jangan buka kertas soalan

ST-]LIT

3172trAdditionalMathematicsKertas ISept.20082 Jam

Nama :

T i n g k t a o : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

JABATAN PELAJARAN NAGERI JOHOR 347211PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 2OO8

ADDITIONAL MATHEMATICSKeftas IDua jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALANINI SEHINGGADIBERITAHU

I Tuli; namt dan kelas ancla poda

ruangan yang dise diafuin.

Kertas soalan ini adalah delam

dwibqh&sa.

Soalan dalam bahasa Inggeri,smendahului soalan yang sepadandalam bahasa Melayu.

C a I o n dibenarkan menj ew abkese lunthan (ttau .\ebahagian soalansqma ade dalem bqhasa Inggeris atoubahasa Melayu.

C alon dike hendaki membeca maklumqtdi halaman belukang kerta: sodlan ini.

5.

3472/1 2tt08 Hak Cipta J?NJ ILihat sebelahSULIT

Untuk Kegunaan Pemeriksa

SoalanMarkahPenuh

MarkahDiDerolehi

22 4

3 34 2

5 3b 37 l

8 4

9 2l 0 3l l 2T2 4

t3 3l 4 3l 5 l

l 6 4t 7 4

1 8 4

l 9 320 32T l22 423 4

l

25 4

Jumlrh 80

www.banksoalanspm.com

SULIT

The following formulae may be helpful in a swering the q estions.commonly used.

347211

The synbols given are the ones

L 1

ALGEBRA

8los b

l o g b : ; stog" a

T " : a + ( n - 1 ) d

s , , : ! t 2a+ tn l \ d l' 2 '

T "=a r * '

1

2

j

4

5

6

7

2a

{ x a ' - a " ' " '

a + a - a

(o\' : a"

logmn = log,m + log, n

. mlo& - : log un - lo& r'r

log,m" : n log ̂ m

^ a ( r ' - l )

r - l

s- =* , I ' l . r

9

1 0

l 1

t 2

1 3

l - ra( l r ' )

, G + l )

CALCULUS

. d y d y d "dx du dt

dv dv tluy : u v . : - _ u - + v -' d x d x d t

du dv' v - - u

u d x & d x

v d y v -

4 Area under a curye

r- l y d x o f

f ,- t x d y

5 Volule generated

f )= llrY- dx or

1 1 ,' lze qy

GEOMETRY

1

2

5 A point dividing a segment of a line

1 x,y1 : ( w' + ntr', n/' + ml t)

\ m + n m + n )

6 Area 0ftriangle

- | t r * , r , , r , , , I x , 1 . ) - ( y , ) r r r . r r v ) r x , y r ) l

I Lihat sebelahSULIT

Distance =

Midpointt - - -

r - . . y )= lT\ /

, r ; )l ' l = vx - + ) ,

" xt+ y]' t , ,

{ r ' + .Y-

, l + ,Y, )

2 )

347217 H"kciDt"JPNI2008


SULIT 3

STATISTIC

3472t1

t ,/ - "

-r,Zr

Lwt

nl

\ n - r ) l

' (n - r)lrt

P(r u 8) = P(I)+P(B)- P(Aa B)

D r /Y= . \ = ha nrnn- , n + ^ '| \ ! r - t )

- \ , P q . P - r t - l

Mean p = np

" = "lrrpqx - p

o

i l r r - i i ' i T ' ' - 2J o

I r , , : 1 - - '

5 m =

6 . a=4x looa,

l 0

l l

't2

l 3

1 4

[ r II 1N- .1 " I

L t l 2 - l cl t . lL ]

TRIGONOMETRY

I

2

3

4

5

6

7

A r c l e n g t h , s = r d

Areaofsector ,A = ] r 'd2

s i n 2 l + c o s 2 l = l

sec2A = l + tan2A

cosec ' l = l+colA

sin 2A = 2 sinl cos4

cos 2l : cos2l - sin2 I:2 cos2A - 1= l - 2 s i n z A

2tan A

I tanl A

sin (l+B): sinl cos-B I cos,4 sin3

cos (l + B) : coM cosB + siM sin3

tan A+ tan B

9

l 0

l l t a n ( l + B ) =

l ,

l+ tar' Atan B

ct2

t4

sin l s inB s inC

a2= b2 +c2 -2bc cosA

Area oftriangle = ! absinC- 2


3472/l na* ciota .tpruzoa


SI]LIT

The following formulae may be helpful in answeting the questions.commonly used.

347211

The symhols given are the ones

2a

2 { x a ' - a " ' - "

3 { ' : a ' - a ^ '

4 (a') ': a^'

5 log^mn: log fl + lo n

6 bg, L :log"rz - log"zn

7 log ̂ mn : n log^m

los bl o s " b : . - -"'

log. a

T , = a + ( n - 1 ) d

s .= ! l 2a+ (n ' � t \ c t l2 '

T n : a r * t

S. _ a(r ' - l ) a( l - r" I . 1r + r . )' '

r - 1 | r

5 - = 4 , l , l . r- l - r

ALGEBRA

8

l 3

l 0

l l

t2

CALCULUS

- J y d y d "dx du dx

.]v dv duy : u v . : = u - + y -' d x d x d x

du dv, y _ * u

u a x d r d xv = - . , = , - ,

v d y v -

4 Area under a curve

L= l y d x o f

I: lx dYJ "

5 Volume generated

( 1= ltty- dx or

1 2 ,: ) ^ o v

GEOMETRY

1 Distance =

Midpoint

5 A point dividing a segment ofa line

( " , i = ( * ' * * t , t y ' r n r ' )

\ m + n m + n )

6 Area oftrianglel ,= lltt,r,

+ x,y. + x.y',) - (x,y, + x.y, + x,y)l

6 r= (L? , Y ' + / r )

2 )


3172/1 a"* cioto tpNtzooa


use only

I

| .---lI l ? |I t - t

2

I f,l

t l

SULIT 3472/l

12 mark)

12 murkahl

Ansr)er all questions.

Diagram I shows the relation between set P and set O.

Rajah I menunjukkan hubungan antara set P dqn set Q.

Set P Set O

__--+;----:*-..--

t'-2 \'-.r4.6

F8 l1 . 1 0 , /

l <

\2t

Diagrarn IRajoh I

State

Nyatakan

(a) the codomain ofthe relation,

kodomain hubungan itu,

(b) the type ofthe relation.

jenis hubungqn itu.

Answer/ Jawopon . (a)

(b)

Given the inverse offunction,t is ,t 1' : x - - +

^ , x * 2 .

Diberi fungsi songsangan bagi k adalah k ' : x -+ J;,x + 2.

(a) Calculate the value ofk(3).

Hitungkan nilai bogi k(3).

(b) State the value of.;r where function t is not defined.

Nyatdkan nildi bagi x di mana fungsi k tidak tert(rkrif. 13 narks )

l3 markahl

347211 2ooy Hdk cioto JPNJ

Answer / Jawupan : (aJ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .( b ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

SULIT


SULIT 5

3 Diagram 2 shows the functionrf that maps set I to set B and the function g

that maps set B to set C.

3472tt

[ 3 narks ]

13 markah l

Rajah 2 menunjukkan fungsi f memetqkan set A kepada set B dan fungsi g memetakan

set B kepsdq set C.

#e e oCiven / (x )=mr+ l and

Diberi .f(x) = Dyl al len

Diagram 2Rajah 2

gf(x) = 2x + n.Find the values ofz and r.

dG) = 2x + n.Carikln nilai bagi m dan n.

347211 2oo8 ttat cipta JqNJ

Answer/ Jawapan: m=

SULIT

I T]| | r l


SULIT

347211 2oor Hak cipra JzNJ

Answer / Jq\aqpqni

Answer/ Jawapan :

3472t1

Form the quadratic equation which has the roots _5 and 1.

Give your answer in the form al + bx + c = 0, where n, 6 and c are con$ants.Bentukk{tn persamaan kuadratik yang mempunyqi punca_ puncq _j and ! . Berikqn

jawapan anda dalam bentuk al + bx + c = 0, di mana q, b dan c adalahlemalqr.

[2 uarks]

I z narkahl

4

I r--lI l 2 l

Find the range of.r for which (r + 3Xr - 4) < _ 6.Carijulat x bagi (x + 3)(x - t) <- 6.

| 3 marks I

13 narkah I

5

I r--I 1 3 |

SULIT


SULIT

6 Diagram 3 shows the gmph y = - 4 - (x - k)/ , where I is a consrant.Raj ah 2 me nunjukkan graf y = - I - (x - k)2, de ngan keadaan k adalah pemalar.

Find

Carikan

(a)

Diagram 3

Rajah 3

the value of t,

nilai bagi k,

the equation of the axis symmetry,

perssmsan paks i simelri,

the coordinates ofthe maximum point.

koordinal titik mah\ imum.

(b)

(c)

Answet/ Jawapan '.

13 marks l

13 markah l

( a ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(c) . . . . . . . , . , . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2008 Hak Ciptu JPNJ

L

6

I r----1I 1 3 |

a)SULIT


7 Given that 3"(9"r)=l, f ind the value ofx.

Diberi 32' (9*t) = l, carikan nilai x.

civen that log,x=r and log,y=1,sxpr.r , ror, f$ l in termsof /andr.\ z t y )

Diberi logrx=r dan logry=s, ungkapkan,"trf+l dalam sebutanr dan t.\ z t y )

3472t1

l3 narl<s l

| 3 narkahl

7

I r--1I I r I

8

I r---I t 4 |

Answer/ Jawapan :

Answer/ Jawapan :

I a narl<s l

| 4 narkah l

2008 Hak Cipta JPN|


SULTT g

9 The first three terms ofan arithmetic progression are h, 2h _ 2 and.2h + 1.Find the value of&.

Tiga sebutan pertama saatujanjang drithmetik adalqh h, 2h _ 2 bn(l 2h +Carikan nilai bagi h .

Answet/ Jawapan .,

3472t1

L

| 2 marks I

[2 martuhl

use ohlJ

9

l f rLL-:I

10

I r---I t r I

t 0 The sum of the first five terms ofa geometric progression is

ralio is ? . Find the first term.

Hasil tambah lima sebutan pertqmq suatujqnjang geometri idlah

)scpunyanya adalah --. Cdrik!n niloi sebutqn pertqma.

) )/ - and lne common

" 2 227

dan nisbsh

[ 3 narks )

| 3 murkah I

Answet/ Jawapan:

347211 2oo8 lrat c4aJpNr SULIT


SULIT

1l Given the adtbmelic progression 5,8, 11,..., find the term that has a value of 131.

Diberi janjang arithmetic 5, 8, I 1, ..., carikan sebutan ke berapakah nilainya sama

dengan I3 l .

341211l 0

[2 marks]

12 markahl

A n s w e r / J a w a p a n : . . . . . . . . . . . . . . . . . - . . . . . . . - . . . . . . .

r*l__,_ll d l- I

IIII

.=l-lolI

J J

_ - , -) l )

5 ' 2 s '

t2

(4,

(b)

Given a geometric progression 3,

Diberi sualujanjang geometri 3,

Find

Ceri

3' 125'

3125 ' " '

the cornmon ratio

nisbah sepunya

t}re sum to infinity ofthe progression.

hasil tambcrh ketqkterhinggaqn j qnjang tersebut.

Answer/ Jawapan :

34'l2ll 2ooE Hak cipta JPNJ

( a ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

( b ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14 marks I

l4 narkah I

SULIT


SULIT II

l3 Given that the vadables r and / are related by the equalion

Diberi pembolehubah r and y dihubungkan oleh persamaan

3472t1

Y = l}z'-2 .

Y =102 ' 2

Diagram 4Rajah 4

Find the value of p and 4.

Hitungkan nilai p dan q.

| 3 marlu l

[3 markah ]

Answer/ Jawapan: p

14 Find the equation ofth€ straight line which is parallet to {+{=f and passes thrcughJ +

the midpoint of ,4(*2,3) and a(6,9).

Cari persamaan garis lurus yang selari dergon | * ! =t dan melalui titik lengah

A(-2,3) dan 8(6,9) .

13 marksl

13 markahl

A n s w e r / J a w q p a n : . . . . . . . . . . . . , . , . , . . . . . . . . . . . . . . . .

2008 Htk Cipta JPN.I SULIT3472ll

IL-

13

i r----1I 1 3 |

t4

[JI l r I

a-)


15

I r---JI l 3 l

SULIT Q

3472/I15 The point,4 is (4, *3) and the point a is (1, -2) . The point p moves such rhar

PA: pB =3:2. Find the equation oflhe locus of p.Titik A ialqh (4,_3) .1a., titik R iatah(|,_2) . Satu titik p bergerok dengan keatlaansupqya pA I pB = 3 :2. Cqri perssmaan loh6 p.

[3 nork]

13 narkah)

Answet/ Jawapan :

(a)

(b)

Diagram 5 shows vectors OF and @ dra*n on a carlesion Dlane_Raiah 5 menunjukkan vektor di and dQ pacla satah cdrter'ion.

Diagram 5Rajah 5

/ - \bxpress Op in the form |

^ l.

\v)/ - \ungk plan Op dalam Uentuk l .

l.\Y)

llind thc unit vector in thc direction of @.Cad vektor unit dal am arah FQ .

l6

l-lI 1 4 |

-Answet/ Jowapan : (a)

( b ) . .

3472t1 2008 Hak Cipta .1pNJSULIT


SULIT 13

r7 The points l, B and C are coltinear. Itissiventhar o"Jt").ou=1,-) *a\3/ \5 /

- | k \OC = | , I. Find the value of /t.

\ . , /

ritik- titik A, B dan C adalah segaru. o,u*, oi =('.).* J1)0"" oa =(o)u/ \5 / 14/

Carikan nilai k.

[ 4 marks ]

[ 4 markah I

Answer/ Jawapan:

18 Solve the equal ion 8cos2.x+2sinx-5=0 for 0o <d<3600.

Selesaikan persamaan 8cos2x+2sinx-5 =0 bagi 00 <As3600.

[ 4 narks I

| 4 narkah I

Answe Jawapan:

347211 20ot Hak apblpNJ SULIT

only

l7

I r-iI 1 4 |

18

[JI 1 4 |

l r /


Diagram 6 shows a circle with centre O.

Rajah 6 menunjukkan suetu bulstan berpusctt O.

Diagram 6

Rajah 6

Oiven that the length of the minor arc,4B is 12.57 cm, find the lenglh, in cm, of theradius. (use r = 3.142)

Diberi panjang lengkok minor AB ialah I2. 57 cm, cari panjang, dalam cm, pjoribulqlqn itu

t 4

Answer/ Jawapan :

3412t1

| 3 narks l

I J martiahll 9

l-JI l 3 l

Given rhat /'(r) = g{: tt , fi w) f

,(x) .

(2x - t ) 'Diberi f lxS = ' '^ ";t

' carikan f'Qc) [3 marks)

| 3 narkahl20

t-JI l 3 |

alAnswer/ Jcrwapan:

3472/r 2008 HakCipta JPNJSULIT


SULIT I5

2l Given that p=2x-S und y = -4,

find the value of 4 when x=2.P' dx

Diberi p=2x-5 ao, y=-] , cariksn nilqi ! apabila x=2.P- dx

3472t1

13 narksl

13 narkah I

2 l

l-JI I 3 l

'rt

I r---lI 1 4 |

22 . , f " , . ^ ' , - - .\rrven tnat Jgtx)dx = ). rInd the value of t i l ' l-zg(x)_ lq dx= _18.l t

3^ . r f . .

' .

utoert Jg\x)ax=i.( ankan nilqi kj ika l-zg(x'l- ls dx = _lg-

14 marks)

[4 narkah I

Answer/ Jawapan : k=

347211 2oo| Ha* ctpta rpNJ

l www.banksoalanspm.com

t l

t [ t

24

[JI 1 3 |

-

SULIT3472t1

Given six digits l, 3, 4, 5, 6 and g_ A digit number is to be formed usingfbur ofthese digits. Find

Diberi enam digit l, 3, 4, 5, 6 dan g. Su.rtu nombor empat cligithendak dibentuk dengan menggunakan empat daripatla digit tersebut.Cari

the number ofdifferent four -digit numbers that can be formed,

bilangan nombor enpat digit yang berlainqn yang dapat dibentukthe number ofdifferenl four-digit odd numbers which are greater than 6000.bilangun nombor empat diEit ))ong ganiil dan berlainan yung melebihi 6000.

| 4 narlu I

l4 norkahl

Answer / Jawapan: (a)

(b)

24 Given two bags P and e, each contains blue and red marbles. Bag p contains 3 blucmarbles and 4 red marbles. Bag p contains 3 blue marbles and 5 red marbles. A bag ischosen at random and a marble is picked from it. Find the probability thatDiberi dua beg, mqsing- mqsing menganclungi guli berwurna biru dan merah. geg pmengqndungi 3 biji guli biru dan 4 biji.g.uli merah. Bag e mengandungi 3 biji guii hiruclan 5 biji guli merah. Sebuah beg dipitih secara rawai ian seiiji guli akan dikelttarklndttri beg tersebut. Cariken kebarengkali.tn bqhqwq

a red marble lrom bag Q is chosen.

scbui guli mcrdh ddri bcg e dipitih.

the marble is blue.

guli lersebut berwarna biru.

[3 narks ]

[3 nartuh I

Answer/Jawapon : (a)

(b)

347211 2oot rrsk ciptaJqNJ

l 6

(a)

( b )

(4]

(b)

SULIT


SULIT

Answer/Jawapan : (a)

(b)

[ 4 marks I

| 4 markah l

t 7

Diagram 7 shows a standard normal distribution graph.

Rajah 7 menunjukkan graflaburan normal piawai.

Civcn the probability represented by the area ofthe shaded region is 0.7019.

Diberi keharangkalian yang diwakili oleh luos kawasan berlorek iolah 0.7019.

Find the value ofk.

Carikcn nilai k

Xis a random variable ofa normal distribution with a mean of45 and a

variance of25. Find the value ofXwhen the Z-score is /r.

X ialah pemboleh ubah rawak suatu taburan normal dengan min 45 danvqrians 25. Cari nilai X jika skor-Z ialqh k

3472/l

ZJ use only

L

(al

(b)

END OF QUESTION PAPER

SULIT

0 k

347211 2oo| Hat cipta JqNJ


suLl'l'

INFORMATION FOR CANDIDATESMAKLAMAT ANTAK CALON

l� This question paper consisls of 25 qucstions.Kerta.r soulan ini mengandungi 25 soalan.

2. Answer all questions.Juwab semua soqlan.

3. Give only one answer for each question.Bagi setiap soalan berikan s ujawapan sahaja..

4. Write your answers clearly in the spaces provided in the question paper.Jawupan hendaklah ditulis dengan jelas dalam ruang yang disediaknn dalam kertassottlen.

5. Show your working. It may help you to get marks.Tttnjukkan langkah langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantuandu untuk mendapatkan markah .

6. If you wish to change your answerj cross out the work that you have done. Then \4Titedown the new answet.Sekiranya anda hendak menukar.iawapan, batalkan kerja mengira yang telah dibuat.Kemudian tulis .jawapan yang baru.

7. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unl€ss stated,Rajah yang mengiringi soalon tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.

8, 'l'hc marks allocated for each question are shown in brackets.

Markah yung diperuntukkan bagi setip soalan dituniukkan dalam kurungan.

9. A list of formulae is provided on pages 2 to 3.Strtu .;enorai rumus disediakan di halaman 2 hingga 3.

10. You may use a non - programmablc scientific calculator.Ando dibcnctrkan menggunakan kdkulator suintifik yang tidak holeh diprogram.

I l. I land in this question paper to the invigilator at the end ofthe examination.Kertqs soalan ini hendaklah diserahkan di akhir peperikaan.

3472t1l 8

347211 2oo8 rrak ciptn JaNJ SULIT


jangan buka kertas soalan

Documents