KUANTITI DAN UNIT ASAS

ALGEBRA

B 1001 / UNIT 3/10

ALGEBRA

(Pecahan Algebra)

Objektif Am :Mempelajari dan memahami bentuk pecahan algebra dan menggunakannya bagi menyelesaikan masalah operasi algebra.

Objektif Khusus :Di akhir unit ini pelajar seharusnya boleh :-

Mempermudahkan bentuk pecahan algebra. Menyelesaikan masalah operasi hasil tambah algebra. Menyelesaikan masalah operasi hasil tolak algebra. Menyelesaikan masalah operasi hasil darab algebra. Menyelesaikan masalah operasi hasil bahagi algebra.

3.0 Pengenalan

Algebra ialah satu cabang matematik yang menggunakan huruf atau simbol

(boleh juga disebut anu) dalam operasi untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan. Manakala anu adalah merupakan kuantiti yang tidak tetap nilainya. Misalnya di dalam ungkapan 2x + 5 6x , di mana x adalah pembolehubah dan 2, 5, 6 pula adalah pemalar.

3.1Memudahkan bentuk pecahan algebraAnda telah pun mempelajari dari Unit 2 mengenai algebra dalam bentuk lazim manakala pecahan algebra ialah nombor nisbah bukan integer. Ia biasanya di nyatakan dalam bentuk di mana p dan q ialah integer. Integer p disebut sebagai pengangka dan integer q ialah penyebut.

Pecahan merupakan pembahagian sesuatu objek atau rajah.

Ia biasanya digunakan untuk mewakili sebahagian objek

atau rajah daripada keseluruhannya. Misalnya

sebiji kek dipotong kepada 6 bahagian yang sama besar.

Salah satu bahagiannya boleh diwakili dengan pecahan 1/6,

begitu juga dalam pecahan algebra.

Sehubungan itu, terdapat beberapa istilah penting yang seharusnya anda tahu sebelum memahirkan diri anda dalam pecahan algebra iaitu :-

i. Pecahan setara-satu pecahan yang mempunyai nilai yang

sama (seperti rajah di bawah) :-

=

=

ii.Pecahan tunggal-satu ungkapan pecahan.

iii. Pecahan dalam

sebutan terendah-pecahan yang tidak boleh

dipermudahkan lagi atau pengangka dan penyebutnya tidak mengandungi faktor yang sepunya.

CONTOH 3.1

Lengkapkan pecahan setara yang berikut :-

a)

b)

c)

d)

Penyelesaian :-a)

Jawapannya = 4, 15 & 8

b)

2= = =

1

3

=

Jawapannya = 2, 6, & 40

c)

A = =AB

BC

AB2C

Jawapannya = A2B & B2Cd)

=

Jawapannya = Y(XZ)2 & XY2Z

CONTOH 3.2

Tandakan < bagi yang lebih kecil daripada dan > bagi yang lebih besar daripada bagi setiap perbandingan 2 pecahan berikut :-

a)

2

3

c)2X

X3 5

7

3

b)

4

5

d)2y

4y

7

8

5

6

Penyelesaian :-

a)

2

3

3

5

G.S.T.K bagi penyebut 3 dan 5 ialah 15.

2=2 ( 5=103

3 ( 5

15

Langkah 1

Anda mesti tukar pecahan asal kpd. pecahan baru dengan

menggunakan penyebut yang diperolehi dari G.S.T.K

(Gandaan Sepunya Terkecil) iaitu 15.

Langkah 2Penyebut 3 hendak ditikar kpd. 15, 3 mesti didarabkan dengan 5.

Langkah 3Bila penyebut didarabkan dengan 5, maka pengangka juga mesti

Didarabkan dengan 5 seperti yang ditunjukkan dengan anak panah

di atas. Hasilnya adalah satu pecahan baru.

Langkah 4Begitu juga dengan pecahan di bawah, ulang langkah langkah di atas

3=3 ( 3=9

5

5 ( 3

15

Langkah 5Semak di antara dua pecahan iaitu 10 dan 9 mana yang lebih besar.

15 15

Jawapannya 10 > 9 = 2 > 3

15 15 3 5

b)4

5

7

8

4=4 ( 8=32

7

7 ( 8

56

5=5 ( 7=35

8

8 ( 7

56c)2X

X

7 3

2X=2X ( 3=6XLangkah kerjanya

7

7 ( 3

21sama seperti Contoh

3.2.a

X=X ( 7

=7X

3

3 ( 7

21

Jawapannya 32 < 35 = 4 < 5

56 5678d)2y

4y

5

6

2y=2y ( 6

=12y Langkah kerjanya

5

5 ( 6

30 sama seperti Contoh 3.2.a.

4y=4y ( 5

=20y

6

6 ( 5

30

Jawapannya 12y < 20y= 2y < 4y

30 30 5 6

CONTOH 3.3

Susunkan pecahan pecahan berikut mengikut tertib menaik.

a) 5, 2, 3

b) 1, 9, 4

6 3 7

2 10 5

c)3X, 2X, 5X

d)1, 2, 3 4 5 9

Y 5Y 4Y

Penyelesaian :-

a)5, 2, 3

6 3 7

Langkah 1Dapatkan G.S.T.K bagi penyebut 6, 3 & 7 iaitu 42.

5 = 5 ( 7 = 35

Tukarkan pecahan asal kepada pecahan baru dengan

6 6 ( 7 42

penyebut yang telah diperolehi dari G.S.T.K.

2 = 2 ( 14 = 28

3 3 ( 14 42

3 = 3 ( 6 = 18

7 7 ( 6 42Langkah 2

Bandingkan ketiga tiga pecahan baru tersebut

18, 28 & 35dan susunkan kedudukannya secara menaik.

42 42 42( susunan tertib menaik ialah 3, 2 & 5

7 3 6

a) 1, 9, 4

2 10 5

1=1 ( 5= 5

G.S.T.K bagi 2, 10 & 5 ialah 10.

2

2 ( 5 10

Langkah kerja seterusnya sama

seperti Contoh 3.3.a.

9 =9 ( 1 =9

10

10 ( 1 10

4=4 ( 2=8 5

5 ( 2 10

( susunan tertib menaik ialah 1, 4 & 9

2 5 10

a) 3X, 2X, 5X 4 5 9

3X=3X ( 5 ( 9=135G.S.T.K bagi 4, 5 & 9 ialah 180.

4

4 ( 5 ( 9

180Langkah kerja seterusnya sama

seperti Contoh 3.3.a.

2X =2X ( 4 ( 9 =72

5

5 ( 4 ( 9 1805X=5X ( 5 ( 4=1009

9 ( 5 ( 4 180( susunan tertib menaik ialah 2X, 5X & 3X

5 9 4b) 1, 2, 3 Y 5Y 4Y

1=1 ( 20Y2=20Y2G.S.T.K bagi Y, 5Y & 4Y ialah

Y

Y ( 20Y2

20Y320Y3. Langkah kerja seterusnya

sama seperti Contoh 3.3.a.

2 =2 ( 4Y2 =8Y2

5Y

5Y ( 4Y2 20Y3

3=3 ( 5Y2

=15Y24Y

4Y ( 5Y2

20Y3( susunan tertib menaik ialah 2, 3 & 1

5Y 5Y Y

CONTOH 3.4

Nyatakan dalam sebutan terendah bagi pecahan pecahan berikut :-

a) 6

b)18

c)5X3Y

d)8X3Y410

24

15XY2

2X2Y

Penyelesaian :-

a) 6

10

Langkah 1

Kirakan Faktor Sepunya Terbesar (F.S.T.B) bagi 6 & 10, iaitu 2.

Langkah 2Pengangka dan penyebut bagi pecahan tersebut6 = 6 ( 2 = 3hendaklah dibahagikan dengan F.S.T.B yang. 10 10 ( 2 = 5diperolehi

( sebutan terendah bagi 6 ialah 3

10 5 b) 18

24

Langkah kerjanya sama seperti Contoh 3.4.a.18 = 18 ( 6 = 3

Hasil pengiraan F.S.T.B bagi pecahan tersebut24 24 ( 6 = 4ialah 6.

( sebutan terendah bagi 18 ialah 3

24 4

c) 5X3Y

15XY25X3Y= 5 ( X ( X ( X ( Y

15XY 15 ( X ( Y ( Y

= 5 ( X ( X ( X ( Y

15 ( X ( Y ( Y

= 1 ( X ( X= X2

3 ( Y

3Y

( sebutan terendah bagi 5X3Y ialah X2

15XY 3Y

d) 8X3Y42X2Y

8X3Y4= 8 ( X ( X ( X ( Y ( Y ( Y ( Y

2X2Y 2 ( X ( X ( Y

= 8 ( X ( X ( X ( Y ( Y ( Y ( Y

2 ( X ( X ( Y

= 4XY3

( Sebutan terendah bagi 8X3Y4 ialah 4XY3

2X2Y

EMBED Word.Document.8 \s

EMBED Word.Document.8 \s

OBJEKTIF

Mmm.seronok belajar Matematik

Oh, senangnya

Lihat penyebut bagi kedua dua pecahan iaitu 5 (asal) & 10 (setara dgn. 5). Oleh itu dari 5 untuk dapat 10 anda perlu darabkan 2 dgn. 5. Apabila penyebut x 2, maka pengangka pun mesti x 2, = 4

Sama seperti cara di atas, pengangka 2 (asal) berubah kpd. 6, jadi 2 x 3 = 6. Maka penyebut 5 mesti x 3 = 15

Penyebut 5(asal) berubah kpd. 20, jadi 5 x 4 = 20, maka pengangka 2 mesti x 4 = 8.

2 ditulis dalam bentuk pecahan ialah 2/1. Pengangka 1(asal) berubah kpd. 1, jadi 1 x 1 = 1. Oleh itu pengangka 2 x 1 = 2 .

Penyebut 1 (asal) berubah kpd. 3.

1 x 3 = 3, jadi pengangka 2 x 3 = 6

Penyebut 2 (asal) berubah kpd. 20.

1 x 20 = 20, jadi pengangka 2 x 20 = 40

Penyebut BC (asal) berubah kpd. AB2C.

BC x AB = AB2C, jadi pengangka A x AB = A2B

Pengangka A (asal) berubah kpd. AB.

A x B = AB, jadi penyebut BC x B = B2C

Pengangka XYZ (asal) berubah kpd. (XYZ)2.

XYZ x XYZ = X2Y2Z2 = (XYZ)2, jadi

Penyebut XZ x XYZ = X2YZ2 = Y(XZ)2

Penyebut XZ (asal) berubah kpd. XYZ.

XZ x Y = XYZ, jadi pengangka

XYZ x Y = XY2Z

Langkah kerjanya sama seperti Contoh 3.2.a.

Jawapannya 32 < 35 = 4 < 5

56 56 7 8

1. Asingkan pecahan algebra itu satu persatu iaitu X3 di tukar kepada

X x X x X.

2. Hapuskan pengangka dan penyebut mengikut kesesuaian.

UNIT 3

Sekarang saya sudah faham mengenai pecahan algebra

_1077008908.unknown

_1087602373.unknown

_1087602677.unknown

_1087603024.unknown

_1092205812.docPAGE

B 1001/UNIT 3/11

ALGEBRA

Untuk makluman, anda hampir berjaya melalui rintangan bagi input pertama.

Justeru itu ujikan kefahaman anda sebelum meneruskan kepada input yang kedua

dalam unit ini. Untuk kepastian jawapan yang dibuat, anda boleh menyemaknya

di halaman berikut.

3.1 Nyatakan setiap pecahan algebra berikut sebagai pecahan setara.

a)

=

d)

=

b)

=

e)

=

c)

=

3.2 Bagi setiap pasangan pecahan berikut tentukan pecahan yang lebih besar.

a)2 , 3

c)2y , 4y

3 5

57

b)5 , 3

d)3 , 3

6 4

8x 5x

3.3 Susun semula pecahan berikut mengikut tertib menaik.

a)8 ,3 ,5

c)3x ,5x ,17x

15512

8624

b)1 ,9 ,4

d)x , x ,x

2105

3 102

3.4 Ringkaskan pecahan pecahan berikut :

a)10

e)a2 - b2

15

a + b

b)39

f)x2 2x + 1

90

x 1

c)3x11y3

g)x2 3x 4

33y2

x2 - 1

d)4x2 + 2x

h)x2 + 2xy + y2

2x + 1

(x + y)2

3.1a) 14

b) 49

c) a3c

d) x2 + 2x + 1

e) x3 + 1

3.2a) 2

b) 5

c) 4y

d) 3

3

6

7

5x

3.3a) 5 , 8 , 3

b) 1 , 4 , 9

12 15 5

2 5 10

c) 3x , 17x , 5x

d) x , x , x

8 24 6

10 3 2

3.4a) 2

b) 13

3 30

c) x11y

d) 2x

e) a - b

11

f) x 1

g) x 4h) 1

x - 1

AKTIVITI 3A

MAKLUM BALAS 3A

_1087606537.unknown

_1087606723.unknown

_1092037550.unknown

_1092037565.unknown

_1092037590.unknown

_1092037529.unknown

_1087606675.unknown

_1087605798.unknown

_1087606514.unknown

_1087605761.unknown

_1092205932.docPAGE

20

ALGEBRA B 1001/UNIT 3/

3.2.2 Hasil darab dan hasil bahagi pecahan algebra

Hasil darab suatu nombor bulat dengan suatu pecahan ialah penambahan berulang

bagi pecahan tersebut. Untuk mendarab 2 pecahan, darabkan pengangka dengan

pengangka dan penyebut dengan penyebut. Misalnya 3X ( 1 = 3X = X

2 3 6 2

Selain dari itu hasil darab pecahan juga boleh dilakukan dengan cara pemansuhan.

Misalnya, 4X ( 15 = 1 ( 3 = 3 .

10 2X2 1 ( X X

Anda telah pun lihat apa yang dikatakan mengenai

pecahan dalam 3.0 Pengenalan, oleh itu hasil

bahagi pecahan algebra boleh ditukarkan kepada

pendaraban pecahan dengan menyongsangkan

pembahagi seperti yang ditunjukkan di bawah.

2 ( 3 = 2 ( 5X2= 10X

3X 5X2 3X 3

9

Bagi memahirkan lagi diri anda dalam pecahan algebra, sila ikuti contoh contoh

berikut satu persatu dengan teliti.

CONTOH 3.8

Tuliskan setiap hasil darab atau hasil bahagi berikut sebagai satu pecahan ringkas

dan anggapkan tiada penyebut yang sifar.

a)3a2b(6a

b)X2 (2X2Y

2c2

b2c

YZ

Z

c)X2 - 1 ( X2

d)2X2 - 2 ( X

X

X - 1

X + 16X + 6

Penyelesaian :-

a)3a2b(6a

2c2

b2c

=3a2b(b2c

Tukarkan ( kepada ( dan

2c2

6a

songsangkan pecahan kedua.

=3a2b3c

12c2a

=3 ( a ( a ( b ( b ( b ( cGunakan kaedah penghapusan

12 ( c ( c ( a

bagi yang sesuai.

=ab3

4c

b) X2 (2X2Y

Darabkan pengangka dengan

YZ

Z

pengangka dan penyebut

dengan penyebut.

=2X4Y

YZ2

=2 ( X ( X ( X ( X ( YGunakan kaedah penghapusan

Y ( Z ( Z

bagi sebutan yang sesuai.

=2X4

Z2

c) X2 - 1 ( X2

X

X - 1

=(X 1)(X + 1) ( X2

Faktorkan X2 1, iaitu = X2 12 =

X

X - 1

(X 1)(X + 1)

=(X 1)(X + 1)X2

Darabkan pengangka dengan

X(X 1)

pengangka dan penyebut dengan

penyebut, kaedah serta gunakan

=(X + 1) X

penghapusan bagi sebutan yang

sesuai.

d) 2X2 - 2 ( X

X + 1

6X + 6

=2(X2 1) ( X

Faktorkan 2X2 2 = 2(X2 1)

X + 1

6(X + 1)

dan 6X + 6 = 6(X + 1)

=2(X2 1) ( 6(X + 1)

Simbol ( di tukar kepada (

X + 1

X

dan pecahan kedua disongsangkan.

Hapuskan sebutan yang sesuai.

=12(X2 1)

dengan kaedah penghapusan

X

CONTOH 3.9

Tuliskan pecahan berikut sebagai satu pecahan algebra ringkas dalam sebutan

terendah.

a)

b)

Penyelesaian :-

a)

=X + 1 ( X - 2

Tukarkan symbol - kepada (

4

3

=

Sebutan X

di tukar kepada satu sebutan

iaitu 3X 2 ( dapatkan G.S.T.K bagi penyebut) 3

=

Simbol ( ditukarkan dengan ( dan pecahan

kedua disongsangkan serta lakukan operasi pendaraban.

=3(X + 1)

Kembangkan kurungan yang terdapat

4(3X 2)

pada pecahan tersebut.

=3X + 3

12X - 8

b)a - a

a + 1

a

=a - a

Sebutan a + 1/a ditukar kepada a2 + 1

a2 + 1

a

a

=a a ( a2 + 1

Tukarkan - kepada ( bagi memudahkan

a

pengiraan.

=a - a ( a

Tukarkan ( kepada ( dan selesaikan

a2 + 1 operasi darab terlebih dahulu.

=a - a2

a2 + 1

=a - a2

Selesaikan operasi hasil tolak pecahan tersebut

1 a2 + 1

dengan mendapatkan G.S.T.K bagi penyebutnya.

=a(a2 + 1) - a2

Hasil yang diperolehi dari proses di atas.

a2 + 1

=a3 + a a2

Kembangkan sebutan dalam kurungan.

a2 + 1

=a3 a2 + a

a2 + 1

CONTOH 3.10

Dapatkan pecahan algebra berikut dalam sebutan yang terendah.

a)X2 - 4 ( X - 3

X2 + X 12 X2 + 4X + 4

b)X2 - 5X + 4 ( X - 1

X2 + 5X + 6

X + 2

Penyelesaian :-

a)X2 - 4 ( X - 3

X2 + X 12 X2 + 4X + 4

=X2 - 4 ( X - 3 Faktorkan kedua penyebut

(X + 4)(X 3) (X + 2)(X + 2)tersebut.

=(X2 22) ( X - 3 Permudahkan X2 4 = X2 - 22

(X + 4)(X 3) (X + 2)(X + 2)

=(X 2)(X + 2) ( X 3 Faktorkan X2 22 =(X 2)(X + 2)

(X + 4)(X 3) (X + 2)(X + 2)dan hapuskan sebutan yang

sesuai.

=(X 2) ( 1

Hasil dari proses di atas,

(X + 4) (X + 2)

operasi hasil darab boleh

= (X 2)

dilakukan.

(X + 4)(X + 2)

b) X2 - 5X + 4 ( X - 1

X2 + 5X + 6

X + 2

=(X 1)(X 4) ( X 1

Faktorkan pengangka dan

(X + 2)(X + 3) X + 2

penyebut bagi pecahan

pertama.

=(X 1)(X 4) ( X + 2

Tukarkan ( kepada x dan

(X + 2)(X + 3) X 1

songsangkan pecahan kedua serta

lakukan operasi penghapusan

=(X 4) ( 1

(X + 3) 1

=(X 4)

(X + 3)

EMBED Word.Picture.8

Abang, jangan la ganggu adik. Adik tengah fahamkan soalan ini

Rupa-rupanya pecahan algebra ini senang jea.

Ohh..rupanya untuk mahir dalam matemaik mesti banyak latihan.

Alhamdulillah akhirnya kami dapat menjawabnya.

_1087619511.unknown

_1087619856.unknown

_1087619939.unknown

_1092039175.doc

_1087619677.unknown

_1087619424.unknown

_1092205933.doc

ALGEBRA

B 1001/UNIT 3/14

3.2 Menyelesaikan operasi hasil tambah, hasil tolak, hasil darab dan hasilbahagi untuk pecahan pecahan algebra.

Kita telah mempelajari bentuk bentuk pecahan algebra.

Oleh itu bagi mendalami lagi tajuk ini kita akan lihat

bagaimana operasi pecahan algebra ini berlaku dalam

penambahan, penolakan, pendaraban dan hasil bahagi.

Kita akan lihat satu persatu operasi ini dengan dimulai oleh :-

3.2.1 Hasil tambah dan hasil tolak pecahan algebra

Ianya adalah merupakan proses mencari hasil tambah dan hasil tolak bagi dua atau lebih pecahan algebra. Dalam menyelesaikan operasi ini terdapat 3 langkah yang mesti diikuti, iaitu :-

i. Dapatkan Gandaan Sepunya Terkecil (G.S.T.K.) bagi penyebut

ii. Nyatakan setiap pecahan yang diberi kepada bentuk pecahan baru

dengan menggunakan penyebut sepunya yang diperolehi dari

langkah 1.

iii. Tambah atau tolak pecahan baru itu dan dapatkan hasilnya bergantung

kepada masalah yang diberi.

CONTOH 3.5

Permudahkan pecahan yang berikut sebagai pecahan tunggal.

a)1 + 2 + 3

b)1 - 1 + 2

c)X + Y + Z

2 3 7

R1 R2 R3

2 5 4

d) 5a - a - 1

2b 10b 2

Penyelesaian :-

a)1 + 2 + 3

2 3 7

G.S.T.K bagi penyebut 2, 3 & 7 ialah 42 dan tukarkan ketiga tiga pecahan asal kepada pecahan baru dengan menggunakan penyebut dari G.S.T.K

1=1 ( 21= 21

2

2 ( 21 42

2=2 ( 14=28

3

3 ( 14

42

3=3 ( 6=18

7

7 ( 6

42

b) 1 - 1 + 2

R1 R2 R3

G.S.T.K bagi penyebut R1, R2 & R3 ialah R1R2R3.

1=1 ( R2R3=R2R3

Ubahkan ketiga - tiga

R1

R1 ( R2R3

R1R2R3.

penyebut pecahan

tersebut dengan

1= 1 ( R1R3=R1R3

penyebut G.S.T.K.

R2

R2 ( R1R3

R1R2R3.

2=2 ( R1R2=2R1R2

R3

R3 ( R1R2

R1R2R3.

( R2R3-R1R3 +2R1R2

Operasi hasil tolak &

R1R2R3 R1R2R3 R1R2R3.

hasil tambah berlaku.

= R2R3 - R1R3 + 2R1R2

R1R2R3.

c) X + Y + Z

2 5 4

G.S.T.K bagi penyebut 2, 5 & 4 ialah 20.

X=X ( 10=10X

2

2 ( 10

20

Y=Y ( 4

=4Y

Proses kerjanya sama seperti

5

5 ( 4

20

Contoh 3.5a & 3.5b.

Z=Z ( 5=5Z

4

4 ( 5

20

( 10X

+4Y+5Z

20

20

20

=10X + 4Y + 5Z

20

c) 5a - a - 1

2b 10b 2

G.S.T.K bagi penyebut 2b, 10b & 2 ialah 10b.

5a=5a ( 5=25a

2b

2b ( 5

10b

a =a ( 1=a

10b

10b ( 1

10b

Proses mengira sama

seperti di atas.

1=1 ( 5b=5b

2

2 ( 5b

10b

( 25a -a-5b

10b 10b 10b

=25a - a - 5b

=24a - 5b

10b

10b

CONTOH 3.6

Tuliskan 1 + (-2) + 2x sebagai pecahan tunggal.

X X + 1 (X + 1)2

Penyelesaian :-

G.S.T.K bagi penyebut X, (X + 1) & (X + 1)2 ialah X(X + 1)2 dan tukarkan penyebut bagi ketiga tiga sebutan pecahan tersebut kepada penyebut yang di perolehi dari G.S.T.K.(Langkah kerjanya sama seperti Contoh 3.5)

1=1 ( (X + 1)2

=(X + 1)2

X

X ( (X + 1)2

X(X + 1)2

-2 =-2 ( X(X + 1) =-2X(X + 1)

X + 1

(X + 1) ( X(X + 1) X(X + 1)2

2X =2X ( X =2X2

(X + 1)2(X + 1)2 ( X

X(X + 1)2

=(X + 1)2 + -2X(X + 1) + 2X2

X(X + 1)2 X(X + 1)2 X(X + 1)2

=X2 + 2X + 1 + (-2X2 - 2X) + 2X2

X(X + 1)2 X(X + 1)2 X(X + 1)2

=X2 + 2X + 1 - 2X2 - 2X + 2X2

X(X + 1)2

=X2 + 1

X(X + 1)2

CONTOH 3.7

Nyatakan pecahan algebra berikut sebagai pecahan tunggal dalam sebutan terendah.

a)X + 1 + X - 1

b) X + 1 - 1

X X + 1

X2 - 1 X - 1 X + 1

c) X + 3

- X - 7

3X2 + 7X + 4

3X2 + 13X + 12

Penyelesaian :-

Langkah kerjanya adalah sama dengan Contoh 3.5 dan 3.6.

a)X + 1 + X - 1

X X + 1

G.S.T.K bagi penyebut X & X + 1 ialah X(X + 1).

X + 1=X + 1 ( (X + 1)

=(X + 1)2

X

X ( (X + 1)

X(X + 1)

X - 1 =X - 1 ( X

=X(X - 1)

X + 1

(X + 1) ( X

X(X + 1)

=(X + 1)2 + X(X -1)

X(X + 1) X(X + 1)

=X2 + 2X + 1 + (X2 - X)

X(X + 1) X(X + 1)

=X2 + 2X + 1 + X2 - X

X(X + 1)

= 2X2 + X + 1

X(X + 1)

b) X + 1 - 1

X2 - 1 X - 1 X + 1

G.S.T.K bagi penyebut X2 1,X - 1 & X + 1 ialah

(X2 - 1) = (X 1)(X + 1)

X =X ( 1

= X

X2 - 1

X2 + 1 ( 1

(X - 1)(X + 1)

1 =1 ( X + 1

= (X + 1)_

X - 1

(X - 1) ( X + 1 (X - 1)(X + 1)

1 =1 ( X - 1= (X 1)

X + 1

(X + 1) ( X - 1 (X - 1)(X + 1)

= X + (X +1) - (X 1)

(X 1)(X + 1) (X 1)(X + 1) (X 1)(X + 1)

=X + X + 1 - X

(X2 -1)

= X + 2

(X2 -1)

c) X + 3

- X - 7

3X2 + 7X + 4

3X2 + 13X + 12

Terlebih dahulu anda hendaklah faktorkan kedua dua penyebut bagi pecahan di atas.

= X + 3

- X - 7

(3X + 4)(X + 1)

(3X + 4)(X + 3)

Oleh itu G.S.T.K bagi penyebut tersebut ialah

(3X + 4)(X + 1)(X + 3)

X + 3 = X + 3 ( (X + 3) = (X + 3)2

(3X + 4)(X + 1)(3X + 4)(X + 1) x (X +3) (3X + 4)(X + 1)(X + 3)

X - 7 = X - 7 ( (X + 1) = (X 7)(X + 1)

(3X + 4)(X + 3)(3X + 4)(X + 3) x (X + 1) (3X + 4)(X + 1)(X + 3)

( (X + 3)2 - (X 7)(X + 1)

(3X + 4)(X + 1)(X + 3)

(3X + 4)(X + 1)(X + 3)

= (X2 + 3X + 3X + 9) - (X2 + X 7X 7)

(3X + 4)(X + 1)(X + 3)

= X2 + 3X + 3X + 9 X2 X + 7X + 7

(3X + 4)(X + 1)(X + 3)

= 12X + 16

(3X + 4)(X + 1)(X + 3)

( 21 + 28 + 18

42 42 42

= EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3

42

Seronoknya, dapat jawapan

Yahoo..dapat jawapan

Ohhpanjangnya jalan kerja..pening kepala.

_1087607661.unknown

_1087607686.unknown

_1092205931.docPAGE

ALGEBRA B 1001/UNIT 3/25

Anda telah hampir ke penghujung unit ini tetapi sebelum itu anda perlu

menguji kefahaman anda terlebih dahulu. Selamat mencuba..

3.5 Nyatakan pecahan algebra berikut sebagai pecahan tunggal.

a) 3a - 5a

e) 1- X

6 9

2 X

X - 2

b) 2Y + 6X

f) X + 1 - 1

3X5X

X2 5X + 6 X2 6X + 9

c) 5 +4 -5

g) 1 + 1

2aa6a

w2 3w + 2

w2 - 1

d) X - 1 + 1

h)z - 1 - 1

X2 X2 + X

z z2

3.6 Permudahkan hasil darab atau hasil bahagi berikut dalam sebutan

terendah.

a)x2yz(a2bc

e) 1 - 1

ab

xy2z

x x + 1

b)4xyz(6xy2

f) 5 - 4 ( X + 4

3a

10ab

x + 5 x + 4

X

c)m + 1(m2

g)1+1

m

m2 1

x

2x

1+1

x

d)x2 1(x2 + 2x + 1h)a + 3 + 12

x2 4

x2 + 4x + 4

a 5

a + 5 + 16

a 5

3.5a)- a

e)1 + x

18

2 x

b)10y2 + 18x2

f)x2 3x 1

15xy

(x 2)(x 3)2

c)17

g) 2w 1

3a

(w 1)(w 2)(w + 1)

d)x2 + x 1

h)z3 z - 1

x2(x + 1)

z2

3.6a)acx

e) 1

y

x + 1

b)20bc

f) 1

9y

x + 5

c)

g)

d)x2 + x 2

h)a + 1

x2 x 2

a + 3

Anda hampir mencapai kejayaan. Di harap anda mencuba semua

soalan dalam penilaian kendiri ini dan semak jawapan anda pada

maklumbalas yang di sediakan. Sekiranya ada masalah yang tidak

dapat diselesaikan, sila berbincang dengan kawan atau pensyarah

anda. Semoga berjaya.

SOALAN 3.1

Permudahkan setiap pecahan berikut :-

a)10x4y2

f)x4 - 4x2 - 21

2x2y

x3 + 3x

b)6x4y2

g)b2 - 4c2

xy2

ab + 2ac

c) 3x5y6z7

h) x =

x2y4z6

x + 1

x2 + x

d) x2 - 1

i) 3 = 3(x + y)

x - 1

x y

e) ab3 - a3b5

j) = 2x2 + 4x2 + 2x

ab2 + a2b2

4

8x2 + 8x

SOALAN 3.2

Selesaikan operasi hasil tambah dan hasil tolak bagi pecahan algebra dalam

sebutan pecahan tunggal.

a)y + 3- 1

4y 2y2

b) 1 - 1

x + 1

x2 6x + 9

c) 1 - 1 + x

x + 1

x2 1

x - 1

d)1- 1 + x

x - 1

x2 - 1

e) x - - a

x - a

x + a

SOALAN 3.3

Selesaikan masalah pecahan algebra berikut dalam sebutan terendah.

a)3a2b(6a

2c2

b2c

b)x3y(xz2

z

y3

c)x2 + 2x + 1

(x2 + 4x - 21

x - 3

x2 + 6x + 5

d)x2 - 1

(x2 + 4x + 3

x + 1

x2 + 4x + 4

e)1+ 2

x - 1

x

f)x - 7

+ 36

x + 6

x - 1

+ 12

x + 6

g)1+ 1

1 - x

y

1- 3

1 + x

y

Adakah anda telah mencubanya terlebih dahulu ?

Sekiranya YA, sila semak jawapan anda.

3.1a)5x2y

f)x2 - 7

x

b) 6x3

g)b - 2c

a

c) 3x3y2z

h)x2

d) x + 1

i)x2 - y2

e)b2(1 - ab)

j)x + 1

3.2 a)y2 + 3y - 2

d)x2 - 2

4y2

x2 - 1

b) x2 - 7x + 8

e)x2 + a2

(x + 1)(x 3)

x2 - a2

c) x2 + 2x - 2

x2 - 1

3.3a)ab3

f)x - 3

4c

x + 3

b)x4z

g)x + y

y2

x - y

c)x2 + 8x + y

x + 5

d) x2 + x - 2

x + 3

e) x2 + 2x - 1

x2 - 1

AKTIVITI 3B

MAKLUMBALAS 3B

PENILAIAN KENDIRI

MAKLUMBALAS

_1087621949.unknown

_1087622149.unknown

_1092035659.unknown

_1087602893.unknown

_1087602493.unknown

_1087602641.unknown

_1087602440.unknown

_1077009398.unknown

_1077082767.unknown

_1087602337.unknown

_1077082917.unknown

_1077081342.unknown

_1077009218.unknown

_1077007634.unknown

_1077008476.unknown

_1077008675.unknown

_1077008447.unknown

_1077008157.unknown

_1057428166.unknown

_1057428196.unknown

_1057428103.unknown