teori kuantum dan persamaan gelombang
TRANSCRIPT
-
7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG
1/23
PENGANTAR
Assalamualaikum Wr. Wb.
Dengan rahmat Allah SWT, Alhamdulillah saya selalu panjatkan untuk-Nya karena
saya bisa menyelesaikan rangkuman ini yang saya beri judul Teori Kuantum dan Persamaan
Gelombang. Rangkuman ini saya buat untuk memenuhi permintaan dari adek-adek kelas
angkatan 2011 terutama untuk anak Pendidikan Kimia Internasional serta sebagai bentuk
sumbangsih buat mereka agar semakin memperkaya pengetahuan kimia terutama dalam Mata
Kuliah Kimia Fisika yang membahas Mekanika Kuantum.
Rangkuman ini terbagi menjadi beberapa bab. Pada bab awal akan dijelaskan
mengenai teori klasik mengenai atom, selanjutnya akan dibahas pteori atom melalui
pendekatan gelombang. Rangkuman ini disusun dengan mengambil, menerjemahkan,
kemudian dijelaskan dengan menggunakan bahasa yang sederhana agar lebih mudah
dipahami. Akhirnya saya mengucapkan terimakasih untuk Jurusan Kimia Unesa, Ormawa
Jurusan Kimia Unesa, teman-teman kimia angkatan 2008, serta adek-adek kelas angkatan
2011. Semoga rangkuman ini bermanfaat bagi kalian. Amiiiin ya Robb..
-
7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG
2/23
STRUKTUR ATOM
(MEKANIKA KLASIK)
John Dalton (1805) menyatakan
bahwa semua materi tersusun atas partikel-
partikel kecil yang disebut dengan atom.
Dia menggambarkan bahwa atom adalah
sebuah benda pejal yang tidak dapat dibagi
lagi (incapable of subdivision). Pada akhir
abad ke-19 terdapat beberapa percobaan yang
cukup yang menunjukkan bahwa atom
tersusun atas partikel-partikel yang lebih kecil lagi. Partikel-partikel itu dikenal dengan
partikel subatomik yang sering disebut dengan partikel-partikel dasar (fundamental particles).
Jumlah partikel-partikel subatomik tersebut sangatlah banyak. Sekarang, terdapat tiga partikel
terpenting, mereka adalah proton, neutron dan elektron.
Gambar 1 Perkembangan Teori Atom
Dari gambar di atas, marilah sekarang kita pelajari perkembangan teori atom yang dimulai
dari Dalton (1805), Thompson (1896), Rutherford (1909), dan Niels Bohr (1913).
-
7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG
3/23
1. Model Atom Dalton
a. Atom merupakan bagian terkecil dari materi yang sudahtidak dapat dibagi lagi.
b. Atom digambarkan sebagai bola pejal yang sangat kecil,suatu unsur memiliki atom-atom yang identik dan berbeda
untuk unsur yang berbeda.
c. Atom-atom bergabung membentuk senyawa denganperbandingan bilangan bulat dan sederhana. Misalnya air
terdiri atas atom-atom hidrogen dan atom-atom oksigen.
d. Reaksi kimia merupakan pemisahan atau penggabunganatau penyusunan kembali dari atom-atom, sehingga atom tidak dapat diciptakan atau
dimusnahkan.
Hipotesis Dalton digambarkan dengan model atom sebagai bola pejal seperti bola tolak
peluru. Kelemahan dari teori yang dikemukakan oleh John Dalton adalah beliau tidak
menerangkan hubungan antara larutan senyawa dan daya hantar arus listrik, jika atom
merupakan bagian terkecil dari suatu unsur dan tidak dapat dibagi lagi. Walaupun teori yang
dikemukakan oleh John Dalton adalah teori yang sederhana. Namun teori yang dikemukakanolehnya memiliki kelebihan, teorinya telah memulai membangkitkan minat terhadap
penelitian mengenai model atom.
2. Model Atom Thomson
Menurut Thompson, atom adalah bola padat bermuatan positif dan di permukaannya
tersebar elektron yang bermuatan negatif. Pengetahuan mengenai elektron merupakan hasil
studinya mengenai pelucutan listrik di dalam tabung discharge tube (J.J. Thomson, 1896).
Tabung tersebut terdiri atas tabung kaca dengan electrode logam yang tergabung di dalam
dinding kaca tersebut (Fig. 1.1). Melalui sebuah lengan samping udara di dalam tabung dapat
dipompa keluar. Elektrode dihubungkan dengan sumber tegangan listrik dengan voltase
tinggi (10,000 Volts) dan udara di dalam tabung perlahan dikeluarkan.
Aliran listrik yang melewati antara electrode dan gas yang tersisa di dalam tabung
mulai tampak semakin besar. Jika semua gas telah dikeluarkan (hampa udara) dari dalam
tabung, pijaran cahaya berubah menjadi sedikit sinar yang berkilauan yang menghasilkan
-
7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG
4/23
pendaran sinar (fluorescence) pada bagian ujung katoda. Sinar yang dihasilkan dari katoda
ini disebut dengan sinar katoda (Cathode Rays).
Gambar Tabung Sinar Katoda
3. Model Atom Rutherford
Atom adalah bola berongga yang tersusun dari inti atom dan elektron yang
mengelilinginya. Inti atom bermuatan positif dan massa atom terpusat pada inti atom.
Kelemahan dari Rutherford tidak dapat menjelaskan mengapa elektron tidak jatuh ke dalam
inti atom.
Berdasarkan teori klasik gelombang elektromagnetik jika sebuah partikel mengelilingi
partikel lain yang berbeda muatan, maka partikel tersebut akan mengeluarkan energy. Jika
elektron mengeluarkan energy, kecepatannya akan berkurang dan elektron akan bergerak
spiral, dan akhirnya jatuh ke inti atom. Hal ini tidak mungkin terjadi karena jika terjadi atom
adalah partikel yang tidak stabil. Namun pada kenyataannya atom adalah stabil.
-
7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG
5/23
Fenomena di atas dapat dijelaskan sebagai berikut. Ambillah seutas tali dan salah satu
ujungnya Anda ikatkan sepotong kayu sedangkan ujung yang lain Anda pegang. Putarkan tali
tersebut di atas kepala Anda. Apa yang terjadi? Lama-kelamaan putarannya akan melemah
karena Anda pegal memegang tali tersebut sehingga kayu akan mengenai kepala Anda.
Meski teorinya lemah, namun Rutherford telah berjasa dengan mengenalkan istilah
lintasan/kedudukan elektron yang nanti disebut dengan kulit.
4. Model Atom Niels Bohr
Neils Bohr, seorang ahli fisika cerdas asal Denmark, menunjukkan bahwa hukum-
hukum fisika klasik tidak dapat diaplikasikan untuk dunia submicroscopik atom. Dia telah
lama mengamati perilaku elektron, dan spektrum radiasi atom. Pada 1913 Bohr mengusulkan
model baru dari atom berdasarkan pada teori Quantum modern. Dengan model teoritis ia
mampu menjelaskan tentang mengapa elektron mengorbit tidak jatuh ke inti dan bagaimana
spektrum atom disebabkan oleh radiasi yang dipancarkan ketika elektron pindah dari satu
orbit ke yang lain. Oleh karena itu untuk memahami teori Bohr dari struktur atom, pertama-
tama perlu untuk memperkenalkan diri kita dengan sifat radiasi elektromagnetik dan
spektrum atom seperti juga teori Quantum
.
Radiasi elektromagnetik
Energi dapat dipindahkan melalui ruang oleh radiasi elektromagnetik. Beberapa
bentuk energi radiasi adalah gelombang radio, cahaya tampak, sinar inframerah, sinar
ultraviolet, sinar-X dan radiasi sinar . Disebut radiasi elektromagnetik karena mereka terdiri
dari gelombang yang memiliki sifat listrik dan magnetik. Sebuah objek mengeluarkan energi
gelombang ketika partikel tersebut bergerak naik dan turun atau bergetar terus-menerus.
Partikel yang bergetar menyebabkan gangguan intermiten yang merupakan gelombang.
Gelombang memindahkan energi dari objek melalui getaran ke tempat yang jauh. Gelombang
itu bergerak pada sudut kanan ke gerak getaran dari objek.
-
7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG
6/23
Gelombang elektromagnetik juga seperti gelombang yang disebabkan ketika batu
dilemparkan ke kolam air. Batu membuat molekul air bergetar ke atas dan ke bawah dan
memancarkan energi sebagai gelombang di permukaan air. Gelombang ini terlihat menjauh
ke tepi kolam. Gelombang dapat dihasilkan oleh perpindahan aktual dari partikel medium
seperti dalam kasus air atau gelombang suara. Namun, gelombang elektromagnetik yang
dihasilkan oleh gerakan periodik dari partikel bermuatan. Dengan demikian gerak getaran
elektron akan menyebabkan kumpulan gelombang medan listrik berosilasi serta kumpulan
gelombang medan magnet berosilasi. Gelombang elektromagnetik perjalanan melalui ruang
kosong dengan kecepatan atau kecepatan cahaya.
Untuk menjelaskan fakta bahwa atom adalah entitas yang stabil, diamati bahwa
elektron harus bergerak di sekitar inti sedemikian rupa sehingga gaya sentrifugal (gaya yang
menyebabkan elektron bergerak ke luar/terlempat) sama atau menyeimbangkan gaya
elektrostatik tarik-menarik antara proton di dalam inti dengan elektron. Karena elektron
bergerak dalam beberapa jenis orbit lingkaran, terus-menerus harus menjalani akselerasi dan
harus memancarkan energi elektromagnetik sesuai dengan hukum fisika klasik.
-
7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG
7/23
Sementara jika elektron dalam atom hidrogen harus terus bergerak, akan timbul
masalah besar. Jika elektron mengelilingi inti mengalami perubahan konstan dalam arah
seperti yang ditunjukkan pada Gambar di atas, maka kecepatan memiliki baik besar dan arah.
Mengubah arah merupakan perubahan kecepatan, dan perubahan kecepatan dengan waktu
adalah percepatan. Hukum teori elektromagnetik klasik memprediksi bahwa muatan listrik
yang dipercepat harus memancarkan energi elektromagnetik. Jika elektron tidakmemancarkan energi elektromagnetik, maka akan kehilangan bagian dari energi, dan seperti
yang terjadi sehingga akan begerak spiral dan jatuh ke inti atom.
Bohr mengasumsikan bahwa terdapat beberapa orbit (orbit yang diperbolehkan)
dimana elektron dapat bergerak tanpa mengeluarkan energi berupa radiasi gelombang
elektromagnetik.
Orbital-orbital itu memiliki ciri
Dimana m adalah massa elektron, v adalah kecepatan, r adalah jari-jari lintasan, h adalah
tetapan Planck dan n adalah kulit atom dengan harga 1, 2, 3, . . . . n disebut juga bilangan
kuantum utama.
Ini memungkinkan masalah yang harus dipecahkan, tetapi tidak ada yang tahu
mengapa hal itu terjadi. Bohr juga mengasumsikan bahwa garis spektrum yang dipancarkan
dihasilkan dari elektron jatuh dari orbital n tinggi untuk salah satu dari n rendah. Gambar di
-
7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG
8/23
atas menunjukkan gaya yang bekerja pada elektron yang bergerak. Besaran dari kekuatan ini
harus sama untuk sebuah elektron berada dalam orbit yang stabil, jadi jika e adalah muatan
elektron,
sehingga, persamaan di atas dapat berubah menjadi
Dari asumsi Bohr bahwa
diperoleh
Dengan menggabungkan dua persamaan kecepatan, maka diperoleh
Sehingga kita peroleh nilai r
-
7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG
9/23
Hubungan ini menunjukkan bahwa jari-jari orbit yang diperbolehkan adalah sebagai n2(h, m,
dan e adalah konstanta). Oleh karena itu, orbit dengan n = 2 adalah empat kali lebih besar
bahwa dengan n = 1; orbit dengan n = 3 adalah sembilan kali lebih besar bahwa dengan n = 1,
dll.
Total energy adalah jumlah antara energy elektrostatik (potensial) dengan energy
kinetik (total energy = kinetic + potential):
Dari persamaan sebelumnya, kita tahu bahwa
Dengan mengalikan kedua ruas dengan , akan memberikan
Ruas kiri adalah energy kinetic elektron, dan dengan menyubsitusikan persamaan ini,
diperoleh
Kita telah mengetahui sebelumnya bahwa
Dan dengan substitusikan hasilnya kita peroleh
Jika kita tulis dalam bentuk persamaan energy, diperoleh
-
7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG
10/23
Dari persaamaan di atas kita dapat menghitung harga energy di setiap kulit atom:
Dengan demikian, teori atom Bohr menyatakan bahwa:
a. Atom terdiri atas inti yang bermuatan positif dan dikelilingi oleh elektron yangbermuatan negatif di dalam suatu lintasan.
b. Elektron dapat berpindah dari satu lintasan ke yang lain dengan menyerap ataumemancarkan energi sehingga energi elektron atom itu tidak akan berkurang. Jika
berpindah lintasan ke lintasan yang lebih tinggi, elektron akan menyerap energi. Jika
beralih ke lintasan yang lebih rendah, elektron akan memancarkan energi.
c. Kedudukan elektron-elektron pada tingkat-tingkat energi tertentu yang disebut kulit-kulitelektron.
EFEK FOTOLISTRIK
Efek fotolistrikadalah pengeluaranelektrondari suatu permukaan (biasanya logam) ketikadikenai, dan menyerap,radiasi elektromagnetik(seperticahayatampak dan radiasi ultraungu)
yang berada di atas frekuensi ambang tergantung pada jenis permukaan. Istilah lama untukefek fotolistrikadalah efek Hertz(yang saat ini tidak digunakan lagi). Hertz mengamati dankemudian menunjukkan bahwa elektrode diterangi dengan sinar ultraviolet menciptakan
bunga api listrik lebih mudah.
Efek fotolistrik membutuhkan foton dengan energi dari beberapa electronvolts sampai lebihdari 1 MeV unsur yang nomor atomnya tinggi. Studi efek fotolistrik menyebabkan langkah-langkah penting dalam memahami sifat kuantum cahaya, elektron dan mempengaruhi
pembentukan konsep Dualitas gelombang-partikel. fenomena di mana cahaya mempengaruhigerakan muatan listrik termasuk efek fotokonduktif (juga dikenal sebagai fotokonduktivitasatau photoresistivity ), efek fotovoltaik , dan efek fotoelektrokimia .
http://id.wikipedia.org/wiki/Elektronhttp://id.wikipedia.org/wiki/Elektronhttp://id.wikipedia.org/wiki/Elektronhttp://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang_elektromagnetikhttp://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang_elektromagnetikhttp://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang_elektromagnetikhttp://id.wikipedia.org/wiki/Cahayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Cahayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Cahayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Cahayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang_elektromagnetikhttp://id.wikipedia.org/wiki/Elektron -
7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG
11/23
Foton dari sinar memiliki energi karakteristik yang ditentukan oleh frekuensi cahaya. Dalamproses photoemission, jika elektron dalam beberapa bahan menyerap energi dari satu fotondan dengan demikian memiliki lebih banyak energi daripada fungsi kerja (energi ikatelektron) dari materi, itu dikeluarkan. Jika energi foton terlalu rendah, elektron tidak bisakeluar dari materi. Peningkatan intensitas sinar meningkatkan jumlah foton dalam berkas
cahaya, dan dengan demikian meningkatkan jumlah elektron, tetapi tidak meningkatkanenergi setiap elektron yang dimemiliki. Energi dari elektron yang dipancarkan tidaktergantung pada intensitas cahaya yang masuk, tetapi hanya pada energi atau frekuensi fotonindividual. Ini adalah interaksi antara foton dan elektron terluar.
Elektron dapat menyerap energi dari foton ketika disinari, tetapi mereka biasanya mengikutiprinsip "semua atau tidak" . Semua energi dari satu foton harus diserap dan digunakan untukmembebaskan satu elektron dari atom yang mengikat, atau energi dipancarkan kembali. Jikaenergi foton diserap, sebagian energi membebaskan elektron dari atom, dan sisanyadikontribusi untuk energi kinetik elektron sebagai partikel bebas.
Tidak ada elektron yang dilepaskan oleh radiasi di bawah frekuensi ambang, karena elektrontidak mendapatkan energi yang cukup untuk mengatasi ikatan atom. Elektron yangdipancarkan biasanya disebutfotoelektrondalam banyak buku pelajaran.
Efek fotolistrik banyak membantupenduaan gelombang-partikel,dimana sistem fisika(sepertifotondalam kasus ini) dapat menunjukkan kedua sifat dan kelakuan seperti-gelombang dan seperti-partikel, sebuah konsep yang banyak digunakan oleh penciptamekanika kuantum.Efek fotolistrik dijelaskan secara matematis olehAlbert Einsteinyangmemperluas kuanta yang dikembangkan olehMax Planck.
Hukum emisi fotolistrik:
1. Untuk logam dan radiasi tertentu, jumlah fotoelektro yang dikeluarkan berbandinglurus dengan intensitas cahaya yg digunakan.
2. Untuk logam tertentu, terdapat frekuensi minimum radiasi. di bawah frekuensi inifotoelektron tidak bisa dipancarkan.
3. Di atas frekuensi tersebut, energi kinetik yang dipancarkan fotoelektron tidakbergantung pada intensitas cahaya, namun bergantung pada frekuensi cahaya.
4. Perbedaan waktu dari radiasi dan pemancaran fotoelektron sangat kecil, kurang dari10-9detik.
DUALISME GELOMBANG PARTIKEL
PRINSIP KETIDAKPASTIAN HEISENBERG
A serious problem with the Bohr model stems from the fact that it is impossible to know
simultaneously the position and momentum (or energy) of a particle. A rationale for this can
be given as follows. Suppose you observe a ship and determine its position. The visible light
waves have a wavelength of about 4 105 to 8 105 cm (4 107 to 8 107 m) and
very low energy. The light strikes the ship and is reflected to your eyes, the detector. Because
http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Penduaan_gelombang-partikel&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Penduaan_gelombang-partikel&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Penduaan_gelombang-partikel&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Fotonhttp://id.wikipedia.org/wiki/Fotonhttp://id.wikipedia.org/wiki/Fotonhttp://id.wikipedia.org/wiki/Mekanika_kuantumhttp://id.wikipedia.org/wiki/Mekanika_kuantumhttp://id.wikipedia.org/wiki/Albert_Einsteinhttp://id.wikipedia.org/wiki/Albert_Einsteinhttp://id.wikipedia.org/wiki/Albert_Einsteinhttp://id.wikipedia.org/wiki/Max_Planckhttp://id.wikipedia.org/wiki/Max_Planckhttp://id.wikipedia.org/wiki/Max_Planckhttp://id.wikipedia.org/wiki/Max_Planckhttp://id.wikipedia.org/wiki/Albert_Einsteinhttp://id.wikipedia.org/wiki/Mekanika_kuantumhttp://id.wikipedia.org/wiki/Fotonhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Penduaan_gelombang-partikel&action=edit&redlink=1 -
7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG
12/23
of the very low energy of the light, the ship, weighing several thousand tons, does not move
as a result of light striking it.
Sebuah masalah serius dengan model Bohr berasal dari kenyataan bahwa tidak mungkin untuk
mengetahui secara simultan posisi dan momentum (atau energi) dari partikel. Sebuah alasan untuk
ini dapat diberikan sebagai berikut. Misalkan Anda mengamati kapal dan menentukan posisinya.
Gelombang cahaya tampak memiliki panjang gelombang sekitar 4 10-5 sampai 8 10-5 cm (4 10-
7 sampai 8 10-7 m) dan energi yang sangat rendah. Cahaya menyerang kapal dan dipantulkan ke
mata Anda, detektor. Karena energi yang sangat rendah cahaya, kapal, berat beberapa ribu ton,
tidak bergerak akibat cahaya mencolok itu.
Now, suppose you wish to see a very small particle of perhaps 108 cm (1010 m)
diameter. In order to locate the particle you must use light having a wavelength about the
same length as the size of the particle. Radiation of 108 cm (very short) wavelength has
very high energy since
Sekarang, anggaplah Anda ingin "melihat" partikel yang sangat kecil mungkin 10-8 cm (10-10 m)
diameter. Dalam rangka untuk mencari partikel Anda harus menggunakan "cahaya" yang memiliki
panjang gelombang kira-kira sama dengan ukuran partikel. Radiasi dari 10-8 cm (sangat pendek)
panjang gelombang memiliki energi yang sangat tinggi sejak
Therefore, in the process of locating (observing) the particle with high energy radiation, we
have changed its momentum and energy. Therefore, it is impossible to determine both the
position and the momentum simultaneously to greater accuracy than some fundamental
quantity. That quantity is h and the relationship between the uncertainty in position (distance)
and that in momentum (mass distance/time) is
Oleh karena itu, dalam proses penempatan (mengamati) partikel dengan radiasi energi tinggi, kami
telah mengubah momentum dan energi. Oleh karena itu, tidak mungkin untuk menentukan baik
posisi dan momentum secara bersamaan untuk akurasi yang lebih besar dari beberapa kuantitas
mendasar. Bahwa kuantitas adalah h dan hubungan antara ketidakpastian dalam posisi (jarak) dan
bahwa dalam momentum (massa jarak / waktu) adalah
This relationship, which is one form of the Heisenberg uncertainty principle, indicates that h
is the fundamental quantum of action. We can see that this equation is dimensionally correct
-
7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG
13/23
since the uncertainty in position multiplied by the uncertainty in momentum has the
dimensions of
Hubungan ini, yang merupakan salah satu bentuk prinsip ketidakpastian Heisenberg, menunjukkan
bahwa h adalah kuantum dasar tindakan. Kita bisa melihat bahwa persamaan ini adalah benar
karena dimensi ketidakpastian dalam posisi dikalikan dengan ketidakpastian dalam momentum
memiliki dimensi
In cgs units,
and the units of erg s match the units on h.
If we use uncertainty in time in seconds and uncertainty in energy is erg s,
and this equation is also dimensionally correct. Therefore, an equation of this form can be
written between any two variables that reduce to erg s or g cm2/s.
It is implied by the Bohr model that we can know the details of the orbital motion of the
electron and its energy at the same time. Having now shown that is not true, we will direct
our attention to the wave model of the hydrogen atom.
dan unit erg s sesuai dengan unit pada h.
Jika kita menggunakan ketidakpastian dalam waktu dalam detik dan ketidakpastian energi adalah
erg s,
dan persamaan ini juga dimensi yang benar. Oleh karena itu, persamaan bentuk ini dapat ditulis
antara dua variabel yang mengurangi ke erg s atau g cm2 / s.
Hal ini tersirat oleh model Bohr bahwa kita dapat mengetahui detail gerakan orbital dari elektron
dan energi pada waktu yang sama. Setelah sekarang menunjukkan bahwa tidak benar, kita akan
mengarahkan perhatian kita pada model gelombang dari atom hidrogen.
BAB II
STRUKTUR ATOMPENDEKATAN MEKANIKA GELOMBANG
-
7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG
14/23
WAVE MECHANICAL CONCEPT OF ATOM
Bohr, undoubtedly, gave the first quantitative successful model of the atom. But now it has
been superseded completely by the modern Wave Mechanical Theory. The new theory rejects
the view that electrons move in closed orbits, as was visualized by Bohr. The Wave
mechanical theory gave a major breakthrough by suggesting that the electron motion is of a
complex nature best described by its wave properties and probabilities.
While the classical mechanical theory of matter considered matter to be made of discrete
particles (atoms, electrons, protons etc.), another theory called the Wave theory was
necessary to interpret the nature of radiations like X-rays and light. According to the wave
theory, radiations as X-rays and light, consisted of continuous collection of waves travelling
in space.
Bohr, tidak diragukan lagi, memberikan model pertama yang berhasil kuantitatif atom. Tapi sekarang
telah digantikan sepenuhnya oleh Teori Gelombang Mekanik yang modern. Teori baru menolak
pandangan bahwa elektron bergerak dalam orbit tertutup, seperti divisualisasikan oleh Bohr. Teori
Gelombang mekanik memberikan terobosan besar dengan menyarankan bahwa gerak elektron
bersifat kompleks digambarkan oleh sifat gelombang dan probabilitas.
Sementara 'teori mekanik' klasik materi dianggap materi harus terbuat dari partikel-partikel diskrit
(atom, elektron, proton dll), teori lain yang disebut 'Gelombang teori' itu diperlukan untuk
menafsirkan sifat radiasi seperti X-ray dan cahaya. Menurut teori gelombang, radiasi sinar-X dan
cahaya, terdiri dari koleksi terus menerus gelombang bepergian di ruang angkasa.
-
7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG
15/23
The wave nature of light, however, failed completely to explain the photoelectric effect i.e.
the emission of electron from metal surfaces by the action of light. In their attempt to find a
plausible explanation of radiations from heated bodies as also the photoelectric effect, Planck
and Einstein (1905) proposed that energy radiations, including those of heat and light, are
emitted discontinuously as little bursts, quanta, or photons. This view is directly opposed to
the wave theory of light and it gives particle-like properties to waves. According to it, light
exhibits both awave and a particle nature, under suitable conditions. This theory which
applies to all radiations, is often referred to as the Wave Mechanical Theory.
Sifat gelombang cahaya, bagaimanapun, gagal sepenuhnya untuk menjelaskan efek fotolistrik yaitu
emisi elektron dari permukaan logam oleh aksi cahaya. Dalam upaya mereka untuk menemukan
penjelasan yang masuk akal dari radiasi dari tubuh dipanaskan seperti juga efek fotolistrik, Planck
dan Einstein (1905) mengusulkan bahwa energi radiasi, termasuk dari panas dan cahaya, yang
dipancarkan terputus-putus sebagai sedikit 'ledakan', quanta, atau foton . Pandangan ini secara
langsung bertentangan dengan teori gelombang cahaya dan memberikan partikel-sifat seperti
gelombang. Menurut itu, cahaya pameran baik gelombang dan sifat partikel, sesuai dengan kondisi.
Ini teori yang berlaku untuk semua radiasi, sering disebut sebagai 'Teori Gelombang Mekanik'.
With Plancks contention of light having wave and particle nature, the distinction between
particles and waves became very hazy. In 1924 Louis de Broglie advanced a complimentary
hypothesis for material particles. According to it, the dual characterthe wave and particle
may not be confined to radiations alone but should be extended to matter as well. In other
words, matter also possessed particle as well as wave character. This gave birth to the Wave
mechanical theory of matter. This theory postulates that electrons, protons and even atoms,
when in motion, possessed wave properties and could also be associated with other
characteristics of waves such as wavelength, wave-amplitude and frequency. The new
quantum mechanics, which takes into account the particulate and wave nature of
matter, is termed the Wave mechanics.Dengan anggapan Planck cahaya memiliki sifat gelombang dan partikel, perbedaan antara
partikel dan gelombang menjadi sangat kabur. Pada tahun 1924 Louis de Broglie majuhipotesis gratis untuk partikel materi. Menurut itu, dual-karakter gelombang dan partikel-mungkin tidak terbatas pada radiasi saja tapi harus diperluas dengan materi juga. Dengan katalain, hal ini juga memiliki partikel serta karakter gelombang. Hal ini melahirkan 'teoriGelombang mekanik materi'. Teori ini mendalilkan bahwa elektron, proton dan bahkan atom,ketika bergerak, memiliki sifat gelombang dan juga dapat dikaitkan dengan karakteristik laindari gelombang seperti panjang gelombang, amplitudo gelombang dan frekuensi. Thekuantum mekanik baru, yang memperhitungkan sifat partikel dan gelombang materi, disebut
mekanika gelombang.
-
7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG
16/23
de BROGLIES EQUATION
de Broglie had arrived at his hypothesis with the help of Plancks Quantum Theory and
Einsteins Theory of Relativity. He derived a relationship between the magnitude of the
wavelength associated with the mass m of a moving body and its velocity. According to
Planck, the photon energy E isgiven by the equation
where h is Plancks constant and v the frequency of radiation. By applying Einsteins mass-
energy
relationship, the energy associated with photon of mass m is given as
where c is the velocity of radiation
Comparing equations (i) and (ii)
The equation (iii) is called de Broglies equation and may be put in words as : The
momentum
of a particle in motion is inversely proportional to wavelength, Plancks constant h
being theconstant of proportionality.
The wavelength of waves associated with a moving material particle (matter waves) is called
de
Broglies wavelength. The de Broglies equation is true for all particles, but it is only with
very small
particles, such as electrons, that the wave-like aspect is of any significance. Large particles in
motion
-
7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG
17/23
though possess wavelength, but it is not measurable or observable. Let us, for instance
consider de
Broglies wavelengths associated with two bodies and compare their values.
(a) For a large mass
Let us consider a stone of mass 100 g moving with a velocity of 1000 cm/sec. The de
Broglies
wavelength will be given as follows :
This is too small to be measurable by any instrument and hence no significance.(b) For a small mass
Let us now consider an electron in a hydrogen atom. It has a mass = 9.1091 1028 g and
moves
with a velocity 2.188 108 cm/sec. The de Broglies wavelength is given as
This value is quite comparable to the wavelength of X-rays and hence detectable.
It is, therefore, reasonable to expect from the above discussion that everything in nature
possesses
both the properties of particles (or discrete units) and also the properties of waves (or
continuity).
The properties of large objects are best described by considering the particulate aspect while
properties of waves are utilized in describing the essential characteristics of extremely small
objects
beyond the realm of our perception, such as electrons.
THE WAVE NATURE OF ELECTRON
de Broglies revolutionary suggestion that moving electrons had waves of definite
wavelength
associated with them, was put to the acid test by Davison and Germer (1927). They
demonstrated the
-
7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG
18/23
physical reality of the wave nature of electrons by showing that a beam of electrons could
also be
diffractedby crystals just like light or X-rays. They observed that the diffraction patterns thus
obtained were just similar to those in case of X-rays. It was possible that electrons by their
passage
through crystals may produce secondary X-rays, which would show diffraction effects on the
screen. Thomson ruled out this possibility, showing that the electron beam as it emerged from
the
crystals, underwent deflection in the electric field towards the positively charged plate.
Davison and Germers Experiment
In their actual experiment, Davison and Germer studied the scattering of slow moving
electrons
by reflection from the surface of nickel crystal. They obtained electrons from a heated
filament and
passed the stream of electrons through charged plates kept at a potential difference of V esu.
Due to
the electric field of strength V e acting on the electron of charge e, the electrons emerge out
with a
uniform velocity v units. The kinetic energy 1 2
2 mv acquired by an electron due to the electric field
shall be equal to the electrical force. Thus,
Multiplying by m on both sides,
But according to de Broglies relationship
Comparing (i) and (ii)
-
7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG
19/23
SCHRDINGERS WAVE EQUATION
In order to provide sense and meaning to the probability approach, Schrdinger derived an
equation known after his name as Schrdingers Wave Equation. Calculation of the
probability of
finding the electron at various points in an atom was the main problem before Schrdinger.
His
equation is the keynote of wave mechanics and is based upon the idea of the electron as
standing
wave around the nucleus. The equation for the standing wave*, comparable with that of a
stretched
string is
where (pronounced assigh) is a mathematical function representing the amplitude of wave
(called
wave function) x, the displacement in a given direction, and , the wavelength and A is a
constant.
By differentiating equation (a) twice with respect tox, we get
-
7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG
20/23
The K.E. of the particle of mass m and velocity is given by the relation
According to Broglies equation
Substituting the value of m2 v2, we have
From equation (3), we have
Substituting the value of 2 in equation (5)
The total energyE of a particle is the sum of kinetic energy and the potential energy
i.e.,
-
7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG
21/23
This is Schrdingers equation in one dimension. It need be generalised for a particle whose
motion is described by three space coordinatesx,y andz. Thus,
This equation is called the Schrdingers Wave Equation. The first three terms on the left-
hand
side are represented by 2 (pronounced as del-square sigh).
2 is known as Laplacian Operator.
The Schrdingers wave equation is a second degree differential equation. It has several
solutions. Some of these are imaginary and are not valid. If the potential energy term is
known, the
total energyE and the corresponding wave function can be evaluated.
The wave function is always finite, single valued and continuous. It is zero at infinite
distance.
Solutions that meet these requirements are only possible if E is given certain characteristic
values
called Eigen-values. Corresponding to these values of E, we have several characteristic
values of
wavefunction and are called Eigen-functions. As the eigen-values correspond very nearly
to the
energy values associated with different Bohr-orbits, the Bohrs model may be considered as a
direct
consequence of wave mechanical approach.
Significance of and 2
In Schrdingers wave equation represents the amplitude of the spherical wave. According
to
the theory of propagation of light and sound waves, the square of the amplitude of the wave is
-
7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG
22/23
proportional to the intensity of the sound or light. A similar concept, modified to meet the
requirement
of uncertainty principle, has been developed for the physical interpretation of wave function
. This
may be stated as the probability of finding an electron in an extremely small volume around a
point.
It is proportional to the square of the function 2 at that point. If wave function is
imaginary, *
becomes a real quantity where * is a complex conjugate of . This quantity represents the
probability
2 as a function ofx,y andz coordinates of the system, and it varies from one space region to
another. Thus the probability of finding the electron in different regions is different. This is in
agreement with the uncertainty principle and gave a death blow to Bohrs concept.
In Schrdingers Wave Equation, the symbol represents the amplitude of the spherical
wave.
For hydrogen atom, Schrdingers Wave Equation gives the wave function of the electron
(with
energy =2.18 1011 ergs) situated at a distance r,
where C1 and C2 are constants. The square of the amplitude 2 is proportional to the density
of the
wave. The wave of energy or the cloud of negative charge is denser in some parts than in
others.
Max Born interpreted the wave equations on the basis of probabilities. Even if an electron be
considered as a particle in motion around the nucleus, the wave equation may be interpreted
in terms
of probability or relative chance of finding the electron at any given distance from the
nucleus. The
space characteristic of an electron is best described in terms of distribution function given by
The numerical value of D denotesthe probability or chance of finding the electron in a shell
ofradius r and thickness dr, or of volume 4r2 dr. Substituting for we have,
-
7/22/2019 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG
23/23
The probability of finding the electron is clearly a function of r. When r = 0 or , the
probabilityfunction D becomes equal to zero. In other words, there is no probability of finding the
electron at the
nucleus or at infinity. However, it is possible to choose a value of r such that there is 90-95
percent
chance of finding the electron at this distance. For the hydrogen atom, this distance is equal to
0.53 108 cm or 0.53 . If the probability distribution be plotted against the distance r
from the
nucleus, the curve obtained is shown in Fig. 2.4. The probability distribution is maximum at
the
distance 0.53 and spherically symmetrical. This distance corresponds to Bohrs first radius
a0. The
graph can be interpreted as representing a contour that encloses a high-percentage of charge.
When the electron gets excited and it is raised from n to higher energy levels (say n = 2 or n =
3),
the solution of wave equation gives sets of value of 2 which give different shapes to the
space
distribution of the electron.