teori kuantum dan persamaan gelombang

Upload: soni-syarifuddin

Post on 10-Feb-2018

252 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

  • 7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG

    1/23

    PENGANTAR

    Assalamualaikum Wr. Wb.

    Dengan rahmat Allah SWT, Alhamdulillah saya selalu panjatkan untuk-Nya karena

    saya bisa menyelesaikan rangkuman ini yang saya beri judul Teori Kuantum dan Persamaan

    Gelombang. Rangkuman ini saya buat untuk memenuhi permintaan dari adek-adek kelas

    angkatan 2011 terutama untuk anak Pendidikan Kimia Internasional serta sebagai bentuk

    sumbangsih buat mereka agar semakin memperkaya pengetahuan kimia terutama dalam Mata

    Kuliah Kimia Fisika yang membahas Mekanika Kuantum.

    Rangkuman ini terbagi menjadi beberapa bab. Pada bab awal akan dijelaskan

    mengenai teori klasik mengenai atom, selanjutnya akan dibahas pteori atom melalui

    pendekatan gelombang. Rangkuman ini disusun dengan mengambil, menerjemahkan,

    kemudian dijelaskan dengan menggunakan bahasa yang sederhana agar lebih mudah

    dipahami. Akhirnya saya mengucapkan terimakasih untuk Jurusan Kimia Unesa, Ormawa

    Jurusan Kimia Unesa, teman-teman kimia angkatan 2008, serta adek-adek kelas angkatan

    2011. Semoga rangkuman ini bermanfaat bagi kalian. Amiiiin ya Robb..

  • 7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG

    2/23

    STRUKTUR ATOM

    (MEKANIKA KLASIK)

    John Dalton (1805) menyatakan

    bahwa semua materi tersusun atas partikel-

    partikel kecil yang disebut dengan atom.

    Dia menggambarkan bahwa atom adalah

    sebuah benda pejal yang tidak dapat dibagi

    lagi (incapable of subdivision). Pada akhir

    abad ke-19 terdapat beberapa percobaan yang

    cukup yang menunjukkan bahwa atom

    tersusun atas partikel-partikel yang lebih kecil lagi. Partikel-partikel itu dikenal dengan

    partikel subatomik yang sering disebut dengan partikel-partikel dasar (fundamental particles).

    Jumlah partikel-partikel subatomik tersebut sangatlah banyak. Sekarang, terdapat tiga partikel

    terpenting, mereka adalah proton, neutron dan elektron.

    Gambar 1 Perkembangan Teori Atom

    Dari gambar di atas, marilah sekarang kita pelajari perkembangan teori atom yang dimulai

    dari Dalton (1805), Thompson (1896), Rutherford (1909), dan Niels Bohr (1913).

  • 7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG

    3/23

    1. Model Atom Dalton

    a. Atom merupakan bagian terkecil dari materi yang sudahtidak dapat dibagi lagi.

    b. Atom digambarkan sebagai bola pejal yang sangat kecil,suatu unsur memiliki atom-atom yang identik dan berbeda

    untuk unsur yang berbeda.

    c. Atom-atom bergabung membentuk senyawa denganperbandingan bilangan bulat dan sederhana. Misalnya air

    terdiri atas atom-atom hidrogen dan atom-atom oksigen.

    d. Reaksi kimia merupakan pemisahan atau penggabunganatau penyusunan kembali dari atom-atom, sehingga atom tidak dapat diciptakan atau

    dimusnahkan.

    Hipotesis Dalton digambarkan dengan model atom sebagai bola pejal seperti bola tolak

    peluru. Kelemahan dari teori yang dikemukakan oleh John Dalton adalah beliau tidak

    menerangkan hubungan antara larutan senyawa dan daya hantar arus listrik, jika atom

    merupakan bagian terkecil dari suatu unsur dan tidak dapat dibagi lagi. Walaupun teori yang

    dikemukakan oleh John Dalton adalah teori yang sederhana. Namun teori yang dikemukakanolehnya memiliki kelebihan, teorinya telah memulai membangkitkan minat terhadap

    penelitian mengenai model atom.

    2. Model Atom Thomson

    Menurut Thompson, atom adalah bola padat bermuatan positif dan di permukaannya

    tersebar elektron yang bermuatan negatif. Pengetahuan mengenai elektron merupakan hasil

    studinya mengenai pelucutan listrik di dalam tabung discharge tube (J.J. Thomson, 1896).

    Tabung tersebut terdiri atas tabung kaca dengan electrode logam yang tergabung di dalam

    dinding kaca tersebut (Fig. 1.1). Melalui sebuah lengan samping udara di dalam tabung dapat

    dipompa keluar. Elektrode dihubungkan dengan sumber tegangan listrik dengan voltase

    tinggi (10,000 Volts) dan udara di dalam tabung perlahan dikeluarkan.

    Aliran listrik yang melewati antara electrode dan gas yang tersisa di dalam tabung

    mulai tampak semakin besar. Jika semua gas telah dikeluarkan (hampa udara) dari dalam

    tabung, pijaran cahaya berubah menjadi sedikit sinar yang berkilauan yang menghasilkan

  • 7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG

    4/23

    pendaran sinar (fluorescence) pada bagian ujung katoda. Sinar yang dihasilkan dari katoda

    ini disebut dengan sinar katoda (Cathode Rays).

    Gambar Tabung Sinar Katoda

    3. Model Atom Rutherford

    Atom adalah bola berongga yang tersusun dari inti atom dan elektron yang

    mengelilinginya. Inti atom bermuatan positif dan massa atom terpusat pada inti atom.

    Kelemahan dari Rutherford tidak dapat menjelaskan mengapa elektron tidak jatuh ke dalam

    inti atom.

    Berdasarkan teori klasik gelombang elektromagnetik jika sebuah partikel mengelilingi

    partikel lain yang berbeda muatan, maka partikel tersebut akan mengeluarkan energy. Jika

    elektron mengeluarkan energy, kecepatannya akan berkurang dan elektron akan bergerak

    spiral, dan akhirnya jatuh ke inti atom. Hal ini tidak mungkin terjadi karena jika terjadi atom

    adalah partikel yang tidak stabil. Namun pada kenyataannya atom adalah stabil.

  • 7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG

    5/23

    Fenomena di atas dapat dijelaskan sebagai berikut. Ambillah seutas tali dan salah satu

    ujungnya Anda ikatkan sepotong kayu sedangkan ujung yang lain Anda pegang. Putarkan tali

    tersebut di atas kepala Anda. Apa yang terjadi? Lama-kelamaan putarannya akan melemah

    karena Anda pegal memegang tali tersebut sehingga kayu akan mengenai kepala Anda.

    Meski teorinya lemah, namun Rutherford telah berjasa dengan mengenalkan istilah

    lintasan/kedudukan elektron yang nanti disebut dengan kulit.

    4. Model Atom Niels Bohr

    Neils Bohr, seorang ahli fisika cerdas asal Denmark, menunjukkan bahwa hukum-

    hukum fisika klasik tidak dapat diaplikasikan untuk dunia submicroscopik atom. Dia telah

    lama mengamati perilaku elektron, dan spektrum radiasi atom. Pada 1913 Bohr mengusulkan

    model baru dari atom berdasarkan pada teori Quantum modern. Dengan model teoritis ia

    mampu menjelaskan tentang mengapa elektron mengorbit tidak jatuh ke inti dan bagaimana

    spektrum atom disebabkan oleh radiasi yang dipancarkan ketika elektron pindah dari satu

    orbit ke yang lain. Oleh karena itu untuk memahami teori Bohr dari struktur atom, pertama-

    tama perlu untuk memperkenalkan diri kita dengan sifat radiasi elektromagnetik dan

    spektrum atom seperti juga teori Quantum

    .

    Radiasi elektromagnetik

    Energi dapat dipindahkan melalui ruang oleh radiasi elektromagnetik. Beberapa

    bentuk energi radiasi adalah gelombang radio, cahaya tampak, sinar inframerah, sinar

    ultraviolet, sinar-X dan radiasi sinar . Disebut radiasi elektromagnetik karena mereka terdiri

    dari gelombang yang memiliki sifat listrik dan magnetik. Sebuah objek mengeluarkan energi

    gelombang ketika partikel tersebut bergerak naik dan turun atau bergetar terus-menerus.

    Partikel yang bergetar menyebabkan gangguan intermiten yang merupakan gelombang.

    Gelombang memindahkan energi dari objek melalui getaran ke tempat yang jauh. Gelombang

    itu bergerak pada sudut kanan ke gerak getaran dari objek.

  • 7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG

    6/23

    Gelombang elektromagnetik juga seperti gelombang yang disebabkan ketika batu

    dilemparkan ke kolam air. Batu membuat molekul air bergetar ke atas dan ke bawah dan

    memancarkan energi sebagai gelombang di permukaan air. Gelombang ini terlihat menjauh

    ke tepi kolam. Gelombang dapat dihasilkan oleh perpindahan aktual dari partikel medium

    seperti dalam kasus air atau gelombang suara. Namun, gelombang elektromagnetik yang

    dihasilkan oleh gerakan periodik dari partikel bermuatan. Dengan demikian gerak getaran

    elektron akan menyebabkan kumpulan gelombang medan listrik berosilasi serta kumpulan

    gelombang medan magnet berosilasi. Gelombang elektromagnetik perjalanan melalui ruang

    kosong dengan kecepatan atau kecepatan cahaya.

    Untuk menjelaskan fakta bahwa atom adalah entitas yang stabil, diamati bahwa

    elektron harus bergerak di sekitar inti sedemikian rupa sehingga gaya sentrifugal (gaya yang

    menyebabkan elektron bergerak ke luar/terlempat) sama atau menyeimbangkan gaya

    elektrostatik tarik-menarik antara proton di dalam inti dengan elektron. Karena elektron

    bergerak dalam beberapa jenis orbit lingkaran, terus-menerus harus menjalani akselerasi dan

    harus memancarkan energi elektromagnetik sesuai dengan hukum fisika klasik.

  • 7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG

    7/23

    Sementara jika elektron dalam atom hidrogen harus terus bergerak, akan timbul

    masalah besar. Jika elektron mengelilingi inti mengalami perubahan konstan dalam arah

    seperti yang ditunjukkan pada Gambar di atas, maka kecepatan memiliki baik besar dan arah.

    Mengubah arah merupakan perubahan kecepatan, dan perubahan kecepatan dengan waktu

    adalah percepatan. Hukum teori elektromagnetik klasik memprediksi bahwa muatan listrik

    yang dipercepat harus memancarkan energi elektromagnetik. Jika elektron tidakmemancarkan energi elektromagnetik, maka akan kehilangan bagian dari energi, dan seperti

    yang terjadi sehingga akan begerak spiral dan jatuh ke inti atom.

    Bohr mengasumsikan bahwa terdapat beberapa orbit (orbit yang diperbolehkan)

    dimana elektron dapat bergerak tanpa mengeluarkan energi berupa radiasi gelombang

    elektromagnetik.

    Orbital-orbital itu memiliki ciri

    Dimana m adalah massa elektron, v adalah kecepatan, r adalah jari-jari lintasan, h adalah

    tetapan Planck dan n adalah kulit atom dengan harga 1, 2, 3, . . . . n disebut juga bilangan

    kuantum utama.

    Ini memungkinkan masalah yang harus dipecahkan, tetapi tidak ada yang tahu

    mengapa hal itu terjadi. Bohr juga mengasumsikan bahwa garis spektrum yang dipancarkan

    dihasilkan dari elektron jatuh dari orbital n tinggi untuk salah satu dari n rendah. Gambar di

  • 7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG

    8/23

    atas menunjukkan gaya yang bekerja pada elektron yang bergerak. Besaran dari kekuatan ini

    harus sama untuk sebuah elektron berada dalam orbit yang stabil, jadi jika e adalah muatan

    elektron,

    sehingga, persamaan di atas dapat berubah menjadi

    Dari asumsi Bohr bahwa

    diperoleh

    Dengan menggabungkan dua persamaan kecepatan, maka diperoleh

    Sehingga kita peroleh nilai r

  • 7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG

    9/23

    Hubungan ini menunjukkan bahwa jari-jari orbit yang diperbolehkan adalah sebagai n2(h, m,

    dan e adalah konstanta). Oleh karena itu, orbit dengan n = 2 adalah empat kali lebih besar

    bahwa dengan n = 1; orbit dengan n = 3 adalah sembilan kali lebih besar bahwa dengan n = 1,

    dll.

    Total energy adalah jumlah antara energy elektrostatik (potensial) dengan energy

    kinetik (total energy = kinetic + potential):

    Dari persamaan sebelumnya, kita tahu bahwa

    Dengan mengalikan kedua ruas dengan , akan memberikan

    Ruas kiri adalah energy kinetic elektron, dan dengan menyubsitusikan persamaan ini,

    diperoleh

    Kita telah mengetahui sebelumnya bahwa

    Dan dengan substitusikan hasilnya kita peroleh

    Jika kita tulis dalam bentuk persamaan energy, diperoleh

  • 7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG

    10/23

    Dari persaamaan di atas kita dapat menghitung harga energy di setiap kulit atom:

    Dengan demikian, teori atom Bohr menyatakan bahwa:

    a. Atom terdiri atas inti yang bermuatan positif dan dikelilingi oleh elektron yangbermuatan negatif di dalam suatu lintasan.

    b. Elektron dapat berpindah dari satu lintasan ke yang lain dengan menyerap ataumemancarkan energi sehingga energi elektron atom itu tidak akan berkurang. Jika

    berpindah lintasan ke lintasan yang lebih tinggi, elektron akan menyerap energi. Jika

    beralih ke lintasan yang lebih rendah, elektron akan memancarkan energi.

    c. Kedudukan elektron-elektron pada tingkat-tingkat energi tertentu yang disebut kulit-kulitelektron.

    EFEK FOTOLISTRIK

    Efek fotolistrikadalah pengeluaranelektrondari suatu permukaan (biasanya logam) ketikadikenai, dan menyerap,radiasi elektromagnetik(seperticahayatampak dan radiasi ultraungu)

    yang berada di atas frekuensi ambang tergantung pada jenis permukaan. Istilah lama untukefek fotolistrikadalah efek Hertz(yang saat ini tidak digunakan lagi). Hertz mengamati dankemudian menunjukkan bahwa elektrode diterangi dengan sinar ultraviolet menciptakan

    bunga api listrik lebih mudah.

    Efek fotolistrik membutuhkan foton dengan energi dari beberapa electronvolts sampai lebihdari 1 MeV unsur yang nomor atomnya tinggi. Studi efek fotolistrik menyebabkan langkah-langkah penting dalam memahami sifat kuantum cahaya, elektron dan mempengaruhi

    pembentukan konsep Dualitas gelombang-partikel. fenomena di mana cahaya mempengaruhigerakan muatan listrik termasuk efek fotokonduktif (juga dikenal sebagai fotokonduktivitasatau photoresistivity ), efek fotovoltaik , dan efek fotoelektrokimia .

    http://id.wikipedia.org/wiki/Elektronhttp://id.wikipedia.org/wiki/Elektronhttp://id.wikipedia.org/wiki/Elektronhttp://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang_elektromagnetikhttp://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang_elektromagnetikhttp://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang_elektromagnetikhttp://id.wikipedia.org/wiki/Cahayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Cahayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Cahayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Cahayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang_elektromagnetikhttp://id.wikipedia.org/wiki/Elektron
  • 7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG

    11/23

    Foton dari sinar memiliki energi karakteristik yang ditentukan oleh frekuensi cahaya. Dalamproses photoemission, jika elektron dalam beberapa bahan menyerap energi dari satu fotondan dengan demikian memiliki lebih banyak energi daripada fungsi kerja (energi ikatelektron) dari materi, itu dikeluarkan. Jika energi foton terlalu rendah, elektron tidak bisakeluar dari materi. Peningkatan intensitas sinar meningkatkan jumlah foton dalam berkas

    cahaya, dan dengan demikian meningkatkan jumlah elektron, tetapi tidak meningkatkanenergi setiap elektron yang dimemiliki. Energi dari elektron yang dipancarkan tidaktergantung pada intensitas cahaya yang masuk, tetapi hanya pada energi atau frekuensi fotonindividual. Ini adalah interaksi antara foton dan elektron terluar.

    Elektron dapat menyerap energi dari foton ketika disinari, tetapi mereka biasanya mengikutiprinsip "semua atau tidak" . Semua energi dari satu foton harus diserap dan digunakan untukmembebaskan satu elektron dari atom yang mengikat, atau energi dipancarkan kembali. Jikaenergi foton diserap, sebagian energi membebaskan elektron dari atom, dan sisanyadikontribusi untuk energi kinetik elektron sebagai partikel bebas.

    Tidak ada elektron yang dilepaskan oleh radiasi di bawah frekuensi ambang, karena elektrontidak mendapatkan energi yang cukup untuk mengatasi ikatan atom. Elektron yangdipancarkan biasanya disebutfotoelektrondalam banyak buku pelajaran.

    Efek fotolistrik banyak membantupenduaan gelombang-partikel,dimana sistem fisika(sepertifotondalam kasus ini) dapat menunjukkan kedua sifat dan kelakuan seperti-gelombang dan seperti-partikel, sebuah konsep yang banyak digunakan oleh penciptamekanika kuantum.Efek fotolistrik dijelaskan secara matematis olehAlbert Einsteinyangmemperluas kuanta yang dikembangkan olehMax Planck.

    Hukum emisi fotolistrik:

    1. Untuk logam dan radiasi tertentu, jumlah fotoelektro yang dikeluarkan berbandinglurus dengan intensitas cahaya yg digunakan.

    2. Untuk logam tertentu, terdapat frekuensi minimum radiasi. di bawah frekuensi inifotoelektron tidak bisa dipancarkan.

    3. Di atas frekuensi tersebut, energi kinetik yang dipancarkan fotoelektron tidakbergantung pada intensitas cahaya, namun bergantung pada frekuensi cahaya.

    4. Perbedaan waktu dari radiasi dan pemancaran fotoelektron sangat kecil, kurang dari10-9detik.

    DUALISME GELOMBANG PARTIKEL

    PRINSIP KETIDAKPASTIAN HEISENBERG

    A serious problem with the Bohr model stems from the fact that it is impossible to know

    simultaneously the position and momentum (or energy) of a particle. A rationale for this can

    be given as follows. Suppose you observe a ship and determine its position. The visible light

    waves have a wavelength of about 4 105 to 8 105 cm (4 107 to 8 107 m) and

    very low energy. The light strikes the ship and is reflected to your eyes, the detector. Because

    http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Penduaan_gelombang-partikel&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Penduaan_gelombang-partikel&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Penduaan_gelombang-partikel&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Fotonhttp://id.wikipedia.org/wiki/Fotonhttp://id.wikipedia.org/wiki/Fotonhttp://id.wikipedia.org/wiki/Mekanika_kuantumhttp://id.wikipedia.org/wiki/Mekanika_kuantumhttp://id.wikipedia.org/wiki/Albert_Einsteinhttp://id.wikipedia.org/wiki/Albert_Einsteinhttp://id.wikipedia.org/wiki/Albert_Einsteinhttp://id.wikipedia.org/wiki/Max_Planckhttp://id.wikipedia.org/wiki/Max_Planckhttp://id.wikipedia.org/wiki/Max_Planckhttp://id.wikipedia.org/wiki/Max_Planckhttp://id.wikipedia.org/wiki/Albert_Einsteinhttp://id.wikipedia.org/wiki/Mekanika_kuantumhttp://id.wikipedia.org/wiki/Fotonhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Penduaan_gelombang-partikel&action=edit&redlink=1
  • 7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG

    12/23

    of the very low energy of the light, the ship, weighing several thousand tons, does not move

    as a result of light striking it.

    Sebuah masalah serius dengan model Bohr berasal dari kenyataan bahwa tidak mungkin untuk

    mengetahui secara simultan posisi dan momentum (atau energi) dari partikel. Sebuah alasan untuk

    ini dapat diberikan sebagai berikut. Misalkan Anda mengamati kapal dan menentukan posisinya.

    Gelombang cahaya tampak memiliki panjang gelombang sekitar 4 10-5 sampai 8 10-5 cm (4 10-

    7 sampai 8 10-7 m) dan energi yang sangat rendah. Cahaya menyerang kapal dan dipantulkan ke

    mata Anda, detektor. Karena energi yang sangat rendah cahaya, kapal, berat beberapa ribu ton,

    tidak bergerak akibat cahaya mencolok itu.

    Now, suppose you wish to see a very small particle of perhaps 108 cm (1010 m)

    diameter. In order to locate the particle you must use light having a wavelength about the

    same length as the size of the particle. Radiation of 108 cm (very short) wavelength has

    very high energy since

    Sekarang, anggaplah Anda ingin "melihat" partikel yang sangat kecil mungkin 10-8 cm (10-10 m)

    diameter. Dalam rangka untuk mencari partikel Anda harus menggunakan "cahaya" yang memiliki

    panjang gelombang kira-kira sama dengan ukuran partikel. Radiasi dari 10-8 cm (sangat pendek)

    panjang gelombang memiliki energi yang sangat tinggi sejak

    Therefore, in the process of locating (observing) the particle with high energy radiation, we

    have changed its momentum and energy. Therefore, it is impossible to determine both the

    position and the momentum simultaneously to greater accuracy than some fundamental

    quantity. That quantity is h and the relationship between the uncertainty in position (distance)

    and that in momentum (mass distance/time) is

    Oleh karena itu, dalam proses penempatan (mengamati) partikel dengan radiasi energi tinggi, kami

    telah mengubah momentum dan energi. Oleh karena itu, tidak mungkin untuk menentukan baik

    posisi dan momentum secara bersamaan untuk akurasi yang lebih besar dari beberapa kuantitas

    mendasar. Bahwa kuantitas adalah h dan hubungan antara ketidakpastian dalam posisi (jarak) dan

    bahwa dalam momentum (massa jarak / waktu) adalah

    This relationship, which is one form of the Heisenberg uncertainty principle, indicates that h

    is the fundamental quantum of action. We can see that this equation is dimensionally correct

  • 7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG

    13/23

    since the uncertainty in position multiplied by the uncertainty in momentum has the

    dimensions of

    Hubungan ini, yang merupakan salah satu bentuk prinsip ketidakpastian Heisenberg, menunjukkan

    bahwa h adalah kuantum dasar tindakan. Kita bisa melihat bahwa persamaan ini adalah benar

    karena dimensi ketidakpastian dalam posisi dikalikan dengan ketidakpastian dalam momentum

    memiliki dimensi

    In cgs units,

    and the units of erg s match the units on h.

    If we use uncertainty in time in seconds and uncertainty in energy is erg s,

    and this equation is also dimensionally correct. Therefore, an equation of this form can be

    written between any two variables that reduce to erg s or g cm2/s.

    It is implied by the Bohr model that we can know the details of the orbital motion of the

    electron and its energy at the same time. Having now shown that is not true, we will direct

    our attention to the wave model of the hydrogen atom.

    dan unit erg s sesuai dengan unit pada h.

    Jika kita menggunakan ketidakpastian dalam waktu dalam detik dan ketidakpastian energi adalah

    erg s,

    dan persamaan ini juga dimensi yang benar. Oleh karena itu, persamaan bentuk ini dapat ditulis

    antara dua variabel yang mengurangi ke erg s atau g cm2 / s.

    Hal ini tersirat oleh model Bohr bahwa kita dapat mengetahui detail gerakan orbital dari elektron

    dan energi pada waktu yang sama. Setelah sekarang menunjukkan bahwa tidak benar, kita akan

    mengarahkan perhatian kita pada model gelombang dari atom hidrogen.

    BAB II

    STRUKTUR ATOMPENDEKATAN MEKANIKA GELOMBANG

  • 7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG

    14/23

    WAVE MECHANICAL CONCEPT OF ATOM

    Bohr, undoubtedly, gave the first quantitative successful model of the atom. But now it has

    been superseded completely by the modern Wave Mechanical Theory. The new theory rejects

    the view that electrons move in closed orbits, as was visualized by Bohr. The Wave

    mechanical theory gave a major breakthrough by suggesting that the electron motion is of a

    complex nature best described by its wave properties and probabilities.

    While the classical mechanical theory of matter considered matter to be made of discrete

    particles (atoms, electrons, protons etc.), another theory called the Wave theory was

    necessary to interpret the nature of radiations like X-rays and light. According to the wave

    theory, radiations as X-rays and light, consisted of continuous collection of waves travelling

    in space.

    Bohr, tidak diragukan lagi, memberikan model pertama yang berhasil kuantitatif atom. Tapi sekarang

    telah digantikan sepenuhnya oleh Teori Gelombang Mekanik yang modern. Teori baru menolak

    pandangan bahwa elektron bergerak dalam orbit tertutup, seperti divisualisasikan oleh Bohr. Teori

    Gelombang mekanik memberikan terobosan besar dengan menyarankan bahwa gerak elektron

    bersifat kompleks digambarkan oleh sifat gelombang dan probabilitas.

    Sementara 'teori mekanik' klasik materi dianggap materi harus terbuat dari partikel-partikel diskrit

    (atom, elektron, proton dll), teori lain yang disebut 'Gelombang teori' itu diperlukan untuk

    menafsirkan sifat radiasi seperti X-ray dan cahaya. Menurut teori gelombang, radiasi sinar-X dan

    cahaya, terdiri dari koleksi terus menerus gelombang bepergian di ruang angkasa.

  • 7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG

    15/23

    The wave nature of light, however, failed completely to explain the photoelectric effect i.e.

    the emission of electron from metal surfaces by the action of light. In their attempt to find a

    plausible explanation of radiations from heated bodies as also the photoelectric effect, Planck

    and Einstein (1905) proposed that energy radiations, including those of heat and light, are

    emitted discontinuously as little bursts, quanta, or photons. This view is directly opposed to

    the wave theory of light and it gives particle-like properties to waves. According to it, light

    exhibits both awave and a particle nature, under suitable conditions. This theory which

    applies to all radiations, is often referred to as the Wave Mechanical Theory.

    Sifat gelombang cahaya, bagaimanapun, gagal sepenuhnya untuk menjelaskan efek fotolistrik yaitu

    emisi elektron dari permukaan logam oleh aksi cahaya. Dalam upaya mereka untuk menemukan

    penjelasan yang masuk akal dari radiasi dari tubuh dipanaskan seperti juga efek fotolistrik, Planck

    dan Einstein (1905) mengusulkan bahwa energi radiasi, termasuk dari panas dan cahaya, yang

    dipancarkan terputus-putus sebagai sedikit 'ledakan', quanta, atau foton . Pandangan ini secara

    langsung bertentangan dengan teori gelombang cahaya dan memberikan partikel-sifat seperti

    gelombang. Menurut itu, cahaya pameran baik gelombang dan sifat partikel, sesuai dengan kondisi.

    Ini teori yang berlaku untuk semua radiasi, sering disebut sebagai 'Teori Gelombang Mekanik'.

    With Plancks contention of light having wave and particle nature, the distinction between

    particles and waves became very hazy. In 1924 Louis de Broglie advanced a complimentary

    hypothesis for material particles. According to it, the dual characterthe wave and particle

    may not be confined to radiations alone but should be extended to matter as well. In other

    words, matter also possessed particle as well as wave character. This gave birth to the Wave

    mechanical theory of matter. This theory postulates that electrons, protons and even atoms,

    when in motion, possessed wave properties and could also be associated with other

    characteristics of waves such as wavelength, wave-amplitude and frequency. The new

    quantum mechanics, which takes into account the particulate and wave nature of

    matter, is termed the Wave mechanics.Dengan anggapan Planck cahaya memiliki sifat gelombang dan partikel, perbedaan antara

    partikel dan gelombang menjadi sangat kabur. Pada tahun 1924 Louis de Broglie majuhipotesis gratis untuk partikel materi. Menurut itu, dual-karakter gelombang dan partikel-mungkin tidak terbatas pada radiasi saja tapi harus diperluas dengan materi juga. Dengan katalain, hal ini juga memiliki partikel serta karakter gelombang. Hal ini melahirkan 'teoriGelombang mekanik materi'. Teori ini mendalilkan bahwa elektron, proton dan bahkan atom,ketika bergerak, memiliki sifat gelombang dan juga dapat dikaitkan dengan karakteristik laindari gelombang seperti panjang gelombang, amplitudo gelombang dan frekuensi. Thekuantum mekanik baru, yang memperhitungkan sifat partikel dan gelombang materi, disebut

    mekanika gelombang.

  • 7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG

    16/23

    de BROGLIES EQUATION

    de Broglie had arrived at his hypothesis with the help of Plancks Quantum Theory and

    Einsteins Theory of Relativity. He derived a relationship between the magnitude of the

    wavelength associated with the mass m of a moving body and its velocity. According to

    Planck, the photon energy E isgiven by the equation

    where h is Plancks constant and v the frequency of radiation. By applying Einsteins mass-

    energy

    relationship, the energy associated with photon of mass m is given as

    where c is the velocity of radiation

    Comparing equations (i) and (ii)

    The equation (iii) is called de Broglies equation and may be put in words as : The

    momentum

    of a particle in motion is inversely proportional to wavelength, Plancks constant h

    being theconstant of proportionality.

    The wavelength of waves associated with a moving material particle (matter waves) is called

    de

    Broglies wavelength. The de Broglies equation is true for all particles, but it is only with

    very small

    particles, such as electrons, that the wave-like aspect is of any significance. Large particles in

    motion

  • 7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG

    17/23

    though possess wavelength, but it is not measurable or observable. Let us, for instance

    consider de

    Broglies wavelengths associated with two bodies and compare their values.

    (a) For a large mass

    Let us consider a stone of mass 100 g moving with a velocity of 1000 cm/sec. The de

    Broglies

    wavelength will be given as follows :

    This is too small to be measurable by any instrument and hence no significance.(b) For a small mass

    Let us now consider an electron in a hydrogen atom. It has a mass = 9.1091 1028 g and

    moves

    with a velocity 2.188 108 cm/sec. The de Broglies wavelength is given as

    This value is quite comparable to the wavelength of X-rays and hence detectable.

    It is, therefore, reasonable to expect from the above discussion that everything in nature

    possesses

    both the properties of particles (or discrete units) and also the properties of waves (or

    continuity).

    The properties of large objects are best described by considering the particulate aspect while

    properties of waves are utilized in describing the essential characteristics of extremely small

    objects

    beyond the realm of our perception, such as electrons.

    THE WAVE NATURE OF ELECTRON

    de Broglies revolutionary suggestion that moving electrons had waves of definite

    wavelength

    associated with them, was put to the acid test by Davison and Germer (1927). They

    demonstrated the

  • 7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG

    18/23

    physical reality of the wave nature of electrons by showing that a beam of electrons could

    also be

    diffractedby crystals just like light or X-rays. They observed that the diffraction patterns thus

    obtained were just similar to those in case of X-rays. It was possible that electrons by their

    passage

    through crystals may produce secondary X-rays, which would show diffraction effects on the

    screen. Thomson ruled out this possibility, showing that the electron beam as it emerged from

    the

    crystals, underwent deflection in the electric field towards the positively charged plate.

    Davison and Germers Experiment

    In their actual experiment, Davison and Germer studied the scattering of slow moving

    electrons

    by reflection from the surface of nickel crystal. They obtained electrons from a heated

    filament and

    passed the stream of electrons through charged plates kept at a potential difference of V esu.

    Due to

    the electric field of strength V e acting on the electron of charge e, the electrons emerge out

    with a

    uniform velocity v units. The kinetic energy 1 2

    2 mv acquired by an electron due to the electric field

    shall be equal to the electrical force. Thus,

    Multiplying by m on both sides,

    But according to de Broglies relationship

    Comparing (i) and (ii)

  • 7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG

    19/23

    SCHRDINGERS WAVE EQUATION

    In order to provide sense and meaning to the probability approach, Schrdinger derived an

    equation known after his name as Schrdingers Wave Equation. Calculation of the

    probability of

    finding the electron at various points in an atom was the main problem before Schrdinger.

    His

    equation is the keynote of wave mechanics and is based upon the idea of the electron as

    standing

    wave around the nucleus. The equation for the standing wave*, comparable with that of a

    stretched

    string is

    where (pronounced assigh) is a mathematical function representing the amplitude of wave

    (called

    wave function) x, the displacement in a given direction, and , the wavelength and A is a

    constant.

    By differentiating equation (a) twice with respect tox, we get

  • 7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG

    20/23

    The K.E. of the particle of mass m and velocity is given by the relation

    According to Broglies equation

    Substituting the value of m2 v2, we have

    From equation (3), we have

    Substituting the value of 2 in equation (5)

    The total energyE of a particle is the sum of kinetic energy and the potential energy

    i.e.,

  • 7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG

    21/23

    This is Schrdingers equation in one dimension. It need be generalised for a particle whose

    motion is described by three space coordinatesx,y andz. Thus,

    This equation is called the Schrdingers Wave Equation. The first three terms on the left-

    hand

    side are represented by 2 (pronounced as del-square sigh).

    2 is known as Laplacian Operator.

    The Schrdingers wave equation is a second degree differential equation. It has several

    solutions. Some of these are imaginary and are not valid. If the potential energy term is

    known, the

    total energyE and the corresponding wave function can be evaluated.

    The wave function is always finite, single valued and continuous. It is zero at infinite

    distance.

    Solutions that meet these requirements are only possible if E is given certain characteristic

    values

    called Eigen-values. Corresponding to these values of E, we have several characteristic

    values of

    wavefunction and are called Eigen-functions. As the eigen-values correspond very nearly

    to the

    energy values associated with different Bohr-orbits, the Bohrs model may be considered as a

    direct

    consequence of wave mechanical approach.

    Significance of and 2

    In Schrdingers wave equation represents the amplitude of the spherical wave. According

    to

    the theory of propagation of light and sound waves, the square of the amplitude of the wave is

  • 7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG

    22/23

    proportional to the intensity of the sound or light. A similar concept, modified to meet the

    requirement

    of uncertainty principle, has been developed for the physical interpretation of wave function

    . This

    may be stated as the probability of finding an electron in an extremely small volume around a

    point.

    It is proportional to the square of the function 2 at that point. If wave function is

    imaginary, *

    becomes a real quantity where * is a complex conjugate of . This quantity represents the

    probability

    2 as a function ofx,y andz coordinates of the system, and it varies from one space region to

    another. Thus the probability of finding the electron in different regions is different. This is in

    agreement with the uncertainty principle and gave a death blow to Bohrs concept.

    In Schrdingers Wave Equation, the symbol represents the amplitude of the spherical

    wave.

    For hydrogen atom, Schrdingers Wave Equation gives the wave function of the electron

    (with

    energy =2.18 1011 ergs) situated at a distance r,

    where C1 and C2 are constants. The square of the amplitude 2 is proportional to the density

    of the

    wave. The wave of energy or the cloud of negative charge is denser in some parts than in

    others.

    Max Born interpreted the wave equations on the basis of probabilities. Even if an electron be

    considered as a particle in motion around the nucleus, the wave equation may be interpreted

    in terms

    of probability or relative chance of finding the electron at any given distance from the

    nucleus. The

    space characteristic of an electron is best described in terms of distribution function given by

    The numerical value of D denotesthe probability or chance of finding the electron in a shell

    ofradius r and thickness dr, or of volume 4r2 dr. Substituting for we have,

  • 7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG

    23/23

    The probability of finding the electron is clearly a function of r. When r = 0 or , the

    probabilityfunction D becomes equal to zero. In other words, there is no probability of finding the

    electron at the

    nucleus or at infinity. However, it is possible to choose a value of r such that there is 90-95

    percent

    chance of finding the electron at this distance. For the hydrogen atom, this distance is equal to

    0.53 108 cm or 0.53 . If the probability distribution be plotted against the distance r

    from the

    nucleus, the curve obtained is shown in Fig. 2.4. The probability distribution is maximum at

    the

    distance 0.53 and spherically symmetrical. This distance corresponds to Bohrs first radius

    a0. The

    graph can be interpreted as representing a contour that encloses a high-percentage of charge.

    When the electron gets excited and it is raised from n to higher energy levels (say n = 2 or n =

    3),

    the solution of wave equation gives sets of value of 2 which give different shapes to the

    space

    distribution of the electron.