8/9/2019 Spm 2009 Addmths k1

1/25

NO. KAD PENGENALAN

LEMBAGA PEPERIKSAANKEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2OO9ADDITIONAL MATHEMATICSKertas INov./Dis.2 jam3472t1Dua jam

ANGKA GILIRAN

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN1. Tul is nombor kad pengenalan danangka gi l i ran anda pada petakyang disediakan.2. Kertas soalan in idalam dwibahasa.

Soalan dalam bahasa Inggerismendahului soalan yang sepadan dalambahasa Melayu.Calon dibenarkan menjawab keseluruhanatau sebahagiansoalan sama ada dalambahasa Inggeris atau bahasa Melayu.Calon dikehendaki membaca maklumatdi halaman belakang kertas soalan ini.

adalah

3.

4.

5.

INI SEHINGGA DIBERITAHUUntuk Kepunaan PemeriksaKod Pemeriksa:

Soalan MarkahPenuh MarkahDiperoleh1 22 A?3 J4 3f, 26 J7 J8 J9 310 211 4L2 413 4L4 415 JL6 JL7 J18 319 +20 J21 2'r1 423 424 J25 4Jumlah 80

Kertas soalan ini mengandungi 26 halaman bercetak dan 2 halaman tidak bercetak.[Lihat halaman sebelah

8/9/2019 Spm 2009 Addmths k1

2/25

The following formulae may be helpful in answering he questions.The symbols givenare the ones commonly used.Rumus-rumusberikut boleh membantuanda menjawab soalan. Simbol-simbolyangdiberi adalah yang biasa digunakan.

2aJ

45

-btx= 2a

a* xan = a**n

q* +a' = qrk-n

(a*)n = qrn'fl

/ :ut ,

ALGEBRA89

CALCULUSKALKULUS

Iogomn:logam+loganT2

mlogai: logam-logont3logomn: nlogom

loe- b___::-logaD: Iog"o

Tn:o+(n- l)d

s : l lza+(nlaln2'Tr: af - t

, - o( , i i - " l t - ,"1 " y*1" r- l I - rs*=*, l " l ' t

Area under a curveLuas di bawah lengkungb

f-: I y dr or (atau)ab

l-: lxc lya

Volume of revolutionIsi padu kisaranb| )-: lny" dx or (atau)

abf ) -Iz 'dvtJa Ilihat halaman sebelah

10

11

6

7

dydvdu4:=U-+V-dx dx dx

2 v:L. dY'vdx

dv dv du3 - =:x--drdudr

du dv=d"d"

,2

8/9/2019 Spm 2009 Addmths k1

3/25

STATISTICSSTATISTIKx- z1N 1 i -Lw' t,Zw,

Fal=_tH"L .+_D

nlP, :

,C, =(" - r)t

nlt rF"'L J -Z1/ ru -'

910l1t2I3T4

(n-r) tv1r(,ewa) = P(,q)+ (n)- (7on)r (x : r) : "C, pr qn-r , p t q: IMean I Min , lt: npo : Jnpq

Zf*' --z>f -"m:L. l+u e)cl r * ) , _

x -wL- - o

6 1:Qt xlooeoGEOMETRYGEOMETRI

4

Distance Jorak:MMidpoint I Titik tengah

(*r+x. , vr*vr)(x, ): l. ,: '=-; )A point dividing a segmentof a lineTitik yang membahagisuatu temberenggaris

( nx,+mx-, nv,+my.r\6.vl : l - . I\ r?,r+n m+n )Area of triangle I Luas segi tiga r

l t r: *l 6y, -rxzlt -r xzrt) (*tyt -txzlz+ xrv:) |

Lr6-r)'Zr

* '*y '

8/9/2019 Spm 2009 Addmths k1

4/25

TRIGONOMETRYTRIGONOMETRI

Arc length, s: r0Panjang engkok, :./e

Areaof sector, : |f ,1Luassektor, : ti'O

sinz + cosz : Isin2 + kosz : Isec2A: I + tanzAset?A - I + tan2Acosec2A:1 cot2Akose&A:1+ kot2Asin2A:2 sinA cossin2A:2 sinA kosAcos2A : cos2 - sinzA:2cos2A - |:1 - 2sinzA

kos2A : kos2 - sin2A= 2koszA 1: I - 2sin2A

sin ,1t B) = sin,4 osB f cosAsirtBsin(AtB): sinAkos t kosAsinBcos(,1+B) cos,4cosB sinAsinBkos ,1+B) = kosAkos B T sinA sinB

10 tan(At B) = tanA 1- tanB1 T tanAtan B

11 tan2A= 2tan AI- : i : t r fA

sinA sin.B sinC2

13 a2a2

+c2 - 2bccosA+c2 - 2bckosA

Area of triangle / Luas segi tigaI: tob sinC

:b2:b2

I4

8/9/2019 Spm 2009 Addmths k1

5/25

ForExaminer's

Use

IE.l

SULITAnswer all questions.Jawab semua soalan.

L Diagram 1 shows he relation between setX and set f in the graphform.Rajah I menunjukkanhubungan antara set X dan set Y dalam bentukgraf.

347211

sr

SetYnp

2 4 ' ,6Set X

Diagram 1Rajah 1

StateNyatakan(a) the objects of 4,

objek-objek bagi q,(b) the codomainof the relation.

kodomainhubungan tu. f2 marksf[2 markah]

8/9/2019 Spm 2009 Addmths k1

6/25

SIILIT 72 Given the functions g,: x -+ 2x - 3 and h; x -+ 4x , find,

Diberi fungsi g:x-+2x-3 dan h:x-)4x,cari

347Ztl

(a) hs(x),(b) thevalue f x if h/;;) =

)rr*r.n i ta i ika hs'; ; ) )sf*1.14marksl14markahl

Answer / Jawapan: (a) hg(x) =(b) x=

3 Given he unction g : x->3x-1, f indDiberi fungsi g : x -+ 3x -I , cari

(a) s(2),(b) the value of p wheng-t(p) = ll .

nilai p apabilag-r(p) = 11. 13marksl13markahl

Answer / Jawapan: (a) S(2) =' (b) p=

ForExaminer's

Use

7G

3E

8/9/2019 Spm 2009 Addmths k1

7/25

ForEraniner'sUse

4

G

SULIT 82px - p2, where

3472/1p is a constant,has two

13marks)p ialah pemalar,

[3 markah]

The quadraticequation x2 + x =differentroots.Findtherangeof valuesof P'persamaan kuadratik x2 + x = 2px - P2, dengan keadaanmempunyaidua PuncaYangberbeza.Cari ulat nilai P.

Answer / Jawapan;

8/9/2019 Spm 2009 Addmths k1

8/25

SULIT5 Diagram 5 shows he graphof a quadratic unctionare constants.

Rajah 5 menunjukkan graf fungsi kuadratik f(x)p dan q ialah pemalar.

3472t1f(x) = -(* + p)2 + q, wherep and q- -(x + p)2 + q, dengankeadaan

Diagram 5Rajah 5

StateNyatakan(a) the value of p,

nilai p,(b) the equation of the axis of symmetry.

persamaanpaksi simetri. 12marksl12markahl

(a )(b )

y:f (x)

Answer / Jawapan:

[Lihat halaman sebelah

ForExaminer's

Use

!Eo

8/9/2019 Spm 2009 Addmths k1

9/25

ForExaminer's

Use

6G

7G

347211SULIT6Thequadrat icfunct ion/(x)=-x2+4x+a2,wheteaisaconstant,hasmaximurnvalue 8.

Find the valuesof a. 13marksfFungsi kuadratik f(x) = -x2 + 4x + a2,dengankeadaana ialahpemalar, mempunyainilai maksimum8.Cari nilai-nilai yang mungkinbagi a. 13markahl

Answer / Jawapan: a=

10

Given 3n-3 x 27nDiberi 3r-3 x Zln

= 243. find the value of n.= 243, cari nilai n.

f3 marksl13markahl

Answer / Jawapan;

8/9/2019 Spm 2009 Addmths k1

10/25

SULIT8 Given that 1og, -loEzq

Diberi logrp-log, Q=0.

11= 0, express in termsof q.ungkapkan dalamsebutan .

34721113marksf

13markahl

Answer Jawapan:

ForExaminer's

Use

8tE

9

Go

9 Given the geometric progressionthe progression.Diberi janjang geometn 5,janjang itu.

infinity of13marksl

Y , -20 ,...,cari hasil tambahhinggaketakterhinggaan3 913markahl

Answer / Jawapan:

Lihat halaman sebelah

8/9/2019 Spm 2009 Addmths k1

11/25

ForUse

l0ttr.

SULIT 34721110 Diagram 10 shows hree squarecards.

Rajah l0 menunjukkan iga keping kad berbentuksegi empatsama.

Diagram 10Raiah lO

The perimeters of the cards form an arithmetic progression. The terms of theprogressionare n ascendingorder.perimeter kad-kad tu membentuk uatu anjang aritmetik. Sebutan-sebutananiangitu adalah secaramenaik.(a) 'Write down the first threeterms of the progression'

Tulis tiga sebutanpertama anjang itu.(b) Find the common difference of the progression.

Cari bezasepunYaaniang itu. 12marl

8/9/2019 Spm 2009 Addmths k1

12/25

SULIT t3 3472t111 The first three ermsof a geometricprogressionare ,6, lZ.

Tiga sebutanpertama.suatu anjang geometri ialah x,6, 12.FindCari(a) the value of x,

nilai x.(b) the sum from the fourth term to the ninth term.

hasil tambahdari sebutankeempathingga sebutankesembilan.14marksl[4 markah]

Answer / Jawapan:

[Lihat halaman sebelah^ - ^

(a)(b)

ForExaminer's

Use

l l

G

8/9/2019 Spm 2009 Addmths k1

13/25

ForUse

t2G.l

SULIT 347211|2Diagram12showsaSectofBoCofacirclewithcentreo.

Rajah L2 menunjukkansebuahsektorBOC bagi sebuahbulatan berpusatO'

Diagtam 12Raiah 12

It is given that I BOC = l. 42tadians,AD= 8 cm andoA = AB = OD = DC =5 cm'Diberi bahawa I BOC =1' 42 rad'ian,AD = 8 cm dan OA = AB = OD = DC = 5 cm'FindCari(a) the length, in cm, of arcBC,

paniang, dalam cm,lengkok BC,(b) the area, n cm2,of the colouredregion'

ruas,dalam cmz, kawasanberwarna. f4 marksl14markah)

Answer / JawaPan: (a)

t4

cm

8/9/2019 Spm 2009 Addmths k1

14/25

sulrr ls13 Given hata = 13!+! and b=7i- frj, f ind

Diberi a =l3i+ idan b=7i- ki , car i(a) q.-b. in the form ,i+ yi,

a-b dalambentuk i+!!,(b) the valuesof ft f le-bl = tO.nilai-nilai k ika le-bl= tO.

Answer / Jawapan: (a)

14marksl[4 markah]

(b) k-

2A4rn ll,ihat halaman sehelal,r

ForExaminer'sUse

.13ttro

8/9/2019 Spm 2009 Addmths k1

15/25

ForExaminer's

Use

t4G

SULIT14 Diagram 14 showsa triangle PQR.

Rajah 14 menuniukkansegi tiSa PQR'

34721r

thatQS:,SR=2:1,

QR dengan keadaan

14marksl14markahl

t tK - -. -. . . . .- 'dn -

t6

Diagram 14Rajah t4Given F0=3q, PR=6b 3nd point S l ies on QR suchexpress n terms of a and bDiberi PQ=3a, PR=6b dan t i t ik S ter letak di atas0S: SR=2: l, ungkapkan alamsebutana dan b(a) QR,(b) sP.

Answer / Jawapan: (a)(b)

8/9/2019 Spm 2009 Addmths k1

16/25

SULIT n15 Diagram 15 showsa straight line AC.

Rajah 15 menunjukkangaris lurus AC.

Diagram 15Rajah 15

The point B lies on AC such hatAB : BC = 3 : l.Find the coordinatesof B.Titik B terletak di atasAC dengankeadaanAB : BC = 3 : 1.Cari koordinat B.

Answer / Jawapan:

347ztr

[3 marksl

[3 markah)

[Lihat halaman sebelah

A(-2,3)

ForExaminer's

Use

15ttro

8/9/2019 Spm 2009 Addmths k1

17/25

ForUse

16

t7E

SULIT 18 3472t116 Solve he equation sin.r cos - cos.r= 0 for 0o

8/9/2019 Spm 2009 Addmths k1

18/25

SULIT 3472t118 Given hat f @)dx=6 and lft

8/9/2019 Spm 2009 Addmths k1

19/25

ForExaminer'sUse

20G

SULIT20 A block of ice in the form of

20a cubewith sides cm, melts

34721rat a rate of

13markslpada kadar

13markahl

9.72 cm3Perminute.Find the rate of changeof x at the instant when x = t2 cm'Seketlu l ais berbentuk kubus dengan sisl x cff i ' mencair942 cm3 er minit.Cari kadar perubahan x pada ketika x = 12 cm'

Answer / JawaPan:

8/9/2019 Spm 2009 Addmths k1

20/25

ULIT 2t 3472112t Diagram 21 showspart of the curve y = f(x) which passes hrough the points (h, 0)and (4,7).

Rajah 2l menunjukkan sebahagian daripada lengkunSy = f(x) yang melaluit i t ik-t it ik(h,0) dan (4,7).

Diagtam2IRaiah2IA

Given har heareaof thecoloured egion s 22 unit2,ind thevalueof If G)d. -12marksl

4

Diberi uaskawasan erwarnaalah22unit2, ar i nilai Ir?)ar.12markahl

Answer / Jawapan:

(h,0)

fl ihat halaman sebelah

ForExatniner's

Use

21tEo

8/9/2019 Spm 2009 Addmths k1

21/25

Fo rExaminer's

Use

, )G

SULIT 22

Answer / JawaPan:

34721122 There are 4 different science books and 3 different Mathematics books on a shelf'

calculate the number of different ways to arrangeall the books in a row ifDalarn rak ada 4 buah buku sains yang berlainan dan 3 buah bukuMatematik yangberlainan.Hitungbi langanCarayansberlainanuntukmenyusunsemuabukuitudalamsatubaris ika(a) no condition is imPosed,

tiada sY rat dikenakan,(b) al l the Mathematicsbooks are next to eachother'

SemuabukuMatematikadalahbersebelahanantarasatusamalain.14marksl14markahf

8/9/2019 Spm 2009 Addmths k1

22/25

SULIT 3472tr23 The probability that a student is a librarian is 0.2 . Three students are chosenat random.

Find the probability thatKebarangkalianbahawaseorangmurid adalahpustakawan alah 0.2. Tiga orangmurid dipilih seclra rawak.Cari kebarangkalian bahawa(a) all three are ibrarians,

ketiga-ketigamurid itu ialah pustakawan,(b) only one of them is a librarian.

hanya seorongdaripada murid-murid itu ialah pustakawan.[4 marksl[4 markah]

Answer / Jawapan: (a)(b)

[Lihat halaman sebelah

ForExaminer's

Use

23[Eo

8/9/2019 Spm 2009 Addmths k1

23/25

ForUse

24G.

SULIT24 A set of 12 numbers

24x1, x2, ... ' xr2, has a variance of 40

3472/rand it is given that

Z*' = 1 080' n-hnt t v .r, ' tns o d.an iberi bahawaSuatusetdata 12 nomborxy x2, ." , x1z, nempunyatvaruZ*' = 1080.FindCari(a) the mean,x,

min, i ,(b) the valueof fx.

n i la i )x.13marl

8/9/2019 Spm 2009 Addmths k1

24/25

SULIT t