��� �� ������������ �

������������������� ����� �����������������.

�� ) ��� � ������� ����������� ������ ������� ��� ��� ���������� � ���

��������������� ���������������*�������������� ����� �����������

������ ��������.

�� ) ��� ���������������������������������������������� ��� �����

�������� ��������������)�������� ������ ����� �����������������

��������0

-� $�����������������*� ���������?��� ���������������!����������������

������������������������)�������������� ����� �����������������

��������0

1� !����+ �� ���� � � ��������������������� �������� ��������,,���

)�������������������� ��������������������� � �1����*�������������

����� ��������������������������.

Contoh

���� �� ����

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V162

�� !������������������������������������!�����������������*� ��������

-����$ ����������������� ����������������������� ����� �����������

���� ��������.

�� ) ��� ���������������������������1��������������� ��� ��������� �

�����*�������������� ����� ��������������������������.

�,� ������������������������� ������������-��6������$ �������������

�������������������������������6�1����������������������������.

����� 4 ������������������������������ �

$������������� � 4 ���������������������

$������������ 4 �������������� ��6������

�� /���� ���� ������������ ��������������������������������������

������ ��

���� ����� ����$ ������� ������������������������������

����� �����������.

�� + �� ����� ������������������������������������ ��� � ���*� �

����<� ��*� �����������������������

���� ������ �����������

� ��+ �� �� ����������<� �����������������*�������� ��������

����� �����<� �� ���� �������������.

���� �� ����

BAB V - Pecahan 163

%����&����'��������������%�����(������ �

' ������������� ��� � �������������������� � ���<�����<�� ������<� U�

#���������� ���������� ��������� ������ � ������������� ����������� G�

��������� �������������������

M/�������� �����������<�����<�� ������<� U��*��������G������ �

1� ����� �� �� ����������=�� ������������� � 1� ����� �� � ���������������

���������������� ���� ����

• <�����������

���� ���������������� �

• <�� ���������

���� ���� ���<����

• <� U���������

���� ���� ���<�� �E

�������������������� ��������� ��� ����������<�����<�� ������<� U

����� �������� �1�������� �����������<�� �� ����������� � � ���� � ��

� ����������� �� ���� � ���������� ��� ���������� ��� ����� �� ��'�����

�� � ���<�����*�� ������<� U���������� ��� �������

• <�����������

6��� �4 ��������� �

• <�� ��������

6��� �4 ��������� �

• <� U���������

6��� �4 ��������� �

$ ��� �� �������� ��������������� ������ �� 9� �� 9� �� 4� 1� ����� �� �

��� ����� � ��� �� ����� �� �� �� � ���� � ��� ��������� ���� ���� ����� ���

����������������<�����<�� ������<� U���������������������� ����� ������

�� ��%�� ���

)������������ ��� ������ ���������.�<�����<�� ������<� U.

���� ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V164

%������ )

• #������ �������� ������������� ����������

&��"�����'����)

�� !����

�� =�����

*�������+����"��

�� 5�������������������������������� ������0

�� <�� ����������%������� ����� ��� �� ����0

�� 5������������������������������ ����� ����� ��� �����5�� ����������

�������� ����� �����������0

�� 5�������������������������������������� � ����0

�� /�������������� �������������������������������� ����������� ��0

-� & ������������������������������ � ����0

1� 5����������� �������������������������� ���� � 0

�� *�����' ����

�� &�����*�����

����3������

,��

,���'����� -����� �����

������

'����������� -�������"����

������

,��

,���'����� '����������� ��������'���� ������

BAB V - Pecahan 165

�� /��������������������� ��������� ����������� ���

• !�������� ����� ������� ����� ������� ��,���,,���������,,,�

• !������������� ��� ����������� ��������������

• !�������������� ��� ����������� ��������������

• !������ ������ ��� ����������� �������������

�� #������������������ �������� ��������� ����

5�������,����4�

� �

� �

�, �

=

�� #���������������� ����������� �����������������7R8������������

��������� ����� ������� ��,,������������ ���� ����������,,R�

�� 5������������������������������� ��������� ���������� ���� ����

� �� �

� �

+=

�� '��������������������� ����������� ����� ����������������������

5������

� � �

� � �

+ = =

� � � � 1

� � � � � � �

� � - - -

+ = + =

-� &�� ������� ��������������� �������� ������ ����� �����������

�� ������ ��� ������ ����� �������������� ������

� � ��

� � ��

× = ���

5������

� � � � -

� � � � �,

×× = =×

1� !���� ���������� ���������������������������� � �������������� ��

� ������� ��������������� ��������������������

����

��4����6�7���������8�4���6����

9

6

���������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V166

�� !���� ����������������������������

� � � � ��

� � � � ��

= × =

�� ���������������������������� ��� ��������������� ��

����� 4 ������������������������������ �

$����� �������� � 4 ���������������������

$������������ 4 �������������� ��6������

��� ���������������� ���������� �������������������������������

������ �������������������������%��������� ����������� 0

�� <������������������� ������������������������������.�5���

���� ���������������� �������.

�4����

BAB V - Pecahan 167

I. Isilah titik-titik berikut ini dengan jawaban yang benar!Kerjakan di buku tugasmu!

��

4 ��� R

��

4 ��� R

��

��

4 ��� R

�� *��������� ������ ��

��������������

�� *��������� ������ �

�������������

-� *��������� ������ �

�������������

1� *�������������� ������� �,����������������

�� *�������������� ������� �,��1��������������

�� *�������������� ������� �,�-���������������

�,�

� �

� �

+ 4 �����

���

� �

� �

+ 4 �����

���

� -

� �

- �,

+ 4 �����

���� �

� �

+ 4 �����

���� �

�, �

− 4 �����

���� �

� �

�, �

− 4 �����

�-�

-

��

�,

− 4 ���

5�� ��� ����

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V168

�1�

�� �

− 4 �����

���

� �

� �

× 4 �����

���

� �

� -

× 4 �����

�,�

� �

� ��

� -

4 �����

II. Selesaikan soal-soal berikut ini!

�� �������������� �������� ���������� ��� ������������� �����

����

�������$ ��������������������

���������������� ��������������������.

�� (��������� ���������� �������������������������� ��������������

�,

��O��$ ���������� ����

�����������������������������������.

�� � ����������S��'������������������,�������!������������� ��� ���� ���

� ���������

���� ������� ����������S��*������������ ���� ������� �

������� ���������.

�� *� ��� � � ��������U����� ��� ���$ ���� ��� �� ���*� �������U����1���

������� ��� �� ���*� ���������� ��� ���������U����������.

�� ��� ���������������������!���?�� ���������������� �������� �������

�������������������������������������-����$ �������������������-�,,,�

��������������������!���?�� � ������������ �0

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 169

BAB Sifat-SifatBangun Datar danBangun Ruang��

��������������� ����� � ������� �����������

�� ��� ���� � ��� �� ����� �����������������

�� ��� ���� � ��� �� ����� �����������������

�� ������������� ������ ���������� ������������������������

�� ����� � � �� ����� ���������������������� ��� �

�� �������� ��������������������� ����������������������������������

����������������

�����������

��� �����

�� ���

���� �������

��� ���� � ��� �� ����� ����������������

��� ���� � ��� �� ����� ����������������

������������� ������ ���������������

���������

����� � � �� ����� ����������������

����� ���

�������� ��������������������� ���

������������������������������������

���������

������������������ ��

����������

���������

� !����������� � "�� ������ �� � � ��� �� ��

� !����������� � � ��� � � ��� �����

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V170

#$�������%��� ��������&� ���� ����������������������!���'���'�������

������ ���������������������!��������������������������������� ����������� ��

��� ����������� ��� �������� ��� �������� �( �� �������� �(��� ��� ��� ���� �� ���� ��

!������������������������������������� ���������������&� )

������ ��� ��� ���� ��� ������� ����� ��������� �� ���� ������� ��

A. Mengidentifikasi Sifat-sifat Bangun Datar1. Menyebutkan Sifat-sifat Persegi Panjang

*������������� � � ����� ��������� ��������� ����������� �������� ���

� �

������� �

+(�������� �������� ��������&!+,

���������� ��-.�

� &������ � �!+���� ���������&,)

� &�����∠.+!���� ���������.,&)� &�����/&-���� ���������0!-)

�������

&-

!

0

+.

,

/

1

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 171

������� �

+(�������� �������� ��������&!+,����������� ��/0�

� &������ � �&!���� ���������,+)

� &�����&!0���� ���������,+0)

� &�����!&/���� ���������+,/)

� &�����������������������������)

� !�������������� ������������� ����������������)

2�� ������

+(��������������������1&���1!��1+������1,�������������� ��

&������������1&�3�1+��1!�3�1,��1&�3�1!�1&�3�1,������������

� ��(����&+�3�!,)

-������������������ ���������������������������������

�������� ����456��"�� ��������� ��� ����������������� �������

��������456������3�756�

,�� ���� ������ ������� �����

� 8�������&!�3�+,������������&,�3�!+�

� !�����&!+�3�������!+,�3�������+,&�3�������,&!�3�756�

� 8��������1&�3�1+��1!�3�1,���1&�3�1!�������1&�3�1,�

� 8�������� ��(����&+�3�� ��(����!,�

"�� �������� �� ����� �����

���8����� ������������� ����������� � � ���������������� ���

�������

�� 2���������������� ������������������

�� ��� ������������� ����������������������� ����� ���

�� , ��(����� ��(���� ����� � ������� ���� ������� ���� ��� ��

���(�(��������� ����������������

Coba kerjakanlah soal-soal berikut ini!��

,�� ������ ��������,-0&�� ��� ���

�� �������������������� � ����������������9

�� ���������������������������������9

A

D E

F

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V172

�� ,�� ������ ��������:&#;�� ��� ���

�� �����������������������������������9

�� " ���:;�3�<�'�����:&�3�7�'������������������� �

;#�����&#)

��

,�� ������ ���������812�� ��� ���

�� ���������� ��(����� ��(��������� ���������8129

�� ������������ ����� �������������������������1=9

'� ������������ ��������������������������19

�� ������������ ��������������������������29

��

,�� ������ ��������8>%#�� ��� ���

�� " ����������1>�3���'�����������������

1%��1#�������18)

�� !���������������� ��(����8%�����#>)

��

,�� ������ ��������8?%��� ��� ���

�� " ����������8��3��5�'�������������� ���� ������

�����������5�'�����9

�� " ����������1?�3����'�������������� ���� ������

�������������'�����9

2. Menyebutkan Sifat-sifat Segitiga+(���������� ������������������������� � ������ ���� � 9

��� � ������' ��� � ���� ���� �� ��� ��� � ����������

��� � ������� ��� � �������� � ��� � �����������

;

:

&

#

8

1

2

=

#

8

>

%

1

8 ?

%

1

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 173

� ����� ���� ��� � ��������� � ���������������� ��� ����� �� ��� � ��� �����

��� ���� � �

a. Segitiga Sama Kaki

+(�������� ������� � ���������� �2:

���������� ������������1 �

� &�����2 ���� ��������� :)

� &������21���� ���������1:)

� &����� 21���� ���������� :1)

� &�������� � ���21 ����� ��������

��� � ���:1 )

� &�����12�3�1:��2 �3� :�������� 21

����������������� :1)

,�� ���� ������ ������� �����

� 8�������2 �3� :�

� !�����∠ 21�3�������∠ :1�� 1 ��������������� ��� ������������12�3�1:�

"�� ���������������� ����� ����������� ���� ����

�� ��� � ���������� �� � � ������ � �����������������

�� ��� � ���������� �� � � ��������������������������

b. Segitiga Sama Sisi

������� �

+(�������� ������ � �������� � �2:

���������� ��& �

� &�����2 ���� ��������� :)

� &�����2&���� ���������&:)

� &�������� � ��� 2&���� �

������ ��� � ��� :&�

������� �

+(�������� ������ � �������� � �2: ������������ ��!2)

� &�����2:���� ���������2 )

� &�����:!���� ���������! )

� &�������� � ���2:!���� ������������ � ���2 !)

2 :

1

�������

2 :

&

!+1

�������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V174

�������

+(�������� ������ � ���2: ������������ ��+:�

� &�����: ���� ���������:2)

� &����� +���� ���������+2)

� &�������� � ���: +���� ������������ � ���:2+)

,�� ���� ������ ������� �����

� 8�������2 �3� :�3�:2�

� !�����∠ 2:�3�������∠ :23�������∠: 2����� ������ ��� �������������� � �������� � ����������������� ���3�456�

� & ��!2������+:��������������� ��� ����� �����������

&2�3�&:�3�!:�3�! �3�+ �3�+2�

"�� ���������������� ����� ����������� ���� ����

�� ��� � �������� � �� � � �� ���� � �����������������

�� ��� � �������� � �� � � �� ������������������������

c. Segitiga Siku-siku+(�������� ������� � ���� ���� ������ ����

�∠ 2:������∠%8?���������������� ���� ���

������������ �������������� � ���������������������������

� ���� ���

d. Segitiga Sembarang

!��� �������������� � ������������� ���@��� � )

� 8�������&!� ≠ �!+� ≠ �+&�����������∠&!+� ≠ �∠!+&� ≠ ∠+&!�

2 :

8 ?

%

& !

+

2

:

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 175

� 8�������2: ≠ : � ≠ � 2�����������∠2: � ≠ ∠: 2� ≠ ∠ 2:�A������≠ �� ��'�����!�������!�����B

������������� �������������� � ����������� �����������

� ��������������������� ���� � ����� ���������������

e. Segitiga Lancip+(������������ ������� � ���2: ���� ���9

���������' �3���������������������� �756�

8������� � ���� �������∠2: ��∠: 2������∠ 2:�����������������' �

�������������������������� � ����������� �����������

�����������������' �

f. Segitiga Tumpul

+(������������ ������� � ���2: ���� ���9

�����������3��������������� ����� �756�

8������� � ���2: �� �������∠ � 2:��������������������

����������������������� � ������������������

����������������������������

2 :

2

:

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V176

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

"�������� ��������������������� ����� � �����������C56�

Ayo mengisi titik-titik berikut ini dengan jawaban yang benar! Ayo kerjakandi buku tugasmu!��

A�B�������������������������A�B�����������������������������A'B

A�B

�����A�B��������������������������A�B

#� �������������� ����� � ������������� ��������������� ������

A�B ��� � ���D� A�B ��� � ���D�

A�B ��� � ���D� A�B ��� � ���D�

A'B ��� � ���D� A�B ��� � ���D�

��

.������ ��� ����������

��� � ���������� �2: �

�� 8�������2 3 �������D�

�� !�����∠ 2: 3 ������∠D�'� 8�������21 3 �������D�

2

:

1

� �����������

������ ������

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 177

�� .������ ��� �������������� � ����������

8?%�

8�������8%�3����'���������8��3�4�'�����������

∠%8?�3�<56��� 8�������%? 3�����'

�� 8�������8? 3�����'

'� !�����∠8?% 3�����6�� !�����∠8%? 3�����6�� !�����∠ �%? 3�����6

�� .������ ��� �������������� � �������� � �2: �

�� 8�������2 3�D 3 D

�� 8�������2+ 3�D 3 D 3 D ���3�D�3�D

'� !������∠ 2& 3�∠D 3�∠D 3�∠D

�� " ���� �����

���������� � �� ������ �D��

�� " ���� �����

���������� � ��:������ ������

�� .������ ��� �������������� � �������� � �2: �

�� !�����∠2 &3������ !�����∠ 2&3����'� 8�������+2 3�D 3�D 3�D 3�D 3��D

3. Menyebutkan Sifat-sifat Jajargenjang+(������������������ �������� ���9

+(�������������������������&!+,��������

����������������������������������1�

� &�����&,���� ���������!+)

� &�����&!���� ���������,+)

� &�����1&���� ���������1+)

� &�����1!���� ���������1,)

� &�����������∠,&!�3�∠!+,)� &�����������∠&!+�3�∠&,+)

%

8 � ?

2 :

&

!+1

2

:

&

!

+

1

�������

& !

+,

1

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V178

+(������������ ���� �������������&!+,��������� ����������������

� �����

���������� �����

�� &!���� ���������+,

&,���� ���������!+

��� ����������� � ������

� &!�������������������������������+,

� !+�������������������������������,&

�� 1&���� ���������1+

1!���� ���������1,

��� ����������� � ������

� �������1&�3��������1+

� �������1!�3��������1,

�� ∠,&!���� ���������∠ !+,∠&!+���� ���������∠&,+��� ����������� � ������

� ∠,&!�3�∠ !+,� ∠&!+�3�∠&,+"�� ��� ����� ���� ��������������������

� � � �� � ���������������������������������������

� �������������������������������������

� ����������������������������������C56�

� 2������ ��(���������� ������� ����������������

4. Menyebutkan Sifat-sifat Belah Ketupat&�(������������� �������� ���9

������� �

+(����������� ����������������&!+,�������

��� ��!,�

� &�����&,���� ���������,+)

� &�����&!���� ���������!+)

� &�����1&���� ���������1+)

� &�����∠,&!���� ��∠ !+,)

& !

+,

1

+ ,

&!

1

�C56

�������

&

!

+

,

1

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 179

������� �

+(�������� ����������������&!+,����������� ��&+�

� &�����&,���� ���������&!)

� &�����,+���� ���������!+)

� &�����1,���� ���������1!)

� &�����∠&!+���� ��∠&,+)

,�� ���� ������ ������� �����

� 8�������&,�3�,+�3�&!�3��!+�

� !�����∠,&!�3�∠ !+,�� !�����∠&!+ 3�∠&,+�� 8�������1&�3�1+������������1!�3�1,�

,�� ���� ���� � ������������ � ������ � ����� �������������������� ���

� �

�� ������ � ���������������

�� 2������ ��(��������������������� ��� �

�� �������������������������������������

�� , ��(����� ��(���������� ������(�(������������������������ ��

���� ����������������

Coba kamu kerjakan soal-soal berikut ini!�� ,�� ��������������&!+,�� ��� ������� ��

�������&!�3��5�'��!+�3�C�'������∠,&!�3�456����������

�� �������,+ 3�D��'

�� �������&, 3�������'

'� ∠ ������&,+ 3�����6�� ∠ ������,+! 3�����6�� ∠ ������&!+ 3�����6

�� ,�� ��������������8&%#�� ��� ���

=��������

�� �������81 3�D�� �� �������&%���3�������

�� �������#1 3������� �� ∠ ������8&%�3������'� �������8& 3������� �� ∠ ������#8&���3�D��

& !

+,

1

#

8 &

%

1

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V180

�� ,�� ��������������2: ;���� ���� � �

�� �������������� � �����������������

�� ����������������������������������������

'� ���������������������� � ��������������������

�� !������������8#=&�� ��� �������� �������

8#�3��5�'��#1�3�4�'��81�3�C�'������∠ #8&�3�<56��=��������

�� �������#=��=&�������&8

�� �������8=�����#&

'� ������∠ #=&��∠ #8=������∠ #=8

�� 8�����������������-0./�� ��� ����� ������

∠/-0�3���6��=���������� ∠/.0��3�����6����∠ -0. 3�����6

'� ∠ -/. 3�����6�� ∠ -/0 3�����6�� ∠/0. 3�����6

5. Menyebutkan Sifat-sifat Layang-layang

*������������� �� ��������������������� ��������

��� �������� ����

+(�������� �����������������&!+,�������

��� ��!,�

� &�����∠,&!���� ���������∠,+!)� &������&,���� ���������,+)

� &������&!���� ���������!+)

� &�����&1���� ���������1+)

,�� ���� ������ �����������������

� !�����∠,&!�3�������∠,+!�� 8�������&,�3�,+�

:

2

;

1

8 =

#

&

1

/.

0-

1

�������

&

!

+

,

1

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 181

� 8�������&!�3�!+�

� 8�������&1�3�1+�

� ,!��������������� ��� ���������������&!+,�

"�� ������������ ���������@��� �������������������������

�� :������������������ ������������ ��� �

�� :������������������ ������������ � �����������������

�� :������������������ ���������������������������������

������

6. Menyebutkan Sifat-sifat Trapesium&�(���� ��������������������������� ����� ���� � 9

=���� � =���� � =���� �

� ���� �� ������� ��������

� ����� ��������� ����������������� �������������� �����������

��� ������� ��� ������

+(�������������������� ����� ������������������ ��������

����������������2��� ��� � ����� � ��� � ����� ���� � �

=���� ��� ���� ��

∠ !&, 3����∠&,+ 3����∠,+! 3����∠&!+ 3����∠ !&,�E�∠&,+ 3����

∠,+!�E�∠&!+ 3����

=���� ���������

∠;2: 3����∠2: 3����

∠2; 3����∠ : ; 3����∠;2:�E�∠2; 3����

∠2: �E�∠; : 3����

�������

&!

+,

2 :

;

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V182

=���� ����������

∠ �8? 3����

∠ 8�% 3����

∠ �%? 3����

∠ 8?% 3����∠ �8?�E�∠ 8�% 3����

∠ 8?%�E�∠ �%? 3����

,�� ���� ������ ������ � ������������������� ����� ����� � ����

� ��������� �������� ���� ����

�� =���� ��� � � ���������� � ��������������

�� "���������������������������������� ��������� � ������������

����� ����������C56�

�� ,�� ���������������&!+,�� ��� ���

�� �������������������� � ����������������9

�� �������������������������������������9

'� ��������������� ��� ���������������&!+,

��������9

�� ,�� ����������������-0./�� ��� ����" ��

�������������-/�3���'��-0�3����'��-1�3���'�����

∠/-0�3��5C6������������� �������/.

�� �������0.

'� �������-.

�� ������∠/.0

�� ,�� ����������������8?%��� ��� ����" ��

�����8?��3���6�����8�?�3��56������������

�� ������∠ �?%�� ������∠%�?'� ������∠ 8?%�� ������∠?8�

8 ?

%�

+&

!

,

.

0/

-

1

1

?

%

8

������ ������

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 183

�� ,�� ������ ��&!+,�� ��� ���

" ���∠,&!�3 ���56������������� ������∠&,+�� ������∠,+!

'� ������∠&!+�� � � ���������������������&!

�� ������∠,&!��E�∠&,+

�� =���� ��2#=&�� ��� ���������������� �

������� ��2&�3����'�����∠2&=�3���56�=��������

�� �������=#

�� ������∠&=#'� ������∠&2#�� ������∠2#=�� � � ���������������������&=

�� ����������������������������∠&2#�� ����������������������������∠2&=

7. Menyebutkan Sifat-sifat Lingkaran

,�� �������� ��������� ��� ���

1����3������������ ��

1&�3�1!�3�1+�3�1,�3�1-�3�10�3��� � �� �������� ���

����&!�3�+,�3�-0�3�!����� �������� ���������

������ ��������������������� ���� ���� �

+(�������������� ����� � ��������������� �� ����� ������ ��������

�������A�B A�B

: ���� ��������A�B���������������������� �������������� ��� 2�

�����������&��������� ����������������!�

& !

+,

2 #

=&

&

,

-

!

+

0

1

�������

2

&

2

!

,

:

,

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V184

: ���� ��������A�B���������������������� �������������� ���2:�

�����������+�������������� ����������������,�

!�������� ������������� �� ���������������� ���������������������

��������������� ���������� �� ������

=�� �������� ��������� ���� ����� � �

,�� ���� ������ ����������������������� ����@���������� ��������

� ���������������������� ��� �

"�� �������������� ������� ����� ����� ���������������

�� : ��������� � � ������� � �������

�� : ��������� � � ���� ������������������������������� ���� ���� �

�� : ��������� � � ������� ��� �� �������� �����

!� �� � � �� ��� ��������� ��������� ����

����������

Ayo kerjakan soal-soal berikut ini!

��

,�� ��� ��������� ��� ���

�� ���������� � �������� �������9

�� ��������� ��� ���� � � �������9

'� ������������ ���������� �������9

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○� �����������

8

?

*

%

= 1

������ ������

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 185

�� ,�� �� ��������� ��� ���

, ������ �� � �������� ��������3�1������������12�3�4�'�

�� =���������������;1��:1������ 19

�� =����������������2:�����; 9

'� ����������������� �������������������������1;

����2:9

�� ������������ ��������������������� ��� �� �������

��������9

�� ,�� �� ��������� ��� ���

, ������ ��������1;�3��5�'�

�� ������������ �������������������������1;9

�� ����������������� ������������������������ �������

1;9

B. Mengidentifikasi Sifat-sifat Bangun Ruang+(������������ �������������������������������������� ���9

2�������������������2����

��������� ����=( ����������.����

.������ � ������������� '(��(��������� ����������� ������ ������ � ����

� �������

1. Menyebutkan Sifat-sifat Prisma Tegak Segi Empat�&�(������ ����������������������������� ���9

.������������������� �������������'(��(�����������������������������

������������� ����������� ������� ���������������������!��(�����������

�������������� ������������ �����

2

:

;

1

2

:

;

1

8

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V186

� ����� ����� ������������ ������������

�� 8� ��� ������ ��� � ��������� �4� � � ���������������������

���������� ��������

�� � � � ���������������� ����������� �������� ���� A��������B� �����

��������

�� 8� ������������ ���������� ��������������������������������

�����������

�� 8� ������������ ���������� �C�� � ��������

2. Menyebutkan Sifat-sifat Tabung� ����� ������������������

��3���� ���� ����

��3�� ���

� =������� � � �� � ����������� � �����

���������� � ���������������������

������������

� =������� � � �� � ��������������

� ������������������

� =������� ����� � � �� � ��������

� =������� � � ����������� �������������

�������� � �������������

3. Menyebutkan Sifat-sifat Limas

: ������ � �� : ������ ���� : ������ ����

;���� �������� ������������������������� ����� ����� ����������

�� &����������������� ��� � ���� ��� � ����� ��� � � ��� ��� � ��������

������ ����

�� : ���� � � �� � ����'������ ��������������������� � ���� ����

������

�� : ���� � � �� ��� ��������������������� � ����'������� ����

�����

�� : ���� � � �� ������ � ��� � �������������������

��3�� ���

��3���� ����

� ��

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 187

*������ ������ � ��� � ������������������������ ���� ������

: ������ � ���� � � �

� ��� ������ � ����� ����������������� ����������

� ��� � �������

� 4������

: ������ ������ � � �

� ��� ������ � ����� ����������������� ����������

� ��� � �������

� C������

: ������ ������ � � �

� <�� ������ � ����� ��������������4�� ����������

� <�� � �������

� ��������

4. Menyebutkan Sifat-sifat Kerucut

��3�� ��� �����'��

��3���� ���� �����'��

� ����� ��������'��������� ���� ����

�� &����������������� � ��������

�� 2���'���� � � �� � ���������������� ���� �������'���

�� 2���'���� � � �� � ����'���

�� 2���'���� � � �� ��� ��������������������� � ����'������� ����

�����

Mari mengerjakan soal-soal berikut ini!�� ,�� �� ������������ ������ ��� ���

�� ��������������� � �� ��9

�� ����������� � ����������������������������������� �

&!+,9

'� ������������������������������������������

&!9

�� ����������������������������� ����������9

�� ��������������� � ����������9

& !

+,

- 0

./

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V188

�� ,�� �� ������������ � ���� ��� ���

���������

�� � ���������� � �������������

�� � �������������������������8?%

'� ��������������������������28

�� ������������������������� ?

�� ������ � ����������

�� ,�� ��������������� ��� ���

���������

�� �������� � ���

�� �������� � ����������

'� ���������������

�� ������� ��� ���� ��������

�� ���������� ���������� ������������

�� ,�� �������� �������� ��=��2: ;

� ��� ���

�� !���������������� � ������ �����������)

���������� � �� � � ��������9

�� !���������������� � �������� �����������)

'� !���������������� � �������� �����������)

�� ���������������������������������� ��

��������9

�� ,�� �����������'���� ��� ���

�� !���������������� � ���������'��)

�� !���������������� � ����������������'��)

'� !��������� ��� �����'�����������)

�� !������������������ ������������������'��

��)

C. Menentukan Jaring-jaring Bangun RuangSederhana1. Jaring-jaring Kubus

��, ����0

2

:

?

8%

��3

:2

;

=

1

<�'

��'

& !

+

-

/ .

.

0 - &

- 0

0

.

!

+

.

,/

/

-

0

.

/

/ . .

+

!&

,

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 189

" ��� ������&!+,�-0./�� ���������� ����� �������� 4� ����� � ����

�������������� ���������������������� �������� ��� �� �������"

Dapatkah gambar jaring-jaring berikut membentuk sebuah kubus?Isilah titik-titik dengan jawaban dapat atau tidak dapat! Kerjakan dibuku tugasmu!

�� �4�

D D

�� ��<�

D D

�� D ��C� D

�� ��7�

D �D

�� D �5� D

������ ����

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V190

2. Jaring-jaring Balok

+(������������ �������������(����� ���9

" ��� ���(������������� � ������ ���������� ����� ���������������

������������� ��������������������������� ��������������������

� �������� ��� �� ����������

Dapatkah gambar jaring-jaring berikut membentuk sebuah balok?Coba isi titik-titik dengan jawaban dapat atau tidak dapat!

�� ��

D ���D

�� ��

�������

D

������ ����

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 191

�� �C� ��������

���

4� ��7�

��� ������D

<� �5�

�D ���������

D. Menyelidiki Sifat-sifat Kesebangunan dan Simetri1. Kesebangunan

&�(���� ������'����������� ���9

�B

�B

&�������� ���������A�B������������������������)

&�������� ���������A�B�����������������������)

&�������� ���������A�B������������������������)

&�������� ���������A�B�����������������������)

8����������������������������������������� �������������������� ���

�� ������������������������� ���������������������������������������

�� � � �� � �������������� ����������������������������������� ���

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V192

��

&������������&!+,���������������2: ;���������)

"�@���

� !�����∠,&!�3�∠;2:�3�756�����A� ���� ��B!�����∠&!+�3�∠2: �3�756�����A� ���� ��B!�����∠ !+,�3�∠ : ;�3�756�����A� ���� ��B!�����∠+,&�3�∠ ;2�3�756����A� ���� ��B������������������������� ������������������������� �� �����

��������� �

� � � �&!��������� ����������� � �2:������

&!

2:

3�

C

�3��

� � �!+��������� ����������� � �: ������

!+

:

3�

C

�3��

� � �+,��������� ����������� � � ;������

+,

;

3

C

�3��

� � �,&��������� ����������� � �;2������

,&

;2

3�

C

�3��

� � �� � �������������� ������������������������� �� �����

�����!���"

"�� ���������&!+,���������������2: ;���������

��

&���������� ��&!+,������������� ��2: ;���������)

"�@���

� !�����∠,&! 3�������∠;2:�3�756����A�� ���� ��B!�����∠&!+ 3�������∠2: �3���6!�����∠ !+, 3�������∠ : ;�3����6!�����∠+,& 3�������∠ ;2�3�756���A�� ���� ��B������������������������� �������������

Contoh

& !

+,

���'

�5�'

4�'

C�'

2 :

;

��'

��'

��'

<�'

& !

+,

C�'

C�'

2 :

;

��'

��'

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 193

� � � �&!��������� ����������� � �2:������

&!

2:

3�

��

<

�3��

� � �!+��������� ����������� � �: ������

!+

:

3�

�5

�3��

� � �+,��������� ����������� � � ;������

+,

;

3

4

�3��

� � �,&��������� ����������� � �;2�����

,&

;2

3�

C

�3��

� � �� � �������������� ��������� ���

"�� ������� ��&!+,������������� ��2: ;����������

Mari membuktikan pasangan bangun datar berikut ini sebangun!�� ! ���� ��(�(��������������������� �������

��

��

- 0

./�5�'

��'

8 ?

%� ���'

�5�'

���'

�5�'

���'

- 0

./

8 ?

%�

45�'

�5�'

- 0

/ .�5�'

�5�'

!

+,�4�'

�5�'

�5�'

&

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V194

��

��

Jika pasangan bangun-bangun berikut sebangun, coba isilah titik-titik dibawah ini dengan tepat!

��

��

��

8 ?

%�

2#

=&

��'

��'

���'

7�'

456

��56

456

��56

?

%

8

=

��' ��'

7�'

���'

? %

�8

��'

��'

& !

+,

�C�'

���'

,

&

+

!

�C�'

�5�'

���'

������ ������

2

: ;

���'

����'

/

- 0

.

���'

����'

;

2:

���'

����'

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 195

��

��

2. Simetria. Simetri Lipat atau Simetri Cermin

+(������������ ����������������� ���@��� � 9� " ��������

������ � � ��@��� � � � � ���������� ��� �� ��������������

������������ ��������� �������� ��������� ��������������

�� ������/��� � ���������������@����������������������

� ��� � � ���

&�(��������������������������� ���������������������������

��� � ���������� ���� �����������������(��

2�� ������

�B : �����������������������(��������������������� ���� ����

������������������ ��

:

;

2

���'

����'

2

:

���'

���'

:

2

C�'

����'

�������

?

%

8

�C�'

���'

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V196

�B !�������������� �������������������������(��

�B !�������� ���������������������(��

�B 2��� �������������� ����������������������� �����

A�B A�B�������������A�B�����A�B

2�� ������

:������������ ���� �������������������� ����������@���

A�B ����A�B A�B���� A�B

,�� ���� �������������� ������������ ����������

���������� ���� � �

������� ��� ��

����������������� ��#

.�� �� � ����� ����� � ����� � ������� ��� �� ���������

��������������� ����� ������ ��������

:������������� ����� �����������������������������(�������� �����

��������������� � ���������� ��'(���������������� ��� �����

������������������������

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 197

Mari melakukan kegiatan penyelidikan! Berapa banyak simetri lipat padagambar di bawah ini? Coba kerjakan di buku tugasmu seperti contoh padanomor 1!��

�������� ��� �� ��������������

�� ��

�� ��

Coba kerjakan soal-soal berikut ini di buku tugasmu!

�� ����������������� ���������� � � ������ ��� �� ��9

�� ����������������� ���������� � � ������� ��� �� ��9

�� &�������������� ���������� � � �� ���� ��� �� ��)�" ����������������9

�� �������������������� ���� ���������������� � � �� ��� �� ��9

!������������� ��� �� ��������� � � ���������������)

������ ������

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V198

�� +(��������� ������������� ��������������� ������������������������

� ��� 9

�� ��

'� ��

b. Simetri Putar" ��� ������ ������� ������ � ���������� � �������� ���� ����

����� � � ���� ��������� ������������� ���������� � �

���� ����� �

"������ ��� �������������������������������� ����������(���

������������������������������������� �� ���� �������������

�������

8����� ��������2: ;�� ����������@������������������������

�����1�

, �����756�A

�������B

Contoh

& +

; 2

:

2 :

;

1

&

!

+

,

756

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 199

" ���� ����� 756����������� ��������2: ;� � ���������

� ���� ��������� �

, ������C56�A�

�������B������456�A��������B

8��������

8(� � ��@��

8���� ������� ������� ����� � ������� 2: ;�� ����� �C56

A

�������B�

��8��������

8������������������ ����� ��������2: ;�� ����� �456� A����

�����������B����� ���������� ��� ���� ��������� �������

8����� ������������� �� ���� ������������������ ��������

"�� ������� ��������� � � �� ��� ������� ����������

Coba perhatikan gambar bangun datar berikut ini, gambar manakah yangmemiliki simetri putar tingkat dua, tiga, empat, atau lebih dari empat? Cobasebutkan pula bangun yang tidak memiliki simetri putar!

�� ���� ����

�� ���� ��4�

2 :

;

1

&

!

+

,

�C56

;

2:

1

&

!

+

,

;

2:

1

&

!

+

,

�C56

:

;

1&

!

+

������ ������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V200

<� ��7� ���

C� �5� ���

E. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan denganBangun Datar dan Bangun Ruang Sederhana

.������ ��� ���������������������������������2��

���������� ���� � ������� ��� ��������������� �������������

" ���� � ������� ���������������������� ���

Coba isilah titik-titik berikut ini dengan jawaban yang benar!

�� .������ ��� �����������������������������

" ���� � ������� �����������������D��

" ���� � ������� ����������������D��

�� .������ ��� ���������������������������

������

" ���� � ������� ����������������D��

" ���� � ������� ��� �������������D��

Contoh

������ ����

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 201

�� .������ ��� ������������������������(��

" ���� � ������� ����������������D��

" ���� � ������� ��� �������������D�

�� .������ ��� �����������������(���

" ���� � ������� ��� �������������D��

" ���� � ������� ����������������D��

�� .������ ��� �������������������(�

" ���� � ������� ��� �������������D��

" ���� � ������� ����������������D��

Mari mengerjakan soal-soal berikut ini!

�� 2�����%��� ��������������(������ ������

%(������������ �� ������C5�'�

!�������� ���� ��(������)

�� 2�����&� �� @ ���������������� ��(

@ ������!������������� � ��( ���� �������

������&� )

�� &� ��%��� �� ��� ���(�(������������

�������!�����������������������������

��������)

�� �������������������������� ���������

�������!������������� � ������������

������� ��������)

������ ����

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V202

���� ��������( ������������ �����(������� �����

�����������!��������������������������(

��������)

�4� !����%��� ������ ������(��������

��� ������� ��� ����!������������� �

������������)

��<� .������ ��� ������������������(����

!������������� � ��(������������)

��C� .������ ��� �������������� ����������

!������������� � ����� ���������)

��7� �����������������������������������

����� ������������ ��� ����&��������

�������� � ��� ���������)

�5� 2���������������%��� �������������������" ��

��� ���� �������(� ����'�������������� ��������

������(� ���������)

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 203

Cobalah kamu susunlah persegi-persegi berikut menjadi jaring-jaringkubus, dan jika dibentuk sebuah kubus, maka persegi yang berwarnasama saling berhadapan.

" ���� ������������������

!����"

• �������������������(�

���� �� �#�"

�� 2����������(�����������

�� 8������ �

�� 8����F8��� �

�� .��� ��

�� :�

������ ���

�����������

Contoh

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V204

$����# �������"

�� ������2����

�� !������������� ��� ������ ���������� � ��������������� ����(�

���������������������5�'9

�� .��� ��������� ������ �����������������9

'� .������� ������������������� ��� ������ ��� �����������

�������������

�� ������!��(�

�� !������� ������ ��� ������ ��� ���(��� � �������� ������� ����(�

�����������������'���������5�'������ ��� ���'9

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 205

�� � ����� ��������� ��������

�� 8����� ������������� ����������� � � � ��������������� ���

�������

�� 2���������������� ������������������

'� ��� ������������� ����������������������� ����� ���

�� , ��(����� ��(���� ����� � ������� ���� ������� ���� ��� ��

���(�(��������� ����������������

�� � ����� ������� � ���������� �

�� ��� � ���������� �� � � ������ � �����������������

�� ��� � ���������� �� � � ��������������������������

�� � ����� ������� � �������� � �

�� ��� � �������� � �� � � �� ���� � �����������������

�� ��� � �������� � �� � � �� ������������������������

�� ��� � ���� ���� ������������� � ����������������������������� ���� ���

�� ��� � ���������������������� � ����������� ������������� �������������

������� ���� � ����� ���������������

4�� ��� � ��� ���' � ������� ��� � ����������� ��� ����������������� �����

���' �

<� ��� � ������������������ � �����������������������������������������

�����

C� "�������� ��������������������� ����� � �����������C56�

7� � ����� ���� �������������

�� � � �� � ���������������������������������������

�����������������������������������������

'� "����������������������������������C56�

�� 2������ ��(���������� ������� ����������������

�5� � ����� �����������������

�� ������ � ���������������

�� 2������ ��(��������������������� ��� �

'� �������������������������������������

���, ��(����� ��(������� ��� ��� ���(�(����� ������ ������ ���� ��� ��

���� ����������������

��� � ����� ���� ��������������

�� :������������������ ������������ ��� �

�� :������������������ ������������ � �����������������

'� :������������������ ����������������������������������������

��������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V206

��� � ����� ���� ����� ��

�� =���� ��� � � ���������� � ��������������

�� "���������������������������������� ��������� � ������������������ �

��������C56�

��� � ����� ���� � ��������

�� : ��������� � � ������� � �������

����: ��������� � � ���� ������������������������������� ���� ���� �

'� : ��������� � � ������� ��� �� �������� �����

��� � ����� ����� ������������ �����

�� 8� ������������ ���������� �4�� � ��������������������� �����

����� ��������

�� � � ����������������������������������������A��������B����������������

'� 8� ��� ��������� ���������� ���� ����������������������������

�����������

�� 8� ������������ ���������� �C�� � ��������

��� � ����� ���� �������

�� =������� � � � � � � ����� ���� � � � ����� ���������� � �������� ����

���������������������

�� =������� � � �� � ���������������� ��������� ����������

'� =������� ����� � � �� � ��������

�� =������� � � �� ��� ���� ���������������������� � �������������

�4� � ����� ��������'���

�� &����������������� � ��������

�� 2���'���� � � �� � ���������������� ���� �������'���

'� 2���'���� � � �� � ����'���

�� 2���'���� � � �� ��� ��������������������� � ����'�������� ����

�����

�<�� "�� ������ ��������� �������4������ � ����� ������������ ������ ��

�������������

�C� "�� ������ ������(���������������������� ������������������������

������ ����������������

�7���8����������������������������������������� �������������������� ���

�� ������������������������� ���������������������������������������

�� � � �� � �������������� ����������������������������������� ���

�5� " ����������������� � ������������������ ��� ������������� ������

����������������� � � �� ��� �� ���

���� " ��� ������� ������ � ���������� � �������� ���� ����������

� ���� ��������� ����������������������� � � ����� ����� �

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 207

�� ,�� � ���� � ��� � � ����� ���� �������������� ��� ������ ��� ��� ����� ����

����� � ������������������� ���� � ��� � � ���� ������� �����)

!��� ����������� ���� � � ��� �� ����� ����������������)

����� �!��� ������������������ ������������� �� ��� �� �������� ���

����)�!��� ����'�����������������

������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V208

I. Cobalah mengisi titik-titik berikut ini dengan jawaban yang benar!

�� 8����������������&!+,�-0./�� ��� ����� � �����

���������������,+./��������D��

�� 8�������������(��2: ;�8?%��� ��� ���

� �������� �����������������������?%

�������D��

�� !������ ������ ����� � � � ����� ���� � � � �������� ���������� � �������

�������D��

�� !������������������ � ����������� � ���������������������� � ����������D��

�� " ���� � ��������������������� �������������� � �����

�������������������2:=��������D��

4� .������ ��� �����������������D��

<� !������� � ������������� �������� ��������D��

C� !����������������� ������ ������������D��

�����������

& !

+

./

-0

,

2 :

;

8?

%�

;

2 :

=

1

2

:

=

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 209

7� !������� � ���������'����������D��

�5� !������� � ��������������������������D��

��� " ���8?%������������������2#=&�����∠&2#�������

��� " ��� Δ 8?=����������������� Δ =%������������∠?8=�3�D��

��� " ��� Δ 8?%����������������� Δ &!+������ � �8?������� ����������� � �D��

���

.������ ��� ���� � � �� ��� ��� �����������������

��� .������ ��� ���� � � �� ��� �� ������������D��

�4� 8����� ������ ������� ��� ����������D��

�<� ��� � �������� � �� � � �� ��� ������� ������D��

�C� " ��������������� ��������2: ;�� ������C56

�����@�������������������� � ��2������ ������

8

?

%

=

8 ?

% &

!

+

8 ?

%�

2 #

=&

2

:

;

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V210

�7� !������� ��� �����������������������������

2: ;�� ��� ����������D��

�5� " ���������������� @���� ���������� � ������

�������������� �� � �������������D��

��� " ���������������� @���� ���������� �

��������������������� �� � �������������D��

II. Coba selesaikan soal-soal berikut ini!�� 8����������� ��� �������������

�� � � �� � �������������

�� ������������������

�� 8����������� ��� �������������

�� � � �� � �������������

�� ���������������������������

�� ,�� �� ���=�2: ;�� ��� �����������������

� � ��������������� �����������9

�� ��������������� � ��������������� ��

8?%�2: �� ��� ��9

2

:

;

1

;

2 :

=

1

2 :

./

;

-

0

2

:

?

8 %

& !

+

./

,

-

0

BAB VI - Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang 211

�� !��� �������@��&!+,�����������������2: ;��� ��

&!�3��C�'��!+�3����'��2:�3���'������2;�3��5�'9

4� !��� �������@������� ���&!+,��������2: ; ��������9

<� :����� ������������� ����� � ��� ��� �������������������� ����

� ��� �

��

��

!

&

+

,

2

:

;

,

& !

+

�C�'

7�'

��56

456

;

2 :

���'

4�'��56

456

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V212

C� +(������������ ��� ������ ���������������������������9

7� +(������������ ��� ������ ������(��������������������9

Latihan Ulangan Umum Semester - 2 213

I. Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar!

�� ���������� ��

������ �������� ��������������������

��

��

��

��

��

��

��

��

�� ��� ������������������������

��������

�� ���� �� ����

�� ���� �� �� �

�� ��� ���������������������������

��

��

��

��

��

��

��

���

��

��

�� ������

!

��

�� ���������������������

�� ��" �� ��"

�� ��" �� �"

�� ��� �����������#��������������"��������

��

��

��

��

��

���

��

��

��

��

��

��

��

�� �

� �

+ $����

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

������������������ � �� ���

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V214

� �

� �

% �

+ $����

��

��

��

��

��

��

��

��

%�

� �

� �

+ $����

���

��

��!

��

���!

��

��

��

��

!�

� �

� ��

− $����

��

��

��

��

��

��

��

���

� �

� �

% �

− $����

��

��

��

��

��

��

��

��

���

� � �

� � �

+ + $����

����

��

��

��

��

��

��

��

��

Latihan Ulangan Umum Semester - 2 215

��� ��&

��

���

��

��

��

��

��

��

��

��

��

���� � �

�� �

% � �

− −

���!

��

��

��

�!

��

�%

���!

��

��

���!

��

�%

���

��

�� ��

× $����

��

�!

���

��

!�

���

����

��

��

�!

��

���� �

� �

�� ��

× $����

����

��

�� ��

����

��

���

��

���

� �� �

� �

� �% �

× × $����

��

!

�%

�� %

���

%

!

��

�%

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V216

� �

��'�

$����

��

!

���

!

��

��

�%�

� � �

� ' � '

� � �

��

��

!

��

��

%

��

�%

�!� ��( ���� (�� ��������#���( ������� ��#� ����(��! ������#�

�������#� ������#��( ����� �������� �� ��� ����������

��������

�� �'� �� �'%

�� �'� �� �'!

��� )������������#���������'���*�##�

� �����#��������(���������

�� ���� �� %���

�� ��� �� %���

��� ��(��� �� ����������������#�����#����� ���

�� � �� �

�� � �� �

��� + ����� � �(�#������������������#���#��������

�� ��, �� ���,

�� !�, �� �%�,

��� ��(��� � ���� -��� ����������� ���� -��� ��������

�� � �� �

�� � �� �

��� ��# � �#(�#�������������� � ���������

�� ����� �� ���.�

�� ��� # �� � � �

��� /� ����� � � 0-� � 0 ����� � ��� (�# ������������� ������� �����

��������

�� 1 �� 2

�� 3 �� 4

%��

���

Latihan Ulangan Umum Semester - 2 217

��� ��(�����������������������#������ ���

�� � �� �

�� � �� �

� � 5��������������������#�����#����� ���

�� � �� �

�� � �� �

�%� ��(����������������# ��#��������� ���

�� � �� �

�� � �� ��������##�

�!� ��(��������������������� �����������������

�� � �� �

�� � �� �

��� �����#����������������� �����#�����

�� � �� �

�� � �� �

��� ������� �������#�6713��� ���

� ����

������ ��� ���������#�������������� -

����(�#��� ����������

�� ��

�� ��

��� )������������#������������� �����

�����+ ����� � �(�#����������%�,

��������

�� /8���9�8 �� 8/9��/8�

�� 8/9���9/ �� 9�8���8/

7 1

36

3 6

71

1 3

67

6 7

13

8 �

9/

6 7

13

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V218

��� +���� � ��89$��,��� � �89�$��,�

����� � �8�9$��

�� �, �� ���,

�� %�, �� ���,

��� 5�#���#�671��#���#���#�8�9����# �

5���(�#������#��#�����8���������

�� 67 �� 17

�� 61 �� 76

��� ��# 2:)6����# ��#�);<+�5���(�#

������#��#�����2:��������

�� :) �� );

�� )6 �� 2:

II. Isilah titik-titik berikut ini dengan jawaban yang benar!�� /������� �� �.�������� ��������������(�#������� �����������

���=������ �����.��#������.��#���������� � �(���������#�

�������(�#��������������������� ��#���� ����������������

�� 5�� �������#���#���� (������#�����

�����

���6�����#

�����#���#������ ���������

�� 5�� ��� �#�# ��#������ ������#�����#�+�������#(����

�� �����(� %�������������#�����#��#� ����� � �#�

# ��#��������

��

� � ��

� �

�� � ��

+ − $����

89

/

��,��,

6 7

1

8 �

9

2

:

)

;

<

+

6

Latihan Ulangan Umum Semester - 2 219

��

� � ��

% � '

� � ��

× $����

�� 7 �������#�����#������

��

��>��� ��

������(�#���=���

�!

��>�7 ��������

(�#��������=�����������

� 5�.��#���(�����-������������#���

��

�#��������������<��

(�#���������#������(������� ��������������������

%� ?�������������!��(���+���

%

�(�����������(������������(��

�(��(�#�������� ��������(���

!� )��������#�������������#����������##������

��#������#������'�%��*�##����#������

������(�����������

��� +����� ��.���8������������ �����+������������� ���## ���

������'��������������������.��8���������(�����������

III. Kerjakanlah soal-soal berikut ini dengan benar!

�� � �������������#-����#� � �(�#�������@

�� �������������#-����#���.��������#�+�������.�.�

��������������.���#�� �������>������.�.��

� ��(�������>���� ��'

�� �����������.�

�� � ����� ���������.�

�� ��(�����=�5/5 ������.�������������5���(��

%

��#�� ���#

������.���

��#�����#�.��A.���������(����#������������

��������(�����=�(�#���#�����������B

� � � �

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V220

�� ��(�� ���=������C5/5 ������. �������� ���=����#�

��#��

���#��������.��

��#�����#��������(���

�� ��������(�����=�(�#���#��������.B

�� �������������#���(�����=�(�#���#��������.��#�

����(��B

�� ���������#������������#�+��������

#������'������� ��'

�� ����#������(�

�� ����� ������(�

�� � �� ����#�������(� ��

���

Glosarium 221

8�������#� ' ����#�(�#����#�������#������� ����#�(�#

�����������(������� ��

8���� ����� ' ��� ���������������#���� ��

8�����#���� � ' ����#�(�#����#������ ���#�����������#�(�#

�����������(������� ��

8�.�����0 ' ��0��.��������� �������� ����������#�����#���#�

��#��.��.���

��# � �# ' ��# (�#����� �.�����������#���(��(�#����� �

�����

����#�� ��� ' ����#�-����#���&��&��&������������

� � �������� ' ���� � �(�#��## ��������������#����� ��

/������� ' #���� ��#�� ��#�����

:���.� ' ����#�-����#�(�#�����#������� �� ����#��

:���.������ ' ���� �0���.�(�#��� ��������#�������

:���.������ ' ���������� 0���.�-0���.��

:���.����������� ' ��# ���������#������� 0���.�-0���.�������

:�� ' ����#� �������� (�# ����������#�����#-����#

����#� (�# ������� � D����#� (�# ������ ������ -

� �(�E�

)��������#� ' #���� (�# ��# ��� � ���������� � �� � ��

����#��

6���� � � ' ����#����-����#����(�#������ �� � ��

6.� ����0 ' ��0��.��������� �������� ������������#��(���

�F�$�F���� �G�$�G��

6 � � ' � �� ��# � �#(�#��������.���� ������(�#������ �

�����#�(�#�.#� ��

6�6 ' ����#�(�#��� ���������� � �����#���������� �

����#���� ������

3.���� ' ����.���� �����#(�#��# ������������������

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

��������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V222

������ ' ��#����������� � �����#������� �� ���������#������

� �� ����� ��#������ � �� ���� � ��� ����� ��#�

����#��������#�����#������

���������� �� ' ������(�# ������� ������#��� �������#��������

� ���

������� �� ' ������(�#�������#(�� ��#������(�� �(��

������������ ' ������(�#���� (������(�#�����

�������� ' � �� ��� ���������#�.�����(�#���������������#

�������� #������������� �� #����(�#��� ����� ��

��������

�����#���� ' ����������� ��#� �� ����#���#�����#��� ������

�����#� ' ��#� ����� (�#���� (�� ����� � � � ��� -��� � (�#

����#����-����(������

�����#�����# ' ��#������(�#���� (�������� � ���� -��� ������-

����(�#�����������������#�

����� ' �������� ���� ��������#���(�� �����

? � � ' � ��#����(�#��� ��������.�.#�� �����#����� ��

��# � �#�

5�#���#� ' �.��#.��� ��#���(��(�#��(������(���#�

5������ ' ���� ��� � ����� ��#��(� �������� � �� ��������

�������#���� ����#� ��

5� � � ' ������(�#�������������������#����(�#����.�.#�

5 � ���� � ' ������ � �(�#�����# �������#�����.����# � ��

� � �(�#����� � ��

5 �� ������� ' #����� � �(�#�����#���� ������#������� ���#��

(�#��������

*����� � � ' �����(�#��� ���� �������#��������� � ����� �����

(�#������ �� � ��

Daftar Pustaka 223

/��������������� � ������� ��� ��� ������ ��� � ��+������'�53��

;����1������!%��������������� ������� ��� ��� �?.����

3�#.�.�5�*����;��������!%������������ �� ��� ��� �+������')�����

<�.�����

3 �:�����(����8��08�?��(������ ����� ������������ ��� ��� � �

5�.���/�����5 �������'9C�)�������

?.(;.�������!%��� ����� ��� ��� +������'2���##��

? ��00�����!%%�� � ��� � ��� ��� ��� �����������������������

�� �� � ���������� #'*�����.�

*�����6��(�) � ���� � �� ��������������� ��� ��� ��������

+������'2���##��

��������������

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V224

Indeks 225

������

�����

8������������������ ��!��!�������

8���6 ��������������� ��!��!�������

8�.�����0��%����������� ����

�����

���.������������������� �����������������

�����������������%���!������������������

����������!

��# /���� ���%��%��!��!��!��������!�

� ���%!��!���!���!���!���!%��!!���������

��%

��# ? �#���������� ������������� ��!�

�%���%%�������������������������������%

�����6�� ���� %�� !��%��������%

����#�8�������%�������%����

����#�� �����������%�!����������������

����!�� ��%�������

����#�3�#���0��������

����#��.����0�����

����#���������������

��

/������ ��� ��� ��� ��� ��� � � �%� %� %�� �%��

���

/������������������������ �����������%�

���

/��������������%��!���� �� %�%����!����

/��#.��%��%%�! ������������������ ��� ��

� !��������

/������ ��0������������

������

:���.������������� ��%��!��%��� ��������

:���.������� � �� ���

:���.���������������������%��!��%��� �

�������

:���.��������������������� ��%��!�����%�

���

:�������� ��%��!��!��������%������������

������%

��

)��������#��������%�� ������ ����

;��� �!��������������������%� %�%����!�

���������������������� ���!

�����

+����#���#� � � %� � !� ���

+���������������%��!�����!� �� �� �� ��

�� �� �� %�%��%��%��%����!������ ��� �

�!%��� ��� ���

+���� ����!� �� �� �� �� �� �� �� !�%��

%�����������������������%���% �������!�

��

+���#-����#��!��%!��!������������������

������!

+���#-����#���.��!����������������!

+���#-����#6 � � �%%� �%!� ���� ���� ����

������!

�����

6�����������!� �� �� �� �� �� �� �� !�

%����

6�����������-���� �!� �� �� �� �� �� ��

!�%�

6�����#���������%

6��������%����%�������� ����

6������������� � ��%���

6�� � ��% ��%%�������

6�����# ���!��!�

6.� ����0��%����������� ����

6�6������%��!��!��������%������������

��������������!�������%

6 ����������������������� ��!��������%�

�!�����������

6 � � ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����

�����������������%���%%��%!�������������

��%���������������!����

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V226

������

7�(�#-��(�#%��%��% �%%�%!�!��!��!��!��

!��!��! �!%�!!������������������%���%��

�%������������

7�����%���% ��%%�������%����

7�#�����%���%���%���%���% �������������

������ ����

7 �����������%��%��% �%%�%!�!��!��!��!��

!��!��!��! �!%�!!�������������������%�

������������������������������ ���!�����

������

����

1�������������%��!���� �� �� �� �� ��

�� %�%��%��%����!�������

�����

H������;�� #�����������������!��%�����%

H������;�� #9��� ��������%

������

��#����%��!��������%����

������������������������ ���%���!�����

���������������������� ���%���!���������

�������������� ���%���!� ����������������

��������������%��������

����������������������������� ���!�����

������������������%����

������9��� �� ���� ���� ���� ��%� ����

�����������

�����#�����������������%������� ���%�

��!��������������������

��# � ��5 � ����������

��# ��#�����%�����������%�������!�

���������� ���%���!����

��� �������������%�������������� ��%�

������!��������������������������������

�������#�������������������������� �

������%����

����������!� ��� ��� ��� ��� ��� ������

��� �%� �!� ��� ��� ��� ��� � � �%� ����

���� ���� ���� �� � ��%� ���� ���� ����

���

�����#������ ������

�����#�����#���% �%%�!��! �������������

������ �� ��� ��� ���%���!���!���!���!��

�!%��!!����������������������� ������� �

��%���!����

��������������� ���%���!������������

���������%������������%���������������!�

��!

�������������� ���� �%�� �%�� �% � �%%�

���� ���� ��%� ��%

��

? � � ���� ���� ���� ���� �%�� �% � �%%� ����

������%�����������%

������

5�#���#�% �!������� ��� ��� ��� ��� ��� �

�%���%���% ��%%��!���!���������������� �

��%�������%

5������ ��!�� ��� ��� !��%���%���%���%��

�!���!���!���! ��!%��!!����������� ���%�

��!������� ����

5����������%��% �!��! ������%�����

5�����������%� %�����������%���!���������

���������� ���!����

5 � �������������������������� ��%��!� %�

%��%��%��%��%��% �%%���!������ ��� �� � ��

� ��� ��� ��� %�� !��%���%���%���%���%��

�% ��%%��!���!������������������ �� � ����

�� ���%�����������

5 � ������������ %�%����!�� �����

5 � ���� -��� ��� %������ ���������

5 � �� �� ������������ �����

5 �� �������� ��� ��� !��%���%���%���%��

�!���!%����������� ���!��������

�����

*�� #����%���%%��������������� ����

*������ �%��%��% �%!�!��!��!��!��!��! �

!%� !!� ���� ���� ���� ���� �%�� �%�� �%�� �!��

�!��������!������� ���

�����

C.� ������ ���� ���� ���� �� � ��%� ��!�

���� ���� ���� ������������ �������

�����

I��� ��� ��� ��� �%� �!� �� �� �� ��

�� �� %� !� %�� %�� ��!���

Kunci 227

��!������������� �����"

������

��������������

����� ���� ��

<� �� ��

�� !�

�� ����������!����

%� �!

��� ���

��� ��

��� �%

<<� �� &�

�� �

�� &�!

%� �$&���$&%

��� �

������

�!���"�#�����"��$� ��%��$� �#�"$�%��

�!&!'����

����� ���� ��

<� �� � ���

�� �%���

�� �����

%� ����������

��� � �� �

��� �,

��� � � �8

<<� �� ����������

�� ������

�� �� �������������# � ���

��������#�������

�� �������������# � ���

��������#�������

%� ���

��� ����

�����(

���)��#�'!)��*�%�����+���,��+���

����� ���� ��

<� �� �����>

�� �����>

�� ����

%� �������>

��� �����>

<<� �� �����>

�� �%����

�����-

���)��#�'!)��*�%�����+���,��+���

����� ���� ��

<� �� �%���J

�� �%%��J

<<� �� % ��J

�� ���!���J

<<<� �� �������J

�� %� ����J

����� ���� �� �� �

�� ������ �

<� �� � ��� � ��� � ��� �

�� � ��� � ��� � ��� �

�� � ��� � ��� �

%� � �%� � �%� �

��� � ��� � ��� �

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V228

<<� ��� ��

�%� ��

��� &��

��� �����

��� ��� �

<<<� ��� ��

�%� ��!

��� �� ��

�� ���#����##�������#���������

�����#�����=���

�����.

��!�&���/����

����� ���� ��

<� �� �� ���

��

��

�� ��� ���

��

�� ����� ���

��

%�

%

�%�

��

���

��

��

���

��

<<� ��

%

��

�� ��%��

�����0

��1��,)�1��������������#�%��

������������

����� ���� ��

<� �� �5�63��71

�� ��������#���#�

�� *�671

%� �%� � �

��� ��������

��� *?5

��� �

��� �

�%� 1

���

� � �

<<� ��� �� 8�9/�������/9);�2:);�������

8�9/��8/;2��������9):

�� 8����������#�'/9�2:��;)

�9���������#�'8/�2;��:)

��� ����*36�*67�*71�*13��6713

��� D�E ∠8$∠6�∠ �$∠ 7�∠9$∠1�

∠/$∠ 3

D��E

8� % �

67 � �

= =

�9 ��

17 �� �

= =

������# 8�9/��6713

���������# �

�%� ��

��

Kunci 229

���

����� ���� �� �� �

�� �������

<� ��� ��� � ��� � ����

��� ��� � ���� ����

��� ���� ����

%�� �%�� �%� �

���� ���� ����

<<� ��� �'� ���

�%� �'����

��� �

��� �%

�#

��� !�%�

<<<� ���

�%� �����=�

��� �� �������

�� ������

�� %���

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V230

CATATAN

Buku ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) dan telahdinyatakan layak sebagai buku teks pelajaran berdasarkan Peraturan MenteriPendidikan Nasional Nomor 81 Tahun 2008 tanggal 11 Desember 2008 tentangPenetapan Buku Teks Pelajaran yang Memenuhi Syarat Kelayakan untuk Digu-nakan dalam Proses pembelajaran.

Untuk S

ekolah Dasar dan M

adrasah Ibtidaiyah Kelas V

ISBN 978-979-068-547-5 (no.jil.lengkap)

ISBN 978-979-068-552-9

Harga Eceran Tertinggi (HET) Rp 12.249,-

Diunduh dari BSE.Mahoni.com