program peningkatan prestasi akademik spm 2011 · 3472/1 [lihat halaman sebelah sulit kertas soalan...

3472/1 [Lihat halaman sebelah

SULIT

Kertas soalan ini mengandungi 20 halaman bercetak

1. Tulis nama dan tingkatan anda pada

ruangan yang disediakan.

2. Kertas soalan ini adalah dalam

dwibahasa.

3. Soalan dalam bahasa Inggeris

mendahului soalan yang sepadan

dalam bahasa Melayu.

4. Calon dibenarkan menjawab

keseluruhan atau sebahagian soalan

sama ada dalam bahasa Inggeris atau

bahasa Melayu.

5. Calon dikehendaki membaca

maklumat di halaman belakang kertas

soalan ini.

PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI AKADEMIK SPM 2011 ADDITIONAL MATHEMATICS

Kertas 1

Ogos 2011

2 jam Dua jam

3472 / 1

Untuk Kegunaan Pemeriksa

Soalan

Markah

Penuh

Markah

Diperolehi

1 2

2 3

3 4

4 3

5 3

6 3

7 3

8 3

9 2

10 3

11 3

12 3

13 3

14 4

15 2

16 3

17 4

18 4

19 3

20 4

21 4

22 3

23 3

24 4

25 4

TOTAL 80

Name : ………………..……………

Form : ………………………..……

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

SULIT

SULIT 3472/1

3472/1

SULIT

2

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are

the ones commonly used.

ALGEBRA

1 2 4

2

b b acx

a

2 am a

n = a

m + n

3 am a

n = a

m - n

4 (am)

n = a

mn

5 log a mn = log a m + log a n

6 log a n

m = log a m − log a n

7 log a mn = n log a m

8 logab = a

b

c

c

log

log

9 Tn = a + (n−1)d

10 Sn = ])1(2[2

dnan

11 Tn = ar n– 1

12 Sn = r

ra

r

ra nn

1

)1(

1

)1( , (r 1)

13 r

aS

1 , r <1

CALCULUS

1 y = uv , dx

duv

dx

dvu

dx

dy

2 v

uy ,

2v

dx

dvu

dx

duv

dy

dx

,

3 dx

du

du

dy

dx

dy

4 Area under a curve

= b

a

y dx or

= b

a

x dy

5 Volume generated

= b

a

y 2 dx or

= b

a

x 2 dy

5 A point dividing a segment of a line

( x, y) = ,21

nm

mxnx

nm

myny 21

6 Area of triangle

= )()(2

1312312133221 1

yxyxyxyxyxyx

1 Distance = 2 22 1 2 1( ) ( )x x y y

2 Midpoint

(x, y) =

2

21 xx ,

2

21 yy

3 2 2x y r

4 2 2

ˆx y

x y

i jr

GEOMETRY

SULIT 3472/1

3472/1 [ Lihat halaman sebelah

SULIT

3

STATISTICS

1 Arc length, s = r

2 Area of sector , A = 21

2r

3 sin 2A + cos

2A = 1

4 sec2A = 1 + tan

2A

5 cosec2 A = 1 + cot

2 A

6 sin 2A = 2 sinA cosA

7 cos 2A = cos2A – sin

2 A

= 2 cos2A − 1

= 1 − 2 sin2A

8 tan 2A = A

A2tan1

tan2

TRIGONOMETRY

9 sin (A B) = sinA cosB cosA sinB

10 cos (A B) = cosA cosB sinA sinB

11 tan (A B) = BA

BA

tantan1

tantan

12 C

c

B

b

A

a

sinsinsin

13 a2 = b

2 + c

2 − 2bc cosA

14 Area of triangle = Cabsin2

1

1 x = N

x

2 x =

f

fx

3 =

2x x

N

=

2

2

xN

x

4 =

f

xxf 2)( = 2

2

xf

xf

5 m = Cf

FN

Lm

2

1

6 1

0

100Q

IQ

7 i i

i

W II

W

8 )!(

!

rn

nPr

n

9 !)!(

!

rrn

nCr

n

10 P(AB) = P(A) + P(B) − P(AB)

11 P (X = r) = rnr

r

n qpC , p + q = 1

12 Mean µ = np

13 σ npq

14 Z = σ

X

SULIT 4 3472/1

3472/1 SULIT

Answer all questions.

Jawab semua soalan.

1 Diagram 1 shows the relation between set A and set B.

Rajah 1 menunjukkan hubungan antara set A dan set B.

(a) Plot the relation in the graph form,

Plotkan hubungan itu dalam bentuk graf,

(b) State the type of the relation .

Nyatakan jenis hubungan itu .

[2 marks]

[2 markah]

Answer/Jawapan:

(a)

(b)

For

examiner’s

use only

1 2 3 4 Set A

Set B

s

r

q

p

2

1

2

1

3 r

q

p

Diagram 1

Rajah 1

4 s

Set A Set B

SULIT 5 3472/1


SULIT

2

Given the function : 3 5 .h x x

Diberi fungsi : 3 5 .h x x

Find

Cari

(a) the image of -2 ,

imej bagi -2,

(b) the values of x such that 4h x .

nilai-nilai x dengan keadaan 4h x .

[3 marks]

[3 markah]

Answer/Jawapan:

(a)

(b)

3 Given the function 2 3h x x and 15k x px , find

Diberi fungsi 2 3h x x dan 15k x px , cari

(a) 1 7h ,

(b) the value of p such that 4 13kh .

nilai bagi p dengan keadaan 4 13kh . [4 marks]

[4 markah]

Answer/Jawapan:

(a)

(b)

For

examiner’s

use only

4

3

3

2

SULIT 6 3472/1

3472/1 SULIT

4 Diagram 4 shows the graph of the function 22( ) 5f x x p .

Rajah 4 menunjukkan graf bagi fungsi 22( ) 5f x x p .

Diagram 4

Rajah 4

The curve has the minimum point (3, )q .

Lengkung tersebut mempunyai titik minimum (3, ) .q

State

Nyatakan

(a) the value of p,

nilai bagi p,

(b) the value of q,

nilai bagi q,

(c) the equation of the axis of symmetry.

persamaan bagi paksi simetri.

[3 marks]

[3 markah]

Answer/Jawapan:

(a)

(b)

(c)

For

examiner’s

use only

3

4

f(x)

x

22( ) 5f x x p

22[( ) 1]f x x p

(3, q) ·

O

SULIT 7 3472/1


SULIT

5 Given that and are the roots of the quadratic equation 22 5 0x x k , where k

is a constant.

Diberi dan adalah punca-punca bagi persamaan kuadratik 22 5 0x x k ,

dengan keadaan k ialah pemalar.

Find

Cari

(a) the value of ,

nilai bagi ,

(b) the value of k such that 3 .

nilai bagi k dengan keadaan 3 .

[3 marks]

[3 markah]

Answer/Jawapan:

(a)

(b)

6 Find the range of values of x for which 24 3 4x x .

[3 marks]

Cari julat nilai-nilai x bagi 24 3 4x x .

[3 markah]

Answer/Jawapan:

For

examiner’s

use only

3

6

3

5

SULIT 8 3472/1

3472/1 SULIT

7 Solve the equation :

Selesaikan persamaan :

12 5(2 ) 144x x

[3 marks]

[3 markah]

Answer/Jawapan:

8 Solve the equation 5 5log 1 log 4x x . [3 marks]

Selesaikan persamaan 5 5log 1 log 4x x . [3 markah]

Answer/Jawapan:

For

examiner’s

use only

3

8

3

7

SULIT 9 3472/1


SULIT

9 The nth

term of an arithmetic progression is given by 11 3nT n . Find the common

difference of the progression.

Diberi sebutan ke-n bagi suatu janjang aritmetik ialah 11 3nT n . Cari beza

sepunya bagi janjang ini.

[2 marks]

[2 markah]

Answer/Jawapan:

10 Given that 12, 6, 3, ... is a geometric progression, find the sum of the first 7 terms

after the 3rd

term of the progression.

Diberi 12, 6, 3, ... ialah suatu janjang geometri, cari hasil tambah 7 sebutan pertama

selepas sebutan ke-3.

[3 marks]

[3 markah]

Answer/Jawapan:

For

examiner’s

use only

3

10

2

9

SULIT 10 3472/1

3472/1 SULIT

11 Given 0 471 0 000471 0 000000471 ... = 333

p. Find the value of p.

Diberi 0 471 0 000471 0 000000471 ... = 333

p . Cari nilai bagi p.

[3 marks]

[3 markah]

Answer/Jawapan:

12 Diagram 12 shows the straight line graph obtained by plotting 10log y against 10log x .

Rajah 12 menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh dengan memplot 10log y

melawan 10log x .

The variables x and y are related by the equation 10

kxy where k is a constant. Find

the value of h and of k.

Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan 10

kxy , dengan keadaan k ialah

pemalar. Cari nilai h dan nilai k.

[3 marks]

[3 markah]

Answer/Jawapan:

10log x

10log y

3, 8

h Diagram 12

Rajah 12

For

examiner’s

use only

3

12

3

11

SULIT 11 3472/1


SULIT

13 Find the equation of a straight line that passes through the point (5, 3) and

perpendicular to the straight line 2 4 7y x .

Cari suatu persamaan garis lurus yang melalui titik (5, 3) dan berserenjang dengan

garis lurus 2 4 7 .y x

[3 marks]

[3 markah]

Answer/Jawapan:

14 Given points A(k, 3k), B(– 2, 1) and C(3, 2). Find the values of k if the area of the

triangle ABC is 10 5 unit².

Diberi titik A(k, 3k), B(– 2, 1) dan C(3, 2). Cari nilai-nilai bagi k jika luas segi

tiga ABC ialah 10 5 unit².

[4 marks]

[4 markah]

Answer/Jawapan:

For

examiner’s

use only

4

14

3

13

SULIT 12 3472/1

3472/1 SULIT

15 Diagram 15 shows two vectors, OA and .OB

Rajah 15 menunjukkan dua vektor, OA dan .OB

Express BA in the form xi y j .

Ungkapkan BA dalam bentuk xi y j .

[2 marks]

[2 markah]

Answer/Jawapan:

For

examiner’s

use only

2

15

A(4, – 3)

B(– 4, 5)

x

O

Diagram 15

Rajah 15

y

SULIT 13 3472/1


SULIT

16

Diagram 16 shows a triangle ABC and D is a point on BC. Given 3 7AB i j ,

11 3AC i j and BD = 3DC, find AD .

Rajah 16 menunjukkan segi tiga ABC dan D ialah satu titik pada BC. Diberi

3 7AB i j , 11 3AC i j dan BD = 3DC, cari AD .

[3 marks]

[3 markah]

Answer/Jawapan:

A

B

C

D

Diagram 16

Rajah 16

For

examiner’s

use only

3

16

SULIT 14 3472/1

3472/1 SULIT

17

Diagram 17 shows a sector OPQ of a circle with centre O and radius of 7 cm. Given

the length of the arc PQ is 16 8 cm.

Rajah 17 menunjukkan sektor OPQ bagi sebuah bulatan berpusat O dan jejari 7 cm.

Diberi panjang lengkok PQ ialah 16 8 cm.

Find

Cari

(a) the value of in radians,

nilai bagi dalam radian,

(b) the area, in cm2, of the shaded region.

luas, dalam cm2, kawasan berlorek.

[4 marks]

[4 markah]

Answer/Jawapan:

(a)

(b)

18 Solve the equation 3sin2 2cosx x for 0 360x .

Selesaikan persamaan 3sin2 2cosx x bagi 0 360x .

[ 4 marks ]

[4 markah]

Answer/Jawapan:

P

O

16 8cm

Q

For

examiner’s

use only

4

18

4

17

Diagram 17

Rajah 17

SULIT 15 3472/1


SULIT

19 Given 3

15f x dx and

1

32g x dx . Find the value of

3

12 f x g x dx .

Diberi 3

15f x dx dan

1

32g x dx . Cari nilai

3

12 f x g x dx .

[3 marks]

[3 markah]

Answer/Jawapan:

20 It is given that

2 1

3

xy

x

, 3x .

Diberi bahawa 2 1

3

xy

x

, 3x .

Find

Cari

(a) the value of dy

dx when x = 4,

nilai bagi dy

dx apabila x = 4,

(b) the approximate change in y when x increases from 4 to 4 01 .

perubahan kecil bagi y apabila x bertambah dari 4 kepada 4 01 .

[4 marks]

[4 markah]

Answer/Jawapan:

(a)

(b)

For

examiner’s

use only

4

20

3

19

SULIT 16 3472/1

3472/1 SULIT

21 Point A lies on the curve 42y x x , find the coordinates of point A where

the gradient of the normal at point A is 1

.7

Titik A terletak pada lengkung 42y x x , cari koordinat bagi titik A dengan

keadaan kecerunan normal pada titik A ialah 1

.7

[4 marks]

[4 markah]

Answer/Jawapan:

22 The standard deviation of a set of six numbers is 15 . Given that the sum of square

for the set of numbers is 144. Find the new mean when a number 10 is added to this

set.

Sisihan piawai bagi satu set yang terdiri daripada enam nombor ialah 15 . Diberi

bahawa hasil tambah kuasa dua bagi nombor-nombor tersebut ialah 144. Cari min

baru apabila satu nombor 10 ditambah kepada set ini.

[3 marks]

[3 markah]

Answer/Jawapan:

For

examiner’s

use only

3

22

4

21

SULIT 17 3472/1


SULIT

23 Diagram 23 shows 3 letters and 4 digits.

Rajah 23 menunjukkan 3 huruf dan 4 angka.

A B C 1 2 3 4

Diagram 23

Rajah 23

A code is to be formed using those letters and digits. The code must consist of

2 letters followed by 3 digits. How many codes can be formed if no letter or

digit is repeated in each code?

Satu kod dibentuk menggunakan huruf-huruf dan angka-angka berkenaan. Kod ini

mesti menggunakan 2 huruf dan diikuti dengan 3 angka. Berapa kod yang boleh

dibentuk dengan tiada huruf dan angka yang berulang?

[3 marks]

[3 markah]

Answer/Jawapan:

24 In an athletic championship, the probability that an athlete is being chosen to take part

in the 100 m event is 3

7 and in the 800 m event is

2

5.

Dalam satu kejohanan olahraga, kebarangkalian bahawa seorang peserta dipilih

untuk mengambil bahagian dalam acara 100 m ialah 3

7 dan acara 800 m ialah

2

5.

Find the probability that the athlete will be chosen to take part in

Cari kebarangkalian peserta itu dipilih untuk mengambil bahagian dalam

(a) both the events,

kedua-dua acara,

(b) at least one event.

sekurang-kurangnya satu acara.

[4 marks]

[4 markah]

Answer/Jawapan:

(a)

(b)

For

examiner’s

use only

4

24

3

23

SULIT 18 3472/1

3472/1 SULIT

25 The random variable X is normally distributed with a mean of 62 and a standard

deviation of 3.

Pembolehubah rawak X bertaburan normal dengan min 62 dan sisihan piawai 3.

Find the value of

Cari nilai bagi

(a) ( 65)P X ,

(b) k if ( ) 0 6915P X k .

k jika ( ) 0 6915P X k .

[4 marks]

[4 markah]

Answer/Jawapan:

(a)

(b)

END OF QUESTION PAPER

KERTAS SOALAN TAMAT

For

examiner’s

use only

4

25

SULIT 19 3472/1


SULIT

THE UPPER TAIL PROBABILITY Q(z) FOR THE NORMAL DISTRIBUTION N(0,1)

KEBARANGKALIAN HUJUNG ATAS Q(z) BAGI TABURAN NORMAL N(0, 1)

z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Minus / Tolak

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5000

0.4602

0.4207

0.3821

0.3446

0.4960

0.4562

0.4168

0.3783

0.3409

0.4920

0.4522

0.4129

0.3745

0.3372

0.4880

0.4483

0.4090

0.3707

0.3336

0.4840

0.4443

0.4052

0.3669

0.3300

0.4801

0.4404

0.4013

0.3632

0.3264

0.4761

0.4364

0.3974

0.3594

0.3228

0.4721

0.4325

0.3936

0.3557

0.3192

0.4681

0.4286

0.3897

0.3520

0.3156

0.4641

0.4247

0.3859

0.3483

0.3121

4

4

4

4

4

8

8

8

7

7

12

12

12

11

11

16

16

15

15

15

20

20

19

19

18

24

24

23

22

22

28

28

27

26

25

32

32

31

30

29

36

36

35

34

32

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.3085

0.2743

0.2420

0.2119

0.1841

0.3050

0.2709

0.2389

0.2090

0.1814

0.3015

0.2676

0.2358

0.2061

0.1788

0.2981

0.2643

0.2327

0.2033

0.1762

0.2946

0.2611

0.2296

0.2005

0.1736

0.2912

0.2578

0.2266

0.1977

0.1711

0.2877

0.2546

0.2236

0.1949

0.1685

0.2843

0.2514

0.2206

0.1922

0.1660

0.2810

0.2483

0.2177

0.1894

0.1635

0.2776

0.2451

0.2148

0.1867

0.1611

3

3

3

3

3

7

7

6

5

5

10

10

9

8

8

14

13

12

11

10

17

16

15

14

13

20

19

18

16

15

24

23

21

19

18

27

26

24

22

20

31

29

27

25

23

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

0.1587

0.1357

0.1151

0.0968

0.0808

0.1562

0.1335

0.1131

0.0951

0.0793

0.1539

0.1314

0.1112

0.0934

0.0778

0.1515

0.1292

0.1093

0.0918

0.0764

0.1492

0.1271

0.1075

0.0901

0.0749

0.1469

0.1251

0.1056

0.0885

0.0735

0.1446

0.1230

0.1038

0.0869

0.0721

0.1423

0.1210

0.1020

0.0853

0.0708

0.1401

0.1190

0.1003

0.0838

0.0694

0.1379

0.1170

0.0985

0.0823

0.0681

2

2

2

2

1

5

4

4

3

3

7

6

6

5

4

9

8

7

6

6

12

10

9

8

7

14

12

11

10

8

16

14

13

11

10

19

16

15

13

11

21

18

17

14

13

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

0.0668

0.0548

0.0446

0.0359

0.0287

0.0655

0.0537

0.0436

0.0351

0.0281

0.0643

0.0526

0.0427

0.0344

0.0274

0.0630

0.0516

0.0418

0.0336

0.0268

0.0618

0.0505

0.0409

0.0329

0.0262

0.0606

0.0495

0.0401

0.0322

0.0256

0.0594

0.0485

0.0392

0.0314

0.0250

0.0582

0..0475

0.0384

0.0307

0.0244

0.0571

0.0465

0.0375

0.0301

0.0239

0.0559

0.0455

0.0367

0.0294

0.0233

1

1

1

1

1

2

2

2

1

1

4

3

3

2

2

5

4

4

3

2

6

5

4

4

3

7

6

5

4

4

8

7

6

5

4

10

8

7

6

5

11

9

8

6

5

2.0

2.1

2.2

2.3

0.0228

0.0179

0.0139

0.0107

0.0222

0.0174

0.0136

0.0104

0.0217

0.0170

0.0132

0.0102

0.0212

0.0166

0.0129

0.00990

0.0207

0.0162

0.0125

0.00964

0.0202

0.0158

0.0122

0.00939

0.0197

0.0154

0.0119

0.00914

0.0192

0.0150

0.0116

0.00889

0.0188

0.0146

0.0113

0.00866

0.0183

0.0143

0.0110

0.00842

0

0

0

0

3

2

1

1

1

1

5

5

1

1

1

1

8

7

2

2

1

1

10

9

2

2

2

1

13

12

3

2

2

2

15

14

3

3

2

2

18

16

4

3

3

2

20

16

4

4

3

2

23

21

2.4 0.00820 0.00798 0.00776 0.00755 0.00734

0.00714

0.00695

0.00676

0.00657

0.00639

2

2

4

4

6

6

8

7

11

9

13

11

15

13

17

15

19

17

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

0.00621

0.00466

0.00347

0.00256

0.00187

0.00604

0.00453

0.00336

0.00248

0.00181

0.00587

0.00440

0.00326

0.00240

0.00175

0.00570

0.00427

0.00317

0.00233

0.00169

0.00554

0.00415

0.00307

0.00226

0.00164

0.00539

0.00402

0.00298

0.00219

0.00159

0.00523

0.00391

0.00289

0.00212

0.00154

0.00508

0.00379

0.00280

0.00205

0.00149

0.00494

0.00368

0.00272

0.00199

0.00144

0.00480

0.00357

0.00264

0.00193

0.00139

2

1

1

1

0

3

2

2

1

1

5

3

3

2

1

6

5

4

3

2

8

6

5

4

2

9

7

6

4

3

11

9

7

5

3

12

9

8

6

4

14

10

9

6

4

3.0 0.00135 0.00131 0.00126 0.00122 0.00118 0.00114 0.00111 0.00107 0.00104 0.00100 0 1 1 2 2 2 3 3 4

Q(z)

z

f (z)

O

Example / Contoh:

If X ~ N(0, 1), then P(X > k) = Q(k)

Jika X ~ N(0, 1), maka P(X > k) = Q(k)

2

2

1exp

2

1)( zzf

k

dzzfzQ )()(

SULIT 20 3472/1

3472/1 SULIT

INFORMATION FOR CANDIDATES

MAKLUMAT UNTUK CALON

1. This question paper consists of 25 questions.

Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan.

2. Answer all questions.

Jawab semua soalan.

3. Write your answers in the spaces provided in the question paper.

Tulis jawapan anda dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan.

4. Show your working. It may help you to get marks.

Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu

anda untuk mendapatkan markah.

5. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done.

Then write down the new answer.

Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat.

Kemudian tulis jawapan yang baru.

6. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.

Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.

7. The marks allocated for each question are shown in brackets.

Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan.

8. A list of formulae is provided on pages 2 and 3.

Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 dan 3.

9. A booklet of four-figure mathematical tables is provided.

Sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan.

10. You may use a non-programmable scientific calculator.

Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.

11. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination.

Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan di akhir peperiksaan.

SULIT 21 3472/1


SULIT

Section A

Bahagian A

[40 marks]

[40 markah]

Answer all questions.

Jawab semua soalan.

1 Solve the following simultaneous equations:

Selesaikan persamaan serentak berikut:

x + 2y = 3

x2 + 4y

2 = 5

[5 marks]

[5 markah]

2 (a) Sketch the graph of y = 3 cos 2x + 1 for 0 ≤ x ≤ [4 marks]

(b) Hence using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number of

solutions to the equation cos 2x = x – for 0 ≤ x ≤

State the number of solutions. [3 marks]

(a) Lakar graf bagi y = 3 kos 2x + 1 untuk 0 ≤ x ≤ . [4 markah]

(b) Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang

sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan kos 2x = x –

untuk 0 ≤ x ≤ .

Nyatakan bilangan penyelesaian itu. [3 markah]

SULIT 22 3472/1

3472/1 SULIT

0

3 The diagram shows the curve of a quadratic function f(x) = 2x2 + 4x + k. The curve

has a minimum point P(m, 6) and intersects the f(x)-axis at point Q.

(a) Find

(i) the value of k,

(ii) the value of m.

[4 marks]

(b) State the coordinates of Q. [1 marks]

(c) Determine the range of values of x, if f (x) > 8. [3 marks]

Rajah di atas menunjukkan lengkung bagi suatu fungsi kuadratik f(x) = 2x2 + 4x + k.

Lengkung itu mempunyai titik minimum pada P(m, 6) dan memotong paksi-f(x) pada

titik Q.

(a) Cari

(i) nilai bagi k,

(ii) nilai bagi m.

[4 markah]

(b) Nyatakan koordinat Q. [1 markah]

(c) Tentukan julat nilai x, jika f(x) > 8. [3 markah]

4 The table shows the frequency distribution of the marks of a group of students.

Jadual menunjukkan taburan kekerapan markah bagi sekumpulan murid.

Marks

Markah

Number of students

Bilangan murid

30 – 39 8

40 – 49 19

50 – 59 13

60 – 69 6

70 – 79 4

(a) Without drawing an ogive, find the median of the marks. [4 marks]

(b) Calculate the variance of the marks. [3 marks]

(a) Tanpa melukis ogif, cari median bagi markah itu. [4 markah]

(b) Hitungkan varians bagi markah itu. [3 markah]

f(x)

x

Q

P(m ,6)

SULIT 23 3472/1


SULIT

5

The diagram above shows quadrilateral OCDB. It is given that 3OA a and

2 .OB b AB is parallel to CE,

1

2OA OC , BD = 2BE and CD =

3

2 OB.

(a) Express in terms of a and / or b :

(i) ,OD

(ii) .BE

[4 marks]

(b) Given AE = h a + k b , where h and k are constants, find the value of h and of k.

[3 marks]

Rajah di atas menunjukkan sisi empat OCDB. Diberi bahawa 3OA a dan OB = 2 .b

AB adalah selari dengan CE, 1

2OA OC , BD = 2 BE dan CD =

3

2 OB.

(a) Ungkapkan dalam sebutan a dan / atau b :

(i) ,OD

(ii) .BE

[4 markah]

(b) Diberi AE = h a + k b ,dengan keadaan h dan k ialah pemalar, cari nilai h dan k.

[3 markah]

D

C

E

B

A O

SULIT 24 3472/1

3472/1 SULIT

6

The diagram shows part of an arrangement of a structure made up of rectangular

bricks. The lowest row has 60 bricks. For each of the other rows, the number of bricks

is 4 less than in the row below. The width of each brick is 5 cm.

(a) Find the number of rows of the structure. [3 marks]

(b) Calculate

(i) the total number of bricks in the structure,

(ii) the total volume of the structure.

[4 marks]

Rajah di atas menunjukkan sebahagian daripada susunan suatu struktur yang terdiri

daripada bata-bata yang berbentuk segi empat tepat. Baris yang paling bawah

mempunyai 60 ketul bata. Bagi setiap baris berikutnya, bilangan bata adalah 4 ketul

kurang daripada baris yang di bawahnya. Lebar setiap ketul bata ialah 5 cm.

(a) Cari bilangan baris bagi struktur itu. [3 markah]

(b) Hitungkan

(i) jumlah bilangan bata bagi struktur itu,

(ii) jumlah isipadu bagi struktur itu.

[4 markah]

2cm

cm

10 cm

SULIT 25 3472/1


SULIT

Section B

Bahagian B

[ 40 marks ]

[ 40 markah ]

Answer any four questions from this section.

Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.

7 Use graph paper to answer this question.

Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

x 2 4 6 7 8 9

y 4.5 12.5 27.0 38.0 52.0 69.3

The table shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment.

Variables x and y are related by the equation y = px + qx3, where p and q are

constants.

(a) Plot x

y against 2x , using a scale of 2 cm to 10 units on the 2x -axis and

2 cm to 1 unit on the x

y-axis. Hence draw the line of best fit. [4 marks]

(b) Use your graph in 7(a) to find the value of

(i) p,

(ii) q,

(iii) y when x = 5. [6 marks]

Jadual menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh

daripada satu eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan

y = px + qx3, dengan keadaan p dan q ialah pemalar.

(a) Plot x

y melawan 2x , dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 unit pada

paksi- 2x dan 2 cm kepada 1 unit pada paksi -x

y. Seterusnya, lukis garis

lurus penyuaian terbaik. [4 markah]

(b) Gunakan graf di 7(a) untuk mencari nilai

(i) p,

(ii) q,

(iii) y apabila x = 5. [6 markah]

8

SULIT 26 3472/1

3472/1 SULIT

The diagram shows part of the curve y = 4 – x2 and the tangent to the curve at the

point A(1, 3).

Find

(a) the equation of the tangent at A, [3 marks]

(b) the area of the shaded region, [3 marks]

(c) the volume of revolution, in terms of π, when the region bounded by the curve,

the x-axis and the y-axis, is revolved through 360o about the x-axis.

[4 marks]

Rajah menunjukkan sebahagian daripada lengkung y = 4 – x2 dan tangen

kepada lengkung itu pada A(1, 3).

Cari

(a) persamaan tangen pada A, [3 markah]

(b) luas rantau yang berlorek, [3 markah]

(c) isipadu kisaran, dalam sebutan π, apabila rantau yang dibatasi oleh

lengkung, paksi-x dan paksi-y, dikisarkan melalui 360o pada paksi-x.

[4 markah]

A (1, 3)

y

x O

y = 4 – x2

SULIT 27 3472/1


SULIT

9 Solution by scale drawing is not accepted.

Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.

The diagram shows a quadrilateral ABCD in the shape of a kite with AB = AD

and CB = CD. Point A lies on the x-axis and the equation of BC is y = 2x – 2.

A point P( x, y ) moves such that PB = PD.

(a) Describe the locus of P. [1 mark]

(b) Find (i) the equation of AC, [3 marks]

(ii) the coordinates of C, [2 marks]

(iii) the area, in unit2, of triangle ABC . Hence, state the area, in unit

2 , of

quadrilateral ABCD. [4 marks]

Rajah menunjukkan sebuah sisi empat ABCD dalam bentuk layang-layang dengan

AB = AD dan CB = CD. Titik A terletak pada paksi-x dan persamaan BC ialah

y = 2x – 2. Suatu titik P( x, y ) bergerak dengan keadaan PB =PD.

(a) Huraikan lokus P. [1 markah]

(b) Cari

(i) persamaan AC, [3 markah]

(ii) koordinat C, [2 markah]

(iii) luas , dalam unit2, bagi segi tiga ABC. Seterusnya, nyatakan luas, dalam

unit2, bagi sisi empat ABCD. [4 markah]

10

D (13, 9)

y

x O A

B (4, 6)

C

SULIT 28 3472/1

3472/1 SULIT

The diagram shows a sector OPQR with centre O inscribed in a rectangle ABCD.

Given AB = 20 cm and BC = 15 cm.

[ Use π = 3.142 ]

Calculate

(a) POR , in radians, [2 marks]

(b) the perimeter, in cm, of the shaded region, [4 marks]

(c) the area, in cm2, of the shaded region. [4 marks]

Rajah menunjukkan sebuah sektor OPQR dengan pusat O terterap dalam sebuah

segi empat tepat ABCD. Diberi bahawa AB = 20 cm dan BC = 15 cm.

[ Guna π = 3.142 ]

Hitung

(a) POR , dalam radian , [2 markah]

(b) perimeter, dalam cm, kawasan berlorek, [4 markah]

(c) luas, dalam cm2, kawasan berlorek. [4 markah]

11 (a) 250 students were involved in a test and the passing rate is 80%.

(i) If a random sample of 8 students are chosen, find the probability that at

most 2 students had failed the test.

(ii) Find the standard deviation for the number of students who passed the

test.

A B

C D

O

P

Q

R

SULIT 29 3472/1


SULIT

[5 marks]

(b) The mass of printing papers for greeting cards has a normal distribution with a

mean of 110 gsm and a standard deviation of 4 gsm. Each pile of printing

papers contains 480 sheets.

(i) Find the probability that a piece of printing paper chosen at random has

a mass between 100 gsm and 120 gsm.

(ii) Any paper weighing less than 100 gsm is considered unfit for printing

purposes. Calculate the number of printing papers rejected from each

pile. [5 marks]

(a) 250 orang pelajar terlibat dalam suatu ujian dan didapati kadar kelulusan

ialah 80%.

(i) Jika suatu sampel rawak seramai 8 orang pelajar dipilih, cari

kebarangkalian selebih-lebihnya 2 orang pelajar telah gagal dalam

ujian itu.

(ii) Cari sisihan piawai bagi bilangan pelajar yang lulus ujian itu.

[5 markah]

(b) Jisim kertas cetak untuk kad ucapan adalah mengikut taburan normal dengan

min 110 gsm dan sisihan piawai 4 gsm. Setiap bungkusan kertas cetak itu

mengandungi 480 helai kertas.

(i) Cari kebarangkalian bahawa sehelai kertas cetak yang dipilih secara

rawak mempunyai jisim antara 100 gsm dan 120 gsm.

(ii) Sebarang kertas dengan jisim kurang daripada 100 gsm dianggap

sebagai tidak sesuai bagi tujuan pencetakan. Hitung bilangan kertas

cetak yang ditolak dari setiap bungkusan kertas itu.

[5 markah]

SULIT 30 3472/1

3472/1 SULIT

Section C

Bahagian C

[20 marks]

[20 markah]

Answer any two questions from this section.

Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini.

12 A particle moves along a straight line from a fixed point O has a velocity, v ms-1

, given

by v = 15t – 3t 2

, where t is the time, in seconds, after leaving O.

[Assume motion to the right is positive]

Find

(a) the range of values of t during which the particle moves to the left, [2 marks]

(b) the maximum velocity, in ms-1

, of the particle, [4 marks]

(c) the total distance, in m, travelled by the particle in the first 6 seconds. [4 marks]

Satu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus melalui satu titik tetap O. Halaju

zarah itu, v ms-1

, diberi oleh v = 15t – 3t 2

, dengan keadaan t ialah masa, dalam s,

selepas melalui O.

[Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif]

Cari

(a) julat nilai t ketika zarah itu bergerak ke kiri, [2 markah]

(b) halaju maksimum, dalam ms-1

, zarah itu, [4 markah]

(c) jumlah jarak, dalam m, yang dilalui oleh zarah itu dalam 6 saat pertama.

[4 markah]

13 The diagram below shows triangle ABC and triangle CDE where ACE and BCD are

straight lines. Given that the area of triangle ABC is 18 cm2.

5 cm

11 cm8 cm

50

E

D

C

B

A

Calculate

SULIT 31 3472/1


SULIT

(a) ABC, [2 marks]

(b) the length, in cm, of AC, [2 marks]

(c) the length, in cm, of CE, given BAC is 75, [3 marks]

(d) the area, in cm2, of triangle CDE. [3 marks]

Rajah di atas menunjukkan segi tiga ABC dan segi tiga CDE dengan keadaan ACE

dan BCD ialah garis lurus. Diberi bahawa luas segi tiga ABC ialah 18 cm2.

Hitung

(a) ABC, [2 markah]

(b) panjang, dalam cm, bagi AC, [2 markah]

(c) panjang, dalam cm, bagi CE, diberi bahawa BAC ialah 75, [3 markah]

(d) luas, dalam cm2, bagi segi tiga CDE. [3 markah]

14 Use graph paper to answer this question.

A school choir wants to recruit members for a competition. There are x boys and y

girls joining the choir. However, the number of choir members is based on the

following constraints:

I The total number of choir members is at least 35.

II The number of boys in the choir is at most 19.

III The number of girls in the choir is not more than twice the number of boys.

(a) Write down three inequalities, other than x ≥ 0 and y ≥ 0, which satisfy all the

above constraints. [3 marks]

(b) Using a scale of 2 cm to 5 members on both axes, construct and shade the region

R which satisfies all of the above constraints. [3 marks]

(c) Using the graph constructed in 14(b), find

(i) the range for the number of boys in the choir if there are 20 girls joining the

choir.

(ii) the maximum total subsidy on uniform if the school subsidises RM20 for a

boys uniform and RM25 for a girls uniform.

[4 marks]

SULIT 32 3472/1

3472/1 SULIT

Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

Pasukan koir sebuah sekolah ingin memilih ahlinya untuk menyertai suatu

pertandingan. Terdapat x bilangan lelaki dan y bilangan perempuan menyertai

pasukan koir tersebut. Walau bagaimanapun, bilangan ahli dalam pasukan koir adalah

berdasarkan kekangan berikut:

I Jumlah ahli koir sekurang-kurangnya 35.

II Bilangan maksimum lelaki dalam pasukan koir adalah 19.

III Bilangan perempuan dalam pasukan koir tidak melebihi dua kali ganda

bilangan lelaki.

(a) Tuliskan tiga ketaksamaan, selain x 0 dan y 0, yang memenuhi semua

kekangan di atas. [3 markah]

(b) Menggunakan skala 2 cm kepada 5 ahli pada kedua-dua paksi, bina dan lorek

rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. [3 markah]

(c) Dengan menggunakan graf yang dibina di 14(b), cari

(i) julat bilangan lelaki dalan pasukan koir, jika bilangan perempuan yang

menyertai pasukan koir adalah 20.

(ii) jumlah maksimum subsidi uniform jika sekolah memberi subsidi sebanyak

RM20 bagi satu unit uniform lelaki dan sebanyak RM25 bagi satu unit

uniform perempuan.

[4 markah]

15 The table shows the price indices and respective weightages for four different materials,

P, Q, R and S, used in the production of a type of perfume.

Material

Bahan

Price index in the year 2009 based

on the year 2008

Indeks harga dalam tahun 2009

berasaskan tahun 2008

Weightage

Pemberat

P n 3

Q 110 5

R 125 4

S 109 w + 2

(a) The price of material P is increased by 16% from the year 2008 to the year 2009.

Find the value of n. [1 mark]

SULIT 33 3472/1


SULIT

(b) The price of material Q is RM60.50 in the year 2009, calculate its price in the year

2008. [2 marks]

(c) Given the price index of material R in the year 2010 based on the year 2008 is

140. Find its price index in the year 2010 based on the year 2009. [2 marks]

(d) The composite index for the production cost of the perfume in the year 2009 based

on the year 2008 is 114.

Calculate

(i) the value of w,

(ii) the price of the perfume in the year 2009, if the corresponding price in the

year 2008 is RM150.

[5 marks]

Jadual di sebelah menunjukkan indeks harga dan pemberat masing-masing bagi

empat bahan P, Q, R dan S dalam penghasilan suatu jenis pewangi.

(a) Harga bagi bahan P bertambah sebanyak 16% dari tahun 2008 ke tahun 2009.

Hitungkan nilai n. [1 markah]

(b) Harga bagi bahan Q pada tahun 2009 ialah RM60.50. Hitungkan harganya pada

tahun 2008. [2 markah]

(c) Diberi indeks harga bagi bahan R dalam tahun 2010 berasaskan tahun 2008 ialah

140. Hitungkan indeks harganya dalam tahun 2010 berasaskan tahun 2009.

[2 markah]

(d) Indeks gubahan untuk kos pengeluaran pewangi itu pada tahun 2009 berasaskan

tahun 2008 ialah 114.

Hitung

(i) nilai w,

(ii) harga bagi pewangi itu pada tahun 2009, jika harga sepadan pada

tahun 2008 ialah RM150.

[5 markah]

END OF QUESTION PAPER

KERTAS SOALAN TAMAT

SULIT 34 3472/1

3472/1 SULIT

PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI AKADEMIK SPM 2011

Marking Scheme

Additional Mathematics Paper 1

Question Solution/ Marking Scheme Answer Marks

1 (a)

(b) many-to-one

1

1

2

(b) B1 : 3 5 4x or x = 3 or x = 1

3

(a) 11

(b) 3 and 1

3

1

2

3 (a) B1: 2 + 3y =7 or

3

2)(1 x

xh

(b) B1: 13)14( k or 14a – 15

(a) 3

5

(b) 2

2

2

4 (a) 3

(b) –5

(c) 3x

1

1

1

5

(b) B1 : 32

k

(a) 5

2

(b) k = 6

1

2

1 2 3 4 Set A

●

●

● Set B

s

r

q

p ●

SULIT 35 3472/1


SULIT

6 B2 :

or 1

2x ,

3

2x

B1: (2 1)(2 3)x x

1,

2x

3

2x

3


7 B2 : 422 x or 162 x

B1 : 1442)2(52 xx or 144)2(102 xx

4x

3

8 B2 : 5

4

x

x

or 5 20x x

B1 : 5log 14

x

x

5x

3

9 B1: 1n nT T – 3 2

10

B2 : 10 312 1 0 5 12 1 0 5

1 0 5 1 0 5

OR

71 5 1 0 5

1 0 5

B1 : r = 0 5

1252

128

or

2 98

3

11 B2 :

0 471

1 0 001S

or

471

999 or

157

333

B1 : r = 0 001

157

3

12 B2 : h = –1 or k = 3

B1 : 10 10 10log log log 10y k x

h = –1

and

k = 3

3

13

B2 : )5(2

13 xy

B1 : 1 2

12

2m m or

2

11

2

1 xy

or

112 xy

3

32

12

SULIT 36 3472/1

3472/1 SULIT

14 B3 : 14 7 21k or 1k or 2k

B2 : 4 9 3 2 6 21k k k k

B1 : 2 3 21

10 51 2 3 12

k

k

k = -1 and 2

4

15

B1: BA BO OA BA OA OB or

8 8i j

2


16 B2 :

3

4AD AB BC OR

1

4AD AC CB

B1 : 3

4BD BC or

8

4BC

OR 1

4CD CB or

8

4CB

9 4i j

or

9

4

3

17 (a) B1 : 7 16 8

(b) B1 : 21

7 2 4 sin 2 42

A

(a) 2 4rad

(b) A = 42 25 cm2

2

2

18 B3 : 19 47 , 90 , 160 53 , 270

(any 2 correct answer)

B2: 1

cos 0 sin3

x x or

B1: 3 ( 2 sin cosx x )

19 47 , 90 , 160 53 , 270

4

19 B2 : 2 (5) - ( -2 )

B1 : 3 3

1 12 f x dx g x dx

or 2(5) or ( – 2 )

12

3

20 (a) B1 :

2

2 3 2 1

3

x xdy

dx x

(b) B1 : 0 01x or 7 0 01y

(a) – 7

(b) 0 07

2

2

SULIT 37 3472/1


SULIT

21 B3 : x = 1

B2 : 38 1 7x

B1 : gradient = 7 or 38 1x

( 1, 1 )

4

END OF MARKING SCHEME


22 B2:

7

1018

B1: 1566

144

x

or

18 x or 3x

4

3

23 B2 : 3

4

2

3 PP

B1 : 3 42 3P Por

144

3

24 (a) B1 : 3 2

7 5

(b) B1 : 4 3

17 5

OR 3 3 4 2 3 2

7 5 7 5 7 5

(a) 6

35

(b) 23

35

2

2

25 (a) B1 :

3

6265

(b) B1 : 5.03

62

k

(a) 0.1587

(b) 60.5

2

2

SULIT 38 3472/1

3472/1 SULIT

MARKING SCHEME

ADDITIONAL MATHEMATICS PAPER 2

N0. SOLUTION MARKS

1 x= 3 -2y

2y2

-3y +1 =0

(2y – 1)(y – 1) = 0

y = ½ and y = 1 (both)

x = 2 and x = 1 (both)

P1

K1 Eliminate y

K1 Solve quadratic equation

N1

N1

5

2

(a)

(b)

y = 3

2x

draw the straight line y = 3

2x

Number of solutions = 2

P1 cos shape correct.

P1 Amplitude = 6 [ Maximum = 4

and Minimum = -2 ]

P1 1 full cycle in 0 x

P1 Shift up the graph

N1 For equation

K1 Sketch the straight line

N1

7

3

(a)

(b)

(c)

f(x)=2x2+4x+k

= 2[(x+1)2 – 1] + k

= 2(x+1)2 – 2 + k

x= -1 or -2 + k = 6

m = -1 k = 8

Q( 0 , 8 )

f(x) > 8

2x2+4x+8 > 8

x(x+2)>0

x<-2 and x>0 (both)

K1 Use completing the square

K1

N1 N1

P1

K1

K1

N1

8

-2

4

SULIT 39 3472/1


SULIT

4

(a)

(b)

Median = 39.5 +

1(50) 8

2 (10)19

= 48.45

50f , 2515fx

2132922.5fx

2

2 132922.5 2515

50 50

= 128.36

P1 for L=39.5 or F=8 or fm=19

K1 use correct formula

N1

K1 for2

132922.5fx

K1 using formula

N1

6

5

(a)

(i)

(ii)

(b)

6 3

OD OC CD

a b

1

2

13

2

BE BD

a b

13 2 3

2

5

2

AE AB BE

a b a b

b

h=0, k=5

2

K1

N1

K1

N1

K1

N1 N1

7

6

(a)

(b)

a + (n – 1 )d = 60 or 60 + (n – 1)(-4) = 4

4 + (n – 1)4 = 60 n = 15

n= 15

i) S15 = 15

2[ 2(4) + 14(4) ]

= 480

ii) V= 480(2x5x10)

= 48000

P1 for a = 4 or d =4

K1 Use Tn = a + (n-1)d

N1

K1 Sn = 2

n[ 2a + (n-1)d]

N1

K1

N1

7

SULIT 40 3472/1

3472/1 SULIT

7

(a)

(b)

(c)

(i)

(ii)

(iii)

x2

4 16 36 49 64 81

x

y 2.25 3.13 4.5 5.43 6.5 7.7

2qxpx

y

y-intercept = p

p = 2.0

gradient = q

q = 0.07

y = 18.5

N1 6 correct

values of x

y

K1 Plot x

y vs x

2

Correct axes &

uniform scale

N1 6 points plotted

correctly

N1 Line of best-fit

P1

K1

N1

K1

N1

N1

10

x

y

2.0

0 x2

SULIT 41 3472/1


SULIT

N0. SOLUTION MARKS

8

(a)

(b)

(c)

xdx

dy2

123 xy

52 xy

A = dxxx

1

0

2 )4()52(

= dxxx

1

0

2 )21(

=

1

0

32

3

xxx

= 3

1

Note : If use area of trapezium and dxy , give marks

accordingly.

V =

2

0

22 )4( dxx

=

2

0

42 )816( dxxx

=

2

0

53

53

816

xxx

= 15

117 or 17.07π

K1

K1 use eqn of str.

line

with m = –2

N1

K1 use

dxyy )( 12

K1 integrate

correctly

N1

K1 integrate

dxy 2

K1 correct limit

K1 integrate

correctly

N1

10

SULIT 42 3472/1

3472/1 SULIT

N0. SOLUTION MARKS

9

(a)

(b)

(c)

(d)

Straight line AC or perpendicular bisector of BD

2222 )9()13()6()4( yxyx

x2 – 8x + 16 + y

2 – 12y + 36 = x

2 – 26x + 169 + y

2 – 18y + 81

3x + y – 33 = 0

Note : If use mid-point of BD and gradient of AC to find equation

of AC, give marks accordingly

2x – 2 = – 3x + 33

C( 7, 12 )

A( 11, 0 )

Area of ∆ = 0

11

6

4

12

7

0

11

2

1

= 6648421322

1

= 30 unit2

Area of quadrilateral = 60 unit2

P1

K1 Use distance

formula

K1 expend correctly

N1

K1 solving

simultaneous

equations

N1

N1

K1 use area formula

correctly

N1

N1

10

N0. SOLUTION MARKS

10.

(a)

sin 15

10POQ or POR cos)15)(15(2151520 222

POR = 1.46 rad.

PQR = 15 ( 1.46 )

K1 Use ratio of

trigonometry or

equivalent

N1

K1 Use s r

SULIT 43 3472/1


SULIT

(b)

(c)

= 21.9 cm

22 1015

= 11.18 cm

perimeter = 21.9 + 20 + 2 ( 15 – 11.18 )

= 49.54 cm

Area of sector OPQR = )46.1()15(2

1 2

= 164.25 cm2

Area of triangle OBP = nya18.11)10(2

1

= 55.9 cm2

Area of shaded region

= 20×15 – 164.25 – 2 ( 55.9 )

= 23.95 cm2

P1

K1

N1

K1 Use formula

21

2A r

N1

K1

N1

10

N0. SOLUTION MARKS

11

(a)

(i)

(ii)

p = 0.8, n = 8

P ( X ≥ 6 ) = P ( X=6 ) + P ( X=7 ) + P ( X=8 )

= 26

6

8 )2.0()8.0(C + 17

7

8 )2.0()8.0(C + 08

8

8 )2.0()8.0(C

= 0.7969

n = 250, p = 0.8, q = 0.2

2.08.0250

= 6.32

K1

K1 Use P ( X=r ) =

rnr

r

n qpC

N1

K1 use qpn

N1

SULIT 44 3472/1

3472/1 SULIT

(b)

(i)

(ii)

4,110

)4

110120

4

110100()120100(

ZPXP

= )5.25.2( ZP

= 1 – 2 ( 0.00621)

= 0.9876

0.00621 480

= 2.98 or 3

K1 Use Z =

X

K1 Use 1 – 2[Q(Z)]

N1

K1

N1

10

N0. SOLUTION MARKS 12

(a)

(b)

v < 0

15t – 3t2 < 0

t > 5

a = 0

15 – 6t = 0

t = 5

2

Vmax =

25 5

15 32 2

K1

N1

K1

N1

K1

SULIT 45 3472/1


SULIT

(c)

= 18.75 ms-1

tanTotal dis ce

vdt vdt

t t t t

5 6

0 5

5 62 3 2 3

0 5

15 15

2 2

=

2 3 2 3 2 315 15 155 5 0 6 6 5 5

2 2 2

m 71

N1

K1 for

and 5 6

0 5

K1 (for

Integration;

either one)

K1 (for use and

summation)

N1

10


(a)

(b)

(c)

(d)

18 = ( )( )sin ABC1

5 82

ABC = 64.16o or 64

o

AC

2 = 5

2 + 8

2 – 2(5)(8) cos 64.16

o

AC = 7.36 cm

DCE = 180 – 75 – 64.16 = 40.84

.

CE

Sin Sin

0 0

11

50 40 84

CE = 12.89 cm

CED = 180 – 50 – 40.84 = 89.16

K1

N1

K1

N1

N1

K1

N1

N1

SULIT 46 3472/1

3472/1 SULIT

( . )( )sin . 01Area CDE 12 89 11 89 16

2

= 70.89 cm2

K1

N1

10


(a)

(b)

x + y 35

x 19

y 2x

y = 20

q3 x = 40

(19,38)

y = 2x

x + y = 35

x =19

R

45

40

35

30

25

20

15

10

5

40302010 453525155

x

y

At least one straight line is drawn correctly from inequalities involving

N1

N1

N1

K1

N1

N1

SULIT 47 3472/1


SULIT

(c)

(i)

(ii)

x and y.

All the three straight lines are drawn correctly.

Region is correctly shaded.

15 ≤ x ≤ 19

Maximum point (19, 38)

Maximum profit = 20(19) + 25(38)

= RM 1330

N1

N1

K1

N1

10


(a)

(b)

(c)

(d)(i)

(ii)

116

.

P

P RM

08

08

60 50100 110

55

10

09

140I 100

125

112

(116×3) + (110×5) + (125×4) + 109(w + 2)

(116 3) (110 5) (125 4) 109(w 2)114

14 w

114w 1596 348 550 500 109w 218

w 4

09

114P 150

100

RM 171

N1

K1

N1

K1

N1

K1

K1 (use

formula)

N1

K1

N1

10

SULIT 48 3472/1

3472/1 SULIT

END OF MARKING SCHEME

program peningkatan prestasi akademik spm 2011 · 3472/1 [lihat halaman sebelah sulit kertas soalan...

Documents