Basic Reproduction Number
dari Model Penyebaran Penyakit Filariasis
Husty Serviana, Pembimbing Dr.Edy Soewono
ITB,6 Januari 2007
Filariasis (penyakit kaki gajah) adalah
penyakit menular menahun yang
disebabkan oleh cacing filaria.
Penyakit ini ditularkan oleh
berbagai jenis nyamuk
Apa itu Penyakit Kaki Gajah?
Asumsi
S
A
&K C
vS
vI
K
v
SpbI
N
KA
S A K
vI
SR
vSvRv v
A Kp bS
N
v vIv vS
A
Diagram Skematik Tanpa Pengobatan
v
dS SR pbI S
dt N
v
dA SpbI A A
dt N
dKA K
dt
Model Penyebaran Filariasis tanpa Pengobatan
( )vv v v v
dI A Kp bS I
dt N
( )vv v v v
dS A KR p bS S
dt N
Titik Kesetimbangan
1: 0, 0, 0vT I K A
2 2
2 : v v vv
v v v
R p b R pT I
b p b p
2 2v v v
v v v v v
R R p b R pK
p b p bR p R b R p
2 2v v v
v v v v v
R R p b R pA
p b R bR p R b R p
Basic Reproduction Number
2
2
v v
v
R b p pRo
Rm
Diagram Skematik dengan Pengobatan
R
An K
N
v
SpbI
N
SA
A
A KK
K CC
vS vIv v
A Kp bS
N
v vI
v vS
vR
S
Model Penyebaran Filariasis dengan Pengobatan
v
dS A SR n K pbI S
dt N N
v
dA S ApbI A n K A
dt N N
v
dK CA pbI K K
dt N
v
dC CK pbI C
dt N
( )vv v v v v
dS A KR p bS S
dt N
( )vv v v v
dI A Kp bS I
dt N
2
21
v v
v
R b ppRo
R
Next Generation Matrix, tidak bergantung pada parameter n.
Subsitusi n=0 pada model penyebaran filariasis dengan pengobatan.
akibatnya diperoleh titik kritis yang lebih sederhana.
2
hv
v h v h
h h
v h v h
xRxI A
bz p yp b
R x R xC K
p b p b
2 2 2 2 3 2
2 2 2 2 3 2
2 2
2 2 2 2 2 2
3 2 2
2 3 2
v h v h h v h h v h h v h h v h h v h
v h h h v h h v h h v h v h h v h h v h
h v h v h
v h h v h h v h v h h v h v
w R R R R R R R
R b R p b R p b R p bR p b R p b R p
b R p bR p
x R R R R p b R
2 2 2
2 2 2
2
2 2
2
2
h v h v h v h v h
v h v h v h h h v h v h v h h v h h v h
h v h v h h
v v h v h v h v h v h v h
p p b R p p b R p
y R bR p R b R p R R R p b R p
b R p R
z p b p b p b