kertas 1 08 - · pdf file3472/1 matematik tambahan kertas 1 september 2008 ... jawab semua...

$: KERTAS 1 08 - · PDF file3472/1 Matematik Tambahan Kertas 1 September 2008 ... Jawab semua soalan. 3472/1 ... .. as a fraction in its simplest form$
SULIT3472/1MatematikTambahanKertas 1September20082 jam

PERSIDANGAN KEBANGSAAN P

PEPERIKSSIJIL PELAJA

MATEMATIK TAMBAHANKertas 1Dua jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALANSEHINGGA DIBERITAHU

1 Tuliskan angka giliran dan nombor kad pe

anda pada ruang yang disediakan.

2 Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

3 Soalan di halaman kiri adalah dalam bahas

Melayu. Soalan di halaman kanan adalah y

sepadan dalam bahasa Inggeris.

4 Calon dibenarkan menjawab keseluruhan a

sebahagian soalan sama ada dalam bahasa

atau bahasa Inggeris

5 Calon dikehendaki membaca arahan di hala

Kertas soalan ini mengandungi 20 halaman behalaman yang tidak bercetak.

http://mathsm

sah@mozac2008

NAMA …………………………………………….

ENGETUA SEMENANJUNG MALAYSIA

AAN PERCUBAANRAN MALAYSIA 2008

Untuk Kegunaan Pemeriksa

SoalanMarkahPenuh

MarkahDiperoleh

INI

ngenalan

a

ang

tau

Melayu

man 2.

1 2

2 3

3 3

4 4

5 2

6 3

7 4

8 3

9 3

10 4

11 4

12 4

13 2

14 4

15 4

16 2

17 4

18 3

19 3

20 3

21 4

rcetak dan 1

22 4

23 2

24 4

25 2

JUMLAH 80

KELAS …………………………………………….

ozac.blogspot.com

SULIT2 3472/1

INFORMATION FOR CANDIDATESMAKLUMAT UNTUK CALON

1. This question paper consists of 25 question.Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan.

2. Answer all questions.Jawab semua soalan.

3. Give only ONE answer for each question.Bagi setiap soalan berikan satu jawapan sahaja.

4. Write your answers in the spaces provided in the question paper.Jawapan hendaklah ditulis pada ruang yang disediakan dalam kertas soalan ini.

5. Show your working. It may help you to get marks.Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantuanda untuk mendapatkan markah.

6. If you wish to change your answer, cross out the work that you have done. Then write downthe new answer.Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan dengan kemas jawapan yang telah dibuat.Kemudian tulis jawapan yang baru.

7. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.

8. The marks allocated for each question are shown in brackets.Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalamkurungan.

9. A list of formulae is provided on pages 4 to 6.Satu senarai rumus disediakan di halaman 4 hingga 6.

10. A booklet of four-figure mathematical tables is provided.Sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan.

11. You may use a non-programmable scientific calculator.Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan.

12. This question paper must be handed at the end of the examination.Kertas soalan ini hendaklah diserahkan di akhir peperiksaan.

3472/1

sah@mozac2008

© PKPSM Cawangan Negeri Sembilan [Lihat sebelah

http://mathsmozac.blogspot.com

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalahyang biasa digunakan.

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the onescommonly used.

ALGEBRA

1

a

acbbx

2

42 8

a

bb

c

ca

log

loglog

2 am x an = am + n 9 dnaTn )1(

3 nmnm aaa 10])1(2[

2dna

nSn

4mnnm aa )(

11 Tn=arn - 1

5 nmmn aaa logloglog 12 1,

1

)1(

1

)1(

r

r

ra

r

raS

nn

n

6 nmn

maaa logloglog

131

r

aS , |r|<1

7 mnm an

a loglog

CALCULUS (KALKULUS)

1 y = uv,dx

duv

dx

dvu

dx

dy

4 Luas di bawah lengkung(Area under a curve)

2v

uy ,

2vdx

dvu

dx

duv

dx

dy

b

a

y dx atau (or)

b

a

x dy

3dx

du

du

dy

dx

dy

5 Isipadu janaan (Volume of revolution)

b

a

y2 dx atau (or)

b

a

x2 dy

SULIT 3 3472/1

sah@mozac2008

3472/1 © PKPSM Cawangan Negeri Sembilan

[Lihat sebelah

STATISTIC (STATISTIK)

1x

xN

7

i

ii

W

IWI

2fx

xf

8 )!(

!

rn

nPr

n

3 2 22( )x x x

xN N

9 !)!(

!

rrn

nCr

n

42 2

2( )f x x fxx

f f

10 )()()()( BAPBPAPBAP

5 Cf

FNLm

m

2

1

11

12

,)( rnrr

n qpCrXP 1 qp

Min(Mean), μ np

6 1000

1 Q

QI

13

14

npq

XZ

GEOMETRY (GEOMETRI)

1 Jarak (Distance)2

212

21 )()( yyxx

4 Luas segitiga (Area of triangle) =

|)()(|2

1312312133221 yxyxyxyxyxyx

2 Titik tengah (Midpoint)

2,

2),( 2121 yyxx

yx

522|| yxr

3 Titik yang membahagi suatutembereng garis(A point dividing a segment of aline)

nm

myny

nm

mxnxyx 2121 ,),(

62 2

ˆ i jx yr

x y

SULIT 5 3472/1

3472/1 © PKPSM Cawangan Negeri Sembilanhttp://mathsmozac.blogspot.com

sah@mozac2008

[Lihat sebelah

TRIGONOMETRI (TRIGONOMETRY)

1 Panjang lengkok, js

Arc length, rs

8 BkosAAkosBBA sinsin)sin(

BABABA sincoscossin)sin(

2Luas sektor, L= 2

2

1j

Area of sector= 22

1r

9

10

BAkosAkosBBAkos sinsin)(

BABABA sinsincoscos)cos(

BA

BABA

tantan1

tantan)tan(

3 sin2A + kos2A = 1sin2A + cos2A = 1 11

A

AA

2tan1

tan22tan

4 sek2A = 1 + tan2Asec2A = 1 + tan2A 12

C

c

B

b

A

a

sinsinsin

5 kosek2A = 1 + kot2Acosec2A = 1 + cot2A 13 a2 = b2 + c2 – 2bc kos A

a2 = b2 + c2 – 2bc cos A6 sin 2A = 2 sin A kos A

sin 2A = 2 sin A cos A 14 Luas segitiga (Area of triangle)

= Cabsin2

1

7 kos 2A = kos2A – sin2A=2kos2A – 1=1 – 2 sin2A

cos 2A = cos2A - sin2A=2cos2A – 1=1 – 2 sin2A

SULIT 6 3472/1

3472/1 © PKPSM Cawangan Negeri Sembilan [Lihat sebelahhttp://mathsmozac.blogspot.com

sah@mozac2008

1. Diagram 1 shows the relation between set A and Set B.

Ex

KePe

SULIT 6 3472/1

Answer all questions.Jawab semua soalan.

sah@mozac2008

Foraminer’sUse/

Untukgunaan

Rajah menunjukkan hubungan antara set A dan Set B.

Diagram 1Rajah 1

StateNyatakan

(a) the type of relation,Jenis hubungan,

(b) the range of the relationjulat hubungan itu

[2 marks][2 markah]

Answer:/Jawapan : (a) ………………….........

(b) …………………........

meriksa

p•

q •

• r

• s

• t

• w

1

2

3472/1 © PKPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT

http://m
athsmozac.blogspo t.com

2. Given that f -1: x6

x5 , find

Diberi fungsi f -1 : x →6

x5 , cari

(a) function f(x)fungsi f(x)

(b) the value of f(2).nilai f(2). [3 marks]

[3 markah]

Answer/Jawapan: a = ......................……

b =………....................

3. Given the function f(x) = x + 2 and g(x) = ax2 + b. If gf(x) = 2x2 + 8x –5 ,find the value of a and b.

Diberi fungsi f x) = x + 2 dan g(x) = ax2 + b. Jika gf(x) = 2x2 + 8x – 5 ,cari nilai bagi a dan b.

[3 marks][ 3 markah]

Answer /Jawapan: …………………

Ex

KePe

SULIT 7 3472/1

3472/1 © PKPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIThttp://mathsmozac.blogspot.com

sah@mozac2008

Foraminer’sUse/

Untukgunaan
meriksa
3

3

2

3

3

[ Lihat Sebelah

Ex

KePemeriksa

4

4 4

5

4 2

ozac2008
SULIT 8 3472/1
sah@m

4. Solve the quadratic equation 2x2 – 6x = (x+4)(1 – x). Give your answer correct to foursignificant figures.

Selesaikan persamaan kuadratik 2x2 – 6x = (x+4)(1– x). Berikan jawapan anda betulkepada empat angka bererti

[4 marks][4 markah]

Answer/ Jawapan: ..………………

5. The quadratic equation px2– 3px + 6 = 3x + 4 has a root of 1

p. Find the walue of p.

Persamaan kuadratik px2– 3p x+ 6 = 3x + 4 mempunyai punca 1

p. Cari nilai bagi

p.[ 2 marks]

[2 markah]

Answer/ Jawapan: …………………


Foraminer’sUse/

Untukgunaan


6. Find the range of values of x for 2(3x2 – x) ≤ 1– x

Cari julat nilai x bagi 2(3x2 – x) ≤ 1– x[ 3 marks]

[3 markah]

Answer /Jawapan: …………….....

7. Diagram 2 shows the graph of quadratic function f(x) = a(x+p) 2 – 2 , where a and pare constants.

Rajah 2 menunjukkan graf fungsi kuadratik f(x) =a(x+ p) 2 – 2, dengan keadaana dan p adalah pemalar.

Diagram 2Rajah 2

FindCari

(a) the value of p and of a,.nilai p dan nilai a,

(b) the equation of curve y = f(x) is reflected along x-axis.

persamaan bagi lengkung y = f(x) yang dipantulkan pada paksi-x.[4 marks]

[4 markah]

Answer/ Jawapan: (a) p = ..…..... a = ….……...

(b) ………..........………………

Ex

KePe

SULIT 9 3472/1

(1 –2)•

− 3 •

x

y


sah@mozac2008

Foraminer’sUse/

Untukgunaan

6

meriksa

7

4

3

[ Lihat Sebelah3472/1 © PKPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT

,

8. Solve 81=1

27x

Selesaikan 81=1

27x

[ 3 marks]

[3 markah]

Answer/ Jawapan: ....…........…………

9 . Solve the equation log 3 ( 2x + 1) – log 3 x = log 3 ( 2x + 3)

Selesaikan persamaan log 3 ( 2x + 1) – log 3 x = log 3 ( 2x + 3)[ 3 marks]

[3 markah]

8

9

SULIT 10 3472/1

Answer/ Jawapan: ……………

Ex

KePemeriksa

3

3

sah@mozac2008

Foraminer’sUse/

Untukgunaan


10. The first three terms of an arithmetic progression are m–3, m+3, 2m+2. Find:Tiga sebutan pertama suatu janjang aritmetik ialah m–3, m+3, 2m+2. Cari:

(a) The value of mNilai bagi m

(b) The sum of the first 12 terms of the progressionHasil tambah bagi 12 sebutan pertama bagi janjang itu.

[ 4 marks][4 markah]

Answer/Jawapan: a = ......................……

b =………....................

11. Given 0. 969696 …….. = x + y + z + …….

Diberi 0.969696 ............ = x + y + z + ….....

(a) state x , y and znyatakan x , y dan z

(b) find common ratio of the progressioncarikan nisbah sepunya bagi janjang itu

(c) Express the recurring decimals 0. 969696 …….. as a fraction in its simplest form.ungkapkan perpuluhan jadi semula 0.969696…… dalam bentuk pecahan yangtermudah.

[ 4 marks][4 markah]

Answer/Jawapan: (a) x = …..... y = …..... z = …..…

(b) ………........................................

(c) …………………..….................

Ex

KePe

SULIT 11 3472/1

ULIT 12 3472/1


sah@mozac2008

Foraminer’sUse/

Untukgunaan
meriksa
10

11

4

4

S

12 . The sum of the 2nd and the 3rd terms of a geometric progression is 6 and the sum ofthe 3rd and the 4th terms is –12.

Hasil tambah sebutan kedua dan sebutan ketiga janjang geometrik ialah 6 dan hasiltambah sebutan ketiga dan keempat janjang itu ialah –12.

Ex

KePe

sah@mozac2008

Foraminer’sUse/

Untukgunaan

Find(a) the first term,(b) the common ratio [ 4 marks]

Cari(a) sebutan pertama,(b) nisbah sepunya

[4 markah]

Answer/Jawapan: a = ......................……

b =………....................

13. The equations of two straight lines are x + 5y − 4 = 0 and y = kx + 7.Given the two lines are perpendicular to each other.Find the value of k. [2 marks]

Persamaan dua garis lurus adalah x + 5y − 4 = 0 dan y = kx + 7.Diberi bahawa dua garis lurus tersebut berserenjang antara satu sama lain.Cari nilai k. [2 markah]

Answer/Jawapan : k = ..………………………

12

meriksa

13

4

2


14. Diagram 3 shows the straight line obtained by plotting log10 y against log10 x.

Rajah 3 menunjukkan suatu garis lurus yang diperolehi dengan memplotkan log10 ymelawan log10 x.

The variables x and y are related by the e

Pemboleh ubah x dan y dihubungkan osatu pemalar.

(a) Convert the equation y = px3 to th

Tukarkan persamaan y = px3 ke

(b) Find the value of p and of q.

Cari nilai p dan nilai q.

Answer/


ForExaminer’s

Use/Untuk

KegunaanPemeriksa

log10 y

(0, 2)

0

SULIT 13 3472/1

http://mathsm

sah@mozac2008

(3, q)

Diagram 3Rajah 3

quation y = px3, where p is a constant.

leh persamaan y = px3, di mana p adalah

e linear form.

pada bentuk linear.

[4 marks]

[4 markah]

Jawapan : (a) ………………………………

(b) (i) p = ..…………………...

(ii) q = ...…………………...

[ Lihat SebelahSULIT

log10 x

14

4

ozac.blogspot.com

15. Given the points O (0, 0), A (2, − 1) and B (5, 3).

Diberi titik-titik O (0,0), A (2, − 1) dan B (5, 3).

(a) Express AB

in the formx

y

.

Ungkapkan AB

dalam bentukx

y

.

(b) Find the unit vector in the direction of AB

.

Cari vektor unit dalam arah AB

.[4 marks]

[4 markah]

Answer/Jawapan : (a) AB

= …………………

(b) ..………………….........

FExam

UU

KegPem

SULIT 14 3472/1

sah@mozac2008

oriner’sse/

ntukunaaneriksa

15

4


16. Diagram 4 shows two vectors OA

and BC

that are parallel to each other.

Diagram 4 menunjukkan dua vektor OA

dan BC

yang selari antara satu sama lain.

DiagRaj

Given that OA

= (m + 2) i

+ 3 j

and BC

Diberi bahawa OA

= (m + 2) i

+ 3 j

da

Answer

17. Solve the equation 3 sec2 x − 5 tan x − 5 =

Selesaikan persamaan 3 sec2 x − 5 tan x −

Answ

ForExaminer’s

Use/Untuk

KegunaanPemeriksa

SULIT 15 3472/1


B

0

y

C

http://mathsmoza

sah@mozac2008

ramah 4

= (2

n (2

/Jaw

0 fo

5 =

er/Ja

A

c.bl

4

m

m

ap

r

0

wa

og

– 1) i

+ 4 j, find the value of m.

– 1) i

+ 4 j, cari nilai m.

[2 marks][2 markah]

an : m = ..…………………….

0 360x .

bagi 0 360x .

[4 marks]

[4 markah]

pan : .....………………………

17

[ Lihat SebelahSULIT

4

x

16

2

spot.com

ForExaminer’s

Use/Untuk

KegunaanPemeriksa

18

3

sah@mozac2008

18. Diagram 5 shows sectors OPQ and ORS with centre O.

Rajah 5 menunjukkan sector-sektor OPQ dan ORS yang berpusat di O.

Diagram 5Rajah 5

Given that PR is 2 cm, the length of radius OR is 8 cm and the length of arc PQ istwice the length of radius OP, find the perimeter of the shaded region.

Diberi bahawa PR adalah 2 cm, panjang jejari OR ialah 8 cm dan panjang lengkokPQ adalah dua kali ganda jejari OP, cari perimeter kawasan berlorek.

[3 marks]

[3 markah]

Answer/Jawapan : .....……………………

P Q

SULIT 16 3472/1


O

R S

θ


user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

user

Line

19. Given that y = (5x – 3)3, find

D iberi bahawa y = (5x – 3)3, cari

(a)2

2

d y

dx.

(b) the value of2

2

d y

dxwhen given x = 1.

nilai2

2

d y

dxapabila diberi x = 1. [3 marks]

[3 markah]

Answer/Jawapan : (a) …………………….…..

(b) ..…………………........

20. Water is poured into a bowl such that the height of the water, h cm, increases at therate of 0.6 cms-1. The area, A cm2 , of the water surface in the bowl is given byA = π (24h – h2).Find the rate of increase of the area of the water surface when h = 7 cm.

Air dituang ke dalam sebuah mangkuk di mana ketinggian air, h cm, meningkatpada kadar 0.6 cms -1. Luas, A cm2, permukaan air dalam mangkuk itu diberisebagai A = π (24h – h2).Cari kadar pertambahan luas permukaan air bila h = 7 cm.

[3 marks][3 markah]


ForExaminer’s

Use/Untuk

KegunaanPemeriksa

19

SULIT 17 3472/1


4

20

3


sah@mozac2008

21. Given that3

1

( ) 9f x dx and1

3

( ) 3g x dx , find the value of3

1

12 ( ) ( )

3g x f x x dx

.

Diberi3

1

( ) 9f x dx dan1

3

( ) 3g x dx , cari nilai3

1

12 ( ) ( )

3g x f x x dx

.

[4 marks][4 markah]


22. In a leadership course, 5 students are chosen to represent their school. These 5students are chosen from 5 school prefects, 8 class monitors and 4 dormleaders. Calculate the number of difference ways the students can be chosen if

Dalam satu kursus kepimpinan, 5 orang pelajar telah terpilih untuk mewakilisekolah mereka. 5 pelajar itu akan dipilih daripada 5 orang pengawas sekolah,8 orang ketua tingkatan dan 4 orang pengawas asrama. Kirakan bilangan carayang berlainan pelajar itu boleh dipilih jika

(a) there is no restriction,

tiada syarat dikenakan

(b) only 2 monitors and exactly 2 school prefects are chosen.

hanya 2 ketua tingkatan dan tepat 2 pengawas sekolah sahaja yang dipilih.

[4 marks]

[4 markah]

Answer/Jawapan : (a) …………………….…

(b) ..…………………......

ForExaminer’s

Use/Untuk

KegunaanPemeriksa

SULIT 18 3472/1

21

22


4

4


sah@mozac2008

23. The mean of a set of numbers 6, p, 10, 2p, 15 and 20 is 12.Find the value of p.

Min bagi satu set nombor 6, p, 10, 2p, 15 dan 20 ialah 12.Cari nilai p.

[2 marks]

[2 markah]

Answer/Jawapan : p = ……………..………….

24. The marks of the students of a school in an examination are normally distributed witha mean of 60 and a standard deviation of 10. Find

Markah pelajar-pelajar di sebuah sekolah di dalam suatu peperiksaan adalah tertabursecara normal dengan min 60 dan sisihan piawai 10. Cari

(a) the z-score if the mark of a student is 72,

skor-z jika markah seorang pelajar itu ialah 72,

(b) the percentage of students with marks less than 40.

peratus pelajar yang mendapat markah kurang dari 40.

[4 marks]

[4 markah]


(b) ..………………………

Ex

KePe

2

2

SULIT 19 3472/1


2


sah@mozac2008

Foraminer’sUse/

Untukgunaanmeriksa

3

4

2

4

4

25. Table 1 shows the probability of a student excelling in a certain subject.

Jadual 1 menunjukkan kebarangkalian seorang pelajar cemerlang dalam sesuatumata pelajaran tertentu.

SubjectMatapelajaran

ProbabilityKebarangkalian

PhysicsFizik

2

5

ChemistryKimia

1

3

Additional MathematicsMatematik Tambahan

2

7

Table 1Jadual 1

Find the probability of the student failing only one subject.

Cari kebarangkalian bagi pelajar tersebut gagal hanya satu mata pelajaran.

[2 marks]

[2 markah]


(b) ..………………………

Ex

KePe

3472/1SULIT 20


KERTAS SOALAN TAMAT

sah@mozac2008

Foraminer’sUse/

Untukgunaanmeriksa

25

2

http://

END OF QUESTION PAPER

mathsmozac.blogspot.com

kertas 1 08 - · pdf file3472/1 matematik tambahan kertas 1 september 2008 ... jawab semua...

Documents