Kehidupan kita dikelilingi

dengan bentuk-bentuk 3D

Bentuk-bentuk 3D

mempunyai panjang,

lebar dan tinggi.

Bentuk-bentuk 3D:

SILINDER

KUBUS

PRISMA

KUBOID

SFERAPIRAMIDKON

Bentuk 2D ialah model geometri

suatu objek sebagai rajah dua

dimensi.

Mempunyai dua dimensi. Misalnya

panjang dan lebar.

Bentuk-bentuk 2D.

SEGIEMPAT

SAMA

SEGI TIGA

SEGI EMPAT TEPAT

BULATAN

TRAPEZIUM

SEGIEMPAT SELARISEGI TIGA

BERSUDUT

TEGAK

DODEKAGONDEKAGONHEKSAGON

PENTAGON

Poligon ialah rajah 2 dimensi dengan tepi

lurus dan tertutup.

antara yang berikut, yang manakah poligon?

A BC

E F D

- ialah hasiltambah sisi yang menutupi rajah.

Bentuk Perimeter

Kira perimeter rajah berikut:

5 cm

4 cm

Perimeter= AB + BC + CD + DE + EA

= 5 + 4 + 5 + 4 + 5

= 23 cm

A

B

CD

E

Poligon dengan empat sisi yang sama panjang

dan bersudut 90o

hasiltambah sudut ialah 360o.

Luas segiempat sama

panjang

lebar

Luas= panjang X panjang

panjang = lebar

Luas segiempat tepat

panjang

lebar

Luas= panjang X lebar

Poligon dengan 2 pasang sisi yang selari.

Hasiltambah sudut pedalaman ialah 360º

Poligon dengan empat sisi yang sama

panjang.

Hasiltambah sudut pedalaman ialah 360º

Luas= tapak X tinggi

tapak.

tinggi

Luas= tapak X tinggi

= 16 X 10

= 160 cm²

16 cm

10 cm

Luas= (hasiltambah sisi bertentang yg selari) X tinggi

= X (8 + 12) X 7

= 70 cm²

2

1

12 cm

7 cm

8 cm

2

1

Sebuah layang-layang memiliki sepasang-sepasang sisi yang sama panjang.

Sebuah layang-layang dibuat dari dua buahsegi tiga sama kaki yang saling berimpit disisi alasnya.

Poligon dengan 3 sisi

Jumlah sudut pedalaman ialah 180º

Adalah segi tiga yang mempunyai semua sisi

sama panjang

Setiap sudut berukuran 60º

Segitiga bersudut tegak (Right angle Triangle)

- segitiga dengan satu daripada sudutnya berukuran 90o

-Sisi terpanjang XZ dinamakan hipotenus dandua kaki lain XY dan YZ bertemu pada sudut tepat 90o

-ciri istimewa segitiga ini memberikan hubungan

Teorem Phythagoras

(Hipotenus)2 =(XY)2+(YZ)2

segi tiga yang mempunyai dua sisi yang sama

panjang

- segitiga dengan ketiga-tiga sisi tidak sama

panjang.

Segitiga bersudut tirus (Acute Triangle)

- segitiga dengan tiga sudut tirus.

Segitiga bersudut cakah (Obtuse Triangle)

- segitiga dengan satu sudut cakah.

- satu daripada sudutnya berukuran lebih dari 90º

Luas segitiga

Luas= X tapak X tinggi2

1

tinggi

tapak.

Luas= X tapak X tinggi

= X 6 X 4

= 12 cm²

2

1

6 cm

5 cm 4 cm

2

1

Sudut dalam sebuah poligon ialah sudut

pedalaman.

Sudut yang terbentuk di antara sisi yang

dipanjangkan dan sisi bersebelahan disebut

sebagai sudut peluaran. Misalnya

Hasiltambah sudut peluaran bagi sebuah poligon = 360º

Jika n ialah bilangan sisi suatu poligon, maka

hasiltambah sudut pedalaman bagi poligon itu ialah

Semua poligon yang mempunyai lebih dari

tiga bucu boleh dibahagikan kepada segitiga-

segitiga dengan menyambungkan satu bucu

kepada bucu-bucu lain.

Hasiltambah sudut pedalaman

=Bilangan segitiga X 180º

Bilangan permukaan : 6

Bilangan bucu : 8

Bilangan tepi : 12

Isipadu = panjang X lebar X tinggi

= panjang X panjang X panjang

lebar

panjang

tinggi

Panjang=lebar=tinggi

Luas = 6 X ( panjang X panjang )

lebar

panjang

tinggi

Bilangan permukaan : 6

Bilangan bucu : 8

Bilangan tepi : 12

Muka – berbentuk segiempat sama atausegiempat tepat

Luas permukaan = 2(ab) + 2 (bc) + 2(ac)

Panjang (a)

Tinggi ( c)

Lebar (b)

Isipadu = panjang X lebar X tinggi

panjang

tinggi

lebar

Mempunyai tapak dan muka atas yang rata

Tapak dan muka atas adalah sama

Mempunyai satu permukaan melengkung

Bukan sejenis polihedron

Isipadu

= luas tapak X tinggi

= r² X t

SILINDER

Luas permukaan

= 2 luas tapak + luas permukaan

melengkung

=2 r² + 2 r t

Tinggi

(t)

Jejari(r)

Mempunyai keratan rentas yang sama sepanjangbentuk tersebut

Merupakan sebuah polihedron.

Keratan rentas adalah sebuah poligon

Misalnya jika keratan rentas ialah sebuahbulatan, maka ia adalah sebuah silinder

Prisma segiempat sama: Cross-ection:

kubus:

(kubus ialah sebuah prisma, keratan rentasnya

adalah segiempat sama)

Keratan rentas:

Keratan rentas:

Prisma segitiga: Keratan rentas:

Prisma Pentagonal:Keratan rentas:

Isipadu

= luas keratan rentas X tinggi

= X t X tapak X tinggi2

1

keratan rentas = segitiga

Piramid ialah polihedron dengan tapak

poligon dan muka lainnya adalah segitiga.

Piramid terbentuk apabila muka berbentuk

poligon disambung ke satu titik (puncak)

Piramid yang mempunyai n bucu mempunyai

n muka berbentuk segitiga

Luas permukaan

= luas tapak + luas permukaan sisi

Isipadu

= X luas tapak X tinggi3

1

Mempunyai tapak rata

Mempunyai satu permukaan melengkung

Mempunyai satu sisi melengkung

Bukan polihedron

Isipadu

= X luas tapak X tinggi

= x

3

1

3

1 r² X t

Luas permukaan

= luas tapak + luas permukaan

melengkung

= r² + r s

s

Tiada permukaan rata

Tiada tepi lurus

satu permukaan melengkung

Isipadu

= r³

SFERA

3

4

Luas permukaan

= 4 r²

SFERA

Definisi ruang (spatial sense)

Kenapa kanak-kanak perlu belajar geometri?

Kepentingan ruang dalam kehidupan harian.

Pembelajaran Geometri dengan Model Van Hiele

Spatial sense/ruang adalah perasaan intuitif(gerakhati)

kepada bentuk dan ruang.

Ia melibatkan penerokaan bentuk dua dan tigadimensi melalui aktiviti lipatan kertas, transformasi, teselasi dan pemetaan.

Geometri wujud dalam kehidupan kita – seni, alamdan juga benda-benda buatan manusia. Pemahaman tentang geometri diperlukan semasakita mereka bentuk sebuah lapangan terbang, bangunan, perabot, mukasurat sebuah surat khabaratau pun sehelai baju.

Pengajaran geometri perlu dilaksanakan di

peringkat awal persekolahan iaitu pra

sekolah, diikuti sekolah rendah dan

diteruskan ke peringkat sekolah menengah.

Kenapa belajar geometri ?

Penyelesaian masalah -Mempelajari matematik

dan geometri menyediakan murid untuk

menyelesaikan masalah yang dihadapi setiap

hari

Membantu murid memperolehi pengetahuan

Membekalkan konsep asas dan pemikiran

kritikal berkaitan geometri

Meningkatkan kebolehan kanak-kanak

memanipulasi persekirtaran 3D mereka.

Murid dapat menggunakan pemahaman tentang

ruang dan pengetahuan tentang ciri bentuk dan

ruang dalam kehidupan seharian.

Membekalkan pengetahuan asas dan

pemahaman geometri untuk kerjaya masa

depan terutamanya dalam bidang teknikal dan

vokasional. Geometri adalah satu cabang yang

penting dalam kerjaya sebagai arkitek,

jurutera, hiasan dalaman dll.

Dalam merancang aktiviti serta pengalaman

pembelajaran bagi kanak-kanak, guru perlu

mengambil kira perkembangan intelek kanak-kanak.

Pierre van Hiele dan isterinya, Dina van Hiele-

Geldof memainkan peranan penting dalam mereka

bentuk kurikulum geometri.

Mengikut van Hiele kanak-kanak perlu belajar

geometri mengikut lima tahap atau peringkat.

Idea-idea geometri bagi murid-murid berkembang

mengikut hiraki tahap-tahap.

Aktiviti pembelajaran mesti mengikut peringkat-

peringkat.

Hipotesis menunjukkan kanak-kanak yang

terlepas/melangkau peringkat akan menghadapi

masalah dan akan menghalang perkembangan

konsep geometri mereka.

Kajian van Hiele menunjukkan murid mula

belajar mengenal bentuk, diikuti dengan

menganalisa ciri-ciri bentuk tersebut.

Seterusnya mereka dapat kenalpasti

hubungan antara bentuk-bentuk dan

membuat deduksi mudah.

Hanya selepas menguasai tahap ini, murid

dapat membentuk bukti-bukti deduktif.

Mengikut van Hiele terdapat 5 tahap

pemikiran geometri

Tahap 0. Visualisasi(Visual)

Tahap 1. Analisis(Analysis)

Tahap 2. Abstrak(Abstract)

Tahap 3. Deduksi(Deduction)

Tahap 4. Penegasan (Rigor)

Tahap 0: Visualisasi

Murid dapat

Kenalpasti objek melalui bentuk keseluruhannya.

Kenalpasti, membanding dan mengumpul bentuk

mengikut rupa sepenuhnya.

(sorts shapes on the basis of appearance as a whole)

Selesaikan masalah menggunakan ciri umum dan teknik-

teknik asas (e.g., mengukur, menindan/melapis).

Menggunakan bahasa informal. (eg. Sfera = bola)

TIDAK mengenali dari aspek ciri-ciri

Tahap 0: mengenal-visualisasi dan menamakan bentuk

Contoh Tahap 0: Visualisasi

• Ia telah diterbalik

• Ia merupakan imej cermin

Murid dapat

Kenal dan menerangkan sesuatu bentuk (contoh:

segiempat tepat) dari segi ciri-cirinya.

Menemui ciri-ciri melalui ujikaji – meneliti,

mengukur, melukis dan membuat model.

menggunakan bahasa dan simbol formal

Masih TIDAK menggunakan takrif yang mencukupi

untuk menerang suatu bentuk. Hanya

menyenaraikan banyak ciri-ciri.

Tahap 1: analisis-menerangkan ciri-ciri

Murid dapat Menakrifkan suatu rajah dengan memberi ciri-cirinya

pada tahap yang mencukupi/ minimum.

Memberi hujah-hujah tidak formal dan menemui ciri-ciri baru secara deduksi.

Tahap 2; mengkelaskan- dan membuat

generalisasi mengikut ciri-ciri

Jika saya dapat cari luas segi empat tepat, maka saya dapat cari luas segitiga!

Luas segitiga=

h

b

1

2h 1

2bh

Murid dapat:

Mengenal dan menggunakan aksiom

( pernyataaan logik yang dianggap benar tetapi

tidak terbukti.)

Mewujudkan, membanding dan membezakan

bukti-bukti yang berbeza.

Menggunakan hujah deduktif (bukti) untuk

mengesahkan andaian mereka

Tahap 3: membuktikan menggunakan aksiom

dan definisi.

Pada rajah ∆ABC,

jika ialah median,

Saya dapat buktikan

Luas ∆ABM = luas ∆MBC.

M

CB

A

BM

Murid pada tahap ini dapat

membanding aksiom

(con: geometri Euclidean and non-Euclidean).

(rigorously establishes theorems in different

axiomatic systems in the absence of reference

models.)

Tahap adalah berurutan. Pelajar tidak boleh

melangkau tahap.

Jika tahap pengajaran dan pemahaman berbeza,

pembelajaran yang berlaku amatlah sedikit.

Tahap bermula dengan pendekatan induktif dan bergerak

ke arah pendekatan deduktif.

Murid mula belajar dengan pelbagai contoh objek

geometri. Semakin mereka maju, mereka menemui

persamaan yang membolehkan mereka mengkelas objek

mengikut kumpulan dan membuat andaian.

Mereka perlu bergerak ke tahap deduktif untuk

membuktikan atau menyangkal andaian mereka.

Tahap-tahap tidak dipengaruhi oleh umur.

Tahap dipengaruhi oleh tahap pengalaman.

Untuk maju ke peringkat berikutnya, arahan

mestilah berurutan.

Bila arahan (isi kandungan atau

perbendaharaan kata atau lain-lain) berada

pada tahap yang tidak sesuai, murid tidak

dapat faham. Mereka mungkin dapat

menghafal, tetapi tanpa memahami isi

kandungan.

Tiga tahap pertama berlaku dalam pendidikansekolah rendah.

Pada tahap 0, murid dapat:

Kenal dan label bentuk seperti bulatan, segi empat sama, segi tiga,

Namakan pepejal mudah dan asas atau menggunakannama kurang formal seperti kotak atau bola.

Kenal pepejal mudah-kubus, sfera, silinder, piramid dankon.

Pada tahap 1, murid dapat menerangkan ciri-ciribentuk 2D dan pepejal.

Bahasa yang digunakan tidak semestinya istilahmatematik yang tepat. Sfera dinamakan sebagai bola, segiempat mempunyai empat sisi yang lurus-membawamaksud sudut tegak.

Tahap 2 bermula pada tahap peringkat 2 sekolah

rendah (darjah 4-6)

Murid mengkelaskan dan mengatur/menyusun bentuk

dan pepejal mengikut ciri-cirinya.

Tahap 3 dan 4 berkisar pada tahap pemikiran yang

lebih maju dan merujuk kepada pemahaman yang

lebih jelas tentang geometri. Murid pada tahap ini

dapat membuktikan teorem tanpa pengalaman

konkrit. Pembelajaran geometri tahap ini adalah

untuk sekolah menengah dan menengah atas.