pengaruh penggunaan alat peraga dakon matematika … · (penelitian kuasi eksperimen di kelas iv sd...

PENGARUH PENGGUNAAN ALAT PERAGA DAKON

MATEMATIKA (DAKOTA) TERHADAP HASIL BELAJAR

MATEMATIKA SISWA

(Penelitian Kuasi Eksperimen di Kelas IV SD Negeri Cogreg 01,

Ciseeng – Gn. Kapur, Parung – Bogor)

Skripsi

Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd.)

Oleh

ASEP HIDAYAT

NIM: 1112018300036

JURUSAN PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

1438 H/2016 M

i

ABSTRAK

ASEP HIDAYAT (NIM: 1112018300036). Pengaruh Penggunaan Alat

Peraga Dakon Matematika (Dakota) terhadap Hasil Belajar Matematika

Siswa. Skripsi. Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah (PGMI), Fakultas Ilmu

Tarbiyah dan Keguruan (FITK), Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah

Jakarta, 2016.

Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh penggunaan alat peraga

Dakota terhadap hasil belajar matematika siswa pada pokok bahasan Kelipatan

Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). Dakota

merupakan salah satu alat peraga matematika untuk materi KPK dan FPB yang

menggabungkan antara permainan tradisional dakon dan pembelajaran

matematika. Dakota memiliki bentuk yang berbeda dengan dakon yang digunakan

sebagai permainan tradisional pada umumnya. Penelitian ini dilaksanakan di SD

Negeri Cogreg 01 tahun ajaran 2016/2017. Metode penelitian yang digunakan

adalah eksperimen semu (Quasi Exsperimental) dengan rancangan penelitian

Nonequivalent Control Group Design. Sampel dalam penelitian ini terdiri atas

kelas eksperimen yang berjumlah 37 siswa dan kelas kontrol yang berjumlah 36

siswa. Hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa yang diajar dengan

menggunakan alat peraga Dakota memperoleh nilai rata-rata hasil belajar

matematika yang lebih tinggi dibandingkan dengan hasil belajar matematika siswa

yang diajar tanpa menggunakan alat peraga Dakota. Selain itu, berdasarkan hasil

perhitungan uji pengaruh (effect sizes) dengan menggunakan rumus perhitungan

Cohen’s d, diperoleh nilai effect sizes (d) sebesar 0,5. Nilai effect sizes yang

diperoleh menginterpretasikan bahwa penggunaan alat peraga Dakota memiliki

pengaruh dalam kategori yang sedang. Dengan demikian, ini menunjukkan

terdapat pengaruh yang baik dari penggunaan alat peraga Dakota terhadap hasil

belajar matematika siswa kelas IV SD Negeri Cogreg 01.

Kata Kunci: Dakota, Pembelajaran KPK dan FPB, Hasil Belajar Matematika,

Eksperimen Semu.

ii

ABSTRACT

ASEP HIDAYAT (NIM: 1112018300036). Influence Props Dakon

Mathematics (Dakota) for to Result of Students Math. Skripsi. Departement of

Government Elementary School Teacher Education (Primary Education), Faculty

of Tarbiyah and Teaching Science (FITK), State Islamic University Syarif

Hidayatullah Jakarta, in 2016.

The purpose of this research is to recognize the effect of the use of props Dakota

on the results of students' mathematics learning on the subject of the Least

Common Multiple (LCM) and the Greatest Common Factor (GCF). Dakota is one

of the props of mathematics for the Least Common Multiple (LCM) and the

Greatest Common Factor (GCF) material that combines traditional game dakon

and learning of mathematics. Dakota has a different shape with dakon used as

traditional games in general. The research is held in SD Negeri Cogreg 01

academic year 2016/2017. The method of research is using by quasi-experimental

with the research design Nonequivalent Control Group Designs. The example in

this research consisted of experimental classes totaling 37 students and control

classes totaling 36 students. The results showed that students which taught using

props Dakota obtain an average value of mathematics learning outcomes are

higher compared with the results of learning math students taught without using

props Dakota. In addition, based on the results of test calculations the effect

(effect sizes) using Cohen's d calculation formula, the value of effect sizes (d) of

0.5. Values obtained interpret has effect sizes that use props Dakota has influence

in the medium category. Thus, it shows that there is a good influence on the use of

props Dakota on learning outcomes mathematics fourth grade students SD Negeri

Cogreg 01.

Keywords: Dakota, Learning LCM and GCF, Results Learning Mathematics,

Quasi-Experimental

iii

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah. Segala piji bagi Allah SWT, yang telah memberikan

rahmat, hidayah, serta kuasa-Nya sehingga penulis dapat merampungkan skripsi

ini. Shalawat dan salam semoga selalu tercurah kepada Rasulullah SAW, beserta

keluarga, sahabat, dan orang-orang yang mengikuti beliau hingga hari akhir nanti.

Skripsi ini diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Pendidikan (S.Pd.). Selama proses penulisan dan penyelesaian skripsi ini

penulis menyadari bahwa tidak sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami.

Skripsi ini dapat terselesaikan berkat adanya bimbingan, dukungan, bantuan, dan

kerjasama dengan berbagai pihak. Oleh karena itu, perkenankanlah penulis

menyampaikan ucapan terimakasih yang tak terhigga kepada:

1. Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah

Jakarta, Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, MA.

2. Ketua Jurusan Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah (PGMI) UIN Syarif

Hidayatullah Jakarta, Dr. Khalimi, M.Ag. Beserta staff dan jajarannya.

3. Dosen Pembimbing Akademik (PA), Dindin Ridwanuddin, M.Pd. yang

senantiasa memberikan arahan, saran serta bimbingan.

4. Dosen pembimbing skripsi, Dr. Tita Khalis Maryati, S.Si., M.Kom. dan Fery

Muhamad Firdaus, M.Pd. yang telah membimbing dan meluangkan waktu,

tenaga serta pikirannya disela-sela kesibukan yang cukup padat untuk

memberikan bimbingan dan arahan kepada penulis selama proses

penyelesaian skripsi ini.

5. Dosen Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguuruan UIN Syarif Hidayatullah

Jakarta yang telah memberikan ilmunya selama penulis menjalankan

perkuliahan.

6. Kepala SD Negeri Cogreg 01, dewa guru, staff serta siswa-siswi dimana

tempat penulis melaksanakan kegiatan penelitian.

7. Pimpinan dan staff Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu

Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatulah Jakarta, yang telah

iv

membantu penulis dalam menyediakan serta memberikan pinjaman berbagai

literatur yang dibutuhkan.

8. Teristimewa dan penghargaan yang sangat spesial penulis haturkan dengan

rendah hati dan rasa hormat kepada kedua orang tua penulis tercinta Bapak

Muhamad dan Ibu Umsiah, semoga sehat, panjang umur, dan selalu

senantiasa dalam lindungan, karunia, dan kasih sayang-Nya.

9. Kakak yang tak henti-hentinya mendoakan, memberikan dukungan,

semangat, dan motivasi dalam menyelesaikan pendidikan S1 ini. Teristimewa

untuk Teh Evie, yang dengan sabar membantu penilis dalam menjaga dan

menjalankan usaha.

10. Keponakan, Nabilla Aliya Rahma, M. Zacky Alwan, M. Rizqi Maulana, dan

Sidqia Kahirun Nissa yang senantiasa memberikan canda dan tawa dikala

penulis merasakan kejenuhan.

11. Dewan guru SMK YAPIA Parung yang selalu memberikan semangat kepada

penulis selama menjalankan pendidikan, khususnya kepada: A.Roup Rahman,

M.Pd., Hamdah Jubaedah, S.Pd.I., Nursaidah, S.EI., Cahyadi, S.Si.,MM., Sri

Sumarni, S.Pd., Nia Handayani, S.Pd., Nani Sari Wahyuni, SE., Muchlis

Saeful, SE, dan Budi Wibowo, A.Md.

12. Seluruh kawan-kawan seperjuangan Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah

(PGMI) 2012, teristimewa untuk PGMI A‟12. Semoga tali silaturahmi kita

selalu terjalin dengan baik.

13. Seluruh reseler/downline Asep Celuller, yang telah setia bergabung dan

bekerjasama hingga saat ini.

14. Sahabat. Zezen Syukrillah, Andrey, Didit Andriyan, Abdul Hakim, Tita

Nurlita Sari, Yuliyana, Junaedi, dan Hans Hermawan yang senantiasa

memberikan semangat, saran, serta canda dan tawa disetiap kesempatan.

Semoga tali persahabatan dan silatuhrami kita selalu terjalin dengan baik.

Sehat, semangat, dan sukses juga untuk kalian.

Hanya untaian doa yang dapat penulis panjatkan kehadirat-Nya, semoga

semua pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini selalu

v

diberikan kesehatan, umur yang panjang, kelancaran, serta selalu dalam lindungan

dan karunia-Nya dalam menjalankan kegala aktivitas.Aamiin.

Akhir kata, besar harapan penulis semga skripsi ini dapat memberikan

manfaat khususnya bagi penulis dan bagi pembaca pada umunya.

Jakarta, Oktober 2016

Penulis

Asep Hidayat

vi

DAFTAR ISI

ABSTRAK .......................................................................................................... i

ABSTRACT ........................................................................................................ ii

KATA PENGANTAR ........................................................................................ iii

DAFTAR ISI ....................................................................................................... vi

DAFTAR TABEL .............................................................................................. ix

DAFTAR GAMBAR .......................................................................................... x

DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................... xi

BAB I: PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah .................................................................... 1

B. Identifikasi Masalah .......................................................................... 4

C. Pembatasan Masalah ......................................................................... 4

D. Rumusan Masalah ............................................................................. 5

E. Tujuan Penelitian ............................................................................... 5

F. Manfaat Penelitian ............................................................................. 5

BAB II: KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS

A. Kajian Teoretis

1. Kajian Teori tentang Alat Peraga .............................................. 7

a. Pengertian Alat Peraga ............................................................. 7

b. Permainan Tradisional Dakon ................................................. 10

c. Konsep KPK dan FPB ............................................................. 13

2. Kajian Teori tentang Hasil Belajar Matematika ..................... 15

a. Pembelajaran Matematika di Jenjang Pendidikan Dasar ......... 15

b. Pengertian dan Karakteristik Matematika ............................... 17

c. Hasil Belajar Matematika ........................................................ 21

B. Hasil Penelitian Relevan ................................................................. 29

C. Kerangka Berpikir .......................................................................... 31

D. Hipotesis Penelitian ......................................................................... 33

vii

BAB III: METODOLOGI PENELITIAN

A. Waktu dan Tempat Penelitian ....................................................... 34

B. Metode Penelitian ............................................................................ 34

C. Variabel Penelitian .......................................................................... 35

D. Populasi dan Sampel Penelitian ..................................................... 36

E. Teknik Pengumpulan Data ............................................................. 36

F. Instrumen Penelitian ....................................................................... 36

1. Instrumen Tes ............................................................................... 36

2. Instrumen Non Tes ....................................................................... 38

G. Analisis Instrumen .......................................................................... 38

1. Uji Validitas .................................................................................. 39

2. Reliabilitas Instrumen ................................................................... 40

3. Taraf Kesukaran Soal ................................................................... 41

4. Daya Beda Soal ............................................................................ 42

H. Teknik Analisis Data ....................................................................... 45

1. Analisis Data Tes ........................................................................ 45

a. Pengujian Prasyarat Analisis Data ........................................... 45

1) Uji Normalitas ..................................................................... 45

2) Uji Homogenitas ................................................................. 47

b. Pengujian Hipotesis ................................................................. 48

2. Uji Pengaruh (Effect Sizes) ........................................................ 50

3. Analisis Data Non Tes ................................................................ 51

I. Hipotesis Statistik ............................................................................ 51

BAB IV: HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data ................................................................................. 52

1. Hasil Belajar Matematika Pre test ................................................ 52

2. Hasil Belajar Matematika Post test .............................................. 52

3. Rekapitulasi Data Hasil Belajar Matematika ............................... 53

a. Hasil Pre test dan Post test ...................................................... 53

b. Kemampuan Jenjang Kognitif ................................................. 54

viii

B. Pengujian Prasyarat Analisis dan Pengujian Hipotesis

1. Data Pre Test .............................................................................. 55

a. Pengujian Prasyarat Analisis ................................................... 55

1) Normalitas ........................................................................... 55

a) Kelas Eksperimen ........................................................... 55

b) Kelas Kontrol ................................................................. 56

2) Homogenitas ....................................................................... 56

b. Pengujian Hipotesis Data Pre Test .......................................... 57

2. Data Post Test .............................................................................. 57

a. Pengujian Prasyarat Analisis ................................................... 57

1) Normalitas ........................................................................... 57

a) Kelas Eksperimen ........................................................... 57

b) Kelas Kontrol ................................................................. 58

2) Homogenitas ....................................................................... 58

b. Pengujian Hipotesis Data Post Test ......................................... 59

c. Uji Pengaruh (Effect Sizes) ...................................................... 59

d. Hasil Angket Respon Siswa ..................................................... 60

C. Hasil dan Pembahasan terhadap Temuan Penelitian .................. 61

1. Hasil Belajar Matematika Materi KPK dan FPB ......................... 61

2. Desain Alat Peraga Dakota ........................................................... 62

3. Pembelajaran dengan Menggunakan Alat Peraga Dakota ............ 67

4. Hasil Belajar ditinjau dari Jenjang Kognitif ................................. 74

5. Keterbatasan Penelitian ................................................................ 77

BAB V: PENUTUP

A. Kesimpulan ........................................................................................ 79

B. Saran .................................................................................................. 79

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN-LAMPIRAN

ix

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Rancangan Desain Penelitian ....................................................... 35

Tabel 3.2 Kisi-kisi Intrumen .......................................................................... 37

Tabel 3.3 Validitas Soal ................................................................................ 40

Tabel 3.4 Interpretasi Tingkat Reliabilitas Instrumen .................................. 41

Tabel 3.5 Kriteria Indeks Kesukaran Soal .................................................... 42

Tabel 3.6 Hasil Uji Taraf Kesukaran Instrumen Tes .................................... 42

Tabel 3.7 Interpretasi Koefisien Daya Pembeda .......................................... 43

Tabel 3.8 Hasil Uji Daya Beda Soal ............................................................. 44

Tabel 3.9 Rekapitulasi Hasil Uji Instrumen Tes Hasil Belajar

Matematika Siswa ........................................................................ 44

Tabel 3.10 Interpretasi Nilai Effect Sizes ........................................................ 50

Tabel 4.1 Tabel Distribusi Frekuensi Hasil Pre test Kelas Eksperimen dan

Kelas Kontrol ................................................................................ 52

Tabel 4.2 Tabel Distribusi Frekuensi Hasil Post test Kelas Eksperimen

dan Kelas Kontrol ......................................................................... 53

Tabel 4.3 Rekapitulasi Data Hasil Pre test dan Post test Kelas Eksperimen

dan Kelas Kontrol ......................................................................... 54

Tabel 4.4 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Normalitas Pre test .............. 56

Tabel 4.5 Rekapitulasi Hasil Uji Homogenitas Pre test ............................... 56

Tabel 4.6 Hasil Perhitungan Uji Hipotesis (Uji T) Pre Test ........................ 57

Tabel 4.7 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Normalitas Post Test ............ 58

Tabel 4.8 Rekapitulasi Hasil Uji Homogenitas Post Test ............................ 58

Tabel 4.9 HasilPerhitungan Uji Hipotesis (Uji T) Post Test ........................ 59

Tabel 4.10 Hasil Angket Respon Siswa terhadap Penggunaan

Alat Peraga Dakota ....................................................................... 60

Tabel 4.11 Rata-rata Hasil Belajar Matematika Siswa ................................... 61

x

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Anak-anak yang sedang Bermain Dakon ................................... 11

Gambar 2.2 Papan dan Biji Dakon pada Umumnya ...................................... 12

Gambar 2.3 Skema Kerangka Berpikir .......................................................... 32

Gambar 4.1 Diagram Hasil Pre test dan Post test Jenjang Kognitif

Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ........................................ 54

Gambar 4.2 Papan Dakota Tampak Luar ....................................................... 62

Gambar 4.3 Papan Dakota Tampak Dalam .................................................... 63

Gambar 4.4 Biji Dakon .................................................................................. 63

Gambar 4.5 Siswa Menggali Informasi Materi yang dipelajari

secara Individu ........................................................................... 68

Gambar 4.6 Siswa Berlatih Menggunakan Alat Peraga Dakota .................... 69

Gambar 4.7 Contoh Hasil Kerja Individu (LKS) ........................................... 69

Gambar 4.8 Perwakilan Siswa Mengerjakan Soal di depan Kelas ................ 70

Gambar 4.9 Contoh Hasil Jawaban Siswa Materi

Kelipatan Persekutuan (1) .......................................................... 71


Kelipatan Persekutuan (2) .......................................................... 72

Gambar 4.11 Contoh Hasil Jawaban Siswa Menentukan KPK ....................... 72


Faktor Suatu Bilangan ................................................................ 73


Faktor Persekutuan ..................................................................... 73

Gambar 4.14 Contoh Hasil Jawaban Siswa Materi Menentukan FPB ............ 74

Gambar 4.15 Bentuk Soal Jenjang C1 ............................................................. 75




xi

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Surat Permohonan Bimbingan Skripsi

Lampiran 2 Surat Bimbingan Skripsi

Lampiran 3 Surat Permohonan Izin Penelitian

Lampiran 4 Surat Keterangan Telah Melaksanakan Penelitian

Lampiran 5 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen

Lampiran 6 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol

Lampiran 7 Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Eksperimen

Lampiran 8 Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Kontrol

Lampiran 9 Kisi-Kisi Instrumen Tes Hasil Belajar Matematika Kelas IV

Sebelum Uji Validitas

Lampiran 10 Soal Instrumen Tes Hasil Belajar Matematika Kelas IV Sebelum

Uji Validitas

Lampiran 11 Pedoman Penskoran Tes Hasil Belajar Matematika Kelas IV

Sebelum Uji Validitas

Lampiran 12 Kisi-Kisi Instrumen Tes Hasil Belajar Matematika Kelas IV

Setelah Uji Validitas

Lampiran 13 Soal Instrumen Tes Hasil Belajar Matematika Kelas IV Setelah

Uji Validitas


Setelah Uji Validitas

Lampiran 15 Kisi-Kisi Instrumen Tes Hasil Belajar Matematika Kelas IV Pre

test dan Post test

Lampiran 16 Soal Instrumen Tes Hasil Belajar Matematika Kelas IV Pre test

dan Post test


Pre test dan Post test

Lampiran 18 Hasil Perhitungan Uji Validitas

Lampiran 19 Hasil Perhitungan Uji Reliabilitas

Lampiran 20 Hasil Perhitungan Uji Daya Pembeda

xii

Lampiran 21 Hasil Perhitungan Uji Taraf Kesukaran

Lampiran 22 Rekapitulasi Analisis Butir Soal Uji Instrumen

Lampiran 23 Daftar Nilai Pre test Kelas Eksperimen

Lampiran 24 Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen

Lampiran 25 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen

Lampiran 26 Daftar Nilai Pre test Kelas Kontrol

Lampiran 27 Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol

Lampiran 28 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Kontrol

Lampiran 29 Perhitungan Uji Homogenitas Pre test

Lampiran 30 Perhitungan Uji T Pre test

Lampiran 31 Rekapitulasi Perhitungan Jenjang Kognitif Kelas Eksperimen

dan Kelas Kontrol (Pre test)

Lampiran 32 Daftar Nilai Post test Kelas Eksperimen

Lampiran 33 Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen

Lampiran 34 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen

Lampiran 35 Daftar Nilai Post test Kelas Kontrol

Lampiran 36 Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol

Lampiran 37 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Kontrol

Lampiran 38 Perhitungan Uji Homogenitas Post test

Lampiran 39 Perhitungan Uji T Post test

Lampiran 40 Perhitungan Uji Pengaruh (Effect sizes)

Lampiran 41 Rekapitulasi Perhitungan Jenjang Kognitif Kelas Eksperimen

dan Kelas Kontrol (Post test)

Lampiran 42 Angket Respon Siswa

Lampiran 43 Rekapitulasi Angket Siswa

Lampiran 44 Uji Referensi

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Matematika merupakan salah satu komponen dari serangkaian mata

pelajaran yang mempunyai peranan penting dalam pendidikan. Matematika

merupakan salah satu bidang studi yang ada pada semua jenjang pendidikan,

mulai dari tingkat sekolah dasar hingga perguruan tinggi. Bahkan matematika

diajarkan di taman kanak-kanak secara informal.1 Hal ini dilakukan untuk

membekali siswa dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis,

dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Pentingnya mempelajari matematika

ini juga dapat terliat dari jumlah alokasi waktu jam pelajarannya yang lebih

banyak jika dibandingkan dengan bidang studi lain.

Matematika mempelajari kajian yang abstrak atau objek dari matematika

adalah benda-benda pikiran yang sifatnya abstrak, dalam hal ini dapat diartikan

bahwa objek matematika tidak mudah diamati dan dipahami dengan panca indera.

Dengan demikian, tidak mengherankan jika matematika tidak mudah dipahami

oleh sebagian siswa, khususnya siswa tingkat sekolah dasar (MI/SD).2 Hal ini

dikarenakan siswa usia MI/SD umumnya masih berada pada tingkat operasional

konkrit artinya siswa belum mampu berpikir secara formal.

Dalam pembelajaran matematika yang abstrak, seorang guru harus mampu

menemukan cara terbaik dalam menyampaikan konsep matematika yang

diajarknnya. Namun, kenyataannya hingga saat ini masih ada guru yang

memberikan konsep-konsep matematika sesuai jalan pikirannya, tanpa

memperhatikan bahwa jalan pikiran siswa berbeda dengan jalan pikiran orang

dewasa dalam memahami konsep matematika yang abstrak. Selain itu, cara guru

dalam menyampaikannya pun masih menggunakan metode ceramah konvensional

1Ahmad Susanto, Teori Belajar dan Pembelajaran di Sekolah Dasar, (Jakarta: Kencana,

2013), edisi pertama, h.183 2Siti Annisah, Alat Peraga Pembelajaran Matematika, Jurnal Tarbawiyah Vol. 11 No.1

Edisi Januari-Juli 2014.h.1

(http://stainmetro.ac.id/e-journal/index.php/tarbawiyah/article/view/297/283)

2

dan tidak menggunakan alat peraga dengan sejumlah alasannya. Keadaan seperti

ini diindikasikan menjadi salah satu faktor yang menyebabkan rendahnya hasil

belajar matematika siswa.

Berdasarkan hasil observasi dan wawancara dengan wali kelas yang

dilakukan peneliti terkait pembelajaran dan hasil belajar matematika kelas IV di

SD Negeri Cogreg 01 pada hari Selasa, 01 Desember 2015 diperoleh informasi

sebagai berikut: Pertama, proses pembelajaran matematika masih berlangsung

secara klasikal, dimana guru menyampaikan materi dengan model pembelajaran

langsung (direct instruction) sehingga guru lebih berperan aktif dalam proses

pembelajran, sedangkan siswa hanya menerima informasi yang disampaikan guru,

sehingga siswa bersifat pasif yang menimbulkan rasa jenuh dan bosan dalam diri

siswa selama mengikuti proses pembelajaran. Kedua, guru tidak menggunakan

media/alat peraga dalam proses pembelajaran, khususnya pada pokok pembahasan

KPK dan FPB guru hanya mengajarkan dengan cara-cara yang sudah ada

sebelumnya, ini mengakibatkan siswa kurang memahami materi yang diajarkan

oleh guru dengan baik serta tidak adanya interaksi antar siswa selam proses

pembelajaran. Ketiga, masih terdapt siswa yang menganggap mata pelajaran

matematika sebagai mata pelajaran yang sulit, rumit, banyak hafalan rumus dan

membosankan. Keempat, nilai/hasil belajar matematika masih rendah, ini dapat

dilihat dari hasil ulangan harian siswa yang masih di bawah nilai Kriteria

Ketuntasan Minimal (KKM) sebesar 60. Berdasarkan hasil observasi dan

wawancara tersebut dapat disimpulkan bahwa proses pembelajaran di SD Negeri

Cogreg 01 perlu adanya evaluasi guna meningkakan hasil belajar matematika

siswa.

Upaya yang dapat dilakukan untuk mengatasi permasalahan di atas yakni

dengan menggunakan alat peraga. Penggunaan alat peraga ini bertujuan untuk

mengkongkritkan hal yang masih abstrak pada benak siswa, sehinga dapat dengan

mudah diterima siswa. Ini sejalan dengan pendapat Yunus (1942:78) dalam

bukunya Attar biyatu Watta’liim yang dikutip oleh Azhar Arsyad

mengungkapkan, “Bahwasanya media pembelajaran paling besar pengaruhnya

bagi indera dan lebih dapat lebih menjamin pemahaman, orang yang

3

mendengarkan saja tidaklah sama tingkat pemahamanya dan lamanya bertahan

apa yang dipahaminya dibandingkan dengan mereka yang melihat, atau melihat

dan mendengarnya”.3 Selain itu, berdasarkan kerucut pengalaman (Cone of

Experience) Edgar Dale pemerolehan hasil belajar pengalaman langsung oleh

siswa (what they do) memiliki presentease sebesar 90%.4 Hal ini juga di kuatkan

dengan pendapat yang diungkapkan oleh James L. Mursell yang menyatakan

bahwa belajar yang sukses (successful learning) adalah belajar dengan mengalami

sendiri.5

Salah satu alternatif alat peraga yang dapat digunakan dalam pengajaran

Kelipatan Perskutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

adalah dengan menggunakan alat peraga Dakon Matematika (Dakota). Dakota

adalah suatu inovasi baru sebagai alat peraga dalam pembelajaran matematika.

Alat peraga ini pertama kali dibuat dan digunakan oleh Slamet, salah seorang

pengajar di SD Negeri Tuyuhan Kecamatan Pancur Kabupaten Rembang, Jawa

Tengah dalam mengajarkan materi KPK dan FPB.6

Dakota merupakan salah satu alat peraga yang menggabungkan antara

permainan tradisional dan pembelajaran matematika. Sehingga diharapkan selain

mampu menjadi alat peraga dalam pembelajaran matematika yang menyenangkan

dan dapat meningkatkan penguasaan materi siswa pada pokok bahasan KPK dan

FPB, alat peraga Dakota juga diharapkan mampu melestarikan salah satu

permainan tradisional Indonesia yaitu dakon.

Penggunaan alat peraga Dakota dalam proses pembelajaran matematika

diharapkan mampu meningkatkan hasil belajar matematika siswa khususnya pada

pokok bahasan KPK dan FPB serta membuat proses pembelajaran menjadi

menyenangkan bagi siswa. Berdasarkan latar belakang tersebut, penulis tertarik

3Azhar Arsyad, Media Pembelajaran, (Jakarta: Rajawali Pers, 2010), Cet.13, h.16

4Yudi Munadi, Media Pembelajaran Sebuah Pendekatan Baru,(Jakarta: Gaung Persada,

2012), h.19 5Ibid.

6Hendriyo Widi, “Ketika Dakon Menjadi Alat Peraga Matematika...”, Harian Kompas,

Selasa, 14 Oktober 2008.

(http://nasional.kompas.com/read/2008/10/14/1730049/ketika.dakon.menjadi.alat.peraga

.matematika...)

http://nasional.kompas.com/read/2008/10/14/1730049/ketika.dakon.menjadi.alat.peraga.matematika


4

untuk membahas lebih lanjut penelitian tentang dakon matematika (Dakota) yang

berjudul: “PENGARUH PENGGUNAAN ALAT PERAGA DAKON

MATEMATIKA (DAKOTA) TERHADAP HASIL BELAJAR

MATEMATIKA SISWA”, (Penelitian Kuasi Eksperimen di Kelas IV SD Negeri

Cogreg 01, Ciseeng – Gn. Kapur, Parung – Bogor).

B. Identifikasi Masalah

Melihat latar belakang masalah yang telah peneliti utarakan di atas, maka

masalah yang dapat teridentifikasi adalah sebagai berikut:

1. Guru masih menerapkan pembelajaran yang klasikal (Teacher Center).

2. Siswa masih menganggap matematika merupakan pelajaran yang sulit, rumit,

dan banyak hafalan rumus.

3. Hasil belajar matematika siswa rendah atau masih di bawah nilai Kriteria

Ketuntasan Minimal (KKM) pada pokok bahasan KPK dan FPB.

4. Guru tidak menggunakan media/alat peraga dalam pembelajaran matematika

pokok bahasan KPK dan FPB.

C. Pembatasan Masalah

Mengingat luasnya permasalahan yang dihadapi, serta keterbatasan waktu

dan kemampuan yang dimiliki, maka perlu dibuat batasan masalah. Oleh karena

itu, peneliti membatasi pada masalah:

1. Subjek penelitian adalah siswa kelas IV SD Negeri Cogreg 01.

2. Alat peraga yang digunakan adalah Dakon Matematika (Dakota) KPK dan FPB

yang dibuat dan dirancang sendiri oleh peneliti.

3. Materi pembahasan mengenai pokok bahasan Kelipatan Persekutuan Terkecil

(KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB).

4. Hasil belajar matematika yang dimaksud adalah hasil belajar kognitif, yaitu

setelah siswa diberikan pembelajaran dengan alat peraga Dakota kemudian

siswa diberikan tes yang bertujuan untuk mengetahui peningkatan hasil belajar

matematika pada pokok bahasan KPK dan FPB. Aspek kognitif yang peneliti

5

gunakan yaitu pada tingkatan C1 (mengingat), C2 (memahami), C3

(menerapkan), dan C4 (menganalisis).

D. Rumusan Masalah

Berdasarkan identifikasi dan pembatasan masalah di atas, maka masalah

yang akan dibahas dapat dirumuskan sebagai berikut:

1. Apakah hasil belajar matematika siswa yang menggunakan alat peraga Dakota

lebih tinggi dibandingkan dengan hasil belajar matematika siswa yang diajar

tanpa menggunakan alat peraga Dakota?

2. Apakah alat peraga Dakota berpengaruh secara signifikan terhadap hasil

belajar matematika siswa kelas IV SD Negeri Cogreg 01 pada pokok bahasan

KPK dan FPB?

3. Bagaimana respon siswa setelah melaksanakan pembelajaran dengan

menggunakan alat peraga dakota?

E. Tujuan Penelitian

Berdasarkan uraian dan perumusan masalah di atas, tujuan dari penelitian

ini adalah:

1. Mengetahui rata-rata hasil belajar matematika yang diajar dengan

menggunakan alat peraga Dakota dan tanpa menggunakan alat peraga Dakota.

2. Mengetahui pengaruh penggunaan alat peraga Dakota terhadap hasil belajar

matematika siswa kelas IV SD Negeri Cogreg 01 khususnya pada pokok

bahasan KPK dan FPB.

3. Mengetahui respon siswa setelah melaksanakan pembelajaran matematika

dengan menggunakan alat peraga Dakota.

F. Manfaat Penelitian

Hasil pelaksanaan penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat dan

kontribusi bagi berbagai pihak, antara lain:

6

1. Bagi Siswa

Diharapkan dapat memotivasi dan mengatasi kejenuhan serta kepasifan siswa

dalam proses belajar, sehingga dapat meningkatkan hasil belajar matematika

khususnya pada pokok bahasan KPK dan FPB.

2. Bagi Guru

Diharapkan menjadi acuan dan alternatif mengenai penggunaan alat peraga

dalam pembelajaran matematika, serta menjadikan pembelajaran matematika

lebih efektif dan menyenangkan.

3. Bagi Sekolah

Diharapkan akan memberikan sumbangan saran yang baik pada sekolah tempat

penelitian khususnya dan sekolah lain pada umumnya, dalam rangka

meningkatkan mutu pengajaran matematika.

4. Bagi Pembaca

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat dan memberikan

kontribusi bagi semua kalangan yang peduli terhadap dunia pendidikan,

terutama pada mata pelajaran matematika. Serta dapat dijadikan sebagai salah

satu kajian yang menarik untuk diteliti lebih lanjut dan mendalam.

7

BAB II

KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS

A. Kajian Teoretis

Terdapat beberapa teori yang akan dibahas pada bagian kajian teoretis ini,

diantaranya: kajian teori tentang alat peraga dan kajian teori tentang hasil belajar

matematika.

1. Kajian Teori tentang Alat Peraga

Dalam kajian teori tentang alat peraga akan dibahas beberapa pengertian,

diantaranya: Pengertian alat peraga, permainan tradisional dakon, dan konsep

KPK dan FPB.

a. Pengertian Alat Peraga

Alat peraga merupakan bagian dari media pembelajaran yang diartikan

sebagai semua benda (dapat berupa manusia, objek atau benda mati). Oleh

karena itu, istilah media perlu dipahami terlebih dahulu sebelum dibahas lebih

lanjut mengenai alat peraga.

Kata media sendiri berasal dari bahsa Latin dan merupakan bentuk jamak

dari kata medium yang secara harfiah berarti “perantara”, atau “penyalur. 7

Dalam Bahasa Arab, media disebut „wasail’, bentuk jama’ dari „wasilah’ yakni

sinonim al-wasth yang artinya „tengah‟. Kata „tengah‟ itu sendiri berarti berada

di antara dua sisi, maka disebut juga sebagai „perantara‟ (wasilah) atau

mengantarai kedua sisi tersebut. Karena posisinya berada di tengah ia bisa juga

disebut sebagai pengantar atau penghubung, yakni yang mengantarkan atau

menghubungkan atau menyalurkan sesuatu hal dari sisi ke sisi lainnya.8

Dengan demikian, maka media merupakan wahana penyalur informasi

belajar atau penyalur pesan. Gerlach dan Ely (1971) menyatakan bahwa media

apabila dipahami secara garis besar adalah manusia, materi atau kejadian yang

membangun kondisi yang membuat siswa mampu memperoleh pengetahuan,

7Rostina Sudayana, Media Pembelajaran Matematika (untuk guru, calon guru, orang tua,

dan pencinta matematika), (Bandung: Alfabeta, 2013),h.4 8Yudi Munadi, Media Pembelajaran Sebuah Pendekatan Baru,(Jakarta: Gaung Persada,

2012), h.6

8

keterampilan, atau sikap. Dalam pengetahuan ini, guru, buku teks dan

lingkungan sekolah merupakan media.9 Secara lebih khusus, pengertian media

dalam proses belajar mengajar cenderung diartikan sebagai alat-alat grafis,

photografis, atau elektronis untuk menangkap, memproses, dan menyusun

kembali informasi visual atau verbal.

Batasan mengenai media telah pula dikemukakan oleh para ahli,

diantaranya sebagai berikut:10

1) AECT (Associattion of Education and Communication Technology, 1977),

media sebagai segala bentuk dan saluran yang digunakan untuk

menyampaikan pesan atau informasi.

2) Hamidjojo dalam Latuheru (1993), media sebagai semua bentuk perantara

yang digunakan oleh manusia untuk meyampaikan atau menyebar ide,

gagasan atau pendapat.

3) National Education Association (dalam Sadiman, dkk., 1986), media

sebagai bentuk-bentuk komunikasi baik terletak maupun audio-visual dan

peralatannya.

Adapun alat peraga merupakan bagian dari media pendidikan. Yang

dimaksud dengan alat peraga adalah media alat bantu pembelajaran, dan segala

macam benda yang digunakan untuk memperagakan materi pelajaran.11

Menurut Estiningsih dan Iswadji yang dikutip oleh Pujiati mengungkapkan

bahwa alat peraga merupakan media pelajaran yang mengandung atau

membawakan ciri-ciri konsep yang dipelajari serta dapat pula diartikan sebagai

suatu perangkat benda konkrit yang dirancang, dibuat, dihimpun atau disusun

secara sengaja yang digunakan untuk membantu menanamkan atau

mengembangkan konsep-konsep atau prinsip-prinsip dalam matematika.12

Fungsi utama alat peraga adalah untuk menurunkan keabstrakan dari konsep,

agar anak mampu menangkap arti sebenarnya dari konsep yang dipelajari.

9Sudayana, loc.cit.

10Ibid,. h.4-5

11Azhar Arsyad, Media Pembelajaran Edisi Revisi, (Jakarta: Rajawali Pers, 2014), h.9

12Pujiati, Penggunaan Alat Peraga dalam Pembelajaran Matematika SMP, (Yogyakarta:

Depdiknas, Dirjen Pendidikan Dasar dan Menengah PPPG Matematika, 2004), h. 3

9

Dengan melihat, meraba, dan memanipulasi alat peraga maka anak mempunyai

pengalaman nyata dalam kehidupan tentang arti konsep.

Dalam memahami konsep matematika yang abstrak, anak memerlukan

alat peraga seperti benda-benda konkret (rill) sebagai perantara atau

visualisasinya. Dalam pembelajaran matematika, penggunaan alat peraga juga

dapat meningkatkan motivasi belajar siswa. Hal ini sesuai dengan pendapat

Suherman yang mengungkapkan bahwa dalam pembelajaran matematika kita

sering menggunakan alat peraga, dengan menggunakan alat peraga, maka:13

1) Proses belajar mengajar termotivasi. Baik siswa maupun guru, dan terutama

siswa, minatnya akan timbul. Ia akan senang, terangsang, tertarik, dan

karena itu akan bersikap positif terhadap pembelajaran matematika.

2) Konsep abstrak matematika tersajikan dalam bentuk konkrit dan karena itu

lebih dapat dipahami dan dimengerti, dan dapat ditanamkan pada tingkat-

tingkat yang lebih rendah.

3) Hubungan antara konsep abstrak matematika dengan benda-benda di alam

sekitar akan lebih dapat dipahami.

4) Konsep-konsep abstrak yang tersajikan dalam bentuk konkrit yaitu dalam

bentuk model matematik yang dapat dipakai sebagai objek penelitian

maupun sebagai alat untuk meneliti ide-ide baru dan relasi baru menjadi

bertambah banyak.

Dari uraian yang telah diuangkapkan di atas, maka dapat disimpulkan

mahwa alat peraga merupakan bagian dari media pembelajaran dan merupakan

alat bantu yang dapat membantu dalam memperjelas penyampaian konsep

sebagai perantara atau visualisai suatu pelajaran, sehingga siswa dapat

memahami konsep abstrak dengan bantuan benda-benda konkret. Dengan

menggunakan alat peraga konkrit diharapkan siswa menjadi lebih termotivasi

dalam belajar, apalagi bila alat peraga yang digunakan dalam pembelajaran

13

Siti Anisah, Alat Peraga Pembelajaran Matematika,Jurnal Tarbawiyah Vol.11 No.1 Edisi

Januari-Juli 2014, h. 3-4

(http://stainmetro.ac.id/e-journal/index.php/tarbawiyah/article/view/297/283)

http://stainmetro.ac.id/e-journal/index.php/tarbawiyah/article/view/297/283

10

dibuat dan dirancang semenarik mungkin tanpa menghilangkan fungsi dan

tujuan utamanya.

Dalam buku Media Pembelajaran Matematika (untuk guru, calon guru,

orang tua, dan para pencita matematika) karangan Sudayana, untuk membuat

alat peraga harus memenuhi persyaratan, antara lain:

1) Tahan lama.

2) Bentuk dan warnanya menarik.

3) Sederhana dan mudah dikelola.

4) Ukurannya sesuai.

5) Dapat menyajikan konsep matematika baik dalam bentuk real,

gambar, atau diagram.

6) Sesuai dengan konsep matematika.

7) Dapat memperjelas konsep matematika dan bukan sebaliknya.

8) Peragaan itu supaya menjadi dasar bagi tumbuhnya konsep berfikir

abstrak bagi siswa.

9) Menjadikan siswa belajar aktif dan mandiri dengan memanipulasi

alat peraga.

10) Bila mungkin alat peraga tersebut bisa berfaedah lipat (banyak).

b. Permaianan Tradisional Dakon

Indonesia memiliki banyak beragam permaian tardisional, salah satunya

adalah dakon. Dakon atau yang lebih familiar dengan sebutan congklak adalah

perminan tradisional yang jumlah pemainnya hanya dua orang.

Permainan dakon atau congklak dipercayai berasal dari Arab atau Afrika,

tergantung pada teori mana yang dipercayai. Bagaimanapun teori-teori yang

berkembang, kenyataanya bukti permaian yang paling tua ditemukan di Jordan,

Timur Tengah. Hal ini berdasarkan dari penemuan arkeologi yang menemukan

sebuah benda kuno berupa kepingan batu kapur yang berbentuk seperti papan

yang mirip dengan papan congklak seperti sekarang, bukti ini diperkirakan

sudah berusia 5000 SM.14

Dari Timur Tengah, permainan ini tersebar ke Afrika

dan Asia, penyebaran permaian ini di Asia dilakukan melalui para pedagang

14

Bimbingan, http://www.bimbingan.org/asal-usul-congklak.htm

11

Arab. Khusus di Asia Tenggara, permaian ini berkembang dari Malaka,

mengingat wilayah ini merupakan pusat perdagangan pada zaman dahulu.15

Zaman dahulu hanya orang istana yang bisa memainkan permainan ini.

Mereka menggunakan papan dengan ukiran berwarna merah. Namun, bagi

rakyat biasa yang juga ingin memainkan permainan ini harus

mencongkel/menggali dahulu tanah hingga membentuk lubang-lubang

menyerupai papan congklak. Sedangkan biji congklak bisa diganti dengan biji

buah-buahan atau batu kerikil.16

Dakon atau congklak memiliki berbagai macam sebutan diberbagai

macam daerah di Indonesia. Di Sumatera permainan ini kebanyakan dikenal

sebagai congkak. Di jawa, permainan ini dikenal sebagai congklak, dakon,

dhakon atau dhakonan. Di Lampung, permaian ini disebut dentuman lamban.

Di Sulawasi, permainan ini disebut sebagai mokaotan, maggaleceng,

aggalacang dan nogatara.17

Dakon atau congklak dimainkan secara berpasangan saling berhadapan

dengan papan dakon berada diantara pemain. Sebagaimana tampak pada

gambar berikut.

Gambar 2.1

Anak-anak yang sedang Bermain Dakon

15

Anak Bawang, Dakon/Congklak,(http://www.anakbawangsolo.org/2015/02/dakon.html#) 16

Bimbingan, op. cit., 17

Rizki Novri, (http://elib.unikom.ac.id/files/disk1/571/jbptunikompp-gdl-rizkinovri-28506-

10-unikom r-i.pdf)

http://elib.unikom.ac.id/files/disk1/571/jbptunikompp-gdl-rizkinovri-28506-10-unikom

http://elib.unikom.ac.id/files/disk1/571/jbptunikompp-gdl-rizkinovri-28506-10-unikom

12

Setiap pemain memiliki “lubang penampung” atau yang disebut

lumbung. dan beberapa lubang kecil (sawah). Ada tiga versi permainan dakon,

yaitu dakon dengan 10 lubang, 12 lubang, dan 16 lubang. Untuk dakon 10

lubang, maka akan digunakan 32 biji yang akan dibagikan secara adil pada

semua lubang kecil (yaitu 4 biji untuk setiap lubang kecil). Untuk dakon 12

lubang, maka akan digunakan 50 biji yang akan dibagikan secara adil pada

semua lubang kecil (yaitu 5 biji untuk setiap lubang kecil. Sedangkan untuk

dakon 16 lubang, maka akan digunakan 98 biji yang akan dibagikan secara adil

pada semua lubang kecil (yaitu 7 biji untuk setiap lubang kecil).18

Umumnya

papan dakon terbuat dari kayu atau plastik, sedangkan bijinya terbuat dari

cangkang kerang, biji-bijian (biji sawo), batu-batuan, kelereng atau plastik.

Sebagaimana tampak pada gambar berikut.

Gambar 2.2

Papan dan Biji Dakon pada Umumnya

Permaian dakon/congklak yang umumnya dimainkan oleh dua orang ini

memiliki tata cara atau aturan dalam bermainnya. Berikut tata cara dan aturan

dalam bermain congklak/dakon:19

18

Ariyadi Wijaya, Manfaat Permainan Tradisional untuk PMRI,

(httpstaff.uny.ac.idsitesdefaultfilespengabdianariyadi-wijaya-mscwijayaseminar-dan-workshop-

pmri-usd-2009manfaat-permainan-tradisional-untuk-pmri.pdf), h.7 19

Anak Bawang

13

Kedua pemain saling berhadapan. Dhakon diletakkan di antara keduanya.

Setiap sawah diisi dengan 7 biji dhakon (bisa kerikil, biji sawo atau biji buah

asam). Lumbung masing-masing pemain berada di sebelah kanan pemain.

Pemaian pertama mengambil biji di sawah yang dipilihnya. Kemudian

meletakkannya satu persatu biji dhakon ke setiap sawah yang dilewatinya dan

juga lumbungnya sendiri.

Aturan jalan: jika biji di tangan sudah habis dan di sawah terakhir masih

terdapat biji, maka pemain tetap melanjutkan. Semua biji di sawah terakhir itu

diambil dan dibagikan satu persatu kembali. Jika biji terakhir jatuh pada sawah

yang kosong di sawah lawan, maka pemain harus berhenti dan giliran pemain

lawan yang berjalan. Namun, jika biji terakhir jatuh pada sawahnya sendiri,

dan sawah di depannya berisi biji, maka biji itu berhak dimasukkan ke dalam

lumbungnya.

Permainan dilanjutkan hingga semua biji habis tersimpan di lumbungnya

masing-masing. Permainan berhenti karena tidak ada lagi biji yang bisa

diambil dari sawah. Pemenang ditentukan dengan menghitung jumlah biji yang

diperoleh. Siapa yang mendapat biji terbanyak, dialah pemenangnya.

Dakon yang digunakan dalam penelitian ini berbeda dengan dakon pada

umumnya yang digunakan sebagai alat permainan tradisional. Dakon yang

digunakan merupakan hasil modifikasi yang menggabungkan permainan

tradisional dakon dengan pembelajaran matematika yang diberi nama Dakon

Matematika (Dakota) KPK dan FPB.

c. Konsep Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan

Terbesar (FPB)

Bila A = B x C maka A merupakan kelipatan dari B, juga A merupakan

kelipatan dari C. Apakah A merupakan kelipatan A dan 1? Benar, sebab A = 1

x A atau A = A X 1.

Himpunan bilangan A adalah himpunan yang bilangan terkecilnya adalah

A dan bilangan-bilangan berikutnya diperoleh dengan cara menambahkan A

kepada bilngan sebelumnya, atau diperoleh dengan cara mengalikan A dengan

bilngan secara berurutan. Sehingga bilangan kelipatan A adalah {A, 2A, 3A,

14

4A, ...}. A bilangan ke-1, 2A bilangan ke-2, 3A bilangan ke-3, 4A bilangan ke-

4, 5A bilngan ke-5, dan seterusnya.20

Kelipatan persekutuan adalah himpunan irisan dari himpunan-himpunan

kelipatan. Secara umum dapat dikatakan bahwa jika A dan B merupakan dua

himpunan kelipatan dari dua bilangan yang berbeda, maka irisan anatara A dan

B, merupakan himpunan kelipatan persekutuan dari A dan B. Contohnya:

himpunan kelipatan A (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,....}, dan

himpunan B (4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, .....}, maka himpunan

kelipatan persekutuan atau irisan dari himpunan kelipatan A dan B = {4, 8, 12,

16, dan 20}.

Diantara persekutuan tersebut terdapat anggota persekutuan terkecil yang

disebut Kelipatan Persekutuan Terkecil.21

Dengan demikian 4 KPK dari 2 dan

4.

Secara umum dapat dikatakan, jika P merupakan himpunan kelipatan

persekutuan, maka anggota terkecil dari P disebut KPK.22

Faktor suatu bilangan adalah himpunan bilangan-bilangan yang habis

membagi bilangan tersebut. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.

Zacky memiliki 10 buah kelereng. Zacky akan menyimpan kelereng ke

dalam beberapa kotak, dengan syarat setiap kotak berisi kelereng dengan

jumlah yang sama. Dapat disimpan ke dalam berapa kotak saja kelereng

tersebut?

Penyelesaiannya sebagai berikut:

Jika tersedia 1 kotak, maka kelereng yang dapat disimpan ada 10 buah.




20

Tatang Herman, dkk., Pendidikan Matematika 1, (Bandung: UPI Press, 2007), h.106 21

Nahrowi Adjie dan Maulana, Pemecahan Masalah Matematika, (Bandung: UPI Press,

2006), h.207 22

Herman, op.cit., h.107

15

Jadi, banyaknya kotak yang dapat menyimpan 10 kelereng dengan

jumlah yang sama adalah 1, 2, 5, dan 10, yang merupakan bilangan-bilangan

yang habis membagi 10.

Apabila A adalah himpunan faktor dari 18, dan B adalah himpunan

faktor dari 24. Maka; A = {1, 2, 3, 6, 9, 18}, dan B = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}.23

Maka himpunan faktor persekutuan dari A dan B adalah irisan dari himpunan

faktor dari A dan B = {1, 2, 3, 6}.

Dari himpunan faktor persekutuan di atas, 6 merupakan faktor

persekutuan terbesar (FPB), maka 6 disebut FPB dari 18 dan 24. Sehingga

dapat dikatakan apabila A dan B adalah himpunan faktor-faktor dua buah

bilangan, maka FPB dari A dan B adalah anggota terbesar dari himpunan

sekutu A dan B.

2. Kajian Teori tentang Hasil Belajar Matematika

Dalam kajian teori tentang hasil belajar matematika yang akan dibahas

diantaranya: pembelajaran matematika di jenjang pendidikan dasar, pengertian

dan karakteristik matematika dan hasil belajar matematika.

a. Pembelajaran Matematika di Jenjang Pendidikan Dasar

Matematika merupakan salah satu bidang studi yang ada pada semua

jenjang pendidikan, mulai dari tingkat sekolah dasar hingga perguruan tinggi.

Bahkan matematika diajarkan di taman kanak-kanak secara informal.24

Anak-anak MI/SD adalah anak yang pada umumnya berada pada kisaran

usia 7-12 tahun. Menurut Peaget, anak pada usia ini masih berada pada tahap

berpikir operasional konkret, artinya bahwa siswa-siswi MI/SD belum bisa

23

Rosadi Lukman dan Dadan Hamdana, Pendidikan Matematika 1, (Jakarta: Departemen

Agama RI, 1998), h.240 24

Ahmad Susanto, Teori Belajar dan Pembelajaran di Sekolah Dasar, (Jakarta: Kencana,

2013). Edisi pertama, h. 183

16

berfikir formal dan abstrak.25

Karena keabstrakannya matematika relatif tidak

mudah untuk dipahami oleh siswa sekolah dasar pada umumnya.26

Dalam pembelajaran matematika yang abstrak, siswa memerlukan alat

bantu berupa media, dan alat peraga yang dapat memperjelas apa yang akan

disampaikan oleh guru sehingga lebih cepat dipahami dan dimengerti oleh

siswa. Proses pembelajaran pada fase konkret dapat melalui tahapan konkret,

semi konkret, semi abstrak, dan selanjutnya abstrak.27

Dalam Peraturan Menteri Pendidikan Nasional nomor 22 tahun 2006

dikemukakan bahwa, mata pelajaran matematika diajarkan di sekolah bertujuan

agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut:28

1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar kosep

dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat,

efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah.

2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi

matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau

menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.

3) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,

merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan

solusi yang diperoleh.

4) Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau

media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.

5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan,

yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam

mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam

pemecahan masalah.

25

Esti Yuli Widayati, dkk. Pembelajaran Matematika MI Learning Assistence Program for

Islamic School Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah (LAPIS PGMI), (Surabaya: Aprinta, 2009),

edisi pertama, paket 1, h. 8 26

Susanto, op. cit., h.184 27

Heruman, Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar, (Bandung: PT. Remaja

Rosdakarya, 2012), cetakan keempat, h. 1-2 28

A. Saepul Hamdani, dkk. Matematika 1 Learning Assistence Program for Islamic School

Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah (LAPIS PGMI), (Surabaya: Depag RI, 2008), Edisi

Pertama, Paket 3, h.9-10

17

Adapun pembelajaran matematika di sekolah dasar memiliki ciri-ciri

tersendiri, diantaranya:29

1) Pembelajaran matematika menggunakan metode spiral

2) Pembelajaran matematika bertahap

3) Pembelajaran matematika menggunakan metode induktif

4) Pembelajaran matematika menganut kebenaran konsistensi

5) Pembelajaran matematika hendaknya bermakna

Berdasarkan tujuan dan ciri-ciri pembelajaran matematika di atas, maka

dapat disimpulkan bahwa dalam proses pembelajaran matematika ditingkat

sekolah dasar harus bisa mengembangkan kemampuan bernalar melalui

kegiatan penyelidikan, eksplorasi, dan eksperimen sebagai alat komunikasi

melalui tabel, grafik diagram, simbol dan model (alat peraga) dalam

menjelaskan gagasan. Pada pembelajaran matematika harus terdapat

keterkaitan anatara pengalaman belajar siswa sebelumnya dengan topik yang

akan diajarkan. Dalam matematika, setiap topik berkaitan dengan topik lain,

dan suatu topik menjadi prasyarat bagi topik lain.

b. Pengertian dan Karakteristik Matematika

Matematika merupakan salah satu komponen dari serangkaian mata

pelajaran yang mempunyai peranan penting dalam pendidikan. Matematika

merupakan salah satu bidang studi yang mendukung perkembangan ilmu

pengetahuan dan teknologi.

Kata matematika berasal dari perkataan Latin mathematika yang mulanya

diambil dari perkataan Yunani mathematike yang berarti mempelajari.

Perkataan ini asal katanya bahasa Yunani kuno mathema, yang berarti

pengkajian, pembelajaran, ilmu, yang ruang lingkupnya menyempit, dari kata

teknisnya menjadi pengkajian matematika.30

Kata mathematike berhubungan

pula dengan kata lainnya yang hampir sama, yaitu matein atau mathenein yang

artinya belajar (berpikir). Kata matrmatika juga diduga erat hubungannya

dengan kata dari Bahasa Sansekerta, “medha” atau “widya” yang berarti

29

Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI, 2006), h.25-26 30

Afidah dan Khairunnisa, Matematika Dasar, (Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 2014),

h.ix

18

kepandaian, ketahuan, atau intelegensia.31

Jadi, berdasarkan asal katanya, maka

perkataan matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan berpikir

(bernalar).

Terdapat beberapa definisi matematika yang dikemukakan oleh para ahli,

diantaranya:

Soedjadi, matematika memiliki objek tujuan abstrak, bertumpu pada

kesepakatan, dan pola pikir yang deduktif.32

H. W. Fowler, berpendapat mengenai hakekat matematika yaitu

“mathematics is the abstract science of space and number.” Matematika

adalah ilmu abstrak mengenai ruang dan bilangan.33

Marshal Walker, “mathematics maybe defined as the study of abstract

structures and their interrelations,” matematika dapat didefinisikan sebagai

studi tentang struktur-struktur abstrak dengan berbagai hubungannya.34

Beberapa pengertian matematika yang dikemukakan di atas berfokus

pada tinjauan pembuat pengertian itu. Hal ini dikemukakan dengan maksud

agar dapat menangkap dengan mudah keseluruhan pandangan para ahli

matematika. Sehingga dapat disimpulkan bahwa matematika merupakan ilmu

pengetahuan yang berkenaan dengan ide-ide atau konsep-konsep abstrak, mulai

dari konsep yang paling sederhana hingga konsep yang paling kompleks yang

kemudian diberi simbol-simbol, tersusun secara hirarkis, terstruktur, logis, dan

sistematis serta menggunakan penalaran deduktif.

Walaupun tidak ada deinisi tunggal yang disepakati, matematika

memiliki ciri-ciri atau karakteristik khusus yang terdapat pada pengertian

matematika. Karakteristik matematika dalam Hamdani, dkk.35

terdiri atas:

31

Wahyudi Kriswandani, Pengembangan Pembelajaran Matematika SD unit 1,

(http://repository.uksw.edu/bitstream/123456789/2479/10/BOOK_Wahyudi-

Kriswandani_Pengembangan%20pembelajaran%20matematika%20SD_unit%201.pdf) 32

Heruman, loc. cit. 33

Rostina Sudayana, Media Pembelajaran Matematika (untuk guru, calon guru, orang tua

dan pencinta matematika), (Bandung: Alfabeta, 2013), h.2-3 34

Ibid., 35

A. Saepul Hamdani, dkk. op. cit., paket 2, h. 6-11

http://repository.uksw.edu/bitstream/123456789/2479/10/BOOK

19

1) Matematika memiliki objek kajian abstrak

Objek dasar yang dipelajari matematika merupakan sesuatu yang

abstrak, sering juga disebut obyek mental objek-objek itu merupakan

objek pikiran. Objek dasar itu meliputi :

a) Fakta, berupa konvensi-konvensi yang diungkap dengan simbol

tertentu. Contohnya: simbol “3” secara umum sudah dipahami

sebagai bilangan “tiga”.

b) Konsep, adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk

menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek.

c) Prinsip, adalah objek matematika yang kompleks. Prinsip dapat

terdiri dari atas beberapa fakta, beberapa konsep yang dikaitkan

oleh suatu relasi ataupun operasi. Secara sederhana prinsip dapatlah

dikatakan bahwa prinsip adalah hubungan antara berbagai objek

dasar matematika.

2) Matematika bertumpu pada kesepakatan

Dalam matematika kesepakatan merupakan tumpuan yang amat

penting. Kesepakatan yang amat mendasar adalah aksioma dan konsep

primitif. Aksioma diperlukan untuk menghindarkan berputar-putar

dalam pembuktian, sedangkan konsep primitif diperlukan untuk

menghindarkan berputar-putar dalam pendefinisian. Aksioma juga

disebut sebagai postulat (sekarang) atau pernyataan pangkal

(pernyataan yang kebenarannya tidak perlu dibuktikan). Konsep

primitif yang juga disebut sebagai undefined term atau pengertian

pangkal yaitu unsur yang tidak perlu didefinisikan. Contohnya :

lambang bilangan yang digunakan sekarang: 1, 2, 3, dan seterusnya,

merupakan contoh sebuah kesepakatan dalam matematika. Siswa-

siswi tidak sadar menerima kesepakatan itu ketika mulai mempelajari

tentang angka atau bilangan. termasuk pula penggunaan kata “satu”

untuk lambang “1” atau “ sama dengan” untuk “=”, juga merupakan

kesepakatan.

20

3) Matematika berpola pikir deduktif

Pola pikir deduktif secara sederhana dapat dikatakan sebagai

pemikiran “yang berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan

dan diarahkan kepada hal yang bersifat khusus”. Contohnya: seorang

siswa telah memahami konsep “lingkaran”. Ketika berada di dalam

dapur siswa dapat menggolongkan peralatan dapur yang berbentuk

lingkaran dan yang bukan.

4) Simbol dalam matematika kosong dari arti

Dalam matematika terlihat dengan jelas banyak simbol yang

digunakan, baik simbol yang berupa huruf ataupun bukan huruf.

Rangkaian simbol dalam matematika dapat membentuk model

matematika. Model matematika dapat berupa persamaan,

pertidaksamaan, bangun geometrik, dan sebagainya. Contoh simbol

yang kosong dari arti adalah huruf-huruf yang dipergunakan dalam

model persamaan x + y = z belum tentu bermakna atau berarti

bilangan. demikian juga tanda + belum tentu berarti operasi tambah

untuk dua bilangan. maka “huruf” dan “tanda” itu tergantung dari

masalah yang mengakibatkan terbentuknya model itu. Jadi, secra

umum huruf dan tanda dalam model x + y = z masih kosong dari arti,

terserah kepada yang akan memanfaatkan model-model matematika

itu.

5) Memperhatikan semesta pembicara

Sehubungan dengan pernyataan tentang kekosongan arti simbol

dan tanda dalam matematika di atas, ditunjukkan dengan jelas bahwa

dalam penggunaan matematika diperlukan kejelasan lingkup model itu

dipakai. Bila lingkup pembicaraannya bilangan, maka simbol-simbol

itu diartikan suatu bilangan. benar atau salahnya ataupun ada tidaknya

penyelesaian suatu model matematika sangat ditentukan oleh semesta

pembicaranya. Misalnya, dalam semesta pembicaraan bilangan bulat,

terdapat model 2x = 5. Kalau diselesaikan seperti biasa, tanpa

menghiraukan semestanyaakan diperoleh hasil x = 2,5. Akan tetapi,

21

kalu sudah ditentukan bahwa semestanya bilangan bulat, maka jawab

x = 2,5 adalah salah atau bukan jawaban yang dikehendaki. Jadi,

jawaban yang sesuai denga semestanya adalah “tidak ada

jawabannya” atau penyelesaiannya tidak ada.

6) Konsistensi dalam sistemnya

Dalam tiap-tiap sistem dan struktur berlaku ketaatasaan atau

konsistensi. Ini juga dikatakan bahwa dalam setiap sistem dan struktur

tersebut tidak boleh terdapat kontradiksi. Suatu teorema ataupun suatu

definisi harus menggunakan istilah atau konsep yang telah ditetapkan

terlebih dahulu. Konsistensi itu berlaku baik dalam makna maupun

dalam hal penilaian kebenarannya. Kalau telah ditetapkan atau

disepakati bahwa a + b = x dan x + y = p, maka a + b + y harus sama

dengan p.

c. Hasil Belajar Matematika

Pada dasarnya setiap manusia dalam kehidupannya pasti belajar, baik

secara formal maupun informal. Secara umum belajar dapat diartikan sebagai

proses perubahan prilaku, akibat interaksi individu dengan lingkungan. Jadi

perubahan prilaku adalah hasil belajar. Artinya, seseorang dikatakan telah

belajar jika ia dapat melakukan sesuatu yang tidak dapat dilakukan

sebelumnya.36

Perubahan dan kemampuan untuk berubah merupakan batasan

dan makna yang terkandung dalam belajar.37

Banyak sekali definisi tentang belajar, untuk lebih memahami apa itu

belajar, berikut beberapa definisi belajar menurut para ahli, diantaranya:

Slameto dalam bukunya Belajar dan Faktor-faktor yang

Mempengaruhinya mendefinisikan belajar sebagai suatu proses usaha yang

dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang

36

Sumiati dan Asra, Metode Pembelajaran, (Bandung: CV Wacana Prima,2009), h.38 37

Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, Edisi Revisi, (Bandung:

PT. Remaja Rosdakarya, 2013 ), h.93

22

baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi

dengan lingkungannya.38

Howard L. Kingskey mengatakan bahwa learning is the process by which

behavior (in the broader sense) is originated or changed through practice or

training. Belajar adalah proses dimana tingkah laku (dalam arti luas)

ditimbulkan atau diubah melalui praktek atau latihan.39

Thursan Hakim dalam bukunya Belajar Secara Efektif mengartikan

belajar adalah suatu proses perubahan di dalam kepribadian manusia, dan

perubahan tersebut ditampakkan dalam bentuk peningkatan kualitas dan

kuantitas tingkah laku seperti peningkatan kecakapan, pengetahuan, sikap,

kebiasaan, pemahaman, keterampilan, daya fikir, dan lain-lain

kemampuannya.40

Berdasarkan definisi-definisi yang diurikan di atas, dapat disimpulkan

bahwa belajar erat kaitannya dengan perubahan, yang diperoleh melalui proses

pemerolehan pengetahuan sebagai akibat dari pengalaman atau latihan yang

telah dialaminya. Perubahan-perubahan itu tercermin dalam bentuk

keterampilan, sikap, kebiasaan, pengetahuan, dan kecakapan.

Belajar merupakan proses dasar daripada perkembangan hidup manusia.

Melalui belajar manusia melakukan perubahan-perubahan, sehingga tingkah

lakunya berkembang. Perubahan tersebut dapat berupa peningkatan

kemampuan tertentu dalam berbagai jenis kinerja, sikap, minat atau nilai.

Berhasil baik atau tidaknya belajar itu tergantung pada bermacam-macam

faktor. Adapun faktor-faktot itu, dapat kita bedakan menjadi dua

golongan:

a. Faktor yang ada pada organisme itu sendiri yang disebut faktor

individual, dan

b. Faktor yang ada di luar individu yang disebut dengan faktor sosial.

Yang termasuk ke dalam faktor individual antara lain: faktor

kematangan/pertumbuhan, kecerdasan, latihan, motivasi, dan faktor

pribadi. Sedangkan yang termasuk faktor sosial antara lain faktor

38

Slameto, Belajar dan Faktor-faktor yang Mempengaruhinya, (Jakarta: Rineka Cipta,

2010), h.2 39

Syaiful Bahri Djamarah, Psikologi Belajar, (Jakara: Rineka Cipta, 2011), Edisi Revisi,

Cet.3, h.13 40

Pupuh Fathurrohman dan Sobry Sutikno, Strategi Belajar Mengajar (Melalui Penanaman

Konsep Umum dan Islami), (Bandung: PT. Refika Aditama, 2010), h.6

23

keluarga/keadaan rumah tangga, guru dan cara mengajarnya, alat-alat

yang dipergunakan dalam belajar-mengajar, lingkungan dan

kesempatan yang tersedia, dan motivasi sosial.41

Secara global, faktor-faktor yang mempengaruhi belajar siswa dapat

dibedakan menjadi tiga macam, yakni:42

1) Faktor internal (faktor dari dalam siswa), yakni keadaan/kondisi

jasmani dan rohani siswa.

a) Aspek fisiologis (yang bersifat jasmaniah), erat kaitannya dengan

kondisi jasmani seseorang, dimana jika kondisi jasmani seseorang

terganggu maka proses belajar akan terganggu.

b) Aspek psikologis (yang bersifat rohaniah), banyak faktor yang

termasuk aspek psikologis yang dapat mempengaruhi kuantitas

dan kualitas perolehan pembelajaran siswa. Namun, di antara

faktor-faktor rohaniah siswa yang pada umumnya dipandang

lebih esensial itu adalah : tingkat kecerdasan/intelegensi siswa,

sikap siswa, bakat siswa, minat siswa, dan motivasi siswa.

2) Faktor eksternal (faktor dari luar siswa), yakni kondisi lingkungan di

sekitar siswa.

Faktor eksternal siswa terdiri dari dua macam, yakni: faktor

lingkungan sosial dan faktor lingkungan non sosial.

a) Lingkungan sosial, yang termasuk dalam lingkungan sosial antara

lain: lingkungan keluarga, lingkungan sekolah, dan lingkungan

masyarakat dimana siswa itu berada. Lingkungan sosial yang

lebih banyak mempengaruhi kegiatan belajar adalah orang tua dan

keluarga siswa itu sendiri.

b) Lingkungan non sosial, faktor yang termasuk lingkungan non

sosial adalah gedung sekolah dan letaknya, alat-alat belajar,

keadaan cuaca dan waktu belajar yang digunakan siswa.

41

Ngalim Purwanto, Psikologi Pendidikan, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2007), h.102 42

Syah, Op.Cit., h.129-136

24

3) Faktor pendekatan belajar (approach to learning), yakni jenis upaya

belajar siswa yang meliputi stategi dan metode yang digunakan siswa

untuk melakukan pembelajaran materi-materi pelajaran.

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa belajar merupakan suatu

perubahan tingkah laku untuk mencapai tujuan khususnya kepada perubahan

yang bernilai positif yang berdasarkan pada pemerolehan pengalaman dan

faktor yang mempengaruhinya.

Istilah hasil belajar berasal dari bahasa Belanda “prestatie”, yang

kemudian dalam bahasa Indonesia menjadi prestasi yang berarti hasil usaha.43

Hasil belajar dapat dijelaskan dengan memahami dua kata yang

membentuknya, yaitu “hasil” dan “belajar”. Pengertian hasil (product) merujuk

pada suatu perolehan akibat dilakukannya suatu aktivitas atau suatu proses

yang mengakibatkan berubahnya input secara fungsional.44

Hasil belajar siswa

pada hakikatnya adalah perubahan tingkah laku yang mencakup bidang

kognitif, afektif, dan psikomotoris.45

Dalam sistem pendidikan nasional rumusan tujuan pendidikan, baik

tujuan kurikuler maupun tujuan instruksional, menggunakan klasifikasi hasil

belajar dari Benyamin Bloom, yang secara garis besar membaginya menjadi

tiga ranah, yakni, ranah kognitif, ranah afektif, dan ranah psikomotoris.46

1) Ranah Kognitif

Ranah kognitif adalah ranah yang mencakup kegiatan mental (otak).

Menurut Bloom, segala upaya yang menyangkut aktivitas otak adalah

termasuk dalam ranah kognitif.47

Kategori-kategori dalam ranah kognitif ini

adalah:48

43

Fadhilah Suralaga dan Solicha, Psikologi Pendidikan, (Ciputat: Lembaga Penelitian UIN

Syarif Hidayatullah Jakarta, 2010), h.94 44

Purwanto, Evaluasi Hasil Belajar, (Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2014), crtakan ke.VI,

h.44 45

Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, (Bandung: PT. Remaja

Rosdakarya, 2010), Cet.15, h.3 46

Ibid. 47

Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada,

2013), Cet ke-13, h. 49 48

Lorin W Anderson dan David R. Krathwohl, Kerangka Landasan untuk Pembelajaran,

Pengajaran, dan Asesmen, (Jakarta: Pustaka Pelajar, 2010), Cet ke-1, h. 99

25

a) Mengingat (Knowledge)

Mengingat adalah mengambil pengetahuan dari memori jangka

panjang. Proses kognitif yang dilakukan siswa adalah mengenali

(mengidentifikasi) dan mengingat kembali (mengambil). Proses

mengenali adalah mengambil pengetahuan yang dibutuhkan dari memori

jangka panjang untuk membandingkannya dengan informasi yang baru

saja diterima. Sedangkan proses mengingat kembali adalah mengambil

pengetahuan yang dibutuhkan dari memori jangka panjang ketika soalnya

menghendaki demikian.

b) Memahami (Comprehension)

Memahami adalah mengkontruksi makna dari materi pembelajaran,

termasuk apa yang diucapkan, ditulis, dan digambar oleh guru. Proses

kognitif yang dilakukan siswa adalah menafsirkan, mencontohkan,

mengklasifikasikan, merangkum, menyimpulkan, membandingkan, dan

menjelaskan.

c) Mengaplikasikan (Application)

Proses kognitif mengaplikasikan melibatkan penggunaan prosedur-

prosedur tertentu untuk mengerjakan soal latihan atau menyelesaikan

masalah. Kategori mengaplikasikan terdiri dari dua proses kognitif, yakni

mengeksekusi dan mengimplementasikan.

d) Menganalisis (Analysis)

Menganalisis adalah memecah-mecah materi jadi bagian-bagian

penyusunannya menentukan hubungan-hubungan antar bagian itu dan

hubungan antara bagian-bagian tersebut dan keseluruhan struktur atau

tujuan. Proses kognitif yang dilakukan siswa adalah membedakan,

mengorganisasi, dan mengatribusikan.

e) Mengevaluasi (Evaluation)

Mengevaluasi adalah mengambil keputusan berdasarkan kriteria

dan standar. Proses kognitif yang dilakukan siswa adalah memeriksa dan

mengkritik. Memeriksa ini dengan cara mengkoordinasi, mendeteksi,

memonitor, dan menguji.

26

f) Mencipta

Mencipta adalah memadukan bagian-bagian untuk membentuk

sesuatu yang baru dan koheren atau untuk membuat suatu produk yang

orisinal. Proses kognitif yang dilakukan siswa adalah merumuskan atau

membuat hipotesis, merencanakan atau mendesain, dan memproduksi

atau mengkontruksi.

2) Ranah Afektif

Ranah afektif adalah ranah yang berkaitan dengan sikap dan nilai.

Dalam ranah sikap itu terdapat lima jenjang proses berpikir, yakni: (a)

menerima atau memerhatikan (receiving atau attending), (b) merespons atau

menanggapi (responding), (c) menilai atau menghargai (valuing), (d)

mengorganisasikan atau mengelola (organization), dan (e) berkarakter

(characterization).49

Berikut ini penjelasan masing-masing proses berpikir

afektif, yakni:50

a) Kemampuan menerima

Kemampuan menerima adalah kepekaan seseorang dalam

menerima rangsangan atau stimulus dari luar yang datang kepada dirinya

dalam bentuk masalah, situasi, gejala, dan lain-lain. Kemampuan

menerima atau memerhatikan terlihat dari kemauan untuk memerhatikan

suatu kegiatan atau suatu objek. Contoh hasil belajar afektif jenjang

menerima adalah peserta didik menyadari bahwa disiplin wajib

ditegakkan, sifat malas dan tidak disiplin harus disingkirkan jauh-jauh.

b) Kemampuan merespons

Kemampuan merespons adalah kemampuan yang dimiliki oleh

seseorang untuk mengikutsertakan dirinya secara aktif dalam fenomena

tertentu dan membuat reaksi terhadapnya dengan salah satu cara.

Kemampuan merespons juga dapat diartikan kemampuan menunjukkan

perhatian yang aktif, kemampuan melakukan sesuatu, dan kemampuan

menanggapi. Contoh hasil belajar ranah afektif jenjang menanggapi

49

Kunandar, Penilaian Autentik (Penilaian Hasil Belajar Peserta Didik Berdasarkan

Kurikulum 2013) Suatu Pendekatan Baru, (Jakarta: Rajawali Press, 2014), Cet ke-3, h. 105 50

Ibid.

27

adalah peserta didik tumbuh hasratnya untuk mempelajari lebih jauh atau

menggali lebih dalam lagi tentang konsep disiplin.

c) Kemampuan menilai

Kemampuan menilai adalah kemampuan memberikan nilai atau

penghargaan terhadap suatu kegiatan atau objek, sehingga apabila

kegiatan itu tidak dikerjakan, dirasakan akan membawa kerugian atau

penyesalan. Contoh hasil belajar afektif jenjang valuing adalah

tumbuhnya kemauan yang kuat pada diri peserta didik untuk berlaku

disiplin, baik di sekolah, rumah maupun masyarakat.

d) Kemampuan mengatur atau mengorganisasikan

Kemampuan mengatur atau mengorganisasikan artinya

kemampuan mempertemukan perbedaan nilai sehingga terbentuk nilai

baru yang lebih universal, yang membawa kepada perbaikan umum.

Contoh hasil belajar afektif jenjang kemampuan mengorganisasikan

adalah peserta didik mendukung penegakan disiplin.

e) Kemampuan menerima

Kemampuan berkarakter (characterization) atau menghayati adalah

kemampuan memadukan semua sistem nilai yang telah dimiliki

seseorang yang memengaruhi pola kepribadian dan tingkah lakunya.

Contoh hasil belajar afektif jenjang kemampuan berkarakter adalah

peseta didik menjadikan nilai disiplin sebagai pola pikir dalam bertindak

di sekolah, rumah, dan masyarakat.

3) Ranah Psikomotoris

Hasil belajar psikomotorik tampak dalam bentuk keterampilan (skill)

dan kemampuan bertindak individu. Ada enam tingkatan keterampilan,

yakni:51

a) Gerakan refleks (keterampilan pada gerakan yang tidak sadar).

b) Keterampilan pada gerakan-gerakan dasar.

c) Kemampuan perseptual, termasuk didalamnya membedakan visual,

membedakan auditif, motoris, dan lain-lain.

51

Nana Sudjana, Op. Cit., h. 30

28

d) Kemampuan dibidang fisik, misalnya kekuatan, keharmonisan, dan

ketepatan.

e) Gerakan-gerakan skill, mulai dari keterampilan sederhana sampai pada

keterampilan yang kompleks.

f) Kemampuan yang berkenaan dengan komunikasi non-decursive seperti

gerakan ekspresif dan interpretatif.

Ketiga ranah tersebut menjadi objek penilaian hasil belajar. Di antara

ketiga ranah itu, ranah kognitiflah yang paling banyak dinilai oleh para guru di

sekolah. Hal ini dikarenakan ranah kognitif berkaitan dengan kemampuan para

siswa dalam menguasai isi bahan pengajaran.52

Secara umum, tujuan pembelajaran matematika di sekolah dasar adalah

agar siswa mampu dan terampil menggunakan matematika, selain itu juga,

dengan pembelajaran matematika dapat memberikan tekanan penataran nalar

dalam penerapan matematika.53

Hal ini sejalan dengan yang diungkapkan

Heruman dalam bukunya yang berjudul Model Pembelajaran Matematika di

Sekolah Dasar mengatakan, tujuan akhir pembelajaran matematika di SD yaitu

agar siswa terampil dalam menggunakan berbagai konsep matematika dalam

kehidupan sehari-hari.

Pada umumnya, hasil belajar dapat diperoleh dengan mengadakan ujian-

ujian dimana pada akhirnya nilai tersebut digunakan sebagai ketuntasan siswa

dalam belajar. Hasil belajar yang diperoleh siswa tidak hanya sebagai alat ukur

keberhasilan siswa itu sendiri, namun bagi guru yang bersangkutan pula. Siswa

dan guru dapat melihat apakah proses akhir belajar tersenut memenuhi syarat

kelulusan atau tidak. Hal ini dapat membantu guru dalam menemukan dan

menyesuaikan alat bantu atau metode untuk mencapai hasil belajar yang

memuaskan. Dengan denikian, maka hasil belajar matematika adalah tingkat

penguasaan yang dicapai oleh siswa dalam mempelajari matematika dengan

tujuan kognitif.

52

Ibid., h. 23 53

Susanto, op. cit., h. 189

29

B. Hasil Penelitian Relevan

Terdapat beberapa penelitian yang relevan yang telah di lakukan oleh para

peneliti terkait dengan penggunaan alat peraga dakon dalam proses pembelajaran

matematika, diantaranya:

1. Sri Dartati, dalam penelitian tindakan kelasnya yang berjudul Upaya

Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Melalui Alat Peraga Dakon bagi

Siswa Kelas IV SD Negeri Banjarsari 02 Semester I Tahun Pelajaran

2011/2012. 54

Hasil penelitian Sri Dartati menunjukkan adanya peningkatan

rata-rata hasil belajar pada setiap siklusnya, dari rata-rata kondisi awal sebesar

45, siklus I 66, dan siklus II menjadi 81,6. Sri Dartati menyimpulkan dengan

menggunakan alat peraga dakon hasil belajar matematika siswa kelas IV SD

Negeri Banjarsari 02 Semester I Tahun Pelajaran 2011/2012 pada materi

operasi hitung penjumlahan dapat ditingkatkan. Persamaan penelitian yang

dilakukan Sri Dartati dengan peneliti terletak pada penggunaan alat peraga

dakon dan hasil belajar matematika, sedangkan perbedaannya terletak pada

materi yang diajarkan, dimana Sri Dartati pada materi opertasi hitung

penjumlahan sedangkan peneliti pada materi KPK dan FPB.

2. Purwatiningsih, dalam penelitian tindakan kelasnya yang berjudul

Peningkatan Hasil Belajar Matematika Melalui Permainan Dakon pada

Siswa Kelas IV SD Negeri I Pandanharum Kecamatan Gabus Kabupaten

Grobogan Tahun Ajaran 2011/2012. 55

Hasil penelitian yang dilakukan

Purwatiningsih menunjukkan ketuntasan belajar matematika siswa sebesar

80% pada materi operasi hitung perkalian dan pembagian 1 – 100.

Purwatiningsih menyimpulkan bahwa dengan menggunakan media dakon,

dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa kelas IV SD Negeri I

Pandanharum Kecamatan Gabus Kabupaten Grobogan Tahun Ajaran

54

Sri Dartati, “Upaya Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Melalui Alat Peraga Dakon

Bagi Siswa Kelas IV SD Negeri Banjarsari 02 Semester 1 Tahun Pelajaran 2011/2012”, Skripsi

pada Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga, 2012.

(http://repository.uksw.edu/bitstream/123456789/670/1/T1_262010636_Judul.pdf) 55

Purwatiningsih, “Peningkatan Hasil Belajar Matematika Melalui Permainan Dakon Pada

Siswa Kelas IV SD Negeri 1 Pandanharum Kecamatan Gabus Kabupaten Grobogan Tahun

Pelajaran 2011/2012”, Skripsi pada Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga, 2012.

(http://repository.uksw.edu/bitstream/123456789/1357/1/T1_262010709_Judul.pdf)

http://repository.uksw.edu/bitstream/123456789/670/1/T1_262010636_Judul.pdf


30

2011/2012 pada materi operasi hitung perkalian dan pembagian 1 – 100.

Persamaan penelitian yang dilakukan Purwatiningsih dengan yang dilakukan

peneliti terletak pada penggunaan media/alat peraga dakon dan hasil belajar

matematika, sedangkan perbedaannya adalah pada materi yang diajarkan,

dimana Purwatiningsih pada materi operasi hitung perkalian dan pembagian,

sedangkan peneliti pada materi KPK dan FPB.

3. Thersi Astrea, dalam penelitian tindakan kelasnya yang berjudul Penerapan

Metode Demonstrasi dengan Menggunakan Media Dakon untuk

Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Peserta Didik Kelas I SDN Selat

Hilir Kapuas Tahun Ajaran 2014/2015. 56 Hasil penelitian Thersi Astrea

menunjukkan adanya peningkatan ketuntasan belajar siswa, dari kondisi awal

ketuntasan siswa sebesar 32%, setelah dilakukan pembelajaran pada sikluas I

ketuntasan belajar siswa sebesar 64% dan 91% pada siklus II. Thersi Astrea

menyimpulkan hasil penelitiannya bahwa penerapan metode demonstrasi

dengan menggunakan media dakon dapat meningkatkan hasil belajar peserta

didik kelas I SDN Selat Hilir Kapuas Tahun Ajaran 2014/2015. Persamaan

penelitian yang dilakukan Thersi Astrea dengan peneliti terletak pada

penggunaan alat peraga/media dakon, sedangkan perbedaannya terletak pada

subjek penelitian. Thersi Astrea menggunakan kelas I sebagai subjek

penelitian, sedangkan peneliti menggunakan kelas IV.

4. Evi Febriana, dalam penelitian lapangannya (field research) yang berjudul

Kontribusi Penggunaan Papan Dakon dalam Pembelajaran Matematika

Materi Perkalian terhadap Prestasi Belajar Siswa di Kelas II MIM 02

Merden Banjarnegara. 57

Evi Febriana menyimpulkan hasil penelitiannya

bahwa dengan menggunakan media papan dakon dapat meningkatkan hasil

belajar matematika siswa pada materi perkalian serta membuat suasana

56

Thersi Astrea, “Penerapan Metode Demonstrasi dengan Menggunakan Media Dakon

untuk Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Peserta Didik Kelas I SDN 6 Selat Hilir Kuala

Kapuas Tahun Ajaran 2014/2015”, Skripsi pada Universitas Muhammadiyah, Palangkaraya, 2014.

(http://www.umpalangkaraya.ac.id/perpustakaan/digilib/download.php?id=986) 57

Evi Febriana, “Kontribusi Penggunaan Papan Dakon dalam Pembelajaran Matematika

Materi Perkalian Terhadap Prestasi Belajar Siswa di Kelas II MIM 02 Merden Banjarnegara”,

Skripsi pada Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga, Yogyakarta, 2015. (http://digilib.uin-

suka.ac.id/16500/2/11480004_bab-i_iv-atau-v_daftar-pustaka.pdf)

http://www.umpalangkaraya.ac.id/perpustakaan/digilib/download.php?id=986

http://digilib.uin-suka.ac.id/16500/2/11480004_bab-i_iv-atau-v_daftar-pustaka.pdf


31

pembelajaran menjadi menyenangkan dan meningkatkan keaktifan siswa.

Persamaan penelitian yang dilakukan Evi Febriana dengan peneliti terletak

pada penggunaan media/alat peraga dakon serta meneliti tentang hasil belajar,

sedangkan perbedaanya terletak pada materi yang diajarkan. Evi Febriana

mengajarkan pada materi perkalian di kelas II, sedangkan peneliti mengajarkan

materi KPK dan FPB di kelas IV.

Dari keempat hasil penelitian tersebut di atas, menunjukkan bahwa adanya

keterkaitan yang relevan dengan penelitian peneliti yang berjudul “Pengaruh

Penggunaan Alat Peraga Dakon Matematika (Dakota) terhadap Hasil Belajar

Matematika Siswa”. Keterkaitan itu terletak pada penggunaan media/alat peraga

dakon/congklak yang digunakan dalam proses penelitian. Seluruh hasil penelitian

ini menunjukkan bahwa penggunaan media/alat peraga dakon/congklak mampu

meningkatkan hasil belajar matematika siswa pada materi yang diajarkan.

C. Kerangka Berpikir

Matematika mempelajari kajian yang abstrak atau objek dari matematika

adalah benda-benda pikiran yang sifatnya abstrak, dalam hal ini dapat diartikan

bahwa objek matematika tidak mudah diamati dan dipahami dengan panca indera.

Sementara siswa pada tingkat sekolah dasar pada umumnya berada pada tingkat

operasional konkrit, artinya siswa belum mampu berpikir secara formal. Proses

pembelajaran yang masih didominasi oleh guru (techer center), penggunaan

metode ceramah konvensional, serta tidak menggunakan alat perga dalam

menyampaikan konsep membuat siswa menjadi pasif, merasa bosan dalam

mengikuti pembelajaran yang akan berdampak pada rendahnya hasil belajar. Hal

seperti ini membutuhkan media pembelajaran yang dapat membantu guru

menyampaikan konsep matematika yang mudah dimengerti oleh siswa.

Pada permasalahan di atas, salah satu alternatif yang tepat untuk

mengatasinya yakni dengan penggunaan alat peraga Dakota. Penggunaan alat

peraga Dakota dalam proses pembelajaran KPK dan FPB diharapkan dapat

menciptakan matematika yang lebih konkrit dan memotivasi siswa untuk belajar,

sehingga dapat meningkatkan hasil belajar siswa. Alat peraga Dakota yang

32

digunakan dalam penelitian ini merupakan hasil modifikasi dari permainan dakon

atau congklak yang dirancang dan dibuat dengan sedemikian rupa agar tampak

lebih menarik dan disesuaikan dengan tujuan pembelajaran matematika pada

pokok bahsan KPK dan FPB yang diajarkan pada siswa kelas IV sekolah dasar.

Berdasarkan anggapan ini diduga bahwa siswa yang diajarkan dengan

menggunakan alat peraga Dakota dapat meningkatkan hasil belajar dibandingkan

dengan siswa yang diajar tanpa menggunakan alat peraga Dakota. Secara

keseluruhan kerangka berpikir pada penelitian ini dapat digambarkan pada

diagram di bawah ini:

Gambar 2.3

Skema Kerangka Berpikir

1. Obyek matematika yang bersifat abstrak

2. Pembelajaran berpusat pada guru (teacher

center)

3. Metode ceramah konvensional

4. Tidak menggunakan media pembelajaran

5. Hasil belajar matematika siswa masih rendah

Penggunaan alat peraga

Dakon Matematika (Dakota)

1. Menyajikan konsep matematika

yang lebih konkret

2. Proses pembelajaran menjadi

menyenangkan

3. Pengalaman langsung siswa

(what they do)

Hasil belajar matematika siswa

meningkat

33

D. Hipotesis Penelitian

Berdasarkan kerangka berpikir sebagaimana yang telah dipaparkan di atas,

maka hipotesis penelitian ini dirumuskan sebagai berikut: “Alat Peraga Dakota

Berpengaruh terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas IV SD Negeri

Cogreg 01 pada Pokok Bahasan KPK dab FPB”.

34

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilakukan di SD Negeri Cogreg 01, yang beralamat di Jl.

Ciseeng Gn. Kapur, Kecamatan Parung, Kabupaten Bogor, Kode Pos 16330,

Provinsi Jawa Barat. Penelitian ini dilaksanakan pada semester ganjil tahun ajaran

2016/2017, yaitu bulan Juli – September 2016.

B. Metode Penelitian

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah Quasi Exsperimen

(eksperimen semu). Metode kuasi eksperimen yaitu metode eksperimen yang

tidak memungkinkan peneliti melakukan pengontrolan penuh terhadap semua

variabel yang relevan. Pengontrolan hanya dilakukan terhadap satu variabel saja,

yaitu variabel yang dipandang paling dominan.58

Desain penelitian yang digunakan adalah Nonequivalent Control Group

Design. Pada desain ini kelompok eksperimen maupun kontrol tidak dipilih secara

ramdom.59

Kelompok pertama adalah kelas eksperimen yang diajar dengan

menggunakan alat peraga Dakota, sedangkan kelompok kedua yaitu kelas kontrol

diajar tanpa menggunakan alat peraga Dakota. Sebelum diberikan perlakuan,

kedua kelas diberikan Pre test terlebih dahulu. Pre test ini dilakukan untuk

mengukur seberapa jauh siswa telah memiliki kemampuan mengenai hal-hal yang

akan dipelajari.60

Dalam hal ini mengenai hasil belajar matematika pada pokok

bahasan KPK dan FPB.

Setelah kedua kelompok diberikan perlakuan yang berbeda, kedua

kelompok tersebut diberikan post test. Post test ini dilakukan untuk mengukur

apakah siswa telah menguasai kompetensi yang telah dirumuskan dalam

58

Nana Syaodih Sukmadinata, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung: PT. Remaja

Rosdakarya, 2012), h.59 59

Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D, (Bandung: Alfabeta,

2012), h.79 60

Wina Sanjaya, Perencanaan dan Desain Sistem Pembelajaran, (Jakarta: Kencana Prenada

Media Group, 2008), Ed. 1, Cet.3, h.236

35

indikator.61

Kemudian hasil post test kedua kelompok tersebut dianalisis. Adapun

rancangan desain dalam penelitian ini sebagai berikut:62

Tabel 3.1

Rancangan Desain Penelitian

Kelas Pre test Perlakuan Post test

KE Y1 X1 Y2

KK Y1 X2 Y2

Keterangan:

KE : Kelas Eksperimen

KK : Kelas Kontrol

Y1 : Pemberian pre test pada kedua kelompok

X1 : Perlakuan pada kelas eksperimen, yaitu kelas yang diajar dengan

menggunakan alat peraga Dakota

X2 : Perlakuan pada kelas kontrol, yaitu kelas yang diajar tanpa menggunakan

alat peraga Dakota

Y2 : Pemberian post test pada kedua kelompok

Hasil tes kemudian diolah untuk mengetahui apakah hasil belajar

matematika pada pokok bahasan KPK dan FPB kelas eksperimen lebih tinggi

dibandingkan kelas kontrol.

C. Variabel Penelitian

Dalam penelitian ini melibatkan dua variabel, yaitu:

1. Variabel Bebas (X)

Variabel bebas adalah variabel yang mempengaruhi, disebut juga variabel

penyebab atau independent variable. Variabel bebas dalam penelitian ini

adalah alat peraga dakota.

2. Variabel Terikat (Y)

Variabel terikat adalah variabel yang dipengaruhi, disebut juga variabel

akibat atau dependent variable. Variabel terikat dalam penelitian ini adalah

hasil belajar matematika.

61

Ibid,. 62

Hamid Darmadi, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung: Alfabeta, 2011), h.184

36

D. Populasi dan Sampel Penelitian

Populasi adalah kelompok besar dan wilayah yang menjadi ruang lingkup

penelitian.63

Adapun populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa SD

Negeri Cogreg 01 pada tahun ajaran 2016/2017. Sedangkan, sampel adalah

sebagai bagian dari populasi.64

Sampel dalam penelitian ini adalah siswa kelas IV.

Adapun taknik pengambilan sampel yang digunakan yaitu purposive sampling.

Berdasarkan hasil pengambilan sampel, diperoleh kelas IV A yang berjumlah 37

siswa (21 laki-laki dan 16 perempuan) sebagai kelas eksperimen, dan kelas IV B

yang berjumlah 36 siswa (18 laki-laki dan 18 perempuan) sebagai kelas kontrol.

E. Teknik Pengumpulan Data

Teknik pengumpulan data yang dimaksud dalam penelitian ini adalah cara

yang digunakan untuk memperoleh data-data empiris yang dapat digunakan untuk

mencapai tujuan penelitian. Pada penelitian ini terdapat dua teknik pengumpulan

data. Pertama, dengan teknik memberikan tes berupa tes hasil belajar Matematika

pada pokok bahasan KPK dan FPB yang diperoleh dari pelaksanaan pre test dan

post test pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Kedua, dengan teknik

memberikan angket respon siswa mengenai penggunaan alat peraga Dakota pada

kelas eksperimen.

F. Instrumen Penelitian

Instrumen penelitian adalah suatu alat yang digunakan dalam penelitian

untuk mengukur fenomena alam maupun sosial yang diamati.65

Instrumen yang

akan digunakan dalam penelitian ini berupa tes dan non tes.

1. Instrumen Tes

Instrumen tes yang digunakan berupa tes uraian yang mengukur aspek

kognitif, meliputi mengingat (C1), memahami (C2), menerapkan (C3), dan (C4)

menganalisis. Kisi-kisi instrumen tes dapat dilihat pada tabel di bawah ini:

63

Sukmadinata,op.cit., h.250 64

S. Margono, Metode Penelitian Pendidikan, (Jakarta: Rineka Cipta, 2013), Cet.8, h.121 65

Ibid., h. 102

37

Tabel 3.2

Kisi-kisi Instrumen

Standar Kompetensi (SK):

Memahami dan menggunakan faktor dan kelipatan dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar (KD):

2.1 Mendeskripsikan konsep faktor dan kelipatan

2.2 Menentukan kelipatan dan faktor bilangan

2.3 Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan faktor persekutuan

terbesar (FPB)

2.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB

Keterangan : *Soal Invalid

Instrumen tes tersebut diujicobakan terlebih dahulu, untuk mengetahui

persyaratan tes yang baik. Instrumen yang diujicobakan terdiri dari 15 butir soal

uraian. Uji coba dilaksanakan pada siswa kelas V SD Negeri Cogreg 01 sebanyak

28 siswa yang terdiri dari 16 siswa laki-laki dan 12 siswa perempuan pada hari

rabu, 27 juli 2016. Kemudian data hasil uji coba dianalisis untuk mengetahui

Indikator

Nom

or

Soal

Tingkatan

Ju

mla

h

Soal

C1

C2

C3

C4

Menyebutkan dan menuliskan kelipatan dan faktor

suatu bilangan.

1, 8,

dan 15* √ 3

Menentukan kelipatan suatu bilangan dan kelipatan

persekutuan dari dua bilangan.

4 dan

13 √ 2

Menyebutkan dan menjelaskan bilangan prima. 9 dan

11* √ √ 2

Menunjukkan dan menentukan faktor dari suatu

bilangan dan menentukan faktor persekutuan dua

bilangan.

2, 5,

dan 14* √ √ 3

Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK)

dan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua

bilangan.

3 dan

12 √ 2

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan KPK

dan FPB.

6*, 7,

dan 10 √ 3

Jumlah 4 3 5 3 15

38

karakteristik dari setiap butir soal yang meliputi: validitas, reliabilitas, tingkat

kesukran dan daya beda soal.

2. Instrumen Non Tes

Instrumen non tes yang digunakan berupa angket. Angket ini digunakan

untuk mengetahui respon siswa terhadap penggunaan alat peraga Dakota dalam

pembelajaran matematika pada pokok bahasan KPK dan FPB. Butir angket yang

digunakan sebanyak 5 butir pernyataan dengan pilihan jawaban ya dan tidak.

Adapun angket yang digunakan sebagai berikut:

G. Analisis Instrumen

Seperti pada penelitian ilmiah lainnya, maka instrumen penelitian yang

digunakan perlu di uji validitas dan reliabilitasnya agar layak digunakan sebagai

alat pengumpul data. Oleh karena itu, peneliti melakukan uji coba instrumen

tersebut.

Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan cara memberikan tanda check

list (√) pada kotak Ya/Tidak !

1. Apakah Anda suka belajar matematika dengan menggunakan alat peraga

dakon matematika (dakota) pada materi yang telah dipelajari ?

Ya Tidak

2. Apakah belajar matematika dengan menggunakan alat peraga dakon

matematika (dakota) membuat aktivitas belajar yang Anda ikuti menjadi

menyenangkan ?

Ya Tidak

3. Apakah belajar matematika dengan menggunakan alat peraga dakon

matematika (dakota) membuat Anda lebih mudah mempelajari materi yang

diajarkan oleh guru ?

Ya Tidak

4. Apakah hasil belajar Anda setelah belajar matematika dengan menggunakan

alat peraga dakon matematika memperoleh nilai yang bagus (baik) ?

Ya Tidak

5. Apakah Anda ingin belajar matematika dengan menggunakan alat peraga

pada materi yang lain ?

Ya Tidak

kenapa ? Berikan alasanmu !

39

1. Uji Validitas

Validitas adalah suatu konsep yang berkaitan dengan sejauhmana tes

telah mengukur apa yang seharusnya diukur.66

Uji validitas ini dilakukan

untuk mengetahui apakah soal itu valid atau tidak. Suatu instrumen

dikatakan valid jika instrumen yang digunakan dapat mengukur apa yang

hendak diukur. Uji validitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah

validitas isi, dengan menggunakan validitas isi ini berarti instrumen disusun

sesuai dengan materi pelajaran yang dievaluasi.

Pengujian validitas instrumen dalam penelitian ini menggunakan

product moment. Adapu rumus uji validitas dengan menggunakan product

moment sebagai berikut:67

rxy = ( )( )

√{ ( ) } * ( ) +

Keterangan:

rxy = Koefisien korelasi

∑X = Jumlah skor item

∑Y = Jumlah skor total

N = Jumlah responden

Uji validitas instrumen dilakukan dengan membandingkan hasil

perhitungan di atas dengan rtabel pada taraf signifikansi 5 % (α = 0,05).

Ketentuan:

Jika rhitung > rtabel = butir soal valid

Jika rhitung < rtabel = butir soal tidak valid

Berdasarkan hasil perhitungan uji validitas dengan nilai α = 0,05 dan

rtabel = 0,374 diperoleh sebanyak 11 butir soal yang dinyatakan valid dan

sebanyak 4 butir soal yang dinyatakan invalid.

66

Sudaryono, Dasar-dasar Evaluasi Pembelajaran, (Yogyakarta: Graha Ilmu, 2012), h.138 67

Anas Sudjiono, Pengantar Statistik Pendidikan, (Jakarta: Rajawali Pers, 2014), h. 206

40

Tabel 3.3

Validitas Soal

Nomor

Soal Nilai Validitas Keterangan

1 0,598 Valid

2 0,542 Valid

3 0,542 Valid

4 0,475 Valid

5 0,653 Valid

6 0,267 Invalid

7 0,668 Valid

8 0,522 Valid

9 0,498 Valid

10 0,420 Valid

11 0,146 Invalid

12 0,400 Valid

13 0,586 Valid

14 0,364 Invalid

15 -0,052 Invalid

2. Reliabilitas Instrumen

Reliabeilitas adalah sama dengan konsistensi atau keajegan.68

Suatu

instrumen evaluasi dikatakan mempunyai nilai reliabilitas tinggi, apabila tes

yang dibuat mempunyai hasil yang konsisten dalam mengukur yang hendak

diukur. Dalam penelitian ini, uji reliabilitas instrumen tes menggunakan

rumus Alpha sebagai berikut:69

(

( )) (

)

68

Sukardi, Evaluasi Pendidikan (Prinsip & Operasionalnya), (Jakarta: PT. Bumi Aksara,

2008), h.29 69

Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2015),

Ed.2, Cet. 4, h.122

41

Keterangan:

reliabilitas yang dicari

= jumlah varians skor tiap-tiap item

a varians total

Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh hasil uji reliabilitasnya

sebesar 0,74. Berdasarkan tabel interpretasi tingkat reliabilitas instrumen,

nilai yang diperoleh (0,74) berada pada kisaran 0,70 – 0,90 yang berarti

instrumen memiliki nilai reliabilitas yang tinggi dan memenuhi persyaratan

untuk instrumen yang baik. Berikut interpretasi tingkat reliabilitas

instrumen:70

Tabel 3.4

Interpretasi Tingkat Reliabilitas Instrumen

Nilai Koefisien Korelasi Interpretasi

0,90 – 1,00 Sangat tinggi

0,70 – 0,90 Tinggi

0,40 – 0,70 Cukup

0,20 – 0,40 Rendah

0,00 – 0,20 Sangat rendah

3. Taraf Kesukaran Soal

Cara untuk menentukan tingkat kesukaran soal adalah dengan

menggunakan rumus sebagai berikut:71

Keterangan:

P = indeks kesukaran

B = banyaknya siswa yang menjawab soal itu dengan betul

70

Ngalim Purwanto, Prinsip-Prinsip Dan Teknik Evaluasi Pengajaran, (Bandung: PT.

Remaja Rosdakarya, 2002), h.139 71

Arikunto, op. cit., h.223

42

JS = jumlah seluruh siswa peserta tes

Adapun langkah-langkah perhitungan tingkat kesukaran soal uraian

sebagai berikut:72

a. Menentukan niali B = jumlah siswa yang menjawab benar.

b. Menentukan nilai JS = jumlah skor maksimum untuk soal tersebut.

c. Menentukan nilai P = indeks/tingkat kesukaran soal.

Menurut Suharsimi Arikunto, indeks kesukaran sering diklasifikasikan

sebagai berikut:

Tabel 3.5

Kriteria Indeks Kesukaran Soal

P Keterangan

0,00 – 0,30 Sukar

0,31 – 0,70 Sedang

0,71 – 1,00 Mudah

Berdasarkan hasil perhitungan uji taraf kesukaran butir soal yang valid

diperoleh 4 butir soal dengan kriteria mudah dan 7 butir soal dengan kriteria

sedang.

Tabel 3.6

Hasil Uji Taraf Kesukaran Instrumen Tes

Kategori

Soal Nomor Soal

Jumlah Butir

Saol Presentase (%)

Sedang 4, 5, 7, 8, 9, 12, dan 13 7 64 %

Mudah 1, 2, 3, dan 10 4 36 %

Jumlah 11 100 %

4. Daya Beda Soal

Perhitungan daya pembeda adalah pengukuran sejauh mana suatu

butir soal mampu membedakan peserta didik yang sudah menguasai

kompetensi dengan peserta didik yang belum/kurang menguasai kompetensi

72

Ali Hamzah, Evaluasi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Rajawali Pers,2014), Ed.1,

Cet.1, h. 250

43

berdasarkan kriteria tertentu.73

Untuk menghitung daya pembeda setiap butir

soal dapat digunakan rumus sebagai berikut:74

Keterangan:

banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal itu dengan

benar

banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal itu dengan

benar

proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar

proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar

Untuk menginterpretasikan koefisien daya pembeda tersebut dapat

digunakan kriteria yang dikembangkan oleh Ebel sebagai berikut:75

Tabel 3.7

Interpretasi Koefisien Daya Pembeda

Index of Discrimination Item Evaluation

0,40 and up Very good items

0,30 – 0,39 Reasonably good, but possibly subject to

improvement

0,20 – 0,29 Marginal item, usually needing and being

subject to improvement

Below – 0,19 Poor item, to be rejected to improved by

revision

Berdasarkan hasil perhitungan uji daya beda soal yang valid, diperoleh

sebanyak 7 butir soal dengan kriterian jelek (poor items), 2 butir soal

73

Zainal Arifin, Evaluasi Pembelajaran, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2013),

Cetakan kelima, h.273 74

Arikunto, op. cit., h.228 75

Arifin, op. cit., h.274

44

dengan kriteria baik (reasonably items), dan 2 butir soal dengan kriteria

sangat baik (very good items).

Tabel 3.8

Hasil Uji Daya Beda Soal

Kategori Soal Nomor Soal Jumlah Soal Presentase

(%)

Sangat baik (very good

item) 5 dan 7 2 18 %

Baik (reasonably items) 9 dan 13 2 18 %

Jelek (poor items) 1, 2, 3, 4, 8,

10, dan 12 7 64 %

Jumlah 11 100 %

Berikut ini peneliti sajikan rekapitulasi hasil validitas, reliabilitas, taraf

kesukaran, dan daya beda pada tabel di bawah ini:

Tabel 3.9

Rekapitulasi Hasil Uji Instrumen Tes Hasil Belajar Matematika

No.

Soal Validitas Reliabilitas

Tingkat

Kesukaran Daya Beda Keterangan

1 Valid

0,74/Tinggi

Mudah Jelek (poor items) Tidak dipakai

2 Valid Mudah Jelek (poor items) Tidak dipakai


4 Valid Sedang Jelek (poor items) Tidak dipakai

5 Valid Sedang Sangat Baik (verry

good items) Dipakai

6 Invalid - - Tidak dipakai

7 Valid Sedang Sangat Baik (verry

good items) Dipakai

8 Valid Sedang Jelek (poor items) Dipakai

9 Valid Sedang Baik (reasonably

items) Dipakai



12 Valid Sedang Jelek (poor items) Dipakai

13 Valid Sedang Baik (reasonably

items) Dipakai



45

Berdasarkan Tabel 3.9, terdapat 11 soal yang valid. Namun, berdasarkan

beberapa pertimbangan yang dilakukan peneliti, diantaranya terkait dengan daya

taraf kesukaran dan daya beda, maka hanya 6 soal yang digunakan sebagai tes

hasil belajar, yaitu pada butir soal nomor 5, 7, 8, 9, 12, dan 13.

H. Teknik Analisis Data

Analisis data merupakan kegiatan setelah data dari seluruh responden atau

sumber data lain terkumpul. Kegiatan dalam analisis data adalah

mengelompokkan data, mentabulasi data, menyajikan data tiap variabel yang

diteliti, melakukan perhitungan untuk menjawab rumusan masalah, dan

melakukan perhitungan untuk menguji hipotesis yang telah diajukan.76

Dalam

penelitian ini terdapat data tes dan non tes yang harus dianalisis.

1. Analisis Data Tes

Analisis data tes, dilakukan dua tahapan, yaitu uji prasyarat analisis, uji

hipotesis. Selain itu, dilakukan juga uji pengaruh (effect sizes) untuk

mengetahui seberapa besar pengaruh dari treatment yang diberikan.

a. Pengujian Prasyarat Analisis Data

Sebelum melakukan uji hipotesis dilakukan beberapa uji prasyarat

statistik untuk menentukan rumus statistik yang akan digunakan dalam uji

hipotesis tersebut.

1) Uji Normalitas

Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang

diteliti berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas yang digunakan yaitu

uji Chi-Kuadrat (Chi-Square), yaitu:77

( )

76

Sugiono, Metode Penelitian Pendahuluan, (Bandung: Alfabeta, 2014), Cet ke-19, h. 207 77

Viara Novita, Uji Normalitas Menggunakan Uji Chi Kuadrat, Uji Kolmogorov Smirnov

(KS), dan Uji Liliefors, (http://viararizkiyah.blogspot.co.id/2015/05/ujinormalitas-menggunakan-

uji.html)

46

Keterangan:

X2 = Chi- Kuadrat hitung

Oi = Frekuensi observasi

Ei = Frekuensi ekspektasi (harapan)

Adapun langkah-langkah pengujiannya sebagai berikut:

1) Mencari skor terbesar dan terkecil

2) Mencari nilai rentangan (R)

R = Skor terbesar – Skor terkecil

3) Mencari banyaknya kelas (BK)

BK = 1 + 3,3 log N

4) Mencari nilai panjang kelas interval (i)

i =

5) Membuat tabel distribusi frekuensi

6) Mencari nilai rata-rata (mean)

=

7) Mencari simpangan baku (standar deviasi)

√ ( | )

( )

8) membuat daftar frekuensi yang diharapkan dengan cara sebagai berikut:

a) menentukan batas kelas, yaitu ujung bawah kelas interval dikurangi

0,5, dan kemudian ujung atas kelas interval ditambah 0,5

b) mencari nilai Z menggunakan batas bawah dan batas atas kelas

interval dengan rumus :

c) mencari luas 0 – Z dari tabel kurva normal dari 0 – Z dengan

menggunakan Z hitung

d) mencari selisih luas tiap kelas interval dengan cara mengurangkan

nilai-nilai 0 – Z tepi bawah dan tepi atas

9) Mencari frekuensi yang diharapkan dengan cara mengalikan luas tiap

interval dengan jumlah responden

10) Mencari Chi-Kuadrat hitung (x2) =

( )

47

11) Membandingkan (x2)hitung dengan (x

2)tabel.

Kriteria:

Jika X2hitung < X

2tabel maka H0 diterima dan untuk lainnya H0

ditolak.

Hipotesis:

H0 : Data pada sampel berasal dari populasi yang berdistribusi

normal

H1 : Data pada sampel berasal dari populasi yang tidak

berdistribusi normal

2) Uji Homogenitas

Uji homogenitas dilakukan untuk melihat kehomogenan populasi. Uji

homogenitas yang digunakan yaitu Uji Fisher, dengan rumus sebagai

berikut:78

F =

= dimana S1

2 = ( )

( )

Keterangan:

F = Homogenitas

= Varians terbesar

= Varians terkecil

Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut:

1) Tentukan hipotesis

2) Bagi data menjadi dua kelompok

3) Tentukan simpangan baku dari masing-masing kelompok

4) Tentukan Fhitung dengan rumus:

F =

= dimana S1

2 = ( )

( )

5) Tentukan db pembilang (varians terbesar) dan db penyebut (varians

terkecil).

dk pembilang = n – 1 (untuk varians terbesar)

dk penyebut = n – 1 (untuk varians terkecil)

78

Budi Susetyo, Statistika Untuk Analisis Data Penelitian, (Bandung: PT Refika Aditama,

2010), h.160

48

dengan taraf signifikansi α = 5%

6) Tentukan kriteria pengujian:

Jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima, yang berarti varians kedua populasi

homogen.

Jika Fhitung > Ftabel maka Ho ditolak, yang berarti varians kedua populsi

tidak homogen.

b. Pengujian Hipotesis

Setelah dilakukan uji normalitas dan homogenitas, langkah selanjutnya

adalah melakukan pengujian hipotesis. Jika hasil uji normalitas dan

homogenitas signifikansi atau data dari masing-masing kelompok eksperimen

dan kontrol berdistribusi normal, maka uji hipotesis yang digunakan adalah uji-

t. Adapun rumus uji-t sebagai berikut:79

Dimana :

Keterangan:

n1 = jumlah sampel pada kelompok eksperimen

n2 = jumlah sampel pada kelompok kontrol

= rata-rata hasil belajar kelompok eksperimen

= rata-rata hasil belajar kelompok kontrol

= varians kelompok eksperimen

= varians kelompok kontrol

Setelah harga thitung diperoleh, langkah selanjutnya melakukan pengujian

kebenaran kedua hipotesis dengan membandingkan besarnya thitung dengan ttabel,

dengan terlebih dahulu menetapkan degree of freedom atau derajat

kebebasannya (dk = (n1 + n2) – 2), setelah diperoleh derajat kebebasan (dk),

maka selanjutnya mencari besarnya ttabel dengan α = 0,05. Adapun kriteria

pengujiannya adalah:

79

Ibid., h. 203

thitung =

√

= √

( ) ( )

49

Jika thitung ≤ ttabel maka H0 diterima

Jika thitung > ttabel maka H0 ditolak

Jika uji prasyarat analisis tidak terpenuhi, yakni kelompok eksperimen

dan kelompok kontrol tidak berasal dari populasi berdistribusi normal,maka

untuk menguji hipotesis digunakan uji statistik non-parametrik. Adapun jenis

uji statistik non-parametrik yang digunakan adalah Uji Mann-Whitney (U-tes).

Adapun langkah-langkah dalam melakukan pengujian Uji Mann-Whitney

(U-tes) sebagai berikut:80

a. Menggabungkan data kelompok 1 dan kelompok 2, kemudian memberi

ranking pada data terkecil hingga data terbessar atau sebaliknya. Data

terkecil diberi urutan atau ranking 1, dan berikutnya diberi urutan ranking 2

dan seterusnya.

b. Hitunglah jumlah ranking pada masing-masing kelompok data.

c. Metode untuk mentransformasi harga U menjadi Z dengan cara sebagai

berikut :

dengan

√( )( )( )

Keterangan:

d. Jika harga Zhitung mempunyai kemungkinan yang sama besar dengan, atau

lebih kecil dari

(Z tabel), tolak H0 dan menerima H1

Kriteria pengujian:

Jika Zhitung ≤ Ztabel, maka tolak H0

Jika Zhitung > Ztabel, maka terima H1

80

Ibid,.h.236

50

2. Uji Pengaruh (Effect Sizes)

Uji pengaruh (effect sizes) dilakukan untuk mengetahui seberapa besar

pengaruh penggunaan alat peraga Dakon Matematika (Dakota) terhadap hasil

belajar matematika siswa pada pokok bahasan Kelipatan Persekutuan Terkecil

(KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). Adapun rumus yang digunakan

untuk menghitung besarnya pengaruh yaitu dengan menggunakan perhitungan

Cohen’s d:81

( )

Keterangan:

d = Nilai effect sizes

M1 = Nilai rata-rata kelas eksperimen

M2 = Nilai rata-rata kelas kontrol

SDP = Nilai standar deviasi gabungan (Sgab)

Setelah diperoleh nilai effect sizes (d), langkah selanjutnya yaitu

memberikan interpretasi dari nilai effect sizes (d) yang diperoleh. Adapun

interpretasi dari nilai effect sizes (d) yaitu:82

Tabel 3.10

Interpretasi Nilai Effect Sizes

Besar d Interpretasi

d < d ≤ 0,2 Efek Kecil

0,2 < d < 0,8 Efek Sedang

d > 0,8 Efek Besar

81

Carl J. Dunst, Deborah W.Hamby, dan Carol M.Trivette, Guidelins for Calculating Effect

Sizes for Practice-Based Research Syntheses, Centerscope (Evidence-Based Approaches to Early

Childhood Development) Volume 3, Number 1, November 2004, h. 1-2

(http://www.courseweb.unt.edu/gknezek/06spring/5610/centerscopevol3no1.pdf) 82

Kiki Engga Dewi. Peningkatan Hasil Belajar IPA Menggunakan Model Cooperative

Learning Teknik Marry go Round pada Siswa Kelas IV B SD Negeri Klegung 1, Jurnal Ilmiah

Guru “COPE”, No. 02/Tahun XVII/ Nopember 2013, h. 22

(http://download.portalgaruda.org/article.php?article=282964&val=464&title=PENINGKATAN%

20HASIL%20BELAJAR%20IPA%20MENGGUNAKAN%20MODELCOOPERATIVE%20LEA

RNING%20TEKNIK%20MARRY%20GO%20ROUNDPADA%20SISWA%20KELAS%20IV%

20B%20SD%20NEGERI%20KLEGUNG%20I)

51

3. Analisis Data Non Tes

Dalam penelitian ini, analisis data instrumen non tes menggunakan

teknik analisis data deskriptif. Dimana setiap pernyataan (ya atau tidak)

memiliki skor 1 (satu) pada setiap jawaban yang dipilih. Setelah data angket

diperoleh, langkah selanjutnya mengolah data tersebut dengan menggunakan

rumus sebagai berikut:

Presentase jawaban (%) =

I. Hipotesis Statistik

Hipotesis penelitian yang diajukan dirumuskan dalam hipotesis statistik

sebagai berikut:

H0 : µ1 = µ2

H1 : µ1 > µ2

Keterangan:

µ1 = Nilai rata-rata hasil belajar kelas eksperimen

µ2 = Nilai rata-rata hasil belajar kelas kontrol

52

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data

Pada sub bab ini akan dipaparkan gambaran secara umum data hasil pre test

dan post test dari kelas kontrol dan kelas eksperimen, serta hasil angket dari kelas

eksperimen. Data hasil pre test dan post test mendeskripsikan hasil belajar siswa

yang diperoleh masing-masing kelas, sedangkan hasil angket mendeskripsikan

respon siswa terhadap penggunaan alat peraga Dakota yang digunakan selama

pembelajaran yang dilaksanakan di kelas eksperimen.

1. Hasil Belajar Matematika Pre test

Pemerolehan hasil pre test kelas eksperimen dan kelas kontrol pada

penelitian dapat dilihat pada tabel di bawah ini:

Tabel 4.1

Tabel Distribusi Frekuensi Hasil Pre test

Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Rentang Nilai Kelas

Eksperimen Kontrol

13 – 21 3 5

22 – 30 5 7

31 – 39 6 8

40 – 48 12 6

49 – 57 8 6

58 – 66 3 4

Jumlah 37 36

Berdasarkan Tabel 4.1, menunjukkan adanya perbedaan perhitungan

statistik deskriptif yang tidak signifikan antara kedua kelas, ini ditunjukkan

dengan perolehan rentang nilai yang sama yakni pada rentang 13 – 66.

2. Hasil Belajar Matematika Post test

Pemerolehan hasil post test kelas eksperimen dan kelas kontrol pada

penelitian dapat dilihat pada Tabel 4.2.

Berdasarkan Tabel 4.2, dapat dilihat hasil post test kelas eksperimen

berada pada rentang nilai 30 – 101. Sedangkan kelas kontrol pada rentang nilai

25 – 84. Pada kelas eksperimen diperoleh frekuensi tertinggi siswa terdapat

53

pada rentang nilai 78 – 89 yaitu sebanyak 10 siswa dan frekuensi terendah

terdapat pada rentang nilai 90 – 101 yaitu sebanyak 2 siswa. Sedangkan pada

kelas kontrol diperoleh frekuensi tertinggi siswa terdapat pada rentang nilai 55

– 64 yaitu sebanyak 10 siswa dan frekuensi terendah terdapat pada rentang

nilai 35 – 44 yaitu sebanyak 3 siswa.

Tabel 4.2

Tabel Distribusi Frekuensi Hasil Post test

Kelas Eksperimen Kelas Kontrol

Rentang Nilai Jumlah Siswa

Rentang Nilai Jumlah Siswa

30 – 41 4 25 – 34 4

42 – 53 7 35 – 44 3

54 – 65 9 45 – 54 8

66 – 77 5 55 – 64 10

78 – 89 10 65 – 74 6

90 – 101 2 75 – 84 5

Jumlah 37 Jumlah 36

3. Rekapitulasi Data Hasil Belajar Matematika

a. Hasil Pre test dan Post test

Berdasarkan perhitungan statistik diperoleh beberapa nilai pemusatan

dan penyebaran data dari hasil pre test dan post test. Rekapitulasi data hasil

pre test dan post test kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada

Tabel 4.3.

Berdasarkan Tabel 4.3, terlihat bahwa nilai rata-rata pre test kelas

eksperimen (41,32) lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol (38,25).

Begitu pula pada nilai rata-rata post test yang menunjukkan bahwa nilai

rata-rata kelas eksperimen (64,68) lebih tinggi jika dibandingkan dengan

kelas kontrol (56,72). Berdasarkan hasil post test ini menunjukkan bahwa

kedua kelas mengalami peningkatan hasil belajar setelah dilaksanakan

pembelajaran. Sedangkan selisih nilai rata-rata pre test dan post test kelas

eksperimen sebesar 23,36 dan sebesar 18,47 untuk selisih nilai rata-rata pre

test dan post test kelas kontrol. Hasil ini menunjukkan bahwa kelas

eksperimen yang diberikan treatment berupa pembelajaran dengan

menggunakan alat peraga Dakota memperoleh nilai rata-rata yang lebih

54

tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol yang diberikan treatment tanpa

menggunakan alat peraga Dakota.

Tabel 4.3

Rekapitulasi Data Hasil Pre test dan Post test Kelas Eksperimen

dan Kelas Kontrol

Pemusatan dan

Penyebaran Data

Kelas Eksperimen Kelas Kontrol

Pre test Post test Pre test Post test

Banyak Sampel 37 36

Nilai Minimum 13 30 13 25

Nilai Maksimum 66 100 66 83

Rata-rata (mean) 41,32 64,68 38,25 56,72

Median 42,8 63,5 37,25 57,5

Modus 44,9 82,1 33,5 57,83

Varians 156,89 316,32 204,36 226,34

Standar Deviasi 12,52 17,78 14,29 15,04

Range 53 70 53 58

b. Kemampuan Jenjang Kognitif

Berikut pemerolehan jenjang kognitif kedua kelas berdasarkan hasil

pre test dan post test.

Gambar 4.1

Diagram Hasil Pre test dan Post test Jenjang Kognitif

Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

77

.03

%

45

.27

%

26

.01

%

24

.32

%

76

.39

%

41

.67

%

25

.69

%

21

.53

%

86

.49

%

57

.43

%

68

.92

%

43

.92

%

79

.86

%

57

.29

%

53

.47

%

42

.36

%

0.00%

10.00%

20.00%

30.00%

40.00%

50.00%

60.00%

70.00%

80.00%

90.00%

100.00%

C1 C2 C3 C4

Pre testEksperimen

Pre testKontrol

Post testEksperimen

Post testKontrol

55

Berdasarkan Gambar 4.1, menunjukkan bahwa kemampuan jenjang

kognitif siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol mengalami peningkatan.

Hasil pre test dan post test menunjukkan kemampuan jenjang kognitif C1

memiliki presentase nilai tertinggi dibandingkan dengan kemampuan

jenjang kognitif yang lainnya. Hasil pre test menunjukkan bahwa

kemampuan jenjang kognitif siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol

secara keseluruhan memiliki kemempuan jenjang kognitif yang relatif

hampir sama. Sedangkan hasil post test terlihat selisih yang cukup

signifikan antara kelas eksperimen dan kelas kontrol yakni pada jenjang

kognitif C1 sebesar 6,63% dan C3 sebesar 15,45%.

B. Pengujian Prasyarat Analisis dan Pengujian Hipotesis

Terdapat beberapa langkah pengujian prasyarat analisis yang harus

dilakukan, diantaranya meliputi uji normalitas dan uji homogenitas.

Pengujian normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang

diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Adapun

pengujian normalitas yang dilakukan peneliti menggunakan uji Chi-Kuadrat (Chi-

Square).

Setelah diketahui bahwa kedua sampel berasal dari populasi yang

berdistribusi normal melalui uji normalitas, langkah selanjutnya melakukan uji

homogenitas untuk mengetahui apakah kedua kelas tersebut berasal dari populasi

yang homogen. Adapun pengujian homogenitas yang dilakukan menggunakan Uji

Fisher.

1. Data Pre Test

a. Pengujian Prasyarat Analisis

1) Normalitas

a) Kelas Eksperimen

Berdasarkan hasil pengujian kelas eksperimen diperoleh nilai

X2

hitung sebesar 2,6 dan nilai X2

tabel sebesar 11,07. Berdasarkan kriteria

yang telah ditentukan. Jika nilai X2

hitung < nilai X2

tabel maka H0 diterima

dan untuk lainnya H0 ditolak. Dikarenakan nilai X2

hitung yang diperoleh

56

lebih kecil dari nilai X2

tabel (2,6 < 11,07) maka H0 diterima. Sehingga

dapat disimpulkan bahwa data sampel berasal dari populasi yang

berdistribusi normal.

b) Kelas Kontrol

Berdasarkan hasil pengujian kelas kontrol diperoleh nilai X2hitung

sebesar 4,9 dan nilai X2

tabel sebesar 11,07. Berdasarkan kriteria yang telah

ditentukan. Jika nilai X2

hitung < nilai X2

tabel maka H0 diterima dan untuk

lainnya H0 ditolak. Dikarenakan nilai X2

hitung yang diperoleh lebih kecil

dari nilai X2

tabel (4,9 < 11,07) maka H0 diterima. Sehingga dapat

disimpulkan bahwa data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi

normal. Rekapitulasi hasil perhitungan uji normalitas kedua kelas dapat

dilihat pada tabel di bawah ini.

Tabel 4.4

Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Normalitas Pre Test

Kelas X2

hitung X2

tabel Kesimpulan

Eksperimen 2,6 11,07

Kedua kelas berasal dari populasi

yang berdistribusi normal Kontrol 4,9

2) Homogenitas

Berdasarkan hasil pengujian diperoleh nilai Fhitung sebesar 1,30

sedangkan nilai Ftabel sebesar 1,75. Berdasarkan kriteria yang telah

ditentukan jika nilai Fhitung ≤ Ftabel maka H0 diterima dan jika nilai Fhitung >

nilai Ftabel, maka H0 ditolak. Dikarenakan nilai Fhitung lebih kecil dari nilai

Ftabel (1,30 < 1,75), maka dapat disimpulkan bahwa H0 diterima yang berarti

kedua kelas berasal dari populasi yang yang homogen. Berikut reapitulasi

hasil uji homogenitas data pre test.

Tabel 4.5

Rekapitulasi Hasil Uji Homogenitas Pre Test

Statistik Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Fhitung 1,30

Ftabel 1,75

Kesimpulasn Kedua kelas berasal dari populasi yang homogen

57

b. Pengujian Hipotesis Data Pre Test

Terdapat dua kemungkinan atau peluang yang akan terjadi dari hipotesis

yang diajukan dalam sebuah penelitian, yaitu diterima atau ditolak. Diterima

atau ditolaknya suatu hipotesis ini berdasarkan kriteria tertentu yang

ditetapkan. Berikut hasil pengujian hipotesis data pre test.

Tabel 4.6

Hasil Perhitungan Uji Hipotesis (Uji T) Pre Test

Statistik Kelas

Eksperimen Kontrol

Varians (S2) 156,89 204,36

Sgabungan 13,42

Thitung 0,98

Ttabel 1,67

Kesimpulan Terima H0

Pengambilan kesimpulan hipotesis, diambil berdasarkan pada kriteria

pengujian, yaitu jika nilai Thitung ≤ nilai Ttabel maka H0 diterima dan H1 ditolak.

Sedangkan jika nilai Thitung ≥ nilai Ttabel maka H0 ditolak dan H1 diterima.

Berdasarkan Tabel 4.6, terlihat bahwa data pre test memperoleh nilai Thitung

sebesar 0,98 dan nilai Ttabel sebesar 1,67, dengan demikian maka H0 diterima,

maka dapat disimpulkan bahwa rata-rata hasil belajar matematika siswa pada

kelas eksperimen sama dengan rata-rata hasil belajar matematika siswa kelas

kontrol.

2. Data Post Test

a. Pengujian Prasyarat Analisis

1) Normalitas

a) Kelas Eksperimen

Berdasarkan hasil pengujian kelas eksperimen diperoleh nilai

X2

hitung sebesar 6,9 dan nilai X2

tabel sebesar 11,07. Berdasarkan kriteria

yang telah ditentukan. Jika nilai X2

hitung < nilai X2

tabel maka H0 diterima

dan untuk lainnya H0 ditolak. Dikarenakan nilai X2

hitung yang diperoleh

58

lebih kecil dari nilai X2

tabel (6,9 < 11,07) maka H0 diterima. Sehingga

dapat disimpulkan bahwa data sampel berasal dari populasi yang


b) Kelas Kontrol

Berdasarkan hasil pengujian kelas kontrol diperoleh nilai X2hitung

sebesar 4,2 dan nilai X2

tabel sebesar 11,07. Berdasarkan kriteria yang telah

ditentukan. Jika nilai X2

hitung < nilai X2

tabel maka H0 diterima dan untuk

lainnya H0 ditolak. Dikarenakan nilai X2

hitung yang diperoleh lebih kecil

dari nilai X2

tabel (4,2 < 11,07) maka H0 diterima. Sehingga dapat

disimpulkan bahwa data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi

normal. Rekapitulasi hasil perhitungan uji normalitas kedua kelas dapat

dilihat pada tabel di bawah ini.

Tabel 4.7

Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Normalitas Post Test

Kelas X2

hitung X2

tabel Kesimpulan


Kedua kelas berasal dari populasi

yang berdistribusi normal Kontrol 4,2

2) Homogenitas

Berdasarkan hasil pengujian diperoleh nilai Fhitung sebesar 1,39

sedangkan nilai Ftabel sebesar 1,75. Berdasarkan kriteria yang telah

ditentukan jika nilai Fhitung ≤ Ftabel maka H0 diterima dan jika nilai Fhitung >

nilai Ftabel, maka H0 ditolak. Dikarenakan nilai Fhitung lebih kecil dari nilai

Ftabel (1,39 < 1,75), maka dapat disimpulkan bahwa H0 diterima yang berarti

kedua kelas berasal dari populasi yang yang homogen. Berikut reapitulasi

hasil uji homogenitas data post test.

Tabel 4.8

Rekapitulasi Hasil Uji Homogenitas Post Test

Statistik Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Fhitung 1,39

Ftabel 1,75

Kesimpulasn Kedua kelas berasal dari populasi yang homogen

59

b. Pengujian Hipotesis Data Post Test

Terdapat dua kemungkinan atau peluang yang akan terjadi dari hipotesis

yang diajukan dalam sebuah penelitian, yaitu diterima atau ditolak. Diterima

atau ditolaknya suatu hipotesis ini berdasarkan kriteria tertentu yang

ditetapkan. Berikut hasil pengujian hipotesis data post test.

Tabel 4.9

Hasil Perhitungan Uji Hipotesis (Uji T) Pos Test

Statistik Kelas

Eksperimen Kontrol

Varians (S2) 316,32 226,34

Sgabungan 16,49

Thitung 2,08

Ttabel 1,67

Kesimpulan Tolak H0

Pengambilan kesimpulan hipotesis, diambil berdasarkan pada kriteria

pengujian, yaitu jika nilai Thitung ≤ nilai Ttabel maka H0 diterima dan H1 ditolak.

Sedangkan jika nilai Thitung ≥ nilai Ttabel maka H0 ditolak dan H1 diterima.

Berdasarkan Tabel 4.9, terlihat bahwa data post test memperoleh nilai Thitung

2,08 dan nilai Ttabel 1,67, dengan demikian maka H1 diterima dan H0 ditolak.

Maka, dengan demikian dapat disimpulkan bahwa rata-rata hasil belajar

matematika siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan

rata-rata hasil belajar matematika siswa kelas kontrol. Perbedaan ini

diasumsikan sebagai pengaruh dari pengguaan alat peraga Dakota.

c. Uji Pengaruh (Effect sizes)

Uji pengaruh ini dilakukan untuk mengetahui seberapa besar pengaruh

yang didapatkan dari penggunaan alat peraga Dakota terhadap hasil belajar

matematika siswa pada pokok bahasan KPK dan FPB.

Hasil perhitungan effect sizes dengan menggunakan rumus perhitungan

Cohen’s d, diperoleh nilai effect sizes (d) sebesar 0,5. Nilai effect sizes sebesar

0,5 diinterpretasikan ke dalam tingkatan pengaruh yang sedang. Sehingga

60

dapat disimpulkan bahwa penggunaan alat peraga Dakota memberikan

pengaruh yang sedang terhadap hasil belajar matematika siswa kelas IV SD

Negeri Cogreg 01 pada pokok bahasan KPK dan FPB.

d. Hasil Angket Respon Siswa

Hasil perhitungan angket respon siswa terhadap penggunaan alat peraga

Dakota pada pokok bahasan KPK dan FPB dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 4.10

Hasil Angket Respon Siswa terhadap Penggunaan Alat Peraga Dakota

No. Pernyataan Presentase

Jawaban (%)

1.

Apakah Anda suka belajar matematika dengan

menggunakan alat peraga Dakon Matematika (Dakota)

pada materi yang telah dipelajari?

89% 11%

2.

Apakah belajar matematika dengan menggunakan alat

peraga Dakon Matematika (Dakota) membuat aktivitas

belajar yang Anda ikuti menjadi menyenangkan?

100% 0%

3.

Apakah belajar matematika dengan menggunakan alat

peraga Dakon Matematika (Dakota) membuat Anda lebih

mudah mempelajari materi yang diajarkan oleh guru?

100% 0%

4.

Apakah hasil belajar Anda setelah belajar matematika

dengan menggunakan alat peraga dakon matematika

memperoleh nilai yang bagus (baik)?

100% 0%

5.

Apakah Anda ingin belajar matematika dengan

menggunakan alat peraga pada materi yang lain? kenapa?

Berikan alasanmu!

97% 3%

Berdasarkan Tabel 4.10, menunjukkan adanya respon baik yang

diberikan siswa terhadap penggunaan alat peraga Dakota yang ditunjukkan

dengan tingginya jumlah presentase dengan jawaban “ya” dari setiap

pernyataan. Selain itu, siswa memberikan sejumlah alasan keinginannya

menggunakan alat peraga selain Dakota pada materi lain yang akan dipelajari,

diantaranya: agar proses pembelajaran menjadi lebih menyenangkan, seru,

asik, lebih mudah memahami materi yang diajarkan dan agar memperoleh nilai

yang bagus. Respon positif siswa terhadap penggunaan alat peraga Dakota juga

telah peneliti rasakan selama melakukan proses penelitian, dimana siswa sangat

antusias, aktif, dan merasa senang mengikuti proses pembelajaran.

61

C. Hasil dan Pembahasan terhadap Temuan Penelitian

1. Hasil Belajar Matematika Materi KPK dan FPB

Dalam hasil penelitian ini diperoleh nilai rata-rata hasil belajar

matematika siswa pada pokok bahasan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB), secara keseluruhan peneliti sajikan

pada tabel di bawah ini:

Tabel 4.11

Rata-rata Hasil Belajar Matematika Siswa

Kelas Rata-rata Hasil Belajar Matematika Siswa

Pre test Post test


Kontrol 38,25 56,72

Berdasarkan Tabel 4.11, rata-rata pre test kelas eksperimen lebih tinggi

dari pada rata-rata kelompok kontrol atau (41,32 > 38,25). Namun, setelah

dilakukan uji kesamaan rata-rata dengan menggunakan uji-t dengan taraf

signifikansi 5% (0,05) diperoleh nilai Thitung < Ttabel atau (0,98 < 1,67). Hal ini

menunjukkan bahwa data pre test hasil belajar matematika siswa kelas

eksperimen sama dengan kelas kontrol. Selain itu diperoleh data bahwa kedua

kelas berasal dari populasi yang berdistribusi normal ini dibuktikan dengan

hasil nilai X2hitung < X

2tabel, dan bersifat homogen.

Adapun setelah dilakukan pembelajaran yang berbeda, dimana kelas

eksperimen menggunakan alat peraga Dakota dan kelas kontrol tanpa

menggunkan alat peraga Dakota, diperoleh nilai rata-rata kelas eksperimen

lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol atau 64,68 > 56,72. Adanya

perbedaan hasil belajar matematika pada kedua kelas diasumsikan karena

adanya perbedaan treatment dalam proses pembelajaran. Kedua kelas ini

berasal dari populasi yang berdistribusi normal ini dibuktikan dengan hasil

nilai X2

hitung < X2

tabel, dan bersifat homogen.

Berdasarkan hasil pengujian hipotesis post test terhadap kelas

eksperimen dan kelas kontrol dengan menggunkan uji-t dengan taraf

signifikansi 5% (0,05) menunjukkna bahwa nilai Thitung > Ttabel atau 2,08 > 1,67

dan perhitungan uji pengaruh yang memperoleh nilai d = 0,5 yang berada pada

62

kategori sedang. Dengan demikian maka dapat disimpulkan bahwa pengguaan

alat peraga Dakota berpengaruh baik terhadap hasil belajar matematika siswa

kelas IV SD Negeri Cogreg 01 pada pokok bahasan KPK dan FPB dengan

kategori sedang.

2. Desain Alat Peraga Dakota

Dakota (Dakon Matematika) merupakan salah satu alat peraga

matematika untuk materi KPK dan FPB yang menggabungkan antara

permainan tradisional dakon dan pembelajaran matematika. Dakota memiliki

bentuk yang berbeda dengan dakon yang digunakan sebagai permainan

tradisional pada umumnya. Alat peraga Dakota ini dirancang dan dibuat sendiri

oleh peneliti yang terbuat dari triplek berukuran 40 cm x 32 cm sebanyak 2

buah kemudian diberi bantalan kayu dan diberi engsel sehingga menyerupai

papan catur. Pada badan triplek bagian luar dilapisi dengan kertas minyak dan

diberi sticker bertuliskan Dakon Matematika (DAKOTA) KPK dan FPB.

Seperti tampak pada gambar di bawah ini.

Gambar 4.2

Papan Dakota Tampak Luar

Sedangkan pada badan triplek bagian dalam yang sudah dilapisi

styrofoam terdapat 102 buah lubang, yang terdiri atas 100 lubang kecil dan 2

lubang besar. Lubang-lubang yang ada di bagian dalam ini terbuat dari bola

plastik mainan anak-anak dengan aneka warna yang memiliki diameter 4 cm

untuk bola yang berukuran kecil dan 6,5 cm untuk bola yang berukuran besar.

63

Proses pembuatan lubang-lubang ini diawali dengan melubangi styrofoam,

kemudian membelah bola dengan menggunakan pisau/cutter sehingga menjadi

dua bagian yang menyerupai lubang, setelah itu bagian bola tersebut diberi lem

dan direkatkan pada lubang-lubang styrofoam.

Pada bagian atas setiap lubang kecil terdapat angka-angka (1-100). Dua

lubang besar diperuntukan untuk menaruh biji-biji dakon. Biji dakon yang

digunakan terbuat dari plastik, yang memang digunakan sebagai biji dakon

untuk permainan tradisional. Setiap lubang akan diisi dengan biji dakon yang

berbeda warna, di atas lubang besar itu terdapat white board kecil untuk

menuliskan bilangan yang hendak dicari KPK atau FPB nya.

Gambar 4.3

Papan Dakota Tampak Dalam

Gambar 4.4

Biji Dakon

64

Dalam menggunakan alat peraga Dakota ada beberapa alat yang terlebih

dahulu dipersiapkan, diantaranya: papan Dakota, biji dakon, dan spidol. Spidol

dipergunakan untuk menuliskan bilangan pada white board kecil yang berada

di atas lubang dakon yang besar. Biji dakon diletakkan di dalam lubang dakon

besar yang selanjutnya akan diambil dan diletakkan satu persatu biji dakon

tersebut ke dalam lubang dakon yang kecil sesuai dengan kelipatan atau faktor

dari bilangan yang hendak dicari.

Berikut ilustrasi cara penggunaan alat peraga Dakota KPK dan FPB.

a. Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

1) Menentukan kelipatan suatu bilangan

Contohnya: menentukan kelipatan dari bilangan 5.

Siswa menuliskan bilangan 5 pada white board dengan menggunakn

spidol dan mengambil biji dakon dari lubang dakon besar yang harus

diletakkan satu per satu ke dalam lubang dakon kecil sesuai dengan

kelipatan 5:{ 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, dst.}

2) Menentukan kelipatan pesekutuan dua bilangan

Contohnya: kelipatan persekutuan dari 2 dan 4.

Siswa terlebih dahulu menulisakan bilangan-bilangan tersebut pada white

board dengan menggunakan spidol, kemudian mengambil biji dakon

yang berada dilubang besar (bilangan 2 diwakili oleh biji dakon warna

kuning, sedangkan bilangan 4 diwakili biji dakon warna hijau). Setelah

itu siswa harus meletakkan biji dakon satu per satu ke dalam lubang

dakon kecil sesuai dengan kelipatan dari setiap bilangan, yaitu:

Kelipatan bilangan 2 = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, dst..}

Kelipatan bilangan 4 = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, dst..}

Dari biji dakon yang diletakan satu per satu ke dalam lubang dakon kecil,

siswa akan menemukan kelipatan persekutuan dari bilangan yang dicari,

yaitu dengan cara melihat dari setiap lubang dakon kecil yang berisi dua

biji dakon dengan warna yang berbeda. Sehingga diperoleh hasil, bahwa

kelipatan persekutuan dari 2 dan 4 yaitu: {4, 8, 12, 16, dst..}

65

3) Menentukan KPK dua bilangan

Contohnya: KPK dari 3 dan 6.




merah, sedangkan bilangan 6 diwakili biji dakon warna pitih). Setelah itu

siswa harus meletakkan biji dakon satu per satu ke dalam lubang dakon

kecil sesuai dengan kelipatan dari setiap bilangan, yaitu:

Kelipatan 3 = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, dst..}

Kelipatan 6 = {6, 12, 18, 24, 30, 36, dst.}


siswa akan menemukan KPK dari bilangan yang dicari, yaitu dengan cara

melihat dari setiap lubang dakon kecil yang berisi dua biji dakon dengan

warna yang berbeda pada bilangan yang terkecil. Sehingga diperoleh

hasil, bahwa KPK dari 3 dan 6 ={6}

b. Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

1) Menentukan faktor suatu bilangan

Contohnya: menentukan faktor dari 10.

Siswa menuliskan bilangan 10 pada white board dengan menggunakn

spidol dan mengambil biji dakon dari lubang dakon besar yang harus

diletakkan satu per satu ke dalam lubang dakon kecil sesuai dengan

faktor dari 10, yaitu: {1, 2, 5, dan 10.}

2) Menentukan faktor persekutuan dua bilangan

Contohnya: faktor persekutuan dari 8 dan 12.




kuning, sedangkan bilangan 12 diwakili biji dakon warna hijau). Setelah


dakon kecil sesuai dengan faktor dari setiap bilangan, yaitu:

Faktor 8 = {1, 2, 4, dan 8}

66

Faktor 12 = {1, 2, 3, 4, 6, dan 12}


siswa akan menemukan faktor persekutuan dari bilangan yang dicari,

yaitu dengan cara melihat dari setiap lubang dakon kecil yang berisi dua

biji dakon dengan warna yang berbeda. Sehingga diperoleh hasil, bahwa

faktor persekutuan dari 8 dan 12 = {1, 2, dan 4}

3) Menentukan FPB dua bilangan

Contohnya: Menentukan FPB dari 15 dan 20.




merah, sedangkan bilangan 20 diwakili biji dakon warna pitih). Setelah


dakon kecil sesuai dengan faktor dari setiap bilangan, yaitu:

Faktor 15 = {1, 3, 5, dan 15}

Faktor 20 = {1, 2, 4, 5, 10, dan 20}


siswa akan menemukan FPB dari bilangan yang dicari, yaitu dengan cara

melihat dari setiap lubang dakon kecil yang berisi dua biji dakon dengan

warna yang berbeda pada bilangan yang terbesar. Sehingga diperoleh

hasil, bahwa FPB dari 15 dan 20 ={5}

Siswa dapat menggunakan alat peraga Dakota ini secara berpasangan.

Contohnya: menentukan KPK dari 5 dan 10. Maka, satu orang siswa fokus

menentukan bilangan kelipatan dari 5, dan satu orang siswa lagi fokus

menentukan bilangan kelipatan dari 10, yang pada akhirnya nanti kedua siswa

tersebut dapat menentukan KPK dari 5 dan 10 secara bersama.

Selain itu, alat peraga Dakota ini juga dapat digunakan untuk

menentukan bilangan prima. Cara menentukan bilangan prima dengan

menggunakan alat peraga Dakota berbeda dengan cara menentukan KPK dan

FPB. Berikut ilustrasi penggunaan alat peraga Dakota untuk menentukan

bilangan prima yang ada diantara 1-50.

67

Terlebih dahulu mempersiapkan alat yang dibutuhkan, diantaranya:

papan Dakon Matematika (Dakota) dan biji dakon. Selanjutnya, masukkan

sejumlah biji dakon ke dalam lubang dakon besar, kemudian ambil biji dakon

dari lubang dakon besar dan letakkan satu persatu biji dakon tersebut ke dalam

lubang dakon kecil (masing-masing lubang berisi satu biji dakon). Langkah

selanjutnya adalah mengambil biji dakon yang berada di dalam lubang dakon

kecil dan mengembalikannya ke dalam lubang dakon besar. Adapun biji dakon

yang diambil dari lubang dakon kecil diantaranya:

1) Lubang dakon ke-1

2) Lubang dakon yang merupakan kelipatan dari 2, kecuali lubang dakon

ke-2


ke-3


ke-5


ke-7

Setelah semua tahapan di atas dilakukan, maka siswa akan mengetahui

bilangan prima yang ada diantara 1-50, dengan cara melihat lubang dakon kecil

yang masih berisi biji dakon.

3. Pembelajaran dengan Menggunakan Alat Peraga Dakota

Kelas eksperimen merupakan kelas yang diberikan treatment, dimana

dalam proses pembelajarannya menggunakan alat peraga Dakota. Berikut

deskripsi kegiatan proses pembelajaran di kelas eksperimen dengan

menggunakan alat peraga Dakota pada pokok bahasan KPK dan FPB.

Kegitan awal. Pada tahap ini peneliti membuka kegiatan pembelajaran

dengan berdoa secara bersama-sama dengan siswa, mengecek kehadiran siswa,

menanyakan kabar dan keadaan siswa, menanyakan kembali materi yang telah

dipelajari, memberikan motivasi dan semangat serta menyampaikan tujuan

pembelajaran yang akan dicapai pada setiap petemuan. Pada pertemuan yang

pertama peneliti mengajak siswa kembali mengingat materi perkalian dan

68

pembagian dengan cara tanya jawab dan tebak-tebakan. Nampak beberapa

siswa belum hafal. Kegiatan ini peneliti lakukan juga di kelas kontrol.

Kegiatan inti. Pada tahap ini terdiri atas tiga tahapan yaitu eksplorasi,

elaborasi, dan konfirmasi.

a. Tahap eksplorasi, peneliti mempersilahkan siswa untuk menggali informasi

materi yang dipelajari dan peneliti menyampaikan informasi materi pada

setiap pertemuan.

Gambar 4.5

Siswa Menggali Informasi Materi yang dipelajari Secara Individu

Untuk pertemuan yang pertama kali, peneliti bertanya kepada siswa seputar

permainan tradisional dakon. Adapun pertanyaan yang diajukan

diantaranya: apakah kalian pernah bermain dakon?, berapa jumlah pemain

dakon?, bagaimana cara bermain dakon?. Dari sejumlah pertanyaan yang

diajukan, hampir semua siswa mengetahuinya.

b. Tahap elaborasi, peneliti bersama dengan siswa berlatih mengerjakan

beberapa soal pada materi yang dipelajari secara bersama-sama, membagi

siswa ke dalam beberapa kelompok dengan menggunkan strategi pembagian

kelompok yang berbeda-beda setiap kali pertemuan, peneliti menjelaskan

dan mencontohkan cara menggunaka alat peraga Dakota, memberikan

kesempatan setiap kelompok untuk berlatih menggunaka Dakota, dan

memberikan tugas kepada siswa untuk mengerjakan Lembar Kerja Siswa

(LKS) secara individu. Masing-masing kelompok memperoleh satu paket

69

alat peraga Dakota yang terdiri dari papan Dakon Matematika (Dakota), biji

dakon, dan spidol. Setelah diberikan contoh cara menggunakannya, setiap

anggota kelompok mencoba secara bergantian, seperti nampak pada gambar

di bawah ini.

Gambar 4.6

Siswa Berlatih Menggunakan Alat Peraga Dakota

Pada Gambar 4.6, secara bergantian anggota kelompok berlatih

menggunakan Dakota pada materi menentukan kelipatan suatu bilangan.

setelah dirasakan siswa sudah mampu menentukan kelipatan suatu bilangan

selanjutnya peneliti memberikan tugas secara individu (LKS). Hasil kerja

individu (LKS) pada materi menentukan kelipatan suatu bilangan nampak

gambar di bawah ini.

Gambar 4.7

Contoh Hasil Kerja Individu (LKS)

Berdasarkan Gambar 4.7, merupakan salah satu contoh hasil kerja

(LKS) siswa pada materi kelipatan suatu bilangan. Dari hasil kerja (LKS),

70

siswa tersebut sudah mampu menentukan kelipatan dari suatu bilangan.

Siswa tersebut mengerjakan seperti pada saat ia menggunakan alat peraga

Dakota dan prosedur yang ada di Lembar Kerja Siswa (LKS). Dimana

langkah pertama yang dilakukannya yaitu menuliskan bilangan pada kolom

yang ada di atas lubang dakon besar. Kedua, meletakkan biji dakon ke

dalam lubang dakon besar dengan cara memberikan simbol (bulatan-

bulatan). Ketiga, memberikan simbol bulatan-bulatan (biji dakon) ke dalam

lubang dakon kecil yang merupakan kelipatan dari bilangan yang dicari.

Keempat, menulisakan pada lubang dakon keberapa saja yang terdapat

simbol bulatan-bulatan (biji dakon). Tahap akhir, ia akan memperoleh

bilangan-bilangan berapa saja yang merupakan kelipatan dari bilangan yang

dicarinya.

Pada setiap pertemuan peneliti membagi siswa ke dalam kelompok-

kelompok dengan anggota kelompok yang berbeda setiap pertemuannya.

Hal ini dilakukan karena terbatasnya alat peraga Dakota yang digunakan.

Pada satu kesempatan pembelajaran pada materi kelipatan persekutuan dan

kelipatan persekutuan terkecil (KPK), setelah peneliti memperagakan

bagaimana cara menentukan kelipatan persekutuan dan KPK, peneliti

memberi kesempatan kepada siswa untuk mencoba mengerjakan soal di

depan kelas, seperti yang nampak pada gambar berikut.

Gambar 4.8

Perwakilan Siswa Mengerjakan Soal di Depan Kelas

71

Berdasarkan Gambar 4.8, nampak siswa sedang menggunakan alat

peraga Dakota secara berpasangan untuk mengerjakan soal di depan kelas.

Setelah peneliti dan perwakilan siswa memberikan contoh bagaimana cara

menentukan kelipatan persekutuan dan KPK, selanjutnya siswa berlatih

dalam kelompoknya secara berpasangan dan bergantian. Ketika sepasang

siswa dalam kelompok berlatih, anggota kelompok yang lain

memperhatikannya dan mengoreksi hasil kerjanya. Selain dikoreksi oleh

siswa, juga dikoreksi oleh peneliti dengan mendatangi setiap kelompok

secara bergantian. Berikut hasil kerja individu (LKS) pada materi kelipatan

dan KPK.

Gambar 4.9

Contoh Hasil Jawaban Siswa Materi Kelipatan Persekutuan (1)

Berdasarkan Gambar 4.9, siswa menjawab dengan benar kelipatan

persekutuan dari dua bilangan. Siswa menjawab dengan memberikan simbol

bulatan pada setiap lubang dakon yang merupakan keliapatan dari masing-

masing bilangan, kemudian menentukan kelipatan persekutuan dengan cara

melihat lubang dakon yang memiliki dua simbol bulatan dalam satu

lubangnya. Pada nomor lain pada lembar kerja yang sama, siswa pun sudah

mampu menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan tanpa

menggunakan bentuk seperti alat peraga Dakota seperti tampak pada

Gambar berikut.

72

Gambar 4.10

Contoh Hasil Jawaban Siswa Materi Kelipatan Persekutuan (2)

Berdasarkan Gambar 4.10, siswa menentukan kelipatan persekutuan

dengan cara menuliskan kelipatan dari masing-masing bilangan, kemudian

mencari bilangan yang sama diantara kedua bilangan.

Gambar 4.11

Contoh Hasil Jawaban Siswa Menentukan KPK

Berdasarkan Gambar 4.11, siswa sudah mampu menentukan KPK

dengan terlebih dahulu menentukan kelipatan, kelipatan persekutuan

kemudian KPK yang diperolehnya dari bilangan terkecil dari kelipatan

persekutuan.

Pada materi faktor, faktor persekutuan, dan Faktor Persekutuan

Terbesar (FPB) terlebih dahulu diawali dengan mengingat kembali materi

pembagian. Kemudian dilanjutkan dengan memberikan contoh cara

menggunakan alat peraga Dakota oleh peneliti dan siswa yang berlatih

73

dengan kelompoknya secara bergantian. Berikut ini hasil kerja individu

(LKS) pada materi faktor, faktor persekutuan, dan FPB.

Gambar 4.12

Contoh Hasil Jawaban Siswa Materi Faktor Suatu Bilangan

Berdasarkan Gambar 4.12, siswa sudah mampu menentukan faktor

dari suatu bilangan , dengan menempatkan simbol bulatan pada setiap

lubang dakon kecil yang merupakan faktor dari bilangan yang dicari.

Gambar 4.13

Contoh Hasil Jawaban Siswa Materi Faktor Persekutuan

Berdasarkan Gambar 4.13, siswa dapat dengan mudah menentukan

faktor persekutuan dari bilangan, yaitu hanya dengan melihat lubang dakon

kecil yang berisi dua simbol berbeda yang berada pada satu lubang.

74

Gambar 4.14

Contoh Hasil Jawaban Siswa Materi Menentukan FPB

Berdasarkan Gambar 4.14, siswa memberikan simbol yang berbeda

pada setiap bilangan yang akan dicari faktornya masing-masing. Jika telah

menentukan faktor dari masing-masing bilangan, selanjutnya menentukan

faktor persekutuannya, kemudian menentukan FPB dengan cara melihat

bilangan terbesar dari faktor persekutuan.

c. Tahap konfirmasi, peneliti memberikan umpan balik dari hasil mengerjakan

Lembar Kerja Siswa (LKS) serta memberikan kesempatan kepada siswa jika

ada yang belum atau kurang dipahami.

Kegiatan penutup. Pada tahap ini peneliti memberikan kesimpulan dari

materi yang dipelajari dan menutup kegiatan pembelajaran dengan berdoa

bersama-sama dengan siswa.

4. Hasil Belajar ditinjau dari Jenjang Kognitif

Hasil belajar jenjang kognitif kelas eksperimen dan kelas kontrol pada

saat pre test menunjukkan bahwa kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan

dengan kelas kontrol, namun dengan selisih yang tidak begitu signifikan.

Namun, setelah diberikan treatment, hasil post test menunjukkan bahwa kelas

eksperimen memiliki hasil belajar pada jenjang kognitif yang lebih tinggi

dibandingkan dengan kelas kontrol dengan selisih yang cukup signifikan pada

jenjang kognitif C1 dan C3.

Berikut deskripsi hasil belajar jenjang kognitif kedua kelas berdasarkan

data post test.

75

a. Jenjang Kognitif C1 (mengingat)

Presentase keberhasilan pada jenjang kognitif C1 kelas eksperimen

sebesar 86,49% sedangkan kelas kontrol 79,86%, dengan selisih sebesar

6,63%. Adapun bentuk soal pada jenjang C1 tampak seperti pada gambar di

bawah ini.

Gambar 4.15

Bentuk Soal Jenjang C1

Pada tahapan ini siswa sudah mampu menyelesaikan soal dengan baik

dan lancar. Ini dikarenakan siswa sudah mampu menyebutkan bilangan-

bilangan yang menjadi faktor dari bilangan yang ditanyakan. Namun, masih

terdapat beberapa siswa yang mengalami kesulitan, hal ini dikarenakan

siswa tersebut belum hafal perkalian dan pembagian.

b. Jenjang Kognitif C2 (memahami)


sebesar 57,43% sedangkan kelas kontrol sebesar 57,29%. ini

menggambarkan bahwa tingkat kognitif C2 kedua kelas tidak jauh berbeda.

Adapun bentuk soal pada jenjang C2 tampak seperti pada gambar di bawah

ini.

Gambar4.16


76

Dari contoh hasil jawaban siswa menunjukkan bahwa siswa mampu

menjawab soal dengan lancar. Namun, masih terdapat siswa yang salah

pada tahap akhir. Hal ini dikarenakan siswa harus memahami maksud dari

soal tersebut.

c. Jenjang Kognitif C3 (menerapkan)


sebesar 68,92% dan kelas kontrol 53,47%. Pada saat menjawab soal siswa

terlihat kurang lancar, dimana siswa mengalami kesalahan pada tahap akhir

menjawab soal, seperti tampak pada gambar di bawah ini.

Gambar 4.17


Berdasarkan Gambar 4.17, terlihat siswa salah pada tahap akhir, hal

ini terjadi dikarenakan siswa harus mengerjakan beberapa tahapan untuk

menyelesaikan soal tersebut. Namun, pada siswa kelas eksperimen sudah

terlihat lancar dan benar mengerjakan soal tersebut sesuai dengan tahapan-

tahapan yang harus dikerjakan seperti pada saat menggunakan alat peraga

Dakota. Inilah yang membuat selisih antara kelas eksperimen dan kelas

kontrol cukup tinggi, yakni sebesar 15,45%.

d. Jenjang Kognitif C4 (menganalisis)

Pada jenjang kognitif C4 memiliki presentase keberhasilan yang

paling rendah dibandingkan dengan presentase keberhasilan jenjang kognitif

C1, C2, dan C3. Adapun presentase keberhasilan jenjang C4 untuk kelas

eksperimen sebesar 43,92% dan 42,36% untuk kelas kontrol. Setelah

diidentifikasi dari hasil jawaban siswa, ini dikarenakan siswa mengalami

kesulitan dalam menyelesaikan soal, karena soal pada jenjang C4 ini

berbentuk soal cerita, sehingga siswa harus terlebih dahulu memahami soal

77

tersebut kemudian menerapkan cara untuk menyelesaikannya. Seperti

tampak pada Gambar 4.18 (a).

(a) (b)

Gambar 4.18


Berdasarkan Gambar 4.18 (a), terlihat siswa sudah dapat menentukan

cara penyelesaiannya namun menemukan kesulitan dalam mengeksekusi

jawabannya. Hal ini terlihat dari jawaban siswa yang kurang lengkap dan salah

pada tahap akhir. Namun, terdapat juga siswa yang sudah mampu mengerjakan

soal tersebut dengan baik dan benar. Seperti tampak pada Gambar 4.18 (b).

Perbedaan keberhasilan pada tiap jenjang kognitif ini dikarenakan semakin

tinggi jenjang kognitif maka soal yang diberikan semakin sulit.

5. Keterbatasan Penelitian

Dalam pelaksanaan penelitian ini peneliti amat sangat menyadari bahwa

penelitian yang dilakukan ini belum bahkan jauh dari kata sempuna. Berbagai

upaya telah dilakukan semaksimal mungkin selama pelaksanaan penelitian ini

agar memperolah hasil yang maksimal. Walaupun demikian, masih ada faktor

yang belum mampu peneliti kendalikan sehingga membuat penelitian ini

memiliki keterbatasan. Adapun keterbatasan dalam penelitian ini diantaranya:

78

1. Siswa masih belum hafal perkalian dan pembagian, hal ini cukup membuat

proses pembelajaran terhambat. Sedangkan pokok bahsan KPK dan FPB

membutuhkan kemampuan ini.

2. Pada pertemuan awal siswa terlihat bingung belajar dengan menggunakan

alat perga Dakota. Hal ini dikarenakan siswa belum terbiasa belajar

matematika dengan menggunakan alat peraga.

3. Alat peraga Dakota yang digunakan peneliti selama melaksanakan

penelitian tidak berdasarkan jumlah siswa. Hal ini dikarenakan keterbatasan

peneliti dalam membuat alat peraga Dakota.

4. Alat peraga Dakota yang digunakan peneliti selama melaksanakan

penelitian hanya mampu untuk menentukan:

a. Kelipatan dari suatu bilangan yang memiliki hasil 100.

b. Faktor dari bilangan 100.

c. Bilangan prima antara 1-100.

79

BAB V

PENUTUP

A. Kesimpulan

Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa penggunaan alat peraga Dakota

terbukti memberikan pengaruh terhadap hasil belajar matematika siswa pada

pokok bahasan KPK dan FPB. Hal ini ditunjukkan dari hasil uji hipotesis post test

yang menayakan nilai Thitung > Ttabel (2,08 > 1,67) pada taraf signifikansi 5% atau

(α = 0,05). Selain itu, nilai rata-rata post test menunjukkan bahwa kelas

eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol, begitu juga pada

pemerolehan keberhasilan jenjang kognitif dari C1 sampai dengan C4.

Penggunaan alat peraga Dakota dalam proses pembelajaran KPK dan FPB

memberikan pengaruh dalam dalam kategori sedang. Hal ini berdasarkan pada

hasil perhitungan uji pengaruh (effect sizes) dengan menggunakan rumus

perhitungan Cohen’s d, yang diperoleh nilai effect sizes (d) sebesar 0,5. Nilai

effect sizes sebesar 0,5 diinterpretasikan ke dalam tingkatan pengaruh yang

sedang.

Selain hasil uji hipotesis dan effect sizes, hasil ini juga didukung oleh hasil

angket respon siswa yang menunjukkan bahwa siswa memberikan respon yang

baik terhadap penggunaan alat peraga Dakota. Ini ditunjukkan dengan tingginya

presentase dengan jawaban “ya” dari setiap pernyataan dan sejumlah alasan

keinginannya menggunakan alat peraga selain Dakota pada materi lain yang akan

dipelajari

B. Saran

Berdasarkan hasil penelitian yang diperoleh, peneliti memberikan saran-

saran terkait penelitian ini, diantaranya sebagai berikut:

1. Penggunaan alat peraga Dakota dapat dijadikan alternatif bagi guru untuk

meningkatkan motivasi dan mengatasi kejenuhan siswa dalam proses

pembelajaran, karena dengan menggunakan alat peraga siswa menjadi lebih

antusias, aktif, dan merasa senang selama mengikuti proses pembelajaran.

80

2. Alat peraga Dakota dapat dijadikan sebagai alternatif oleh guru dalam

mengajarkan materi KPK dan FPB. Selain itu, guru dapat bekerjasama dengan

siswa untuk membuat media atau alat peraga yang akan digunakan dalam

proses pembelajaran atau bahkan dapat memanfaatkan benda-benda yang

berada di sekitar lingkungan sekolah untuk dijadikan media atau alat peraga

pembelajaran.

3. Alat peraga Dakota yang digunakan dalam penelitian ini dapat dijadikan

sebagai model untuk mendesain dan membuat alat peraga matematika sendiri

yang dapat digunakan dalam proses pembelajaran guna meningkatkan

pemahaman siswa serta mengurangi keabstrakan materi yang dipelajari yang

akan berdampak positif terhadap hasil belajar siswa.

4. Penelitian ini hanya ditujukan pada mata pelajaran matematika pada materi

KPK dan FPB. Oleh karena itu, disarankan perlu adanya penelitian yang lebih

lanjut lagi untuk penggunaan alat peraga Dakota pada materi matematika yang

lainnya (materi operasi hitung penjumlahan, pengurangan, pembagian, dan

perkalian).

DAFTAR PUSTAKA

Adjie, Nahrowi dan Maulana, Pemecahan Masalah Matematika, Bandung: UPI

Press, 2006.

Afidah dan Khairunnisa, Matematika Dasar, Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada,

2014.

Anderson, Lorin W dan David R. Karthwohl, Kerangka Landasan untuk

Pembelajaran, Pengajaran, dan Asesmen, Jakarta: Pustaka Pelajar, 2010.

Anisah, Siti. Alat Peraga Pembelajaran Matematika,Jurnal Tarbawiyah Vol.11

No.1 Edisi Januari-Juli 2014,

(http://stainmetro.ac.id/e-

journal/index.php/tarbawiyah/article/view/297/283) diakses pada hari

Selasa 22/12/2015 pukul 08:10 WIB.

Arifin, Zainal. Evaluasi Pembelajaran, Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2013.

Cetakan kelima.

Arikunto, Suharsimi. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Bumi Aksara,

2015. Ediisi kedua. Cetakan keempat.

Arsyad, Azhar. Media Pembelajaran, Edisi Revisi, Jakarta: Rajawali Pers, 2014.

Arsyad, Azhar. Media Pembelajaran. Jakarta: Rajawali Pers, 2010. Cetakan

ketigabelas.

Astrea, Thersi. “Penerapan Metode Demonstrasi dengan Menggunakan Media

Dakon untuk Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Peserta Didik Kelas I

SDN 6 Selat Hilir Kuala Kapuas Tahun Ajaran 2014/2015”, Skripsi pada

Universitas Muhammadiyah, Palangkaraya, 2014.

(http://www.umpalangkaraya.ac.id/perpustakaan/digilib/download.php?id=

986) Diakses pada hari Selasa, 05/04/2016 pukul 09:22 WIB

Bawang, Anak. Dakon/Congklak,

(http://www.anakbawangsolo.org/2015/02/dakon.html#) diakses pada hari

Jumat 26/02/2016 pukul 13:59 WIB.

Bimbingan, Menelusuri Asal Usul Permaian Congklak,

(http://www.bimbingan.org/asal-usul-congklak.htm). Diakses pada hari

Senin 29/02/2016 pukul 09:21 WIB.

Darmadi, Hamid. Metode Penelitian Pendidikan, Bandung: Alfabeta, 2011.

Dartati, Sri. “Upaya Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Melalui Alat

Peraga Dakon Bagi Siswa Kelas IV SD Negeri Banjarsari 02 Semester 1

Tahun Pelajaran 2011/2012”, Skripsi pada Universitas Kristen Satya

Wacana, Salatiga, 2012.

(http://repository.uksw.edu/bitstream/123456789/670/1/T1_262010636_Jud

ul.pdf) diakses pada hari Senin 02/02/2016 pukul 11:29 WIB.

Departemen Agama Republik Indonesia (Depag RI), Alquran dan Terjemahnya.

Jakarta:Bintang Indonesia, 2011.

Dewi, Kiki Engga, Peningkatan Hasil Belajar IPA Menggunakan Model

Cooperative Learning Teknik Marry go Round pada Siswa Kelas IV B SD

Negeri Klegung 1, Jurnal Ilmiah Guru “COPE”, No. 02/Tahun XVII/

Nopember 2013.





http://www.bimbingan.org/asal-usul-congklak.htm



(http://download.portalgaruda.org/article.php?article=282964&val=464&t

itle=PENINGKATAN%20HASIL%20BELAJAR%20IPA%20MENGGUNAK

AN%20MODELCOOPERATIVE%20LEARNING%20TEKNIK%20MARRY

%20GO%20ROUNDPADA%20SISWA%20KELAS%20IV%20B%20SD%20

NEGERI%20KLEGUNG%20I) diakses pada hari Minggu 18/09/2016 pukul

13:56 WIB.

Dust, Carl J., dkk., Guidelins for Calculating Effect Sizes for Practice-Based

Research Syntheses, Centerscope (Evidence-Based Approaches to Early

Childhood Development) Volume 3, Number 1, November 2004.

(http://www.courseweb.unt.edu/gknezek/06spring/5610/centerscopevol3no1.

pdf) diakses pada hari Minggu 18/09/2016 pukul 13:58 WIB.

Djamarah, Syaiful Bahri. Psikologi Belajar Edisi Revisi, Jakarta: PT. Rineka

Cipta, 2011. Cetakan ketiga.

Fathurrohman, Pupuh dan Sobry Sutikno. Strategi Belajar Mengajar (Melalui

Penanaman Konsep Umum dan Islami), Bandung: PT. Refika Aditama,

2010.

Febriana, Evi. “Kontribusi Penggunaan Papan Dakon dalam Pembelajaran

Matematika Materi Perkalian Terhadap Prestasi Belajar Siswa di Kelas II

MIM 02 Merden Banjarnegara”, Skripsi pada Universitas Islam Negeri

Sunan Kalijaga, Yogyakarta, 2015.

(http://digilib.uin-suka.ac.id/16500/2/11480004_bab-i_iv-atau-v_daftar-

pustaka.pdf) diakses pada hari Selasa 05/04/2016 pukul 09:18 WIB.

Hamdani, A. Saepul, dkk. Matematika 1 Learning Assistence Program for Islamic

School Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah (LAPIS PGMI), Surabaya:

Depag RI, 2008. Edisi Pertama, Paket 3.

Hamzah, Ali. Evaluasi Pembelajaran Matematika, Jakarta: Rajawali Pers,2014.

Ed.1, Cet.1.

Herman, Tatang, dkk. Pendidikan Matematika 1, Bandung: UPI Press, 2007.

Heruman, Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar. Bandung: PT.

Remaja Rosdakarya, 2012. Cetakan keempat.

Kriswandi, Wahyudi. Pengembangan Pembelajaran Matematika SD unit 1,

(http://repository.uksw.edu/bitstream/123456789/2479/10/BOOK_Wahyudi-

Kriswandani_Pengembangan%20pembelajaran%20matematika%20SD_uni

t%201.pdf) diakses pada hari Sabtu 10/10/2016 pukul 13:16 WIB.

Kunandar, Penilaian Autentik (Penilian Hasil Belajar Peserta Didik Berdasarkan

Kurikulum 2013) Suatu Pendekatan Baru, Jakarta: Rajawali Press, 2014.

Cetakan ketiga.

Lukman, Rosadi dan Dadan Hamdana. Pendidikan Matematika 1, Jakarta:

Departemen Agama RI, 1998.

Margono, S. Metode Penelitian Pendidikan, Jakarta: Rineka Cipta, 2013. Cetakan

kedelapan.

Munadi, Yudi. Media Pembelajaran Sebuah Pendekatan Baru, Jakarta: Gaung

Persada, 2012.

Novita, Viara. Uji Normalitas Menggunakan Uji Chi Kuadrat, Uji Kolmogorov

Smirnov (KS), dan Uji Liliefors,

http://www.courseweb.unt.edu/gknezek/06spring/5610/centerscopevol3no1.pdf

http://www.courseweb.unt.edu/gknezek/06spring/5610/centerscopevol3no1.pdf



http://repository.uksw.edu/bitstream/123456789/2479/10/BOOK_Wahyudi-Kriswandani_Pengembangan%20pembelajaran%20matematika%20SD_unit%201.pdf



(http://viararizkiyah.blogspot.co.id/2015/05/ujinormalitas-menggunakan-

uji.html) diakses pada hari Senin 25/07/2016 pukul 11:15 WIB.

Novri, Rizki. Manfaat Permainan Tradisional Congklak Indonesia,

(http://elib.unikom.ac.id/files/disk1/571/jbptunikompp-gdl-rizkinovri-28506-

10-unikom r-i.pdf) diakses pada hari Rabu 28/10/2015 pukul 08:21 WIB.

Pujiati, Penggunaan Alat Peraga dalam Pembelajaran Matematika SMP,

(Yogyakarta: Depdiknas, Dirjen Pendidikan Dasar dan Menengah PPPG

Matematika, 2004), h. 3

(http://p4tkmatematika.org/downloads/smp/AlatPeragaMatematika.pdf)

diakses pada hari Jumat 25/12/2015 pukul 22:19 WIB.

Purwanto, Evaluasi Hasil Belajar, Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2014. Cetakan

keenam.

Purwanto, Ngalim. Prinsip-Prinsip Dan Teknik Evaluasi Pengajaran, Bandung:

PT. Remaja Rosdakarya, 2002.

Purwanto, Ngalim. Psikologi Pendidikan, Bandung: PT Remaja Rosdakarya,

2007.

Purwatiningsih, “Peningkatan Hasil Belajar Matematika Melalui Permainan

Dakon Pada Siswa Kelas IV SD Negeri 1 Pandanharum Kecamatan Gabus

Kabupaten Grobogan Tahun Pelajaran 2011/2012”, Skripsi pada

Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga, 2012.

(http://repository.uksw.edu/bitstream/123456789/1357/1/T1_262010709_Ju

dul.pdf) diakses pada hari Senin 02/02/2015 pukul 11:28 WIB.

Rasyid, Harun dan Mansur. Penilaian Hasil Belajar. Bandung: CV. Wacana

Prima, 2009.

Sanjaya, Wina. Perencanaan dan Desain Sistem Pembelajaran, Jakarta: Kencana

Prenada Media Group, 2008. Edisi 1, Cetakan ketiga.

Sitinjak, Dermalince. Penggunaan Alat Peraga Matematika, (Widyaiswara LPMP

Sumatera Utara : 2013),

(http://lpmp-sumut.or.id/1/wp-content/uploads/2013/04/web-

dermalince.pdf) diakses pada hari Selasa, 22/12/2015 pukul 08:11 WIB.

Slameto, Belajar dan Faktor-faktor yang Mempengaruhinya, Jakarta: Rineka

Cipta, 2010.

Sudaryono, Dasar-dasar Evaluasi Pembelajaran, Yogyakarta: Graha Ilmu, 2012.

Sudayana, Rostina. Media Pembelajaran Matematika (untuk guru, calon guru,

orang tua dan pencinta matematika), Bandung: Alfabeta, 2013.

Sudjana, Nana. Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, Bandung: PT. Remaja

Rosdakarya, 2010. Cetakan kelimabelas

Sudjiono, Anas. Pengantar Statistik Pendidikan, Jakarta: Rajawali Pers, 2014.

Sudjiono, Anas. Pengantar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: PT. Raja Grafindo

Persada, 2013. Cetakan ketigabelas

Sukardi, Evaluasi Pendidikan (Prinsip & Operasionalnya), Jakarta: PT. Bumi

Aksara, 2008.

Sukmadinata, Nana Syaodih. Metode Penelitian Pendidikan, Bandung: PT.

Remaja Rosdakarya, 2012.

http://viararizkiyah.blogspot.co.id/2015/05/ujinormalitas-menggunakan-uji.html

http://viararizkiyah.blogspot.co.id/2015/05/ujinormalitas-menggunakan-uji.html

http://elib.unikom.ac.id/files/disk1/571/jbptunikompp-gdl-rizkinovri-28506-10-unikom%20r-i.pdf

http://elib.unikom.ac.id/files/disk1/571/jbptunikompp-gdl-rizkinovri-28506-10-unikom%20r-i.pdf

http://p4tkmatematika.org/downloads/smp/AlatPeragaMatematika.pdf



Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D, Bandung:

Alfabeta, 2012.

Sumiati dan Asra, Metode Pembelajaran, Bandung: CV Wacana Prima,2009.

Suralaga, Fadhilah dan Solicha. Psikologi Pendidikan, Ciputat: Lembaga

Penelitian UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, 2010.

Susanto, Ahmad. Teori Belajar dan Pembelajaran di Sekolah Dasar, Jakarta:

Kencana, 2013. Edisi Pertama.

Susetyo, Budi. Statistika Untuk Analisis Data Penelitian, Bandung: PT Refika

Aditama, 2010.

Susilana, Rudi dan Cepi Riyana. Media Pembelajaran (Hakikat, Pengembangan,

Pemanfaatan, dan Penilaian), Bandung: CV. Wacana Prima, 2009.

Syah, Muhibbin. Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, Edisi Revisi,

Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2013.

Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, Bandung: UPI, 2006.

Widayati, Esti Yuli, dkk. Pembelajaran Matematika MI Learning Assistence

Program for Islamic School Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah (LAPIS

PGMI), Surabaya: Aprinta, 2009. Edisi pertama, paket 1

Widi, Hendriyo. “Ketika Dakon Menjadi Alat Peraga Matematika...”, Harian

Kompas, Selasa, 14 Oktober 2008.

(http://nasional.kompas.com/read/2008/10/14/1730049/ketika.dakon.menja

di.alat.peraga.matematika...) diakses pada hari Selasa, 05/04/2016 pukul

09:30 WIB.

Wijaya, Ariyadi. Manfaat Permainan Tradisional untuk PMRI,

(httpstaff.uny.ac.idsitesdefaultfilespengabdianariyadi-wijaya-

mscwijayaseminar-dan-workshop-pmri-usd-2009manfaat-permainan-

tradisional-untuk-pmri.pdf) diakses pada hari Sabtu 11/04/2015 pukul 20:51

WIB.



RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

KELAS EKSPERIMEN

Nama Sekolah : SD Negeri Cogreg 01

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : IV (Empat)/I (Satu)

Alokasi Waktu : 2 x 35 menit

I. Standar Kompetensi (SK) :

Memahami dan Menggunakan Faktor dan Kelipatan dalam Pemecahan

Masalah

II. Kompetensi Dasar (KD) :

Mendeskripsikan Konsep Faktor dan Kelipatan

III. Indikator :

1. Menyebutkan dan menuliskan kelipatan suatu bilangan (1 angka dan 2

angka).

IV. Tujuan Pembelajaran :

Setelah melaksanakan pembelajaran siswa diharapkan mampu

menyebutkan dan menuliskan kelipatan dari suatu bilangan (1 angka dan

2 angka).

V. Materi Ajar : Kelipatan suatu bilangan (terlampir)

VI. Metode Pembelajaran : ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, dan penugasan

VII. Langkah-langkah Pembelajaran :

1. Kegiatan awal (5 menit)

- Guru mengucapkan salam dan dilanjutkan berdoa bersama yang

dipimpin oleh ketua kelas/siswa yang bertugas pada hari tersebut.

- Mengecek kehadiran siswa (absensi)

- Menanyakan kabar siswa

- Mengingat kembali pelajaran yang telah dilakukan

- Memberikan motivasi dan menyampaikan tujuan pembelajaran

Pertemuan Ke 1

2. Kegiatan Inti (55 menit)

a. Eksplorasi

- Siswa secara individu menggali informasi tentang kelipatan

suatu bilangan dari buku matematika yang dimilikinya.

- Siswa menerima materi pelajaran yang disampaikan oleh guru

tentang kelipatan suatu bilangan.

b. Elaborasi

- Siswa mencari kelipatan suatu bilangan ( 1 angka dan 2 angka)

bersama-sama dengan guru.

- Beberapa siswa menyebutkan kelipatan yang telah dicari,

kemudian menuliskannya di papan tulis.

- Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok yang

beranggotakan 5-6 siswa

- Guru menjelaskan cara menggunakan alat peraga Dakon

Matematika (Dakota) untuk menentukan kelipatan dari suatu

bilangan disertai contoh.

- Siswa dalam setiap kelompok berlatih menentukan kelipatan

suatu bilangan dengan menggunakan Dakon Matematika

(Dakota) secara bergantian.

- Siswa menjawab pertanyaan yang diajukan guru secara lisan

- Setiap kelompok memperagakan cara menentukan kelipatan

suatu bilangan dengan Dakon Matematika (Dakota) yang

bilangannya ditentukan oleh kelompok lain.

- Siswa mengerjakan latihan soal (LKS) secara individu.

c. Konfirmasi

- Guru memberikan umpan balik dengan memberikan penguatan

terhadap hal-hal yang telah dikerjakan siswa.

- Guru bertanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang belum

atau kurang dipahami oleh siswa.

3. Kegiatan Penutup (5 menit)

- Guru dan siswa membuat kesimpulan dari materi yang dielajari.

- Guru menutup kegiatan pembelajaran dengan memberi salam dan

berdoa bersama-sama.

VIII. Alat/Bahan : Dakon Matematika (Dakota)

IX. Sumber Ajar :

Yoni Yuniarto dan Hidayati, Matematika (untuk Sekolah Dasar/Madrasah

Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan

Nasional, 2009)

Hardi, dkk. Pandai Berhitung Matematika (untuk Sekolah Dasar dan

Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV), (Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen

Pendidikan Nasional, 2009)

X. Penilaian :

Lembar Kerja Siswa (terlampir)

Bogor, ........................... 2016

Mengetahui,

Wali Kelas, Peneliti,

( Nia Handayani, S.Pd. ) (Asep Hidayat)

Kepala SD Negeri Cogreg 01

(Acep Juanda, M.Pd.)


KELAS EKSPERIMEN







Masalah


Menentukan Kelipatan dan Faktor Bilangan

III. Indikator :

1. Menentukan kelipatan suatu bilangan dan kelipatan persekutuan dari dua

bilangan.

2. Menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan dari 1 angka.



Setelah melaksanakan pembelajaran siswa diharapkan mampu menentukan

kelipatan persekutuan dua bilangan dari 1 angka dan 2 angka.

V. Materi Ajar : Kelipatan persekutuan dua bilangan (terlampir)

VI. Metode Pembelajaran : ceramah, diskusi kelompok,tanya jawab, dan penugasan









Pertemuan Ke 2


a. Eksplorasi


persekutuan dua bilangan dari buku matematika yang

dimilikinya.


tentang kelipatan persekutuan dua bilangan.

b. Elaborasi

- Siswa mencari kelipatan persekutuan dua bilangan ( 1 angka

dan 2 angka) bersama-sama dengan guru.




Matematika (Dakota) untuk menentukan kelipatan persekutuan

dua bilangan disertai contoh.

- Siswa dalam setiap kelompok berlatih menentukan kelipatan

persekutuan dua bilangan dengan menggunakan Dakon

Matematika (Dakota) secara bergantian.


- Setiap kelompok mengutus anggota kelompoknya (2 siswa)

untuk mengerjakan soal dengan menggunakan alat peraga

Dakon Matematika (Dakota) di depan kelas dengan soal yang

ditentukan oleh guru, kelompok yang menjawab dengan benar

dan tercepat adalah pemenagnya.


c. Konfirmasi









VIII. Alat/Bahan : Dakon Matematika (Dakota) dan potongan gambar (puzzle).

IX. Sumber Ajar :



Nasional, 2009)




X. Penilaian :


Bogor, ........................... 2016

Mengetahui,






KELAS EKSPERIMEN







Masalah


Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor

Persekutuan Terbesar (FPB)

III. Indikator :

1. Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan 1

angka


angka dan 2 angka


angka



Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan.

V. Materi Ajar : Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) (terlampir)









Pertemuan Ke 3


2. Kegiatan Inti (55 meniit)

a. Eksplorasi

- Siswa secara individu menggali informasi tentang Kelipatan

Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan dari buku

matematika yang dimilikinya.


tentang Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua

bilangan.

b. Elaborasi

- Siswa berlatih mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

dari dua bilangan bersama-sama dengan guru.




Matematika (Dakota) untuk menentukan Kelipatan

Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan disertai contoh.

- Siswa dalam setiap kelompok berlatih menentukan Kelipatan

Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan dengan

menggunakan Dakon Matematika (Dakota) secara bergantian.


- Perwakilan kelompok mengambil amplop undian yang

disediakan oleh guru, dan mengerjakan soal yang ada dalam

amplop undian tersebut (dengan waktu yang telah ditentukan)

- Perwakilan masing-masing anggota kelompok berkeliling

secara bergantian untuk mengecek hasil kerja setiap kelompok.


c. Konfirmasi









VIII. Alat/Bahan : Dakon Matematika (Dakota), kartu nama tokoh kartun, amplop.

IX. Sumber Ajar :



Nasional, 2009)




X. Penilaian :


Bogor, ........................... 2016

Mengetahui,






KELAS EKSPERIMEN







Masalah



III. Indikator :

1. Meyebutkan dan menuliskan faktor suatu bilangan (1 angka dan 2 angka).



menyebutkan dan menuliskan faktor dari suatu bilangan (1 angka dan 2

angka).

V. Materi Ajar : Faktor suatu bilangan (terlampir)

VI. Metode Pembelajaran : ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, demontrasi, dan

penugasan









Pertemuan Ke 4


a. Eksplorasi

- Siswa secara individu menggali informasi tentang faktor suatu

bilangan dari buku matematika yang dimilikinya.


tentang faktor suatu bilangan.

b. Elaborasi

- Siswa mencari faktor suatu bilangan ( 1 angka dan 2 angka)


- Beberapa siswa menyebutkan faktor dari bilangan yang telah

dicari dan menuliskannya di papan tulis.




Matematika (Dakota) untuk menentukan faktor dari suatu

bilangan disertai contoh.

- Siswa dalam setiap kelompok berlatih menentukan faktor suatu

bilangan dengan menggunakan Dakon Matematika (Dakota)

secara bergantian.


- Setiap kelompok membuat soal tentang menentukan faktor

suatu bilangan, kemudian diserahkan kepada guru.

- Masing-masing kelompok mengerjakan soal dari kelompok

lain yang telah di undi oleh guru dan mempresentasikannya di

depan kelas (kelompok yang memberikan pertanyaan

mengoreksi hasil kelompok yang menjawab).


c. Konfirmasi









VIII. Alat/Bahan : Dakon Matematika (Dakota), kartu warna, dan kartu soal.

IX. Sumber Ajar :



Nasional, 2009)




X. Penilaian :


Bogor, ........................... 2016

Mengetahui,






KELAS EKSPERIMEN







Masalah


Menentukan kelipatan dan faktor bilangan

III. Indikator :

1. Menyebutkan bilangan-bilangan prima.

2. Menjelaskan pengertian bilangan prima.


Setelah melaksanakan pembelajaran siswa diharapkan mampu meyebutkan

dan menjelaskan bilangan prima.

V. Materi Ajar : Bilangan prima (terlampir)

VI. Metode Pembelajaran :










a. Eksplorasi

- Siswa secara individu menggali informasi tentang bilangan

prima dari buku matematika yang dimilikinya.

Pertemuan Ke 5


tentang bilangan prima.

b. Elaborasi

- Siswa bersama dengan guru berlatih mencari/menentukan

bilangan prima.

- Siswa secara bergantian menyebutkan bilangan prima yang

telah dicari.


beranggotakan 5-6 siswa.


Matematika (Dakota) untuk menentukan bilangan prima

disertai contoh.

- Siswa dalam setiap kelompok berlatih menentukan bilangan

prima dengan menggunakan Dakon Matematika (Dakota)

secara bersama-sama.

- Guru memberikan nomor kepala kepada setiap kelompok.

- Setiap kelompok menjawab pertanyaan yang diajukan oleh

guru dengan cara mengangkat nomor kepala (kelompok yang

tercepat mengangkat nomor kepala berkesempatan menjawab

terlebih dahulu).

- Siswa mengerjakan latihan soal (LKS) secra individu.

c. Konfirmasi

- Guru memberikan umpan balik degan memberikan penguatan








VIII. Alat/Bahan : Dakon Matematika (Dakota), kartu kepala bernomor, dan permen.

IX. Sumber Ajar :



Nasional, 2009)




X. Penilaian :


Bogor, ........................... 2016

Mengetahui,






KELAS EKSPERIMEN







Masalah



III. Indikator :

1. Menunjukkan dan menentukan faktor suatu bilangan.

2. Menentukan faktor persekutuan dua bilangan.



menunjukkan dan menentukan faktor suatu bilangan dan faktor

persekutuan dua bilangan.

V. Materi Ajar : Faktor persekutuan dua bilangan (terlampir)











a. Eksplorasi

Pertemuan Ke 6

- Siswa secara individu menggali informasi tentang faktor

persekutuan dua bilangan dan bilangan prima dari buku



tentang faktor persekutuan dua bilangan.

b. Elaborasi

- Siswa mencari faktor persekutuan dua bilangan ( 1 angka dan 2

angka) bersama-sama dengan guru.

- Beberapa siswa diberikan kesempatan untuk menentukan

faktor persekutuan dua bilangan yang telah ditentukan oleh

guru.




Matematika (Dakota) untuk menentukan faktor persekutuan

dua biangan disertai contoh.

- Siswa dalam setiap kelompok berlatih menentukan faktor

persekutuan dua bilangan dengan menggunakan Dakon

Matematika (Dakota) secara bergantian.


- Setiap kelompok mengutus perwakilan (2 siswa) untuk

mengikuti kuis, kelompok yang memperoleh skor tertinggi

adalah pemenangnya.


c. Konfirmasi









VIII. Alat/Bahan : Dakon Matematika (Dakota) dan stick ice cream.

IX. Sumber Ajar :



Nasional, 2009)




X. Penilaian :


Bogor, ........................... 2016

Mengetahui,






KELAS EKSPERIMEN







Masalah


Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan faktor persekutuan

terbesar (FPB)

III. Indikator :

1. Menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan 1 angka


dan 2 angka




faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan.

V. Materi Ajar : Faktor persekutuan terbesar (FPB) (terlampir)

VI. Metode Pembelajaran : ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, demonstrasi,

dan penugasan









Pertemuan Ke 7


a. Eksplorasi

- Siswa secara individu menggali informasi tentang Faktor

Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan dari buku



tentang Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan.

b. Elaborasi

- Siswa mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dua

bilangan bersama-sama dengan guru.




Matematika (Dakota) untuk menentukan Faktor Persekutuan

Terbesar (FPB) dari dua bilangan disertai contoh.

- Siswa dalam setiap kelompok berlatih menentukan Faktor

Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan dengan

menggunakan Dakon Matematika (Dakota) secara bergantian.


- Setiap kelompok secara bergantian mendemonstrasikan cara

menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua

bilangan di depan kelas.


c. Konfirmasi









VIII. Alat/Bahan : Dakon Matematika (Dakota) dan potongan gambar (puzzle)

IX. Sumber Ajar :



Nasional, 2009)




X. Penilaian :


Bogor, ........................... 2016

Mengetahui,






KELAS EKSPERIMEN







Masalah


Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB

III. Indikator :

1. Memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan Kelipatan

Persekutuan Terkecil (KPK)



menyelesaikan soal cerita tentang permasalahan sehari-hari yang berkaitan

dengan KPK



dan penugasan









Pertemuan Ke 8


a. Eksplorasi

- Siswa secara individu menggali informasi tentang cara

menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan Kelipatan

Persekutuan Terkecil (KPK) dari buku matematika yang

dimilikinya.


tentang cara menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).

b. Elaborasi




Matematika (Dakota) untuk menentukan Kelipatan

Persekutuan Terkecil (KPK) dalam menyelesaikan soal cerita

disertai contoh.

- Siswa dalam setiap kelompok berlatih meyelesaikan soal cerita

yang berkaitan dengan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

dengan menggunakan Dakon Matematika (Dakota) secara

bergantian.


- Setiap kelompok bergantian ke depan kelas untuk memilih

nomor undian yang dibelakangnya terdapat soal, kemudian

mendemonstrasikan cara menyelesaikannya dengan

menggunakan Dakon Matematika (Dakota).


c. Konfirmasi









VIII. Alat/Bahan : Dakon Matematika (Dakota), kartu nomor undian,dan kalender.

IX. Sumber Ajar :



Nasional, 2009)




X. Penilaian :


Bogor, ........................... 2016

Mengetahui,






KELAS EKSPERIMEN







Masalah



III. Indikator :

1. Memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan Faktor

Persekutuan Terkecil (FPB)




dengan FPB.

V. Materi Ajar : Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) (terlampir)


dan penugasan









Pertemuan Ke 9


a. Eksplorasi


menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan Faktor

Persekutuan Terbesar (FPB) dari buku matematika yang

dimilikinya.


tentang menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB).

b. Elaborasi




Matematika (Dakota) untuk menyelesaikan soal cerita yang

berkaitan dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) disertai

contoh.

- Siswa dalam setiap kelompok berlatih menyelesaikan soal

cerita yang berkaitan dengan Faktor Persekutuan Terbesar

(FPB) dengan menggunakan Dakon Matematika (Dakota)

secara bergantian.


- Setiap kelompok menyelesaikan soal cerita yang berkaitan

dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) yang diajukan oleh

guru, kelompok yang tercepat menyelesaikan diberikan

kesempatan untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya

di depan kelas.


c. Konfirmasi









VIII. Alat/Bahan : Dakon Matematika (Dakota) dan kartu warna.

IX. Sumber Ajar :



Nasional, 2009)




X. Penilaian :


Bogor, ........................... 2016

Mengetahui,






KELAS KONTROL







Masalah



III. Indikator :

2. Menyebutkan dan menuliskan kelipatan suatu bilangan (1 angka dan 2

angka).



menyebutkan dan menuliskan kelipatan dari suatu bilangan (1 angka dan

2 angka).

V. Materi Ajar : Kelipatan suatu bilangan (terlampir)










Pertemuan Ke 1


d. Eksplorasi


suatu bilangan dari buku matematika yang dimilikinya.


tentang kelipatan suatu bilangan.

e. Elaborasi

- Siswa mencari kelipatan suatu bilangan ( 1 angka dan 2 angka)


- Beberapa siswa menyebutkan kelipatan yang telah dicari,

kemudian menuliskannya di papan tulis.



- Siswa secara berkelompok berlatih mengerjakan latihan soal

dan saling mengoreksi hasil kerja.

- Siswa menjawab pertanyaan yang diajukan guru secara lisan.

- Siswa setiap kelompok mengutus anggotanya untuk

mengerjakan latihan di depan kelas (soal ditentukan oleh

kelompok lain)


f. Konfirmasi









VIII. Alat/Bahan : kertas HVS dan spidol kecil

IX. Sumber Ajar :



Nasional, 2009)




X. Penilaian :


Bogor, ........................... 2016

Mengetahui,


( Suwardi, S.Pd, SD. ) (Asep Hidayat)




KELAS KONTROL







Masalah


Menentukan Kelipatan dan Faktor Bilangan

III. Indikator :

4. Menentukan kelipatan suatu bilangan dan kelipatan persekutuan dari dua

bilangan.





kelipatan persekutuan dua bilangan dari 1 angka dan 2 angka.

V. Materi Ajar : Kelipatan persekutuan dua bilangan (terlampir)

VI. Metode Pembelajaran : ceramah, diskusi kelompok,tanya jawab, dan penugasan









Pertemuan Ke 2


d. Eksplorasi


persekutuan dua bilangan dari buku matematika yang

dimilikinya.


tentang kelipatan persekutuan dua bilangan.

e. Elaborasi

- Siswa mencari kelipatan persekutuan dua bilangan ( 1 angka

dan 2 angka) bersama-sama dengan guru.


beranggotakan 5-6 siswa dengan menggunakan potongan

gambar (puzzle).

- Siswa dalam kelompok berlatih menentukan kelipatan

persekutuan.


- Setiap kelompok mengutus anggota kelompoknya (2 siswa)

untuk mengerjakan latihan soal di depan kelas (soal ditentukan

oleh guru), kelompok yang menjawab dengan benar dan

tercepat adalah pemenagnya.


f. Konfirmasi









VIII. Alat/Bahan : Potongan gambar (puzzle) dan kertas HVS.

IX. Sumber Ajar :



Nasional, 2009)




X. Penilaian :


Bogor, ........................... 2016

Mengetahui,






KELAS KONTROL







Masalah


Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor

Persekutuan Terbesar (FPB)

III. Indikator :


angka


angka dan 2 angka


angka



Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan.










Pertemuan Ke 3


5. Kegiatan Inti (55 meniit)

d. Eksplorasi

- Siswa secara individu menggali informasi tentang Kelipatan

Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan dari buku



tentang Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua

bilangan.

e. Elaborasi

- Siswa berlatih mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

dari dua bilangan bersama-sama dengan guru.


beranggotakan 5-6 siswa dengan menggunakan nama-nama

tokoh animasi.

- Siswa dalam kelompok berlatih menentukan Kelipatan

Persekutuan Terkecil (KPK) secara bergantian.


- Perwakilan kelompok mengambil amplop undian yang

disediakan oleh guru, dan mengerjakan soal yang ada dalam

amplop undian tersebut (dengan waktu yang telah ditentukan)

- Perwakilan masing-masing anggota kelompok berkeliling

secara bergantian untuk mengecek hasil kerja setiap kelompok.


f. Konfirmasi









VIII. Alat/Bahan : Kartu nama tokoh animasi, amplop, an kertas HVS.

IX. Sumber Ajar :



Nasional, 2009)




X. Penilaian :


Bogor, ........................... 2016

Mengetahui,






KELAS KONTROL







Masalah



III. Indikator :

2. Meyebutkan dan menuliskan faktor suatu bilangan (1 angka dan 2 angka).



menyebutkan dan menuliskan faktor dari suatu bilangan (1 angka dan 2

angka).

V. Materi Ajar : Faktor suatu bilangan (terlampir)

VI. Metode Pembelajaran : ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, demontrasi, dan

penugasan









Pertemuan Ke 4


d. Eksplorasi

- Siswa secara individu menggali informasi tentang faktor suatu

bilangan dari buku matematika yang dimilikinya.


tentang faktor suatu bilangan.

e. Elaborasi

- Siswa mencari faktor suatu bilangan ( 1 angka dan 2 angka)


- Beberapa siswa menyebutkan faktor dari bilangan yang telah

dicari dan menuliskannya di papan tulis.


beranggotakan 5-6 siswa dengan menggunakan kartu warna.

- Siswa berlatih menentukan faktor suatu bilangan dalam

kelompok, dan saling mengoreksi.

- Siswa menjawab pertanyaan yang diajukan guru secara lisan.

- Setiap kelompok membuat soal tentang menentukan faktor

suatu bilangan, kemudian diserahkan kepada guru.

- Masing-masing kelompok mengerjakan soal dari kelompok

lain yang telah di undi oleh guru dan mempresentasikannya di

depan kelas (kelompok yang memberikan pertanyaan

mengoreksi hasil kelompok yang menjawab).


f. Konfirmasi









VIII. Alat/Bahan :Kertas HVS, kartu warna, dan kartu soal.

IX. Sumber Ajar :



Nasional, 2009)




X. Penilaian :


Bogor, ........................... 2016

Mengetahui,






KELAS KONTROL







Masalah



III. Indikator :

3. Menyebutkan bilangan-bilangan prima.

4. Menjelaskan pengertian bilangan prima.


Setelah melaksanakan pembelajaran siswa diharapkan mampu meyebutkan

dan menjelaskan bilangan prima.

V. Materi Ajar : Bilangan prima (terlampir)

VI. Metode Pembelajaran :










d. Eksplorasi

- Siswa secara individu menggali informasi tentang bilangan

prima dari buku matematika yang dimilikinya.

Pertemuan Ke 5


tentang bilangan prima.

e. Elaborasi

- Siswa bersama dengan guru berlatih mencari/menentukan

bilangan prima.

- Siswa secara bergantian menyebutkan bilangan prima yang

telah dicari.


beranggotakan 5-6 siswa dengan membagikan permen aneka

rasa.

- Siswa dalam kelompok berlatih kembali mencari/menentukan

bilangan prima.

- Guru memberikan nomor kepala kepada setiap kelompok.

- Setiap kelompok menjawab pertanyaan yang diajukan oleh

guru dengan cara mengangkat nomor kepala (kelompok yang

tercepat mengangkat nomor kepala berkesempatan menjawab

terlebih dahulu).

- Siswa mengerjakan latihan soal (LKS) secra individu.

f. Konfirmasi

- Guru memberikan umpan balik degan memberikan penguatan








VIII. Alat/Bahan : Kartu kepala bernomor, dan permen aneka rasa.

IX. Sumber Ajar :



Nasional, 2009)




X. Penilaian :


Bogor, ........................... 2016

Mengetahui,


( Suwardi, S.Pd,SD ) (Asep Hidayat)




KELAS KONTROL







Masalah



III. Indikator :

3. Menunjukkan dan menentukan faktor suatu bilangan.

4. Menentukan faktor persekutuan dua bilangan.



menunjukkan dan menentukan faktor suatu bilangan dan faktor

persekutuan dua bilangan.

V. Materi Ajar : Faktor persekutuan dua bilangan (terlampir)










Pertemuan Ke 6


d. Eksplorasi

- Siswa secara individu menggali informasi tentang faktor

persekutuan dua bilangan dan bilangan prima dari buku



tentang faktor persekutuan dua bilangan.

e. Elaborasi

- Siswa mencari faktor persekutuan dua bilangan ( 1 angka dan 2

angka) bersama-sama dengan guru.

- Beberapa siswa diberikan kesempatan untuk menentukan

faktor persekutuan dua bilangan yang telah ditentukan oleh

guru.


beranggotakan 5-6 siswa dengan membagikan stick ice cream

aneka warna.

- Siswa berkumpul secara berkelopok sesuai dengan warna stick

ice cream yang diperoleh.

- Siswa secara berkelompok berlatih menentukan faktor

persekutuan.


- Setiap kelompok mengutus perwakilan (2 siswa) untuk

mengikuti kuis, kelompok yang memperoleh skor tertinggi

adalah pemenangnya.


f. Konfirmasi









VIII. Alat/Bahan : Kertas HVS dan stick ice cream.

IX. Sumber Ajar :



Nasional, 2009)




X. Penilaian :


Bogor, ........................... 2016

Mengetahui,






KELAS KONTROL







Masalah


Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan faktor persekutuan

terbesar (FPB)

III. Indikator :



dan 2 angka




faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan.

V. Materi Ajar : Faktor persekutuan terbesar (FPB) (terlampir)


dan penugasan









Pertemuan Ke 7


d. Eksplorasi

- Siswa secara individu menggali informasi tentang Faktor

Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan dari buku



tentang Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan.

e. Elaborasi

- Siswa mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dua

bilangan bersama-sama dengan guru.


beranggotakan 5-6 siswa dengan menggunakan potongan

gambar (puzzle).

- Siswa dalam kelompok berlatih menentukan Faktor

Persekutuan Terbesar (FPB) secara berpasangan dan saling

mengoreksi.


- Setiap kelompok secara bergantian mendemonstrasikan cara

menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua

bilangan di depan kelas.


f. Konfirmasi









VIII. Alat/Bahan : Kertas HVS, spidol dan potongan gambar (puzzle)

IX. Sumber Ajar :



Nasional, 2009)




X. Penilaian :


Bogor, ........................... 2016

Mengetahui,






KELAS KONTROL







Masalah



III. Indikator :

2. Memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan Kelipatan

Persekutuan Terkecil (KPK)




dengan KPK



dan penugasan









Pertemuan Ke 8


d. Eksplorasi


menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan Kelipatan

Persekutuan Terkecil (KPK) dari buku matematika yang

dimilikinya.


tentang cara menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).

e. Elaborasi


beranggotakan 5-6 siswa dengan menggunakan kartu

bernomor.

- Siswa dalam setiap kelompok berlatih meyelesaikan soal cerita

yang berkaitan dengan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).


- Setiap kelompok bergantian ke depan kelas untuk memilih

nomor undian yang dibelakangnya terdapat soal, kemudian

mendemonstrasikan cara menyelesaikannya.


f. Konfirmasi









VIII. Alat/Bahan : Kartu nomor, kartu nomor undian,dan kalender.

IX. Sumber Ajar :



Nasional, 2009)




X. Penilaian :


Bogor, ........................... 2016

Mengetahui,






KELAS KONTROL







Masalah



III. Indikator :

2. Memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan Faktor

Persekutuan Terkecil (FPB)




dengan FPB.

V. Materi Ajar : Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) (terlampir)


dan penugasan









Pertemuan Ke 9


d. Eksplorasi


menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan Faktor

Persekutuan Terbesar (FPB) dari buku matematika yang

dimilikinya.


tentang menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB).

e. Elaborasi


beranggotakan 5-6 siswa dengan menggunakan kartu warna.

- Siswa berkelompok sesuai dengan kartu warna yang

dimilikinya.

- Siswa dalam setiap kelompok berlatih menyelesaikan soal

cerita yang berkaitan dengan Faktor Persekutuan Terbesar

(FPB).


- Setiap kelompok menyelesaikan soal cerita yang berkaitan

dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) yang diajukan oleh

guru, kelompok yang tercepat menyelesaikan diberikan

kesempatan untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya

di depan kelas.


f. Konfirmasi









VIII. Alat/Bahan : Kertas HVS, spidol, dan kartu warna.

IX. Sumber Ajar :



Nasional, 2009)




X. Penilaian :


Bogor, ........................... 2016

Mengetahui,


( Suwardi, S.Pd, SD ) (Asep Hidayat)



Petunjuk pengerjaan :

1. Bacalah doa sebelum mengerjakan soal

2. Tulis nama, kelas, dan tanggal pada kolom yang tersedia

3. Perhatikan contoh soal (tata cara bermain Dakota)

4. Baca dan jawablah setiap soal sesuai dengan perintah

Cara bermain Dakon Matematika (Dakota) untuk menentukan kelipatan suatu

bilangan

Contohnya :

Upin ingin mengetahui kelipatan dari bilangan 2 dengan menggunakan Dakon

Matematika (Dakota). Apa saja alat yang diperlukan oleh Upin ?

- Papan Dakon Matematika (Dakota)

- Biji Dakon

- Spidol

Bagaimana cara Upin bermain Dakon Matematika (Dakota) untuk menentukan

kelipatan dari bilangan 2 ?

- Upin menuliskan bilangan yang akan dicari kelipatannya (contoh : bilangan 2)

pada kolom yang berada di atas lubang dakon yang besar.

- Upin meletakkan biji-biji dakon ke dalam lubang dakon yang besar.

- Upin mengambil biji dakon dan meletakkan satu per satu biji dakon ke dalam

lubang dakon yang kecil sesuai dengan kelipatan dari bilangan yang dicari

kelipatannya (contoh : bilangan 2). Berikut hasil permainan Dakon

Matematika (Dakota) yang dilakukan oleh Upin.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11

- Dari biji dakon yang telah diletakkan oleh Upin ke dalam lubang dakon kecil,

maka Upin dapat mengetahui kelipatan dari bilangan 2, dengan cara melihat

Nama :

Kelas :

Hari/Tanggal :

Nilai

Kelipatan Suatu Bilangan

1

2

lubang dakon kecil yang berisi biji dakon, pada lubang keberapa saja itu ?

(pada lubang ke 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)

- Jadi, kelipatan dari bilangan 2 yaitu = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 18, 20....dst.

- Upin sudah bisa menentukan kelipatan dari bilangan dengan menggunakan

Dakon Matematika (Dakota), sekarang waktunya kamu berlatih ya...!!

Latihan !

1. kelipatan dari bilangan 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Pada lubang keberapa saja yang terdapat biji dakonnya ? ....

Jadi, kelipatan dari bilangan 4 = ......

2. kelipatan dari bilangan 7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Pada lubang keberapa saja yang terdapat biji dakonnya ? ....

Jadi, kelipatan dari bilangan 7 = .....

3. Tentukan kelipatan dari bilangan 12 yang kurang dari 70 dengan menulisaknnya pada

lubang dakon di bawah ini !

Perhatian !

Beri tanda silang (X) pada lubang dakon yang tidak terisi oleh kelipatan bilangan.

4. Lengkapi kelipatan dari bilangan pada lubang dakon di bawah ini !

5. Buat dan kerjakanlah sendiri olehmu 1 soal tentang kelipatan suatu bilangan !

14 21 42 49 63






Cara bermain Dakon Matematika (Dakota) untuk menentukan kelipatan

persekutuan dua bilangan

Contohnya :

Upin dan Ipin bersama-sama ingin mengetahui kelipatan persekutuan dari

dua bilangan (2 dan 5) dengan menggunakan Dakon Matematika (Dakota). Alat apa

saja yang diperlukan oleh Upin dan Ipin ?


- Biji Dakon dengan dua warna yang berbeda (contoh : warna merah dan warna

hijau)

- Spidol

Bagaimana cara bermain Dakon Matematika (Dakota) untuk menentukan

kelipatan persekutuan dua bilangan ?

- Upin dan Ipin menulisakan masing-masing bilangan pada kolom yang berada

di atas lubang dakon yang beasr.

- Upin dan Ipin meletakkan biji-biji dakon pada masing-masing lubang dakon

yang besar. Misalnya biji dakon warna hijau untuk lubang dakon bilangan 2

dan biji dakon warna merah untuk lubang dakon bilangan 5.

- Upin dan Ipin menentukan kelipatan dari masing-masing bilangan. Upin

menentukan kelipatan dari bilangan 5, sedangkan Ipin menentukan kelipatan

bilangan 2. Berikut hasil permaian Dakon Matematika (Dakota) yang

dilakukan oleh Upin dan Ipin.

Nama :

Kelas :

Hari/Tanggal :

Nilai

Kelipatan Persekutuan Dua Bilangan

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

- Kelipatan persekutuan dua bilangan (2 dan 5) yang ingin diketahui oleh Upin

dan Ipin diperoleh dengan cara melihat dua buah biji dakon yang berbeda

warna yang teletak pada satu lubang yang sama.

- Pada lubang keberapa yang memiliki dua buah biji dakon yang berbeda warna

? lubang ke 10, 20,dan 30.

- Jadi, kelipatan persekutuan dari bilangan 2 dan 5 adalah = 10, 20, 30,...dst.

Mari berlatih menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan!

1. kelipatan persekutuan dari bilangan 3 dan 6.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Pada lubang keberapa yang memiliki dua buah biji dakon yang berbeda warna

?..........

Jadi, kelipatan persekutuan dari bilangan 3 dan 6 = ....

2

5

2. kelipatan persekutuan dari bilangan 5 dan 4.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Pada lubang keberapa yang memiliki dua buah biji dakon yang berbeda warna

?............

Jadi, kelipatan persekutuan dari bilangan 5 dan 4 = ....

3. Lengkapi kelipatan dari kedua bilangan di bawah ini. Kemudain tentukan kelipatan

persekutuannya dengan cara memberi arsiran pada bilangan persekutuan tersebut

tersebut.

Kelipatan 4 =

Kelipatan 12 =

Kelipatan Persekutuan dari 4 dan 12 =

Kelipatan 15 =

Kelipatan 20 =


24 60

12 28 36

30 75 90

60 80






Cara bermain Dakon Matematika (Dakota) untuk menentukan kelipatan

persekutuan terkecil (KPK)

Contohnya :

Kali ini Upin dan Ipin akan bermain Dakon Matematika (Dakota) untuk

menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari bilangan 2 dan 3, ia sudah

mempersiapkan segala alat yang dibutuhkan. Bagaimana cara bermainnya ?

- Upin dan Ipin menentukan kelipatan dari masing-masing bilangan dengan cara

meletakkan biji dakon pada lubang dakon yang kecil.

- Upin dan Ipin mencari lubang dakon yang didalamnya terdapat dua buah biji

dakon yang berbeda warna untuk menentukan kelipatan persekutuannya.

- Setelah itu, Upin dan Ipin dapat mengetahui Kelipatan Persekutuan Terkecil

dari bilangan 2 dan 3 dengan cara melihat lubang dakon yang merupakan

kelipatan persekutuan dengan bilangan yang paling kecil.

- Berikut hasil permainan Dakon Matematika Upin dan Ipin dalam menentukan

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari bilangan 2 dan 3.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

2

3

Nama :

Kelas :

Hari/Tanggal :

Nilai

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

3

Kelipatan persekutuan dari bilangan 2 dan 3 = 6, 12, 18, 24, dan 30

KPK dari bilangan 2 dan 3 = 6

Ayo kerjakan soal-soal di bawah ini !

1. Tentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari bilangan 4 dan 3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Kelipatan persekutuan dari bilangan 4 dan 3 =

KPK dari bilangan 4 dan 3 =

2. Tentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari bilangan 6 dan 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Kelipatan persekutuan dari bilangan 6 dan 4 =


3. Lengkapi kelipatan dari bilangan di bawah ini. Kemudian tentukan kelipatan

persekutuan terkecilnya (KPK) dengan cara memberikan arsir pada bilangan yang

termasuk kelipatan persekutuan terkecil (KPK).

Kelipatan 10 =

Kelipatan 15 =



Kelipatan 6 =

Kelipatan 15 =



45 60

30 70

30 45

12 36 48

Semangat & Selamat

Mengerjakan






Cara bermain Dakon Matematika (Dakota) untuk menentukan faktor suatu

bilangan

Contohnya :

Adit ingin mengetahui faktor dari bilangan 12 dengan cara menggunakan

Dakon Matematika (Dakota). Apa saja alat yang Adit butuhkan ?


- Biji Dakon

- Spidol

Bagaimana cara Adit memainkannya untuk memperoleh faktor dari bilangan

12 yang ingin ia ketahui ?

- Adit menuliskan bilangan pada kolom yang berada di atas lubang dakon yang

besar.

- Adit metakkan biji-biji dakon pada lubang dakon yang besar

- Adit mengambillah biji-biji dakon, kemudian letakkan satu per satu pada

lubang-lubang dakon kecil yang merupakan faktor dari bilangan 12. Berikut

hasil permainan Dakon Matematika (Dakota) yang dilakukan oleh Adit.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Nama :

Kelas :

Hari/Tanggal :

Nilai

Faktor Suatu Bilangan

4

12

- Adit dapat mengetahui faktor dari bilangan 12 yang ia cari dengan cara

melihat biji dakon yang berada pada lubang dakon kecil. Pada lubang dakon

keberapa saja yang ada biji dakonnya ? pada lubang ke 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.

- Jadi, faktor dari bilangan 12 adalah = 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.

mari berlatih mengerjakan soal ... !!!

1. Tentukan faktor dari bilangan 8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Pada lubang dakon keberapa saja yang ada biji dakonnya ?.........

Jadi, faktor dari bilangan 8 = ......

2. Tentukan faktor dari bilangan 20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Pada lubang dakon keberapa saja yang ada biji dakonnya ? .......

Jadi, faktor dari 20 = .....

3. Tuliskan bilangan-bilangan yang merupakan faktor dari bilangan berikut !

X

X

X

X

X

X

X

50

Jadi, faktor dari 50 =

24

Jadi, faktor dari 24 =

Semangat & Selamat

Mengerjakan






Contohnya :

Doraemon dan Nobita ingin mengetahui bilangan prima yang ada pada bilangan

1 – 30 dengan menggunakan Dakon Matematika (Dakota). Apa saja alat yang

dibutuhkan oleh Doraemon dan Nobita ?


- Biji dakon

Bagaimana cara Doraemon dan Nobita bermain Dakon Matematika (Dakota)

untuk mnentukan bilangan prima ? Berikut langkah-langkah permainannya.

- Doraemon Masukkan biji-biji dakon ke dalam lubang dakon besar (lubang

penampung)

- Nobita mengambil biji dakon dari lubang besar, kemudian letakkan satu per

satu biji dakon tersebut ke semua lubang dakon kecil (masing-masing lubang

berisi satu buah biji dakon)

- Doraemon mengambil biji dakon pada lubang ke 1, kemudian letakkan ke

dalam lubang dakon besar.

- Nobita mengambil semua biji-biji dakon dari lubang dakon kecil yang

merupakan kelipatan dari bilangan 2, kecuali lubang dakon ke 2. kemudian

letakkan ke dalam lubang dakon besar.

Nama :

Kelas :

Hari/Tanggal :

Nilai

Bilangan Prima

5

Cara Bermain Dakon Matematika (Dakota) untuk Menentukan Bilangan Prima.

- Doraemon mengambil semua biji-biji dakon dari lubang dakon kecil yang



- Nobita mengambil semua biji-biji dakon dari lubang dakon kecil yang



- Doraemon mengambil biji-biji dakon dari lubang dakon kecil yang merupakan

kelipatan dari bilangan 7, kecuali lubang dakon ke 7. kemudian letakkan ke

dalam lubang dakon besar.

- Doraemon dan Nobita akhirnya dapat mengetahui bilangan prima, dengan

cara melihat lubang dakon kecil yang masih berisi biji dakon di dalamnya.

- Berikut papan Dakon Matematika (Dakota) hasil permainan Doraemon dan

Nobita.

Tahap awal

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Tahap akhir

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

- Jadi, bilangan prima yang dicari oleh Doraemon dan Nobita yang ada antara

1-30 adalah = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, dan 29.

Sekarang, coba kamu berlatih mengerjakan soal berikut ini !

1. Lingkarilah bilangan di bawah ini yang termasuk bilangan prima !

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

40 39 38 37 36 35 34 33 32 31

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

2. Tuliskan bilangan prima yang lebih besar dari 20 tetapi lebih kecil dari 45 pada

lubang dakon di bawah ini !

Perhatian : hitamkan lubang dakon yang tidak terisi oleh bilangan prima !

3. Perhatikan papan Dakon Matematika (Dakota) di bawah ini !

A.

B.

Dari kedua papan Dakon Matematika (Dakota) di atas, manakah papan Dakon

Matematika (Dakota) yang berisikan bilangan prima? Jelaskan alasanmu !

47 1 5 9 15 21 25 30 35 40

47 5 11 17 19 29 31 37 41 43






Cara bermain Dakon Matematika (Dakota) untuk menentukan faktor

persekutuan dua bilangan

Contohnya :

Adit dan Udin ingin bermain Dakon Matematika (Dakota) untuk menentukan

Faktor Persekutuan Dua Bilangan. Adit dan Udin sudah mempersiapkan alat yang

dibutuhkan dalam permainan. Berikut cara bermain Dakon Matematika (Dakota)

yang dilakukan oleh Adit dan Udin untuk mengetahui faktor persekutuan dari

bilangan 6 dan 8

- Adit dan Udin menuliskan bilangan pada masing-masing kolom yang terdapat

di atas lubang dakon yang besar.

- Letakkan biji-biji dakon pada lubang dakon yang besar. Adit meletakkan

biji-biji dakon berwarna biru pada luabang dakon besar yang berada di

bawah bilangan 6 yang ia tuliskan, sedangkan Udin meletakkan biji-biji

dakon berwarna merah pada lubang dakon besar yang berada di bawah

bilangan 8 yang ia tuliskan.

- Adit mengambil biji dakon berwarna biru (mewakili bilangan 6), dan

kemudian meletakkan satu per satu ke dalam lubang dakon kecil yang

merupakan faktor dari bilangan 6, begitu juga Udin, ia mengambil biji dakon

warna merah (mewakili bilangan 8) dan metetakkan satu per satu ke dalam

lubang dakon kecil yang merupakan faktor dari bilangan 8. Berikut hasil

permainan Dakon Matematika yang dilakukan Adit dan Udin.

Nama :

Kelas :

Hari/Tanggal :

Nilai

Faktor Persekutuan Dua Bilangan

6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

- Adit dan Udin dapat mengetahui Faktor Persekutuan dari bilangan 6 dan 8

dengan cara melihat lubang dakon yang berisi dua buah biji dakon yang

berbeda warna, terletak pada lubang dakon keberapa saja ? yaitu terletak

pada lubang ke 1 dan 2.

- Jadi, Faktor Persekutuan dari bilangan 6 dan 8 adalah = 1 dan 2.

- Agar kamu juga bisa menentukan Faktor Persekutuan dari dua bilangan

seperti Adit dan Udin, sekarang kamu berlatih mengerjakan soal-soal di

bawah ini ya !

Mari berlatih menentukan Faktor Persekutuan dua bilangan dengan

mengerjakan soal-soal di bawah ini !

1. Tentukan faktor persekutuan dari bilangan 12 dan 6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Terletak pada lubang keberapa saja yang terdapat dua buah biji dakon yang

berbeda warna ? ....

Jadi, faktor persekutuan dari bilangan 12 dan 6 = ....

6

8

2. Tentukan faktor persekutuan dari bilangan 10 dan 15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Terletak pada lubang keberapa saja yang terdapat dua buah biji dakon yang

berbeda warna ? ....

Jadi, faktor persekutuan dari bilangan 10 dan 15 = ....

3. Tentukan faktor persekutuan dari bilangan di bawah ini dengan cara memberikan arsir

pada bilangannya !

Faktor 30 =

Faktor 40 =

Faktor persekutuan dari bilangan 30 dan 40 =

X X

X X

X

X

X

X

4. Coba sekarang kamu buat dan kerjakan sebuah soal tentang menentukan faktor

persekutuan !

Faktor persekutuan dari ............. dan .............

Faktor .......... =

Faktor .......... =

Faktor persekutuan dari bilangan ......... dan .......... =

Selamat

Mengerjakan...

Semangat...!!!




3. Perhatikan contoh soal (tata cara bermain Dakon)


Cara bermain Dakon Matematika (Dakota) untuk menentukan faktor

persekutuan terbesar (FPB)

Contohnya :

Setelah bisa menentukan Faktor Persekutuan dengan cara bermain

menggunakan Dakon Matematika (Dakota), kali ini Adit dan Udin bermain Dakon

Matematika (Dakota) lagi untuk menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

dari bilangan 6 dan 8. Adit dan Udin sudah mempersiapkan peralatan yang

dibutuhkan untuk bermain. Berikut langkah-langkah permainan Dakon Matematika

(Dakota) yang dilakukan oleh Adit dan Udin.

- Adit dan Udin menentukan faktor dari masing-masing bilangan dengan cara

meletakkan biji dakon pada lubang dakon yang kecil.

- Adit dan Udin mencari lubang dakon yang didalamnya terdapat dua buah biji

dakon yang berbeda warna untuk menentukan faktor persekutuannya.

- Setelah itu, Adit dan Udin dapat mengetahuiFaktor Persekutuan Terbesar

(FPB) dari bilangan 6 dan 8 dengan cara melihat lubang dakon yang merupakan

faktor persekutuan dengan bilangan yang paling besar.

- Berikut hasil permainan Dakon Matematika Adit dan Udin dalam menentukan

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari bilangan 6 dan 8.

Nama :

Kelas :

Hari/Tanggal :

Nilai

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Faktor persekutuan dari bilangan 8 dan 6 = 1 dan 2

Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari bilangan 8 dan 6 = 2

Mari berlatih menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari

bilangan-bilangan di bawah ini seperti contoh di atas !!

1. Tentukan FPB dari bilangan 12 dan 18

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari bilangan 12 dan 18 =

8

6

2. Tentukan FPB dari bilangan 20 dan 15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari bilangan 20 dan 15 =

3. Tentukan FPB dari bilangan di bawah ini dengan cara memberikan arsir pada

bilangannya !

Faktor 25 =

Faktor 30 =

FPB 25 dan 30 =

X X

X X

X

X

Faktor 9 =

Faktor 15 =

FPB 9 dan 15 =

X X

X X




3. Baca dan jawablah setiap soal dengan teliti, baik, dan benar

Ipin mendapat giliran mengerjakan soal cerita yang berkaitan dengan

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dengan menggunakan Dakon Matematika

(Dakota). Berikut soal yang harus dikerjakan oleh Ipin.

Bayu dan Dimas mendapat jatah piket di kelaasnya. Bayu piket setiap 4 hari

sekali, dan Dimas setiap 5 hari sekali. Setiap berapa hari Bayu dan Dimas

akan melaksanakan piket bersama-sama ?

Bagaimana Ipin menyelesaikan soal tersebut dengan menggunakan Dakon

Maematika (Dakota) ? Berikut langkah-langkah yang dilakukan oleh Ipin.

- Ipin membaca soal tersebut dengan baik-baik dan teliti.

- Ipin menentukan kelipatan dari masing-masing bilangan.

- Ipin menentukan kelipatan persekutuan dari kedua bilangan tersebut.

- Ipin menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari bilangan

tersebut.

- Berikut hasil permainan Dakon Matematika yang dilakukan oleh Ipin.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

- Jadi, KPK dari bilangan yang dicari oleh Ipin (bilangan 4 dan 5 ) adalah = 20

(jadi Bayu dan Dimas akan melaksanakan piket secara bersama-sama setiap

20 hari sekali).

Nama :

Kelas :

Hari/Tanggal :

Nilai

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan

KPK

8

4

5

Latihan Soal

1. Kampung Baru memiliki dua buah pos ronda. Pos ronda pertama selalu memukul

kentungan setiap 15 menit sekali. Pos ronda kedua selalu memukul kentungan

setiap 20 menit sekali. Berapa menit sekali kedua pos ronda yang ada di Kampung

Baru itu memukul kentungan secara bersamaan?

2. Lampu hias disebuah taman dapat menyala secara bergantian. Lampu biru menyala

setiap 4 menit sekali, lampu hijau menyala setiap 12 menit sekali. Setiap berapa

menit sekali kedua lampu itu menyala secara bersamaan ?





Udin mendapat giliran mengerjakan soal cerita yang berkaitan dengan Faktor

Persekutuan Terbesar(FPB) dengan menggunakan Dakon Matematika (Dakota).

Berikut soal yang harus dikerjakan oleh Udin.

Ibu Marni membeli 12 buah jeruk dan 24 bauh mangga. Kedua jenis buah

tersebut akan ditempatkan pada sebuah wadah, setiap wadah berisi sama

banyak.

a. Berapa banyak wadah yang harus Ibu Marni siapkan ?

b. Berapa banyak buah jeruk dan mangga pada setiap wadah ?

Bagaimana Udin menyelesaikan soal tersebut dengan menggunakan Dakon

Maematika (Dakota) ? Berikut langkah-langkah yang dilakukan oleh Udin.

- Udin membaca soal tersebut dengan baik dan teliti

- Udin menentukan faktor dari masing-masing bilangan.

- Udin menentukan faktor persekutuan dari kedua bilangan tersebut

- Udin menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari bilangan

tersebut

- Berikut hasil permainan Dakon Matematika (Dakota) yang dilakukan oleh

Udin.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Nama :

Kelas :

Hari/Tanggal :

Nilai


FPB

9

12

24

Faktor persekutuan dari bilangan 12 dan 24 = 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.

Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari bilangan 12 dan 24 = 12

- Untuk menentukan banyaknya wadah yang diperlukan, Udin memperolehnya

dengan cara menentukan FPB kedua bilangan tersebut, yaitu 12. Jadi, wadah

yang dibutuhkan Bu Marni sebanyak 12 wadah.

- Untuk menentukan berapa buah jeruk dan buah mangga pada setiap

wadahnya, Udin membagi masing-masing banyaknya buah dengan banyaknya

jumlah piring. Berikut perhitungannya :

Buah jeruk 12 dibagi ke dalam 12 wadah, masing-masing wadah berisi 1

buah jeruk

Buah mangga 24 dibagi ke dalam 12 wadah, masing-masing wadah berisi

2 buah mangga.

Jadi, setiap wadah berisi 1 buah jeruk dan 2 buah mangga.

Latihan Soal

1. Pada ulang tahun Sidqia yang ke-10, Sidqia membeli 40 susu kotak dan 20 cup

cakes. Susu kotak dan cup cakes tersebut akan dibungkus untuk dibagikan kepada

teman-temannya. Setiap bungkus berisi sama.

a. Berapa banyak bungkus yang dapat dibuat Sidqia ?

b. Berapa jumalh susu kotak dan cup cakes setiap bungkusnya ?

2. Paman membeli 36 buah manggis dan 42 buah salak. Kedua jenis buah-buahan

tersebut dicampur pada beberapa wadah. Setiap wadah sama banyak.

a. Berapa jumlah wadah yang dibutuhkan oleh Paman ?

b. Berapa banyak buah manggis dan salak tiap wadah ?




7. Perhatikan contoh soal


Latihan !

Latihan soal

1. isilah kotak-kotak kosong pada tabel di bawah ini dengan bilangan yang tepat !

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 ...... 4 6 ....... ...... ...... 14 ...... ...... ......

3 3 ...... ...... 12 ...... ...... ...... 24 ...... ......

4 ...... 8 ...... ...... 20 ...... ...... ...... ...... 40

5 ...... ....... 15 ...... ...... ...... 35 ...... ...... ......

Nama :

Kelas :

Hari/Tanggal :

Nilai

Kelipatan Suatu Bilangan

1

Perhatikan garis bilangan di bawah ini !

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Bilangan yang ditunjukkan oleh tanda panah di atas yaitu : 2, 4, 6, 8, 10, 12,.... merupakan

kelipatan dari bilangan 2, bilangan tersebut diperoleh dari perkalian bilangan 2 dengan

bilangan asli.

2 x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4 2 x 5 2 x 6

2 4 6 8 10 12

Jadi, kelipatan suatu bilangan adalah hasil kali bilangan itu sendiri dengan bilangan

asli.

Materi dan Contoh

2. Isilah kotak-kotak di bawah ini dengan kelipatan bilangan dengan benar !

a. Kelipatan 5

b. Kelipatan 7

3. Carilah kelipatan dari bilangan di bawah ini dengan menggunakan garis bilangan !

a. Kelipatan 3

b. Kelipatan 10

Tentukan kelipatan persekutuan dari bilangan 2 dan 4 !

Kelipatan bilangan 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,....

Kelipatan bilangan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24,......

Perhatikan garis bilangan berikut !

Kelipatan 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Kelipatan 4

Kelipatan persekutuan dari bilangan 2 dan 4 = 4, 8, .....

Jadi, kelipatan persekutuan dua bilangan adalah kelipatan yang sama dari

bilangan-bilangan tersebut.






Mari berlatih menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan!

1. Tentukan kelipatan persekutuan dari bilangan 3 dan 6 !

Kelipatan 3 = ....., ......., ......., ........., ........, ......., ........, .......,

Kelipatan 6 = ......,......,......,......,......,......,......,.....,......,........,

Kelipatan persekutuan 3 dan 6 = ......

Jadi, kelipatan persekutuan 3 dan 6 = ........

Nama :

Kelas :

Hari/Tanggal :

Nilai

Kelipatan Persekutuan Dua Bilangan

2

Materi dan

Contoh

2. Tentukan kelipatan persekutaun dari bilangan 5 dan 10 !

Kelipatan 5 = ......,.....,......,......,......,......,......,......,......,

Kelipatan 10 = ......,......,......,......,......,......,......,

Kelipatan persekutuan 5 dan 10 = .......

Jadi, kelipatan persekutuan 5 dan 10 = ......

3. Tentukan kelipatan persekutuan 4 dan 12 !

Kelipatan 4 = ......,.....,.....,......,......,......,......,......,......,......,......,

Kelipatan 12 = ......,.....,......,......,......,......

Kelipatan persekutuan 4 dan 12 = ........

Jadi, kelipatan persekutuan 4 dan 12 = .........

4. Tentukan kelipatan 10 dan 20 !

Kelipatan 10 = ......,......,.......,......,......,......,......,

Kelipatan 20 = ......,.......,......,......,.......,






Kerjakan soal di bawah ini dengan baik dan benar !

1. Tentukan KPK dari bilangan 4 dan 3 !

Kelipatan 4 = ......, ......, ......, ......, ......, ......, ......, ......, ......, ......,

Kelipatan 3 = ......, ......, ......, ......, ......, ......, ......, ......, ......, ......,


KPK 4 dan 3 = .......

Jadi, KPK 4 dan 3 = .......

Nama :

Kelas :

Hari/Tanggal :

Nilai


3


Langkah-langkah menentukan KPK yaitu :

1. Tentukan kelipatan dari masing-masing bilangan

2. Tentukan kelipatan persekutuannya

3. Tentukan bilangan terkecil pada kelipatan persekutuan yang diperoleh

Contohnya :

Tentukan KPK dari bilangan 3 dan 4 !

Kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ....

Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 14, 20, 24, 28, 32,....

Kelipatan persekutuan 3 dan 4 = 12, 24,..

Kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan 3 dan 4 adalah 12.

Jadi, KPK 3 dan 4 = 12

Materi dan

contoh


Kelipatan 6 = ....., ......, ......, ......, ......, ......, ....., ......,

Kelipatan 4 = ......., ......, ......, ......, ......, ......, ......, ......, ......,

Kelipatan persekutuan 6 dan 4 = .........

KPK 4 dan 6 = .......

Jadi, KPK 4 dan 6 = ........


Kelipatan 10 = ......, ......, ......, ......, ......, ......, ......, ......,

Kelipatan 15 = ......, ......, ......, ......., ......, ......, ......, ......,


KPK 10 dan 15 = .........

Jadi, KPK 10 dan 15 = ........


Kelipatan 5 = ......, ......, ......, ......, ......, ......, ......, ......, ........, .....,

Kelipatan 20 = ......, ......, ......, ......., ......, ......, ......, ......,


KPK 5 dan 20 = .........

Jadi, KPK 5 dan 20 = ........

Semangat & Selamat

Mengerjakan






Nama :

Kelas :

Hari/Tanggal :

Nilai

Faktor Suatu Bilangan

4

Faktor suatu bilangan adalah sebuah bilangan

yang dapat membagi habis bilangan tersebut.

Untuk menentukan faktor suatu bilangan dapat ditempuh dengan cara mencari

pasangan bilangan yang apabila dikalikan hasilnya bilangan yang kita cari

faktornya.

Perhatikan contoh berikut !

Faktor bilangan 4

4 : 1 = 4 sisa = 0

4 : 2 = 2 sisa = 0 jadi, faktor dari bilangan 4 adalah 1, 2, dan 4

4 : 4 = 1 sisa = 0

Materi dan

contoh

mari berlatih menentukan faktor suatu bilangan ... !!!

Tentukan faktor dari bilangan-bilangan di bawah ini !

Faktor 8

Faktor 15

Faktor 30

Faktor 24

Semangat & Selamat

Mengerjakan

8

........ x ........

........ x ........

15

........ x ........

....... x ........

30

....... x ........

........ x .........

........ x .........

........ x .........

24

....... x .......

........ x ........

........ x .......

....... x .......






Nama :

Kelas :

Hari/Tanggal :

Nilai

Bilangan Prima

5

Bilangan prima adalah bilangan yang tepat memiliki dua faktor.

Contoh :

Perhatikan faktor dari beberapa bilangan berikut ini !

a. Faktor dari 2 adalah 1 dan 2. (jadi, 2 adalah bilangan prima)

b. Faktor dari 3 adalah 1 dan 3. (jadi, 3 adalah bilangan prima)

c. Faktor dari 5 adalah 1 dan 5. (jadi, 5 adalah bilangan prima)

Catatan :

- Bilangan 1 bukan bilangan prima, sebab bilangan 1 hanya memiliki

satu faktor, yaitu bilangan 1 itu sendiri.

- Bilangan 2 adalah satu-satunya bilangan prima yang genap.

Materi dan contoh

Sekarang, coba kamu berlatih mengerjakan soal berikut ini !

1. Berilah tanda check list (√) pada bilangan yang terdapat pada tabel di bawah ini

yang termasuk bilangan prima !

Bilangan

Keterangan

Alasan Bilangan prima

Bukan bilangan

prima

2 √ Hanya memiliki dua faktor

4

7

9

13

15

17

20

21

2. Tuliskan bilangan prima yang lebih besar dari 7 tetapi lebih kecil dari 25 pada

kotak-kotak di bawah ini !

3. Perhatikan barisan bilangan di bawah ini !

Barisan A = 2, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 15, 18, 20, 23, 25, 27, 30

Barisan B = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

Dari kedua barisan di atas, barisan manakah yang berisi bilangan bilangan prima ?

berikan alasannya !

Selamat mengerjakan






Nama :

Kelas :

Hari/Tanggal :

Nilai

Faktor Persekutuan Dua Bilangan

6

Tentukan faktor persekutuan dari 6 dan 9 !

Faktor 6 Faktor 9

6 9

1 6 1 9

2 3 3 3

Dari tabel di atas dapat diketahui bahwa :

Faktor 6 = 1, 2, 3, dan 6

Faktor 9 = 1, 3, dan 9

Faktor persekutuan 6 dan 9 = 1 dan 3

Jadi, faktor persekutuan merupakan faktor bersama atau faktor dari dua

bilangan yang sama

Materi dan

contoh

Mari berlatih menentukan Faktor Persekutuan dua bilangan dengan

mengerjakan soal-soal di bawah ini !

1. Tentukan faktor persekutuan dari bilangan 12 dan

6 !

Faktor 12 = ......, ........., .........., ........., ........., .........

Faktor 6 = ........., .........., ..........., ........

Faktor persekutuan 12 dan 6 = .........


15 !

Faktor 10 = ......, ........., .........., .........,

Faktor 15 = ........., .........., ..........., ........



25 !

Faktor 20 = ......, ........., .........., ........., ........., ........

Faktor 25 = ........., .........., ..........., ........


Selamat mengerjakan






Nama :

Kelas :

Hari/Tanggal :

Nilai

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

7

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). Bagaimana cara untuk menentukan FPB ?

Berikut langkah-langkahnya :

1. Tentukan faktor dari masing-masing bilangan.

2. Tentukan faktor persekutuannya,

3. Tentukan bilangan terbesar pada faktor persekutuan tersebut.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut !

Contoh : Tentukan FPB dari 12 dan 16 !

Faktor 12 = 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.

Faktor 16 = 1, 2, 4, 8, dan 16

Faktor persekutuan 12 dan 16 = 1, 2, dan 4.

FPB 12 dan 16 = 4

Jadi, FPB merupakan faktor bersama yang terbesar dari beberapa bilangan.

Materi dan

contoh

Mari berlatih menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

1. Tentukan FPB dari 6 dan 8 !

Faktor 6 = ......., ......, ........, ........

Faktor 8 = ........, ........., ........., ........

Faktor persekutuan 6 dan 8 = .......

FPB 6 dan 8 = ......

2. Tentukan FPB dari bilangan 12 dan 18 !

Faktor 12 = ........, ........, ........., .........., .........., ...........

Faktor 18 = ........, .........., ........., .........., .........., ........

Faktor persekutuan 12 dan 18 = ........

FPB 12 dan 18 = ..........


Faktor 20 = .........., .........., ........., ........., ........., ..........

Faktor 15 = ........., .........., .........., .......

Faktor persekutuan 20 dan 15 = ........,

FPB 20 dan 15 =............


Faktor 24 = ........., .........., .........., ........., ........., ........., .........., ...........

Faktor 30 = ........, ........., .........., .........., ........., ...........

Faktor persekutuan 24 dan 30 = ........

FPB 24 dan 30 = .........





Contoh soal.

Bayu dan Dimas mendapat jatah piket di kelaasnya. Bayu piket setiap

4 hari sekali, dan Dimas setiap 5 hari sekali. Setiap berapa hari Bayu dan

Dimas akan melaksanakan piket bersama-sama ?

Cara penyelesaian.

1. Mencari kelipatan dari masing=masing bilangan

Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44,....

Kelipatan 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50,.....

2. Menentukan kelipatan persekutuan

Kelipatan persekutuan 4 dan 5 = 20, 40, ....

3. Menentukan KPK

KPK 4 dan 5 = 20

Jadi, Bayu dan Dimas akan melaksanakan piket setiap 20 hari sekali.

Nama :

Kelas :

Hari/Tanggal :

Nilai


KPK

8

Latihan Soal

3. Kampung Baru memiliki dua buah pos ronda. Pos ronda pertama selalu memukul

kentungan setiap 15 menit sekali. Pos ronda kedua selalu memukul kentungan

setiap 20 menit sekali. Berapa menit sekali kedua pos ronda yang ada di Kampung

Baru itu memukul kentungan secara bersamaan?

4. Lampu hias disebuah taman dapat menyala secara bergantian. Lampu biru menyala

setiap 4 menit sekali, lampu hijau menyala setiap 12 menit sekali. Setiap berapa

menit sekali kedua lampu itu menyala secara bersamaan ?





Contoh soal

Ibu Marni membeli 12 buah jeruk dan 24 bauh mangga. Kedua jenis buah

tersebut akan ditempatkan pada sebuah wadah, setiap wadah berisi sama

banyak.

c. Berapa banyak wadah yang harus Ibu Marni siapkan ?

d. Berapa banyak buah jeruk dan mangga pada setiap wadah ?

Cara penyelesaian.

a. Untuk menentukan banyaknya wadah kita harus menentukan FPB dari

kedua bilangan dengan terlebih dahulu menentukan faktor bilangan

tersebut.

Faktor 12 = 1, 2, 3, 4, 6, dan 12

Faktor 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24

Faktor persekutuan 12 dan 24 = 1, 2, 3, 4, 6, dan 12

FPB 12 dan 24 = 12

Jadi, banyaknya wadah yang harus disiapkan oleh Bu Marni sebanyak

12 wadah.

b. Untuk menentukan banyaknya buah pada setiap wadah, kita membagi

jumlah buah dengan banyaknya wadah.

12 buah jeruk : 12 wadah = 1 buah jeruk

24 buah mangga : 12 wadah = 2 buah mangga

Jadi, setiap wadah berisikan 1 buah jeruk dan 2 buah mangga.

Nama :

Kelas :

Hari/Tanggal :

Nilai


FPB

9

Latihan Soal

2. Pada ulang tahun Sidqia yang ke-10, Sidqia membeli 40 susu kotak dan 20 cup

cakes. Susu kotak dan cup cakes tersebut akan dibungkus untuk dibagikan kepada

teman-temannya. Setiap bungkus berisi sama.

c. Berapa banyak bungkus yang dapat dibuat Sidqia ?

d. Berapa jumalh susu kotak dan cup cakes setiap bungkusnya ?

3. Paman membeli 36 buah manggis dan 42 buah salak. Kedua jenis buah-buahan

tersebut dicampur pada beberapa wadah. Setiap wadah sama banyak.

c. Berapa jumlah wadah yang dibutuhkan oleh Paman ?

d. Berapa banyak buah manggis dan salak tiap wadah ?

Selamat

mengerjakan

KISI-KISI TES HASIL BELAJAR MATEMATIKA KELAS IV (EMPAT)

Standar

Kompetensi

(SK)

Kompetensi

Dasar (KD) Indikator

Tingkatan

Soal Kunci Jawaban C1 C2 C3 C4

Memahami dan

menggunakan

faktor dan

kelipatan dalam

pemecahan

masalah

Mendeskripsik

an konsep

faktor dan

kelipatan

Menyebutkan

dan

menuliskan

kelipatan dan

faktor suatu

bilangan

√

√

1. Kelinci melompat

setiap 3 detik sekali

dan Katak melompat

setiap 4 detik sekali.

Tuliskan kelipatan

bilangan dari 5 kali

lompatan Kelinci dan

Katak !

Lompatan Kelinci :

Lompatan Katak :

2. Tika dan Tiwi sedang

bermain lompatan

secara bergantian. Tika

mendapatkan giliran

pertama untuk

melakukan lomptan

sedang Tiwi

Lompatan Kelinci :

Lompatan Katak :

Hasil catatan lompatan

Tika yang dituliskan oleh

Tiwi.

Lompatan Tika =

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24

4

3

3 9

12

6

15 18

4 12

16

8

20 24

√

mendapatkan tugas

untuk mencatat

lompatan yang

dilakukan Tika. Setiap

lompatan yang

dilakukan Tika jaraknya

3 kotak, dan Tika

berhenti pada lompatan

ke 8. Tuliskan hasil

catatan lompatan yang

dibuat oleh Tiwi !

3. Sebutkan faktor dari

biilangan 15 !

15

.......... x .........

......... x ..........

Jadi, faktor dari 12

adalah = .......

Faktor bilangan 15

Jadi, faktor dari 15 = 1, 3,

5, dan 15

15

1 x 15

3 x 5

Menentukan

kelipatan dan

faktor bilangan

Menentukan

kelipatan suatu

bilangan dan

kelipatan

persekutuan

dari dua

bilangan

√

√

1. Tentukan kelipatan

persekutuan dari

bilangan 4 dan 12 !

2. Tentukan kelipatan

persekutuan dari

bilangan 3 dan 9 !

Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16,

20, 24, 28, 32, 36,40,...

Kelipatan 12 = 12, 24, 36,

48, 60, 72,

Kelipatan persekutuan 4

dan 12 = 12, 24, 36,...

Kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12,

15, 18, 21, 23, 27, 30, .....

Kelipatan 9 = 9, 18, 27,

36, 45,....


dan 9 = 9, 18,.....

Menyebutkan

dan

menjelaskan

bilangan prima

√

√

1. Sebutkan bilangan

prima yang lebih besar

dari 20 tetapi kurang

dari 50 !

2. Pak Budi menuliskan

dua barisan bilangan di

papan tulis. Berikut

barisan bilangannya.

Barisan pertama : 2, 4,

Bilangan prima yang lebih

besar dari 20 tetapi

kurang dari 50 adalah =

23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.

Barisan yang termasuk

bilangan prima adalah

barisan ke dua, yaitu : 2,

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,

29, ...

5, 6, 7, 12, 15, 17, 20,

21, 24, 25,....

Barisan kedua : 2, 3, 5,

7, 11, 13, 17, 19, 23,

29, ...

Dari barisan yang di

tulis Pak Budi, barisan

yang keberapakah yang

merupakan bilangan

prima ? jelaskan

alasanmu !

Alasannya, karena semua

bilangan yang ada di

barisan kedua hanya

memiliki 2 faktor.

Menunjukkan

dan

menentukan

faktor dari

suatu bilangan

dan

menentukan

faktor

persekutuan

dua bilangan

√

1. Isilah tabel faktor di

bawah ini dengan baik

dan kemudian tuliskan

faktor persekutuannya !

Jadi, faktor persekutaun 18

9

.......... x .........

......... x ..........

18

.......... x .........

......... x ..........

......... x ........

Faktor 18

18

1 x 18

2 x 9

3 x 6

Faktor 9

9

1 x 9

3 x 3

Faktor persekutuan dari

18 dan 9 adalah = 1, 3,

dan 9

√

√

dan 9 = ....., ......, dan .......

2. Perhatikan bilangan-

bilangan di bawah ini !

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

Lingkarilah bilangan

yang merupakan faktor

dari 12 !

3. Tentukan faktor

persekutuan dari

bilangan 12 dan 20 !

Bilangan yang merupakan

faktor dari 12 adalah : 1,

2, 3, 4, 6, dan 12.

Faktor 12 = 1,2,3,4,6, dan

12

Faktor 20 = 1,2,4,5,10,dan

20

Faktor persekutuan 12 dan

20 = 1,2, dan 4.

Menentukan

kelipatan

persekutuan

Menentukan

kelipatan

persekutuan

√

1. Tentukan KPK dari


Kelipatan 15 =

Kelipatan 15 = 15, 30, 45,

60, 75, 90, 105, 120,....

Kelipatan 20 = 20, 40, 60,

terkecil (KPK)

dan faktor

persekutuan

terbesar (FPB)

terkecil (KPK)

dan faktor

persekutuan

terbesar (FPB)

dari dua

bilangan.

√

Kelipatan 20 =

Kelipatan persekutuan

=

KPK =

2. Tentukan FPB dari


Faktor 12 =

Faktor 16 =

Faktor persekutuan =

FPB =

80, 100, 120, 140,....

Kelipatan persekutuan =

60, 120,...

KPK = 60

Faktor 12 = 1, 2, 3, 4, 6,

dan 12

Faktor 16 = 1, 2, 4, 8 dan

16

Faktor persekutuan = 1, 2,

dan 4

FPB = 4

Menyelesaikan

masalah yang

berkaitan

dengan KPK

dan FPB

Memecahkan

masalah yang

berkaitan

dengan KPK

dan FPB

√

1. Yusuf dan Zacky siswa

yang rajin mengunjungi

perpustakaan. Yusuf

mengunjungi

perpustakaan setiap 3

hari sekali, sedangkan

Zacky 2 hari sekali.

Pada hari keberapakah

mereka berkunjung ke

perpustakaan secara

bersama-sama ?

KPK 3 dan 2

Kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12,

15, 18, 21,....

Kelipatan 2 = 2, 4, 6, 8,

10, 12, 14, 16,.......


6, 12,.....

KPK 3 dan 2 = 6

Jadi, Yusuf dan Zacky

akan pergi ke

Perpustakaan secara

√

√

2. Bu wati dan Bu Erna

saling bertetangga. Bu

Wati berbelanja ke

pasar setiap 7 hari

sekali, sedangkan Bu

Erna setiap 14 hari

sekali. Jika pada

tanggal 5 Juli 2016

mereka berbelanja ke

pasar bersama-sama.

Pada tanggal berapa

mereka akan berbelanja

ke pasar bersama-sama

lagi ?

3. Ibu membeli 30 bunga

mawar merah dan 20

bunga mawar putih.

Bunga-bunga tersebut

akan dirangkai ke

dalam vas bunga.

bersama-sama lahi pada 6

hari kemudian.

KPK 7 dan 14

Kelipatan 7 = 7, 14, 21,

28, 35,....

Kelipatan 14 = 14, 28, 42,

56,...


dan 14 = 14, 28,....

KPK 7 dan 14 = 14

Jadi Bu Wati dan Bu Erna

akan berbelanja ke pasar

secara bersama-sama lagi

14 hari kemudian dari

tanggal 5 juli 2016, yaitu

pada tanggal 19 juli 2016.

FPB dari 30 dan 20

Faktor 30 = 1, 2, 3, 5, 6,

10, 15, dan 30

Faktor 20 = 1, 2, 4, 5, 10,

dan 20

Faktor persekutuan 30 dan

Setiap vas bunga berisi

kedua bunga yang sama

banyak . Berapa jumlah

vas bunga yang harus

ibu siapkan untuk

merangkai bunga-

bunga tersebut ?

20 = 1, 2, 5, dan 10

FPB = 10

Jadi jumlah vas bunga

yang dibutuhkan oleh ibu

untuk merangkai bunga-

bunga tersebut sebanyak

10 vas bunga.

Jumlah 4 3 5 3


a. Berdoa terlebih daulu sebelum mengejakan soal !

b. Tulis identitas pada kolom yang tersedia !

c. Baca baik-baik soal demi soal !

d. Jawablah soal yang mudah terlebih dahulu !

Jawablah soal-soal di bawah ini dengan baik dan benar !

1. Kelinci melompat setiap 3 detik sekali dan Katak melompat setiap 4 detik sekali.

Tuliskan kelipatan bilangan dari 5 kali lompatan Kelinci dan Katak !

Lomptan Kelinci :

Lomptan Katak :

2. Perhatikan tabel bilangan di bawah ini !

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

Lingkarilah bilangan-bilangan yang merupakan faktor dari 12 !


Faktor 12 =

Faktor 16 =


FPB =

Nama :

Kelas :

Hari/Tanggal :

Mata Pelajaran :

4

3


Kelipatan 4 =

Kelipatan 12 =

Kelipatan persekutuan 4 dan 12 =

5. Isilah tabel faktor di bawah ini dengan baik dan benar kemudian tuliskan faktor

persekutuannya !

Jadi, faktor persekutuan 18 dan 9 = .......,........, dan .....

6. Ibu membeli 30 bunga mawar merah dan 20 bunga mawar putih. Bunga-bunga

tersebut akan dirangkai ke dalam vas bunga. Setiap vas bunga berisi kedua bunga yang

sama banyak . Berapa jumlah vas bunga yang harus ibu siapkan untuk merangkai

bunga-bunga tersebut ?

7. Yusuf dan Zacky siswa yang rajin mengunjungi perpustakaan. Yusuf mengunjungi

perpustakaan setiap 3 hari sekali, sedangkan Zacky 2 hari sekali. Pada hari

keberapakah mereka berkunjung ke perpustakaan secara bersama-sama ?

8. Sebutkan faktor dari bilangan 15 !

15

.......... x .........

......... x ..........

Jadi, faktor dari 15 adalah = ....., ......, ......., dan ......

18

.......... x .........

......... x ..........

......... x ........

9

.......... x .........

......... x ..........

9. Pak Budi menuliskan dua barisan bilangan di papan tulis. Berikut barisan bilangannya.

Barisan pertama : 2, 4, 5, 6, 7, 12, 15, 17, 20, 21, 24, 25,....

Barisan kedua : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...

Dari barisan yang di tulis Pak Budi, barisan yang keberapakah yang merupakan

bilangan prima ? jelaskan alasanmu !

10. Bu wati dan Bu Erna saling bertetangga. Bu Wati berbelanja ke pasar setiap 7 hari

sekali, sedangkan Bu Erna setiap 14 hari sekali. Jika pada tanggal 5 Juli 2016 mereka

berbelanja ke pasar bersama-sama. Pada tanggal berapa mereka akan berbelanja ke

pasar bersama-sama lagi ?

11. Sebutkan bilangan prima yang lebih besar dari 20 tetapi kurang dari 50 !


Kelipatan 15 =

Kelipatan 20 =


KPK =


14. Tentukan faktor persekutuan dari bilangan 12 dan 20 !

15. Tika dan Tiwi sedang bermain lompatan secara bergantian. Tika mendapatkan giliran

pertama untuk melakukan lomptan sedang Tiwi mendapatkan tugas untuk mencatat

lompatan yang dilakukan Tika. Setiap lompatan yang dilakukan Tika jaraknya 3 kotak,

dan Tika berhenti pada lompatan ke 8. Tuliskan hasil catatan lompatan yang dibuat

oleh Tiwi !

Selamat

Mengerjakan...

PEDOMAN PENSKORAN

No.

Soal Kriteria Skor

1

Siswa menjawab kedua kelipatan bilangan dengan benar sesuai

perintahkan. 4

Siswa menjawab kedua kelipatan bilangan yang diperintahkan, tetapi

ada yang salah. 3

Siswa hanya menjawab salah satu kelipatan bilangan dari yang

diperintahkan. 2


salah. 1

Siswa tidak menjawab kelipatan bilangan yang diperintahkan. 0

2

Siswa dapat menentukan semua faktor dari bilangan 12 dengan banar. 4

Siswa dapat menentukan faktor dari bilangan 12, tetapi kurang

lengkap. 3

Siswa dapat menentukan faktor dari bilangan 12, tetapi ada yang

benar dan salah. 2

Siswa salah dalam menentukan faktor dari bilangan 12. 1

Siswa tidak menentukan faktor dari bilangan 12. 0

3

Siswa menjawab FPB dengan banar. 4

Siswa hanya menentukan faktor saja. 3

Siswa hanya menentukan faktor dan faktor persekutuan. 2

Siswa menentukan faktor dan faktor persekutuan, tetapi salah dalam

menentukan FPB. 1

Siswa tidak menjawab FPB. 0

4

Siswa menjawab kelipatan persekutuan dua bilangan dengan benar. 4

Siswa salah dalam tahap menentukan kelipatan persekutuan dua

bilangan. 3

Siswa hanya menentukan kelipatan dari kedua bilangan. 2

Siswa salah dalam menentukan kelipatan dari kedua bilangan. 1

Siswa tidak menjawab kelipatan persekutuan dari dua bilangan. 0

5

Siswa menjawab faktor persekutuan dua bilangan dengan benar. 4

Siswa salah dalam menentukan faktor persekutuan dua bilangan. 3

Siswa hanya menuliskan faktor dari kedua bilangan. 2

Siswa salah dalam menentukan faktor dari kedua bilangan. 1

Siswa tidak menjawab faktor persekutuan dua bilangan. 0

6

Siswa menjawab dengan benar jumlah vas bunga yang dibutuhkan. 4

Siswa menjawab dengan salah jumlah vas bunga yang dibutuhkan. 3

Siswa dapat menentukan faktor persekutuan. 2

Siswa hanya menuliskan faktor kedua bilangan. 1

Siswa tidak menjawab. 0

7

Siswa menjawab dengan benar kapan Yusuf dan Zacky berkunjung

ke perpustakaan secara bersama-sama. 4

Siswa menjawab dengan salah kapan Yusuf dan Zacky berkunujung


Siswa hanya menentukan kelipatan persekutuan dari kedua bilangan. 2

Siswa hanya membuat kelipatan dari kedua bilangan. 1


8



lengkap. 3


benar dan salah. 2



9

Siswa dapat memilih bilangan prima dengan alasan yang benar. 4

Siswa dapat memilih bilang prima, tetapi alasan salah. 3

Siswa dapat memilih bilangan prima, tetapi tidak disertai alasan. 2

Siswa salah memilih bilangan prima, 1

Siswa tidak memilih bilangan prima. 0

10

Siswa menjawab dengan benar tanggal dimana Bu Wati dan Bu Erna

akan berbelanja ke pasar bersama-sama lagi. 4

Siswa salah menjawab tanggal, tetapi benar dalam menentukan KPK. 3

Siswa dapat menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan. 2

Siswa hanya menuliskan kelipatan dari kedua bilangan. 1


11

Siswa menjawab bilangan prima dengan benar sesuai dengan

perintah. 4

Siswa menjawab bilangan prima sesuai dengan perintah, tetapi

kurang lengkap. 3

Siswa menjawab bilangan prima sesuai dengan perintah. Tetapi ada

yang benar dan salah. 2

Siswa menjawab bilangan prima sesuai dengan perintah. Tetapi salah. 1

Siswa tidak menjawab bilangan prima. 0

12

Siswa menjawab KPK dengan banar. 4

Siswa menentukan kelipatan dan kelipatan persekutuan, tetapi salah

dalam menentukan KPK. 3

Siswa hanya menentukan kelipatan dan kelipatan persekutuan. 2

Siswa hanya menentukan kelipatan saja. 1

Siswa tidak menjawab KPK. 0

13



bilangan. 3




14






15

Siswa dengan lengkap menuliskan jumlah lomptan yang dilakukan

oleh Tika. 4

Siswa dengan lengkap menuliskan jumlah lomptan yang dilakukan

oleh Tika, tetapi ada yang salah. 3

Siswa menuliskan jumlah lomptan yang dilakukan oleh Tika, tetapi

tidak lengkap. 2

Siswa salah menuliskan jumlah lomptan yang dilakukan oleh Tika. 1

Siswa tidak menuliskan jumlah lompatana yang dilakukan oleh Tika. 0

KISI-KISI INSTRUMEN TES HASIL BELAJAR MATEMATIKA KELAS IV SETELAH UJI VALIDITAS

Indikator Nomor

Soal Soal Tingkatan Status

Tingkat

Kesukaran

Daya

Pembeda

Menyebutkan dan

menuliskan

kelipatan dan

faktor suatu

bilangan

1

Kelinci melompat setiap 3 detik sekali dan Katak

melompat setiap 4 detik sekali. Tuliskan kelipatan

bilangan dari 5 kali lompatan Kelinci dan Katak !

Lompatan Kelinci :

Lompatan Katak :

C1 Valid Mudah Poor Items

(jelek)

8

Sebutkan faktor dari biilangan 15 !

15

.......... x .........

......... x ..........

Jadi, faktor dari 12 adalah = .......

C1 Valid Sedang Poor Items

(jelek)

Menentukan

kelipatan suatu

bilangan dan

kelipatan

persekutuan dari

dua bilangan

4 Tentukan kelipatan persekutuan dari bilangan 4 dan 12 ! C3 Valid Sedang Poor Items

(jelek)

13 Tentukan kelipatan persekutuan dari bilangan 3 dan 9 ! C3 Valid Sedang Reasonably

Items (Baik)

Menyebutkan dan 9 Pak Budi menuliskan dua barisan bilangan di papan tulis. C2 Valid Sedang Reasonably

4

3

menjelaskan

bilangan prima

Berikut barisan bilangannya.

Barisan pertama : 2, 4, 5, 6, 7, 12, 15, 17, 20, 21, 24,

25,....

Barisan kedua : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...

Dari barisan yang di tulis Pak Budi, barisan yang

keberapakah yang merupakan bilangan prima ? jelaskan

alasanmu !

Items (Baik)

Menunjukkan dan

menentukan faktor

dari suatu bilangan

dan menentukan

faktor persekutuan

dua bilangan

2

Perhatikan bilangan-bilangan di bawah ini !

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

Lingkarilah bilangan yang merupakan faktor dari 12 !


(jelek)

5

Isilah tabel faktor di bawah ini dengan baik dan kemudian

tuliskan faktor persekutuannya !

Jadi, faktor persekutaun 18 dan 9 = ....., ......, dan .......

18

.......... x .........

......... x ..........

......... x ........

9

.......... x .........

......... x ..........

C2 Valid Sedang

Very Good

Items (Sangat

Baik )

Menentukan 3 Tentukan FPB dari bilangan 12 dan 16 ! C3 Valid Mudah Poor Items

kelipatan

persekutuan

terkecil (KPK) dan

faktor persekutuan

terbesar (FPB)dari

dua bilangan

Faktor 12 =

Faktor 16 =


FPB =

(jelek)

12


Kelipatan 15 =

Kelipatan 20 =


KPK =


(jelek)

Memecahkan

masalah yang

berkaitan dengan

KPK dan FPB

7

Yusuf dan Zacky siswa yang rajin mengunjungi

perpustakaan. Yusuf mengunjungi perpustakaan setiap 3

hari sekali, sedangkan Zacky 2 hari sekali. Pada hari

keberapakah mereka berkunjung ke perpustakaan secara

bersama-sama ?

C4 Valid Sedang

Very Good

Items (Sangat

Baik)

10

Bu wati dan Bu Erna saling bertetangga. Bu Wati

berbelanja ke pasar setiap 7 hari sekali, sedangkan Bu

Erna setiap 14 hari sekali. Jika pada tanggal 5 Juli 2016

mereka berbelanja ke pasar bersama-sama. Pada tanggal

berapa mereka akan berbelanja ke pasar bersama-sama

lagi ?


(jelek)


a. Berdoa terlebih dahulu sebelum mengejakan soal !





1. Kelinci melompat setiap 3 detik sekali dan Katak melompat setiap 4 detik sekali. Tuliskan

kelipatan bilangan dari 5 kali lompatan Kelinci dan Katak !

Lomptan Kelinci :

Lomptan Katak :

2. Perhatikan tabel bilangan di bawah ini !

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

Lingkarilah bilangan-bilangan yang merupakan faktor dari 12 !


Faktor 12 =

Faktor 16 =


FPB =


Kelipatan 4 =

Nama :

Kelas :

Hari/Tanggal :

Mata Pelajaran :

4

3

Kelipatan 12 =

Kelipatan persekutuan 4 dan 12 =


persekutuannya !



perpustakaan setiap 3 hari sekali, sedangkan Zacky 2 hari sekali. Pada hari keberapakah

mereka berkunjung ke perpustakaan secara bersama-sama ?


15

.......... x .........

......... x ..........



Barisan pertama : 2, 4, 5, 6, 7, 12, 15, 17, 20, 21, 24, 25,....

Barisan kedua : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...

Dari barisan yang di tulis Pak Budi, barisan yang keberapakah yang merupakan bilangan

prima ? jelaskan alasanmu !

18

.......... x .........

......... x ..........

......... x ........

9

.......... x .........

......... x ..........

9. Bu wati dan Bu Erna saling bertetangga. Bu Wati berbelanja ke pasar setiap 7 hari sekali,

sedangkan Bu Erna setiap 14 hari sekali. Jika pada tanggal 5 Juli 2016 mereka berbelanja ke

pasar bersama-sama. Pada tanggal berapa mereka akan berbelanja ke pasar bersama-sama

lagi ?


Kelipatan 15 =

Kelipatan 20 =


KPK =


Selamat

Mengerjakan...

PEDOMAN PENSKORAN

No.

Soal Kriteria Skor

1

Siswa menjawab kedua kelipatan bilangan dengan benar sesuai

perintahkan. 4


ada yang salah. 3

Siswa hanya menjawab salah satu kelipatan bilangan dari yang

diperintahkan. 2


salah. 1

Siswa tidak menjawab kelipatan bilangan yang diperintahkan. 0

2



lengkap. 3


benar dan salah. 2



3

Siswa menjawab FPB dengan banar. 4

Siswa hanya menentukan faktor saja. 3

Siswa hanya menentukan faktor dan faktor persekutuan. 2

Siswa menentukan faktor dan faktor persekutuan, tetapi salah dalam

menentukan FPB. 1

Siswa tidak menjawab FPB. 0

4



bilangan. 3




5






6








7



lengkap. 3

Siswa dapat menentukan faktor dari bilangan 15, tetapi ada yang 2

benar dan salah.



8






9

Siswa menjawab dengan benar tanggal dimana Bu Wati dan Bu Erna

akan berbelanja ke pasar bersama-sama lagi. 4

Siswa salah menjawab tanggal, tetapi benar dalam menentukan KPK. 3

Siswa dapat menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan. 2

Siswa hanya menuliskan kelipatan dari kedua bilangan. 1


10







11



bilangan. 3




KISI-KISI INSTRUMEN TES HASIL BELAJAR MATEMATIKA KELAS IV PRE TEST DAN POST TEST

Indikator Nomor

Soal Soal Tingkatan Status

Tingkat

Kesukaran

Daya

Pembeda

Menyebutkan dan

menuliskan

kelipatan dan

faktor suatu

bilangan

8

Sebutkan faktor dari biilangan 15 !

15

.......... x .........

......... x ..........

Jadi, faktor dari 12 adalah = .......


(jelek)

Menentukan

kelipatan suatu

bilangan dan

kelipatan

persekutuan dari

dua bilangan

13 Tentukan kelipatan persekutuan dari bilangan 3 dan 9 ! C3 Valid Sedang Reasonably

Items (Baik)

Menyebutkan dan

menjelaskan

bilangan prima

9

Pak Budi menuliskan dua barisan bilangan di papan tulis.

Berikut barisan bilangannya.

Barisan pertama : 2, 4, 5, 6, 7, 12, 15, 17, 20, 21, 24,

25,....

Barisan kedua : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...

Dari barisan yang di tulis Pak Budi, barisan yang

keberapakah yang merupakan bilangan prima ? jelaskan

alasanmu !

C2 Valid Sedang Reasonably

Items (Baik)

Menunjukkan dan

menentukan faktor

dari suatu bilangan

dan menentukan

faktor persekutuan

dua bilangan

5

Isilah tabel faktor di bawah ini dengan baik dan kemudian

tuliskan faktor persekutuannya !

Jadi, faktor persekutaun 18 dan 9 = ....., ......, dan .......

18

.......... x .........

......... x ..........

......... x ........

9

.......... x .........

......... x ..........

C2 Valid Sedang

Very Good

Items (Sangat

Baik )

Menentukan

kelipatan

persekutuan

terkecil (KPK) dan

faktor persekutuan

terbesar (FPB)dari

dua bilangan

12


Kelipatan 15 =

Kelipatan 20 =


KPK =


(jelek)

Memecahkan

masalah yang

berkaitan dengan

KPK dan FPB

7

Yusuf dan Zacky siswa yang rajin mengunjungi

perpustakaan. Yusuf mengunjungi perpustakaan setiap 3

hari sekali, sedangkan Zacky 2 hari sekali. Pada hari

keberapakah mereka berkunjung ke perpustakaan secara

bersama-sama ?

C4 Valid Sedang

Very Good

Items (Sangat

Baik)


a. Berdoa terlebih dahulu sebelum mengejakan soal !






persekutuannya !



perpustakaan setiap 3 hari sekali, sedangkan Zacky 2 hari sekali. Pada hari keberapakah

mereka berkunjung ke perpustakaan secara bersama-sama ?


15

.......... x .........

......... x ..........


18

.......... x .........

......... x ..........

......... x ........

9

.......... x .........

......... x ..........

Nama :

Kelas :

Hari/Tanggal :

Mata Pelajaran :


Barisan pertama : 2, 4, 5, 6, 7, 12, 15, 17, 20, 21, 24, 25,....

Barisan kedua : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...

Dari barisan yang di tulis Pak Budi, barisan yang keberapakah yang merupakan bilangan

prima ? jelaskan alasanmu !


Kelipatan 15 =

Kelipatan 20 =


KPK =


Selamat

Mengerjakan...

PEDOMAN PENSKORAN

No.

Soal Kriteria Skor

1






2








3



lengkap. 3


benar dan salah. 2



4






5







6



bilangan. 3




PERHITUNGAN UJI VALIDITAS BUTIR SOAL INSTRUMEN

Contoh perhitungan validitas soal nomor 1

Langkah perhitungannya sebagai berikut :

1. Menentukan nilai N, ∑X, ∑Y, ∑X2, ∑Y

2, ∑X.Y

Dimana :

N : Banyaknya siswa = 28

∑X : Jumlah skor item ke-1 = 103

∑Y : Jumlah skor total seluruh siswa = 1202

∑X2 :

Jumlah kuadrat soal nomor 1 = 405

∑Y2 : Jumlah kuadrat total seluruh siswa = 53228

∑X.Y : Jumlah hasil kali skor total setiap siswa pada item ke-1 = 4545

Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel di bawah ini.

SOAL No.1

X X2 Y Y

2 X.Y

4 16 44 1936 176

4 16 50 2500 200

4 16 40 1600 160

4 16 50 2500 200

4 16 47 2209 188

4 16 47 2209 188

4 16 47 2209 188

4 16 30 900 120

4 16 37 1369 148

4 16 41 1681 164

4 16 44 1936 176

1 1 27 729 27

4 16 40 1600 160

4 16 46 2116 184

4 16 54 2916 216

4 16 53 2809 212

4 16 45 2025 180

4 16 39 1521 156

4 16 49 2401 196

4 16 42 1764 168

4 16 31 961 124

0 0 30 900 0

2 4 31 961 62

4 16 55 3025 220

4 16 39 1521 156

4 16 51 2601 204

4 16 48 2304 192

4 16 45 2025 180

103 405 1202 53228 4545

2. Menentukan nilai rhitung

( ) ( )

√{ ( ) } * ( )+

( ) ( )( )

√{( )( ) ( ) }{( )( ) ( ) }

√( )( )

√( )( )

( )( )

3. Menentukan nilai rtabel

db = n -2

= 28 - 2

= 26

Taraf signifikansi α = 0,05

rtabel = 0,374

4. Membandingkan rhitung dengan rtabel

Ketentun :

Jika rhitung > rtabel = butir soal valid

Jika rhitung < rtabel = butir soal tidak valid

5. Menentukan kesimpulan

Berdasarkan hasil perhitungan menunjukkan nilai rhitung < rtabel (0,598 > 0,374) sehingga

dapat disimpulkan bahwa status soal nomor 1 valid.

Untuk menentukan status valid atau tidaknya soal nomor 2 dan seterusnya,

perhitungan uji validitasnya sama dengan cara menentukan validitas soal nomor 1.

PERHITUNGAN UJI RELIABILITAS BUTIR SOAL INSTRUMEN

Langkah-langkah perhitungan reliabilitas butir soal instrumen sebagai berikut :

1. Menentukan varians tiap-tiap item dengan menggunakan rumus:

( )

berikut

perhitungan varians tiap butir soal.

Soal no.1 Soal no.2 Soal no.3

( )

( )

( )

Soal no.4 Soal no.5 Soal no.7

( )

( )

( )

Soal no. 8 Soal no.9 Soal no.10

( )

( )

( )

Soal no.12 Soal no.13

( )

( )

2. Menjumlah varians semua item

3. Menjumlah varians total dengan rumus :

( )

( )

4. Menentukan reliabilitasnya dengan menggunakan rumus alpha.

(

( )) (

)

(

( )) (

)

( )

( )

Berdasarkan tabel interpretasi tingkat reliabilitas instrumen, nilai reliabilitas

yang diperoleh sebesar 0,74 berada pada kisaran 0,70 – 0,90 yang berarti instrumen

memiliki nilai reliabilitas yang tinggi.

PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA BUTIR SOAL INSTRUMEN

Langkah-langkah perhitungan daya pembeda butir soal instrumen sebagai berikut :

1. Menentukan nilai BA = Total skor peserta kelas atas

2. Menentukan nilai BB = Total skor peserta kelas bawah

3. Menentukan nilai JA = Skor maksimal yang mungkin diperoleh peserta kelas atas

4. Menentukan nilai JB = Skor maksimal yang mungkin diperoleh peserta kelas bawah

5. Berikut contoh perhitungan daya pembeda untuk soal nomor 1.

BA = 56 BB = 47 JA =56 JB = 56

6. Menentukan nilai D (daya pembeda), dengan rumus sebagai berikut :

7. Menentukan kriteria

Berdasarkan interpretasi daya pembeda, nilai D = 0,160 berada pada kisaran

below – 0,19 maka butir soal nomor 1 memiliki daya pembeda yang poor items (jelek).

Untuk menentukan daya pembeda butir soal selanjutnya dapat dilakukan

perhitungan yang sama seperti pada butir soal nomor 1.

PERHITUNGAN UJI TARAF KESUKARAN BUTIR SOAL INSTRUMEN

Langkah-langkah perhitungan taraf kesukaran butir soal instrumen sebagai berikut :

d. Menentukan niali B = jumlah siswa yang menjawab benar.

e. Menentukan nilai JS = jumlah skor maksimum untuk soal tersebut.

f. Menentukan nilai P = indeks/tingkat kesukaran soal.

Berikut contoh perhitungan taraf kesukaran untuk butir soal nomor 1.

B = 28 JS = 112

g. Menentukan kriteria

Berdasarkan klasifikasi kriteria indeks kesukaran, nilai P = 0,919 berada pada

kisaran 0,71 – 1,00 sehingga dapat disimpulkan bahwa butir soal nomor 1 memiliki

taraf kesukaran yang mudah.

Untuk menghitung taraf kesukaran butir soal selanjutnya, dapat dilakukan

perhitungan yang sama seperti menentukan taraf kesukaran pada butir soal nomor 1.

REKAPITULASI ANALISIS BUTIR SOAL UJI COBA INSTRUMEN

No. Butir Soal

Validitas Reliabilitas Tingkat

Kesukaran Daya Beda

Keterangan

r hitung r

tabel Status Nilai Interpretasi P Kriteria D Kriteria

1 0,598

0,374

Valid

0,74 Tinggi

0,919 Mudah 0,161 Jelek (poor items) Tidak

dipakai

2 0,542 Valid 0,812 Mudah 0,196 Jelek (poor items) Tidak

dipakai


dipakai

4 0,475 Valid 0,669 Sedang 0,196 Jelek (poor items) Tidak

dipakai

5 0,653 Valid 0,633 Sedang 0,447 Sangat Baik (verry good items) Dipakai

6 0,267 Invalid Tidak

dipakai

7 0,668 Valid 0,580 Sedang 0,446 Sangat Baik (verry good items) Dipakai

8 0,522 Valid 0,696 Sedang 0,142 Jelek (poor items) Dipakai

9 0,498 Valid 0,589 Sedang 0,322 Baik (reasonably items) Dipakai


dipakai


dipakai

12 0,4 Valid 0,419 Sedang 0,196 Jelek (poor items) Dipakai

13 0,586 Valid 0,562 Sedang 0,340 Baik (reasonably items) Dipakai


dipakai

15 -0,052 Invalid Tidak

dipakai

DAFTAR NILAI PRETEST KELAS EKSPERIMEN

Kelas Eksperimen

No. Nama Siswa Nilai

1 E01 50

2 E02 25

3 E03 34

4 E04 55

5 E05 38

6 E06 50

7 E07 42

8 E08 38

9 E09 46

10 E10 50

11 E11 55

12 E12 34

13 E13 66

14 E14 66

15 E15 46

16 E16 30

17 E17 46

18 E18 42

19 E19 25

20 E20 46

21 E21 13

22 E22 55

23 E23 42

24 E34 42

25 E35 34

26 E26 46

27 E27 50

28 E28 42

29 E29 50

30 E30 42

31 E31 34

32 E32 42

33 E33 30

34 E34 25

35 E35 17

36 E36 17

37 E37 58

Jumlah 1523

Rata-rata 41,1622

Tertinggi 66

Terendah 13

DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN

1. Distribusi frekuensi

13 17 17 25 25 25 30 30

34 34 34 34 38 38 42 42

42 42 42 42 42 46 46 46

46 46 50 50 50 50 50 55

55 55 58 66 66

2. Banyaknya data (n) = 37

3. Rentang data (R) = Xmax - Xmin

Keterangan

Xmax = Nilai maksimum (tertinggi)

Xmin = Nilai minimum (terendah)

R = Xmax - Xmin

= 66 – 13

= 53

4. Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n

Keterangan

K = Banyak kelas

n = Banyak data (siswa)

K = 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 log 37

= 1 + (3,3 x 1, 568)

= 1 + 5,174

= 6,174

= 6

5. Panjang kelas interval (i) =

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN

Nilai

Frekuensi Titik

Tengah

(Xi)

Xi2 Fi.Xi Fi.Xi

2

Fi F (%)

13 – 21 3 8 % 17 289 51 867

22 – 30 5 14 % 26 676 130 3380

31 – 39 6 16 % 35 1225 210 7350

40 – 48 12 32 % 44 1936 528 23232

49 – 57 8 22 % 53 2809 424 22472

58 - 66 3 8 % 62 3844 186 11532

Jumlah 37 100 % 1529 68833

1. Menentukan nilai rata-rata (mean)

Mean ( )

Keterangan :

Mean = nilai rata-rata

∑fiXi = jumlah hasil perkalian nilai tengah dari masing-masing interval dengan

frekuensinya

∑ Fi = jumlah frekuensi (banyaknya siswa)

Mean ( )

2. Menentukan Median (Me)

(

)

Keterangan :

Me = Nilai tengah

b = Batas bawah median, yang diduga terletak median

n = Jumlah frekuensi (banyak siswa)

fb = Frekuensi kumulatifyang terletak di atas interval kelas median

f = Frekuensi kelas median

TABEL DISTRIBUSI DATA (NILAI)

Nilai Batas

Bawah

Batas

Atas fi fk

13 – 21 12,5 21,5 3 3

22 – 30 21,5 30,5 5 8

31 – 39 30,5 39,5 6 14

40 – 48 39,5 48,5 12 26

49 – 57 48,5 57,5 8 34

58 – 66 57,5 66,5 3 37

Mencari median terduga dengan menghitung ½ n, yaitu ½ x 37 = 18,5. Berdasarkan

perhitungan ½ n = 18,5 berada pada kelas interval ke 4, yaitu 40 – 48. Dari kelas median

diperoleh :

b = 39,5

i = 9

f = 12

fk= 14

(

)

(

)

3. Menentukan Modus (Mo)

(

)

Keterangan :

Mo = Modus

b = Batas bawah kelas modus,

i = Panjang kelas interval modus

bs = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi sebelum kelas interval modus

bm = Frekuensi kelas modus dikurangi frkuensi sesudah kelas interval modus


Nilai Batas

Bawah

Batas

Atas fi

13 – 21 12,5 21,5 3

22 – 30 21,5 30,5 5

31 – 39 30,5 39,5 6

40 – 48 39,5 48,5 12

49 – 57 48,5 57,5 8

58 - 66 57,5 66,5 3

Jumlah 37

Modus kiraan berada pada kelas interval 40 – 48, karena memiliki frekuensi terbanyak,

yaitu 12, sehingga dari kelas modus diperoleh :

b = 39,5

bs = 12 – 6 = 6

bm = 12 – 8 = 4

i = 9

(

)

(

)

(

)

4. Menentukan nilai varians

( )

( )

( ) ( )

( )

5. Menentukan nilai simpangan baku

√

PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN

Rata-rata (Mean) = 41,32

Simpangan Baku = 12,52

Nilai Frekuensi

(Oi)

Batas

Kelas Z

Luas

0 – Z

Selisih

Luas

Kurva

Normal

Ei ∑( )

12,5 -2,30 0,0107

13 – 21 3 0,0464 1,716 0,960

21,5 -1,58 0,0571

22 – 30 5 0,1378 5,098 0,001

30,5 -0,86 0,1949

31 – 39 6 0,2494 9,227 1,128

39,5 -0,14 0,4443

40 – 48 12 0,2714 10,041 0,382

48,5 0,57 0,7157

49 – 57 8 0,1858 6,874 0,184

57,5 1,29 0,9015

58 – 66 3 0,0763 2,823 0,010

66,5 2,01 0,9778

x2

hitung 2,6

Keterangan :

Z = Batas Kelas - Rata-rata : Simpangan Baku

Luas 0 – Z = Lihat pada Tabel Z

Luas Kurva Normal = Selisih luas 0 – Z yang berikutnya dengan yang mendahului

Ei = Banyak Siswa (n) x Luas kurva normal

Mencari Chi Kuadrat hitung (x2

)dengan rumus = ( )

Chi Kuadrat hitung (x2

) = ( )

Membandingkan x2

hitung dengan x2

tabel (untuk α = 0,05)

Derajat kebebasan (dk) = K – 1 = 6 – 1 = 5,

(K = Menyatakan banyaknya kelas interval)

Dengan melihat tabel Chi Kuadrat diperoleh nilai x2

tabel =11,07, dengan kriteria

pengujian sebagai berikut :

Kriteria :

Jika x2hitung < x

2tabel maka H0 diterima dan untuk lainnya H0 ditolak.

Hipotesis :

H0 : Data pada sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1 : Data pada sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

Dengan melihat hasil perhitungan yang diperoleh x2 hitung < x

2 tabel (2,6 < 11,07), maka

H0 diterima. Sehingga dapat disimpulkan bahwa data sampel berasal dari populasi yang


DAFTAR NILAI PRETEST KELAS KONTROL

Kelas Kontrol


1 K01 38

2 K02 46

3 K03 42

4 K04 30

5 K05 30

6 K06 13

7 K07 38

8 K08 25

9 K09 34

10 K10 21

11 K11 34

12 K12 38

13 K13 25

14 K14 50

15 K15 55

16 K16 66

17 K17 46

18 K18 50

19 K19 42

20 K20 55

21 K21 34

22 K22 46

23 K23 55

24 K24 46

25 K25 17

26 K26 17

27 K27 25

28 K28 66

29 K29 30

30 K30 30

31 K31 66

32 K32 58

33 K33 38

34 K34 13

35 K35 38

36 K36 50

jumlah 1407

Rata-rata 39,0833

Tertinggi 66

Terendah 13

DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL


13 13 17 17 21 25 25 25

30 30 30 30 34 34 34 38

38 38 38 38 42 42 46 46

46 46 50 50 50 55 55 55

58 66 66 66



Keterangan



R = Xmax - Xmin

= 66 – 13

= 53


Keterangan

K = Banyak kelas


K = 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 log 36

= 1 + (3,3 x 1, 556)

= 1 + 5,134

= 6,134

= 6


TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL

Nilai

Frekuensi Titik

Tengah

(Xi)

Xi2 Fi.Xi Fi.Xi

2

Fi F (%)

13 – 21 5 14 % 17 289 85 1445

22 – 30 7 19 % 26 676 182 4732

31 – 39 8 22 % 35 1225 280 9800

40 – 48 6 17 % 44 1936 264 11616

49 – 57 6 17 % 53 2809 318 16854

58 - 66 4 11 % 62 3844 248 15376

Jumlah 36 100 % 1377 59823


Mean ( )

Keterangan :



frekuensinya


Mean ( )


(

)

Keterangan :

Me = Nilai tengah






Nilai Batas

Bawah

Batas

Atas fi fk

13 – 21 12,5 21,5 5 5

22 – 30 21,5 30,5 7 12

31 – 39 30,5 39,5 8 20

40 – 48 39,5 48,5 6 26

49 – 57 48,5 57,5 6 32

58 - 66 57,5 66,5 4 36

Mencari median terduga dengan menghitung ½ n, yaitu ½ x 36 = 18. Berdasarkan

perhitungan ½ n = 18 berada pada kelas interval ke 3, yaitu 31 – 39. Dari kelas median

diperoleh :

b = 30,5

i = 9

f = 8

fk= 12

(

)

(

)


(

)

Keterangan :

Mo = Modus






Nilai Batas

Bawah

Batas

Atas fi

13 – 21 12,5 21,5 5

22 – 30 21,5 30,5 7

31 – 39 30,5 39,5 8

40 – 48 39,5 48,5 6

49 – 57 48,5 57,5 6

58 - 66 57,5 66,5 4

Jumlah 36



b = 30,5

bs = 8 – 7 = 1

bm = 8 – 6 = 2

i = 9

(

)

(

)

(

)


( )

( )

( ) ( )

( )


√

PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL



Nilai Frekuensi

(Oi)

Batas

Kelas Z

Luas

0 – Z

Selisih

Luas

Kurva

Normal

Ei ∑( )

12,5 -1,80 0,0359

13 – 21 5 0,0851 3,063 1,224

21,5 -1,17 0,1210

22 – 30 7 0,1736 6,249 0,090

30,5 -0,54 0,2946

31 – 39 8 0,1735 6,246 0,492

39,5 0,08 0,4681

40 – 48 6 0,2931 10,551 1,962

48,5 0,71 0,7612

49 – 57 6 0,1487 5,353 0,078

57,5 1,34 0,9099

58 – 66 4 0,0657 2,365 1,130

66,5 1,97 0,9756

x2

hitung 4,9

Keterangan :






)dengan rumus = ( )


) = ( )

Membandingkan x2

hitung dengan x2







Kriteria :

Jika x2hitung < x


Hipotesis :




2 tabel (4,9 < 11,07), maka



PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS

Statistik Kelas Eksperimen Kelas Kontrol

n 37 36

Varians (S2) 156,89 204,36

Fhitung 1,30

Ftabel 1,75

Kesimpulan Kedua kelompok berasal dari populasi yang homogen

Uji homogenitas yang digunakan adalah uji fisher, dengan rumus :

Fhitung = =

=

( )

( )

Berikut langkah-langkah melakukan uji homogenitas, yaitu :

1. Menentukan hipotesis

H0 : Data sampel berasal dari populasi yang homogen

H1 : Data sampel tidak berasal fari populasi yang homogen

2. Menentukan kriteria pengujian

Jika Fhitung < Ftabel, maka H0 diterima

Jika Fhitung > Ftabel, maka H0 ditolak

3. Menentukan db pembilang (varians terbesar) dan db penyebut (varians terkecil)

db pembilang = n – 1 = 37 – 1 = 36

db penyebut = n – 1 = 36 – 1 = 35

4. Menentukan Fhitung

Berdasarkan perbandingan data statistik kelompok eksperimen dan kelompok kontrol, maka

diperoleh varians terbesar adalah nilai varians kelompok kontrol dan varians terkecil adalah

nilai varians kelompok eksperimen.

Fhitung = =

5. Menentukan nilai Ftabel

Menentukan nilai Ftabel dengan menggunakan Microsof Excel (Rumus : =FINV(α;db

pembilang;db penyebut)

Diketahui :

db pembilang = 36

db penyebut = 35

taraf signifikansi α = 0,05

sehingga jika dimasukkan ke dalam rumus menjadi (=FINV(0,05;36;35), dan diperoleh

nilai Ftabel = 1,752299 (1,75)


Berdasarkan hasil perhitungan di atas, diperoleh Fhitung = 1,30 dan Ftabel = 1,75. Dikarenakan

nilai Fhitung ≤ Ftabel (1,30 < 1,75) maka H0 diterima yang berarti kedua kelompok di atas

berasal dari populasi yang homogen.

PERHITUNGAN UJI T


Rata-rata 41,32 38,25

Varians (S2) 156,89 204,36

Sgabungan 13,42

Thitung 0,98

Ttabel 1,67

Kesimpulan Terima H0, tolak H1

1. Menentukan Sgabungan

Sgabungan = √( )

( )

√( )( ) ( )( )

√

√

√

2. Menentukan Thitung

Thitung =

√

√

√

√

3. Menentukan nilai Ttabel

Menentukan nilai ttabel dengan :

db = n1 + n2 – 2

= 37 + 36 – 2

= 71


Diperoleh nilai ttabel = 1,67

4. Kriteria pengujian

Terima H0 jika thitung < ttabel

Tolak H0 jika thitung > ttabel

5. Hipotesis

H0 : µ1 = µ2

H1 : µ1 > µ2

Keterangan :

µ1 = Rata-rata hasil belajar matematika siswa kelas eksperimen

µ2 = Rata-rata hasil belajar matematika siswa kelas kontrol

6. Kesimpulan

Berdasarkan hasil perhitungan yang diperoleh thitung = 0,98 dan ttabel = 1,67. Hasil ini

menunjukkan bahwa thitung < ttabel (0,98 < 1,66). Sehingga H0 diterima dan H1 ditolak.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa rata-rata hasil belajar matematika siswa kelas

eksperimen sama dengan hasil belajar matematika siswa kelas kontrol.

REKAPITULASI PERHITUNGAN JENJANG KOGNITIF

TES HASIL BELAJAR MATEMATIKA (PRETEST)

KELAS EKSPERIMEN

No. Kode Nomor Soal/Jenjang Kognitif

Skor 7/C1 5/C2 8/C2 10/C3 11/C3 6/C4

1 E01 3 0 2 3 3 1 12

2 E02 2 2 1 0 1 0 6

3 E03 2 2 1 0 2 1 8

4 E04 4 4 0 1 2 2 13

5 E05 3 3 1 0 0 2 9

6 E06 3 4 1 1 1 2 12

7 E07 3 3 1 0 1 2 10

8 E08 2 3 0 0 2 2 9

9 E09 4 4 0 1 2 0 11

10 E10 3 2 2 1 2 1 11

11 E11 3 2 2 2 2 2 13

12 E12 3 3 2 0 0 0 8

13 E13 4 2 3 3 2 2 16

14 E14 4 3 2 2 3 2 16

15 E15 4 3 1 0 2 1 11

16 E16 2 3 0 0 2 0 7

17 E17 4 3 2 0 0 2 11

18 E18 4 2 1 0 1 2 10

19 E19 2 2 1 0 1 0 6

20 E20 4 3 1 0 1 2 11

21 E21 1 1 1 0 0 0 3

22 E22 4 2 1 3 2 1 13

23 E23 4 3 0 0 2 1 10

24 E24 3 2 1 2 2 0 10

25 E25 2 2 1 2 1 0 8

26 E26 4 2 1 2 2 0 11

27 E27 4 4 2 1 1 0 12

28 E28 4 3 2 0 1 0 10

29 E29 2 2 3 2 2 0 11

30 E30 2 4 2 0 0 2 10

31 E31 4 0 0 2 2 0 8

32 E32 4 2 1 0 2 1 10

33 E33 3 3 0 0 0 1 7

34 E34 3 3 0 0 0 0 6

35 E35 2 1 0 0 0 1 4

36 E36 1 2 0 0 0 1 4

37 E37 4 4 2 2 0 2 14

Jumlah 114 93 41 30 47 36 361

Total 114 134 77 36

Jenjang Kognitif C1 C2 C3 C4

Presentase(%) 77,03 45,27 26,01 24,32


TES HASIL BELAJAR MATEMATIKA (PRETEST)

KELAS KONTROL


Skor 7/C1 5/C2 8/C2 10/C3 11/C3 6/C4

1 K01 4 3 1 0 1 0 9

2 K02 4 3 1 1 1 1 11

3 K03 3 4 1 0 1 1 10

4 K04 4 2 1 0 0 0 7

5 K05 3 3 0 0 0 1 7

6 K06 2 0 1 0 0 0 3

7 K07 3 2 0 1 1 2 9

8 K08 3 3 0 0 0 0 6

9 K09 4 1 0 0 2 1 8

10 K10 3 0 1 0 1 0 5

11 K11 2 2 1 2 0 1 8

12 K12 3 2 1 2 0 1 9

13 K13 2 1 0 1 1 1 6

14 K14 3 4 2 0 1 2 12

15 K15 4 3 2 1 1 2 13

16 K16 4 4 2 2 4 0 16

17 K17 3 2 1 1 3 1 11

18 K18 1 4 2 2 3 0 12

19 K19 2 2 0 3 3 0 10

20 K20 4 2 2 0 3 2 13

21 K21 2 2 1 1 2 0 8

22 K22 4 3 1 1 1 1 11

23 K23 4 3 2 1 1 2 13

24 K24 3 2 2 1 1 2 11

25 K25 1 1 0 1 1 0 4

26 K26 2 1 0 0 0 1 4

27 K27 3 2 1 0 0 0 6

28 K28 4 4 2 2 2 2 16

29 K29 4 2 1 0 0 0 7

30 K30 3 3 1 0 0 0 7

31 K31 4 4 2 2 3 1 16

32 K32 4 3 2 1 2 2 14

33 K33 3 2 2 0 0 2 9

34 K34 3 0 0 0 0 0 3

35 K35 2 2 1 2 2 0 9

36 K36 3 2 0 2 3 2 12

Jumlah 110 83 37 30 44 31 335

Total 110 120 74 31


Presentase (%) 76,39 41,67 25,69 21,53

DAFTAR NILAI POSTEST KELAS EKSPERIMEN

Kelas Eksperimen


1 E01 67

2 E02 58

3 E03 38

4 E04 50

5 E05 54

6 E06 83

7 E07 58

8 E08 38

9 E09 100

10 E10 46

11 E11 63

12 E12 46

13 E13 58

14 E14 88

15 E15 88

16 E16 79

17 E17 79

18 E18 58

19 E19 83

20 E20 50

21 E21 83

22 E22 50

23 E23 100

24 E24 67

25 E25 42

26 E26 67

27 E27 42

28 E28 54

29 E29 67

30 E30 63

31 E31 67

32 E32 54

33 E33 88

34 E34 38

35 E35 30

36 E36 83

37 E37 88

Jumlah 2367

Rata-rata 63,973

Tertinggi 100

Terendah 30

DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN


30 38 38 38 42 42 46 46

50 50 50 54 54 54 58 58

58 58 63 63 67 67 67 67

67 79 79 83 83 83 83 88

88 88 88 100 100



Keterangan



R = Xmax - Xmin

= 100 – 30

= 70


Keterangan

K = Banyak kelas


K = 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 log 37

= 1 + (3,3 x 1, 568)

= 1 + 5,174

= 6,174

= 6


TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN

Nilai

Frekuensi Titik

Tengah

(Xi)

Xi2 Fi.Xi Fi.Xi

2

Fi F (%)

30 – 41 4 11 % 35,5 1260,25 142 5041

42 – 53 7 19 % 47,5 2256,25 332,5 15793,75

54 – 65 9 24 % 59,5 3540,25 535,5 31862,25

66 – 77 5 14 % 71,5 5112,25 357,5 25561,25

78 – 89 10 27 % 83,5 6972,25 835 69722,5

90 – 101 2 5 % 95,5 9120,25 191 18240,5

Jumlah 37 100 % 2393,5 166221,25


Mean ( )

Keterangan :



frekuensinya


Mean ( )


(

)

Keterangan :

Me = Nilai tengah






Nilai Batas

Bawah

Batas

Atas fi fk

30 – 41 29,5 41,5 4 4

42 – 53 41,5 53,5 7 11

54 – 65 53,5 65,5 9 20

66 – 77 65,5 77,5 5 25

78 – 89 77,5 89,5 10 35

90 – 101 89,5 101,5 2 37

Mencari median terduga dengan menghitung ½ n, yaitu ½ x 37 = 18,5. Berdasarkan

perhitungan ½ n = 18,5 berada pada kelas interval ke 3yaitu 54 – 65. Dari kelas median

diperoleh :

b = 53,5

i = 12

f = 9

fk= 11

(

)

(

)


(

)

Keterangan :

Mo = Modus






Nilai Batas

Bawah

Batas

Atas fi

30 – 41 29,5 41,5 4

42 – 53 41,5 53,5 7

54 – 65 53,5 65,5 9

66 – 77 65,5 77,5 5

78 – 89 77,5 89,5 10

90 – 101 89,5 101,5 2

Jumlah 37



b = 77,5

bs = 10 – 5 = 5

bm = 10 – 2 = 8

i = 12

(

)

(

)

(

)


( )

( )

( ) ( )

( )


√

PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN



Nilai Frekuensi

(Oi)

Batas

Kelas Z

Luas

0 – Z

Selisih

Luas

Kurva

Normal

Ei ∑( )

29,5 -1,97 0,0244

30 - 41 4 0,0724 2,678 0,652

41,5 -1,30 0,0968

42 – 53 7 0,1708 6,319 0,073

53,5 -0,62 0,2676

54 – 65 9 0,2164 8,006 0,123

65,5 0,04 0,4840

66 – 77 5 0,2802 10,367 2,778

77,5 0,72 0,7642

78 – 89 10 0,1535 5,679 3,287

89,5 1,39 0,9177

90 – 101 2 0,0631 2,334 0,047

101,5 2,07 0,9808

x2

hitung 6,9

Keterangan :






)dengan rumus = ( )


) = ( )

Membandingkan x2

hitung dengan x2







Kriteria :

Jika x2hitung < x


Hipotesis :




2 tabel (6,9 < 11,07), maka



DAFTAR NILAI P0STEST KELAS KONTROL

Kelas Kontrol


1 K01 63

2 K02 63

3 K03 50

4 K04 63

5 K05 63

6 K06 63

7 K07 63

8 K08 63

9 K09 42

10 K10 25

11 K11 54

12 K12 46

13 K13 63

14 K14 38

15 K15 25

16 K16 83

17 K17 67

18 K18 54

19 K19 83

20 K20 63

21 K21 54

22 K22 67

23 K23 25

24 K24 83

25 K25 54

26 K26 67

27 K27 25

28 K28 46

29 K29 67

30 K30 83

31 K31 63

32 K32 67

33 K33 38

34 K34 46

35 K35 67

36 K36 83

jumlah 2069

Rata-rata 57,4722

Tertinggi 83

Terendah 25

DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL


25 25 25 25 38 38 42 46

46 46 50 54 54 54 54 63

63 63 63 63 63 63 63 63

63 67 67 67 67 67 67 83

83 83 83 83



Keterangan



R = Xmax - Xmin

= 83 – 25

= 58


Keterangan

K = Banyak kelas


K = 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 log 36

= 1 + (3,3 x 1, 556)

= 1 + 5,134

= 6,134

= 6


TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL

Nilai

Frekuensi Titik

Tengah

(Xi)

Xi2 Fi.Xi Fi.Xi

2

Fi F (%)

25 – 34 4 11 % 29,5 870,25 118 3481

35 – 44 3 8 % 39,5 1560,25 118,5 4680,75

45 – 54 8 22 % 49,5 2450,25 396 19602

55 – 64 10 28 % 59,5 3540,25 595 35402,5

65 – 74 6 17 % 69,5 4830,25 417 28981,5

75 – 84 5 14 % 79,5 6320,25 397,5 31601,25

Jumlah 36 100 % 2042 123749


Mean ( )

Keterangan :



frekuensinya


Mean ( )


(

)

Keterangan :

Me = Nilai tengah






Nilai Batas

Bawah

Batas

Atas fi fk

25 – 34 24,5 34,5 4 4

35 – 44 34,5 44,5 3 7

45 – 54 44,5 54,5 8 15

55 – 64 54,5 64,5 10 25

65 – 74 64,5 74,5 6 31

75 – 84 74,5 84,5 5 36

Mencari median terduga dengan menghitung ½ n, yaitu ½ x 36 = 18. Berdasarkan

perhitungan ½ n = 18 berada pada kelas interval ke 4, yaitu 55 – 64. Dari kelas median

diperoleh :

b = 54,5

i = 10

f = 10

fk= 15

(

)

(

)


(

)

Keterangan :

Mo = Modus






Nilai Batas

Bawah

Batas

Atas fi

25 – 34 24,5 34,5 4

35 – 44 34,5 44,5 3

45 – 54 44,5 54,5 8

55 – 64 54,5 64,5 10

65 – 74 64,5 74,5 6

75 – 84 74,5 84,5 5

Jumlah 36



b = 54,5

bs = 10 – 8 = 2

bm = 10 – 6 = 4

i = 10

(

)

(

)

(

)


( )

( )

( ) ( )

( )


√

PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL



Nilai Frekuensi

(Oi)

Batas

Kelas Z

Luas

0 – Z

Selisih

Luas

Kurva

Normal

Ei ∑( )

24,5 -2,14 0,0162

25 -34 4 0,0546 1,965 2,107

34,5 -1,47 0,0708

35 – 44 3 0,1382 4,975 0,783

44,5 -0,81 0,2090

45 – 54 8 0,2353 8,470 0,025

54,5 -0,14 0,4443

55 – 64 10 0,2507 9,025 0,105

64,5 0,51 0,6950

65 – 74 6 0,186 6,696 0,072

74,5 1,18 0,8810

75 – 84 5 0,0861 3,099 1,165

84,5 1,84 0,9671

x2

hitung 4,2

Keterangan :






)dengan rumus = ( )


) = ( )

Membandingkan x2

hitung dengan x2







Kriteria :

Jika x2hitung < x


Hipotesis :




2 tabel (4,2 < 11,07), maka



PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS


n 37 36

Varians (S2) 316,32 226,34

Fhitung 1,39

Ftabel 1,75

Kesimpulan Kedua kelompok berasal dari populasi yang homogen

Uji homogenitas yang digunakan adalah uji fisher, dengan rumus :

Fhitung = =

=

( )

( )

Berikut langkah-langkah melakukan uji homogenitas, yaitu :

7. Menentukan hipotesis

H0 : Data sampel berasal dari populasi yang homogen

H1 : Data sampel tidak berasal fari populasi yang homogen

8. Menentukan kriteria pengujian

Jika Fhitung < Ftabel, maka H0 diterima

Jika Fhitung > Ftabel, maka H0 ditolak

9. Menentukan db pembilang (varians terbesar) dan db penyebut (varians terkecil)

db pembilang = n – 1 = 37 – 1 = 36

db penyebut = n – 1 = 36 – 1 = 35

10. Menentukan Fhitung

Berdasarkan perbandingan data statistik kelompok eksperimen dan kelompok kontrol, maka

diperoleh varians terbesar adalah nilai varians kelompok eksperimen dan varians terkecil

adalah nilai varians kelompok kontrol.

Fhitung = =

11. Menentukan nilai Ftabel

Menentukan nilai Ftabel dengan menggunakan Microsof Excel (Rumus : =FINV(α;db

pembilang;db penyebut)

Diketahui :

db pembilang = 36

db penyebut = 35

taraf signifikansi α = 0,05

sehingga jika dimasukkan ke dalam rumus menjadi (=FINV(0,05;36;35), dan diperoleh

nilai Ftabel = 1,752299 (1,75)


Berdasarkan hasil perhitungan di atas, diperoleh Fhitung = 1,39 dan Ftabel = 1,75. Dikarenakan

nilai Fhitung ≤ Ftabel (1,39 < 1,75) maka H0 diterima yang berarti kedua kelompok di atas

berasal dari populasi yang homogen.

PERHITUNGAN UJI T


Rata-rata 64,68 56,72

Varians (S2) 316,32 226,34

Sgabungan 16,49

Thitung 2,08

Ttabel 1,67

Kesimpulan Terima H1, tolak H0

7. Menentukan Sgabungan

Sgabungan = √( )

( )

√( )( ) ( )( )

√

√

√

8. Menentukan Thitung

Thitung =

√

√

√

√

9. Menentukan nilai Ttabel

Menentukan nilai ttabel dengan :

db = n1 + n2 – 2

= 37 + 36 – 2

= 71


Diperoleh nilai ttabel = 1,67

10. Kriteria pengujian

Terima H1 jika thitung > ttabel

Tolak H1 jika thitung < ttabel

11. Hipotesis

H0 : µ1 = µ2

H1 : µ1 > µ2

Keterangan :

µ1 = Rata-rata hasil belajar matematika siswa kelas eksperimen

µ2 = Rata-rata hasil belajar matematika siswa kelas kontrol

12. Kesimpulan

Berdasarkan hasil perhitungan yang diperoleh thitung = 2,08 dan ttabel = 1,67. Hasil ini

menunjukkan bahwa thitung > ttabel (2,08 > 1,67). Maka H1 diterima dan H0 ditolak. Sehingga

dapat disimpulkan bahwa rata-rata hasil belajar matematika siswa kelas eksperimen lebih

tinggi dibandingkan dengan hasil belajar matematika siswa kelas kontrol.

PERHITUNGAN EFFECT SIZES

1. Nilai Rata-rata Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

a. Kelas Eksperimen = 64,68

b. Kelas Kontrol = 56,72

2. Nilai Standar Deviasi Gabungan (Sgab) = 16,49

3. Menentukan Nilai Effect Sizes dengan Rumus:

Keterangan:

4. Kesimpulan

Berdasarkan hasil perhitungan effect sizes di atas diperoleh nilai effect sizes

sebesar 0,50. Dengan merujuk pada tabel interpretasi, nilai effect size yang diperoleh

berada pada kisaran 0,2 < d ≤ 0,8 yang berada pada kriteria sedang. Denga demikia,

maka dapat disimpulakan bahwa penggunaan alat peraga Dakon Matematika (Dakota)

pada pokok bahasan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan

Terbesar (FPB) memiliki pengaruh yang positif dengan kategori sedang untuk hasil

belajar matematika siswa.


TES HASIL BELAJAR MATEMATIKA (POST TEST)

KELAS EKSPERIMEN


Skor 3/C1 1/C2 4/C2 5/C3 6/C3 2/C4

1 E01 4 3 2 1 2 4 16

2 E02 4 2 4 2 2 0 14

3 E03 2 2 1 2 2 0 9

4 E04 4 4 1 1 2 0 12

5 E05 1 3 2 4 2 1 13

6 E06 4 4 2 4 4 2 20

7 E07 4 4 0 1 4 1 14

8 E08 2 2 1 1 3 0 9

9 E09 4 4 4 4 4 4 24

10 E10 4 3 1 1 1 1 11

11 E11 4 3 0 4 4 0 15

12 E12 4 4 0 1 1 1 11

13 E13 4 2 0 4 2 2 14

14 E14 4 4 3 3 3 4 21

15 E15 4 4 2 4 3 4 21

16 E16 4 4 2 4 4 1 19

17 E17 4 2 2 4 4 3 19

18 E18 4 4 1 1 4 0 14

19 E19 4 4 1 4 4 3 20

20 E20 4 3 2 1 1 1 12

21 E21 4 4 0 4 4 4 20

22 E22 1 3 1 4 3 0 12

23 E23 4 4 4 4 4 4 24

24 E24 4 3 1 4 4 0 16

25 E25 4 2 1 1 2 0 10

26 E26 1 3 2 4 3 3 16

27 E27 4 2 1 1 2 0 10

28 E28 4 2 1 4 0 2 13

29 E29 4 3 2 2 2 3 16

30 E30 4 3 0 4 4 0 15

31 E31 1 3 2 4 4 2 16

32 E32 4 4 2 1 2 0 13

33 E33 4 4 1 4 4 4 21

34 E34 1 2 2 1 0 3 9

35 E35 3 1 1 1 1 0 7

36 E36 4 4 0 4 4 4 20

37 E37 4 4 2 4 3 4 21

Jumlah 128 116 54 102 102 65 567

Total 128 170 204 65


Presentase(%) 86,49 57,43 68,92 43,92


TES HASIL BELAJAR MATEMATIKA (POST TEST)

KELAS KONTROL


Skor 3/C1 1/C2 4/C2 5/C3 6/C3 2/C4

1 K01 3 2 4 2 2 2 15

2 K02 3 2 3 3 2 2 15

3 K03 4 1 2 0 3 2 12

4 K04 4 2 3 3 3 0 15

5 K05 3 3 3 2 2 2 15

6 K06 4 3 4 1 1 2 15

7 K07 3 1 3 3 3 2 15

8 K08 3 2 2 2 4 2 15

9 K09 3 3 4 0 0 0 10

10 K10 2 0 2 0 0 2 6

11 K11 2 2 2 1 4 2 13

12 K12 3 2 2 2 0 2 11

13 K13 4 3 4 1 1 2 15

14 K14 4 2 0 1 1 1 9

15 K15 2 0 3 0 1 0 6

16 K16 4 2 4 4 4 2 20

17 K17 4 0 4 2 4 2 16

18 K18 4 2 2 3 0 2 13

19 K19 4 2 4 4 4 2 20

20 K20 3 1 4 2 3 2 15

21 K21 3 0 4 2 2 2 13

22 K22 4 0 4 2 4 2 16

23 K23 1 0 2 0 3 0 6

24 K24 4 3 4 2 4 3 20

25 K25 3 3 2 3 2 0 13

26 K26 3 2 2 2 4 3 16

27 K27 2 0 2 0 1 1 6

28 K28 3 3 3 0 2 0 11

29 K29 3 2 2 2 4 3 16

30 K30 4 2 3 4 4 3 20

31 K31 2 1 4 2 4 2 15

32 K32 3 2 2 2 4 3 16

33 K33 4 0 2 1 2 0 9

34 K34 3 3 3 0 2 0 11

35 K35 3 2 2 2 4 3 16

36 K36 4 3 4 2 4 3 20

Jumlah 115 61 104 62 92 61 495

Total 115 165 154 61


Presentase (%) 79,86 57,29 53,47 42,36

Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan cara memberikan tanda check list (√)

pada kotak Ya/Tidak !

1. Apakah Anda suka belajar matematika dengan menggunakan alat peraga dakon

matematika (dakota) pada materi yang telah dipelajari ?

Ya Tidak

2. Apakah belajar matematika dengan menggunakan alat peraga dakon matematika

(dakota) membuat aktivitas belajar yang Anda ikuti menjadi menyenangkan ?

Ya Tidak

3. Apakah belajar matematika dengan menggunakan alat peraga dakon matematika

(dakota) membuat Anda lebih mudah mempelajari materi yang diajarkan oleh guru ?

Ya Tidak

4. Apakah hasil belajar Anda setelah belajar matematika dengan menggunakan alat peraga

dakon matematika memperoleh nilai yang bagus (baik) ?

Ya Tidak

5. Apakah Anda ingin belajar matematika dengan menggunakan alat peraga pada materi

yang lain ?

Ya Tidak

kenapa ? Berikan alasanmu pada kolom di bawah ini !

REKAPITULASI ANGKET RESPON SISWA TERHADAP PENGGUNAAN DAKON MATEMATIKA (DAKOTA)

DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

POKOK BAHASAN KPK DAN FPB

No. Kode

Pernyataan Pernyataan Pernyataan Pernyataan Pernyataan

1 2 3 4 5

Ya Tidak Ya Tidak Ya Tidak Ya Tidak Ya Tidak Alasan

1 E01 1 1 1 1 1

2 E02 1 1 1 1 1 Karena lebih mudah belajar menggunakan alat peraga

3 E03 1 1 1 1 1 Karena lebih asik dan menyenangkan belajarnya

4 E04 1 1 1 1 1 Karena menyenangkan dan lebih asik

5 E05 1 1 1 1 1 Karena lebih asik dan biar lebih gampang

6 E06 1 1 1 1 1 Karena menyenangkan

7 E07 1 1 1 1 1 Karena lebih menyenangkan

8 E08 1 1 1 1 1 Karena lebih asik

9 E09 1 1 1 1 1 Biar lebih gampang dan nilainya bagus


11 E11 1 1 1 1 1 Lebih seru dan biar nilainya bagus

12 E12 1 1 1 1 1 Karena menyenangkan belajarnya

13 E13 1 1 1 1 1 Lebih menyenangkan

14 E14 1 1 1 1 1 Karena aku lebih suka belajarnya

15 E15 1 1 1 1 1 Biar lebih gampang belajarnya

16 E16 1 1 1 1 1 Karena lebih asik dan seru

17 E17 1 1 1 1 1 Karena menggunakan alat peraga itu lebih mudah dan

gampang belajarnya

18 E18 1 1 1 1 1 Karena menggunakan alat peraga itu lebih mudah dan

gampang belajarnya

19 E19 1 1 1 1 1 Biar nilainya jadi bagus karena gampang belajarnya


21 E21 1 1 1 1 1

22 E22 1 1 1 1 1 Karena lebih menyenangkan dan biar nilainya bagus


24 E24 1 1 1 1 1 Karena aku suka dan senang

25 E25 1 1 1 1 1 Agar lebih mudah

26 E26 1 1 1 1 1 Karena aku suka

27 E27 1 1 1 1 1

28 E28 1 1 1 1 1

29 E29 1 1 1 1 1 Lebih menyenangkan dan seru


31 E31 1 1 1 1 1 Lebih asik dan menyenangkan


33 E33 1 1 1 1 1

34 E34 1 1 1 1 1 Agar lebih mudah belajarnya

35 E35 1 1 1 1 1 Lebih seru belajarnya

36 E36 1 1 1 1 1

37 E37 1 1 1 1 1

Jumlah 33 4 37 0 37 0 37 0 36 1

Presentase (%) 89,2 10,8 100 0 100 0 100 0 97,3 2,7

Asep Hidayat atau lebih

dikenal dengan sapaan Asep

lahir di Bogor, 21 Juli 1992.

Merupakan anak bungsu dari

pasangan Bapak Muhamad dan

Ibu Umsiah. Memiliki delapan

orang kakak (2 perempuan dan

6 laki-laki). Bertempat tinggal

di Desa Cogreg Rt.001 Rw.002

No.58 Kec.Parung – Kab.

Bogor.

Penulis memulai

pendidikan pada jenjang dasar

di MI As Syafiiyah 09 Cogreg

lulus tahun 2004/2005, jenjang

menengah di SMP YAPIA

Parung lulus tahun 2007/2008,

dan jejang atas di SMK YAPIA Parung Program Keahlian Pemasaran lulus tahun

2010/2011. Selama duduk dibangku SMK penulis sudah meritis usaha dengan

berjualan pulsa elektrik dengan bermodalkan awal hanya Rp.50.000, hingga saat

ini sudah memiliki Counter sendiri dan beberapa reseller/downline. Setelah lulus

dari SMK penulis sempat bekerja sebagai kasir disalah satu pusat perbelanjaan

retail di Bogor dan menjadi guru piket dan tenaga administrasi sekolah dimana

penulis menyelesaikan pendidikan SMK.

Penulis sempat menunda pendidikan setelah lulus dari jenjang atas selama

satu tahun, dan pada tahun 2012, penulis diterima sebagai mahasiswa S1 UIN

Syarif Hidayatullah pada Jurusan Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah (PGMI)

melalui jalur SPMB Mandiri. Selama kuliah penulis masih menjalankan usahanya

dan memiliki aktivitas baru sebagai guru les privat SD.

Demikian deskripsi singkat tentang penulis, semoga skripsi ini dapat

bermanfaat bagi pembaca. Apabila ada pertanyaan, kritikan yang

membangunsetra saran untuk skripsi ini dapat menghubungi penulis.

e_mail: [email protected]/[email protected]. Terimakasih.

Yakinlah, setelah kesulitan itu pasti ada kemudahan. Teruslah berusaha,

berdoa, ikhtiar, sabar, dan tawakal. Allah doesn’t always give you what you want,

but He always gives you what is best. Allah knows what is the best for you and

when it’s best for you to have it.

mailto:[email protected]/[email protected]

pengaruh penggunaan alat peraga dakon matematika … · (penelitian kuasi eksperimen di kelas iv sd...

Documents