i

SKRIPSI

KAJIAN TEORETIK MENGENAI KETEBALAN OPTIMUM

LAPISAN PERYLENE PADA PERANTI FOTOVOLTAIK BERBASIS

BAHAN ORGANIK PHTHALOCYANINE/PERYLENE

Herlina Pratiwi

05/186498/PA/10625

Diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh derajat Sarjana

Sains Fisika pada Jurusan Fisika

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL

UNIVERSITAS GADJAH MADA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

YOGYAKARTA

2009

ii

THESIS

THEORETICAL DETERMINATION OF THE OPTIMUM THICKNESS

OF PERYLENE LAYER IN ORGANIC PHOTOVOLTAIC DEVICE

BASED ON PHTHALOCYANINE/PERYLENE

Herlina Pratiwi

05/186498/PA/10625

Submitted as a partial fulfillment of the requirements for The Degree of

Sarjana Sains at Physics Department

DEPARTMENT OF NATIONAL EDUCATION

GADJAH MADA UNIVERSITY

FACULTY OF MATHEMATICS AND NATURAL SCIENCES

YOGYAKARTA

2009

iii

iv

Karya ini kupersembahkan kepada mereka yang kusayangi:

Ayah, Ibu, kedua adikku Yoga dan Prima

serta Timothy Siahaan

v

“Hanya kepada Engkaulah kami menyembah dan hanya kepada engkaulah kami

mohon pertolongan”

(QS Al-Fatihah : 6)

“Allah tidak membebani seseorang melainkan sesuai dengan kesanggupannya,

Dia mendapat pahala dari kebaikan yang dilakukannya dan mendapat siksa dari

kejahatan yang diperbuatnya”

(QS Al Baqarah : 286)

“Dialah yang menjadikan matahari bersinar dan bulan bercahaya, dan Dialah

yang menetapkan tempat-tempat orbitnya, agar kamu mengetahui bilangan tahun,

dan perhitungan (waktu). Allah tidak menciptakan demikian itu melainkan dengan

benar. Dia menjelaskan tanda-tanda (kebesaran-Nya) kepada orang-orang yang

mengetahui”

(QS Yunus : 5)

The key to happiness is having dreams, the key to success is making them come

true.

(James Allen)

Ich sorge mich nie um die Zukunft. Sie kommt früh genug

(Albert Einstein)

It is us, not you, nor me, who build community.

(Timothy Siahaan)

vi

KATA PENGANTAR

Alhamdulillahirabbil’alamin, puji syukur senantiasa penulis panjatkan

kehadirat Allah SWT, tiada Tuhan selain Allah, Yang Maha Menciptakan dan

Mengatur apa yang ada di langit dan di bumi, Yang Maha Berkehendak, serta

Yang Maha Pengasih dan Penyayang, atas segala limpahan rahmat, taufik, dan

hidayah-Nya, serta karunia-Nya yang tidak terhitung sehingga penulis dapat

menyelesaikan skripsi ini. Shalawat serta salam semoga senantiasa tercurahkan

kepada junjungan nabi besar, Nabi Muhammad SAW, keluarga sahabat, serta

umatnya.

Kajian pada ilmu fisika dibedakan menjadi dua, yakni ranah fisika murni

dan ranah fisika terapan. Ranah fisika murni dan fisika terapan masing-masing

dibagi menjadi dua, yakni untuk kategori teoretik dan eksperimental (Rosyid dkk.,

2009). Skripsi dengan judul “Kajian Teoretik Mengenai Lapisan Perylene pada

Peranti Fotovoltaik berbasis Bahan Organik Phthalocyanine/Perylene” yang

disusun sebagai salah satu prasyarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada

Program Studi Fisika FMIPA UGM ini merupakan suatu kajian yang berada pada

ranah antara fisika terapan dan ilmu kerekayasaan. Semoga karya ini dapat

bermanfaat bagi kemajuan ilmu pengetahuan di Indonesia.

Dalam penulisan skripsi ini dan selama masa perkuliahan, terdapat banyak

pihak yang mendukung penulis, kepada merekalah penulis mengucapkan

terimakasih. Adapun, penulis mengucapkan terimakasih kepada :

1. Allah SWT, yang telah memberikan penulis berbagai kemudahan, nikmat,

dan karunia yang tiada henti-hentinya kepada penulis.

2. Ayah dan Ibu tersayang, serta kedua adikku, Yoga dan Prima, yang telah

mendukung penulis dalam setiap hal dan memberikan penulis kasih

sayang yang tulus.

3. Dr. Kuwat Triyana, selaku dosen pembimbing skripsi yang telah

membimbing dengan sabar, memberikan wawasan pengetahuan sehingga

penulis mampu menyelesaikan skripsi ini, memberikan nasihat baik yang

vii

terkait dengan dunia perkuliahan atau non-perkuliahan. Semoga Allah

SWT membalas semua kebaikan Bapak.

4. Mirza Satriawan, Ph.D selaku pembimbing kedua penulis yang telah

banyak memberikan masukan, dan bersedia berdiskusi dengan penulis

selama pengerjaan skripsi ini.

5. Timothy Siahaan, M. Si, yang senantiasa membimbing baik tentang materi

skripsi maupun penulisan dengan penuh kesabaran. Penulis mengucapkan

terima kasih atas setiap dukungan semangat dan kasih sayang yang telah

diberikan kepada penulis. Terima kasih telah mewarnai hari-hari penulis

dan selalu membuat penulis tersenyum ☺.

6. Ikhsan Setiawan, M.Si selaku pembimbing akademik penulis yang telah

bersedia memberikan banyak masukan, saran, motivasi, dan gambaran-

gambaran-gambaran mengenai dunia perkuliahan sehingga penulis dapat

mengikuti perkuliahan setiap semester dengan lancar tanpa ada suatu

kendala yang berarti.

7. Seluruh dosen Program Studi Fisika FMIPA UGM yang telah bersedia

membagi ilmu-ilmunya kepada penulis.

8. Sahabat bintang’ku, Yuyun Irmawati, Linda Fitria Ratmayanti, Nurfina

Yudasari, serta Merry Wahyuningsih yang senantiasa memberikan

dorongan kepada penulis, menjadi tempat berkeluh kesah, memberikan

saran, tempat mengungkapkan ide-ide gila dan konyol. Bersama kalian,

penulis masih dapat menikmati indahnya masa-masa perkuliahan di tengah

materi yang padat dan rumit.

9. Teman-teman fisika 2005, terutama kepada Mey, Debby, Vevy, Atsna,

Miya, Kinta, Bangun, Ditto, Rizky, Pri, Arif, Yasir, Dwi, Gita, terima

kasih atas dukungan dan doa sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi

ini tepat pada waktunya. Terima kasih atas persahabatan yang indah ini

kawan.

10. Rekan-rekan di Laboratorium Zat Padat, Mas Arifin, Mas Sholihun, Mas

Ishom, Mas Budi, Mas Adhib, Mas Cnya, Mas Darwis, Mba Umi, Mba

viii

Ari, Aan, terima kasih telah bersedia berdiskusi dengan penulis selama

pembuatan skripsi ini;

11. Serta kepada semua pihak lain yang tidak dapat disebutkan satu persatu,

yang telah memberikan dukungan kepada penulis baik dalam penyusunan

skripsi ini maupun dalam dunia perkuliahan.

Semoga sebuah karya sederhana ini dapat memberikan sumbangan bagi

ilmu pengetahuan di Indonesia. Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini

juga tidak luput dari kesalahan, untuk itulah penulis memohon maaf. Penulis juga

memohon saran dan kritik untuk penyempurnaan.

Yogyakarta, 30 Juni 2009

Penulis

Herlina Pratiwi

ix

DAFTAR ISI

Halaman Halaman Judul........................................................................................... iHalaman Judul (Inggris)........................................................................... iiHalaman Pengesahan................................................................................. iiiHalaman Persembahan.............................................................................. ivHalaman Motto........................................................................................... vKata Pengantar........................................................................................... viDaftar Isi..................................................................................................... ixDaftar Gambar dan Daftar Tabel............................................................ xArti lambang dan singkatan...................................................................... xiiIntisari......................................................................................................... xivAbstract........................................................................................................ xvBAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah........................................................... 11.2 Perumusan Masalah.................................................................. 41.3 Tujuan Penelitian...................................................................... 51.4 Manfaat Penelitian.................................................................... 51.5 Tinjauan Pustaka...................................................................... 61.6 Ruang Lingkup Kajian............................................................. 71.7 Sistematika Penulisan............................................................... 81.8 Metode Penelitian..................................................................... 9

BAB II DASAR TEORI 2.1 Peranti Fotovoltaik Berbasis Bahan Organik........................... 10

2.1.1 Asal mula sifat semikonduktor pada bahan.................... 10 2.1.2. Sifat elektronik pada peranti fotovoltaik berbasis

bahan organik................................................................. 12

2.1.3. Mekanisme yang terjadi pada permukaan sambungan.. 16 2.1.4. Mekanisme konversi energi cahaya menjadi energi

listrik pada peranti fotovoltaik berbasis bahan organik 18

2.2 Pemodelan Arus Penyinaran pada Peranti Fotovoltaik Organik.....................................................................................

20

2.3 Bahan Organik CuPc................................................................ 292.4 Bahan Organik PTCDA........................................................... 30

BAB III DESKRIPSI PERANTI......................................................... 31BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN.............................................. 33BAB V KESIMPULAN....................................................................... 43DAFTAR PUSTAKA................................................................................. 45Lampiran A Lampiran B

x

DAFTAR GAMBAR DAN DAFTAR TABEL

Halaman

Gambar 2.1 Penggambaran proses terbentuknya orbital 2sp dan orbital pz (Gadisa, 2006) ...........................................

12

Gambar 2.2 Penggambaran ikatan-σ dan ikatan-π pada Polyacetylen (Gadisa, 2006)........................................

12

Gambar 2.3 Struktur elektronik pada peranti fotovoltaik anorganik (Colinge dan Colinge, 2006).......................

14

Gambar 2.4 Penggambaran A , I ,φ , gE , dan level vakum........... 15Gambar 2.5 (a) Penggambaran level-level energi ketika bahan

organik dan logam belum tersambung, (b) Penggambaran level-level energi ketika bahan organik dan logam sudah tersambung..........................

17

Gambar 2.6 Penggambaran level-level energi (a) Tanpa pergeseran level vakum, VΔ (b) Dengan pergeseran level vakum (Ishii dkk., 1999).....................................

18

Gambar 2.7 Peranti yang mempunyai m lapisan………………… 20Gambar 2.8 Struktur kimia dari senyawa turunan phthalocyanine

(Yin, 2001)…………………………………………... 29

Gambar 2.9 Struktur kimia bahan organik PTCDA (Yin, 2001)..... 30Gambar 3.1 Susunan peranti............................................................ 31Gambar 3.2 Ketentuan pemberian indeks pada masing-masing

peranti........................................................................... 32

Gambar 4.1 Indeks bias kompleks ITO (http://refractiveindex.info/index.php, diakses pada tanggal 11 Maret 2009)……………………………....

33

Gambar 4.2 Indeks bias kompleks CuPc (Yin, 2001)...................... 34Gambar 4.3 Indeks bias kompleks PTCDA (Yin, 2001)................. 34Gambar 4.4 Indeks bias kompleks Ag

(http://refractiveindex.info/index.php, diakses pada tanggal 11 Maret 2009)................................................

34

Gambar 4.5 Koefisien serapan CuPc dan PTCDA........................... 35Gambar 4.6 Skema pembagian lapisan untuk penghitungan total

matriks transfer............................................................. 37

Gambar 4.7 Modulus kuadrat kuat medan listrik pada sambungan CuPc/PTCDA yang ternormalkan pada panjang gelombang 344 nm sebagai fungsi ketebalan PTCDA

38

Gambar 4.8 Modulus kuadrat kuat medan listrik pada sambungan CuPc/PTCDA yang ternormalkan pada panjang gelombang 467 nm sebagai fungsi ketebalan PTCDA

39

Gambar 4.9 Grafik IPCE/θ (%) vs d PTCDA (nm)....................... 40

xi

Gambar 4.10 Grafik IPCE/θ (%) versus d PTCDA (nm).................. 41Tabel 4.1 Sifat-sifat optik dari masing-masing material yang

dibutuhkan dalam penghitungan. (Yin, 2001) dan (Peumans dkk., 2003)………………………………...

36

xii

ARTI LAMBANG DAN SINGKATAN

A Afinitas elektron CuPc Copper PhthalocyanineD Konstanta difusi

VΔ Pergeseran VL FE Energi Fermi

Eg Energi Gap (celah tenaga) E j

+x( ) Medan listrik pada lapisan ke-j ke arah sumbu-x positif

( )xE j−

Medan listrik pada lapisan ke-j ke arah sumbu-x negatif

EQE External Quantum Efficiency )(MEvac Level vakum logam

)(OEvac Level vakum bahan organik H Tetapan Planck, 6,62 x 10-34 J.s I Energi ionisasi

jkI Matriks antarmuka antara lapisan ke-j dan lapisan ke-k HOMO Highest Occupied Molecular OrbitalIPCE Incident Photon to Current EfficiencyITO Indium Tin Oxide

excJ Rapat arus eksiton

fotoJ Rapat arus penyinaran

jL Matriks fase pada lapisan ke-j LUMO Lowest Unoccupied Molecular Orbitaln Cacah eksiton per satuan volume PCBM poly (3-hexylthiophene)(P3HT)/6, 6-phenyl C61-butyric acid

methyl ester PEDOT-PSS poly(3,4-ethylenedioxythiophne)-poly(styrenesulfonate) PEOPT poly (3-(4’-(1”,4”,7”-trioxaoctyl)phenyl)thiophene) PPV poly p-phenylenevinylene PTCDA 3,4,9,10-perylenetetracarboxylic dianhidride

( )xQj Intensitas terdisipasi pada lapisan ke-j r Koefisien pantul

jkr Koefisien Fresnel pantul kompleks antara lapisan ke-j dan lapisan ke-k

t Koefisien transmisi jkt Koefisien Fresnel transmisi kompleks antara lapisan ke-j dan

lapisan ke-k S Total Matriks Transfer

',4 lkS Komponen matriks '

4S baris ke- l kolom ke- k ",4 lkS Komponen matriks "

4S baris ke- l kolom ke- k

xiii

',5 lkS Komponen matriks '

5S baris ke- l kolom ke- k ",5 lkS Komponen matriks "

5S baris ke- l kolom ke- k +4t Koefisien transfer internal pada perbatasan lapisan ke-3 dan ke-

4, ke arah sumbu-x positif −4t Koefisien transfer internal pada perbatasan lapisan ke-3 dan ke-

4, ke arah sumbu-x negatif +5t Koefisien transfer internal pada perbatasan lapisan ke-4 dan ke-

5, ke arah sumbu-x positif −5t Koefisien transfer internal pada perbatasan lapisan ke-4 dan ke-

5, ke arah sumbu-x negatif biV Potensial built-in

VL Vacuum Leveljα Koefisien serapan pada lapisan ke-j

c Kecepatan cahaya, 3 x 108 m/s jη Komponen riil dari indeks bias kompleks lapisan ke-j

θ Efisiensi kuantum total 1θ Efisiensi pembentukan eksiton

2θ Efisiensi pembentukan muatan bebas

jκ Koefisien pelenyapan dari lapisan ke-j

jn~ Indeks bias kompleks lapisan ke-j

λ Panjang gelombang jξ Ketebalan fase lapisan ke-j

τ Waktu hidup rerata eksiton

φ Fungsi kerja

mφ Fungsi kerja logam

sφ Fungsi kerja semikonduktor

Beφ Potensial penghalang elektron

Bnφ Potensial penghalang hole

xiv

INTISARI

KAJIAN TEORETIK MENGENAI KETEBALAN OPTIMUM LAPISAN PERYLENE PADA PERANTI FOTOVOLTAIK BERBASIS

BAHAN ORGANIK PHTHALOCYANINE/PERYLENE

Oleh : Herlina Pratiwi

05/186498/PA/10625

Telah dilakukan kajian teoretik mengenai ketebalan lapisan aktif pada sebuah sel surya heterojunction berbasis Copper Phthalocyanine(CuPc)/Perylene yang menghasilkan nilai IPCE (Incident Photon to Current Efficiency) tertinggi. Perhitungan didasarkan pada asumsi bahwa proses pembangkitan arus foto merupakan hasil dari terciptanya eksiton, yang kemudian berdifusi mengikuti suatu persamaan difusi sebelum akhirnya terpisah pada permukaan sambungan CuPc/PTCDA. Kami juga menggunakan asumsi bahwa hampir semua arus foto tercipta pada sambungan CuPc/PTCDA. Pada akhirnya kami menemukan ketebalan optimum dari lapisan PTCDA yang memberikan IPCE tertinggi, pada panjang gelombang 344 nm dan 467 nm, yaitu panjang gelombang ketika koefisien absorpsi dari CuPc dan PTCDA mencapai nilai yang maksimum. Pada panjang gelombang 344 nm, ketebalan optimumnya adalah 25,6 nm, dan pada panjang gelombang 467 nm, ketebalan optimumnya adalah 140 nm.

Kata kunci : peranti fotovoltaik organik, indeks bias kompleks, efek interferensi, ketebalan optimum PTCDA, IPCE

xv

ABSTRACT

THEORETICAL DETERMINATION OF THE OPTIMUM THICKNESS OF PERYLENE LAYER IN ORGANIC PHOTOVOLTAIC DEVICES

BASED ON PHTHALOCYANINE/PERYLENE

by: Herlina Pratiwi

05/186498/PA/10625

We have done theoretical calculation on the thickness of the active layers in a heterojunction thin film photovoltaic device based on copper phthalocyanine (CuPc)/perylene that gives the highest IPCE (Incident Photon to Current Efficiency). The calculation is based on the assumption that the photocurrent generation process is the result of the creation of photogenerated excitons, which difuse before dissociated at the CuPc/PTCDA interface following the diffusion equation. It is also assumed that almost all photocurrent is created in the CuPc/PTCDA interface. Finally, we found that the optimum thickness of PTCDA layer that gives the highest IPCE, at the wavelength 344 nm and 467 nm, which are the wavelengths at which the absorption coefficients of CuPc and PTCDA reach the maximum values, are respectively 25,6 nm and 140 nm.

Keywords : organic photovoltaic device, complex refractive index, interference effect, optimum thickness of PTCDA, IPCE

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Pengembangan peranti yang digunakan untuk mengubah energi yang

dimiliki sinar matahari menjadi bentuk energi yang mudah untuk dimanfaatkan,

yakni energi listrik, telah dimulai sejak pertengahan paruh pertama abad yang lalu.

Kehadiran Mekanika Kuantum di blantika fisika teori untuk menggambarkan

fenomena alam pada ranah renik telah mengubah cara pandang manusia,

khususnya para fisikawan, mengenai materi dan gelombang, serta memberikan

gagasan mengenai pengubahan bentuk energi dalam hal ini energi yang terdapat

pada sinar matahari menjadi energi listrik. Gagasan para ilmuwan ini

terejawantahkan dalam bentuk peranti yang dikenal sebagai peranti fotovoltaik

(photovoltaic device), atau yang mahsyur dengan sebutan sel surya (solar cell).

Pengembangan peranti fotovoltaik terkait dengan pengembangan teknologi

semikonduktor. Tidaklah mengherankan jika pada awal-awal pengembangannya,

dan juga hingga kini, peranti fotovoltaik menggunakan prinsip kerja dioda yang

dibuat dengan bahan semikonduktor. Seiring digunakannya bahan-bahan

anorganik seperti silikon (Si), pada pembuatan semikonduktor di masa lampau,

peranti-peranti fotovoltaik yang telah dikembangkan pun menggunakan bahan

serupa, sehingga peranti-peranti semacam itu sering disebut sebagai peranti

fotovoltaik berbasis semikonduktor. Dewasa ini, perkembangan peranti

fotovoltaik berbasis semikonduktor dengan bahan anorganik telah mencapai

kemajuan yang berarti.

Perkembangan zaman menuntut banyak hal yang dihasilkan dengan proses

yang mudah dan murah. Perkembangan jaman juga menuntut proses pembuatan

peranti fotovoltaik yang mudah dan murah. Di satu sisi tingkat efisiensi peranti

fotovoltaik anorganik mencapai angka yang tinggi, tetapi di sisi lain proses

pembuatan peranti tersebut tidak sederhana dan membutuhkan biaya pembuatan

yang tinggi. Hal ini membuat para ilmuwan berusaha mencari peranti sejenis yang

dapat dibuat dengan proses yang sederhana serta ongkos pembuatan yang murah.

2

Untuk menjawab permasalahan ini, berbagai usaha telah dilakukan oleh para

ilmuwan. Usaha-usaha tersebut berbuah hasil yang memberikan secercah harapan

ketika pada tahun 1986, Tang beserta kelompok penelitiannya berhasil membuat

peranti fotovoltaik berbasis bahan organik dengan efisiensi pengubahan daya

cahaya menjadi daya listrik yang mendekati 1% (Triyana, dkk., 2005). Hasil karya

kelompok penelitian Tang memicu ramainya kajian mengenai peranti fotovoltaik

semikonduktor berbasis bahan organik. Saat ini, penelitian mengenai peranti

fotovoltaik berbasis bahan organik telah berkembang. Berbagai gagasan dalam

pembuatan peranti semacam itu telah dikemukakan. Namun demikian, efisiensi

peranti yang telah tercapai hingga kini baru mencapai beberapa prosen saja.

Kendala yang dihadapi para ilmuwan yang bekerja di bidang ini adalah

keterbatasan model yang menggambarkan beragam mekanisme yang terjadi di

dalam peranti, yang menyebabkan efisiensi yang lebih rendah jika dibandingkan

dengan peranti serupa yang dibuat dengan bahan anorganik. Model semacam ini

diperlukan sebagai panduan dalam pembuatan peranti fotovoltaik berbasis bahan

organik. Idealnya, semua foton terserap oleh peranti, salah satu caranya adalah

dengan membuat peranti dengan lapisan organik yang tebal Masalah akan muncul

apabila kita membuat peranti dengan lapisan yang telalu tebal, diantaranya

rekombinasi elektron-hole dapat terjadi dengan mudah, sehingga elektron-hole

tidak dapat mencapai masing-masing elektroda. Oleh karena itu, diperlukan suatu

optimasi lapisan organik agar foton yang terserap maksimum. Proses optimasi

lapisan organik ini memerlukan model yang sesuai.

Pemodelan mekanisme yang menghasilkan arus listrik (dan pada akhirnya

energi listrik) yang digunakan sekarang ini adalah mekanisme yang diusulkan

oleh Ghosh dan Feng (Ghosh dan Feng, 1978). Dalam penggambaran Ghosh dan

Feng, foton yang diserap oleh bahan aktif (dalam hal ini merupakan lapisan

organik) pada peranti fotovoltaik tidak langsung menghasilkan muatan-muatan

listrik (elektron dan hole) yang bergerak menuju elektroda-elektroda peranti

tersebut, melainkan membentuk suatu keadaan eksitasi elektron dalam molekul-

molekul yang terdapat pada bahan aktif peranti (Ghosh dan Feng, 1978). Keadaan

eksitasi tersebut dikenal dengan nama eksiton, yang tidak lain adalah pasangan

3

elektron dan hole yang masih terikat pada bahan semikonduktor. Eksiton-eksiton

yang terbentuk kemudian akan bergerak dengan gerak yang diyakini menaati

suatu dinamika tertentu hingga mencapai bagian yang menyediakan sejumlah

energi tertentu, yang cukup untuk menguraikan eksiton tersebut menjadi muatan-

muatan bebas dengan kebolehjadian tertentu. Setelah muatan-muatan bebas

terbentuk, muatan-muatan bebas tersebut pada akhirnya bergerak menuju

elektroda-elektroda pada peranti dan menghasilkan arus listrik yang dapat diukur.

Penggambaran Ghosh dan Feng menyiratkan beberapa hal yang

memengaruhi kinerja suatu peranti fotovoltaik. Salah satunya adalah jarak rerata

yang ditempuh oleh eksiton dalam bahan organik sebelum elektron yang

sebelumnya tereksitasi mengalami deeksitasi. Hal ini terkait dengan waktu hidup

rerata eksiton melalui suatu kaitan yang dikenal dengan kaitan Einstein

(Pettersson, dkk., 1999). Pada bahan organik, jarak rerata ini, yang disebut sebagai

panjang difusi eksiton, lazimnya pendek. Disertai dengan singkatnya waktu hidup

rerata eksiton dalam bahan organik, jelas bahwa kebolehjadian untuk

mendapatkan arus listrik dengan menggunakan peranti fotovoltaik berbasis bahan

organik adalah kecil. Usaha yang dapat dilakukan untuk mengatasi kendala ini

adalah dengan membuat peranti dengan bahan aktif berupa lapisan tipis dengan

ketebalan berorde nanometer, sehingga acap kali kajian mengenai peranti

fotovoltaik berbasis bahan organik merambah ranah iptek-nano (Arryanto dkk.,

2007).

Sampai sekarang para ilmuwan telah mencoba berbagai kombinasi lapisan

aktif sel surya. Calvin Kwong Chung Yin meneliti kombinasi bahan aktif yang

terdiri dari senyawa turunan phthalocyanine dan senyawa turunan perylene.

Kedua bahan ini bersifat saling melengkapi apabila dilihat dari spektrum koefisien

serapannya. Senyawa-senyawa turunan phthalocyanine khususnya Copper

Phthalocyanine (CuPc) memiliki serapan tinggi pada rentang panjang gelombang

300-400 nm, sedangkan turunan perylene yaitu 3,4,9,10-perylenetetracarboxylic

dianhidride (PTCDA) memiliki serapan tinggi pada rentang panjang gelombang

400-500 nm.

4

Optimasi ketebalan lapisan aktif merupakan salah satu langkah yang

sebaiknya ditempuh dalam upaya meningkatkan efisiensi peranti. Terdapat

beberapa fakta yang menunjukkan bahwa ketebalan lapisan aktif suatu peranti ikut

berperan dalam menentukan seberapa banyak elektron dan hole terkumpul pada

masing-masing elektroda. Apabila dikaji secara teoretik, fakta ini terkait dengan

definisi dari panjang difusi eksiton. Panjang difusi eksiton adalah jarak rerata

yang ditempuh eksiton sebelum mengalami rekombinasi. Apabila peranti

mempunyai ketebalan lapisan aktif yang bersesuaian dengan panjang difusi

eksiton maka eksiton yang terbentuk karena penyinaran dapat dikatakan hampir

semuanya mencapai permukaan sambungan lalu terurai menjadi muatan bebas.

Semakin banyak muatan bebas yang terkumpul pada elektroda, niscaya semakin

besar pula efisiensi perantinya. Demikian pula sebaliknya, apabila ketebalannya

melebihi panjang difusi eksiton, eksiton yang terbentuk tidak dapat mencapai

sambungan karena telah terjadi rekombinasi sebelum mencapai sambungan, yaitu

tempat di mana terjadi pemisahan elektron-hole menjadi muatan bebas. Apabila

ukuran suatu peranti terlalu tebal, maka semakin banyak sinar yang diserap, yang

berarti semakin banyak pula eksiton yang terbentuk. Akan tetapi bagi eksiton-

eksiton yang terbentuk dalam perjalanannya menuju sambungan, semakin banyak

eksiton yang mengalami rekombinasi. Demikian pula sebaliknya, semakin tipis

ukuran suatu peranti, semakin kecil pula peluang eksiton mengalami rekombinasi,

tetapi intensitas sinar yang diserap juga semakin sedikit. Untuk itulah perlu

dilakukan suatu optimasi ketebalan lapisan aktif, dalam hal ini lapisan perylene

agar nantinya didapatkan efisiensi peranti yang maksimum.

1.2 Perumusan Masalah

Melalui uraian di atas, jelas bahwa optimasi ketebalan efektif suatu lapisan

aktif sel surya penting untuk dilakukan. Kajian mengenai ketebalan efektif ini

berkaitan dengan peluang eksiton untuk mencapai permukaan sambungan donor-

akseptor, yang diyakini sebagai tempat yang dominan bagi pemisahan elektron

dan hole untuk kemudian menghasilkan arus listrik. Semakin banyak arus listrik

yang dihasilkan, semakin besar pula efisiensi perantinya.

5

Efisiensi dari sel surya dapat dinyatakan dalam beberapa besaran, yaitu

Incident Photon to Current Efficiency (IPCE) atau External Quantum Efficiency

(EQE), efisiensi konversi tenaga untuk sinar monokromatik, serta efisiensi

konversi tenaga untuk sinar polikromatik (Yin, 2001). IPCE merupakan

perbandingan antara jumlah muatan yang berkontribusi dalam menghasilkan arus

penyinaran dengan jumlah foton yang mengenai peranti.

Pada skripsi ini, hendak ditentukan ketebalan optimum dari lapisan perylene

(PTCDA), yang menghasilkan efisiensi (IPCE) yang maksimum. Kami perlu

melakukan kajian mengenai ketebalan optimum lapisan aktif karena terkait

dengan jumlah intensitas cahaya yang diserap bahan dan kemungkinan terjadinya

rekombinasi. Semakin tebal suatu bahan semakin besar pula jumlah foton yang

diserap. Namun, peluang eksiton untuk berekombinasi juga semakin besar.

Demikian pula sebaliknya, semakin tipis suatu bahan semakin sedikit foton yang

diserap, peluang eksiton untuk berekombinasi juga semakin kecil.

Oleh karena itu, perlu dilakukan suatu optimasi ketebalan lapisan aktif,

sehingga nantinya akan didapatkan suatu efisiensi (IPCE) peranti yang

maksimum.

1.3 Tujuan Penelitian

Adapun tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Menentukan secara teoretis ketebalan lapisan PTCDA yang menghasilkan

modulus kuat medan listrik tertinggi pada sambungan donor-akseptor

peranti yang ditinjau.

2. Menentukan secara teoretis ketebalan lapisan PTCDA yang memberikan

nilai IPCE/θ maksimum.

1.4 Manfaat Penelitian

Hasil yang didapatkan dari penelitian ini dapat menjadi acuan apabila akan

bagi fabrikasi peranti fotovoltaik yang terdiri dari lapisan Indium Tin Oxide

(ITO)/CuPc/PTCDA/Ag, sehingga nantinya akan diperoleh suatu peranti sel surya

yang mempunyai IPCE optimum.

6

1.5 Tinjauan Pustaka

Penelitian yang membahas tentang bagaimana cara meningkatkan IPCE

peranti fotovoltaik berbasis bahan organik dilakukan oleh beberapa kelompok

penelitian. Pettersson dkk. (1999) telah melakukan pemodelan Photocurrent

Action Spectra (arus penyinaran yang dihasilkan pada panjang gelombang

tertentu) terhadap peranti fotovoltaik organik pelat tipis yang terdiri dari kaca (1

mm) / ITO (Indium Tin Oxide, 120 nm) / PEDOT-PSS (110 nm) / PEOPT (40 nm)

/ C60 (ketebalan divariasi dari 0 nm sampai 300 nm) / Al (Pettersson dkk., 1999).

Di dalam risalah (Pettersson dkk., 1999), kajian mengenai agihan medan listrik

internal merupakan suatu hal yang penting untuk dilakukan, khususnya pada

peranti fotovoltaik organik dengan elektroda logam. Hasil yang didapatkan oleh

Pettersson adalah bahwa C60 dengan ketebalan sebesar 31 nm menghasilkan IPCE

yang maksimum.

Stübinger dan Brütting (2001) menyelidiki tentang bagaimana pengaruh

ketebalan lapisan aktif sel surya terhadap efisiensi peranti (IPCE dan efisiensi

konversi tenaga untuk sinar polikromatik) yang terdiri dari lapisan poly p-

phenylenevinylene (PPV) dan CuPc sebagai lapisan donor elektron serta C60

sebagai lapisan akseptor elektron. Telah ditemukan suatu suatu ketergantungan

yang kuat antara ketebalan lapisan aktif dengan panjang difusi eksiton dengan

cara memvariasi ketebalan dari lapisan C60 (Stübinger dan Brütting, 2001).

Dengan cara mengoptimalkan ketebalan lapisan C60, efisiensi peranti dapat

mencapai 0,5% untuk sambungan PPV/C60, dan mencapai sekitar 0,2% untuk

sambungan CuPc/C60.

Pada tahun yang sama, Calvin Kwong Chung Yin melakukan sebuah

penelitian mengenai kinerja beberapa konfigurasi sel surya organik (Yin, 2001).

Yin juga mempelajari bagaimana pengaruh perlakuan terhadap ITO terhadap

kinerja sel surya. Peranti yang menghasilkan perbaikan efisiensi konversi tenaga

paling bagus adalah peranti yang menggunakan ITO dengan perlakuan yang

menggunakan kombinasi dari UV-ozon dan HCl. Perlakuan ini menghasilkan

efisiensi konversi tenaga peranti 0.0052%. Perlakuan ini memungkinkan kontak

ohmik yang baik antara ITO dengan lapisan CuPc sehingga potensial penghalang

7

menjadi lebih rendah dan memungkinkan elektron mengalir dengan mudah. Yin

juga meneliti bagaimana kelayakan masing-masing senyawa turunan

phthalocyanine apabila dipakai dalam fabrikasi peranti fotovoltaik berbasis bahan

organik (Yin, 2001). Menurut hasil kajian Yin, CuPc merupakan senyawa yang

paling layak dalam fabrikasi peranti fotovoltaik sebagai lapisan donor (Yin,

2001).

Pemodelan arus rangkaian pendek terhadap sel surya organik juga pernah

dilakukan oleh Monestier dkk (2006). Monestier menyelidiki rapat arus pada sel

surya organik yang berbahan dasar poly (3-hexylthiophene)(P3HT)/6, 6-phenyl

C61-butyric acid methyl ester (PCBM). Melalui distribusi medan elektromagnet,

Monestier dapat menghitung laju pembangkitan muatan. Laju pembangkitan

muatan yang diperoleh selanjutnya digunakan sebagai masukan untuk

menyelesaikan persamaan transpor bagi elektron dan hole. Penyelesaian

persamaan transpor elektron dan hole telah digunakan untuk menghitung rapat

arus (short circuit current) yang dibangkitkan oleh sel surya tersebut (Monestier

dkk., 2006).

Dari paparan di atas tampak bahwa belum pernah dilakukan kajian mengenai

optimasi ketebalan salah satu lapisan aktif sel surya (PTCDA) untuk

menghasilkan IPCE tertinggi. Sesungguhnya sudah terdapat sebuah publikasi

mengenai optimasi ketebalan lapisan aktif (PTCDA) pada peranti fotovoltaik yang

berbasis bahan phthalocyanine-perylene untuk menghasilkan efisiensi peranti

yang maksimum (Pratiwi, dkk., 2009). Publikasi tersebut merupakan ringkasan

dari apa yang terdapat dalam skripsi ini.

1.6 Ruang Lingkup Kajian

Peranti yang dikaji pada skripsi ini adalah peranti fotovoltaik organik yang

bahan aktifnya terdiri dari CuPc dan PTCDA, yang mana CuPc berperan sebagai

lapisan donor elektron, sedangkan PTCDA berperan sebagai lapisan akseptor

elektron. Penentuan ketebalan lapisan PTCDA yang menghasilkan IPCE tertinggi

untuk panjang-panjang gelombang yang dianggap paling berpengaruh dalam

8

pembentukan arus penyinaran dilakukan secara teoretik. Untuk perhitungan,

digunakan beberapa asumsi. Asumsi-asumsi tersebut adalah sebagai berikut:

1. Deskripsi peranti dapat dilihat pada Bab III. Ketebalan lapisan-lapisan selain

lapisan PTCDA dibuat tetap dengan suatu nilai yang umum dipakai untuk

fabrikasi.

2. Untuk perhitungan selanjutnya, selalu ditinjau pada panjang gelombang

pada saat koefisien serapan lapisan aktif (CuPc dan PTCDA) menunjukkan

nilai maksimum.

3. Arah cahaya datang, yang mana searah dengan vektor Poynting, sejajar

dengan normal permukaan lapisan kaca silika.

4. Sambungan antara setiap lapisan peranti dengan lapisan yang lain

merupakan sambungan yang sempurna, artinya mereka saling sejajar satu

sama lain dengan kaca silika.

5. Eksiton terbentuk hanya pada lapisan aktif, kemudian berdifusi hingga

mencapai sambungan donor-akseptor dengan suatu panjang difusi (pada

lapisan-lapisan aktif) yang tidak tergantung pada energi eksiton.

6. Muatan-muatan bebas (elektron dan hole) terbentuk hanya pada sambungan

donor-akseptor.

7. Semua muatan bebas yang terbentuk berkontribusi terhadap arus foto, dalam

artian, tidak terdapat suatu jebakan elektron di dalam peranti.

8. Tiap bahan pada peranti merupakan bahan isotrop dan homogen.

9. Efisiensi kuantum total dalam proses penghasilan arus foto adalah sama

untuk setiap lapisan aktif peranti.

1.7 Sistematika Penulisan

Skripsi ini ditulis dalam lima bab, dengan penjelasan bab demi bab adalah

sebagai berikut :

a. Pada Bab I dikemukakan latar belakang penelitian, perumusan masalah,

tujuan penelitian, manfaat penelitian, tinjauan pustaka serta sistematika

penulisan.

b. Bab II berisi dasar teori yang digunakan dalam melakukan perhitungan.

9

c. Bab III memberikan penjelasan mengenai susunan peranti yang dilakukan

dalam penelitian ini.

d. Bab IV menyajikan hasil yang telah didapatkan dari penelitian serta

pembahasan dari setiap hasil tersebut.

e. Bab V berisi kesimpulan dari keseluruhan tujuan penelitian, serta saran

untuk penelitian yang akan datang.

1.8 Metode Penelitian

Penelitian ini merupakan suatu kajian teoretik. Data-data yang digunakan

dalam skripsi ini, yakni data mengenai indeks bias kompleks dari bahan organik

CuPc dan PTCDA mengacu pada sebuah thesis karya Calvin Kwong Chung Yin,

sedangkan indeks bias kompleks bahan-bahan ITO, Ag mengacu pada

www.refractiveindex.info/index.php yang diakses pada tanggal 11 Maret 2009.

Keseluruhan perhitungan dilakukan sengan bantuan perangkat lunak Matlab 7.6.0

(R2008a) dan Maple 11.

10

BAB II

DASAR TEORI

2.1 Peranti Fotovoltaik Berbasis Bahan Organik

Berikut akan dijelaskan bagaimana asal mula terbentuknya sifat

semikonduktor pada bahan organik, sifat-sifat dari peranti fotovoltaik organik,

mekanisme yang terjadi pada permukaan sambungan, serta mekanisme fisis

terbentuknya arus listrik pada peranti fotovoltaik organik.

2.1.1 Asal mula sifat semikonduktor pada bahan

Pada suatu polimer, masing-masing atom karbon bergabung membentuk

suatu rantai utama. Ikatan yang terjadi antara atom-atom karbon pada suatu

polimer menentukan sifat elektronik polimer tersebut. Polimer dapat digolongkan

menjadi dua, yaitu yang bersifat konduktor dan isolator. Polimer yang bersifat

isolator merupakan polimer jenuh sedangkan polimer yang bersifat konduktor

merupakan polimer tidak jenuh. Polimer jenuh merupakan polimer yang mana

keempat elektron valensi pada tiap atom karbon digunakan untuk membentuk

ikatan kovalen dengan atom lain, sedangkan polimer tidak jenuh masih

mempunyai elektron bebas pada atom-atom karbonnya, yang tidak terikat yang

pada akhirnya menimbulkan sifat konduktif bahan. Salah satu contoh polimer

tidak jenuh adalah polimer yang disebut polimer konjugasi-π, sedangkan contoh

polimer jenuh adalah polimer yang memiliki ikatan-σ. Keberadaan orbital

molekular yang tumpang tindih antara setiap elektron valensi yang terikat pada

rantai utama atom karbon merupakan penyebab utama munculnya sifat

semikonduktor pada polimer konjugasi (Gadisa, 2006).

Selanjutnya akan dibahas mengenai perbedaan ikatan-σ dan ikatan-π. Setiap

atom karbon pada suatu polimer memiliki enam elektron yang memiliki

konfigurasi 1s22s22p2 . Ketika atom karbon membentuk ikatan dengan atom

karbon lain, sebuah elektron dari orbital 2s dipromosikan ke orbital 2p yang

masih kosong, membentuk konfigurasi 1s22s12px1 2py

1 2pz1 . Masing-masing orbital

11

pada konfigurasi 1s22s12px1 2py

1 2pz1 tidak terikat satu sama lain. Konfigurasi

1s12s12px1 2py

1 2pz1 terdiri dari satu orbital-s dan tiga orbital-p, dan dikenal sebagai

orbital sp3. Orbital sp3 mempunyai ikatan yang kuat dan stabil yang membentuk

ikatan-σ. Senyawa karbon dengan ikatan-σ merupakan senyawa jenuh yang

mempunyai sifat sebagai isolator.

Pada polimer yang bersifat konduktif, ketika atom karbon membentuk ikatan

dengan atom karbon lain, sebuah elektron dari orbital 2s2 dipromosikan ke orbital

2p yang masih kosong, membentuk konfigurasi 1s22s12px1 2py

1 2pz1 . Selanjutnya,

terjadi pencampuran antara elektron pada konfigurasi 111 222 yx pps membentuk

orbital 2sp , dan meninggalkan orbital 12 zp dalam keadaan tidak terikat (untuk

lebih jelasnya, dapat dilihat pada Gambar 2.1). Pembentukan orbital 2sp

menyebabkan terdapatnya sebuah elektron yang tidak berpasangan, yaitu pada

orbital 12 zp , dan disebut elektron-π. Orbital sp2 membentuk ikatan-σ, sedangkan

orbital pz yang membentang secara tegak lurus terhadap orbital 2sp membentuk

ikatan-π.

Berdasarkan uraian diatas, seluruh elektron pada ikatan-σ terikat kuat dan

stabil, sedangkan elektron pada ikatan-π tidak berpasangan, bebas bergerak, dan

dapat berpindah dari atom karbon satu ke atom karbon yang lain pada rantai

polimer dimana atom-atom karbon tersebut berada dengan potensial penghalang

yang rendah. Ikatan-π inilah yang merupakan sumber muatan bebas dalam

polimer konjugasi. Proses terbentuknya orbital 2sp dan orbital pz dijelaskan pada

Gambar 2.1, sedangkan contoh ikatan-σ dan ikatan-π ditunjukkan pada Gambar

2.2.

12

Gambar 2.1. Penggambaran proses terbentuknya orbital 2sp dan orbital pz (Gadisa, 2006)

Gambar 2.2. Penggambaran ikatan-σ dan ikatan-π pada Polyacetylen (Gadisa, 2006)

2.1.2 Sifat elektronik pada peranti fotovoltaik berbasis bahan organik

Sebelum menginjak pada pembahasan mengenai sifat elektronik peranti

fotovoltaik organik, berikut akan dijelaskan terlebih dahulu mengenai analogi

sambungan p-n antara peranti fotovoltaik anorganik dengan sambungan donor-

akseptor pada peranti fotovoltaik organik.

13

Sambungan p-n pada peranti fotovoltaik anorganik

Sambungan p-n pada peranti fotovoltaik anorganik serupa dengan

sambungan p-n pada dioda. Sambungan p-n dibentuk ketika bahan tipe-p

disambungkan dengan bahan tipe-n. Bahan tipe-p merupakan bahan yang

mayoritas muatan pembawanya adalah hole, sedangkan tipe-n merupakan bahan

yang mayoritas muatan pembawanya adalah elektron. Ketika bahan tipe-p

disambungkan dengan bahan tipe-n, elektron pada bahan tipe-n berdifusi melalui

permukaan sambungan menuju bahan tipe-p, begitu juga sebaliknya, hole pada

bahan tipe-p berdifusi menuju bahan tipe-n. Ketika berdifusi, hole mengalami

rekombinasi dengan elektron dan saling meniadakan muatan sehingga tepat pada

sambungan p-n terjadi daerah tanpa muatan bebas yang disebut daerah

pengosongan (depletion region). Pada daerah pengosongan ini, muatan positif

terpisah dari muatan negatif, sehingga timbul medan listrik yang dikenal sebagai

medan built-in. Medan built-in akan menimbulkan suatu bukit potensial (yang

dikenal dengan nama potensial built-in, Vbi) antara bahan tipe-p dan bahan tipe-n.

Apabila sambungan p-n dihubungkan baterai, dengan kutub positif baterai

dihubungkan bahan tipe-p dan kutub negatif baterai dihubungkan dengan bahan

tipe-n, maka dapat dikatakan sambungan p-n diberikan panjar maju (forward

biassed). Dengan adanya panjar maju, maka tinggi bukit potensial menjadi lebih

rendah sehingga elektron dari bahan tipe-n dan hole dari bahan tipe-p dapat

dengan mudah berdifusi. Apabila kutub positif baterai dihubungkan dengan bahan

tipe-n dan kutub negatif baterai dihubungkan dengan bahan tipe-p, maka dapat

dikatakan sambungan p-n diberikan panjar mundur (reverse biassed). Dengan

adanya panjar mundur, maka bukit potensial menjadi lebih tinggi, sehingga

elektron dari bahan tipe-n dan hole dari bahan tipe-p susah untuk berdifusi karena

tidak dapat melewati bukit potensial. Tingginya bukit potensial ini kemudian

diikuti dengan melebarnya daerah pengosongan.

Struktur elektronik pada peranti fotovoltaik anorganik dapat dilihat pada

Gambar 2.3. Pita terakhir dari level dasar yang berisi elektron disebut pita valensi

(Ev), yang mana pita ini berisi elektron-elektron yang membentuk ikatan kovalen

di antara atom. Pita energi yang berada diatas pita valensi disebut pita konduksi

14

(EC). Pada suhu 0 K, pita konduksi tidak berisi elektron. Pada suhu yang lebih

tinggi, beberapa elektron di pita valensi mempunyai cukup energi untuk melompat

menuju pita konduksi. Pada pita konduksi, elektron lebih bebas bergerak.

Perbedaan energi antara pita valensi dan pita konduksi disebut dengan lebar celah

tenaga (Eg). Level Fermi (EF) merupakan level teratas yang dapat ditempati

elektron pada suhu 0 K. Pada bahan tipe-p, level Fermi berada lebih dekat dengan

pita valensi, sedangkan pada bahan tipe-n level Fermi berada lebih dekat dengan

pita konduksi.

Gambar 2.3. Struktur elektronik pada peranti fotovoltaik anorganik

(Colinge dan Colinge, 2006)

Sambungan p-n pada peranti fotovoltaik organik

Molekul-molekul dalam bahan organik berinteraksi melalui interaksi Van

der Waals yang lemah. Hal ini mengakibatkan pita valensi dan pita konduksi

terbentuk pada setiap molekul, dengan lebar pita antar setiap molekulnya lebih

kecil dari 0,1 eV (Ishii dkk., 1999). Bagian teratas dari keadaan yang ditempati

oleh elektron pada pita valensi disebut Highest Occupied Molecular Orbital

(HOMO), sedangkan bagian terbawah dari keadaan yang tidak ditempati elektron

pada pita disebut dengan Lowest Unoccupied Molecular Orbital (LUMO), atau

dapat juga dikatakan bahwa HOMO merupakan analog bagi pita valensi dalam

kajian semikonduktor berbasis bahan anorganik, sedangkan LUMO merupakan

analog bagi pita konduksi. Apabila level Fermi suatu bahan lebih dekat dengan

15

LUMO, dapat dikatakan bahan tipe-n, dan berperilaku sebagai penerima

(akseptor) elektron, sedangkan apabila level Fermi suatu bahan lebih dekat dengan

HOMO, bahan tersebut dapat dikatakan bahan tipe-p dan berperan sebagai

pemberi (donor) elektron.

Pada peranti fotovoltaik organik, digunakan dua lapisan aktif, yang satu

berfungsi sebagai lapisan donor (tipe-p) dan yang lainnya berfungsi sebagai

lapisan akseptor (tipe-n). Proses transfer muatan yang terjadi pada lapisan aktif

terjadi karena adanya perbedaan afinitas elektron. Agar terjadi suatu transfer

muatan pada lapisan donor-akseptor, LUMO lapisan donor seharusnya berada

minimal 0,5 eV di atas LUMO akseptor dan level HOMO lapisan akseptor

seharusnya berada di bawah level HOMO lapisan donor (Svanstr�m, 2007). Hal

ini berarti bahwa setiap bahan organik dapat berperan sebagai lapisan donor

maupun akseptor, tergantung dengan bahan apa dia dikombinasikan.

Struktur elektronik bahan yang digunakan pada peranti fotovoltaik organik

dapat digambarkan pada Gambar 2.4. Level vakum (Vacuum Level) selanjutnya

ditulis VL adalah suatu level energi sedemikian rupa sehingga tidak ada muatan

bebas pada level itu. Energi ionisasi (I) merupakan celah energi yang memisahkan

HOMO dengan VL. Afinitas elektron (A) merupakan energi yang memisahkan

LUMO dengan VL. Fungsi kerja (Φ) merupakan energi yang memisahkan antara

VL dengan lefel fermi. Celah energi (Eg) merupakan lebar celah energi antara

HOMO (pita valensi) dan LUMO (pita konduksi).

Gambar 2.4. Penggambaran A, I, Φ, Eg, dan level vakum

A φ I

gE

LUMO

HOMO

Level Fermi

Level Vakum

16

Nilai I dapat diketahui melalui eksperimen dengan suatu teknik yang disebut

UV Photoemission Spectroscopy (UPS) dan Photoemission Yield Spectroscopy

(PEYS). Nilai A dapat diketahui melalui teknik Inverse Photoemission

Spectroscopy (IPES), tetapi teknik ini sering dihindari karena dapat merusak

sampel (Ishii dkk., 1999). Nilai A biasanya ditentukan melalui perkiraan nilai I

dan nilai celah energi yang diperoleh dari pengukuran optikal ( optgE , lebar pita

optikal). Lebar pita optikal ini berbeda dengan lebar pita yang sesungguhnya

(energi yang dibutuhkan untuk membentuk pasangan elektron-hole yang bebas)

dikarenakan adanya energi Coulomb diantara pasangan elektron-hole dan energi

polarisasi antara elektron dan hole. Informasi tentang fungsi kerja (Φ) dapat

diperoleh melalui teknik UPS dan metode probe Kelvin (Ishii dkk., 1999).

Sifat kelistrikan dari suatu bahan tergantung pada besar kecilnya lebar celah

energi. Lebar celah energi pada isolator cenderung lebar, yakni lebih dari 2 eV,

sehingga elektron pada pita valensi tidak dapat mencapai pita konduksi. Pada

material semikonduktor, lebar celah energi reatif kecil, sehingga beberapa

elektron mempunyai kemampuan untuk menyerap energi dan berpindah ke pita

konduksi. Sebagian besar semikonduktor organik mempunyai lebar pita sekitar 2

eV, lebih besar daripada celah energi bahan Silikon dan Germanium (Hoppe dan

Sariciftci, 2004). Pada konduktor, antara pita konduksi dan pita valensi saling

tumpang tindih (tidak terdapat celah energi), sehingga selalu terdapat elektron

pada pita konduksi.

2.1.3 Mekanisme yang terjadi pada permukaan sambungan

Penyejajaran level fermi pada permukaan sambungan

Ketika terjadi kontak antara logam (elektroda) dengan bahan organik, terjadi

penyejajaran level energi. Pada sambungan akan terjadi mekanisme transfer

elektron yang tergantung pada fungsi kerja logam dan bahan organik. Apabila

fungsi kerja logam lebih besar daripada fungsi kerja organik,Φm >Φs terjadi difusi

muatan dari semikonduktor ke logam. Proses difusi muatan akan membentuk

dipol listrik pada permukaan sambungan. Terjadinya dipol listrik juga dapat

disebabkan karena redistribusi dari awan-awan elektron, kontak reaksi kimia, serta

17

berbagai tipe penyusunan muatan listrik yang lain (Ishii dkk., 1999). Kehadiran

dipol ini akan menyebabkan pergeseran level vakum sebesar VΔ pada permukaan

lapisan organik. Besar kecilnya pergeseran ditentukan oleh besar kecilnya dipol

listrik. Pergeseran level vakum ( VΔ ) dapat dilihat pada Gambar 2.5.

Pembengkokan pita pada lapisan organik

Ketika terjadi sambungan, bahan organik dan logam memiliki fungsi kerja

yang berbeda. Apabila fungsi kerja logam lebih besar daripada fungsi kerja bahan

organik, maka akan terjadi redistribusi muatan dari bahan organik ke logam

sampai terjadi penyejajaran level fermi milik logam dan bahan organik yang

diiringi dengan timbulnya sebuah potensial yang disebut dengan potensial built-

in, biV , pada bahan organik (Ishii dkk., 1999). Penyejajaran level Fermi dengan

pembengkokan pita hanya mungkin terjadi apabila terdapat pembawa muatan

dalam jumlah yang memadai, baik pada lapisan organik yang tebal atau lapisan

organik dengan sifat semikonduktor. Pembengkokan pita pada sambungan

organik-logam dapat dilihat pada Gambar 2.6.

Gambar 2.5 (a) Penggambaran level-level energi ketika bahan organik dan logam belum tersambung, (b) Penggambaran level-level energi ketika bahan organik dan logam sudah tersambung, serta terjadinya pergeseran

potensial karena adanya lapisan dipol listrik. Pada gambar φM = fungsi kerja logam, Beφ = Bnφ potensial penghalang elektron, Bhφ = potensial penghalang

hole, ( )MEvac =Level vakum Logam, ( )OEvac =Level vakum Organik

(a)

FE

HOMO

( )OEvac

(b)

Level Vakum

FE

LUMO

HOMO

Logam Organik

MφBeφ

Bhφ

Logam Organik

FE

LUMO

( )MEvac

VΔ

Beφ

Bhφ

- +

18

Gambar 2.6. Penggambaran level-level energi (a) Tanpa pergeseran

level vakum, VΔ (b) Dengan pergeseran level vakum (Ishii dkk., 1999)

2.1.4 Mekanisme konversi energi cahaya menjadi energi listrik pada

peranti fotovoltaik berbasis bahan organik

Pada peranti fotovoltaik organik, pembentukan arus penyinaran

merupakan mekanisme yang terdiri dari beberapa langkah. Langkah-langkah

tersebut adalah: mekanisme pembentukan eksiton, difusi eksiton, kemudian

pemisahan eksiton (eksiton merupakan pasangan elektron dan hole yang terikat).

Eksiton yang telah tercipta memiliki waktu hidup (lifetime), yaitu waktu

sebelum eksiton mengalami rekombinasi (melalui peluruhan radiatif maupun non

radiatif) atau pemisahan menjadi muatan bebas (elektron dan hole). Eksiton

memiliki panjang difusi yang terbatas, sehingga hanya eksiton yang terbentuk

pada daerah tertentu saja pada peranti, terutama pada lapisan bahan aktif, yang

akan memberikan kontribusi pada pembentukan arus penyinaran. Setelah eksiton

terbentuk, pemisahan elektron dan hole terjadi karena interaksi antara eksiton

dengan permukaan, ketidakmurnian atau cacat pada bahan, serta medan listrik

yang kuat (Pettersson dkk., 1999). Pada peranti bilayer heterojunction, pasangan

elektron-hole ini terpisah di sambungan, kemudian masing-masing muatan bebas

19

bergerak menuju ke masing-masing elektroda (Gadisa, 2006; Pettersson dkk.,

1999).

Tahapan konversi cahaya menjadi energi listrik dari peranti yang sejenis

dengan yang ditinjau pada skripsi ini adalah sebagai berikut (Triyana, 2004):

1. Penyerapan foton.

Koefisien serapan peranti fotovoltaik organik lebih besar daripada peranti

fotovoltaik anorganik, namun kenyataannya hanya sebagian kecil dari cahaya

datang yang dapat diserap oleh peranti, yaitu dengan efisiensi tertentu. Ini

disebabkan karena peranti fotovoltaik organik biasanya merupakan peranti lapisan

tipis sehingga banyak bagian cahaya matahari yang tidak terserap.

2. Difusi eksiton.

Efisiensi difusi eksiton didefinisikan sebagai peluang eksiton mencapai

sambungan donor-akseptor (yang merupakan tempat pemisahan eksiton), sebelum

eksiton itu mengalami rekombinasi. Panjang difusi eksiton jauh lebih pendek

daripada panjang serapan cahaya, yakni hanya sekitar 50 Å, sedangkan panjang

serapan cahaya sekitar 500 – 1000 Å. Apabila lapisan aktif pada peranti yang

difabrikasi terlalu tebal, seringkali terbentuk eksiton pada tempat yang jauh dari

sambungan donor-akseptor dan eksiton yang terbentuk ini tidak dapat mencapai

sambungan donor-akseptor.

3. Pemisahan eksiton menjadi muatan bebas.

Tempat pemisahan eksiton diyakini terjadi pada tiga tempat, yakni

sambungan organik-logam, kecacatan pada bahan, atau pada sambungan lapisan

donor-akseptor. Berdasarkan hasil eksperimen terhadap peranti yang sejenis

dengan yang ditinjau pada skripsi ini, dipercaya bahwa tempat yang paling efektif

untuk pemisahan muatan adalah pada sambungan donor-akseptor.

4. Transpor muatan.

Perjalanan muatan ke masing-masing elektroda sangat dipengaruhi oleh

adanya peristiwa rekombinasi elektron dan hole. Perjalanan muatan ini juga

dipengaruhi oleh adanya interaksi dengan atom-atom atau muatan yang lain,

sehingga akan mengurangi kelajuan transpor elektron.

20

5. Pengumpulan muatan

Efisiensi pengumpulan elektron-hole pada masing-masing elektroda dapat

mencapai 100%, tergantung terhadap kehadiran medan listrik built-in (Peumans,

dkk., 2003) Elektron dan hole yang tercipta harus melewati suatu tegangan

penghalang (barrier potential) yang dihasilkan ketika material organik disambung

dengan logam (sebagai elektroda). Dalam skripsi ini, efisiensi pengumpulan

elektron-hole diasumsikan 100%.

2.2 Pemodelan Arus Penyinaran pada Peranti Fotovoltaik Berbasis Bahan

Organik

Terdapat berbagai pendekatan yang dapat digunakan untuk mendapatkan

koefisien pantulan dan koefisien transmisi dari Gelombang Elektro Magnetik

(GEM), salah satunya adalah pendekatan yang menggunakan matriks (Pettersson

dkk., 1999). Struktur suatu peranti yang terdiri dari lapisan-lapisan bahan

isotropik, homogen dan saling sejajar dapat digambarkan dengan matriks 2x2.

Digunakannya matriks 2x2 ini karena persamaan perambatan medan listrik

merupakan persamaan linear dan komponen tangensial medan listrik

kontinu/malar di perbatasan kedua medium.

Andaikan gelombang elektromagnetik datar datang dari sebelah kiri (lihat

Gambar 2.7) tepat mengenai peranti yang terdiri dari m lapisan. Skema peranti

dapat dilihat pada Gambar 2.7.

Gambar 2.7. Peranti yang mempunyai m lapisan

 Substrat Layer m Layer j Layer i 

''jSjd'

jS

+jE

++1mE

+mE

−mE

+0E

 Ambient 

+iE

−0E

−iE

−jE in̂

21

Untuk setiap lapisan ke- j ( j =0,1,2,... m ) yang mempunyai ketebalan dj dan

parameter optik yang digambarkan oleh indeks bias kompleks, jjj in κη +=~ ,

dengan mengingat bahwa jn~ merupakan fungsi panjang gelombang. Untuk GEM

dengan vektor Poynting yang tegak lurus terhadap permukaan bahan, medan

listrik di setiap titik pada setiap lapisan dapat diuraikan menjadi dua komponen.

Komponen yang pertama adalah komponen perambatan searah dengan sumbu-x

positif (searah dengan arah datangnya sinar), ditulis sebagai E j+

x( ), sedangkan

komponen yang kedua adalah komponen perambatan searah dengan sumbu-x

negatif (berlawanan arah dengan arah datangnya sinar), ditulis sebagai ( )xE j−

.

Suatu matriks antar-muka, jkI , merupakan matriks yang menghubungkan

komponen-komponen medan listrik antara lapisan ke-j dengan lapisan ke-k yang

berurutan. Matriks antar-muka didefinisikan sebagai berikut (Pettersson dkk.,

1999):

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

111jk

jk

jkjk r

rt

I,

(2.1)

dengan mana rjk dan tjk merupakan koefisien Fresnel pantul kompleks dan

koefisien Fresnel transmisi kompleks. Untuk cahaya dengan medan listrik tegak

lurus dengan bidang datang koefisien Fresnel kompleks pantul dan transmisi

adalah sebagai berikut :

kj

kjjk qq

qqr

+

−= , (2.2)

kj

jjk qq

qt

+=

2, (2.3)

dengan

jj nq ~= . (2.4)

Matriks fase, Lj, menggambarkan perubahan fase gelombang ketika

merambat pada lapisan ke-j. Matriks fase didefinisikan sebagai berikut (Pettersson

dkk., 1999):

22

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

−

jj

jj

di

di

j eeL ξ

ξ

00

, (2.5)

dengan jj qλπξ 2

= , merupakan ketebalan fase lapisan.

Total matriks transfer sistem, S, dapat didefinisikan melalui persamaan (2.1)

dan (2.5). S dapat ditulis sebagai berikut (Pettersson dkk., 1999):

( ) ( )11

12221

1211+

=− ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡= ∏ mm

m

ILISSSS

Sυ

υυυ

. (2.6)

Total matriks transfer sistem menghubungkan medan listrik yang

memasuki peranti dan yang meninggalkan peranti, dengan cara sebagai berikut:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+

++

−

+

1

1

0

0

m

m

EES

EE (2.7)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+

++

−

+

1

1

2221

1211

0

0

m

m

EE

SSSS

EE

−+

++

++= 1121110 mm ESESE (2.8)

−+

++

−+= 1221210 mm ESESE (2.9)

Berikut diasumsikan terlebih dahulu bahwa ketika cahaya datang dari arah

sumbu-x positif (udara), tidak ada gelombang yang merambat pada sumbu-x

negatif pada bahan. Hal ini berarti GEM ditransmisikan keluar dari bahan,

sehingga 01ρ

=−+mE . Koefisien pantulan dan koefisien transmisi dari sistem dapat

dihitung melalui persamaan (2.8) dan (2.9), +−

= 00 ErE , (2.10) ++

+ = 01 EtE m . (2.11)

Pada skripsi ini, penulis memberikan indeks pada setiap lapisan peranti yang

digunakan. Deskripsi peranti dan keterangan pemberian indeks pada setiap lapisan

dapat dilihat pada Gambar 3.2. Untuk menghitung medan listrik pada lapisan ke-j,

sistem dapat dibagi menjadi dua bagian yang dipisahkan oleh lapisan ke-j itu

sendiri. Skema dapat dilihat pada Gambar 2.7. Selanjutnya akan dilakukan

23

perhitungan total matriks transfer pada lapisan aktif peranti (yaitu lapisan ke-4 dan

ke-5) karena masing-masing komponen yang terdapat pada total matriks transfer

ini akan digunakan untuk perhitungan modulus kuat medan listrik dan rapat arus

penyinaran. Total matriks transfer sistem pada lapisan ke-4 dan ke-5 adalah

sebagai berikut : ''

44'44 SLSS = (2.12)

''55

'55 SLSS = (2.13)

dengan

34323212'4 ILILIS = (2.14)

67656545"4 ILILIS = (2.15)

45434323212'5 ILILILIS = (2.16)

67656"5 ILIS = (2.17)

Melalui perhitungan matriks terhadap persamaan (2.12) dan (2.13), koefisien

pantul dan transmisi untuk lapisan ke-4 dan lapisan ke-5 adalah sebagai berikut:

'11,4

'21,4'

4 SS

r = , (2.18)

'11,4

'4

1S

t = , (2.19)

"11,4

"21,4"

4 SS

r = , (2.20)

"11,4

"4

1S

t = , (2.21)

'11,5

'21,5'

5 SS

r = , (2.22)

'11,5

'5

1S

t = , (2.23)

"11,5

"21,5"

5 SS

r = , (2.24)

24

"11,5

"5

1S

t = . (2.25)

dengan ',4 lkS merupakan komponen matriks '

4S baris ke-l kolom ke-k, ",4 lkS

merupakan komponen matriks "4S baris ke-l kolom ke-k, '

,5 lkS merupakan

komponen matriks '5S baris ke-l kolom ke-k, dan "

,5 lkS merupakan komponen

matriks "5S baris ke- l kolom ke-k.

Dengan menggunakan persamaan (2.18) sampai (2.25), didapatkan koefisien

transfer internal yang menghubungkan gelombang datang dengan medan listrik

internal yang merambat searah sumbu-x positif pada perbatasan lapisan ke-4 dan

lapisan ke-5 yang dideskripsikan sebagai berikut : .

442"4

'4

'4

4 1 dierrtt ξ

−

+

−= , (2.26)

44

44

442"

442"4

'4

2"4

'4

0

44 1

didi

di

erterr

ert

E

Et ξξ

ξ+

−+

−

− =−

== , (2.27)

552"5

'5

'5

5 1 dierrt

t ξ−

+

−= , (2.28)

55

55

552"

552"5

'5

2"5

'5

0

55 1

didi

di

erterr

ert

E

Et ξξ

ξ+

−+

−

− =−

== , (2.29)

dengan : '

11,4'

12,4'

4 SSr −=− , (2.30)

'11,5

'12,5

'5 SSr −=− . (2.31)

Dengan menggunakan Persamaan (2.26) sampai (2.29) serta Persamaan

(2.20) dan Persamaan (2.24), medan listrik total yang merambat pada lapisan ke-j

( )(xE j ) dihitung. Medan listrik sebagai fungsi jarak (x) terhadap perbatasan

lapisan ke-3 dan ke-4 serta perbatasan lapisan ke-4 dan ke-5 adalah sebagai

berikut :

25

( ) ( ) )(444 xExExE−+

+=

[ ] ( )xEetet xixi +−−+ += 14444 ξξ

( )[ ] ( )xEeret xdixi +−+ += 12"

44444 ξξ , (2.32)

( ) ( ) )(555 xExExE−+

+=

[ ] ( )xEetet xixi +−−+ += 15555 ξξ

( )[ ] ( )xEeret xdixi +−+ += 12"

55555 ξξ . (2.33)

Persamaan (2.32) dan (2.33) dapat ditulis dalam bentuk total matriks

transfer sistem, S, dinyatakan sebagai berikut :

( )( ) ( )

( )xEeSSeSS

eSeSxE didi

xdixdi+

−

−−−

+

+= 1"

21,4'

12,4"

11,4'

11,4

"21,4

"11,4

44444

4444

ξξ

ξξ

, (2.34)

( )( ) ( )

( )xEeSSeSS

eSeSxE didi

xdixdi+

−

−−−

+

+= 1"

21,5'

12,5"

11,5'

11,5

"21,5

"11,5

55555

5555

ξξ

ξξ

. (2.35)

Kemudian didefinisikan ( )xQ j sebagai intensitas GEM yang terdisipasi

sebagai fungsi posisi terhadap perbatasan lapisan (j-1)j. Jumlah eksiton yang

terbentuk mempunyai ketergantungan secara langsung dengan intensitas cahaya

yang diserap bahan (intensitas terdisipasi). Intensitas terdisipasi medan

elektromagnetik yang diserap material merupakan salah satu hal yang menarik

apabila kita sedang membahas tentang peranti fotovoltaik. Intensitas terdisipasi

dapat digambarkan dalam tiga suku (Pettersson dkk., 1999) Suku pertama

menggambarkan perambatan medan listrik optik pada sumbu-x positif (pada arah

yang sama dengan arah merambatnya cahaya), suku yang kedua menggambarkan

medan listrik optik yang merambat pada sumbu-x negatif, sedangkan suku yang

ketiga menggambarkan interferensi diantara medan yang berarah pada sumbu-x

positif dan sumbu-x negatif.

Energi cahaya yang menembusi luasan tertutup A , kecepatan v ( xncv ˆ= ,

dengan x̂ merupakan vektor satuan yang bergerak ke arah sumbu-x positif),

dalam waktu t, rapat energi ρ, serta bahan yang mempunyai koefisien serapan α.

26

Dengan memasukkan 2

021

jr Eεερ = dan λπκ

α jj

4= , maka intensitas

terdisipasi dapat didefinisikan sebagai berikut :

××

=waktuluas

energiQ koefisien serapan

AtvtA

Q jj

αρ=

jvαρ=

( ) ( ) ( ) ( )2

021 xExxcxQ jjjj αεη= (2.36)

Dengan memasukkan persamaan (2.32) dan (2.33) ke persamaan (2.36)

maka diperoleh persamaan untuk intensitas terdisipasi adalah sebagai berikut:

( ) ( ) ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−⋅⋅+⋅+= −−−−+ ''

444''

422''

41

2

41

444

4cos2 44444 δλπηρρ

ηηα ααα xdeeeItxQ dxdx

, (2.37)

( ) ( ) ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−⋅⋅+⋅+= −−−−+ ''

555''

522''

51

2

51

555

4cos2 55555 δλπηρρ

ηηα ααα xdeeeItxQ dxdx

, (2.38)

dengan "4ρ dan "

4δ merupakan nilai mutlak dan nilai sudut fase kompleks

dari persamaan (2.20), sedangkan "5ρ dan "

5δ merupakan nilai mutlak dan nilai

argumen dari persamaan (2.24). Pada kasus ini, suku interferensi menjadi suku

yang diperhitungkan karena kita meninjau suatu peranti yang tipis dan

mempunyai lapisan pemantul dengan daya pantul yang tinggi, dalam kasus ini

adalah lapisan elektroda logam, Ag.

Sesaat setelah terbentuk, eksiton akan berdifusi untuk mencapai permukaan

sambungan sehingga terjadi pemisahan eksiton menjadi muatan bebas.

Persamaan difusi eksiton adalah sebagai berikut:

( )xQh

nxnD

tn

υθ

τ1

2

2

+−∂∂

=∂∂ , (2.39)

27

dengan D= konstanta difusi, τ = waktu hidup rata-rata eksiton, serta θ1=

efisiensi dari pembangkitan eksiton dan n adalah cacah eksiton per satuan volume.

Pada persamaan (2.39) tidak menyertakan indeks karena pembentukan eksiton

masih umum (tidak dibatasi pada suatu lapisan aktif tertentu). Suku pertama

persamaan (2.39) menggambarkan eksiton yang berdifusi sepanjang material,

suku kedua menggambarkan suku rekombinasi, sedangkan suku ketiga

menggambarkan rata-rata pembangkitan eksiton.

Pada keadaan ajeg, n tidak gayut waktu, sehingga persamaan (2.39) dapat

ditulis sebagai berikut, dengan τβ DL 11 == :

( ) ( )xQDh

xndx

ndυ

θβ 12

2

2

−= . (2.40)

Penyelesaian untuk persamaan (2.40) adalah sebagai berikut :

( ) ( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−++++

−= −− "

21221 4cos δ

λπη

αβαθ ααββ xdCeCeBeAe

DTN

xn xxxx

’ (2.41)

dengan nilai konstanta-konstantanya adalah sebagai berikut :

( ) ( )dd

ddddd

ee

deCeeCeeA ββ

βαβαβ δδλπη

−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−+−

= −

− ""21 cos4cos

,

( ) ( )dd

ddddd

ee

deCeeCeeB ββ

βαβαβ δδλπη

−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−+−

= −

−−−− ""21 cos4cos

,

deC αρ 22"1

−= ,

( )deC αρ

λπηβαβ −

+−

= "22

22

2 24

.

Rapat arus eksiton (short circuit exciton density) pada sambungan 0=x dan

dx = , merupakan gradien dari ( )xn j di titik-titik tersebut,

0=∂∂

=x

exc xnDJ , dan dxexc x

nDJ =∂∂

−= (2.42)

28

Rapat arus penyinaran, dapat diperoleh melalui persamaan (2.42), yaitu:

excfoto JqJ 2θ= , dengan q adalah muatan bebas, dan θ2 adalah efisiensi pemisahan

eksiton pada permukaan sambungan. Rapat arus penyinaran yang dihasilkan

adalah sebagai berikut :

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅++−+−

−==

"21220

4sin4 δλπη

λπηααββ

αβθα dCCBATNqJ xfoto ,

(2.43)

( ) ( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅−⋅−⋅+⋅−⋅

−= −−

="

2122 sin4 δλπηααββ

αβθα ααββ CeCeeBeATNqJ dddd

dxfoto.

(2.44)

Persamaan (2.43) dan (2.44) menunjukkan arus penyinaran yang sebanding

dengan intensitas cahaya yang datang, karena NhI υ=0 . Kemudian ditinjau arus

penyinaran yang terbentuk pada masing-masing lapisan peranti, sehingga untuk

selanjutnya mulai digunakan lagi sistem pemberian indeks. Penulis menghitung

nilai fotoJ untuk setiap lapisan aktif, yaitu fotoJ di 0=x untuk lapisan PTCDA

( 5,fotoJ ), dan fotoJ di dx = untuk lapisan CuPc ( 4,fotoJ ). Kontribusi dari lapisan

PTCDA adalah sebagai berikut:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅++−+−

−= "

555

255

1555555525

25

555,

4sin4 δλ

πηλπηααββ

αβθα dCCBANTqJ foto

, (2.45)

sedangkan kontribusi dari lapisan CuPc adalah sebagai berikut :

( ) ( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅−⋅−⋅+⋅−⋅

−= −− "

4244

1444444424

24

444, sin4

44444444 δλπηααββ

αβθα ααββ CeCeeBeANTqJ dddd

foto

, (2.46)

dengan 21θθθ = , merupakan efisiensi kuantum total yang mana diasumsikan

oleh penulis bernilai sama untuk setiap lapisan aktif pada peranti fotovoltaik

bahan organik.

Efisiensi dari peranti dapat digambarkan melalui IPCE yang memberikan

perbandingan antara jumlah muatan bebas yang berkontribusi terhadap arus

penyinaran dan jumlah foton yang datang. IPCE dirumuskan sebagai berikut

(Pettersson dkk., 1999)

29

( )0

1240%I

JIPCE foto

⋅×=λ

, (2.47)

dengan, Jfoto dalam satuan μA/cm2, I0 dalam satuan W/m2, dan λ dalam

satuan nm.

2.3 Bahan Organik CuPc

Terdapat beberapa kriteria yang harus diperhatikan dalam memilih bahan

yang akan digunakan sebagai lapisan aktif peranti fotovoltaik organik. Kriteria

tersebut meliputi: spektrum serapan, konduktifitas, dan mobilitas.

Phthalocyanine telah menyita perhatian para peneliti terutama dalam bidang

piranti optoelektronik organik (sel surya organik) dan Organic Light Emitting

Diode (OLED) dimana Phthalocyanine dapat digunakan sebagai Hole Transport

Layer, dan aplikasi dalam sensor gas. Phthalocyanine merupakan keluarga dari

turunan Phorpyrin yang stabil, mempunyai tingkat kesimetrian yang tinggi,

planaritas, serta delokalisasi elektron yang tinggi (Yin, 2001). Senyawa

Phthalocyanine mempunyai indeks bias kompleks yang bergantung pada fungsi

panjang gelombang. Senyawa phthalocyanine mempunyai struktur kimia yang

digambarkan pada Gambar 2.8.

Gambar 2.8. Struktur kimia dari senyawa turunan phthalocyanine (Yin,

2001)

30

2.4 Bahan Organik PTCDA

PTCDA termasuk salah satu dari keluarga turunan perylene yang

mempunyai rumusan kimia C24H8O6, sedangkan struktur kimianya dapat

ditunjukkan pada Gambar 2.9.

Gambar 2.9. Struktur kimia bahan organik PTCDA (Yin, 2001)

Bahan PTCDA merupakan bahan penghantar hole dengan mobilitas yang

relatif tinggi pada arah tegak lurus bidang molekular (Hudej, 2001). Sebaliknya,

elektron pada material ini bergerak dengan mobilitas yang lebih rendah. Bahan ini

menunjukkan sifat listrik dan optik yang menarik, yang berasal dari adanya ikatan

tumpang tindih π-π. PTCDA dapat digunakan dalam berbagai piranti elektronik,

diantaranya pada OLED dan pemandu gelombang, piranti optoelektronik. Bahan

semikonduktor organik PTCDA mempunyai HOMO sebesar 6,7 eV, dan LUMO

sebesar 4,5 eV. Lebar celah tenaga PTCDA adalah sebesar 2,2 eV (Triyana,

2004). Energi Fermi adalah sebesar 4,9 eV.

31

BAB III

DESKRIPSI PERANTI

Pada penelitian ini, ditinjau suatu peranti fotovoltaik berbasis bahan organik

CuPc dan PTCDA dengan ketebalan setiap lapisan pada peranti adalah sebagai

berikut: kaca silika (1 mm) / ITO (120 nm) / CuPc (50 nm) / PTCDA (x nm) / Ag

(40 nm), dengan x adalah ketebalan lapisan PTCDA yang hendak ditentukan

nilainya. Nilai ketebalan yang digunakan untuk setiap bahan sesuai dengan nilai

yang sudah lazim dipakai para peneliti dalam fabrikasi peranti sejenis. Susunan

peranti yang digunakan dalam penelitian dapat dilihat pada Gambar 3.1.

Gambar 3.1. Susunan peranti

Adapun untuk penghitungan beberapa parameter, seperti matriks

permukaan (Ijk), matriks fase (Lj), total matriks transfer (Sj), medan listrik internal

( ( )xE j ), dan arus foto (Jfoto), memerlukan pemberian indeks. Oleh karena itu,

penulis memberikan ketentuan pemberian indeks adalah sebagai berikut :

1. Indeks 1 dan 7 untuk udara.

2. Indeks 2 untuk kaca silika.

3. Indeks 3 untuk lapisan ITO.

4. Indeks 4 untuk lapisan CuPc.

5. Indeks 5 untuk lapisan PTCDA.

6. Indeks 6 untuk lapisan Ag.

32

Skema pemberian indeks untuk masing-masing lapisan dapat dilihat pada

Gambar 3.2.

Gambar 3.2. Ketentuan pemberian indeks pada masing-masing

peranti

Dalam peranti ini, ITO berperan sebagai elektroda pengumpul hole

(anoda), sedangkan Ag sebagai elektroda pengumpul elektron (katoda). Bahan-

bahan organik CuPc dan PTCDA merupakan aktif pada peranti. CuPc sebagai

bahan donor, sedangkan PTCDA sebagai bahan akseptor.

33

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

Sebagaimana telah dipaparkan pada Bab III, ditinjau suatu peranti dengan

konfigurasi sebagai berikut: kaca silika/ITO/CuPc/PTCDA/Ag, dengan ketebalan

setiap lapisan (kecuali lapisan PTCDA) dibuat tetap sesuai dengan ketebalan yang

umum dipakai pada proses fabrikasi. Penentuan ketebalan optimum lapisan

PTCDA, yakni ketebalan yang menghasilkan IPCE maksimum, mencakup

pembahasan mengenai perambatan GEM pada suatu bahan yang sangat berkaitan

dengan sifat-sifat perambatan GEM pada bahan tersebut.

Sifat-sifat yang terkait dengan penentuan penggambaran perambatan GEM

pada peranti yang ditinjau adalah indeks bias kompleks ( jjj in κη +=~ ) tiap-tiap

lapisan, yang masing-masing mempunyai ketergantungan terhadap panjang

gelombang cahaya yang datang. Nilai indeks bias kompleks tersebut, yakni nilai

indeks bias riil (η) serta nilai koefisien pelenyapan (к) dapat dilihat pada Gambar

4.1, Gambar 4.2, Gambar 4.3, dan Gambar 4.4. Koefisien pelenyapan (к)

menunjukkan berkurangnya amplitudo GEM yang merambat pada suatu bahan.

Koefisien pelenyapan ini mempunyai kaitan dengan daya GEM yang diserap oleh

masing-masing lapisan pada peranti.

Gambar 4.1. Indeks bias kompleks ITO

(http://refractiveindex.info/index.php, diakses pada tanggal 11 Maret 2009)

34

Gambar 4.2. Indeks bias kompleks CuPc (Yin, 2001)

Gambar 4.3. Indeks bias kompleks PTCDA (Yin, 2001)

Gambar 4.4. Indeks bias kompleks Ag (http://refractiveindex.info/index.php,

diakses pada tanggal 11 Maret 2009)

35

Keempat data mengenai indeks bias kompleks ini nantinya digunakan dalam

penentuan ketebalan optimum lapisan PTCDA. Melalui kaitan λπκ

α jj

4= ,

dengan αj adalah koefisien serapan dan menurut aturan pemberian indeks yang

telah dikemukakan pada Bab III, nilai j sama dengan 4 untuk CuPc dan 5 untuk

PTCDA, nilai koefisien serapan CuPc dan PTCDA dapat dihitung dengan

menggunakan data pada Gambar 4.2 dan Gambar 4.3. Besaran αj menunjukkan

intensitas cahaya monokromatik yang diserap setiap satu satuan panjang atau

ketebalan piranti untuk suatu panjang gelombang tersebut. Nilai dari koefisien

serapan ini ditunjukkan pada gambar 4.5 di bawah ini:

Gambar 4.5. Koefisien serapan CuPc dan PTCDA

Dari Gambar 4.5 tampak bahwa bahwa CuPc mempunyai daerah serapan

tertinggi pada rentang panjang gelombang 310-410 nm, serta 560-1000 nm,

sedangkan PTCDA mempunyai daerah serapan tertinggi pada rentang panjang

gelombang 410-560 nm. Pada rentang panjang gelombang 428-540 nm, CuPc

mempunyai koefisien serapan yang minimum, akan tetapi pada rentang panjang

gelombang tersebut, PTCDA mempunyai koefisien serapan yang maksimum.

36

Bahan CuPc dapat menyerap foton secara maksimum pada panjang

gelombang 344 nm, sedangkan bahan PTCDA dapat menyerap foton secara

maksimum pada panjang gelombang 467 nm. Berdasarkan pengamatan terhadap

kurva-kurva koefisien serapan bahan-bahan aktif, penulis melakukan perhitungan

pada panjang gelombang 344 nm dan 467 nm, yang secara intuitif, memberikan

sumbangan besar dalam pembentukan muatan bebas dan pada akhirnya menjadi

arus penyinaran.

Selanjutnya, nilai parameter-parameter yang menggambarkan sifat–sifat

optis bahan-bahan yang digunakan pada peranti disajikan pada Tabel 4.1. Panjang

difusi eksiton disajikan juga karena dibutuhkan dalam perhitungan selanjutnya.

Tabel 4.1. Sifat-sifat optik dari masing-masing material yang dibutuhkan dalam penghitungan. (Yin, 2001) dan (Peumans dkk., 2003)

Bahan λ=344 nm λ=467 nm L(Å) Η К α (nm-1) η К α (nm-1)

Kaca Silika 1,48 0.00 0,00 1,46 0,00 0,00 ITO 2,22 6,18 x 10-2 0,22 x 10-3 2,01 0,41 x 10-1 0,11 x 10-2

CuPc 1,62 5,02 x 10-1 1,83 x 10-2 1,87 0,96 x 10-1 2,59 x 10-3 100 PTCDA 2,01 0,14 0,51 x 10-2 1,70 0,95 2,56 x 10-2 880

Ag 0,24 1,23 0,45 x 10-1 0,14 2,63 7,07 x 10-2

Data-data tersebut diatas kemudian digunakan untuk perhitungan.

Perhitungan matriks permukaan (Ijk) untuk setiap sambungan dilakukan. Matriks

ini menggambarkan bagaimana penjalaran GEM dari satu lapisan ke lapisan lain.

Seperti yang telah dikemukakan pada Bab II, komponen di dalam matriks

permukaan meliputi koefisien Fresnel pantul (menggambarkan daya GEM yang

dipantulkan) serta koefisien Fresnel transmisi (menggambarkan daya GEM yang

diteruskan).

Kajian mengenai bagaimana distribusi medan listrik di sambungan donor-

akseptor perlu dilakukan, karena modulus kuat medan listrik di suatu titik pada

lapisan bahan aktif mempunyai kaitan dengan seberapa besar energi yang diserap

dalam material, sementara energi ini menandakan seberapa banyak eksiton yang

37

terbentuk. Nilai ( )( )

2

1 xExE j versus x, dengan x adalah jarak dari sambungan lapisan

ke (j-1) dengan lapisan ke-j ke titik yang ditinjau, dapat dikatakan

menggambarkan pembentukan eksiton di setiap titik pada lapisan ke-j dalam

peranti. Kaitan antara keduanya dapat dilihat pada Persamaan (2.22) dan (2.23).

Akan tetapi untuk mengetahui bagaimana distribusi medan listrik di dalam setiap

lapisan pada peranti, harus diketahui komponen-komponen penyusun total matriks

transfer (S), seperti yang telah dikemukakan pada Persamaan (2.5). Total matriks

transfer menggambarkan perambatan GEM melalui satu lapisan ke lapisan yang

lain, mencakup perubahan amplitudo dan perubahan fase gelombang. Untuk

mengetahui bagaimana komponen-komponen total matriks transfer (S), penulis

membagi sistem lapisan menjadi 2 bagian. Kemudian total matriks transfer dapat

diperoleh melalui kaitan: "55

'55 SLSS = , "

44'44 SLSS = ,

dengan keterangan seperti yang telah dikemukakan pada Bab II. Total matriks

transfer hanya dihitung untuk lapisan aktif peranti karena seperti yang telah

diasumsikan pada Bab I, pembentukan eksiton hanya terjadi pada lapisan aktif

peranti.

Untuk penghitungan total matriks

transfer di lapisan CuPc

Untuk penghitungan total matriks

transfer di lapisan CuPc

Gambar 4.6. Skema pembagian lapisan untuk penghitungan total

matriks transfer

38

Setelah diketahui semua komponen total matriks transfer untuk setiap

lapisan aktif, kemudian dihitung nilai parameter-parameter yang digunakan dalam

perhitungan melalui Persamaan (2.20), Persamaan (2.24), Persamaan (2.26),

Persamaan (2.28), Persamaan (2.30), Persamaan(2.31), dan Persamaan (2.33).

Hasil perhitungan disajikan pada Lampiran A.

Dengan melakukan subtitusi nilai 0=x , digunakan perangkat lunak Maple

11, penulis memperoleh kurva

2

1

5

E

E, di sambungan CuPc dan PTCDA pada

panjang gelombang 344 nm dengan variasi ketebalan lapisan PTCDA, dengan

5E merupakan modulus kuat medan listrik pada lapisan PTCDA, 1E merupakan

modulus kuat medan listrik pada udara. Hasil perhitungan dapat dilihat pada

Gambar 4.7.

Gambar 4.7. Modulus kuadrat kuat medan listrik pada sambungan

CuPc/PTCDA yang ternormalkan pada panjang gelombang 344 nm sebagai fungsi ketebalan PTCDA

Rentang ketebalan PTCDA disajikan dari 0 nm sampai 500 nm untuk

mendapatkan suatu pola distribusi medan listrik yang lebih jelas. Ternyata dapat

39

kita lihat dari Gambar 4.7 bahwa medan listrik mengalami peluruhan sinusoidal

secara perlahan dengan nilai maksimum 0,239 ketika ketebalan PTCDA 52,2 nm.

Sekali lagi, dengan subtitusi nilai 0=x serta dengan menggunakan

perangkat lunak Maple 11, penulis memperoleh kurva

2

1

5

E

E, pada sambungan

CuPc/PTCDA pada panjang gelombang 467 nm Hasil perhitungan dapat dilihat

pada Gambar 4.8.

Gambar 4.8. Modulus kuadrat kuat medan listrik pada sambungan

CuPc/PTCDA yang ternormalkan pada panjang gelombang 467 nm sebagai fungsi ketebalan PTCDA

Pada Gambar 4.8 dapat dilihat bagaimana ketergantungan antara kuadrat

kuat medan listrik (yang ternormalkan) terhadap ketebalan lapisan PTCDA. Kuat

medan listrik internal mencapai maksimum pada sambungan donor-akseptor, yaitu

pada ketebalan PTCDA di 0=x untuk panjang gelombang 467 nm. Ini

merupakan sesuatu yang tidak mungkin, sehingga nilai ini diabaikan karena

berarti tidak terdapat lapisan PTCDA. Kemudian terdapat nilai maksimum lagi di

40

101 nm, dengan besarnya normalisasi medan listrik sebesar 0,412. Akan tetapi,

untuk suatu peranti fotovoltaik lapisan tipis, nilai ketebalan 101 nm sudah dapat

dikatakan terlalu tebal. Untuk ke depannya, diperlukan suatu kajian eksperimen

terhadap peranti dengan konfigurasi yang sama untuk ketebalan lapisan PTCDA

sebesar 101 nm.

Dengan menggunakan bantuan perangkat lunak Matlab 7.6.0(R2008a) dan

Maple 11, dilakukan juga perhitungan untuk memperoleh pola ketergantungan

IPCE terhadap ketebalan PTCDA. Listing program untuk penentuan nilai 5,fotoJ ,

4,fotoJ , dan penyajian grafik ketergantungan IPCE/θ terhadap ketebalan PTCDA,

disajikan pada Lampiran B. Pada skripsi ini, nilai efisiensi peranti yang dihitung

adalah IPCE/θ. Nilai ini bukanlah nilai efisiensi peranti yang sesungguhnya, akan

tetapi hanya merupakan suatu nilai yang sebanding dengan efisiensi peranti. Kami

menghitung IPCE/θ karena informasi mengenai nilai θ pada bahan organik CuPc

dan PTCDA belum diketahui. Untuk selanjutnya, diasumsikan nilai θ sama untuk

setiap lapisan aktif peranti (seperti yang sudah dipaparkan pada Bab I). Ketebalan

PTCDA yang menghasilkan efisiensi (IPCE) maksimum ataupun minimum dapat

ditentukan melalui grafik ketergantungan IPCE/θ terhadap ketebalan PTCDA.

Berikut merupakan hasil-hasilnya:

a. Panjang gelombang 344 nm

Gambar 4.9. Grafik IPCE/θ (%) vs d PTCDA (nm)

41

Pada panjang gelombang 344 nm, kita dapat melihat bahwa seiring dengan

perubahan ketebalan PTCDA, nilai IPCE/θ yang dihasilkan juga cepat sekali

berubah. Untuk ketebalan di bawah 200 nm, terdapat tiga buah puncak yang

signifikan, yaitu pada ketebalan PTCDA 25,6 nm; 38,5 nm; dan 127 nm. Tampak

bahwa nilai IPCE/θ maksimum pada panjang gelombang 25,6 nm. Perubahan

ketebalan IPCE yang cepat terhadap ketebalan PTCDA menyiratkan bahwa dalam

fabrikasi dibutuhkan ketelitian dan ketepatan yang tinggi karena penyimpangan

sedikit saja dari ketebalan optimum dapat menyebabkan penurunan nilai IPCE/θ

yang signifikan.

b. Panjang gelombang 467 nm

Gambar 4.10. Grafik IPCE/θ (%) versus d PTCDA (nm)

Melalui grafik diatas dapat kita lihat bahwa kurva mengalami kenaikan

sampai mencapai titik maksimum lokal pertama pada ketebalan PTCDA 21,1 nm,

lalu mengalami penurunan sampai mencapai titik minimum lokal, kemudian naik

lagi dan mengalami maksimum pada ketebalan 140 nm. Ketebalan yang melebihi

200 nm diabaikan karena ukuran ketebalan untuk suatu peranti fotovoltaik lapisan

tipis adalah 100 nm, karena rentang ketebalan tersebut tidaklah sesuatu yang

umum untuk fabrikasi peranti tipis fotovoltaik.

42

Apabila kita membandingkan nilai ketebalan optimum antara yang

dihasilkan pada grafik

2

1

5

E

E versus d dengan grafik IPCE/θ versus d untuk

masing-masing panjang gelombang, ternyata hasil ketebalan optimum yang

didapat berbeda. Pada ketebalan sebesar 52,2 nm untuk panjang gelombang 344

nm, nilai IPCE/θ menunjukkan nilai yang minimum, sedangkan nilai kuadrat

modulus medan listrik menunjukkan nilai yang maksimum. Akan tetapi, belum

diketahui bagaimana distribusi nilai medan listrik pada bagian lain di lapisan aktif

peranti. Secara intuitif diduga bahwa distribusi nilai medan listrik di setiap titik

pada lapisan aktif peranti (selain pada sambungan donor-akseptor) dapat lebih

tinggi daripada nilai medan listrik pada sambungan donor-akseptor. Begitu pula

sebaliknya. Pada ketebalan sebesar 25,6 nm, nilai kuadrat modulus medan listrik

menunjukkan nilai yang minimum, sedangkan nilai IPCE/θ menunjukkan nilai

yang maksimum. Secara intuitif diduga juga bahwa nilai medan listrik di setiap

titik pada lapisan aktif peranti (selain pada sambungan donor-akseptor) dapat

lebih besar daripada nilai medan listrik pada sambungan donor-akseptor. Hasil

yang serupa juga didapatkan dari perhitungan pada panjang gelombang 467 nm.

Dugaan ini mengacu pada penelitian sebelumnya telah dilakukan oleh Pettersson

dkk (1999). Untuk selanjutnya, disarankan agar dilakukan penelitian lebih lanjut

mengenai distribusi medan listrik pada peranti.

Hasil yang demikian diduga juga karena digunakannya asumsi bahwa

efisiensi kuantum total di setiap lapisan aktif peranti adalah sama.

43

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Kesimpulan yang diperoleh dari penelitian ini menurut tujuan penelitian

yang telah dikemukakan pada bab pertama, dan secara garis besar dapat dibagi

menjadi dua bagian, yakni : menentukan secara teoretis ketebalan lapisan

PTCDA yang menghasilkan modulus kuat medan listrik tertinggi pada

sambungan donor-akseptor peranti yang ditinjau dan menentukan secara

teoretis ketebalan lapisan PTCDA yang memberikan nilai IPCE maksimum.

1. Pada panjang gelombang 344 nm, medan listrik mengalami peluruhan

sinusoidal secara perlahan dengan nilai maksimum 0,239 ketika ketebalan

PTCDA 52,2 nm. Sedangkan pada panjang gelombang 467 nm, medan listrik

mengalami maksimum pada ketebalan 101 nm, dengan besarnya normalisasi

medan listrik sebesar 0,412.

2. Pada panjang gelombang 344 nm, nilai IPCE/θ maksimum pada panjang

gelombang 25,6 nm, sedangkan pada panjang gelombang 467 nm, nilai IPCE/θ

maksimum pada ketebalan 140 nm.

5.2 Saran

Kajian teoretik yang terdapat pada skripsi ini masih dibatasi pada beberapa

hal seperti yang tercantum pada Bab I. Untuk selanjutnya, disarankan hal-hal

sebagai berikut :

1. Perlu dilakukan kajian mengenai distribusi kuat medan listrik pada peranti.

2. Perlu dilakukan kajian mengenai efisiensi kuantum dan pemanfaatannya

dalam perluasan kajian skripsi ini tanpa mengasumsikan nilai yangsama bagi

kedua lapisan aktif.

3. Dilakukan kajian yang serupa dengan skripsi ini, tetapi untuk menentukan

ketebalan optimum kedua lapisan aktif peranti.

44

4. Perlu dilakukan suatu eksperimen untuk mengonfirmasi hasil perhitungan

yang telah didapatkan pada skripsi ini.

45

DAFTAR PUSTAKA Arryanto, Y., Amini, S., Rosyid, M. F., Rahman, A., Artsanti, T., 2007, IPTEK

Nano di Indonesia – Terobosan, Peluang dan Strategi, Deputi Bidang Perkembangan RIPTEK Kementrian Negara Riset dan Teknologi, Diglossia, Yogyakarta, Indonesia.

Colinge, J. P., dan Colingee, C. A., 2006, Physics of Semiconductor Devices,

Kluwer Academic Publisher, California. Gadisa, A., 2006, Studies of Charge Transport and Energy Level in Solar Cells

Based on Polymer/Fullerene Bulk Heterojunction, Dissertasi Doktoral, Universitas Linköping, Swedia.

Ghosh, A. K. dan Feng, T., 1978, Merocyanine organic solar cells, J. Appl. Phys.,

Volume 49, Nomor 12, halaman 5982-5989. Hoppe, H., Sariciftci, N. S., 2004, Modeling of optical absorption in conjugated

polymeryfullerene bulkheterojunction plastic solar cells, Thin Solid Films, Nomor 451-452, halaman 589-592.

Hudej, R., Zavrtanik, M., Brownell, J. N., Bratin, G., 2001. Electrical

Conductivity in 3,4,9,10-Perylenetetracarboxylic Dianhidride (PTCDA), Materiali in Tehnologije, Volume 35, Nomor 3-4, halaman 151-155.

Ishii, H., Sugiyama, K., Ito, E., dan Seki, K., 1999, Energy Level Alignment and

Interfacial Electronic Structure at Organic/Metal and Organic/Organic Interfaces, Adv. Mater., Voume 11. Nomor 8, halaman 605-625.

Monestier, F., Simon, J-J., Torchio, P., Escoubas, L., Flory, F., Bailly, S.,

Bettignies, R. d., Guillerez, S., dan Defranoux, C., 2006, Modelling The Short-Circuit Current Density of Polymer Solar Cells Based on P3HT:PCBM Blend, Sol. Energy Mater. Sol. Cells, Volume 91, halaman 405-410.

Palik, E. D., 1998, Handbook of Optical Constants of Solids,

http://refractiveindex.info/index.php, diakses pada tanggal 11 Maret 2009. Pettersson, L. A. A., Roman, L. S., dan Inganäs, O., 1999, Modelling

Photocurrent Action Spectra of Photovoltaic Devices Based on Organic Thin Films, J. Appl. Phys., Volume 86, Nomor 1, halaman 487-496.

Peumans, P., Yakimov, A., dan Forrest, S. R., 2003, Small Molecular Weight

Organic Thin-Film Photodetectors and Solar Cells, 2003, J. Appl. Phys., Volume 93, Nomor 7, halaman 3693-3723.

46

Pratiwi, H., Siahaan, T., Satriawan, M., Nurwantoro, P., Triyana, K., 2009, Theoretical Determination of The Optimum Thickness of Perylene Layer in Bilayer Phthalocyanine/Perylene Photovoltaic Device, disajikan pada International Workshop on Advanced Material for New and Renewable Energy, 9-11 Juni 2009, Jakarta, Indonesia. (Diterima untuk dipublikasikan pada American Institute of Physics Proceedings)

Rosyid, M.F., Santa, S.A., Intani, D., Palupi, D.S., Siahaan, T., 2009, Arah dan

Strategi Pengembangan Riset Fisika di Indonesia, Deputi Bidang Perkembangan RIPTEK Kementrian Negara Riset dan Teknologi, Gala Ilmu Semesta, Yogyakarta, Indonesia.

Stübinger, T. dan Brütting, W., 2001, Exciton Diffusion and Optical Interference

in Organic Donor-Acceptor Photovoltaic Cells, J. Appl. Phys., Volume 90, Nomor 7, halaman 3632-3641.

Svanstr�m, C. B., 2007, Thin films of polyfluorene/fullerene blends, Dissertasi

Doktoral, Karlstad University Studies, Swedia. Triyana, K., 2004, Heterojunction Organic Photovoltaic Devices Based on

Phthalocyanine and Perylene, Disertasi Doktoral, Graduate School of Engineering Science Kyushu University, Jepang.

Triyana, K., Yasuda, T., Fujita, K., dan Tsutsui, T., 2005. Improvement of

Heterojunction Donor/Acceptor Organic Photovoltaic Devices by Employing Additional Active Layer, Japanese J. Appl. Phys., Volume 44, Nomor 4A, halaman 1974–1977.

Yin, C. K. C., 2001. Phthalocyanine Based Organic Solar Cells, Master Thesis,

University of Hongkong, Hongkong.

47

Lampiran A. Hasil Perhitungan

1. Panjang gelombang 344 nm

Perhitungan untuk mencari komponen total matriks transfer untuk 4S dan

5S dilakukan dengan bantuan perangkat lunak Maple 11. Hasil perhitungan

tersebut adalah sebagai berikut :

iS 05,287,1'11,5 −= ,

iS 57,011,0'12,5 −= ,

iS 09,019,1'21,5 += ,

iS 45,067,0'22,5 += ,

iS 29,019,1"11,5 −= ,

iS 68,054,0"12,5 −−= ,

iS 72,018,0"21,5 +−= ,

iS 03,092,0"22,5 −= ,

iS 13,114,1'11,4 += ,

iS 31,020,0'12,4 −−= ,

iS 62,008,0'21,4 +−= ,

iS 63,099,0'22,4 −= ,

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )didi

didi

eieii

eieiiS037,0003,0037,0003,0

037,0003,0037,0003,0"11,4

06,009,038,041,0,19,014,0

08,001,024,067,019,123,1+−−

+−−

−++−−−

++++−=

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )didi

didi

eieii

eieiiS037,0003,0037,0003,0

037,0003,0037,0003,0"12,4

06,009,038,041,012,026,0

08,001,024,067,076,019,1+−−

+−−

−++−−+

+++−−=

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )didi

didi

eieii

eieiiS037,0003,0037,0003,0

037,0003,0037,0003,0"21,4

24,067,008,001,019,014,0

38,041,006,009,019,123,1+−−

+−−

+++−−+

+−+−−=

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )didi

didi

eieii

eieiiS037,0003,0037,0003,0

037,0003,0037,0003,0"22,4

24,067,008,001,011,026,0

38,041,006,008,076,019,1+−−

+−−

+++−+

+−+−−−=

48

Perhitungan untuk Persamaan (2.20), Persamaan (2.24), Persamaan (2.26),

Persamaan (2.28), Persamaan (2.30), Persamaan (2.31) dilakukan dengan

menggunakan perangkat lunak Maple 11. Hasil yang didapat adalah sebagai

berikut:

ir 54,028,0"5 +−= ,

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )di

dididi

di

didii

eieieiei

eieieie

r

037,0003,0

037,0003,0037,0003,0037,0003,0

037,0003,0

037,0003,0037,0003,0037,0003,0

"4

008,0023,0023,0129,0088,0106,0495,0110,1

160,0049,0013,0014,0957,0048,0170,0039,0

+−

−+−−

+−

−+−−

−−+

++++−−−+

−++−+−

=

,

ir 11,018,0'5 +−=− ,

ir 31,024,0'4 −−=− ,

( )( ) ( )diei

it 073,0005,05 13,001,0127,024,0

+−+

+++

= ,

( )( ) ( ) ( ) ( )( )( )( )svwbtuaiwvbuta

it⋅+⋅−⋅+⋅−⋅⋅⋅+⋅−⋅−⋅+⋅+⋅⋅−

−=+

16,027,003,007,016,027,003,007,0188,010,0

4

,

dengan,

( ) ( ) ( ) ( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅⋅−⋅+⋅⋅⋅+⋅−⋅⋅+⋅−⋅⋅= qrpqr

pirq

prqps 47,024,171,008,0108,0083,0147,024,1

)09,0cos( dv ⋅= , )09,0sin( dw ⋅= , )01,0cos( dt ⋅= , )01,0sin( du ⋅= , dea ⋅−= 005,0 , deb ⋅−= 005,0 , dep ⋅= 003,0 , )037,0cos( dq ⋅= , )037,0sin( dr ⋅= .

Hasil yang didapatkan untuk Persamaan (2.33) yang dihitung dengan

menggunakan perangkat lunak Matlab 7.6.0(R2008a) adalah sebagai berikut :

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )xEei

eieixE di

xdixi

1073,0005,0

2037,0003,0037,0003,0

5126,0008,01

536,0282,0266,0242,0⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

−−+= +−

−⋅+−+−

2. Panjang gelombang 467 nm

Perhitungan untuk mencari komponen total matriks transfer untuk 4S dan

5S dilakukan dengan bantuan perangkat lunak Maple 11. Hasil perhitungan

tersebut adalah sebagai berikut :

49

iS 62,105,0'11,5 +−= ,

iS 36,029,0'12,5 −−= ,

iS 51,008,0'21,5 += ,

iS 16,144,0'22,5 −= ,

iS 30,034,2"11,5 += ,

iS 65,142,1"12,5 −−= ,

iS 18,118,0"21,5 += ,

iS 06,178,0"22,5 −= ,

iS 67,036,1'11,4 +−= ,

iS 13,038,0'12,4 −−= ,

iS 05,042,0'21,4 +−= ,

iS 67.016.1'22,4 −−= ,

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )didi

didi

eieii

eieiiS02,001,002,001,0

02,001,002,001,0"1,1,4

18,016,052,026,005,012,0

05,013,075,070,093,004,2+−−

+−−

+−++−−−

+−−++−=

,

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )didi

didi

eieii

eieiiS02,001,002,001,0

02,001,002,001,0"2,1,4

18,016,052,026,004,013,0

05,013,075,070,063,007,2+−−

+−−

+−++−−

+−−++−−=

,

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )didi

didi

eieii

eieiiS02,001,002,001,0

02,001,002,001,0"21,4

75,070,005,013,005,012,0

52,026,018,016,093,004,2+−−

+−−

++−−−−

++−++−=,

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )didi

didi

eieii

eieiiS02,001,002,001,0

02,001,002,001,0"22,4

75,070,005,013,004,013,0

52,026,018,016,063,007,2+−−

+−−

++−−−

++−++−−−=.

Perhitungan untuk Persamaan (2.20), Persamaan (2.24), Persamaan (2.26),

Persamaan (2.28), Persamaan (2.30), Persamaan (2.31) dilakukan dengan

menggunakan perangkat lunak Maple 11. Hasil yang didapat adalah sebagai

berikut:

50

ir 49,014,0"5 += ,

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )didi

didi

eieieieir 023,0013,0023,0013,0

023,0013,0023,0013,0"4 002,0278,0828,0186,2

182,1093,0528,0150,0+−−

+−−

+−+++−++−

= ,

it 62,002,0'5 −−= ,

ir 18,022,0'5 −=− ,

ir 19,019,0'4 −−=−

( ) ( )dieiit 05,003,05 08,012,01

62,002,0+−

+

−−+−−

= ,

( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )( )( )stuevweiutewve

it dddd ⋅+⋅⋅−⋅+⋅−⋅⋅+⋅−⋅−⋅−⋅−⋅−⋅+−

= ⋅−⋅⋅−⋅+

20,024,007,013,020,024,007,013,0129,059,0

15,001,015,001,04

dengan

( ) ( ) ( ) ( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅−⋅⋅−⋅−⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅−⋅−⋅⋅= bc

acbaicb

acbas 002,0278,01186,2828,0002,0278,01828,0186,2 ,

dea ⋅= 013,0 , )023,0cos( db ⋅= , )023,0sin( dc ⋅= , )028,0cos( dv ⋅= ,

)028,0sin( dw ⋅= , )073,0cos( dt ⋅= , dan )073,0sin( du ⋅=

Hasil yang didapatkan untuk Persamaan (2.33) yang dihitung dengan

menggunakan perangkat lunak Matlab 7.6.0(R2008a) adalah sebagai berikut :

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )xEei

eieixE di

xdixi

105,003,0

202,001,002,001,0

508,012,01

49,014,062,002,0+−

−+−+−

−+++−−

=

51

Lampiran B. Listing Program

1. Pada panjang gelombang 344 nm

Berikut disajikan listing program untuk menghitung nilai IPCE/θ pada

lapisan CuPc.

function program = Jfoto syms x d q=1.602177e-19; a=0.01832884; n4=1.619973; n0=1; l=344; b=0.1; h=6.626076e-34; c=3e17; tj_2=252800299785282827234359146034273/324518553658426726783156020576256/(1-(exp(-5832417754249191/147573952589676412928*d)*(4994367532480337/72057594037927936*cos(7904813181984825/576460752303423488*d)+3937353567924689/144115188075855872*sin(7904813181984825/576460752303423488*d))+exp(-5935986998851033/1152921504606846976*d)*(-608772046930115/2251799813685248*cos(6265838489837399/72057594037927936*d)-5742855579988239/36028797018963968*sin(6265838489837399/72057594037927936*d))+i*(exp(-5832417754249191/147573952589676412928*d)*(4994367532480337/72057594037927936*sin(7904813181984825/576460752303423488*d)-3937353567924689/144115188075855872*cos(7904813181984825/576460752303423488*d))+exp(-5935986998851033/1152921504606846976*d)*(-608772046930115/2251799813685248*sin(6265838489837399/72057594037927936*d)+5742855579988239/36028797018963968*cos(6265838489837399/72057594037927936*d))))/(exp(736302778332307/288230376151711744*d)*(2791498060532815/2251799813685248*cos(5277736798566509/144115188075855872*d)-8515597553196139/18014398509481984*sin(5277736798566509/144115188075855872*d))+(3007180269142069/36028797018963968*cos(5277736798566509/144115188075855872*d)-2875080523823315/36028797018963968*sin(5277736798566509/144115188075855872*d))/exp(736302778332307/288230376151711744*d)+i*((3007180269142069/36028797018963968*sin(5277736798566509/144115188075855872*d)+6376916491414277/9007199254740992*cos(5277736798566509/144115188075855872*d))/exp(736302778332307/288230376151711744*d)-exp(736302778332307/288230376151711744*d)*(2791498060532815/2251799813685248*sin(5277736798566509/144115188075855872*d)+8515597553196139/18014398509481984*cos(5277736798566509/144115188075855872*d)))))/(1-conj((exp(-5832417754249191/147573952589676412928*d)*(4994367532480337/72057594037927936*cos(7904813181984825/576460752303423488*d)+3937353567924689/144115188075855872*sin(7904813181984825/576460752303423488*d))+exp(-5935986998851033/1152921504606846976*d)*(-

52

608772046930115/2251799813685248*cos(6265838489837399/72057594037927936*d)-5742855579988239/36028797018963968*sin(6265838489837399/72057594037927936*d))+i*(exp(-5832417754249191/147573952589676412928*d)*(4994367532480337/72057594037927936*sin(7904813181984825/576460752303423488*d)-3937353567924689/144115188075855872*cos(7904813181984825/576460752303423488*d))+exp(-5935986998851033/1152921504606846976*d)*(-608772046930115/2251799813685248*sin(6265838489837399/72057594037927936*d)+5742855579988239/36028797018963968*cos(6265838489837399/72057594037927936*d))))/(exp(736302778332307/288230376151711744*d)*(2791498060532815/2251799813685248*cos(5277736798566509/144115188075855872*d)-8515597553196139/18014398509481984*sin(5277736798566509/144115188075855872*d))+(3007180269142069/36028797018963968*cos(5277736798566509/144115188075855872*d)-2875080523823315/36028797018963968*sin(5277736798566509/144115188075855872*d))/exp(736302778332307/288230376151711744*d)+i*((3007180269142069/36028797018963968*sin(5277736798566509/144115188075855872*d)+6376916491414277/9007199254740992*cos(5277736798566509/144115188075855872*d))/exp(736302778332307/288230376151711744*d)-exp(736302778332307/288230376151711744*d)*(2791498060532815/2251799813685248*sin(5277736798566509/144115188075855872*d)+8515597553196139/18014398509481984*cos(5277736798566509/144115188075855872*d)))))); p=((exp(736302778332307/288230376151711744*d)*(7541108528916283/144115188075855872*cos(5277736797413587/144115188075855872*d)-1651802177872475/9007199254740992*sin(5277736797413587/144115188075855872*d))+(-6449555306617401/72057594037927936*cos(5277736797413587/144115188075855872*d)-7183395698979175/9007199254740992*sin(5277736797413587/144115188075855872*d))/exp(736302778332307/288230376151711744*d)+(exp(736302778332307/288230376151711744*d)*(-7536393079962441/144115188075855872*sin(5277736797413587/144115188075855872*d)-6607208747518697/36028797018963968*cos(5277736797413587/144115188075855872*d))+(-6449555306617401/72057594037927936+7183395698979175/9007199254740992*cos(5277736797413587/144115188075855872*d))/exp(736302778332307/288230376151711744*d))*i)/(exp(736302778332307/288230376151711744*d)*(5582996125569229/4503599627370496*cos(5277736797413587/144115188075855872*d)-8515597488344305/18014398509481984*sin(5277736797413587/144115188075855872*d))+(3007180292560787/36028797018963968*cos(5277736797413587/144115188075855872*d)-5750160696005571/72057594037927936*sin(5277736797413587/144115188075855872*d))/exp(736302778332307/288230376151711744*d)+(exp(736302778332307/288230376151711744*d)*(-5582996125569229/4503599627370496*cos(5277736797413587/144115188075855872*d)-8515597488344305/18014398509481984*sin(5277736797413587/144115188075855872*d))+(3007180292560787/36028797018963968*cos(5277736797413587/144115188075855872*d)+5750160696005571/72057594037927936*sin(5277736797413587/144115188075855872*d))/exp(736302778332307/288230376151711744*d))*i)*(exp(2945207158808467/1152921504606846976*d)*(3

53

770557723222655/72057594037927936*cos(5277743183157571/144115188075855872*d)-6607212998916745/36028797018963968*sin(5277743183157571/144115188075855872*d))+(-6449558188921163/72057594037927936*cos(5277743183157571/144115188075855872*d)-897924316005409/1125899906842624*sin(5277743183157571/144115188075855872*d))/exp(2945207158808467/1152921504606846976*d)-i*(exp(2945207158808467/1152921504606846976*d)*(-3768194234138211/72057594037927936*sin(5277743183157571/144115188075855872*d)-6607212998916745/36028797018963968*cos(5277743183157571/144115188075855872*d))+(-6449558188921163/72057594037927936+897924316005409/1125899906842624*cos(5277743183157571/144115188075855872*d))/exp(2945207158808467/1152921504606846976*d)))/(exp(2945207158808467/1152921504606846976*d)*(5582977350062383/4503599627370496*cos(5277743183157571/144115188075855872*d)-4257802166907869/9007199254740992*sin(5277743183157571/144115188075855872*d))+(6014359143969693/72057594037927936*cos(5277743183157571/144115188075855872*d)-2875079987714815/36028797018963968*sin(5277743183157571/144115188075855872*d))/exp(2945207158808467/1152921504606846976*d)-i*(exp(2945207158808467/1152921504606846976*d)*(-5582977350062383/4503599627370496*cos(5277743183157571/144115188075855872*d)-4257802166907869/9007199254740992*sin(5277743183157571/144115188075855872*d))+(6014359143969693/72057594037927936*cos(5277743183157571/144115188075855872*d)+2875079987714815/36028797018963968*sin(5277743183157571/144115188075855872*d))/exp(2945207158808467/1152921504606846976*d))))^(1/2); s=atan((((112240559063187/140737488355328*cos(5277736797413587/144115188075855872*d)-6969922104266059/72057594037927936*sin(5277736797413587/144115188075855872*d))/exp(736302778332307/288230376151711744*d)-exp(736302778332307/288230376151711744*d)*(7541108528916283/144115188075855872*sin(5277736797413587/144115188075855872*d)+6607208747518697/36028797018963968*cos(5277736797413587/144115188075855872*d)))*(exp(736302778332307/288230376151711744*d)*(697870801915311/562949953421312*cos(5277736797413587/144115188075855872*d)-2128899385596875/4503599627370496*sin(5277736797413587/144115188075855872*d))+(3007180292560787/36028797018963968*cos(5277736797413587/144115188075855872*d)-5750161056293541/72057594037927936*sin(5277736797413587/144115188075855872*d))/exp(736302778332307/288230376151711744*d))-(exp(736302778332307/288230376151711744*d)*(7541108528916283/144115188075855872*cos(5277736797413587/144115188075855872*d)-6607208747518697/36028797018963968*sin(5277736797413587/144115188075855872*d))+(-6969922104266059/72057594037927936*cos(5277736797413587/144115188075855872*d)+1150739618673777/18014398509481984*sin(5277736797413587/144115188075855872*d))/exp(736302778332307/288230376151711744*d))*(exp(736302778332307/288230376151711744*d)*(-5582996130072829/4503599627370496*sin(5277736797413587/144115188075855872*d)-8515597488344305/18014398509481984*cos(5277736797413587/1441151880

54

75855872*d))+(3007180292560787/36028797018963968*sin(5277736797413587/144115188075855872*d)-5750161056293541/72057594037927936*cos(5277736797413587/144115188075855872*d))/exp(736302778332307/288230376151711744*d)))/((exp(736302778332307/288230376151711744*d)*(7541108528916283/144115188075855872*cos(5277736797413587/144115188075855872*d)-6607208747518697/36028797018963968*sin(5277736797413587/144115188075855872*d))+(-6969922104266059/72057594037927936*cos(5277736797413587/144115188075855872*d)+1150739618673777/18014398509481984*sin(5277736797413587/144115188075855872*d))/exp(736302778332307/288230376151711744*d))*(exp(736302778332307/288230376151711744*d)*(697870801915311/562949953421312*cos(5277736797413587/144115188075855872*d)-2128899385596875/4503599627370496*sin(5277736797413587/144115188075855872*d))+(3007180292560787/36028797018963968*cos(5277736797413587/144115188075855872*d)-5750161056293541/72057594037927936)/exp(736302778332307/288230376151711744*d))+((112240559063187/140737488355328*cos(5277736797413587/144115188075855872*d)-6969922104266059/72057594037927936*sin(5277736797413587/144115188075855872*d))/exp(736302778332307/288230376151711744*d)-exp(736302778332307/288230376151711744*d)*(7541108528916283/144115188075855872*sin(5277736797413587/144115188075855872*d)+6607208747518697/36028797018963968*cos(5277736797413587/144115188075855872*d)))*(exp(736302778332307/288230376151711744*d)*(-5582996130072829/4503599627370496*sin(5277736797413587/144115188075855872*d)-8515597488344305/18014398509481984*cos(5277736797413587/144115188075855872*d))+(3007180292560787/36028797018963968*sin(5277736797413587/144115188075855872*d)-5750161056293541/72057594037927936*cos(5277736797413587/144115188075855872*d))/exp(736302778332307/288230376151711744*d)))); C1=(p^2)*exp(-2*a*50); C2=(((b^2)-(a^2))*2*p*exp(-a*50))/((b^2)+((4*pi*n4)/l)^2); A=((exp(b*50)-exp(-a*50))+C1*(exp(b*50)-exp(a*50))+C2*((exp(b*50))*cos(((4*pi*n4*50)/l)+s)-cos(s)))/(exp(-b*50)-exp(b*50)); B=-((((exp(-b*50))-(exp(-a*50)))+C1*((exp(-b*50))-(exp(a*50)))+C2*((exp(-b*50))*cos(((4*pi*n4*50)/l)+s)-cos(s)))/((exp(-b*50))-(exp(b*50)))); J4=(q*a*n4*l*tj_2*(b*A*exp(-b*50)-B*b*exp(b*50)+a*exp(-a*50)-a*C1*exp(a*50)-((4*pi*n4*C2)/l)*sin(s)))/(((b^2)-(a^2))*h*c*n0); IPCE=1240*J4/l vpa(IPCE,5)

Berikut disajikan listing program untuk menghitung nilai IPCE/θ pada

lapisan PTCDA function program = Jfoto syms x d q=1.602177e-19; a=0.005113699; n5=2.006027; n0=1; l=344;

55

b=0.01136364; h=6.626076e-34; c=3e17; tj_2=92598747597252939473502862359985/1298074214633706907132624082305024/(1+exp(-736302778332307/144115188075855872*d)*(4562771024092501/576460752303423488*cos(5277736797413587/72057594037927936*d)-567930653134207/4503599627370496*sin(5277736797413587/72057594037927936*d))+i*exp(-736302778332307/144115188075855872*d)*(4562771024092501/576460752303423488*sin(5277736797413587/72057594037927936*d)+567930653134207/4503599627370496*cos(5277736797413587/72057594037927936*d)))/(1+conj(exp(-736302778332307/144115188075855872*d)*(4562771024092501/576460752303423488*cos(5277736797413587/72057594037927936*d)-567930653134207/4503599627370496*sin(5277736797413587/72057594037927936*d))+i*exp(-736302778332307/144115188075855872*d)*(4562771024092501/576460752303423488*sin(5277736797413587/72057594037927936*d)+567930653134207/4503599627370496*cos(5277736797413587/72057594037927936*d)))); p=0.60551; s=-1.085801959; C1=(p^2)*exp(-2*a*d); C2=(((b^2)-(a^2))*2*p*exp(-a*d))/((b^2)+((4*pi*n5)/l)^2); A=((exp(b*d)-exp(-a*d))+C1*(exp(b*d)-exp(a*d))+C2*((exp(b*d))*cos(((4*pi*n5*d)/l)+s)-cos(s)))/(exp(-b*d)-exp(b*d)); B=-((((exp(-b*d))-(exp(-a*d)))+C1*((exp(-b*d))-(exp(a*d)))+C2*((exp(-b*d))*cos(((4*pi*n5*d)/l)+s)-cos(s)))/((exp(-b*d))-(exp(b*d)))); J5=(q*a*n5*l*tj_2*(-b*A+B*b-a+a*C1+((4*pi*n5*C2)/l)*sin((4*pi*n5*d/l)+s)))/(((b^2)-(a^2))*h*c*n0); IPCE=1240*J5/l vpa(IPCE,5)

Berikut disajikan listing program untuk pengepasan grafik ketergantungan

IPCE/θ terhadap ketebalan PTCDA .

function a = vleksiblegraphIPCE467 x=[0 500]; y ='((2.3921/(1.-1.*(exp(-.39522e-4*d)*(.69311e-1*cos(.13713e-1*d)+.27321e-1*sin(.13713e-1*d))+exp(-.51486e-2*d)*(-.27035*cos(.86956e-1*d)-.15940*sin(.86956e-1*d))+1.*i*(exp(-.39522e-4*d)*(.69311e-1*sin(.13713e-1*d)-.27321e-1*cos(.13713e-1*d))+exp(-.51486e-2*d)*(-.27035*sin(.86956e-1*d)+.15940*cos(.86956e-1*d))))/(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)-.79800e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)+1.*i*((.83466e-1*sin(.36622e-1*d)+.70798*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*exp(.25546e-2*d)*(1.2397*sin(.36622e-1*d)+.47271*cos(.36622e-1*d)))))/(1.-1.*conj((exp(-.39522e-4*d)*(.69311e-1*cos(.13713e-1*d)+.27321e-1*sin(.13713e-1*d))+exp(-.51486e-2*d)*(-.27035*cos(.86956e-1*d)-.15940*sin(.86956e-

56

1*d))+1.*i*(exp(-.39522e-4*d)*(.69311e-1*sin(.13713e-1*d)-.27321e-1*cos(.13713e-1*d))+exp(-.51486e-2*d)*(-.27035*sin(.86956e-1*d)+.15940*cos(.86956e-1*d))))/(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)-.79800e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)+1.*i*((.83466e-1*sin(.36622e-1*d)+.70798*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*exp(.25546e-2*d)*(1.2397*sin(.36622e-1*d)+.47271*cos(.36622e-1*d))))))*(.45980e-1+.32452e-1*(exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d)-.18339*sin(.36622e-1*d))+(-.89506e-1*cos(.36622e-1*d)-.79752*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)+1.*i*(exp(.25546e-2*d)*(-.52294e-1*sin(.36622e-1*d)-.18339*cos(.36622e-1*d))+(-.89506e-1+.79752*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)))/(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)-.79800e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)+1.*i*(exp(.25546e-2*d)*(-1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)+.79800e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)))*(exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d)-.18339*sin(.36622e-1*d))+(-.89506e-1*cos(.36622e-1*d)-.79752*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*i*(exp(.25546e-2*d)*(-.52294e-1*sin(.36622e-1*d)-.18339*cos(.36622e-1*d))+(-.89506e-1+.79752*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)))/(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)-.79799e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*i*(exp(.25546e-2*d)*(-1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)+.79799e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)))-.25993e-5*((exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d)-.18339*sin(.36622e-1*d))+(-.89506e-1*cos(.36622e-1*d)-.79752*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)+1.*i*(exp(.25546e-2*d)*(-.52294e-1*sin(.36622e-1*d)-.18339*cos(.36622e-1*d))+(-.89506e-1+.79752*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)))/(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)-.79800e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)+1.*i*(exp(.25546e-2*d)*(-1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)+.79800e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)))*(exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d)-.18339*sin(.36622e-1*d))+(-.89506e-1*cos(.36622e-1*d)-.79752*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*i*(exp(.25546e-2*d)*(-.52294e-1*sin(.36622e-1*d)-.18339*cos(.36622e-1*d))+(-.89506e-1+.79752*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)))/(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)-.79799e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*i*(exp(.25546e-2*d)*(-1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)+.79799e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d))))^(1/2)*(148.41*cos(2.9589+atan((((.79752*cos(.36622e-1*d)-.96727e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*sin(.36622e-1*d)+.18339*cos(.36622e-1*d)))*(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)-.79800e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d))-1.*(exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d)-.18339*sin(.36622e-1*d))+(-.96727e-1*cos(.36622e-1*d)+.63879e-1*sin(.36622e-

57

1*d))/exp(.25546e-2*d))*(exp(.25546e-2*d)*(-1.2397*sin(.36622e-1*d)-.47271*cos(.36622e-1*d))+(.83466e-1*sin(.36622e-1*d)-.79800e-1*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)))/((exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d)-.18339*sin(.36622e-1*d))+(-.96727e-1*cos(.36622e-1*d)+.63879e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d))*(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)-.79800e-1)/exp(.25546e-2*d))+((.79752*cos(.36622e-1*d)-.96727e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*sin(.36622e-1*d)+.18339*cos(.36622e-1*d)))*(exp(.25546e-2*d)*(-1.2397*sin(.36622e-1*d)-.47271*cos(.36622e-1*d))+(.83466e-1*sin(.36622e-1*d)-.79800e-1*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)))))-1./(1.+(((.79752*cos(.36622e-1*d)-.96727e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*sin(.36622e-1*d)+.18339*cos(.36622e-1*d)))*(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)-.79800e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d))-1.*(exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d)-.18339*sin(.36622e-1*d))+(-.96727e-1*cos(.36622e-1*d)+.63879e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d))*(exp(.25546e-2*d)*(-1.2397*sin(.36622e-1*d)-.47271*cos(.36622e-1*d))+(.83466e-1*sin(.36622e-1*d)-.79800e-1*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)))^2/((exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d)-.18339*sin(.36622e-1*d))+(-.96727e-1*cos(.36622e-1*d)+.63879e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d))*(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)-.79800e-1)/exp(.25546e-2*d))+((.79752*cos(.36622e-1*d)-.96727e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*sin(.36622e-1*d)+.18339*cos(.36622e-1*d)))*(exp(.25546e-2*d)*(-1.2397*sin(.36622e-1*d)-.47271*cos(.36622e-1*d))+(.83466e-1*sin(.36622e-1*d)-.79800e-1*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)))^2)^(1/2))-.57254e-1*((exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d)-.18339*sin(.36622e-1*d))+(-.89506e-1*cos(.36622e-1*d)-.79752*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)+1.*i*(exp(.25546e-2*d)*(-.52294e-1*sin(.36622e-1*d)-.18339*cos(.36622e-1*d))+(-.89506e-1+.79752*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)))/(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)-.79800e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)+1.*i*(exp(.25546e-2*d)*(-1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)+.79800e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)))*(exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d)-.18339*sin(.36622e-1*d))+(-.89506e-1*cos(.36622e-1*d)-.79752*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*i*(exp(.25546e-2*d)*(-.52294e-1*sin(.36622e-1*d)-.18339*cos(.36622e-1*d))+(-.89506e-1+.79752*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)))/(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)-.79799e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*i*(exp(.25546e-2*d)*(-1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)+.79799e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d))))^(1/2)*(.67379e-2*cos(2.9589+atan((((.79752*cos(.36622e-1*d)-.96727e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*sin(.36622e-1*d)+.18339*cos(.36622e-1*d)))*(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-

58

.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)-.79800e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d))-1.*(exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d)-.18339*sin(.36622e-1*d))+(-.96727e-1*cos(.36622e-1*d)+.63879e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d))*(exp(.25546e-2*d)*(-1.2397*sin(.36622e-1*d)-.47271*cos(.36622e-1*d))+(.83466e-1*sin(.36622e-1*d)-.79800e-1*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)))/((exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d)-.18339*sin(.36622e-1*d))+(-.96727e-1*cos(.36622e-1*d)+.63879e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d))*(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)-.79800e-1)/exp(.25546e-2*d))+((.79752*cos(.36622e-1*d)-.96727e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*sin(.36622e-1*d)+.18339*cos(.36622e-1*d)))*(exp(.25546e-2*d)*(-1.2397*sin(.36622e-1*d)-.47271*cos(.36622e-1*d))+(.83466e-1*sin(.36622e-1*d)-.79800e-1*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)))))-1./(1.+(((.79752*cos(.36622e-1*d)-.96727e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*sin(.36622e-1*d)+.18339*cos(.36622e-1*d)))*(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)-.79800e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d))-1.*(exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d)-.18339*sin(.36622e-1*d))+(-.96727e-1*cos(.36622e-1*d)+.63879e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d))*(exp(.25546e-2*d)*(-1.2397*sin(.36622e-1*d)-.47271*cos(.36622e-1*d))+(.83466e-1*sin(.36622e-1*d)-.79800e-1*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)))^2/((exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d)-.18339*sin(.36622e-1*d))+(-.96727e-1*cos(.36622e-1*d)+.63879e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d))*(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)-.79800e-1)/exp(.25546e-2*d))+((.79752*cos(.36622e-1*d)-.96727e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*sin(.36622e-1*d)+.18339*cos(.36622e-1*d)))*(exp(.25546e-2*d)*(-1.2397*sin(.36622e-1*d)-.47271*cos(.36622e-1*d))+(.83466e-1*sin(.36622e-1*d)-.79800e-1*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)))^2)^(1/2))-.33880e-1*((exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d)-.18339*sin(.36622e-1*d))+(-.89506e-1*cos(.36622e-1*d)-.79752*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)+1.*i*(exp(.25546e-2*d)*(-.52294e-1*sin(.36622e-1*d)-.18339*cos(.36622e-1*d))+(-.89506e-1+.79752*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)))/(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)-.79800e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)+1.*i*(exp(.25546e-2*d)*(-1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)+.79800e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)))*(exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d)-.18339*sin(.36622e-1*d))+(-.89506e-1*cos(.36622e-1*d)-.79752*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*i*(exp(.25546e-2*d)*(-.52294e-1*sin(.36622e-1*d)-.18339*cos(.36622e-1*d))+(-.89506e-1+.79752*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)))/(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)-.79799e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*i*(exp(.25546e-2*d)*(-1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)+.79799e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-

59

2*d))))^(1/2)*(((.79752*cos(.36622e-1*d)-.96727e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*sin(.36622e-1*d)+.18339*cos(.36622e-1*d)))*(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)-.79800e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d))-1.*(exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d)-.18339*sin(.36622e-1*d))+(-.96727e-1*cos(.36622e-1*d)+.63879e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d))*(exp(.25546e-2*d)*(-1.2397*sin(.36622e-1*d)-.47271*cos(.36622e-1*d))+(.83466e-1*sin(.36622e-1*d)-.79800e-1*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)))/((exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d)-.18339*sin(.36622e-1*d))+(-.96727e-1*cos(.36622e-1*d)+.63879e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d))*(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)-.79800e-1)/exp(.25546e-2*d))+((.79752*cos(.36622e-1*d)-.96727e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*sin(.36622e-1*d)+.18339*cos(.36622e-1*d)))*(exp(.25546e-2*d)*(-1.2397*sin(.36622e-1*d)-.47271*cos(.36622e-1*d))+(.83466e-1*sin(.36622e-1*d)-.79800e-1*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)))/(1.+(((.79752*cos(.36622e-1*d)-.96727e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*sin(.36622e-1*d)+.18339*cos(.36622e-1*d)))*(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)-.79800e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d))-1.*(exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d)-.18339*sin(.36622e-1*d))+(-.96727e-1*cos(.36622e-1*d)+.63879e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d))*(exp(.25546e-2*d)*(-1.2397*sin(.36622e-1*d)-.47271*cos(.36622e-1*d))+(.83466e-1*sin(.36622e-1*d)-.79800e-1*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)))^2/((exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d)-.18339*sin(.36622e-1*d))+(-.96727e-1*cos(.36622e-1*d)+.63879e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d))*(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)-.79800e-1)/exp(.25546e-2*d))+((.79752*cos(.36622e-1*d)-.96727e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*sin(.36622e-1*d)+.18339*cos(.36622e-1*d)))*(exp(.25546e-2*d)*(-1.2397*sin(.36622e-1*d)-.47271*cos(.36622e-1*d))+(.83466e-1*sin(.36622e-1*d)-.79800e-1*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)))^2)^(1/2)))+(7.1018/(1.+exp(-.51091e-2*d)*(.79151e-2*cos(.73243e-1*d)-.12611*sin(.73243e-1*d))+1.*i*exp(-.51091e-2*d)*(.79151e-2*sin(.73243e-1*d)+.12611*cos(.73243e-1*d)))/(1.+conj(exp(-.51091e-2*d)*(.79151e-2*cos(.73243e-1*d)-.12611*sin(.73243e-1*d))+1.*i*exp(-.51091e-2*d)*(.79151e-2*sin(.73243e-1*d)+.12611*cos(.73243e-1*d))))*(-.11364e-1*(exp(.11364e-1*d)-1.*exp(-.51137e-2*d)+.36664*exp(-.10227e-1*d)*(exp(.11364e-1*d)-1.*exp(.51137e-2*d))+.22679e-1*exp(-.51137e-2*d)*(exp(.11364e-1*d)*cos(.73280e-1*d-1.0858)-.46620))/(exp(-.11364e-1*d)-1.*exp(.11364e-1*d))-.11364e-1*(exp(-.11364e-1*d)-1.*exp(-.51137e-2*d)+.36664*exp(-.10227e-1*d)*(exp(-.11364e-1*d)-1.*exp(.51137e-2*d))+.22679e-1*exp(-.51137e-2*d)*(exp(-.11364e-1*d)*cos(.73280e-1*d-1.0858)-.46620))/(exp(-.11364e-1*d)-1.*exp(.11364e-1*d))-.51137e-2+.18749e-2*exp(-.10227e-1*d)+.16619e-2*exp(-.51137e-2*d)*sin(.73280e-1*d-1.0858))))';

60

fplot(y,x,'g') title(y),xlabel('X'),ylabel('Y') grid on 2. Pada panjang gelombang 467 nm

Berikut disajikan listing program untuk menghitung nilai IPCE/θ pada

lapisan CuPc. function program = Jfoto syms x d q=1.602177e-19; a=0.002593836; n4=1.871507; n0=1; l=467; b=0.1; h=6.626076e-34; c=3e17; tj_2=139991483480724982347652200836149/324518553658426726783156020576256/(1+(exp(5883591904613423/576460752303423488*d)*(-2283706671329423/18014398509481984*cos(1982329920371687/72057594037927936*d)-5055155540027547/72057594037927936*sin(1982329920371687/72057594037927936*d))-exp(-1386620044670543/9007199254740992*d)*(-4299014817866399/18014398509481984*cos(5271610217213815/72057594037927936*d)-912962343167237/4503599627370496*sin(5271610217213815/72057594037927936*d))+i*(exp(exp(5883591904613423/576460752303423488*d))*(-2283706671329423/18014398509481984*sin(1982329920371687/72057594037927936*d)+5055155540027547/72057594037927936*cos(1982329920371687/72057594037927936*d))-exp(-1386620044670543/9007199254740992*d)*(4299014817866399/18014398509481984*sin(5271610217213815/72057594037927936*d)+912962343167237/4503599627370496*cos(5271610217213815/72057594037927936*d))))/(exp(7378980314307535/576460752303423488*d)*(1230328165785591/562949953421312*cos(6578560723387925/288230376151711744*d)-7459795349494085/9007199254740992*sin(6578560723387925/288230376151711744*d))-(5013881182908651/18014398509481984*cos(6578560723387925/288230376151711744*d)+4013545660976047/2305843009213693952*sin(6578560723387925/288230376151711744*d))/exp(7378980314307535/576460752303423488*d)+i*(exp(7378980314307535/576460752303423488*d)*(7459795349494085/9007199254740992*cos(6578560723387925/288230376151711744*d)-1230328165785591/562949953421312*sin(6578560723387925/288230376151711744*d))-(5013881182908651/18014398509481984*sin(6578560723387925/288230376151711744*d)-8027090999134073/4611686018427387904*cos(6578560723387925/288230376151711744*d))/exp(7378980314307535/576460752303423488*d))))/(1+conj((exp(5883591904613423/576460752303423488*d)*(-2283706671329423/18014398509481984*cos(1982329920371687/72057594037927936*d)-5055155540027547/72057594037927936*sin(1982329920371687/72057594037927936*d))-exp(-1386620044670543/9007199254740992*d)*(-

61

4299014817866399/18014398509481984*cos(5271610217213815/72057594037927936*d)-912962343167237/4503599627370496*sin(5271610217213815/72057594037927936*d))+i*(exp(exp(5883591904613423/576460752303423488*d))*(-2283706671329423/18014398509481984*sin(1982329920371687/72057594037927936*d)+5055155540027547/72057594037927936*cos(1982329920371687/72057594037927936*d))-exp(-1386620044670543/9007199254740992*d)*(4299014817866399/18014398509481984*sin(5271610217213815/72057594037927936*d)+912962343167237/4503599627370496*cos(5271610217213815/72057594037927936*d))))/(exp(7378980314307535/576460752303423488*d)*(1230328165785591/562949953421312*cos(6578560723387925/288230376151711744*d)-7459795349494085/9007199254740992*sin(6578560723387925/288230376151711744*d))-(5013881182908651/18014398509481984*cos(6578560723387925/288230376151711744*d)+4013545660976047/2305843009213693952*sin(6578560723387925/288230376151711744*d))/exp(7378980314307535/576460752303423488*d)+i*(exp(7378980314307535/576460752303423488*d)*(7459795349494085/9007199254740992*cos(6578560723387925/288230376151711744*d)-1230328165785591/562949953421312*sin(6578560723387925/288230376151711744*d))-(5013881182908651/18014398509481984*sin(6578560723387925/288230376151711744*d)-8027090999134073/4611686018427387904*cos(6578560723387925/288230376151711744*d))/exp(7378980314307535/576460752303423488*d))))); p=((exp(7378980314307535/576460752303423488*d)*(-7244103906704155/4503599627370496*cos(6578560723387925/288230376151711744*d)+5443879739424971/9007199254740992*sin(6578560723387925/288230376151711744*d))+(-3355112186812773/36028797018963968*cos(6578560723387925/288230376151711744*d)-6557759511840545/36028797018963968*sin(6578560723387925/288230376151711744*d))/exp(7378980314307535/576460752303423488*d)+i*(exp(7378980314307535/576460752303423488*d)*(2706219303112011/18014398509481984*sin(6578560723387925/288230376151711744*d)+2376415027864139/4503599627370496*cos(6578560723387925/288230376151711744*d))-(5180264138317423/9007199254740992*sin(6578560723387925/288230376151711744*d)-1330829891587641/1125899906842624*cos(6578560723387925/288230376151711744*d))/exp(7378980314307535/576460752303423488*d)))/(exp(7378980314307535/576460752303423488*d)*(6118845208865677/2251799813685248*cos(6578560723387925/288230376151711744*d)+7459795353096965/9007199254740992*sin(6578560723387925/288230376151711744*d))+(-5013881064013621/18014398509481984*cos(6578560723387925/288230376151711744*d)+8027054566814527/4611686018427387904*sin(6578560723387925/288230376151711744*d))/exp(7378980314307535/576460752303423488*d)+i*(exp(7378980314307535/576460752303423488*d)*(-6118845208865677/2251799813685248*sin(6578560723387925/288230376151711744*d)+7459795353096965/9007199254740992*cos(6578560723387925/288230376151711744*d))+(-5013881064013621/18014398509481984*sin(6578560723387925/288230376151711744*d)+8027054566814527/4611686018427387904*cos(6578560723387925/288230376151711744*d))/exp(7378980314307535/576460752303423488*d)))*(exp(8/625*d)*(-3217/2000*cos(6578570105286669/288230376151711744*d)+60439/100000*sin(6578570105286669/288230376151711744*d))+(-

62

6710219329593963/72057594037927936*cos(6578570105286669/288230376151711744*d)-18201/100000*sin(6578570105286669/288230376151711744*d))/exp(8/625*d)-i*(exp(8/625*d)*(15023/100000*sin(6578570105286669/288230376151711744*d)+52767/100000*cos(6578570105286669/288230376151711744*d))-(7189/12500*sin(6578570105286669/288230376151711744*d)-591/500*cos(6578570105286669/288230376151711744*d))/exp(8/625*d)))/(exp(8/625*d)*(27173/10000*cos(6578570105286669/288230376151711744*d)+4141/5000*sin(6578570105286669/288230376151711744*d))+(-27833/100000*cos(6578570105286669/288230376151711744*d)+8027100683674711/4611686018427387904*sin(6578570105286669/288230376151711744*d))/exp(8/625*d)-i*(exp(8/625*d)*(-27173/10000*sin(6578570105286669/288230376151711744*d)+4141/5000*cos(6578570105286669/288230376151711744*d))+(-27833/100000*sin(6578570105286669/288230376151711744*d)+8027100683674711/4611686018427387904*cos(6578570105286669/288230376151711744*d))/exp(8/625*d))))^(1/2); s=atan(((exp(7378980314307535/576460752303423488*d)*(2706219303112011/18014398509481984*sin(6578560723387925/288230376151711744*d)+2376415027864139/4503599627370496*cos(6578560723387925/288230376151711744*d))-(5180264138317423/9007199254740992*sin(6578560723387925/288230376151711744*d)-1330829891587641/1125899906842624*cos(6578560723387925/288230376151711744*d))/exp(7378980314307535/576460752303423488*d))*(exp(7378980314307535/576460752303423488*d)*(6118845208865677/2251799813685248*cos(6578560723387925/288230376151711744*d)+7459795353096965/9007199254740992)+(-5013881064013621/18014398509481984*cos(6578560723387925/288230376151711744*d)+8027054566814527/4611686018427387904*sin(6578560723387925/288230376151711744*d))/exp(7378980314307535/576460752303423488*d))-(exp(7378980314307535/576460752303423488*d)*(-7244103906704155/4503599627370496*cos(6578560723387925/288230376151711744*d)+5443879739424971/9007199254740992*sin(6578560723387925/288230376151711744*d))+(-3355112186812773/36028797018963968*cos(6578560723387925/288230376151711744*d)-1330829891587641/1125899906842624*sin(6578560723387925/288230376151711744*d))/exp(7378980314307535/576460752303423488*d))*(exp(7378980314307535/576460752303423488*d)*(-6118845208865677/2251799813685248*sin(6578560723387925/288230376151711744*d)+7459795353096965/9007199254740992*cos(6578560723387925/288230376151711744*d))+(-5013881064013621/18014398509481984*sin(6578560723387925/288230376151711744*d)+8027054566814527/4611686018427387904*cos(6578560723387925/288230376151711744*d))/exp(7378980314307535/576460752303423488*d)))/((exp(7378980314307535/576460752303423488*d)*(-7244103906704155/4503599627370496*cos(6578560723387925/288230376151711744*d)+5443879739424971/9007199254740992*sin(6578560723387925/288230376151711744*d))+(-3355112186812773/36028797018963968*cos(6578560723387925/288230376151711744*d)-1330829891587641/1125899906842624*sin(6578560723387925/288230376151711744*d))/exp(7378980314307535/576460752303423488*d))*(exp(7378980314307535/576460752303423488*d)*(6118845208865677/22517998136852

63

48*cos(6578560723387925/288230376151711744*d)+7459795353096965/9007199254740992*sin(6578560723387925/288230376151711744*d))+(-5013881064013621/18014398509481984*cos(6578560723387925/288230376151711744*d)+8027054566814527/4611686018427387904*sin(6578560723387925/288230376151711744*d))/exp(7378980314307535/576460752303423488*d))+(exp(7378980314307535/576460752303423488*d)*(2706219303112011/18014398509481984*sin(6578560723387925/288230376151711744*d)+2376415027864139/4503599627370496*cos(6578560723387925/288230376151711744*d))-(5180264138317423/9007199254740992*sin(6578560723387925/288230376151711744*d)-1330829891587641/1125899906842624*cos(6578560723387925/288230376151711744*d))/exp(7378980314307535/576460752303423488*d))*(exp(7378980314307535/576460752303423488*d)*(-6118845208865677/2251799813685248*sin(6578560723387925/288230376151711744*d)+7459795353096965/9007199254740992*cos(6578560723387925/288230376151711744*d))+(-5013881064013621/18014398509481984*sin(6578560723387925/288230376151711744*d)+8027054566814527/4611686018427387904*cos(6578560723387925/288230376151711744*d))/exp(7378980314307535/576460752303423488*d)))); C1=(p^2)*exp(-2*a*50); C2=(((b^2)-(a^2))*2*p*exp(-a*50))/((b^2)+((4*pi*n4)/l)^2); A=((exp(b*50)-exp(-a*50))+C1*(exp(b*50)-exp(a*50))+C2*((exp(b*50))*cos(((4*pi*n4*50)/l)+s)-cos(s)))/(exp(-b*50)-exp(b*50)); B=-((((exp(-b*50))-(exp(-a*50)))+C1*((exp(-b*50))-(exp(a*50)))+C2*((exp(-b*50))*cos(((4*pi*n4*50)/l)+s)-cos(s)))/((exp(-b*50))-(exp(b*50)))); J4=(q*a*n4*l*tj_2*(b*A*exp(-b*50)-B*b*exp(b*50)+a*exp(-a*50)-a*C1*exp(a*50)-((4*pi*n4*C2)/l)*sin(s)))/(((b^2)-(a^2))*h*c*n0); IPCE=1240*J4/l vpa(IPCE,5)

Berikut disajikan listing program untuk menghitung nilai IPCE/θ pada

lapisan PTCDA. function program = Jfoto syms x d q=1.602177e-19; a=0.02560616; n5=1.697260; n0=1; l=467; b=0.01136364; h=6.626076e-34; c=3e17; tj_2=.3803406527/((1-(.1203788552+.8012185216e-1*i)*exp((-.2560098076e-1+.4564793490e-1*i)*d))*(1+(-.1203788552+.8012185216e-1*i)*exp((-.2560098076e-1-.4564793490e-1*i)*d)));

64

p=0.5073142294; s=1.287185034; C1=(p^2)*exp(-2*a*d); C2=(((b^2)-(a^2))*2*p*exp(-a*d))/((b^2)+((4*pi*n5)/l)^2); A=((exp(b*d)-exp(-a*d))+C1*(exp(b*d)-exp(a*d))+C2*((exp(b*d))*cos(((4*pi*n5*d)/l)+s)-cos(s)))/(exp(-b*d)-exp(b*d)); B=-((((exp(-b*d))-(exp(-a*d)))+C1*((exp(-b*d))-(exp(a*d)))+C2*((exp(-b*d))*cos(((4*pi*n5*d)/l)+s)-cos(s)))/((exp(-b*d))-(exp(b*d)))); J5=(q*a*n5*l*tj_2*(-b*A+B*b-a+a*C1+((4*pi*n5*C2)/l)*sin((4*pi*n5*d/l)+s)))/(((b^2)-(a^2))*h*c*n0); IPCE=1240*J5/l vpa(IPCE,5)

Berikut disajikan listing program untuk pengepasan grafik ketergantungan

IPCE/θ terhadap ketebalan PTCDA .

function a = vleksiblegraphIPCE467 x=[0 500]; y ='((.20943/(1.+(exp(.10206e-1*d)*(-.12677*cos(.27510e-1*d)-.70154e-1*sin(.27510e-1*d))-1.*exp(-.15395*d)*(-.23864*cos(.73158e-1*d)-.20272*sin(.73158e-1*d))+1.*i*(exp(exp(.10206e-1*d))*(-.12677*sin(.27510e-1*d)+.70154e-1*cos(.27510e-1*d))-1.*exp(-.15395*d)*(.23864*sin(.73158e-1*d)+.20272*cos(.73158e-1*d))))/(exp(.12800e-1*d)*(2.1855*cos(.22824e-1*d)-.82820*sin(.22824e-1*d))-1.*(.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e-2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)+1.*i*(exp(.12800e-1*d)*(.82820*cos(.22824e-1*d)-2.1855*sin(.22824e-1*d))-1.*(.27833*sin(.22824e-1*d)-.17406e-2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))))/(1.+conj((exp(.10206e-1*d)*(-.12677*cos(.27510e-1*d)-.70154e-1*sin(.27510e-1*d))-1.*exp(-.15395*d)*(-.23864*cos(.73158e-1*d)-.20272*sin(.73158e-1*d))+1.*i*(exp(exp(.10206e-1*d))*(-.12677*sin(.27510e-1*d)+.70154e-1*cos(.27510e-1*d))-1.*exp(-.15395*d)*(.23864*sin(.73158e-1*d)+.20272*cos(.73158e-1*d))))/(exp(.12800e-1*d)*(2.1855*cos(.22824e-1*d)-.82820*sin(.22824e-1*d))-1.*(.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e-2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)+1.*i*(exp(.12800e-1*d)*(.82820*cos(.22824e-1*d)-2.1855*sin(.22824e-1*d))-1.*(.27833*sin(.22824e-1*d)-.17406e-2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))))*(.88775e-1+.84526e-1*(exp(.12800e-1*d)*(-1.6085*cos(.22824e-1*d)+.60439*sin(.22824e-1*d))+(-.93123e-1*cos(.22824e-1*d)-.18201*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)+1.*i*(exp(.12800e-1*d)*(.15023*sin(.22824e-1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))-1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)-1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))/(exp(.12800e-1*d)*(2.7173*cos(.22824e-1*d)+.82820*sin(.22824e-1*d))+(-.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e-2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)+1.*i*(exp(.12800e-1*d)*(-2.7173*sin(.22824e-1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(-.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e-

65

2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))*(exp(.12800e-1*d)*(-1.6085*cos(.22824e-1*d)+.60439*sin(.22824e-1*d))+(-.93123e-1*cos(.22824e-1*d)-.18201*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)-1.*i*(exp(.12800e-1*d)*(.15023*sin(.22824e-1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))-1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)-1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))/(exp(.12800e-1*d)*(2.7173*cos(.22824e-1*d)+.82820*sin(.22824e-1*d))+(-.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e-2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)-1.*i*(exp(.12800e-1*d)*(-2.7173*sin(.22824e-1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(-.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e-2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))-.63581e-5*((exp(.12800e-1*d)*(-1.6085*cos(.22824e-1*d)+.60439*sin(.22824e-1*d))+(-.93123e-1*cos(.22824e-1*d)-.18201*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)+1.*i*(exp(.12800e-1*d)*(.15023*sin(.22824e-1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))-1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)-1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))/(exp(.12800e-1*d)*(2.7173*cos(.22824e-1*d)+.82820*sin(.22824e-1*d))+(-.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e-2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)+1.*i*(exp(.12800e-1*d)*(-2.7173*sin(.22824e-1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(-.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e-2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))*(exp(.12800e-1*d)*(-1.6085*cos(.22824e-1*d)+.60439*sin(.22824e-1*d))+(-.93123e-1*cos(.22824e-1*d)-.18201*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)-1.*i*(exp(.12800e-1*d)*(.15023*sin(.22824e-1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))-1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)-1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))/(exp(.12800e-1*d)*(2.7173*cos(.22824e-1*d)+.82820*sin(.22824e-1*d))+(-.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e-2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)-1.*i*(exp(.12800e-1*d)*(-2.7173*sin(.22824e-1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(-.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e-2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))))^(1/2)*(148.41*cos(2.5180+atan(((exp(.12800e-1*d)*(.15023*sin(.22824e-1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))-1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)-1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(2.7173*cos(.22824e-1*d)+.82820)+(-.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e-2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))-1.*(exp(.12800e-1*d)*(-1.6085*cos(.22824e-1*d)+.60439*sin(.22824e-1*d))+(-.93123e-1*cos(.22824e-1*d)-1.1820*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(-2.7173*sin(.22824e-1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(-.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e-2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))/((exp(.12800e-1*d)*(-1.6085*cos(.22824e-1*d)+.60439*sin(.22824e-1*d))+(-.93123e-1*cos(.22824e-1*d)-1.1820*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(2.7173*cos(.22824e-1*d)+.82820*sin(.22824e-1*d))+(-.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e-2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))+(exp(.12800e-1*d)*(.15023*sin(.22824e-1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))-1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)-1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(-2.7173*sin(.22824e-1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(-.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e-2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))))-1./(1.+((exp(.12800e-1*d)*(.15023*sin(.22824e-1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))-1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)-1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(2.7173*cos(.22824e-1*d)+.82820)+(-.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e-2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))-

66

1.*(exp(.12800e-1*d)*(-1.6085*cos(.22824e-1*d)+.60439*sin(.22824e-1*d))+(-.93123e-1*cos(.22824e-1*d)-1.1820*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(-2.7173*sin(.22824e-1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(-.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e-2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))^2/((exp(.12800e-1*d)*(-1.6085*cos(.22824e-1*d)+.60439*sin(.22824e-1*d))+(-.93123e-1*cos(.22824e-1*d)-1.1820*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(2.7173*cos(.22824e-1*d)+.82820*sin(.22824e-1*d))+(-.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e-2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))+(exp(.12800e-1*d)*(.15023*sin(.22824e-1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))-1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)-1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(-2.7173*sin(.22824e-1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(-.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e-2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))^2)^(1/2))-.14005*((exp(.12800e-1*d)*(-1.6085*cos(.22824e-1*d)+.60439*sin(.22824e-1*d))+(-.93123e-1*cos(.22824e-1*d)-.18201*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)+1.*i*(exp(.12800e-1*d)*(.15023*sin(.22824e-1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))-1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)-1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))/(exp(.12800e-1*d)*(2.7173*cos(.22824e-1*d)+.82820*sin(.22824e-1*d))+(-.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e-2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)+1.*i*(exp(.12800e-1*d)*(-2.7173*sin(.22824e-1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(-.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e-2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))*(exp(.12800e-1*d)*(-1.6085*cos(.22824e-1*d)+.60439*sin(.22824e-1*d))+(-.93123e-1*cos(.22824e-1*d)-.18201*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)-1.*i*(exp(.12800e-1*d)*(.15023*sin(.22824e-1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))-1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)-1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))/(exp(.12800e-1*d)*(2.7173*cos(.22824e-1*d)+.82820*sin(.22824e-1*d))+(-.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e-2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)-1.*i*(exp(.12800e-1*d)*(-2.7173*sin(.22824e-1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(-.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e-2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))))^(1/2)*(.67379e-2*cos(2.5180+atan(((exp(.12800e-1*d)*(.15023*sin(.22824e-1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))-1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)-1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(2.7173*cos(.22824e-1*d)+.82820)+(-.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e-2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))-1.*(exp(.12800e-1*d)*(-1.6085*cos(.22824e-1*d)+.60439*sin(.22824e-1*d))+(-.93123e-1*cos(.22824e-1*d)-1.1820*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(-2.7173*sin(.22824e-1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(-.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e-2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))/((exp(.12800e-1*d)*(-1.6085*cos(.22824e-1*d)+.60439*sin(.22824e-1*d))+(-.93123e-1*cos(.22824e-1*d)-1.1820*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(2.7173*cos(.22824e-1*d)+.82820*sin(.22824e-1*d))+(-.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e-2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))+(exp(.12800e-1*d)*(.15023*sin(.22824e-1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))-1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)-1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(-2.7173*sin(.22824e-1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(-.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e-2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))))-1./(1.+((exp(.12800e-1*d)*(.15023*sin(.22824e-

67

1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))-1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)-1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(2.7173*cos(.22824e-1*d)+.82820)+(-.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e-2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))-1.*(exp(.12800e-1*d)*(-1.6085*cos(.22824e-1*d)+.60439*sin(.22824e-1*d))+(-.93123e-1*cos(.22824e-1*d)-1.1820*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(-2.7173*sin(.22824e-1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(-.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e-2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))^2/((exp(.12800e-1*d)*(-1.6085*cos(.22824e-1*d)+.60439*sin(.22824e-1*d))+(-.93123e-1*cos(.22824e-1*d)-1.1820*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(2.7173*cos(.22824e-1*d)+.82820*sin(.22824e-1*d))+(-.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e-2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))+(exp(.12800e-1*d)*(.15023*sin(.22824e-1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))-1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)-1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(-2.7173*sin(.22824e-1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(-.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e-2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))^2)^(1/2))-.70524e-1*((exp(.12800e-1*d)*(-1.6085*cos(.22824e-1*d)+.60439*sin(.22824e-1*d))+(-.93123e-1*cos(.22824e-1*d)-.18201*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)+1.*i*(exp(.12800e-1*d)*(.15023*sin(.22824e-1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))-1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)-1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))/(exp(.12800e-1*d)*(2.7173*cos(.22824e-1*d)+.82820*sin(.22824e-1*d))+(-.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e-2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)+1.*i*(exp(.12800e-1*d)*(-2.7173*sin(.22824e-1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(-.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e-2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))*(exp(.12800e-1*d)*(-1.6085*cos(.22824e-1*d)+.60439*sin(.22824e-1*d))+(-.93123e-1*cos(.22824e-1*d)-.18201*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)-1.*i*(exp(.12800e-1*d)*(.15023*sin(.22824e-1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))-1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)-1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))/(exp(.12800e-1*d)*(2.7173*cos(.22824e-1*d)+.82820*sin(.22824e-1*d))+(-.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e-2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)-1.*i*(exp(.12800e-1*d)*(-2.7173*sin(.22824e-1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(-.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e-2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))))^(1/2)*((exp(.12800e-1*d)*(.15023*sin(.22824e-1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))-1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)-1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(2.7173*cos(.22824e-1*d)+.82820)+(-.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e-2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))-1.*(exp(.12800e-1*d)*(-1.6085*cos(.22824e-1*d)+.60439*sin(.22824e-1*d))+(-.93123e-1*cos(.22824e-1*d)-1.1820*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(-2.7173*sin(.22824e-1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(-.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e-2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))/((exp(.12800e-1*d)*(-1.6085*cos(.22824e-1*d)+.60439*sin(.22824e-1*d))+(-.93123e-1*cos(.22824e-1*d)-1.1820*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(2.7173*cos(.22824e-1*d)+.82820*sin(.22824e-1*d))+(-.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e-2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))+(exp(.12800e-1*d)*(.15023*sin(.22824e-1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))-1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)-1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(-

68

2.7173*sin(.22824e-1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(-.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e-2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))/(1.+((exp(.12800e-1*d)*(.15023*sin(.22824e-1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))-1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)-1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(2.7173*cos(.22824e-1*d)+.82820)+(-.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e-2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))-1.*(exp(.12800e-1*d)*(-1.6085*cos(.22824e-1*d)+.60439*sin(.22824e-1*d))+(-.93123e-1*cos(.22824e-1*d)-1.1820*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(-2.7173*sin(.22824e-1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(-.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e-2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))^2/((exp(.12800e-1*d)*(-1.6085*cos(.22824e-1*d)+.60439*sin(.22824e-1*d))+(-.93123e-1*cos(.22824e-1*d)-1.1820*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(2.7173*cos(.22824e-1*d)+.82820*sin(.22824e-1*d))+(-.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e-2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))+(exp(.12800e-1*d)*(.15023*sin(.22824e-1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))-1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)-1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(-2.7173*sin(.22824e-1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(-.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e-2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))^2)^(1/2)))+(-31.375/(1.-(.12038+.80122e-1*i)*exp((-.25601e-1+.45648e-1*i)*d))/(1.+(-.12038+.80122e-1*i)*exp((-.25601e-1-.45648e-1*i)*d))*(-.11364e-1*(exp(.11364e-1*d)-1.*exp(-.25606e-1*d)+.25737*exp(-.51212e-1*d)*(exp(.11364e-1*d)-1.*exp(.25606e-1*d))-.24120*exp(-.25606e-1*d)*(exp(.11364e-1*d)*cos(.45673e-1*d+1.2872)-.27982))/(exp(-.11364e-1*d)-1.*exp(.11364e-1*d))-.11364e-1*(exp(-.11364e-1*d)-1.*exp(-.25606e-1*d)+.25737*exp(-.51212e-1*d)*(exp(-.11364e-1*d)-1.*exp(.25606e-1*d))-.24120*exp(-.25606e-1*d)*(exp(-.11364e-1*d)*cos(.45673e-1*d+1.2872)-.27982))/(exp(-.11364e-1*d)-1.*exp(.11364e-1*d))-.25606e-1+.65902e-2*exp(-.51212e-1*d)-.11016e-1*exp(-.25606e-1*d)*sin(.45673e-1*d+1.2872))))'; fplot(y,x,'g') title(y),xlabel('X'),ylabel('Y') grid on