materi ke-10 2014 - eko.staff.uns.ac.id · integral -1 dr. eko pujiyanto , s.si., m.t. ... 081 2278...

Integral - 1Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T.Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T.

[email protected]

081 2278 3991

eko.staff.uns.ac.id/kalkulus1

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

MateriMateri� Integral Tak Tentu

� Integral Tentu

�Teorema Dasar Kalkulus


Integral Integral TakTakTentuTentu


Integral Integral TakTakTentuTentu

Secara grafik, keluarga fungsi anti-turunan f(x) adalah keluarga fungsi yang anggotanya merupakan pergeseran ke atas atau ke bawah dari anggota lainnya. Semua anggota keluarga fungsi tersebut mempunyai turunan yang sama, yaitu f(x).


Integral Integral TakTakTentuTentuTeoremaTeorema dandan ContohContoh


LatihanLatihan


Integral TentuIntegral Tentu (Notasi Sigma))


Integral TentuIntegral TentuLuasLuas Daerah Daerah didi BawahBawah KurvaKurva



Dibagi menjadi banyak sekali ?( n → ~ )


Misalkan kita ingin menghitung luas

daerah di bawah kurva y = f(x) = x2,

0 ≤ x ≤ 1.

� Pertama, bagi selang [0,1] atas n selang


� Pertama, bagi selang [0,1] atas n selang bagian yang sama panjangnya.

� Kedua, luas daerah tersebut (L) kita hampiri dengan jumlah luas persegi panjang di bawah kurva



1...0 321 =<<<<= nxxxx


41421

1.

1)(.

11)(

1

00.0)(.00)(0

2

22222

2

12

1112

11

==→=

=→=∆=

==→=

=→=∆=

===→==→=

nnxfxL

nnxf

nxx

xfxLxfx


1.1)(.11)(11

..

.

.

4.

1.2)(.

42)(

1.2.2

222

1

2223213

==→==→==∆=

==→=

=→=∆=

xfxLxfn

nxnx

nnxfxL

nnxf

nxx

nn


Integral TentuIntegral Tentu


Teorema Dasar KalkulusTeorema Dasar Kalkulus

Alat bantu untuk menghitung integral tentu adalah Teorema Dasar Kalkulus, yang berbunyi:


Teorema Dasar KalkulusTeorema Dasar Kalkulus


SifatSifat--sifat Lanjut Integral Tentusifat Lanjut Integral Tentu


Substitusi dalam Penghitungan Substitusi dalam Penghitungan Integral TentuIntegral Tentu


LatihanLatihan


Inspirasi Hari IniInspirasi Hari Ini

Jalan pendek yang mulus menuju KEGAGALAN adalah perbuatan KELIRU

Jalan panjang yang juga mulus menujuJalan panjang yang juga mulus menujuKEBERHASILAN adalahYAKIN DIRI dan

KEJUJURAN.

Salah satunya, JUJUR terhadap potensi dirinya


materi ke-10 2014 - eko.staff.uns.ac.id · integral -1 dr. eko pujiyanto , s.si., m.t. ... 081 2278...

Documents