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8/18/2019 Patrones geométricos.docx

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Patrones geométricos, Secuencias numérica,Am


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PATRONES Y REGULARIDADES NUMÉRICAS Y NONUMÉRICASLas regularidades son fuente de aprendizaes !ate!"ti#os$En %a a#tua%idad& %a #ien#ia se #onstru'e so(re %a ()s*ueda de regularidades.Desde este punto de +ista& e% tra(ao de %os a%u!nos en e% des#u(ri!iento de sus %e'es de for!a#i,n #u!p%e unpape% funda!enta%$E% te!a regularidades es un #ontenido pro#edi!enta% -enera% de #ar"#ter trans+ersa% #on respe#to a todos

%os #ontenidos de %a Mate!"ti#a ' de %as otras dis#ip%inas$Por ee!p%o. %as fases de %a %una& %os pasos de unadanza& punti%%as& pape%es *ue #onten-an -uardas -eo!/tri#as& tri"n-u%os ' #uadrados !"-i#os& %as ta(%as de!u%tip%i#ar& %a ta(%a pita-,ri#a& paredes e!pape%adas& !uestran re-u%aridades *ue se pueden o(ser+ar ' 0a#erdes#u(rir a %os a%u!nos$

PatronesUn patrón es una su#esi,n de si-nos *ue se #onstru'en si-uiendo una re-%a& 'a sea de repeti#i,n o dere#urren#ia$Los patrones son un #aso espe#ia% de re-u%aridades$ Se en#uentran en %os frisos& !osai#o& %as ta(%as de %asopera#iones arit!/ti#as& %os siste!a de nu!era#i,n& %a serie nu!/ri#a #on+en#iona% es#rita ' ora%& %assu#esiones de n)!eros 1pares& pri!os& #o!puestos& #uadrados& #api#)as& et#$$$2

En %os eer#i#ios de re-u%aridades nu!/ri#as se trata de en#ontrar #u"% es e% patr,n o re-%a de for!a#i,n de unasu#esi,n$

La sucesión puede estar dada:

A$3 En un contexto geométrico.

4Cu"ntos pa%itos se ne#esitan para for!ar %a fi-ura 567

En %a pri!era fi-ura se ne#esitan 6 f,sforos& pero 6 8 5 $ 9 : 9En %a se-unda fi-ura se ne#esitan ; f,sforos& pero ; 8 5 $ 5 : 9En %a ter#era fi-ura se ne#esitan < f,sforos& pero < 8 5 $ 6 : 9Por %o tanto& para fi-ura 56 se ne#esitar"n 5 $ 56 : 98 =< f,sforos$

>$3 Mediante relaciones numéricas$

? @ ; @ 9?@ 9; @ 5?@ 5; @ 6? $$$$ %o *ue 0a(itua%!ente se #ono#e #o!o %a es#a%a de% ;$

9@ 5@ 6@ ;@ @ 96@ $$$$ en este #aso e% n)!ero *ue si-ue es %a su!a de %os dos*ue %o pre#eden

A su vez a los patrones pueden ser:

A.- De repetición

Co!p%eta 0asta tener una de#ena de f%e#0as


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Mi#ae%a prepara una -ar-anti%%a uti%izando piedras& #anuti%%os ' !osta#i%%as$ Cada 5 #anuti%%os #e%estes&pone ; !osta#i%%as (%an#as ' 9 piedra azu%$ Por %a %on-itud de %a -ar-anti%%a& e%%a #a%#u%a *ue ne#esitar" 6B#anuti%%os& 4#u"ntas !osta#i%%as ' #u"ntas piedras uti%izar"7

B.- De recurrencia

Des#u(re e% patr,n ' es#ri(e %os #in#o n)!eros *ue #ontin)an %a serie$

9 @ 5 @ = @ < @ 99 @ 9B @ Contin)a %a serie 0asta tener 9; #r#u%os +erdes

PATRONES Y REGULARIDADES NUMÉRIAS Y NO NUMÉRIAS

Las regularidades son !uente "e a#ren"i$a%es matem&ticos'

En (a actua(i"a", (a ciencia se constru)e so*re (a *+sue"a "e regularidades.

Des"e este #unto "e -ista, e( tra*a%o "e (os a(umnos en e( "escu*rimiento "e sus (e)es "e !ormaci.n

cum#(e un #a#e( !un"amenta('

E( tema regularidades es un conteni"o #roce"imenta( genera( "e car&cter trans-ersa( con res#ecto a

to"os (os conteni"os "e (a Matem&tica ) "e (as otras "isci#(inas'Por e%em#(o/ (as !ases "e (a (una, (os

#asos "e una "an$a, #unti((as, #a#e(es ue contengan guar"as geométricas, tri&ngu(os ) cua"ra"os

m&gicos, (as ta*(as "e mu(ti#(icar, (a ta*(a #itag.rica, #are"es em#a#e(a"as, muestran regu(ari"a"es ue

se #ue"en o*ser-ar ) 0acer "escu*rir a (os a(umnos'

Patrones

Un patrón es una sucesi.n "e signos ue se constru)en siguien"o una reg(a, )a sea "e re#etici.n o "e

recurrencia'

Los #atrones son un caso es#ecia( "e regu(ari"a"es' Se encuentran en (os !risos, mosaico, (as ta*(as "e

(as o#eraciones aritméticas, (os sistema "e numeraci.n, (a serie numérica con-enciona( escrita ) ora(, (as

sucesiones "e n+meros 1#ares, #rimos, com#uestos, cua"ra"os, ca#ic+as, etc'''2

En (os e%ercicios "e regu(ari"a"es numéricas se trata "e encontrar cu&( es e( #atr.n o reg(a "e !ormaci.n

"e una sucesi.n'

La sucesión puede estar dada:


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A'3 En un contexto geométrico.

4u&ntos #a(itos se necesitan #ara !ormar (a !igura 567

En (a #rimera !igura se necesitan 6 !.s!oros, #ero 6 8 5 ' 9 : 9

En (a segun"a !igura se necesitan ; !.s!oros, #ero ; 8 5 ' 5 : 9

En (a tercera !igura se necesitan < !.s!oros, #ero < 8 5 ' 6 : 9

Por (o tanto, #ara !igura 56 se necesitar&n 5 ' 56 : 98 =< !.s!oros'

>'3 Mediante relaciones numéricas'

• ? @ ; @ 9?@ 9; @ 5?@ 5; @ 6? '''' (o ue 0a*itua(mente se conoce como (a esca(a "e( ;'

• 9@ 5@ 6@ ;@ @ 96@ '''' en este caso e( n+mero ue sigue es (a suma "e (os "osue (o #rece"en

A su vez a los patrones pueden ser:

A.- De repetición

• om#(eta 0asta tener una "ecena "e !(ec0as

• Micae(a #re#ara una garganti((a uti(i$an"o #ie"ras, canuti((os ) mostaci((as' a"a 5 canuti((os

ce(estes, #one ; mostaci((as *(ancas ) 9 #ie"ra a$u(' Por (a (ongitu" "e (a garganti((a, e((a ca(cu(a

ue necesitar& 6B canuti((os, 4cu&ntas mostaci((as ) cu&ntas #ie"ras uti(i$ar&7

B.- De recurrencia


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• Descu*re e( #atr.n ) escri*e (os cinco n+meros ue contin+an (a serie'

9 @ 5 @ = @ < @ 99 @ 9B @ CCCCCCCCCCCCCCC

• ontin+a (a serie 0asta tener 9; crcu(os -er"es


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