Teori Kuantum Hidrogen Persamaan Schrodingerpada sistem atom hidrogen By:Paian Tamba E-mail: paian_6tamba@yahoo.co.id Atomhidrogenmerupakanatompaling sederhanayangterdiridarisatuprotonsebagai nukleus dan satu elektron yang mengitarinya.PersamaanSchrodingeruntukmendiskripsikan gerakelektronrelatifterhadapprotonsehingga energipotensialsistemadalahenergipotensial elektron yang terikat pada inti.Karenaelektronmengorbitintipadakulityang berbentuk bola maka fungsi gelombang dan tingkat-tingkatenergielektronditentukanberdasarkan penyelesaianpersamaanSchrodingerdengan koordinat bola.HasildaripenyelesaianpersamaanSchrodinger untukatomHidrogendapatdigunakanuntuk menjelaskanteoriatommenurutBohrdansebagai dasar teori atom secara umum. 1. Persamaan Schrdinger pada sistem Atom Hidrogen PersamanSchrodingeruntukatomHidrogenadalah persamaanSchrodingeruntuksebuahpartikelyang berupaelektronyangbergerakdalammedanpotensial Coulomb yang dihasilkan oleh gaya tarik-menarik antara elektron dengan inti. Potensialcoulombyangmempengaruhigeraksistem berbentuk: FungsiPotensialV(r)mempunyaikesetangkupan (simetri)bola,karenanyapersamaanSchrodingerkita nyatakan dalam koordinat bola. 1)14= V(r)02retcPersamaan Schrodinger bebas waktu Dimana Operator hamiltonnya Dengan. Dalam Koordinat Bola, Operator laplace berbentuk Sehingga dalam koordinat bola operator hamilton, ) , , ( ) , , ( u u r E r H =2) ) (2202r VmH + V =Laplace Operator:2V222 2 2222sin r1sinsin r1rrr1 u uuu u cc+|.|

\|cccc+|.|

\|cccc= Vrrer mH02222 2 222024

sin r1sinsin r1rrr12tc u uuu u||.|

\|cc+|.|

\|cccc+|.|

\|cccc =Dengan demikian Di dalam koordinat bola , persamaan 3 menjadi: 3) Pemecahan persamaan Schrodinger di atas, dilakukan dengan teknik pemisahan variabel sebagai berikut :

(r,u,|) = R(r) Y(u,|)4) Bagian R(r), dinamakan fungsi radial. Dan Y(u,|), dinamakan fungsi anguler. Substitusikan ke persamaan 3), kemudian keseluruhan dikalikan dengan: mengasilkan 5)

tc u uuu uErerrr r me=||.|

\|)`cc+|.|

\|cccc+|.|

\|cccc14 sin1sinsin1 1202222222(((

RY1r m 222o(((

| ccu+ |.|

\|u ccuu ccu = + |.|

\|cccc222 22o 2Ysin1 Ysinsin1Y1)] r ( V E [r m 2rRrr R1Ruas kiri hanya bergantung pada variabel r, sedangkan ruas kanan bergantung pada variabel u dan |. Jikakeduaruasharussama,makamasing-masingruassamadengansuatutetapan,misalkan, diperoleh persamaan 6) disebut persamaan radial. Dan persamaan angulernya, 7) ( ) R R r V Er mdrdRrdrdo = +|.|

\|) (2222YYsin1 Ysinsin1222 =| ccu+ |.|

\|u ccuu ccu