SIJLITQS025nMilMndisPapr2Semester IISession 2017/20182 hours

QS02512

Matematik

Kerhs2Semester II

Sesi 2017/20182 jam

KEMENTERIANPE,NDIDIKAI.{MALAYSIA

BAHAGIAN MATRIKULASIIqUTRIC UlilnON DII/E IA],{

PEPERIKSMN SEMESTER PROGRAM MATRIKULAS]

M4TNCUI.,ITION PROGMMME EXAMINANON

MATEMATIKKertas 2

2 jam

I JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INISEHINGGA DIBERITAHU.M NOT OPEN THIS QUESI/ON PAFER UNfiLYOIJ ARE TOI-D IO M SO.

Kertas soalan inimengandungi 15 halaman bercetak,

Iiris gueslion paper mnssfs of 15 pintd pag,s.

@ Bahagian Matrikulasi

SULIT QS025/2

INSTRUCTIONS TO CANDIDATE;

This question papff consists of 10 questions.

Answer all questions.

All answers must be written in the answer booklet provided. Use a new page for eachquestion.

The full marks for each question or section are shown in the bracket at the end of the questionor section.

All steps must be shown clearly.

Only non-programmable scientific calculators can be used.

Numerical answers may be given in the form of fi, e, surd, fractions or up to three significantfigures, where appropriate, unless stated otherwise in the question.

ARAHAN KEPADA CALON:

Kertas soalan ini mengandungi l0 soalan.

Jawab semua soalan,

Semuaiawapan hendaklah ditulis pada buku jawopan yang disediaknn. Gunakan muka suratbaltaru bagi nombor soalan yang berbeza.

Markah penuh yong diperuntukkan bogi setiap soalan atau bahagian soalan ditunjukkandalam kurungan pada penghujung saalan atau bahagian soalan.

Semua langlwh kerja hendaklah ditunjukkan dengan jelas.

Kalkulator saintiJtk yang tidak boleh diatur cara sahaja yang boleh digwnakan,

Jawapan berangka boleh diberi dalam bentuk E, e, surd, pecahan atau sehingga tiga angkabererti, di mana-mana ysng sesuoi, kecuali jika dinyatakan dalam soalan.

SULIT

Persentile:Persentil:

Mean:Min:

Variance:Varians:

QS025/2

LIST OF' MATIIEMATICAL FORMULAESENARAI RUMUS MATEMATIK

Grouped DataData Terkumpal

P*=L*-[(*)'-o '1,

lo l

Ungrouped DataData tak Terkumpul

D f'(,)+-'(,*r),sezrk _ I /.

['(t,]) ' sez- nxk

where s =::: and [s] = the least100

integer greater than s

- nxkdengan s=* danls)= integer

100

terkecil lebih besar daripada sMode:Mod: M=LM.l#*1"

t.r,*,;-1

"{, ---iri=l

,, -Z'f'*'' -I(Zf'*')'n*l

n

I,,v-,=l

n

Pearson's Coefficient of Skewness:Pekali Kepeneongsn Pearson:

- _ 3(mean-median)"o - ,t*durd dilut[i st =

or

mean-mode

3(min-me:dfan)

sisihan piawai

atau

min-modsisihan piawai

-*[t-)'

st=standard deviation Jr- -

SULIT

LIST OF MATHEMATICAL FORMULAESENARAI RUMUS MATEMATIK

ProbabilifyKebarangkalian

P(Aw B) = P(A) + P(B) - P(An B)

P(A)=t- P(A)p(A^B)P(AtB)=ffi

Binomial DistributionTaburan Binomial

X - B(n,p)

f (X =x)=nC*p'(l- p)'-', x=A,1,2,3,...,n

Poisson DistributionTabaran Poisson

x*1@)

P(X = 4=+, x =0,1,2,3,...

Normal DistribufionTaburan Normul

X - N(p,o2)

x-z(0,1), z- X-p

QS025l2

SULIT QS025/2

I A sample of positive integers is arranged in ascending order as follows:

3x+2, 40, 4x,2y, 59,3y-9.

If the mean and median of the sample arc 49 and 47 respectively, determine the values

of x and y. Hence, rewrite the sample in ascending order.

Suatu sampel integer positif yang disusun secara menaik adalah seperti berikut:

3x+2, 40, 4x, 2y, 59, 3y-9.

Jika min dan median sampel masing-masing ialah 49 dan 47, tentukan nilai x dan y.

Seterusnya, tulis semula sampel tersebut secora menaik.

16 marksl

16 markahl

2 Let A and B be two events where P(A')=A.7, p(B)=0.4 and p(AwB)=0.0.

Determine P(AI.B) andthenevaluate f (AlA).

Hence, state with reason whether A and B arc independent events.

Andaiknn A dan B duaperistiwadengan P(A')=0.'1, p(B)=0.4 dan

P(AwB) =0.0. Tentukan p(Aa B) dan kemudian niraikan r{aln).

Seterusnya, nyatakan dengan alasan sama ada peristiwa A dan B odalah tak

bersandar.

16 marksl

16 markalt]

SULIT QS025/2

3 The number of text messages received by Rosnaida during a fixed time interval is

distributed with a mean of 6 messages per hour.

Bilangan pesanan ringkas yang diterima oleh Rosnaida dalam tempoh selang masa

tertentu tertabur dengan min 6 pesanan ringkas per jam.

(a) Find the probability that Rosnaida will receive exactly 8 text messages

between 16:00 and 18:00 on a particular day.

Cari kebarangkalian bahawa Rosnaida akan menerima tepat 8 pesanan

ringkos di antara 16:00 dan l8:0A pada suatu hari tertentu.

13 marksf

13 markahl

(b) It is known that Rosnaida has received at least 10 text messages between

l6:00 and 18:00 on a particular day, find the probability that she received

l3 text messages during that time interval.

Diketahui bahawa Rosnaida menerima sekurang-kurangnya l0 pesanan

ringkas di antara 16:00 dan l9:Oa pado suatu hari tertentu, cori

kebarangkalian bahawa dio menerima 13 pesonan ringkas dalam selang masa

tersebut.

14 marlx)

14 markah]

SULIT

4 A probability distribution for discrete random variable X is as shown in the table

below

Suatu taburan kebarangkalian bagi pembolehubah rawak dislcret X adalah seperti

yang ditunjukkan dalam jadual di bm,ah

where p and q areconstants. If E{X)=0.65, determinethevalues of p and q.

Hence, calculate the standard deviation of X.

dengan p dan q adalah pemalar. Jika E(X)= 0.65, tentukan nilai bagi p dan q.

Seterusnya, hitung sisihon piawai bagi X.

l7 marl<s)

17 markahl

5 The probability distribution function of a discrete random variable X is given as

Fungsi taburan kebarangkalian bagi suatu pembolehubah rawak diskret X diberi

sebagai

t7'

QSo2512

,/(*)= i +, x = 4, 5, 6, 7I 34'0, otherwise.

selainnya.

(a) Calculate P(2<X. s).

Htung P(2sX.5).

13 marl<.s)

[3 markah]

X -2 -1 0 1 2aJ

r(x = x) p 0.1 0.3 q 0.2 p+q

SULIT QSO25I2

(b) Determine the value of Var(X).

Hence, calculate the standard deviation of )z = (.fSX -t)

Tentukan nitat Yar(X).

Seterusnya, hitung sisihan piawai bagi f = (r6X - f ).

[7 marks]

l7 markahl

6 The frequency distribution for 80 employeos at a supermarket according to their daily

wage class is as shown below.

Taburan kekerapan bogi 8A pekerja di sebuah pasoraya mengikut kelas gaji horian

adalah seperti yang ditunjukkan di bawah.

Class Boundary of Daily Wage (RM)

Sernpadan Kelas Gaji Hariaf, (RM)

Frequency

Kekerapan

t5 -20 4

20 -25 t2

25 -30 20

30-35 32

35-40 8

4A-45 4

(a) Find the median and standard deviation of the sample.

Cari median dan sisihan piawai bagi sampel tersebut.

16 marks)

16 markaltl

SULIT QS025/2

Calculate and interpret the Pearson's coefficient of skewness for the data.

Hitung dan tafsir pekali kepencangan Pearson bagi data tersebut.

[4 marlrs]

[4 markah]

Determine the daily wage * where 80% of the workers eam at most fr ringgit

per day.

Tentukan gaji harian k yong mana 80o/o daripada pekerja itu memperoleh

poling banyak k ringgit seltari.

(b)

(c)

12 marl*l

12 markahl

A box contains 12 cups of similar size and shape but in different colours. There are 5

blue cups, 4 red cups and 3 yellow cups. A rack can only take up 6 cups. In how many

ways can

Sebuah kotak mengandungi 12 bualt cawon yang sama soiz dan bentuk tetapi dengan

warna yang berbeza. Terdapat 5 cawan biru, 4 cawan merah dan 3 cowon kuning,

Sebuah rak hanya boleh menampung 6 buah cowan. Dalam berapa cara boleh

(a) any 6 cups be placed on the rack?

sebarang 6 buah cswan diletak di atas rok tersebut?

12 morlul

12 markahl

an equal number of colored cups that could be placed on the rack?

cqwan dengan bilangan yang sama bagi setiap warna diletak di atas rak

tersebut?

[3 marksl

13 markahl

(b)

SULIT QSO25'2

(c) an equal number of colored cups that could be placed on the rack with cups of

the same colour being side by side?

cawan dengan bilangan yang soma bagi setiapwarna diletak di atas rak

tersebut dengan cowan yong sotna warna mesti sebelah menyebelah?

[3 marks)

[3 markah)

(d) an equal number of yellow and red cups be placed on the rack?

cawan kuning dan merah yang sama bilangan diletak di atos rak tersebut?

14 marlxl

14 markahl

SULIT

8 A survey was implemented on 400 students at a private university in order to collect

information on the popular choice of minor subjects (Language, Statistics and

Information Technology) by students of various major of study (Medicine,

Engineering and Economics). The following table describes the data collected from

the survey.

Satu kait selidik telah dilaksanakan terhadap 4A0 pelajor di sebuah universiti swasta

untuk mengumpul maklumat mengenai pilihan mata pelajaran minor yang popular

(Bahasa, Stotistik dan Telcnologi Maklumat) oleh pelajar daripada Jtelbagai

pengkhususan pengajian (Perubatan, Kejuruteraan dan Ekonomi). Jadual berikut

memperihalknn data yang dikumpul daripada kaji selidik tersebut.

Major

Pengkhususan

Minor

Minor

Medicine

Perubatan

Engineering

Kejuruteraan

Economics

Ekonomi

Total

Jumlah

Language

Bahasa30 80 30 140

Statistics

Statistik10 30 10 50

Information

Technology

Tebtologi Maklumat

60 124 30 210

Total

Jumlah100 230 70 400

QS025/2

STILIT Q$025I2

If a student from this group is selected at random, what is the probability that he

Jika seorang pelajar dari kumpulan ini dipilih secara rawak, apakah kebarangkalian

bahowa dia

(a) is either majoring in Medicine or doing a minor in Information Technology?

sama ada mengambil pengkhususan dalam Perubatan atau minor dalam

Teknologi Maklumat?

[3 marlu)

13 markahl

is a non-Medicine student who does a minor in Language?

adalah bukan pelajar Perubatan yang mengambil Bahasa sebagai minor?

13 marlul

13 markah)

(c) chooses a minor in Statistics knowing that he is an Economics student?

memilih statistik sebagai minor, dilcetahui bahawa dia adalsh pelajar

Ekonomi?

(d)

13 marlrsl

[3 markah]

is neither an Engineering student who does a minor in Statistics nor is he an

Economics student who does a minor in Language?

bulmn pelajar Kejuruteraan yang mengambil statistik sebagai minor,

mahupun pelajar Ekonomi yang mengambil Bahasa sebogai minor?

[3 marks]

13 markahl

(b)

SULIT QS02512

9 In every delivery of cupcakes to a particular restaurant,30yo will be returned due to

not favoured by cupcakes lovers.

Dalam setiap penghantaran kek cawan ke sebuah restoran tertentu,30Yo akan

dikembalikan kerana tidak disukai oleh penggemar kek c6wan.

(a) Suppose 20 of the cupcakes are randomly selected from a delivery.

What is the probability that at most 5 will be returned?

Katakan20 kek cawalt dipilih secara rawak daripada satupenghantqron.

Apakah kebarangkalian bqhawa paling banyak 5 akan dikembalikan?

13 marksl

[3 markah]

(b) Suppose the restaurant will be holding an event which requires an order of 200

cupcakes from the same supplier.

Kataknn restoran tersebut akan mengadakan satu majlis yang memerlukan

tempahan200 kek cowan daripada pembeka! yang soma.

(i) Approximate the probability that between 56 and 62 of the cupcakes

will be returned.

Anggar kebarangkalian bahm,va di antara 56 dan 62 kek cqwan akan

dikembalikan.

[5 marks]

15 markahl

(ii) If the probability of observing less than r number of cupcakes among

those delivered which are returned is 0.992, use the normal

approximation to determine the value of r.

Jika kebarangkalian mendapati latrang daripada n kek cawan dqlam

knlanganyong dihantar itu dikembalikon ialah 0.992, gilntpengharnpiron normal untuk menentukon nilai n.

15 marlrsl

[5 markah)

SULIT QSO25/2

10 Continuous random variable X has a density probability function given by

P emb ol e hub ah r ow ak s el anj ar X mempunyai fungsi katump at an keb ar angkali an

yang diberi oleh

lo*, 0<x<1

.f(*)=l*@-*), 1<x<4lrlO, otherwise

selainnya

where a isaconstant.

dengan a adalah pemalar.

(a) Find the value of a.

Cari nilai a.

(b) Find the E(x) and Yar(24X).

Cari E(X) dan Var(2 4X).

[3 marlal

13 markah)

16 marksl

16 markahf

SULIT QSO25/2

(c) Evaluate P(x - t(x)<a).

Hitung p(x-r(x)<a).

[3 marl<s]

13 morkah)

(d) Estimate the median.

Anggarkan median,

13 marl*)

[3 markah]

END OF QUESTION PAPER

KERTAS SOALAN TAMAT