http://www.slideshare.net/marshiza/kajian-tindakan-2012

BAB 1MASALAH KAJIAN

1.1 PENDAHULUAN

Kajian ini adalah untuk mencari punca-punca kesilapan dan jenis-jenis kesilapan murid tahun Tiga Arif dalam menyelesaikan masalah bercerita matematik. Punca-punca kesilapan ini dianalisis berdasarkan Kaedah Analisis Kesilapan Newman,( Newman Error Analysis(1973,1983) melalui lima hierarki yang telah diperkenalkan beliau yang akan dibincangkan selepas ini. Jenis-jenis kesilapan juga dianalisis berdasarkan langkah kerja pengiraan (algoritma) murid-murid. Jenis-jenis kesilapan ini mungkin terdiri dari segi kesilapan komputasi, kecuaian, silap menulis angka, kesilapan dalam nilai tempat dan sebagainya. Selain itu sikap pelajar juga diambil kira seperti kecuaian dalam pengiraan, tiada fokus, kurang motivasi dan tiada minat dalam penyelesaian masalah matematik.

Seperti yang diketahui, matematik merupakan disiplin ilmu yang sentiasa mengalami anjakan paradigma apabila unsur-unsur baru dimasukkan ke dalam sukatan pelajarannya bagi memenuhi kehendak dan cabaran masa hadapan murid. Pengajaran dan pembelajaran matematik Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (KBSR) dan yang terkini Kurikulum Standard Sekolah Rendah (KSSR) perlulah dirancang dan dikendalikan dengan berkesan bagi mewujudkan suatu pengalaman yang memberi makna serta mencabar bagi murid-murid. Pengalaman, kebolehan, minat, daya dan gaya murid yang berbeza-beza perlu diambil kira dan diberi perhatian. Matlamat pendidikan matematik sekolah rendah ialah untuk membina dan mengembangkan kefahaman murid dalam konsep nombor dan kemahiran asas mengira (Kementerian Pendidikan Malaysia, 1995). Sehubungan dengan itu, program Matematik sekolah rendah memberi tumpuan kepada kemahiran mengira iaitu tambah, tolak, darab dan bahagi dalam penyelesaian masalah harian secara berkesan dan penuh tanggungjawab. Penekanan terhadap aspek kemahiran berfikir secara kreatis dan kreatif yang berteraskan penyelesaian masalah juga dimasukkan ke dalam Sukatan Pelajaran Matematik. Ramai pendidik telah bersetuju bahawa penyelesaian masalah ialah satu tujuan yang paling penting dalam pendidikan matematik (Kroll & Miller, 1993). Oleh itu, usaha untuk memperkembangkan kebolehan menyelesaikan masalah telah diberi keutamaan yang semakin meningkat oleh pendidik-pendidik matematik (Farivar & Webb, 1994). Terdapat beberapa model penyelesaian masalah yang sering digunakan dalam pendidikan matematik. Antaranya ialah Model Lester (1975), Model Mayer (1983), Model Polya (1973) dan Model Schoenfeld (1985). Model Polya digunakan dalam kurikulum matematik bagi Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah (KBSM) dan sekolah rendah (KBSR) dan yang terkini ialah Kurikulum Standard Sekolah Rendah (KSSR) yang bermula pada tahun 2011.

Berdasarkan Noor Shah Saad (2005: 182), Model Polya merupakan model penyelesaian masalah Matematik yang dibina oleh George Polya. Menurut Polya (1957) penyelesaian masalah lazimnya dikaitkan dengan penggunaan matematik dalam situasi di mana prosedur penyelesaian tidak begitu nyata atau ketara. Pengajaran matematik di sekolah lebih menekankan kepada kefahaman konsep dan penguasaan kemahiran. Adalah menjadi persoalan pula sama ada cara pendekatan yang didapati sama dan dapat membantu pelajar untukmenghadapi pelbagai penyelesaian masalah dalam kehidupan seharian dan dalam mata pelajaran matematik. Cabaran ini dapat membantu guru-guru dalam merancang strategi yang lebih efektif untuk membantu pelajar mengatasi kelemahan mereka dalam menyelesaikan masalah penyelesaian masalah di samping menarik minat mereka semula.

Selain itu, kaedah Analisis Kesilapan Newman Newman Error Analysis(1983) juga digunapakai dalam membantu pelajar-pelajar menyelelesaikan masalah becerita dalam matematik. Terdapat lima hierarki yang perlu diambil kira iaitu;1. Membaca masalah. 2. Memahami apa yang dibaca. 3. Membuat transformasi pemikiran. 4. Mengaplikasikan kemahiran proses yang diperlukan. 5. Membuat pengkodan jawapan dalam bentuk bertulis.

Berdasarkan kaedah ini juga, kesilapan pelajar dapat di kenal pasti sama ada dari segi masalah pemahaman, membuat transformasi pemikiran, mengaplikasikan kemahiran proses, membuat pengkodan jawapan ataupun kesilapan komputasi.

1.2 LATAR BELAKANG KAJIAN

Matematik merupakan satu bidang ilmu yang melatih minda supaya berfikir secara bersistem dalam menyelesaikan masalah dan membuat keputusan. Matematik juga sangat mempengaruhi kehidupan kita. Kita tidak boleh lari daripadanya sama ada kita suka ataupun tidak. Semasa membeli-belah, matematik mengekori kita. Semasa memasak di dapur, matematik mengintip kita. Matematik adalah penting untuk kehidupan manusia seharian. Itulah hakikat dan kebenarannya. Dalam matematik, murid-murid diajar menyelesaikan masalah bagi setiap topik-topik kemahiran-kemahiran yang dipelajari. Mengapa penyelesaian masalah menjadi puncak kemahiran dalam sesuatu topik matematik? Ini kerana penyelesaian masalah merupakan satu aspek yang sangat penting dan merupakan objektif utama dalam pembelajaran matematik. Ia juga merupakan bentuk pembelajaran pada tahap yang tertinggi (Gagne, 1985). Pelajar diharapkan dapat membina pengetahuan dan kemahiran baru melalui proses penyelesaian masalah, menyelesaikan masalah yang dihadapi dalam kurikulum matematik serta mengaplikasikan pelbagai strategi penyelesaian masalah matematik dalam konteks yang berbeza.

Menurut Krulik dan Rudnick (1996), penyelesaian masalah merupakan satu proses yang kompleks dan sukar dipelajarinya. Ia mengandungi satu siri tugasan dan proses pemikiran yang dihubungkait rapat untuk membantu pembentukan satu set heuristik atau corak heuristik. Ia merupakan satu set cadangan dan soalan yang harus dilalui oleh pelajar untuk membantunya dalam penyelesaian masalah. Heuristik adalah kaedah umum yang dapat diaplikasikan kepada semua kelas masalah. Terdapat beberapa model penyelesaian masalah yang sering digunakan dalam pendidikan matematik seperti Model Lester (1975), Model Mayer (1983), Model Polya (1973) dan Model Schoenfeld (1985). Model Polya digunakan di sekolah dalam kurikulum matematik bagi Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah (KBSM) dan sekolah rendah (KBSR).

Menurut Noor Shah Saad (2005: 182), Model Polya merupakan model penyelesaian masalah Matematik yang dibina oleh George Polya. George Polya telah memperkenalkan satu model penyelesaian masalah dalam bukunya How to Solve It yang memberi tumpuan teknik penyelesaian masalah yang menarik dan juga prinsip pembelajaran matematik dapat dipindahkan sebaik mungkin. Model ini membabitkan empat fasa utama iaitu:

i) Memahami dan mentafsir sesuatu masalahii) Merancang / membentuk rancangan penyelesaianiii) Melaksanakan penyelesaianiv) Menyemak semula

Masalah matematik berayat atau bercerita sememangnya merupakan komponen penting dalam kurikulum matematik KBSR. Ini jelas tergambar dalam komponen soalan matematik Ujian Pencapaian Sekolah Rendah (UPSR) 2008, yang terdiri daripada 70% soalan berbentuk masalah berayat (Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia [LPKPM], 2008). Kajian menunjukkan murid sekolah rendah belum berupaya menyelesaikan masalah matematik berayat walaupun mereka menguasai kemahiran menjalankan operasi secara prosedural (Mokhtar et al., 2001; Third International Mathematics and Science Study [TIMSS], 1999; Fatimah, 1999; Hassan, 1998; Mohd. Daud et al., 1997).

Fenomena ini nampaknya secocok dengan kajian di luar negara seperti Verschaffel et al. (1999), Bransford et al. (1996), dan Hegarty et al. (1995) yang mendapati masalah matematik berayat menimbulkan banyak kesukaran dan kesilapan di kalangan murid peringkat awal persekolahan.Pelbagai faktor yang menjadi puncanya adalah, seperti tidak boleh membaca dengan baik, tidak memahami apa yang dibaca, tidak boleh membuat penukaran daripada bentuk ayat kepada symbol, tidak tahu operasi dan kemahiran yang perlu digunakan dan sebagainya. Maka, gurulah berperanan penting dalam mendidik dan mencari satu kaedah yang sesuai untuk murid-murid mengatasi segala masalah ini. Pertama sekali ialah mencari punca segala kekusutan itu. Setelah dapat mengenalpasti segala punca masalah yang timbul, barulah guru mencari strategi, teknik, dan kaedah yang berkesan dan mampu membimbing murid-murid ke arah yang lebih positif dalam penyelesaian masalah ini.

1.3PERNYATAAN MASALAH

Penyelesaian masalah ialah satu bidang matematik yang tersendiri dan istimewa kerana perkara ini lebih berkait rapat dengan situasi dan pengalaman harian. Penyelesaian masalah merupakan kemuncak bagi melengkapkan setiap topik dan konsep matematik yang dipelajari sebab ianya menguji kepintaran berfikir dan kemahiran lain seperti kemahiran dalam fakta asas, menaakul masalah, operasi, menyusun data, menggunakan pelbagai konsep matematik dan menyemak secara logik. Baretta-Lorton (1997) juga menegaskan bahawa keadaan ini berlaku kerana penyelesaian masalah bercerita memerlukan tahap pemikiran yang tinggi. Selain itu juga, ia memerlukan kefahaman teks dan arahan serta proses mengira. Sekiranya murid-murid dapat mengatasi masalah tersebut, lazimnya kegagalan mereka dalam menyelesaikan masalah bercerita disebabkan oleh kecuaian atau kesilapan dalam penyusunan data atau langkah mengira. Dalam kajian ini nanti, punca-punca masalah dan jenis-jenis kesilapan murid akan dikaji dan dianalisis untuk mengenalpasti mengapa terjadinya kesilapan dalam penyelesaian masalah matematik tersebut.

1.4TUJUAN KAJIAN

Kajian ini bertujuan untuk mengenal pasti faktor-faktor yang menyebabkan murid-murid menghadapi kesukaran dalam menyelesaikan masalah bercerita. Kajian ini akan menganalisis punca-punca kesilapan yang dilakukan oleh murid-murid ketika menyelesaikan masalah bercerita berdasarkan Prosedur Analisis Kesilapan Newman. Selain itu, jenis-jenis kesilapan murid-murid ketika membuat algoritma semasa penyelesaian masalah juga akan dianalisis dalam kajian ini. Tumpuan kajian ini adalah ke atas empat operasi asas matematik iaitu penambahan, pengurangan, pendaraban dan pembahagian. Selain daripada itu, kajian ini juga akan menumpukan kepada tahap matriks penyelesaian masalah bercerita iaitu item masalah tidak langsung, item masalah yang mempunyai maklumat pengganggu dan item masalah yang memerlukan dua langkah penyelesaian. Mengikut Newman (1977, 1983), apabila seseorang ingin menyelesaikan masalah bercerita, ia perlu mengikut hieraki berikut : 1. Membaca masalah. Murid-murid perlu membaca pernyataan masalah yang diberi. Jika murid tidak pandai membaca adalah menjadi masalah utama baginya untuk menyelesaikan masalah bercerita ini.

2. Memahami apa yang dibaca.Setelah membaca pernyataan masalah, murid perlu memahami apa yang dibaca. Apa kehendak penyelesaian bagi pernyataan masalah itu? Apakah maklumat yang terdapat di dalam pernyataan masalah itu juga?

3. Membuat transformasi pemikiran. Semasa membuat transformasi pemikiran, murid perlu menukarkan pernyataan masalah tersebut ke dalam bentuk perwakilan matematik seperti nombor dan simbol .

4. Mengaplikasikan kemahiran proses yang diperlukan. Di kala ini, murid telah dapat menyusun maklumat dan menentukan kemahiran proses yang terlibat contohnya, tambah, tolak darab dan bahagi.

5. Membuat pengkodan jawapan dalam bentuk bertulis. Akhir sekali, murid menjalankan algoritma secara bertulis.

Apa yang dipentingkan dalam Prosedur Analisis Kesilapan Newman adalah setiap masalah dilihat dalam bentuk hieraki. Ini adalah kerana kegagalan pada mana-mana tahap akan menghalang penyelesaian masalah untuk menyelesaikan masalah dengan jayanya kecuali secara tidak sengaja.

1.5OBJEKTIF KAJIAN

Kajian ini cuba mencari punca-punca kesilapan murid-murid dalam menyelesaikan masalah bercerita matematik. Secara khususnya, kajian ini diharapkan akan dapat;a) Mengenalpasti punca-punca kesilapan berdasarkan Prosedur Analisis Kesilapan Newman. b) Mengenalpasti jenis-jenis kesilapan algoritma dalam menyelesaikan masalah bercerita matematik.

c) Mengenalpasti sikap murid-murid terhadap matapelajaran matematik khususnya dalam penyelesaian masalah bercerita matematik.

1.6PERSOALAN KAJIAN Berdasarkan kajian di atas, kajian ini akan menjawab soalan-soalan berikut : a) Apakah punca-punca kesilapan yang dilakukan oleh murid-murid Tahun Tiga Arif dalam menyelesaikan masalah bercerita?

b) Apakah jenis-jenis kesilapan (algoritma) yang dilakukan murid-murid dalam menyelesaikan masalah bercerita matematik?

c) Bagaimanakah sikap murid terhadap matapelajaran matematik khususnya dalam penyelesaian masalah bercerita?

1.7KEPENTINGAN KAJIAN Penyelesaian masalah merupakan satu kemahiran yang harus dimiliki oleh semua orang terutamanya kepada golongan guru untuk menyesuaikan kaedah pengajaran mereka. Tumpuan kepada aspek pemulihan akan memberi manfaat kepada murid-murid dari segi psikologi dan menambahkan motivasi belajar mereka. Kajian ini bertujuan untuk membuat diagnosis terhadap kelemahan-kelemahan yang dihadapi oleh murid-murid Tahap 1 terhadap penyelesaian masalah bercerita. Dengan mengenal pasti kelemahan murid-murid pada peringkat awal akan membolehkan langkah-langkah pemulihan yang sewajarnya dilakukan bagi mengelakan murid-murid terus menerus mengalami kegagalan yang boleh melemahkan motivasi mereka untuk terus maju dalam mata pelajaran matematik. Setelah menguasai kemahiran ini, mereka akan mempunyai keyakinan diri, menyukai Matematik, berminat dan bermotivasi tinggi untuk terus mempelajari Matematik. (JNIP, 1996) Jemaah Nazir Institusi Pendidikan. Memahami dan menyelesaikan masalah bercerita memerlukan keupayaan dalam beberapa kemahiran seperti memahami bahasa, memahami situasi yang dinyatakan, keupayaan untuk mencari ayat matematik yang betul dan juga keupayaan melakukan komputasi. Oleh itu, kajian tentang keupayaan kanak-kanak untuk menyelesaikan masalah bercerita yang mudah akan memberi sumbangan terhadap keupayaan kanak-kanak untuk menguasai kemahiran menyelesaikan masalah bercerita yang lebih kompleks.

1.8BATASAN KAJIAN Kajian ini terbatas kepada perkara-perkara yang berikut :

a) Kajian ini melibatkan 10 orang pelajar tahun Tiga Arif, Sekolah Kebangsaan Paya Rumput Melaka yang dipilih secara rawak.

b) Kajian ini bertujuan untuk mengenal pasti punca-punca kesilapan dan jenis-jenis kesilapan dalam menyelesaikan masalah bercerita di kalangan murid-murid Tahun Tiga Arif sahaja. c) Pengkaji tidak mengambil kira faktor latar belakang keluarga, persekitaran sekolah dan kecacatan fizikal yang mempunyai kaitan dengan kesilapan murid dalam menyelesaikan masalah bercerita.

1.9TAKRIFAN ISTILAH

Punca-puncaMenurut Kamun Dewan (1989:995), punca adalah asal mulanya ,sebab , kerana dan lantaran. Di dalam kajian ini perkataan punca digunakan untuk mencari asal mulanya berlaku sesuatu kesilapan itu atau mencari sebab mengapa terjadinya kesalahan dalam penyelesaianmasalah bercerita matematik.Jenis-jenis Di dalam Kamus Dewan (1989:491) juga menyatakan jenis adalah bermaksud golongan benda-benda yang mempunyai sifat-sifat yang sama atau bersamaan bangsa, bermacam-macam, dan berbagai-bagai. Dalam kajian ini jenis-jenis adalah lebih kepada maksud berbagai-bagai kesilapan yang dilakukan oleh murid dalam penyelesaian masalah becerita matematik khususnya dalam algoritma.

Kesilapan muridKesilapan, menurut Kamus Dewan (1989:1204) adalah bermaksud peihal silap,salah, kekeliruan dan kekhilafan. Dalam kajian ini ia lebih kepada maksud kesalahan murid dalam menyelesaikan masalah bercerita matematik.

Penyelesaian MasalahPenyelesaian masalah adalah proses menjana pengetahuan yang sedia ada dengan pengetahuan baru berdasarkan sesuatu situasi. Menurut Noraini Idris, penyelesaian masalah dalam matematik adalah satu situasi pembelajaran di mana matlamat itu tercapai melalui suatu pemilihan proses dan perlaksanaan operasi tersebut. Oleh sebab penyelesaian masalah melibatkan pembelajaran, maka adalah penting bagi muridmurid yang dikaji supaya terus berkeinginan belajar dan menyelesaikan masalah. Penyelesaian masalah merupakan satu-satunya kemahiran asas yang masih dibawa bersama di sepanjang kehidupan murid dan digunakan terus oleh mereka walaupun setelah meninggalkan alam persekolahan.

BerceritaMenurut Kamus Dewan (1989:356) lagi cerita bermaksud, kisah riwayat(mengenai satu peristiwa atau kejadian). Di dalam kajian ini bercerita bermaksud sesuatu kisah dan situasi atau peristiwa yang diaplikasikan dalam penyelesaian masalah untuk menguji tahap kefahaman murid-murid dalam mengaitkannya dengan ilmu matematik.

1.10Rumusan

Bab ini menjelaskan tentang latar belakang masalah, pernyataan masalah, tujuan kajian, objektif kajian, persoalan kajian, kepentingan kajian dan batasan kajian. Dalam bab ini telah memberi gambaran bagaimana punca-punca kesilapan murid-murid nanti akan dianalisis berdasarkan Prosedur Analisis Kesilapan Newman serta jenis-jenis kesilapan itu berdasarkan hasil kerja penyelesaian murid-murid dan juga mengenai sikap murid-murid terhadap matapelajaran matematik khususnya dalam penyelesaian masalah bercerita. Diharap bab 1 ini dapat memberi penjelasan mengenai hala tuju kajian ini dengan baik.

BAB 2

TINJAUAN LITERATUR

2.1PENDAHULUAN

Kajian ini merupakan satu kajian kes untuk mengenalpasti punca-punca kesilapan dan juga jenis-jenis kesilapan murid-murid tahap 1 khususnya sampel yang telah dipilih iaitu murid-murid tahun 3 Arif dalam menyelesaikan masalah bercerita matematik. Dalam bab ini akan membicarakan tentang tinjauan kajian lepas berkenaan dengan punca-punca kesilapan, kesukaran, serta masalah yang didapati semasa murid-murid atau pelajar-pelajar dalam menyelesaikan masalah bercerita matematik.

2.2KAJIAN-KAJIAN LEPAS YANG BERKAITAN PENYELESAIAN MASALAH MATEMATIK Masalah matematik berayat sememangnya merupakan komponen penting dalam kurikulum matematik KBSR. Ini jelas tergambar dalam komponen soalan matematik Ujian Pencapaian Sekolah Rendah (UPSR) 2001, yang terdiri daripada 70% soalan berbentuk masalah berayat (Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia [LPKPM], 12001)( dalam kajian Samsudin Drahman, Fatimah Saleh, 2006). Menurut Samsudin Drahman dan Fatimah Saleh (2006) lagi, penyelesaian masalah matematik berayat bukan setakat mencari jawapan akhir tetapi membabitkan kefahaman dan penguasaan strategi yang lebih kompleks seperti memahami maksud soalan, menghubungkan maklumat dengan operasi, menjalankan operasi yang telah dikenalpasti dan mendapatkan penyelesaian yang dikehendaki.

Dalam menjelaskan tentang teknik penyelesaian masalah matematik, murid cenderung menyelesaikan masalah matematik menggunakan teknik menghafal prosedur dan operasi matematik, menggunakan angka-angka dan istilah yang menjadi kata kunci (Mohd Uzi, 1999; Hassan, 1998; dan Jemaah Nazir Sekolah Persekutuan [JNSP], 1993). Selain itu, murid melaksanakan penyelesaian tanpa memahami dengan sempurna maksud keseluruhan sesuatu masalah semasa menyelesaikan masalah matematik berayat (Bransford et al., 1996; dan Hegarty, 1995). Pandangan ini selaras dengan penjelasan Mayer (1985, 1987) yang mengusulkan empat peringkat yang harus dilalui oleh seseorang individu semasa penyelesaian masalah iaitu (1) menterjemahkan masalah, (2) mengintegrasi masalah, (3) merancang dan mencari strategi, dan (4) melaksanakan penyelesaian.

Menurut Cheah Bee Lean dan Ong Saw Lan (2006) dalam kajiannya bahawa kebolehan menyelesaikan masalah matematik merujuk kepada kemampuan murid menyelesaikan masalah matematik yang merangkumi masalah rutin dan masalah

bukan rutin. Menurut Aziz (2002), (dalam Cheah Bee Lean dan Ong Saw Lan, 2006), pula, sekiranya penyelesaian masalah hanya mengaplikasikan algoritma yang telah dipelajari, maka ia disebut sebagai masalah rutin. Manakala sekiranya seseorang murid perlu berfikir secara mendalam untuk mengaplikasikan konsep asas matematik untuk menyelesaikan masalah yang diberikan, ia dinamakan masalah bukan rutin. Masalah bukan rutin selalunya terdiri daripada cerita bermasalah yang berkaitan dengan kehidupan seharian manusia.

Kebolehan menyelesaikan masalah matematik dianggap sebagai pemahamansecara matematik oleh Schoenfeld (1985),(dalam kajian Cheah Bee Lean dan Ong Saw Lan 2006) . Beliau telah mengenal pasti empat kategori pengetahuan yang mempengaruhi kebolehan menyelesaikan masalah matematik. Pertama ialah sumber, iaitu pengetahuan asas matematik murid. Kedua, murid juga memerlukan heuristik yang melibatkan kemahiran penyelesaian masalah yang luas. Ketiga ialah kawalan sumber, iaitu kebolehan murid memilih maklumat yang diperlukan. Pengetahuan terakhir ialah system kepercayaan murid dalam situasi masalah. Menurut kajian Johari Bin Hassan & Yeong Wai Chung (tiada tahun), kegagalan untuk menyelesaikan masalah dengan berkesan bukan disebabkan kekurangan dalam penguasaan isi kandungan matematik di kalangan pelajar. Jadi ketrampilan isi kandungan adalah perlu tetapi bukan wajib untuk penyelesaian masalah, sebaliknya pengalaman dan pendedahan kepada kemahiran dan strategi penyelesaian masalah mungkin adalah faktor yang lebih penting.

Menurut Roslina Radzali (2007) dalam kajiannya, Kepercayaan Matematik Pelajar Berhubung Penyelesaian Masalah Matematik mendapati kepercayaan pelajar terhadap keyakinan dan ketekunan diri mereka menyelesaikan masalah matematik. adalah pada tahap yang sederhana. Seterusnya analisis mengikut kumpulan tahap matematik menunjukkan hanya kumpulan Cemerlang berada pada aras tinggi. Manakala jika dilihat mengikut bangsa, pelajar Melayu berada pada aras sederhana. Hal ini bermakna kumpulan yang dimaksudkan tidak berapa yakin dengan kebolehan mereka dan tidak begitu tekun untuk menyelesaikan masalah matematik. Sekiranya menghadapi kesukaran, mereka tidak berapa tabah untuk terus berusaha atau berikhtiar untuk mencari penyelesaian kepada masalah matematik yang dikemukakan. Apabila mereka gagal mendapatkan penyelesaian dalam masa yang singkat atau masalah tersebut memerlukan masa yang lama untuk difahami, mereka tidak berapa yakin dengan kebolehan diri dan tidak begitu tekun untuk mencuba lagi. Justeru, pelajar perlu diberikan pendedahan secara berperingkat bermula dengan penyelesaian masalah matematik yang mudah hinggalah kepada masalah matematik yang lebih mencabar. Melalui pengalaman menyelesaikan masalah yang semakin sukar secara berperingkat, kepercayaan pelajar terhadap ketekunan dan keyakinan diri mereka menyelesaikan masalah boleh ditingkatkan secara beransur-ansur.

Selain itu dalam kajian Samsudin Drahman dan Fatimah Md Saleh, pengkaji menggunakan kaedah visualisasi dalam penyelesaian masalah. Menurut pengkaji, dalam penyelesaian masalah matematik, menggambarkan situasi masalah (visualisasi) merupakan langkah berguna yang diamalkan oleh murid. Gambaran yang timbul dalam minda murid dikategorikan sebagai imej, komponen soalan, situasi masalah, matlamat dan konteks soalan adalah proses visualisasi murid semasa mereka menyelesaikan masalah matematik berayat.Visualisasi merupakan satu teknik berguna dalam menyelesaikan masalah matematik (Horgan, 1993; Barwise & Etchemendy, 1991; Theadgill-Sowder & Sowder, 1982; dan Moses, 1982). Penyelidik seperti Nemirovsky & Noble (1997) dan Campell et al. (1995) menyokong pandangan bahawa visualisasi berguna dalam proses penyelesaian masalah matematik. Pandangan ini nampaknya secocok dengan pendapat Moses (1982) yang menyatakan bahawa visualisasi berguna pada setiap peringkat penyelesaian masalah matematik. Menurut Moses, pada peringkat memahami masalah, murid boleh memahami masalah dengan lebih baik apabila mereka dapat menghasilkan imej visual yang mewakili situasi dalam masalah matematik. Visualisasi boleh membantu murid dalam menyatakansemula maksud soalan dengan menggunakan perkataan mereka sendiri. Visualisasi juga membantu murid mewakili dan membina model konkrit bagi situasi yang dinyatakan dalammasalah matematik berayat. Pada peringkat merancang strategi dan melaksanakan penyelesaian, seseorang individu mungkin perlu untuk memfokus kepada gambar/gambar rajah atau lakaran. Dengan memfokus kepada perwakilan diagramatik atau simbolik yang mewakili maklumat yang diberi dalam masalah matematik memudah tugas seseorangindividu merancang strategi penyelesaian. Menurut Nash (1994, dalam Kirkley, 2003), (dalam kajian Mohd. Nazari Bin Yaakob 2007) pengetahuan saintifik menjadi sekali ganda jumlahnya dalam tempoh setiap 5.5 tahun. Sekiranya murid masih tidak menguasai kemahiran-kemahiran asas, akhirnya mereka akan ketinggalan dalam bidang sains dan teknologi. Antara kemahiran-kemahiran yang diperlukan untuk menyelesaikan sesuatu masalah matematik termasuklah memproses data, melakukan simulasi, membuat keputusan dan berkomunikasi (Noraini, 1995).

Penyelesaian masalah bergantung kepada tiga komponen yang saling berkait, iaitu: komputasi, metakognisi dan kecekalan individu berkenaan. Komponen-komponen ini tidak boleh wujud secara berasingan (Mayer, 1998). Beliau mencadangkan agar kemahiran menjalankan

komputasi (domain kognitif / pengetahuan prosedur) diajar dan dilatih secara berasingan terlebih dahulu sehingga mencapai ke tahap automasi.( dalam kajian Mohd. Nazari Bin Yaakob 2007) Penyelidikan oleh Stillman & Galbraith (1998)( dalam kajian Mohd. Nazari Bin Yaakob 2007) menunjukkan murid berpencapaian tinggi menyelesaikan masalah dengan menggunakan masa yang sedikit di peringkat pengenalpastian masalah dan pelaksanaan. Mereka lebih banyak menumpukan perhatian dan penelitian terhadap perancangan, pemantauan serta pengesahan jawapan. Sebaliknya, murid berpencapaian rendah lebih banyak menghabiskan masa di peringkat pengenalpastian masalah dan pelaksanaan (pengkomputasian dan penentuan jawapan). Ini menunjukkan betapa kurangnya penekanan terhadap metakognisi bagi menjayakan penyelesaian masalah dalam kalangan murid berpencapaian rendah.

Menurut Brady (1991), (dalam kajian Mohd. Nazari Bin Yaakob 2007), murid tidak menggunakan kemahiran metakognisi secara automatik ketika cuba menyelesaikan masalah. Mereka terpaksa dipandu, dibimbing dan diarah oleh guru dalam memilih dan menggunakan strategi metakognisi (Wong, 1992). Mereka tidak mempunyai langkah-langkah yang sistematik bagi menuju ke arah penyelesaian masalah. Setiap kali berhadapan dengan penyelesaian masalah matematik, murid terus menjalankan komputasi tanpa melalui proses pemahaman terlebih dahulu (Lim, 1997). Selain itu, kegagalan memahami prosedur-prosedur dalam menyelesaikan masalah turut mempengaruhi proses penyelesaian masalah (Farnham-Diggory, 1992). Oleh itu, Arnador et al. (1998) mencadangkan agar pengajaran matematik disulami dengan aktiviti-aktiviti yang boleh mengukuhkan metakognisi dalam kalangan murid bagi meningkatkan keupayaan penyelesaian masalah mereka. Dengan bantuan metakognisi, murid boleh meningkatkan tahap kebolehan dalam menyelesaikan masalah. Mohd. Nazari Bin Yaakob (2007), dalam kajiannya, menyatakan bagi memastikan individu tidak mudah berputus asa semasa menyelesaikan sesuatu masalah yang sukar, maka kecekalan (aspek motivasi) yang terdapat pada diri individu juga perlu dipertingkatkan. Murid yang baru mempelajari sesuatu kemahiran selalunya menghabiskan masa yang banyak tatkala meneliti contoh-contoh dalam buku teks sebelum melakukan latihan menyelesaikan masalah di penghujung sesuatu bab. Mereka selalunya cuba untuk mengingati semula mengenai masalah-masalah serupa yang pernah diselesaikan sebelum ini ataupun merujuk contoh-contoh yang pernah dbaca bagi membantu mereka menyelesaikan masalah (Robertson, 2001; Ross & Kennedy, 1990).

Malangnya, kebanyakan buku teks dan buku rujukan di pasaran sering memaparkan contoh berserta latihan terbimbing yang terlalu ringkas dan tidak menyeluruh. Pemaparan contoh-contoh dalam buku-buku teks sepatutnya mampu mengingatkan murid tentang cara penyelesaian masalah yang bakal ditemui semasa latihan lanjutan mahupun semasa menduduki ujian. Murid tidak didedahkan dengan skema yang digunakan oleh pakar-pakar untuk menyelesaikan sesuatu masalah. Mereka langsung tidak tahu langkah-langkah yang sesuai apabila berhadapan dengan sesuatu masalah matematik dan selalu terkeliru dengan contoh-contoh yang tidak menentu penyampaiannya (McAllister, 1995). Pemaparan contoh-contoh seharusnya memudahkan murid mengakses dan mengeluarkan semula maklumat lepas yang tersimpan di dalam ingatan.(dalam kajian Mohd. Nazari Bin Yaakob 2007).

Menurut Mohd Nazri Bin Yaakob(2007), dalam kajiannya lagi, Pusat Perkembangan Kurikulum, KPM (2000) menyarankan agar aspek penaakulan diberikan perhatian dalam semua aktiviti pengajaran dan pembelajaran matematik. Ini adalah untuk membolehkan lebih ramai murid memahami persekitaran mereka dengan lebih bermakna. Perkembangan penaakulan matematik dikatakan berkait rapat dengan perkembangan intelek dan komunikasi murid. Oleh itu, aktiviti-aktiviti menggunakan heuristik seperti mengecam dan memadankan (atau pemetaan) stuktur masalah berdasarkan contoh mampu meningkatkan tahap penaakulan murid. Dalam hal ini, English (1997a, 1997b) mengesyorkan agar para guru membimbing murid meneliti contoh-contoh supaya mereka boleh menggunakan penaakulan secara optimum.

Kesimpulan yang dibuat oleh Mohd. Nazari Bin Yaakob (2007), dalam kajiannya ialah, masalah berayat adalah masalah yang paling ketara yang dihadapi oleh murid dalam pembelajaran matematik. Antara halangan utama terhadap penyelesaian masalah berayat ialah pemahaman soalan yang memerlukan murid melakukan penterjemahan ayat ke bentuk perwakilan matematik. Murid amat bergantung kepada contoh-contoh untuk membantunya menghayati sesuatu masalah sebelum mula menyelesaikannya. Oleh itu, murid perlu dilatih membuat penaakulan secara analogi iaitu meneliti contoh-contoh bagi menyelesaikan masalah. Metakognisi pula perlu diselitkan dalam pengajaran supaya murid lebih sedar, mampu merancang strategistrategi bersesuaian sebelum bertindak dan sentiasa memantau kemajuannya sepanjang proses penyelesaian masalah berayat dalam matematik.

2.3Rumusan

Bab ini menjelaskan tentang tinjauan literatur iaitu mengenai kajian-kajian lepas yang berkaitan dengan penyelesaian masalah bercerita dalam matematik. Terdapat pelbagai model penyelesaian yang boleh digunakan oleh murid dalam menyelelesaikan masalah matematik iaitu diantaranya ialah, Model Polya (1973), Model Lester (1975), Model Schoenfeld(1983), dan Model Mayer (1985). Selain itu, terdapat dapatan tentang punca-punca kesilapan serta masalah kesukaran murid, serta sikap murid-murid sendiri dalam penyelesaian masalah matematik yang telah dikaji oleh pengkaji-pengkaji lepas.

BAB 3

METODOLOGI KAJIAN

3.1PENDAHULUAN

Kajian ini merupakan satu kajian kes mengenai punca-punca kesilapan dan jenis-jenis kesilapan murid-murid tahun tiga dalam menyelesaikan masalah bercerita matematik. Kajian ini dijalankan ke atas murid-murid tahun Tiga Arif di Sekolah Kebangsaan Paya Rumput Melaka, Daerah Melaka Tengah. Dalam bab ini akan dibincangkan mengenai rekabentuk kajian, sampel kajian, instrumen kajian, kaedah bagi pengutipan data serta kaedah dalam menganalisa data.

3.2REKA BENTUK KAJIAN

Kajian ini adalah kajian yang berbentuk tinjauan. Bentuk kajian ini dipilih kerana ia merupakan kajian mengumpul maklumat serta dapatan daripada murid-murid tentang punca-punca kesilapan dan jenis-jenis kesilapan murid-murid dalam menyelesaikan masalah bercerita matematik serta sikap murid-murid itu sendiri terhadap marapelajaran matematik khususnya dalam penyelesaian masalah bercerita.

Kaedah yang digunakan dalam kajian ini ialah gabungan dua kaedah iaitu pensel dan kertas dan temu duga secara individu. Murid-murid akan diberikan ujian secara kumpulan untuk menentukan tahap pemahaman mereka dalam masalah bercerita. Selepas itu pengkaji akan

menemuduga murid yang gagal secara individu berdasarkan Prosedur Analisis Kesilapan Newman yang telah diubahsuaikan seperti di bawah;1. Membaca masalah. 2. Memahami apa yang dibaca. 3. Membuat transformasi pemikiran. 4. Mengaplikasikan kemahiran proses yang diperlukan. 5. Membuat pengkodan jawapan dalam bentuk bertulis. . Jika jawapan kali pertama gagal, responden akan ditemuduga dengan cara diminta untuk membaca soalan, menerangkan apa yang dikehendaki soalan, menterjemahkan masalah bercerita kepada ayat matematik, membuat operasi dan menuliskan jawapan di atas kertas. Penentuan kategori kesilapan adalah berdasarkan kepada peringkat di mana kesilapan atau kegagalan pertama kali dilakukan oleh responden. Selain itu, algoritma atau langkah pengiraan responden juga dianalisis untuk menentukan jenis-jenis kesilapan yang dilakukan. Jenis-jenis kesilapan yang mungkin berlaku adalah akibat kecuaian, salah komputasi atau pengiraan, salah menulis nombor, salah dalam nilai tempat sesuatu nombor dan sebagainya. Murid juga akan dikategorikan sebagai melakukan kesilapan akibat cuai dan kurang motivasi sekiranya responden yang tidak berjaya menjawab soalan pada ujian kali pertama tetapi berjaya menjawab soalan pada kali kedua dengan bantuan pengkaji.

3.3SAMPEL KAJIAN

Sampel kajian adalah terdiri daripada 10 orang murid-murid Tahap 1 yang dipilih dipilih secara rawak iaitu murid-murid Tahun Tiga Arif dari Sekolah Kebangsaan Paya Rumput Melaka. Sampel kajian ini dikategorikan kelas sedarhana berdasarkan pengasingan murid-murid mengikut kebolehan. yang telah dibuat di awal tahun. 3.4INSTRUMEN KAJIAN

Pengutipan data kajian, sama ada kualitatif atau kuantitatif, memerlukan alat- alat kajian yang sesuai untuk menjawab soalan-soalan kajian. Data kualitatif boleh dikutip melalui pemerhatian, soal selidik, penelitian dokumen, temubual dan sebagainya. Data kuantitatif pula boleh dikutip contohnya melalui borang soal selidik yang menpunyai skala tertentu, ujian dan inventori. Dalam kajian yang akan dijalankan, instrumen yang akan digunakan untuk mengutip data adalah :

a) Borang Maklumat RespondenBorang maklumat mengenai latar belakang murid, pekerjaan ibubapa, dan sebagainya.

b) Ujian Bertulis Penyelesaian Masalah Bercerita MatematikSoalan ujian ini mengandungi 10 soalan subjektif. Soalan ini telah diubahsuai mengikut aras pengetahuan murid-murid. Terdapat empat operasi yang dilibatkan dalam ujian ini iaitu, tambah, tolak, darab dan bahagi. i) Pernyataan Langsung, Tidak ada Maklumat Pengganggu dan Memerlukan Satu Langkah Penyelesaian sahaja. Contoh:Ali ada 300 buah buku. Dia membeli 60 buah buku lagi. Berapa jumlah buku Ali ?

ii) Pernyataan Tidak Langsung. Contoh: Abu ada 112 biji guli, selepas dia memberi 38 biji guli kepada adiknya. Berapa biji epal yang Abu ada pada mulanya ?

iii) Mempunyai Maklumat Pengganggu. Contoh: Di kedai Encik Ali, sebuah beg berharga RM35.90 , satu batang pensel ialah 55 sen dan sebuah buku cerita ialah berharga RM16.90. Berapakah harga sebuah beg dan sebuah buku cerita? iv) Masalah Memerlukan dua Langkah Penyelesaian. Contoh:Aji ada 277 ekor kambing. Ahmad ada lebih 11 ekor kambing daripada Aji. Berapa jumlah kambing yang budak-budak itu ada ?

c) Temu Duga Individu.

Temu duga secara individu adalah berdasarkan kepada Prosedur Temu Duga Newman yang telah diubahsuai. Mengikut Prosedur Temu Duga Newman, responden yang melakukan kesilapan dalam ujian bertulis yang diberikan akan diminta untuk menjawab soalan itu semula. Apabila ujian semula ini dijalankan, pengkaji akan menemu duga responden berdasarkan lima soalan mengikut urutan. Pengkaji akan mengklafikasikan kesilapan responden berdasarkan Kriteria Newman iaitu sama ada kesilapan berpunca daripada kecuaian, motivasi, kebolehbacaan, kefahaman, keupayaan untuk membuat transformasi (menukarkan masalah kepada ayat matematik), kemahiran proses (komputasi) atau membuat pengkodan (menulis jawapan yang betul).

d) Borang Analisa Jenis-jenis Kesilapan Algoritma Dalam Penyelesaian Matematik

Dalam borang ini, dapatan mengenai jenis-jenis kesilapan terutamanya ketika responden membuat langkah pengiraan (algoritma) semasa menyelesaikan masalah bercerita matematik tersebut. e) Borang Soal Selidik SikapBorang soal selidik sikap ini diberi kepada sampel di akhir kajian. Ia merupakan pandangan responden terhadap matapelajaran matematik dan hanya menggunakan skala YA atau TIDAK.

3.5PENTADBIRAN UJIAN

Pengkaji akan mentadbirkan sendiri ujian ke atas responden. Responden diuji secara kelas dalam bentuk ujian bertulis yang terdiri daripada 10 soalan. Masa yang diperuntukkan dalam ujian ini ialah 30 minit. Pengkaji memeriksa ujian bertulis yang diberikan untuk menentukan sama ada jawapan yang diberikan itu betul atau salah.

Pada peringkat kedua, pengkaji menemu duga murid-murid yang melakukan kesilapan dalam ujian bertulis yang diberikan itu. Temu duga ini adalah berdasarkan Prosedur Temu Duga Newman yang telah diubahsuai oleh pengkaji. Sebelum temu duga dijalankan, terlebih dahulu responden terlibat diberitahu bahawa ini bukan ujian tetapi untuk mengkaji apakah kesilapan atau masalah yang mereka hadapi dalam menyelesaikan masalah bercerita.

3.6PROSEDUR ANALISIS DATA

Data dianalisis secara deskritif mengikut kes. Pada peringkat pertama, ujian yangdianalisis berdasarkan kepada jawapan betul atau salah. Peratusan juga telah diberikan terhadap hasil ujian itu.

Pada peringkat kedua, jawapan dari sesi temu duga secara individu bagi setiap soalan dianalisis untuk mengenal pasti punca kesilapan sama ada berpunca daripada masalah pembacaan, pemahaman, transformasi, aplikasi kemahiran proses atau kebolehan membuat pengkodan.

Pada peringkat ketiga, jawapan individu itu juga dianalisis dari segi jenis-jenis kesilapan dalam melakukan algoritma semasa menyelesaikan masalah bercerita tersebut.

Pada peringkat keempat, murid-murid akan diberikan borang soal selidik yang berskala Likert YA atau Tidakmengenai sikap mereka terhadap matematik khususnya penyelesaian masalah bercerita. oleh itu, Analisis keempat-empat peringkat ini akan ditunjukkan dalam bentuk deskriptif bersama huraian.

3.7RUMUSANBab ini telah membincangkan tentang kaedah kajian bagi penyelidikan yang akan dijalankan. Perbincangan telah menyentuh tentang rekabentuk, instrumen kajian, prosedur pengumpulan data dan seterusnya bagaimana data dianalisis. Diharap bab ini dapat menjelaskan keseluruhan metodologi kajian dengan baik.

BAB 4DAPATAN KAJIAN4.1 PENDAHULUAN Bab ini menerangkan hasil keputusan yang diperolehi dan dianalisis dari kajian yang telah dilaksanakan. Analisa dimulakan dengan membuat laporan mengenai latar belakang responden. Ianya dapat diperolehi menerusi maklumat demografi dan dinyatakan dalam bentuk peratusan dan dicatatkan di dalam jadual. Ini memudahkan pengkaji membuat mendapat gambaran yang jelas tentang maklumat responden yang terlibat dalam penyelidikan ini. Latar belakang responden melibatkan jantina dan kaum, serta latar belakang pekerjaan penjaga. Penganalisisan data pula terdiri daripada peratusan bilangan soalan yang dijawab dengan betul, peratusan punca-punca kesilapan yang dilakukan berdasarkan Prosedur Analisis Kesilapan Newman dan peratusan jenis-jenis kesilapan algoritma yang dilakukan dengan huraian yang terperinci serta peratusan serta laporan deskriptif berkenaan sikap responden terhadap matematik khususnya penyelesaian masalah bercerita.4.2Profil Responden Sampel kajian yang digunakan dalam analisis data terdiri daripada 10 orang murid tahun 3 yang terdiri daripada lima orang lelaki dan lima orang perempuan. Semua murid terdiri daripada kalangan orang Melayu. Murid-murid ini dipilih secara rawak di dalam sebuah kelas yang merupakan kelas penghujung daripada empat buah kelas tahun tiga Sekolah Kebangsaan Paya Rumput Melaka. Sampel yang dipilih adalah tidak ramai memandangkan ini merupakan kajian kes dan ia lebih menumpukan kepada analisis kesilapan yang dilakukan oleh mereka melalui ujian bertulis penyelesaian masalah yang diberikan.4.2.2Latar Belakang Pekerjaan PenjagaJika diteliti daripada soal selidik yang diberikan oleh responden-responden, pengkaji dapat mengetahui bahawa kebanyakan responden adalah berlatar belakang daripada golongan sederhana. Secara puratanya penjaga respondan terlibat dengan pelbagai sektor pekerjaan seperti kerajaan yang terdiri daripada guru, polis dan tentera, sektor swasta pula terdiri daripada pengawal keselamatan dan pemandu lori, manakala yang lain ialah nakhoda kapal, dan bekerja sendiri. Terdapat 15% daripada ibu responden turut terlibat dalam sektor pekerjaan untuk menambah pendapatan keluarga. Namun begitu 35% daripada ibu responden menjadi surirumah tangga sepenuh masa. Peratusan bapa responden yang bekerja dalam sektor kerajaan ialah sebanyak 20%, manakala di sektor swasta sebanyak 20 % dan yang lain-lain ialah sebanyak 10%. Daripada dapatan tersebut, tahap sosio-ekonomi murid-murid adalah pada tahap yang sederhana.( Lihat Jadual 4.2.2)4.2.2: Latar Belakang Responden Berdasarkan Sektor PekerjaanPenjagaSektor PekerjaanBapa%Ibu%

Kerajaan15--

Swasta420210

Nakhoda kapal420--

Bekerja sendiri1515

Surirumah--735

Jumlah1050%1050%

4.2.3 Pencapaian Matematik Terakhir yang diperolehi berdasarkan Peperiksaan Akhir Tahun 2011.

Melalui keputusan Matematik dalam Peperiksaan Akhir Tahun 2011, didapati 3 orang responden memperolehi gred B iaitu 30%, 5 orang mempeolehi gred C iaitu 50 % dan 2 orang memperolehi gred D iaitu 20%. Ini menunjukkan rata-rata responden adalah dari kalangan murid yang sederhana dan segelintir adalah murid yang lemah dalam matematik. Ringkasan data adalah seperti dalam jadual 3.

Jadual 4.2.3 :Pencapaian Matematik Peperiksaan Akhir Tahun 2011GredLelakiPerempuanJumlah%

A----

B3-330

C23550

D11220

E----

JUMLAH6410100

4.3 ANALISIS DATA4.3.1Keputusan Ujian Bertulis Penyelesaian Masalah Bercerita.Setelah ujian bertulis berkaitan penyelesaian bercerita diberikan kepada responden, data yang diperolehi menunjukkan bahawa kebanyakan responden mengalami masalah dalam menyelesaikan 10 soalan masalah bercerita yang berkaitan operasi tambah, tolak, darab dan bahagi tersebut. Setiap orang responden hanya mendapat skor dari 1 hingga 4 markah. Kekerapan bagi soalan yang dijawab dengan betul ialah 8 iaitu bagi soalan 1. Min bagi markah yang diperolehi oleh responden dan min bagi soalan yang dijawab betul ialah 2.1. Jadual 4.3.1 di bawah menunjukkan data bagi setiap responden yang diperolehi melalui ujian penyelesaian masalah bercerita yang telah diberikan oleh pengkaji.

Jadual 4.3.1: Analisis Data Keputusan Ujian Bertulis Penyelesaian Masalah Bercerita.

Berdasarkan jadual di atas menunjukkan keseluruhan responden mengalami masalah dalam menyelesaikan 10 soalan masalah bercerita yang diberikan oleh pengkaji. Untuk soalan 1. Ia merupakan soalan penyataan langsung, malahan tidak ada maklumat penganggu dan memerlukan satu langkah penyelesaian sahaja. Soalan 1 tertulis Aizat menternak 223 ekor kambing dan 413 ekor lembu. Berapakah jumlah haiwan ternakan Aizat kesemuanya?Untuk masalah bercerita ini, hasil keputusan yang diperolehi ialah 8 daripada 10 responden sahaja yang menjawab dengan tepat dan betul. Untuk soalan 2 pula, soalan masalah bercerita ini mempunyai istilah yang begitu menganggu iaitu perkataan beza .menyebabkan hanya 1 orang sahaja yang berjaya menjawab soalan ini dengan betul. Soalan 2 adalah seperti berikut: Harga beg di kedai Pak Mat ialah RM21.90, manakala beg yang dijual dikedai Puan Ani ialah RM19.50 sen. Berapakah beza harga beg di kedai Pak Mat dan Puan Aini?. Ketidakfahaman istilah ini menyebabkan hampir keseluruhan responden tidak berjaya menjawab dengan tepat.Bagi soalan ketiga yang tertulis seperti ini Dalam sebuah kotak terdapat 515 biji bola berwarna merah, 178 biji bola berwarna biru dan 530 biji bola berwarna kuning. Berapakah jumlah bola berwarna merah dan kuning ? Masalah ini mempunyai penganggu iaitu dengan adanya pernyataan 178 biji bola berwarna biru, sedangkan kehendak soalan ialah jumlah bola berwarna merah dan kuning. Hanya seorang atau 10% yang menjawab dengan betul.Bagi soalan 4 yang tertulis masalah seperti ini, Dalam sebuah sekolah terdapat 956 orang murid. 450 daripadanya adalah murid lelaki. Berapakah murid perempuan yang terdapat di sekolah itu? Pernyataan permasalahan ini adalah secara tidak langsung kerana kehendak permasalahan meminta responden mencari bilangan murid perempuan. Ini memerlukan kefahaman yang jitu. Hanya 50% responden atau 5 orang sahaja yang menjawab permasalahan ini dengan betul. Separuh lagi tidak memahami kehendak permasalahan dengan tepat iaitu mencari bilangan murid perempuan daripada jumlah keseluruhan 956 orang murid tersebut.Soalan 5 pula adalah Puan Aini menjahit 4 pasang baju dalam masa satu hari. Berapakah pasang baju yang dijahitnya dalam masa dua minggu?. Dalam permasalahan ini terdapat maklumat yang menjadi unsur penganggu iaitu istilah 2 minggu. Kebanyakan responden keliru dengan istilah ini. Mereka lupa bahawa 1minggu adalah bersamaan dengan 7 hari dan jika 2 minggu bermaksud 14 hari. Kebanyakannya tidak menukarkan minggu kepada unit hari. Ini yang menjadi punca kesemua responden gagal menjawab permasalahan tersebut.Analisis mengenai soalan 6 pula yang tertulis Samy membahagikan 20 biji epal kepada Amir, Syaza, Dina dan Swee Lan secara sama rata. Berapakah biji epal seorang kawannya akan dapat?. Permasalahan ini memerlukan kemahiran berfikir terhadap responden. Ini kerana pernyataan 20 biji epal itu dibahagikan dengan nama bukan nombor bilangan, Responden perlu tahu bilangan nama orang itu iaitu sebanyak 4. Keseluruhan 100 % responden gagal menjawab soalan ini. Ini juga berkemungkinan kerana responden tidak mahir sifir bahagi.Soalan 7 adalah seperti berikut; Aji ada 27 ekor kambing. Ahmad ada lebih 11 ekor kambing daripada Aji. Berapa jumlah kambing yang budak-budak itu ada ? Masalah ini mempunyai dua langkah penyelesaian, iaitu yang pertama mencari bilangan kambing Ahmad dan yang kedua mencari jumlah kambing mereka kesemuanya. 100% orang responden gagal menjawab permasalahan dengan tepat. Sebilangan mereka hanya menambah 2 nombor dalam soalan tersebut. Ini berkemungkinan kerana mereka tidak faham kehendak permasalahan yang sebenarnya.Seterusnya untuk soalan 8, 100% orang responden juga gagal dalam menjawab soalan dengan tepat. Permasalahannya adalah seperti berikut: Terdapat 24 orang budak lelaki menyertai sebuah perkhemahan . Mereka dibahagikan kepada kumpulan berempat. Berapakah kumpulan yang dapat dibentuk melalui pembahagian ahli kumpulan tersebut?.Permasalahan ini memerlukan responden memahami maksud atau istilah kumpulan berempat iaitu membahagikan 24 dengan empat. Terdapat sebilangan mereka pula memberikan jawapan yang betul tanpa langkah pengiraan. Kelemahan dalam sifir bahagi juga menjadi punca kesilapan tersebut.Bagi analisis untuk soalan 9, sebanyak 30% orang responden sahaja yang menjawab permasalahan dengan tepat. Soalan ini adalah seperti berikut, Dalam sebuak kotak terdapat 3 batang pen. Berapakah batang pen yang terdapat di dalam 6 buah kotak yang serupa?.Segelintir daripada mereka yang tidak menjalankan langkah pengiraan tetapi memberikan jawapan sahaja. Ada juga yang melukis gambar rajah untuk menyelesaikan masalah tetapi jawapan yang diberikan tidak tepat, malahan ada yang melakukan salah operasi, salah pengiraan serta jawapan yang langsung tiada kaitan dengan soalan.Penyelesaian soalan 10 pula memberikan keputusan data yang menunjukkan 40 % responden sahaja menjawab dengan tepat. Soalan 10 adalah seperti berikut: Seramai 168 orang budak lelaki dan 245 orang murid perempuan yang menyertai larian merentas desa di sebuah sekolah dan 25 orang tidak mengambil acara kerana sakit. Berapakah jumlah murid-murid di sekolah itu?. Soalan ini memerlukan 1 atau 2 langkah penyelesaian, sama ada menambah terus atau menambah sebanyak 2 kali. Kebanyakan murid menghadapi kekeliruan dengan wujudnya ayat 25 orang tidak mengambil acara kerana sakit. Segelintir mereka menolak bilangan ini dengan menyangka murid yang sakit perlu ditolak, sedangkan penyelesaian masalah ini memerlukan mereka mencari jumlah keseluruhan dengan menambah ketiga-tiga bilangan tersebut. Kesimpulannya, data tersebut menunjukkan responden agak lemah dalam memahami permasalahan dan menyelesaikan masalah bercerita tersebut dengan langkah yang betul.

4.3.2 Analisis data Kesilapan berdasarkan Prosedur Analisis Kesilapan NewmanSetelah data mentah ujian bertulis itu diperolehi, pengkaji telah memanggil semula responden dan menemuduga mereka berdasarkan Prosedur Analisis Kesilapan Newman yang telah dubahsuai dari segi bahasa. Pengkaji menyoal kembali permasalahan yang tidak dijawab dengan tepat dan mendapatkan respon punca-punca kesilapan mereka sama ada dari segi masalah pembacaan, masalah kefahaman, transformasi pemikiran iaitu menterjemahkan apa yang difahami ke bentuk nombor dan perwakilan simbol, masalah dalam mengaplikasi kemahiran proses seperti operasi tambah, tolak, darab dan bahagi serta masalah membuat pengkodan ( membuat pernyataan matematik dan membuat pengiraan). Hasil temu duga responden telah dikutip melalui borang C ( Temu duga Individu). Setelah itu kesemua data yang dikutip itu ditunjukkan di dalam beberapa jadual. Sila lihat jadual 4.3.2.1 hingga 4.3.2.5 yang merupakan analisis data punca-punca kesilapan keseluruhan responden berdasarkan tahap-tahap analisis kesilapan Newman yang telah diubahsuai oleh pengkaji.

Jadual 4.3.2.1 : Analisis Data Punca Kesilapan Dari Segi Membaca

Berdasarkan data di atas, didapati responden lelaki yang kelima dan responden perempuan yang pertama mempunyai masalah dalam membaca. Dua orang responden ini boleh membaca tetapi tidak lancar. Masalah dalam pembacaan menjadi menjadi halangan besar untuk mereka berimaginasi serta tidak berupaya memahami,seterusnya gagal menyelesaikan masalah bercerita yang diberikan oleh pengkaji. Setiap soalan didapati mempunyai 20% responden yang menghadapi masalah ini.Jadual 4.3.2.2: Analisis Data Punca Kesilapan Dari Segi Kefahaman

Di dalam data tersebut, menunjukkan soalan 1, hanya 20 % responden yang tidak memahami, memandangkan ia merupakan permasalahan yang mempunyai pernyataan secara langsung dan agak mudah. Untuk soalan 2, soalan 9 dan soalan 10, terdapat 60 % orang responden yang tidak memahami permasalahan. 90 % pula untuk soalan 3, 40 % untuk soalan 4, 50% untuk soalan 6, manakala 70 % orang responden tidak memahami soalan 5 dan 8 dan akhir sekali untuk soalan 8, seramai 60% orang responden menghadapi masalah kefahaman ini.Untuk data di atas, pengkaji merumuskan bahawa, untuk soalan yang mudah dan mempunyai pernyataan secara langsung, kebanyakan responden tidak menghadapi masalah tetapi apabila semakin tinggi aras kesukaran soalan serta memerlukan kemahiran berfikir, inilah yang menjadi punca kesilapan responden iaitu untuk memahami konteks permasalahan dengan betul.Jadual 4.3.2.1: Analisis Data Punca Kesilapan Dari Segi Transformasi Pemikiran

Melalui data dalam jadual 4.3.2.1, didapati soalan 1 dan 9, seramai 40% orang responden menghadapi masalah ini iaitu menterjemahkan apa yang difikir ke dalam bentuk perwakilan nombor dan simbol walaupun telah dibimbing untuk memahami soalan. Begitu juga, untuk soalan 2 dan soalan 10 , 50% orang responden tidak dapat melakukan transformasi pemikiran dengan betul. Seramai 70% responden melakukan kesilapan pada soalan 3 dan 7. Untuk soalan 5 yang memerlukan kemahiran berfikir, kesemua 100% orang murid tidak berjaya menterjemahkan maksud 2 minggu ke dalam bentuk 14 hari. Untuk soalan 6 seramai 80%, manakala soalan 8 pula seramai 90%, orang responden membuat kesilapan yang sama. Pengkaji merumuskan bahawa dalam melakukan proses transformasi pemikiran, murid perlukan banyak latihan dan bimbingan serta motivasi daripada guru, memandangkan mereka terdiri dari golongan murid sederhana dan ada yang lemah dalam matematik.Jadual 4.3.2.4: Analisis Data Punca Kesilapan Dari Segi Aplikasi Kemahiran Proses

Data pada jadual 4.3.2.4 juga hampir sama dengan data sebelum ini. Ini berkemungkinan berlaku akibat rentetan daripada ketidakfahaman permasalahan. Kebanyakan daripada responden tidak dapat mengecam apakah kemahiran proses yang perlu dilakukan sama ada tambah, tolak, darab dan bahagi. Untuk soalan 1, seramai 20% orang tidak berjaya dalam mengaplikasi kemahiran proses. Bagi soalan 2 dan soalan 10pula, seramai 60 % orang responden mengalami masalah ini. Untuk soalan 3 dan soalan 4, pula hanya 30 % yang tidak berjaya, manakala soalan 5 memang menjadi soalan yang beraras tinggi kerana 90 % orang responden tidak berjaya dalam tahap ini. Bagi soalan 6, seramai 70%, tidak melepasi, soalan 7 dan soalan 9 pula terdapat 50 % responden menghadapi masalah ini, manakala soalan 8, sebanyak 90 % orang melakukan kesilapan yang serupa.Jadual 4.3.2.5: Analisis Data Punca Kesilapan Dari Segi Membuat Pengkodan

Berdasarkan jadual di atas, rata-rata responden menghadapi masalah dalam pengkodan iaitu melakukan penyusunan nombor dan melakukan algoritma dengan tepat secara bertulis. Sebelum ini pengkaji mendapati, guru responden telah mengajar mereka cara membuat pengkodan atau menulis jawapan dengan cara yang betul, dimulakan dengan menyusun dalam bentuk ayat matematik (melintang) sebelum diselesaikan dalam bentuk lazim (menegak) serta simbol operasi di tempat yang betul. Pengkaji mendapati, ada di kalangan responden juga hanya menulis jawapan tanpa menunjukkan langkah pengiraan yang sebenarnya. Ini menjadi punca kegagalan mereka untuk mendapat markah penuh dalam ujian. Lihat jadual di atas, untuk soalan 1 dan soalan 3, terdapat 50% orang murid melakukan kesilapan ini. Bagi soalan 2 , soalan 7, dan soalan 10 pula, seramai 70 % responden melakukan kesilapan yang sama dan 30% pada soalan 4.Untuk kesilapan pada soalan 5 dan 6 iaitu dengan 90 % responden melakukannya, manakala untuk soalan 7 dan 9, 60% orang responden menghadapi kesilapan ini. Masalah ini paling kerap dilakukan pada soalan 8 iaitu seramai 100%.

Jadual 4.3.3: Analisis Data Punca-punca Kesilapan Keseluruhan Responden

Catatan: 10 soalan x 10 orang responden = 100 hasil keputusan, maka setiap tahap perlu berlandaskan jumlah keseluruhan 100, contohnya: tahap membaca = 20 / 100

Jadual 4.3.3 menunjukkan keputusan data yang dikenal pasti menjadi punca-punca kesilapan keseseluruhan responden dalam menyelesaikan masalah bercerita mengikut tahap-tahap yang telah ditentukan oleh pengkaji. Jumlah keseluruhan Bagi masalah membaca, sebanyak 20 kali kesilapan telah dilakukan oleh 2 orang responden menunjukkan bahawa 20% punca kesilapan adalah dari tahap ini. Sebanyak 64 kali kesilapan yang telah dilakukan untuk tahap memahami menjadikan peratusannya ialah sebanyak 64 %. Dari segi transformasi pemikiran, kesalahan yang berjaya dikesan adalah sebanyak 62 kali bersamaan dengan 62 %. Bagi tahap aplikasi kemahiran proses dan membuat pengkodan pula, kesalahan yang juga berjaya dikesan adalah masing-masing sebanyak 57% dan 68 %. Secara keseluruhannya ialah tahap yang mempunyai masalah yang paling ketara dan kesilapan yang sering dilakukan ialah dari segi membuat pengkodan atau menulis algoritma / langkah pengiraan dengan betul, dikuti dengan kefahaman, transformasi pemikiran , mengaplikasi kemahiran proses dan masalah membaca.

Dalam graf 4.3.4 , kita boleh rumuskan bahawa setiap responden mempunyai masalah yang besar dalam penyelesaian masalah bercerita matematik ini. Responden L5 dan P1 menghadapi masalah yang paling rumit kerana kelemahan dalam membaca menjadi punca utama kelemahan mereka dalam penyelesaian matematik ini. Melalui temu duga yang dilakukan , pengkaji mendapati akibat kelambatan pembacaan menyebabkan responden kurang fokus atau tumpuan dalam memahami konteks soalan. Ini juga yang menyukarkan mereka untuk berfikir dengan berkesan seterusnya menyelesaikan masalah dengan tepat. Berbalik kepada responden yang lain pula, mereka juga mempunyai masalah masing-masing terutamanya dalam memahami persoalan masalah dan lain-lain dan juga kurang fokus, cuai, tidak yakin dan sebagainya .

4.4 Analisa Data Jenis-Jenis Kesilapan Algoritma Dalam Penyelesaian Masalah Bercerita Matematik.Dalam menganalisis data jenis-jenis kesilapan Algoritma dalam penyelesaian masalah bercerita, pengkaji telah menetapkan beberapa jenis kesilapan yang berkemungkinan dilakukan oleh responden. Di antaranya ialah kesilapan akibat kecuaian, salah kompuntasi atau pengiraan, silap menulis angka atau nombor, salah menulis nilai tempat dan lain-lain. Lain-lain masalah itu di antaranya ialah seperti tidak mahir fakta asas tambah, tolak, darab dan bahagi, tidak fokus semasa melakukan penyelesaian, tiada banyak pengalaman dalam menyelesaikan masalah matematik, kurang latihan dan bimbingan, kelemahan dalam menaakul iaitu kebolehan berfikir dengan logik, tidak yakin pada diri sendiri, dan sikap malas berfikir mahupun menulis. Pengkaji mendapati melalui pengalaman mengajar selama ini, murid-murid yang tidak dapat markah penuh dalam ujian matematik adalah berpunca daripada masalah penyelesaian masalah bercerita. Ini adalah rentetan permasalahan di atas.

Jadual 4.4.1: Analisa data Kesilapan Responden Dalam Penyelesaian Masalah Bercerita Mengikut Jenis-jenisnya.

Carta 4.4.2: Analisa data Kesilapan Responden Dalam Penyelesaian Masalah Bercerita Mengikut Jenis-jenisnya

Berdasarkan jadual 4.4.1 dan carta pai 4.4.2 menunjukkan jenis-jenis kesilapan yang diambil kira pengkaji untuk mengetahui apakah jenis-jenis kesilapan yang paling kerap dilakukan oleh responden semasa menyelesaikan 10 soalan penyelesaian masalah bercerita tersebut. Didapati 38 % kesilapan adalah berpunca daripada kecuaian responden dari segi menulis nombor dan perwakilan, kesilapan pengiraan, salah menulis nilai tempat dan tidak menulis langkah pengiraan. Ini adalah peratusan yang paling tinggi bagi kesilapan yang melibatkan kecuaian yang dilakukan oleh responden. Untuk kompuntasi, sebanyak 20 % orang responden melakukan kesilapan ini berpunca daripada kesilapan membuat pengiraan itu tadi. 6 % daripada responden melakukan kesilapan menulis salah angka atau nombor dan 6 % juga melakukan kesilapan menulis nombor atau angka pada salah nilai tempat. Manakala 30 % kesilapan lain-lain itu bermaksud tidak menulis langkah pengiraan dan hanya menuliskan jawapan sahaja dan ada jawapan yang ditulis salah.

4.5 Analisa Data Soal Selidik Mengenai Pandangan Responden Terhadap Mata pelajaran Matematik Dan Penyelesaian Masalah Bercerita dalam MatematikDalam borang soal selidik yang diberikan terdapat enam soalan yang perlu dijawab oleh responden dengan skala ya atau tidak. Hasil daripada soal selidik boleh dilihat daripada jadual di bawah. Jadual 4.5.1: Analisa data soal selidik Mengenai pandangan responden terhadap mata pelajaran matematik dan penyelesaian masalah bercerita dalam matematik

Melalui data yang diperolehi, untuk pernyataan 1, keseluruhan 100 % responden memilih skala ya berbanding dengan tidak. Ini bermakna mereka amat berminat dengan mata pelajaran matematik. Seterusnya untuk pernyataan 2, iaitu pernyataan tentang sering mengulangkaji mata pelajaran matematik , didapati seramai 90 % responden memilih skala ya dan 10 % memilih tidak. Ini bermaksud ramai responden yang bersungguh-sungguh ingin merperbaiki kefahaman mereka dalam konsep matematik. Bagi pernyataan 3, iaitu mengenai pandangan mereka terhadap penyelesaian masalah bercerita matematik. Data menunjukkan hanya 10 % sahaja yang suka dengan penyelesaian masalah bercerita, manakala 90 % responden yang lain tidak menyukainya dengan alasan ia satu konsep yang sukar. Dalam pernyataan 4, 70 % responden memilih skala ya dan 30 % lagi memilih tidak . Ini juga bermaksud, kebanyakan responden lebih suka berbincang sesama rakan atau guru jika membuat penyelesaian masalah bercerita daripada melakukannya secara individu. . Dalam pernyataan 5 yang mengaitkan dengan kemahiran mereka dalam fakta asas tambah dan tolak, data yang diperolehi menunjukkan 90% daripada responden menyatakan mereka sudah mahir fakta asas tambah dan tolak, manakala selebihnya 10 % atau seorang responden masih tidak mahir dalam fakta asas tambah dan tolak. Untuk penyataan yang terakhir iaitu pernyataan 6, hanya 10 % atau seorang responden sahaja yang menyatakan dirinya mahir dalam fakta asas darab dan bahagi, sedangkan 90% orang responden tidak yakin dengan keupayaan mereka dalam konsep fakta asas darab dan bahagi tersebut. Masalah ini yang menjadi duri dalam daging murid-murid sekolah rendah.

4.6Rumusan Bab 4 ini mengandungi analisis data dan laporan keputusan yang diperolehi hasil dari soal selidik, ujian dan temuduga. Keseluruhannya keputusan menunjukkan kebanyakan responden memang menghadapi masalah dalam penyelesaian masalah bercerita matematik. Masalah yang dihadapi adalah berpunca daripada masalah membaca, kefahaman, membuat transformasi pemikiran, mengaplikasikan kemahiran proses, serta membuat pengkodan atau algoritma secara bertulis. Selain itu, terdapat juga responden menghadapi kesilapan dari segi kecuaian, salah kompuntasi atau pengiraan, salah menulis angka dan nombor, salah nilai tempat, tidak menunjukkan langkah pengiraan, salah menunjkkan algoritma pengiraan dan lemah dalam fakta asas tambah, tolak, darab dan bahagi. Ini yang menjadi punca-punca kesilapan mereka dalam menyelesaikan masalah bercerita yang diberi. Berdasarkan borang soal selidik mengenai pandangan responden terhadap matapelajaran matematik terutamanya penyelesaian masalah bercerita pula, didapati keseluruhan responden berminat dalam matapelajaran ini , namun begitu kebanyakan mereka tidak menggemari akan penyelesaian masalah bercerita atas alasan sukar.

Bab 5RUMUSAN DAN CADANGAN

5.1 PENDAHULUANPenyelesaian masalah dalam matematik adalah salah satu cabang kemahiran yang perlu dikuasai oleh murid-murid sekolah rendah. Namun begitu, berdasarkan kajian-kajian lepas, didapati penyelesaian masalah menjadi satu perkara yang tidak digemari oleh murid-murid terutamanya di kalangan murid yang sederhana dan lemah. Dengan itu, guru bertanggungjawab untuk mengenal pasti hingga ke akar umbi mencari dan mengesan punca kesilapan dan masalah yang dihadapi oleh murid-murid ini. Justeru, kajian ini dibuat untuk mengenal pasti apakah punca-punca kesilapan tersebut serta diharap ia boleh menjadi panduan kepada guru untuk memperbaiki mutu pengajaran masing-masing.

5.3 RINGKASAN KAJIANDalam kajian ini, pengkaji berhasrat untuk mengenal pasti dan mengesan punca-punca kesilapan murid-murid tahun 3 dalam penyelesaian masalah bercerita yang telah dipilih secara rawak seramai 10 orang sahaja. Kajian ini tidak menggunakan sebarang kaedah untuk memberikan suatu perubahan kepada murid-murid tetapi lebih cenderung kepada menganalisis kesilapan dan kesalahan yang dibuat melalui ujian bertulis serta temu duga berdasarkan Prosedur Analisis Kesilapan Newman yang telah diubahsuai dari segi bahasa. Sebanyak 10 soalan ujian bertulis yang diberikan secara individu untuk diselesaikan. Untuk soalan yang gagal dijawab, responden akan dikesan punca kesilapannya berdasarkan temu duga oleh pengkaji mengikut tahap tertentu, sama ada dari segi membaca, memahami, membuat transformasi pemikiran, membuat aplikasi kemahiran proses dan juga membuat pengkodan. Selain itu, beberapa jenis kesilapan juga diambil kira sebagai punca permasalahan yang dihadapi oleh murid seperti kecuaian, salah kompuntasi, salah menulis angka, salah menulis nilai tempat, salah algoritma dan sebagainya. Selain itu, murid disoal selidik mengenai pandangan mereka terhadap matematik seterusnya kemahiran penyelesaian masalah bercerita. Analisa data telah dilakukan seperti analisis jadual peratusan markah ujian bertulis, jadual peratusan punca kesilapan bagi setiap tahap melalui hasil temuduga, jadual peratusan punca kesilapan keseluruhan responden yang ditunjukkan dalam bentuk graf bar. Selain itu analisis jadual peratusan jenis-jenis kesilapan lain yang juga dibentangkan dalam bentuk carta pai. Kemudian analisis jadual peratusan bagi soal selidik mengenai pandangan responden terhadap matapelajaran matematik khusunya dalam penyelesaian masalah bercerita. Oleh itu , melalui bab ini membincangkan dapatan kajian yang terdapat dalam bab bab sebelum ini. Beberapa aspek dibincangkan iaitu rumusan hasil kajian, kesimpulan dapatan kajian, implikasi kajian dan cadangan kajian lanjutan.

5.2 RUMUSAN HASIL KAJIANDaripada keputusan ujian yang diperolehi, dapatlah dirumuskan bahawa setiap sampel murid menghadapi masalah masing-masing dalam kemahiran penyelesaian masalah bercerita yang diberikan. Kelemahan ini dapat dikesan berdarkan ujian bertulis yang diberikan serta temu duga yang dilakukan oleh pengkaji terhadap kesemua responden secara individu. Melalui jadual-jadual analisa, graf bar dan carta pai yang telah dibuat menunjukkan setiap responden mengalami masalah melakukan kesilapan hampir setiap peringkat berdasarkan Prosedur Analisis Kesilapan Newman . Selain itu, jenis kesilapan yang diutarakan menepati seperti apa yang dijangkakan oleh pengkaji terhadap responden yang terlibat. Kesemua jenis kesilapan yang dijangka itu sememangnya berlaku terhadap responden. Manakala dari segi minat murid, berdasarkan soal selidik, didapati sememangnya murid berminat dengan mata pelajaran ini , tetapi hampir 90 % orang daripadanya sangat tidak menyukai penyelesaian masalah bercerita matematik.

5.3 PERBINCANGAN DAPATAN KAJIANJika dilihat kembali kepada jadual peratusan markah yang yang diperolehi, kebanyakan murid hanya memperoleh skor daripada 0 hingga 4 markah ataupun 0% hingga 40% sahaja. Untuk soalan yang mudah, seperti soalan 1 yang merupakan soalan yang melibatkan pernyataan langsung seramai, 80% orang murid boleh melakukannya, walaupun 20% gagal menjawab dengan betul akibat kelemahan membaca yang dihadapi oleh mereka. Kelemahan dalam pembacaan juga menjadi suatu halangan besar kepada murid untuk mahir dalam penyelesaian masalah bercerita matematik. Masalah untuk memahami konteks penceritaan juga menjadi punca yang amat besar dan begitu menganggu kerana apabila sesuatu permasalah tidak difahami dengan jelas, maka timbul kekeliruan di minda murid-murid. Akibat dari masalah ini, wujudnya kurang keyakinan diri ke dalam jiwa mereka, seterusnya menyebabkan motivasi mereka dalam matapelajaran ini menjadi semakin rendah. Selain itu, masalah dalam menterjemahkan ayat kepada bentuk perwakilan nombor dan simbol menjadi satu kekurangan yang terdapat pada murid-murid terutamanya murid yang lemah. Daya imaginasi yang kurang serta kelemahan dalam kemahiran membuat penaakulan seperti segi berfikir secara logik dan membuat pertimbangan dengan teliti menyebabkan ia menjadi satu halangan yang besar dalam minda dan pemikiran mereka. Dari segi melakukan aplikasi kemahiran proses yang melibatkan operasi tambah, tolak, darab dan bahagi terdapat 57% menghadapi kekeliruan dalam memilih jenis operasi tersebut. Ada segelintir murid telah memilih operasi yang betul, tetapi sebaliknya menyelesaikan pengiraan dengan operasi yang sebaliknya. Ini terjadi kerana murid tidak dapat mengecam simbol dengan baik dan juga akibat kecuaian yang berlaku. Untuk pengkodan atau penulisan algoritma, juga menjadi salah satu sebab kegagalan murid menyelesaikan masalah matematik dengan baik. Melalui kajian yang dilakukan, sebanyak 68% kesilapan pengkodan telah dilakukan oleh responden menjadikan ia salah satu punca kesilapan yang terbanyak dilakukan oleh mereka. Kelemahan mereka dalam menyusun nombor dan simbol dalam bentuk ayat matematik serta lazim adalah begitu ketara kerana faktor ketidakupayaan mereka melakukannya sendiri tanpa bimbingan guru. Murid-murid selalunya sudah terbiasa dengan masalah yang rutin seperti 234 + 12 - 90 , atau 1250 5 dan sebagainya. Soalan seperti ini tidak memerlukan mereka banyak melakukan proses penaakulan atau berfikir secara logik.Selain itu, hasil kajian juga mendapati beberapa jenis kesilapan yang kerap dilakukan oleh murid-murid, contohnya ialah cuai dalam mengecam simbol operasi, salah pengiraan, salah menulis nilai tempat, tidak tahu meletakkan angka dalam bentuk lazim/menegak semasa pengiraan dan ada yang hanya memberikan jawapan serta langsung tidak menunjukkan algoritma atau langkah pengiraan. Ini sering terjadi mungkin kerana kurang kemahiran dan latihan serta bimbingan dari guru menyebabkan murid tidak berminat melakukan penyelesaian dengan bersungguh-sungguh.Berkaitan dengan pandangan mereka terhadap matematik dan penyelesaian masalah bercerita melalui borang soal selidik ialah, 100% orang responden gemar mata pelajaran matematik, ironinya 90 % daripada mereka tidak menyukai penyelesaian masalah bercerita matematik. Mereka menganggap ia sukar, kerana terpaksa berfikir serta memahami dahulu sebelum menyelesaikan permasalahan. Kebanyakan murid-murid ini belum bersedia menghadapi soalan bermasalah ini berbanding dengan masalah rutin seperti 3456+ 23. Oleh yang demikian, wajarlah setiap guru mengambil ikhtibar dari kelemahan murid-murid ini untuk memperbaiki pengajaran mereka khususnya dan mencari kaedah terbaik agar kemahiran yang di ajar seperti penyelesaian maslah bercerita ini dapat disampaikan dengan berkesan serta mencapai objektif yang diingini5.4 IMPLIKASI DAPATAN KAJIANBerdasarkan dapatan kajian, implikasi yang diperolehi ialah, guru dapat mengesan pada peringkat awal mengenai kelemahan murid serta mengenal pasti akan punca kesilapan yang sebenar mereka semasa melakukan penyelesaian masalah bercerita bukan sahaja dari 5 tahap yang telah kita bincangkan sebelum ini, malahan dari segi keupayaan kemahiran berfikir mereka, sikap, minat dan motivasi terhadap kemahiran ini. Dari segala kelemahan yang dikenal pasti, guru boleh mencari beberapa alternatif atau suatu kaedah pengajaran yang berkesan untuk memperbaiki kebolehan murid-murid tersebut. Kadangkala keupayaan murid dalam berimaginasi serta berfikir terbatas. Adalah tugas guru mencari kaedah,teknik serta strategi yang menarik dan mudah difahami oleh murid seperti menyediakan gambar-gambar berkaitan , membuat simulasi, main peranan, membuat analogi, pengajaran berbantukan komputer dan sebagainya. Memandangkan penyelesaian masalah bercerita adalah berkait rapat dengan kehidupan seharian, maka guru juga boleh menyediakan penceritaan yang berkaitan dengan diri mereka sendiri dan mulakan daripada ayat paling mudah hingga ke lebih mencabar. Bimbing mereka membuat penyelesaian dengan langkah yang betul dan teratur. Ia juga boleh diselesaikan melalui perbincangan secara berkumpulan. Selain itu, tingkatkan motivasi mereka dengan menyediakan token atau hadiah apabila berjaya menyelesaikan masalah yang diberi. Dan yang paling penting, latihan yang banyak dengan bimbingan yang betul oleh guru boleh memberi impak positif kepada keupayaan murid-murid ini.

5.5 CADANGAN KAJIAN LANJUTANBerdasarkan dapatan kajian ini, berikut adalah beberapa cadangan untuk kajian selanjutnya;1. Kajian yang dijalankan ini hanya tertumpu pada murid-murid tahun tiga Sekolah Kebangsaan Paya Rumput Melaka sahaja. Kajian ini hendaklah diulangi bagi semua sekolah rendah di seluruh negeri atau negara untuk menguatkan lagi dapatan kajian ini.

2. Kajian ini juga, tertumpu kepada murid sederhana dan lemah tahun 3. Kajian ini juga perlu diberi kepada murid yang berada di kelas beraras tinggi pada tahun yang sama atau pun tahun yang berlainan untuk menguji adakah mereka menghadapi masalah yang serupa dalam penyelesaian masalah bercerita matematik.

3. Bilangan sampel yang dipilih ditambah atau lebih besar. Ini kerana sampel yang lebih ramai akan memberikan gambaran yang lebih jelas bagi kajian yang dijalankan. Ianya juga perlulah melibatkan pelbagai jenis sekolah dan tempat atau kawasan.

4. Kajian ini juga perlu diulangi bagi menguji semula kebolehpercayaan dan kesahan instrumen yang telah digunakan sepeti ujian bertulis dan borang soal selidik.

5. Kajian ini juga boleh diubahsuai dengan menjadikan suatu kaedah tertentu digunapakai untuk memperbaiki seterusnya meningkatkan penguasaan kemahiran penyelesaian masalah cerita matematik bagi murid-murid sekolah rendah.

RujukanDavid Lim Chong Lim.et.al.(2010).HBEF2503Kaedah Penyelidikan Dalam Pendidikan.Open University Malaysia.Selangor Darul Ehsan.Meteor.Sdn.Bhd.

Fatimah Saleh (1999). Visualisasi sebagai satu teknik pengajaran matematik. Journal of The Association for Science and Mathematics Education, Penang (ASMEP), Volume 7, 1999, 36-42.

Khairani Abu Bakar, & Hazali Hassan. (2000). Penilaian di Dalam Kelas Matematik KBSR. Pulau Pinang: Cerdik Publications Sdn. Bhd.

Krulik, S. & Rudnick, J.A. 1996. The new sourcebook for teaching reasoning and problem solving in junior and senior high school. Boston: Allyn & Bacon.

Mayer, R. E. (1985). Mathematical ability. Dalam R. J. Sternberg (Ed.), Human Ability: An Information-Processing Approach. New York: Freeman.

Mohd. Daud Hamzah, Mustapha Kassim, Mokhtar Ismail, Zakaria Kassim, Fatimah Saleh,Munirah Ghazali, Lim Chap Sam & Mohd. Shaari M.ohd. Din (1997). Projek Penaakulan Matematik bagi Kanak-kanak sekolah rendah luar bandar/terpencil di daerah Kuala Nerang, Padang Terap. Report submitted to the Educational policyand Research Division, Ministry of Education for Program for Innovation Excellence and Research [PIER].

Mokhtar Ismail, Aminah Ayub & Lim Thong (2001). Monitoring Mathematical Word Problem Solving Weaknesses of Primary School Children. Kertas kerja yang dibentangkan di Seminar MERA (Malaysian Educational Research Association).Universiti Sains Malaysia.

Newman, M. A. (1983). Strategies for diagnosis and remediation.Sydney: Harcourt, Brace Jovanovich.

Noor Shah Saad.(2005). Pengajaran Matematik Sekolah Rendah & Menegah:Teori dan Pengkaedahan: Petaling Jaya:Harmoni Publication & Distributors Sdn Bhd

Polya, G. (1981). Mathematical discovery: on understanding, learning, and teaching problem solving. Ed. kombinasi. New York: John Wiley & Sons.

Roslina Radzali. 2007. Kepercayaan matematik, metakognisi, perwakilan masalah dan penyelesaian masalah matematik dalam kalangan pelajar. Tesis Dr. Falsafah, Fakulti Pendidikan, Universiti Kebangsaan Malaysia.

Samsudin Drahman.Fatimah Saleh. (tiada tahun)Visualisasi: Satu Anjakan Dalam Teknik Penyelesaian Masalah Matematik KBSR

Johari Bin Hassan & Yeong Wai Chung.(tiada tahun).Keupayaan Dan Kelemahan Menyelesaikan Masalah Matematik Dalam Kalangan Pelajar Tingkatan Lima Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia.

Schoenfeld, A.H. (1985). Mathematical Problem Solving. Orlando: Academic Press, Inc

Mohd. Nazari Bin Yaakob.(2007). Kesan Penggunaan Contoh Jawapan Terbimbing Terhadap Prestasi Penyelesaian Masalah Berayat Dan Keupayaan Metakognisi Murid Tingkatan Satu Dalam Topik Peratushttp://eprints.usm.my/9102/1/KESAN_PENGGUNAAN_CONTOH_JAWAPAN_TERBIMBING_TERHADAP_PRESTASI_PENYELESAIAN_MASALAH_BERAYAT_DAN_KEUPAYAAN_METAKOGNISI_MURID_TINGKATAN_SATU_DALAM_TOPIK_PERATUS.pdf

Cheah Bee Lean dan Ong Saw Lan.(2006). Perbandingan Kebolehan Menyelesaikan Masalah Matematik Antara Murid Yang Belajar Abakusaritmetik Mental Dengan Murid Yang Tidak Belajar Abakus-Aritmetik Mental.Jurnal Pendidik dan Pendidikan. Pusat Pengajian Ilmu Pendidikan, Universiti Sains Malaysia, http://web.usm.my/education/publication/6%20Cheah%20(85-100).pdf

Penyelesaian Masalah Dalam Matematik.http://azifauzi.blogspot.com/2010/04/penyelesaian-masalah-dalam-matematik.html

(a) BORANG MAKLUMAT RESPONDEN1. Nama:.2. Kelas:..3. Jantina: Tandakan ( / ) pada petak sesuai.Lelaki

Perempuan

4. Markah Terakhir Ujian Matematik:5. Pekerjaan Bapa:.6. Pekerjaan Ibu:.7. Adakah Anda Berminat Subjek Matematik? :Ya /Tidak 8. Adakah Guru Matematik Anda Menyenangkan Dan Boleh Dibawa Berbincang?Ya /Tidak 9. Penyelesaian masalah bercerita mudah di pelajari.Ya /Tidak 10. Hobi anda di masa lapang:11. Apakah cita-cita anda?

(b) UJIAN BERTULIS PENYELESAIAN MASALAH BERCERITA MATEMATIK TAHUN 3

NAMA:KELAS:

No.SoalanLangkah Pengiraan

1.Aizat menternak 223 ekor kambing dan 413 ekor lembu. Berapakah jumlah haiwan ternakan Aizat kesemuanya?

2.Harga beg di kedai Pak Mat ialah RM21.90, manakala beg yang dijual dikedai Puan Ani ialah RM19.50 sen. Berapakah beza harga beg di kedai Pak Mat dan Puan Aini?

3.Dalam sebuah kotak terdapat 515 biji bola berwarna merah, 178 biji bola berwarna biru dan 530 biji bola berwarna kuning. Berapakah jumlah bola berwarna merah dan kuning ?

4.Dalam sebuah sekolah terdapat 956 orang murid. 450 daripadanya adalah murid lelaki. Berapakah murid perempuan yang terdapat di sekolah itu?

5.Puan Aini menjahit 4 pasang baju dalam masa satu hari. Berapakah pasang baju yang dijahitnya dalam masa dua minggu?

6.Samy membahagikan 20 biji epal kepada Amir, Syaza, Dina dan Swee Lan secara sama rata. Berapakah biji epal seorang kawannya akan dapat?

7.Aji ada 27 ekor kambing. Ahmad ada lebih 11 ekor kambing daripada Aji. Berapa jumlah kambing yang budak-budak itu ada ?

8.Terdapat 24 orang budak lelaki menyertai sebuah perkhemahan . Mereka dibahagikan kepada kumpulan berempat. Berapakah kumpulan yang dapat dibentuk melalui pembahagian ahli kumpulan tersebut?

9.Dalam sebuak kotak terdapat 3 batang pen. Berapakah batang pen yang terdapat di dalam 6 buah kotak yang serupa?

10.Seramai 168 orang budak lelaki dan 245 orang murid perempuan yang menyertai larian merentas desa di sebuah sekolah dan 25 orang tidak mengambil acara kerana sakit. Berapakah jumlah murid-murid di sekolah itu?

(c) TEMU DUGA INDIVIDU

Nama Responden:_________________________________

Bil.Punca-punca Kesilapan/Masalah

MembacaMemahamiTransformasi PemikiranAplikasiKemahiran ProsesMembuat pengkodan

Soalan 1

Soalan 2

Soalan 3

Soalan 4

Soalan 5

Soalan 6

Soalan 7

Soalan 8

Soalan 9

Soalan 10

(d) Borang Analisa Jenis-jenis Kesilapan Algoritma Dalam Penyelesaian Matematik

Nama Responden:_________________________________

Bil.Jenis-jenis Kesilapan/Masalah

KecuaianKomputasi/pengiraanSalah Menulis Angka/NomborSalah Nilai TempatLain-lain

Soalan 1

Soalan 2

Soalan 3

Soalan 4

Soalan 5

Soalan 6

Soalan 7

Soalan 8

Soalan 9

Soalan 10

(e) BORANG SOAL SELIDIK MENGENAI PANDANGAN MURID TERHADAPMATA PELAJARAN MATEMATIK DAN PENYELESAIAN MASALAH BERCERITA DALAM MATEMATIK.

Nama:_________________________________________________Tahun:___________________________

Arahan :Sila tandakan ( / ) pada ruangan yang berkenaan.PERNYATAANSKALAJUMLAH

YATIDAK

1. Saya amat meminati matapelajaran matematik.

2. Saya sering mengulangkaji matapelajaran matematik.

3. Saya suka penyelesaian masalah bercerita matematik.

4. Saya sering berbincang jika membuat penyelesaian masalah bercerita

5. Saya sudah mahir fakta asas tambah dan tolak.

6. Saya sudah mahir fakta asas darab dan bahagi.

Data Mentah Responden Dalam Ujian Bertulis Penyelesaian Masalah Bercerita.

BILNAMAMARKAH UJIANBERTULIS

1.MUHAMMAD ASYRAF HAKIMI BIN ADNAN4/10

2.MUHAMMAD ALIF ISKANDAR BIN HARRIMAN2/10

3.MUHAMMAD FARIS BIN MOHD ROSMAINI AZLI4/10

4.MUHAMMAD FIKRI BIN ARWAN2/10

5.MUHAMMAD HAZIQ AIMAN BIN MOHD YAZID1/10

6.FATIN AMIRA BINTI MOHD NASRI1/10

7.NUR NATASHAELIANA BINTI SAFIAE1/10

8.NURSYAHIRAH BINTI SHAMSURI2/10

9.NURUL SYAHIRAH BINTI SHAMSUL HALEMY1/10

10.NUR SYAHIRAH BINTI ZAINAL3/10

BILANGAN JAWAPAN BETUL PADA SETIAP SOALAN

NO. SOALANBILANGAN BETUL

Soalan 18

Soalan 21

Soalan 31

Soalan 45

Soalan 50

Soalan 60

Soalan 70

Soalan 80

Soalan 93

Soalan 104

DATA MENTAH MENGENAI PANDANGAN RESPONDEN TERHADAP MATA PELAJARAN MATEMATIK DAN PENYELESAIAN BERCERITA

[Type text]

Sheet1NomborRespondenJum%SoalanL1L2L3L4L5P1P2P3P4P5S1//////xx//880S2x/xxxxxxxx110S3xxxxx/xxxx110S4/x/xxx//x/550S5xxxxxxxxxx00S6xxxxxxxxxx00S7xxxxxxxxxx00S8xxxxxxxxxx00S9/x/xxxxxx/330S10/x//xxx/xx440Jum4242111213%40204020101010201030L= lelaki P= Perempuan S= Soalan

Sheet1No.Masalah MembacaSoalanL1L2L3L4L5P1P2P3P4P5JUM%S1xxxxxxxx220S2xxxxxxxx220S3xxxxxxxx220S4xxxxxxxx220S5xxxxxxxx220S6xxxxxxxx220S7xxxxxxxx220S8xxxxxxxx220S9xxxxxxxx220S10xxxxxxxx220JUM0000220005Simbol: / = Bermasalah x = Tiada masalah

Sheet1No.Masalah KefahamanSoalanL1L2L3L4L5P1P2P3P4P5JUM%S1xxxxxx440S2xxxx660S3x990S4xxxxxx440S5xxx770S6xxxxx550S710100S8xxx770S9xxxx660S10xxxx660JUM334710107965Simbol: / = Bermasalah x = Tiada masalah

Sheet1No.Masalah Transformasi PemikiranSoalanL1L2L3L4L5P1P2P3P4P5JUM%S1xxxxxx440S2xxxxx550S3xxx770S4xxxxxxx330S510100S6xx880S7xxx770S8x990S9xxxxxx440S10xxxxx550JUM427610107565 simbol : / = Bermasalah x = Tiada masalah

Sheet1No.Masalah Aplikasi Kemahiran ProsesSoalanL1L2L3L4L5P1P2P3P4P5JUM%S1xxxxxx440S2xxxx660S3xxxxxxx330S4xxxxxxx330S5x990S6xxx770S7xxxxx550S8x990S9xxxxx550S10xxxx660JUM326610105555Simbol: / = Bermasalah x = Tiada masalah

Sheet1No.Masalah Membuat PengkodanSoalanL1L2L3L4L5P1P2P3P4P5JUM%S1xxxxx550S2xxx770S3xxxxx550S4xxxxxxx330S5x990S6x990S7xxx770S810100S9xxxx660S10xxx770JUM546610107866Simbol: / = Bermasalah x = Tiada masalah

Sheet1PUNCA-PUNCA KESILAPANSOALANS1S2S3S4S5S6S7S8S9S10JUM%Membaca22222222222020Memahami469475107666464Transformasi pemikiran457310879456262Aplikasi Kemahiran Proses46339759565757Pengkodan575399710676868

Sheet1RespondenJenis-Jenis KesilapanKecuaianKompuntasiSalah TulisSalah Nilai TempatLain-lainL122101L210012L320101L401004L532005P120120P232000P321000P421002P521000JUM19103315

Sheet1PERNYATAANSKALAYA%TIDAK%1. Saya amat meminati matapelajaran1010000 matematik.2. Saya sering mengulangkaji matapelajaran 990110 matematik.3. Saya suka penyelesaian masalah bercerita110990 matematik.4. Saya sering berbincang jika membuat 770330 penyelesaian masalah bercerita.5. Saya sudah mahir fakta asas tambah990110 dan tolak.6. Saya sudah mahir fakta asas darab dan 110990 bahagi.

Sheet1PERNYATAANSKALAYATIDAK%(YA)1. Saya amat meminati matapelajaran100100 matematik.2. Saya sering mengulangkaji matapelajaran 9190 matematik.3. Saya suka penyelesaian masalah bercerita1910 matematik.4. Saya sering berbincang jika membuat 7370 penyelesaian masalah bercerita.5. Saya sudah mahir fakta asas tambah9190 dan tolak.6. Saya sudah mahir fakta asas darab dan 1910 bahagi.